ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά κυκλώματα σε σειρά Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Σκοποί ενότητας Να αναγνωρίζουμε ένα κύκλωμα σε σειρά. Να υπολογίζουμε το ρεύμα σε ένα κύκλωμα σε σειρά. Να υπολογίζουμε την ολική αντίσταση σε σειρά. Να εφαρμόζουμε το Νόμο του Ohm σε κυκλώματα σε σειρά. Να προσδιορίζουμε το συνολικό αποτέλεσμα των πηγών τάσης σε σειρά. Να εφαρμόζουμε το νόμο της τάσης του Kirchhoff. Να χρησιμοποιούμε ένα κύκλωμα σε σειρά σαν διαιρέτη τάσης. Να υπολογίζουμε την ισχύ σε ένα κύκλωμα σε σειρά. Να προσδιορίζουμε και να αναγνωρίζουμε τη γείωση σε ένα κύκλωμα. Να εντοπίζουμε βλάβες σε ένα κύκλωμα σε σειρά. 4
Περιεχόμενα ενότητας Αντιστάτες σε Σειρά Το Ρεύμα σε ένα Κύκλωμα σε Σειρά Ολική Αντίσταση σε Σειρά Ο Νόμος του Ohm στα Κυκλώματα σε Σειρά Πηγές Τάσης σε Σειρά Ο Νόμος Τάσης του Kirchhoff Διαιρέτες Τάσης Ισχύς σε ένα Κύκλωμα σε Σειρά Γείωση Κυκλώματος Εντοπισμός Βλαβών 5
Αντιστάτες σε Σειρά (Resistors in Series) (1/2) Ένα κύκλωμα σε σειρά (series circuit) διαθέτει δύο ή περισσότερα φορτία (αντιστάσεις) αλλά έναν μόνο δρόμο (path) για το ρεύμα μεταξύ δύο σημείων Α και Β. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 6
Αντιστάτες σε Σειρά (Resistors in Series) (2/2) ΕΙΚΟΝΑ 4-1 Μερικά παραδείγματα σειριακών συνδέσεων αντιστατών. Σημειώστε ότι το ρεύμα σε όλα τα σημεία πρέπει να είναι το ίδιο διότι το ρεύμα έχει μια μόνο διαδρομή. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 7
Το Ρεύμα σε ένα Σειριακό Κύκλωμα Το ρεύμα της πηγής, I, ρέει μέσα από το πρώτο φορτίο, R1, το δεύτερο φορτίο, R 2 και το τρίτο φορτίο, R 3. Συμβολικά, η σχέση των ρευμάτων σε ένα σειριακό κύκλωμα είναι: I = I R1 = I R2 = I R3 = κ.λ.π. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 8
Η Ολική Αντίσταση σε Σειρά Η ολική αντίσταση (total resistance) ενός κυκλώματος σε σειρά ισούται με το άθροισμα των ξεχωριστών αντιστάσεων του κυκλώματος R T = R 1 + R 2 + R 3 +... + R n 9
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-3 Υπολογίστε την ολική αντίσταση, R T, για κάθε κύκλωμα της παρακάτω εικόνας. Λύση R T = 1.0 kω + 2.2 kω + 4.7 kω + 10 kω = 17.9 kω R T = 4.7 kω + 10 kω + 1.0 kω + 2.2 kω = 17.9 kω Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 10
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-4 Υπολογίστε την τιμή της R 4 στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας Λύση R T = R 1 + R 2 + R 3 + R 4 Λύνοντας ως προς R 4, παίρνουμε: R 4 = R T (R 1 + R 2 + R 3 ) = 146 kω (10 kω + 33 kω + 47 kω) = 56 kω Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 11
Ο Νόμος του Ohm σε ένα Σειριακό Κύκλωμα Αν γνωρίζουμε την ολική τάση (V T ) και την ολική αντίσταση (R T ), μπορούμε να υπολογίσουμε το ολικό ρεύμα (I T ) χρησιμοποιώντας την: Αν γνωρίζουμε την πτώση τάσης (V R ) σε έναν από τους αντιστάτες σε σειρά, μπορούμε να προσδιορίσουμε το ρεύμα χρησιμοποιώντας: 12
Ο Νόμος του Ohm σε ένα Σειριακό Κύκλωμα Πτώση Τάσης σε μια Αντίσταση Η τάση V R στα άκρα μιας αντίστασης R αναφέρεται και σαν πτώση τάσης στην αντίσταση. Αν γνωρίζουμε το ολικό ρεύμα (I T ), μπορούμε να βρούμε την πτώση τάσης (V R ) κατά μήκος κάθε ενός από τους αντιστάτες σε σειρά, χρησιμοποιώντας τη: V R = I T R
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-5 (1/2) Υπολογίστε το ρεύμα στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 14
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-5 (2/2) 15
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-6 (1/2) Το ρεύμα στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας είναι 1 ma. Πόση πρέπει να είναι η τάση V S της πηγής; Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 16
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-6 (2/2) Λύση Για να υπολογίσουμε τη V S, πρώτα υπολογίζουμε την ολική αντίσταση R T. R T = 1.2 kω + 5.6 kω + 1.2 kω + 1.5 kω = 9.5 kω Τώρα, χρησιμοποιούμε το νόμο του Ohm για να πάρουμε τη V S. V S = Ι Τ R T = (1 ma)(9.5 kω) = 9.5 V 17
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-7 (1/4) Υπολογίστε την πτώση τάσης στα άκρα κάθε αντιστάτη στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας και βρείτε τη V S. Μέχρι ποια τιμή μπορεί να ανέβει η V S πριν καεί η ασφάλεια των 5 ma; Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 18
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-7 (2/4) Λύση Από το νόμο του Ohm, η πτώση τάσης στα άκρα κάθε αντιστάτη ισούται με το γινόμενο της αντίστασής του (R) επί το ρεύμα (I) που τον διαρρέει. Η πτώση τάσης κατά μήκος της R 1 είναι: V 1 = Ι R 1 = (1 ma)(1.0 kω) = 1 V 19
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-7 (3/4) Η πτώση τάσης κατά μήκος της R 2 είναι: V 2 = Ι R 2 = (1 ma)(3.3 kω) = 3.3 V Η πτώση τάσης κατά μήκος της R 3 είναι: V 3 = Ι R 3 = (1 ma)(4.7 kω) = 4.7 V Για να υπολογίσουμε τη V S, πρώτα υπολογίζουμε την ολική αντίσταση R T. R T = 1.0 kω + 3.3 kω + 4.7 kω + 1.5 kω = 9 kω 20
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-7 (4/4) Η τάση της πηγής V S είναι: V S = Ι R T = (1 ma)(9 kω) = 9 V Σημειώστε ότι, αν προσθέσετε τις πτώσεις τάσης όλων των αντιστάσεων, έχουν άθροισμα 9 V, όση είναι και η τάση της πηγής. Η ασφάλεια μπορεί να αντέξει ένα μέγιστο ρεύμα 5 ma. Η μέγιστη τιμής της V S, συνεπώς, είναι : V S(max) = Ι R T = (5 ma)(9 kω) = 45 V 21
Πηγές Τάσης σε Σειρά (1/3) Όταν δύο ή περισσότερες πηγές τάσης είναι σε σειρά, η ολική τάση ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα των τάσεων όλων των ξεχωριστών πηγών (λαμβάνοντας υπ όψη την πολικότητα της κάθε πηγής Οι πηγές τάσης σε σειρά προστίθενται όταν η πολικότητά τους είναι στην ίδια διεύθυνση (series-aiding), δηλαδή, ο θετικός πόλος της μιας συνδέεται με τον αρνητικό της επόμενης, κ.ο.κ. Αντίθετα, οι πηγές τάσης σε σειρά αφαιρούνται όταν η πολικότητά τους είναι σε αντίθετες διευθύνσεις (seriesopposing), δηλαδή, δύο θετικοί ή δύο αρνητικοί πόλοι είναι συνδεμένοι μεταξύ τους. 22
Πηγές Τάσης σε Σειρά (2/3) ΕΙΚΟΝΑ 4-4 Παράδειγμα πηγών τάσης σε σειρά της ίδιας πολικότητας. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 23
Πηγές Τάσης σε Σειρά (3/3) ΕΙΚΟΝΑ 4-5 Όταν οι πηγές συνδέονται με αντίθετες πολικότητες, οι τάσεις τους αφαιρούνται. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 24
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-8 (1/2) Ποια είναι η ολική τάση των πηγών (V S(ολ) ) στην παρακάτω εικόνα; Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 25
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-8 (2/2) Λύση Η πολικότητα κάθε πηγής είναι η ίδια (οι πηγές είναι συνδεμένες στην ίδια διεύθυνση στο κύκλωμα). Συνεπώς, προσθέτουμε τις τρεις τάσεις για να πάρουμε την ολική τάση. V S(ολ) = V S1 + V S2 + V S3 = 10 V + 5 V + 3 V = 18 V Οι τρεις ξεχωριστές πηγές μπορούν να αντικατασταθούν με μια ισοδύναμη πηγή των 18 V. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 26
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-9 (1/2) Προσδιορίστε την V S(ολ) στην παρακάτω εικόνα; Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 27
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-9 (2/2) Λύση Αυτές οι πηγές είναι συνδεμένες σε αντίθετες διευθύνσεις. Συνεπώς, η ολική τάση είναι η διαφορά τους. Η ολική τάση έχει την ίδια πολικότητα όπως και η μεγαλύτερη πηγή. V S(ολ) = V S2 V S1 = 25 V 15 V = 10 V Οι δυό πηγές μπορούν να αντικατασταθούν με μια ισοδύναμη πηγή των 10 V με πολικότητα που φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 28
ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Πηγές Τάσης σε Σειρά Προσδιορίστε την ολική τάση πηγής των κυκλωμάτων της παρακάτω εικόνας. Απ.: (α) 23 V (β) 35 V (γ) 0 V Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 29
Ο Νόμος των Τάσεων του Kirchhoff (Kirchhoff s Voltage Law) (1/2) Το άθροισμα των πτώσεων τάσης κατά μήκος μιας απλής κλειστής διαδρομής σε ένα κύκλωμα ισούται με την ολική τάση των πηγών σε αυτή την κλειστή διαδρομή. V S = V 1 + V 2 + V 3 + + V n Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 30
Ο Νόμος των Τάσεων του Kirchhoff (Kirchhoff s Voltage Law) (2/2) ΕΙΚΟΝΑ 4-7 Απεικόνιση της επαλήθευσης του Νόμου των Τάσεων του Kirchhoff: 10 V = 5.5 V + 4.5 V Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 31
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-10 Προσδιορίστε την τάση της πηγής, V S, στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας, όπου δίνονται οι δύο πτώσεις τάσης. Λύση Από το Νόμο των Τάσεων του Kirchhoff, η τάση της πηγής πρέπει να είναι ίση με το άθροισμα των πτώσεων τάσης. V S = 5 V + 10 V = 15 V Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 32
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-11 (1/2) Προσδιορίστε την άγνωστη πτώση τάσης V 3 στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 33
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-11 (2/2) Λύση Από το Νόμο των Τάσεων του Kirchhoff, το αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων γύρω από κύκλωμα είναι μηδέν (το πρόσημα των πτώσεων τάσης είναι αντίθετο προς το πρόσημο των πηγών). V S V 1 V 2 V 3 = 0 50 V 12 V 25 V V 3 = 0 13 V V 3 = 0 V 3 = 13 V (Η πολικότητα της V 3 φαίνεται στην εικόνα.) 34
Εφαρμογή του νόμου των τάσεων του Kirchhoff (1/3) Βήμα 1 ο Σχεδιάζουμε το ρεύμα του βρόχου επιλέγοντας αυθαίρετα τη φορά. 35
Εφαρμογή του νόμου των τάσεων του Kirchhoff (2/3) Βήμα 2 ο Σημειώνουμε τις πτώσεις τάσης στις αντιστάσεις του βρόχου σύμφωνα με τη φορά του ρεύματος του βήματος 1. Ας θεωρήσουμε τη συμβατική φορά του ρεύματος, οπότε η η τάση στην αντίσταση πέφτει στη φορά του ρεύματος. Βήμα 3 ο Γράφουμε το νόμο των τάσεων του Kirchhoff διατρέχοντας το βρόχο είτε δεξιόστροφα (CW) είτε αριστερόστροφα (CCW). (βλ. συνέχεια...) 36
Εφαρμογή του νόμου των τάσεων του Kirchhoff (3/3) Παράδειγμα 1: Διατρέχοντας το βρόχο CW, έχουμε: Vs - V 1 - V 2 - V 3 = 0 90V - I (5Ω) - I (10Ω) - I (30Ω) = 0 90V = I (45Ω) I = (90V)/(45Ω) = 2A Παράδειγμα 1: Διατρέχοντας το βρόχο CCW, έχουμε: -Vs + V 1 + V 2 + V 3 = 0-90V + I (5Ω) + I (10Ω) + I (30Ω) = 0-90V = -I (45Ω) I = (90V)/(45Ω) = 2A 37
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-12 (1/2) Βρείτε την τιμή της R 4 στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας. Λύση Από το νόμο των τάσεων του Kirchhoff έχουμε: V S = V 1 + V 2 + V 3 + V 4 V 1 = I R 1 = (200 ma)(10 Ω) = 2 V V 2 = I R 2 = (200 ma)(47 Ω) = 9.4 V V 3 = I R 3 = (200 ma)(100 Ω) = 20 V Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 38
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-12 (2/2) Μετά, χρησιμοποιούμε το νόμο των τάσεων του Kirchhoff για να βρούμε την πτώση τάσης στα άκρα της άγνωστης αντίστασης. V S V 1 V 2 V 3 V 4 = 0 100 V 2 V 9.4 V 20 V V 4 = 0 68.6 V V 4 = 0 V 4 = 68.6 V Τώρα που γνωρίζουμε την V 4, μπορούμε να υπολογίσουμε από το Νόμο του Ohm την R 4. Σημείωση: Η R 4 είναι πιθανότατα μια αντίσταση των 330 Ω, διότι τα 343 Ω είναι εντός των τυπικών ορίων ανοχής (±5%) των 330 Ω. 39
ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Ο Νόμος των Τάσεων του Kirchhoff (1/2) Οι ακόλουθες πτώσεις τάσης μετρούνται στα άκρα καθενός από τρεις αντιστάτες σε σειρά: 5.5 V, 8.2 V και 12.3 V. Ποια είναι η τιμή της τάσης της πηγής με την οποία συνδέονται αυτοί οι αντιστάτες; Απ.: 26 V Πέντε αντιστάτες είναι σε σειρά με μια πηγή 20 V. Οι πτώσεις τάσης στα άκρα των τεσσάρων από αυτούς είναι 1.5 V, 5.5 V, 3 V και 6 V. Πόση είναι η τάση στα άκρα του πέμπτου αντιστάτη; Απ.: 4 V 40
ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Ο Νόμος των Τάσεων του Kirchhoff (2/2) Προσδιορίστε τις μη αναγραφόμενες πτώσεις τάσης σε κάθε κύκλωμα της παρακάτω εικόνας. Δείξτε πώς να συνδεθεί ένα βολτόμετρο για να μετρήσουμε κάθε άγνωστη πτώση τάσης. Λύση V 2 = 6.8 V, V R = 8 V, V 2R = 16 V, V 3R = 24 V και V 4R = 32 V. Το βολτόμετρο συνδέεται στα άκρα (παράλληλα) κάθε αντιστάτη άγνωστης τάσης. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 41
Διαιρέτες Τάσης (Voltage Dividers) (1/2) Ένας διαιρέτης τάσης είναι μια ακολουθία αντιστατών σε σειρά. Εφ όσον κάθε αντιστάτης σε σειρά έχει το ίδιο ρεύμα, η πτώσεις τάσης είναι ανάλογες με τις τιμές των αντιστάσεων. Με άλλα λόγια, η ολική πτώση τάσης μοιράζεται μεταξύ των αντιστατών σε σειρά σε ποσά ευθέως ανάλογα προς τις τιμές των αντιστάσεων. Η μικρότερη αντίσταση έχει την μικρότερη τάση και η μεγαλύτερη αντίσταση έχει τη μεγαλύτερη τάση στα άκρα της (V = I R). 42
Διαιρέτες Τάσης (Voltage Dividers) (2/2) ΕΙΚΟΝΑ 4-8 Παράδειγμα ενός διαιρέτη τάσης δύο αντιστάσεων. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 43
Ο Τύπος του Διαιρέτη Τάσης (1/2) Η πτώση τάσης V x στα άκρα κάθε αντιστάτη ή συνδυασμού αντιστατών σε ένα κύκλωμα σε σειρά ισούται με το λόγο αυτής της τιμής αντίστασης R x προς την ολική αντίσταση R T, πολλαπλασιασμένη επί την τάση της πηγής V S. 44
Ο Τύπος του Διαιρέτη Τάσης (2/2) ΕΙΚΟΝΑ 4-9 Ένας διαιρέτης τάσης πέντε αντιστατών. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 45
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-13 (1/3) Προσδιορίστε τις V 1 (την τάση στα άκρα της R 1 ) και V 2 (την τάση στα άκρα της R 2 ) στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 46
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-13 (2/3) Λύση Χρησιμοποιούμε τον τύπο του διαιρέτη τάσης, V X = (R X / R T ) V S, όπου x=1. Η ολική αντίσταση είναι R T = R 1 + R 2 = 82 Ω + 68 Ω = 150 Ω H R 1 είναι 82 Ω και η V S είναι 10 V. Αντικαθιστώντας έχουμε: V 1 R R 1 T V S 82Ω 150Ω 10V 5.47 V 47
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-13 (3/3) Υπάρχουν δύο τρόποι να βρούμε την V 2 : ο νόμος τάσεων του Kirchhoff ή ο τύπος του διαιρέτη τάσης. Αν χρησιμοποιήσουμε το νόμο τάσεων του Kirchhoff (V S =V 1 +V 2 ), αντικαθιστούμε τις τιμές των V S και V 1 και λύνουμε για τη V 2. V 2 = V S V 1 = 10 V 5.47 V = 4.53 V Ένας δεύτερος τρόπος είναι να χρησιμοποιήσουμε τον τύπος του διαιρέτη τάσης, όπου x = 2. V 2 R R 2 T V S 68Ω 150Ω 10V 4.53V 48
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-14 (1/3) Υπολογίστε την πτώση τάσης στα άκρα κάθε αντιστάτη στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 49
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-14 (2/3) Λύση Κοιτώντας για λίγο το κύκλωμα, παρατηρούμε τα εξής: Η ολική αντίσταση είναι 1000 Ω. Δέκα τοις εκατό της ολικής τάσης είναι στα άκρα της R 1 διότι η R 1 είναι το 10% της ολικής αντίστασης (100 Ω είναι 10% των 1000 Ω). Ομοίως, 22% της ολικής τάσης πέφτει στα άκρα της R 2 διότι η R 2 είναι το 10% της ολικής αντίστασης (220 Ω είναι 22% των 1000 Ω). Τέλος, στην R 3 πέφτει το 68% της ολικής τάσης (680 Ω είναι 68% των 1000 Ω). Έτσι, οι πτώσεις τάσης υπολογίζονται εύκολα με το μυαλό: V 1 = 0.10 100 V = 10 V, V 2 = 0.22 100 V = 22 V και V 3 = 0.68 100 V = 68 V. 50
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-14 (3/3) Παρότι, ήδη υπολογίσαμε με το μυαλό τις πτώσεις τάσεις, καθώς τα νούμερα ήταν βολικά, δίνουμε στη συνέχεια και τους υπολογισμούς με το τύπο του διαιρέτη τάσης. Σημειώστε ότι το άθροισμα των πτώσεων τάσης ισούται με την τάση της πηγής. 51
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-15 (1/4) Υπολογίστε τις τάσεις μεταξύ των ακόλουθων σημείων στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας: (α) Α ως Β (β) Α ως C (γ) Β ως C (δ) B ως D (ε) C ως D Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 52
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-15 (2/4) Λύση Πρώτα βρίσκουμε την ολική αντίσταση R Τ. R Τ = 1.0 kω + 8.2 kω + 3.3 kω = 12.5 kω Στη συνέχεια, εφαρμόζουμε τον τύπο του διαιρέτη τάσης για να πάρουμε τις ζητούμενες τάσεις. Η τάση από Α ως Β είναι η πτώση τάσης στα άκρα της R 1. 53
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-15 (3/4) Η τάση από Α ως C είναι η συνδυασμένη πτώση τάσης στα άκρα των R 1 και R 2. Σ αυτήν την περίπτωση, η R X στον τύπο του διαιρέτη τάσης είναι R 1 + R 2. Η τάση από Β ως C είναι η τάση στα άκρα της R 2. 54
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-15 (4/4) Η τάση από Β ως D είναι η συνδυασμένη πτώση τάσης στα άκρα των R 2 και R 3. Τέλος, η τάση από C ως D είναι η τάση στα άκρα της R 3. 55
Το Ποτενσιόμετρο σαν ένας Ρυθμιζόμενος Διαιρέτης Τάσης Το ποτενσιόμετρο, που δείχνεται στην εικόνα παρακάτω, ισοδυναμεί με έναν διαιρέτη τάσης δύο αντιστατών που μπορούμε να ρυθμίζουμε με το χέρι. Οι δύο αντιστάτες είναι μεταξύ των ακροδεκτών 1 & 3 και 2 & 3. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 56
Εφαρμογές του Διαιρέτη Τάσης ΕΙΚΟΝΑ 4-10 Ένας διαιρέτης τάσης που χρησιμοποιείται για τη ρύθμιση της έντασης του ήχου σε ένα ραδιόφωνο ή TV. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 57
ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Διαιρέτες Τάσης (1/2) Η ολική αντίσταση ενός σειριακού κυκλώματος σε είναι 500 Ω. Ποιο ποσοστό της ολικής τάσης εμφανίζεται στα άκρα ενός αντιστάτη 22 Ω του σειριακού κυκλώματος; Απ.: 4.4% Βρείτε την τάση μεταξύ Α και Β σε κάθε διαιρέτη τάσης της παρακάτω εικόνας. Απ.:(α) 3.84 V (β) 6.77 V Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 58
ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Διαιρέτες Τάσης (2/2) Πόση είναι η τάση στα άκρα κάθε ενός αντιστάτη της παρακάτω εικόνας; Απ.: V R = 0.6 V, V 2R = 1.2 V, V 3R = 1.8 V, V 4R = 2.4 V και V 5R = 3.0V Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 59
Ισχύς σε ένα Κύκλωμα σε Σειρά Η ολική ισχύς σε ένα κύκλωμα σε σειρά ισούται με το άθροισμα των ισχύος κάθε αντιστάτη σε σειρά. P T = P 1 + P 2 + P 3 +... + P n 60
Ισχύς σε έναν Αντιστάτη Το ποσό της ισχύος που καταναλώνεται σε έναν αντιστάτη είναι σημαντικό καθώς σχετίζεται άμεσα με την ανάπτυξη θερμότητας στον αντιστάτη και την πιθανή καταστροφή του. Η κλάση ισχύος του αντιστάτη (βλ. Κεφ. 3) πρέπει να είναι αρκετά μεγάλη, μεγαλύτερη από την ισχύ που αναμένεται να καταναλώνει ο αντιστάτης στο κύκλωμα. 61
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-16 (1/4) Υπολογίστε τη συνολική ισχύ στο σειριακό κύκλωμα της παρακάτω εικόνας. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-16 (2/4) Λύση Η ολική αντίσταση είναι R Τ = 10 Ω + 12 Ω + 56 Ω + 22 Ω = 100 Ω. Έφ όσον γνωρίζουμε την τάση πηγής V S και την R Τ, ο ευκολότερος τύπος της ισχύος να χρησιμοποιήσουμε είναι P T = V S2 /R Τ. P T V R 2 S T 2 15V 100Ω 2 255V 100 Ω 2.25 W 63
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-16 (3/4) Αν υπολογίσουμε την ισχύ κάθε αντιστάτη χωριστά και προσθέσουμε όλες αυτές τις ισχύς, θα καταλήξουμε στο ίδιο αποτέλεσμα. Για να υπολογίσουμε την ισχύ κάθε αντιστάτη, βρίσκουμε πρώτα το ρεύμα. VS 15 V I 150 ma R T 100 Ω Στη συνέχεια, υπολογίσουμε την ισχύ κάθε αντιστάτη από τον τύπο P = Ι 2 R. P 1 = (150 ma) 2 (10 Ω) = 225 mw. P 2 = (150 ma) 2 (12 Ω) = 270 mw. P 3 = (150 ma) 2 (56 Ω) = 1.26 W. P 4 = (150 ma) 2 (22 Ω) = 495 mw. 64
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-16 (4/4) Τώρα, προσθέτουμε όλες αυτές τις ισχύς για να πάρουμε την ολική ισχύ. P T =225 mw + 270 mw + 1260 mw + 495 mw = 2.25 W Αυτό το αποτέλεσμα δείχνει ότι το άθροισμα των ξεχωριστών ισχύων ισούται με την ολική ισχύ όπως προσδιορίστηκε από τον τύπο P T = V S2 /R Τ. 65
Γείωση Κυκλώματος (Circuit Ground) (1/4) Η τάση είναι σχετικό μέγεθος. Αυτό σημαίνει ότι η τάση ενός σημείου σε ένα κύκλωμα μετριέται πάντοτε σχετικά με ένα άλλο σημείο. Για παράδειγμα, όταν λέμε ότι η τάση ενός σημείου ενός κυκλώματος είναι +100 V, εννοούμε ότι το σημείο αυτό είναι 100 V πιο θετικό από κάποιο σημείο αναφοράς του κυκλώματος. Αυτό το σημείο αναφοράς σε ένα κύκλωμα είναι συνήθως το σημείο της γείωσης. Στις περισσότερες ηλεκτρονικές συσκευές, σαν κοινό σημείο αναφοράς χρησιμοποιείται το μεταλλικό σασί που φέρει τα εξαρτήματα της συσκευής ή μια μεγάλη αγώγιμη επιφάνεια πάνω στην πλακέτα του τυπωμένου κυκλώματος. Το σημείο αυτό αναφοράς ονομάζεται γείωση κυκλώματος και θεωρούμε ότι έχει δυναμικό 0 V. 66
Γείωση Κυκλώματος (Circuit Ground) (2/4) ΕΙΚΟΝΑ 4-13 Ένα απλό παράδειγμα γείωσης κυκλώματος. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 67
Γείωση Κυκλώματος (Circuit Ground) (3/4) ΕΙΚΟΝΑ 4-14 Παραδείγματα θετικής και αρνητικής γείωσης. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 68
Γείωση Κυκλώματος (Circuit Ground) (4/4) Στην περίπτωση (α), είναι γειωμένος ο αρνητικός πόλος της πηγής και όλες οι άλλες τάσεις που δείχνονται είναι θετικές σε σχέση με τη γείωση. Στην περίπτωση (β), γειώνεται ο θετικός πόλος της πηγής. Οι τάσεις σε όλα τα άλλα σημεία είναι, συνεπώς, αρνητικές σε σχέση με τη γείωση. Πολλαπλά σημεία γείωσης στην πράξη αντιστοιχούν στο ίδιο ηλεκτρικό σημείο, οπότε μπορείτε να τα θεωρείτε σαν ενωμένα μεταξύ τους. 69
Μέτρηση Τάσης σε Σχέση με τη Γείωση (1/4) Όταν μετράμε τάσεις σε σχέση με τη γείωση σε ένα κύκλωμα, ο ένας ακροδέκτης του βολτομέτρου συνδέεται στη γείωση του κυκλώματος και ο άλλος στο σημείο στο οποίο θέλουμε να μετρήσουμε την τάση. 70
Μέτρηση Τάσης σε Σχέση με τη Γείωση (2/4) ΕΙΚΟΝΑ 4-15 Μέτρηση τάσης σε σχέση (α) με την αρνητική γείωση (β) με τη θετική γείωση. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 71
Μέτρηση Τάσης σε Σχέση με τη Γείωση (3/4) ΕΙΚΟΝΑ 4-16 Μέτρηση τάσεων σε διάφορα σημεία ενός κυκλώματος σε σχέση με τη γείωση. Ο ακροδέκτης της γείωσης του βολτομέτρου κρατείται σταθερά με συνδετήρα σε ένα σημείο γείωσης ενώ ο άλλος ακροδέκτης κινείται από σημείο σε σημείο καθώς μετριέται η τάση. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 72
Μέτρηση Τάσης σε Σχέση με τη Γείωση (4/4) ΕΙΚΟΝΑ 4-17 Ισοδύναμα σχηματικά διαγράμματα για την Εικόνα 4-16. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 73
Μέτρηση Τάσης στα άκρα ενός Μη-Γειωμένου Αντιστάτη (1/2) Η τάση μπορεί κανονικά να μετρηθεί στα άκρα ενός αντιστάτη ακόμη και αν κανένα άκρο του αντιστάτη δεν συνδέεται με τη γείωση του κυκλώματος. Η περίπτωση αυτή φαίνεται στην Εικόνα 4-18. Η ένδειξη θα είναι η πτώση τάσης στον αντιστάτη. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 74
Μέτρηση Τάσης στα άκρα ενός Μη-Γειωμένου Αντιστάτη (2/2) ΕΙΚΟΝΑ 4-19 Μια άλλη μέθοδος μέτρησης της τάσης ενός μη-γειωμένου αντιστάτη R 2 είναι κάνοντας δύο ξεχωριστές μετρήσεις των άκρων του ως προς τη γείωση. Η διαφορά αυτών των δύο μετρήσεων είναι η πτώση τάσης στον αντιστάτη, V R2 = V AB = V A V B Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 75
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-17 (1/2) Προσδιορίστε την τάση σε κάθε ένα από τα ενδεικνυόμενα σημεία σε κάθε κύκλωμα της παρακάτω εικόνας. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 76
Λύση ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-17 (2/2) Αφού κάθε και οι τέσσερις αντιστάτες έχουν την ίδια τιμή, η πτώση τάσης σε κάθε έναν είναι 25 V. Κύκλωμα (α): Το σημείο Ε είναι γειωμένο. Οι τάσεις σε σχέση με τη γείωση είναι: V E = 0 V, V D = +25 V, V C = +50 V, V B = +75 V και V Α = +100 V. Κύκλωμα (β): Το σημείο D είναι γειωμένο. Οι τάσεις σε σχέση με τη γείωση είναι: V E = 25 V, V D = 0 V, V C = +25 V, V B = +50 V και V Α = +75 V. Κύκλωμα (γ): Το σημείο C είναι γειωμένο. Οι τάσεις σε σχέση με τη γείωση είναι: V E = 50 V, V D = 25 V, V C = 0 V, V B = +25 V και V Α = +50 V. 77
ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Γείωση Κυκλώματος (1/2) Βρείτε την τάση σε κάθε σημείο σε σχέση με τη γείωση στην παρακάτω εικόνας. Απ.: V Α = +10 V, V Β = +5.6 V, V C = +1.5 V και V D = +0.76 V Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 78
ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Γείωση Κυκλώματος (2/2) Στην παρακάτω εικόνα, πως θα μπορούσαμε να προσδιορίσουμε την τάση στα άκρα της R 2 με μέτρηση, χωρίς να συνδέσουμε το βολτόμετρο απ ευθείας στα άκρα του αντιστάτη; Βρείτε την τάση σε κάθε σημείο του κυκλώματος σε σχέση με τη γείωση. Απ.:Μετράμε τα V Α και V Β ανεξάρτητα σε σχέση με τη γείωση. Τότε, V R2 = V Α V Β. V Α = +11.4 V, V Β = +7.76 V, V C = +7.11 V και V D = +0.65 V. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 79
Εντοπισμός Βλαβών Κυκλωμάτων σε Σειρά (1/5) Η πιο συνηθισμένη βλάβη σε ένα κύκλωμα σε σειρά είναι ένα άνοιγμα. Για παράδειγμα, όταν μια αντίσταση ή ένας λαμπτήρας έχουν καεί, μια επαφή έχει σπάσει ή ένας αγωγός είναι κομμένος. Ένα άνοιγμα σε ένα σειριακό κύκλωμα εμποδίζει το ρεύμα. Όταν συμβαίνει ένα άνοιγμα σε ένα κύκλωμα σε σειρά, όλη η τάση της πηγής εμφανίζεται στα άκρα του ανοίγματος. 80
Εντοπισμός Βλαβών Κυκλωμάτων σε Σειρά (2/5) ΕΙΚΟΝΑ 4-20 Ένα άνοιγμα σε ένα κύκλωμα σε σειρά εμποδίζει το ρεύμα. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 81
Εντοπισμός Βλαβών Κυκλωμάτων σε Σειρά (3/5) ΕΙΚΟΝΑ 4-21 Η τάση της πηγής εμφανίζεται στα άκρα του ανοικτού (καμένου) αντιστάτη σε σειρά. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 82
Εντοπισμός Βλαβών Κυκλωμάτων σε Σειρά (4/5) ΕΙΚΟΝΑ 4-22 Ο εντοπισμός του ανοίγματος σε ένα σειριακό κύκλωμα. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 83
Εντοπισμός Βλαβών Κυκλωμάτων σε Σειρά (5/5) Πρώτα, από τα συμπτώματα (υπάρχει τάση, δεν υπάρχει ρεύμα) συμπεραίνουμε ότι το κύκλωμα έχει άνοιγμα. Βήμα 1: Μέτρηση της τάσης του μισού κυκλώματος, στα άκρα των R 1 και R 2. Ένδειξη 0 V σημαίνει ότι δεν υπάρχει άνοιγμα. Βήμα 2: Μέτρηση της τάσης στα άκρα των R 3 και R 4. Η ένδειξη είναι 10 V. Είτε η R 3 είτε η R 4 είναι ανοικτές είτε υπάρχει άνοιγμα στην σύνδεσή τους. Βήμα 3: Μέτρηση τάσης 10 V στα άκρα της R 3 σημαίνει ότι αυτή είναι ανοικτή. 84
Βραχυκύκλωμα (Short Circuit) (1/2) Όταν υπάρχει βραχυκύκλωμα (short), ένα μέρος της αντίστασης σε σειρά του σειριακού κυκλώματος παρακάμπτεται (bypassed), μειώνοντας έτσι την ολική αντίσταση. Ένα βραχυκύκλωμα σε ένα κύκλωμα σε σειρά έχει σαν αποτέλεσμα ρεύμα μεγαλύτερο από το κανονικό μέσα από το κύκλωμα. Η τάση στα άκρα ενός βραχυκυκλωμένου στοιχείου (ή κυκλώματος) είναι 0 volts. 85
Βραχυκύκλωμα (Short Circuit) (2/2) ΕΙΚΟΝΑ 4-23 Το αποτέλεσμα ενός βραχυκυκλώματος σε ένα κύκλωμα σε σειρά είναι ρεύμα μεγαλύτερο από το κανονικό. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 86
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-18 (1/4) Ας υποθέσουμε ότι έχετε βρει ότι υπάρχει βραχυκύκλωμα σε ένα κύκλωμα τεσσάρων ίσων αντιστάσεων σε σειρά με πηγή τάσης 10 V, διότι το ρεύμα σ αυτό είναι μεγαλύτερο από όσο θα έπρεπε. Υπολογίστε, πόση θα έπρεπε να είναι η τάση σε κάθε σημείο του κυκλώματος, αν το κύκλωμα λειτουργούσε κανονικά. Εντοπίστε με ένα βολτόμετρο το βραχυκύκλωμα. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 87
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-18 (2/4) Λύση Εφ όσον οι τέσσερις αντιστάτες σε σειρά είναι ίσοι, η πτώση τάσης στα άκρα του κάθε ενός θα έπρεπε να είναι το 1/4 (ή 25%) της ολικής τάσης της πηγής, δηλαδή 2.5 V. Επομένως, αν δεν υπήρχε βραχυκύκλωμα, η τάση σε κάθε σημείο του κυκλώματος θα ήταν όπως φαίνεται στην Εικόνα 4-24. 88
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-18 (3/4) ΕΙΚΟΝΑ 4-25 Ο εντοπισμός ενός βραχυκυκλώ-ματος σε ένα σειριακό κύκλωμα. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 89
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-18 (4/4) Λύση (συνέχεια) Ο εντοπισμός του βραχυκυκλωμένου αντιστάτη με βολτόμετρο γίνεται όπως και στην περίπτωση του ανοικτού αντιστάτη. Βήμα 1: Μέτρηση της τάσης στα άκρα των R 1 και R 2. Η ένδειξη 6.67 V είναι μεγαλύτερη από το κανονικό (έπρεπε να είναι 5 V). Ψάχνουμε για μια τάση μικρότερη από το κανονικό διότι ένα βραχυκύκλωμα θα κάνει την τάση μικρότερη σε αυτό το τμήμα του κυκλώματος. Βήμα 2: Μέτρηση της τάσης στα άκρα των R 3 και R 4. Η ένδειξη 3.33 V είναι μη σωστή και μικρότερη από το κανονικό (5 V). Το βραχυκύκλωμα βρίσκεται στο δεξί μισό του κυκλώματος. Βήμα 3: Μέτρηση στα άκρα της R 3. Η ένδειξη 3.33 V (κανονικό 2.5 V) μας λέει ότι η R 4 είναι η βραχυκυκλωμένη. 90
ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Εντοπισμός Βλαβών (1/2) Παρατηρώντας τις ενδείξεις των οργάνων στα δύο κυκλώματα της παρακάτω εικόνας, προσδιορίστε τα είδη των σφαλμάτων στα κυκλώματα και εντοπίστε ποια στοιχεία είναι εσφαλμένα. Απ.: Η R 4 είναι ανοικτή Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 91
ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Εντοπισμός Βλαβών (2/2) Απ.: Οι R 4 και R 5 είναι βραχυκυκλωμένες. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 92
ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (1/13) Προσδιορίστε την άγνωστη αντίσταση (R 3 ) στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 93
Λύση ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (2/13) R T = R 1 + R 2 + R 3 + R 4 + R 5 = 680 Ω + 1000 Ω + R 3 + 270 Ω + 270 Ω = 2220 Ω + R 3. Από το νόμο του Ohm, έχουμε: R T V I S T 30V 10mA 3000Ω Άρα, 2220 Ω + R 3 = 3000 Ω R 3 = 780 Ω. 94
ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (3/13) Προσδιορίστε την τάση σε κάθε σημείο στην παρακάτω εικόνα σε σχέση με τη γείωση. Απ.: (α) V A = 10 V (β) V Β = 7.72 V (γ) V C = 6.68 V (δ) V D = 1.81 V (ε) V Ε = 0.57 V (στ) V F = 0 V Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 95
ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (4/13) Βρείτε όλα τα άγνωστα μεγέθη στην παρακάτω εικόνα. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 96
Απ.: ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (5/13) Από τις P 6 και Ι, βρείτε V 6 = 5.6 V και R 6 = 280 Ω. Από νόμο τάσεων του Kirchhoff, βρείτε V 1 = 4.4 V και R 1 = 220 Ω. Από το I και το νόμο του ohm, βρείτε V 2 = 2 V. Από νόμο τάσεων του Kirchhoff και R 3 = R 4, βρείτε V 3 = V 4 = 5.7 V και R 3 = R 4 = 285 Ω. Τέλος, από το νόμο του ohm, βρείτε R 5 = 330 Ω. 97
ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (6/13) Υπάρχουν 250 ma ρεύματος σε ένα κύκλωμα ολικής αντίστασης 1.5 kω. Το ρεύμα πρέπει να μειωθεί κατά 25%. Υπολογίστε, πόση αντίσταση πρέπει να προστεθεί για να επιτύχουμε αυτή τη μείωση του ρεύματος. Απ.: 500 Ω. Τέσσερις αντιστάτες ½ W είναι σε σειρά: 47 Ω, 68 Ω, 100 Ω και 120 Ω. Σε ποια μέγιστη τιμή μπορεί να ανέβει το ρεύμα πριν ξεπεραστεί η τάξη ισχύος κάποιου από αυτούς τους αντιστάτες; Ποιος αντιστάτης θα καεί πρώτα αν το ρεύμα αυξηθεί πάνω από αυτό το μέγιστο; Απ.: I max = 65 ma. Πρώτα θα καεί ο αντιστάτης των 120 Ω. 98
ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (7/13) Ένα ορισμένο κύκλωμα σε σειρά αποτελείται από έναν αντιστάτη 1/8 W, έναν αντιστάτη ¼ W και έναν αντιστάτη ½ W. Η ολική αντίσταση είναι 2400 Ω. Αν κάθε αντιστάτης λειτουργεί στη μέγιστη ισχύ του, προσδιορίστε τα ακόλουθα μεγέθη: Ι, V S και την τιμή κάθε αντιστάτη. Λύση P Τ = 1/8 W + 1/4 W + 1/2 W = 0.875 W. Αλλά, P Τ = I 2 R T Ι = 19.1 ma. Από το νόμο του Ohm, βρίσκουμε: V S = 45.8 V. Από τους τύπους P = I 2 R, βρίσκουμε: R(1/8W) = 343 Ω, R(1/4W) = 686 Ω και R(1/2W) = 1371 Ω. 99
ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (8/13) Αναπτύξτε ένα μεταβλητό διαιρέτη τάσης που να παρέχει τάσεις εξόδου στην περιοχή από 10 V ελάχιστη ως 100 V μέγιστη, χρησιμοποιώντας μια πηγή 120 V και ένα ποτενσιόμετρο. H μέγιστη τάση πρέπει να είναι στην θέση της μέγιστης αντίστασης του ποτενσιομέτρου. Η ελάχιστη τάση πρέπει να είναι στη θέση ελάχιστης αντίστασης (μηδέν ohms). Το μέγιστο ρεύμα πρέπει να είναι στα 10 ma. Απ.: Προσέξτε, ότι το ποτενσιόμετρο είναι συνδεδεμένο σαν ροοστάτης.(δείτε Εικόνα 2-27, Κεφ. 2) Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 100
ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (9/13) Ποια είναι η ολική αντίσταση από το Α στο B για κάθε θέση του διακόπτη στην παρακάτω εικόνα; Απ.: Θέση 1: R AB = 2010 Ω. Θέση 2: R AB = 3670 Ω. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 101
ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (10/13) Προσδιορίστε το ρεύμα που μετριέται από το όργανο της παρακάτω εικόνας για κάθε θέση του διακόπτη. Απ.: Θέση Α: 5.45 ma Θέση B: 6.06 ma Θέση C: 7.95 ma Θέση D: 12 ma Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 102
ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (11/13) Προσδιορίστε το ρεύμα που μετριέται από το όργανο της παρακάτω εικόνας για κάθε θέση του διακόπτη. Απ.: Θέση Α: 9 ma Θέση B: 0.16 ma Θέση C: 59.6 μa Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 103
ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (12/13) Προσδιορίστε την τάση στα άκρα κάθε αντιστάτη στην παρακάτω εικόνα για κάθε θέση του διακόπτη, αν το ρεύμα μέσα από την R 5 είναι 6 ma, όταν ο διακόπτης βρίσκεται στη θέση D. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 104
Απ.: ΠΙΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (13/13) Θέση Α: V 1 = 6.03 V, V 2 = 3. 35 V, V 3 = 2.75 V, V 4 = 1.88 V, V 5 = 4.0 V. Θέση B: V 1 = 6.71 V, V 2 = 3. 73 V, V 3 = 3.06 V, V 5 = 4.5 V. Θέση C: V 1 = 8.1 V, V 2 = 4.5 V, V 5 = 5.4 V. Θέση D: V 1 = 10.8 V, V 5 = 7.2 V. 105
Βιβλιογραφία T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 106