ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΓΙΑ ΟΧΗΜΑ ΜΕ ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΕΣ ΑΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΥ ΜΕΤΑΦΕΡΕΙ ΥΓΡΟ

ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΓΙΑ ΟΧΗΜΑ ΜΕ ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΕΣ ΑΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΥ ΜΕΤΑΦΕΡΕΙ ΥΓΡΟ Φώτης Ν. Κουμπουλής και Νικόλαος Δ. Κούβακας ΤΕΙ Χαλκίδας, Τμήμα Αυτοματισμού, 344 Ψαχνά Ευβοίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Παρουσιάζεται το μοντέλο ενός αυτοκινούμενου οχήματος με παθητικές αναρτήσεις και ενεργητικές αναρτήσεις με καθυστερημένη ανατροφοδότηση της επιτάχυνσης αντηχείου, που μεταφέρει υγρό. Το υγρό παρουσιάζει κυματισμούς που οφείλεται σε ταλαντώσεις του οχήματος εξαιτίας διαταραχών που ασκούνται στο όχημα λόγω ανωμαλιών στο οδόστρωμα. Προτείνεται ένας στατικός ελεγκτής ανατροφοδότησης μετρήσιμων εξόδων που στοχεύει στην καταστολή του κυματισμού του υγρού. Ο στατικός ελεγκτής προσδιορίζεται με χρήση ενός μεταευρετικού αλγορίθμου που στηρίζεται στη γραμμικοποίηση του συστήματος. Παρά την υψηλή πολυπλοκότητα του μη γραμμικού μαθηματικού μοντέλου του κινητού μηχανισμού ο προτεινόμενος ελεγκτής παρουσιάζει ικανοποιητική συμπεριφορά σε ότι αφορά την καταστολή του κυματισμού του υγρού. Λέξεις κλειδιά: ενεργητικές αναρτήσεις, καταστολή κυματισμού, κινούμενα ρομπότ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μεταφορά υγρού είναι μια εφαρμογή με ιδιαίτερη σημασία για τα κινητά ρομπότ. Στη χύτευση, το λιωμένο μέταλλο μεταφέρεται από τον φούρνο στα τμήματα χύτευσης χρησιμοποιώντας αυτοκινούμενα οχήματα τα οποία φέρουν δοχεία στα οποία τοποθετείται το υγρό μέταλλο. Ένα σημαντικό πρόβλημα που παρουσιάζεται σε τέτοιου τύπου εφαρμογές το οποίο πρέπει να επιλυθεί είναι η καταστολή του κυματισμού του ρευστού. Αυτός ο κυματισμός είναι επικίνδυνος καθώς μπορεί να οδηγήσει σε υπερχείλιση του υγρού ή ακόμα σε υποβάθμιση των ποιοτικών χαρακτηριστικών του μετάλλου και υπερβολική ψύξη. Στην βιβλιογραφία (βλ. τις εργασίες Hamaguchi e al., 994; Noda e al., 3; zamzi e al., 6 και 7 και τις αναφορές σε αυτές) έχουν χρησιμοποιηθεί πολλές τεχνικές για την αντιμετώπιση του παραπάνω προβλήματος. Πολλές από τις εργασίες προσεγγίζουν την κίνηση του ρευστού χρησιμοποιώντας μοντέλα τύπου εκκρεμούς. Οι κύριες τεχνικές ελέγχου που εμφανίζονται περιλαμβάνουν τεχνικές βέλτιστου ελέγχου καθώς επίσης και τεχνικές H. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται το πλήρες μαθηματικό μοντέλο της διάταξης σε μορφή μοντέλου κινητού ρομπότ. Το παρόν μοντέλο συνιστά τροποποίηση του μαθηματικού μοντέλο οχήματος με ενεργητικές αναρτήσεις πάνω στο οποίο είναι τοποθετημένο δοχείο που μεταφέρει υγρό που προτάθηκε στις εργασίες (zamzi e al., 6 και 7) στις οποίες χρησιμοποιούνται ενεργητικές αναρτήσεις με καθυστερημένη ανατροφοδότηση θέσης. Η τροποποίηση έγκειται στη χρήση των ενεργητικών αναρτήσεων με καθυστερημένη ανατροφοδότηση επιτάχυνσης βλ. (Renzulli e al., 999). Οι αναρτήσεις αυτές φαίνεται να έχουν κάποια πλεονεκτήματα σε σύγκριση με τις ενεργητικές αναρτήσεις με καθυστερημένη ανατροφοδότησης θέσης που χρησιμοποιούνται στην εργασία (βλ. Olgac e al., 996). Σημειώνεται πως η καθυστερημένη ανατροφοδότηση της θέσης, της ταχύτητας ή της ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 3-4 Φεβρουαρίου, 9

επιτάχυνσης στις ενεργητικές αναρτήσεις μπορεί να έχει παρόμοιες ιδιότητες καταστολής των ταλαντώσεων. Η επιλογή της μεταβλητής κατάστασης που θα ανατροφοδοτηθεί καθορίζεται από τον τύπο του αισθητήρα που χρησιμοποιείται και από την φύση της διαταραχής. Στην παρούσα εργασία σχεδιάζεται επιπλέον ένας στατικός ελεγκτής ανατροφοδότησης εξόδου που ρυθμίζει την περιστροφική κίνηση του δοχείου με στόχο την καταστολή του κυματισμού του ρευστού. Η επιλογή των παραμέτρων του ελεγκτή γίνεται χρησιμοποιώντας έναν μεταευρετικό αλγόριθμο που βασίζεται στη γραμμικοποιημένη προσέγγιση του μαθηματικού μοντέλου. Η απόδοση του ελεγκτή διερευνάται μέσω προσομοιώσεων. Είναι σημαντικό να σημειωθεί πως το μη γραμμικό και γραμμικοποιημένο μοντέλο της διεργασίας ανήκουν στις κατηγορίες των μη γραμμικών και γραμμικοποιημένων γενικευμένων αδρανών συστημάτων με πολλαπλές χρονικές καθυστερήσεις. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΥΓΡΟΥ Έστω ένα αυτοκινούμενο όχημα με παθητικές και ενεργητικές αναρτήσεις καθυστερημένης ανατροφοδότησης επιτάχυνσης, πάνω στο οποίο είναι τοποθετημένο ένα δοχείο με υγρό (βλέπε Σχήμα ). Υποθέτοντας ότι το όχημα κινείται σε μία ευθεία γραμμή με σταθερή ταχύτητα, ότι το δοχείο δύναται να περιστρέφεται σε σχέση με το όχημα και ότι η κίνηση του υγρού μέσα στο δοχείο περιγράφεται από ένα μοντέλο τύπου εκκρεμούς, η μαθηματική περιγραφή του συστήματος είναι της μορφής éd () éc (, ) ég (, ) 4 I + C (, ) + G (, ) ê 4 ú ê ú ê ú = é ê ú u ( ) + é l cos( ) + () () d -l cos( ) ê ú 3 όπου = é x x ê 3 a b ú είναι το διάνυσμα των γενικευμένων συντεταγμένων στου συστήματος, είναι η κάθετη Σχήμα : Σκαρίφημα οχήματος μεταφοράς υγρού απόκλιση της πλατφόρμας του οχήματος σε σχέση με αυτή του ελεύθερου μήκους των ελατηρίων των παθητικών αναρτήσεων, είναι η γωνία στροφής της πλατφόρμας του οχήματος σε σχέση με το οριζόντιο επίπεδο, είναι η 3 γωνία στροφής της δεξαμενής σε σχέση με το όχημα, είναι η γωνία του εκκρεμούς σε σχέση με την δεξαμενή, x και x είναι οι αποκλίσεις των ελατηρίων των ενεργητικών a b αναρτήσεων από το ελεύθερο μήκος τους, u () είναι εξωτερικά ασκούμενη εξωτερική ροπή στο δοχείο του υγρού από έναν ενεργοποιητή, () = éf () F() d ê f ú είναι το διάνυσμα των διαταραχών και F και F είναι οι δυνάμεις διαταραχές που ασκούνται στον εμπρός και f πίσω τροχό αντίστοιχα, κατά μήκος των διευθύνσεων των ελατηρίων των παθητικών αναρτήσεων λόγω ανωμαλιών στο οδόστρωμα. Επιπλέον ισχύει ότι D () = éd () ê ij ú ij=,,,4, C (, ) = éc(, ) ê ij ú, i =,, 4, j =,, 6, C (, ) = é c (, ) ê, ij ú, i =,, ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 3-4 Φεβρουαρίου, 9

j =,, 6, G (, ) = ég (, ) ê i ú, i =,, 4 και G (, ) = é g (, ) ê, i ú, i =,. Τα στοιχεία των πινάκων αυτών είναι μη γραμμικές συναρτήσεις των γενικευμένων συντεταγμένων του συστήματος και των αντίστοιχων ταχυτήτων καθώς και των παραμέτρων του συστήματος, δηλαδή τη μάζα του εκκρεμούς m, τη μάζα του δοχείου m, τη μάζα του οχήματος m, τη μάζα των αντηχείων m, το ύψος του οχήματος h, το μήκος του οχήματος l, την απόσταση του κέντρου μάζας του οχήματος από το κέντρο περιστροφής του δοχείου l, την απόσταση μεταξύ του κέντρου περιστροφής και της ελεύθερης επιφάνειας c, του υγρού l, την απόσταση μεταξύ του κέντρου μάζας του δοχείου και της ελεύθερης επιφάνειας του υγρού l, το μήκος του εκκρεμούς l c,, το ελεύθερο μήκος, τη σταθερά και το συντελεστής απόσβεσης των ελατηρίων των ενεργητικών αναρτήσεων y, k και c αντίστοιχα, τη σταθερά και τον συντελεστής απόσβεσης των παθητικών αναρτήσεων k και e c αντίστοιχα, τον συντελεστής ιξώδους του υγρού c, τις ροπές αδρανείας της δεξαμενής και e του οχήματος I και I αντίστοιχα, το κέρδος και την καθυστέρηση της ανατροφοδότησης της επιτάχυνσης στις ενεργητικές αναρτήσεις g και αντίστοιχα, και την επιτάχυνση της βαρύτητας g. Τα στοιχεία των πινάκων D (), C (, ) και C (, ) είναι όπως ορίζονται στην εργασία (zamzi e al., 6). Τα στοιχεία των πινάκων G (, ) και G (, ) τροποποιούνται ως ακολούθως g (, ) = g ( m + m + m ) + ( k + k ) c - k x + x c - g x + x ( ) ( ) e a b a b g (, ) = g él m - h ( m + m + m )s + g él m - l ( m + m )s + gl m l ê c, ú c + ê ú 3 ( k + k )s -.5k l x - x gm éy x x s.5g l x x e + + a b ê + + a b ú - - a b 3 g (, ) = g él m l ( m m )s gl m s 3 ê - + c ú + g + 3 + + 3, (, ) = gl m s 4 + + 3 g (, ) = ( g / m ) x + g c + ( k / m ) é.5 l x, a ê- - + a ú g (, ) = ( g / m ) x + gc + ( k / m ) é.5 l x, b ê- + + b ú όπου ( ) ( ) ( ) l = l -, c = cos( x ), s = sin( x) και = an( x). Είναι σημαντικό να x x x σημειωθεί πως το μη γραμμικό μοντέλο της διεργασίας () ανήκει στην κατηγορία των μη γραμμικών ουδετέρων συστημάτων με χρονικές καθυστερήσεις (nonlinea neual ime delay sysems) σε αντίθεση με το αντίστοιχο μοντέλο που παρουσιάστηκε στην εργασία (zamzi e al., 6) και ανήκει στην κατηγορία των μη γραμμικών καθυστερημένων συστημάτων (nonlinea eaded ime delay sysems). Εκτελώντας απλούς υπολογισμούς μπορεί εύκολα να διαπιστωθεί ότι η γραμμικοποιημένη προσέγγιση του μη γραμμικού μοντέλου () είναι της μορφής () + ( - ) = () + () + x() x Ex Ax B ; EA, Î, B Î, όπου x = éd d ê ú, = du x = é êx x = df df é ú ê f ú και όπου d y = y - y είναι η απόκλιση της μεταβλητής y από το αντίστοιχο σημείο ισορροπίας y. Οι πίνακες του Î ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 3-4 Φεβρουαρίου, 9 3

γραμμικοποιημένου μοντέλου, αυτοί μπορούν εύκολα να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας τις σχέσεις A =, m o = o E =-, m o= o = {,, m, m }, o { u,, m,} o u d é I 6 6 4 6 4 6 D ( ) 6 4 I ê ú - d, B =, u o = o = όπου m = é ê ú, d o= o = και όπου f = ì é I 6 é 6 6 6 6 l ü é é 8 6 c 4 é í ï 4 6 -C (, ) - G (, ) + u d( ) + ý ï êú l 6 4 6 C (, ) (, ) c G - ï ê ú ê - ú ê ú ê 3 ï î ú ï þ Με βάση τους παραπάνω υπολογισμούς προκύπτει ότι οι πίνακες μπορούν να γραφούν στην ακόλουθη μορφή é é 6 6 E I 6 6 6 = E, A = ê 6,ú A A ê, B = é B ê 7, ú, = é,, ú ê 6, ú 6 όπου 6 6 Î, A, A 3 Î, 4 Î και Î. Πρέπει να σημειωθεί πως E,,, B, όπως και στην περίπτωση του μη γραμμικού μοντέλου του συστήματος, η γραμμικοποιημένη προσέγγιση ανήκει στην κατηγορία των γραμμικών ουδετέρων συστημάτων με χρονικές καθυστερήσεις (linea neual ime delay sysems). 3 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΛΕΓΚΤΗ Σχεδιαστικός στόχος στην παρούσα εργασία είναι καταστολή των ταλαντώσεων του εκκρεμούς. Ο μικρός αριθμός των μετρήσιμων μεταβλητών καθώς επίσης και η πολυπλοκότητα του συστήματος θέτει σημαντικά εμπόδια στον έλεγχο. Έστω ο γραμμικός στατικός ελεγκτής ανατροφοδότησης μετρήσιμων εξόδων της μορφής = é é ê 3 úê 3 3 ú,, όπου f i ( i =,, 3 ) είναι οι βαθμοί ελευθερίας του () f f f () () () ελεγκτή. Η απλότητα της δομής του ελεγκτή τον καθιστά κατάλληλο για τον προσδιορισμό των παραμέτρων του με χρήση μεταευρετικού αλγορίθμου παρόμοιο με αυτούς που παρουσιάστηκε στις εργασίες (zamzi e al., 6) και (Koumboulis and zamzi, 7) στο γραμμικοποιημένο μοντέλο. Ο αλγόριθμος βασίζεται στην τυχαία επιλογή των παραμέτρων του ελεγκτή, μέσα σε ένα εύρος τιμών το οποίο τελικά συγκλίνει στην υποβέλτιστη επιλογή παραμέτρων. Ειδικότερα, επιλέγεται η αρχική περιοχή αναζήτησης τον παραμέτρων του ελεγκτή ορίζοντας τις ελάχιστες και τις μέγιστες τιμές του κάθε βαθμού ελευθερίας, έστω f,,min,max f, f, f, f και f αντίστοιχα. Μέσα σε αυτά τα εύρη των,min,max 3,min 3,max παραμέτρων, πραγματοποιείται n αριθμός προσομοιώσεων της γραμμικοποιημένης loo προσέγγισης του μοντέλου επιλέγοντας κάθε φορά τυχαίες τιμές για τους βαθμούς ελευθερίας. Από όλες τις προσομοιώσεις που πραγματοποιήθηκαν αποθηκεύεται αυτή της οποίας οι παράμετροι του ελεγκτή κατά την προσομοίωση παράγουν την μικρότερη Ευκλείδεια νόρμα της απόκρισης της γωνίας του εκκρεμούς, έχοντας συλλέξει N δείγματα με περίοδο δειγματοληψίας. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται n φορές. e Από τo σύνολο των αποθηκευμένων παραμέτρων του ελεγκτή, επιλέγονται δύο ομάδες παραμέτρων, αυτή που δίνει την μικρότερη Ευκλείδεια νόρμα, έστω ( f ), ( f min ) και min ( f 3) και αυτή που δίνει την μεγαλύτερη, έστω ( f min ), ( f max ) και ( f max 3). Έχοντας max πραγματοποιήσει αυτές τις επιλογές, το αρχικό εύρος επιλογής παραμέτρων ανανεώνεται ως ακολούθως ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 3-4 Φεβρουαρίου, 9 4

f,min = ( f) - ( f min ) min ), f max,min = ( f) - ( f min ) min ) max f3,min = ( f3) - ( f min 3) min 3), f max,max = ( f) + ( f min ) min ) max f,max = ( f) + ( f min ) min ), f max 3,max = ( f3) + ( f min 3) min 3) max και η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι οι ελάχιστες και μέγιστες τιμές να συγκλίνουν. Αν δεν συγκλίνουν οι τιμές των παραμέτρων μέσα σε έναν προκαθορισμένο αριθμό προσομοιώσεων τον οποίο ορίζει ο χειριστής, τότε η διαδικασία διακόπτεται με ανεπιτυχές αποτέλεσμα. Στην παρούσα εργασία η αρχική περιοχή αναζήτησης των παραμέτρων του ελεγκτή επιλέγεται f =- 6, f = 6, f =-, f =, f =-.5 και,min,max,min,max 3,min f =.5. Επιπλέον επιλέγεται n =, n = και N = 5, =. ésec 3,max loo e ê ú. Οι διαταραχές, που θεωρεί ο μεταευρετικός αλγόριθμος ότι ασκούνται στο όχημα, επιλέγονται να είναι F ( ) = 8 én f ê úγια.[sec], F () = N é f ê ú για >.[sec] και F () = N é ê ú. Σε ότι αφορά της παραμέτρους του μοντέλου θα υποθέσουμε ότι είναι αυτές που χρησιμοποιούνται στην εργασία (zamzi e al., 6) εκτός από τις παραμέτρους των ενεργητικών αναρτήσεων που επιλέγονται σύμφωνα με την εργασία (Renzulli e al., 999) m =.77 ékg ê ú, 6 k = 3.49 én/m ê ú, c = 8.8 ékg/sec ê ú, g =.833 και =.95 ésec ê ú. Οι ονομαστικές τιμές της εισόδου και των διαταραχών επιλέγονται μηδέν. Ύστερα από εφαρμογή του αλγορίθμου προκύπτουν οι ακόλουθες τιμές των παραμέτρων του στατικού ελεγκτή f =- 56.8, f =- 9.539 και f 3 =-.38. 4 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Για ελεγχθεί η απόδοση του ελεγκτή, θεωρήστε το μη γραμμικό μοντέλο () της εφαρμογής, και τα δεδομένα του μοντέλου που παρουσιάστηκαν στην Ενότητα 3. Στα πλαίσια της προσομοίωσης θα υποθέσουμε ότι το όχημα κινείται με σταθερή ταχύτητα [m/sec]. Επιπλέον, υποθέτουμε ότι ένα εμπόδιο ασκεί δύναμη και στους δύο τροχούς, κατάλληλα καθυστερημένη η μία σε σχέση με την άλλη, δηλαδή F ( ) = én f ê ú για.5[sec], F () = N é f ê ú για >.5[sec] και F () = F f ( - ). Επειδή το όχημα κινείται με σταθερή ταχύτητα μπορεί εύκολα να διαπιστωθεί πως =.5 ésec ê ú. Η επιλογή αυτή των διαταραχών είναι αποτελεί χαρακτηριστική επιλογή για την προσομοίωση διαταραχών που προέρχονται από ανωμαλίες στο οδόστρωμα, βλ. (zamzi e al., 7/8) και (zamzi e al., 6). Σε ότι αφορά τους αισθητήρες, υποθέτουμε ότι σε κάθε μια από τις μετρήσεις που χρησιμοποιεί ο ελεγκτής εμφανίζεται τυχαίο σφάλμα πλάτους %, ενώ η ασκούμενη ροπή (ενεργοποιήσιμη είσοδος) θεωρούμε ότι υλοποιείται τέλεια μέσω ενώ βαρέως ηλεκτρικού κινητήρα. Στα Σχήματα και 3 παρουσιάζεται η γωνία του εκκρεμούς και η εξωτερικά ασκούμενη ροπή στο δοχείο από τον ενεργοποιητή. Από το Σχήμα μπορούμε να παρατηρήσουμε πως η μέγιστη γωνιακή μετατόπιση του εκκρεμούς στην περίπτωση του συστήματος κλειστού βρόχου είναι σημαντικά μικρότερη από την αντίστοιχη του συστήματος ανοιχτού βρόχου. Επιπλέον, οι ταλαντώσεις του εκκρεμούς αποσβένονται γρηγορότερα το οποίο σημαίνει γρήγορη καταστολή των κυματισμών του υγρού. Από το Σχήμα 3 μπορεί να παρατηρηθεί ότι η απαιτούμενη ροπή βρίσκεται μέσα σε αποδεκτά όρια, συνεπώς είναι εύκολα υλοποιήσιμη. Οι λοιπές μεταβλητές του μοντέλου παραμένουν σε αποδεκτά όρια. ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 3-4 Φεβρουαρίου, 9 5

.5 [degees] - u [Nm].5 -.5 - - 4 6 8 [sec] Σχήμα : Γωνία του εκκρεμούς (διακεκομμένη ανοιχτό, συνεχής κλειστό) -.5 4 6 8 [sec] Σχήμα 3: Ενεργοποιήσιμη είσοδος u (Ροπή) 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία προτάθηκε ένας μεταευρετικός ελεγκτής για την καταστολή του κυματισμού ενός υγρού που μεταφέρεται μέσα σε ένα δοχείο το οποίο είναι τοποθετημένο πάνω σε αυτοκινούμενο όχημα με παθητικές και ενεργητικές αναρτήσεις. Η προτεινόμενη τεχνική είχε ως στόχο την καταστολή των κυματισμών που προκύπτουν από τις ταλαντώσεις του οχήματος που προκαλούνται από εξωτερικές δυνάμεις (διαταραχές) που προκύπτουν από ανωμαλίες στο οδόστρωμα. Σημειώνεται ότι, λόγω της ύπαρξης των ενεργητικών αναρτήσεων που ανατροφοδοτούν την επιτάχυνση της μάζας των αντηχείων, το μαθηματικό μοντέλο του συστήματος ανήκει στην κατηγορά των γενικευμένων αδρανών συστημάτων με πολλαπλές καθυστερήσεις 6 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Hamaguchi, M., eashima, K. and Nomua, H. (994) Oimal conol of liuid conaine ansfe fo seeal efomance secificaions, ounal of Adanced Auomaion echnology, ol. 6,. 353-36 Koumboulis, F.N. and zamzi, M.P. (7) A meaheuisic aoach fo conolle design of muliaiable ocesses, h IEEE Confeence on Emeging echnologies and Facoy Auomaion, Paas, Geece Noda, Y., Yano, K. and eashima, K. (3) acking o moing objec and sloshing susion conol using ime aying file gain in liuid conaine ansfe, 3 SICE Annual Confeence, Fukui, aan Olgac, N., Elmali, H. and Vijayan, S. (996) Inoducion o he dual feuency delayed onao, ounal of Sound and Vibaion, ol. 89, no. 3,. 355-367 Renzulli, M.E., Ghosh-Roy, R. and Olgac, N. (999) Robus Conol of he Delayed Resonao Vibaion Absobe, IEEE ansacions on Conol Sysems echnology, ol.7, no. 6,. 683-69 zamzi, M.P., Koumboulis, F.N., Kouakas, N.D. and Panagioakis, G.E. (6) A simulaed annealing conolle fo sloshing susion in liuid ansfe wih delayed onaos, 4 h IEEE Medieanean Confeence on Conol and Auomaion, Ancona, Ialy zamzi, M.P., Koumboulis, F.N., Kouakas, N.D. and Skaeis, M.G. (7/8) Robusness of a Robo Conol Scheme fo Liuid ansfe, 6 h WSEAS Inenaional Confeence Cicuis, Sysems, Eleconics, Conol and Signal Pocessing (CSECS'7), Caio, Egy,. 33-38/ WSEAS ansacions on Sysems, ol. 7, no.,. 359-37 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 3-4 Φεβρουαρίου, 9 6