ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Ενότητα 3: Αξιολόγηση Επενδύσεων (3/5). Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

Σκοποί ενότητας H κατανόηση των σύγχρονων μεθοδολογιών και διαδικασιών αξιολόγησης ιδιωτικών και δημόσιων επενδύσεων, έτσι ώστε να υπάρξει ικανότητα εφαρμογής τους σε επενδυτικά σχέδια. H κατανόηση της αξιολόγησης και η σημασία που έχει η διαδικασία της αξιολόγησης για τον σωστό προγραμματισμό και τη μελλοντική οικονομική βιωσιμότητα μιας ιδιωτικής ή δημόσιας επένδυσης. 4

Περιεχόμενα ενότητας (1 από 2) Η μέθοδος του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως. Διαδικασία Υπολογισμού της Εσωτερικής Απόδοσης με γραμμική παρεμβολή. Μέθοδος της ισοδύναμης ετήσιας καθαρής ροής. Η μέθοδος του δείκτη κερδοφορίας (profitability index). Μέθοδοι Προεξοφλημένων Καθαρών Χρηματορροών. 5

Περιεχόμενα ενότητας (2 από 2) Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτερικού Επιτοκίου Αποδόσεως. Αμοιβαίως αποκλειόμενες επενδύσεις. Εναλλακτικός τρόπος προσδιορισμού της ΚΠΑ. Εσωτερικό επιτόκιο απόδοσης R. Τροποποιημένο εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως R*. 6

Η μέθοδος του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως (1 από 22) Το πρόβλημα στη εφαρμογή της ΚΠΑ είναι η εύρεση του κατάλληλου επιτοκίου προεξόφλησης. Για το λόγο αυτό: Οι επιχειρήσεις πολλές φορές προσδιορίζουν την καμπύλη (ΚΠΑ) της επενδύσεως. Η καμπύλη (ΚΠΑ) είναι η γραφική απεικόνιση της (ΚΠΑ) ως συνάρτηση του επιτοκίου προεξοφλήσεως. Η καμπύλη αυτή δείχνει πόσο θα μπορούσε να αυξηθεί το απαιτούμενο επιτόκιο αποδόσεως και ακόμη η επένδυση να είναι ελκυστική. 7

Η μέθοδος του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως (2 από 22) Υποθέτουμε ότι η επιχείρηση αντιμετωπίζει δυσκολία στην υιοθέτηση του 18 % ως κόστος κεφαλαίου. Αποφάσισε να προσδιορίσει την καμπύλη (ΚΠΑ). Να εμφανίσει σε ένα διάγραμμα τα σημεία που αντιστοιχούν σε τρεις ή τέσσερις συνδυασμούς τιμών (ΚΠΑ) και επιτοκίων προεξοφλήσεως. Στη συνέχεια να ενώσει τα σημεία αυτά και να Προεκτείνει τα δυο άκρα της καμπύλης. Πίνακας 1: Δεδομένα παραδείγματος Πηγή: Διδάσκων (2015). 8

Η μέθοδος του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως (3 από 22) Η επιλογή των επιτοκίων προεξοφλήσεως πρέπει να γίνει κατά τέτοιο τρόπο: Ώστε η επιθυμητή καμπύλη να ορισθεί με ακρίβεια στην περιοχή που μας ενδιαφέρει. Πίνακας 2: επιτόκιο προεξοφλήσεως. Πηγή: Διδάσκων (2015). 9

Η μέθοδος του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως (4 από 22) Εικόνα 1: Διάγραμμα ΚΠΑ. Πηγή: Διδάσκων (2015). 10

Η μέθοδος του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως (5 από 22) Εξετάζοντας τη καμπύλη (ΚΠΑ) παρατηρούμε : Πρώτον, η (ΚΠΑ) της επενδύσεως είναι μια φθίνουσα συνάρτηση του επιτοκίου προεξοφλήσεως. Η μορφή αυτή της καμπύλης είναι συνήθης για επενδυτικά έργα, των οποίων οι καθαρές χρηματορροές : Είναι στην αρχή αρνητικές (επενδυτικές Εκροές). Και στη συνέχεια θετικές (λειτουργικές εισροές). 11

Η μέθοδος του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως (6 από 22) Δεύτερον, η καμπύλη (ΚΠΑ) τέμνει τον κάθετο άξονα στη τιμή 200 εκατ. Που αποτελεί το άθροισμα των μη προεξοφλημένων καθαρών χρηματορροών. Εικόνα 2: Διάγραμμα ΚΠΑ. Πηγή: Διδάσκων (2015). 12

Η μέθοδος του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως (7 από 22) Τρίτον, από την καμπύλη μπορούμε να εκτιμήσουμε την (ΚΠΑ) που αντιστοιχεί σε ένα δεδομένο επιτόκιο προεξοφλήσεως. Εικόνα 3: Διάγραμμα ΚΠΑ. Πηγή: Διδάσκων (2015). 13

Η μέθοδος του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως (8 από 22) Τέταρτον, η καμπύλη τέμνει τον οριζόντιο άξονα στο σημείο r = 20,2% περίπου. Η (ΚΠΑ) της επενδύσεως είναι μηδέν, όταν το επιτόκιο προεξοφλήσεως των καθαρών χρηματορροών της είναι 20,2% περίπου. 14

Η μέθοδος του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως (9 από 22) Επομένως, σε επιτόκια προεξοφλήσεως μικρότερα του 20,2%, η (ΚΠΑ) είναι μεγαλύτερη του μηδενός. Και σε επιτόκια προεξοφλήσεως μεγαλύτερα του 20,2%, η (ΚΠΑ) της επενδύσεως είναι αρνητική. Εικόνα 4: Διάγραμμα ΚΠΑ. Πηγή: Διδάσκων (2015). 15

Η μέθοδος του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως (10 από 22) Το επιτόκιο προεξοφλήσεως το οποίο καθιστά την (ΚΠΑ) μιας επενδύσεως ίση με το μηδέν ή Καθιστά την παρούσα αξία των καθαρών λειτουργικών χρηματορροών της ίση με την παρούσα αξία των καθαρών επενδυτικών χρηματορροών της. Λέγεται εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως (R), ή εσωτερικός βαθμός αποδόσεως της επενδύσεως. Το εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως R προσδιορίζεται τυπικά από τη λύση της εξισώσεως. n KΠΑ XP (1 t t -m r) t 0 16

Η μέθοδος του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως (11 από 22) Παράδειγμα: Οι καθαρές χρηματορροές της επενδύσεως Α προβλέπονται να διαμορφωθούν ως εξής: Εικόνα 5: Καθαρή χρηματορροή. Πηγή: Διδάσκων (2015). 17

Η μέθοδος του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως (12 από 22) 18

Η μέθοδος του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως (13 από 22) Tο εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως λαμβάνει υπόψη: Τόσο τη χρονική αξία του χρήματος. Όσο και τις χρηματορροές που προβλέπονται καθ' όλη τη διάρκεια λειτουργικής ζωής της αξιολογούμενης επενδύσεως. Παλαιότερα, ο προσδιορισμός της τιμής R από την γινόταν με διαδοχικές δοκιμές. Σήμερα, η τιμή R μπορεί να προσδιοριστεί γρηγορότερα και με μεγαλύτερη ακρίβεια με τη χρήση ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή (Ρ.C). 19

Η μέθοδος του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως (14 από 22) Ο κανόνας λήψεως επενδυτικών αποφάσεων με βάση το εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως R, είναι: Η αποδοχή της επενδυτικής προτάσεως, Αν το κόστος κεφαλαίου της επιχειρήσεως είναι μικρότερο από το προσδιοριζόμενο εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως. Δηλαδή αν R> r. 20

Η μέθοδος του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως (15 από 22) Αν το κόστος κεφαλαίου της επιχειρήσεως είναι μικρότερο από το R = 0,202. Τότε η επένδυση έχει μια θετική (ΚΠΑ), όπως π.χ. είναι η περίπτωση του κόστους κεφαλαίου r = 0,18. Αν το κόστος κεφαλαίου της επιχειρήσεως r είναι ίσο με R. Τότε η επένδυση έχει μια μηδενική (ΚΠΑ). Εικόνα 6: Διάγραμμα ΚΠΑ. Πηγή: Διδάσκων (2015). 21

Η μέθοδος του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως (16 από 22) Aν το κόστος κεφαλαίου r είναι μεγαλύτερο από το R Η επένδυση έχει μια αρνητική (ΚΠΑ). Εικόνα 7: Διάγραμμα ΚΠΑ. Πηγή: Διδάσκων (2015). 22

Η μέθοδος του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως (17 από 22) O κανόνας του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως και ο κανόνας της (ΚΠΑ) δίνουν πάντα τις ίδιες απαντήσεις. Σε όλες τις περιπτώσεις στις οποίες η καμπύλη (ΚΠΑ) μιας ανεξάρτητης επενδύσεως είναι μια συνεχής φθίνουσα συνάρτηση του επιτοκίου προεξοφλήσεως. Επομένως, στις περιπτώσεις αυτές ισχύουν γενικά οι εξής σχέσεις: Όταν, (ΚΠΑ) > 0 τότε, R> r Όταν, (ΚΠΑ) = 0 τότε R = r Όταν, (ΚΠΑ) < 0 τότε R < r 23

Η μέθοδος του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως (18 από 22) Ζητείται να προσδιοριστεί το εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως. Πίνακας 3: Δεδομένα άσκησης Πηγή: Διδάσκων (2015). 24

Η μέθοδος του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως (19 από 22) IRR -72(1 R) -108 40 (1 R) 60 (1 R) 2 60 (1 R) 3 40 (1 R) 4 60 (1 R) 5 100 (1 R) 6 0 Επιλέγουμε ένα τυχαίο επιτόκιο προεξοφλήσεως. 25

Η μέθοδος του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως (20 από 22) Πρόκειται για μια διαδικασία διαδοχικών προσεγγίσεων Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι επιλέγουμε το επιτόκιο προεξοφλήσεως r = 0,15. Το άθροισμα των παρουσών αξιών των καθαρών χρηματορροών της επενδύσεως προς επιτόκιο προεξοφλήσεως r = 0,15 ισούται με (ΚΠΑ) = 36,2 εκατ. Το 36,2 διαφέρει πολύ από το μηδέν. Το επιτόκιο προεξοφλήσεως r = 0,15 διαφέρει πολύ από το εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως και συγκεκριμένα είναι πολύ μικρότερο. 26

Η μέθοδος του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως (21 από 22) Πρέπει επομένως να κάνουμε και μια δεύτερη προσπάθεια χρησιμοποιώντας τώρα ένα μεγαλύτερο επιτόκιο προεξοφλήσεως. Έστω ότι χρησιμοποιούμε το επιτόκιο προεξοφλήσεως r = 0,20 και προσδιορίζουμε (ΚΠΑ) =1,6 εκατ. Η (ΚΠΑ) 1,6 είναι κοντά στο μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι το εσωτερικό επιτόκιο προεξοφλήσεως είναι κατά τι μεγαλύτερο του 0,20. Προχωρώντας σε τρίτη προσπάθεια, π.χ. με r = 0,202 καταλήγουμε σε μηδενική (ΚΠΑ). Αν χρησιμοποιούσαμε επιτόκιο προεξοφλήσεως r = 0,205 θα καταλήγαμε σε μια μικρή αρνητική (ΚΠΑ). 27

Η μέθοδος του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως (22 από 22) Στην αξιολόγηση επενδυτικών προτάσεων σε πάγια περιουσιακά στοιχεία. Πολλές επιχειρήσεις χρησιμοποιούν το εσωτερικό επιτόκιο απόδοσης αντί του κανόνα της καθαρής παρούσας αξίας. Η προτίμηση να χρησιμοποιούν αδιάκριτα και ανεπιφύλακτα τον κανόνα του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως είναι εσφαλμένη. Σημαίνει άγνοια των αδυναμιών που έχει ο κανόνας αυτός. 28

Διαδικ. Υπολογ. της Εσωτ. Απόδ. με γραμ. Παρεμβολή (1 από 11) Η εσωτερική απόδοση μπορεί να βρεθεί με διαδοχικές προσεγγίσεις. Σαν πρώτη προσέγγιση επιλέγουμε κατ εκτίμηση ένα αρχικό συντελεστή προεξόφλησης και με αυτόν υπολογίζουμε την παρούσα αξία των ταμιακών ροών, εισροών, εκροών. 29

Διαδικ. Υπολογ. της Εσωτ. Απόδ. με γραμ. Παρεμβολή (2 από 11) O συντελεστής προεξόφλησης που θα δώσει παρούσα αξία ταμειακών εισροών ίση με την επένδυση 25000. Θα είναι αυτόματα και ο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης IRR. Χρονοβόρα μια διαδικασία συνεχών δοκιμών επιτοκίων. Λύση: εφαρμόζουμε την μέθοδο της γραμμικής παρεμβολής. Πίνακας 4: Δεδομένα άσκησης Πηγή: Διδάσκων (2015). 30

Διαδικ. Υπολογ. της Εσωτ. Απόδ. με γραμ. Παρεμβολή (3 από 11) Με την γραμμική παρεμβολή υποθέτουμε ότι η συνάρτηση της ΚΠΑ είναι γραμμική ή περίπου γραμμική. Υπολογίζουμε την παρούσα αξία με ένα τυχαίο επιτόκιο 10%. Πίνακας 5: Δεδομένα άσκησης Πηγή: Διδάσκων (2015). 31

Διαδικ. Υπολογ. της Εσωτ. Απόδ. με γραμ. Παρεμβολή (4 από 11) Εφόσον η παρούσα αξία είναι μεγαλύτερη από την αξία των ταμειακών εκροών. 33.398,27>25.000. Επιλέγουμε έναν υψηλότερο συντελεστή προεξόφλησης με στόχο να βρούμε παρούσα αξία μικρότερη από τις 25.000. Έστω 25 % ο νέος συντελεστής προεξόφλησης τότε η παρούσα αξία θα είναι ίση. 7500 7500 7500 7500 15500 22791 2 3 4 5 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 Επιλέγουμε επιτόκια με στόχο να βρούμε δυο παρούσες αξίες των ταμειακών εισροών. Μια πάνω και μια κάτω από την παρούσα αξία της επένδυσης (εκροών) 25000. 32

Διαδικ. Υπολογ. της Εσωτ. Απόδ. με γραμ. Παρεμβολή (5 από 11) Ο στόχος: να βρούμε επιτόκιο με Παρούσα Αξ. 25000. Το επιτόκιο αυτό θα είναι ανάμεσα στο 10% και 25 %. 33398-25000= 8398 διαφορά από τις 25000. 25000-22791= 2209 διαφορά από τις 25000. 33

Διαδικ. Υπολογ. της Εσωτ. Απόδ. με γραμ. Παρεμβολή (6 από 11) Η αρχή του υπολογισμού μας είναι το 10%. Το επιτόκιο που θα πρέπει να μοιραστεί είναι το 15 % (25 % -10%). Από το 15 % εμείς θέλουμε ως ποσοστό το 8398/(8398+2209). IRR 0,10 8398 0,15 8398 2209 0,2187 34

Διαδικ. Υπολογ. της Εσωτ. Απόδ. με γραμ. Παρεμβολή (7 από 11) Εικόνα 8: Διάγραμμα ΚΠΑ. Πηγή: Διδάσκων (2015). 35

Διαδικ. Υπολογ. της Εσωτ. Απόδ. με γραμ. Παρεμβολή (8 από 11) IRR 0,10 8398 0,15 8398 2209 0,2187 Το εσωτερικό επιτόκιο απόδοσης μέσα από κάποιο υπολογιστικό σύστημα (π.χ EXCEL) είναι 21,05. Η προσέγγιση από την παραπάνω μέθοδο θα ήταν ακόμη καλύτερη, εάν στενεύομε τα όρια μέσα στα οποία ανήκει το IRR. Το 10 % απέχει πολύ από το IRR 8398 =33398-25000. 36

Διαδικ. Υπολογ. της Εσωτ. Απόδ. με γραμ. Παρεμβολή (9 από 11) Έστω επιτόκιο 20 % η παρούσα αξία θα ήταν 25645 με διαφορά μόνο 645 από την επένδυση των 25000. IRR 0,20 0,05 645 645 2209 0,2113 Η προσέγγιση είναι καλύτερη 21,87%>21,13%>21,05 37

Διαδικ. Υπολογ. της Εσωτ. Απόδ. με γραμ. Παρεμβολή (10 από 11) Πιο είναι το εσωτερικό επιτόκιο απόδοσης (IRR) μιας επένδυσης 210 ευρώ όταν η ταμειακή εισροή οποία τον επόμενο χρόνο θα είναι 10,5 ευρώ οι ταμειακές εισροές θα αυξάνονται 5 % ετησίως : (α) 8 % (β) 10 % + (γ) Tο IRR είναι αρνητικό (δ) κανένα από τα παραπάνω ΚΠΑ= 0 =R/(i g) - C = 0 i =R/C +g i = 10 % 38

Διαδικ. Υπολογ. της Εσωτ. Απόδ. με γραμ. Παρεμβολή (11 από 11) 8. Υπολογίζοντας το εσωτερικό επιτόκιο απόδοσης με την μέθοδο της γραμμικής παρεμβολής βρίσκουμε ότι είναι μεταξύ του: α) 7%-7,5 % β) 5,5 6 % γ) 3,5-4 % δ) 4,5 5 % Πίνακας 6: Δεδομένα άσκησης Πηγή: Διδάσκων (2015). 39

Μέθοδος της ισοδύναμης ετήσιας Προσδιορίζουμε : καθαρής ροής (1 από 6) Την καθαρά παρούσα αξία ΚΠΑ και τη διαιρούμε με Τον ετήσιο σταθερό όρο μιας ράντας μεγέθους ίσου με τη διάρκεια ζωής της επένδυσης. ( κπα) Χ -n 1 (1 r) r 40

Μέθοδος της ισοδύναμης ετήσιας καθαρής ροής (2 από 6) Δημιουργούμε ίσα κεφάλαια δόσεις που αντιστοιχούν στη διάρκεια της επένδυσης Τα οποία εάν τα προεξοφλήσουμε με τον συντελεστή 1 (1 r) r -n r a n Θα δώσουν την ΚΠΑ της επένδυσης α nr *(κπα) χ = ΚΠΑ Χ 41

Μέθοδος της ισοδύναμης ετήσιας καθαρής ροής (3 από 6) Η μέθοδος της ισοδύναμης ετήσιας καθαρής χρηματορροής αποτελεί εναλλακτική εμφάνιση της μεθόδου της ΚΠΑ. Οι χρησιμοποίηση αμφότερων των κανόνων οδηγεί πάντα στην ίδια επενδυτική απόφαση, αφού ισχύει πάντοτε η σχέση: Αν ΚΠΑ>0 τότε (κπα)>0 και Αν ΚΠΑ<0 τότε (κπα)<0 42

Μέθοδος της ισοδύναμης ετήσιας καθαρής ροής (4 από 6) Αν το κόστος κεφαλαίου είναι 10% να βρεθεί η ισοδύναμη καθαρή χρηματορροή. Βήμα 1 ο. Υπολογίζουμε την ΚΠΑ με επιτόκιο 10 %. Πίνακας 7: Δεδομένα άσκησης Πηγή: Διδάσκων (2015). 43

Μέθοδος της ισοδύναμης ετήσιας καθαρής ροής (5 από 6) Πίνακας 8: Δεδομένα άσκησης Πηγή: Διδάσκων (2015). 44

Μέθοδος της ισοδύναμης ετήσιας καθαρής ροής (6 από 6) Βήμα 3 ο. Διαιρούμε την ΚΠΑ με το συντελεστή ράντας και έχουμε την ισοδύναμη καθαρή χρηματορροή. (κπα) = 8398/3,79 = 2216. 45

Η μέθοδος του δείκτη κερδοφορίας (profitability index) (1 από 13) Ο δείκτης κερδοφορίας είναι ο λόγος : Της παρούσας αξίας των αναμενόμενων καθαρών λειτουργικών χρηματορροών (εισροών) του έργου δια Της παρούσας αξίας των αναμενόμενων αρχικών καθαρών επενδυτικών χρηματορροών (εκροών). PI b c ΠΑ C t 1 0 n t m XP (1 r) t XP (1 r) t -t -t 46

Η μέθοδος του δείκτη κερδοφορίας (profitability index) (2 από 13) Στον αριθμητή του κλάσματος τοποθετούμε την παρούσα αξία των καθαρών χρηματορροών της επενδύσεως (μετά από φόρους). Που αναμένονται να πραγματοποιηθούν κατά τη διάρκεια της λειτουργικής ζωής του έργου. Στον παρανομαστή τοποθετούμε την παρούσα αξία των καθαρών επενδυτικών χρηματορροών (μετά από φόρους). Που αναμένονται να πραγματοποιηθούν κατά τη διάρκεια της κατασκευαστικής περιόδου. PI b c ΠΑ C t 1 0 n t m XP (1 r) t XP (1 r) t -t -t 47

Η μέθοδος του δείκτη κερδοφορίας (profitability index) (3 από 13) Σύμφωνα με τον κανόνα του δείκτη κερδοφορίας, Η επιχείρηση πρέπει να αποδεχθεί όλες τις επενδυτικές προτάσεις με δείκτη μεγαλύτερο από τη μονάδα. Τότε η αξία του έργου (ΠΑ) είναι μεγαλύτερη από το αρχικό κόστος επενδύσεως (C) και η επένδυση έχει μια θετική (ΚΠΑ). Οδηγεί στις ίδιες αποφάσεις με τον κανόνα της (ΚΠΑ). PI b c ΠΑ C t 1 0 n t m XP (1 r) t XP (1 r) t -t -t 48

Η μέθοδος του δείκτη κερδοφορίας (profitability index) (4 από 13) Ο δείκτης κερδοφορίας PI, είναι ένα μέτρο της κερδοφορίας του έργου ανά ευρώ επενδύσεως. Παρά το γεγονός ότι ο κανόνας PI > 1 μοιάζει πάρα πολύ με τον κανόνα (ΚΠΑ) > 0. Στις περισσότερες περιπτώσεις είναι ασφαλέστερο να χρησιμοποιούμε τον κανόνα της (ΚΠΑ). PI b c ΠΑ C t 1 0 n t m XP (1 r) t XP (1 r) t -t -t 49

Η μέθοδος του δείκτη κερδοφορίας (profitability index) (5 από 13) Κάθε ένα ευρώ επενδύσεως αποδίδει 0,05 ευρώ καθαρό κέρδος σε παρούσα αξία. Πίνακας 9: Δεδομένα άσκησης Πηγή: Διδάσκων (2015). 50

Η μέθοδος του δείκτη κερδοφορίας (profitability index) (6 από 13) Ζητείται να προσδιοριστεί ο δείκτης κερδοφορίας Προϋπολογισμός κόστους έργου, 100 εκατ. Περίοδος κατασκευής του έργου, 1 έτος. Περίοδος λειτουργικής ζωής του έργου, 6 έτη. Καθαρές λειτουργικές χρηματορροές (μετά από φόρους), 38 εκατ. Υπολειμματική αξία στο τέλος των 6 ετών, μηδέν Κόστος κεφαλαίου, 15%. 51

Η μέθοδος του δείκτη κερδοφορίας (profitability index) (7 από 13) Οι καταβολές γίνονται στο τέλος κάθε έτους, επομένως η δημιουργία του κόστους συμπίπτει με το χρόνο 0. Ενώ καθαρές λειτουργικές ροές αρχίζουν μετά ένα χρόνο. Πίνακας 10: Δεδομένα άσκησης Πηγή: Διδάσκων (2015). 52

Η μέθοδος του δείκτη κερδοφορίας (profitability index) (8 από 13) Προϋπολογισμός κόστους έργου, 100 εκατ. Περίοδος κατασκευής του έργου, 1 έτος. Περίοδος λειτουργικής ζωής του έργου, 6 έτη. Καθαρές λειτουργικές χρηματορροές 38 εκατ. Υπολειμματική αξία στο τέλος των 6 ετών, μηδέν Κόστος κεφαλαίου, 15%. Το κόστος της επενδύσεως είναι 100 εκατ. 53

Η μέθοδος του δείκτη κερδοφορίας (profitability index) (9 από 13) Η αξία της επενδύσεως ισούται με: Ανά ευρώ αρχικής επενδυτικής δαπάνης έχουμε 0,438 καθαρό κέρδος, σε παρούσα αξία. 54

Η μέθοδος του δείκτη κερδοφορίας (profitability index) (10 από 13) Πίνακας 11: Δεδομένα άσκησης Πηγή: Διδάσκων (2015). 55

Η μέθοδος του δείκτη κερδοφορίας (profitability index) (11 από 13) Η αξία της επενδύσεως είναι: 40 1,18 60 1,18 60 1,18 60 1,18 60 1,18 100 1,18 2 3 4 5 6 207,7 Δηλαδή, ανά δραχμή αρχικής επενδυτικής δαπάνης έχουμε 0,076 ευρώ καθαρό κέρδος, σε παρούσα αξία. 56

Η μέθοδος του δείκτη κερδοφορίας (profitability index) (12 από 13) Η βασική αδυναμία του κανόνα του δείκτη κερδοφορίας είναι ότι αγνοεί το μέγεθος της επενδύσεως. Παράδειγμα: Μικρή επένδυση των 193 εκατ. με PI=1,076. Μεγάλη επένδυση των 630 εκατ. με PI=1,05. Επομένως σύμφωνα με τον κανόνα PI η πρώτη επένδυση είναι ελκυστικότερη αφού 1,076>1,05. Όμως, η επένδυση η οποία αυξάνει περισσότερο την αξία της επιχειρήσεως είναι εκείνη που έχει τη μεγαλύτερη (ΚΠΑ). Επομένως, ελκυστικότερη επένδυση είναι αυτή των 630 εκατ. που έχει ΚΠΑ = 31,4 εκατ. Όχι η επένδυση των 193 εκατ. που έχει ΚΠΑ=14,6. 57

Η μέθοδος του δείκτη κερδοφορίας (profitability index) (13 από 13) Μια δεύτερη αδυναμία του PI που μας εμποδίζει να οδηγηθούμε στη σωστή επιλογή. Είναι η διαφορετική διάρκεια λειτουργικής ζωής των δυο συγκρινόμενων επενδύσεων. Η οποία όμως επίσης υπάρχει και στη περίπτωση εφαρμογής του κανόνα ΚΠΑ. 58

Μέθοδοι Προεξοφλημένων Καθαρών Χρηματορροών (1 από 5) Οι κανόνες που βασίζονται στην προεξόφληση : (ΚΠΑ). Του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως. Του δείκτη κερδοφορίας. Οδηγούν στην ίδια επενδυτική απόφαση όταν : Η επιχείρηση εξετάζει μια επένδυση. Η επένδυση έχει μια συνηθισμένη εικόνα ετήσιων καθαρών χρηματορροών. 59

Μέθοδοι Προεξοφλημένων Καθαρών Χρηματορροών (2 από 5) Λέγοντας συνηθισμένη εικόνα καθαρών χρηματορροών εννοούμε: Καθαρές χρηματικές εκροές (επενδύσεων) μέχρι την έναρξη. Καθαρές χρηματικές εισροές (λειτουργικές) στα επόμενα έτη. Το παρακάτω διάγραμμα εμφανίζει μια τέτοια καμπύλη (ΚΠΑ). Εικόνα 9: Διάγραμμα ΚΠΑ. Πηγή: Διδάσκων (2015). 60

Μέθοδοι Προεξοφλημένων Καθαρών Χρηματορροών (3 από 5) Η επένδυση έχει μια θετική (ΚΠΑ) όταν το επιτόκιο προεξοφλήσεως είναι 10%. Αν το απαιτούμενο ελάχιστο επιτόκιο αποδόσεως (κόστος κεφαλαίου) είναι 10%. Τότε η επένδυση είναι ελκυστική με βάση τον κανόνα της (ΚΠΑ), εφόσον έχουμε (ΚΠΑ)>0. 61

Μέθοδοι Προεξοφλημένων Καθαρών Χρηματορροών (4 από 5) Για να συμφωνεί ο κανόνας IRR με τον κανόνα της ΚΠΑ θα πρέπει το εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως ΙRR να είναι μεγαλύτερο από το απαιτούμενο επιτόκιο αποδόσεως. Είναι εμφανές ότι το επιτόκιο που μηδενίζει την ΚΠΑ 0,25 είναι πολύ μεγαλύτερο από 0.10. Επομένως οι κανόνες συμφωνούν. Εικόνα 10: Διάγραμμα ΚΠΑ. Πηγή: Διδάσκων (2015). 62

Μέθοδοι Προεξοφλημένων Καθαρών Χρηματορροών (5 από 5) Όταν οι χρηματορροές μιας επένδυσης έχουν συνηθισμένη μορφή τότε και οι κανόνες ΚΠΑ και PI οδηγούν στο ίδιο αποτέλεσμα. ΚΠΑ = ΠΑ C > 0 ΠΑ>C Αν διαιρέσουμε και τα δυο μέλη με το C τότε έχουμε τον δείκτη PI δηλαδή : ΠΑ C ΠΑ C ΠΑ 1 C C C Αν η χρηματορροές δεν έχουν τη συνηθισμένη μορφή τότε τα αποτελέσματα μπορεί να είναι διαφορετικά. 63

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (1 από 16) Οι κανόνες της (ΚΠΑ) και του ΙRR είναι τυπικά ισοδύναμοι στην περίπτωση της αξιολογήσεως μιας ανεξάρτητης επενδύσεως. Προϋπόθεση η (ΚΠΑ) να είναι μια μονοσήμαντα φθίνουσα συνάρτηση του επιτοκίου προεξοφλήσεως. Η προτίμηση όμως των επιχειρήσεων να χρησιμοποιούν αδιάκριτα και ανεπιφύλακτα τον κανόνα του IRR είναι εσφαλμένη Δείχνει άγνοια των αδυναμιών που έχει ο κανόνας. 64

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (2 από 16) 1ή περίπτωση: Η (ΚΠΑ) είναι αύξουσα συνάρτηση του επιτοκίου προεξοφλήσεως. Έστω ότι η επιχείρηση εξετάζει μια επένδυση της οποίας οι ετήσιες καθαρές χρηματορροές είναι οι εξής: Πίνακας 12: Χρηματορροές Πηγή: Διδάσκων (2015). 65

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (3 από 16) Έστω, επίσης το κόστος κεφαλαίου λαμβάνει τις παρακάτω τιμές τότε ανάλογα θα σχηματιστεί και το ΚΠΑ δηλαδή: Πίνακας 13: ΚΠΑ-Επιτόκιο Πηγή: Διδάσκων (2015). 66

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (4 από 16) Αν το κόστος κεφαλαίου είναι 0.05 τότε σύμφωνα με τον κανόνα ΚΠΑ η επενδυτική πρόταση θα απορριφθεί. Αντίθετα Σύμφωνα με τον κανόνα του IRR η επενδυτική πρόταση θα πρέπει να πραγματοποιηθεί. Το εσωτερικό επιτόκιο απόδοσης είναι μεγαλύτερο του κόστους κεφαλαίου 0,088>0,05. 67

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (5 από 16) Η καμπύλη της (ΚΠΑ) στο διάγραμμα είναι μια αύξουσα συνάρτηση του επιτοκίου προεξοφλήσεως. Εικόνα 11: καμπύλη της (ΚΠΑ) Πηγή: Διδάσκων (2015). 68

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (6 από 16) Δεδομένου ότι το κόστος κεφαλαίου της επιχειρήσεως είναι 5%. Η (ΚΠΑ) είναι αρνητική. Επομένως, οι ετήσιες αυτές καθαρές χρηματορροές δεν πρέπει να γίνουν αποδεκτές από την επιχείρηση, γιατί μειώνουν την αγοραία αξία της. 69

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (7 από 16) Είναι προφανές ότι αν το κόστος κεφαλαίου της επιχειρήσεως είναι 0,05 η πρόταση αυτή δεν συμφέρει στην επιχείρηση. Εικόνα 12: καμπύλη της (ΚΠΑ) Πηγή: Διδάσκων (2015). 70

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (8 από 16) Στην περίπτωση αυτή, το ΙRR δείχνει το κόστος της προτεινόμενης χρηματοδοτήσεως. Ο κανόνας αντιστρέφεται και θα πρέπει να δεχόμαστε τις προτάσεις που έχουν κόστος κεφαλαίου μεγαλύτερο του IRR. Το κόστος κεφαλαίου προεξοφλεί έξοδα κόστος άρα όσο μεγαλύτερο είναι τόσο μικρότερη η αξία του κόστους στο χρόνο μηδέν. 71

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (9 από 16) 2ή περίπτωση: Πολλαπλά εσωτερικά επιτόκια αποδόσεως. Υπάρχουν περιπτώσεις στις οποίες είναι δυνατό: Η (ΚΠΑ) μιας ράντας ετήσιων καθαρών χρηματορροών να ισούται με το μηδέν. Με αναφορά σε περισσότερα από ένα επιτόκια προεξοφλήσεως. Στην εξίσωση που δίνει την τιμή του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως υπάρχουν περισσότερες από μια λύσεις. 72

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (10 από 16) Πολλαπλά επιτόκια μπορούμε να έχουμε στην περίπτωση που : π.χ. Οι ετήσιες καθαρές χρηματορροές της επενδύσεως αλλάζουν αριθμητικά σημεία περισσότερο από μία φορά. Περίπτωση αξιολόγησης πάγιου περιουσιακού στοιχείου. Εκτός από την αρχική επένδυση απαιτούνται και συμπληρωματικές επενδύσεις κατά τη διάρκεια της λειτουργικής ζωής ή στο τέλος αυτής. Τότε είναι ενδεχόμενο εκτός από τις αρχικές ετήσιες καθαρές χρηματορροές και άλλες ετήσιες καθαρές χρηματορροές να είναι αρνητικές. 73

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (11 από 16) Η κατάσταση των πολλαπλών επιτοκίων να συμβεί σε επενδύσεις που αναφέρονται π.χ. Στην ανάπτυξη μεταλλείων. Όπου πρόσθετες επενδύσεις απαιτούνται στη διάρκεια της λειτουργίας τους και στο τέλος. Για την επαναφορά των εδαφών σε κοινωνικά αποδεκτή κατάσταση. Σε πυρηνικά εργοστάσια ηλεκτροπαραγωγής. Όπου σημαντικές επενδύσεις απαιτούνται για τον κύκλο καυσίμου και κυρίως στο τέλος της λειτουργίας τους. Για την ασφαλή από περιβαντολλογική άποψη απομάκρυνσή τους. 74

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (12 από 16) Έστω ότι η επιχείρηση εξετάζει μια επένδυση της οποίας οι ετήσιες καθαρές χρηματορροές είναι οι εξής: 75

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (13 από 16) -132χ 2 + 230χ 100 = 0. Λύνοντας ως προς χ, λαμβάνουμε δυο επιτόκια που μηδενίζουν την εξίσωση R 1 = 0.10 και R 2 = 0.20. Δύο επιτόκια προεξοφλήσεως τα οποία καθιστούν την παρούσα αξία ίση με το μηδέν. 76

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (14 από 16) χρησιμοποιούμε μια σειρά επιτοκίων ως κόστος κεφαλαίου. Εικόνα 13: καμπύλη της (ΚΠΑ) Πηγή: Διδάσκων (2015). 77

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (15 από 16) Και στην περίπτωση αυτή ο κανόνας της (ΚΠΑ) δίνει τη σωστή απάντηση στο ερώτημα : αν συμφέρουν στην επιχείρηση οι παραπάνω ετήσιες καθαρές χρηματορροές. Εικόνα 14: καμπύλη της (ΚΠΑ) Πηγή: Διδάσκων (2015). 78

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (16 από 16) Η επένδυση δεν πρέπει να γίνει αποδεκτή αν το κόστος κεφαλαίου δεν ανήκει στο διάστημα 0,10 έως 0,2. Γιατί η αρνητική (ΚΠΑ) σημαίνει μια αντίστοιχη μείωση της αγοραίας αξίας της επιχειρήσεως. Εικόνα 15: καμπύλη της (ΚΠΑ) Πηγή: Διδάσκων (2015). 79

Αμοιβαίως αποκλειόμενες επενδύσεις (1 από 4) H αποδοχή μιας επενδύσεως αποκλείει ταυτόχρονα την αποδοχή της άλλης επενδυτικής προτάσεως. Π.χ. η επιχείρηση παραγωγής ηλεκτρισμού αντιμετωπίζει το πρόβλημα της αυξήσεως της παραγωγικής δυναμικότητας της για την κάλυψη μιας προβλεπόμενης αυξήσεως της ζητήσεως ηλεκτρικής ενέργειας. Για το σκοπό αυτό εξετάζει τις εξής δύο επενδυτικές προτάσεις. 80

Αμοιβαίως αποκλειόμενες επενδύσεις (2 από 4) Εγκατάσταση ενός λιγνιτικού εργοστασίου ή Την εγκατάσταση ενός ανθρακικού εργοστασίου παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας. Η αποδοχή της μιας προτάσεως σημαίνει ταυτόχρονα την απόρριψη της άλλης προτάσεως. 81

Αμοιβαίως αποκλειόμενες επενδύσεις (3 από 4) Οι αμοιβαίως αποκλειόμενες επενδύσεις μπορεί να διαφέρουν μεταξύ τους στα εξής τρία σημεία: 1. Να διαφέρουν ως προς το απαιτούμενο αρχικό ύψος επενδύσεως. Π.χ. η μια επένδυση είναι εντάσεως κεφαλαίου : Απαιτεί υψηλό αρχικό κόστος. Ενώ η άλλη επένδυση είναι εντάσεως δαπανών λειτουργίας και απαιτεί : Χαμηλό αρχικό κόστος αλλά, Υψηλές λειτουργικές δαπάνες. 82

Αμοιβαίως αποκλειόμενες επενδύσεις (4 από 4) 2. Να διαφέρουν ως προς την εικόνα των ετήσιων καθαρών λειτουργικών εισροών. Π.Χ. Οι ετήσιες καθαρές λειτουργικές εισροές : Της πρώτης επενδύσεως να βαίνουν αύξουσες. Ενώ της δεύτερης επενδύσεως να βαίνουν φθίνουσες. 3. Να διαφέρουν ως προς τη διάρκεια λειτουργικής ζωής του έργου. Π.χ. η διάρκεια λειτουργικής ζωής της πρώτης επενδύσεως να είναι συντομότερη από αυτή της δεύτερης. 83

ετήσιες καθαρές λειτουργικές εισροές (1 από 2) Παραδοχή: Οι ετήσιες καθαρές λειτουργικές εισροές επανεπενδύονται : Από το χρονικό σημείο της πραγματοποιήσεως τους μέχρι το τέλος της λειτουργικής ζωής του έργου. Με επιτόκιο ίσο με το επιτόκιο που χρησιμοποιείται για την προεξόφληση τους σε παρούσα αξία. Επομένως, υποθέτουμε ότι στις μεθόδους ΚΠΑ και PI οι ετήσιες καθαρές εισροές επανεπενδύονται με το κόστος κεφαλαίου της επιχειρήσεως. 84

ετήσιες καθαρές λειτουργικές εισροές (2 από 2) Η μέθοδος του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως υποθέτει ότι : Οι ετήσιες καθαρές εισροές επανεπενδύονται με επιτόκιο ίσο με το εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως. Ας υποθέσουμε ότι μια επένδυση έχει: Καθαρή επενδυτική εκροή στο έτος μηδέν ίση με C 0. Ράντα ετήσιων καθαρών λειτουργικών εισροών ΧΡ t (i = 1, 2,..., n). r παριστά το κόστος κεφαλαίου της επιχειρήσεως. Η (ΚΠΑ) ισούται με: n ΧΡt ΚΠΑ (1 r) t 1 t C 0 85

Εναλλακτικός τρόπος προσδιορισμού της ΚΠΑ (1 από 2) Η τελική αξία (ΤΑ) των καθαρών εισροών ΧΡ t με επιτόκιο επανεπενδύσεως ίσο με r είναι : Την πρώτη χρηματορροή που αναφέρεται στο χρόνο 1 θα την μεταφέρουμε μπροστά για n-1 έτη. Τη Χροή ΧΡ 2 θα την μεταφέρουμε μπροστά n-2 έτη κλπ. 86

Εναλλακτικός τρόπος προσδιορισμού της ΚΠΑ (2 από 2) Εύκολα αποδεικνύεται ότι οι παρακάτω εξισώσεις είναι ίσες: Προϋπόθεση για την ισότητα είναι : Η επανεπένδυση να γίνεται με το κόστος κεφαλαίου. Διαφορετικά ο σωστός υπολογισμός της ΚΠΑ θα πρέπει να γίνεται με τον τους τύπους. 87

Εσωτερικό επιτόκιο απόδοσης R (1 από 9) Tο εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως R προσδιορίζεται από την εξίσωση: Εναλλακτικός τρόπος: Η τελική αξία της ράντας των ετήσιων καθαρών εισροών με επιτόκιο επανεπενδύσεως R, ισούται με: το εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως είναι: 88

Εσωτερικό επιτόκιο απόδοσης R (2 από 9) Αν το επιτόκιο (ή τα επιτόκια) επανεπενδύσεως διαφέρει από το εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως. Που σχεδόν πάντα διαφέρει. Τότε το εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως θα πρέπει να προσδιορίζεται υπολογίζοντας: 1. Την τελική αξία με το επιτόκιο επανεπένδυσης. 2. Προεξοφλώντας την τελική αξία με το εσωτερικό επιτόκιο R*. 89

Εσωτερικό επιτόκιο απόδοσης R (3 από 9) Παράδειγμα: Αν θεωρήσουμε ως επιτόκιο επανεπένδυσης το κόστος κεφαλαίου τότε : Προσδιορίζουμε το τροποποιημένο επιτόκιο R*. 90

Εσωτερικό επιτόκιο απόδοσης R Πλεονεκτεί έναντι του R. (4 από 9) Υποθέτει ότι οι ετήσιες καθαρές εισροές επανεπενδύονται με επιτόκιο ίσο με το κόστος κεφαλαίου της επιχειρήσεως. Στο κανόνα της ΚΠΑ η επανεπένδυση θεωρείται ότι γίνεται με το κόστος κεφαλαίου. 91

Εσωτερικό επιτόκιο απόδοσης R (5 από 9) Μια επιχείρηση εξετάζει την επενδυτική πρόταση Α με τις εξής ετήσιες καθαρές χρηματορροές: Πίνακας 14: Δεδομένα άσκησης Πηγή: Διδάσκων (2015). 92

Εσωτερικό επιτόκιο απόδοσης R (6 από 9) Αν το κόστος κεφαλαίου της επιχειρήσεως είναι 18%. 1. προσδιορίστε το εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως R. 50.000 1 16000( 1 (1 R) R Από την εξίσωση προκύπτει R = 22,56%. 6 ) 93

Εσωτερικό επιτόκιο απόδοσης R (7 από 9) Κόστος κεφαλαίου 18%. 2. προσδιορίστε το τροποποιημένο εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως R*. Υπολογίζουμε την τελική αξία με επανεπένδυση των καθαρών εσόδων χρησιμοποιώντας επιτόκιο απόδοσης το κόστος κεφαλαίου. Πίνακας 15: Δεδομένα άσκησης Πηγή: Διδάσκων (2015). 94

Εσωτερικό επιτόκιο απόδοσης R (8 από 9) Η τελική αξία ράντας υπολογίζεται με τον τύπο: επομένως 95

Εσωτερικό επιτόκιο απόδοσης R (9 από 9) Για να υπολογίσουμε το τροποποιημένο εσωτερικό επιτόκιο απόδοσης: Προεξοφλούμε την περιουσία που σχηματίστηκε στο τέλος 6 ετών. Την εξισώνουμε με το αρχικό κόστος. R* = 0,2023 ή 20,23%. Έναντι του συνηθισμένου επιτοκίου R = 0,2256. 96

Σημείωμα Αναφοράς Copyright ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας, Νικόλαος Σαριαννίδης. «ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ». Έκδοση: 1.0. Κοζάνη 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: URL. 97

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο. που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο. που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο. Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 98

Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς. το Σημείωμα Αδειοδότησης. τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων. το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει). μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 99