9 Aστροφυσικοί πίδακες. 9.1 Εισαγωγή

9 Aστροφυσικοί πίδακες 9.1 Εισαγωγή

9.2. Πίδακες πλάσματος από νεογέννητους αστέρες 2 9.2 Πίδακες πλάσματος από νεογέννητους αστέρες

3 Κεφάλαιο 9: Aστροφυσικοί πίδακες 90 10 9.3 Πίδακες πλάσματος από νεκρούς αστέρες

9.3. Πίδακες πλάσματος από νεκρούς αστέρες 4

5 Κεφάλαιο 9: Aστροφυσικοί πίδακες 9.4 Πίδακες πλάσματος από αστέρες νετρονίων και πάλσαρς Σχήμα 9.1: Οι διάφορες δυνατότητες αστρικής εξέλιξης, σύμφωνα με τη μάζα του άστρου. Αστέρες χαμηλότερης μάζας από τον Ήλιο είναι σχεδόν ατελεύτητοι, αστέρες ηλιακής μάζας έχουν καύσιμα για δισεκατομμύρια έτη και στο τέλος καταλήγουν στην αστρική στάχτη των λευκών νάνων, ενώ αστέρες με μάζα μεγαλύτερη της ηλιακής, μετά από μερικά εκατομμύρια έτη εκρήγνυνται ως υπερκαινοφανείς, αφήνοντας ένα άστρο νετρονίων, ή μία μελανή οπή.

9.5. Πίδακες πλάσματος από αστρικές μελανές οπές σε διπλά συστήματα 6 9.5 Πίδακες πλάσματος από αστρικές μελανές οπές σε διπλά συστήματα

7 Κεφάλαιο 9: Aστροφυσικοί πίδακες 90 25 92 70 9.6 Πίδακες πλάσματος από ενεργούς γαλαξιακούς πυρήνες και Κβάζαρς

9.6. Πίδακες πλάσματος από ενεργούς γαλαξιακούς πυρήνες και Κβάζαρς 8 Πρόβλημα 9.1 L = 10 12 L M = 3 10 10 M L Πρόβλημα 9.2 10 3 2 3 γ = 100

9 Κεφάλαιο 9: Aστροφυσικοί πίδακες 9.7 Θεωρητική μελέτη αστροφυσικών πιδάκων 9.8 Ελάχιστη κλίση γραμμών ΜΥΔ εκροής με τον άξονα περιστροφής z ϖ z ϖ 1 2 ρv 2 ϕ B2 p 8π 1 2 ρv 2 p, Σχήμα 9.2: Σχηματικό διάγραμμα του εσωτερικού δίσκου προσαύξησης απ' όπου προέρχεται πίδακας πλάσματος από αστέρες τύπου T Tauri.

9.8. Ελάχιστη κλίση γραμμών ΜΥΔ εκροής με τον άξονα περιστροφής 10 z Ω K Ω K M ϖ ( G M ) 1/2. Ω K = ϖ 3 o Σχήμα 9.3: Σχηματική αναπαράσταση των διαφόρων φυσικών μεγεθών που εμπλέκονται στον υπολογισμό της ελάχιστης απαιτούμενης γωνίας της μαγνητικής γραμμής με τον άξονα περιστροφής και συμμετρίας, προκειμένου να έχουμε μαγνητοπεριστροφική επιτάχυνση μιάς εκροής από ένα δίσκο προσαύξησης. Στο πολοειδές επίπεδο και στις κυλινδρικές συντεταγμένες (ϖ, z) η γραμμή του πολοειδούς πεδίου/ροής σχηματίζει γωνία ψ με το επίπεδο του δίσκου τέμνοντάς το στο z = 0, στην κυλινδρική απόσταση ϖ = ϖ 0. Οι δυνάμεις της βαρύτητας και η φυγόκεντρος ασκούνται σε ένα στοιχείο όγκου του πλάσματος σε απόσταση s, από το δίσκο πάνω στη γραμμή του πολοειδούς πεδίου/ροής, δηλαδή, στις κυλινδρικές συντεταγμένες ϖ = ϖ 0 + x και z. Η ανάλυση γίνεται για σημεία Σ πολύ κοντά στο επίπεδο του δίσκου, δηλαδή, για x ϖ 0, z ϖ 0, αφού μας ενδιαφέρει να υπολογίσουμε για ποιες αρχικές τιμές της γωνίας ψ της μαγνητικής γραμμής με τον δίσκο έχουμε επιτάχυνση του πλάσματος και απομάκρυνσή του από το δίσκο, δηλαδή, εκκίνηση του πίδακα.

11 Κεφάλαιο 9: Aστροφυσικοί πίδακες F c = Ω 2 K ϖ = ( Ω2 K ϖ2 ). ϖ 2 M Φ(ϖ, z) Φ(ϖ, z) = G M [ 1 ( ϖ ) 2 ϖ ] o + ϖ o 2 ϖ ( o ϖ 2 + z 2). 1/2 ϖ = ϖ 0 + x ϖ 0 z = 0 9.3 x ϖ 0 z ϖ 0 (1 + ϵ) n 1 + nϵ + n(n 1) ϵ 2 +..., 2 Φ(x, z) Φ(x, z) = G M { 1 ( ϖo + x ) 2 ϖ } o + ϖ o 2 ϖ [ o (ϖo + x) 2 + z 2] 1/2 = G M { 1 ϖ o 2 + x + ϖ o = G M ϖ o { 3 2 + 3 x2 z 2 2 ϖ 2 o x2 2 ϖo 2 }. + 1 x ϖ o x2 z2 2 ϖo 2 2 ϖo 2 + 3 2 x 2 ϖo 2 } +... s z = 0 ψ z = s ψ, x = s ψ. s ψ Φ(s, ψ) = G M ϖ o { 3 2 + s2 3 2 ψ 2 ψ 2ϖ 2 o }. F s s ψ F s = Φ = G Ms { } 3 2 ψ 2 ψ. s ψ ϖ 3 o

9.9. Eστίαση ΜΥΔ εκροής 12 F s > 0 F s > 0 3 2 ψ > 2 ψ 2 ψ < 3 ψ < 60. ψ < 60 30 z > 0 9.9 Eστίαση ΜΥΔ εκροής z = 0 V ϕ (ϖ, z = 0) ϖ 0 ϖ a ψ < 60 B p R 2 z B ϕ

13 Κεφάλαιο 9: Aστροφυσικοί πίδακες B ϕ Σχήμα 9.4: Αρχικά, το πολοειδές μαγνητικό πεδίο του δίσκου οδηγεί το πλάσμα και το επιταχύνει σχεδόν ακτινικά κατά μήκος της πολοειδούς μαγνητικής γραμμής έως ότου η κινητική του ενέργεια ισούται με την ενέργεια του πολοειδούς μαγνητικού πεδίου στην απόσταση Alfvén. Σε μεγαλύτερες αποστάσεις το μαγνητικό πεδίο δεν οδηγεί πλέον το πλάσμα αλλά συμβαίνει το αντίθετο. Το μαγνητικό πεδίο ακολουθεί πλέον παθητικά την περιστροφική κίνηση του πλάσματος, με αποτέλεσμα οι μαγνητικές γραμμές να αρχίσουν να περιελίσσονται σπειροειδώς γύρω από τον άξονα z, δημιουργώντας μία ισχυρή αζιμουθιακή συνιστώσα B ϕ η οποία στη συνέχεια εστιάζει το μαγνητικό πεδίο προς τον άξονα δημιουργώντας ένα κυλινδρικό πίδακα. J B c = ( B 2 ) + ( B ) B 8π 4 π = P m + T m. P m T m B ϕ T m = ( B ) B 4 π = B2 ϕ 4 π κˆn = B2 ϕ 4 π ϖ ˆn, ˆϕ s = κ ˆn. ˆn ϖ

9.10. Απλό παράδειγμα μαγνητοπεριστροφικής εστίασης ΜΥΔ εκροής 14 9.10 Απλό παράδειγμα μαγνητοπεριστροφικής εστίασης ΜΥΔ εκροής B r = B 0 /R 2 B 0 R = r/r 0 = 1 V 0 M 2 (R) = V o 2 VA 2 = 4 π ρ V o 2 B 2 = 4 π ρ V o 2 B 2 o R 4 Ra 2 Vo 2 = 4 π ρ a R 2 R 4, B 2 o M 2 Vo 2 (R) = 4 π ρ a Bo/R 2 a 4 R 2 ar 2 R 4 a Vo 2 = 4 π ρ a Ba 2 R 2 R 2 a = R2 Ra 2, ρ = ρ a (Ra/R 2 2 ) M = 1 4 π ρ a Vo 2 = Bα 2 M = R R a. Ω B φ = Ωϖ2 a B r ϖ(b r /Ψ A ) ϖ 2 /ϖ 2 a 1 M 2 1, Ψ A ϖ = R θ M ϖ/ϖ a ϖ ϖ a R R a M 2 ϖ 2 /ϖ 2 a B φ Ωϖ2 a Ψ A B r ϖ B r = Ω ϖ2 a ϖ Ψ 2 A Ψ 2 A 4 π ρ = Ωϖ2 a 1. 4πρ Ψ A B r ϖ 4πρ V o Ψ 2 A 4πρ = 4 π ρ V o 2 B 2 r B φ B r Ω V o ϖ. = M 2 ϖ2 ϖa 2,

15 Κεφάλαιο 9: Aστροφυσικοί πίδακες B r V φ = Ω ϖ2 [ a 1 ϖ2 /ϖa 2 1 ] ϖ M 2 0, 1 ϖ 4 ϖ 2 ϖ 2 Σχήμα 9.5: Μεταβατική κατάσταση, όπου μετά την έναρξη της περιστροφής της βάσης της εκροής, οι μαγνητικές γραμμές εστιάζονται προς τον άξονα περιστροφής του συστήματος λόγω της δύναμης Lorentz J B. Ένα ΜΥΔ κρουστικό κύμα μεταφέρει την πληροφορία της έναρξης της εστίασης προς το πλάσμα που βρίσκεται σε μεγάλες αποστάσεις από το κεντρικό σώμα. Το διάγραμμα είναι από το μοντέλο Bogovalov & Tsinganos 1999.

9.10. Απλό παράδειγμα μαγνητοπεριστροφικής εστίασης ΜΥΔ εκροής 16 Σχήμα 9.6: Στο κάτω διάγραμμα φαίνεται η αρχική (t = 0) κατάσταση της εκροής που έχει ένα ακτινικό μαγνητικό πεδίο και μία σταθερή ροή του πλάσματος κατά μήκος των μαγνητικών γραμμών στο πολοειδές επίπεδο. Οι μαγνητικές γραμμές έχουν σχεδιαστεί σε ίσα διαστήματα μαγνητικής ροής Φ = 10 2, ενώ η συνολική μαγνητική ροή είναι Φ = 1. Στο πάνω διάγραμμα φαίνεται η τελική (t > 0) κατάσταση, όπου το μαγνητικό πεδίο είναι εμφανώς εστιασμένο προς τον άξονα περιστροφής. Τα διαγράμματα είναι από το μοντέλο Bogovalov & Tsinganos 1999. ϖ 3 9.5 j B 9.6

17 Κεφάλαιο 9: Aστροφυσικοί πίδακες t = 0 Φ = 10 2 Φ = 1 t > 0 Σχήμα 9.7: Σύγκριση της εστίασης που προκαλεί στις μαγνητικές γραμμές της εκροής του ένας αργός μαγνητικός περιστροφέας, όπως ο Ήλιος (αριστερά) με αυτήν ενός γρήγορου μαγνητικού περιστροφέα, όπως ένα νέο άστρο (δεξιά). 9.7

9.11. Παράδειγμα μαγνητοπεριστροφικής εστίασης ΜΥΔ δισκοανέμου 18 10 10 9.11 Παράδειγμα μαγνητοπεριστροφικής εστίασης ΜΥΔ δισκοανέμου Σχήμα 9.8: Γραφική παράσταση των τριών συνιστωσών [V ϕ (z, A), V ϖ (z, A), V z (z, A)] της ταχύτητας εκροής V ενός δισκοανέμου, συναρτήσει του ύψους z από το επίπεδο του δίσκου και κατά μήκος μίας γραμμής της ροής A = σταθ. στο μοντέλο δισκοανέμου των Vlahakis, Tsinganos, Sauty, Trussoni, 2000.

19 Κεφάλαιο 9: Aστροφυσικοί πίδακες 9.8 [V ϕ (z, A), V ϖ (z, A), V z (z, A)] z V z (z, A) V ϕ (z, A) V ϖ (z, A) z z Σχήμα 9.9: Γραφική παράσταση των συνστωσών της ολικής πυκνότητας ροής ενέργειας ανά μονάδα πυκνότητας ροής μάζας, ή ειδικής ενέργειας E, της πολοειδούς κινητικής ενέργειας 1/2 Vp 2, βαρυτικής ενέργειας G M/R, θερμικής ενέργειας [γ/(γ 1)]P /ρ και ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας (Poynting) συναρτήσει του ύψους z πάνω από το δίσκο προσαύξησης, σε μονάδες της ισημερινής κυλινδρικής απόστασης ϖ 0 μίας γραμμής ροής, στο μοντέλο δισκοανέμου των Vlahakis, Tsinganos, Sauty, Trussony, 2000. Αξίζει να σημειωθεί ότι η ολική πυκνότητα ροής ενέργειας ανά μονάδα πυκνότητας ροής μάζας κυριαρχείται από την πυκνότητα ροής της ηλεκτρομγνητικής ενέργειας Poynting, η οποία ελαττούμενη με το ύψος z πάνω από το δίσκο προσαύξησης, τροφοδοτεί την πολοειδή κινητική ενέργεια, η οποία σε μεγάλα ύψη z αποτελεί το σύνολο σχεδόν της ολικής ενέργειας E. 9.9 E 1/2Vp 2 GM/R [γ/(γ 1)]P /ρ z ϖ 0

9.11. Παράδειγμα μαγνητοπεριστροφικής εστίασης ΜΥΔ δισκοανέμου 20 z z z z E Σχήμα 9.10: Γραφική παράσταση του αριθμού Alfvén M = V z /Vz A, του γρήγορου αριθμού Alfvén M = V z/vz m.fast και του κρίσιμου αργού αριθμού Alfvén M = V z/vz m.slow, συναρτήσει του ύψους z πάνω από το δίσκο προσαύξησης, σε μονάδες της ισημερινής ακτινικής απόστασης ϖ 0 μίας γραμμής ροής στο μοντέλο του δισκοανέμου των Vlahakis, Tsinganos, Sauty, Trussoni, 2000. Στα κρίσιμα σημεία, οι αντίστοιχοι αριθμοί Alfvén είναι ίσοι με τη μονάδα (κατακόρυφες γραμμές). 9.10 M = V z /Vz m.slow z = 2.5 M = V z /Vz A = 1 z = 25 M = V z /Vz fast = 1 z = 10.000 9.11 ψ ϕ z x

21 Κεφάλαιο 9: Aστροφυσικοί πίδακες Σχήμα 9.11: Γραφική παράσταση των γωνιών ψ και ϕ ανάμεσα στην κατακόρυφη και ακτινική συνιστώσα της ταχύτητας, και την αζιμουθιακή και πολοειδή συνιστώσα του μαγνητικού πεδίου συναρτήσει της αδιάστατης κατακόρυφης απόστασης z. Ο δείκτης x καθορίζει το συγκεκριμένο μοντέλο των Vlahakis, Tsinganos, Sauty, Trussoni, 2000. z B ϕ B p 90 9.12 Πώς γίνεται απαγωγή της στροφορμής δίσκου προσαύξησης; Ω K J a J w V ϖ Ṁa

9.12. Πώς γίνεται απαγωγή της στροφορμής δίσκου προσαύξησης; 22 Aπαγωγή στροφορμής με τριβή Aπαγωγή στροφορμής με σπειροειδή κύματα στο δίσκο

23 Κεφάλαιο 9: Aστροφυσικοί πίδακες Aπαγωγή στροφορμής μέσω μαγνητοπεριστροφικής αστάθειας

9.12. Πώς γίνεται απαγωγή της στροφορμής δίσκου προσαύξησης; 24 Aπαγωγή στροφορμής από ένα δίσκο προσαύξησης μέσω ΜΥΔ δισκοανέμου f 0 < f < 1) J w = fj a. ϖ 0 δm w ϖ δm w Ω K ϖ 2 (δm w /δt)ω K ϖ 2 = J w δm a ϖ 0 Ω K δm α Ω K ϖ0 2 [δm a Ω K ϖ0 2 ]/2 [(δm a /δt)ω K ϖ0 2]/2 = J a f J w = ṀwΩ K ϖ 2 a = f 2 Ṁ Ω K ϖ 2 0, Ṁ w = f ϖ0 2 Ṁ a 2 ϖ 2. ϖ ϖ 0 ϖ =

25 Κεφάλαιο 9: Aστροφυσικοί πίδακες 7ϖ 0 9.13 Ένα ενεργειακό κριτήριο εστίασης ΜΥΔ εκροών A A = 0 A A r A E o (r, A) r [V 2 (r, A)/2] ( Ω(A) ϖ B φ /Ψ A ) ( G M/r) h(r, A) P = K ρ γ γ γ = 5/3 h = (γ/γ 1)Kρ γ 1 E o (r, A) = E o (A) A r o Θ r r 0 (r, A) A r o r Θ r 0 (A) A r o Θ r o (A) = Θ r r o (r, A) + Θ r (r, A)

9.13. Ένα ενεργειακό κριτήριο εστίασης ΜΥΔ εκροών 26 E o (r, A) Θ r r o (r, A) A r o r E(A) A E 1 (A) E 1 (A) = E(A) + Θ r o (A) = E o (r, A) + Θ r (r, A) E 1 (A) E(A) Θ r 0 (A) A r o h(, A) E 1 (A) h(, A) Ẽ(A) = E 1(A) h(, A) A ρ(r, A)Ẽ(A) A A = 0 ρ Ω L ϵ = ρ(r, A)Ẽ(A) ρ(r, )Ẽ( ) ρ(r, A)Ω(A) L(A). ϵ ϵ > 0 ρ(r, A) Ẽ(A) ˆn = A/ A f n > 0 ˆn f n 0 ϵ

27 Κεφάλαιο 9: Aστροφυσικοί πίδακες ϵ ϵ + µ. ϵ µ µ = P (r, A) P (r, ) P ( ) V 2 V 2, V V P (r, A) r A µ > 0 A µ < 0 ϵ > 0 ΩL r o E = E o + ΩL E o ΩL E o ΩL ϵ ϵ A A = 0 ρωl r o ϵ = E P oynt,0 + E R,0 + E G E MR, E R,0 E P oynt,0 A r o EG

9.14. Κρίσιμα σημεία, διαχωρίζουσες επιφάνειες αιτιότητα σε ΜΥΔ ροές 28 A A = 0 E MR = Ω L ϵ A A = 0 ϵ < 0 9.14 Κρίσιμα σημεία, διαχωρίζουσες επιφάνειες και αιτιότητα σε ΜΥΔ ροές Κρίσιμο σημείο Alfvén μιάς ΜΥΔ εκροής Ψ A (A) 4πρV p = Ψ A B p L(A) L = ϖv ϕ ϖb ϕ Ψ A

29 Κεφάλαιο 9: Aστροφυσικοί πίδακες Ω(A) V ϕ = L ϖ [1 + 1 Ω L ϖ2 M 2 1 L 1 Ω B ϕ = Ψ L ϖ2 A ϖ M 2 1. ], V p V Ap V p = V Ap, M = 1 B ϕ V ϕ L = Ωϖ a L(A) Ω(A) Αποστάσεις όπου η πολοειδής ταχύτητα ΜΥΔ εκροής ισούται με την αργή και γρήγορη ΜΥΔ ταχύτητα P = Kρ γ C s V slow, V fast V 4 p V 2 p (C 2 s + V 2 A) + C 2 s V 2 Ap = 0. V A V Ap B ϕ V ϕ E = 1 2 V 2 G M r + γk γ 1 ργ 1 ϖω B ϕ Ψ A =., [ 1 M 2 ][ ϖ 2 2 A A ( A) 2 V 4 ] p 2( A) 2 Vp 4 Vp 2 (Cs 2 + VA 2) + C2 s VAp 2 = F o. ρ A

9.14. Κρίσιμα σημεία, διαχωρίζουσες επιφάνειες αιτιότητα σε ΜΥΔ ροές 30 Ελλειπτκού τύπου ΜΔΕ Φ 2 Φ(x, y) x 2 + 2 Φ(x, y) y 2 = 0. S C C Φ C Φ C S a x b, c y d Φ(C) C dφ(c)/dn C Φ(x, y), a < x < b, c < y < d V ˆr V s ˆn V = V ˆr + V sˆn V = V + V s V = V s V > 0 Υπερβολικού τύπου ΜΔΕ V > V s V > V s V s ˆn V = V ˆr + V sˆn V = V + C s θ ˆn θ o = V s /V θ > θ o 2θ o

31 Κεφάλαιο 9: Aστροφυσικοί πίδακες 2 Y (x, t) x 2 1 2 Y (x, t) Vs 2 t 2 = 0, Y (x, t) x V s Y (x, t) 0 x b t Y (x = 0, t), Y (x = a, t) Y (x, t = 0) (x = 0, t), (x = a, t) Y (x, t = 0) dy (x, t = 0)/dx Y (x, t) = αy 1 (x V s t)+βy 2 (x+v s t) 0 x a, t 0 C + C x = V s t x = V s t t = 0 Σ 1 (x t) C + C Σ 1 C + C x = 0 0 x a Σ 1 (x, t) V s C + x = a 0 x a Σ 1 (x, t) V s C Σ 2 Σ 2 0 x a Σ 2 Σ 2 0 x a

9.14. Κρίσιμα σημεία, διαχωρίζουσες επιφάνειες αιτιότητα σε ΜΥΔ ροές 32 Οι Ελλειπτκού/Υπερβολικού τύπου ΜΔΕ της ΜΥΔ ροής V T V slow V fast V T < V slow < V fast V p = V T V = V slow V p = V fast V p = V A E 1 Y 1 E 2 Y 2 C + slow C slow C+ fast C + fast Διαχωρίζουσες επιφάνειες και τα αργό και γρήγορο ΜΥΔ κρίσιμα σημεία Y 1 Y 2 Y 1 C slow Y 2 C fast

33 Κεφάλαιο 9: Aστροφυσικοί πίδακες Σχήμα 9.12: Οι δύο οικογένειες των χαρακτηριστικών μιάς μεσημβρινά αυτοόμοιας εστιασμένης ΜΥΔ εκροής στους δύο υπερβολικούς υποχώρους Y 1 και Y 2 του προβλήματος (Sauty, Trussoni and Tsinganos, 2004). Στην (α) η ΑΜΔΕ (SMSS) είναι στην ακτινική απόσταση R = 0, 751 λίγο πριν την αργή ΜΥΔ επιφάνεια (SMS). Στη (β) η ΓΜΔΕ (FMSS) είναι στην ακτινική απόσταση R = 4158 μετά τη γρήγορη ΜΥΔ επιφάνεια (FMS) στην ακτινική απόσταση R = 3000. Τα βέλη δείχνουν τη διεύθυνση διάδοσης ΜΥΔ σημάτων, ενώ επίσης δείχνονται οι δύο ΜΥΔ κώνοι Mach πριν και μετά τη ΓΜΔΕ. Εξ αυτών, μόνο ο κώνος μετά τη ΓΜΔΕ βλέπει μόνο προς το μέλλον της εκροής, ενώ ο κώνος πριν τη ΓΜΔΕ βλέπει και προς το παρελθόν της ΜΥΔ εκροής. r θ φ ŝ ŝ ˆθ ŝ ˆr ˆφ ˆφ ŝ ˆχ ( ) V A ˆχ V χ V slow,χ V χ V fast,χ V 4 χ V 2 χ (V 2 A + C 2 s ) + C 2 s V 2 A,χ = 0. V χ = V ˆχ

9.15. Αντιστοιχία οριζόντων ΜΥΔ ροής και περιστρεφόμενης μελανής οπής 34 ŝ ˆr ˆφ ŝ ˆχ = θ V χ = V θ ŝ θ ˆφ ŝ ˆχ = ˆr V χ = V r V θ θ V r r Σχήμα 9.13: Οι δύο οικογένειες των χαρακτηριστικών μίας ακτινικά αυτοόμοιας εστιασμένης ΜΥΔ εκροής στους δύο υπερβολικούς υποχώρους Y 1 και 2 του προβλήματος (Vlahakis, Tsinganos, Sauty & Trussoni, 2000). Η ΑΜΔΕ όπου M ms = 1 ευρίσκεται στη γωνία θ = 72 και είναι λίγο μετά την επιφάνεια πάνω στην οποοία η πολοειδής ταχύτητα ισούται με την ταχύτητα σωλήνα των ΜΥΔ κυμάτων, όπου M c = 1 και πριν την αργή ΜΥΔ επιφάνεια, όπου M s = 1. H ΓΜΔΕ, όπου M mf = 1 ευρίσκεται στη γωνία θ = 6 μετά την επιφάνεια Alfvén στη γωνία θ = 60 και τη γρήγορη ΜΥΔ επιφάνεια. 9.15 Αντιστοιχία των οριζόντων ΜΥΔ ροής και περιστρεφόμενης μελανής οπής

35 Κεφάλαιο 9: Aστροφυσικοί πίδακες 9.16 Αιτιότητα σε ΜΥΔ εκροές Σχήμα 9.14: Στο πάνω διάγραμμα φαίνεται ο ορίζοντας γεγονότων μίας μή περιστρεφόμενης μελανής οπής και στο κάτω ο ορίζοντας γεγονότων και η εργόσφαιρα μιας περιστρεφόμενης μελανής οπής. Σ Σ

9.17. Η παρατηρούμενη αυτοομοιότητα των ΜΥΔ πιδάκων 36 9.17 Η παρατηρούμενη αυτοομοιότητα των ΜΥΔ πιδάκων Mpc pc 10 6 pc 10 6 9.18 Η περιγραφή των ΜΥΔ πιδάκων με αναλυτικές αυτοόμοιες λύσεις

37 Κεφάλαιο 9: Aστροφυσικοί πίδακες / t = 0, / φ = 0 (r, θ, φ) 2πA = S B p ds Ψ A (A) 4 π ρ V p = Ψ A B p L(A) L = ϖv ϕ ϖb ϕ Ψ A Ω(A) Ω(A) = V φ ϖ B φ 4πρ, ϖ Ψ A ϖ a = L(A)/Ω(A) M ϖ a M = V p B p / 4πρ, G = ϖ ϖ a. A Ψ A (A) Ω(A) L(A) ϖ a (A) (M, G) B = B p + B ϕ ˆφ = A ( ϖ ) ˆφ ϖ a G ϖ ϖ2 aωψ A 1 G 2 ˆφ ϖ 1 M 2 V = V p + V ϕ ˆφ = M 2 Bp + Ωϖ2 a Ψ A ϖ G 2 M 2 ˆφ, 1 M 2 M(r, θ) G(r, θ) ˆr ˆθ M(r, θ) G(r, θ) ρ(r, θ) A(r, θ) M G

9.18. Η περιγραφή των ΜΥΔ πιδάκων με αναλυτικές αυτοόμοιες λύσεις 38 A(r, θ) A(r, θ) M G χ (1 G 2 )/(1 M 2 ) (M 2 G 2 )/(1 M 2 ) χ χ ϖ a Ψ A (A) Ω(A) L(A) ϖ a χ ϖ a χ χ χ = θ 9.15 ϖ = ϖ a G(θ) (r, θ) = ϖ x f(θ) ϖ 1 ϖ 2 θ A = A 1 A = A 2 A 1 /A 2 = (ϖ 1 /ϖ 2 ) x A = A 1 f(θ) ϖ 1 ϖ 2 ϖ 2 = (A 2 /A 1 ) 1/x ϖ 1 A = A 1 A = A 2 χ = r

39 Κεφάλαιο 9: Aστροφυσικοί πίδακες 9.15 ϖ = ϖ a G(r) A(r, θ) = ϖ 2 f(r) ϖ 1 ϖ 2 r = A = A 1 A = A 2 A 1 /A 2 = (ϖ 1 /ϖ 2 ) 2 A = A 1 f(r) ϖ 1 ϖ 2 ϖ 2 = (A 2 /A 1 ) 1/2 ϖ 1 A = A 1 A = A 2 Σχήμα 9.15: Σχηματική αναπαράσταση των δύο περιπτώσεων αυτοομοιότητας των γραμμών ροής στο πολοειδές επίπεδο, όπου έχουμε δύο τυχούσες γραμμές ροής, A = A 1 και A = A 2. (α) Στην περίπτωση της ακτινικής αυτομοιότητας, ο λόγος ϖ 1 /ϖ 2 των κυλινδρικών αποστάσεων των τομών μίας διεύθυνσης θ = σταθ. με τις πολοειδείς γραμμές ροής είναι ίδιος για κάθε τιμή της γωνίας θ. Έτσι, εάν γνωρίζουμε την ϖ 1 και τον λόγο A 1/A 2 μπορούμε να κατασκευάσουμε την ϖ 2. (β) Στην περίπτωση της μεσημβρινής αυτοομοοιότητας, ο λόγος ϖ 1/ϖ 2 των κυλινδρικών αποστάσεων των τομών ενός κύκλου με ακτίνα r = σταθ. με τις πολοειδείς γραμμές ροής, είναι ίδιος για κάθε τιμή της ακτίνας του κύκλου r. Έτσι, εάν γνωρίζουμε την ϖ 1 και το λόγο A 1 /A 2, μπορούμε να κατασκευάσουμε την ϖ 2. α (A, Ψ A, Ω) g 1 (α), g 2 (α) g 3 (α) ) g 1 (α = ) A 2 α, g2 (α = r2 B 2 Ω 2 Ψ 2 A α, g 3 (α ) = Ψ2 A 4 π ρ.

9.18. Η περιγραφή των ΜΥΔ πιδάκων με αναλυτικές αυτοόμοιες λύσεις 40 g 1 (α) g 2 (α) g 3 (α) α λ 2 α 1 + δα α ξ α + µα ϵ /ϵ 1 + δα + µδ 0 α ϵ α ξα + µα α 1 + δα + µδ o α α ( α o α/α 0 ) ξα + µ α 1 + δα + µδ o α α α o ϵ α α o 1 ϵ α o α α o 1 α α o ϵ(1 α o ) ( α α o ξ α α o 1 ϵ ξ α α o 1 α 1 + δ α o 1 ϵ α +µ α o 1 ϵ 1 δ µ α α 1 + δ α o 1 + µ α o(α α o) 1 α o µ α α o + ξα 1 + δ (α α o ) + µδ 0 α α ) o ϵ λ 1 α ϵ + λ 2 α ϵ 1 1 + δ 1 (α ϵ αo) ϵ ( + δ 2 α ϵ 1 αo ϵ 1 α o 1 α o α α o λ 1 α α o + λ 2 α 1 + δ 1 α α o + δ 2 ( 1 α 1 α o ) ) α (A, Ψ A, Ω) q 1 (α), q 2 (α), q 3 (α) A 2 q 1 (α) = α α, q 2 (α) = ϖ2 o Bo 2 Ω 2 Ψ 2 A α, q 3 (α) = G M B 2 oϖ o Ψ 2 A α. α 3 2 q 1 (α) q 2 (α) q 3 (α) E 1 F 2 αf 2 D 1 F 2 αf 2 C 1 F 2αF 2 E 1 α D 1 α C 1 α E 1 α x 1 + E 2 α x 2 D 1 α x 1 + D 2 α x 2 C 1 α x 1 + C 2 α x 2 E 1 α + E 2 α x D 1 α + D 2 α x C 1 α + C 2 α x E 1 ( α) 2 + E 2 α D 1 ( α) 2 + D 2 α C 1 ( α) 2 + C 2 α E 1 α x α + E 2 α x D 1 α x α + D 2 α x C 1 α x α + C 2 α x

41 Κεφάλαιο 9: Aστροφυσικοί πίδακες 9.19 Συγκεκριμένα μοντέλα αστροφυσικών πιδάκων 9.16 Jet Μεγέθυνση στο πολοειδές επίπεδο B V Ισημερινό επίπεδο Δίσκος Άστρο - Μελανή οπή Πολοειδές επίπεδο Άξονας περιστροφής Σχήμα 9.16: Σχεδιάγραμμα των μαγνητικών σωλήνων και των σωλήνων ροής που αναδύονται από ένα δίσκο συσσώρευσης, και/ή το στέμμα ενός άστρου, ή, μιάς μελανής οπής. Εάν το σύστημα είναι αξονικά συμμετρικό και χρονοανεξάρτητο, οι γραμμές ροής (V ) και οι μαγνητικές γραμμές (B) περιελίσσονται γύρω από τους ίδιους σωλήνες. Στη συνέχεια το πλάσμα επιταχύνεται και εστιάζεται προς τον άξονα περιστροφής.

9.20. Προβλήματα 42 9.20 Προβλήματα Πρόβλημα 9.3 ϖ V p V ϕ M ϖ V p V ϕ Ω ϖ i = (GM/Ω 2 ) 1/3 ϖv ϕ ϖb ϕb p 4πρV p = L, Vp 2 2 + V ϕ 2 2 ϖωb ϕb p GM 4πρV p r = E, E E LΩ E M Ω E ϖ V ϕ Ω 3 2 (GM)2/3 Ω 2/3 V 2 p + V 2 ϕ 2 0, Ω Ω 1/3 ) V p V ϕ Ω ϖ i = (GM/Ω 2 ) 1/3 [ ϖ ] 2/3 [ V ] ϕ 2/3[ V ] p 4/3[ M ] 1/3 ϖ i 0.7AU. 10 AU 10 km s 1 100 km s 1 M

43 Κεφάλαιο 9: Aστροφυσικοί πίδακες L V ϕ E V p Ω M ϖ i 1 AU = 1.5 10 13 cm G = 6.672 10 8 cm 3 gr 1 sec 2 M = 2 10 33 gr Πρόβλημα 9.4 ϖv ϕ ϖb ϕb p 4πρV p = L, Vp 2 2 + V ϕ 2 2 + h ϖωb ϕb p GM 4πρV p r = E, h E E LΩ E M ϖ i h i Vp 2 Vϕ 2 E Vp 2 2 ϖωv ϕ + h i h 3 GM. 2 ϖ i h i ΩV ϕ h i

9.20. Προβλήματα 44 Πρόβλημα 9.5 F rad F rad = ρσ L 4πr 2 c [ 1 + k ( 1 dv ρ dr ) α ], L ρ V σ k α Ṁ C s V (r) ( ) V C2 s dv V dr = 2C2 s r GM r 2 + σ [ ( L 4πr 2 V 4πr 2 1 + k c Ṁ ) α ] dv. dr ( V V 1 r ) o 1/2, r r o V k α Ṁ

45 Κεφάλαιο 9: Aστροφυσικοί πίδακες Πρόβλημα 9.6 jets / jet jet jet jet Πρόβλημα 9.7

9.20. Προβλήματα 46 V f 2 ϖ i Ω 3 ϖ ϖ i, ϖ = L/Ω ϖ i 1 2 V 2 + Γ P Γ 1 ρ ϖωb ϕ GM Ψ A r = E(A), V ϕ = Ψ A 4πρ B ϕ + ϖω, L = ϖv ϕ ϖb ϕ Ψ A, V 4 f V 2 f (C2 s + V 2 A) + C 2 s V 2 Ap = 0. Πρόβλημα 9.8 ϖ i = 10 7 E i B i 10 13 P i V i = 0.8c γ i = 5/3 ρ 0i = 50 3 P i Ėi Ṁ γ γ = γ i (ϖ/ϖ i ) ϖ γ = γ γρ o ϖ 2 γ i ρ 0i ϖ 2 i ρ o = n o m p

47 Κεφάλαιο 9: Aστροφυσικοί πίδακες ϖ < ϖ ϖ > ϖ τ = n o σ ϖ = 1 c = 3 10 10 σ = 0.665 10 24 m p = 1.67 10 24 9.21 Υπέρφωτη κίνηση - Blazars 9.17 Πρόβλημα 9.9 θ 9.17 9.17 θ β = v/c β v c = β θ 1 β θ. θ β β γ β θ γ θ π θ θ β > 1

9.21. Υπέρφωτη κίνηση σε Κβάζαρς 48 Κατ; Χρονική διάρκεια κίνησης : νέφους από Α à Β : 5 έτη φωτός, του φωτός από Α à Γ : 4 έτη φωτός. à Η ακτινοβολία από το Γ στη Γη προηγείται της ακτινοβολίας από το Β στη Γη κατά ένα έτος. Εµείς όµως βλέπουµε σε προβολή το νέφος να κινείται από το Γ à Β (απόσταση 3 ε. φ.) σε 3 έτη, δηλ., το νέφος να κινείται µε ταχύτητα τριπλάσια της ταχύτητας του φωτός! Σχήμα 9.17: Σχεδιάγραμμα επεξήγησης της υπέρφωτης κίνησης σε Blazars. Έστω ότι τη χρονική στιγμή t=0 αναλάμπει ο πυρήνας Α ενός Blazar και το σήμα φθάνει στη Γη, έστω το έτος 2015, δλδ η απόσταση Α-Γη = 2015 ε.φ. Τα πρώτα 4 έτη το φώς της αναλαμπής ταξιδεύει απο το Α στο Γ, και στη συνέχεια διανύει την απόσταση από το Γ στη Γη σε 2011 έτη. Συγχρόνως, έστω ότι εκτοξεύεται και ένα νέφος πλάσματος (jet) στην κατεύθυνση ΑΒ με ταχύτητα έστω 0.999c. Τότε, σε 5 έτη το νέφος πλάσματος κινούμενο στην ευθεία ΑΒ φθάνει στο Β και από εκεί εκπέμπεται φωτεινό σήμα που φθάνει απο το Β στη Γη σε 2011 έτη, όση και η απόσταση Γ-Γής. Άρα, το σήμα φθάνει στη Γη το έτος 2016 = 5 + 2011 έτη. Όμως, εμείς βλέπουμε την προβολή της κίνησης του νέφους στο επιπεδο του ουρανού, δλδ βλέπουμε την κίνηση του νέφους από το Γ στο Β, η οποία διαρκεί: 2016-2015 = 1 έτος. Αλλά σύμφωνα με το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ,η απόσταση ΓΒ ισούται με 3 έτη φωτός, εφόσον ΑΓ= 4 ε.φ. και ΑB = 5 ε.φ. Επομένως, εμείς ως παρατηρητές συμπεραίνουμε ότι το νέφος κινήθηκε από το Γ στο Β (σε προβολή) με ταχύτητα 3 c!