ΛΙΓΑ ΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΑΡΧΗ. 1.1: Oι φυσικές επιστήμες και η μεθοδολογία τους

ΛΙΓΑ ΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΑΡΧΗ Aπό την επόμενη σχολική χρονιά, και σε όλη την υπόλοιπη σχολική σου ζωή, θα διδάσκεσαι ένα ακόμη μάθημα, τη Φυσική. Ωστόσο, η Φυσική δε σου είναι άγνωστη. Tην έχεις γνωρίσει ήδη μέσα από το μάθημα του δημοτικού Eρευνώ το φυσικό κόσμο, στο οποίο έμαθες βασικές έννοιες, όπως η κίνηση, η ενέργεια, η θερμότητα κλπ. Tις γνώσεις αυτές θα έχεις την ευκαιρία να εμβαθύνεις και να εμπλουτίσεις από δω και πέρα. Tο βιβλίο Φυσικής της B γυμνασίου αποτελείται από: Mια σύντομη Eισαγωγή (1 ο κεφάλαιο) στην ιστορία της επιστήμης, την επιστημονική μεθοδολογία, τα φυσικά μεγέθη και τις μονάδες μέτρησής τους. 1η Eνότητα: Mηχανική (2 ο κεφάλαιο: Kίνηση, 3 ο κεφάλαιο: ύναμη, 4 ο κεφάλαιο: Πίεση, 5 ο κεφάλαιο: Eνέργεια) 2η Eνότητα: Θερμότητα (6 ο κεφάλαιο: Θερμότητα, 7 ο κεφάλαιο: Aλλαγές κατάστασης, 8 ο κεφάλαιο: ιάδοση θερμότητας). Στο τεύχος αυτό θα εξετάσουμε το 1 ο κεφάλαιο (Eισαγωγή) το οποίο είναι χωρισμένο σε 3 κομμάτια: 1.1: Oι φυσικές επιστήμες και η μεθοδολογία τους

4 Κεφάλαιο 1 ο 1.2: H επιστημονική μέθοδος 1.3: Tα φυσικά μεγέθη και οι μονάδες τους. Θα αναλύσουμε τη θεωρία, θα δούμε παραδείγματα, και, επιπλέον, ερωτήσεις και ασκήσεις για μεγαλύτερη εξάσκηση και, τέλος, θα απαντήσουμε τις ερωτήσεις και θα λύσουμε τις ασκήσεις του βιβλίου. Aυτή θα είναι η πρώτη σου επαφή με ασκήσεις Φυσικής θα δεις λοιπόν πώς τα Mαθηματικά είναι η γλώσσα της Φυσικής, το εργαλείο της. Πως δηλ. τα φυσικά νοήματα (τα συμπεράσματα της Φυσικής για τον τρόπο που λειτουργεί ο κόσμος) με τη βοήθεια των Μαθηματικών μετριούνται, γίνονται ποσότητες και γράφονται σαν σχέσεις (αυτό που λέμε τύπους). Όλα αυτά θα τα δούμε βήμα βήμα, αναλυτικά και λεπτομερειακά, με ιδιαίτερο βάρος στον τρόπο που σκεφτόμαστε και τη μέθοδο που ακολουθούμε για να λύσουμε μια άσκηση. Aυτό εξάλλου είναι το λιγότερο που μπορούμε να κερδίσουμε μελετώντας Φυσική: να μάθουμε να σκεφτόμαστε οργανωμένα και μεθοδικά. KAΛO IABAΣMA KAI KAΛH IAΣKE AΣH (γιατί μην ξεχνάς η γνώση λειτουργεί όταν είναι διασκέδαση!).

Κεφάλαιο 1 ο 5 Έννοιες που ήδη γνωρίζουμε Ο αριθμός που βρίσκουμε όταν μετράμε κάτι λέγεται αριθμητική τιμή. Π.χ. έχω ύψος 1,5m, η αριθμητική τιμή του ύψους μου 1,5. Στη Φυσική η αριθμητική τιμή μαζί με τη μονάδα μέτρησης λέγονται μέτρο. Π.χ. το μέτρο του ύψους μου είναι 1,5m Η μονάδα μέτρησης του μήκους είναι το μέτρο, δηλαδή το μήκος μετριέται σε μέτρα Η μονάδα μέτρησης του χρόνου είναι το δευτερόλεπτο, δηλαδή ο χρόνος μετριέται σε δευτερόλεπτα. Η μονάδα μέτρησης της μάζας είναι το κιλό, δηλαδή η μάζα μετριέται σε κιλά. Τα πολλαπλάσια ενός αριθμού είναι μεγαλύτεροι αριθμοί και προκύπτουν από τον πολλαπλασιασμό του αριθμού αυτού με τους φυσικούς αριθμούς (1, 2, 3, 4...) Π.χ. πολλαπλάσια του 10 είναι: 10 =1 10, 20 = 2 10, 30 = 3 10 Τα υποπολλαπλάσια ενός αριθμού είναι μικρότεροι αριθμοί και προκύπτουν από τη διαίρεση του αριθμού αυτού με τους φυσικούς αριθμούς. 10100===Π.χ. τα ακέραια υποπολλαπλάσια του 10 είναι: 10 1, 5 2, 1110.

6 Κεφάλαιο 1 ο 1.1 Οι φυσικές επιστήμες και η μεθοδολογία τους Yπάρχει σταθερότητα στον κόσμο; H απάντηση είναι OXI, τίποτε στο φυσικό κόσμο δε μένει σταθερό. Ακόμη κι αυτά που μας φαίνονται σταθερά, (π.χ. ένα βουνό, ένα ουράνιο σώμα, όπως ο ήλιος ή η σελήνη) στην πραγματικότητα αλλάζουν, με πολύ αργούς ρυθμούς όμως. Όλα μεταβάλλονται: Στον κόσμο μας άνθρωποι, φυτά, ζώα γεννιούνται και μεγαλώνουν, ο καιρός διαρκώς αλλάζει. Στο σύμπαν αστέρια γεννιούνται και πεθαίνουν, οι πλανήτες περιφέρονται γύρω από τον ήλιο. Στο μικρόκοσμο τα άτομα κινούνται αδιάκοπα, ενώνονται και διασπώνται. Mεταβολές δηλ. συμβαίνουν παντού, σε όλα τα επίπεδα, μικρές (μια πέτρα κυλάει) και μεγάλες (ένας σεισμός ανοίγει ένα ρήγμα), γρήγορες (ένα χαρτί καίγεται) και αργές (ένα σίδερο σκουριάζει). «Τα πάντα ρει» που σημαίνει όλα αλλάζουν. Μια πολύ γνωστή φράση, διατυπωμένη πριν 2.500 χρόνια (!) από τον αρχαίο φιλόσοφο Ηράκλειτο. Κι όμως πάντα επίκαιρη! Ο Ηράκλειτος (540 480 π.χ.) ήταν από τους πρώτους φιλοσόφους που συνδύασαν την παρατήρηση με την κριτική σκέψη και προσπάθησαν να διατυπώσουν μια γενική θεωρία για τον κόσμο.

Κεφάλαιο 1 ο 7 Ο Ηράκλειτος πίστευε ότι η φωτιά είναι η αρχή των πάντων και ότι η πραγματικότητα διαρκώς μεταβάλλεται, βρίσκεται δηλαδή σε συνεχή ροή εξαιτίας της αδιάκοπης πάλης των αντιθέσεων: ζωή θάνατος, νεότητα γηρατειά κ.λπ. Tις μεταβολές που συμβαίνουν στη φύση τις λέμε φυσικά φαινόμενα. Tα φυσικά φαινόμενα μελετούν και ερευνούν οι φυσικές επιστήμες που είναι: η Φυσική, η Χημεία, η Βιολογία, η Γεωλογία, η Σεισμολογία, η Μετεωρολογία, η Αστρονομία και η Κοσμολογία. Με τι ασχολείται καθεμιά από τις φυσικές επιστήμες; Η Φυσική ασχολείται με τα φυσικά φαινόμενα Η Χημεία ασχολείται με τη δομή και τους μετασχηματισμούς των σωμάτων. Η Βιολογία ασχολείται με τα έμβια όντα, δηλαδή τα ζώα και τα φυτά. Η Γεωλογία ασχολείται με τη δομή και την εξέλιξη των γεωλογικών σχηματισμών (πετρωμάτων, ρηγμάτων κλπ.) Η Σεισμολογία ασχολείται με τους μηχανισμούς γένεσης των σεισμών και τη δυνατότητα πρόβλεψής τους. Η Μετεωρολογία ασχολείται με τη μελέτη των κινήσεων της ατμόσφαιρας και την πρόγνωση του καιρού. Η Αστρονομία ασχολείται με τη δομή και την εξέλιξη των αστέρων και όλων των ουράνιων σωμάτων (γαλαξίες, κομήτες, αστεροειδής κλπ.) Η Κοσμολογία ασχολείται με τη διατύπωση θεωριών για την ιστορία και την εξέλιξη του σύμπαντος. Οι φυσικές επιστήμες είναι κομμάτι του ανθρώπινου πολιτισμού. Επηρεάζουν και επηρεάζονται από τα υπόλοιπα πολιτισμικά κομμάτια (τέχνη, φιλοσοφία, μορφές κοινωνικής και πολιτικής οργάνωσης κ.λπ.).

8 Κεφάλαιο 1 ο Η επιστημονική επανάσταση οδήγησε σε τεράστιες αλλαγές σε κοινωνικό επίπεδο. Έτσι απο τη φεουδαρχική εποχή περάσαμε στη βιομηχανική εποχή (18 ος αιώνας). Οι ραγδαίες εξελίξεις στον τομέα της υ- ψηλής τεχνολογίας οδήγησαν στις μέρες μας στη μετάβαση από τη βιομηχανική εποχή στη λεγόμενη μεταβιομηχανική (η τεχνολογική) εποχή. Οι φυσικές επιστήμες: περιγράφουν τα φυσικά φαινόμενα, χρησιμοποιούν κοινή γλώσσα, διαμορφωμένη από τη λογική και την εμπειρία, για να κατανοήσουμε και να εξηγήσουμε τον τρόπο που λειτουργεί η φύση, έτσι ώστε να μπορούμε να προβλέπουμε και να ελέγχουμε τα φυσικά φαινόμενα, με σκοπό να εξυπηρετούνται οι ανάγκες της ανθρώπινης κοινωνίας. Φυσική, μια θεμελιώδης επιστήμη Γιατί είναι χρήσιμη η μελέτη της Φυσικής; Mε οτιδήποτε και να ασχοληθείς στο μέλλον η μελέτη της φυσικής θα αποδειχθεί χρήσιμη για πολλούς λόγους. Η Φυσική συνδέεται με πολλούς και διαφορετικούς κλάδους της επιστήμης, όπως η Ιατρική, η Πληροφορική, η Μηχανολογία, η Αρχιτεκτονική κλπ. Μελετώντας Φυσική μπορούμε να: 1) γνωρίζουμε τις τεχνολογικές εφαρμογές (κινητό τηλέφωνο, καλοριφέρ, γερανός, δορυφόρος κλπ.) 2) έχουμε άποψη για σύγχρονα κοινωνικά προβλήματα που η επιστημονική εξέλιξη δημιούργησε (μόλυνση του περιβάλλοντος, πυρηνικά απόβλητα, τρύπα του όζοντος, φαινόμενο του θερμοκηπίου κλπ) 3) κατανοούμε τα φυσικά φαινόμενα (π.χ. γιατί έχουμε ημέρα και νύχτα, γιατί μπορούμε να στεκόμαστε όρθιοι πάνω στη γη, τι είναι οι κεραυνοί κλπ)

Κεφάλαιο 1 ο 9 4) «μαθαίνουμε» να απορούμε, να διατυπώνουμε ερωτήματα, να μη θεωρούμε τα πράγματα δεδομένα 5) «μαθαίνουμε» να σκεφτόμαστε μεθοδικά, να εκφραζόμαστε με σαφήνεια και να λύνουμε οργανωμένα και συστηματικά οποιοδήποτε πρόβλημα. Πως μελετούν οι φυσικοί; Αναζητούν ομοιότητες μεταξύ των φαινομένων Ερμηνεύουν αυτές τις ομοιότητες Ελέγχουν με πειράματα αν οι ερμηνείες τους είναι σωστές Ανακαλύπτουν τους νόμους της φύσης και τους διατυπώνουν με ακρίβεια, σαφήνεια και απλότητα Με αυτό τον τρόπο περιγράφουν φυσικά φαινόμενα χρησιμοποιώντας ένα ενιαίο σύνολο εννοιών. Ποιες είναι αυτές οι έννοιες; Δύο από αυτές τις έννοιες είναι η ενέργεια και η αλληλεπίδραση. Ένα σώμα έχει ενέργεια, όταν μπορεί να προκαλέσει μια μεταβολή. Η ενέργεια αλλάζει μορφές, αλλά συνολικά διατηρείται σταθερή. Π.χ. όταν ο άνεμος κινεί ένα ιστιοφόρο χάνει ενέργεια. Η ενέργεια αυτή μεταφέρεται από τον άνεμο στο ιστιοφόρο. Δηλαδή η ενέργεια που έχασε ο άνεμος είναι ίση με την

10 Κεφάλαιο 1 ο ενέργεια που κέρδισε το ιστιοφόρο. Έτσι, η συνολική ενέργεια ανέμου ιστιοφόρου διατηρείται σταθερή. H Φυσική μελετά με ενιαίο τρόπο τα φυσικά φαινόμενα: όχι μόνο αυτά που βλέπουμε, όπως π.χ. το χιόνι που λιώνει, ένα σεισμό, μια κατολίσθηση, την κίνηση ενός αυτοκινήτου κλπ. αλλά και αυτά που δεν αντιλαμβανόμαστε άμεσα με τις αισθήσεις μας: τα πιο μεγάλα από μας, όπως την κίνηση της γης, των πλανητών και των γαλαξιών, την εξέλιξη των αστεριών κλπ αλλά και τα πιο μικρά από μας, όπως την κίνηση των μικροσωματιδίων της ύλης (ατόμων, μορίων κλπ), τις ενώσεις και τις διασπάσεις τους κλπ. Συνοπτικά θα μπορούσαμε να πούμε ότι το αντικείμενο της Φυσικής, με λίγες μόνο λέξεις, είναι ο χώρος, ο χρόνος, η ύλη, η ενέργεια και το πώς αυτά συσχετίζονται. Η γλώσσα της φυσικής Tο 17ο αιώνα μ.x., αρχίζει η επιστημονική επανάσταση (Κοπέρνικος, Γαλιλαίος, Νεύτωνας). Το καινούριο είναι ότι εισάγεται η μέτρηση και αρχίζει η ενασχόληση με το πόσο. Μπαίνουν στη μέση δηλ. τα Μαθηματικά. Τα Μαθηματικά γίνονται το εργαλείο της Φυσικής, αλλά και κάτι παραπάνω. Αφού οι νόμοι της Φυσικής διατυπώνονται με μαθηματικές σχέσεις, μπορούμε να πούμε ότι τα Μαθηματικά είναι η γλώσσα της Φυσικής. Αυτό ακριβώς εννοούσε ο Γαλιλαίος, όταν έλεγε ότι 400 χρόνια πριν, ότι «το βιβλίο της φύσης είναι γραμμένο στη γλώσσα των Μαθηματικών».

Κεφάλαιο 1 ο 11 Το βιβλίο της φύσης είναι η Φυσική επιστήμη, που περιγράφει κα αποκρυπτογραφεί τη φύση. Η Φυσική λοιπόν, διατυπώνεται με μια συγκεκριμένη γλώσσα, τα Μαθηματικά. Ο Κοπέρνικος (1473-1543) διατύπωσε πρώτος τη θεωρία ότι ο Ήλιος και όχι η Γη, είναι το κέντρο του πλανητικού μας συστήματος (ηλιοκεντρικό σύστημα). Μέχρι τότε οι άνθρωποι φαντάζονταν τον εαυτό τους και τον τόπο που κατοικούν (Γη) σαν το κέντρο του κόσμου, επομένως οι υπόλοιποι πλανήτες δε θα μπορούσαν παρά να περιφέρονται γύρω από τη Γη (ανθρωποκεντρική ιδέα). Ο Γαλιλαίος (1564-1642) πρώτος χρησιμοποίησε τηλεσκόπιο και επιβεβαίωσε την άποψη του Κοπέρνικου για το ότι η Γη είναι ένας απλός πλανήτης, σαν αρκετούς άλλους, και όχι το κέντρο του κόσμου. Κλόνισε, λοιπόν, την ανθρωποκεντρική ιδέα και κατηγορήθηκε ότι αμφισβητεί το Θεό, αφού αυτός «έπλασε τον άνθρωπο κατ εικόνα του». Αν λοιπόν ο άνθρωπος δεν είναι το κέντρο του σύμπαντος, τότε υποβαθμίζεται και ο Θεός. Μ αυτή τη λογική ο Γαλιλαίος καταδικάστηκε από την Ιερά Εξέταση και για να γλιτώσει τη ζωή του αναίρεσε το επιστημονικό του έργο. Μόλις τα τελευταία χρόνια η καθολική εκκλησία τον αποκατέστησε και αποδέχθηκε επίσημα το ηλιοκεντρικό σύστημα. Το έργο του Νεύτωνα (1642-1727) αποτελεί την κορύφωση της επιστημονικής επανάστασης. Διατύπωσε τους νόμους της κίνησης με τρόπο ενιαίο για ολόκληρο το σύμπαν: για τον κόσμο των ανθρώπινων διαστάσεων, αλλά και για όλα τα ουράνια σώματα. Π.χ. οι νόμοι του ισχύουν τόσο για την κίνηση μιας πέτρας, όσο και για τις κινήσεις των πλανητών.

12 Κεφάλαιο 1 ο Φυσικές επιστήμες και τεχνολογία Οι φυσικές επιστήμες εφαρμόζονται στην τεχνολογία. Είναι δηλαδή η βάση για τις τεχνολογικές εφαρμογές. 1 2 3 4 5 6 7 Μπορείς να αναγνωρίσεις τα τεχνολογικά προϊόντα που παριστάνονται στην εικόνα; Σε ποιους τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας χρησιμοποιούνται; Ποιοι κλάδοι των φυσικών επιστημών συμμετείχαν στην εξέλιξή τους; Στην πρώτη εικόνα φαίνεται ένας δορυφόρος, ένα αεροπλάνο και ένα πλοίο. Ο άνθρωπος ταξιδεύει: στις θάλασσες, στον αέρα, στο διάστημα. Με τους δορυφόρους εξερευνά, κατασκοπεύει, μελετά (το κλίμα, τον καιρό), επικοινωνεί. Στην εξέλιξή τους συνέβαλαν: η Φυσική, η Μηχανολογία, η Μετεωρολογία, η Αστρονομία κ.λπ. Στη δεύτερη εικόνα φαίνεται ένα δίκτυο ηλεκτρονικών υπολογιστών (Η/Υ). Στις διαστημικές αποστολές, μέσω των ραδιοεπικοινωνιών, μεταφέρονται και αναλύονται τα δεδομένα της πτήσης και της αποστολής με Η/Υ. Στην ανάπτυξη τους συνέβαλαν η Φυσική, η Πληροφορική, η Μικροηλεκτρονική κ.λπ. Στην τρίτη εικόνα φαίνεται μια συσκευή ηλεκτροσόκ που χρησιμοποιείται για επαναφορά της καρδιακής λειτουργίας. Στην 7 η εικόνα φαίνεται ένας αξονικός τομογράφος που απεικονίζει το εσωτερικό του σώματός μας με μεγάλη λεπτομέ-

Κεφάλαιο 1 ο 13 ρεια. Χρησιμοποιείται βέβαια στην Ιατρική. Στην εξέλιξη τέτοιων συσκευών συνέβαλε η Ιατρική και η Φυσική. Υπάρχει, μάλιστα, ειδικός κλάδος της Φυσικής που λέγεται Ιατρική Φυσική. Στην τέταρτη εικόνα φαίνεται ένα αγωνιστικό αυτοκίνητο, που παίρνει μέρος σε αγώνες ταχύτητας. Στην ανάπτυξή του συνέβαλε η Φυσική, η Μηχανολογία, η Χημεία (για τα καύσιμα) κ.λπ. Στην πέμπτη και έκτη εικόνα φαίνονται αντίστοιχα μια ηλεκτρική σκούπα και ένα ηλεκτρικό σίδερο. Είναι συσκευές που χρησιμοποιούμε στην καθημερινότητά μας για να μας διευκολύνουν στις δουλειές του σπιτιού. Στην ανάπτυξή τους συνέβαλαν η Φυσική (ηλεκτρισμός), η Μηχανολογία κ.λπ. 1.2 Η επιστημονική μέθοδος Όπως καταλαβαίνεις, η επιστημονική μέθοδος, ο τρόπος δηλαδή που δουλεύουν οι επιστήμονες, αναπτύχθηκε και θεμελιώθηκε κατά τη διάρκεια πολλών αιώνων. Σε τι βασίζεται; Kαταρχήν στην παρατήρηση με τρόπο συστηματικό και ενοποιητικό, που σημαίνει συλλογή υλικού, αναζήτηση ομοιοτήτων, σύγκριση, ταξινόμηση (όπως πρώτος έκανε ο Aριστοτέλης τον 4 ο αιώνα π.x.). Δηλαδή οι φυσικοί παρατηρούν προσεχτικά ότι συμβαίνει γύρω τους, μαζεύουν στοιχεία και τα ενοποιούν με σύστημα. Πως; βρίσκουν ομοιότητες μεταξύ τους, τα συγκρίνουν, τα συσχετίζουν και τα ταξινομούν. Aκολουθεί η ερμηνεία και η υπόθεση. Δηλαδή ερμηνεύουν ότι παρατήρησαν και κάνουν μια υπόθεση. Eίναι όμως σωστή αυτή η υπόθεση; Aυτό το ελέγχουν με το πείραμα και τη μέτρηση των κατάλληλων μεγεθών (χρησιμοποιώντας δηλ. Mαθηματικά, όπως πρωτοέκαναν ο Γαλιλαίος και ο Nεύτωνας το 17 ο αιώνα). Mε αυτό τον τρόπο ή η αρχική υπόθεση επαληθεύεται και γενικεύεται, επανελέγχεται αν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για νέες προβλέψεις, οπότε ακολουθεί η διατύπωση του φυσικού νόμου, ή διαψεύδεται και ακολουθεί η διατύπωση νέας υπόθεσης.

14 Κεφάλαιο 1 ο Στην περίπτωση της διάψευσης, λοιπόν, το πείραμα δε θεωρείται αποτυχημένο, γιατί μπορεί να οδηγήσει σε μια νέα ανακάλυψη. O φυσικός νόμος ισχύει για όλο το σύμπαν. H Φυσική λοιπόν: είναι πειραματική επιστήμη η μέθοδός της χαρακτηρίζεται από την παρατήρηση (συλλογή υλικού, αναζήτηση ομοιοτήτων, σύγκριση, ταξινόμηση), την υπόθεση (που ερμηνεύει τα δεδομένα της παρατήρησης) και το πείραμα (που ελέγχει αν είναι σωστή η υπόθεση με τη βοήθεια μετρήσεων) και η γλώσσα της διακρίνεται από την ακρίβεια κάποιων κοινών, βασικών εννοιών (φυσικά μεγέθη) που συνδέονται μεταξύ τους με σχέσεις μαθηματικές (φυσικοί νόμοι). Πείραμα είναι η αναπαράσταση, η τεχνητή αναπαραγωγή ενός φαινομένου κάτω από συνθήκες που ρυθμίζουμε και ελέγχουμε εμείς. Π.χ. για να μελετήσω την πτώση των σωμάτων ρίχνω σώματα που διαλέγω εγώ από συγκεκριμένο ύψος, όπως θα δούμε παρακάτω.

Κεφάλαιο 1 ο 15 σελ. 11 του σχολικού βιβλίου Τα βήματα της επιστημονικής μεθόδου και η ελεύθερη πτώση Aς δούμε ένα παράδειγμα, πειραματιζόμενοι με την ελεύθερη πτώση και ακολουθώντας τα βήματα της επιστημονικής μεθόδου. Mπορεί κι εμείς, όπως ο μεγάλος φυσικός φιλόσοφος, ο πανεπιστήμονας Aριστοτέλης, να νομίζουμε ότι τα βαρύτερα σώματα πέφτουν πιο γρήγορα. Aς δούμε όμως πόσο αντέχει αυτή η αντίληψη στην επιστημονική μέθοδο! 1o πείραμα: Σχίζουμε ένα φύλλο χαρτί στη μέση. Tσαλακώνουμε το μισό ώστε να γίνει μια μικρή μπάλα. Kρατάμε στο ένα χέρι το μισό φύλλο χαρτί και στο άλλο τη μπαλίτσα. Tα αφήνουμε συγχρόνως ελεύθερα από το ίδιο ύψος. Παρατηρούμε ότι το φύλλο χαρτί πράγματι φτάνει στο πάτωμα αργότερα από τη χάρτινη μπαλίτσα, παρ όλο που αφήσαμε ταυτόχρονα και τα δυο σώματα από το ίδιο ύψος. Τα δύο σώματα δηλαδή, αν και έχουν το ίδιο βάρος, δε φτάνουν ταυτόχρονα στο πάτωμα. Kάτι, λοιπόν, δεν πάει καλά με την αρχική μας υπόθεση, ότι δηλ. τα βαρύτερα σώματα πέφτουν πιο γρήγορα. 2o πείραμα: Aν τώρα αφήσουμε να πέσουν ταυτόχρονα από το ίδιο ύψος ένα και τρία κέρματα συνδεμένα μαζί, παρατηρούμε ότι φτάνουν σχεδόν ταυτόχρονα στο πάτωμα. Tώρα δηλ. τα σώματα, παρ όλο που έχουν διαφορετικά βάρη, φτάνουν σχεδόν ταυτόχρονα στο πάτωμα. Σιγουρευόμαστε επομένως ότι το πόσο γρήγορα πέφτουν τα σώματα, δεν εξαρτάται από το βάρος τους. Διαψεύδουμε λοιπόν με βεβαιότητα την αρχική μας υπόθεση, ότι δηλ. τα βαρύτερα σώματα πέφτουν πιο γρήγορα. Tι καθυστερεί όμως το φύλλο χαρτί και δε φτάνει στο πάτωμα ταυτόχρονα με τη χάρτινη μπαλίτσα; Mε το δεύτερο πείραμα βεβαιωθήκαμε ότι η καθυστέρηση αυτή δεν οφείλεται στο βάρος. Πού μπορεί να οφείλεται;

16 Κεφάλαιο 1 ο Τι διαφορετικό έχουν το χάρτινο φύλλο και η χάρτινη μπαλίτσα; Έχουν διαφορετικό σχήμα και δεν πέφτουν μαζί, ενώ από την άλλη τα κέρματα, που έχουν χονδρικά το ίδιο σχήμα, πέφτουν μαζί. Tι μπορεί να είναι αυτό που επηρεάζεται από το σχήμα τους; O αέρας και συγκεκριμένα η αντίσταση που προβάλει ο αέρας στην κίνηση των σωμάτων. Αν δεν υπήρχε λοιπόν ο αέρας, αν δηλ. υπήρχε κενό, όλα τα σώματα, θα έφταναν ταυτόχρονα στο έδαφος, αν αφήνονταν από το ίδιο ύψος. Aυτή είναι μια νέα υπόθεση. Aυτή είναι η επιστημονική μέθοδος. Έτσι δουλεύει ο επιστήμονας. Έτσι εργάστηκε ο Γαλιλαίος. Θεώρησε την άποψη του Aριστοτέλη υπόθεση, αναπαρήγαγε το φαινόμενο της πτώσης κάτω από ελεγχόμενες συνθήκες, έκανε δηλ. πολλά πειράματα, με τα οποία διέψευσε την υπόθεση του Aριστοτέλη για την πτώση των σωμάτων. Έτσι ο Γαλιλαίος για να ερμηνεύσει τα αποτελέσματα των πειραμάτων του διατύπωσε νέα υπόθεση, ότι δηλαδή όταν δεν υπάρχει αέρας όλα τα σώματα φτάνουν ταυτόχρονα στο έ- δαφος, αν αφεθούν από το ίδιο ύψος. Tην υπόθεση αυτή επαλήθευσε προσεχτικά με πολλά πειράματα και μετρήσεις και κατέληξε στη διατύπωση του νόμου της ελεύθερης πτώσης. Συμπερασματικά μπορούμε να πούμε ότι για να περιγράψουμε ένα φυσικό φαινόμενο δεν πρέπει να αρκεστούμε στην παρατήρηση (όπως ο Aριστοτέλης), αλλά θα πρέπει και να πειραματιστούμε (όπως ο Γαλιλαίος). Kενό είναι το άδειο, το τίποτα, η απουσία ύλης δηλαδή, άρα και αέρα. Συχνά λέμε «αέρας κοπανιστός» εννοώντας τίποτε. Ωστόσο, ο αέρας είναι υλικό σώμα, αν και εξαιρετικά αραιό.

Κεφάλαιο 1 ο 17 Ερώτηση του βιβλίου εικόνα 1.7 Σκέψου σε ποιο ουράνιο σώμα που βρίσκεται κοντά στη γη μπορεί να πραγματοποιηθεί το πείραμα της πτώσης στο κενό. Αναζήτησε από διάφορες βιβλιογραφικές και ηλεκτρονικές πηγές αν πραγματοποιήθηκε τέτοιο πείραμα και κατάγραψε το χρονικό της υλοποίησής του. Υπάρχει πτώση στο κενό στη φύση; Kενό επικρατεί στο διάστημα και στα ουράνια σώματα που δεν έχουν ατμόσφαιρα, δεν περιβάλλονται δηλ. από στρώμα αέρα. Π.χ. η Σελήνη δεν έχει ατμόσφαιρα και εκεί η ισχύς του νόμου της ελεύθερης πτώσης θα ήταν προφανής, δηλ. ένα φτερό και μια...ντουλάπα θα έφταναν ταυτόχρονα στο έδαφος, αν αφήνονταν από το ίδιο ύψος. Στο ηλιακό μας σύστημα ο Eρμής είναι ο μοναδικός πλανήτης που δεν έχει ατμόσφαιρα (και ο Πλούτωνας που όμως πια δε θεωρείται πλανήτης). Όλοι οι υπόλοιποι πλανήτες έχουν ατμόσφαιρα, είναι...ακατάλληλη όμως για τον άνθρωπο και γενικά για όλες τις μορφές ζωής που αναπτύχθηκαν εδώ στη γη. Π.χ. οι γειτονικοί μας πλανήτες, ο Άρης και η Aφροδίτη, έχουν πολύ διοξείδιο του άνθρακα και καθόλου οξυγόνο. Το 1971 πραγματοποιήθηκε πείραμα ελεύθερης πτώσης στη Σελήνη, δηλαδή σε πραγματικές συνθήκες κενού. Οι αστροναύτες David Scott και Jim Irwin που ταξίδεψαν στη Σελήνη με την α- ποστολή του Apollo 15, ήταν αυτοί που έκαναν το πείραμα. Έριξαν από το ίδιο ύψος ένα φτερό και ένα σφυρί, τα οποία πράγματι έφτασαν ταυτόχρονα στο έδαφος της Σελήνης. Τα συμπεράσματα του Γαλιλαίου επιβεβαιώθηκαν σε πραγματικές συνθήκες στη Σελήνη, η οποία δε διαθέτει ατμόσφαιρα!

18 Κεφάλαιο 1 ο Η επιστημονική στάση Οι επιστημονικές θεωρίες δε διατυπώνονται μια φορά και για πάντα. Προκύπτουν νέα δεδομένα, γίνονται πιο ακριβή πειράματα, οπότε οι επιστημονικές θεωρίες ε- μπλουτίζονται, ανατρέπονται, αντικαθίστανται από άλλες. Η Φυσική, δηλαδή, μέσα από την επιστημονική της μέθοδο, μας μαθαίνει να αμφισβητούμε και να στεκόμαστε κριτικά στην αυθεντία και το δογματισμό, να θέτουμε σε έλεγχο τις απόψεις μας, να είμαστε δηλαδή έτοιμοι να απορρίψουμε ή να αναπροσαρμόσουμε μια εσφαλμένη άποψη. Έτσι εργάζονται οι επιστήμονες. H επιστημονική μέθοδος δεν ακολουθεί υποχρεωτικά τα ίδια πάντα βήματα με την ίδια πάντα σειρά. Παίζει ρόλο και η διαίσθηση, η επινοητικότητα, η έμπνευση και η φαντασία του επιστήμονα, ακόμη και η τύχη. Π.χ. ο Einstein πρώτα διατύπωσε τη θεωρία της σχετικότητας και ύστερα αυτή επιβεβαιώθηκε με παρατηρήσεις. Το 1919 ο Eddington παρατηρώντας την έκλειψη του Ηλίου επιβεβαίωσε την καμπυλότητα του χωροχρόνου, την οποία ο Einstein συνέλαβε θεωρητικά, χωρίς να έχει δεδομένα από την εμπειρία!

Κεφάλαιο 1 ο 19 Για να τα πάμε καλά στη Φυσική είναι απαραίτητο να ξέρουμε καλά Mαθηματικά, όπως ένας υδραυλικός πρέπει να ξέρει να χειρίζεται καλά τα εργαλεία του, ή, όπως για να επικοινωνήσει κάποιος με έναν Iσπανό πρέπει να ξέρει να μιλάει Iσπανικά. Όμως πρόσεξε: ο σκοπός του υδραυλικού είναι να φτιάξει τη βρύση και για να πετύχει αυτό το σκοπό το μέσο είναι ο καλός χειρισμός των εργαλείων του. Ο σκοπός του ξένου είναι να επικοινωνήσει με τον Iσπανό και για να το πετύχει αυτό, το μέσο είναι η καλή γνώση της γλώσσας. Έτσι και στη Φυσική, τα Mαθηματικά είναι το μέσο, και πρέπει να τα «κατέχουμε», αλλά ο σκοπός μας είναι να μάθουμε Φυσική, να καταλαβαίνουμε δηλ. τα φαινόμενα και να μπορούμε να τα ερμηνεύσουμε, να καταλαβαίνουμε δηλ. το φυσικό νόημα. Π.χ. όταν ένα σώμα πέφτει, μπορούμε να υπολογίσουμε σε πόσο χρόνο θα φτάσει στο έδαφος ή με ποιά ταχύτητα θα φτάσει, αλλά πρέπει να μπορούμε να ερμηνεύσουμε την πτώση του, να καταλάβουμε δηλ. ότι το σώμα πέφτει λόγω της βαρύτητας. Με άλλα λόγια, ναι, πρέπει να ξέρουμε να κάνουμε σωστά τις πράξεις, αλλά πρέπει ακόμη να μπορούμε να καταλαβαίνουμε και τι σημαίνουν αυτές.

20 Κεφάλαιο 1 ο 1.3 Τα φυσικά μεγέθη και οι μονάδες τους Φυσικά μεγέθη είναι τα μεγέθη, οι ποσότητες δηλ. που μπορούν να μετρηθούν και που χρησιμοποιούμε για να περιγράψουμε τα φυσικά φαινόμενα. Π.χ. ο χρόνος, το μήκος, το εμβαδό, ο όγκος, η μάζα, η ταχύτητα, η πυκνότητα κλπ. Μέτρηση ενός μεγέθους είναι η σύγκρισή του, η διαίρεσή του δηλαδή, με τη μονάδα μέτρησης. Πώς μετράω ένα μήκος; Βρίσκω πόσες φορές χωράει το μέτρο σ αυτό το μήκος. Έτσι, όταν λέω ότι έχω ύψος 1,5 m, εννοώ οτι σύγκρινα το σώμα μου με τη μονάδα μέτρησης του μήκους, που είναι το μέτρο, άπλωσα δηλ. τη μετροταινία κατά μήκος του σώματός μου και βρήκα οτι χωράει 1 φορά και άλλη μισή, άρα έχω ύψος 1,5 m. Τον αριθμό που βρίσκουμε κατά τη μέτρηση ενός μεγέθους τον λέμε α- ριθμητική τιμή. Π.χ. η αριθμητική τιμή του ύψους μου είναι 1,5. H αριθμητική τιμή μαζί με τη μονάδα μέτρησης λέγονται μέτρο του μεγέθους. Π.χ. Το μέτρο του ύψους μου είναι 1,5m. Ένα μέγεθος στη Φυσική έχει τρία στοιχεία ταυτότητας : το σύμβολό του, την αριθμητική του τιμή και τη μονάδα μέτρησής του. Λ.χ. το ύψος μου, που μέτρησα παραπάνω, συμβολίζεται με h, έχει αριθμητική τιμή 1,5 και μονάδα μέτρησης το μέτρο (m). Γράφουμε λοιπόν: h = 1,5m (εντάξει!) Αν γράψουμε: h = 1,5 (ελλιπές! ΛΑΘΟΣ!)

Κεφάλαιο 1 ο 21 Η Φυσική δεν είναι Μαθηματικά! Στα Μαθηματικά έχουμε μόνο αριθμητικές τιμές (π.χ. x = 15). Στη Φυσική όμως οι αριθμητικές τιμές συνοδεύονται πάντα από μονάδες μέτρησης. Έτσι το h=1,5 δεν έχει νόημα στη Φυσική, γιατί δε μας πληροφορεί τι 1,5 είναι: 1,5 m (μέτρα), 1,5 cm (εκατοστά), 1,5mm (χιλιοστά); Η μονάδα μέτρησης προσδιορίζει! Τα θεμελιώδη μεγέθη: το μήκος, ο χρόνος, η μάζα Υπάρχουν φυσικά μεγέθη θεμελιώδη και παράγωγα. Tα θεμελιώδη δεν ορίζονται με βάση άλλα μεγέθη, είναι οι πρώτες ύλες, όπως τα είδη των τούβλων (π.χ. λεπτό, χοντρό, γωνιακό), με τα οποία χτίζουμε ότι θέλουμε. Έτσι και με τα θεμελιώδη μεγέθη παράγουμε όλα τα υπόλοιπα μεγέθη δηλαδή, που γι αυτό τα λέμε παράγωγα. Τα θεμελιώδη μεγέθη που θα μας απασχολήσουν φέτος είναι τρία: το μήκος, η μάζα και ο χρόνος. Οι μονάδες μέτρησής τους είναι κοινά συμφωνημένες και ονομάζονται θεμελιώδεις μονάδες. Οι θεμελιώδεις μονάδες των παραπάνω μεγεθών είναι: για το μήκος το μέτρο (m), για τη μάζα το χιλιόγραμμο (Kg) και για το χρόνο το δευτερόλεπτο. Μέτρηση μήκους H θεμελιώδης μονάδα μέτρησης του μήκους είναι το μέτρο (1 m). Για μεγάλα μήκη χρησιμοποιούμε τα πολλαπλάσια του μέτρου, π.χ. το χιλιόμετρο (km) και για μικρά μήκη χρησιμοποιούμε τα υποπολλαπλάσια του, π.χ. το εκατοστό (cm), το χιλιοστό (mm) κλπ. Όργανα μέτρησης του μήκους είναι το πτυσσόμενο μέτρο, η μετροταινία, το υποδεκάμετρο κλπ.

22 Κεφάλαιο 1 ο Ερώτηση του βιβλίου εικόνα 1.9 Αναζήτησε πληροφορίες και κατάγραψε τις μονάδες μέτρησης του μήκους από τους αρχαίους Ανατολικούς λαούς μέχρι και το 18 ο αιώνα. Πώς μετρούσαν οι άνθρωποι παλιότερα το μήκος; Για πολλούς αιώνες οι μονάδες μέτρησης του μήκους ήταν ανθρωποκεντρικές, έχουν δηλαδή σχέση με το ανθρώπινο σώμα. Ακόμη, ποικίλαν από λαό σε λαό και από εποχή σε εποχή. Για παράδειγμα στην αρχαία Ελλάδα βασική μονάδα μήκους ήταν το πόδι. Δεν αντιστοιχούσε όμως σε σταθερό μήκος. Κυμαινόταν από πόλη σε πόλη μεταξύ 29,7 cm και 30,8 cm. Το πόδι υποδιαιρούνταν σε 16 δάχτυλα. Από το δάχτυλο παράγονταν οι παρακάτω μονάδες: 4 δάχτυλα = 1 παλαιστή ή παλαστή 8 δάχτυλα = 0,5 πόδι = 1 λιχάδα 11 δάχτυλα = 1 ορθόδωρο 12 δάχτυλα = 1 σπιθαμή 16 δάχτυλα = 1 πόδι 18 δάχτυλα = 1 πυγμή 20 δάχτυλα = 1 πυγών 24 δάχτυλα = 1,5 πόδι = 1 πήχης Από το πόδι παράγονταν οι παρακάτω μονάδες: 2,5 πόδια =1 απλό βήμα 5 πόδια = 1 διπλό βήμα 6 πόδια = 1 οργιά (σχεδόν ίση με το μέγιστο άνοιγμα των χεριών σε έκταση) 10 πόδια = 1 άκαινα 100 πόδια =1 πλέθρο 600 πόδια = 1 στάδιο Το μήκος του σταδίου διέφερε στις αρχαίες πόλεις και εξαρτιόταν από το μήκος του ποδιού. Έτσι το αττικό στάδιο είχε μήκος 184,98 μέτρα, το ολυμπιακό 192,27 μέτρα και το οδοιπορικό 157,50 μέτρα.

Κεφάλαιο 1 ο 23 Από το στάδιο παραγόταν οι εξής μονάδες: 2 στάδια =1 δίαυλος 4 στάδια =1 ιππικόν 12 στάδια =1 δόλιχος 30 οδοιπ. στάδια =1 περσικός παρασάγγης 40 οδοιπ. στάδια =1 αιγυπτιακός σχοινός Το πόδι ήταν βασική μονάδα μέτρησης για χιλιάδες χρόνια και μάλιστα σε πολύ διαφορετικές κοινωνίες. Φανταστείτε ότι με πόδια μετρούσαν και οι Βικινγκς, αλλά και οι Πυγμαίοι αν και είναι... μάλλον απίθανο να είχαν το ίδιο μέγεθος ποδιού. Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι είχαν σα βασική μονάδα τον πήχη που αντιστοιχούσε στην απόσταση από τον αγκώνα ως την άκρη του μεσαίου δαχτύλου και ήταν ίσος με περίπου 45cm Άλλη μονάδα μήκους, που ακόμη χρησιμοποιείται στις αγγλοσαξωνικές χώρες, είναι η ίντσα που είναι ίση με το πλάτος του αντίχειρα ενός άνδρα: 1 ίντσα= 1 12 ποδιού= 2,54 cm 1 γυάρδα = 3 πόδια = 36 ίντσες =91,44 cm 1 πόδι = 12 ίντσες = 30,48 cm 1 μίλι = 1609,31 m 1 ναυτικό μίλι = 1855,2 m H πληθώρα αυτή των μονάδων δημιουργούσε προβλήματα στις καθημερινές συναλλαγές, στο εμπόριο και γενικά στις δραστηριότητες των ανθρώπων (τεχνικές, επιστημονικές κ.ά.). Καθώς λοιπόν αναπτύσσονταν οι επιστήμες, έγινε αναγκαία: 1) η ακρίβεια στον ορισμό των μονάδων και 2) η κοινή αποδοχή αυτών των μονάδων από όλους τους ανθρώπους, έτσι ώστε να μπορούν να συννενοούνται. Το 1m λοιπόν ορίστηκε με ακρίβεια το 1983 ως το μήκος που διανύει το φως στο κενό σε χρόνο 1/299792458 δευτερόλεπτα. Αυτό το μήκος είναι ίδιο για όλους τους ανθρώπους. Κατασκευάστηκε, μάλιστα, ένα πρότυπο, μια ράβδος από ιριδιούχο λευκόχρυσο, η οποία έχει δύο εγκοπές.

24 Κεφάλαιο 1 ο Το μήκος μεταξύ αυτών των δύο εγκοπών ονομάστηκε μέτρο. Αυτό το πρότυπο μέτρο φυλάσσεται στο Μουσείο Μέτρων και Σταθμών που βρίσκεται στις Σέβρες κοντά στο Παρίσι. Έχει μειονεκτήματα η χρήση της απόστασης των δύο χαραγών ως μονάδα μέτρησης μήκους από όλες τις χώρες; Θα μπορούσαμε να πούμε ότι ισοπεδώνονται οι πολιτισμικές ιδιαιτερότητες διαφορετικών λαών. Τα οφέλη όμως από τη διασφάλιση της κοινής βάσης για συνεννόηση είναι πολλαπλάσια. Εξάλλου η ιστορία κρατά ζωντανή τη μνήμη! Μέτρηση χρόνου H θεμελιώδης μονάδα μέτρησης του χρόνου είναι το δευτερόλεπτο (1 s). Για τη μέτρηση του χρόνου χρησιμοποιούμε περιοδικά φαινόμενα, φαινόμενα δηλ. που επαναλαμβάνονται με τον ίδιο τρόπο σε ίσους χρόνους, όπως το ημερονύκτιο (κίνηση της γης γύρω από τον εαυτό της), το έτος (κίνηση της γης γύρω από τον ήλιο), το μήνα (φάσεις της σελήνης) κλπ. Όργανο μέτρησης του χρόνου είναι το χρονόμετρο. Πολλαπλάσια του δευτερόλεπτου είναι το λεπτό (min), η ώρα (h), το ημερονύχτιο κλπ, το οποία ορίστηκαν ως εξής: 1 ημερονύκτιο = 24 h (ώρες), 1 h (ώρα) = 60 min (λεπτά), 1 min = 60 s. Tο δευτερόλεπτο ορίστηκε έτσι ώστε το ημερονύκτιο να διαρκεί 86.400 s. Πράγματι: 1 ημερονύκτιο = 24 h = 24 1h = 24 60 min = 24 60 1min = 24 60 60 s = 86.400 s.

Κεφάλαιο 1 ο 25 Μέτρηση μάζας H θεμελιώδης μονάδα μέτρησης της μάζας είναι το χιλιόγραμμο (1 kg). Tι εκφράζει όμως η μάζα; Mε δύο τρόπους μπορούμε να απαντήσουμε. Εκφράζει την ποσότητα της ύλης που περιέχει το σώμα, αλλά και τη δυσκολία του να σταματήσει (αν κινείται) ή να κινηθεί. Πράγματι όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα ενός σώματος τόσο πιο δύσκολα αρχίζει να κινείται ή σταματά. Yποπολλαπλάσιο του χιλιόγραμμου είναι το γραμμάριο (g). Όργανα μέτρησης της μάζας είναι οι ζυγοί (ζυγαριές) διαφόρων τύπων: ζυγός ι- σορροπίας, ηλεκτρονικός ζυγός κλπ. Μια ειδική μονάδα μάζας είναι ο τόνος που ισούται με 1000 kg 1 tn = 1000 kg Τα μήκη, οι μάζες και οι χρόνοι κινούνται σε τεράστιες κλίμακες στο φυσικό κόσμο: από το αδιανόητο μικρό άτομο μέχρι το αδιανόητο μεγάλο σύμπαν. Στην παρακάτω εικόνα τα μήκη μετριούνται σε μέτρα (m), οι μάζες σε κιλά (kg) και οι χρόνοι σε δευτερόλεπτα (s).

26 Κεφάλαιο 1 ο Παράγωγα μεγέθη Tα παράγωγα μεγέθη ορίζονται με απλές μαθηματικές σχέσεις (τύπους) από τα θεμελιώδη μεγέθη. Το ίδιο ισχύει βέβαια και για τις μονάδες των παράγωγων μεγεθών: προκύπτουν από τις μονάδες των θεμελιωδών μεγεθών με τις ίδιες μαθηματικές σχέσεις. Aς δούμε τώρα ορισμένα παράγωγα μεγέθη. Θα θυμηθούμε το εμβαδό και τον όγκο και θα μάθουμε ένα νέο παράγωγο μέγεθος, την πυκνότητα.

Κεφάλαιο 1 ο 27 Εμβαδόν τετραγώνου = πλευρά x πλευρά Έτσι προκύπτει η μονάδα μέτρησης του εμβαδού (από τη θεμελιώδη μονάδα του μήκους): 1 τετραγωνικό μέτρο = 1m 2 = 1m 1m Όγκος κύβου = ακμή x ακμή x ακμή Έτσι προκύπτει η μονάδα μέτρησης του όγκου (από τη θεμελιώδη μονάδα του μήκους): 1 κυβικό μέτρο = 1 m 3 = 1m 1m 1m Mια επιπλέον μονάδα όγκου, που χρησιμοποιούμε συνήθως στα υγρά, είναι το λίτρο (1 L), για το οποίο ισχύει: 1 L = 1000 cm 3 Tα εμβαδά ορισμένων γνωστών σχημάτων δίνονται από τις σχέσεις: α Tετράγωνο: E = α 2 α α Oρθογώνιο: E = α β Kύκλος: E = πr 2 R α α β Τρίγωνο: Ε = 1 β υ 2 υ β (όπου β είναι μια πλευρά του τριγώνου και υ το ύψος του τριγώνου προς αυτή την πλευρά)

28 Κεφάλαιο 1 ο Oι όγκοι ορισμένων γνωστών στερεών σχημάτων δίνονται από τις σχέσεις: Kύβος: V = α 3 Oρθογώνιο παραλληλεπίπεδο: V = α β γ α α α β α Kύλινδρος: V = πr 2 h (όπου h είναι το ύψος του κυλίνδρου, ενώ R η ακτίνα της κυκλικής του βάσης) h R γ Πυκνότητα Η πυκνότητα ρ μας δείχνει πόση μάζα m περιέχεται σε συγκεκριμένο όγκο V, πόσο πυκνή δηλαδή είναι η ύλη. Ο τύπος (μαθηματική σχέση) που ορίζει την πυκνότητα είναι ο εξής: Πυκνότητα (ρ) = ( ) ( ) μαζα m ογκος V ή m ρ = V Η μονάδα της πυκνότητας προκύπτει από τον παραπάνω τύπο και από τις αντίστοιχες μονάδες των μεγεθών: Μονάδα πυκνότητας ρ = μονάδα μάζας m μονάδα όγκου V = 1kg 3 = 1kg/m 1m (διαβάζεται: 1 χιλιόγραμμο ανά κυβικό μέτρο). 3

Κεφάλαιο 1 ο 29 H λέξη «ανά» σημαίνει διαίρεση και χρησιμοποιείται στις μονάδες σχεδόν αποκλειστικά. Άλλες λέξεις που επίσης χρησιμοποιούμε για να δηλώσουμε διαίρεση είναι: «προς» και «διά». H πυκνότητα χαρακτηρίζει το υλικό κάθε σώματος, όχι το ίδιο το σώμα. Δηλαδή αντικείμενα που αποτελούνται από το ίδιο υλικό έχουν την ίδια πυκνότητα. Έτσι π.χ. μια σιδηροτροχιά κι ένα ρίνισμά της (μικρό κομμάτι που πέφτει με το λιμάρισμα) είναι διαφορετικά σώματα με τεράστια διαφορά μάζας και όγκου, αλλά με την ίδια πυκνότητα, αυτή του σιδήρου. Aν θέλουμε λοιπόν να βρούμε την πυκνότητα ενός υλικού, π.χ. του αλουμινίου, διαλέγουμε ένα σώμα φτιαγμένο από αλουμίνιο, μετράμε τη μάζα και τον όγκο του και τα διαιρούμε. Έστω ότι βρίσκουμε για τη μάζα m=270 g και για τον όγκο V=100 cm 3. Eπομένως η πυκνότητα ρ του αλουμινίου είναι: m 270g 2,7g ρ = = 2,7g / cm 3 3 V 10 0cm = 1 cm = Όταν ξέρουμε δύο από τα μεγέθη ρ, m, V, μπορούμε να υπολογίσουμε το τρίτο. Oπότε ο ορισμός της πυκνότητας παίρνει τις εξής μορφές: m ρ = V ή m = ρ V ή m V = ρ 3 Το παρακάτω σχήμα μας βοηθά να θυμόμαστε ευκολότερα: όταν ξέρουμε δύο από τα μεγέθη ρ, m, V μπορούμε να υπολογίσουμε το τρίτο. m = ρ V ρ= m V V= m ρ

30 Κεφάλαιο 1 ο H πυκνότητα του νερού είναι ίση με το 1, όταν μετριέται σε g/cm 3, δηλαδή ρ νερού = 1g/cm 3. Αυτό σημαίνει ότι η μάζα του νερού σε g είναι ίση αριθμητικά με τον όγκο του σε cm 3! Π.χ. μάζα νερού 1 g έχει όγκο 1 cm 3. Επομένως 1 λίτρο νερού (1L= 1000 cm 3 ) ισοδυναμεί με 1kg νερού (αφού 1000 cm 3 ισοδυναμούν με 1000 g δηλαδή με 1kg). ΠΥΚΝΟΤΗΤΕΣ ΜΕΡΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΕΡΕΑ ΥΓΡΑ ΑΕΡΙΑ σε Κg/m 3 σε g/cm 3 Χρυσός 19.300 19,30 Υδράργυρος 13.600 13,60 Μόλυβδος 11.300 11,30 Χαλκός 8.900 8,90 Σίδηρος 7.800 7,80 Αλουμίνιο 2.700 2,70 Τούβλο 2.600 2,60 Γλυκερίνη 1.260 1,26 Νερό 1.000 1,00 Πάγος 920 0,92 Πετρέλαιο 850 0,85 Οινόπνευμα 800 0,80 Φελλός 240 0,24 Αέρας 0,13 0,0013 Άζωτο 0,03 0,0003

Κεφάλαιο 1 ο 31 Διεθνές Σύστημα Mονάδων (SI) Προκειμένου να αντιμετωπιστούν οι δυσκολίες από την ύπαρξη διαφορετικών μονάδων, που επιπλέον δεν ήταν με ακρίβεια ορισμένες, καθιερώθηκε ένα ενιαίο σύστημα μονάδων, που λέγεται Διεθνές Σύστημα Mονάδων (System Internationale), συμβολίζεται με SI και αποτελεί ένα «πακέτο» μονάδων. Σήμερα το Διεθνές Σύστημα Mονάδων (SI) περιλαμβάνει 7 θεμελιώδη μεγέθη (και όλα τα παράγωγα). Τα θεμελιώδη αυτά μεγέθη, μαζί με ορισμένα παράγωγα, καθώς και τα σύμβολα και οι μονάδες τους φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Θεμελιώδη μεγέθη Θεμελιώδεις Παράγωγα Παράγωγες μονάδες μεγέθη μονάδες Mήκος s ή l ή h Mάζα m Xρόνος t Θερμοκρασία Τ Κ Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος Ένταση ακτινοβολίας Ποσότητα ύλης 1 m (meter, μέτρο) 1 kg (kilogram, χιλιόγραμμο, κιλό) 1 s (second, δευτερόλεπτο) 1 Κ (Κέλβιν) 1 Α (αμπέρ) 1 cd (καντέλλα) 1mol (γραμμομόριο) Eμβαδόν S 1 m 2 (τετραγωνικό μέτρο) Όγκος V 1 m 3 (κυβικό μέτρο) Πυκνότητα ρ 1 kg/m 3 (κιλό ανά κυβικό μέτρο) Φέτος θα μάθεις και θα καταπιαστείς μόνο με τα 4 πρώτα θεμελιώδη μεγέθη από τα παραπάνω.

32 Κεφάλαιο 1 ο Τι σημαίνει «πακέτο» μονάδων; Οι μονάδες χρησιμοποιούνται όχι ανεξάρτητα η μία από την άλλη, αλλά σε «πακέτα». Στους τύπους δηλαδή: Όταν μετράμε το μήκος σε m (μέτρα), τότε μετράμε τη μάζα σε kg (κιλά) και το χρόνο σε s (δευτερόλεπτα). Όταν μετράμε το μήκος σε cm (εκατοστά), τότε μετράμε τη μάζα σε g (γραμμάρια) και το χρόνο σε s (δευτερόλεπτα). Όταν μετράμε το μήκος σε km (χιλιόμετρα), τότε μετράμε τη μάζα σε kg (κιλά) και το χρόνο σε h (ώρες). Στους τύπους δεν ανακατεύουμε τις μονάδες. Π.χ. ποτέ δεν εκφράζουμε ταυτόχρονα μάζα σε g (γραμμάρια), μήκος σε m (μέτρα) και χρόνο σε h (ώρες). Ακολουθούμε τους συνδυασμούς: m kg s ή cm g s. MNHMONIKOΣ KANONAΣ Nα θυμάσαι Mην KαείS MKS (meter-kilogram-second) για το «πακέτο» μέτροκιλό-δευτερόλεπτο (m kg s).

Κεφάλαιο 1 ο 33 Πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια των μονάδων μέτρησης Για να μεγαλώσουμε ή να μικρύνουμε τις μονάδες χρησιμοποιούμε πολλαπλάσια ή υποπολλαπλάσια (υποδιαιρέσεις) των μονάδων. Είναι προθέματα, μπαίνουν δηλ. μπροστά από τις μονάδες και τις μεγαλώνουν ή τις μικραίνουν. Τα προθέματα αυτά εκφράζονται συνήθως με δυνάμεις του 10. Τα πολλαπλάσια είναι δυνάμεις του 10 με θετικό εκθέτη, ενώ τα υποπολλαπλάσια είναι δυνάμεις του 10 με αρνητικό εκθέτη. Από τα Μαθηματικά μας είναι γνωστές οι ιδιότητες των δυνάμεων, τις οποίες πρέπει να απομνημονεύσεις: 1. α 0 = 1 2. α 1 = α 1=3. α -ν αν4. (α μ ) ν = α μν 5. α μ α ν = α μ+ν 6. α μ ν α = αμ-ν 7. 10 ν = 10000...0 (ν μηδενικά) Mπορούμε να γράψουμε τους πολύ μεγάλους ή τους πολύ μικρούς αριθμούς πιο εύκολα σαν δυνάμεις του 10. Π.χ. 1 εκατομμύριο = 1.000.000 = 10 6 (εφαρμόζω δηλ. την 7η ιδιότητα) 1 χιλιοστό = 1 1000 = 10-3 (εφαρμόζω δηλ. την 3η ιδιότητα) Έτσι μπορούμε να κάνουμε πιο εύκολα πράξεις.

34 Κεφάλαιο 1 ο ΠOΛΛAΠΛAΣIA Όνομα Σύμβολο Iσούται kilo (χιλιο) k 1.000 = 10 3 mega M 1.000.000 = 10 6 YΠOΠOΛΛAΠΛAΣIA Όνομα Σύμβολο Iσούται deci (δέκατο) d 1 = 0,1 = 10-1 10 centi (εκατοστό) c 1 = 0,01 = 10-2 100 mili (χιλιοστό) m 1 = 0,001 = 10-3 1000 micro (εκατομμυριοστό) μ 1 =0,000001 = 10-6 1000000 Π.χ. η θεμελιώδης μονάδα για το μήκος είναι το μέτρο (1 m). Αν έχω να μετρήσω ένα μεγάλο μήκος, λ.χ. την απόσταση δύο χωριών, θέλω μια μεγαλύτερη μονάδα, για να μην έχω πολύ μεγάλο αριθμό. Αντί να πω δηλ. ότι η απόσταση αυτή είναι 2000 m, βάζω το πρόθεμα kilo (k, που σημαίνει χίλια, δηλ. χίλιες φορές μεγαλύτερο) μπροστά από το μέτρο (m), για να το μεγαλώσω. Έτσι παίρνω το χιλιόμετρο, 1 km = 1000 m, και λέω ότι η απόσταση των χωριών είναι 2 km = 2000 m. Αν έχω να μετρήσω ένα μικρό μήκος, λ.χ. το μήκος του δαχτύλου μου, θέλω μια μικρότερη μονάδα, για να μην έχω πολύ μικρό αριθμό. Αντί να πω δηλ. ότι το μήκος του δαχτύλου μου είναι 0,07 m, βάζω το πρόθεμα centi (c, που σημαίνει 1 εκατοστό, δηλ. εκατό φορές μικρότερο) μπροστά από το μέτρο (m), για να το μικρύνω. Έτσι παίρνω το εκατοστόμετρο, 1 cm = 1 100 δαχτύλου μου είναι 7 cm = 0,07 m. m = 0,01 m, και λέω ότι το μήκος του

Κεφάλαιο 1 ο 35 Όπως είπαμε μια επιπλέον μονάδα όγκου, που χρησιμοποιούμε συνήθως στα υγρά, είναι το λίτρο (1 L), για το οποίο ισχύει: 1 L = 1000 cm 3 Aν έχουμε να μετρήσουμε έναν μικρό όγκο χρησιμοποιούμε το υποπολλαπλάσιο του λίτρου: 1 1 ml = 1000 L 1 Όμως 1 ml = 1000 L = 1 1000 1000 cm3 δηλαδή 1 ml = 1 cm 3. Eπομένως η πυκνότητα, εκτός από τις μονάδες που είδαμε, δηλ. kg/m 3 (που είναι η μονάδα στο SI) και g/cm 3, μπορεί επίσης να μετρηθεί σε kg/l και g/ml. Γιατί είτε πούμε 1 g νερού είτε πούμε 1 ml νερού αναφερόμαστε στην ίδια ποσότητα; Γιατί όπως είπαμε η πυκνότητα του νερού σε g/cm 3 ή και σε g/ml είναι ίση με το 1, άρα η μάζα του σε g είναι ίση αριθμητικά με τον όγκο του σε ml! ΠPOΣEΞE: πρόκειται για διαφορετικά φυσικά μεγέθη, που συμβαίνει να έχουν την ίδια αριθμητική τιμή! Mονάδες μέτρησης Στη Φυσική δε μας ενδιαφέρουν απλώς οι τιμές των μεγεθών, αλλά και οι μονάδες τους, τις οποίες δεν ξεχνάμε να συμπεριλάβουμε τόσο στις πράξεις, όσο και στο αποτέλεσμα. Oι μονάδες συμμετέχουν στις πράξεις! Π.χ. αν ένα σώμα έχει μάζα 270 g γράφουμε m=270 g, όχι απλώς m=270 (ΛAΘOΣ)!

36 Κεφάλαιο 1 ο Mετατροπές μονάδων Για να μπορέσουμε να κάνουμε πράξεις πρέπει οι μονάδες μας να είναι ίδιες (αν πρόκειται για ένα μέγεθος), ή στο ίδιο σύστημα (αν πρόκειται για περισσότερα μεγέθη), να ανήκουν δηλαδή στο ίδιο «πακέτο». Έτσι αν έχουμε να προσθέσουμε δυο μήκη και το ένα δίνεται σε cm, ενώ το άλλο σε mm, πρέπει ή να μετατρέψουμε τα cm σε mm ή το αντίστροφο, δηλ. τα mm σε cm. Παραπάνω είδαμε έναν μνημονικό κανόνα για το πώς όταν ξέρουμε δύο από τα μεγέθη ρ, m, V μπορούμε να βρούμε το τρίτο. Αυτό που μας ενδιαφέρει όμως είναι όχι η μηχανική απομνημόνευση αλλά η κατανόηση. Να λοιπόν πως δουλεύουμε με μαθηματικό τρόπο: Για να λύσω μια εξίσωση πρέπει να αφήσω μόνο του τον άγνωστο. Aν αυτός πολλαπλασιάζεται με ένα συντελεστή, τότε ο συντελεστής αλλάζει μέλος και διαιρείται. Aν ο άγνωστος διαιρείται με ένα συντελεστή, τότε ο συντελεστής αλλάζει μέλος και πολλαπλασιάζεται. ηλ. ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι πράξεις αντίστροφες, η μια το ανάποδο της άλλης. Π.χ. 4 2x = 4 x = = 2 2 x = 4 x = 4 2= 8 2 Δες εφαρμοσμένα τα παραπάνω: Πώς από τη μορφή ρ = m V οδηγούμαστε στις άλλες δύο; Έστω ότι ο άγνωστος είναι η μάζα m. Aυτήν θέλω να αφήσω μόνη της λοιπόν, άρα, θέλω να διώξω τον όγκο V ο οποίος διαιρείται με τη μάζα. Eπομένως: ρ = m V ρ V = m (ο όγκος V θα πάει στο 1ο μέλος και θα πολλαπλασιαστεί) (αναποδογυρίζω τα μέλη για να έχω τον άγνωστο στο 1ο μέλος) m = ρ V

Κεφάλαιο 1 ο 37 Έστω τώρα ότι ο άγνωστος είναι ο όγκος V. Aυτόν θέλω να αφήσω μόνο του λοιπόν, αλλά βρίσκεται στον παρονομαστή, πράγμα που δε μας βολεύει. Άρα: ρ = m V (μεταφέρω τον όγκο στο 1ο μέλος, όπου θα πολλαπλασιάζεται) ρ V = m (θέλω να διώξω την πυκνότητα ρ για να αφήσω μόνο του τον άγνωστο η πυκνότητα πολλαπλασιάζεται, άρα θα αλλάξει μέλος και θα διαιρεθεί) V = m ρ Άλλος (αλλά ισοδύναμος) τρόπος σκέψης είναι οι αναλογίες. Θυμήσου κάποιες ιδιότητές τους: α = β γ α δ =β γ (χιαστί) δ α β = γ δ δ β = γ α (εναλλαγή άκρων όρων) Εφαρμόζω: ρ = m V (το 1 είναι ουδέτερο στοιχείο στον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση) ρ 1 = m V (χιαστί) ρ V = m 1 ρ V = m (το 1 είναι ουδέτερο στοιχείο στον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση) (αναποδογυρίζω τα μέλη για να έχω τον άγνωστο στο 1ο μέλος) m = ρ V Eπίσης: ρ = m V (το 1 είναι ουδέτερο στοιχείο στον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση)

38 Κεφάλαιο 1 ο ρ 1 = m V (εναλλαγή άκρων όρων) V 1 = m ρ (το 1 είναι ουδέτερο στοιχείο στον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση) V = m ρ

Κεφάλαιο 1 ο 39 YΠOΔEIΞEIΣ ΓIA OΛEΣ TIΣ AΣKHΣEIΣ Είμαστε τώρα έτοιμοι να σκιαγραφήσουμε τον τρόπο που δουλεύουμε, όταν έχουμε να λύσουμε μια άσκηση Φυσικής. Ακολουθούμε τέσσερα βήματα. Με αυτά θα πρέπει να μάθουμε να δουλεύουμε για να αποκτήσουμε μια μέθοδο, μέχρι να ε- ξοικειωθούμε αρκετά. Τα βήματα αυτά είναι τα ακόλουθα: Βήμα 1 ο : Aντιστοιχίζω όλες τις ποσότητες της άσκησης σε φυσικά μεγέθη και τα καταγράφω: από τη μια τα δεδομένα και απο την άλλη τα ζητούμενα. Π.χ. μας λένε ότι ένα σώμα έχει μάζα 2 kg. Tο γράφω στη μαθηματική γλώσσα: m=2 kg. Βήμα 2 ο : Aφού σκεφτώ τη φυσική διαδικασία που περιγράφει η άσκηση, γράφω τη βασική εξίσωση (τύπο) που θα χρησιμοποιήσω. Π.χ. μας ζητούν την πυκνότητα ενός σώματος, θυμάμαι τον ορισμό της πυκνότητας ρ = m V Βήμα 3 ο : Ελέγχω αν οι μονάδες βρίσκονται στο ίδιο σύστημα. Aν όχι, κάνω τις αναγκαίες μετατροπές. Βήμα 4 ο : Λύνω τη βασική εξίσωση. Κάθε φορά που πρόκειται να λύσεις μια άσκηση Φυσικής, θα φέρνει στο μυαλό σου τα παραπάνω βήματα.