ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης για δυο διαφορετικές τιμές της περιόδου του διεγέρτη Τ 1 = 1 s και Τ = 0,5 s αντίστοιχα, τότε: i. A 1 = A ii. A 1 > A iii. A 1 < A Η σταθερά απόσβεσης b του συστήματος έχει μικρή τιμή. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.. Τρεις σημειακές μάζες = 100 g η καθεμιά τοποθετούνται στις κορυφές ισόπλευρου τριγώνου πλευράς α = 10 c. α. Η ροπή αδράνειας του συστήματος ως προς τον άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδο του τριγώνου και περνάει από το μέσο μιας πλευράς είναι: 4a 5a i. ii. iii. 3a 5 4 β. Η ελάχιστη ροπή αδράνειας του συστήματος είναι: i. α ii. 1,5α iii. α Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 3. Μικρό σώμα (Α) μάζας είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο, και ισορροπεί ακίνητο σε λείο οριζόντιο δάπεδο με το ελατήριο στο φυσικό του μήκος. Σώμα (Β) ίσης μάζας με το πρώτο κινείται οριζόντια στο δάπεδο με ταχύτητα μέτρου υ και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με το σώμα (Α). α. Η χρονική διάρκεια μεταξύ των δυο κρούσεων των σωμάτων είναι ίση με: i. π ii. π iii. π Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. β. Το μήκος που διανύει το σώμα (1) μεταξύ των δυο διαδοχικών κρούσεων με το σώμα () ισούται με: υ i. υ ii. iii. υ 4 Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
4. Η ομογενής ράβδος ΑΓ του σχήματος έχει μήκος = F 1 και μάζα Μ = g. Στο άκρο Γ της ράβδου είναι στερεωμένη σημειακή μάζα = 1 g. Το σύστημα Α Γ μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το Μ άκρο Α και είναι κάθετος στη ράβδο. Τη χρονική στιγμή t = 0 που η αρχικά ακίνητη ράβδος είναι οριζόντια, ασκούμε στο μέσο Μ της ράβδου δύναμη F με φορά προς τα πάνω η οποία παραμένει συνεχώς κάθετη στη ράβδο. Η αλγεβρική τιμή της δύναμης F μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση: F = 40π 80θ (SI), όπου θ η γωνία που διαγράφει η ράβδος μετρημένη από την οριζόντια θέση. Η δύναμη F καταργείται τη στιγμή που μηδενίζεται η αλγεβρική της τιμή. Η γωνιακή ταχύτητα του συστήματος τη στιγμή t 1 που η ράβδος περνά για πρώτη φορά από την κατακόρυφη θέση είναι: α. 4 rad/s β. 5 rad/s γ. 6 rad/s Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση με ταυτόχρονη δικαιολόγηση (Δίνεται π = 10). 5. Η ράβδος του σχήματος διατηρείται οριζόντια, αναρτημένη από την άρθρωση και το νήμα. Το νήμα σχηματίζει γωνία 30 ο με την κατακόρυφη. Το μήκος της ράβδου είναι L = 1, η μάζα της = 10 g και η ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα που διέρχεται 1 30 ο από το κέντρο μάζας της είναι I = L. 1 α. Να υπολογίσετε την τάση του νήματος και τη δύναμη που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση. β. Αν κόψουμε το νήμα, με ποια αρχική γωνιακή επιτάχυνση θα κινηθεί η ράβδος; γ. Τη στιγμή που κόπηκε το νήμα, υπολογίστε την απόσταση από τον άξονα περιστροφής του σημείου της ράβδου, το οποίο έχει γραμμική επιτάχυνση ίση με g. δ. Ποια η ταχύτητα του άκρου της ράβδου και η στροφορμή της ράβδου όταν φτάνει στο κατώτατο σημείο; ε. Υπολογίστε τη δύναμη που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση όταν φτάνει στο κατώτατο σημείο. 6. Ένα απομονωμένο ομογενές άστρο, σφαιρικού σχήματος, περιστρέφεται γύρω από μια διάμετρό του, με γωνιακή ταχύτητα ω ο και έχει κινητική ενέργεια Κ ο. Στα τελευταία στάδια της ζωής του το άστρο συρρικνώνεται λόγω βαρυτικών δυνάμεων. α. Η μείωση της ακτίνας του οδηγεί σε αύξηση ή μείωση της κινητικής του ενέργειας; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β. Αν η ακτίνα του άστρου μειωθεί κατά 50% σε σχέση με την αρχική της τιμή, τότε η κινητική ενέργεια του άστρου μετά τη συρρίκνωση θα είναι: i. 3K ο ii. 4K ο iii. K ο
Να επιλέξτε τη σωστή απάντηση και να την αιτιολογήσετε. Δίνεται η ροπή αδράνειας του άστρου ως προς άξονα περιστροφής που διέρχεται από μια διάμετρό του είναι Ι c = 0,4MR 7. Σώμα (1) μάζας είναι στερεωμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς, ενώ σώμα () μάζας / είναι στερεωμένο στο ένα άκρο άλλου οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς. Τα σώματα αρχικά ισορροπούν σε λείο επίπεδο. Εκτρέπουμε τα σώματα από τη θέση ισορροπίας τους, προσδίδοντάς τους την ίδια ενέργεια και τα αφήνουμε να εκτελέσουν απλή αρμονική ταλάντωση. Α. Αν Α 1 και Α είναι τα πλάτη των ταλαντώσεων των σωμάτων (1) και () αντίστοιχα, ο λόγος Α 1 /Α είναι: α. β. 1 γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήστε την επιλογή σας. Β. Αν p 1 και p είναι οι μέγιστες ορμές των σωμάτων (1) και () αντίστοιχα, ο λόγος p 1 / p είναι: 1 α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήστε την επιλογή σας. 8. Σε κύλινδρο μάζας Μ = 0 g και ακτίνας R είναι τυλιγμένο αβαρές σχοινί και ο κύλινδρος έχει σε επαφή με το οριζόντιο δάπεδο την παράπλευρη επιφάνειά του. ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ κυλίνδρου και δαπέδου είναι μ =. Στην ελεύθερη 3 άκρη του σχοινιού ασκούμε σταθερή κατακόρυφη δύναμη F. α. Να βρείτε ποια μπορεί να είναι η μέγιστη τιμή της δύναμης F ώστε ο κύλινδρος και να μη χάνει την επαφή του με το δάπεδο και να κυλιέται χωρίς να ολισθαίνει σ αυτό. β. Αν F = 90 Ν να βρείτε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου και την επιτρόχια επιτάχυνση ενός σημείου της παράπλευρης επιφάνειας του κυλίνδρου.
γ. Αν F = 300 N να βρείτε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου και την επιτρόχια επιτάχυνση ενός σημείου της παράπλευρης επιφάνειας του κυλίνδρου. Δίνονται : g = 10 /s και η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής 1 του I = MR. 9. Οι τροχαλίες του σχήματος έχουν ακτίνες R = 0, και r = 0,1 ενώ οι μάζες τους είναι αντίστοιχα M = 8 g και = 4 g. Το σχοινί που περνά από τα αυλάκια των τροχαλιών είναι αβαρές και στο άκρο του είναι στερεωμένο σώμα μάζας 1 = 10 g. Αφήνοντας το σώμα ελεύθερο, κινείται προς τα κάτω και ταυτόχρονα τίθενται σε κίνηση και οι δυο τροχαλίες. Αν το σχοινί δε γλιστρά στις τροχαλίες να βρεθούν: α. Η επιτάχυνση του σώματος μάζας 1. β. Οι γωνιακές επιταχύνσεις των δυο τροχαλιών. γ. Οι τάσεις των νημάτων. δ. Η ταχύτητα του σώματος μάζας 1 όταν θα έχει κατέβει κατά h = 8 c. Δίνονται: g = 10 /s και οι ροπές αδράνειας των τροχαλιών ως προς τον άξονα περιστροφής τους I 1 = 0,5r και I = 0,5MR. 10. Να συγκρίνετε την ελεύθερη και την εξαναγκασμένη ταλάντωση ενός συστήματος: α. ως προς το αίτιο της διέγερσης, β. ως προς τη συχνότητα και γ. ως προς το πλάτος. 11. Δυο δοχεία Δ 1 και Δ, κυλινδρικά, με μεγάλη διατομή, περιέχουν διαφορετικά ιδανικά υγρά με πυκνότητες ρ 1 και ρ αντίστοιχα. Μια μικρή τρύπα ανοίγεται στην παράπλευρη επιφάνεια κάθε δοχείου στην ίδια απόσταση h κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού, ώστε η πρώτη τρύπα να έχει διπλάσια διατομή από την άλλη, δηλαδή Α 1 = Α. Αν ο ρυθμός εκροής της μάζας του υγρού είναι ο ίδιος και στα δυο δοχεία α. Η σχέση μεταξύ των παροχών είναι i. Π 1 = Π ii. Π 1 = Π iii. Π = Π 1 β. ο λόγος των πυκνοτήτων είναι
i. ρ 1 = ρ ii. ρ 1 = ρ iii. ρ = ρ 1 γ. Αν θέλουμε οι δυο παροχές να γίνουν ίσες, πρέπει να αυξήσουμε το ύψος του υγρού σε κάποιο δοχείο ώστε i. h 1 = 4h ii. h = 4h 1 iii. h 1 = h 1. Στο διπλανό σχήμα, ένα κυλινδρικό δοχείο ύψους h είναι γεμάτο με νερό, ενώ στη βάση του είναι συνδεδεμένος ένας σωλήνας, με ένα τμήμα του παράλληλο προς τον άξονα του δοχείου, όπως στο σχήμα, το οποίο περιέχει νερό μέχρι ύψος h. Τα σημεία Α και Β, είναι δυο σημεία του νερού πολύ κοντά στην κάτω και πάνω βάση του κυλίνδρου. i. Αν το δοχείο είναι εκτός πεδίου βαρύτητας (και προφανώς μακριά από τη Γη) ισχύει: α. p A = p B β. p A = p B γ. p A - p B = ρgh ii. Αν το δοχείο είναι στην επιφάνεια της Γης, με την κάτω βάση του οριζόντια, τότε: α. p A = p B β. p A = p B γ. p A - p B = ρgh δ. p B = ρgh όπου ρ η πυκνότητα του νερού και g η επιτάχυνση της βαρύτητας. 13. Το σφαιρίδιο Σ του σχήματος διαγράφει κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ακτίνας R. Το σκοινί στο οποίο είναι δεμένο το σφαιρίδιο περνάει από κατακόρυφο σωλήνα ΚΛ. Ασκώντας κατάλληλη δύναμη στο ελεύθερο άκρο Α του σκοινιού μειώνουμε την ακτίνα περιστροφής του σφαιριδίου στη μισή της αρχικής. Το σφαιρίδιο θα περιστρέφεται: α. πιο γρήγορα β. πιο αργά γ. το ίδιο γρήγορα με πριν. Να αιτιολογήσετε την επιλογή της σωστής απάντησης.
14. Η γη περιστρέφεται γύρω από τον ήλιο σε ελλειπτική τροχιά και η μόνη δύναμη που δέχεται είναι η δύναμη βαρύτητας από αυτόν. Αν η μέγιστη (αφήλιο) και η ελάχιστη (περιήλιο) απόσταση της γης από τον ήλιο κατά τη διάρκεια της ελλειπτικής της τροχιάς ικανοποιούν τη σχέση r ax = 4r in, τότε η κινητική της ενέργεια όταν βρίσκεται στο αφήλιο (Κ ) και η κινητική της ενέργεια όταν βρίσκεται στο περιήλιο (Κ ) ικανοποιούν τη σχέση α. Κ = 16 Κ β. Κ = 4 Κ γ. Κ = Κ Να δικαιολογήσετε την επιλογή της σωστής απάντησης. 15. Μία σφαίρα, κυλάει (χωρίς να ολισθαίνει) πάνω σε οριζόντιο τραπέζι ύψους h. Τη στιγμή που η σφαίρα εγκαταλείπει το τραπέζι ο λόγος της μεταφορικής κινητικής ενέργειας προς την περιστροφική κινητική ενέργεια είναι ίσος 5 με =. Ελάχιστα πριν η σφαίρα κτυπήσει στο δάπεδο για το λόγο της μεταφορικής κινητικής ενέργειας προς την περιστροφική κινητική ενέργεια ισχύει: α. β. 5 5 5 γ. Να αιτιολογήσετε την επιλογή της απάντησής σας.