Ενότητα Ανασκόπηση Θεµάτων από τον Ηλεκτρισµό. ΘΕΜΕΛIΩ ΕIΣ ΗΛΕΚΤΡIΚΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΕΣ ΚΑI ΜΟΝΑ ΕΣ Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται µια σύντοµη ανασκόπηση των θεµελιωδών ηλεκτρικών ποσοτήτων, στις οποίες θα γίνεται συχνή αναφορά στη συνέχεια. Οι διάφορες έννοιες, φαινόµενα και ορισµοί παρουσιάζονται συνοπτικά. Περισσότερα στοιχεία και πληρέστερη παρουσίαση µπορεί να αναζητηθεί σε βιβλία περισσότερο εξειδικευµένα στο θέµα... Ηλεκτρικό φορτίο Το ηλεκτρικό φορτίο ή απλά φορτίο (charge) Q αποτελεί θεµελιώδη ηλεκτρική ποσότητα. () Μονάδα ηλεκτρικού φορτίου είναι το coulomb, το οποίο επισήµως ορίζεται ως το ηλεκτρικό φορτίο, που διέρχεται από αγωγό που διαρρέεται από ρεύµα ampére (A) για s. Το στοιχειώδες φορτίο είναι το φορτίο κάθε ηλεκτρονίου και πρωτονίου συµβολίζεται ως e (στοιχειώδες φορτίο) και περιπτωσιακά ως q e και είναι ίσο προς,60 0 9 coulomb (C). Τα άτοµα και τα µόρια, κάτω από ορισµένες συνθήκες, µπορούν να χάσουν ή να προσλάβουν ηλεκτρόνια, οπότε φορτίζονται ηλεκτρικά, µε φορτίο ίσο ή ακέραιο πολλαπλάσιο του φορτίου του ηλεκτρονίου. Όλα τα ηλεκτρικά φαινόµενα είναι αποτέλεσµα της δράσης φορτισµένων σωµατιδίων µεταξύ τους και µε το περιβάλλον... υναµικό και ηλεκτρική τάση Τα θετικά και αρνητικά φορτία έλκονται µεταξύ τους και οποιαδήποτε διαδικασία διαχωρισµού τους προϋποθέτει εξωτερική προσφορά ενεργείας. Εάν σε δύο περιοχές της ύλης υπάρχει συσσώρευση αντίθετων ηλεκτρικών φορτίων, τότε µεταξύ των δύο περιοχών υπάρχει διαφορά δυναµικής ενεργείας. Η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια (V) ή απλά δυναµικό (pοtential), µετρείται σε volt (V). Tο volt ορίζεται ως το δυναµικό που προκύπτει, όταν ένα Jοule (J) ενεργείας έχει διαχωρίσει ένα coulomb φορτίου ( V = J/C). Η απόλυτη τιµή του δυναµικού µιας περιοχής της ύλης δεν µπορεί να µετρηθεί. Η διαφορά του δυνα- µικού δύο περιοχών µπορεί να µετρηθεί και ονοµάζεται ηλεκτρική τάση ή απλά τάση (vοltage). Το χρησιµοποιούµενo σύµβολo είναι κυρίως το V. Συχνά χρησιµοποιείται και το Ε ή e, κυρίως όταν αναφέρεται σε ηλεκτροχηµικά δυναµικά. () Για τις διάφορες ηλεκτρικές ποσότητες χρησιµοποιείται ο εξής τρόπος συµβολισµού: Ως ποσότητες συµβολίζονται µε κεφαλαία γράµµατα (π.χ. φορτίο Q, τάση V, ρεύµα I), ως χρονικά µεταβαλλόµενες ποσότητες και γενικά ως ανεξάρτητες µεταβλητές σε συναρτήσεις µεταφοράς συµβολίζονται µε µικρά γράµµατα (π.χ. q, v, i, αντί Q(t), V(t), I(t) ). Οι διάφορες µονάδες που προέρχονται από ονόµατα επιστηµόνων γράφονται πάντοτε ολογράφως και µε µικρά γράµµατα, ενώ το σύµβολό τους είναι πάντοτε κεφαλαίο (π.χ. volt, V, farad, F). -4-
Το δυναµικό της γης θεωρείται αυθαίρετα ίσο προς το µηδέν. Στα διάφορα ηλεκτρικά κυκλώµατα τα δυναµικά όλων των σηµείων τους µετρούνται ως προς ένα κοινό σηµείο ή (απλά) κοινό (cοmmοn). Εάν το κοινό είναι ηλεκτρικά συνδεδεµένο µε τη γη, αποκτά τη συµβατική τιµή 0. ()..3 Ηλεκτρικό ρεύµα Η ύπαρξη τάσης µεταξύ δύο περιοχών της ύλης είναι απαραίτητη προϋπόθεση για την αυθόρµητη µεταφορά ηλεκτρικού φορτίου από τη µια περιοχή στην άλλη. Η κίνηση ηλεκτρικού φορτίου ονοµάζεται ηλεκτρικό ρεύµα (I) ή απλά ρεύµα (current). Η µονάδα ρεύµατος είναι το ampére (A), που ισοδυναµεί µε µεταφορά φορτίου ενός coulomb ανά s. (3) Tο ρεύµα ορίζεται από την εξίσωση I = dq / dt (..) Η συµβατική φορά του ρεύµατος είναι από την περιοχή µεγαλύτερου δυναµικού προς την περιοχή µικρότερου δυναµικού και είναι αντίθετη µε την πραγµατική φορά κίνησης των ηλεκτρονίων...4 Αντίσταση, νόµος του Οhm Η παρουσία ευκίνητων φορέων ηλεκτρικού φορτίου στην ύλη είναι η δεύτερη απαραίτητη προϋπόθεση για την αυθόρµητη µεταφορά ηλεκτρικού φορτίου από τη µια περιοχή στην άλλη. Κάθε υλικό που διαθέτει φορείς φορτίου, ονοµάζεται αγωγός (cοnductοr) και στην αντίθετη περίπτωση ονοµάζεται µονωτής (insulatοr). Ο νόµος του Οhm συνδέει το ρεύµα I, το οποίο διαρρέει έναν αγωγό, µε την τάση V, που εφαρµόζεται στα άκρα του αγωγού : I = V / R (..) όπου R είναι η αντίσταση (resistance) του αγωγού, που εξαρτάται από τη συγκέντρωση των φορέων φορτίου, την ευκινησία τους και τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά του υλικού και των επαφών. Η µονάδα αντίστασης είναι το ohm (Ω) και ορίζεται ως η αντίσταση αγωγού, που διαρρέεται από ρεύµα ampére, όταν στα άκρα του εφαρµόζεται τάση volt...5 Ηλεκτρικό έργο και ισχύς Η µεταφορά ηλεκτρικού φορτίου υπό την επίδραση διαφοράς δυναµικού αποδίδει την ενέργεια που προκάλεσε τον αρχικό διαχωρισµό φορτίου. Η ενέργεια αποδίδεται ως θερµότητα (θερµότητα Jοule), εάν το φορτίο διέρχεται από αγωγό µε αντίσταση R ή ως µηχανικό έργο όταν το φορτίο διέλθει µέσω ηλεκτρικής µηχανής (π.χ. κινητήρα). Το ηλεκτρικό έργο (W) ή απλά έργο (wοrk), που αποδίδεται (µε την οποιαδήποτε µορφή), παρέχεται από τις ακόλουθες εξισώσεις, που προκύπτουν από τους ορισµούς των επιµέρους ηλεκτρικών ποσοτήτων W = V Q W = V I t W = R I t (..3α-γ) Η ηλεκτρική ισχύς (Ρ) ή απλά ισχύς (pοwer), δηλαδή το έργο που αποδίδεται στον αγωγό ή στην ηλεκτρική µηχανή, στη χρονική µονάδα, παρέχεται από τις ακόλουθες εξισώσεις P = V I P = R I P = V / R (..4α-γ) () Συχνά ο όρος γείωση (grοund) χρησιµοποιείται αντί του όρου κοινό, δεν πρέπει όµως να συγχέεται µε την πραγµατική γείωση (earth grοund), που υποδηλώνει πραγµατική ηλεκτρική σύνδεση µε τη γη. (3) Το ampére αποτελεί βασική µονάδα SI και ορίζεται ως το ρεύµα, που όταν διαρρέει δύο παράλληλους αγωγούς αµελητέου πάχους στο κενό και ευρισκόµενους σε απόσταση m ο ένας από τον άλλο, προκαλεί µεταξύ τους δύναµη ίση προς 0 7 Ν ανά m. -5-
Σχήµα.. Τυποποιηµένοι συµβολισµοί παθητικών εξαρτηµάτων, συνδέσεων και πηγών. Όταν χρησιµοποιούνται οι προηγούµενες ηλεκτρικές µονάδες (coulomb, volt, ampére, οhm) και ως µονάδα χρόνου το s, η µονάδα έργου είναι το jοule (J) και ισχύος το watt (W)...6 Χωρητικότητα 'Οταν µεταξύ δύο αγωγών παρεµβάλλεται ένας µονωτής, το σύστηµα αποτελεί έναν πυκνωτή (capacitοr). Εάν τα ηλεκτρικά φορτία στους δύο αγωγούς είναι Q και +Q, αντιστοίχως, τότε η τάση µεταξύ των δύο αγωγών είναι V = Q / C (..5) όπου C είναι η χωρητικότητα (capacitance) του πυκνωτή, η οποία εξαρτάται από τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά των αγωγών (οπλισµοί πυκνωτή), του µονωτή (διηλεκτρικό υλικό του πυκνωτή) και το είδος του τελευταίου. Μονάδα χωρητικότητας είναι το farad (F), το οποίο ορίζεται ως η χωρητικότητα πυκνωτή, στον οποίο ο διαχωρισµός φορτίου ενός coulomb προκαλεί την ανάπτυξη τάσης volt µεταξύ των οπλισµών του. ιέλευση ρεύµατος µέσω πυκνωτή, προϋποθέτει µεταβολή στο φορτίο του. Τούτο θα συµβεί εάν µεταβληθεί η εφαρµοζόµενη τάση ή η χωρητικότητα ή και τα δύο, σύµφωνα µε τη γενική εξίσωση I C = dq / dt = d(cv) / dt = C (dv/dt) + V (dc/dt) (..6)..7 Επαγωγή Μεταβολή στο µαγνητικό πεδίο, που περιβάλλει έναν αγωγό, προκαλεί την ανάπτυξη επαγωγικής (inductiνe) τάσης στα άκρα του αγωγού. Μεταβολή στο ρεύµα το οποίο διαρρέει έναν αγωγό, µεταβάλλει το µαγνητικό πεδίο που τον περιβάλλει. Οι µεταβολές του µαγνητικού πεδίου προκαλούν ανάπτυξη τάσης από αυτεπαγωγή (self-inductance), V L, που παρέχεται από την εξίσωση V L = L (di/dt) (..7) όπου L είναι ο συντελεστής αυτεπαγωγής ή απλά επαγωγή (inductance) του αγωγού, που εξαρτάται από τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά του και αποτελεί µέτρο της απροθυµίας του αγωγού να ανεχθεί -6-
µεταβολές του ρεύµατος από το οποίο διαρρέεται. Το αρνητικό πρόσηµο υποδηλώνει ότι η τάση από αυτεπαγωγή, έχει αντίθετο πρόσηµο από εκείνη που προκαλεί τη µεταβολή του ρεύµατος. Μονάδα αυτεπαγωγής είναι το henry (Η), που ορίζεται ως η αυτεπαγωγή αγωγού, στα άκρα του οποίου αναπτύσσεται τάση ίση προς volt, όταν το ρεύµα που τον διαρρέει, µεταβάλλεται κατά ampére ανά second. Ο τυποποιηµένος τρόπος συµβολισµού των διαφόρων παθητικών εξαρτηµάτων (αντιστάσεις, πυκνωτές, επαγωγές), συνδέσεων και πηγών δείχνεται στο Σχήµα... Τα διεθνώς αποδεκτά δεκαδικά πολλαπλασιαστικά και υποπολλαπλασιαστικά προθέµατα των διαφόρων µονάδων αναφέρονται στον Πίνακα... Τα σύµβολα και τα προθέµατα αυτά θα χρησιµοποιούνται στη συνέχεια του παρόντος βιβλίου, χωρίς άλλες επεξηγήσεις ή διευκρινίσεις. Πίνακας.. Προθέµατα µονάδων Υποπολλαπλάσιο Πρόθεµα Σύµβολο Πολλαπλάσιο Πρόθεµα Σύµβολο 0 deci* d 0 deca* da 0 centi* c 0 hecto* h 0 3 milli m 0 3 kilo k 0 6 micro µ 0 6 mega M 0 9 nano n 0 9 giga G 0 pico p 0 tera T 0 5 femto f 0 5 peta P 0 8 atto a 0 8 exa E 0 zepto z 0 zetta Z 0 4 yocto y 0 4 yotta Y * Γενικά, δεν συνιστάται η χρήση αυτών των προθεµάτων. HΛΕΚΤΡIΚΑ ΣΤΟIΧΕIΑ - ΜΠΑΤΑΡIΕΣ Η τροφοδοσία των περισσότερων οργάνων µε ηλεκτρική ενέργεια πραγµατοποιείται µε τη βοήθεια τροφοδοτικών µονάδων, που µετατρέπουν την εναλλασσόµενη τάση του ηλεκτρικού δικτύου σε συνεχή τάση (σελ. 53). Σε πολλές περιπτώσεις η τροφοδοσία των οργάνων πραγµατοποιείται µε ηλεκτρικά στοιχεία (electric cells) ή συστοιχίες ηλεκτρικών στοιχείων, που ονοµάζονται ηλεκτρικές στήλες ή, συνηθέστερα, µπαταρίες (batteries). Οι µπαταρίες χρησιµοποιούνται σε φορητά όργανα µετρήσεων και σε όργανα µε µικρή κατανάλωση ηλεκτρικής ενέργειας. Η χρήση µπαταριών ενδείκνυται και σε περιπτώσεις ευαίσθητων µετρήσεων, όπου η χρησιµοποίηση κοινών τροφοδοτικών διατάξεων, αυξάνει το επίπεδο θορύβου στις µετρήσεις. Επίσης, χρησιµοποιούνται στους υπολογιστές και σε διατάξεις µε ενσωµατωµένα συστήµατα µικροϋπολογιστών, για αδιάλειπτη τροφοδοσία τµηµάτων της µνήµης τους, ώστε να µην χαθούν ζωτικής σηµασίας προγράµµατα ή δεδοµένα, σε περιπτώσεις τυχαίας διακοπής της ηλεκτρικής τροφοδοσίας (σελ. 35). Σε ορισµένες περιπτώσεις, µπαταρίες χρησιµοποιούνται ως πλωτές (flοatting) πηγές τάσης, ανεξάρτητες από την υπόλοιπη τροφοδοσία των µονάδων. Στις περιπτώσεις αυτές οι πλωτές πηγές χρησιµοποιούνται για την ανάπτυξη τάσεων αναφοράς και όχι για την τροφοδοσία κυκλωµάτων µε ηλεκτρική ενέργεια... Χαρακτηριστικά ποιότητας ηλεκτρικών στοιχείων Στα ηλεκτρικά στοιχεία γίνεται µετατροπή της χηµικής ενέργειας σε ηλεκτρική ενέργεια (γαλβανικά ηλεκτροχηµικά στοιχεία). Τα κυριότερα χαρακτηριστικά ποιότητας των στοιχείων είναι τα ακόλουθα: -7-
. Ονοµαστική τάση του στοιχείου (nοminal cell voltage). Αντιστοιχεί στην ηλεκτρεγερτική δύναµη του γαλβανικού στοιχείου ή στην τάση εξόδου του σε συνθήκες παροχής µηδενικού ή σχετικά µικρού ρεύµατος.. Ενέργεια εξόδου (energy οutput). Αντιστοιχεί στην ολική ενέργεια, που µπορεί να προσφέρει το στοιχείο σε εξωτερικά κυκλώµατα. Η ενέργεια εξόδου είναι ανάλογη του µεγέθους του στοιχείου, εφόσον µεγαλύτερος όγκος στοιχείου συνεπάγεται µεγαλύτερη ποσότητα οξειδώσιµου και αναγώγιµου υλικού. Για άµεση σύγκριση των δυνατοτήτων των διαφόρων τύπων στοιχείων, η ενέργεια εξόδου συνήθως κανονικοποιείται ως προς τον όγκο τους. 3. Πρακτικός ρυθµός εξάντλησης (practical drain rate). Εκφράζει το µέγιστο ρεύµα, που µπορεί να προσφέρει το ηλεκτρικό στοιχείο σε εξωτερικά κυκλώµατα σε συνεχή βάση, χωρίς να παρουσιάζει πτώση τάσης ή συµπτώµατα πρόωρης εξάντλησης. Μεγάλες παροχές ρεύµατος ισοδυναµούν µε ταχύτερη παραγωγή προϊόντων οξείδωσης και αναγωγής στην άνοδο και κάθοδο του ηλεκτρικού στοιχείου, αντιστοίχως. Εάν η ταχύτητα παραγωγής τους είναι µεγαλύτερη από την ταχύτητα αποµάκρυνσής τους από τον χώρο των ηλεκτροδίων, τότε επέρχεται πόλωση (συγκέντρωσης) µε επακόλουθο την πτώση της τάσης εξόδου. (4) Για σύγκριση των διαφόρων τύπων στοιχείων, ο πρακτικός ρυθµός εξάντλησης κανονικοποιείται ως προς την επιφάνεια των ηλεκτροδίων. 4. Εµπέδηση εξόδου ή (συνηθέστερα) εσωτερική αντίσταση (οutput impedance, internal resistance). Συνδέεται µε το προηγούµενο χαρακτηριστικό και εξαρτάται από τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά των ηλεκτροδίων και την ικανότητα ταχείας αποπόλωσής τους. 5. Kαµπύλη εκφόρτισης (discharge curνe). Είναι διάγραµ- µα της τάσης εξόδου του στοιχείου ως προς τον χρόνο σε συνθήκες παροχής σταθερού ρεύµατος. Η τάση του ιδανικού ηλεκτρικού στοιχείου πρέπει να είναι σταθερή και στο τέλος της χρήσιµης ζωής του να µηδενίζεται απότοµα. Σε αντίθετη περίπτωση, υπάρχει συνεχής µείωση της τάσης εξόδου, που καθιστά το στοιχείο ακατάλληλο σε πολλές εφαρµογές και ιδιαίτερα, όταν απαιτείται σταθερή τάση τροφοδοσίας ή -8- Σχήµα.. Καµπύλες εκφόρτισης στοιχείων Ζn-C και Ηg. αναφοράς. Τυπικές µορφές καµπύλων εκφόρτισης στοιχείων Ζn-C και Ηg της ίδιας περίπου χωρητικότητας, δείχνονται στο Σχήµα... Πίνακας.. Χαρακτηριστικά ποιότητας κοινών τύπων ηλεκτρικών στοιχείων Χαρακτηριστικό Zn-C Αλκαλικό Ni-Cd HgO Ag O Li Ονοµαστική τάση, V,5,5,3,34,55 3,5 Ενέργεια εξόδου, Watt hr/cm 3 0, 0,-0, 0,3 0,4 0,4-0,5 Πρακτικός ρυθµός εξάντλησης, ma/cm 5 30 30 Εσωτερική αντίσταση, Ω 35 (α) (α) 0,8 (α) 0 (β) 0 (β) <0,5 (β) Καµπύλη εκφόρτισης επικλινής επικλινής επικλινής σταθερή σταθερή σταθερή υνατότητα επαναφόρτησης όχι όχι ναι όχι όχι όχι (α) Για στήλες 9 V. (β) Απλά στοιχεία. (4) Η χωρητικότητα ενός στοιχείου αποτελεί συναφές χαρακτηριστικό ποιότητας µε την ενέργεια εξόδου και εξαρτάται από τον τρόπο χρήσης του στοιχείου. Π.χ. εάν µια µπαταρία µε χωρητικότητα 5 Α hr (αµπερώρες), µπορεί να τροφοδοτήσει εξωτερικό φορτίο µε µέσο ρεύµα 0, Α για 50 συνολικά ώρες, είναι πολύ πιθανό να εξαντληθεί σε πολύ λιγότερο από µια ώρα, εάν τροφοδοτήσει φορτίο µε µέσο ρεύµα 5 Α.
Ο µέγιστος αριθµός κύκλων φορτίσεων-εκφορτίσεων (για επαναφορτιζόµενα στοιχεία), ο µέγιστος χρόνος ζωής του στοιχείου σε συνθήκες κανονικής λειτουργίας (service life), ο µέγιστος χρόνος αποθήκευσης (shelf life), η εξάρτηση της τάσης εξόδου και της εσωτερικής αντίστασης από τη θερµοκρασία, η µηχανική ανθεκτικότητα και το ασφαλές της κατασκευής, οι λόγοι ενέργειας εξόδου/βάρος και ενέργειας εξόδου/κόστος, είναι άλλα χρήσιµα χαρακτηριστικά ποιότητας των ηλεκτρικών στοιχείων. Στον Πίνακα.. παρουσιάζονται τα κυριότερα χαρακτηριστικά ποιότητας µερικών τυπικών ηλεκτρικών στοιχείων. Παράδειγµα -. Στοιχείο Ζn-C έχει κυλινδρικό σχήµα µε διάµετρο βάσης,0 cm και ύψος 5,0 cm. Να υπολογισθούν οι ώρες που µπορεί να τροφοδοτηθεί κύκλωµα, που αντλεί ρεύµα 50 ma, εάν η µέση τάση εξόδου του στοιχείου είναι,5 V και η ενέργεια εξόδου του είναι 0, Watt hr/cm 3. Λύση. Ο όγκος του στοιχείου είναι (,0/) 5,0 3,4 = 3,9 cm 3, εποµένως έχει δυνατότητα παροχής ενέργειας (3,9 cm 3 ) (0, Watt hr/cm 3 ) = 0,47 Watt hr Tο κύκλωµα καταναλίσκει ηλεκτρική ισχύ (0,050 Α) (,5 V) = 0,075 Watt, εποµένως µπορεί να τροφοδοτηθεί για χρονικό διάστηµα (0,47 Watt hr) / (0,075 Watt) = 6,3 hr... Iσοδύναµο κύκλωµα πηγής τάσης - Πλήρες κύκλωµα Τα ηλεκτρικά στοιχεία, οι µπαταρίες και τα τροφοδοτικά θεωρούνται ως πηγές τάσης (voltage sοurces) και συµβολίζονται όπως δείχνεται στο Σχήµα... Κάθε πραγµατική πηγή τάσης ισοδυναµεί µε µια ιδανική πηγή τάσης Ε, που ονοµάζεται ηλεκτρεγερτική δύναµη ΗΕ (electrο-mοtiνe fοrce, emf) της πηγής, συνδεδεµένη σε σειρά µε µια αντίσταση r, η οποία αντιστοιχεί στην εσωτερική αντίσταση της πραγµατικής πηγής. Το ισοδύναµο κύκλωµα µιας πραγµατικής πηγής τάσης δείχνεται στο Σχήµα... Στο ίδιο δείχνεται το ισοδύνα- µο (5) ενός πλήρους κυκλώµατος µιας πηγής, που τροφοδοτεί µε ηλεκτρική ενέργεια ένα ωµικό φορτίο (οhmic lοad) R L. Το ωµικό φορτίο µπορεί να αντιπροσωπεύει ένα εξωτερικό κύκλωµα, που τροφοδοτείται από την πηγή. Η τιµή R L διατηρείται σταθερή ή µεταβάλλεται, ανάλογα µε τον τρόπο λειτουργίας του τροφοδοτούµενου κυκλώµατος. Συνθήκες µεταφοράς µέγιστης τάσης, έντασης και ισχύος στην R L. Με εφαρµογή του νόµου του Οhm στο πλήρες κύκλωµα, υπολογίζεται η τάση στα άκρα της αντίστασης. Εάν τεθεί R L = k r, τότε είναι Σχήµα.. Iσοδύναµα κυκλώµατα: (α) Πραγµατική πηγή τάσης. (β) Πλήρες κυκλώµα πραγµατικής πηγής τάσης-εξωτερικού ωµικού φορτίου. (5) Η έννοια του ισοδύναµου κυκλώµατος (equiνalent circuit) είναι εξαιρετικά χρήσιµη στην ανάλυση των ηλεκτρικών και ηλεκτρονικών κυκλωµάτων. Το ισοδύναµο κύκλωµα αντιπροσωπεύει επακριβώς και κατά τον απλούστερο δυνατό τρόπο ένα κατά πολύ συνθετότερο κύκλωµα ως προς τις ηλεκτρικές ιδιότητές του. -9-
V E k = I R L = R L = E (..) r + R + k L I E E = = (..) r + R r k L + P L E E k = I R L = R L = (..3) (r + R ) r ( + k) Από τις Eξισώσεις..-..3 προκύπτει ότι οι µεγιστοποιήσεις των τιµών V, I και P, πραγµατοποιούνται όταν k =, k = 0 και k =, αντιστοίχως. Οι συνθήκες µεγιστοποίησης συνοψίζονται ως εξής: Μεγιστοποιούµενη ποσότητα Ιδανική συνθήκη Πρακτική συνθήκη Μέγιστη δυνατή τιµή Τάση R L = R L >> r E Ρεύµα R L = 0 R L << r E / r Ισχύς R L = r R L r E / 4r.3 ANTIΣΤΑΣΕIΣ, ΠΥΚΝΩΤΕΣ ΚΑI IΑΚΟΠΤΕΣ: ΧΑΡΑΚΤΗΡIΣΤIΚΑ ΠΟIΟΤΗΤΑΣ.3. Αντιστάσεις Για την εισαγωγή ωµικής αντίστασης σε διάφορα σηµεία των κυκλωµάτων διατίθεται µια ποικιλία εξαρτηµάτων, που γενικά ονοµάζονται αντιστάσεις ή αντιστάτες (resistοrs). Tα κύρια χαρακτηριστικά ποιότητας των αντιστάσεων είναι τα ακόλουθα:. Υλικό κατασκευής. Από άποψη υλικού κατασκευής οι κυριότεροι τύποι αντιστάσεων είναι οι αντιστάσεις περιελιγµένου σύρµατος (wire wοund) και οι αντιστάσεις (φιλµ) άνθρακα (carbοn film resistοrs). Οι αντιστάσεις περιελιγµένου σύρµατος κατασκευάζονται µε περιέλιξη σύρµατος από κατάλληλο κράµα µετάλλων, µε το απαραίτητο µήκος και διάµετρο, γύρω από ένα µονωτικό και θερµικά ανθεκτικό υλικό, συνήθως από κεραµικό ή βακελίτη. Χρησιµοποιούνται σε περιπτώσεις, που απαιτούνται αντιστάσεις µε επακριβώς γνωστή τιµή (µε ακρίβεια έως και ±0,00 %) και µικρή θερµική εξάρτηση ή αντιστάσεις µε σχετικά χαµηλή τιµή (<0 kω) και µε µεγάλη ικανότητα διασκορπισµού ισχύος (> W, βλέπε στη συνέχεια). Είναι ακατάλληλες για κυκλώµατα χειρισµού σηµάτων υψηλών συχνοτήτων, λόγω της σχετικά µεγάλης παράσιτης αυτεπαγωγής τους. Οι αντιστάσεις άνθρακα κατασκευάζονται µε θερµική συµπίεση ή επίστρωση ενός λεπτού στρώµατος κόκκων άνθρακα σε µονωτικό υλικό. Οι αντιστάσεις άνθρακα έχουν ελάχιστη παράσιτη αυτεπαγωγή και χωρητικότητα και διατίθενται σε µια ποικιλία τιµών ( Ω 50 ΜΩ) µε ικανότητα διασκορπισµού (ή απαγωγής) ισχύος µέχρι W. ιάφοροι τύποι αντιστάσεων δείχνονται στο Σχήµα.3... Η ονοµαστική τιµή (nοminal value) και η ανοχή (tοlerance). Οι συνηθισµένες αντιστάσεις του εµπορίου έχουν τυποποιηµένες τιµές. (6) Κάθε αντίσταση, εκτός από την ονοµαστική τιµή της, χαρακτηρίζεται και από την ανοχή στην τιµή της, που εκφράζει τη µέγιστη εκατοστιαία απόκλιση της πραγµα- (6) Οι τυποποιηµένες τιµές των αντιστάσεων είναι δεκαδικά πολλαπλάσια των αριθµών:,0,,,,5,,8,,,,7, 3,3, 3,9, 4,7, 5,6, 6,8, 8,, 9,. Έτσι, π.χ. τυπικές τιµές τυποποιηµένων αντιστάσεων είναι: 5,6 Ω, 33 Ω, 0 Ω,, kω, 68 kω, 470 kω,,0 ΜΩ, 5 kω. Με σύνδεση των αντιστάσεων (σε σειρά, παράλληλα ή µικτά), µπορούν να κατασκευασθούν αντιστάσεις µε οποιαδήποτε ενδιάµεση τιµή. -0-
τικής από την ονοµαστική τιµή της αντίστασης. Έτσι, π.χ. µια αντίσταση 6,8 kω µε ανοχή 5%, µπορεί να έχει οποιαδήποτε τιµή στην περιοχή 0,95 6,8 = 6,5 kω έως,05 6,8 = 7, kω. Στο εµπόριο διατίθενται αντιστάσεις ακριβείας (precisiοn resistοrs) µε µη τυποποιηµένες τιµές (π.χ. 5 kω, 0 kω) µε ανοχή 0,-% και µε πολύ µικρή εξάρτηση της τιµής τους από τη θερµοκρασία. Αυτές χρησιµοποιούνται στην κατασκευή αναλογικών κυκλωµάτων ακριβείας και µεγάλης σταθερότητας. Σχήµα.3. (α) Αντιστάσεις περιελιγµένου σύρµατος, (β) αντιστάσεις άνθρακα και (γ) τρόπος σήµανσης των αντιστάσεων µε χρωµατικό κώδικα. Πίνακας.3. Χρωµατικός κώδικας σήµανσης αντιστάσεων Χρώµα Αντιστοιχία Χρώµα Αντιστοιχία Χρώµα Αντιστοιχία Μαύρο 0 Κίτρινο 4 Γκρι 8 Καφέ Πράσινο 5 Λευκό 9 Κόκκινο Κυανό 6 Ασηµένιο ± 0% Πορτοκαλί 3 Ιώδες 7 Χρυσό ± 5% Η σήµανση των αντιστάσεων γίνεται µε αναγραφή της τιµής και της ανοχής τους επάνω στο σώµα τους αριθµητικά ή µε χρωµατικό κώδικα (Πίνακας.3.). Αντιστάσεις διαφόρων τύπων και ο τρόπος σηµάνσεώς τους µε χρωµατικό κώδικα δείχνονται στο Σχήµα.3.. 'Ετσι π.χ., µια αντίσταση µε ζώνες χρωµάτος: πράσινου (5), κυανού (6), κίτρινου (0000) και χρυσού (±5 %) έχει ονοµαστική τιµή 560.000 Ω (ή 560 kω) και ανοχή 5%. 3. Η διασκορπιζόµενη ισχύς (dissipated pοwer) ή απλά ισχύς (pοwer) εκφράζει τη µέγιστη ανεκτή ηλεκτρική ισχύ, που µπορεί να καταναλωθεί στην αντίσταση ως θερµότητα Jοule, χωρίς να προκαλέσει υπερβολική θέρµανση και καταστροφή της ίδιας της αντίστασης. Κατά τη διέλευση ρεύµατος µέσω µιας αντίστασης, η θερµοκρασία της αυξάνει µέχρις ότου ο ρυθµός διασκορπισµού θερµότητας προς το περιβάλλον να εξισωθεί µε το ρυθµό παραγωγής της. Εάν η θερ- µοκρασία υπερβεί µια τιµή, που εξαρτάται από τον τύπο της αντίστασης, µπορούν να συµβούν τα ακόλουθα: () Παροδική αλλοίωση της τιµής της αντίστασης, µε πιθανό αποτέλεσµα ολίσθηση του σήµατος εξόδου του κυκλώµατος, όπου χρησιµοποιείται, () µόνιµη αλλαγή της τιµής, µε πιθανή συνέπεια την ανάγκη συχνής βαθµονόµησης του κυκλώµατος, (3) αποκόλληση της αντίστασης από το υπόλοιπο κύκλωµα ή καταστροφή της, µε συνέπεια τη διακοπή της λειτουργίας του κυκλώµατος και πιθανή βλάβη και άλλων εξαρτηµάτων του κυκλώµατος. Όσο µεγαλύτερο είναι το φυσικό µέγεθος µιας αντίστασης, τόσο µεγαλύτερος είναι ο ρυθµός διασκορπισµού θερµότητας και εποµένως και η διασκορπιζόµενη ισχύς. Για ασφάλεια και θερµοκρασιακή σταθερότητα, χρησιµοποιούνται αντιστάσεις µε διασκορπιζόµενη ισχύ 5-0 φορές µεγαλύτερη από τη --
µέγιστη αναµενόµενη κατανάλωση ισχύος µε παραγωγή θερµότητας Jοule, που υπολογίζεται από τις Εξισώσεις..4β-γ. Αντιστάσεις µε διάφορες τιµές διασκορπιζόµενης ισχύος δείχνονται στο Σχήµα.3.. 4. Ο συντελεστής θερµοκρασίας (temperature cοefficient). Εκφράζει την εκατοστιαία µεταβολή της τιµής της αντίστασης για µεταβολή θερµοκρασίας κατά ο C. Ο συντελεστής θερµοκρασίας είναι σχετικά µεγάλος για αντιστάσεις άνθρακα (±0,5% / ο C) και µικρός για αντιστάσεις ακριβείας περιελιγµένου σύρµατος (±0,00-0,00% / ο C). Αντιστάσεις, που σκόπιµα έχουν κατασκευασθεί από υλικά µε µεγάλο συντελεστή θερµοκρασίας (π.χ. 5%/ ο C), ονοµάζονται θερµίστορ (thermistοr) και χρησιµοποιούνται ευρύτατα ως µεταλλάκτες θερµοκρασίας, σε θερµοστατικές διατάξεις και ως στοιχεία ελέγχου για την πρόληψη υπερθέρµανσης διαφόρων κυκλωµάτων και εξαρτηµάτων (βλέπε σελ. 73). Μεταβλητές αντιστάσεις. Οι αντιστάσεις των οποίων είναι δυνατή η συνεχής ρύθµιση της τιµής τους ονοµάζονται µεταβλητές αντιστάσεις (variable resistοrs). Ως µεταβλητές αντιστάσεις χρησιµοποιούνται εξαρτήµατα γνωστά ως ποτενσιό- µετρα (pοtentiοmeters). (7) Τα ποτενσιόµετρα έχουν τρεις ακροδέκτες, οι δύο συνδέονται µε τα άκρα µιας αντίστασης σταθερής τιµής (ονοµαστική τιµή αντίστασης ποτενσιοµέτρου) και ο τρίτος συνδέεται µε ένα έλασµα, τον δρο- µέα (wiper), που εφάπτεται και κινείται κατά µήκος του υλικού της αντίστασης. Έτσι, η αντίσταση µεταξύ του δροµέα και ενός από τους άλλους δύο ακροδέκτες της ρυθµίζεται κατά βούληση. Τα ποτενσιόµετρα διακρίνονται σε µονόστροφα (single turn) και πολύστροφα (multiturn). Στα µονόστροφα ο δροµέας διαγράφει ένα τόξο (70 ο -300 ο ), από το Σχήµα.3. Ποτενσιόµετρα: (α) µονόστροφο, (β) πολύστροφο (σε τοµή), (γ) πολύστροφο λεπτής ρύθµισης (trimmer) και (δ) µονόστροφο λεπτής ρύθµισης. ένα άκρο της αντίστασης στο άλλο ή κινείται κατά µήκος µιας ευθύγραµµης αντίστασης. Στα πολύστροφα ποτενσιόµετρα, το υλικό της αντίστασης έχει σπειροειδή διευθέτηση. Ο δροµέας κοχλιώνεται στο σπείραµα της αντίστασης και διαγράφει έναν αριθµό στροφών (5 έως 5) για να διασχίσει την αντίσταση σε όλο το µήκος της. Τα πολύστροφα ποτενσιόµετρα επιτρέπουν λεπτότερη και ακριβέστερη ρύθµιση της θέσης του δροµέα και εποµένως ακριβέστερη ρύθµιση της τιµής της αντίστασης. Ο χειρισµός των ποτενσιοµέτρων που περιγράφηκαν, γίνεται άµεσα κατά την κανονική λειτουργία του οργάνου και οι άξονες των ποτενσιοµέτρων, που ελέγχουν τη θέση του δροµέα, εξέχουν από το περίβληµα του οργάνου για να είναι άµεσα προσιτοί και να ρυθµίζονται εύκολα. Συχνότατα, σε ορισµένα σηµεία κυκλωµάτων, τοποθετούνται ποτενσιόµετρα, που ρυθµίζονται µόνο µια φορά ή περιοδικά κατά τη βαθµονοµήση ή ρύθµιση των οργάνων. Τα ποτενσιόµετρα αυτά τοποθετούνται στο εσωτερικό των οργάνων και δεν είναι άµεσα προσπελάσιµα από τον χρήστη. Συνήθως συνδέο- (7) Άλλη ονοµασία των ποτενσιοµέτρων είναι ροοστάτης (rheοstat), που κυρίως χρησιµοποιείται για το χαρακτηρισµό µεταβλητών αντιστάσεων µεγάλης ισχύος. Τα ποτενσιόµετρα, που χρησιµοποιούνται ως µεταβλητές αντιστάσεις, δεν πρέπει να συγχέονται µε τα όργανα ποτενσιόµετρα, που χρησιµοποιούνται για τη µέτρηση της ηλεκτρεγερτικής δύναµης πηγών. --
νται σε σειρά µε σταθερές αντιστάσεις µε σκοπό τη λεπτή ρύθµιση της ολικής αντίστασης σε µια επιθυµητή τιµή και ονοµάζονται ποτενσιόµετρα λεπτής ρύθµισης (trimmers). Στα πολύστροφα ποτενσιόµετρα λεπτής ρύθµισης, ο δροµέας κινείται κατά µήκος του σώµατος της αντίστασης µε περιστροφή άξονα στον οποίο κοχλιώνεται. ιάφοροι τύποι µονόστροφων και πολύστροφων ποτενσιοµέτρων απεικονίζονται στο Σχήµα.3.. Συνηθισµένη βλάβη που υφίστανται τα ποτενσιόµετρα, είναι η συσσώρευση ακαθαρσιών στην επαφή του δροµέα και η χαλάρωση της επαφής του µε την αντίσταση, η οποία εκδηλώνεται µε διαλείψεις ή απότοµες µεταβολές του σήµατος, που κανονικά θα ρυθµιζόταν οµαλά µε κίνηση του δροµέα. Στις περιπτώσεις αυτές επιβάλλεται ο καθαρισµός της αντίστασης µε κάποιο διαλύτη (π.χ. τετραχλωράνθρακα) ή η αντικατάσταση του ποτενσιοµέτρου..3. Πυκνωτές Οι πυκνωτές χρησιµοποιούνται για εισαγωγή χωρητικοτήτων σε διάφορα σηµεία των κυκλωµάτων. Τα κυριότερα χαρακτηριστικά ποιότητας των πυκνωτών είναι τα ακόλουθα: Ο τύπος του πυκνωτή και το υλικό κατασκευής. Υπάρχουν τρεις γενικοί τύποι πυκνωτών: Οι απλοί πυκνωτές ή πυκνωτές λεπτού στρώµατος (film capacitοrs), οι ηλεκτρολυτικοί πυκνωτές (electrοlytic capacitοrs) και οι µεταβλητοί πυκνωτές (variable capacitοrs). Πυκνωτές διαφόρων τύπων και χωρητικοτήτων δείχνονται στο Σχήµα.3.3. Οι απλοί πυκνωτές διακρίνονται στους σωληνοειδείς (tubular capacitοrs), που κατασκευάζονται µε περιέλιξη διαδοχικών ταινιών αλουµινίου και εύκαµπτου µονωτικού υλικού (π.χ. παραφινωµένο χαρτί ή πλαστικό) και στους δισκοειδείς (disk capacitοrs), που κατασκευάζονται µε επιµετάλλωση των δύο επιφανειών µίκας ή κεραµικού υλικού, όπως TiΟ ή BaTiΟ 3 ). Οι ηλεκτρολυτικοί πυκνωτές κατασκευάζονται µε λεπτές ταινίες αλουµινίου ή τανταλίου, στο οποίο έχει σχηµατισθεί µε ανοδική οξείδωση, ένα εξαιρετικά λεπτό στρώµα του αντίστοιχου οξειδίου και βρίσκεται µέσα σε διάλυµα ηλεκτρολύτη. Το οξείδιο δρα ως διηλεκτρικό υλικό του πυκνωτή. Λόγω του τρόπου κατασκευής και λειτουργίας τους χαρακτηρίζονται από πολικότητα, που πρέπει να λαµβάνεται υπόψη κατά την τοποθέτησή τους στα κυκλώµατα. Οι χωρητικότητες των ηλεκτρολυτικών πυκνωτών (κανονικοποιηµένες ως προς τον όγκο του πυκνωτή) είναι κατά πολύ µεγαλύτερες από εκείνες των απλών πυκνωτών. Οι µεταβλητοί πυκνωτές αποτελούνται από δύο συστοιχίες παράλληλων µεταλλικών ελασµάτων. Τα ελάσµατα κάθε συστοιχίας είναι ηλεκτρικώς συνδεδεµένα µεταξύ τους. Η µία συστοιχία, µε περιστροφική κίνηση εισέρχεται στην άλλη χωρίς να εφάπτονται. Το διηλεκτρικό υλικό µπορεί να είναι ο αέρας, µίκα (ή µαρµαρυγίας: φυσικό πυριτικό ορυκτό το οποίο εµφανίζεται µε µορφή λεπτών διαφανών φύλλων) ή ένα κεραµικό υλικό. Οι ρυθµιζόµενες χωρητικότητες είναι σχετικά µικρές.. Η ονοµαστική τιµή και η ανοχή τους. Η τιµή τους κυµαίνεται από µερικά pf έως µερικά µf για τους απλούς πυκνωτές, µερικά mf για τους ηλεκτρολυτικούς πυκνωτές και λίγες εκατοντάδες pf για τους µεταβλητούς πυκνωτές. Υπάρχει µια µεγάλη ποικιλία τρόπων σήµανσης των πυκνωτών, ανάλογα µε τον τύπο και το σχήµα τους. (8) 3. Η µέγιστη ανεκτή τάση λειτουργίας (voltage rating). Ενώ στις αντιστάσεις υπάρχει ένα µέγιστο όριο ανεκτής ισχύος, στους πυκνωτές υπάρχει ένα µέγιστο όριο ανεκτής τάσης στους οπλισµούς τους. Τάση πάνω από το όριο αυτό θα προκαλέσει σπινθήρα και διάρρηξη του διηλεκτρικού, µε αποτέλεσµα την καταστροφή τους και πιθανή βραχυκύκλωση των οπλισµών. Η µέγιστη ανεκτή τάση αναγράφεται µαζί µε την τιµή του πυκνωτή και κυµαίνεται σε ευρύτατη περιοχή (µερικά V έως και kv), ανάλογα µε το µέγεθος και τον τύπο του πυκνωτή. (8) Εφόσον επιτρέπει το σχήµα και το µέγεθος του πυκνωτή, η χωρητικότητά του αναγράφεται αριθµητικά στο σώµα του. Σε άλλες περιπτώσεις χρησιµοποιείται ο χρωµατικός κώδικας σήµανσης των αντιστάσεων. Συχνά αναγράφεται ο αριθµός χωρίς µονάδες. Eάν ο αναγραφόµενος αριθµός είναι µικρότερος από, τότε οι µονάδες είναι µf και στην αντίθετη περίπτωση είναι pf. 'Ετσι, π.χ.,.047 σηµαίνει 0,047 µf και 0 σηµαίνει 0 pf. -3-
Σχήµα.3.3 ιάφοροι τύποι πυκνωτών: (α) σωληνοειδείς, (β) δισκοειδείς, (γ) ηλεκτρολυτικοί και (δ) µεταβλητός. 4. Η διαρροή (leakage) φορτίου. Ο ιδανικός πυκνωτής µετά τη φόρτισή του θα πρέπει να συγκρατεί το φορτίο του και η τάση στους οπλισµούς του θα πρέπει να διατηρείται σταθερή για άπειρο χρονικό διάστηµα. Οι πραγµατικοί πυκνωτές αυτοεκφορτίζονται λόγω επανασύνδεσης των διαχωριζόµενων φορτίων µέσω του διηλεκτρικού υλικού, που παρουσιάζει µια εξαιρετικά µεγάλη όχι όµως άπειρη αντίσταση. Τη µικρότερη διαρροή παρουσιάζουν πυκνωτές µε διηλεκτρικό πολυστυρένιο ή teflon. 5. Ο συντελεστής θερµοκρασίας (temperature coefficient). Η χωρητικότητα των πυκνωτών εξαρτάται σηµαντικά από τη θερµοκρασία λόγω των αναπόφευκτων διαστολών και των µεταβολών της διηλεκτρικής σταθεράς. Η θερµική σταθερότητα της χωρητικότητας των πυκνωτών σπάνια ενδιαφέρει, εκτός αν χρησιµοποιούνται ως στοιχεία ρύθµισης της συχνότητας ταλαντωτών. Οι κεραµικοί πυκνωτές παρουσιάζουν τα καλύτερα χαρακτηριστικά θερµικής σταθερότητας (µε σχετικές µεταβολές της τάξης των 00 ppm/ ο C)..3.3 ιακόπτες Οι διακόπτες (switches) χαρακτηρίζονται από δύο καταστάσεις: την κατάσταση ΟΝ (κλειστός διακόπτης) και την κατάσταση ΟFF (ανοικτός διακόπτης). Ο ιδανικός διακόπτης σε καταστάσεις ΟΝ και ΟFF παρουσιάζει µηδενική και άπειρη αντίσταση, αντιστοίχως, ενώ στους πραγµατικούς διακόπτες οι καταστάσεις αυτές, προσεγγίζονται ικανοποιητικά. Ο συµβολισµός του διακόπτη και το ισοδύναµο κύκλωµα του πραγµατικού διακόπτη δείχνονται στο Σχήµα.3.4. Το σηµείο στήριξης του κινητού στελέχους του διακόπτη ονοµάζεται πόλος (pοle) και τα σηµεία σύνδεσης ή αποκοπής ονοµάζονται επαφές (cοntacts). -4-
και σε ψηφιακούς διακόπτες (digital switches), που ελέγχουν τη διέλευση σηµάτων δυαδικού χαρακτήρα σε ψηφιακά κυκλώµατα (σελ. 35). Οι αναλογικοί διακόπτες διακρίνονται σε: () µηχανικούς, () ηλεκτροµηχανικούς και (3) ηλεκτρονικούς διακόπτες (κυρίως στερεάς καταστάσης, σελ. 09). Στο υποκεφάλαιο αυτό θα εξετασθούν τα κυριότερα χαρακτηριστικά ποιότητας των δύο πρώτων κατηγοριών αναλογικών διακοπτών. Μηχανικοί διακόπτες (mechanical switches). Οι µεταλλικές επαφές τους Σχήµα.3.4 (α) Συµβολική παράσταση διακόπτη στις καταστάσεις ΟΝ και ΟFF. (β) Ηλεκτρολογικά ισοδύναµο κύκλωµα πραγµατικού διακόπτη. εφάπτονται µε χειρισµό µοχλών και ελασµάτων, που εδράζονται σε µονωτικό υλικό. ιακρίνονται σε χειροκίνητους διακόπτες (manual switches) και σε µηχανικώς ενεργοποιούµενους διακόπτες (mechanically actiνated switches). Οι τελευταίοι ανοίγουν ή κλείνουν µε µηχανική δράση ενός κινούµενου τµήµατος της ελεγχόµενης διατάξης, όπως π.χ. µε αφαίρεση του περιβλήµατος ενός οργάνου, όταν η κλίση µιας συσκευής υπερβεί µια ορισµένη γωνία (διακόπτες υδραργύρου) ή η στάθµη ενός υγρού υπερβεί ένα όριο. Τα κυριότερα χαρακτηριστικά ποιότητας των µηχανικών διακοπτών είναι : Σχήµα.3.5 Συµβολισµός και συντοµογραφικός χαρακτηρισµός µερικών τύπων χειροκίνητων διακοπτών. Οι διακεκοµµένες γραµµές υποδηλώνουν παράλληλη κίνηση των κινούµενων τµηµάτων των διακοπτών. -5-
. Ο τύπος του διακόπτη. Εξαρτάται από τη φυσική διευθέτηση και τον αριθµό των πόλων και επαφών, όπως και από τη θέση τους σε κατάσταση ηρεµίας, τη σειρά ενεργοποίησης των επαφών κ.λπ. Ο συµβολισµός και η ονοµατολογία µερικών µόνο από µια µεγάλη ποικιλία χειροκίνητων διακοπτών δείχνεται στο Σχήµα.3.5.. Η αντίσταση επαφών (cοntact resistance) και η αντίσταση µόνωσης (insulatiοn resistance). Ισοδυναµούν µε τις αντιστάσεις R c και R ο του ισοδύναµου κυκλώµατος του διακόπτη (Σχήµα.3.4). Η τιµή των αντιστάσεων αυτών εξαρτάται από την ποιότητα των υλικών κατασκευής του διακόπτη. Με ανοξείδωτες ή επιχρυσωµένες επαφές επιτυγχάνονται αντιστάσεις επαφών της τάξης των -0 mω και µε τη χρησιµοποίηση διαφόρων πολυµερών ή κεραµικών υλικών και αεροστεγούς κατασκευής, επιτυγχάνονται αντιστάσεις µόνωσης της τάξης των 00-000 MΩ. Οι αντιστάσεις επαφών και µόνωσης είναι κρίσιµα χαρακτηριστικά ποιότητας, ιδιαίτερα όταν οι διακόπτες πρόκειται να χρησιµοποιηθούν για τον έλεγχο και µεγάλων και εξαιρετικά µικρών ρευµάτων, αντιστοίχως. Π.χ. ένας διακόπτης µε R ο = 500 MΩ, ουσιαστικά δεν διακόπτει τη σύνδεση ενός στοιχείου µε εσωτερική αντίσταση 000 ΜΩ. 3. Οι µέγιστες τιµές ρεύµατος και τάσης επαφών (current and voltage cοntact ratings). Για µικρούς διακόπτες σηµάτων και τροφοδοσίας χαµηλής ισχύος, τυπικές τιµές είναι 5 Α στα 5 V AC ή στα 50 V DC. Ο έλεγχος µεγαλύτερων ρευµάτων ή τάσεων µπορεί να προκαλέσει σπινθηρισµό κατά την αποκατάσταση ή διακοπή της επαφής, υπερθέρµανση και σταδιακή καταστροφή των επαφών και του µονωτικού υλικού. Ηλεκτροµηχανικοί διακόπτες (electrοmechanical switches). Οι διακόπτες αυτού του τύπου ενεργοποιούνται ηλεκτρικά. Χρησιµοποιούνται σε περιπτώσεις που πρέπει να τοποθετηθεί διακόπτης σε σηµεία τα οποία δεν είναι άµεσα προσπελάσιµα από τον χειριστή, ή όταν ο διακόπτης πρέπει να ελέγχεται από ένα ανεξάρτητο κύκλωµα. Ο κυριότερος τύπος ηλεκτροµηχανικού διακόπτη είναι ο ηλεκτροµαγνητικός ηλεκτρονόµος (electrοmagnetic relay). Αποτελείται από ένα ηλεκτρο- µαγνήτη, τον κινητό οπλισµό και τις επαφές. Όταν διέλθει ηλεκτρικό ρεύµα από το πηνίο του ηλεκτρο- µαγνήτη, ο κινητός οπλισµός έλκεται και κλείνει την επαφή. Τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά -6- Σχήµα.3.6 Ηλεκτροµαγνητικός ηλεκτρονόµος και ο συµβολισµός του. Η: ηλεκτροµαγνήτης, Κ: κινητός οπλισµός, Ε: ελατήριο επαναφοράς, ΝΟ: επαφή κανονικά ανοικτή (Nοrmally Οpen), NC: επαφή κανονικά κλειστή (Nοrmally Clοsed). και ο συµβολισµός ενός ηλεκτρονόµου δείχνονται στο Σχήµα.3.6 και τα κυριότερα χαρακτηριστικά ποιότητάς του είναι :. Ο τύπος του διακόπτη που ελέγχεται από τον ηλεκτροµαγνήτη (ενός ή περισσότερων πόλων, µίας ή δύο διελεύσεων).. Τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά ποιότητας του ελεγχόµενου διακόπτη (αντιστάσεις επαφής και µόνωσης, µέγιστες τιµές ρεύµατος και τάσης). Οι απλοί ηλεκτρονόµοι ελέγχουν τάσεις µερικών δεκάδων ή εκατοντάδων V και ρεύµα µερικών δεκάδων ma έως και λίγων Α. Υπέρβαση αυτών των ορίων θα προκαλέσει συγκόλληση των επαφών εξαιτίας των σπινθηρισµών και της µεγάλης θερµότητας, που θα αναπτυχθεί στις επαφές. 3. Τα χαρακτηριστικά ενεργοποίησης του οπλισµού, δηλαδή η απαιτούµενη τάση και το ρεύµα που πρέπει να διαρρεύσει το πηνίο για αποτελεσµατική έλξη του κινητού οπλισµού. Οι ηλεκτρονόµοι που ελέγχουν κυκλώµατα µεγάλης ισχύος, έχουν µεγάλες επαφές, ισχυρά ελατήρια επαναφοράς και το πηνίο τους απαιτεί σχετικά µεγάλο ρεύµα. Οι απλοί ηλεκτρονόµοι, που χρησιµοποιούνται για τον έλεγχο µικρών φορτίων (της τάξης µερικών Watt), ενεργοποιούνται µε τάσεις 5-5 V και τα πηνία τους διαρρέονται από ρεύµα λίγων ma.
4. Ο χρόνος αποκατάστασης. Είναι ο χρόνος που απαιτείται, από τη διαβίβαση του ρεύµατος στο πηνίο, µέχρι το κλείσιµο της επαφής και είναι της τάξης µερικών ms. Στο εµπόριο διατίθενται µικροσκοπικοί ηλεκτρονόµοι µε επαφές από µικροσκοπικά ελάσµατα (reed relays) και µε χρόνους αποκατάστασης της τάξης του ms. Οι επαφές τους συνήθως είναι εφυδραργυρωµένες για να αποφευχθεί η αναπήδηση (bοuncing), η οποία παρατηρείται συχνά κατά τη διακοπή ή αποκατάσταση της επαφής και µπορεί να έχει ανεπιθύµητες συνέπειες στο κύκλωµα, που ελέγχεται από τον ηλεκτρονόµο..4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (DC) Η ανάλυση κυκλωµάτων συνεχούς ρεύµατος σκοπό έχει τον υπολογισµό των ρευµάτων, που διαρρέουν τα διάφορα τµήµατα και των τάσεων µεταξύ οποιωνδήποτε σηµείων κυκλωµάτων πηγών συνεχούς τάσης και αντιστάσεων..4. Ωµική πτώση τάσης Στην περίπτωση του απλού κυκλώµατος, που αποτελείται από ωµικές αντιστάσεις και µία πηγή τάσης σε διάταξη ενός και µόνου βρόχου (lοοp), όπως εκείνη του Σχήµατος.4.α, το ρεύµα έχει µόνο µια διαδροµή να διανύσει και η τιµή του υπολογίζεται από τον νόµο του Οhm I = V / (R + R +... + R n ) (.4.) και στα άκρα κάθε αντίστασης οι τάσεις είναι V = IR, V = IR,..., V n = IR n Η τάση που αναπτύσσεται στα άκρα µιας αντίστασης ονοµάζεται ωµική πτώση τάσης ή πτώση IR (IR pοtential drοp). Το άθροισµα των επιµέρους πτώσεων τάσεων IR είναι ίσο µε τη τάση της πηγής, δηλαδή n i= (IR i ) = IR + IR +... + IR n = V (.4.) Σε συνθετότερα κυκλωµάτα (περισσότεροι βρόχοι και πηγές) οι υπολογισµοί πραγµατοποιούνται µε βάση τους δύο κανόνες του Kirchhοff και µε το απλουστευτικό θεώρηµα του Thévenin. Σχήµα.4. Τυπικά κυκλώµατα ή τµήµατα κυκλωµάτων συνεχούς ρεύµατος: (α) Απλός βρόχος αντιστάσεωνπηγής, (β) κόµβος πηγών και αντιστάσεων και (γ) βρόχος πηγών και αντιστάσεων. -7-
.4. Kανόνες Kirchhοff Ο πρώτος κανόνας του Kirchhοff, γνωστός και ως κανόνας των κόµβων, ορίζει ότι το αλγεβρικό άθροισµα των ρευµάτων, που συρρέουν σε ένα κόµβο (nοde) κυκλώµατος, είναι πάντοτε ίσο µε το µηδέν, είναι δηλαδή n i= (Ii ) = 0 ος κανόνας του Kirchhοff (.4.3) Ο δεύτερος κανόνας του Kirchhοff, γνωστός και ως κανόνας των βρόχων, ορίζει ότι το αλγεβρικό άθροισµα των τάσεων των πηγών και των πτώσεων IR σε ένα βρόχο (lοοp), είναι πάντοτε ίσο µε το µηδέν, είναι δηλαδή m n i ) + (I j R j ) = 0 i= j= (V ος κανόνας του Kirchhοff (.4.4) Η ανάλυση σύνθετων κυκλωµάτων πηγών και αντιστάσεων αρχίζει µε απόδοση υποθετικής φοράς στα διαφορετικά ρεύµατα, που διαρρέουν όλα τα µεταξύ δύο κόµβων τµήµατα των βρόχων. Για συνεπή τρόπο χρήσης των κανόνων του Κirchhοff, σε ό,τι αφορά στα πρόσηµα των όρων των αθροισµάτων, γίνονται οι ακόλουθες παραδοχές : Για τον ο κανόνα: Τα ρεύµατα µε υποθετική φορά προς τον κόµβο, λαµβάνονται µε θετικό πρόσηµο και στην αντίθετη περίπτωση µε αρνητικό. (9) Έτσι π.χ., για τον κόµβο του Σχήµατος.4.β, είναι I I + I 3 I 4 + I 5 = 0 Για τον ο κανόνα: Πρώτα ορίζεται µια φορά παρατήρησης (ΦΠ) (όχι φορά ρεύµατος), π.χ. δεξιόστροφη. Στη συνέχεια γίνονται οι εξής δύο παραδοχές: () Η τάση µιας πηγής (V) λαµβάνεται µε το πρόσηµο του πόλου της, που συναντάται πρώτος βαδίζοντας κατά τη ΦΠ και () οι ωµικές πτώσεις τάσης (IR) λαµβάνονται µε θετικό πρόσηµο, εάν η υποθετική φορά του ρεύµατος συµπίπτει µε τη ΦΠ και µε αρνητικό πρόσηµο στην αντίθετη περίπτωση. Έτσι π.χ., για τον βρόχο του Σχήµατος.4.γ, είναι ( V + V + V 3 ) + (I R + I R I 3 R 3 + I 4 R 4 I 5 R 5 ) = 0 Παράδειγµα -. Να υπολογισθούν οι τιµές των ρευµάτων, που διαρρέουν το επόµενο κύκλωµα πηγών τάσης και αντιστάσεων και η τάση V ΑΒ µεταξύ των σηµείων Α και Β. (9) Συµβατικά ορίζεται ότι η ορθή φορά του ρεύµατος (θετική τιµή ρεύµατος) είναι από το σηµείο µεγαλύτερου δυναµικού προς το σηµείο µε µικρότερο δυναµικό. Επειδή στα σύνθετα κυκλώµατα είναι δύσκολο να εκτιµηθούν οι σχετικές τιµές των δυναµικών στους διάφορους κόµβους, αρχικά προσδίδονται υποθετικές φορές στα ρεύµατα, που διαρρέουν τα επιµέρους τµήµατα των βρόχων. Εάν η ανάλυση καταλήξει σε αρνητικές τιµές για ορισµένα από τα ρεύµατα, τούτο σηµαίνει ότι η συµβατική φορά των ρευµάτων αυτών είναι αντίθετη προς την υποθετική. -8-
Λύση. Αρχικά ορίζονται οι υποθετικές φορές στα ρεύµατα, που διαρρέουν τους επιµέρους κλάδους του κυκλώµατος. Στη συνέχεια εφαρµόζεται ο ος κανόνας του Kirchhοff για τον κόµβο Α, οπότε προκύπτει η εξίσωση I + I I 3 =0 (.4.5) και ο ος κανόνας του Kirchhοff για τους βρόχους V ABV και V V 3 BAV µε δεξιόστροφη φορά παρατήρησης, οπότε προκύπτουν οι εξισώσεις V + I R + I 3 R 3 = 0 (.4.6) V + V 3 I R I 3 R 3 = 0 (.4.7) Το σύστηµα των Εξισώσεων.4.5 -.4.7 λύνεται ως προς I, I και I 3 και προκύπτουν οι ακόλουθες τιµές I = 0,009 Α ή 9, ma I = 0,0068 A ή 6,8 ma I 3 = 0,0094 A ή,94 ma Το αρνητικό πρόσηµο του ρεύµατος I δείχνει, ότι η συµβατική φορά του ρεύµατος είναι αντίθετη προς την υποθετική φορά, που δείχνεται στο κύκλωµα. Η τάση V AB υπολογίζεται από τον νόµο του Οhm V AB = I 3 R 3 = (0,0094 A) (00 Ω) = 0,588 V..4.3 Θεώρηµα Thévenin Το θεώρηµα Thévenin απλουστεύει την ανάλυση σύνθετων κυκλωµάτων αντιστάσεων και πηγών, επιτρέποντας τη διαδοχική τους αποικοδόµηση σε ισοδύναµα απλούστερα κυκλώµατα. ιατυπώνεται ως εξής : Κάθε κύκλωµα, που αποτελείται από πηγές τάσης και αντιστάσεις και έχει δύο ακροδέκτες εξόδου, είναι ισοδύναµο µε κύκλωµα µίας πηγής τάσης και µίας αντίστασης σε σειρά. Η ηλεκτρεγερτική δύναµη της πηγής και η αντίσταση του ισοδύναµου κατά Thévenin κυκλώµατος συµβολίζονται ως V Th και R Th, αντιστοίχως. Η V Th υπολογίζεται µε τη βοήθεια των κανόνων Kirchhοff και η R Th από την εξίσωση R Th = V Th /I max (.4.8) όπου I max είναι το µέγιστο ρεύµα, το οποίο µπορεί να προσφερθεί από το σύνθετο κύκλωµα σε εξωτερικό φορτίο και ισοδυναµεί µε το ρεύµα, που θα διαρρέει αγωγό µηδενικής αντίστασης, ο οποίος θα βραχυκυκλώσει τις δύο εξόδους του σύνθετου κυκλώµατος. Παράδειγµα -3. Να υπολογισθεί το ισοδύναµο κατά Τhévenin κύκλωµα του επόµενου κυκλώµατος πηγών και αντιστάσεων, µε εξόδους στα σηµεία Γ και. (V = 4,50 V, V =,50 V, R = 50 Ω, R = 0 Ω, R 3 = 30 Ω). -9-
Λύση. Οι κανόνες του Kirchhοff θα χρησιµοποιηθούν δύο φορές, αρχικά για τον υπολογισµό της V Th και στη συνέχεια για τον υπολογισµό της R Th. Ορίζονται αυθαίρετες φορές στα ρεύµατα και δεξιόστροφη φορά παρατήρησης στους δύο βρόχους του κυκλώµατος και εφαρµόζονται οι δύο κανόνες του Kirchhοff, οπότε προκύπτει το ακόλουθο σύστηµα εξισώσεων: Κόµβος B: I I I 3 = 0 Βρόχος ABEZA: V + I R + I R = 0 Βρόχος ΒΓ ΕΒ : V + I 3 R 3 I R = 0 Το σύστηµα των τριών εξισώσεων επιλύεται ως προς I 3 και βρίσκεται I 3 = 0,0587 Α, εποµένως η τάση µεταξύ των σηµείων Γ και είναι V Γ = V Th = I 3 R 3 = (0,0587 A) (30 Ω) =,76 V. Για να υπολογισθεί η R Th, υποθέτουµε ότι οι έξοδοι βραχυκυκλώνονται µε αγωγό µηδενικής αντίστασης, οπότε το αρχικό κύκλωµα µετατρέπεται στο ακόλουθο: Ορίζονται δεξιόστροφες φορές παρατήρησης, εφαρµόζονται οι κανόνες Kirchhοff και προκύπτει το ακόλουθο σύστηµα εξισώσεων: Κόµβος Β: I I I 3 = 0 Βρόχος ΑΒΕΖΑ: V + I R + I R = 0 Βρόχος ΒΓ ΕΒ: V I R = 0 Το σύστηµα των τριών εξισώσεων επιλύεται ως προς I 3, βρίσκεται ότι I 3 = I max = 0,70 Α και σύµφωνα µε την Εξίσωση.4.8 θα είναι R Th = (,76 V) / (0,70 A) = 6,5 Ω -30-
Από τα προηγούµενα αποδείχθηκε ότι το ισοδύναµο κατά Thévenin κύκλωµα του δοθέντος κυκλώµατος χαρακτηρίζεται από τα στοιχεία V Th =,76 V και R Th = 6,5 Ω Σχήµα.4. (α) ιαιρέτης τάσης δύο αντιστάσεων, (β) ισοδύναµο κατά Thévenin κύκλωµα του διαιρέτη τάσης..4.4 ιαιρέτης τάσης Σε περιπτώσεις που οι τιµές του σήµατος εξόδου µιας µονάδας υπερβαίνουν την περιοχή του σήµατος εισόδου της επόµενης µονάδας, µεταξύ των δύο µονάδων παρεµβάλλονται µονάδες γνωστές ως εξασθαινιστές σήµατος (signal attenuatοrs). Το κύκλωµα του Σχήµατος.4.α ονοµάζεται διαιρέτης τάσης (voltage divider), χρησιµοποιείται για την αναλογική µείωση σηµάτων τάσης και αποτελεί µια τυπική και απλή περίπτωση µονάδας, µε όλα τα χαρακτηριστικά εισόδου, εξόδου και µεταφοράς (Κεφ..5). Στο Σχήµα.4.β δείχνεται το ισοδύναµο κύκλωµα του διαιρέτη τάσης. Εάν το σήµα εισόδου του διαιρέτη τάσης είναι v i, τότε το ρεύµα που διαρρέει τις δύο αντιστάσεις είναι i = v i / (R + R ) (.4.9) και εποµένως η τάση στα άκρα της αντίστασης R, που αποτελεί και το σήµα εξόδου της µονάδας v ο, είναι v ο = ir = v i R / (R + R ) (.4.0) Η Εξίσωση.4.0 αποτελεί τη συνάρτηση µεταφοράς του διαιρέτη τάσης. Η εµπέδηση εισόδου, R i, του διαιρέτη τάσης ισούται µε το άθροισµα των τιµών των δύο αντιστάσεων R + R. Η εµπέδηση εξόδου ισούται µε την αντίσταση R ο, του ισοδύναµου κατά Thévenin κυκλώµατος (Σχήµα.4.β). Απ ευθείας βραχυκύκλωση των εξόδων της µονάδας, θα παράσχει το µέγιστο ρεύµα οπότε i max = v i / R (.4.) R ο = v ο / i max = R R / (R + R ) (.4.) Η συνάρτηση µεταφοράς της µονάδας του διαιρέτη τάσης ισχύει, εάν πληρούται η ακόλουθη συνθήκη αποτελεσµατικής ζεύξης µε τη µονάδα Α, που είναι η πηγή της τάσης v i (συνθήκη µεταφοράς µέγιστης τάσης, σελ.9): R i >> (R ο ) A (.4.3) όπου (R ο ) A είναι η αντίσταση εξόδου της µονάδας Α. Σε αντίθετη περίπτωση η (R ο ) A θα πρέπει να συµπεριληφθεί στη συνάρτηση µεταφοράς και να προστεθεί στην τιµή της αντίστασης R. -3-
Υπάρχει µεγάλος αριθµός µεταλλακτών του τύπου: φυσική ή χηµική ποσότητα αντίσταση µε τυπικούς εκπρόσωπους τα θερµίστορ και τις φωτοαντιστάσεις. Από την Εξίσωση.4.0 προκύπτει ότι εάν η αντίσταση-µεταλλάκτης τοποθετηθεί στη θέση µίας από τις δύο αντιστάσεις, η τάση εξόδου του διαιρέτη τάσης θα εξαρτάται έµµεσα από την τιµή της φυσικής ή χηµικής ποσότητας, που καθορίζει την αντίσταση του µεταλλάκτη..4.5 Γέφυρα αντιστάσεων Αποτελεσµατικότερος τρόπος λήψης σήµατος τάσης από ένα µεταλλάκτη τύπου αντίστασης (π.χ. ενός θερµίστορ), είναι η εισαγωγή του σε κύκλωµα γέφυρας αντίστασεων (resistors bridge) -γνωστό και ως γέφυρα Wheatstone-, όπως αυτών που δείχνονται στο Σχήµα.4.3. Ο µεταλλάκτης, π.χ. το θερµίστορ (R θ ), τοποθετείται ως µία από τις τέσσερις αντιστάσεις της γέφυρας. Μία από τις άλλες τρείς αντιστάσεις είναι µεταβλητή (η R µ ). Οι δύο απέναντι κόµβοι της γέφυρας (Γ, ) συνδέονται µε πηγή σταθερής τάσης Ε, ενώ ως σήµα εξόδου θεωρείται η διαφορά δυναµικού των δύο άλλων απέναντι κόµβων (Α, Β). Έτσι, σχηµατίζονται δύο διαιρέτες τάσης, ο πρώτος από τις αντιστάσεις R, R θ και ο δεύτερος από τις αντιστάσεις R, R µ.το σήµα εξόδου (για τα κυκλώµατα του Σχήµατος.4.3) παρέχεται από την εξίσωση: ή v o = v Α v Β = v o = R R θ + R θ Ε R θr R µ R (R + R )(R + R θ µ R R E ) µ + R µ Ε (.4.4) Από την Εξίσωση.4.4 φαίνεται ότι µε ρύθµιση της µεταβλητής αντίστασης R µ (και ειδικά όταν θα είναι R µ /R = R θ /R ) το σήµα εξόδου v o µηδενίζεται. Στη συνέχεια κάθε µεταβολή της R θ δηµιουργεί µια τάση ασυµµετρίας, η οποία µπορεί να αξιοποιηθεί (ως έχει ή µετά από ενίσχυση) ως σήµα προερχόµενο από τον µεταλλάκτη (R θ ). Σχήµα.4.3 Τρόποι σύνδεσης µεταλλάκτη τύπου αντίστασης (π.χ. ενός θερµίστορ, R θ ) σε κύκλωµα γέφυρας αντιστάσεων: (α) η πηγή τάσης Ε είναι πλωτή, το σήµα εξόδου (v o ) µετρείται προς το κοινό, (β) ο ένας πόλος της πηγής τάσης Ε συνδέται µε το κοινό, το σήµα εξόδου (v o ) είναι πλωτό. -3-
Τα δύο κυκλώµατα γέφυρας αντιστάσεων του Σχήµατος.4.3 είναι ουσιαστικώς ισοδύναµα, διαφέρουν όµως ως προς το εξής: Στο κύκλωµα του Σχήµατος.4.3α χρησιµοποιείται µια πλωτή πηγή τάσης, όπως π.χ. µια µπαταρία. Έτσι, ο ένας κόµβος (ο Β) µπορεί να συνδεθεί µε το κοινό του κυκλώµατος και το σήµα v o εµφανίζεται στον άλλο (τον Α) ως προς το κοινό. Στο κύκλωµα του Σχήµατος.4.3β χρησιµοποιείται µία από τις υπάρχουσες πηγές τροφοδοσίας του κυκλώµατος (π.χ. η πηγή τροφοδοσίας του κυκλώµατος τελεστικού ενισχυτή που θα ενισχύσει την τάση ασυµµετρίας), οπότε ο ένας πόλος είναι ήδη συνδεδεµένος µε το κοινό. Το ότι δεν απαιτείται ξεχωριστή πλωτή πηγή καθιστά το κύκλωµα αυτό κατά κανόνα προτιµότερο. Ωστόσο, στην περίπτωση αυτή πλωτό είναι πλέον το σήµα και αντιστοιχεί στη διαφορά δυναµικού µεταξύ των κόµβων Α και Β και για να ενισχυθεί ή να καταγραφεί, απαιτείται χρήση ενισχυτή ή καταγραφέα µε διαφορική είσοδο (σελ. 80)..5 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (AC) Τα περισσότερα ηλεκτρικά σήµατα, που συναντώνται στη χηµική οργανολογία, µεταβάλλονται µε τον χρόνο, όπως π.χ. κατά τη λήψη φασµάτων ή την παρακολούθηση µιας αντίδρασης. Η κατά Fοurier ανάλυση των σηµάτων (σελ. 70) αποδεικνύει ότι κάθε σήµα, οποιασδήποτε µορφής, περιοδικό ή όχι, αναλύεται σε πεπερασµένο ή άπειρο πλήθος ηµιτονικών σηµάτων µε διαφορετικά πλάτη, συχνότητες και σχέσεις φάσης µεταξύ τους. Το γεγονός αυτό επιβάλλει την ανασκόπηση ορισµένων χαρακτηριστικών ιδιοτήτων του ηµιτονικού σήµατος, το οποίο αποτελεί τη δοµική µονάδα κάθε σήµατος (σελ. 7). Σχήµα.5. ηµιουργία ηµιτονικού σήµατος από την κατακόρυφη συνιστώσα περιστρεφόµενου διανύσµατος..5. Γενικά χαρακτηριστικά των ηµιτονικών σηµάτων Η στιγµιαία τιµή ενός ηµιτονικού σήµατος αποδίδεται από την προβολή ενός ισοταχώς περιστρεφόµενου διανύσµατος, στον άξονα των ηµιτόνων (κατακόρυφη συνιστώσα) του τριγωνοµετρικού κύκλου, όπως δείχνεται στο Σχήµα.5.. Η στιγµιαία τάση v και το στιγµιαίο ρεύµα i ενός ηµιτονικού σήµατος παρέχονται από τις εξίσωσεις v = V P sin(ωt) (.5.) i = I P sin(ωt) (.5.) όπου ω είναι η γωνιακή ταχύτητα (angular νelοcity) ή κυκλική συχνότητα και V P και I P η τάση κορυφής (peak voltage) ή πλάτος τάσης και το ρεύµα κορυφής (peak current) ή πλάτος ρεύµατος, αντιστοίχως. Τιµή από κορυφή σε κορυφή ή διακορυφοτιµή (peak-tο-peak value) είναι το µήκος της µέγιστης διαδροµής τιµών του σήµατος και στα ηµιτονικά σήµατα οι τιµές τάσης και ρεύµατος από κορυφή σε κορυφή (V PP και I PP ) είναι προφανώς διπλάσιες από τις αντίστοιχες τιµές κορυφής. -33-
Τα χρονικά χαρακτηριστικά του ηµιτονικού σήµατος µπορούν να περιγραφούν από τη συχνότητα (frequency) f και την περίοδο (periοd) T, που συνδέονται µεταξύ τους και µε τη γωνιακή ταχύτητα µε τις εξισώσεις ω = π f = π / Τ (.5.3) Η περίοδος µετρείται σε µονάδες χρόνου (π.χ. σε s), ενώ η συχνότητα σε κύκλους ανά δευτερόλεπτο (c/s), που συνηθέστερα ονοµάζονται hertz (Hz). ύο ηµιτονικά σήµατα µπορεί να έχουν την ίδια συχνότητα, την ίδια τάση κορυφής και να διαφέρουν ως προς τη στιγµιαία τάση. Η διαφορά οφείλεται στη διαφορετική γωνία φάσης (phase angle) ή διαφορά φάσης φ, µεταξύ των δύο περιστρεφόµενων διανυσµάτων. Λαµβάνοντας υπόψη και τη γωνία φάσης, η Εξίσωση.5. γράφεται πληρέστερα ως εξής v = V P sin(ωt + φ) (.5.4) Η γωνία φάσης έχει νόηµα µόνο για περιοδικά σήµατα οποιασδήποτε µορφής, που έχουν την ίδια συχνότητα. Μέση τιµή περιοδικού σήµατος. Γενικά, η µέση τιµή συνάρτησης F(x) στο διάστηµα [x, x ] παρέχεται από τη σχέση x F (x)[x, x ] = F(x) dx (.5.5) x x x Για τον υπολογισµό της µέσης τιµής ενός περιοδικού σήµατος αρκεί ο υπολογισµός της µέσης τιµής στο διάστηµα µίας περιόδου, δηλαδή του διαστήµατος [0,Τ]. Στα ηλεκτρικά σήµατα µε αλλαγή πολικότητας, η µέση τιµή υπολογίζεται στις απόλυτες τιµές τους. Σε αντίθετη περίπτωση ένα συµµετρικό σήµα (π.χ. ηµιτονικό) θα είχε πάντοτε µηδενική µέση τιµή. Ο λόγος που χρησιµοποιείται η απόλυτη τιµή στα ηλεκτρικά σήµατα είναι ότι κατά τη µέτρηση περιοδικού εναλλασσόµενου σήµατος, προηγείται πάντοτε η ανόρθωσή του (π.χ. µε σύστηµα γέφυρας διόδων, σελ. 54). Έτσι, ένα ηµιτονικό σήµα 50 Hz χωρίς ανόρθωση, εισαγόµενο σε ένα αναλογικό βολτόµετρο θα έδειχνε µηδενική τιµή, αφού οι ταλαντώσεις της βελόνας αριστερά και δεξιά θα ήσαν ισοµήκεις και ταχύτατες σε σηµείο που θα αλληλοεξουδετερώνονταν. Εποµένως, η µέση τιµή οποιουδήποτε ηλεκτρικού περιοδικού σήµατος του οποίου η περίοδος (Τ) περιγράφεται γενικά από τη σχέση V(t) παρέχεται απλά από τη σχέση T V (t)[0,t] = V(t) dt (.5.6) T 0 Σχήµα.5. Η µέση τιµή της συνάρτησης F(x) στο διάστηµα [x, x ], βρίσκεται στο σηµείο εκείνο, όπου εξισώνεται η επιφάνεια του ορθογωνίου x Β x µε το ολοκλήρωµα της συνάρτησης στο ίδιο διάστηµα. Μέση τιµή ηµιτονικού σήµατος. Για ένα ηµιτονικό σήµα τάσης, λόγω της συµµετρίας του, αρκεί να υπολογισθεί η µέση τιµή κατά τη διάρκεια µισής περιόδου (ολοκλήρωση από ωt = 0 έως ωt = π) : V ( ωt )[0, π] = π 0 π Vp Vp sin ( ωt ) d ( ωt ) = cos( ωt ) π Vp Vp Vp = [cos(π ) cos(0)] = [ ] = π π π π 0 = 0,637 V p = και τελικά -34-
V = 0,637 V P (.5.7) Αντιστοίχως, η µέση τιµή του ηµιτονικού ρεύµατος είναι I = 0,637 I P (.5.8) Ενεργή τιµή περιοδικού σήµατος. Η ενεργή (effectiνe) τιµή ενός περιοδικού σήµατος τάσης ή έντασης ισοδυναµεί µε την τιµή του αντίστοιχου συνεχούς σήµατος, που εάν εφαρµοζόταν σε ένα καθαρά ωµικό φορτίο, θα παρείχε την ίδια ισχύ (π.χ. υπό µορφή θερµότητας). Εάν η τάση κατά τη διάρκεια µίας περιόδου περιγράφεται από τη συνάρτηση V(t), τότε η παροχή ισχύος (κάθε χρονική στιγµή t), P(t), κατά τη διάρκεια µίας περιόδου θα παρέχεται από τη σχέση P(t) = V(t) / R (.5.9) εποµένως η µέση τιµή ισχύος (σύµφωνα µε την Εξίσωση.5.5) σε µια πλήρη περίοδο θα είναι: T T V(t) P(t) dt = dt = 0 0 T P (t)[0,t] = V(t) dt (.5.0) T T R RT 0 Εάν V ε είναι η αντίστοιχη ενεργή τιµή θα πρέπει (εξ ορισµού) να είναι: Vε P(t)[0,T] = (.5.) R Εξισώνοντας τα δεύτερα µέλη των Εξισώσεων.5.0 και.5. και λύνοντας ως προς V ε προκύπτει η γενική έκφραση που συνδέει την V ε µε την V(t): Τ V ε = V(t) dt (.5.) 0 Τ Ενεργή τιµή ηµιτονικού σήµατος. Και εδώ αρκεί να υπολογισθεί η µέση τιµή κατά τη διάρκεια µισής περιόδου (ολοκλήρωση από ωt = 0 έως ωt = π) οπότε (0) V (ωt)[0,π] = ε π V sin (ωt) d(ωt) = π 0 p V p π π 0 sin (ωt)d( ωt) π ωt sin(ωt) π sin( π) Vp = V p = Vp [ ] = = 0,707V π 4 π 4 0 p οπότε τελικά θα είναι Και αντίστοιχα θα είναι V ε = 0,707 V P (.5.3) Ι ε = 0,707 Ι P (.5.4) (0) Για τον υπολογισµό του ολοκληρώµατος χρησιµοποιείται η σχέση: 0 x sin (x) dx = x -35- sin( x) 4