Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών Μηχανικές Ιδιότητες Κεφ. 8 (Callister) Κεφ. 4 & 6 (Ashby) Γιατί μας ενδιαφέρουν οι μηχανικές ιδιότητες; Πρέπει να σχεδιάζουμε υλικά τα οποία μπορούν να αντέξουν εφαρμοζόμενα φορτία Π.χ. τα υλικά που χρησιμοποιούνται σε γέφυρες Τα υλικά που χρησιμοποιούνται στους ουρανοξύστες Υλικά στο διάστημα 1

2

Θέματα που θα συζητηθούν Τάση και παραμόρφωση Ελαστική συμπεριφορά Πλαστική συμπεριφορά Αντοχή, ολκιμότητα, σκληρότητα, ενδοτικότητα (επανάταξη), δυσθραυστότητα Μηχανική συμπεριφορά διαφορετικών κατηγοριών υλικών Σχεδιασμός/συντελεστές ασφάλειας 3

Τάση και Παραμόρφωση Τάση: Πίεση λόγο εφαρμοζόμενου φορτίο. εφελκυσμός, θλίψη, διάτμηση, στρέψη, και συνδυασμός των παραπάνω. ά ύ ά Παραμόρφωση: απόκριση (αντίδραση) των υλικών στην εφαρμογή της τάσης (δηλ. φυσική μεταβολή όπως επιμήκυνση λόγω εφελκυσμού). Η τάση και η παραμόρφωση δεν είναι ιδιότητες του υλικού 4

Εφελκυσμός Θλίψη Διάτμηση Στρέψη 5

6

Τάση (stress)=(εσωτερική) δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας Μονάδες SI: 1 Pa=1 N/m2, Imperial 1psi=1lb/in2, 1psi~6900 Pa Ορθή (εφελκυστική και θλιπτική) και διατμητική Ομοιόμορφα ή ανομοιόμορφα κατανεμημένη τάση 7

Εφελκυσμός Εφελκυσμός και Θλίψη Μηχανική τάση = Μηχανική παραμόρφωση = F A o li l l o o l l A o = αρχική διατομή l i = στιγμιαίο μήκος l o = αρχικό μήκος Παρατήρηση: η παραμόρφωση δεν έχει μονάδες. Θλίψη Ίδια με τον εφελκυσμό αλλά στην αντίθετη κατεύθυνση (η τάση και η παραμόρφωση ορίζονται με τον ίδιο τρόπο). Κατά σύμβαση, η τάση και η παραμόρφωση είναι αρνητικές στην θλίψη. o 8

Διάτμηση Καθαρή διατμητική τάση= F A o Καθαρή διατμητική παραμόρφωση= tan 9

Παραμόρφωση, ε, (strain) : η σχετική αλλαγή σχήματος ενός υλικού υπό κατάσταση εξωτερικής φόρτισης (αδιάστατο μέγεθος) Η συμβατική ή ονομαστική ή ανηγμένη παραμόρφωση, γενικά, συμβολίζεται με το ε. Μόνο στην περίπτωση παράλληλης αναφοράς στην πραγματική παραμόρφωση, χρησιμοποιείται το σύμβολο e 10

11

Παράδειγμα: Μία καπνοδόχος από τούβλα έχει ύψος 50m. Τα τούβλα έχουν πυκνότητα ρ= 1800 kg/m 3. Ποια η αξονική τάση στη βάση της; Έχει σημασία το σχήμα της διατομής; Τι είδους τάση αναπτύσσεται; 12

Ελαστική Παραμόρφωση 1. Αρχικά 2. Μικρό φορτίο 3. Αποφόρτιση Τάνυση δεσμών F Η ελαστική παραμόρφωση είναι αντιστρεπτή! F Επιστροφή στην αρχική κατάσταση Γραμμικήελαστικότητα Μη-γραμμικήελαστικότητα 13

Ελαστική Παραμόρφωση -μία μη-μόνιμη παραμόρφωση όπου το υλικό επανέρχεται απολύτως στο αρχικό του σχήμα μετά από αφαίρεση των εφαρμοζόμενων τάσεων. Νόμος Hooke: = E stress τάση E = κλίση της γραμμικής περιοχής Μέτρο Διάτμησης: strain παραμόρφωση Μέτρο ελαστικότητας (Young s modulus) = G διατμητική διατμητική παραμόρφωση τάση Μέτρο διάτμησης Μέτρηση της αντίστασης του υλικού προς την ελαστική παραμόρφωση (δυσκαμψία). Για μέταλλα, τυπικά E ~ 45 400 GPa 14

Ελαστική Παραμόρφωση Για γραμμικά ελαστική συμπεριφορά κατά την φόρτιση και την αποφόρτιση το μέτρο σ 2 σ 1 ελαστικότητας υπολογίζεται ως η κλίση της ευθείας, δηλ.: Ε=(σ 2 -σ 1 )/(ε 2 -ε 1 ) ε 1 ε 2 15

Ελαστική Παραμόρφωση Για μη-γραμμικά ελαστική συμπεριφορά κατά την φόρτιση και την αποφόρτιση το μέτρο ελαστικότητας υπολογίζεται βάση του εφαπτόμενου μέτρου ελαστικότητας (μέτρο ελαστικότητας κατά την εφαπτομένη) ή βάση του τεμνόμενου μέτρου ελαστικότητας (μέτρο ελαστικότητας κατά την τέμνουσα) 16

Ελαστική Παραμόρφωση Το μέτρο ελαστικότητας είναι ανάλογο με την κλίση της καμπύλης διατομικών δυνάμεων απόστασης στο σημείο ισορροπίας. Ε κεραμικά > Ε μέταλλα > Ε πολυμερή Σε ατομική κλίμακα το μέγεθος του μέτρου ελαστικότητας είναι μέτρο της αντίστασης προς διαχωρισμό γειτονικών ατόμων, δηλαδή των διατομικών δυνάμεων δεσμών 17

Ελαστική Παραμόρφωση 18

Χρόνο-εξαρτώμενη συμπεριφορά (Ανελαστικότητα) Κύρια υπόθεση στην προηγούμενη ανάλυση: Ελαστικές παραμορφώσεις ανεξάρτητες του χρόνου, δηλαδή: 1. Η εφαρμοζόμενη τάση μεταφράζεται σε ακαριαία ελαστική παραμόρφωση 2. Όταν αφαιρείται το φορτίο η παραμόρφωση ακαριαία γίνεται μηδέν Στην πραγματικότητα πολλά υλικά παρουσιάζουν μία χρονικά εξαρτώμενη ελαστική συμπεριφορά (στο βιβλίο περιγράφεται ως ανελαστικότητα). Η συμπεριφορά αυτή οφείλεται σε μικροσκοπικές και ατομικές διεργασίες που εξαρτώνται από τον χρόνο και που ακολουθούν την παραμόρφωση. Η παραπάνω συμπεριφορά είναι χαρακτηριστική στα πολυμερή και είναι γνωστή ως βισκοελαστικότητα ή ιξωδοελαστικότητα 19

Λόγος Poisson Μέχρι τώρα, θεωρήσαμε τάσεις μόνο σε μία διεύθυνση Στον z: εφελκυσμός z l l o z Στον x: θλίψη x d d o x d o l o Θλίψη d o + d l o + l Isotropic x and y: Λόγος Poisson = Παραμόρφωση y x z x y z Σχέση μεταξύ μέτρου ελαστικότητας και διάτμησης: E = 2G(1+ ) 20

Λόγος Poisson Λόγος Poisson: κυμαίνεται μεταξύ 1 1/2 Ακραίες καταστάσεις l w Μη αλλαγή στον λόγο: w /w / w /w 1 / Ο όγκος (V = AL) παραμένει σταθερός: V =0 or l A = - A l Έτσι, V = (l A+A l) = 0. Από άποψη πλάτους, A = w 2, και A = w 2 - (w+ w) 2 = 2w w + w 2 τότε A/A = 2 w/w + w 2 /w 2 Σε περίπτωση μικρών αλλαγών, 1 A/A = 2 w/w w / w ( 2 / ) τότε / / 2 w/w = - l/l 1/ 2 21

Λόγος Poisson: υλικά Μέταλλα: Ir W Ni Cu Al Ag Au 0.26 0.29 0.31 0.34 0.34 0.38 0.42 γενική τιμή ~ 1/3 Στερεό Αργό: 0.25 Ισοσθενή στερεά: Si Ge Al 2 O 3 TiC 0.27 0.28 0.23 0.19 γενική τιμή ~ 1/4 Ιονικά στερεά: MgO 0.19 Γυαλί πυριτίας: 0.20 Πολυμερή: Network (Bakelite) 0.49 Chain (PE) 0.40 Ελαστομερή: Hard Rubber (Ebonite) 0.39 (Natural) 0.49 22

Πίνακας 6.1: Τιμές μέτρου ελαστικότητας, μέτρου διάτμησης και λόγου Poisson για διάφορα μέταλλα. Silicon (single crystal) 120-190 (εξαρτάται από την κρυστ. διεύθυνση) Glass (pyrex) 70 Αν κανονικοποιήσουμε με την SiC (fused or sintered) 207-483 πυκνότητα:το μέτρο ελαστικότητας των Graphite (molded) ~12 νανοσωλήνων άνθρακά είναι ~20 High modulus C-fiber 400 φορές αυτό του σύρματος από ατσάλι. Carbon Nanotubes ~1000 Η κανονικοποιημένη αντοχή είναι ~56X αυτής του σύρματος από ατσάλι. 23

24

25

Πλαστική Παραμόρφωση 1. Αρχικά 2. Μικρό φορτίο 3. Αποφόρτιση τάνυση δεσμών τα επίπεδα & διάτμηση παραμένουν επιπέδων υπό διάτμηση ελαστική + πλαστική πλαστική F Η πλαστική παραμόρφωση είναι μόνιμη! F γραμμικά ελαστική πλαστική γραμμικά ελαστική 26

Πλαστική Παραμόρφωση Απλό τεστ εφελκυσμού: Εφελκυστική τάση, ελαστική+πλαστική σε μεγαλύτερη τάση αρχικά ελαστική μόνιμη (πλαστική) μετά την αφαίρεση του φορτίου p Πλαστική παραμόρφωση Μηχανική παραμόρφωση, Μόνιμη παραμόρφωση. Τα άτομα «σπάζουν» τους δεσμούς και σχηματίζουν νέους. Στα μέταλλα, η πλαστική παραμόρφωση συμβαίνει συνήθως σε παραμορφώσεις 0.005. 27

Πείραμα τάσης-παραμόρφωσης Εφελκυστική τάση, Ελαστική+πλαστική σε μεγαλύτερες τάσεις Αρχικά ελαστική μόνιμη (πλαστική) μετά την αφαίρεση του φορτίου p Πλαστική παραμόρφωση Μηχανική παραμόρφωση, 28

Εφελκυστικές ιδιότητες A. Τάση διαρροής ( y ): η αντοχή που χρειάζεται για να παράγει μία μικρή αλλά διακριτή πλαστική παραμόρφωση. Τυπική συμπεριφορά διαρροής ενός μησιδηρούχου κράματος. 1: Πραγματικό όριο ελαστικότητας 2: Όριο αναλογίας 3: Όριο ελαστικότητας 4: Τεχνητό όριο διαρροής 29

Εφελκυστικές ιδιότητες Πραγματικό όριο ελαστικότητας Η ελάχιστη τάση στην οποία οι διαταραχές μετακινούνται. Πρακτικά δεν χρησιμοποιείται. Όριο αναλογίας Μέχρι αυτό το επίπεδο τάσης, η σχέση τάσης παραμόρφωσης διέπεται από τον νόμο του Hooke, οπότε και η γραφική παράσταση είναι γραμμική και η κλίση της αντιπροσωπεύει το μέτρο ελαστικότητας του υλικού. Όριο ελαστικότητας (τάση διαρροής) Πάνω από το όριο ελαστικότητας συμβαίνουν μόνιμες παραμορφώσεις. Η τάση διαρροής είναι η τάση στην οποία ξεκινά μόνιμη παραμόρφωση. Για τα ελαστομερή το όριο ελαστικότητας είναι πολύ πάνω από το όριο αναλογίας. Τεχνητό όριο διαρροής Αυτό είναι το πιο χαρακτηριστικό σημείο χαρακτηρισμού της αντοχής των μετάλλων. Μερικά μέταλλα, όπως το μαλακό ατσάλι έχουν δύο όρια διαρροής, το άνω και το κάτω. Σε αυτή την περίπτωση στον σχεδιασμό χρησιμοποιείται το κάτω όριο. 30

Εφελκυστικές ιδιότητες A. Τάση διαρροής ( y ) Ποιο είναι το διακριτό μέγεθος παραμόρφωσης; Μέθοδος εκκίνησης παραμόρφωσης y 0.002 P Ελαστική περιοχή 1. Βρίσκουμε το 0.002 της παραμόρφωσης. 2. Σχεδιάζουμε ευθεία παράλληλη στην γραμμική περιοχή. 3. y = σημείο συνάντησης της διακεκομμένης γραμμής με την καμπύλη τάσης- παραμόρφωσης. P = όριο αναλογίας (αρχή παρέκλισης από την γραμμική συμπεριφορά. Ανάμικτη ελαστο-πλαστική συμπεριφορά Για μη γραμμικά ελαστικά υλικά η y ορίζεται ως η τάση που χρειάζεται για να οδηγήσει σε συγκεκριμένη παραμόρφωση (για παράδειγμα ~0.005 για τα περισσότερα μέταλλα). 31

Παράδειγμα Υπολογίστε τα ακόλουθα για ένα δοκίμιο ορείχαλκου με την δεδομένη συμπεριφορά τάσηςπαραμόρφωσης. 1) Μέτρο ελαστικότητας. 2) Αντοχή διαρροής. 3) Μέγιστο φορτίο για κυλινδρικό δοκίμιο με d = 12.8mm. 4) Μεταβολή στο μήκος στα 345MPa αν το αρχικό μήκος είναι 250mm. 32

Εφελκυστικές ιδιότητες Φαινόμενα σημείου διαρροής συμβαίνει όταν η μετάβαση από την ελαστική στην πλαστική περιοχή είναι καλώς ορισμένη και απότομη. Δεν χρειάζεται εφαρμογή της μεθόδου εκκίνησης της πλαστικής παραμόρφωσης 33

Αντοχή διαρροής διαφόρων υλικών y(κεραμικών) >> y(μετάλλων) >> y(πολυμερών) Τιμές σε θερμοκρασία δωματίου a = annealed hr = hot rolled ag = aged cd = cold drawn cw = cold worked qt = quenched & tempered From Callister 6e resource CD. 34

Εφελκυστικές ιδιότητες B. Εφελκυστική αντοχή (TS): η μέγιστη τάση στην καμπύλη τάσης-παραμόρφωσης. TS y P M F P = όριο αναλογίας y = αντοχή διαρροής TS = εφελκυστική αντοχή M = μέγιστη τάση F = σημείο θραύσης 0.002 Ελαστική περιοχή Παρατήρηση: Για τα περισσότερα μηχανικά υλικά, η αντοχή πρέπει να ορίζεται με την αντοχή διαρροής (και όχι με την εφελκυστική αντοχή). Γιατί; 35

μηχανική τάση Δημιουργία Λαιμού TS Adapted from Fig. 6.11, Callister 6e. Τυπική απόκριση μετάλλου παραμόρφωση Δημιουργία Λαιμού: στην μέγιστη τάση, εμφανίζεται μία μικρή στένωση (λαιμός). Η επερχόμενη παραμόρφωση εγκλείεται σε αυτό τον λαιμό. 36

Εφελκυστικές ιδιότητες C. Ολκιμότητα: δείκτης του βαθμού πλαστικής παραμόρφωσης που διατηρείται κατά την θραύση. Όλκιμα υλικά (ductile) υφίστανται πλαστική παραμόρφωση πριν από την θραύση. Ψαθυρά υλικά (brittle) ανέχονται μόνον πολύ μικρές πλαστικές παραμορφώσεις. 37

Δείκτης ολκιμότητας l f o % επιμήκυνση= 100% Ao Af % μείωση της διατομής= 100% A l l o o A o & l o είναι τα αρχικά. A f & l f είναι στην θραύση. Παρατήρηση: %μείωση της διατομής και %επιμήκυνση είναι συχνά συγκρινόμενα μεγέθη. --Λόγος: η ολίσθηση των κρυστάλλων δεν οδηγεί στην αλλαγή όγκου του υλικού. --%μείωση διατομής > %επιμήκυνση είναι πιθανή αν δημιουργηθούν εσωτερικά κενά στην περιοχή του λαιμού. Συνήθως, τα υλικά διακρίνονται σε: ψαθυρά αν %επιμήκυνση< 5% όλκιμα αν %επιμήκυνση > 5% 38

Παράδειγμα: ολκιμότητα & πραγματικές τάσεις Δοκίμιο από ατσάλι με d o = 12.8 mm Αντοχή θραύσης f = 460 MPa Διάμετρο διατομής κατά την θραύση = 10.7 mm A) Υπολογίσατε την ολκιμότητα ως συνάρτηση του ποσοστού μείωσης της διατομής. B) Την πραγματική τάση στην θραύση. Example problem 6.4 Callister 6e 39

Παρατήρηση: τα πιο πολλά μέταλλα είναι όλκιμα σε θερμοκρασία δωματίου, παρόλα αυτά μπορεί να είναι ψαθυρά σε χαμηλές θερμοκρασίες Όλκιμη αστοχία Ψαθυρή αστοχία 40

Εφελκυστικές ιδιότητες D. Ενδοτικότητα (επανάταξη): η ικανότητα ενός υλικού να απορροφά ενέργεια όταν παραμορφώνεται ελαστικά και να αποδίδει την αποθηκευμένη ενέργεια κατά την αποφόρτιση. y Μέτρο Ευκαμψίας = y U r y d 0 U r = area under the elastic region Αν η ελαστική περιοχή είναι απολύτως γραμμική (δηλ. το E είναι ανεξάρτητο από το ): U r Τα εύκαμπτα υλικά έχουν μεγάλη αντοχή σε διαρροή και μικρό μέτρο ελαστικότητας. 2 y 2E E. Δυσθραυστότητα: η ικανότητα του υλικού να απορροφά ενέργεια μέχρι το σημείο θραύσης του. 41

Καμπύλη τάσης - παραμόρφωσης 42

Καμπύλη τάσης - παραμόρφωσης Καμπύλη τάσης-παραμόρφωσης για κατασκευαστικό ατσάλι. 1 Εφελκυστική Αντοχή 2 Τάση διαρροής 3 Αστοχία 4 Περιοχή Ενδοσκλήρυνσης 5 Περιοχή ανάπτυξης λαιμού 43

Καμπύλη τάσης - παραμόρφωσης Καμπύλη τάσης-παραμόρφωσης για αλουμίνιο. 1. Εφελκυστική Αντοχή 2. Τάση διαρροής 3. Όριο αναλογίας 4. Αντοχή στην θραύση 5. Τεχνικό όριο διαρροής (0.2%). 44

Καμπύλη τάσης - παραμόρφωσης Καμπύλη τάσης-παραμόρφωσης για ψαθυρά υλικά 1 Εφελκυστική αντοχή 2 Αστοχία 45

Καμπύλη τάσης - παραμόρφωσης 1. Ψαθυρό υλικό (κεραμικά, χυτοσίδηρος) 2. Όλκιμο υλικό με περιοχή Ludders (π.χ. χάλυβας) 3. Όλκιμο υλικό (π.χ. αλουμίνιο, χαλκός) 4. Πολυμερές υλικό 5. Ελαστομερές υλικό 46

Καμπύλες τάσης - παραμόρφωσης 47

48

49

Γεωμετρική Θεώρηση των καταστάσεων της τάσης 50

Σκληρότητα Αντίσταση του υλικού σε περιορισμένη τοπικά πλαστική παραμόρφωση της επιφάνειας του. Μεγάλη σκληρότητα σημαίνει: -- αντίσταση σε πλαστική παραμόρφωση ή δημιουργία ρωγμών σε θλίψη. -- καλύτερη αντίσταση σε φθορά. Π.χ., 10mm σφαίρα Εφαρμοζόμενη δύναμη (1 έως 1000g) Μέτρηση μεγέθους της διείσδυσης μετά την αφαίρεση φορτίου D d Μικρότερη διείσδυση Ισοδυναμεί με μεγαλύτερη σκληρότητα. Το βάθος ή το μέγεθος της διείσδυσης δεν εξαρτάται μόνον από το προς εξέταση υλικό, αλλά και από την σύσταση και γεωμετρία του διεισδυτή. 51

Σκληρότητα Δοκιμές σκληρότητας διεξάγονται συχνότερα από άλλες μηχανικές δοκιμές διότι: 1. Είναι απλές και χαμηλού κόστους: η προετοιμασία δοκιμίου είναι απλή δεν απαιτείται συγκεκριμένη γεωμετρία η συσκευή δοκιμής είναι χαμηλού κόστους 2. Η περιοχή δοκιμής είναι πολύ μικρή: μόνο τοπικά υπάρχει περιορισμένη παραμόρφωση η μέτρηση αυτή μπορεί να θεωρηθεί μη καταστροφική 3. Η σκληρότητα μπορεί να συσχετιστεί υπό συνθήκες και με άλλες μηχανικές ιδιότητες, όπως η αντοχή σε εφελκυσμό 52

Σκληρότητα Σκληρότητα χάραξης (scratch, Mohs) Στατική σκληρότητα (indentation, Brinell, Rockwell, Vickers) Δυναμική σκληρότητα (dynamic, rebound, Shore) Μικροσκληρότητα (microhardness, Knoops) Σημασία της σκληρότητας σε τεχνικές εφαρμογές: Μηχανουργικά εργαλεία Αντιτριβικά μέταλλα (συστήματα αξόνων - τριβέων) 53

Η ιδιότητα «σκληρότητα» Η σκληρότητα ενός υλικού εξαρτάται από τη φύση του, τη συνοχή του, τη μορφή του κρυσταλλικού πλέγματος. Ειδικά για τα μέταλλα, με τη σκληρότητα ελέγχουμε: την ποιότητα της θερμικής κατεργασίας τη μηχανουργική κατεργασιμότητα (επιλογή κοπτικών εργαλείων και ταχυτήτων κοπής) την θερμοκρασιακή περιοχή λειτουργίας την συγκρισιμότητα τους την ποιότητα των συγκολλήσεων την αντοχή σε εφελκυσμό 54

Στατικές δοκιμές σκληρότητας Φορτίο επιβάλλεται μέσω του σκληρότερου υλικού (διεισδυτής), με αργό ρυθμό, αφού αυτό έλθει σε επαφή με το υπό δοκιμασία (σκληρομέτρηση) υλικό. Ο προσδιορισμός της σκληρότητας επιτυγχάνεται με την μέτρηση της διατομής ή του βάθους ή της επιφάνειας της κοιλότητας που δημιουργείται. Μέθοδοι: Brinell, Vickers, Rockwell Μέθοδος Shore Ο διεισδυτής ορισμένου βάρους πέφτει από συγκεκριμένο ύψος στο υλικό προς σκληρομέτρηση, ένα μέρος της ενέργειας δαπανάται στην δημιουργία κοιλότητας ενώ το υπόλοιπο προκαλεί την αναπήδηση του διεισδυτή Δυναμικές δοκιμασίες σκληρότητας 55

Σκληρότητα Μετράται συνήθως με δοκιμή Rockwell ή Brinell. 56

Σκληρότητα Δοκιμή Rockwell. Διεισδυτές: Διαμαντένιος κώνος ή χαλύβδινες σφαίρες (1/16, 1/8, 1/4 ή ½ inch dia) Η τιμή της σκληρότητας υπολογίζεται από την διαφορά στο βάθος διείσδυσης που οφείλεται στην εφαρμογή ενός αρχικού φορτίου (10kg) το οποίο ακολουθείται από ένα κύριο φορτίο (60,100 ή 150kg) 57

Σκληρότητα Δοκιμή Brinell. Διεισδυτές: Χαλύβδινη σφαίρα διαμέτρου 10mm (ή καρβίδιο του βολφραμίου) με εφαρμοζόμενα φορτία 500 έως 3000 kg σε αυξήσεις των 500kg. Η σκληρότητα σχετίζεται με το φορτίο και την διάμετρο διείσδυσης, ενώ η σκληρότητα Brinell συμβολίζεται ως ΗΒ. 58

Σκληρότητα Σύγκριση των δοκιμών Rockwell και Brinell. Διεισδυτές: Κώνος διαμαντιού στην δοκιμή Rockwell για πιο σκληρά υλικά. Η σκληρότητα συσχετίζεται με το βάθος διείσδυσης στην Rockwell ενώ με το πλάτος διείσδυσης στην Brinell. Η Brinell χρησιμοποιεί πιο υψηλά φορτία σε σχέση με την Rockwell. 59

Εφελκυστική Αντοχή και Σκληρότητα Και η σκληρότητα και η εφελκυστική αντοχή υποδεικνύουν την αντίσταση του υλικού στην πλαστική παραμόρφωση. Ως πρακτικός κανόνας για τους περισσότερους χάλυβες, ο αριθμός HB και η αντοχή σε εφελκυσμό σχετίζονται με την σχέση TS (MPa)= 3.45 x HB TS (psi)= 500 x HB 60

Εφελκυστική Αντοχή και Σκληρότητα 61

Σχεδιασμός/συντελεστές ασφάλειας Μεταβολή στις ιδιότητες είναι αναπόφευκτες (π.χ. διαφορές στην σύσταση και άλλες διαφορές από παρτίδα σε παρτίδα, μη ελεγχόμενες διαφορές στις συνθήκες κατεργασίας κλπ ) Σχεδιαστικές ανοχές πρέπει να γίνονται ώστε να υπάρχει προστασία κατά της φθοράς. Σχεδιαστική Τάση: d N' c Σχεδιαστικός συντελεστής > 1 Υπολογισμός της τάσης βάση του μέγιστου φορτίου Εφαρμοζόμενη Τάση: w y N Συντελεστής ασφάλειας > 1 (συνήθως μεταξύ 1.2 και 4) δηλ. η εφαρμοζόμενη τάση πρέπει να είναι μικρότερη από την αντοχή διαρροής του υλικού. 62

Έννοιες που πρέπει να θυμόμαστε Εφελκυστική, θλιπτική, διατμητική και στρεπτική τάση και παραμόρφωση. Ελαστική έναντι πλαστικής παραμόρφωσης. Μέτρο ελαστικότητας. Αντοχή διαρροής και εφελκυστική αντοχή. Λόγος Poisson. Πραγματική έναντι μηχανικής τάσης και παραμόρφωσης. Δημιουργία Λαιμού («στένωσης»). Ολκιμότητα, ενδοτικότητα, δυσθραυστότητα, σκληρότητα. Σχεδιασμός/Παράγοντες ασφάλειας. 63

Έννοιες που πρέπει να θυμόμαστε Μηχανική Αντοχή (strength): συνάρτηση ενδογενών (των ενδομοριακών δυνάμεων και της συνοχής των κόκκων) και εξωγενών (είδος και χρονισμός φόρτισης, θερμοκρασία) παραγόντων, SI: Pa=1N/m2 Ελαστικότητα (elasticity): ικανότητα επιστροφής στο αρχικό σχήμα με την άρση της εξωτερικής φόρτισης Πλαστικότητα (plasticity): ικανότητα ανάπτυξης μόνιμων παραμορφώσεων, δίχως ρήξη Ολκιμότητα (ductility): ποσοτικό μέτρο της πλαστικότητας (αδιάστατο: % επιμήκυνση ή % ελάττωση διατομής) Ψαθυρότητα (brittleness): το αντίστροφο της πλαστικότητα 64

Έννοιες που πρέπει να θυμόμαστε Δυσκαμψία ή στυφρότητα (stiffness): η ικανότητα αντίστασης στην ελαστική παραμόρφωση (ποσοτικοποιείται με το μέτρο Ελαστικότητας), SI: Pa = 1 N/m2 Συνεκτικότητα (toughness): ενέργεια ανά μονάδα όγκου πλαστικά παραμορφώμενου υλικού. SI: J/m3 Δυσθραυστότητα (impact toughness): η συνεκτικότητα ενός υλικού υπό κρουστικό φορτίο, SI: J/m3 Σκληρότητα (hardness): η (επιφανειακή) ικανότητα ενός υλικού να ανθίσταται στην διείσδυση άλλου υλικού εντός αυτού 65

Ασκήσεις Άσκηση 1: Χρησιμοποιώντας αρχές της μηχανικής των υλικών (π.χ. τις εξισώσεις μηχανικής ισορροπίας εφαρμοζόμενες σε διάγραμμα ελεύθερου σώματος), να εξάγεται τις ακόλουθες εξισώσεις. 66

Ασκήσεις Άσκηση 2: Οι Εξισώσεις της προηγούμενης άσκησης είναι εκφράσεις των ορθών (σ ) και διατμητικών (τ ) τάσεων αντίστοιχα, ως συνάρτηση της εφαρμοζόμενης εφελκυστικής τάσης (σ) και της γωνίας κλίσης του επιπέδου στο οποίο θεωρούνται αυτές οι τάσεις (θ στο σχήμα). Α. Κατασκευάστε ένα διάγραμμα στο οποίο θα παρουσιάζονται οι παράμετροι προσανατολισμού αυτών των εκφράσεων (π.χ. cos 2 θ και sinθcosθ) συναρτήσει του θ. Β. Από αυτό το διάγραμμα υπολογίστε την τιμή της γωνίας κλίσης, που αντιστοιχεί στο μέγιστο της ορθής τάσης. Γ. Σε ποια γωνία κλίσης αντιστοιχεί με μέγιστο της διατμητικής τάσης; 67

Άσκηση 2: Ασκήσεις 68

Ασκήσεις Άσκηση 3: Ένα δοκίμιο αλουμινίου έχει διαστάσεις διατομής 10mm x 12.7 mm και εφελκύεται με δύναμη 35500 Ν, που παράγει μόνο ελαστική παραμόρφωση. Υπολογίστε την προκύπτουσα παραμόρφωση (από πίνακα δίνεται ότι το μέτρο ελαστικότητας Αλουμινίου είναι: Ε=69GPa). Άσκηση 4: Ένα κυλινδρικό δοκίμιο κράματος τιτανίου με μέτρο ελαστικότητας 107GPa και αρχική διάμετρο 3.8mm, υφίσταται μόνο ελαστική παραμόρφωση όταν εφαρμόζεται εφελκυστικό φορτίο 2000N. Εάν η μέγιστη επιτρεπτή παραμόρφωση είναι 0.42mm υπολογίστε το μέγιστο μήκος του δοκιμίου πριν από την έναρξη της παραμόρφωσης. Άσκηση 5: Μία χαλύβδινή ράβδος μήκους 100mm και ακμής τετραγωνικής διατομής 20mm εφελκύεται με φορτίο 89000 Ν και υφίσταται επιμήκυνση 0.10mm. Θεωρώντας ότι η παραμόρφωση είναι πλήρως ελαστική, υπολογίστε το μέτρο ελαστικότητας του χάλυβα (θεωρητική τιμή = 207 GPa) 69

Ασκήσεις Άσκηση 6: Θεωρείστε ένα κυλινδρικό σύρμα τιτανίου διαμέτρου 3mm και μήκους 2.5x10 4 mm. Υπολογίστε την επιμήκυνσή του όταν εφαρμόζεται φορτίο 500 N υποθέτοντας ότι η παραμόρφωση είναι πλήρως ελαστική. (από πίνακα δίνεται ότι το μέτρο ελαστικότητας τιτανίου είναι: Ε=107GPa). Άσκηση 7: Για ένα κράμα ορείχαλκου, η τάση στην οποία αρχίζει η πλαστική παραμόρφωση είναι 275 MPa και το μέτρο ελαστικότητας 115 GPa. Α) Ποιο είναι το μέγιστο φορτίο που μπορεί να εφαρμοστεί σε δοκίμιο με εμβαδόν κάθετης διατομής 325 mm 2 χωρίς να υποστεί πλαστική παραμόρφωση; Β) Εάν το αρχικό μήκος του δοκιμίου είναι 115 mm, ποιο είναι το μέγιστο μήκος στο οποίο μπορεί να τανυστεί χωρίς να προκληθεί πλαστική παραμόρφωση; Άσκηση 8: Μία κυλινδρική ράβδος χαλκού (E=110GPa), με αντοχή διαρροής 240 MPa πρόκειται να εκταθεί σε φορτίο 6660Ν. Εάν το μήκος της ράβδου είναι 380mm, ποια πρέπει να είναι η διάμετρός της ώστε να επιτρέπεται επιμήκυνση 0.50mm; 70

Ασκήσεις Άσκηση 9: Στο σχήμα που ακολουθεί απεικονίζεται η ελαστική περιοχή της καμπύλης τάσηςπαραμόρφωσης σε εφελκυσμό του φαιού χυτοσιδήρου. Προσδιορίστε (α) το τεμνόμενο μέτρο στην τάση 35 MPa και (β) το εφαπτόμενο μέτρο θεωρούμενο από την αρχή των αξόνων. 71

Ασκήσεις Άσκηση 10: Ένα κυλινδρικό δοκίμιο αλουμινίου διαμέτρου 19mm και μήκους 200mm παραμορφώνεται ελαστικά σε εφελκυσμό με δύναμη 48800N. (από πίνακα δίνεται ότι το μέτρο ελαστικότητας Αλουμινίου είναι: Ε=69GPa και ο λόγος poisson ν=0.33). Προσδιορίστε τα παρακάτω: Α) Το μέγεθος της επιμήκυνσης του δοκιμίου κατά την διεύθυνση της εφαρμοζόμενης τάσης. Β) Τη μεταβολή στην διάμετρο του δοκιμίου. Η διάμετρος θα αυξηθεί ή θα μειωθεί; Άσκηση 11: Ένα κυλινδρικό δοκίμιο κάποιου υποθετικού κράματος μετάλλων υπόκειται σε θλίψη. Η αρχική και η τελική διάμετρός του είναι 20.000 και 20.025mm αντίστοιχα και το τελικό του μήκος 74.96mm. Εάν η παραμόρφωση είναι πλήρως ελαστική, υπολογίστε το αρχικό μήκος του δοκιμίου. Το μέτρο ελαστικότητας και το μέτρο διάτμησης αυτού του κράματος είναι 105 GPa και 39.7 GPa, αντίστοιχα. 72

Ασκήσεις Άσκηση 12: Ένα κράμα ορείχαλκου είναι γνωστό ότι παρουσιάζει αντοχή διαρροής 275 MPa, αντοχή σε εφελκυσμό 380 MPa και μέτρο ελαστικότητας 103 GPa. Κυλινδρικό δοκίμιο αυτού του κράματος, διαμέτρου 12.7 mm και μήκους 250 mm υπόκειται σε εφελκυσμό και επιμηκύνεται κατά 7.6 mm. Με βάση τις προηγούμενες πληροφορίες, αποφανθείτε εάν είναι δυνατόν να υπολογιστεί το μέγεθος τους απαραίτητου φορτίου, ώστε να προκύψει αυτή η μεταβολή. Εάν ναι, υπολογίστε το φορτίο. Αν όχι εξηγείστε γιατί αυτό δεν είναι δυνατόν. Άσκηση 13: Αναφέρατε τις κυριότερες διαφορές μεταξύ των συμπεριφορών: ελαστικής, ανελαστικής και πλαστικής παραμόρφωσης. 73

Ασκήσεις Άσκηση 14: Κυλινδρική ράβδος μήκους 100mm και διαμέτρου 10.0mm πρόκειται να παραμορφωθεί από εφελκυστικό φορτίο 27500N. Η ράβδος δεν πρέπει να υποστεί πλαστική παραμόρφωση ούτε να μειωθεί η διάμετρός της περισσότερο από 7.5x10-3 mm. Ποια από τα παρακάτω υλικά είναι καταλληλότερα; Δικαιολογείστε τις επιλογές σας. Μέτρο Ελαστικότητας (GPa) Τάση Διαρροής (MPa) Λόγος Poisson Υλικό Κράμα Αλουμινίου 70 200 0.33 Κράμα Μπρούτζου 101 300 0.35 Κράμα Χάλυβα 207 400 0.27 Κράμα Τιτανίου 107 650 0.36 74

Ασκήσεις Άσκηση 15: Στο ακόλουθο σχήμα απεικονίζεται η εφελκυστική συμπεριφορά τάσηςπαραμόρφωσης ενός κράματος χάλυβα. Α) Ποιο είναι το μέτρο ελαστικότητας; Β) Ποιο το όριο αναλογίας; Γ) Ποια είναι η αντοχή διαρροής που αντιστοιχεί σε μετατόπιση της παραμόρφωσης κατά 0.002; Δ) Ποια είναι η αντοχή σε εφελκυσμό; Άσκηση 16: Χαλύβδινη ράβδος που παρουσιάζει την συμπεριφορά τάσης-παραμόρφωσης του ακόλουθου σχήματος υπόκειται σε εφελκυστικό φορτίο. Το δοκίμιο έχει μήκος 300 mm και είναι τετραγωνικής διατομής ακμής 4.5 mm. Α) Υπολογίστε το μέγεθος του απαιτούμενου φορτίου ώστε να προκύψει επιμήκυνση 0.46 mm. Β) Ποια θα είναι η παραμόρφωση μετά την αφαίρεση του φορτίου; 75

Ασκήσεις 76

Ασκήσεις Άσκηση 17: Μεταλλικό κυλινδρικό δοκίμιο αρχικής διαμέτρου 12.8 mm και ενεργού μήκους 50.80 mm υφίσταται εφελκυστική τάνυση μέχρι θραύσης. Η διάμετρος στο σημείο της θραύσης είναι 6.60 mm και το ενεργό μήκος στην θραύση είναι 72.14 mm. Υπολογίστε την ολκιμότητα με όρους των ποσοστών επί τοις εκατό μείωσης επιφάνειας και επιμήκυνσης. Άσκηση 18: (α) Κατασκευάστε ένα σχηματικό διάγραμμα εφελκυστικής συμπεριφοράς πραγματικής τάσης παραμόρφωσης για ένα χαρακτηριστικό κράμα μετάλλου. (β) Στο ίδιο διάγραμμα κατασκευάστε την καμπύλη θλιπτικής συμπεριφοράς πραγματικής τάσης παραμόρφωσης για το ίδιο κράμα. Εξηγείστε όποιες διαφορές εμφανίζονται μεταξύ αυτής της καμπύλης και της αντίστοιχης του ερωτήματος α. (γ) Προσθέστε ακόμη στο ίδιο διάγραμμα, την σχηματική καμπύλη μηχανικής τάσης παραμόρφωσης. Εξηγείστε όποιες διαφορές παρουσιάζονται μεταξύ αυτής της καμπύλης και αυτής στην περίπτωση (β) 77

Άσκηση 18: Ασκήσεις 78

Ασκήσεις Άσκηση 19: Βρείτε την δυσθραυστότητα ενός μετάλλου που υφίσταται ελαστική και πλαστική παραμόρφωση. Υποθέστε ότι το μέτρο ελαστικότητας είναι 172 ΜPa και ότι η ελαστική συμπεριφορά τερματίζει στην τιμή της παραμόρφωσης 0.01. Στη περιοχή πλαστικής παραμόρφωσης ισχύει ο νόμος σ Τ =Κ*ε Τn, με τιμές των Κ=6900 MPa, και n=0.30. Επιπλέον, η πλαστική συμπεριφορά εμφανίζεται μεταξύ των ορίων παραμόρφωσης 0.01 και 0.75, οπότε επέρχεται θραύση. Άσκηση 20: Κυλινδρικό δοκίμιο από ορείχαλκο διαμέτρου 7.5 mm και μήκους 90.0 mm εφελκύεται με δύναμη 6000Ν. Στη συνέχεια η δύναμη αφαιρείται. Α) Υπολογίστε το τελικό μήκος του δοκιμίου αυτή την στιγμή. Η συμπεριφορά του υλικού δίνεται από το σχήμα στη διαφάνεια 33. Β) Υπολογίστε το τελικό μήκος του δοκιμίου όταν το φορτίο αυξάνεται σε 16500Ν και μετά αφαιρείται. 79

Ασκήσεις Άσκηση 21 (α) Κατά την δοκιμή σκληρότητας Brinell, διεισδυτής (κεφαλή σκληρομέτρου) διαμέτρου 10mm παράγει αποτύπωση διαμέτρου 1.62mm, όταν εφαρμόζεται φορτίο 500kg. Υπολογίστε την σκληρότητα ΗΒ αυτού του υλικού. (β) Ποια θα ήταν η διάμετρος της αποτύπωσης, που θα οδηγούσε σε σκληρότητα 450 ΗΒ όταν εφαρμόζεται φορτίο 500kg. Άσκηση 22: Ένας μεγάλος πύργος πρόκειται να υποστυλωθεί από μία σειρά χαλύβδινων συρμάτων. Εκτιμάται ότι το φορτίο σε κάθε σύρμα θα είναι 11100 Ν. Προσδιορίστε την ελάχιστη απαιτούμενη διάμετρο του σύρματος θεωρώντας τον παράγοντα ασφάλειας ίσο με 2 και την αντοχή διαρροής ίση με 1030MPa. 80