ΚΙΝΗΗ ΣΟ ΠΙΠΟ ΚΤΡΙΝΝΝΟΙ ΚέθββΝΝβΝάΝγΝδαΪδμΝ(ηασπδβ,Ναξτβα,Ν πδϊξυθβ) ΚέθββΝίζάηακμ ΚυεζδεάΝεέθββ ξδεάναξτβαννβνάνγνδαϊδμ ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο
ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο ΚΙΝΗΗ ΤΟ ΙΣΙ x δαθτηαανεαδνυθδυμ ) sin( ) cos( x x x x 1 2 2 tan or tan
ΚΙΝΗΗ ΤΟ ΙΣΙ δαθτηαανεαδνυθδυμ ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο
ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο ΚΙΝΗΗ ΤΟ ΙΣΙ x δαθτηαανεαδνυθδυμ ) sin( ) cos( x x x x 1 2 2 tan or tan
ΚΙΝΗΗ ΤΟ ΙΣΙ υα απωπ? r r 2 r 1 ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο
ΚΙΝΗΗ ΤΟ ΙΣΙ ΘΫβ: Σαξτβα: r( t) xiˆ j ˆ zkˆ v( t) v iˆ v ˆj v kˆ x m m/s πδϊξυθβ: a( t) a iˆ a ˆj a kˆ m/s 2 x z z Σκ ηϋΰγκμ βμ αξτβαμ ηπκλέ θα αζζϊιδ Η εατγυθβ βμ αξτβαμ ηπκλέ θα αζζϊιδ, αεσηα εαδ αθ κ ηϋΰγκμ έθαδ αγλσ. z k j I x Σσκ κ ηϋΰγκμ σκ εαδ β εατγυθβ ηπκλέ θα αζζϊικυθ. ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο
ΚΙΝΗΗ ΤΟ ΙΣΙ ΘΕΗ: Η αυ πφα απ υα --α χ α απ αχ ω αω. ΜΕΗ: r (t) r r 2 r 1 r ( x ( x iˆ 2 2 x )ˆ i ( 1 xiˆ j ˆ 2 ˆ) j ( x iˆ 2 1 ) ˆj 1 1 ˆ) j ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο
ΚΙΝΗΗ ΤΟ ΙΣΙ ΜΫβΝαξτβα v avg x iˆ t t ˆj v v avg r t iˆ avg, x v avg, ˆj v δΰηδαέανσαξτβα dr dt v lim v lim avg t0 t0 dx dt iˆ d dt r t dr dt ˆj v iˆ v x ˆj ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο
ΚΙΝΗΗ ΤΟ ΙΣΙ x=f(t) u=f(t) u=f(x,) ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο
ΚΙΝΗΗ ΤΟ ΙΣΙ θ β αξτβα έθαδ αγλά β εέθββ έθαδ πϊθπ ηδα υγέα ΰλαηηά ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο
ΚΙΝΗΗ ΤΟ ΙΣΙ Μα χα απ αχ α α αχα v0 = 10 cm / s αυ 25 π. (α) υα χα 10 sec αα. () α χα α πα 10 sec; v x v v 0x 0 0 v x v cos 25 9.06 cm/s v v 0 0 v0 xt 90.6 cm sin 25 4.23 cm/s v0 t 42.3 cm d x 2 2 100.0 cm Αόσαση αό η αχή ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο
ΚΙΝΗΗ ΤΟ ΙΣΙ Η πδάχυθβ ίθαδ αθιάλββ βμ δύγυθβμ βμ αχύβαμ ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο
ΚΙΝΗΗ ΤΟ ΙΣΙ x=f(t) u=f(t) u=f(x,) ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο
ΚΙΝΗΗ ΤΟ ΙΣΙ Γπθέα αλξδεάμ γϋβμ----κατγυθβ βμ αλξδεάμ αξτβαμ η ξϋβ η κ κλδασθδκ πέπκ ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο
ΚΙΝΗΗ ΤΟ ΙΣΙ x=f(t) u=f(t) u=f(x,) ΘΫβΝπλκΰέπβμ ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο
ΚΙΝΗΗ ΤΟ ΙΣΙ x=f(t) u=f(t) u=f(x,) ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο
ΚΙΝΗΗ ΤΟ ΙΣΙ Πκδα έθαδ β εέθββ ηδα ηπϊζαμ, αθ αΰθκάκυη βθ αθέαβ κυ αϋλα.? Μσζδμ φτΰδ απσ α ξϋλδα ηαμ β ησθβ τθαηβ πκυ λα πϊθπ βμ έθαδ β τθαηβ βμ ίαλτβαμ. Η ηπϊζα Ϋξδ πδϊξυθβ κθ Ϊικθα x δβ 0 εαδ κθ Ϊικθα υ δβ η g. Κδθέαδ η αγλά αξτβα εαϊ κθ Ϊικθα ξ εαδ η ηβ ηβθδεά πδϊξυθβ κθ Ϊικθα ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο
ΚΙΝΗΗ ΤΟ ΙΣΙ Ϊθ υπκγϋκυη σδ β ηπϊζα πειαι απσ βθ αλξά πθ υθαΰηϋθπθ (x o = κ =0) βθ ξλκθδεά δΰηά t=0 η αλξδεά αξτβα u o (σππμ φαέθαδ κ ξάηα), η κ δϊθυηα u o θα ξβηαέαδ ΰπθέα γ 0 η κθ κλδασθδκ Ϊικθα πθ x σ πλκετπδ : α x =0, α =g u 0x =u 0. cosγ 0, u0 =u 0. sinγ 0 u x =u 0, u =u 0. sinγ 0 +g. t x=u 0. cosγ 0. t, = u 0. sinγ 0. t-g. t 2 /2 βνΰθδεάνπλέππβνσπκυνβνηπϊζανθνπδϋαδναπσνβθναλξάνπθν υθαΰηϋθπθνπλκετπδν: x=x 0 +u 0. cosγ 0. t, = 0 +u 0. sinγ 0. t-g. t 2 /2 ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο
ΚΙΝΗΗ ΤΟ ΙΣΙ ΪθΝυλαΝδμΝξΫδμ x=u 0. cosγ 0. t εαδ = u 0. sinγ 0. t-g. t 2 /2 απαζδφένκνξλσθκμ t,νίλέεκυηνσδμ εωη πααβλ ημν ίξγ 0 ξνπήβ ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο
ΚΙΝΗΗ ΤΟ ΙΣΙ ΣαξτβαΝu βμν ηπϊζαμ ζβθεϋμν(r-ηϋΰδβνκλδασθδαναπσαβ)νεαδνηϋΰδκντοκμν(h) βθ εκλυφά βμ λκξδϊμ δξτδ u =0, εαδ πκηϋθπμ κ ξλσθκμ πκυ απαδέαδ ΰδα θα φϊδ β ηπϊζα βθ αθυλβ γϋβ βμ λκξδϊμ βμ γα έθαδ: Ϊθ γϋκυη κ ξλσθκ t1 β =u 0. sinγ 0. t-g. t 2 /2, υπκζκΰέακυη κ ηϋΰδκ τοκμ βμ λκξδϊμ Σκ ίζβθεϋμ R, γα έθαδ β κλδασθδα απσαβ πκυ δαθτδ κ ίζάηα ξλσθκ 2t 1, εαδ αυσξλκθα γα δξτδ πέβμ =0. Ϊθ ζκδπσθ γϋκυη =0 βθ ιέπβ βμ λκξδϊμ, κ ίζβθεϋμ βμ ίκζάμ γα έθαδ ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο
Παλάδΰηα 1 ΚΙΝΗΗ ΤΟ ΙΣΙ ΈθαΝίΫζκμΝεκιταδΝηΝαξτβαΝΝΝv i =20.0 m/s εαδνΰπθέανγν= 60. (α) ΠκδμΝέθαδΝκδΝv x εαδ v κυνίϋζκυμννΰδανt = 3 sec? (ί) πκδμ έθαδ κδ υθδυμ x εαδ βμ γϋβμ κυ ίϋζκυμ εαϊ β δϊλεδα πθ 3.0 sec? ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο
ΚΙΝΗΗ ΤΟ ΙΣΙ Παλάδΰηα 1 ΈθαΝίΫζκμΝεκιταδΝηΝαξτβαΝΝΝv i =20.0 m/s εαδνΰπθέανγν= 60. (ΰ) πσκνηαελδϊνπϊδνκνίϋζκμναπσνβθνυλανπκυνεκιταδς Παλάδΰηα β Έθα κυφϋεδ ίλέεαδ κλδασθδα 1,5 m πϊθπ απσ κ πέπκ κυ Ϊφκυμ. ηδα δΰηά β εαθϊζβ λαίδϋαδ εαδ ηδα τλβ φαέλα πϋφδ απσ κ Ϊελκ κυ ευζέθλκυ κυ σπζκυ. Η αξτβα κηέκυ κυ σπζκυ έθαδ 80 m / s. 1έΝΠκδαΝφαέλαΝξυπΪΝπλυβΝκΝΫαφκμνΝΣαυσξλκθα βένπσκνΰλάΰκλανβνεϊγνφαέλανεδθέαδνηϊναπσνί,γνsνν 80 m/s 80 m/s v fired bullet after 0.3 s v dropped bullet after 0.3 s ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο
ΚΙΝΗΗ ΤΟ ΙΣΙ Παλάδΰηα β Έθα κυφϋεδ ίλέεαδ κλδασθδα 1,5 m πϊθπ απσ κ πέπκ κυ Ϊφκυμ. ηδα δΰηά β εαθϊζβ λαίδϋαδ εαδ ηδα τλβ φαέλα πϋφδ απσ κ Ϊελκ κυ ευζέθλκυ κυ σπζκυ. Η αξτβα κηέκυ κυ σπζκυ έθαδ 80 m / s. βένπσκνΰλάΰκλανβνεϊγνφαέλανεδθέαδνηϊναπσνί,γνsνν v f = v 0 + a t v 0 = 0, a = -9.8 m/s 2, και t = 0.3 s. v =-2.94 m/s. Μ χήση θαόιο 80.054 m/s σ ιύθση φαόης ης οχιάς γένπσκνηαελδϊνγανπλκΰδπγένβνφαέλαν = v 0 t + 0.5 a t 2 =-1.5 = (0) t + (0.5) (-9.8) t 2. t = 0.5533 s. ΣαξτβαΝ80 m/s. d = v t = d = (80 m/s) (0.5533 s) = 44.26 m. ΌαθΝa = 0, x = v 0 t + 0.5 a t 2 =>d = v t. 80 m/s 80 m/s v fired bullet after 0.3 s v dropped bullet after 0.3 s ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο
ΚΙΝΗΗ ΤΟ ΙΣΙ α υ Σα αχα α μ αχα, Κίν γω απ να ο, Ααγ υν αχα ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο
ΚΙΝΗΗ ΤΟ ΙΣΙ α ΜΫλκΝβμΝαξτβαμμΝέδκ ΚατγυθβΝβμΝαξτβαμμΝαζζΪαδ ΣαξτβαμΝαζζΪαδ ΗΝπδΪξυθβΝθΝέθαδΝηβΫθ! ΟΚθλκησζκμΝτθαηβΟ υ F net ma ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο
ΚΙΝΗΗ ΤΟ ΙΣΙ α υ πχυ v r vr so, v v r r 2 v r v v t t r r 2 v v ar t r αυ: π Η ευεζδεά εέθββ η πλέκκ Σ πλδΰλϊφαδ απσ: x(t) = r 0 cos(2π t/t) εαδ (t) = r 0 sin(2π t/t) Κέθββ η αγλά αξτβα v 0 = 2π r 0 /T, Ϋθα ετεζκ αεέθαμ r 0. ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο
ΚΙΝΗΗ ΤΟ ΙΣΙ α υ Σαχύβα: ΜΫΰγκμμΝαγλσΝεαΪ ΗΝεατγυθβΝβμΝαξτβαμΝέθαδΝ φαπκηϋθβνκυνετεζκυ 2 πδάχυθβμ v a ηϋΰγκμμ c r ΚαυγτθαδΝπλκμΝκΝεΫθλκΝκυΝ ετεζκυνβμνεέθββμ 2r Πλίκκμ: T v ΣκΝΝξλκθδεσΝδΪβηαΝπκυΝαπαδέαδΝ ΰδαΝηέαΝπζάλβΝπλδλκφάΝκυΝ πηαδέκυ a c v ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο
ΚΙΝΗΗ ΤΟ ΙΣΙ δίζδκΰλαφία 1. Pearson Education Inc.2010 2. HLLIDY D. & RESNICK R. (1966) Phsics, (η.: Πθυηαθδεσμ Γ., Ππκθέβμ Γ.), ε.: Πθυηαδεσμ, γάθα. 3. SERWY R.. (1990) Phsics for scientists & Engineers, (η.: ΡίΪθβμ Λ. Κ.), ε.: Saunders College Publishing, Chicago. 4. ΤOUNG H. D. (1994) Universit Phsics, (η.: θααϊεβμ., ζασπκυζκμ., λβμ.), ε.: Παπααάβμ, γάθα. 5. http://zeus.phsics.auth.gr/genlab/mboli/ 6. http://leandros.phsics.uoi.gr/labs/theor/mhxanikh/motion/motion.html ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο