Στοιχεία λήψης και επεξεργασίας βιοϊατρικών σημάτων

Στοιχεία λήψης και επεξεργασίας βιοϊατρικών σημάτων α μέρος Άννη Λουϊζη Σεπτέμβριος 2005 Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής 1

Περιεχόμενα - Σήματα (ορισμός, είδη σημάτων) - Λήψη βιοϊατρικών σημάτων - Μετατροπή αναλογικού σήματος σε ψηφιακό - Θεώρημα δειγματοληψίας - Επεξεργασία και ανάλυση σήματος Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής 2

Εισαγωγή Σήμα είναι το σύνολο των τιμών που λαμβάνει μια φυσική ποσότητα όταν αυτή μεταβάλλεται με το χρόνο, το χώρο ή με κάποια άλλη ανεξάρτητη μεταβλητή ή μεταβλητές. Το σήμα μας προσφέρει πληροφορίες για την κατάσταση ή συμπεριφορά ενός συστήματος. Τα βιοϊατρικά σήματα είναι σήματα που χρησιμοποιούνται στην ιατρική και βιολογία για την εξαγωγή πληροφοριών για το υπό εξέταση βιοϊατρικό σύστημα. Περιέχουν πληροφορίες χρήσιμες για την κατανόηση διαφόρων παθοφυσιολογικών μηχανισμών ενός ζωντανού οργανισμού. Ειδικότερα, τα ιατρικά σήματα μας πληροφορούν για τη λειτουργία ή την ανατομία ενός ανθρώπινου οργάνου, όπως είναι το ηλεκτροκαρδιογράφημα που μας πληροφορεί για τη λειτουργία της καρδιάς ή η εικόνα μίας αξονικής τομογραφίας του εγκεφάλου που είναι ένα σήμα δύο διαστάσεων και μας δείχνει στοιχεία του εγκεφάλου. Βέβαια τα ιατρικά σήματα ποικίλουν ως προς τη μορφή όπως πχ.: Ηλεκτρικά σήματα από τον εγκέφαλο, την καρδιά ή τους μύες Σήματα της πιέσεως και ροής του αίματος σε διάφορα αγγεία Σήματα από βιοχημικά test του αίματος και άλλων υγρών Η διαδικασία εξαγωγής της πληροφορίας μπορεί να είναι τόσο απλή όσο η εκτίμηση του μέσου καρδιακού ρυθμού ενός ασθενή από τον γιατρό με την αφή, ή τόσο πολύπλοκη όσο είναι η ανάλυση της δομής των μαλακών ιστών με τη χρήση ενός πολύπλοκου MRI (Magnetic Resonance Instrument) συστήματος. Πολύ συχνά στις βιοϊατρικές εφαρμογές η λήψη σήματος δεν είναι αρκετή και απαιτείται η επεξεργασία του για να εξαχθεί η πληροφορία που είναι «θαμμένη» σ αυτό. Αυτό μπορεί να συμβαίνει γιατί το σήμα περιέχει πολύ θόρυβο. Θόρυβος ορίζεται οποιαδήποτε παρεμβολή εμφανίζεται στο σήμα, η οποία δεν έχει διαγνωστική αξία. Ανάλογα με τους διαγνωστικούς στόχους, μια ορισμένη πληροφορία, μπορεί άλλοτε να θεωρηθεί ως θόρυβος και άλλοτε ως σήμα. Επομένως πρέπει ο θόρυβος να «καθαρισθεί» ή γιατί η σχετική πληροφορία δεν είναι «ορατή» στο σήμα. Στη δεύτερη περίπτωση πρέπει συνήθως να εφαρμόσουμε κάποιο μετασχηματισμό έτσι ώστε να «μεγενθύνουμε» τη σχετική πληροφορία για να μπορέσουμε να εξάγουμε κάποιες παραμέτρους, οι οποίες χαρακτηρίζουν τη συμπεριφορά του υπό μελέτη συστήματος και βοηθούν στη διάγνωση, θεραπεία και αποκατάστασή του. Έτσι έχουν αναπτυχθεί διάφορες τέτοιες τεχνικές, οι οποίες προϋποθέτουν το συνεχές σήμα να το μετατρέψουμε σε ψηφιακό (σε μια ακολουθία αριθμών 0 και Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής 3

1) όπως π.χ. η εφαρμογή φίλτρων ή άλλων μετασχηματισμών, η εκτίμηση μέσης τιμής κ.λ.π.. Τα βιολογικά σήματα που χρησιμοποιούνται στο βιοϊατρικό χώρο προέρχονται από διάφορες πηγές. Διακρίνονται δύο μεγάλες κατηγορίες σημάτων: τα σήματα που παράγονται από την ηλεκτρική δραστηριότητα νευρικών και μυϊκών κυττάρων τα σήματα τα οποία προκαλούνται από κάποια μηχανική λειτουργία του βιολογικού συστήματος Η πηγή των ηλεκτρικών δυναμικών στο ανθρώπινο σώμα είναι η κυτταρική μεμβράνη. Η κυτταρική μεμβράνη είναι ηλεκτρικά πολωμένη και φέρει αρνητικό φορτίο στο εσωτερικό της και θετικό φορτίο στο εξωτερικό της. Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των δύο πλευρών της μεμβράνης είναι της τάξης των 80 100 mv και ονομάζεται δυναμικό ηρεμίας. Όταν το κύτταρο διεγερθεί συμβαίνει μεγάλη στιγμιαία αλλαγή στο δυναμικό ηρεμίας, το οποίο προοδευτικά ελαττώνεται, μηδενίζεται και αναστρέφεται (εκπόλωση). Η αλλαγή αυτή του δυναμικού λέγεται δυναμικό δράσης. Στις μετρήσεις σε κυτταρικό επίπεδο όπου χρησιμοποιούνται μικροηλεκτρόδια ως αισθητήρες, το δυναμικό δράσης είναι το βιολογικό σήμα. Σε μετρήσεις που γίνονται σε πολλά κύτταρα μαζί με τη χρήση ηλεκτροδίων επιφανείας ως αισθητήρες, το ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από τη διέγερση των κυττάρων αυτών είναι το βιολογικό σήμα. Το ηλεκτρικό πεδίο μεταδίδεται μέσα από τους ιστούς του ζώντος οργανισμού και επομένως το σήμα μπορεί να ληφθεί σε κατάλληλες θέσεις στην επιφάνεια, χωρίς να υπάρχει ανάγκη να γίνει επέμβαση στο σύστημα. Τα βιολογικά σήματα αυτού του είδους χρειάζονται έναν σχετικά απλό μετατροπέα για τη λήψη τους. Ο μετατροπέας απαιτείται γιατί η ηλεκτρική αγωγή στο ζώντα οργανισμό γίνεται μέσω ιόντων, ενώ η αγωγή στο μετρητικό σύστημα γίνεται μέσω ηλεκτρονίων. Τα σήματα τα οποία προκαλούνται από κάποια μηχανική λειτουργία του βιολογικού συστήματος περιλαμβάνουν σήματα ροής, πίεσης, μετατόπισης κ.λ.π. Το μηχανικό φαινόμενο δεν μεταδίδεται όπως το ηλεκτρικό πεδίο. Η μέτρηση γίνεται στο ακριβές σημείο γι αυτό συχνά είναι πιο δύσκολη και πολλές φορές χρειάζεται επέμβαση αιματηρή. Όπως για παράδειγμα είναι ο επεμβατικός τρόπος μέτρησης της αρτηριακής πίεσης, ο οποίος παρέχει μεγάλη ακρίβεια, συνεχή παρακολούθηση και ο οποίος επιλέγεται σε ορισμένες περιπτώσεις ασθενών με βαθειά υπόταση λόγω καρδιαγγειακών προβλημάτων όπου οι έμμεσοι τρόποι μέτρησης της πίεσης δεν λειτουργούν. Σύμφωνα με τον τρόπο αυτό που είναι άμεσος, η πίεση μετριέται με την εισαγωγή μετατροπέα στην άκρη ενός καθετήρα μέσα στα αγγεία του αίματος. Ο μετατροπέας αυτός μετατρέπει την πίεση που ασκείται σ αυτόν σε ηλεκτρικό σήμα. Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής 4

Στον πίνακα 1 παρουσιάζονται τα πιο κοινά βιοϊατρικά σήματα. Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής 5

Πίνακας 1: Βιοϊατρικά Σήματα Ταξινόμηση Τρόπος Λήψης Εύρος Δυναμικό Σχόλια Συχνοτήτων Εύρος Δυναμικό Δράσης Μικροηλεκτρόδι α 100 Hz-2kHz 10μV-100mV5 Επεμβατική μέτρηση δυναμικού κυτταρικής μεμβράνης Ηλεκτροεγκεφαλο- Ηλεκτρόδια 0,5-100Hz 2-100μV Γράφημα (ΗΕΓ) Επιφανείας Ρυθμός Δέλτα «0,5-4Hz «Παιδιά, βαθύς ύπνος και παθολογίες Ρυθμός Θήτα «4-8Hz «Κροταφικές και κεντρικές περιοχές σε κατάσταση ετοιμότητας Ρυθμός Αλφα «8-13 Hz «Ξυπνητός, χαλαρός, κλειστά μάτια Ρυθμός Βήτα «13-22 Hz Προκλητά Δυναμικά (ΕΡ) Ηλεκτρόδια Επιφάνειας 0,1-20 μv Απόκριση δυναμικού εγκεφάλου σε ερέθισμα Οπτικά (VEP) «1-300 Hz 1-20 μv Καταγραφές ινιακού λοβού Ακουστικά (ΑΕΡ) «100 Hz-3 khz 0,5-10 μv Σωματοαισθητικά «2 Hz-3k Hz (SEP) Ηλεκτρομυογράφημ α (ΗΜΓ)μίας ίνας ΗΜΓ μίας κινητικής μονάδας ΗΜΓ επιφανειακό Ηλεκτροκαρδιογράφημα Βελονοειδή Ηλεκτρόδια 500 Hz-10 khz 1-10mV «5 Hz-10 khz 100 μv-2 mv Δυναμικά δράσης από μια μυϊκή ίνα Ηλεκτρόδια 2-500 Hz 50μV-5 mv Επιφανείας «0,05-100 Hz 1-10 mv Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής 6

Κατηγορίες σημάτων Υπάρχουν δύο κατηγορίες σημάτων στα μαθηματικά: τα συνεχή σήματα και τα διακριτά σήματα Τα συνεχή σήματα περιγράφονται από μία συνεχή συνάρτηση s(t), η οποία παρέχει πληροφορία για το σήμα οποιαδήποτε χρονική στιγμή (ή αλλιώς, ένα σήμα είναι συνεχές όταν παριστάνεται ως συνάρτηση μιας ή περισσοτέρων ανεξάρτητων μεταβλητών. Τόσο η ανεξάρτητη μεταβλητή t όσο και η εξαρτημένη s μεταβάλλονται σ ένα συνεχές σύνολο τιμών). Σήματα αυτού του τύπου είναι γνωστά ως αναλογικά. Για παράδειγμα οι τιμές του ρεύματος που διαρρέει μια αντίσταση R συνιστούν ένα σήμα που περιγράφεται από τη συνάρτηση του χρόνου I(t). Τα διακριτά σήματα περιγράφονται από μία ακολουθία s(n), η οποία παρέχει πληροφορία σε συγκεκριμένες χρονικές στιγμές ή αλλιώς, ένα σήμα είναι διακριτό όταν παριστάνεται από μια ακολουθία μιας ή περισσοτέρων ανεξάρτητων μεταβλητών. Στην περίπτωση αυτή, τόσο η ανεξάρτητη μεταβλητή όσο και η εξαρτημένη λαμβάνουν μόνο διακριτές τιμές. Σήματα αυτού του τύπου είναι γνωστά ως ψηφιακά. Οι τιμές του πληθωρισμού στην οικονομία μιας χώρας συνιστούν ένα σήμα που περιγράφεται από μια ακολουθία Πn, οι τιμές της οποίας για n=1,2,3 αντιστοιχούν στο ύψος του πληθωρισμού για κάθε ένα μήνα. Τα βιοϊατρικά βιολογικά σήματα είναι συνεχή. Επειδή όμως η σύγχρονη τεχνολογία παρέχει κατάλληλες τεχνικές (μαθηματικές μεθόδους) επεξεργασίας διακριτών σημάτων, γι αυτό μετατρέπουμε ένα συνεχές σήμα σε διακριτό με τη μέθοδο της δειγματοληψίας. Για τη διαδικασία δειγματοληψίας θα επανέλθουμε πιο κάτω. Τα πραγματικά σήματα δεν μπορούν να περιγραφούν επακριβώς με μαθηματικό τρόπο. Πάντα εμφανίζεται κάποιος θόρυβος, κάποια μη προβλέψιμη αλλαγή στα χαρακτηριστικά του σήματος που καθιστούν αδύνατη τη μαθηματική περιγραφή τους. Πολύ συχνά όμως προσεγγίζουμε ή μοντελοποιούμε ένα πραγματικό σήμα με τη χρήση μιας μαθηματικής συνάρτησης. Μια σημαντική οικογένεια μαθηματικών σημάτων είναι τα περιοδικά σήματα. Ένα αναλογικό (συνεχές) σήμα λέγεται περιοδικό όταν μπορεί να εκφρασθεί από τη σχέση: s(t) = s (t + n T) όπου n είναι ένας ακέραιος και Τ είναι η περίοδος του σήματος. Το περιοδικό σήμα αποτελείται από μια βασική κυματομορφή με διάρκεια Τ δευτερόλεπτα. Αυτή η βασική κυματομορφή επαναλαμβάνεται άπειρες φορές στον άξονα του χρόνου. Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής 7

Το πιο απλό περιοδικό σήμα είναι το ημιτονοειδές σήμα S(t)= Aημωt, όπου: Α είναι το μέγιστο πλάτος του σήματος και ωt η γωνία που γράφει σε χρόνο t η επιβατική ακτίνα του τριγωνομετρικού κύκλου με γωνιακή ταχύτητα ω όπου 2π ω =. Τ Τα περιοδικά σήματα μπορούν να αναλυθούν σε μια σειρά (άθροισμα) απλών ημιτονοειδών σημάτων, των οποίων οι συχνότητες είναι πολ/σια μιας βασικής συχνότητας με τη χρήση των μετασχηματισμών Fourier. Το σήμα της πίεσης του αίματος μπορεί να προσεγγισθεί από ένα περιοδικό σήμα με περίοδο τη διάρκεια ενός καρδιακού παλμού και την κυματομορφή του ενός παλμού που επαναλαμβάνεται. Το ΗΚΓ μπορεί να το θεωρήσουμε ως «περιοδικό» (παρόλο που το διάστημα RR του ΗΚΓ δεν είναι σχεδόν ποτέ σταθερό αλλά η PQRST κυματομορφή είναι σχεδόν πάντα όμοια). Η τυπική μορφή ενός φυσιολογικού ΗΚΓτος φαίνεται στο σχήμα 1. Το φυσιολογικό ηλεκτροκαρδιογράφημα Τυπική μορφή ΗΚΓ (απαγωγή ΙΙ) όπως λαμβάνεται σε τετραγωνισμένο χαρτί ή στην οθόνη παλμογράφου: 1. Το έπαρμα Ρ αντιστοιχεί στην εκπόλωση (συστολή) των κόλπων 2. Το σύμπλεγμα QRS αντιστοιχεί στην εκπόλωση των κοιλιών (η συστολή συμβαίνει μεταξύ S και Τ) 3. Το έπαρμα Τ αντιστοιχεί στην επαναπόλωση των κοιλιών Σχήμα 1: Το φυσιολογικό ηλεκτροκαρδιογράφημα Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής 8

Λήψη και επεξεργασία βιοϊατρικού σήματος Στο σχήμα 2 απεικονίζεται σχηματικά ένα τυπικό σύστημα λήψης και επεξεργασίας βιοϊατρικού σήματος. ADC Μετατροπέας ή αισθητήρας Ενισχυτής Αναλογικό φίλτρο Δειγματο -ληψία Κβαντισμός Ψηφιακή επεξεργασία DAC Αναλογικό φίλτρο Α πεικονιστική οθόνη Σχήμα 2: Τυπικό σύστημα λήψης και επεξεργασίας ενός βιοϊατρικού σήματος Όπως ήδη αναφέρθηκε, μπορούν να μετρηθούν διάφορα βιοϊατρικά σήματα που προκαλούνται από ηλεκτρική δραστηριότητα ή από κάποια μηχανική λειτουργία ενός βιολογικού συστήματος. Τα ηλεκτρικά σήματα λαμβάνονται με τη χρήση αισθητήρων (ηλεκτροδίων), ενώ τα μη ηλεκτρικά σήματα μετατρέπονται σε ηλεκτρικά με κατάλληλους μετατροπείς. Τα ηλεκτρικά σήματα μπορούμε να τα επεξεργασθούμε εύκολα, να τα μεταδόσουμε και να τα αποθηκεύσουμε. Ακολουθεί ένα αναλογικό τμήμα επεξεργασίας με τον ενισχυτή πρώτα να δίνει την κατάλληλη ενίσχυση και με το αναλογικό φίλτρο να κάνει το κατάλληλο φιλτράρισμα, να αφαιρεί ποσοστό θορύβου και να περιορίζει το εύρος του, για να μπορέσει μετά να μετατραπεί σε ψηφιακό. Πρέπει επίσης να τονισθεί, ότι ένα σύστημα λήψης βιοϊατρικών σημάτων πρέπει να μην εισάγει καμία παραμόρφωση που να μεταβάλλει ή να καταστρέφει την αρχική κυματομορφή του σήματος. Γι αυτό πρέπει το αναλογικό φίλτρο να είναι καλά σχεδιασμένο. Τότε μόνο το σήμα θα φθάσει χωρίς παραμόρφωση μέχρι τον ADC (Analog to Digital Converter), (μετατροπέας αναλογικού σε ψηφιακό). O ADC μετατρέπει το συνεχές (αναλογικό σήμα) σε σήμα ψηφιακό, δηλ. πλέον το σήμα αποτελείται από σειρές διακριτών Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής 9

αριθμών, τόσο ως προς το πλάτος όσο και ως προς το χρόνο, τους οποίους αριθμούς εύκολα μπορούν να επεξεργασθούν ψηφιακοί επεξεργαστές. Το επεξεργασμένο σήμα είναι δυνατό να μετατραπεί σε αναλογικό από ένα ψηφιακό σε αναλογικό μετατροπέα (DAC- Digital to Analog Converter) και μετά από επεξεργασία, από ένα αναλογικό φίλτρο για αφαίρεση παροδικών συνιστωσών από τον DAC, να παρουσιασθεί σε μια απεικονιστική οθόνη. Στη σύγχρονη βιοϊατρική τεχνολογία, η πλειονότητα των σημάτων απάγεται από μετρητικά όργανα ή συσκευές, των οποίων η λειτουργία ελέγχεται από Η/Υ που καταγράφει τα σήματα, τα επεξεργάζεται και τα παρουσιάζει σε κατάλληλη μορφή στο γιατρό. Η λήψη, επεξεργασία και παρουσίαση των βιοϊατρικών σημάτων γίνεται δυνατή τόσο με την ύπαρξη κατάλληλου υλικού αλλά όσο και την ανάπτυξη του κατάλληλου λογισμικού. Η επεξεργασία των ιατρικών σημάτων αφορά τη μετατροπή των σημάτων σε κατάλληλη μορφή με τη βοήθεια Η/Υ ώστε η χρήσιμη πληροφορία που μεταφέρει το σήμα να γίνει εμφανής. Στην περίπτωση δε που μια συγκεκριμένη επεξεργασία πρέπει να γίνει πολύ γρήγορα ή σε πραγματικό χρόνο χρησιμοποιούνται ειδικά κατασκευασμένα ψηφιακά κυκλώματα ή προγραμματιζόμενοι μικροεπεξεργαστές (DSP, Digital Signal Processing) για συγκεκριμένες εφαρμογές. Η ραγδαία ανάπτυξη της σχετικής τεχνολογίας τόσο σε επίπεδο υλικού (hardware) όσο και σε επίπεδο λογισμικού (software) έχει κάνει πιο εύκολη και αποτελεσματική την ψηφιακή επεξεργασία από την αναλογική. Τα πλεονεκτήματα της ψηφιακής επεξεργασίας είναι πολλά όπως: έχει μεγάλη απόδοση δίνει τη δυνατότητα να υλοποιηθούν πολύπλοκοι αλγόριθμοι η ακρίβεια εξαρτάται μόνο από τη στρογγυλοποίηση, η οποία μπορεί να προβλεφθεί και να ελεγχθεί από το σχεδιαστή κατά το σχεδιασμό της διάταξης αποφεύγεται η αλλοίωση της πληροφορίας από διάφορες απρόβλεπτες μεταβλητές όπως η θερμοκρασία και η ηλικία του υλικού που χρησιμοποιείται εύκολα τροποποιείται ένα ψηφιακό σύστημα γιατί η σχεδίασή του περιέχει πιο πολύ λογισμικό παρά υλικό Αναλογική σε ψηφιακή μετατροπή Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής 1

Όπως ήδη έχει αναφερθεί, τα περισσότερα βιοϊατρικά σήματα είναι σήματα συνεχούς χρόνου ή σήματα των οποίων το πλάτος τους μεταβάλλεται με το χρόνο και ονομάζονται σήματα αναλογικά. Για να επεξεργασθούμε τα αναλογικά σήματα με ψηφιακά μέσα, όπως είναι ο Η/Υ, είναι απαραίτητο να τα μετατρέψουμε σε ψηφιακή μορφή, δηλαδή μια ακολουθία αριθμών συγκεκριμένης ακρίβειας δυαδικής μορφής. Η διαδικασία ονομάζεται αναλογική σε ψηφιακή μετατροπή και στην πράξη γίνεται από κατάλληλό κύκλωμα που ονομάζεται Αναλογικός σε Ψηφιακό Μετατροπέα (Analog to Digital Converter ή ADC. Η ADC διαδικασία αποτελείται από δύο βήματα: 1. Δειγματοληψία (Sampling) Είναι η μετατροπή ενός σήματος συνεχούς χρόνου σε σήμα διακριτού χρόνου (discrete time signal) με τη λήψη δειγμάτων του αναλογικού σήματος, σε συγκεκριμένες χρονικές στιγμές ή στιγμές διακριτού χρόνου. Αν το αναλογικό σήμα είναι το s(t), όπου t είναι ο συνεχής χρόνος, τότε το σήμα διακριτού χρόνου που θα προκύψει με δειγματοληψία κάθε Τ χρονικές στιγμές θα είναι s(nt), όπου n είναι ο αριθμός των δειγμάτων Τ. Συνήθως το σήμα διακριτού χρόνου συμβολίζεται ως s(n). Eπομένως ένα συνεχές s(t) μετατρέπεται στην ακολουθία σε s(n) σύμφωνα με τη σχέση : s(n) = s(t) όπου t = nt n =,-1,0,1, όπου T είναι η περίοδος δειγματοληψίας και f = 1/Τ είναι η συχνότητα δειγματοληψίας 2. Κβαντισμός και κωδικοποίηση (Quantization and Coding) Είναι το δεύτερο στάδιο της ADC διαδικασίας κατά την οποία το σήμα διακριτού χρόνου s(n) με πλάτος πραγματικό αριθμό (αναλογικό πλάτος), μετατρέπεται τη στιγμή n σε σήμα διακριτού πλάτους, δηλαδή το πλάτος του παίρνει μια τιμή n, η οποία ανήκει σ ένα συγκεκριμένο σύνολο διακριτών τιμών (ή το πλάτος του εξισώνεται με ένα προεπιλεγμένο επίπεδο κβαντισμού. πχ. το πλάτος s(n)=2,8 κατά την κβαντοποίηση γίνεται s*(n)=3 που είναι ο πλησιέστερος ακέραιος αν τα επίπεδα κβαντισμού είναι οι ακέραιοι αριθμοί. Η διαφορά μεταξύ s(n) και s*(n), s(n) s*(n)=0,2 ονομάζεται κβαντικό λάθος (quantization error). Κατά το επόμενο στάδιο, την κωδικοποίηση, κάθε κβαντισμένη τιμή πλάτους μετατρέπεται σε δυαδική μορφή. Όλη η ADC μετατροπή φαίνεται στο σχήμα 3. Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής 1

ADC s s Σχήμα 3 Ακρίβεια ψηφιοποίησης Η ψηφιοποίηση γίνεται με ορισμένη ακρίβεια. Με τον όρο ακρίβεια υποδηλώνεται ο συνολικός αριθμός των υποδιαιρέσεων της κλίμακας των τιμών που μπορούν να αποδώσουν την ένταση (πλάτος) του σήματος. Π.χ. για την ένταση μπορεί να χρησιμοποιηθούν οι τιμές 0,1,2,3 κλπ. ή οι τιμές 0, 0.5,1,1.5,2,2.5 κλπ. Στη δεύτερη περίπτωση η ακρίβεια είναι μεγαλύτερη. Ο συνολικός αριθμός των υποδιαιρέσεων είναι καθορισμένος. Κάθε φορά καθορίζεται από την αρχή ότι θα χρησιμοποιηθούν πχ. 500 ή 300 υποδιαιρέσεις (ανεξάρτητα από τις συγκεκριμένες τιμές αυτών των υποδιαιρέσεων). Ο αριθμός καθορίζεται έτσι ώστε να αποτελεί αριθμητική δύναμη του 2 πχ. 2 4 = 32 υποδιαιρέσεις ή 2 8 = 256 υποδιαιρέσεις ή 2 9 = 512 υποδιαιρέσεις. Ανάλογα με την τιμή του εκθέτη του 2 ή ακρίβεια χαρακτηρίζεται ως ακρίβεια 4 bit, 8 bit, κλπ. Συχνά, αντί για τον όρο ακρίβεια χρησιμοποιείται ο όρος διακριτική ικανότητα. Είναι γνωστό, ότι σε κάθε αναλογικό σήμα του οποίου το πλάτος μεταβάλλεται με το χρόνο, υπάρχει και μία άλλη παράμετρος, η συχνότητα που χαρακτηρίζει τον τρόπο με τον οποίο το αναλογικό σήμα, μεταβάλλεται με το χρόνο. Η συχνότητα περιγράφει τη μεταβολή του πλάτους του σήματος στη μονάδα του χρόνου, επομένως έχουμε σήματα υψηλών συχνοτήτων όπου συμβαίνουν πολλές μεταβολές πλάτους στη μονάδα του χρόνου και σήματα Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής 1

χαμηλών συχνοτήτων όπου η μεταβολή του πλάτους σήματος είναι μικρή σε σχέση με το χρόνο. Η μονάδα συχνότητας είναι το Hz (1/sec). Κάθε βιοϊατρικό σήμα συνήθως περιέχει πολλές συχνότητες χαμηλές και υψηλές. Μέχρι τώρα έχουμε θεωρήσει ότι για την ADC μετατροπή πρέπει να ληφθούν δείγματα από το αναλογικό σήμα κάθε Τ χρονικό διάστημα που είναι το διάστημα δειγματοληψίας. Ποιο όμως πρέπει να είναι το μέγεθος του διαστήματος δειγματοληψίας; Αν είναι πολύ μεγάλο (χαμηλή συχνότητα δειγματοληψίας) τότε προφανώς η διακριτή μορφή του σήματος δεν θα αντιπροσωπεύει ικανοποιητικά το σήμα γιατί θα χάνει τις γρήγορες διακυμάνσεις του πλάτους. Αντίθετα αν το Τ είναι μικρό (υψηλή συχνότητα δειγματοληψίας) τότε το διακριτό σήμα θα αντιπροσωπεύει με ακρίβεια το αναλογικό σήμα μόνο που τότε θα έχουμε πολλά δείγματα να αποθηκεύσουμε και να επεξεργασθούμε. Για παράδειγμα, αν πάρουμε το σήμα ενός ΗΚΓ/τος που επαναλαμβάνεται συνέχεια μία φορά το δευτερόλεπτο (καρδιακή συχνότητα 60 καρδιακοί παλμοί το λεπτό), παρουσιάζει όμως κάποιες μεταβολές στην κυματομορφή του που δεν διαρκούν παραπάνω από 0,01 sec (1/100 sec). Αν κάνουμε δειγματοληψία μόνο 10 φορές το δευτερόλεπτο μερικές από τις λεπτομέρειες θα χαθούν. Ενώ η δειγματοληψία είναι 100 φορές το δευτερόλεπτο δηλ. 100Ηz τότε θα δώσει πλήρη αναπαράσταση των μεταβολών και καμία σημαντική λεπτομέρεια δε θα χαθεί. Το βέλτιστο μέγεθος του διαστήματος δειγματοληψίας Τ, ώστε το σήμα να μπορεί να αντιπροσωπευτεί με ακρίβεια στην ψηφιακή μορφή του καθορίζεται με βάση το θεώρημα του Shannon και εξαρτάται από τη μέγιστη συχνότητα που υπάρχει στο αναλογικό σήμα σύμφωνα με την εξίσωση: 1 Τ = 2 f m όπου f m είναι η μέγιστη συχνότητα του αναλογικού σήματος Δηλαδή ένα αναλογικό σήμα που περιέχει συχνότητα μέχρι τη μέγιστη είναι δυνατόν να αντιπροσωπευτεί τελείως ικανοποιητικά από τα δείγματά του εφ όσον η συχνότητα δειγματοληψίας είναι τουλάχιστον διπλάσια της μέγιστης συχνότητας του σήματος. Η συχνότητα δειγματοληψίας f m ονομάζεται ρυθμός δειγματοληψίας Nyquist, η δε μέγιστη συχνότητα του σήματος f m καλείται συχνότητα Nyquist (από τον Nyquist, Bell Laboratories). f m Ψηφιακή σε Αναλογική μετατροπή Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής 1

Μετά την ψηφιακή επεξεργασία του σήματος είναι απαραίτητο το ψηφιακό σήμα να μετατραπεί σε αναλογικό. Η διαδικασία μετατροπής του ψηφιακού σήματος σε αναλογικό ονομάζεται ψηφιακή αναλογική μετατροπή και γίνεται με τη χρήση ενός ψηφιακού σε αναλογικό μετατροπέα ή DAC (Digital to Analog Converter). O DAC συνδέει τις κορυφές των διακριτών δειγμάτων του σήματος με διάφορες τεχνικές από τις οποίες η πιο απλή είναι η zero- order-hold επίσης γνωστή και ως staircase approximation (προσέγγιση σκάλας). Όπως φαίνεται στο σχήμα 4 κάθε ψηφιακή τιμή του σήματος π.χ. η 111 στο σχήμα (α) αντιστοιχεί στην διακριτή s(n) = 7 (σχήμα β), την οποία ο DAC τη διατηρεί σταθερή κατά τη διάρκεια του επόμενου διαστήματος δειγματοληψίας Τ. Το αποτέλεσμα είναι ένα αναλογικό σήμα σε μορφή σκάλας (σχήμα γ). Ένα αναλογικό φίλτρο θα «λειάνει» την σκάλα του σήματος και τελικά θα προκύψει το αναλογικό σήμα εξόδου (σχήμα δ). DAC διαδικασία s(n) s(t) s(t) Σχήμα 4 Επεξεργασία βιοϊατρικού σήματος Υπάρχουν διάφορες τεχνικές επεξεργασίας του σήματος όπως: η εφαρμογή διαφορετικών ψηφιακών φίλτρων, για τη μείωση του θορύβου τόσο στην καταγραφή όσο και στη μετάδοση η τεχνική υπολογισμού μέσης τιμής σήματος που είναι χρήσιμη όταν θόρυβος και σήμα έχουν παραπλήσιες συχνότητες αλλά διαφορετικές στατιστικές ιδιότητες (μία εφαρμογή της τεχνικής υπολογισμού μέσης τιμής σήματος είναι η εκτίμηση της εγκεφαλικής απόκρισης μετά από εφαρμογή κάποιας διέγερσης). Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής 1

Επεξεργασία στο πεδίο των συχνοτήτων Ο διακριτός μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform) και ο αντίστροφος διακριτός μετασχηματισμός Fourier αποτελούν δύο βασικές σχέσεις που χρησιμοποιούνται σε πολλές εφαρμογές της επεξεργασίας ψηφιακού σήματος. Χρησιμοποιείται για να μετασχηματίσει ένα σήμα ψηφιακό από το πεδίο του χρόνου όπου έχουμε συνηθίσει να παρατηρούμε τα διάφορα σήματα (π.χ. καρδιογράφημα, φωνή, κλπ.) στο πεδίο των συχνοτήτων ώστε να έχουμε πλήρως γνωστή τη φασματική πληροφορία του σήματος, και αντιστρόφως. Το σημαντικότερο πλεονέκτημα του μετασχηματισμού του σήματος σε κατανομή συχνοτήτων είναι ότι μπορεί να «καθαριστεί» εύκολα στη μετασχηματισμένη κατάσταση. Β Ι Β Λ Ι Ο Γ Ρ Α Φ Ι Α 1. Θεοδωρίδης Σ, Μπερμπίδης Κ, Κοφίδης Λ. Εισαγωγή στη θεωρία σημάτων και συστημάτων. Γιώργος Δαρδάνης, Αθήνα 2003 2. Jai and A.K. Fundamentals of digital image processing.prentice Hall (1989) 3. Κάβουρας Δ. Επεξεργασία σήματος και εικόνας Ι. ΤΕΙ Αθήνας 4. Κανδαράκης Ι. Φυσικές αρχές ακτινοδιαγνωστικής. Εκδόσεις «Έλλην», Αθήνα 1994 5. Κουτσούρης Δ, Παυλόπουλος Σ, Πρέντζα Α. Εισαγωγή στη Βιοϊατρική τεχνολογία και ανάλυση ιατρικών σημάτων. Εκδόσεις Τζιόλα, Θεσ/κη 2003 6. Πήτας Ι. Ψηφιακή επεξεργασία εικόνας. Θεσ/κη. 7. Lunn PA and Fuerst W.Digital signal processing with computer applications. John Wiley & Sons, 1990 8. Strearns SD, David RA. Signal processing algorithms. Pirentice Hall, 1988 9. Proakis JG and Manolakis DG. Introduction to digital signal processing. McMillan 1988 Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής 1