Ευαγγελία ΓΑΡΙΝΗ 1, Ιωάννης ΑΝΑΣΤΑΣΟΠΟΥΛΟΣ 2, Γιώργος ΓΚΑΖΕΤΑΣ 3

3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 7 Νοεμβρίου, Άρθρο 3 Πρακτικού Ενδιαφέροντος Παράδοξα στην Δυναμική Ολίσθηση Σώματος Υποβαλλομένου σε Εγγύς του Ρήγματος Κραδασμούς Paradoxical Sliding Behavior of Block Triggered by Near Fault Ground Motions Ευαγγελία ΓΑΡΙΝΗ, Ιωάννης ΑΝΑΣΤΑΣΟΠΟΥΛΟΣ, Γιώργος ΓΚΑΖΕΤΑΣ 3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Μελετάται η δυναμική απόκριση σώματος σε ολίσθηση επί οριζοντίου και κεκλιμένου επιπέδου, το οποίο υποβάλλεται σε σεισμικές διεγέρσεις από πραγματικές καταγραφές επηρεασμένες από φαινόμενα κατευθυντικότητας και αλματικότητας (fling) σε εγγύς του ρήγματος περιοχές. Η οριζόντια συνιστώσα της εκάστοτε σεισμικής διέγερσης στην περίπτωση του κεκλιμένου επιπέδου επιβάλλεται είτε παραλλήλως στο κεκλιμένο επίπεδο είτε οριζοντίως. Εξετάζεται επίσης η επίδραση της κατακόρυφης επιτάχυνσης. Το σύνολο των παραμετρικών αναλύσεων καταδεικνύουν την σημασία κάποιων μή-παραδοσιακών παραμέτρων στις προκαλούμενες μετατοπίσεις [όπου με τον όρο παραδοσιακές χαρακτηρίζουμε τις ευρέως χρησιμοποιούμενες παραμέτρους της μέγιστης τιμής της επιτάχυνσης (Α Η ), της δεσπόζουσας συχνότητας (f ο ), της λόγου της κρίσιμης πρός την μέγιστη επιτάχυνση ολισθήσεως (α C /α Η )]. Οι μή-παραδοσιακές αυτές παράμετροι ενδεικτικώς είναι: οι λεπτομέρειες, η φορά επιβολής (+ ή ), και η ακριβής αλληλουχία των κύκλων της διέγερσης. Αντιθέτως, αμελητέα αποδεικνύεται η επιρροή της κατακόρυφης επιτάχυνσης! ABSTRACT : A numerical study is presented for a block supported through a frictional contact surface on a horizontal or an inclined plane, and subjected to horizontal or slopeparallel excitation. The latter is described with near-fault seismic records strongly influenced by forward-directivity or fling-step effects (from Northridge, Kobe, Chi-Chi, Aegion). In addition to the well known (since Newmark 96) dependence of the resulting block slippage on variables such as the peak base velocity, the peak base acceleration, and the critical acceleration ratio, our study has consistently and repeatedly revealed a profound sensitivity of both maximum and residual slippage: (i) on the sequence and even the details of the pulses contained in the excitation, and (ii) on the direction (+ or ) in which the shaking of an inclined plane is imposed. By contrast, the slippage is not affected to any measurable degree by even the strongest vertical components of the accelerograms! These findings may contradict some of the prevailing beliefs that emanate from statistical correlation studies. Υποψήφια Διδάκτωρ, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, email: cvemp@yahoo.gr Λέκτορας N.7, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, email: ianast@central.ntua.gr 3 Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, email: gazetas@ath.forthnet.gr

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχος είναι η βαθύτερη κατανόηση του φαινομένου της ολίσθησης επί οριζοντίου και κεκλιμένου επιπέδου. Χαρακτηριστικά γεωτεχνικά (καί δομοστατικά) προβλήματα στα οποία η παρούσα μελέτη βρίσκει έμμεση εφαρμογή, είναι: απόκριση κατασκευών επί εφεδράνων τριβής, σεισμική μόνωση εντός του εδάφους με χρήση γεωυφασμάτων, ανελαστική απόκριση πρανών και αναχωμάτων, ολίσθηση τοίχων αντιστηρίξεως, και σχετική ολίσθηση εδαφικού πρίσματος ως προς το υποκείμενο του έδαφος λόγω φέρουσας αστοχίας. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΤΑΓΡΑΦΩΝ ΕΓΓΥΣ ΤΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ Κατά την διάρκεια ενός σεισμού, στην περιοχή της διάρρηξης δημιουργούνται κύματα τα οποία διαδίδονται προς όλες τις κατευθύνσεις (κύματα χώρου) και άρα καί προς την εκάστοτε εδαφική επιφάνεια εγγύς της διαρρήξεως. Αισθητά μας γίνονται τα κύματα που φθάνουν στην επιφάνεια αλλοιωμένα πλέον σε μέγεθος και συχνοτικό περιεχόμενο καθώς διέρχονται από τα υπερκείμενα εδαφικά στρώματα. Αυτά καταγράφονται από επιταχυνσιογράφους. Μελετώντας τις καταγραφές, παρατηρήθηκε ότι εγγύς του ρήγματος τα επιταχυνσιογραφήματα εμφανίζουν συγκεκριμένα χαρακτηριστικά, ενδεικτικά της διαρρήξεως από την οποία προήλθαν (Bertero, 976). Το πρώτο φαινόμενο ονομάζεται κατευθυντικότητα και είναι ποιοτικώς όμοιο με το φαινόμενο Doppler της οπτικής και ακουστικής. Η διάρρηξη αποτελεί μία κινούμενη πηγή κυμάτων. Σε κάθε σημείο ευρισκόμενο στην διεύθυνση διαδόσεως της διάρρηξης, τα παραγόμενα κύματα φθάνουν σχεδόν ταυτόχρονα (διότι εκείνα που εκπέμπονται τελευταία έχουν μικρότερη απόσταση να διανύσουν) με αποτέλεσμα την ενισχυτική συμβολή τους (Γκαζέτας, 996). Το αντίθετο ισχύει στα σημεία που βρίσκονται αντίθετα στην διεύθυνση διαρρήξεως (απομακρύνονται από την κινούμενη πηγή). Σε θέσεις έμπροσθεν του κινούμενου μετώπου και σε διεύθυνση κάθετη στην διάρρηξη (Somerville, Abrahamson ), λόγω της κατευθυντικότητας αναπτύσσονται σημαντικοί παλμοί επιταχύνσεων μεγάλης περιόδου. Το δεύτερο φαινόμενο το ονομάζουμε αλματικότητα (πρώτη απόδοση στα ελληνικά του όρου fling-step effect) και παρουσιάζεται σε εγγύς του ρήγματος περιοχές όπου δεσπόζει η τεκτονική μετακίνηση του ρήγματος. Έτσι η κατευθυντικότητα σχετίζεται με θέσεις όπου δεσπόζει η ενισχυτική συμβολή της κυματικής διαταραχής (η οποία με την σειρά της προέρχεται από την όλη διάρρηξη), ενώ η αλματικότητα παρατηρείται στις θέσεις όπου δεσπόζει η τεκτονική μετακίνηση της διάρρηξης δηλαδή εκεί που επιβάλλεται κινηματικά η μετακίνηση του ρήγματος. Για τον λόγο αυτόν η αλματικότητα είναι μικρότερης εμβέλειας φαινόμενο από την κατευθυντικότητα απορρέει από τις τοπικές συνθήκες της διάρρηξης και όχι μακροσκοπικά από την διεύθυνση κίνησης της. Στις καταγραφές η αλματικότητα εμφανίζεται ώς παραμένουσα μετακίνηση στο τέλος της χρονοϊστορίας. Μπορούμε όμως να την υποψιαστούμε από ιδιαιτέρως ασύμμετρα ταχυνσιογραφήματα.

Σκαριφηματική απεικόνιση των δύο φαινομένων και ενδεικτικά παραδείγματα τους δίνονται στο Σχήμα. Συγκεκριμένα, στο Σχήμα (α) παρουσιάζονται οι χρονοϊστορίες των Διεύθυνση Διαρρήξεως του Ρήγματος Παλμός Κατευθυντικότητας (Directivity) Παλμός Αλματικότητας (Fling) Συνιστώσα της μετακίνησης Κάθετη στην διάρρηξη D παραμένουσα = t (α) Συνιστώσα της μετακίνησης Παράλληλη στην διάρρηξη D παραμένουσα t Παράδειγμα Αλματικότητας (TCU 6) Παράδειγμα Κατευθυντικότητας (Fukiai). Α(t) Α(t) -. - 3 V(t) 6.3 s - V(t) ΔV.3 m/s (β).6 m/s -3 -.. s D(t) 9. m. D(t). m -. 6 Σχήμα. (α) Σκαριφηματική απεικόνιση της επίδρασης των φαινομένων της κατευθυντικότητας (directivity) και της αλματικότητας (fling-effect) στις καταγραφόμενες χρονοϊστορίες των μετακινήσεων, (β) Ενδεικτικά παραδείγματα καταγραφών που φέρουν την υπογραφή των εγγύς-του-ρήγματος φαινομένων: TCU 6 (Chi-chi 999) και Fukiai (Kobe 99). μετακινήσεων που απλοποϊητικά θα καταγράφονταν σε διεύθυνση κάθετη και παράλληλη πρός την διάρρηξη. Ενώ στο Σχήμα (β) παρατίθενται οι χρονοϊστορίες της επιτάχυνσης, ταχύτητας και μετακίνησης των καταγραφών TCU 6 (από τον σεισμό του Chi-chi 999) και Fukiai (από τον σεισμό του Kobe 99), οι οποίες είναι επηρεασμένες από φαινόμενα 3

αλματικότητας και κατευθυντικότητας αντιστοίχως. Έτσι, στο ταχυνσιογράφημα του TCU 6 παρατηρούμε έναν δεσπόζοντα ασύμμετρο παλμό μεγέθους.6 m/s (η υψηλότερη καταγεγραμμένη ταχύτητα παγκοσμίως) και διάρκειας 6.3 sec! Αποτέλεσμα του μακροπερίοδου αυτού παλμού είναι η παραμένουσα μετακίνηση των m που παρατηρήθηκε στην επιφάνεια, στη θέσης της καταγραφής. Αντίθετα, το ταχυνσιογράφημα της καταγραφής Fukiai είναι περίπου συμμετρικό και παρότι έχει μεγάλο βήμα ταχύτητας.3 m/s, η συμμετρία ακριβώς των παλμών είναι εκείνη που οδηγεί σε μηδενική παραμένουσα μετακίνηση. TCU 6 ( Chi-Chi 999). g FUKIAI ( Kobe 99). g. g ΑΙΓΙΟ RINALDI ( Αίγιο 99) ( Northridge 99).93 g Σχήμα. Καταγραφές από εγγύς-του-ρήγματος περιοχές που χρησιμοποιήθηκαν στην μελέτη μας (όλες οι καταγραφές έχουν την ίδια κλίμακα επιτάχυνσης και χρονικής διάρκειας). Στο παρόν άρθρο οι καταγραφές που εφαρμόσθηκαν ως διεγέρσεις στην βάση του συστήματος (Σχήμα ), φέρουν τα αναγνωριστικά σημάδια των εγγύς του ρήγματος φαινομένων και επιγραμματικώς είναι οι εξής: Rinaldi ( component) Northridge 99 Fukiai Kobe 99 TCU 6 (north-south component) Chi chi 999 Αίγιο (long component) Αίγιο 99. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Μελετούμε την δυναμική απόκριση ενός στερεού σώματος επί επιπέδου γωνίας β (ως πρός την οριζοντία), όταν ο συντελεστής τριβής της επιφάνειας με το σώμα είναι μ και το σύστημα υποβάλλεται σε σεισμική διέγερση στην βάση. Εάν β = ο το επίπεδο έδρασης είναι οριζόντιο, η ολίσθηση του σώματος επί αυτού πραγματοποιείται και προς τις δύο διευθύνσεις (δεξιά, αριστερά) και η κίνηση του ονομάζεται συμμετρική ολίσθηση. Αντιστοίχως, εάν β ο το επίπεδο είναι κεκλιμένο, η ολίσθηση του σώματος συμβαίνει κυρίως σε μία διεύθυνση (στην κατηφόρα) και η κίνηση ονομάζεται ασύμμετρη ολίσθηση. Επιπροσθέτως, η επιβαλλόμενη διέγερση εκτός της οριζόντιας συνιστώσας με μέγιστη τιμή επιταχύνσεως Α Η μπορεί να περιλαμβάνει και την κατακόρυφη συνιστώσα με μέγιστη τιμή επιταχύνσεως Α V. Στο Σχήμα 3 περιλαμβάνονται όλες οι περιπτώσεις που διερευνήθηκαν και θα παρουσιαστούν στην συνέχεια.

D(t) D(t) m μ m μ A H (t) (α) A H (t) (β) A V (t) D(t) μ m (γ) β A P (t) D(t) m D(t) μ A Η (t) (δ) m A Η (t) μ A V (t) (ε) Σχήμα 3. Οι πέντε περιπτώσεις ολίσθησης στερεού σώματος που διερευνούμε παρουσιάζονται στα σχήματα: (α) και (β): ολίσθηση επί οριζοντίου επιπέδου στο οποίο επιβάλλεται οριζόντια και συνδυασμός οριζόντιας και κατακόρυφης επιτάχυνσης αντιστοίχως; (γ): ολίσθηση επί κεκλιμένου επιπέδου διεγειρόμενου από επιτάχυνση παράλληλη προς την διεύθυνση του επιπέδου; (δ) και (ε): ολίσθηση επί κεκλιμένου επιπέδου υποβαλλόμενου σε οριζόντια ή οριζόντια καί κατακόρυφη επιτάχυνση αντιστοίχως. Συμμετρική Ολίσθηση Το πρόβλημα της ολίσθησης στην απλούστερη του μορφή συνίσταται από ένα στερεό σώμα μάζας m επί οριζοντίου επιπέδου (Σχήματα 3α,β). Ο συντελεστής τριβής της διεπιφάνειας σώματος-επιπέδου είναι μ, και η βάση υποβάλλεται σε σεισμική διέγερση με μέγιστη τιμή επιταχύνσεως Α Η = α Η g. Κάθε χρονική στιγμή t οι δυνάμεις που δρούν επί του σώματος είναι: (i) το βάρος, (ii) η κάθετη αντίδραση του επιπέδου, (iii) η δύναμη τριβής, και (iv) η αδρανειακή δύναμη του σώματος. Από δυναμική ισορροπία του σώματος οδηγούμαστε στην οριακή επιτάχυνση ολισθήσεως: α C = μ () Όσο α Η (t) < α C το στερεό σώμα δέν ολισθαίνει. Μόλις η εξωτερική επιτάχυνση α Η (t) υπερβεί την α C, το σώμα αρχίζει να ολισθαίνει με σταθερή επιτάχυνση α C. Η ολίσθηση διαρκεί έως ότου εξισωθούν οι ταχύτητες στερεού σώματος και επιπέδου. Η πραγματοποιούμενη μετακίνηση σε κάθε κύκλο ολισθήσεως προκύπτει από την αριθμητική ολοκλήρωση της σχετικής ταχύτητας σώματος επιπέδου. Η κίνηση του ολισθαίνοντος σώματος πρός τις δύο διευθύνσεις ονομάζεται συμμετρική ολίσθηση (Γεωργαράκος και Φαρδής, ). Ασύμμετρη Ολίσθηση Το απλοποιητικό φυσικό προσομοίωμα του στερεού σώματος επί κεκλιμένου επιπέδου πρωτο-εισήχθη από τον Newmark (96). Ακολούθησαν πλείστες τροποποιήσεις αυτού από

τους: Seed & Martin (966), Ambraseys & Sarma (967), Makdisi & Seed (97), Chang (97), Richards & Elms (979). Πιό σύγχρονες μελέτες επί του θέματος πραγματοποιήθηκαν από τους: Whitman & Lin (93), Yegian et al (9), Gazetas & Uddin (99), Kramer & Smith (997), Baker & Klein (). Το προσομοίωμα Newmark (Σχήμα 3γ) αναφέρεται σε ένα απολύτως στερεό σώμα μάζας m, εδραζόμενο επί κεκλιμένου επιπέδου γωνίας β ως πρός την οριζοντία και με συντελεστή τριβής μ, το οποίο υποβάλλεται σε σεισμική διέγερση παράλληλη πρός το κεκλιμένο επίπεδο. Από την δυναμική ισορροπία του σώματος οδηγούμαστε στις οριακές επιταχύνσεις ολισθήσεως: α C = μ cosβ sinβ () όταν το σώμα ολισθαίνει στην κατηφόρα, και αντίστοιχα για ολίσθηση στην ανηφόρα: α C = μ cosβ + sinβ (3) Προφανώς: α C < α C και γι αυτόν τον λόγο θα ονομάζουμε κρίσιμη επιτάχυνση ολισθήσεως ενός σώματος επί κεκλιμένου επιπέδου την επιτάχυνση α C, την οποία θα συμβολίζουμε εφεξής α C. Όταν α Η (t) < α C το στερεό σώμα δέν ολισθαίνει. Μόλις όμως η εξωτερική επιτάχυνση α Η (t) υπερβεί την α C, το σώμα αρχίζει να ολισθαίνει στην κατηφόρα με σταθερή επιτάχυνση α C. Η ολίσθηση διαρκεί έως ότου εξισωθούν οι ταχύτητες στερεού σώματος και κεκλιμένου επιπέδου. Η πραγματοποιούμενη μετακίνηση σε κάθε κύκλο ολισθήσεως προκύπτει από την αριθμητική ολοκλήρωση της σχετικής ταχύτητας σώματος επιπέδου. Αν καί θεωρητικώς ολίσθηση επί κεκλιμένου επιπέδου μπορεί να γίνει καί πρός τις δύο κατευθύνσεις, πρακτικώς για γωνίες β >> ο παρατηρούμε ολίσθηση μόνον στην κατηφόρα εξού και η ονομασία του φαινομένου ως ασύμμετρη ολίσθηση (Γαρίνη, 3). ΠΑΡΑΔΟΞΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗ Η δυναμική απόκριση ολισθαίνοντος σώματος επί οριζοντίου ή κεκλιμένου επιπέδου εξαρτάται από ένα σύνολο επιμέρων παραγόντων: την μέγιστη τιμή της επιτάχυνσης, Α Η (οριζόντια) και Α V (κατακόρυφη) την συχνότητα της διέγερσης, f Ο την μέγιστη τιμή της ταχύτητας, V Η τον λόγο κρίσιμης πρός μέγιστης επιβαλλόμενης επιτάχυνσης, α C /α Η την φορά επιβολής της διέγερσης στην περίπτωση της ασύμμετρης ολίσθησης (βλέπε + και στα σχήματα) την μορφή της διέγερσης, δηλαδή από τις λεπτομέρειές της την ακριβή αλληλουχία των κύκλων της διέγερσης. Για πλήθος συνδυασμών των ανωτέρω παραγόντων πραγματοποιούνται αριθμητικές αναλύσεις (με χρήση του ABAQUS) και παρουσιάζονται ακολούθως τα πιο ενδιαφέροντα από τα αποτελέσματα αυτά. 6

Επίδραση του λόγου α C /α Η Το παράδοξο της Χερσονήσου Ασφαλείας Αυξάνοντας τον λόγο α C /α H και κρατώντας σταθερή την τιμή της γωνίας β και την τιμή της μέγιστης εξωτερικής επιτάχυνσης α H, κατά γενικό κανόνα μειώνεται η ολίσθηση του σώματος. Κάτι τέτοιο είναι αναμενόμενο αφού ισοδυναμεί με αύξηση του συντελεστή τριβής στην διεπιφάνεια ολισθήσεως. Αξιοσημείωτο είναι πως ενώ στην ασύμμετρη ολίσθηση (β > o ) η μείωση της απόκρισης με την αύξηση του συντελεστή τριβής έχει μονοτονικό χαρακτήρα, δέν συμβαίνει το ίδιο στην συμμετρική ολίσθηση (β = ο ). Ανάλογα με την ακριβή αλληλουχία, το μέγεθος και την διεύθυνση επίδρασης των παλμών της διέγερσης δύναται επί οριζοντίου επιπέδου η μέγιστη αλλά καί η παραμένουσα ολίσθηση του σώματος να είναι μικρότερη για μεγαλύτερο συντελεστή τριβής (Σχήμα ). μ / α Η =. μ / α Η =. μ / α Η =. A(t) : m/s 6-6 - 6 - D A H / V H -. D. 6 -. - D παρ - -.. Βάση Σώμα D.. 6 6 -. -. D παρ D παρ - - D. D A H / V H...9.6.3 ΜΕΓΙΣΤΗ, D ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΣΑ, D παρ...3...6.7. μ / α Η D crit Χερσόνησος Ασφαλείας μ / α Η Σχήμα. Επίδραση του συντελεστή μ/α Η στην αδιαστατοποιημένη ολίσθηση στερεού σώματος επί οριζοντίου επιπέδου υποβαλλόμενου στην διέγερση Rinaldi (Northridge 99). Παρατηρείστε την παράδοξη μείωση της μέγιστης ολίσθησης D (το ίδιο ισχύει και για την παραμένουσα μετατόπιση), καθώς ελαττώνεται ο λόγος μ/α Η, για μ/α Η <. σχηματίζεται μία περιοχή ( Χερσόνησος ασφαλείας ) στην οποία μικρότεροι λόγοι του μ/α Η οδηγούν σε μείωση και όχι σε αύξηση της ολίσθησης. 7

Στο Σχήμα παρατηρούμε ότι για λόγο α C /α H =. οι προκαλούμενες μετατοπίσεις (μέγιστες και παραμένουσες) από την διέγερση Rinaldi είναι μεγαλύτερες από ότι για α C /α H =.! Τούτο το εκ πρώτης όψεως παράδοξο αποτέλεσμα, ερμηνεύεται συγκρίνοντας προσεκτικά τις χρονοϊστορίες με α C /α H :.,., και.. Έτσι για την τιμή α C /α H =. το σώμα ολισθαίνει μόνον εξαιτίας του μεγάλου αρνητικού (σε πρόσημο) παλμού μεταξύ 3. και s. Συνεπώς, το σώμα μετατοπίζεται μόνον πρός μία κατεύθυνση, αφού όλοι οι μικρότεροι παλμοί της διέγερσης έχουν ουσιαστικώς απενεργοποιηθεί από τον υψηλό συντελεστή τριβής. Όσο μικραίνει ο λόγος α C /α H τόσο το σώμα ολισθαίνει εξαιτίας καί των μικρότερων παλμών. Επίδραση της μέγιστης τιμής της επιτάχυνσης Α Η Η μέγιστη τιμή της εδαφικής επιτάχυνσης, Α Η, μιάς καταγραφής αδιακρίτως συχνοτικού περιεχομένου έχει ρόλο περισσότερο ονομαστικό, δηλώνει ένα διακριτικό γνώρισμα της διέγερσης και όχι κατ ανάγκην την ένταση ή την καταστρεπτικότητα του. Ανάλογα με την δεσπόζουσα περίοδο του επιταχυνσιογραφήματος και το είδος των συστημάτων των οποίων η απόκριση μας ενδιαφέρει (ελαστικές κατασκευές, δυνατότητα μετελαστικής ή και τελείως πλαστικής συμπεριφοράς), η κορυφαία τιμή της επιτάχυνσης μπορεί να είναι μεγάλης, μικρής, ή ακόμα και αρνητικής σπουδαιότητας. Στο ιδεωδώς πλαστικό σύστημα της ολισθαίνουσας μάζας επί επιπέδου, η τιμή Α Η της διέγερσης είναι ήσσονος σημασίας (εάν δε η μέγιστη επιτάχυνση ανήκει σε υψίσυχνο παλμό, η ολίσθηση είναι ανεξάρτητη αυτής). (α) Βάση Σώμα (β) Α(t) : m/s 6 3-3. g 6 3-3.7 g -6.3-6.3 α C /α Η =. V(t) : m/s -.3 -.3 -.6.. D(t) :. m. m. m Σχήμα. Η επίδραση του μεγέθους της εδαφικής επιτάχυνσης: κόβοντας στο μισό τον παλμό της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης της καταγραφής του Αιγίου, καταλήγουμε στο εκ πρώτης όψεως παράδοξο αποτέλεσμα της αύξησης των μετακινήσεων. -.6.... m. m 6 6 -. -.

Ως παράδειγμα, δίνεται το Σχήμα όπου μελετούμε την απόκριση επί οριζοντίου επιπέδου υποβαλλομένου στην καταγραφή του Αιγίου (99). Στο Σχήμα (α) παρατηρούμε ότι η διέγερση των. g προκαλεί μέγιστη ολίσθηση cm και παραμένουσα cm. Κόβοντας τις τιμές του παλμού της κορυφαίας επιτάχυνσης στο μισό, δηλαδή έχοντας Α Η =.7 g (Σχήμα β), όχι μόνον δεν μειώνονται οι προκαλούμενες ολισθήσεις αλλά αντιθέτως αυξάνονται. Η μέγιστη μετακίνηση γίνεται cm ενώ η παραμένουσα καταλήγει να είναι cm, πενταπλάσια της παραμένουσας ολίσθησης των cm όταν Α Η =. g. Επιρροή της κατακόρυφης επιτάχυνσης Η ταυτόχρονη δράση της κατακόρυφης συνιστώσας στην διέγερση του ολισθαίνοντος σώματος επί οριζοντίου ή κεκλιμένου επιπέδου, ουσιαστικώς επηρεάζει την τριβή στην διεπιφάνεια μέσω της αυξομείωσης του μεγέθους της κάθετης πρός το επίπεδο αντίδρασης. Για τις συνήθεις περιπτώσεις καταγραφών, η συμμετοχή της κατακόρυφης επιτάχυνσης στην απόκριση του σώματος είναι αμελητέα, διότι η κατακόρυφη διέγερση είναι πολύ πιό υψίσυχνη από την οριζόντια και συνεπώς μικρότερος είναι ο χρόνος που έχει για να δράσει επί του σώματος μεταβάλλοντας την δύναμη τριβής.... A H (t) : g -..9 g - 6 -..3 g -. A V (t) : g.. g.6...9 g -. -. - 6 -. Σχήμα 6. Χρονοϊστορίες επιταχύνσεων της οριζόντιας και κατακόρυφης συνιστώσας των καταγραφών Rinaldi (δεξιά στήλη) και TCU6 (αριστερή στήλη). Τα φαινόμενα εγγύς-του-ρήγματος έχουν αφήσει την υπογραφή τους στα επιταχυνσιογραφήματα τόσο της οριζόντιας όσο και της κατακόρυφης συνιστώσας. Ακόμα και σε σεισμούς που κατεγράφησαν μεγάλες τιμές κατακορύφων επιταχύνσεων και το σπουδαιότερο οι κατακόρυφες επιταχύνσεις είχαν σημαντικό μέγεθος σε μεγάλο εύρος συχνοτήτων (Σχήμα 6), μικρή ήταν η επίδραση που είχαν στην ολίσθηση του συστήματος. Τα Σχήματα 7 και, δείχνουν ότι η απόκριση σώματος επί κεκλιμένου επιπέδου διεγειρόμενου ταυτόχρονα από την οριζόντια και την κατακόρυφη συνιστώσα των καταγραφών Rinaldi και TCU 6, είναι ελάχιστα διαφορετική από αυτήν για αποκλειστικώς οριζόντια διέγερση. Μάλιστα η επίδραση της κατακόρυφης επιτάχυνσης μπορεί να είναι και 9

ευνοϊκή, δίνοντας μικρότερες ολισθήσεις από αυτές που θα προέκυπταν αμελώντας την (Σχήμα ). β =, μόνον οριζόντια διέγερση β =, οριζόντια + κατακόρυφη διέγερση β =, μόνον οριζόντια διέγερση β =, οριζόντια + κατακόρυφη διέγερση. Rinaldi 9 TCU 6 D : m. 6. 3........ α c / α Η Σχήμα 7. Γραφήματα της μέγιστης ολίσθησης επί κεκλιμένου επιπέδου συναρτήσει του λόγου α C /α Η, κατά την επιβολή οριζόντιας ή καί κατακόρυφης επιτάχυνσης. Η επιρροή της κατακόρυφης συνιστώσας είναι αμελητέα. α c / α Η..7. D(t) : m (α) D(t) : m.6 6.77 6. (β) D(t) : m.7.6.3 (γ) Σχήμα. Χρονοϊστορίες ολισθήσεως επί κεκλιμένου επιπέδου γωνίας β = o για την καταγραφή TCU 6, για τιμές του λόγου επιταχύνσεων α c /α H : (α) γραφήματα άνω γραμμής: α c /α H =. ; (β) μεσαία γραμμή: α C /α H =. και (γ) κάτω γραμμή: α C /α H =.. Παρατηρούμε ότι για ταυτόχρονη επιβολή οριζόντιας καί κατακόρυφης επιτάχυνσης η απόκριση του σώματος είναι μικρότερη από αυτήν που προκύπτει με μόνον οριζόντια διέγερση.

Επίδραση της φοράς επιβολής της διέγερσης Στην περίπτωση του κεκλιμένου επιπέδου, η απόκριση του συστήματος σώματος-βάσης εξαρτάται καθοριστικά από την φορά της διεγείρουσας επιτάχυνσης. Αυτό σημαίνει ότι δύο μαθηματικώς ίδια πρανή (κοινή κλίση β, όμοια γεωλογική σύνθεση, ίδια χαρακτηριστικά αντοχής, γεωμετρίας, κτλ) ευρισκόμενα το ένα απέναντι στο άλλο στις παρειές ενός ποταμού, επί παραδείγματι, διεγειρόμενα από την ίδια επιτάχυνση θα έχουν διαφορετική απόκριση! + o o Βάση Σώμα D(t) d(t) : m V(t) : m/s A(t) : m/s - - 6 - - 6... - - 6 - - 6... 6 6 t t : : s t : t s : s Σχήμα 9. Απόκριση ολισθαίνοντος σώματος επί κεκλιμένου επιπέδου γωνίας β = o διεγειρομένου από την καταγραφή Rinaldi ( α c /α p =. ). Αντιστρέφοντας και μόνον την φορά της επιτάχυνσης στην βάση (χωρίς καμμία άλλη αλλαγή) αλλάζει σημαντικά η προκαλούμενη ολίσθηση. Στο Σχήμα 9 απεικονίζεται ένα τέτοιο παράδειγμα αποκρίσεως. Έτσι στο δεξί πρανές (βλέπε + στο Σχήμα 9) ο πρώτος θετικός παλμός της επιτάχυνσης στην βάση προκαλεί ολίσθηση στην κατηφόρα μεγέθους. m και ο επόμενος μεγάλος αρνητικός παλμός σταματάει ουσιαστικώς την ολίσθηση αυτή. Ακολουθούν δυό-τρείς ακόμα ολισθήσεις που οδηγούν στην τελική μετακίνηση των. m. H εικόνα αλλάζει δραματικά στο απέναντι πρανές (βλέπε

στο Σχήμα 9). Εδώ πλέον η φορά των κύκλων της διέγερσης αντιστρέφεται και ώς αποτέλεσμα ο πρώτος αρνητικής επιταχύνσεως παλμός δέν προκαλεί ούτε την παραμικρή ολίσθηση στην ανηφόρα, το σώμα δεν μετατοπίζεται από την αρχική του θέση. Ακολούθως επιβάλλεται ο θετικός παλμός της επιτάχυνσης προκαλώντας διπλάσια ολίσθηση στην κατηφόρα, μεγέθους. m και διάρκειας sec! Η συμπεριφορά αυτή δέν ισχύει μόνον για μία τιμή του λόγου α C /α H (Σχήμα ). + o o D(t) : m D(t) : m A(t) : m/s -. g - 6.. 3.6.7..9 a c / a H =.. g - - 6. 3.6 α c / α H =. 3.6 α c / α H =...7.7.73...9.9 6 6. α 3.6 c / α H =. α c / α H =..7....9 6. 6. 3.6 α c / α H =. 3.6 α c / α H =. D(t) : m.7..9..7..9.93 6 6 Σχήμα. Επιρροή της φοράς επιβολής της διέγερσης Rinaldi στην απόκριση ολισθαίνοντος σώματος (καταγραφή o, β = o ).

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η ασύμμετρη ολίσθηση εξαρτάται από μιά σειρά παραμέτρων: α) Η τιμή της μέγιστης επιτάχυνσης δέν είναι πρωτεύουσας σημασίας. Αντιθέτως, παράμετροι όπως η συχνότητα διεγέρσεως, η γωνία κλίσης του πρανούς, η φορά επιβολής της επιτάχυνσης, έχουν μεγαλύτερη βαρύτητα. β) Εξ αιτίας της έντονης μή γραμμικότητας του φαινομένου κυρίαρχον ρόλο στην απόκριση ενός σώματος επί κεκλιμένου επιπέδου έχουν η μορφή, η αλληλουχία, καί οι λεπτομέρειες των κύκλων της διέγερσης. γ) Ιδιαιτέρως δυσμενής είναι η απόκριση συστημάτων που υποβάλλονται σε επιταχύνσεις παλμικού τύπου, συνοδευόμενες από παλμό στην ταχύτητα. Τέτοιες καταγραφές είναι συνήθως οι οφειλόμενες σε φαινόμενα αλματικότητας και κατευθυντικότητας. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Αναστασόπουλος I. (), Αλληλεπίδραση Διαρρήξεως Εδάφους Θεμελίου Ανωδομής, Διδακτορική Διατριβή, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Αθήνα. Abrahamson N. A. (), Incorporating Effects of Near Fault Tectonic Deformation into Design Ground Motions, University at Buffalo MCEER: Friedman F. V. Professional Program, webcast. Ambraseys N.N., and Sarma S.K. (967), The Response of Earth Dams to Strong Earthquakes, Géotechnique, 7, pp. - 3. Baker R., and Klein Y. (), An Integrated Limiting Equilibrium Approach for Design of Reinforced Soil Retaining Structures: Part I Formulation, Geotextiles and Geomembranes, Vol., pp. 77. Bertero V.V., Mahin S.A., and Herrera R.A. (97), Aseismic Design Implications of Near- Fault San Fernando Earthquake Records, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 6, pp. 3-. Constantinou M.C., Gazetas G., and Tadjbakhsh I. (9), Stochastic Seismic Sliding of Rigid Mass Against Asymmetric Coulomb Friction, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol., pp. 777-793. Fardis N., Georgarakos P., Gazetas G., and Anastasopoulos I. (3), Sliding Isolation of Structures: Effect of Horizontal and Vertical Acceleration, Proceedings of FIB International Symposium on Concrete Structures in Seismic Regions, Athens, Greece, (in CD-Rom). Franklin A., and Chang F. K. (977), Earthquake Resistance of Earth and Rock-Fill Dams, Report : Permanent Displacements of Earth Embankments by Newmark Sliding Block Analysis, Miscellaneous Paper S-7-7, Soils and Pavements Laboratory, U.S. Army Engineer Waterways Experiment Station, Vicksburg. Γαρίνη E. (3) Ασύμμετρη Ολίσθηση και Ανατροπή από Εγγύς-του-Ρήγματος Κραδασμούς, Διπλωματική εργασία, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Αθήνα. Γεωργαράκος Π.Η., και Φαρδής Ν.Μ. () Δυναμική Ολίσθηση Απλών Κατασκευών σε Επίπεδη και Σφαιρική Επιφάνεια, υπό Οριζόντια και Κατακόρυφη Διέγερση, Διπλωματική εργασία, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Αθήνα. Γκαζέτας Γ. (996), Εδαφοδυναμική και Σεισμική Μηχανική: Ιστορικά Περιστατικά. Εκδόσεις Συμεών, Αθήνα. Garini E., and Gazetas G. (7), Sliding of Rigid Block on Sloping Plane: The Surprising Role of the Sequence of Long-Duration Pulses, Proceedings of nd Japan-Greece Workshop on Seismic Design, Observation, and Retrofit of Foundations, Tokyo, Japan, pp. 79-. Gazetas G., and Dakoulas P. (99) "Seismic analysis and design of rock fill dams: state of the art", Journal of Soil Dynamic & Earthquake Engineering, ASCE, Vol., pp. 7-6. 3

Gazetas G., and Uddin N. (99), Permanent deformation on pre-existing sliding surfaces in dams, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, Vol., No., pp. 6. Gerolymos N. (), Numerical Modeling of Seismic Triggering, Evolution, and Deposition of Rapid Landslides: Application to Higashi-Takezawa (), International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, (in print). Kramer S.L., and Smith M. (997), Modified Newmark Model for Seismic Displacements of Compliant Slopes, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. 3, pp. 63 6. Kramer S.L., and Smith M. (997), Modified Newmark Model for Seismic Displacements of Compliant Slopes, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. 3, pp. 63 6. Lin J.S., and Whitman R.V. (93), Decoupling Approximation to the Evaluation of Earthquake-Induced Plastic Slip in Earth Dams, Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol., pp 667-67. Makdisi F.I., and Seed H.B. (97), Simplified Procedure For Estimating Dam And Embankment Earthquake Induced Deformations, Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol., pp 9 67. Mavroeidis P.G., and Papageorgiou S.A. (3), A Mathematical Representation of Near- Fault Ground Motions, Bulleting of the Seismological Society of America, Vol. 93, No. 3, pp. 99-3. Newmark, N.M. (96), Effect of earthquakes on dams and embankments, Géotechnique,, pp 39-6. Pavlou E.A., and Constantinou M. C. (), Response of Elastic and Inelastic Structures with Damping Systems to Near-Field and Soft-Soil Ground Motions, Engineering Structures, Vol. 6, pp. 7-3. Richards R., and Elms D.G. (979), Seismic Behavior of Gravity Retaining Walls, Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol., pp. 9-6. Sarma S.K. (97), Seismic Stability of Earth Dams and Embankments, Géotechnique, Vol., No., pp. 73-76. Seed H.B., and Martin G.R. (966), The Seismic Coefficient In Earth Dam Design, Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE, Vol. 9, pp. -. Somerville P. (), Seismic Hazard Evaluation, th WCEE, Bulleting of the New Zealand Society of Earthquake Engineering, Vol. 33, pp. 3-36. Travasarou T., and Bray J.D. (7), Simplified Procedure for Estimating Earthquake- Induced Deviatoric Slope Displacements, Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering, ASCE, Vol. 33, pp. 3-39. Xu L.J., Rodriguez-Marek A., and Xie L.L. (6), Design Spectra Including Effect of Rupture Directivity in Near-Fault Region, Earthquake Engineering and Engineering Vibration, Vol., No., pp. 9-7. Yegian M.K., Marciano E.A., and Ghahraman V.G. (99), Earthquake Induced Permanent Deformations: A Probabilistic Approach, Journal of Geotechnical Engineering, Vol. 7(), pp. 3 -.