Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Άσκηση 13: Αντισεισμικός σχεδιασμός στεγάστρου με οριζόντιους και κατακόρυφους συνδέσμους δυσκαμψίας Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Περιεχόμενα 1. ΦΟΡΤΙΑ... 5. ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ... 5 3. ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑΣ... 5 a. Επιλογή διατομής... 10 b. Αντοχή κοχλιών σε διάτμηση... 10 c. Έλεγχος αποστάσεων των κοχλιών με υπόθεση διαβρωτικού περιβάλλοντος 10 d. Αντοχή διατομής σε εφελκυσμό... 11 e. Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών... 11 4. ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑΣ 11 a. Περιορισμός λυγηρότητας... 1 b. Έλεγχος σε εφελκυσμό διαγωνίου... 1 c. Έλεγχος σε εφελκυσμό διατομής ελάσματος σύνδεσης... 1 d. Αντοχή συγκόλλησης... 13 e. Αντοχή κοχλιών σε διάτμηση... 13 f. Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγος... 14 5. ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΕΦΑΛΟΔΟΚΟΥ... 15 a. Έλεγχος λυγισμού... 15 b. Κατηγορία διατομής... 16 c. Υπολογισμός αντοχής σε λυγισμό... 16 Καμπύλη λυγισμού... 16 Μήκος λυγισμού... 16 Λυγηρότητα... 16 Μειωτικός συντελεστής χ... 16 Αντοχή θλιβόμενου μέλους σε λυγισμό... 16 3

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Διδάσκοντες :Χ. Γαντές Δ.Βαμβάτσικος Ξ. Λιγνός Α. Σπηλιόπουλος Ιούλιος 014 Άσκηση 13 Η κάλυψη βιομηχανικού χώρου γίνεται από μεταλλική κατασκευή με κύριους φορείς δίστυλα δίρριχτα πλαίσια, τοποθετημένα σε αποστάσεις μεταξύ τους 6,00m. Τα υποστυλώματα μορφώνονται από διατομές ΗΕΑ360, ενώ τα ζυγώματα από διατομές IPE400. Οι διατομές των υποστυλωμάτων και των ζυγωμάτων είναι κατάλληλα προσανατολισμένες ώστε οι ισχυροί τους άξονες να ενεργοποιούνται για φορτία εντός του επιπέδου του πλαισίου. Η κατασκευή υπόκειται σε κατακόρυφα φορτία που προέρχονται από μόνιμα φορτία g=0,8kn/m και από χιόνι s=1,5kn/m. Ζητείται η διαστασιολόγηση και ο έλεγχος επάρκειας έναντι σεισμού, σύμφωνα με τον ΕΑΚ000, του οριζόντιου συνδέσμου δυσκαμψίας (από δύο γωνιακά), του κατακόρυφου συνδέσμου δυσκαμψίας (από κοίλη τετραγωνική διατομή) και της κεφαλοδοκού (από τη σειρά ΗΕΑ). Δίνεται Χάλυβας S 35 Ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας ΙΙΙ: A=0,36 g Σχήμα 1: Προοπτικό στεγάστρου Σχήμα : Κάτοψη οριζόντιου συνδέσμου δυσκαμψίας 4

ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 13 1. ΦΟΡΤΙΑ Μόνιμο φορτίο στέγης: G = 0,80kN/m Χιόνι επί της στέγης: S = 1,5kN/m Σεισμός Ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας IΙΙ: A=0,36 g Συντελεστής φασματικής ενίσχυσης: β ο =,50 Συντελεστής θεμελίωσης: θ=1,00 Κατηγορία σπουδαιότητας Σ : γ Ι =1,00 Ποσοστό απόσβεσης: ζ=3% (κοχλιωτή και συγκολλητή μεταλλική κατασκευή) Διορθωτικός συντελεστής απόσβεσης n 7 7 1, 183 ζ 3 Συντελεστής συμπεριφοράς για δικτυωτούς διαγώνιους συνδέσμους χωρίς εκκεντρότητα q=3,00. Οριζόντια φασματική επιτάχυνση σχεδιασμού: n θ β ο 1,183 1,00,50 Φ d (T)= γ1 A = 1,00 0,36g =0,355g q 3,0. ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ Κατακόρυφα φορτία στέγης που συνδυάζονται με το σεισμό: G + ψ S = 0,80 kn/m + 0,30 1,5 kn/m = 1,175kN/m όπου ψ =0,3 για χιόνι Κατακόρυφο ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο ανά ζύγωμα: 1,175kN/m 6,00m=7,05kN/m Συνολικό κατακόρυφο φορτίο: 1,175kN/m 9 6,00m 0,00m=169kN Σεισμός Θεωρούμε ότι τα παραπάνω κατακόρυφα φορτία της στέγης αποτελούν και την ταλαντούμενη μάζα της κατασκευής, επομένως η συνολική οριζόντια σεισμική δύναμη θα είναι: Q E =M Φ d (Τ)= 169kN/g 0,355g=450,50kN 3. ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑΣ Θεωρούμε ότι ο οριζόντιος σύνδεσμος δυσκαμψίας παραλαμβάνει όλη τη σεισμική δύναμη. Σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 3, όπου το σύστημα δυσκαμψίας απαιτείται για να σταθεροποιεί το θλιβόμενο πέλμα μιας δοκού σταθερού ύψους, η δύναμη N Ed μπορεί να λαμβάνεται από N Ed =M Ed /h, όπου M Ed είναι η μέγιστη ροπή στη δοκό και h είναι το ύψος της δοκού. Τα διαγράμματα των καμπτικών ροπών και αξονικών δυνάμεων που αναπτύσσονται στο ζύγωμα για τα κατακόρυφα φορτία σύμφωνα με τον συνδυασμό G+0,3S δίνονται στα παρακάτω σχήματα: 5

Σχήμα 1: Διάγραμμα καμπτικών ροπών για φορτία G+0,3S Σχήμα : Διάγραμμα αξονικών δυνάμεων για φορτία G+0,3S Μ Εd,στηρ =198kNm Μ Εd,άνοιγ =115kNm Ν Εd,στηρ =46,5kN Ν Εd,άνοιγ =39,5kNm Η ροπή αυτή (λαμβάνεται η δυσμενέστερη υπέρ της ασφαλείας) προκαλεί μία θλιπτική δύναμη στο άνω πέλμα του ζυγώματος ίση με: MEd 19800kNcm Nf,V,M 51,30kN h t f 40cm 1,35cm Στο άνω πέλμα του ζυγώματος δρα και το ποσοστό της αξονικής δύναμης που αντιστοιχεί στο ποσοστό της επιφάνειάς του επί του συνόλου της διατομής: b t f 18cm 1,35cm Nf,V,N NEd 46,5kN 13,37kN A 84,5cm Επομένως η συνολική αξονική δύναμη στο άνω πέλμα του ζυγώματος θα είναι από κατακόρυφα φορτία: ΣΝ f,v =51,30+13,37=55,7kN Η δύναμη από κατακόρυφα φορτία έχει παραβολική κατανομή, όπως και η ροπή κατά μήκος του άνω πέλματος. Επί το δυσμενέστερο όμως θεωρείται ότι είναι σταθερή και δρα στα άκρα του πέλματος. Ο οριζόντιος σύνδεσμος εξασφαλίζει πλευρική στήριξη στα ζυγώματα όλων των πλαισίων, τα οποία θεωρούνται ότι είναι 8+ 1/=9 πλαίσια, εφόσον η ζώνη επιρροής των ακραίων έχει πλάτος ίσο με το μισό του πλάτος των ενδιάμεσων πλαισίων. Επομένως, ο οριζόντιος αυτός σύνδεσμος θεωρείται ότι ευσταθοποιεί: n r =9/1=9 ζυγώματα. Η συνολική δύναμη ευσταθοποίησης είναι: ΣΝ=9 55,7=4731,30kN Για την οριζόντια σεισμική δύναμη που καλείται να παραλάβει ο οριζόντιος σύνδεσμος δυσκαμψίας, επιλύεται το δικτύωμα που περιλαμβάνει τον οριζόντιο σύνδεσμο και δύο ζυγώματα πλαισίων. Σε κάθε κόμβο ασκείται δύναμη: 450,50kN P Ε 75,08kN 6 εκτός από τους δύο ακραίους που ασκείται δύναμη: 6

75,08kN P Ε / 37,54kN Αντιδράσεις στους ορθοστάτες: 450,50kN R 5,5kN Σχήμα 3: Κατανομή του σεισμικού φορτίου στους οριζόντιους συνδέσμους δυσκαμψίας Σχήμα 4: Αξονικά φορτία στα ζυγώματα από επίλυση οριζόντιου συνδέσμου δυσκαμψίας σε σεισμικά φορτία Στην ανάλυση συστημάτων δυσκαμψίας, τα οποία απαιτούνται για να παρέχουν ευστάθεια έναντι πλευρικής εκτροπής κατά μήκος των δοκών ή των θλιβομένων μελών, οι δυνάμεις εξασφάλισης λαμβάνονται υπόψη μέσω μίας ισοδύναμης γεωμετρικής ατέλειας των εξασφαλιζόμενων μελών, με τη μορφή μιας αρχικής τοπικής ατέλειας: e 0 =α m L / 500 όπου α m 0,5 1 1 m 1 0,5 1 0,745 9 στο οποίο m είναι ο αριθμός των μελών που αντιστηρίζονται από πλευρική εκτροπή. Επομένως η αρχική τοπική ατέλεια δίνεται ως εξής: aml 0,745 000cm e0 3,0cm 500 500 Για ευκολία, οι επιδράσεις των αρχικών ατελειών των μελών που θα αντιστηριχθούν από ένα σύστημα δυσκαμψίας, μπορούν να αντικατασταθούν από την ισοδύναμη σταθεροποιητική δύναμη: 7

q N Ed e 8 0 δ q L όπου δ q είναι η εντός επιπέδου παραμόρφωση του συστήματος δυσκαμψίας οφειλόμενη στο q και σε όλα τα εξωτερικά φορτία που υπολογίσθηκαν από την ανάλυση πρώτης τάξης. Σημειώνεται ότι το δ q μπορεί να λαμβάνεται 0 εάν χρησιμοποιείται θεωρία δεύτερης τάξης. Αρχικά θεωρείται ότι δ q =0 και υπολογίζεται η ισοδύναμη δύναμη: e 0 δ q 0,03 0 qισοδ NEd 8 4731,30 8,84kN / m L 0,00 Για οριζόντιο ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο,84kn/m (,84kN/m 1,67=9,50kN/κόμβο) και το σεισμικό φορτίο στο δικτύωμα του οριζόντιου συνδέσμου (75,08kN/κόμβο) προκύπτει παραμόρφωση δ q =5,6mm. Σχήμα 5: Παραμόρφωση οριζόντιου συνδέσμου δυσκαμψίας από οριζόντια φορτία (1 η επανάληψη) Επομένως η νέα ισοδύναμη δύναμη που ασκείται στο σύστημα δυσκαμψίας προκειμένου αυτό να εξασφαλίσει πλευρική στήριξη στα ζυγώματα των πλαισίων είναι: e 0 δ q 0,03 0,0056 qισοδ NEd 8 4731,30 8 3,36kN / m L 0,00 Για οριζόντιο φορτίο 3,36kN/m και το σεισμικό φορτίο στο δικτύωμα του οριζόντιου συνδέσμου προκύπτει παραμόρφωση δ q =5,7mm που είναι περίπου ίση με την προηγούμενη. Επομένως επιβεβαιώνεται ότι η τελική ισοδύναμη δύναμη είναι ίση με q ισοδ =3,36kN/m. Ο οριζόντιος σύνδεσμος δυσκαμψίας δεν θεωρείται πλάστιμο στοιχείο και σύμφωνα με τον ΕΑΚ000 Γ.7, το συνολικό οριζόντιο κατανεμημένο φορτίο για το οποίο θα πρέπει να διαστασιολογηθεί ο οριζόντιος σύνδεσμος δυσκαμψίας είναι: q=q E +q ισοδ. =1,50 450,50kN/0m+3,36kN/m=37,15kN/m Ο συντελεστής 1,50 προβλέπεται από τον ΕΑΚ000 ως υπεραντοχή του οριζόντιου συνδέσμου δυσκαμψίας σε περίπτωση ανελαστικού σχεδιασμού, ώστε να υπάρχει η βεβαιότητα πλαστικοποίησης του κατακόρυφου 8

συνδέσμου (διαγωνίου) προ της αστοχίας του οριζοντίου, αλλά και ισοκατανομή της σεισμικής ώθησης στους διαφορετικούς κατακόρυφους συνδέσμους, όταν διατάσσονται περισσότεροι του ενός σε μία πλευρά του υπόστεγου. Σε κάθε κόμβο ασκείται δύναμη: 37,15kN / m 0,00m P Ε 13,8kN 6 εκτός από τους δύο ακραίους που ασκείται δύναμη: 13,8kN P Ε / 61,90kN Οι αντιδράσεις στους ορθοστάτες είναι: QE L 37,15kN / m 0m R 371,5kN Σχήμα 6: Κατανομή του σεισμικού φορτίου στους οριζόντιους συνδέσμους δυσκαμψίας Σχήμα 7: Ανάλυση δυνάμεων στους κόμβους 9

Η αξονική δύναμη στην ακραία οριζόντια διαγώνιο, υποθέτοντας ότι εκ των δύο διαγωνίων κάθε φατνώματος λειτουργεί μόνο η εφελκυόμενη διαγώνιος, είναι: S R Ν 1 Ε / 371,5kN 61,90kN S = NEd 354,15kN cos φ cos φ cos 9,05 όπου 0,00m / 6 ο tanφ φ 9,05 6 a. Επιλογή διατομής Επιλέγουμε δύο γωνιακά εμβαδού Α το καθένα. Η επιλογή γίνεται με το κριτήριο αντοχής της απομειωμένης διατομής σε θραύσης στη θέση κοχλίωσης λόγω έκκεντρης στήριξης. Έστω ότι στην άκρη τα γωνιακά θα συνδεθούν με τουλάχιστον 3 κοχλίες. Για να βρούμε την αντοχή της απομειωμένης διατομής σε θραύση θα πρέπει να υπολογίσουμε τι κοχλίες θα χρειαστούμε. Η αντοχή της απομειωμένης διατομής σε θραύση θα είναι: β 3A net fu N u,rd = γ M όπου το β 3 εξαρτάται από τη διάταξη των οπών. Έστω ότι παίρνουμε τη μικρότερη τιμή β 3 =0,5 N Ed N u,rd β 3 A γ net M f u A net NEdγ β f M 3 u 354,15kN 1,5 A net 4,6cm A net 1,3cm 0,5 36kN / cm Από τους πίνακες για τα γωνιακά αναζητούμε διατομή με εμβαδόν Α>1,30cm. Επιλέγουμε L90.90.8 (A=13,89cm ) b. Αντοχή κοχλιών σε διάτμηση Σύμφωνα με τον πίνακα των προτύπων διατομών L, για τη συγκεκριμένη διατομή μπορούμε να έχουμε οπή μέχρι d 1 =5mm. Για την σύνδεση στην άκρη επιλέγουμε κοχλίες Μ16 ποιότητας 4.6: Α: η διατομή του κάθε κοχλία (Α=πd /4= π(1,6cm) /4=,01cm ) α v Afub 0,60,01cm 40kN / cm Fv,Rd n m Fv,Rd m =(77,18 m)kn > 354,15kN = N Ed γ 1,5 M 354,15kN =>m> 4,6 m 5 77,18kN Επιλέγονται λοιπόν 5 κοχλίες Μ16 ποιότητας 4.6 με συνολική αντοχή: F v,rd 0,60,01cm 40kN / cm 1,5 5 =385,90kN > 354,15kN = N Ed c. Έλεγχος αποστάσεων των κοχλιών με υπόθεση διαβρωτικού περιβάλλοντος Ελάχιστες αποστάσεις min e 1 =1,d o = 1, 18mm=1,6 mm min p 1 =,d o =, 18mm=39,6 mm mine =1,d o =1, 18mm=1,6 mm mine =40mm (από πίνακες διατομών) maxe 1 = 40mm+4t= 40+4 8mm=7 mm maxp 1 =min(14t;00mm)=min(14 8mm;00mm)=min(11mm;00mm)=11mm maxe = 40mm+4t= 40+4 8mm=7 mm maxe =40mm (από πίνακες διατομών) Επιλέγουμε: 1,6 mm< e 1 =40mm < 7mm 39,6 mm< p 1 =60mm < 11mm 10

1,6 mm< e =40mm < 7mm 40 mm= e =40mm = 40mm (όπως προτείνεται και από τους πίνακες των διατομών) d. Αντοχή διατομής σε εφελκυσμό Εύρεση απομειωμένης διατομής A net A net = Α-d o t =13,89cm -1,8cm 0,80cm =1,45cm p 1 /d o =60/18=3,33 => β 3 = 0,57 Afy β3 Anetfu N t,rd min Npl,Rd;Nu,Rd min ; => γm0 γ M 13,89cm 3,5kN / cm 0,57 1,45cm 36kN / cm Nt,Rd min, 1,0 1,5 = min(65,83kn ; 408,76kN)=408,76kN>354,15kN=N Ed Παρατηρούμε ότι δεν ισχύει το κριτήριο ολκιμότητας. Ο οριζόντιος σύνδεσμος δεν θεωρείται πλάστιμο μέλος επομένως δεν είναι απαραίτητο να ισχύει το κριτήριο αυτό. e. Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών Για τον έλεγχο σε σύνθλιψη άντυγας των οπών ισχύει: e1 p1 1 fub 40mm 60mm 1 40kN / cm α=min ; ; ; 1 =min ; ; ;1 =min{0,741;0,861;1,11;1} 3do 3do 4 fu 3 18mm 3 18mm 4 36kN / cm =0,741 e 40mm k 1 = min,8 1,7;, 5 =min,8 1,7;, 5 = min{4,5 ;,5}=,50 do 18mm Συνολική αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας: F b,rd = 5 F b,rd,50 0,741 36kN / cm 1,6cm 0,8cm 5 68,91kN 354,15kN N 1,5 Δεν ισχύει: F b,rd <F v,rd =>68,91kN<385,90kN Παρ όλο που σε μη πλάστιμα μέλη, όπως είναι ο οριζόντιος σύνδεσμος, δεν είναι απαραίτητο να έχουμε αντοχή σε άντυγα μικρότερη από την αντοχή σε διάτμηση κοχλιών, ωστόσο είναι επιθυμητό, αφού είναι όλκιμος τρόπος αστοχίας. Ed 4. ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑΣ Το οριζόντιο φορτίο για το οποίο θα πρέπει να διαστασιολογηθεί ο κατακόρυφος σύνδεσμος δυσκαμψίας είναι: q=450,50kn+3,36kn/m 0m=517,70kN Θεωρούμε ισοκατανομή στους κατακόρυφους συνδέσμους δυσκαμψίας οπότε στον καθένα μεταβιβάζεται δύναμη ίση με: 517,70kN E 58,85kN Οι οριζόντιες δυνάμεις εναλλασσόμενης φοράς αναλαμβάνονται μόνο από τις εκάστοτε εφελκυόμενες διαγωνίους, ενώ αγνοείται η συμμετοχή των θλιβομένων διαγωνίων. 5 ο tanα 0,833 α 39,8 6 58,85kN Ν Ed 336,9kN cos 39,8 11

a. Περιορισμός λυγηρότητας Σχήμα 8: Κατακόρυφος σύνδεσμος δυσκαμψίας Θα πρέπει να ισχύει: Α fy Α fy f f λ Α y y 1,50 λ 1,50 λ 1, 50 N cr π Ε Ι π Ι E π i E f y 390,5cm 3,5kN /m i i i,77cm 1,5 π E 1,5 3,14 1000kN /m όπου π EI Ncr είναι το ιδεατό κρίσιμο φορτίο Euler της διαγωνίου. και το μήκος λυγισμού είναι το μισό μήκος της διαγωνίου: 1 (6,0m) (5,0m) 3,905m 390,5cm Επιλέγεται κοίλη τετραγωνική διατομή 80/80/5 με i=3,05cm Για τη διατομή αυτή ισχύει: Α=14,73cm i y =3,05cm I y =136,60cm 4 b. Έλεγχος σε εφελκυσμό διαγωνίου Αντοχή διαρροής της διατομής της διαγωνίου: A f y 14,73cm 3,5kN / cm Npl,Rd 346,kN >336,9kN=N Ed γ 1,00 Μ0 c. Έλεγχος σε εφελκυσμό διατομής ελάσματος σύνδεσης Για τη σύνδεση της διαγωνίου με τους κόμβους τοποθετείται έλασμα, του οποίου το πάχος επιλέγεται ίσο με 1mm. Επίσης, για την σύνδεση επιλέγονται κοχλίες Μ0. 1

Σχήμα 9: Μορφή σύνδεσης κατακόρυφου συνδέσμου δυσκαμψίας με κόμβο κεφαλοδοκού - υποστυλώματος Επιθυμείται η διαρροή να γίνεται στη βασική διατομή της διαγωνίου και όχι στο έλασμα σύνδεσης. Επίσης το βοηθητικό έλασμα σχεδιάζεται έτσι ώστε να έχει υπεραντοχή έναντι της βασικής διατομής της διαγωνίου. Επισημαίνεται ότι οι συνδέσεις σε περιοχές πλαστικών αρθρώσεων πρέπει να έχουν επαρκή υπεραντοχή, ώστε να περιορίζουν τη διαρροή στα πλάστιμα μέλη και πρέπει να ικανοποιούν την παρακάτω σχέση: R d 1,0R fy όπου R d :η οριακή αντοχή της σύνδεσης R fy :η αντοχή διαρροής του πλάστιμου μέλους Επομένως θα πρέπει να ισχύει: 1, 14,73cm tb 1,A b 1,cm και 14,73cm 1, 14,73 3,5 0,90 (b,cm) 1,cm 36kN / cm 1,N pl,rd Nu,Rd,ελασμ 1,00 1,5 Επιλέγεται πλάτος ελάσματος στη θέση της πρώτης οπής ίσο με b=160mm d. Αντοχή συγκόλλησης b 15,55cm Η αντοχή της συγκόλλησης δίνεται ως εξής: fu 36kN / cm fv,wd 0,78kN / cm 3βγ Mw 3 0,80 1,5 όπου β w = 0,80 για S35. Επιλέγεται πάχος συγκόλλησης 3mm. Το απαιτούμενο μήκος συγκόλλησης υπολογίζεται ως εξής: 1,0NPl,Rd 1,0 346,0kN 1,0NPl,Rd 4αfvw.d 16,7cm 4αf vw.d 4 0,3cm 0,78kN / cm <0cm Έλεγχος πάχους συγκόλλησης: α=3mm=0,3cm< 0,70 t min 0,70 0,50cm 0,35cm e. Αντοχή κοχλιών σε διάτμηση Eπιλέγουμε κοχλίες Μ0 ποιότητας 8.8. Οι κοχλίες διαμορφώνονται ως μονότμητοι με χρήση ενός κομβοελάσματος. Α: Η διατομή του κάθε κοχλία (Α=πd /4= π(,0cm) /4=3,14cm ) Επομένως θα πρέπει να ισχύει: 13

α v Afub 0,60 3,14cm 80kN / cm Fv,Rd n m 1 m =10,58 mkn>1,0 N pl,rd γ M 1,5 =1,0 346,kN=415,4kN 415,40kN =>m> 3,44 m 4 10,58kN Με 4 Μ0 ποιότητας (8.8) η αντοχή των κοχλιών σε διάτμηση είναι: F v,rd 0,60 3,14cm 80kN / cm 1,5 4 48,30kN f. Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγος Για τον υπολογισμό της αντοχής σε σύνθλιψη άντυγας ισχύει: e k 1 =min,8 1,7;, 5 =,5 do e1 p1 1 fub α min,, 3 d 3 d 4 f,1 o o u Η συνολική αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας θα είναι:,50 α 36kN / cm,0cm t Fb,Rd 4 (576αt)kN 1,5 Πρέπει όμως να είναι καθοριστική η αστοχία σε σύνθλιψη άντυγας των οπών και όχι η αστοχία σε διάτμηση των κοχλιών. Επομένως θα πρέπει να ισχύει: 415,40kN 48,30kN 1,0Npl,Rd Fb,Rd Fv, Rd αt 0,71 αt 0,837 576kN 576kN Εφόσον t=1mm, ισχύει: 0,601 α 0,698 όπου e1 p1 1 fub α min,, 3 d 3 d 4 f,1 o o u Θα πρέπει δηλαδή να ισχύει: e1 0,601 3 do 0,698 0,601 3 mm e1 0,698 3 mm 39,67 e1 46,07mm και p1 1 1 1 0,601 0,698 0,601 3 mm p1 0,698 3 mm 56,17 p1 6,57mm 3 d 4 4 4 o Ωστόσο οι ελάχιστες αποστάσεις θα είναι: min e 1 =1,d o = 1, mm=6,40mm<39,67mm min p 1 =,d o =, mm=48,40mm<56,17mm Μέγιστες αποστάσεις maxe 1 = 40mm+4t= 40+4 7mm=68,00mm>46,07mm maxp 1 =min(14t;00mm)=min(14 7mm;00mm)=min(98mm;00mm)=98mm>6,57mm Επιλέγουμε: 39,67mm < e 1 =45mm < 46,07mm 56,17mm < p 1 =60mm < 6,57mm Επομένως: e1 p1 1 fub α min,, 3 d 3 d 4 f,1 45mm 60mm 1 80kN / cm =min ; ; o o u 3 mm 3 mm 4 36kN / cm =min{0,68; 0,659 ;,; 1} = 0,659 Η συνολική αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας θα είναι: F b,rd,50 0,659 36kN / cm 4 1,5,0cm 1,cm 455,5kN Ισχύει: F b,rd =455,50kN>1,0 N pl,rd =1,0 346,kN=415,4kN ;1 = 14

Επίσης ισχύει το κριτήριο ολκιμότητας, σύμφωνα με το οποίο καθοριστική πρέπει να είναι η αστοχία σε σύνθλιψη άντυγας των οπών και όχι η αστοχία σε διάτμηση των κοχλιών, το οποίο είναι υποχρεωτικό, εφόσον ισχύει: F b,rd =455,50kN < F v,rd =48,3kN Σχήμα 10: Τελική διαμόρφωση σύνδεσης κατακόρυφου συνδέσμου δυσκαμψίας με κόμβο κεφαλοδοκού - υποστυλώματος 5. ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΕΦΑΛΟΔΟΚΟΥ Η κεφαλοδοκός πρέπει να διαστασιολογηθεί με τα μεγέθη της σεισμικής έντασης πολλαπλασιασμένα επί τον συντελεστή ικανοτικής μεγέθυνσης. 1.0 NPdi Nvdi 1,0 346,0kN 43,73 αcd q αcd 1,7 q 3,00 αcd 1,7 NEdi 93,19kN όπου: Ν Pdi =346,0kN είναι η αντοχή σχεδιασμού της εφελκυόμενης διαγωνίου, Ν vdi =3,36kN/m 0m//cos39,8=43,73kN είναι η εφελκυστική δύναμη της ίδιας διαγωνίου υπό την επίδραση των μη σεισμικών δράσεων του σεισμικού συνδυασμού, στην προκειμένη περίπτωση είναι η δύναμη της διαγωνίου που οφείλεται σε δυνάμεις ευσταθοποίησης είναι μη σεισμική δύναμη. Η εφελκυστική δύναμη της διαγωνίου μόνον υπό τη σεισμική δράση του σεισμικού συνδυασμού είναι: N Edi =336,9kN-43,73kN=93,19kN Επομένως: Ed CD E CD 5,5kN 33,60kN 319,67kN a. Έλεγχος λυγισμού Η επιλογή γίνεται με το κριτήριο αντοχής σε λυγισμό: χafy NEd γ M1 38,74kN 1,00 NEd Nb,Rd A A 39,97cm γm1 χf y 0,35 3,5kN / cm όπου γ Μ1 =1,00 και υποθέσαμε αυθαίρετα ότι χ=0,35, (επειδή περιμένουμε να λυγίσει κατά τον ασθενή άξονα). Από τους πίνακες των προτύπων διατομών επιλέγουμε την διατομή ΗΕΑ180. 15

b. Κατηγορία διατομής Από τους πίνακες των προτύπων διατομών για καθαρή θλίψη η διατομή ΗΕΑ 180 για ποιότητα χάλυβα S35 ανήκει στην κατηγορία 1. c. Υπολογισμός αντοχής σε λυγισμό Καμπύλη λυγισμού Για πρότυπη διατομή διπλού ταυ και για χάλυβα S35, ισχύει: h/b=171/180=0,95<1, και t f =9,5mm < 100mm Επομένως η καμπύλη λυγισμού είναι η b για λυγισμό περί τον άξονα y-y και c περί τον άξονα z-z. Μήκος λυγισμού Το μήκος λυγισμού κατά τους δύο άξονες θα είναι ίσο με: L y =L z =600cm Λυγηρότητα Η ανηγμένη λυγηρότητα ως προς τον άξονα ασθενή άξονα z-z δίνεται ως εξής: L z 600cm λ z 1,41 iz λ1 4,5cm 93,91 όπου λ π E f π 10000MPa 35MPa 1 y 93,91 Μειωτικός συντελεστής χ Για ανηγμένη λυγηρότητα κατά τον άξονα z λ z 1, 41 ο συντελεστής χ z, για καμπύλη λυγισμού c είναι ίσος με χ z =0,35. Αντοχή θλιβόμενου μέλους σε λυγισμό Af y 0,35 45,3cm 3,5kN / cm N b, Rd 37,60kN N Ed 319, 67kN M 1 1,00 επομένως ικανοποιείται ο έλεγχος αντοχής του μέλους σε λυγισμό. Σχόλια Σε περίπτωση υποστέγου με 9 φατνώματα συνήθως διατάσσονται πάνω από ένας πλευρικός χιαστί σύνδεσμο ανά πλευρά. Όπως υπολογίστηκε με υπεραντοχή η κεφαλοδοκός, το ίδιο πρέπει να γίνει και με το υποστύλωμα, προσθέτοντας την αξονική θλιπτική δύναμη που προκύπτει από τον κατακόρυφο διαγώνιο σύνδεσμο. Ωστόσο, για το υποστύλωμα συνήθως κρίσιμοι είναι οι μη σεισμικοί υπολογισμοί. Επίσης απαιτείται υπολογισμός με υπεραντοχή της σύνδεσης μετωπικής πλάκας κεφαλοδοκού / διαγωνίου επί του υποστυλώματος. 16