Σημειώσεις Γενικής Φυσικής - ΒΕΤ Μ. Μπενής / 2016 Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός Ενότητα 2. Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός Μαγνητισμός Το φαινόμενο της μαγνήτισης είναι γνωστό από την αρχαιότητα. Παρατηρήθηκε πως κομμάτια μετάλλου που φέρουν μόνιμη μαγνήτιση ασκούν ελκτικές ή απωστικές μεταξύ τους. Επίσης όταν έρθουν σε επαφή με μη-μόνιμα μαγνητισμένα υλικά, όπως π.χ. ο σίδηρος, τότε μαγνητίζουν τα υλικά αυτά. Οι μόνιμοι μαγνήτες, αλλά και οι εξ επαγωγής μαγνήτες, εμφανίζονται στη φύση ως δίπολα, δηλαδή με μαγνητικούς πόλους που κατά σύμβαση αναφέρονται ως βόρειος και νότιος πόλος. Οι δυνάμεις μεταξύ διαφορετικών πόλων είναι ελκτικές ενώ μεταξύ ίδιων απωστικές. Η Γη είναι ένας τεράστιος μαγνήτης της οποίας ο νότιος πόλος είναι κοντά στο βόρειο γεωγραφικό πόλο ενώ ο βόρειος κοντά στο νότιο γεωγραφικό πόλο. Κατά συνέπεια ένας μαγνήτης θα προσανατολίζεται με τον βόρειο πόλο του προς τον νότιο της Γης, δηλαδή τον γεωγραφικό βορρά, εξ ου και το όνομα "βόρειος". Αντίστοιχα ισχύουν για το νότιο πόλο του μαγνήτη όπως φαίνεται και στο σχήμα 2.3. Η ιδιότητα αυτή έχει βρει τεράστια εφαρμογή στη ναυσιπλοΐα με τη χρήση της πυξίδας αιώνες τώρα. Σχήμα 2.3 Με βάση τα παραπάνω είναι προφανές ότι ο μαγνητισμός έχει μεγάλες ομοιότητες με τον ηλεκτρισμό. Μια πολύ βασική διαφορά ωστόσο που αξίζει να αναφέρουμε στο σημείο αυτό είναι ότι στη φύση δεν υπάρχουν μαγνητικά μονόπολα όπως υπάρχουν φορτία στον ηλεκτρισμό. Αν τμήσουμε έναν π.χ. ραβδόμορφο μαγνήτη στη μέση (με σκοπό να απομονώσουμε τους πόλους του ) τότε προκύπτουν δυο νέοι ραβδόμορφοι μαγνήτες, ακριβώς επειδή στη φύση δεν υπάρχουν μαγνητικά μονόπολα. Ο μαγνητισμός, όπως θα δούμε στο τέλος αυτής της ενότητας, αποτελεί την συμπληρωματική εικόνα του ηλεκτρισμού κι εξηγείται από την Φυσική με τη θεωρία του ηλεκτρομαγνητισμού. Συνεπώς θα εξετάσουμε αρχικά τον μαγνητισμό στο ίδιο θεωρητικό πλαίσιο που εξετάσαμε και τον ηλεκτρισμό. Μαγνητικό πεδίο. Όπως και στον ηλεκτρισμό μπορούμε να θεωρήσουμε την αντίστοιχη έννοια του πεδίου και στον μαγνητισμό. Είναι μια διανυσματική ποσότητα που σχετίζεται με κάθε σημείο του χώρου. Η συνήθης ονομασία του είναι μαγνητική επαγωγή αλλά στην πράξη χρησιμοποιείται και ο 18
Σημειώσεις Γενικής Φυσικής - ΒΕΤ Μ. Μπενής / 2016 Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός απλούστερος όρος μαγνητικό πεδίο. Συμβολίζεται με το γράμμα. Η κατεύθυνση του ορίζεται ως εκείνη που δείχνει ο βόρειος πόλος της βελόνας μιας πυξίδας που τοποθετείται στο υπό μέτρηση σημείο. Η μονάδα μέτρησης του μαγνητικού πεδίου στο SI ονομάζεται tesla. Ισχύει ότι 1 T = 1 Ν/(A m). Επειδή το tesla είναι μεγάλη μονάδα σχετικά με τις καθημερινές εφαρμογές των μαγνητών, μια άλλη συνηθισμένη μονάδα είναι το Gauss, 1G=10-4 T. Για παράδειγμα το μαγνητικό πεδίο της Γης είναι της τάξης του 1G, ενώ στην ατομική κλίμακα τα μαγνητικά πεδία είναι της τάξης των 10Τ. Μαγνητικές δυναμικές γραμμές. Η ιδέα των γραμμών του μαγνητικού πεδίου είναι ίδια με αυτή του ηλεκτρικού πεδίου. Δηλαδή, μια δυναμική γραμμή μαγνητικού πεδίου είναι μια νοητή καμπύλη σε κάθε σημείο της οποίας εφάπτεται το διάνυσμα του μαγνητικού πεδίου στο σημείο αυτό. Με άλλα λόγια δείχνουν την κατεύθυνση του πεδίου σε κάθε σημείο. Φυσικά οι δυναμικές γραμμές δεν τέμνονται ποτέ ενώ έχουν φορά κατά σύμβαση από το βόρειο μαγνητικό πόλο στο νότιο. Οπτικά, όπως και στον ηλεκτρισμό, η πυκνότητα των δυναμικών γραμμών είναι ένα μέτρο της ισχύος του πεδίου. Στο σχήμα 2.4 δίνονται μερικά παραδείγματα μαγνητικών δυναμικών γραμμών. Σχήμα 2.4 Μαγνητική ροή. Όπως και στον ηλεκτρισμό ορίζουμε την μαγνητική ροή στη γενικότερη περίπτωση όμως ούτε το μαγνητικό πεδίο είναι ομογενές ούτε η επιφάνεια επίπεδη ως το επιφανειακό ολοκλήρωμα: (2.16) Γενικά μπορούμε χρησιμοποιώντας την εικόνα των δυναμικών γραμμών να φανταστούμε τη ροή του μαγνητικού πεδίου μέσα από μια επιφάνεια. Όσο πιο πυκνές είναι οι γραμμές τόσο μεγαλύτερη η ροή. Μονάδα της μαγνητικής ροής στο SI είναι το weber (1 Wb = 1 T m2). Νόμος Gauss. Για να κατανοήσουμε στο σημείο αυτό το νόημα του νόμου του Gauss για το μαγνητικό πεδίο ας θυμηθούμε ότι ο νόμος του Gauss για το ηλεκτρικό πεδίο λέει ότι η ολική ηλεκτρική ροή που διαπερνά μια κλειστή επιφάνεια είναι ανάλογη του ολικού φορτίου που περικλείει η επιφάνεια. Ωστόσο στον μαγνητισμό, όπως έχουμε ήδη πει, δεν υπάρχουν μαγνητικά μονόπολα που είναι το αντίστοιχο των ηλεκτρικών φορτίων. Επομένως, κατ αντιστοιχία, γίνεται κατανοητό ότι ο νόμος του Gauss για το μαγνητικό πεδίο ορίζει ότι η ολική μαγνητική ροή που διαπερνά μια κλειστή επιφάνεια είναι μηδέν, δηλαδή (2.17) Η σχέση αυτή μας λέει ότι οι μαγνητικές δυναμικές γραμμές δεν έχουν αρχή και τέλος όπως οι ηλεκτρικές αλλά είναι κλειστές, όπως φαίνεται κι από τη σύγκριση των σχημάτων 2.4 και 2.1. Για 19
Σημειώσεις Γενικής Φυσικής - ΒΕΤ Μ. Μπενής / 2016 Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός παράδειγμα, οποιαδήποτε κλειστή επιφάνεια κι αν ορίσετε στο σχήμα 2.4 θα διαπιστώσετε ότι μια δυναμική γραμμή που εισέρχεται στην επιφάνεια οπωσδήποτε εξέρχεται από αυτήν, έτσι ώστε η ολική ροή μέσα από την επιφάνεια να είναι μηδέν. Κίνηση φορτισμένων σωματίων μέσα σε μαγνητικό πεδίο. Όπως τα ηλεκτρικά πεδία ασκούν δυνάμεις πάνω σε ηλεκτρικά φορτία που βρίσκονται εντός τους, έτσι και τα μαγνητικά πεδία ασκούν δυνάμεις σε κινούμενα ηλεκτρικά φορτία που κινούνται εντός τους. Τα μαγνητικά πεδία δεν ασκούν δυνάμεις σε ακίνητα ηλεκτρικά φορτία παρά μόνο σε κινούμενα. Η μαγνητική δύναμη που ασκείται σε κινούμενο φορτίο που κινείται με ταχύτητα περιγράφεται από τη σχέση (2.18) Το μέτρο της δύναμης είναι, όπου διανύσματα της ταχύτητας και του μαγνητικού πεδίου. Το διάνυσμα της δύναμης είναι κάθετο στο επίπεδο που σχηματίζουν τα διανύσματα της ταχύτητας και του πεδίου. Η δε φορά της δύναμης καθορίζεται από τον κανόνα του δεξιού αντίχειρα όπως εξηγείται στο διπλανό σχήμα. Όταν το πρόσημο του φορτίου είναι αρνητικό η φορά αλλάζει. Από την εξίσωση 2.18 προκύπτει και η μονάδα μέτρησης του μαγνητικού πεδίου που όπως είπαμε είναι το tesla. Πράγματι θα είναι ίδια με τις μονάδες της στο SI, δηλ. N/(Cb m/s) ή Ν/(Α m) που ορίσαμε ως 1 Τ. η γωνία που σχηματίζουν τα Παραδείγματα 2.18 Τροχιά φορτισμένου σωματίου εντός ομογενούς μαγνητικού πεδίου. Έστω σωματίδιο θετικού φορτίου που κινείται με ταχύτητα εντός ομογενούς μαγνητικού πεδίου με κατεύθυνση κάθετη στην κατεύθυνση της ταχύτητας, όπως στο διπλανό σχήμα. Με βάση την σχέση 2.18 η δύναμη θα είναι πάντα κάθετη στην ταχύτητα με αποτέλεσμα το μέτρο της τελευταίας να μένει σταθερό (αφού καμιά δύναμη δεν ασκείται στην κατεύθυνσή της ώστε να την επιταχύνει). Οι συνθήκες αυτές αντιστοιχούν σε κυκλική τροχιά. Πράγματι, η κάθετη στην κατεύθυνση της ταχύτητας μαγνητική δύναμη που έχει επίσης σταθερό μέτρο παίζει τον ρόλο της κεντρομόλου δύναμης της κίνησης. Επομένως μπορούμε να γράψουμε ότι, όπου η ακτίνα της τροχιάς η οποία υπολογίζεται ως. Αν το φορτίο είναι αρνητικό τότε η κυκλική τροχιά έχει αντίθετη φορά από αυτή που θα είχε το θετικό φορτίο. Η γωνιακή ταχύτητα υπολογίζεται ως (αριθμός περιστροφών στη μονάδα του χρόνου) υπολογίζεται ως, ενώ η συχνότητα. Αυτή ονομάζεται κυκλοτρονική συχνότητα. Το όνομα της προέρχεται από τον επιταχυντή κύκλοτρο που χρησιμοποιεί κυκλικές τροχιές φορτισμένων σωματίων για να τα επιταχύνει. Επίσης μια κοινή 20
Σημειώσεις Γενικής Φυσικής - ΒΕΤ Μ. Μπενής / 2016 Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός πηγή μικροκυματικής ακτινοβολίας που συναντάμε σε φούρνους μικροκυμάτων και ονομάζεται μάγνητρο χρησιμοποιεί την κυκλική κίνηση ηλεκτρονίων ανάμεσα στους πόλους ενός μαγνήτη για να παράξει μικροκυματική ακτινοβολία ίσης συχνότητας. Εάν η κατεύθυνση της αρχικής ταχύτητας δεν είναι κάθετη στο πεδίο τότε θα έχει και μια συνιστώσα παράλληλη στο πεδίο η οποία με βάση τη σχέση 2.18 δεν θα επηρεάζεται από αυτό. Άρα το σωμάτιο θα εκτελεί μια κυκλική τροχιά και ταυτόχρονα μια ομαλή κίνηση με σταθερή ταχύτητα ίση με αυτή της συνιστώσας που είναι παράλληλη στο πεδίο. Επομένως το σωμάτιο θα διαγράφει μια ελικοειδή τροχιά όπως στο διπλανό σχήμα. 2.19 Η μαγνητική φιάλη. Η κίνηση ενός φορτισμένου σωματίου εντός μη ομογενούς πεδίου είναι αρκετά περίπλοκη. Ως παράδειγμα δίνεται η κίνηση σε πεδίο που παράγεται από δυο κυκλικά πηνία σε απόσταση μεταξύ τους στο παρακάτω σχήμα. Τα σωματίδια κινούνται σε ελικοειδής τροχιές μεταβαλλόμενου μεγέθους από το ένα άκρο της περιοχής στο άλλο. Μάλιστα όταν φτάσουν στο ένα άκρο ανακλώνται και διαγράφουν αντίστροφες σπείρες μέχρι το άλλο άκρο επαναλαμβάνοντας την κίνησή τους αενάως. Η διάταξη αυτή είναι γνωστή ως μαγνητική φιάλη. Με παρόμοιο τρόπο το ανομοιογενές μαγνητικό πεδίο της γης παγιδεύει ηλεκτρόνια και πρωτόνια που έρχονται με τον ηλιακό άνεμο σε δακτυλιοειδής περιοχές γνωστές ως ζώνες Van Hallen, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 21
Σημειώσεις Γενικής Φυσικής - ΒΕΤ Μ. Μπενής / 2016 Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός 2.20 Ο φασματογράφος μάζας. Στο παράδειγμα αυτό θα μελετήσουμε την κίνηση ενός φορτισμένου σωματίου σε χώρο που έχει ομογενή μαγνητικό και ηλεκτρικό πεδίο. Αν και αρχικά το πρόβλημα φαίνεται αρκετά πολύπλοκο η βασική μαθηματική του περιγραφή είναι απλή. Η συνολική δύναμη που θα ασκηθεί στο σωμάτιο θα είναι το άθροισμα των εξισώσεων 2.2 και 2.18, δηλ.. Η συνολική αυτή δύναμη ονομάζεται δύναμη Lorentz. Με βάση αυτή θα μελετήσουμε την αρχή λειτουργίας του επιλογέα ταχυτήτων. Μια δέσμη φορτισμένων σωματίων παράγεται από θερμαινόμενη κάθοδο και οδηγείται σε χώρο με μαγνητικό και ηλεκτρικό πεδίο όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα δεξιά. Τα πεδία έχουν κατάλληλες κάθετες διευθύνσεις ώστε η συνολική δύναμη να μηδενίζεται μόνο για σωμάτια με ταχύτητα. Η ταχύτητα αυτή υπολογίζεται εύκολα ως. Επομένως επιλέγοντας κατάλληλα τις διευθύνσεις και τα μέτρα των πεδίων μπορεί κανείς να επιλέξει ιόντα συγκεκριμένης ταχύτητας από μια κατανομή ταχυτήτων. Στη συνέχεια μπορεί κανείς να συνδυάσει την έξοδο του επιλογέα ταχυτήτων με ένα χώρο ομογενούς πεδίου όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα αριστρά. Τα ιόντα διαγράφουν ημικυκλικές τροχιές ακτίνας και ανιχνεύονται σε φωτογραφικές πλάκες ή ανιχνευτές σωματιδίων. Επειδή όλα τα ιόντα έχουν ίδια ταχύτητα (λόγω του επιλογέα ταχυτήτων) και ίδιο φορτίο (κατά την παραγωγή τους) αυτά με διαφορετική μάζα θα διαγράψουν τροχιές διαφορετικής ακτίνας και θα ανιχνευθούν σε διαφορετικά σημεία. Με τον τρόπο αυτό μπορεί να υπολογιστεί η μάζα του κάθε ιόντος και να καταγραφούν ισότοπα του στοιχείου. Μαγνητικό πεδίο κινούμενου φορτίου. Μέχρι τώρα θεωρήσαμε ότι τα μαγνητικά πεδία προέρχονται από μόνιμους μαγνήτες (εκτός από την περίπτωση της μαγνητικής φιάλης). Ωστόσο υπάρχουν κι άλλοι τρόποι δημιουργίας μαγνητικού πεδίου. Είναι πειραματικό δεδομένο ότι ένα κινούμενο φορτίο γενικά δημιουργεί γύρω του μαγνητικό πεδίο. Πιο συγκεκριμένα για ένα φορτίο που κινείται με σταθερή ταχύτητα δημιουργεί γύρω του μαγνητικό πεδίο που περιγράφεται από τη σχέση (2.19) όπου η σταθερά. Η σχέση αυτή μας λέει ότι το πεδίο που δημιουργείται από το κινούμενο φορτίο σε ένα σημείο σε απόσταση είναι κάθετο στο επίπεδο που περιέχει το διάνυσμα θέσης και την ταχύτητα. Επομένως οι γραμμές του παραγόμενου μαγνητικού πεδίου είναι ομόκεντροι κύκλοι με το κέντρο τους πάνω στην ευθεία του διανύσματος της ταχύτητας και κάθετοι στο διάνυσμά της όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η κατεύθυνση του πεδίου δίνεται από τον κλασικό κανόνα του δεξιού χεριού. 22
Σημειώσεις Γενικής Φυσικής - ΒΕΤ Μ. Μπενής / 2016 Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός Σημείωση: Στο σημείο αυτό πρέπει να τονιστεί πως στο χώρο πέρα από το μαγνητικό πεδίο υπάρχει και το ηλεκτρικό πεδίο λόγω του φορτίου (αλλά και της κίνησης του φορτίου) του σωματίου που δεν πρέπει να παραλείπεται σε ρεαλιστικούς υπολογισμούς. Νόμος Biot-Savart. Το παραπάνω παράδειγμα μπορεί να γενικευθεί στην περίπτωση που αντί για κινούμενο φορτίο πολλά κινούμενα φορτία, δηλαδή ρεύμα. Έτσι αν θεωρήσουμε έναν ευθύγραμμο αγωγό που διαρρέεται από ρεύμα τότε αποδεικνύεται ότι το στοιχειώδες πεδίο που δημιουργείται από ένα στοιχειώδες διάνυσμα του ρευματοφόρου αγωγού σε ένα σημείο δίνεται από την σχέση γνωστή ως νόμος των Biot-Savart (2.20) Τότε το ολικό μαγνητικό πεδίο στο σημείο προκύπτει με ολοκλήρωση της 2.20 στα κατάλληλα όρια. Για παράδειγμα το πεδίο ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού πολύ μεγάλου μήκους σε απόσταση υπολογίζεται σχετικά εύκολα ως. Ωστόσο θα παρακάμψουμε τέτοιους υπολογισμούς καθώς όπως και στον ηλεκτρισμό μπορούν να γίνουν με πολύ ευκολότερο τρόπο. Νόμος Ampere. Όπως και στον ηλεκτρισμό με το νόμο του Gauss έτσι και στο μαγνητισμό υπάρχει ο νόμος του Ampere που λέει αν ολοκληρώσουμε το μαγνητικό πεδίο γύρω από μια οποιαδήποτε κλειστή διαδρομή το αποτέλεσμα θα είναι το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων που περικλείονται από τη διαδρομή, δηλαδή (2.21) Προσοχή, στην περίπτωση που είναι δεν σημαίνει ότι, απλώς ότι το ολικό ρεύμα που διαπερνά μια επιφάνεια που περικλείεται από τον κλειστό δρόμο ολοκλήρωσης είναι μηδέν. Μαγνητικό δίπολο. Εκτός από τους μόνιμους μαγνήτες των οποίων ο διπολικός χαρακτήρας είναι εμφανής, μπορεί κανείς να προσεγγίσει το μαγνητικό δίπολο και με έναν βρόγχο ρεύματος όπως φαίνεται και στο διπλανό σχήμα. Σε αυτή την περίπτωση ορίζεται, όπως και στον ηλεκτρισμό, η μαγνητική διπολική ροπή ως το γινόμενο του 23
Σημειώσεις Γενικής Φυσικής - ΒΕΤ Μ. Μπενής / 2016 Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό επί την επιφάνειά του, δηλ. (2.22) Η συμπεριφορά του μαγνητικού διπόλου σε ομογενές εξωτερικό πεδίο είναι παρόμοια με αυτή του ηλεκτρικού διπόλου σε εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο. Δηλαδή δέχεται μια ροπή δύναμης ίσης με η οποία τείνει να στρέψει το δίπολο έτσι ώστε το διάνυσμα της μαγνητικής ροπής να γίνει παράλληλο προς το διάνυσμα του πεδίου. Τότε ελαχιστοποιείται η δυναμική του ενέργεια η οποία υπολογίζεται ως. Παραδείγματα 2.21 Μαγνητικό πεδίο ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού πολύ μεγάλου μήκους. Εφαρμόζοντας τον νόμο του Ampere κι επιλέγουμε ως διαδρομή ολοκλήρωσης έναν κύκλο ακτίνας κάθετο στον αγωγό όπως στο διπλανό σχήμα. Τότε σε κάθε σημείο της διαδρομής το εσωτερικό γινόμενο είναι μη μηδενικό μόνο για την παράλληλη συνιστώσα στο κι άρα εφαπτόμενο στον κύκλο ολοκλήρωσης. Άρα 2.22 Μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς πολύ μεγάλου μήκους. Ένα σωληνοειδές, ή αλλιώς πηνίο, είναι μια ελικοειδής περιέλιξη σύρματος γύρω από κύλινδρο. Μια τομή ενός τέτοιου σωληνοειδούς φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Για να βρούμε το πεδίο στο εσωτερικό του εφαρμόζουμε τον νόμο το Ampere στην κλειστή διαδρομή που φαίνεται στο σχήμα. Στα τμήματα και το εσωτερικό γινόμενο είναι μηδέν ενώ στο τμήμα το πεδίο είναι μηδέν. Το ολικό ρεύμα που περικλείεται από τη διαδρομή είναι ίσο με τον αριθμό των σπειρών που υπάρχουν εντός της επιφάνειας. Εάν υποθέσουμε ότι το σωληνοειδές έχει σπείρες ανά μονάδα μήκους και διαρρέεται από ρεύμα, τότε ο νόμος του Ampere δίνει Παραμαγνητισμός, Διαμαγνητισμός, Σιδηρομαγνητισμός. Τα άτομα εμφανίζουν μαγνητική συμπεριφορά εξαιτίας τόσο της τροχιακής αλλά και της σπιν στροφορμής των ηλεκτρονίων, ιδιότητες που θα εξετάσουμε με λεπτομέρεια στο κεφάλαιο της ατομικής δομής. Προς το παρόν αρκεί να σκεφτούμε την τροχιακή στροφορμή ως ρεύμα κυκλικού βρόχου που παράγει στο χώρο μαγνητικό πεδίο ενώ την σπιν στροφορμή ως μόνιμο μαγνήτη. Και οι δυο πηγές μαγνητικού πεδίου εμφανίζουν μαγνητική ροπή το άθροισμα των οποίων μπορεί να είναι μηδέν, οπότε και το άτομο εμφανίζεται μη μαγνητισμένο. 24
Σημειώσεις Γενικής Φυσικής - ΒΕΤ Μ. Μπενής / 2016 Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός Υπάρχουν άτομα τα οποία εμφανίζουν μη μηδενική ολική μαγνητική ροπή. Τα άτομα αυτά όταν βρεθούν σε εξωτερικό μαγνητικό πεδίο τείνουν να προσανατολίσουν την μαγνητική ροπή τους στην κατεύθυνση του πεδίου έτσι ώστε να ελαχιστοποιηθεί η δυναμική τους ενέργεια. Επομένως αυτός ο προσανατολισμός όλων των μικροσκοπικών μαγνητικών ροπών δημιουργούν ένα νέο μαγνητικό πεδίο ίδιας φοράς με το εξωτερικό που βέβαια προστίθεται με αυτό. Μέτρο του επί πλέον πεδίου αποτελεί η μαγνήτιση που ορίζεται ως η ολική μαγνητική ροπή στην μονάδα του όγκου, δηλ.. Αποδεικνύεται ότι το ολικό μαγνητικό πεδίο μέσα στο θα είναι, όπου το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο. Τα υλικά που εμφανίζουν την παραπάνω συμπεριφορά ονομάζονται παραμαγνητικά υλικά. Από την άλλη μεριά, υπάρχουν άτομα που η ολική τους μαγνητική ροπή είναι μηδέν. Ωστόσο και αυτά τα άτομα εμφανίζουν μαγνητική συμπεριφορά στην παρουσία εξωτερικού μαγνητικού πεδίου. Ο λόγος είναι ότι το εξωτερικό πεδίο επάγει μαγνητικά δίπολα στα άτομα όπως επάγει ηλεκτρικά δίπολα ένα εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο. Σε αυτήν την περίπτωση όμως το πρόσθετο πεδίο που μακροσκοπικά δημιουργείται ως άθροισμα των μικροσκοπικών επαγόμενων μαγνητικών διπολικών ροπών έχει φορά αντίθετη αυτής του εξωτερικού πεδίου. Τα υλικά που εμφανίζουν την παραπάνω συμπεριφορά ονομάζονται διαμαγνητικά υλικά και σε αυτά βέβαια ανήκουν όλοι οι βιολογικοί οργανισμοί. Τέλος, υπάρχει μια τρίτη κατηγορία υλικών, τα σιδηρομαγνητικά υλικά, που περιλαμβάνουν τον σίδηρο, το νικέλιο, το κοβάλτιο καθώς και κράματά τους. Τα υλικά αυτά η τοπική αλληλεπίδραση των μικροσκοπικών μαγνητικών ροπών τους έχει ως αποτέλεσμα την εμφάνιση μαγνητικών περιοχών μέσα στο υλικό με μακροσκοπική μαγνήτιση για την κάθε μια. Τα υλικά αυτά δεν είναι μαγνητικά στην απουσία μαγνητικού πεδίου διότι το άθροισμα της μαγνήτισης των μαγνητικών περιοχών είναι μηδέν λόγω του τυχαίου προσανατολισμού τους. Ωστόσο, παρουσία εξωτερικού πεδίου, οι μαγνητικές περιοχές τείνουν να προσανατολιστούν παράλληλα προς αυτό όπως στα παραμαγνητικά υλικά. Με τη διαφορά πως το φαινόμενο στην περίπτωση αυτή είναι τάξεις μεγέθους πιο ισχυρό. Έτσι για παράδειγμα στου ηλεκτρομαγνήτες χρησιμοποιείται σίδηρος ενώ το αλουμίνιο ως απλά παραμαγνητικό υλικό δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί. 25
Σημειώσεις Γενικής Φυσικής - ΒΕΤ Μ. Μπενής / 2016 Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός Προβλήματα 1. Τα μικροκύματα με συχνότητα 2450 MHz απορροφώνται έντονα από τα μόρια του νερού με άμεση συνέπεια την θέρμανσή του. Η ιδιότητα αυτή χρησιμοποιείται στους φούρνους μικροκυμάτων για ζέσταμα ή και ψήσιμο φαγητού. Ποιας έντασης μαγνητικό πεδίο πρέπει να παρέχει ένα μάγνητρο ενός φούρνου μικροκυμάτων για να κινούνται τα ηλεκτρόνια σε κυκλικές τροχιές με αυτή τη συχνότητα; 2. Θεωρείστε ότι το ηλεκτρόνιο στο άτομο του υδρογόνου κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας r=0.529 Å. Εάν η τιμή της στροφορμής του ηλεκτρονίου είναι 1.054 x 10-34 J s υπολογίστε την τιμή της μαγνητικής του ροπής. 3. Αντιδραστήρας σύντηξης. Αν δυο πυρήνες δευτερίου (φορτίο +e, μάζα 3,34x10-27 Kg) πλησιάσουν αρκετά κοντά ο ένας στον άλλον (10-15 m), η έλξη λόγω ισχυρών πυρηνικών δυνάμεων θα προκαλέσει την σύντηξή τους και τον σχηματισμό ενός ισοτόπου του λιθίου, συνοδευόμενη από έκλυση τεράστιας ποσότητας ενέργειας. Οι πυρήνες του δευτερίου κινούνται πολύ γρήγορα και περιορίζονται στο χώρο με τη χρήση μαγνητικών πεδίων. α) Με ποια ταχύτητα πρέπει να κινούνται οι δυο πυρήνες δευτερίου για γίνει δυνατή η σύντηξη; β) Ποια ένταση μαγνητικού πεδίου απαιτείται για να υποχρεώσει τους πυρήνες δευτερίου με αυτή την ταχύτητα να κινηθούν σε κυκλική τροχιά ακτίνας 2.5 m; 4. Ομοαξονικό καλώδιο. Συμπαγής κυλινδρικός αγωγός ακτίνας a υποστηρίζεται από μονωτικούς δίσκους στον άξονα ενός αγώγιμου σωλήνα με εσωτερική ακτίνα b κι εξωτερική ακτίνα c. Ο κεντρικός αγωγός και ο σωλήνας διαρρέονται από ίδια ρεύματα με αντίθετες κατευθύνσεις. Να υπολογίζετε το μαγνητικό πεδίο σε όλο το χώρο. 26
Σημειώσεις Γενικής Φυσικής - ΒΕΤ Μ. Μπενής / 2016 Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός Ηλεκτρομαγνητισμός Εξισώσεις Maxwell. Όπως είπαμε ο ηλεκτρισμός και ο μαγνητισμός είναι ουσιαστικά εκφάνσεις της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης η οποία περιγράφεται από τις εξισώσεις του Maxwell που πληροφορικά παρουσιάζονται παρακάτω για την περίπτωση που τα πεδία υπάρχουν στο κενό. Στη μέχρι τώρα ύλη καλύψαμε τους νόμους του Gauss και μερικώς τον νόμο του Ampere. Χωρίς να μπούμε σε πολλές λεπτομέρειες μπορούμε να συνοψίσουμε το βασικό φυσικό νόημα της κάθε εξίσωσης ως εξής: Νόμος Gauss για τον ηλεκτρισμό: Πηγές ηλεκτρικών πεδίων είναι τα ηλεκτρικά φορτία. Νόμος Gauss για τον μαγνητισμό: Δεν υπάρχουν μαγνητικά μονόπολα. Νόμος Ampere: Πηγές μαγνητικών πεδίων αποτελούν τα ηλεκτρικά ρεύματα και οι χρονικά μεταβαλλόμενες ηλεκτρικές ροές. Νόμος Faraday: Πηγές μαγνητικών πεδίων είναι οι χρονικά μεταβαλλόμενες ηλεκτρικές ροές. Οι λύσεις των παραπάνω εξισώσεων περιγράφουν τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα, όπως το φως που αποτελεί υποσύνολό τους, και θα εξεταστούν στην επόμενη ενότητα 3 αφού πρώτα περιγραφούν οι ταλαντώσεις και τα κύματα στη γενικότητά τους. 27