Ανελαστική Σκέδαση p Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 1
p Ελαστική σκέδαση σε πολύ υψηλά q 2 Σε µεγάλα q 2 η έκφραση Rosenbluth για την ελαστική σκέδαση γίνεται Για ελαστική σκέδαση p ο παράγων δοµής Gm του πρωτονίου είναι: σε µεγάλα q 2! Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 2
Λόγω του µεγέθους του πρωτονίου, η πιθανότητα για ελαστική σκέδαση σε µεγάλα q 2 µειώνεται δραστικά ενώ υπερισχύουν οι µηελαστικές αλληλεπιδράσεις, οι οποίες διασπούν το πρωτόνιο p q! q X M.Breidenbach et al., Phys. Rev. Lett. 23 (1969) 935 Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 3
p Κινηµατική των Ανελαστικών Σκεδάσεων q! q Στις ανελαστικές σκεδάσεις, η αναλοίωτη µάζα του συστήµατος των παραγοµένων αδρονίων δεν είναι πλέον ισή µε την µάζα του πρωτονίου, M Η τελική κατάσταση του αδρονικού συστήµατος πρέπει ναπεριέχει τουλάχιστον ένα βαρυόνιο, που σηµαίνει για την αδρονική αναλοίωτη µάζα: M X > M X Στην ανελαστική σκέδαση εισάγουµε νέες κινηµατικές µεταβλητές: Ορίζουµε: Bjorken x (Lorentz Invariant) Επίσης όπου Συνεπώς ανελαστική ελαστική πρωτόνιο Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 4
Ορίζουµε: Στο σύστηµα εργαστηρίου: (Lorentz Invariant) p q! q X αποδείξτε Δηλαδή y το ποσοστό ενέργειας που χάνει το ηλεκτρόνιο Στο C.o.M., αγνοώνταςτις µάζες του ηλεκτρονίου και πρωτονίου για αποδείξτε Ορίζουµε: (Lorentz Invariant) Στο σύστηµα εργαστηρίου: ν είναι η ενέργεια που χάνει το αρχικό ηλεκτρόνιο Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 5
Σχέσεις µεταξύ των κινηµατικών µεταβλητών Μπορούµε να εκφράσουµε αυτές τις κινηµατικές µεταβλητές µε όρους s, της αλληλεπίδρασης p Η µάζα του ηλεκτρονίου Για δεδοµένη ενέργεια κέντρου µάζας, s, εκφράζονται ως: αποδείξτε αλλά δεν είναι αµοιβαία ανεξάρτητες. π.χ. οι µεταβλητές x and y µπορούν να εκφρασθούν ως αποδείξτε και Για δεδοµένη ενέργεια κέντρου µάζας, s, η κινηµατική της αλληλεπίδρασης είναι ορισµένη µε κάθε δύο από αυές τις µεταβλητές (εκτός του συνδυασµού y και ν, γιατί;) Για ελαστική σκέδαση υπάρχει µόνο µία ανεξάρτητη µεταβλητή. Όπως έχουµε δείξει, µετρώντας την γωνία σκέδασης καθορίζουµε κινηµατικά την αλληλεπιδραη. Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 6
Ανελαστική Σκέδαση Παράδειγµα: Σκέδαση ηλεκτρονίων, 4.879 GeV, από στόχο ακίνητων πρωτονίων Ανιχνεύοντα σκεδαζόµενα ηλεκτρόνια µε γωνία σκέδασης 10 o ωε προς την προσπίπτουσα δέσµη και µετράται η ενέργεια των σκεδαζοµένων Η κινηµατική είναι πλήρως ορισµένη από την ενέργεια των ηλεκτρονίων και την γωνία! π.χ. για τη δεδοµένη ενέργεια και γωνία: η αναλλοίωτη µάζα του αδρονικού συστήµατος είναι: (απόδειξη) " Ελαστική Σκέδαση Το πρωτόνιο παραµένει αυτούσιο " Ανελαστική Σκέδαση Παραγωγή διεγερµένων καταστάσεων του πρωτονίου, π.χ. " Βαθειά Ανελαστική Σκέδαση το πρωτόνιο διαλύεται σε άλλα σωµάτια DIS = µεγάλο W! Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 7
Ανελαστική Ενεργός Διατοµή Το πείραµα επαναλαµβάνεται για διαφορετικές γωνίες και αρχικές ενέργειας ώστε να εξετασθεί η εξάρτηση της ενεργούς διατοµής από το q 2 M.Breidenbach et al., Phys. Rev. Lett. 23 (1969) 935 Q 2 =-(p 3 -p 1 ) 2 Η πιθανότητα ελαστικής σκέδασης µειώνεται δραστικά µε το επειδή το πρωτόνιο δεν είναι σηµειακό (βλέπε εξάρτηση του παράγοντα δοµής) Η ενεργός διατοµή για ανελαστική σκέδαση εξαρτάται ασθενώς από το q 2 Η βαθειά ανελαστική σκέδαση είναι σχεδόν ανεξάρτητη από το q2! δηλ. παράγων δοµής 1 Σκέδαση από σηµειακά «κέντρα» µέσα στο πρωτόνιο! Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 8
Από την Ελαστική στην Ανελαστική Σκέδαση Ελαστική Σκέδαση Μόνο µία ανεξάρτητη µεταβλητή. Στο σύστηµα εργαστηρίου η έκφραση της διαφορικής ενεργού διατοµής δίνεται συναρτήσει της γωνίας σκέδασης ως: (Rosenbluth) Η ενέργεια του σκεδαζόµενου e υπολογίζεται από την γωνία σκέδασης Χρησιµοποιώντας τις Lorentz invariant κινηµατικές µεταβλητές, η διαφορική διατοµή εκφράζεται συναρτήσει του Q 2 ως: (Αποδείξτε το) η οποία γράφεται υπό την µορφή: Ωστόσο, στην Ανελαστική Σκέδαση... χρειαζόµαστε δύο µεταβλητές για να ορίσουµε πλήρως την κινηµατική, συνεπώς χρειαζόµαστε διπλά διαφορικές διατοµές Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 9
Deep Inelastic Scattering Μπορεί να δειχθεί πως η πιο γενική Lorentz Invariant εκφραση για την e - p e - X ανελαστική σκέδαση (µέσω υης ανταλλαγής ΕΝΟΣ φωτονίου): (1) Ανελαστική Σκέδαση σε συγκριση µε Ελαστική Σκέδαση Η οποία θα δούµε πως συνδέεται µε το quark για το πρωτόνιο Προσοχή: Οι «form factors» έχουν αντικατασταθεί από STRUCTURE FUNCTIONS και οι οποίες εξατώνται από το x και Q 2 : δεν είναι πλέον Fourier transforms των κατανοµών φορτίου και µαγνητικής ορµής. Θα δείξουµε πως εκφράζουν τις κατανοµές των ορµών των quarks µέσα στο πρωτόνιο. Σε υψηλές ενέργειες ( ) η σχέση (1) προσεγκίζεται ως: (2) Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 10
Στο σύστηµα εργαστηρίου εκφράζουµε την ενεργό διατοµή συναρτήσει της γωνίας και της ενέργειας,, του σκεδαζόµενου ηλεκτρονίου πειραµατικές µετρήσεις. p q! θ X jet! θ (2) p Στο σύστηµα εργαστηρίου η (2) γινεται: (3) Electromagnetic Structure Function Pure Magnetic Structure Function Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 11
Μέτρηση των Συναρτήσεων Δοµής Η µέτηση των και για καθορισµένα και γίνεται χρησιµοποιώντας τις µετρήσεις ενεργούς διατοµής για διάφορα ζεύγη τιµών της αρχικής ενέργειας και γωνίας σκέδασης του ηλεκτρονίου. J.T.Friedman + H.W.Kendall,! Ann. Rev. Nucl. Sci. 22 (1972) 203! Σκεδαση ηλεκτρονίου-πρωτονίου: F 2 vs. Q 2 για καθορισµένο x! Παρατηρείται πειραµατικά ότι τόσο το όσο και το είναι σχεδόν ανεξάρτητα του Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 12
Bjorken Scaling και η σχέση Callan-Gross Η (προσεγκιστική) ανεξαρτησία των structure functions από το Q 2 έµεινε γνωστή ως Bjorken Scaling, δηλ. Αποτελεί ισχυρή ένδειξη πως το ηλεκτρόνιο σκεδάζεται από σηκειακές δοµικές µονάδες του πρωτονίου Παρατηρείται επίσης ότι και δεν είναι αναξάρτητα αλλά ικανοποιούν την σχέση Callan-Gross Όπως θα δούµε, αυτό είναι σε συµφωνία µε την περίπτωση όπου η σκέδαση γίνεται από spin-1/2 quarks Παρατηρηση: εάν τα quarks είχαν spin 0, ο µαγνητικός όρος των,συναρτήσεων δοµής θα ήταν µηδέν, δηλ. spin ½ spin 0 Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 13
Tο Quark-Parton Mοντέλο Πριν τα quarks και τα gluons εισαχθούν στην θεωρία και επιβεβαιωθούν πειραµατικά, ο Feynman προτεινε πως το πρωτόνιο δοµείται από σηµειακά partons Τόσο το Bjorken Scaling όσο και η σχέση Callan-Gross αποτελούν συνέπειες της υπόθεσης πως η βαθεια ανελαστική σκέδαση είναι κυρίως φαινόµενο σκέδασης ενός υπερβατικου φωτονίου πάνω σε spin-1/2 partons. p q! θ X p q! θ X Σκέδαση από πρωτόνιο Με συναρτήσεις δοµής Σκέδαση από σηµειακό quark µέσα στο πρωτόνιο Θα συζητήσουµε την ισοδυναµία των δύο αυτών «εικόνων» Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 14
Στο parton model η βασική αλληλεπίδραση είναι η ελαστική σκέδαση από ένα σχεδόν-ελεύθερο spin-½ quark στο πρωτόνιο, δηλ. το quark θεωρείται ελεύθερο! Το parton model αναπτύσσεται υπολογιστικά πιο εύκολα σε ένα συστηµα αναφοράς όπου το πρωτόνιο έχει πολύ µεγάλη ενέργεια, ( infinite momentum frame ), όπου µπορούµε να αγνοήσουµε την µάζα του πρωτονίου: s Σε αυτό το σύστηµα µπορούµε να αγνοούµε την µάζα των quarks και επίσης κάθε συνιστώσα της ορµής των quarks που είναι κάθετη στην ορµή των πρωτονίων. Ας υποθέσουµε πως το quark µεταφέρει ένα ποσοστό της ορµής του πρωτονίου. p Μετά την σκέδαση το αλληλεπιδρόν quark έχει 4-ορµή: Το Bjorken x πιστοποιείται ως το ποσοστό της ορµής του p που µεταφέρεται από το αλληλεπιδρόν quark (στο σύστηµα που το p έχει πολύ υψηλή ενέργεια) Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 15
Ορίσαµε µε κινηµατικούς όρους του πρωτονίου: Χρησιµοποιώντας τώρα κινηµατικές ποσότητες του quark: q p (ελαστική σκέδαση σε σηµαιακό quark ) Έχουµε υπολογίσει την Lorentz Invariant ενεργό διατοµή για την µ µ για την ελαστική σκέδαση σε υψηλές ενέργειες (αγνοώντας τις µάζες των λεπτονίων). Εφαρµόζουµε στην q q είναι φορτίο quark, i.e. Χρησιµοποιώντας Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 16
Αυτή είναι η έκφραση της ενεργούς διατοµής για ελαστική q σκέδαση από ένα quark που µεταφέρει προσοστό x της ορµής του πρωτονίου.! Πρέπει τώρα να συζητήσουµε για την κατανοµή της ορµής του quark Εισάγουµε «parton distribution functions», ώστε είναι η πιθανότητα να βρούµε quark του τύπου q στο πρωτόνιο που µεταφέρει ποσοστό ορµής του πρωτονίου µεταξύ " Πιθανές parton distribution functions? Dirac proton Τρία στατικά quarks Τρία αλληλεπιδρώντα quarks (3) +αλληλεπιδράσεις υψηλής τάξης 1! ⅓! 1! ⅓! 1! ⅓! 1! Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 17
Η ενεργός διατοµή σκέδασης από ένα quark συγκεκριµένου τύπου µέσα στο πρωτόνιο που µεταφέρει ποσοσστό ορµής στην περιοχή είναι: Αθρίζοντας για όλους τους τύπους quark µέσα στο πρωτόνιο, δίνει την έκφραση για την ενεργό διατοµή σκέδασης ηλεκτρονίου-πρωτονίου Συγκρίνουµε µε την γενική έκφραση ενεργούς διατοµής για σκέδαση ηλεκτρονίουπρωτονίου, που γράψαµε µε παράγοντες δοµής Οι σχέσεις (5) και (6) είναι ίδιες µε την προϋπόθεση ότι: (5) (6) Με αυτή την σχέση εξάγουµε τις κατανοµές quarks από τους παράγοντες δοµής Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 18
Προβλέψεις του parton model : Bjorken Scaling Λόγω της σκέδασης από σηµειακά σωµάτια µέσα στο πρωτόνιο Σχέση Callan-Gross Λόγω της σκέδασης από spin-1/2 Dirac σωµάτια όπου η µαγνητική ορµή σχετίζεται µε καθορισµένο τρόπο µε το φορτίο. Συνεπώς οι electromagnetic και pure magnetic όροι σχετίζονται Οι parton distributions είναι υπολογιστικά «αδύνατο» να προσδιορισθούν από την QCD Η θεωρία διαταραχών δεν «δουλεύει» όταν η ισχύς αλληλεπίδρασης είναι µεγάλη Μετρήσεις των παραγόντων δοµής επιτρέπουν τον πειραµατικό προσδιορισµό των parton distribution functions! Για την σκέδαση ηλεκτρονίου-πρωτονίου έχουµε: Λόγω των αλληλεπιδράσεων υψηλότερης τάξης, το πρωτόνιο δεν περιέχει µόνο up και down quarks αλλά επίσης και τα αντισωµατιά του (θα παραλείψουµε την µικρή συµβολή από βαρύτερα quarks) Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 19
Για σκέδαση ηλεκτρονίου-πρωτονίου: Για σκέδαση ηλεκτρονίου-νετρονίου: Θεωρώντας isospin symmetry δηλ. ότι το νετρόνιο (ddu) είναι το ίδιο µε το πρωτόνιο (uud) αλλά ανταλλάσσοντας τα up και down quarks, δηλ. και ορίζοντας τις κατανοµές για το νετρόνιο µε τους όρους του πρωτονίου καταλήγουµε: (7) (8) Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 20
Iολοκληρώνοντας τις (7) και (8) : Experimentally Είναι το ποσοστό της ορµής του πρωτονίου που Μεταφέρεται από τα up και anti-up quarks Στο πρωτόνιο, όπως αναµένεται, τα up quarks µεταφέρουν την διπλάσια ορµή των down quarks Τα quarks µεταφέρουν λίγο περισσότερο από 50 % of της συνολικής ορµής του πρωτονίου. Το υπόλοιπο µεταφέρεται από τα gluons (τα οποία, ως ουδέτερα, δεν συµµετέχουν στην σκέδαση, παρά µόνο...). Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 21
Quarks Σθένους (Valence) και Θαλασσας (Sea) Η parton distribution function εµπεριέχει την συµβολή από valence quarks και από virtual quarks που παράγονται ατό τα gluons: τη sea Διακρίνοντας τις ως άνω κατηγορίες, γράφουµε: Το πρωτόνιο αποτελείται από δύο valence up quarks και ένα valence down quark και συνεπώς: Αλλά δεν υπάρχει a priori πρόβλεψη για τον συνολικό αριθµό των sea quarks! Ωστόσο, τα sea quarks παράγονται από gluon quark/anti-quark δίδυµη γένεση και επειδή αναµένουµε ότι Συνεπώς Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 22
και τον λόγο Η sea συνιστώσα προέρχεται από µηχανισµούς. Αλλά ο gluon διαδότης εξαρτάται από µε συνέπεια τα παραγόµενα ζεύγη να έχουν κατά προτίµηση µικρή ενέργεια. Συνεπώς αναµένεται η sea να έχει χαµηλής ενέργειας Συνεπώς σε χαµηλά x αναµένεται η sea να υπερισχύει: S(x) dominates Επαληθεύεται Πειραµατικά! Σε υψηλά x αναµένεται η συµβολή της sea να είναι πολύ µικρή u(x) dominates Επειδή: Πειραµατικά ο λόγος θα πρέπει να τείνει στο 2/3 καθώς Αποτελεί πρόβληµα... Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 23
Parton Distribution Functions " Οι parton distribution functions εξάγονται µε πρασαρµογές σε ευρεία κλίµακας πειραµατικών δεδοµένων, συµπεριλανοµένων και από σκέδαση νετρίνων Gluon distribution functions, Fit to all data, εξάγονται από σκέδάσεις αδρονίων από αδρόνια Με εξαίρεση υψηλά Για τα gluons υπερισχύουν θεωρούµε πως δεν είναι εντελώς κατανοητό exclusion principle? Μικρή strange quark συνιστώσα Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 24
Scaling Violations Τα τελευταία 40 χρόνια, τα πειράµατα έχουν ενδοσκοπήσει το πρωτόνιο µε virtual φωτόνιας σε όλο και µεγαλύτερες ενέργειες Απόκλειση από την σηµειακή γίνεται φανερή όταν λ γ ~ µέγεθος του κέντρου σκέδασης e -! q m g e -! Σκέδαση από σηµειακά quarks δηµιουργεί το Bjorken scaling: ο παράγων δοµής δεν εξαρτάται από το q 2 Εάν τα quarks είχαν διαστάσεις, σε υψηλά q 2 (όπου το µήκος κύµατος των virtual φωτονίων ~ διάσταση του quark) θα παρατηρήσουµε ισχυρή µείωση της ενεργού διατοµής καθώς το q 2 αυξάνει. 10-15 m Αναζητώντας δοµή για τα quarks πρέπει να την αναζητήσουµε σε υψηλό q 2 10-18 m HERA Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 25
HERA e ± p Collider : 1991-2007 DESY (Deutsches Elektronen-Synchroton) Laboratory, Hamburg, Germany 27.5 GeV! 820 GeV! e! p! s = 300 GeV! H1 2 km ZEUS Two large experiments : H1 and ZEUS Probe proton at very high Q 2 and very low x! Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 26
High Q 2 Event in H1 Η κινηµατική καθορίζεται µετρώνταςτην γωνία και ενέργεια του σκεδαζόµενου e +! q p jet! Επίσης µετράται και η ενέργεια του αδρονικού συστήµατος, αν και µε µικρότερη ακρίβεια. Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 27
F 2 (x,q 2 ) Δεν υπάρχει ένδειξη για δραστική µείωση της ενεργού διατοµµής σε µεγάλα Q 2 Για x > 0.05, το F 2 εξαρτάται πολύ ασθενώς από το Q 2 : σε συµφωνία µε την πρόβλεψη του quark-parton µοντέλου Ωστόσο, ειδικότερα σε χαµηλά x,! παρατηρείται παραβίαση του scaling Earlier fixed target data Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 28
Παραβίαση του Bjorken scaling Scaling Violations low q 2 " low x" high q 2 " medium x" high x" Σε υψηλά Q 2 παρατηρούνται περισσότερα quarks σε χαµηλό x x lnq 2! Σε υψηλά Q 2 (µικρότερο µήκος κ υµατος) διακρίνονται λεπτοµέρειες της δοµής: δηλ. Διακρίνεται πως το quark «ακτινοβολεί» gluons και µοιράζεται ορµή. Σε υψηλά Q 2 αναµένουµε να βρούµε περισσότερα χαµηλού-x quarks Η QCD δεν µπορεί να προβέψει την εξάρτηση του από το x Αλλά η QCD ΜΠΟΡΕΙ να προβλέψει την εξάρτηση του από το Q 2 Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 29
Proton-Proton Collisions at the LHC Measurements of structure functions not only provide a powerful test of QCD, the parton distribution functions are essential for the calculation of cross sections at pp and pp colliders. Example: Higgs production at the Large Hadron Collider LHC ( 2009-) The LHC collide σ 7 TeV protons on 7 TeV protons However underlying collisions are between partons Higgs production the LHC dominated by gluon-gluon fusion p Cross section depends on gluon PDFs 7 TeV t t H 0 Uncertainty in gluon PDFs lead to a ±5 % uncertainty in Higgs production cross section t Prior to HERA data uncertainty was ±25 % p 7 TeV Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 30
Summary Σε πολυ υψηλές ενέργειες του ηλεκτρονίου : το πρωτόνιο εµφανίζεται ως «σπούπα» quarks και gluons. Βαθειά ανελαστική σκέδαση= ελαστική σκέδαση από σχεδόν ελεύθερα quarks Bjorken Scaling Callan-Gross Σηµειακή σκέδαση Σκέδαση από spin-1/2 Περιγράφουµε την σκέδαση µε όρους που αφορούν parton distributions οι οποίες περιγράφουν την κατανοµή της ορµής των quarks µέσα στο πρωτόνιο Το πρωτόνιο είναι περισσότερο πολύπλοκο από uud - sea από anti-quarks/gluons Τα Quarks µεταφέρουν µόνο το 50 % της ορµής του πρωτονίου το οποίο µεταφέρετα από gluons χαµηλής ενέργειας Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2016 31