Σύνθεση πολυσυχνοτικών-ευρυζωνικών φρακταλικών τυπωμένων κεραιών τύπου Sierpinski Gasket

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ( ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ) (ΑΜ0702) Σύνθεση πολυσυχνοτικών-ευρυζωνικών φρακταλικών τυπωμένων κεραιών τύπου Sierpinski Gasket ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΛΕΩΝΙΔΑΣ Α.Ε.Μ. 12548 Επιβλέπουσα Αικ. Σιακαβάρα, Αναπλ. Καθηγήτρια ΙΟΥΝΙΟΣ 2015 1

2

Θα ήθελα να εκφράσω την ευγνωμοσύνη μου στην κυρία Αικ. Σιακαβάρα, Αναπλ. Καθηγήτρια του τμήματος Φυσικής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, της οποίας η καθοδήγηση, η αρωγή και η υπομονή υπήρξε καθοριστική για την εκπόνηση αυτής της εργασίας. Επίσης θέλω να ευχαριστήσω την Μαρία της οποίας η βοήθεια ήταν πολύτιμη και διευκόλυνε την ολοκλήρωση της εργασίας. 3

Περιεχόμενα Πρόλογος... 5 Κεφάλαιο 1 - Θεμελιώδη μεγέθη λειτουργίας κεραιών.. 7 1.1 Εισαγωγή.. 7 1.2 Ηλεκτρικά μικρές κεραίες... 7 1.3 Δείκτες λειτουργίας κεραιών. 9 1.3.1 Αντίσταση Εισόδου. 9 1.3.2 VSRW (Λόγος στάσιμου κύματος). 9 1.3.3 Κατευθυντικότητα.. 10 1.3.4 Απολαβή Ισχύος. 10 1.3.5 Απόδοση. 11 1.4 Εύρος ζώνης. 11 1.5 Παράγοντας Ποιότητας Q 13 1.6 Θεμελιώδη όριο στην σμίκρυνση κεραιών.. 13 1.7 Διαγράμματα Ακτινοβολίας. 15 1.7.1 Ισοτροπικά, Κατευθυντικά και Ομοιοκατευθυντικά διαγράμματα... 16 1.7.2 Λοβοί του διαγράμματος ακτινοβολίας. 17 1.7.3 Ανοιγμα μισής Ισχύος (Half-Power Beamwidth).. 18 Κεφάλαιο 2 Τυπωμένες επίπεδες κεραίες 19 2.1 Βασικές κατηγορίες τυπωμένων επίπεδων κεραιών 19 2.2 Τυπωμένες κεραίες μεγάλου εύρους ζώνης. 20 2.2.1 Κεραίες tapered slot.. 20 2.2.2. Τυπωμένες σπειροειδείς κεραίες.. 20 2.3 Τυπωμένες κεραίες συντονισμού. 21 2.3.1. Τυπωμένο δίπολο. 21 2.3.2 Τυπωμένες κεραίες σχισμής. 22 2.3.3. Μικροταινιακές κεραίες νησίδας. 23 Κεφάλαιο 3 Φρακταλικές Κεραίες. 26 3.1 Η γεωμετρία Φράκταλ. 26 3.2 Κεραίες Φράκταλ... 27 3.3 Το τρίγωνο Sierpinski (Sierpinski Gasket). 28 Κεφάλαιο 4 - Σχεδίαση και προσομοίωση τυπωμένων κεραιών τύπου Sierpinski Gasket... 32 Συμπεράσματα.. 70 Βιβλιογραφία.... 72 4

Πρόλογος Η μετάδοση της πληροφορίας στα επίγεια ασύρματα δίκτυα επικοινωνιών πραγματοποιείται σε διάφορες περιοχές συχνοτήτων, σε ένα εύρος από την περιοχή των 900 ΜΗz εώς 5-6 GHz και η ασύρματη ζεύξη μεταξύ πομπού και δέκτη πραγματοποιείται κατά το ένα τουλάχιστον άκρο της, με φορητή συσκευή που το μέγεθός της είναι σχετικά μικρό, ανάλογα με την εφαρμογή. Σαν συνέπεια οι φορητές συσκευές επικοινωνίας αποτελούν βασικό τμήμα ενός ασύρματου δικτύου και οι κεραίες των συσκευών αποτελούν όχι μόνο απαραίτητο αλλά και ουσιώδες στοιχείο για την ορθή και αποδοτική λειτουργία ολόκληρου του συστήματος. Η σχεδίαση κεραιών για τις συσκευές του τύπου αυτού αποτελεί σύνθετη διαδικασία καθώς τα δομικά και λειτουργικά χαρακτηριστικά τους θα πρέπει να εξασφαλίζουν ιδιότητες λειτουργίας όπως ικανοποιητική απολαβή και δυνατότητα να εξυπηρετούν πρωτόκολλα όπως GSM, PCS, UMTS, WLAN, LTE στις αντίστοιχες συχνοτικές ζώνες, λειτουργώντας με υψηλή απόδοση σε όλες και παράγοντας διαγράμματα ακτινοβολίας κατάλληλα για περιβάλλον κινητών επικοινωνιών. Παράλληλα με τις παραπάνω ιδιότητες, οι κεραίες θα πρέπει να καταλαμβάνουν μικρή έκταση καθώς οι συσκευές στις οποίες ενσωματώνονται έχουν μικρό μέγεθος. Ιδανική μορφή για την σχεδίαση κεραιών του τύπου αυτού, έχει αποδειχτεί η μικροταινιακή ή η τυπωμένη κεραία καθώς συνδυάζει το μικρό μέγεθος με το μικρό κόστος και τη δυνατότητα ενσωμάτωσης στη συσκευή που εξυπηρετεί. Οι μορφές με τις οποίες μπορούν να υλοποιηθούν παρουσιάζουν πολύ μεγάλη πικοιλία και η επιλογή γίνεται κατά περίπτωση εφαρμογής. Στόχος της παρούσας εργασίας ήταν η σύνθεση πολυσυχνοτικής κεραίας και κατά το δυνατόν ευρυζωνικής κεραίας για τις ζώνες από 1.7GHz έως 3GHz και στην περιοχή 5GHz έως 6GHz. Σαν μορφή για τη σχεδίαση επιλέχθηκε η φρακταλική δομή του Sierpinski Gasket. Οι φρακταλικές κεραίες γενικότερα είναι ένας καινοτόμος τύπος κεραιών που συχνά επιλέγεται στις εφαρμογές, καθώς η ενδογενής αυτοομοιότητα που παρουσιάζει το φρακταλικά αναπτυσσόμενο στοιχείο-κεραία μπορεί να οδηγήσει σε πολυσυχνοτική λειτουργία. Η επιλογή αποδείχθηκε επιτυχής, καθώς οι βαθμοί ελευθερίας, και περαν αυτών της φρακταλικής ανάπτυξης, για τη διαμόρφωση της κεραίας ήταν πολλοί και οδήγησαν στη σχεδίαση κεραιών όχι μόνο με πολυσυχνοτική αλλά και ευρυζωνική λειτουργία και με ικανοποιητική επίσης απολαβή. Η εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια της κατεύθυνσης Ηλεκτρονικής και Τηλεπικοινωνιών του Τμήματος Φυσικής του Α.Π.Θ. με επιβλέπουσα τη Αναπλ. Καθηγήτρια κ. Αικ. Σιακαβάρα Θεσσαλονίκη Ιούνιος 2015 5

6

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Θεμελιώδη μεγέθη λειτουργίας κεραιών 1.1 Εισαγωγή Τα τελευταία χρόνια οι ασύρματες επικοινωνίες γνωρίζουν μια ολοένα και μεγαλύτερη ανάπτυξη και συνεχώς νέες εφαρμογές κάνουν την εμφάνισή τους. Η τάση που κυριαρχεί στην κατασκευή των φορητών ασύρματων συσκευών είναι να μειώνεται συνεχώς το μέγεθος και το βάρος τους, όπως επίσης και η όσο το δυνατόν χαμηλότερη κατανάλωση ενέργειας. Με την εξέλιξη της τεχνολογίας οι απαιτήσεις αυτές ικανοποιούνται σε έναν μεγάλο βαθμό, καθώς τα ηλεκτρονικά στοιχεία των συσκευών μειώνονται συνεχώς σε μέγεθος, καταναλώνουν λιγότερη ενέργεια και γίνονται πιο αποδοτικά. Σε αντίθεση όμως με τα chips των συσκευών, στον τομέα των κεραιών δεν υπάρχει η ανάλογη ανάπτυξη. Ο βασικότερος λόγος είναι ότι το μέγεθος της κεραίας δεν καθορίζεται τόσο από την τεχνολογία, όσο από τους νόμους της φυσικής. Το μέγεθος της κεραίας δηλαδή σε σχέση με το μήκος κύματος της ακτινοβολίας είναι η κύρια παράμετρος που επηρεάζει τα χαρακτηριστικά της ακτινοβολίας. Αυτό προκύπτει από το γεγονός ότι μία κεραία είναι ουσιαστικά ένας μετατροπέας ενός οδηγούμενου κύματος σε ένα ακτινοβολούμενο κύμα και αντίστροφα. Έτσι για να γίνει ο μετασχηματισμός αυτός αποδοτικά, πρέπει το μέγεθος της να είναι της τάξεως του μισού μήκους κύματος ή μεγαλύτερο. Μια κεραία βέβαια μπορεί να κατασκευαστεί αρκετά μικρότερη, εις βάρος όμως των χαρακτηριστικών ακτινοβολίας. 1.2 Ηλεκτρικά μικρές κεραίες [1β] Πριν από τον καθορισμό των βασικών χαρακτηριστικών, των παραμέτρων και των θεμελιωδών ορίων μιας ηλεκτρικά μικρής κεραίας, είναι απαραίτητο να οριστεί η παράμετρος που καθορίζει εάν η κεραία είναι ή όχι στην πραγματικότητα ηλεκτρικά μικρή. Έστω μια τυπική συσκευή ενσωματωμένης κεραίας τοποθετημένη στο κέντρο ενός μεγάλου αγώγιμου επιπέδου γείωσης όπως φαίνεται στο σχήμα 1.1 7

Σχήμα 1.1: Απεικόνισης της ka-σφαίρας για κεραία που είναι τοποθετημένη στο κέντρο ενός μεγάλου αγώγιμου επιπέδου γείωσης Η αντίσταση και οι ιδιότητες του εύρους ζώνης της κεραίας είναι παρόμοιες με εκείνες στις οποίες η κεραία είναι τοποθετημένη στο κέντρο ενός άπειρου επιπέδου γείωσης. Στην περίπτωση αυτή η κεραία θα θεωρείται ηλεκτρικά μικρή όταν ka 0.5, όπου k είναι ο κυματαριθμός ελεύθερου χώρου 2π/λ, λ είναι το μήκος κύματος στον ελεύθερο χώρο, και a είναι η ακτίνα μιας φανταστικής σφαίρας που οριοθετεί τη μέγιστη διάσταση της κεραίας όπως φαίνεται στο σχήμα 1.1. Αν κεραία ήταν ένα ευθύγραμμο συρμάτινο μονόπολο, τότε το a θα ήταν ίσο με το ύψος του μονοπόλου. Για την κεραία του σχήματος 1.1 η τιμή του a πρέπει να περιλαμβάνει τόσο τις κάθετες όσο και τις οριζόντιες διαστάσεις. Εάν η κεραία λειτουργεί πάνω σε ένα μικρό επίπεδο γείωσης, όπως συμβαίνει στην πραγματικότητα στις περισσότερες περιπτώσεις, η κατανομή του ρεύματος στο επίπεδο γείωσης γίνεται συχνά σημαντικό ή ακόμα και κυρίαρχο τμήμα της δομής της κεραίας. Στην περίπτωση αυτή, η αντίσταση και οι ιδιότητες του εύρους ζώνης της κεραίας μπορεί να είναι σημαντικά διαφορετικές από όταν η κεραία είναι τοποθετημένη στο κέντρο ενός μεγάλου επιπέδου γείωσης. Γι 'αυτές τις κεραίες, ολόκληρη η δομή του επίπεδου γείωσης πρέπει να συμπεριληφθεί στον ορισμό του a, όπως απεικονίζεται στο σχήμα 1.2. Σχήμα 1.2: Απεικόνισης της ka-σφαίρας για κεραία που είναι τοποθετημένη σε ένα μικρό επίπεδο γείωσης 8

1.3 Δείκτες λειτουργίες κεραιών Για την περιγραφή των επιδόσεων μιας κεραίας είναι αναγκαίος ο ορισμός των διαφόρων δεικτών και χαρακτηριστικών λειτουργίας της, οι οποίοι πρέπει να λαμβάνονται σοβαρά υπόψη κατά την σχεδίαση και μελέτη οποιασδήποτε διάταξης, και συνεπώς οι τιμές τους αποτελούν κριτήρια των επιδόσεων της. 1.3.1 Αντίσταση Εισόδου Η αντίσταση εισόδου μιας κεραίας είναι το μέγεθος μέσω του οποίου μπορεί να περιγραφεί μια κεραία σαν στοιχείο του κυκλώματος και να μελετηθεί η συμπεριφορά της. Ορίζεται ως το πηλίκο της τάσης προς το ρεύμα που εμφανίζεται στο σημείο τροφοδοσίας της ή την μιγαδική αντίσταση που εμφανίζεται στα άκρα της. (1.1) Το πραγματικό μέρος Rin (ω) όπως όλες οι ωμικές αντιστάσεις αντιστοιχεί στην κατανάλωση ή την απώλεια ισχύος για το δικτύωμα τροφοδοσίας της κεραίας. Το φανταστικό μέρος Χin(ω) αντιστοιχεί στην ισχύ που αποθηκεύεται στην περιοχή του κοντινού πεδίου της κεραίας. Η τιμή της εξαρτάται από τα δομικά και τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της κεραίας, από τη συχνότητα λειτουργίας καθώς και από το περιβάλλον στο οποίο βρίσκεται. 1.3.2 VSRW (Λόγος στάσιμου κύματος) Για όλες της κεραίες ο όρος VSWR (Voltage Standing-Wave Radio) ορίζεται ως εξής: (1.2) όπου Γ(ω) είναι ο συντελεστής ανάκλασης του σήματος στην είσοδο της κεραίας και δίνεται από τον τύπο: 9

(1.3) Ο όρος Ζch είναι η χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής μεταφοράς που συνδέει την κεραία με τον πομπό. Ο δείκτης VSRW επιτρέπει ουσιαστικά μια ποσοτική εκτίμηση της διαφοράς μεταξύ της αντίστασης της κεραίας και της αντίστασης της γραμμής μεταφοράς. Ένας πιο άμεσος τρόπος μέτρησης του ποσού της ανακλώμενης ισχύος, στο σημείο τροφοδοσίας, σε σχέση με την ισχύ μετάδοσης είναι ο συντελεστής ανάκλασης και υπολογίζεται σε db ( ). 1.3.3 Κατευθυντικότητα (Directivity) Κατευθυντική απολαβή μιας κεραίας ορίζεται ως ο λόγος της έντασης της ακτινοβολίας από μια κεραία σε δεδομένη διεύθυνση, προς την μέση ένταση της ακτινοβολίας που θα εκπεμπόταν αν η κεραία ακτινοβολούσε ισοτροπικά. Η μέση ένταση της ακτινοβολίας προκύπτει από την διαίρεση της ολικής ακτινοβολούμενης ισχύος δια 4π. Η τιμή της κατευθυντικής απολαβής προς την διεύθυνση του μεγίστου ορίζεται σαν κατευθυντικότητα της κεραίας. (1.4) Όπου D είναι η κατευθυντικότητα της κεραίας (καθαρός αριθμός), U είναι η ένταση της ακτινοβολίας (W/μονάδα στερεάς γωνίας), U0 είναι η ένταση της ισοτροπικής ακτινοβολίας (W/μονάδα στερεάς γωνίας) και Prad είναι η ολική ακτινοβολούμενη ισχύς. 1.3.4 Απολαβή Ισχύος (Gain) Η απολαβή μιας κεραίας ορίζεται ως ο λόγος της έντασης της ακτινοβολίας σε μια δεδομένη διεύθυνση προς την ένταση που θα προέκυπτε αν η κεραία ακτινοβολούσε ισοτροπικά την ισχύ που δέχεται στην είσοδο της. Η ένταση της ακτινοβολίας που αντιστοιχεί στην ισοτροπική ακτινοβόληση της ισχύος, ισούται με την ισχύ που δέχεται η κεραία στην είσοδο της διαιρεμένη με 4π. 10

(1.5) 1.3.5 Απόδοση (efficiency) Ο δείκτης αυτός αποτελεί κριτήριο της ικανότητας της κεραίας να μετατρέπει σε ακτινοβολία, την ηλεκτρική ισχύ που δέχεται στην είσοδο της. Μέσω αυτού λαμβάνονται υπόψη οι διάφορες απώλειες της κεραίας, όπως ωμικές απώλειες ή απώλειες λόγω του διηλεκτρικού, όχι όμως και αυτές που οφείλονται στην κακή προσαρμογή μεταξύ της γραμμής τροφοδοσίας και της κεραίας. (1.6) Η συνολική απόδοση της κεραίας που λαμβάνει υπόψη εκτός από τις ωμικές απώλειες και τις απώλειες του διηλεκτρικού, και αυτές που οφείλονται στις ανακλάσεις λόγω της μη προσαρμογής κεραίας-γραμμής μεταφοράς ορίζεται από τον τύπο: (1.7) όπου e r είναι η απόδοση που σχετίζεται με την ανάκλαση που υφίσταται το σήμα εισόδου και ισούται με e r =1-Γ 2, όπου Γ είναι ο συντελεστής ανάκλασης και δίνεται από τον τύπο (1.3). 1.4 Εύρος ζώνης (Βandwidth) Το εύρος ζώνης μιας κεραίας αντιπροσωπεύει το φάσμα συχνοτήτων στο οποίο η κεραία λειτουργεί αποτελεσματικά και κυρίως περιλαμβάνει το σύνολο των συχνοτήτων οι οποίες βρίσκονται γύρω από την συχνότητα συντονισμού. Βασικό κριτήριο στον προσδιορισμό του εύρους ζώνης αποτελεί το μέτρο του συντελεστή ανάκλασης το οποίο θα πρέπει να λαμβάνει τιμές μικρότερες από -10dB. Όλες οι συχνότητες που ικανοποιούν το συγκεκριμένο περιορισμό συνιστούν το εύρος ζώνης λειτουργίας της κεραίας. Επειδή όμως τα χαρακτηριστικά μιας κεραίας (σύνθετη αντίσταση εισόδου, διαγράμματα, απολαβή κλπ) δεν μεταβάλλονται με τον ίδιο τρόπο ή δεν επηρεάζονται 11

αποκλειστικά από την συχνότητα, δεν υπάρχει μοναδικότητα στο χαρακτηριστικό του εύρους ζώνης. Κάθε ξεχωριστή περίπτωση έχει τις δικές της προδιαγραφές που υπηρετούν τις ανάγκες της εκάστοτε εφαρμογής. Ένας πιο αντιπροσωπευτικός ορισμός του εύρους ζώνης λειτουργίας για μια σχετικά στενής ζώνης κεραία η οποία εμφανίζει έναν μόνο συντονισμό εντός του εύρους ζώνης για τον VSWR ορίζεται ως : (1.8) Όπου f h και f l είναι αντίστοιχα η υψηλότερη και η χαμηλότερη συχνότητα του διαστήματος, εντός του οποίου ο VSWR παραμένει μικρότερος από μια καθορισμένη τιμή και f 0 είναι η συχνότητα για την οποία αυτός λαμβάνει την ελάχιστη τιμή. (Σχήμα 1.3(α)) (α) (β) Σχήμα 1.3: Εύρος ζώνης VSWR (α) για μια στενής ζώνης κεραία και (β) για μια ευρυζωνική κεραία. 12

1.5 Παράγοντας Ποιότητας Q Σαν παράγοντας ποιότητας Q ορίζεται ως ο λόγος [2p] (1.10) όπου το ω 0 είναι η συχνότητα συντονισμού, το W(ω 0 ) είναι η εσωτερική ενέργεια και Ρ Α (ω 0 ) είναι η ισχύς που λαμβάνεται από την κεραία και συμπεριλαμβάνει τις τιμές ισχύος που συνδέονται με την ακτινοβολία και τις απώλειες. Είναι όμως προτιμότερο ο ο παράγοντας ποιότητας Q να συνδέεται με την αντίσταση εισόδου της κεραίας και με το εύρος ζώνης. Σαν συνάρτηση της αντίστασης περιγράφεται από τον τύπο: ) = (1.11) όπου R A(ω0) και Χ Α(ω0) είναι οι παράγωγοι ως προς ω του πραγματικού και του φανταστικού μέρους της αντίστασης εισόδου συχνότητας συντονισμού. Σαν συνάρτηση του εύρους ζώνης το Q περιγράφεται από την σχέση (1.12) όπου ω0 είναι η συχνότητα για την οποία s=1. 1.6 Θεμελιώδη όρια στην σμίκρυνση κεραιών [1p] Κάθε μικρή κεραία μπορεί να προσαρμοστεί στην τροφοδοσία της σε μία συγκεκριμένη συχνότητα, όσον αφορά την αντίστασή της, με την χρήση ενός μεγάλου αριθμού τεχνικών οι οποίοι συμπεριλαμβάνουν είτε εξωτερικές προσαρμογές του δικτύου τροφοδοσίας είτε εσωτερικές διαμορφώσεις της δομής της 13

κεραίας. Ενώ η προσαρμογή της αντίστασης της κεραίας μετριάζει της απώλειες, την ίδια στιγμή παράγονται ωμικές απώλειες που προέρχονται από το δικτύωμα προσαρμογής. Οι απώλειες αυτές μειώνουν την απόδοση της κεραίας σε ότι αφορά την ακτινοβολία, ταυτόχρονα όμως είναι πολύ μικρότερες από τις απώλειες που σχετίζονται με την αρχική αναντιστοιχία ανάμεσα στην αντίσταση εισόδου της κεραίας και της γραμμής τροφοδοσίας. Θεωρητικά δεν υπάρχει άνω όριο στην απόδοση της ακτινοβολίας της μικρής κεραίας και έτσι δεν υπ αρχει και κανένα άνω όριο στην απολαβή, εκτός από το γεγονός ότι δεν μπορεί να υπερβεί την κατευθυντικότητα της κεραίας. Στην πραγματικότητα όμως η απολαβή περιορίζεται πάντα από θέματα που αφορούν στην ελαχιστοποίηση των απωλειών, στην επίτευξη της μέγιστης απόδοσης κατά την ακτινοβολία με την κατάλληλη επιλογή των διαστάσεων και των υλικών της κεραίας και τέλος στην ανεπιθύμητη πόλωση. Αν και θεωρητικά δεν υπάρχει κανένα όριο σε ότι αφορά την απολαβή των μικρών κεραιών, υπάρχει θεωρητικό όριο για το ελάχιστο Q που μπορεί να επιτευχθεί, το οποίο είναι συνάρτηση του μεγέθους του σε σχέση με το μήκος κύματος στο οποίο υπολογίζεται. Αφού το Q και το εύρος ζώνης είναι αντιστρόφως ανάλογα, υπάρχει τότε ένα άνω όριο για το μέγιστο εφικτό εύρος ζώνης. Οι μελέτες [2p] και [3p] οδήγησαν σε ένα κοινά αποδεκτό ελάχιστο όριο για το Q που δίνεται στον παρακάτω τύπο: 3 1 1 Q min ka ka (1.13) Σχήμα 1.4 Ο συντελεστής ποιότητας Q συναρτήσει του μεγέθους ka 14

1.7 Διαγράμματα Ακτινοβολίας [2β] Διάγραμμα ακτινοβολίας μιας κεραίας ορίζεται ως η μαθηματική συνάρτηση ή η γραφική παράσταση των ιδιοτήτων της ακτινοβολίας της κεραίας συναρτήσει των χωρικών συντεταγμένων. Στα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας περιλαμβάνονται η πυκνότητα ροής ισχύος, η ένταση της ακτινοβολίας, η ένταση του πεδίου, η φάση της κατευθυντικότητας ή η πόλωση. Η ιδιότητα της ακτινοβολίας που ενδιαφέρει περισσότερο είναι η δισδιάστατη ή τρισδιάστατη χωρική κατανομή της ακτινοβολούμενης ενέργειας συναρτήσει της θέσης του παρατηρητή κατά μήκος μιας γραμμής ή επιφάνειας σταθερής ακτίνας. Ένα σύστημα συντεταγμένων φαίνεται στο σχήμα 1.5. Το διάγραμμα της λαμβανόμενης ισχύος σε σημεία σταθερής ακτίνας λέγεται διάγραμμα ισχύος, ενώ το γράφημα της χωρικής μεταβολής του ηλεκτρικού ή του μαγνητικού πεδίου σε σημεία σταθερής ακτίνας λέγεται διάγραμμα πλάτους του πεδίου. Σχήμα 1.5 Σύστημα συντεταγμένων για την ανάλυση κεραιών 15

1.7.1 Ισοτροπικά, Κατευθυντικά και Ομοιοκατευθυντικά διαγράμματα Ένα ισοτροπικό στοιχείο ακτινοβολίας ορίζεται ως μια υποθετική κεραία χωρίς απώλειες, με την ίδια ακτινοβολία σε όλες τις κατευθύνσεις. Παρόλο ότι ένα στοιχείο είναι υποθετικό και μη υλοποιήσιμο, συχνά εκλαμβάνεται ως αναφορά για τον προσδιορισμό των κατευθυντικών ιδιοτήτων των πραγματικών κεραιών. Κατευθυντική είναι η κεραία που έχει την ιδιότητα να εκπέμπει ή να λαμβάνει ηλεκτρομαγνητικά κύματα με περισσότερη αποτελεσματικότητα σε ορισμένες διευθύνσεις παρά σε άλλες. Ο όρος αυτός συνήθως αναφέρεται σε κεραίες που η μέγιστη κατευθυντικότητα τους είναι σημαντικά μεγαλύτερη από εκείνη του διπόλου λ/2. Ένας άλλος τύπος διαγράμματος είναι ο ομοιοκατευθυντικός και ορίζεται ως ο τύπος εκείνος που είναι ουσιαστικά μη κατευθυντικός σε ένα ορισμένο επίπεδο καικατευθυντικός σε οποιοδήποτε κάθετο επίπεδο. Το ομοιοκατευθυντικό διάγραμμα είναι δηλαδή ένας ειδικός τύπος κατευθυντικού διαγράμματος. Ένα παράδειγμα φαίνεται στο σχήμα 1.6. Το διάγραμμα αυτό είναι μη κατευθυντικό στο αζιμουθιακό επίπεδο [f(φ),θ=π/2] και κατευθυντικό στο επίπεδο ανύψωσης [g(θ),φ=σταθ.] Σχήμα 1.6 Ομοιοκατευθυντικά διαγράμματα κεραίας. 16

1.7.2. Λοβοί του διαγράμματος ακτινοβολίας Οι λοβοί είναι τμήματα του διαγράμματος ακτινοβολίας και διακρίνονται σε κύριους (main) ή μέγιστους (major), σε μικρότερους (minor), σε πλευρικούς (side) και οπίσθιους (back) λοβούς. Κύριος Λοβός Κύριος λοβός είναι ο λοβός της ακτινοβολίας που περιέχει την διεύθυνση της μέγιστης ακτινοβολίας. Στην περιοχή που ορίζει κατανέμεται το μεγαλύτερο το μεγαλύτερο ποσοστό της συνολικά εκπεμπόμενης ισχύος. Στο σχήμα 2.4 φαίνεται ένα συμμετρικό τρισδιάστατο πολικό διάγραμμα με έναν αριθμό λοβών ακτινοβολίας, όπου ο κύριος είναι προσανατολισμένος κατά την διεύθυνση θ=0. Σχήμα 1.7 (α) Λοβοί ακτινοβολίας και εύρη ζώνης διαγράμματος κεραίας, (β) διάγραμμα ισχύος με τους σχετικούς λοβούς και τα εύρη ζώνης. 17

Δευτερεύων Λοβός Είναι κάθε λοβός εκτός από τον μέγιστο. Πλευρικός Λοβός Είναι ένας λοβός ακτινοβολίας που προσανατολίζεται σε μια διεύθυνση διαφορετική από την επιθυμητή. Το μέγεθος των τοπικών μέγιστων που παρουσιάζονται ορίζεται σαν στάθμη δευτερευόντων λοβών (SLL_Side Lobe Level) και αποτελεί χαρακτηριστικό λειτουργίας της κεραίας το οποίο εκφράζει το ποσό της ισχύος που μπορεί να εκπέμψει η κεραία σε διαφορετική διεύθυνση από την περιοχή του μεγίστου. Οπίσθιος Λοβός Είναι ο λοβός ακτινοβολίας που ο άξονα του σχηματίζει γωνία περίπου 180 ο ως προς τον κύριο λοβό. Συνήθως είναι ο μικρότερος λοβός και βρίσκεται στο αντίθετο ημισφαίριο από τον κύριο. 1.7.3 Ανοιγμα μισής Ισχύος (Half-Power Beamwidth) Το άνοιγμα μισής ισχύος (ή έυρος δέσμης) ορίζεται σαν η γωνία που σχηματίζουν μεταξύ τους οι δύο διευθύνσεις προς τις οποίες η κεραία εκπέμπει ισχύ ίση με το ήμισυ (δηλαδή -3dB) σε σχέση με εκείνη που εκπέμπει προς την διεύθυνση του μεγίστου της. Το εύρος του κύριου λοβού μιας κεραίας είναι ένας δείκτης λειτουργίας της και συνδέεται με την στάθμη των πλευρικών λοβών. Όσο το εύρος δέσμης μικραίνει, οι πλευρικοί λοβοί αυξάνουν και αντιστρόφως. Το εύρος δέσμης επί πλέον χρησιμοποιείται για την περιγραφή της διακριτικής ικανότητας μιας κεραίας, της ικανότητας της δηλαδή να διακρίνει μεταξύ δύο γειτονικών πηγών ακτινοβολίας ή στόχων ραντάρ. 18

Κεφάλαιο 2 - Τυπωμένες Επίπεδες Κεραίες Οι σύγχρονες επικοινωνιακές ανάγκες έχουν οδηγήσει στην ευρεία εξάπλωση των ασύρματων δικτύων και στην σταδιακή αντικατάσταση των υφιστάμενων ενσύρματων δικτύων. Η χρήση συχνοτικών ζωνών περισσότερων της μίας, στα ασύρματα δίκτυα, είναι πλέον κανόνας, αφού οι διάφορες υπηρεσίες προσφέρονται με διαφορετικά πρωτόκολλα και σε διαφορετικές συχνότητες. Για να λειτουργούν οι χρησιμοποιούμενες συσκευές αποδοτικά σε όλες τις συχνοτικές ζώνες, θα πρέπει η ενσωματωμένη κεραία να λειτουργεί στις ζώνες αυτές. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να δοθεί ιδιαίτερη έμφαση στην μελέτη και στον σχεδιασμό τυπωμένων επίπεδων κεραιών που θα συμβάλλουν στην εξασφάλιση της κατάλληλης ποιότητας των παρεχόμενων υπηρεσιών. 2.1 Βασικές Κατηγορίες Τυπωμένων Επίπεδων Κεραιών Οι τυπωμένες κεραίες μπορούν να ταξινομηθούν σε τρεις βασικές κατηγορίες[1δ]: Τυπωμένες κεραίες μεγάλου εύρους ζώνης Τυπωμένες κεραίες συντονισμού Μικρές τυπωμένες κεραίες Ο παραπάνω διαχωρισμός βέβαια δεν είναι απόλυτος διότι είναι σύνηθες μία διάταξη να μπορεί να ενταχθεί σε παραπάνω από μία κατηγορία, ανάλογα με τις ιδιότητες και τα χαρακτηριστικά της. Στην συνέχεια του κεφαλαίου αυτού παρουσιάζεται μια σχετική κατηγοριοποίηση των πιο γνωστών τυπωμένων κεραιών. 19

2.2 Τυπωμένες Κεραίες Μεγάλου Εύρους Ζώνης Οι τυπωμένες κεραίες μεγάλου εύρους ζώνης τυπικά χαρακτηρίζονται με βάση τις αρχές των οδεύοντων κυμάτων. Η κεραία οδεύοντων κυμάτων ορίζεται ως μία κεραία της οποίας η διέγερση έχει μία σχεδόν ομοιόμορφη προοδευτική φάση, σαν αποτέλεσμα ενός μοναδικού κύματος τροφοδοσίας το οποίο διασχίζει εγκάρσια το μήκος της σε μία μόνο κατεύθυνση (ΙΕΕ Std 145-1983). Συνεπώς οποιαδήποτε κεραία βασίζεται σε αυτόν τον μηχανισμό προκειμένου να ακτινοβολεί, εμπίπτει σε αυτήν την κλάση. 2.2.1 Κεραίες Tapered Slot Οι tapered slot κεραίες είναι αναμφισβήτητα οι πιο συνηθισμένες τυπωμένες κεραίες οδεύοντων κυμάτων. Οι συγκεκριμένες κεραίες έχουν την δυνατότητα να λειτουργούν κατά μήκος πολλαπλών οκτάβων εύρους ζώνης συχνοτήτων, ενώ λειτουργούν αποτελεσματικά και σε περιβάλλοντα συγχρονισμένων συστοιχιών. Στο σχήμα 2.1 φαίνεται μια tapered slot κεραία με τροφοδοσία ομοεπίπεδης κυματοδήγησης. Σχήμα 2.1 Τυπωμένη κεραία Tapered Slot 2.2.2 Τυπωμένες Σπειροειδείς Κεραίες Οι κεραίες με σπειροειδές σχήμα είναι ευρέως γνωστές λόγω του μεγάλου εύρους ζώνης λειτουργίας που παρουσιάζουν και των καλών αποκρίσεων ακτινοβολίας. Στην παραδοσιακή τους μορφή ακτινοβολούν με τον ίδιο τρόπο τόσο επάνω όσο και κάτω 20

από την σπειροειδή κεραία. Μια τυπική δομή του τύπου αυτού φαίνεται στο σχήμα 2.2 Σχήμα 2.2 Τυπωμένη σπειροειδής κεραία Οι τυπωμένες κεραίες τύπου σπείρας ισοδυνάμως λειτουργούν σαν να είναι φορτισμένες με ωμικά στοιχεία και έχουν χαμηλότερες επιδόσεις ακτινοβολίας συγκριτικά με τους μη φορτισμένους ακτινοβολητές (π.χ tapered slot ). 2.3 Τυπωμένες Κεραίες Συντονισμού (Resonant Style- Printed Antennas) Οι τρεις βασικές μορφές των τυπωμένων κεραιών συντονισμού είναι: Το δίπολο Η σχισμή Το patch 2.3.1 Τυπωμένο δίπολο Στην συγκεκριμένη κεραία η ισορροπημένη τροφοδοσία είναι μια ομοεπίπεδη ταινιογραμμή η οποία χρησιμοποιείται για την σύζευξη ισχύος από και προς την κεραία. Συνήθως μία στενή λωρίδα μετάλλου μέταλλο χρησιμοποιείται για την κατασκευή τόσο του τυπωμένου διπόλου, όσο και για την γραμμή τροφοδοσίας. Ένα βασικό στοιχείο που σχετίζεται με την χρήση ενός διπόλου είναι η ευαισθησία της ακτινοβολούμενης διάταξης στην παρουσία γειωμένου επιπέδου, το οποίο είναι δύσκολο να αποφύγουμε στις περισσότερες φορητές συσκευές. Η διάταξη του φαίνεται στο σχήμα 2.3 21

Σχήμα 2.3 Τυπωμένο δίπολο 2.3.2 Τυπωμένες Κεραίες Σχισμής Οι τυπωμένες κεραίες σχισμής είναι το μαγνητικό ισοδύναμο ενός τυπωμένου ακτινοβολητή διπόλου. Λόγου της παρουσίας του ενσωματωμένου γειωμένου επιπέδου οι κεραίες αυτές είναι πιο διαδεδομένες από τις αντίστοιχες διπολικές ισοδύναμές τους. Στο σχήμα 2.4 παρουσιάζεται η γεωμετρική διάταξη μιας αναδιπλωμένης τυπωμένης κεραίας σχισμής η οποία τροφοδοτείται δια μέσου μιας μικροταινιακής γραμμής μεταφοράς. Σχήμα 2.4 Τυπωμένη κεραία σχισμής Αυτός ο τύπος κεραίας, αντίθετα με το δίπολο, δεν απαιτεί μια ισορροπημένη γραμμή μεταφοράς για να τροφοδοτηθεί. Η τυπωμένη σχισμή αναδιπλώνεται προκειμένου να εξασφαλίσει ένα ικανοποιητικό εύρος ζώνης στην συχνότητα σχεδιασμού. 22

2.3.3 Μικροταινιακές κεραίες νησίδας Η κλασσική μορφή μιας μικροταινιακής κεραίας νησίδας η οποία απεικονίζεται στο σχήμα 2.5, αποτελείται από μια πάρα πολύ μικρού πάχους μεταλλική νησίδα, τοποθετημένη πάνω σε διηλεκτρικό στρώμα στην άλλη πλευρά του οποίου υπάρχει λεπτή μεταλλική επίστρωση (συνήθως χαλκού). Το πάχος του διηλεκτρικού υποστρώματος είναι συνήθως ίσο με κλάσμα του μήκους κύματος (h<<λ0, συνήθως 0,003λ0 h 0.005λ0). (α) (β) Σχήμα 2.3 (α) Μικροταιανική κεραία, (β) πλευρική όψη μικροταινικής κεραίας. Οι διηλεκτρικές σταθερές των υποστρωμάτων που χρησιμοποιούνται στις μικροταινιακές κεραίες βρίσκονται συνήθως στην περιοχή 2,2<εr<12. Καλύτερες επιδόσεις έχουν οι κεραίες με τα παχύτερα υποστρώματα και διηλεκτρική σταθερά κοντά στο κάτω άκρο της περιοχής αυτής διότι έχουν μεγαλύτερες αποδόσεις και μεγαλύτερο εύρος ζώνης, ωστόσο έχουν το σημαντικό μειονέκτημα του μεγάλου μεγέθους. Στα μικροκυματικά κυκλώματα προτιμώνται τα λεπτά υποστρώματα με τις μεγαλύτερες διηλεκτρικές σταθερές, διότι το μέγεθος των κεραιών τότε είναι μικρό και η δέσμευση των πεδίων κάτω από το patch είναι ισχυρή και έτσι ελαχιστοποιείται η ανεπιθύμητη ακτινοβολία. Το μειονέκτημα σε αυτήν την περίπτωση είναι οι μεγαλύτερες απώλειες, η μικρότερη απόδοση και το μικρότερο εύρος ζώνης. Όπως και στις κεραίες τύπου σχισμής, υπάρχουν αρκετές εκδόσεις τύπου patch με διαφορετικό σχήμα της νησίδας ακτινοβολίας. 23

Όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως η μέθοδος τροφοδοσίας μιας κεραίας μπορεί να επηρεάσει σε σημαντικό βαθμό την απόδοση της κεραίας και τα διαγράμματα ακτινοβολίας της. Οι τέσσερις συνηθέστεροι τρόποι τροφοδοσίας μιας μικροταινιακής κεραίας είναι α) η μικροταινιακή γραμμή, β) ο ομοαξονικός σηματολήπτης (probe), γ) η σύζευξη μέσω ανοίγματος και δ) η άμεση σύζευξη (proximity coupling) [2δ] και φαίνονται στο σχήμα 2.4. Σχήμα 2.4 Τυπικοί τρόποι τροφοδοσίας μιας κεραίας 24

25

Κεφάλαιο 3 Φρακταλικές Κεραίες Η γεωμετρία Fractal έχει εφαρμοστεί σε πολλούς τομείς της επιστήμης τα τελευταία χρόνια συμπεριλαμβανομένης και της ηλεκτροδυναμικής, στην οποία φράκταλ έννοιες συνδυάζονται με την ηλεκτρομαγνητική θεωρία προκειμένου να διερευνηθεί μία νέα κατηγορία προβλημάτων ακτινοβολίας, διάδοσης και σκέδασης. Έτσι, οι φρακταλικές κεραίες είναι ένας καινοτόμος τύπος στοιχείων της ακτινοβολίας που προέρχονται από τον συνδυασμό αυτών των δύο θεωριών. 3.1 Η Γεωμετρία Φράκταλ Ένας από τους πρωτοπόρους της ιδέας των fractal είναι ο Benoit Mandelbrot ο οποίος όρισε ως σχήμα φράκταλ αυτό που αποτελείται από διάφορα τμήματα τα οποία μοιάζουν με το όλο με κάποιον τρόπο. Η λέξη fractal προέρχεται από το λατινικό fractus που σημαίνει κλασματικός. Ο Mandelbrot εισήγαγε τα σχήματα φράκταλ το 1977 σε μια προσπάθεια να περιγράψει τα πολύπλοκα σχήματα που συναντώνται στην φύση όπως οι ακτογραμμές, τα σύννεφα, οι βουνοκορφές κ.α. και παρουσιάζουν ακανόνιστη μορφή (irregular). Από τον παραπάνω ορισμό προκύπτει ίσως το βασικότερο χαρακτηριστικό των σχημάτων φράκταλ που είναι η αυτo-ομοιομορφία (self-similarity), η μορφή δηλαδή του όλου σχήματος μοιάζει με κάθε επιμέρους κομμάτι αυτού. Όσο και να εστιάζουμε στα ολοένα και μικρότερα τμήματα του σχήματος, αυτά θα έχουν το ίδιο ακριβώς σχήμα με τον αρχικό. Μία δεύτερη βασική ιδιότητα της γεωμετρίας φράκταλ είναι η διαστατικότητα. Από την Ευκλείδεια γεωμετρία είναι γνωστό ότι ένα αντικείμενο μπορεί να έχει ή καμία δίασταση (σημείο), ή μία (γραμμή), ή δύο (επίπεδο) ή τρεις (στερεό) διαστάσεις. Στα σχήματα φράκταλ όμως η έννοια αυτή γίνεται εξαιρετικά πολύπλοκη. Για παράδειγμα φράκταλ μπορεί να είναι μία γραμμή που προσεγγίζει όμως την διάσταση μιας επιφάνειας. Πράγματι, μια γραμμή μπορεί να ελιχθεί στον χώρο με τέτοιο τρόπο ώστε να γεμίσει μία επιφάνεια. Το πόσο καλά γεμίζει αυτή η επιφάνεια το ορίζει η διαστατικότητα των φράκταλ. Στο σχήμα 3.1 παρουσιάζονται διάφορες γεωμετρίες φράκταλ και η αντίστοιχη διαστατικότητά τους. 26

Σχήμα 3.1 Διαστατικότητα της καμπύλης Hilbert (α) 2 ης τάξης, (β) 3 ης τάξης, (γ),4 ης τάξης, (δ) της καμπύλης Koch και (ε) του τριγώνου Sierpinski. 3.2 Κεραίες Φράκταλ [4β] Τα δύο αυτά χαρακτηριστικά που προαναφέραμε αποτελούν σημαντικά πλεονεκτήματα στην κατασκευή φρακταλικών κεραιών, αφού η αυτόομοιομορφία προσφέρει πολυσυχνοτική συμπεριφορά και η υψηλή διαστατικότητα πολύ μικρό μέγεθος. Η πλειοψηφία των κεραιών φρακταλ είναι τυπωμένα στοιχεία τα οποία έχουν μικρό μέγεθος, χαμηλό κόστος, πολυσυχνοτική λειτουργία, εύκολη τροφοδοσία και η λειτουργία τους θα μπορούσε κάλλιστα να βελτιστοποιηθεί με κάποια κατάλληλη τροποποίηση του σχήματος τους. Τα φρακταλικά αντικείμενα μπορούν να ταξινομηθούν σε δύο κατηγορίες : (α) ντετερμινιστικά και (β) τυχαία. Ντετερμινιστικά είναι αυτά τα οποία δημιουργούνται ύστερα από διάφορες επαναλήψεις του εαυτού τους με κλιμάκωση ή και με περιστροφή. Τα τυχαία φράκταλ ακριβώς λόγω του εγγενούς στοιχείου της τυχαιότητας που διαθέτουν, επιτρέπουν την προσομοίωση των φυσικών φαινομένων. Οι περισσότερες φρακταλικές κεραίες έχουν σχεδιαστεί με μια ντετερμινιστική διαδικασία φράκταλ. Η τεχνική βασίζεται στην ιδέα της υλοποίησης των λειτουργικών χαρακτηριστικών της κεραίας με την επανάληψη, είτε με αυθαίρετες είτε με τακτικές κλίμακες, μιας αρχικής ακτινοβολούσας δομής. Το χαρακτηριστικό της αυτό-ομοιομορφίας μεταφέρεται στην ηλεκτρομαγνητική συμπεριφορά της κεραίας το οποίο, στα μεγαλύτερα επίπεδα φρακταλικής ανάπτυξης, η κεραία παρουσιάζει πολυσυχνοτική λειτουργία. Η παραγωγή μιας κεραίας φράκταλ πραγματοποιείται επιλέγοντας ανάμεσα από δύο στρατηγικές: στην πρώτη η επανάληψη παραγωγής της κεραίας, γίνεται με 27

τέτοιο τρόπο ώστε το μέγεθος του συνόλου της να γίνεται ολοένα και μεγαλύτερο όσο αυξάνεται το φρακταλικό επίπεδο, ενώ στην δεύτερη η περιοχή που επιτρέπεται στην κεραία να καταλάβει, έχει οριστεί εκ των προτέρων. Και στις δύο περιπτώσεις πάντως η πλήρωση του χώρου με το αρχικό επαναλαμβανόμενο σχήμα οδηγεί σε διαμορφώσεις κεραίας με ηλεκτρικά μεγάλα μεγέθη και ταυτόχρονα μικρό φυσικό μέγεθος. Οι κεραίες που παράγονται με την διαδικασία αυτή μπορούν να συντονίζουν σε χαμηλές συχνότητες χωρίς να έχουν μεγάλο φυσικό μέγεθος και άρα είναι κατάλληλες για φορητές συσκευές τηλεπικοινωνιών. Οι πιο δημοφιλείς Φράκταλ γεωμετρίες που αποδείχθηκαν αποτελεσματικές στον σχεδιασμό των κεραιών είναι το φράκταλ του Koch, το φράκταλ του Hilbert, το φράκταλ του Mikowski και φυσικά το Sierpinski gasket (κόσκινο) με βάση το οποίο έγινε η πειραματική μελέτη αυτής της εργασίας. 3.3 Το τρίγωνο Sierpinski (Sierpinski Gasket) Ένα φράκταλ που χρησιμοποιείται ευρέως στον σχεδιασμό μικροταινιακών κεραιών είναι το φράκταλ Sierpinski. Έχουν προταθεί διάφορα σχήματα Sierpinski όπως το Sierpinski Gasket (τρίγωνο), το Sierpinski Carpet (ορθογώνιο), το Πεντάγωνο και το Εξάγωνο. Κρίνοντας από την βιβλιογραφία τα πλέον αποτελεσματικά σχήματα για εφαρμογές κεραιών είναι το Carpet και ιδιαιτέρα το Gasket. Είτε ως μονόπολο είτε ως δίπολο, η μικροταινιακή δομή του τριγώνου Sierpinski έχει προταθεί για κεραίες που λειτουργούν με πολυσυχνοτική λειτουργία.. Παρόλο που τα αντικείμενα του Sierpinski προέρχονται από διαφορετικές γεωμετρικές βάσεις, μοιράζονται τις ίδιες αρχές κατασκευής. Η γεωμετρική κατασκευή του δημοφιλούς τριγώνου Sierpinski ξεκινά με ένα ισόπλευρο τρίγωνο, το οποίο θεωρείται εκκινητής. Το επόμενο βήμα στην διαδικασία κατασκευής είναι να αφαιρεθεί το κεντρικό τρίγωνο, δηλαδή αυτό του οποίου οι κορυφές βρίσκονται στο μέσο των πλευρών του αρχικού τρίγωνου. Μετά την αφαίρεση, τρία ίσα τρίγωνα παραμένουν στη δομή, που η πλευρά του καθενός ισούται με το μισό του αρχικού μεγέθους. Αυτή η διαδικασία επαναλαμβάνεται για τα υπόλοιπα τρία τρίγωνα κ.ο.κ. Εάν η επανάληψη εκτελείται άπειρες φορές τότε επιτυγχάνουμε το ιδανικό fractal Sierpinski. Σε κάθε στάδιο κατασκευής του fractal κάθε ένα από τα τρία κύρια μέρη της παραγόμενης δομής είναι ακριβώς παρόμοιο με το σύνολο, αλλά κλιμακώνεται με έναν παράγοντα. Έτσι, το gasket καθώς και τα άλλα σχήματα Sierpinski, αποτελούν χαρακτηριστικά παραδείγματα του χαρακτηριστικού της αυτό-ομοιομορφίας. Στο σχήμα 3.2 φαίνονται τα τέσσερα πρώτα επίπεδα φρακαταλικής ανάπτυξης του τριγώνου. 28

Σχήμα 3.2 Επίπεδα φράκταλ του τριγώνου Sierpinski μέχρι 4 ης τάξης. Θα πρέπει να σημειωθεί για την κατασκευαστική διαδικασία, ότι οι μαύρες τριγωνικές περιοχές της κεραίας αντιπροσωπεύουν ένα μεταλλικό αγωγό, ενώ οι λευκές τριγωνικές αποτελούν περιοχές απ τις οποίες έχει αφαιρεθεί μέταλλο. Τυπικά, τέτοιες κεραίες παρουσιάζουν μια λογαριθμική περιοδικότητα στην απόσταση των συχνοτήτων συντονισμού, καθώς και μια αύξηση του εύρους ζώνης όσον αφορά στην αντίσταση σε υψηλές ζώνες. Οι ειδικές θέσεις των ζωνών συχνοτήτων εξαρτώνται από τη γεωμετρία της γεννήτριας και τις τιμές των παραμέτρων του διηλεκτρικού υποστρώματος. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η γεννήτρια ενδεχομένως να μην είναι ένα ισόπλευρο τρίγωνο, δηλαδή η γωνία (flare), που αντιστοιχεί στην κορυφή στην οποία εφαρμόζεται η τροφοδοσία, να μην είναι ίση με 60 μοίρες. Έχουν προταθεί πολλές τέτοιες διαμορφώσεις και η δυνατότητα της επιλογής μιας άλλη τιμής για αυτή τη γωνία αποτελεί μεγάλο πλεονέκτημα επειδή υπάρχουν δύο γεωμετρικές παράμετροι για τον έλεγχο των συχνοτήτων συντονισμού. Το ύψος του τριγώνου και η γωνία flare. Ενδεικτικές διαμορφώσεις φαίνονται στο σχήμα 3.3 Σχήμα 3.3 Τρίγωνα Sierpinski με διαφορετικές τιμές στην γωνία που εφαρμόζεται η τροφοδοσία. 29

Για τον σχεδιασμό του τριγώνου Sierpinski είναι απαραίτητες οι μαθηματικές εκφράσεις για τον υπολογισμό των συχνοτήτων συντονισμού. Μία προτεινόμενη εξίσωση για το μονόπολο με την γωνία τροφοδοσίας ίση με 60 ο είναι [5p]: (3.1) όπου είναι η αναλογία του ύψους του τριγώνου στο n-οστό επίπεδο με εκείνο του ( n+1) επιπέδου, ο παράγοντας κλιμάκωσης, και Επιπλέον, (3.2) (3.3) όπου s είναι το μήκος της πλευράς του τριγώνου και t και εr είναι το πάχος και η διηλεκτρική σταθερά του υποστρώματος αντίστοιχα. Στην πράξη, η δεδομένη τιμή της παραμέτρου είναι η συχνότητα του συντονισμού και οι τιμές του t και εr επιλέγονται από το σχεδιαστή. Έτσι, για μια συγκεκριμένη τιμή του n, η παράμετρος που πρέπει να οριστεί είναι η πλευρά του τριγώνου S. ια αυτούς τους υπολογισμούς η πλευρά μήκους του τριγώνου δίνεται από την έκφραση: (3.4) 30

31

Κεφάλαιο 4 -Σχεδίαση και προσομοίωση τυπωμένων κεραιών τύπου Sierpinski Gasket Ξεκινώντας την παρουσίαση των διαφόρων δομών του τριγώνου Sierpinski με βάση το οποίο σχεδιάστηκαν οι κεραίες στα πλαίσια της παρούσας εργασίας, θα παρουσιαστεί πρώτα το αρχικό τρίγωνο από το οποίο προέκυψαν τα επίπεδα fractal και πάνω στα οποία έγιναν οι κατάλληλοι μετασχηματισμοί, ώστε να προκύψει το επιθυμητό αποτέλεσμα. Η σχεδίαση και οι προσομοιώσεις έγιναν με πρόγραμμα ηλεκτρομαγνητικής ανάλυσης υψηλών συχνοτήτων. Όλες οι κεραίες που σχεδιάστηκαν είναι ημιτυπωμένες. Το στοιχείο που ακτινοβολεί και έχει την μορφή τριγώνου Sierpinski, τροποποιημένου ή μη, είναι τυπωμένο στο διηλεκτρικό χωρίς να υπάρχει μεταλλικό στρώμα γείωσης στην πίσω όψη του υποστρώματος. Τα στοιχεία τροφοδοτούνται με μικροταινιακή γραμμή τυπωμένη στο ίδιο διηλεκτρικό υπόστρωμα στην πίσω πλευρά του οποίου υπάρχει μεταλλική επίστρωση. Δηλαδή στην μία όψη του διηλεκτρικού είναι τυπωμένη η κεραία και η γραμμή μεταφοράς, ενώ στην άλλη στην άλλη κατά ένα μόνο τμήμα υπάρχει επίπεδο γείωσης. Κεραία_1:Τρίγωνο Sierpinski-θεμελιώδης δομή των κεραιών Στο σχήμα 4.1 φαίνεται η δομή της κλασσική κεραίας τύπου τριγώνου Sierpinski. Το διηλεκτρικό που χρησιμοποιήθηκε είναι το Rogers (RO4003) με διηλεκτρική σταθερά εr=3,38. Για το επίπεδο γείωσης, το patch και την γραμμή μεταφοράς χρησιμοποιήθηκε χαλκός (Copper annealed). Η γραμμή μεταφοράς έχει χαρακτηριστική αντίσταση Ζο=50Ω και το πλάτος της, με δεδομένη την αντίσταση Ζο και την διηλεκτρική σταθερά εr του υποστρώματος και όταν ισχύει ότι Ζο > (44- εr), υπολογίζεται από την σχέση: (4.1) όπου h το πάχος της υποστρώματος, w το ζητούμενο πλάτος και το Η υπολογίζεται από τον τύπο: )( ) (4.2) 32

Από τις σχέσεις (4.1) και (4.2) προκύπτει ότι w=1.882 mm, ενώ το μήκος της γραμμής μεταφοράς επιλέχθηκε στα 6,5mm. (Σχήμα 4.1) Το μήκος της πλευράς του μεταλλικού τριγωνικού patch (Σχήμα4.1) υπολογίστηκε από τον τύπο (3.4). [5p]: (4.3) Όπου c=2,998 m/s η ταχύτητα του φωτός στο κενό, t το πάχος του υποστρώματος, εr η διηλεκτρική σταθερά του υποστρώματος και fr είναι η συχνότητα συντονισμού, που επιλέχθηκε στα 2GHz. Οι υπόλοιποι παράγοντες για το τρίγωνο του Sierpinski στο μηδενικό επίπεδο fractal, δηλαδή στο απλό ισόπλευρο τρίγωνο, είναι:. Σύμφωνα με τους υπολογισμούς είναι S=42mm. Στην σχεδίαση της κεραίας όμως λόγω ενός υπολογιστικού σφάλματος το αρχικό patch σχεδιάστηκε με πλευρά 44.5 mm. Το σφάλμα αυτό διορθώθηκε στην συνέχεια με κατάλληλους παράγοντες κλιμάκωσης, ώστε να προκύψει το επιθυμητό αποτέλεσμα για τα χαρακτηριστικά λειτουργίας της κεραίας. (α) (β) (γ) Σχήμα 4.1: Μπροστά (α), πίσω (β) και 3D απεικόνιση (γ) της αρχικής Κεραίας_1. S=44.5mm, he=38.7mm, L=80mm, Χ=45mm, d=6.5mm, w=1.882mm και G=43mm. 33

Το πάχος του διηλεκτρικού είναι h=0,813mm, ενώ το πάχος του χαλκού που χρησιμοποιείται για το τριγωνικό patch, την γραμμή μεταφοράς και το επίπεδο γείωσης είναι p=35μm. Σχήμα 4.2: Συντελεστής ανάκλασης του σήματος στην είσοδο της αρχικής κεραίας_1 Σύμφωνα με τα αποτελέσματα του σχήματος 4.2 η τυπωμένη τριγωνική κεραία φαίνεται να λειτουργεί σε συχνότητα πολύ μικρότερη από την προβλεπόμενη. Το αποτέλεσμα αυτό οφείλεται στο ότι ο τύπος (4.3) είναι προσεγγιστικός αλλά κυρίως στο ότι αφορά μικροταινιακή κεραία. Η δομή της αρχικής κεραίας όπως αυτή φαίνεται στο σχήμα 4.1 μπορεί να τροποποιηθεί ως προς το μέγεθος με την βοήθεια ενός παράγοντα κλιμάκωσης (scale factor) ώστε να λειτουργεί στην επιθυμητή συχνότητα των 2GHz. O παράγοντας θα δίνεται από την σχέση (4.3) Στην προκειμένη περίπτωση έγινε κλιμάκωση με έναν συντελεστή 0,63. Θα πρέπει να τονιστεί ότι η κλιμάκωση πραγματοποιήθηκε μόνο στους άξονες Χ και Υ και όχι στον άξονα Ζ, δηλαδή το πάχος των στοιχείων παρέμεινε αμετάβλητο. Ο συντελεστής ανάκλασης στην είσοδο της νέας κεραίας δίνεται στο παρακάτω σχήμα. 34

Σχήμα 4.3: Συντελεστής ανάκλασης στην είσοδο της κεραίας, μετά την κλιμάκωση του μεγέθους της με συντελεστή 0,63 Επειδή όμως ούτε αυτή η προσέγγιση είναι ικανοποιητική, ήταν απαραίτητη να επαναληφθεί η κλιμάκωση στην υπάρχουσα δομή ως προς τους άξονες Χ και Υ με νέο παράγοντα 1,15. Όπως φαίνεται από το διάγραμμα του συντελεστή ανάκλασης στο σχήμα 4.4, έγινε εφικτός με ικανοποιητική ακρίβεια ο συντονισμός στα 2GHz. Οι τελικές διαστάσεις της κεραίας είναι S=32.25mm, he=28.038mm, L=57.96mm, Χ=32.6mm, d=3.985mm, w=1.362mm και G=32.43mm. Σχήμα 4.4: Συντελεστής ανάκλασης του σήματος στο σημείο τροφοδοσίας της τελικής μορφής της Κεραίας_1 35

(α) (β) Σχήμα 4.5 Πραγματικό (α) και φανταστικό (β) μέρος της αντίστασης εισόδου της τελικής δομής της Kεραίας_1 Όπως φαίνεται από το σχήμα 4.4 φαίνεται ότι κεραία παρουσιάζει ευρυζωνική συμπεριφορά καθώς S11< -10dB σε ένα εύρος από 1,71 GHz έως 2,62 GHz με ποσοστιαίο εύρος ζώνης 45,9%. Επίσης, τα αποτελέσματα του σχήματος 4.4 αιτιολογούνται απόλυτα με εκείνα του σχήματος 4.5 καθώς σε όλο το παραπάνω εύρος ζώνη, το πραγματικό μέρος της αντίστασης παραμένει κοντά στα 50Ω και το φανταστικό δεν απέχει πολύ από το μηδέν. Στα σχήματα που ακολουθούν παρουσιάζονται τα 3D διαγράμματα της κεραίας, ενδεικτικά για έναν αριθμό συχνοτήτων εντός του εύρους ζώνης λειτουργίας. 36

(α) (β) (γ) Σχήμα 4.6: 3D διαγράμματα της κατευθυντικότητας της κεραίας (α) στα 1,729 GHz, (β) στα 1,99 GHz και (γ) στα 2,4 GHz Στον Πίνακα 1 παρουσιάζονται συνοπτικά οι επιδόσεις της Κεραίας_1. Πίνακας 1:Κεραία_1 Εύρος ζώνης λειτουργίας 1,714GHz 2.628 GHz, BW:45,9% Frequency Dmax[dBi] Total effic. [db] Gain [db] 1.729 GHz 2.387-0.8069 1.5801 1.99 GHz 2.421-0.06561 2.35539 2.4 GHz 2.516-0.2968 2.2192 37

Κεραία_2α Η κεραία που παρουσιάστηκε στην προηγούμενη παράγραφο αναπτύχτηκε σε επίπεδα fractal ανώτερης τάξης. Στην παράγραφο αυτή παρουσιάζεται το 3 ο επίπεδο fractal καθώς και η εξέλιξή του στην διάρκεια των προσομοιώσεων ώστε να επιτευχθεί το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα. Η εκκίνηση έγινε με την δομή του σχήματος 4.7 που αποτελεί την κλασσική δομή του τριγώνου Sierpinski στο τρίτο φρακταλικό επίπεδο. Σχήμα 4.7 Αρχική δομή της κεραίας του 3 ου επιπέδου fractal-κεραία_2α. Εδώ είναι S=32.25mm, he=28.038mm, L=57.96mm, Χ=32.6mm, d=3.985mm, w=1.362mm. Με την κόκκινη γραμμή σημειώνεται το επίπεδο γείωσης που βρίσκεται στην πίσω όψη της κεραίας. Τα λειτουργικά χαρακτηριστικά αυτής της δομής φαίνονται στα σχήματα 4.8-4.10 38

Σχήμα 4.8 Συντελεστής ανάκλασης του σήματος στο σημείο τροφοδοσίας της κεραίας_2α Από τα αποτελέσματα του σχήματος 4.8 φαίνεται ότι εμφανίζεται μία δεύτερη συχνοτική περιοχή λειτουργίας της κεραίας γύρω στα 6GHz με σημαντική όμως μείωση της ευρυζωνικότητας στην περιοχή των 2GHz. Σαν γενική παρατήρηση εμφανίζεται το αναμενόμενο χαρακτηριστικό της πολυσυχνοτικής λειτουργίας (δισυχνοτικής στην προκειμένη περίπτωση) λόγω της φρακταλικής ανάπτυξης, χωρίς όμως η ανώτερη συχνοτική περιοχή να αντιστοιχεί σε συχνότητες που χρησιμοποιούνται σε τοπικά δίκτυα (μόνο ένα μικρό μέρος λίγο πριν τα 6GHz), ενώ η χαμηλή ζώνη έχει πολύ μικρό εύρος. Σαν συνέπεια κρίθηκε απαραίτητη η τροποποίηση της κεραίας. Στην συνέχεια παρουσιάζεται μια σειρά κεραιών που σχεδιάστηκαν με βάση την κεραία του σχήματος 4.7 με στόχο την επίτευξη χαρακτηριστικών λειτουργίας κατάλληλων για ασύρματα τοπικά δίκτυα. Ακολουθούν τα διαγράμματα της αντίστασης εισόδου και τα 3D διαγράμματα της κεραίας για τέσσερις συχνότητες στο εύρος ζώνης λειτουργίας. 39

(α) (β) Σχήμα 4.9: Πραγματικό (α) και φανταστικό (β) μέρος της αντίστασης εισόδου της κεραίας_2α 40

(α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 4.10: 3D διαγράμματα της κατευθυντικότητας της κεραίας στα (α) 1.678GHz, (β) 1.868GHz, (γ) 2.134 και (δ) 6.105GHz. Στον Πίνακα 2 παρουσιάζονται συνοπτικά οι επιδόσεις της κεραίας. Πίνακας 2. Κεραία_2α Εύρος ζώνης λειτουργίας 1.65GHz-2.168GHz, BW:27.7% και 5,785GHz-6.435GHz, BW:10.6% Frequency [GHz] Dmax [dbi] Total effic. [db] Gain [db] 1.678 2.6-0.8230 1.777 1.868 2.542-0.2305 2.307 2.134 2.378-0.2410 2.137 6.105 4.092-0.1916 3.9 41

Κεραία_2β Λόγω της απώλειας ενός σημαντικού εύρους συχνοτήτων κοντά στα 2GHz, κατέστη αναγκαίος ο μετασχηματισμός της δομής της Κεραίας_2α. Έτσι, έγινε κλιμάκωση στο διηλεκτρικό, στην γραμμή μεταφοράς και στο επίπεδο γείωσης κατά 1,2 στον άξονα Χ και κατά 1,05 στον άξονα Υ, ενώ στο τριγωνικό patch κατά 1,2 και 0,84 αντίστοιχα. Οι παράγοντες αυτοί προέκυψαν ύστερα από μια σειρά προσομοιώσεων, καθεμιά με διαφορετικούς παράγοντες στα στοιχεία της δομής είτε μόνο κατά τον άξονα Χ, είτε μόνο κατά τον Υ, είτε ταυτόχρονα. Μία από τις ικανοποιητικές δομές που προέκυψαν φαίνεται στο σχήμα 4.11. Σχήμα 4.11: Δομή της κεραίας_2β. Οι διαστάσεις είναι S=30,34mm, he=23,552mm, L=60,858mm, Χ=39,123mm, d=4,184mm και w=1.634mm. Τα αποτελέσματα για τον συντελεστή ανάκλασης, την αντίσταση εισόδου καθώς και τα διαγράμματα ακτινοβολίας αυτής δομής, παρουσιάζονται στα σχήματα 4.12, 4.13 και 4.14 αντίστοιχα. 42

Σχήμα 4.12: Συντελεστής ανάκλασης του σήματος στο σημείο τροφοδοσίας, της Κεραίας_2β (α) (β). Σχήμα 4.13: (α) το πραγματικό και (β) το φανταστικό μέρος της αντίστασης εισόδου. 43

Παρατηρώντας το σχήμα 4.12 διαπιστώνεται μια σημαντική βελτίωση στην περιοχή συχνοτήτων λειτουργίας της κεραίας, καθώς καλύπτονται συνεχόμενα η περιοχή DCS, η περιοχή UMTS και η περιοχή ISM. Ο συντονισμός κοντά στην περιοχή των 6GHz δεν φαίνεται να επηρεάζεται παρά ελάχιστα σε σχέση με την προηγούμενη δομή (Κεραία_2α). (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 4.14: 3D διαγράμματα της κατευθυντικότητας της κεραίας στα (α) 1,754GHz, (β) 2GHz, (γ) 2.5GHz και (δ) 6.22GHz. 44

Πίνακας 3: Κεραία_2β Εύρος ζώνης λειτουργίας 1.735GHz-2.573GHz, BW:41.9% και 5.98GHz-6.56GHz, BW:9.3% Frequency [GHz] Dmax [dbi] Total effic. [db] Gain [db] 1.735 2.538-0.5640 1.974 2 2.549 0.09486 2.644 2.573 2.824-0.4734 2.35 6.22 3.209-0.1897 3.02 Κεραία_2γ Το επόμενο βήμα για νέα βελτίωση της προηγούμενης δομής (Κεραία_2β), ήταν η μετατόπιση του συντονισμού που εμφανίζεται κοντά στα 6 GHz, στην περιοχή συχνοτήτων μεταξύ 5GHz-6GHz, αφήνοντας όμως αναλλοίωτη την περιοχή του συντονισμού στις μικρές συχνότητες που επιτεύχθηκε προηγουμένως. Αυτό έγινε εφικτό κάνοντας κλιμάκωση στο διηλεκτρικό, την γραμμή μεταφοράς και το επίπεδο γείωσης της κεραίας_2α ως προς τον άξονα Χ κατά 1,4 και ως προς τον άξονα Υ κατά 1,05, ενώ στο patch κατά 1,4 και 0,84 αντίστοιχα. Η νέα μορφή φαίνεται στο σχήμα 4.15. 45

Σχήμα 4.15: Δομή της Κεραίας_2γ. Οι διαστάσεις είναι S=32,44mm, he=23,552mm, L=60,858mm, Χ=45,647mm, d=4,184mm και w=1.907mm. Στα σχήματα 4.16 και 4.17 παρουσιάζονται τα λειτουργικά χαρακτηριστικά της νέας δομής. Σχήμα 4.16: Συντελεστής ανάκλασης του σήματος στο σημείο τροφοδοσίας, της Κεραίας_2γ 46

Όπως προκύπτει από το διάγραμμα 4.16, με τη νέα αυτή δομή η κεραία αντλεί σήμα τροφοδοσίας με συντελεστή ανάκλασης μικρότερο από τα -10dB σε μια περιοχή συχνοτήτων από 5,5GHz 6 GHz που χρησιμοποιούν οι τεχνολογίες Wi-Μax κρατώντας παράλληλα ανεπηρέαστο όλο το εύρος συχνοτήτων από GHz. (α) (β) Σχήμα 4.17: (α) το πραγματικό και (β) το φανταστικό μέρος της αντίστασης εισόδου της Κεραίας_2γ. 47

Στο σημείο αυτό, όπως και στις προηγούμενες παραγράφους, παρουσιάζονται τα διαγράμματα της κατευθυντικότητας της Κεραίας_2γ σε τέσσερις συχνότητες εντός του εύρους ζώνης λειτουργίας. (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 4.18: 3D διαγράμματα της κατευθυντικότητας της κεραίας στα (α) 1,735GHz, (β) 1,9345GHz, (γ) 2,495GHz και (δ) 5,725GHz 48

Πίνακας 4: Κεραία_2γ Εύρος ζώνης λειτουργίας 1.705GHz-2.56GHz, BW:44.2% και 5.53GHz-5.98GHz,BW:7,8% Frequency [GHz] Dmax [dbi] Total effic. [db] Gain [db] 1,735 2,621-0,3957 2,225 1,9345 2,525 0,01323 2,538 2,495 3,081-0,4394 2,642 5,725 4,423-0,2709 4,152 Κεραία_2δ Επιχειρώντας περαιτέρω βελτίωση των επιδόσεων της κεραίας, πραγματοποιήθηκε τροποποίηση της μορφής της κατά τρόπο ώστε κατά την ανάπτυξη των επιπέδων fractal, τα τρίγωνα που αφαιρούνται από το μεταλλικό τριγωνικό patch της αρχικής Κεραίας_1α δεν είναι ισόπλευρα (όπως δηλαδή η δομή της Κεραίας_2β), αλλά οι κορυφές τους έχουν υποστεί καμπύλωση (blend). Το τρίγωνο του 1 ου επιπέδου φράκταλ έχει ακτίνα καμπυλότητας ίση με 2, τα τρίγωνα του 2 ου επίπεδου ίση με 1 και του 3 ου επιπέδου ίση με 0,5 αντίστοιχα. Σκοπός της διαδικασίας αυτής ήταν να διερευνηθεί, αν με την μέθοδο αυτή επηρεάζονται τα χαρακτηριστικά λειτουργίας της ήδη υπάρχουσας μορφής και σε ποιο βαθμό. Τα αποτελέσματα, όπως επίσης και η δομή, εμφανίζονται στα σχήματα που ακολοθούν. 49

Σχήμα 4.19: Fractal 3 ου επιπέδου με γωνίες σε μορφή blend. Οι διαστάσεις είναι S=30,34mm, he=23,552mm, L=60,858mm, Χ=39,123mm, d=4,184mm και w=1.634mm. Σχήμα 4.20: Συντελεστής ανάκλασης του σήματος στο σημείο τροφοδοσίας, της Κεραίας_2δ Η κεραία συγκρινόμενη με την 2α παρουσιάζει επίσης δύο ζώνες λειτουργίας μετατοπισμένες ελαφρώς προς μεγαλύτερες συχνότητες, άλλα με μεγαλύτερο εύρος ζώνης στην καθεμία. 50

(α) (β) Σχήμα 4.21: (α) το πραγματικό και (β) το φανταστικό μέρος της αντίστασης εισόδου της Κεραίας_2δ. Τα διαγράμματα ακτινοβολίας της κατευθυντικότητας για τέσσερις συχνότητες εντός του εύρος ζώνης λειτουργίας παρουσιάζονται στο σχήμα 4.22 51

(α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 4.22: 3D διαγράμματα της κατευθυντικότητας της κεραίας στα (α) 1,76GHz, (β) 1,936GHz, (γ) 2,3GHz και (δ) 6,436GHz Στον Πίνακα 5 παρουσιάζονται συνοπτικά οι αποδόσεις της κεραίας. Πίνακας 5: Κεραία_2δ Εύρος ζώνης λειτουργίας 1.677GHz-2.3073GHz, BW:32.6% και 5.97GHz-6.89GHz BW:14.3% Frequency [GHz] Dmax [dbi] Total effic. [db] Gain [db] 1,68 2,186-0,6983 1,488 1,936 2,52-0,01991 2,321 2,3 2,597-0,4584 2,139 6,436 4,032-0,09837 3,934 52

Κεραία_2ε Τέλος, παρουσιάζεται μια δομή, η οποία έχει προκύψει από την Κεραία_2δ, κάνοντας μία αντίστοιχη κλιμάκωση με αυτό της κεραίας_2γ, δηλαδή στο διηλεκτρικό, την γραμμή μεταφοράς και το επίπεδο γείωσης κατά 1,4 προς τον άξονα Χ και κατά 1,05 ως προς τον Υ, ενώ στο patch κατά 1,4 και 0,84 αντίστοιχα. Η καινούργια μορφή φαίνεται στο σχήμα 4.23. Σχήμα 4.23 Οι διαστάσεις είναι S=32,44mm, he=23,552mm, L=60,858mm, Χ=45,647mm, d=4,184mm και w=1.907mm Σχήμα 4.24: Συντελεστής ανάκλασης του σήματος στο σημείο τροφοδοσίας, της Κεραίας_2ε 53

Η κεραία συγκρινόμενη με την 2δ έχει χάσει την υψηλή ζώνη λειτουργίας, αλλά παρουσιάζει υψηλή ευρυζωνική συμπεριφορά λειτουργίας από τα 1.749GHz εώς τα 3GHz (ΒW: 65.5%) έχοντας το μεγαλύτερο εύρος ζώνης από όλες τις κεραίες που παρουσιάστηκαν και καλύπτονται οι συχνοτικές περιοχές DCS, UMTS, ISM καθώς και συχνότητες που χρησιμοποιούνται σε τοπικά δίκτυα έως τα 3GHz. (α) (β) Σχήμα 4.25: (α) το πραγματικό και (β) το φανταστικό μέρος της αντίστασης εισόδου της Κεραίας_2ε 54

(α) (β) (γ) Σχήμα 4.26: 3D διαγράμματα της κατευθυντικότητας της κεραίας στα (α) 1,77GHz, (β) 2,035GHz και (γ) 2,95GHz Πίνακας 6: Κεραία_2ε Εύρος ζώνης λειτουργίας 1,749GHz 3.083GHz, BW:65.5% Frequency Dmax[dBi] Total effic. [db] Gain [db] 1.77GHz 2,494-0,5972 1,897 2,035 GHz 2,583 0,07046 2,653 2.95 GHz 3,829-0,4208 3,408 55

Κεραία_3 Παράλληλα με το τρίτο επίπεδο φρακταλικής ανάπτυξης, σχεδιάστηκαν κεραίες με δομή δευτέρου επιπέδου φρακταλ με στόχο επίσης την πολυσυχνοτική ευρυζωνική λειτουργία και στην περιοχή 5GHz-6GHz. Στην ζώνη αυτή υπάρχουν οι τρεις ISM ζώνες 5.15-5.35, 5.47-5.725 και 5.75-5.85 GHz στις οποίες λειτουργούν WLANs υψηλού ρυθμού μετάδοσης και οι οποίες προσφέρουν το πλεονέκτημα ότι έχουν λιγότερες παρεμβολές απ ότι οι χαμηλότερες ζώνες συχνοτήτων. Κεραία_3α Αρχικά κατασκευάστηκε το 2 ο επίπεδο φρακταλικής ανάπτυξης με βάση την Κεραία_1. Σχήμα 4.27: Δομή 2 ου επιπέδου fractal. Οι διαστάσεις της κεραίας είναι κεραίας είναι S=32.25mm, he=28.038mm, L=57.96mm, Χ=32.6mm, d=3.985mm και w=1.362mm 56

Σχήμα 4.28: Συντελεστής ανάκλασης του σήματος στο σημείο τροφοδοσίας, της Κεραίας_3α (α) (β) Σχήμα 4.29: (α) το πραγματικό και (β) το φανταστικό μέρος της αντίστασης εισόδου της Κεραίας_3α 57

Από το διάγραμμα του συντελεστή ανάκλασης φαίνεται καθαρά ότι αυτή η αρχική δομή του 2 ου επιπέδου fractal δεν λειτουργεί στην περιοχή 5GHz-6GHz. Για τον λόγο αυτό πραγματοποιήθηκε μια σειρά μετασχηματισμών της και αντίστοιχα προσομοιώσεων από τις οποίες η βέλτιστη παρουσιάζεται στην συνέχεια. Τα διαγράμματα ακτινοβολίας φαίνονται στα σχήματα 4.30. (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 4.30: 3D διαγράμματα της κατευθυντικότητας της κεραίας στα (α) 1,684GHz, (β) 1,918GHz, (γ) 2,224GHz και (δ) 6,25GHz. 58

Πίνακας 7: Κεραία _3α Εύρος ζώνης λειτουργίας 1.663GHz-2.255GHz, BW:30,9% και 5.88GHz-6,63GHz,BW:12% Frequency [GHz] Dmax [dbi] Total effic. [db] Gain [db] 1,684 2,294-0,6474 1,488 1,918 2,510-0,2277 2,2823 2,224 2,529-0,4442 2,0848 6,25 3,742-0,1344 3,6076 Κεραία_3β Η δομή αυτή έχει προκύψει κάνοντας κλιμάκωση σε όλα τα στοιχεία της Κεραίας_3α με έναν παράγοντα 1.2 μόνο ως προς άξονα Υ. Σχήμα 4.3. Οι διαστάσεις της κεραίας είναι κεραίας είναι S=37,23mm, he=33,646mm, L=69,552mm, Χ=32,6mm, d=4,7817mm και w=1.362mm Τα λειτουργικά χαρακτηριστικά της νέας δομής φαίνονται στα σχήματα 4.32 4.34. 59

Σχήμα 4.32: Συντελεστής ανάκλασης του σήματος στο σημείο τροφοδοσίας, της Κεραίας_3β (α) (β) Σχήμα 4.33: (α) το πραγματικό και (β) το φανταστικό μέρος της αντίστασης εισόδου της Κεραίας_3β 60

Πράγματι, η περιοχή λειτουργίας μετατοπίστηκε προς μικρότερες συχνότητες σε σχέση με την προηγούμενη, καλύπτοντας έτσι όλο το φάσμα συχνοτήτων στο οποίο υπάρχουν οι τρεις ζώνες ISM. Παράλληλα, αυτή η μετατόπιση συμβαίνει και στις χαμηλές συχνότητες που έχει σαν αποτέλεσμα να επιτυγχάνεται η λειτουργία στην ζώνη του GPS στα 1,572 GHz και στην περιοχή DCS1800, χάνοντας όμως τις περιοχές UMTS και ISM. (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 4.34: 3D διαγράμματα της κατευθυντικότητας της κεραίας στα (α) 1,639GHz, (β) 5,16GHz, (γ) 5,527GHz και (δ) 5,9GHz. 61

Πίνακας 8: Κεραία _3β Εύρος ζώνης λειτουργίας 1.436GHz-1,886GHz, BW:27,6% και 5.155GHz-5,947GHz BW:14,3% Frequency [GHz] Dmax [dbi] Total effic. [db] Gain [db] 1,639 2,513-0,3040 2,209 5,16 3,908-0,5443 3,364 5,527 4,513-0,07519 4,438 5,9 4,939-0,3227 4,616 Κεραία_3γ Το τελευταίο πρότυπο που παρουσιάζεται σε αυτήν την ενότητα, είναι αποτέλεσμα της προσπάθειας που έγινε για να βελτιωθεί περαιτέρω η λειτουργία του παραπάνω προτύπου, δηλαδή της Κεραίας_3β, η οποία όπως φάνηκε από το διάγραμμα του συντελεστή ανάκλασης (σχήμα 4.32), παρόλο που λειτουργεί ικανοποιητικά την περιοχή 5-6 GHz, χάνει ένα σημαντικό εύρος συχνοτήτων στις χαμηλές συχνότητες. Η νέα δομή προέκυψε από την αρχική κεραία_3α κάνοντας κλιμάκωση σε όλα τα στοιχεία, μόνο στον άξονα Χ κατά έναν παράγοντα 1.2. Η μορφή της και τα χαρακτηριστικά της δίνονται παρακάτω. Σχήμα 4.35. Οι διαστάσεις της κεραίας είναι κεραίας είναι S=33.94mm, he=28.038mm, L=57.96mm, Χ=39.123mm, d=3.985mm και w=1.634mm 62

Σχήμα 4.36: Συντελεστής ανάκλασης του σήματος στο σημείο τροφοδοσίας, της Κεραίας_3γ. (α) (β) Σχήμα 4.37: (α) το πραγματικό και (β) το φανταστικό μέρος της αντίστασης εισόδου της Κεραίας_3γ 63

Παρατηρώντας το σχήμα 4.36 διαπιστώνεται ότι η περιοχή λειτουργίας στις υψηλές συχνότητες αν και έχει ελαττωθεί, παραμένει σε ένα σημαντικό εύρος από τα 5,5GHz μέχρι τα 6 GHz περίπου, και ταυτόχρονα λειτουργεί πλέον τόσο στην DCS περιοχή, όσο και στην UMTS. Τα διαγράμματα απολαβής φαίνονται παρακάτω στα σχήμα 4.38. (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 4.38: 3D διαγράμματα της κατευθυντικότητας της κεραίας στα (α) 1,64GHz, (β) 1,837GHz, (γ) 2,152GHz και (δ) 5,78GHz. 64

Πίνακας 9: Κεραία _3γ Εύρος ζώνης λειτουργίας 1.639GHz-2,1725GHz, BW:29% και 5.514GHz-6,065GHz,BW:9,5% Frequency [GHz] Dmax [dbi] Total effic. [db] Gain [db] 1,64 2,652-0,8055 1,8465 1,837 2,610-0,1085 2,5015 2,152 2,463-0,02489 2,438 5,78 4,067-0,1397 3,928 Κεραία_4 Η Κεραία_4 αν και παρουσιάζεται τελευταία είναι η πρώτη που δημιουργήθηκε και διαπιστώθηκε ότι πρακτικά δεν πληρεί τις τεχνικές προδιαγραφές της πολυσυχνοτικής και ευρυζωνικής λειτουργίας. Ήταν η διαπίστωση αυτή που οδήγησε στην επιλογή αφενός δομής τυπωμένου στοιχείου και αφετέρου διαμόρφωση της κεραίας με φρακταλικούς κανόνες. Η διαφορά μεταξύ της Κεραίας_4 και της Κεραία_1 βρίσκεται στο επίπεδο γείωσης το οποίο καλύπτει ολόκληρη την επιφάνεια του διηλεκτρικού υποστρώματος, στην πίσω όψη της κεραίας. Σχήμα 4.39 Μπροστά και πίσω όψη της κεραίας. Οι διαστάσεις είναι S=32.25mm, he=28.038mm, L=57.96mm, Χ=32.6mm, d=3.985mm, w=1.362mm και G=57,96mm. 65