היחידה לפיסיקה D חשמל ומגנטיות דר' דורון בראונשטיין דר' אלה סמוליק ינואר B
- - מאגר שאלות לקורס פיסיקה תרגילים בפיסיקה מהוווים כבר שנים רבות קלאסיקה, במרביתם אין כל חידוש רעיוני וניתן למצוא את אותם התרגילים במקורות שונים בקובץ שאלות זה ליקטנו תרגילים ממקורות שונים שכולם נמצאים בספריית המכללה לרשות הסטודנטים חלק מהתרגילים הם כאלה שניתנו בבחינות המכללה בשנים האחרונות התרגילים מחולקים לפי הנושאים השונים ובסדר בו הם נלמדים בדרך כלל הם אינם מדורגים לפי רמת הקושי שלהן בין השאלות ניתן למצוא שאלות פשוטות שמטרתן הפנמת העקרונות הבסיסים, שאלות שמטרתן לימוד של עקרון או תופעה פיסיקלית וכן שאלות מורכבות הן מההיבט הפיסיקלי וכן מההיבט המתמטי בראשית כל פרק מובא תקצירי תיאוריה קצר ולאחריו השאלות נוסחאות ממוסגרות הם נוסחאות נפוצות ובעלות חשיבות מיוחדת התשובות לשאלות רשומות מייד בתום התרגיל יובהר להלן כי תקציר התיאוריה המובא בראשית כל פרק אינו מהווה תחליף להרצאה ולספר הלימוד הרשמי בסוף הקובץ ניתן למצוא בשני נספחים את דף הנוסחאות הרשמי של קורסי פיסיקה כמו גם את טבלת נוסחאות מתמטיות על מנת להקל על השימוש בקובץ הכנסנו תוכן עניינים אקטיבי, היינו, לחיצה על הנושא תביא אתכם אליו בעמוד המתאים כמו כן בתחתית כל עמוד משמאל מופיעה צלמית של בית לחיצה על הצלמית תחזיר אתכם לתוכן העניינים אנו מקווים כי חוברת השאלות תהיה לעזר לתלמידי המכללה הן בלימוד החומר השוטף והן בשלב החזרה לקראת הבחינה הסופית הקובץ הינו לשימוש פנימי במכללה בלבד ואין להפיצו או להעתיקו בכל דרך שהיא ובוודאי שאין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר הבעת תודה ברצוננו להביע את תודתנו לפרופסור לאוניד אוסטר עורך המהדורה הקודמת של החוברת ולדר' אלעד שופן על הסיוע שהגישו בקריאת טיוטת החוברת ועל העצות שהשיאו כמו כן, נודה לכל מי שיסב את תשומת ליבנו לטעויות שנפלו בחוברת, או לתיקונים אחרים הנדרשים הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
- - תוכן עניינים פרק :חוק קולון תקציר תיאוריה תרגילים לחוק קולון 4 פרק : השדה החשמלי וחוק גאוס 6 תקציר תיאוריה 6 תרגילים לשדה חשמלי 6 תרגילים לחוק גאוס פרק : אנרגיה פוטנציאלית ופוטנציאל 6 תקציר תיאוריה 6 תרגילים לפוטנציאל 9 פרק 4: קיבול וקבלים 8 תקציר תיאוריה 8 תרגילים לקיבול 4 פרק 5: זרם והתנגדות 48 תקציר תיאוריה 48 תרגילים לזרם והתנגדות 5 הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק : חוק קולון - תקציר נוסחאות ותיאוריה - - פרק :חוק קולון תקציר תיאוריה חוק קולון קובע כי הכוח הפועל בין זוג מטענים חשמליים נקודתיים ו- המרוחקים מרחק זה מזה נתון על ידי (גודל בלבד) F k 4 () k 9 Nm C 4 9 הוא הכוח ש- ו- על מפעיל הוא קבוע F כאשר קולון 885 C / Nm נקרא הקבוע הדיאלקטרי של הריק את ˆ כיוון הכוח נקבע לפי סימנם היחסי של המטענים ברישום ווקטורי ייכתב חוק קולון F k ˆ k () הוא הוא וקטור יחידה המכוון מ- ל- כמתואר באיור שמשמאל ˆ המרחק בין ל- בנוסחה () נציב את המטענים עם סימנם עיקרון ההרכבה (סופרפוזיציה): הכוח הפועל על מטען בנוכחות מטענים חשמליים,, שווה לסכום הווקטורי של כל הכוחות האינדיבידואלים שמפעילים המטענים F k i i ˆ i i על המטען הנדון-,, () i i כאשר ˆi הוא ווקטור יחידה המכוון ממטען ו- ל- הוא המרחק ביניהם נעיר כי חוק קולון תקף למטענים נקודתיים ולהתפלגויות מטען כדוריות בהמשך ניווכח כי כדורים טעונים מתנהגים בנקודות שמחוצה להם כאילו כל מטענם היה מרוכז במרכז הכדור הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק : חוק קולון- תרגילים - 4 - תרגילים לחוק קולון בקובייה שאורך מקצועה מוצב מטען בכל פינה הוכח כי הכוח השקול הפועל על כל מטען 6 F נתון ע"י: כוח הדחייה האלקטרוסטאטי הפועל בין שני יונים זהים והמרוחקים מרחק של 5 m 9 הוא 7 N מצא את המטען של כל יון 9 C כמה אלקטרונים חסרים מכל יון? תשובה: L L e אלקטרונים שני כדורים מוליכים זהים הטעונים במטענים מנוגדי סימן מושכים זה את זה בכוח של כאשר הם מרוחקים מרחק של 5cm זה מזה במצב זה מחברים ביניהם תיל מוליך, 8N מחכים להתייצבות המערכת ואז מסירים את התיל ידוע כי כעת הכדורים דוחים זה את זה בכוח של 6 N אם ידוע כי לאחר חיבור התיל מטעני הכדורים שווים מצא מה היו c, c המטענים המקוריים על הכדורים תשובה: ולהפך שני כדורים קטנים וזהים בעלי מסה m כל אחד טעונים במטען זהה 4 / ותלויים מהתקרה בעזרת שני חוטים קלים שאורכם L כמוראה בציור הראה כי בקירוב לזווית קטנות שעבורו tn sin המרחק ביניהם נתון ע"י: L mg חלקיק e) ( נע על הקו הניצב למרכז מולקולת המימן 5 המרחק בין שני הגרעיני המימן הוא באיזה מרחק ממרכז המולקולה ירגיש חלקיק ה את כוח הדחייה המקסימאלי? e תשובה: שני חלקיקים זהים הנושאים מטען חשמלי חיובי כל אחד מוחזקים למקומם כך שהמרחק 6 ביניהם הוא חלקיק נקודתי שלישי הנושא מטען, Q והחופשי לנוע, מוצב בתחילה במנוחה בנקודה על האנך האמצעי לקו המקשר בין שני המטענים ובמרחק מהמרכז Q הראו כי אם המרחק קטן בהשוואה ל - יבצע החלקיק שמטענו תנועה הרמונית פשוטה לאורך האנך האמצעי מהי תדירותה הזוויתית? Q חשבו את מהירותו המקסימאלית של אם הוא משוחרר ממנוחה מנקודה שמרחקה A מהמרכז הוא 4A kq m m 6kQ m תשובה: הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
ג z פרק : חוק קולון- תרגילים - 5 - Q z Q ארבעה חלקיקים זהים הנושאים מטען חשמלי כל אחד Q מוצבים בפינותיו של ריבוע שאורך צלעו [המטענים מקובעים למקומם] מטען נקודתי חמישי, נמצא במנוחה בגובה z 7 Q Q מעל מישור הריבוע על האנך למישור הריבוע והעובר דרך מרכזו [ראו איור] חשבו את הכוח שארבעת המטענים המוצבים בפינות הריבוע מפעילים על המטען החמישי z m ידוע כי מסת המטען החמישי היא פשוטה וכי הראו כי הוא יבצע תנועה הרמונית מהו זמן המחזור של התנועה? תשובה: F z 4kQz / שני חרוזים זהים שמסתם 8 kq m m כל אחד הטעונים במטען כל אחד, מושמים במצב שיווי משקל בתוך קערה חצי כדורית העשויה מחומר מבודד רדיוס הקערה הוא המרחק בין החרוזים הוא ומרכז הקערה, O נתונים: ג ד והיא נטולת חיכוך mg,, מה צריך להיות מטענו החשמלי, במצב שיווי המשקל האמור ונוצר משולש שווה צלעות בין מיקום הכדורים, של כל חרוז על מנת שיתאפשר שיווי המשקל? חשבו את הכוח (גודל וכיוון) שמפעילים החרוזים על הקערה? מהו השדה החשמלי שיוצרים שני המטענים במרכז הקערה? (נקודה O)? מניחים בנקודה O חרוז נוסף שמסתו M m ומטענו החשמלי Q בהנחה ששני המטענים האחרים נותרים במקומם חשבו את מטעני החרוזים במערכת במצב בו כל המערכת שרויה בשיווי משקל m O m 8 mg k תשובה: Q E kmg ˆj N mg Q θ Q ארבעה מטענים נקודתיים טעונים חיובית, שני מטענים בעלי מטען Q כ"א והשניים האחרים מטענם המטענים מחוברים ע"י 4 חוטים בעלי אורך זהה אורך כל חוט הוא 9 / tn הראו שכאשר המערכת בשיווי משקל מתקיים: Q הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק : השדה החשמלי וחוק גאוס-תקציר נוסחאות ותיאוריה - 6 - : השדה החשמלי וחוק גאוס פרק תקציר תיאוריה F E בנקודה מסוימת במרחב מוגדר להיות ככוח החשמלי שיחוש מטען E השדה החשמלי השדה החשמלי בוחן קטן וחיובי אשר יושם בנקודה הנדונה, מחולק במטענו לאמור E F E lim E אשר יוצב בנקודה במרחב שהשדה בה הוא F E,הינו E () הכוח החשמלי שיפעל על מטען () לפיכך, הכוח הפועל על מטען חיובי הוא בכיוון השדה וזה הפועל על מטען שלילי הפוך לכיוון השדה יחידת השדה החשמלי: במרחק E N C ממטען נקודתי בודד השדה החשמלי נתון בביטוי E k ˆ k () ˆ כאשר החשמלי הוא ווקטור יחידה המכוון מן המטען הנקודתי לעבר הנקודה בה מחושב השדה השדה החשמלי מכוון רדיאלית החוצה לעבר מטען חשמלי שלילי את השדה החשמלי הנוצר על ידי מערכת הסופרפוזיציה, בדידה ממטען חשמלי חיובי ורדיאלית פנימה של מטענים נקודתיים נקבל מעקרון היינו השדה החשמלי בכל נקודה במרחב שווה לסכום הווקטורי של השדות שיוצרים המטענים הנקודתיים E k ˆ k i i i i i i i i i (4) i כאשר הוא המרחק ממטען i אל הנקודה בה מחושב השדה ו- i ˆ הוא ווקטור יחידה המכוון ממטען i לעבר הנקודה בה i מחושב השדה (נקודות שדה) i i הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר כל i i p
פרק : השדה החשמלי וחוק גאוס-תקציר נוסחאות ותיאוריה - 7 - נוסחה (4) מחשבת את השדה בראשית אם ראשית הקואורדינאטות אינה מתלכדת עם נקודת השדה נקבל (ראו איור משמאל) Ep k k i i i i i i i (5) את השדה החשמלי הנוצר על ידי התפלגות רציפה נחשב על ידי (הגרסה הרציפה של נוסחה E k ˆ k ((4) (6) כאשר המרחק מאלמנט המטען (ראשית הצירים) ו - ˆ לראשית הוא אלמנט מטען דיפרנציאלי, הוא לנקודה בה מחושב השדה הוא ווקטור יחידה בכיוון מ- את האינטגרציה יש לבצע על כל התפלגות המטען האיור משמאל מתאר את אופן השימוש בנוסחה (6) אתאלמנט המטען נביע באמצעות צפיפות המטען נשתמש ברישום הבא עבור מטען Q המפולג בצורה אחידה בתוך נפח אלמנט מטען דיפרנציאלי V, תוגדר צפיפות המטען הנפחית על ידי התפלגות המטען E p ˆ Q V (7) כאשר היחידות של הן של מטען מחולק בנפח היינו C m עבור מטען Q המפולג בצורה אחידה על פני שטח A על ידי, תוגדר צפיפות המטען המשטחית Q V (8) כאשר היחידות של הן של מטען מחולק בשטח היינו C m עבור מטען Q המפולג בצורה אחידה על פני אורך, תוגדר צפיפות המטען האורכית על ידי Q (9) הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק : השדה החשמלי וחוק גאוס-תקציר נוסחאות ותיאוריה - 8 - כאשר היחידות של הן של מטען מחולק באורך היינו C m אם המטען אינו מפוזר באופן אחיד נקבל עבור מטען דיפרנציאלי המפולג נפחית, שטחית ואורכית בהתאמה V, A, () כאשר A, V, הם אלמנטי נפח שטח ואורך בהתאמה הנחיות כלליות למציאת השדה החשמלי באמצעות נוסחה (6) הגדירו מערכת צירים שראשיתה בנקודה בה אנו מתבקשים לחשב את השדה בחירה זו כמובן אינה מחייבת אך בהרבה מרים היא נוחה חלקו את התפלגות המטען לאלמנטי מטען דיפרנציאלים הביטו באלמנט ייצוגי ציירו את ווקטור השדה החשמלי באותה נקודה (התייחסו לאלמנט המטען כאל מטען נקודתי אם הוא חיובי השדה שהוא יוצר מכוון ממנו והלאה לעבר הנקודה בה מחושב השדה ולהפך) 4 הביעו את המטען באמצעות צפיפות המטען הרלוונטית לפי () תוכלו למצוא מייד בתום התקציר רשימה של אלמנטי אורך שטח ונפח עבור המקרים הנפוצים 5 הפעילו שיקולי סימטריה (באם ישנם) על לפשט את החישובים בהרבה מקרים שיקולי סימטריה יכולים לחסוך חישובי מיותרים בהם לשדה רכיבים שהינם אפס 6 בחישובי שדה של צורות מורכבות ניתן להשתמש בתוצאות שהתקבלו עבור השדה החשמלי של צורות פשוטות יותר לדוגמא ניתן להביט על דסקה כאל אוסף של טבעות ועל כדור כאל אוסף של דסקאות וכד' חוק גאוס שטף השדה החשמלי, החודרים את המשטח, E החודר דרך משטח מסוים פרופורציוני למספר קווי השדה עבור שדה חשמלי אחיד היוצר זווית עם האנך למשטח מישורי ששטחו, A מוגדר השטף בביטוי: E EA EAcos () עבור שדה לא אחיד או עבור משטח לא מישורי מוגדר השטף על ידי: הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק : השדה החשמלי וחוק גאוס-תקציר נוסחאות ותיאוריה - 9 - EA E sufce () כאשר A הוא ווקטור שטח דיפרנציאלי המאונך למשטח דרכו מחושב השטף חוק גאוס קובע כי השטף הכללי הבוקע דרך משטח סגור(משטח כולא נפח), כלשהיא שווה לסך כמות המטען הכלואה במשטח מחולקת ב בעל צורה Q EA EA4 kq in E E in () הנחיות לחישובי שדה חשמלי באמצעות חוק גאוס הגדירו משטח סגור (משטח גאוסי) העובר באזור בו אנו רוצים לחשב את השדה המשטח הסגור יכול להיות מורכב ממספר משטחים פתוחים על המשטח להיות כזה ש: השדה החשמלי יהיה בעל ערך קבוע על פני המשטח הגאוסי השדה החשמלי יהיה ניצב או מקביל למשטחים המרכיבים את המשטח הגאוסי אל מחוץ E אם המשטח שנבחר עונה על הדרישות של סעיף קודם תוכלו להוציא את לאינטגרל המופיע בחוק גאוס חשבו את כמות המטען הכלואה בתוך המשטח הגאוסי בבעיות בהן קיימת התפלגות מטען Qin רציפה חשבו את כמות המטען הכלואה במשטח על ידי v וכד' הציבו לחוק גאוס ומצאו את השדה מטענים על מוליכים השרויים בשיווי משקל אלקטרוסטאטי השדה החשמלי בקרבו של מוליך הינו אפס מטענו העודף של מוליך בשיווי משקל אלקטרוסטאטי מפורס על שפתו החיצונית היא צפיפות המטען, כאשר השדה החשמלי בסמוך לשפתו של מוליך שווה ל המשטחית השדה החשמלי מאונך לשפתו של המוליך במוליך עם חלל בתוכו השדה החשמלי הינו אפס בתוך החלל ובתנאי שאין מטענים בחלל הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק : השדה החשמלי וחוק גאוס-תקציר נוסחאות ותיאוריה - - אלמנטי אורך שטח ונפח דיפרנציאליים z z z, z, קואורדינאטות קרטזיות î ˆk ĵ p, z, נקודה במערכת קואורדינאטות קרטזית מתקבלת על ידי החיתוך של שלושת המישורים,, z z כמתואר באיור שמשמאל אלמנט אורך (מסומן ב- או ( s s iˆ ˆjzkˆ ווקטור אורך קשת : (4) z גודל אורך הקשת: (5) בהרבה מקרים אחד או שניים מהמימדים אינם רלוונטיים לדוגמא כאשר נקבל: iˆ ו- z z אלמנט שטח (מסומן ב- ( A אלמנטי השטח הדיפרנציאלי המאונך לווקטורי z Ak Aj z היחידה ĵ î, ו- kˆ בהתאמה נתונים על ידי (ראו איור משמאל המתאר תיבה דיפרנציאלית שמימדיה ( z Ai z z A i k Aj z A (מסומן ב- ( V (6) ג אלמנט נפח V z (7) הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק : השדה החשמלי וחוק גאוס-תקציר נוסחאות ותיאוריה - - z z z,, z קואורדינאטות גליליות ẑ ˆ ˆ p (,, z) נקודה במערכת קואורדינאטות מתקבלת על ידי החיתוך של המשטח הגלילי גלילית, חצי מישור המכיל את ציר ה- z היוצר זווית z z z עם מישור z והמישור המקביל למישור הזווית נמדדת (ברדיאנים) מציר ה- מגמת השעון, כמוראה באיור שמשמאל הזווית משתרעת בתחום החיובי נגד הרדיוס, z, משתרע בתחום והגובה משתרע בתחום, ˆ המשיק למשטח הגלילי ו - ווקטורי היחידה הם: ˆ הפונה החוצה ממרכז המעגל, ẑ המקביל למשטח הגלילי שימו לב כי בניגוד לווקטורי היחידה הקרטזיים לוקטורי היחידה כאן אין כיוון קבוע במרח אלמנט אורך ˆ ˆ zzˆ ווקטור אורך הקשת: (8) בהרבה בעיות בהם נעסוק נצטרך לדעת את האורך של קשת מעגלית במקרה זה z ואז נקבל עבור ווקטור אורך הקשת s ˆ (9) גודל אורך הקשת הוא כמובן s () מהאיור שלעיל ניתן לקבל כי ˆ cosiˆ sin ˆ ˆ siniˆ cos ˆj () הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק : השדה החשמלי וחוק גאוס-תקציר נוסחאות ותיאוריה - - z A z אלמנטי שטח A z z Az הביטויים עבור אלמנטי השטח השונים (ראו איור משמאל) הם A z z A z () A ברבות מהבעיות בהם נעסוק תתקיים סימטריה צירית (אין תלות בזווית ) ונוכל לבצע מיידית את האינטגרציה הזוויתית המופיעה במשוואת () מהביטוי עבור : ועובייה נוכל לקבל את הנוסחה לשטחה של טבעת שרדיוסה A z Aing () Aing A secto מ-( ) שרדיוסה נוכל לקבל את הנוסחא לשטחה של גזרה דיפרנציאלית הנשענת על זווית מרכזית, לאחר אינטגרציה על : A secto (4) () (4) מנוסחא או מנוסחא רדיאלית וזוויתית בהתאמה את הנוסחה לשטח מעגל מהביטוי ל- נוכל לקבל לאחר אינטגרציה ) A קבוע) נוכל לקבל את הנוסחא לשטח המעטפת של : z גליל שרדיוסו וגבהו h A cline z h נקבל עבור שטח מעטפתו (5) עבור גליל בגובה Acline h (6) ג אלמנט הנפח מהאיור העליון נקבל V z (7) הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק : השדה החשמלי וחוק גאוס-תקציר נוסחאות ותיאוריה - - מהביטוי האחרון נקבל עבור נפחו של גליל דיפרנציאלי שגבהו h רדיוסו h Vcliicl shell h ועוביו (קלפיה גלילית) (8) באופן דומה נקבל (לאחר אינטגרציה זוויתית ורדיאלית) עבור נפחו של גליל בעל רדיוס וגובה z Vcline z (9) z לבסוף נקבל מהביטוי האחרון את הנוסחה לנפחו של גליל: Vcline h () z ˆ ˆ,, p בקואורדינאטות קואורדינאטות כדוריות, נקודה מתקבלת על ידי החיתוך בין משטח הכדור כדוריות שמרכזו בראשית, החרוט בראשית ולו מחצית הזווית הישר שקדקודו ו-חצי המישור המכיל את ציר ה z עם מישור והיוצר זווית,, ו- משתרעות בתחומים z,, ו-, הקוארדינטות בהתאמה,, ברוב הבעיות בהם נעסוק קיימת סימטריה כדורית השטח הדיפרנציאלי המהווה חלק מפני כדור די לנו לדעת כאן את אלמנט ˆ A sin () מנוסחה () נקבל לאחר האינטגרציה הזוויתית(בגבולות שציוונו לעיל) הנוסחה לשטח פני הכדור את Asphee 4 () אלמנט הנפח בקואורדינאטות כדוריות הינו V sin () הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק : השדה החשמלי וחוק גאוס-תקציר נוסחאות ותיאוריה - 4 - מהנוסחה האחרונה נקבל את נפחה של קליפה כדורית שרדיוסה ועובייה (נונחה שימושית ביותר) על ידי אינטגרציה זוויתית של () בגבולות שציונו לעיל Vspheicl shell 4 (4) לבסוף על ידי אינטגרציה על הרדיוס של (4) נקבל את הנוסחה לנפח של כדור ברדיוס : Vsphee 4 (5) הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק : השדה החשמלי וחוק גאוס-תקציר נוסחאות ותיאוריה - 5 - טבלת אלמנטי אורך שטח ונפח הצורה אורך אלמנט אורך דיפרנציאלי שטח אלמנט שטח דיפרנציאלי טבעת ברדיוס ועובי A נפח אלמנט נפח דיפרנציאלי A מעגל אורך קשת s גזרה ברדיוס וזווית A אורך קשת נפח קליפה גלילית ברדיוס עובי h וגובה V h V h גליל שטח מעטפת A h h שטח מעטפת דיפרנציאלי של גליל ברדיוס וגובה z A z נפח גליל בעל רדיוס וגובה z V z z נפח קליפה כדורית בעלת רדיוס ועובי V 4 כדור שטח פני כדור V 4 נפח הכדור 4 V הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
ג פרק : השדה החשמלי וחוק גאוס-תרגילים - 6 - תרגילים לשדה חשמלי דיפול חשמלי מוצב בשדה לא אחיד האם קיים כוח נטו הפועל על הדיפול? מטענים נקודתיים מוצבים במקום הספרות של שעון כך ש במיקום הספרה מוצב מטען, במיקום הספרה מוצב מטען שגודלו p - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - L p p n כך ש n הוא מספר בין אחת לשנים עשרה כולל וכדומה בכל מספר מוצב מטען נקודתי שלילי בהנחה שהמטענים אינם מפריעים לתפקודו התקין של השעון מצא על איזו שעה יצביע המחוג הקטן (מחוג השעות) כאשר כיוונו יהיה ככיוון השדה החשמלי השקול במרכז השעון הדרכה: קוטר תשובה: 9: נצלו את הסימטריה של הבעיה והביטו בשני מטענים הנמצאים בקצותיו של טיפוס מסוים של קוואדרופול נוצר ע"י (Quupole) 4 ריבוע שאורך צלעו חשמלי מטענים נקודתיים המוצבים בקדקודיו של נמצאת במרחק p נקודה ממרכז הקואדרופול על קו המקביל לשתיים מצלעות הריבוע (ראה ציור) עבור החשמלי נתון על ידי הביטוי: סופרפוזיציה של שני דיפולים 4 הראה כי השדה E הדרכה: ניתן להתייחס לקוואדרופול כאל 4 באיזה מרחק z החשמלי מקסימאלי תשובה: על הציר של טבעת טעונה בצפיפות אורכית ורדיוס z 5 מוט זכוכית דק כופף לצורת חצי מעגל שרדיוסו אחידה לאורך החצי העליון ומטען הצורה מטען מצא את השדה החשמלי בנקודה השדה מפולג בצורה מפולג אחידות לאורך החצי התחתון של, p E 6 ג מרכז חצי המעגל על מוט מבודד באורך L מפוזר מטען חשמלי בצפיפות אחידה חשב את צפיפות המטען האורכית חשב את השדה החשמלי בנקודה במרחק p מקצה המוט הראה כי במרחקים גדולים, L לסעיף ב' תצטמצם לשדה של מטען נקודתי הנמצאת תשובתך תשובה: E 4 E 4 ( L) תשובה: L הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק : השדה החשמלי וחוק גאוס-תרגילים - 7 - שני מוטות דקים בעלי אורך נושאים מטען חשמלי Q כל אחד המפוזר על פניהם בצורה אחידה המוטות מונחים לאורך - ציר ה כשהמרחק בין מרכזיהם הוא הראו כי הכוח 7 kq F ln 4 4 שהמוטות מפעילים האחד על השני נתון בביטוי: z p(, ) הציור הבא מתאר דיפול חשמלי הראו כי רכיבי השדה החשמלי בנקודה, E כאשר, z p נתונים על ידי: pz p z, E 4 z 4 z 5/ z 5/ p הוא 8, מומנט הדיפול ונקודת השדה רחוקה מאוד מהדיפול, כלומר עבור z הראו כי השדה מצטמצם לביטוי שקיבלנו בכיתה עבור נקודה רחוקה הנמצאת על ציר ה - הדרכה: יש להשתמש בקירוב הבינום (או טור טיילור) p 9 מוט "חצי אינסופי" אורכית הראו העשוי מחומר מבודד טעון בצורה אחידה בצפיפות כי השדה החשמלי בנקודה p הנמצאת בגובה 9 מעל קצה המוט מכוון בזווית של 45 עם המוט שני מוטות ארוכים מאוד ודקים, הנמצאים במרחק זה מזה, מחוברים בניהם בצד אחד על ידי חצי מעגל ברדיוס הראו כי השדה החשמלי במרכז המעגל הוא אפס המוטות טעונים בצפיפות מטען קווית אחידה תיל מבודד בצורת חצי מעגל שרדיוסו cos [ראו איור] בצפיפות אורכית נושא מטען חשמלי כללי הוא קבוע מספרי והזווית מוגדרת באיור שלהלן באמצעות הביעו את הקבוע ו- מהו כוח שיפעל על מטען Q שיוצב במרכז חצי המעגל? kq F בכיוון מטה 4 תשובות: הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק : השדה החשמלי וחוק גאוס-תרגילים - 8 - z מוט מבודד דק שאורכו L נושא בחציו העליון מטען בצפיפות - - - - p אחידה ובחציו התחתון מטען בצפיפות השתמש בשיקולי סימטריה על מנת למצוא את כיוונו של p P ג השדה החשמלי בנקודה חשב את השדה החשמלי בנקודה קח את הגבול בו L ומצא את השתנות השדה במרחקים גדולים איזה סוג של שדה הוא מזכיר? תשובה: השדה בכיוון ציר z השלילי kl E זהו שדה של דיפול חשמלי 4 E ג z /4 k L L /4 במרחקים גדולים חשבו את השדה החשמלי של מישור מטען אינסופי הטעון בצפיפות מטען שטחית כסופרפוזיציה של אינסוף תילים בעלי אורך אינסופי הראו כי אותה תוצאה מתקבלת מהשדה של דסקה טעונה שרדיוסה גדול מאוד E תשובה: מוט בעל אורך L המוט נמצא על ציר כך שקצהו השמאלי ב- 4 ליניארית כתלות במרחק באופן: צפיפות המטען משתנה L c,כאשר c הוא קבוע מספרי חיובי מהו המטען הכולל של המוט? (5 נקודות) מהו השדה החשמלי E שיוצר המוט על ציר ה- (כתלות ב (? z E k L L cl תשובות: A,, z מדסקה שרדיוסה הטעונה בצפיפות מטען שטחית אחידה 5 הוצאה דסקה שרדיוסה כך שנוצרה דסקה עם חור במרכזה (ראה איור) הדסקה מונחת במישור חשבו את השדה החשמלי בנקודה A,, z E k z ˆ תשובה: k z z 4 הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק : השדה החשמלי וחוק גאוס-תרגילים - 9 - חישוק טבעתי העשוי מחומר מבודד שרדיוסו טעון באופן אחיד במטען מוצאים מהחישוק קטע קטן שנראה ממרכז החישוק בזווית מרכזית חשב את השדה החשמלי במרכז החישוק ksin תשובה: E חשבו את השדה החשמלי בגובה והטעונה במטען z מעל מרכזה של דסקה מעגלית שרדיוסה בצפיפות לא אחידה () הביעו תשובתכם באמצעות 6 7 z A B הדרכה: תזדקקו לאינטגרל: תשובה: / 4k z z z E 4 z התייחסו לגליל חלול בעל רדיוס וגובה h הנושא מטען Q כללי מאחד מבסיסיו תשובה: בצפיפות אחידה חשבו את השדה החשמל במרחק kq E h h התייחסו לגליל מלא בעל רדיוס וגובה h בצפיפות אחידה חשבו את השדה החשמלי במרחק תשובה: הנושא מטען כללי Q kq E h h נתונה קליפה חצי כדורית בעלת רדיוס h שטחית אחידה חשבו את השדה החשמלי בנקודה A מאחד מבסיסיו הנושאת מטען חשמלי בצפיפות הקליפה הכדורית ובנקודה B הנמצאת בקצה התחתון שלה תשובה: E k kˆ, E k kˆ A B הנמצאת במרכז כידוע קליפה כדורית מתנהגת בנקודות שמחוץ לקליפה כמטען נקודתי ואילו בתוך החלל של הקליפה השדה החשמלי הוא אפס השתמשו בתכונות אלו של הקליפה הכדורית והראו על ידי אינטגרציה ישירה כי השדה החשמלי בתוך כדור מלא הטעון בצפיפות מטען נפחית אחידה נתון בביטוי E הכדור תוכלו לקבל תוצאה זו בקלות רבה על ידי שימוש בחוק גאוס הוא המרחק ממרכז h 8 9 הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
ג פרק : השדה החשמלי וחוק גאוס-תרגילים - - תרגילים לחוק גאוס מנסרה המשולשת המתוארת באיור שמשמאל נמצאת בשדה חשמלי אופקי ואחיד E חשבו: את שטף השדה החשמלי דרך הפאה האנכית את שטף השדה החשמלי דרך הפאה הנטויה תשובה: E E E E E Q מטען נקודתי Q ממוקם במרכזה של טבעת ברדיוס הנושאת מטען בצפיפות אורכית אחידה חשבו את שטף השדה החשמלי דרך כדור שרדיוסו אשר המטען נמצא במרכזו, עבור תשובה: E Q E חרוט ישר שרדיוס בסיסו ואורך קו היוצר שלו מוצב בשדה חשמלי אחיד E חשבו את שטף השדה החשמלי החודר דרך הצד השמאלי של ואופקי החרוטתשובה: E E 4 מטען נקודתי מונח במרחק קצר ביותר,, מעל למרכזו של חצי כדור חשבו: 5 z [ את שטף השדה החשמלי דרך המשטח האופקי [מעגל ברדיוס את שטף השדה החשמלי דרך המשטח החצי כדורי תשובה: E E מטען נקודתי נמצא במרכזה של קובייה שאורך מקצועה 6 מהו שטף השדה החשמלי דרך כל פאה? מה יהיה השטף דרך כל פאה אם המטען היה באחד בקודקודים? ג מה היה השטף העובר דרך כל פאה אם במקום מטען נקודתי היה עובר תיל איסופי הטעון בצפיפות אורכית אחידה הקובייה? בין שתי פאות נגדיות ומרכז E 4 E 4 E 6 תשובה: הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק : השדה החשמלי וחוק גאוס-תרגילים - - 7 תיל בעל אורך אינסופי הנושא מטען חשמלי בצפיפות מטען אחידה נמצא במרחק ממרכז כדור שמרכזו בנקודה O חשבו את שטף השדה החשמלי העובר דרך משטח כדורי שרדיוסו בין שני מקרים ו - ומרכזו בנקודה O הבחינו E, E תשובה: מטען נקודתי נמצא מעל מישור אינסופי חשבו את שטף השדה 8 החשמלי דרך שונות: המישור האינסופי על ידי הפעלה של שיקולי סימטריה חשבו את השטף בשתי דרכים על ידי חישוב ישיר של השטף שיוצר המטען הנקודתי דרך תצטרכו לפרוס את עיגול ברדיוס ולקיחת הגבול העיגול לטבעות ברדיוס ועובי E תשובה: חשבו את השדה החשמלי שיוצר גליל מבודד ארוך בעל רדיוס, הנושא מטען חשמלי 9 חיובי בצפיפות אחידה הבחינו בין האזורים ו - E ; תשובה: E נתון כדור מבודד בעל רדיוס שרדיוסו תשובה: הנושא מטען כללי Q דמיינו משטח גאוסי כדורי ומרכזו מתלכד עם מרכז הכדור הטעון וחשבו: את השטף של השדה החשמלי דרך המשטח הגאוסי כפונקציה של ציירו גרף המתאר את השתנות השטף כפונקציה של המרחק ממרכז המערכת Q Q E ; E תיל דק וארוך העשוי מחומר מבודד נושא מטען חשמלי בצפיפות מטען אחידה ונמצא בתוך מוליך צינורי ארוך כך שהתיל מתלכד עם ציר האורך של המוליך הצינורי רדיוסיו הפנימי והחיצוני של המוליך הצינורי הם בהתאמה והוא נושא מטען בצפיפות חיובית חשבו את צפיפות המטען על משטחי המוליך הצינורי חשבו את השדה החשמלי בכל אזורי המרח ו- - תשובה: על על E( ), E( ), E( ) הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
ג פרק : השדה החשמלי וחוק גאוס-תרגילים - - מרכזה של קליפה כדורית מוליכה ועבה שרדיוסיה הפנימי והחיצוני הם ו- בהתאמה נמצא כדור לא מוליך שרדיוסו הכדור נושא מטען חשמלי חיובי בצפיפות נפחית לא אחידה המשתנה עם המרחק ממרכז () הקליפה הכדור לפי הקשר המוליכה אינה טעונה כלל נתונים:,, Q ג ד הראו כי מטענו הכללי של הכדור נתון על ידי: מהו המטען החשמלי על הדופן הפנימית של הקליפה העבה? נמקו תשובותיכם! מהו המטען החשמלי על הדופן החיצונית של הקליפה העבה? נמקו תשובותיכם חשבו את השדה החשמלי בכל אזורי המרח תשובות:אהוכחה Q, Q שדות: ( ) ˆ, ( ) E E ˆ, E( ), E( ) ˆ 4 4 4 קליפה כדורית עבה שרדיוסיה הפנימי והחיצוני הם ו - נושאת מטען בצפיפות, כאשר A הינו קבוע מספרי במרכזו של החלל הכדורי A מה צריך להיות ערכו של הקבוע המספרי על מנת A נפחית לא אחידה, ) ( מצוי מטען נקודתי שהשדה בתחום תשובה: יהיה קבוע, כלומר בלתי תלוי במרחק A Q הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק : השדה החשמלי וחוק גאוס-תרגילים - - כדור מלא שרדיוסו נושא מטען חשמלי בצפיפות נפחית אחידה,, E כאשר הראו כי השדה החשמלי בתוך הכדור נתון בביטוי הווקטור ממרכז בכדור לנקודה כלשהיא בתוך הכדור קודחים חלל כדורי שרדיוסו בתוך הכדור הוא הראו כי השדה החשמלי בכל נקודות החלל הכדורי הוא אחיד ונתון בביטוי, E כאשר הוא הווקטור המחבר בין מרכז הכדור למרכז החלל 4, E iˆ z ˆj כאשר,, הם קבועים 5 נתון שדה חשמלי לא אחיד kˆ חשבו את שטף השדה החשמלי דרך משטח מלבני הנמצא במישור ומשתרע מ ל- ו מ- ל- z c E in c E תשובה: נתונה תיבה שמימדיה הם המוצבת במרחב כמתואר באיור שמשמאל הפאה השמאלית ממוקמת ב - השדה החשמלי אינו אחיד הוא משתנה לפי E חשבו את: הקשר ˆj Q c c השטף הכללי דרך הפאה את כמות המטען הכלואה בתיבה E c c תשובות: 6 במאמרו משנת 9 כתב ארנסט רתרפורד " על מנת לקבל סדר גודל של הכוח הנדרש על מנת להסיח חלקיק ממסלולו נתייחס לאטום כמכיל מטען נקודתי חיובי ze 7 במרכזו של כדור, והמוקף בהתפלגות אחידה של מטען ze השדה החשמלי E במרחק רתרפורד ze " E אשרו את הטענה של 4 ממרכז הכדור הוא, תיל ארוך מאוד שרדיוסו נושא מטען חשמלי בצפיפות נפחית, 8 כאשר,, הם קבועים מספריים חיובים חשבו את השדה החשמלי בכל המרחב E ˆ, E ˆ תשובות: ארנסט רתרפורד היה פיזיקאי וכימאי חתן פרס נובל לכימה לשנת 98 תרם רבות לחקר מבנה האטום וביקועו הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק : השדה החשמלי וחוק גאוס-תרגילים - 4 - () Q אטום המימן מורכב מפרוטון הנושא מטען חיובי Q ומאלקטרון הנושא מטען שלילי Q אל הפרוטון ניתן להתייחס כאל מטען נקודתי הנמצא במרכז האטום בנקודה תנועתו של האלקטרון גורמת למטענו החשמלי "להימרח" על פני התפלגות כדורית מסביב לפרוטון, שקול לצפיפות המטען הנפחית באופן כזה שמטענו החשמלי הוא המרחק Q ( ) e / 9 ממרכז האטום ו- נתונים: הוא קבוע מספרי הנקרא רדיוס בוהר k,, Q ג הראו כי % ממטענו הכללי של האלקטרון מוכל בתוך כדור שרדיוסו חשבו את כמות המטען הכללית של אטום המימן המוכלת בכדור שרדיוסו חשבו את עצמת השדה החשמלי שיוצר אטום המימן במרחק ממרכזו התפלגות מטען אלקטרונית כדורית B O Q e / e e הדרכה: ג תשובות: 5e QQ kq / E k ()ˆ e ˆ נתון כדור בראשית הצירים רדיוס הכדור הוא הומוגנית בכדור חלל כדורי שקוטרו (ראה ציור) והוא טעון חשב את השדה בנקודות,A,B O ועל ציר ה במרחק הדרכה: השתמשו בסופרפוזיציה 4 A 7 E k Q, E kq, E kq 8 o A A תשובה: הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק : השדה החשמלי וחוק גאוס-תרגילים - 5 - שני מישורי מטען אינסופיים מקבילים זה לזה, טעונים בצפיפות מטען משטחית המישורים הוא ו- המרחק בין שני הניחו חשבו את השדה החשמלי בכל אזורי המרח 4 חשבו את השדה החשמלי בכל המישורים ניצבים זה לזה אזורי ˆ E j, E תשובות: ˆj, המרחב כאשר 4 E,, E,, E,, E4, מישור אינסופי טעון בצפיפות מטען שטחית שכבה מישורית אינסופית של מטען בעלת רוחב וצפיפות נפחית אחידה, צמודה למישור כל המטענים קבועים למקומותיהם חשבו את השדה החשמלי בכל אזורי המרח קחו את ראשית הצירים במרכז השכבה המישורית תשובות: ˆ, E i E iˆ, E i ˆ 4 הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק : אנרגיה פוטנציאלית ופוטנציאל-תקציר תיאוריה ונוסחאות - 6 - פרק : אנרגיה פוטנציאלית ופוטנציאל תקציר תיאוריה B A העבודה שמבצע השדה החשמלי בהזיזו מטען ממקום התחלתי למקום סופי B W F Es FE A B E A () היות והכוח החשמלי האלקטרוסטאטי משמר הרי שעבודתו ניתנת לכתיבה כהפרש של אנרגיה פוטנציאלית W U U U FE A B () הפוטנציאל החשמלי אשר יסומן ב V או ב-, יוגדר כאנרגיה פוטנציאלית ליחידת מטען V U () V J C V היחידות של הפוטנציאל הם הג'אול מחולק בקולון יחידה זו נקראת הוולט: ממשוואות () -() נקבל עבור הפוטנציאל B V VB VA E s A (4) ממשוואה (4) ניתן לחשב הפרש פוטנציאלים מתוך שדה חשמלי ידועמכאן נובע כי על מנת לדעת את הפוטנציאל בנקודה מסוימת עלינו לדעת את ערכו בנקודה אחרת הנקראת נקודת הייחוס בדרך כלל מקובל לקבוע את הפוטנציאל להיות אפס באינסוף ניקח את נקודה A באינסוף ונקבל ממשואה (4) את הנוסחה לפוטנציאל בנקודה Vp p E s (5) הפוטנציאל החשמלי שיוצר מטען נקודתי בודד במרחק ממנו V k (6) עבור מערכת מטענים וכד' הנמצאים במרחקים, הפוטנציאל נקבל מעקרון הסופרפוזיציה:, מהנקודה בה יש לחשב את נעיר כי לא תמיד בחירה זו אפשרית אין הדבר מהווה כל מגבלה כי רק להפרש הפוטנציאלים חשיבות פיסיקלית הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק : אנרגיה פוטנציאלית ופוטנציאל-תקציר תיאוריה ונוסחאות - 7 - V k N i i i (7) האנרגיה הפוטנציאלית המיוחסת לזוג מטענים נקודתיים U k (8) כאשר הוא המרחק בין המטענים האנרגיה הפוטנציאלית של מערכת מטענים ניתנת לחישוב מהנוסחה U k N i ji ij i j (9) והיא מביעה את העבודה שצריך להשקיע גורם חיצוני על מנת להרכיב את מערכת המטענים במצבם הנוכחי ממצב התחלתי בו הם מרוחקים מרחק אינסופי זה מזה נדגיש כי בנוסחאות לפוטנציאל ואנרגיה פוטנציאלית יש להציב את המטענים עם סימנם עבור התפלגות רציפה של מטען חשמלי נקבל מ-( 7 ) את הנוסחה V V k () כאשר האינטגרציה נתבצעת על התפלגות המטען בשימוש במשוואה () יש להשתמש בהנחיות שניתנו לחישוב השדה החשמלי בעמוד 7 בדרך כלל השימוש במשוואה () פשוט יותר ממשואה (6) מהסיבה שהפוטנציאל הוא גודל סקלרי ואילו השדה הוא גודל ווקטורי אם השדה החשמלי בר חישוב בעזרת חוק גאוס יהיה קל יותר לחשב את הפוטנציאל מנוסחה (5) הגרסה הרציפה של נוסחה (9) עבור האנרגיה הפוטנציאלית תיכתב בצורה U V () V 4 כאשר הוא הפוטנציאל החשמלי ו- הוא אלמנט נפח דיפרנציאלי נוסחה () ניתנת לכתיבה גם בצורה U E V All Spce () הגודל J m u u E נקרא צפיפות האנרגיה זו נמדדת בג'אול מחולק במטר מעוקב אם הפוטנציאל ידוע נוכל לחשב את השדה על ידי גזירה (היפוך של משוואה ()) 4 השתמשנו כאן בסימון עבור הפוטנציאל על מנת לא ליצור בלבול עם הנפח V הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק : אנרגיה פוטנציאלית ופוטנציאל-תקציר תיאוריה ונוסחאות - 8 - V, V E E, E V z z () או בצורה ווקטורית E V (4) כאשר אופרטור הגזירה דל נכתב בקואורדינאטות קרטזיות ˆ i ˆ j kˆ (5) z משפט עבודה אנרגיה E U W E U k n c k (6) E k כאשר היא האנרגיה הקינטית, nc W היא עבודת כל U היא האנרגיה הפוטנציאלית ו- הכוחות אשר אינם מיוצגים על ידי אנרגיה פוטנציאלית משטח שווה פוטנציאל הוא משטח שכל נקודותיו נמצאות באותו הפוטנציאל השדה החשמלי מאונך למשטח שווה פוטנציאל פניו ותוכו של מוליך הם נפח שווה פוטנציאל מן האמור לעיל נובע כי השדה החשמלי מאונך לפניו של המוליך בכל מקום! הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק : אנרגיה פוטנציאלית ופוטנציאל-תרגילים - 9 - תרגילים לפוטנציאל Q בול שמסתו m הטעון במטעו חשמלי קשור לקפיץ רפוי בעל קבוע אלסטיות k הבול מונח על גבי משטח אופקי חלק במקום בו שורר שדה חשמלי אופקי אחיד, E חשבו את מידת התארכותו המקסימאלית של הקפיץ מהו מיקום שיווי המשקל של הבול ביחס למצב הרפוי של הקפיץ? ג הראו כי הבול יבצע תנועה הרמונית פשוטה מהי תדירותה? k ד חזרו על סעיף א' במצב בו קיים חיכוך בין הבול והמשטח שמקדמו הקינטי הוא m QE k תשובות: p L m k m QE ג k ד k mq, m QE mg k שלושה מטענים שגודלם 7C מוצבים בקדקודיו של משולש שווה שוקיים שאורך השוק שלו 4cm ואורך בסיסו בציור חשבו את הפוטנציאל החשמלי באמצע בסיס המשולש סימני המטענים נתונים cm L צידו השני תשובה: 7 V חלקיק שמסתו m טעון במטען חשמלי מחובר לחוט קל שאורכו E של החוט מחובר בנקודה p למסמר התקוע בשולחן המסה החוט והשולחן מונחים על גבי שולחן אופקי נטול חיכוך במרחב שורר שדה חשמלי אופקי E משחררים את המסה ממנוחה ממצב בו החוט מהווה זווית עם אחיד כיוון השדה חשבו את המהירות אליה תגיע המסה כאשר החבל יקביל לכיוון השדה החשמלי EL cos m תשובה: m m שני כדורים שרדיוסיהם ו- ומסותיהם ו- עשויים מחומר מבודד ונושאים 4 מטען חשמלי ו- המפולגים בצורה אחידה שני הכדורים מונחים על שולחן אופקי נטול חיכוך ומשוחרים ממצב מנוחה כשהמרחק בין מרכזיהם הוא חשבו את מהירותו של כל כדור רגע לפני הפגיעה נניח כי הכדורים הם מוליכים האם יפגעו הכדורים זה בזה באותה מהירות, במהירות גדולה יותר או קטנה יותר מזו שחישבתם בסעיף א'? mk m במהירות גדולה יותר תשובות:, mmm m הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק : אנרגיה פוטנציאלית ופוטנציאל-תרגילים - -,, 5 5 באזור מסוים במרחב הפוטנציאל החשמלי הוא V z z הפוטנציאל P נמדד בוולט חשבו את השדה החשמלי באזור הנדון מה גדלו של השדה בנקודה (,,) תשובות: ˆ k E 56 i z ˆ j6z ˆ E 6 V / m - עבור מערך המטענים המתואר באיור שמשמאל, הראו כי הפוטנציאל החשמלי בנקודה p שעל הציר האנכי, בהנחה כי נתון על ידי V 4 6 z נחזור אל הדיפול החשמלי שאת שדהו חישבנו בתרגיל 8 חשבו את את הפוטנציאל החשמלי בנקודה p z, הראו כי במרחקים גדולים ממרכז הדיפול, הפוטנציאל כ- היינו כאשר z, ייכתב V kpz z / 7 ג חשבו את השדה החשמלי מהפוטנציאל אותו חישבתם בסעיף קודם והראו כי מתקבלות התוצאות של תרגיל 8 V k k z z תשובות: p z, הוכחה ג ראו תשובות של 8 8 מערכת מורכבת משלושה מוליכים קונצנטריים: קליפה כדורית פנימית דקה ברדיוס, קליפה עבה בעלת רדיוס פנימי Q Q וחיצוני, וקליפה חיצונית דקה בעלת רדיוס הקליפה 4 הדקה החיצונית טעונה במטען Q במטען ואילו הקליפה המרכזית טעונה Q 4 ג ד ה מהי התפלגות המטענים על שפות הקליפה העבה המרכזית? מהו השדה החשמלי כפונקציה של המרחק ממרכז המערכת בכל המרחב? כעת מחברים את הקליפה הפנימית והחיצונית על ידי תיל מוליך שעובר דרך חור קטן בקליפה העבה מהי התפלגות המטענים על הקליפות המרכיבות את המערכת? השדה החשמלי כפונקציה של המרחק ממרכז המערכת בכל המרחב? כמה מטען עבר בין הקליפה החיצונית והפנימית? הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק : אנרגיה פוטנציאלית ופוטנציאל-תרגילים - - () Q, E Q Q, Q Q, Q Q 4 תשובות: בכל יתר האזורים kq E 4, E 4 ˆ 6 6 Q Q, Q Q, Q Q, Q4 ג Q 7 7 7 7 6kQ kq, E 4 ˆ, E ד 7 7 ˆ Q Q 7 ג ד השדה אפס ה, כאשר כדור שרדיוסו טעון בצפיפות מטען לא אחידה, הביעו את מטענו הכללי של הכדור באמצעות מצאו את השדה בכל אזורי מרח ב מצאו את הפוטנציאל במרח קבוע כדור קטן שמסתו m ומטענו משוחרר ממנוחה במרחק 4 ממרכז הכדור () ה מה תהיה מהירותו של הכדור בהגיעו למרחק של ממרכז הכדור? kq kq E ˆ, תשובות: Q בˆ E 4 B kq m ג ו- 4kQ kq kq V, V ד 4 מרכזה של קליפה כדורית מוליכה ועבה שרדיוסיה הפנימי והחיצוני הם בהתאמה נמצא כדור לא מוליך שרדיוסו הכדור נושא מטען חשמלי חיובי בצפיפות נפחית לא אחידה המשתנה עם המרחק () הקליפה המוליכה אינה ממרכז הכדור לפי הקשר Q טעונה כלל נתונים:,, ג ד הראו כי מטענו הכללי של הכדור נתון על ידי: מהו המטען החשמלי על הדופן הפנימית של הקליפה העבה? מהו המטען החשמלי על הדופן החיצונית של הקליפה העבה? חשבו את הפוטנציאל החשמלי בכל אזורי המרח 9 הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
ג, פרק : אנרגיה פוטנציאלית ופוטנציאל-תרגילים - - 7, V 4 Q V( ), V( ) 4 Q תשובה אהוכחה ד 4 6, V( ) גליל מלא שרדיוסו העשוי מחומר מבודד נושא מטען חשמלי בצפיפות נפחית לא אחידה המשתנה עם המרחק מציר הגליל,, חשבו את השדה החשמלי בכל אזורי המרחב חשבו את הפרש הפוטנציאלים בין נקודה הנמצאת במרחק () בהתאם לפונקציה, מציר הגליל בנקודה מצירו ג ונקודה הנמצאת במרחק לכדור קטן שמסתו m הנושא מטען חיובי Q ניתנת מהירות בכיוון המאונך לפני הגליל לאיזה מרחק מינימאלי מפני הגליל יגיע הכדור? E 4 תשובה: עבור E ועבור 4 - - - - O m Q min e V ג ln 4 תיל שאורכו העשוי מחומר מבודד, כופף לצורה המורכבת משני מקטעים ישרים שאורכם ביניהם על ידי קשת חצי מעגלית שרדיוסה כל אחד המחוברים O ומרכזה בנקודה התיל נושא מטען חשמלי כללי Q המפוזר בצורה לא אחידה על פני מקטעי התיל השונים המקטע הישר השמאלי נושא מטען חשמלי חיובי המפוזר עליו בצורה אחידה בצפיפות ואילו המקטע הישר הימני נושא מטען חשמלי שלילי המפוזר עליו בצורה אחידה בצפיפות הקשת המעגלית נושאת מטען בצפיפות אחידה,,Q (לא בהכרח כולם) ג הביעו את באמצעות חשבו את השדה החשמלי השקול בנקודה O (גודל וכיוון) חשבו את הפוטנציאל החשמלי בנקודה kq k E iˆ ˆ V k ג j Q תשובות: הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק : אנרגיה פוטנציאלית ופוטנציאל-תרגילים - - z יריעה אינסופית טעונה במטען חיובי בצפיפות אחידה חשב את העבודה המבוצעת ע"י שדה חשמלי כאשר מטען נקודתי של היריעה z נע מפני היריעה עד למרחק כמתואר בציור השתמש בתוצאות של הסעיף הקודם והראה כי פוטנציאל V V V z חשמלי של יריעה אינסופית שווה ל: כאשר הוא הפוטנציאל W z החשמלי על פני היריעה תשובה: מטען Q מפוזר על פני טבעת שטוחה בעלת רדיוס פנימי צפיפות המטען נתונה ע"י ורדיוס חיצוני /k כאשר הוא מרחק מממרכז הטבעת לנקודה כלשהי עליה הראו כי הפוטנציאל במרכז הטבעת שווה ל: Q V 8 בתרגיל 7 חישבתם את השדה החשמלי של אטום שסידור המטען החשמלי בו הוצע על ידי רתרפורד השתמשו בתוצאה של תרגיל 7 והראו כי הפוטנציאל החשמלי 4 5 p - - - - - Ze V מהו הפוטנציאל החשמלי מחוץ לאטום 4 מטען מפולג בצורה אחידה מפולג אחידות לאורך החצי התחתון של הצורה Q, p מרכז חצי המעגל בתוך האטום הוא לפי המודל של רתרפורד? מוט זכוכית דק כופף לצורת חצי מעגל שרדיוסו P לאורך החצי העליון ומטען ג מצאו את השדה החשמלי בנקודה חשבו את הפוטנציאל החשמלי בנקודה מהי העבודה החיצונית שיש להשקיע על מנת להביא מטען חיובי לנקודה מאינסוף? P ד מה הייתה התשובה לסעיף קודם אם במקום חצי המעגל היה נתון רבע מעגל? kq ג ד W הטעון בצורה אחידה במטען כללי E תשובות 6 הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק : אנרגיה פוטנציאלית ופוטנציאל-תרגילים - 4 - - - - - - - - - - - - - - - - L 7 על מוט העשוי חומר מבודד באורך L מפוזר מטען p p חשמלי בצפיפות אחידה ג חשבו את צפיפות המטען האורכית חשבו את השדה החשמלי בנקודה הראו כי במרחקים גדולים, הנמצאת במרחק מקצה המוט L תשובתכם לסעיף ב' תצטמצם לשדה V E k L V ln L p ד ה של מטען נקודתי חשבו את הפוטנציאל החשמלי בנקודה אשרו את הקשר שדה-פוטנציאל ת דהיינו הראו כי מתקיים E 4 E ג 4 ( L) L תשובה: ד מוט מבודד בעל אורך חשבו את השדה החשמלי בנקודה טעון בצורה אחידה בצפיפות אורכית הנמצאת בגובה מעל אחד הקצוות p ג חשבו את הפוטנציאל החשמלי באותה נקודה אשרו את הקשר שדה-פוטנציאל עבור רכיה ה - של השדה, היינו הראו כי? p E V ד ה מהי הזווית שיוצר השדה החשמלי השקול עם הכיוון האופקי בנקודה מהי העבודה החיצונית הנדרשת על מנת להזיז מטען חיובי Q מהנקודה Q הנמצאת בגובה L מעל קצה המוט לנקודה p הנמצאת בגובה L מעל קצה המוט 8 E k L L, E k L תשובות: 5 W kq ln ( ) 675 V k ln L L ה ד על קטע של טבעת מעגלית לא מוליכה בעלת רדיוס מפולג מטען חשמלי בצפיפות קווית (אורכית) לא אחידה, הנתונה באמצעות הזווית 9 קוטבית על ידי הפונקציה:, ( ) sin כאשר הוא קבוע מספרי חיובי והפונקציה מביעה הן את גודלה של צפיפות המטען והן את סימנה הקוטביות ל- הטבעת משתרעת בין הזוויות במגמה המנוגדת למגמת השעון (ראו איור משמאל) הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
ג פרק : אנרגיה פוטנציאלית ופוטנציאל-תרגילים - 5 - נתונים:,, k חשבו את המטען הכללי על הטבעת חשבו את עצמת השדה החשמלי במרכז הטבעת חשבו את הפוטנציאל החשמלי במרכז הטבעת ג למה יצטמצמו הביטויים שמצאת עבור השדה החשמלי ועבור הפוטנציאל החשמלי עבור ד, (חצי טבעת) ה איזה כוח (גודל וכיוון ירגיש מטען Q אשר יוצב במרכז חצי הטבעת המוזכרת בסעיף קודם? E cos( ) sin, cos( ) sin( ) k cos cos V k cos cos kq E h h z h A,, z E coscos הדרכה: תשובות: k 4 sin sin h התייחסו לגליל חלול בעל רדיוס וגובה הנושא מטען כללי Q בצפיפות אחידה ג ד חשבו את הפוטנציאל החשמלי במרחק מאחד מבסיסיו חשבו את השדה החשמלי מתוך הפוטנציאל והשוו תוצאתכם iˆ עם תרגיל 8 חשבו את הפרש הפוטנציאל בין מרכזי שני הבסיסים חשבו את השדה במרכז הגליל kq h V h ln h E V תשובות: ד ג נתונה דסקה דקה (לא מוליכה) שרדיוסה הנושאת מטען חשמלי Q בצפיפות אחידה ג חשבו את הפוטנציאל החשמלי בנקודה הסימטריה חשבו את השדה החשמלי מתוך הפוטנציאל חשבו את הפוטנציאל במרכז הדסקה A,, z הנמצאת על ציר תשובות: kq V z z הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
ו, פרק : אנרגיה פוטנציאלית ופוטנציאל-תרגילים - 6 - V kq 5 kq z E signz k ˆ z ג p נחזור אל הבעיה הקודמת, אלה שהפעם נידרש לחשב את הפוטנציאל החשמלי בנקודה p שעל היקפה של הדסקה (ראו איור משמאל) השוו את ערך הפוטנציאל בנקודה p לזה שהתקבל בבעיה קודמת במרכז הדסקה מה A והביטו במקטע דיפרנציאלי קטן ששטחו p תוכלו להסיק מן ההשוואה? הדרכה: הגדירו את ראשית הצירים בנקודה V p 4kQ תשובות: התייחסו לגליל מלא בעל רדיוס קיים רכיב של שדה חשמלי המקביל למישור הדסקה ומכוון לעבר גובה הנושא מטען כללי היקפה h h Q בצפיפות אחידה השתמשו בתוצאה של תרגיל וחשבו הדרכה: את הפוטנציאל החשמלי במרחק מאחד מבסיסיו חשבו את השדה החשמלי מתוך הפוטנציאל והשוו תוצאתכם עם תרגיל 9 ln kq V h h hh h תשובות: h h ln חצי כדור שרדיוסו טעון בצפיפות מטען נפחית אחידה 4 מטענו משוחרר ממצב מנוחה על ציר ה- במרחק גדול מאוד מחצי A? הכדור מה תהיה מהירות החלקיק בהגיעו לנקודה A A k 4 6m תשובה: si gn 5 הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק : אנרגיה פוטנציאלית ופוטנציאל-תרגילים - 7 - המוט טעון בצפיפות מטען אורכית אחידה מוט דק מונח לאורך ציר ה - מ- ועד ל- p, חשבו את הפוטנציאל החשמלי בנקודה הראו כי אם ו קשורים זה לזה על ידי משוואת האליפסה הרי שהפוטנציאל קבוע ובלתי תלוי ב ו- מהו הערך הקבוע? מהי המשמעות של תוצאה זו? V k ln תשובות: ln V k נקודות על האליפסה נמצאות באותו הפוטנציאל למעשה האליפסה היא חתך A p(, ) של משטח שווה פוטנציאל משולש ישר זווית שקדקודו A בראשית הצירים (ראו איור) ו-, נושא מטען חשמלי בצפיפות שטחית ושאורך ניצביו הם והראו A אחידה, חשבו את הפוטנציאל החשמלי בנקודה sin VA k ln שניתן לכתבו בצורה cos tn הדרכה: השתמשו בזהות cos 5 6 הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק 4: קיבול-תקציר תיאוריה - 8 - שני כדורים מוליכים בעלי רדיוסים ו נמצאים במרחק גדול זה מזה יחסית לרדיוסיהם כיצד יש לחלק בן שני הכדורים מטען כללי Q, כך שהאנרגיה הפוטנציאלית של מערכת שני הכדורים תהיה מינימאלית? הכדורים מספיק רחוקים זה מזה כך שתוכלו להניח כי המטען מתפלג בצורה אחידה על כל כדורהראו כי הפרש הפוטנציאלים בין שני הכדורים במצב של אנרגיה מינימאלית הוא אפס Q, תשובה: Q כדור בעל רדיוס טעון בצפיפות מטען נפחית אחידה חשבו את האנרגיה הפוטנציאלית של הכדור, דהיינו את העבודה הדרושה על מנת לבנות כדור זה תוכלו לפתור את התרגיל על כך שתבנו את הכדור קליפה אחר קליפה תשתמשו בעובדה שהשדה מחוץ להתפלגות מטען כדורית הוא כשדה של מטען נקודתי ובהגדרת האנרגיה הפוטנציאלית, כדורית דקה כמו כן תוכלו לפתור תרגיל זה על ידי שימוש בנוסחאות () או () kq תשובה: U 5, U VQ כאשר Q היא כמות מטען בתוך קלפיה 7 8 השתמשו בתוצאה של תרגיל וחשבו את האנרגיה הפוטנציאלית של הדסקה המבודדת המתוארת בתרגיל הנ"ל תשובה: פרק 4: קיבול וקבלים 8kQ U 9 תקציר תיאוריה קבל הוא התקן חשמלי המשמש לאגירה של מטען ואנרגיה בשדה החשמלי האלקטרוסטאטי קבל מורכב משני מוליכים שביניהם חומר מבודד כאשר קבל מחובר להפרש פוטנציאלים הוא רוכש מטענים שווים ומנוגדים, Q על מוליכיו הקיבול מוגדר כיחס בין כמות המטען על אחד הלוחות בערכו המוחלט להפרש הפוטנציאלים Q C V C C F V (4) יחידת הקיבול היא הפאראד: הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק 4: קיבול-תקציר תיאוריה - 9 - הקיבול הוא פקטור גיאומטרי התלוי במבנה הגיאומטרי של ההתקן ולא בכמות המטען או בהפרש הפוטנציאלים נשורר בין לוחותיו הקיבול תלוי בחומר המבודד הנמצא בין לוחותיו חומר זה נקרא חומר דיאלקטרי (חומר מבודד) הטבלה הבאה מרכזת את נוסחאות הקיבול של מספר טופולוגיות נפוצות: הגיאומטריה כדור נוסחת בקיבול C 4 A, C, C 4 C ln A קבל של טבלות מקבילות הוא השטח של כל לוח ו- ביניהם קבל כדורי הוא המרווח רדיוס המוליכים הכדוריים הפנימי והחיצוני הם ו- קבל גלילי הואאורך הגליל ו- ו- הם הרדיוסים הפנימי והחיצוני בחיבור במקביל של קבלים הפרש הפוטנציאלים על פני כל קבל זהה הקיבול השקול הוא C C C C T i (4) בחיבור טורי של קבלים המטען על כל קבל זהה הקיבול השקול הוא C C C C C T n i (4) קבל טעון נושא עימו אנרגיה אלקטרוסטאטית כי בתהליך הטעינה הועבר מטען מהלוח בפוטנציאל הנמוך ללוח בפוטנציאל הגבוהה האנרגיה של קבל טעון Q U QV CV C (44) כאשר חומר דיאלקטרי נוכח בין לוחות הקבל, הקיבול גדל פי פקטור נטול יחידות הנקרא הקבוע הדיאלקטרי הנ"ל מסומן ב- דיאלקטרי הרי ש אם C הוא הקיבול בריק ו- C הוא הקיבול הנוכחות חומר C C (54) הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק 4: קיבול-תקציר תיאוריה - 4 - כאשר החומר הדיאלקטרי מוכנס לקבל בעוד מקור המתח מחובר מתקיים:, E E, V V, QQ (64) כאשר,Q E ו-, V הקבל) ללא נוכחות החומר הדיאלקטרי ו- Q, הדיאלקטרי הם המטען, הפרש הפוטנציאלים, השדה (הכוונה למטען חופשי על מוליכי E ו-, V כאשר החומר הדיאלקטרי מוכנס לקבל ומקור המתח מנותק מתקיים E V E, V, Q Q (74) הם אותם גדלים בנוכחות החומר המטען המושרה, i המופיע בחומר הדיאלקטרי נתון על ידי i f f (84) כאשר הוא המטען החופשי על לוחות הקבל E A f חוק גאוס בחומר (94) הנחיות לחישובי קיבול (מעקרונות בסיסים) ראשית נקצה מטעים Q ללוחות הקבל נחשב את השדה החשמלי על ידי חוק גאוס בחומר, (94) בהנחה שהמטען ידוע V V V E s נחשב את הפרש הפוטנציאלים נציב את V V V באמצעות V להגדרת הקיבול,( 4 ) התוצאה אמורה להיות בלתי תלויה ב Q ו ב- V 4 הנחיות לחישובי קיבול על ידי פריסת הקבל לקבלים דיפרנציאלים נפרוס את הקבל לקבלים דיפרנציאלים נזהה את צורת החיבור שלהם, היינו, טורית או מקבילית נרשום את קיבול Cשל הקבל הדיפרנציאלי על ידי הצבה לנוסחה עבור הקבל של טבלות מקבילות (ראו טבלה בעמוד קודם) כעת עלינו לסכם את הקיבולים הדיפרנציאלים בהתאם לצורת החיבור בניהם עבור בעיה רציפה הסכומים המופיעים במשוואות (4) ו-( 4 ) יומרו באינטגרלים בחיבור טורי: C C C T 4 הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק 4: קיבול-תרגילים - 4 - C C C T בחיבור מקבילי: תרגילים לקיבול התייחסו לקבל גלילי שרדיוסיו הפנימי והחיצוני הם המרווח, בהתאמה יהא בין המוליך הפנימי לחיצוני הראו כי אם רדיוסי המשטחים נבדלים רק במעט זה מזה, לאמור 4 נוסחת הקיבול של הקבל הגלילי מקבילות, A כאשר, C A המתאים למצב בו L C מצטמצמת לביטוי עבור הקיבול של קבל של טבלות ln הוא שטח של לוח הקבל הדרכה: השתמשו בקירוב ln( ) טבלת מתכת מוליכה שעובייה לוחות בעל לוחות ששטחם ושטחה A A והמרווח ביניהם תלוי במיקום הטבלה המוליכה בין לוחות הקבל תשובה: A C s שתי טבלות מוליכות וניטרליות שהמרווח ביניהן הוא ושטחן הוכנסה אל בין טבלותיו (לא בהכרח באמצע) של קבל s חשבו את הקיבול של המערכת האם הקיבול A מחוברות ביניהן על ידי תיל מוליך טבלת מתכת שלישית ששטחה A גם כן הטעונה במטען Q מוכנסת אל בין שתי הטבלות הראשונות כל שהיא נמצאת במרחק מן הטבלה העליונה ג ד כיצד מתחלק המטען בין המשטחים העליון והתחתון של הטבלה האמצעית? מהו הפרש הפוטנציאלים בין כל זוג לוחות? מהו השדה החשמלי בין זוג הטבלות העליון וזוג הטבלות התחתון? מהי האנרגיה של המערכת? Q Q, Q תשובות: Q V E, E V Q V ג A שני תילים מוליכים, ישרים וארוכים מאוד, בעלי רדיוס ואורך כל אחד, נושאים מטען חשמלי בצפיפות אחידה התיל השמאלי נושא מטען והתיל הימני נושא מטען בין צירי האורך שלהם הוא ריק התילים מקבילים זה לזה והמרחק, כמתואר באיור בין שני התילים קיים p(,) 4 4 44 הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק 4: קיבול-תרגילים - 4 - ג חשבו את השדה החשמלי בנקודה באורכם p(,) חשבו את הפרש הפוטנציאלים בין משטחי שני התילים הראו כי הקיבול ליחידת אורך של זוג התילים נתון על ידי: תשובות: הנמצאת על ציר ה- תוכלו להניח כי התילים אינסופיים C ln E p V ln שני כדורים מוליכים בעלי רדיוסים במטענים שווים ומנוגדים טעונים ו-, בהתאמה הכדורים מונחים על ציר ה- מרכזיהם הוא נתונים:, כמתואר באיור מרכזי כאשר המרחק בין,,, k תוכלו להניח כי המרחק בין הכדורים גדול כך שכדור אחד לא משפיע על משנהו ג מהו השדה החשמלי בנקודה p(,) מהו הפרש הפוטנציאלים בין משטחי הכדורים 4 הראו כי הקיבול של המערכת נתון בביטוי תשובות: הנמצאת על הקו המחבר בין מרכזי הכדורים, ובתנאי ש, C k k E iˆ p ( ) V k קבל של טבלות מקביליות ששטח כל טבלה שלו היא, A נטען למטען Q על ידי חיבורו למקור מתח בגמר הטעינה מנותק מקור המתח מהקבל חשבו את הכוח שלוחות הקבל מפעילים זה על זה הדרכה: נניח כי המרחק בין הלוחות הוא ואנו מגדילים את המרווח במרחק יודעים כי העבודה שווה לערך השלילי של השינוי באנרגיה הפוטנציאלית, היינו תשובה: קבוע קטן משימור האנרגיה אנו F U Q F זהו כוח משיכה A המעגל החשמלי המופיע באיור שמשמאל מורכב משני לוחות מתכת ששטחם A המחוברים לשני קפיצים זהים העשויים מחומר מוליך הקפיצים מחוברים דרך מפסק אל מקור מתח המספק הפרש פוטנציאלים V כאשר המפסק לוחות המתכת פי שניים s איזה מטען חשמלי ירכוש כל לוח? מהו קבוע הקפיץ? פתוח המרווח בין הלוחות הוא p(,) עם סגירת המפסק קטן המרחק בין k k 45 46 47 s V הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק 4: קיבול-תרגילים - 4 - הדרכה: ראו תרגיל קודם תשובה: AV Q 8 A V k שני קבלים של טבלות מקבילות שקיבולם C נטענים על ידי חיבורם למקור מתח V לאחר הטעינה הקבלים מנותקים ממקור המתח ומחוברים זה לזה בתיאום הדקים במצב זה מכפילים את המרווח בין הלוחות בקבל אחד ג ד חשבו את האנרגיה של המערכת לפני שינוי המרחק בין הלוחות חשבו הפרש הפוטנציאלים על כל קבל אחרי שינוי המרחק בין הלוחות חשבו את האנרגיה של המערכת אחרי שינוי המרחק בין הלוחות הסבירו את פשר השינוי באנרגית המערכת תשובות: U C V 4 V' ג V עבודת הכוח שהכפיל את המרחק בין הלוחות 'U ד 4 C V מהנדס חשמל מתבקש לתכנן קבל ריק כדורי שרדיוס הכדור החיצוני שלו הוא האנרגיה גדלה בגלל, שיאגור כמות מקסימאלית של אנרגיה חשמלית ובתנאי שעצמת השדה החשמלי על פני הכדור הפנימי לא תעלה על E 48 49 איזה רדיוס פנימי יש לקחת עבור הכדור הפנימי? כמה אנרגיה יאגור הקבל? U 7 E 5k תשובה: 75 לקבל של טבלות מקבילות הוכנס חומר דיאלקטרי כמוראה בתרשים נתון ששטח לוחות הקבל הוא A והמרחק בין הלוחות כי הראו 4 C A קיבול הקבל שווה ל: לקבל הבנוי מלוחות מקבילים הוכנס חומר דיאלקטרי כמוראה בתרשים נתון ששטח לוחות הקבל הוא A והמרחק בין הלוחות כי הראו 4 C A e e קיבול הקבל שווה ל: e e e מהו קבל הבנוי מלוחות מקבילים הוכנס חומר דיאלקטרי כמוראה בתרשים נתון ששטח לוחות הקבל הוא A והמרחק בין הלוחות קיבול הקבל? 4 A תשובה: C הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק 4: קיבול-תרגילים - 44 - ( ) מוכנסת בין לוחותיו של קבל טבלות A C ( ) Q Q A טבלת חומר דיאלקטרי בעל קבוע יחסי בעלת עובי זו מזו הראו כי קיבול הקבל החדש שווה ל: מקבילות הנמצאות במרחק קבל כדורי מורכב משתי קליפות כדוריות מוליכות, שרדיוסיהן ואשר התווך ביניהם ממולא בחומר דיאלקטרי [ראו איור ] ו- משתנה לפי הקשר: הוא המרחק ממרכז המערכת ו- שקבועו היחסי הוא קבוע, Q מספרי למקור מתח נתונים: מוליכי הקבל רוכשים מטענים שווים ומנוגדים, הודות לחיבורם E k,,,,, Q ג חשבו את עצמת השדה החשמלי (גודל וכיוון) במרחק חשבו את הפרש הפוטנציאלים בין מוליכי הקבל חשבו את קיבול הקבל תשובה: ממרכז המערכת Q 4 C V ln Q V ג ln 4 Q E ˆ 4 קבל של טבלות מקבילות ראו איור) ממולא בחומר משתנה עם המרחק בין הלוחות באופן רציף לפי הקשר: כאשר דיאלקטרי שקבועו היחסי כי הניחו, שטחם הוא A ואורכם המרחק בין הלוחות הוא ידוע כי הקבל מחובר להפרש פוטנציאלים קבוע, חשבו אם V ג ד את קיבול הקבל המטען החופשי על לוחותיו E את השדה החשמלי חזרו ופתרו את התרגיל עבור קבוע דיאלקטרי עם קואורדינאטת המשתנה באופן: פתרו את התרגיל בשני אופנים: באמצעות חוק גאוס בחומר באמצעות פריסת הקבל לקבלים QC V T ( ) AV ln c T דיפרנציאלים ( ) A תשובות: ln 4 44 45 הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
ד פרק 4: קיבול-תרגילים - 45 - A C E Q V ˆ A ln ג L קבל גלילי בנוי ממוליך גלילי פנימי ארוך בעל רדיוס בתוך חללו של מוליך גלילי חיצוני שרדיוסו הנתון [ראו איור משמאל] התווך בין הגלילים הינו ריק אם נתון כי פוטנציאל המוליך הפנימי הוא V ופוטנציאל המוליך החיצוני הוא אפס חשבו את: צפיפות המטען האורכית (מטען ליחידת אורך) על כל אחד ממוליכי ג הקבל השדה החשמלי במרחק את קיבול הקבל ליחידת אורך מציר האורך של המוליך הגלילי הפנימי הדרכה: חשבו קודם את הקיבול וממנו את צפיפות המטען באמצעות הגדרת הקיבול את השדה C ln V ˆ E ג ln החשמלי חשבו באמצעות חוק גאוס V ln תשובה: 46 קבל כדורי מורכב משתי קליפות כדוריות, קונצנטריות, ומוליכות שביניהם חומר מבודד נתון קבל כדורי שרדיוס מוליכו הפנימי הוא נפח הקבל ממולא ורדיוס מוליכו החיצוני הוא, () B V בחומר דיאלקטרי שקבועו גדל ליניארית עם המרחק ממרכז המערכת, דהיינו כאשר B ג הוא פרמטר בין שני הקליפות המוליכות מושם הפרש פוטנציאלים קבוע חשבו את קיבול הקבל חשבו את צפיפות המטען על כל אחד מלוחות הקבל חשבו את השדה החשמלי כפונקציה של המרחק ממרכז המערכת 47 BV, BV C 8 B תשובה: V E ˆ ג הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר
פרק 4: קיבול-תרגילים - 46-5 מוליך גלילי שרדיוסו שרדיוסה נתון במרכזה של קליפה גלילית מסביב למוליך הפנימי קיים מעטה 48 דיאלקטרי גלילי גם כן שעוביו ברדיוס ] 4 כלומר זהו צינור דיאלקטרי 5 שהגליל הפנימי נתון בתוכו] שקבועו הדיאלקטרי היחסי ניתן להניח כי כל הגלילים ארוכים מאוד הראו כי z הקיבול ליחידת אורך נתון על ידי: C ln 5 ln המרווח בין לוחותיו המוליכים של קבל טבלות מקבילות ממולא בחומר שקבועו הדיאלקטרי המרחק בין הלוחות בהתאם לפונקציה היחסי z הוא המרווח בין הלוחות המוליכים הממוקמים ב z ו- z והפרש פוטנציאלים קבוע נתונים: [ראו איור ] שטח משתנה עם הלוחות הוא A V שורר ביניהם, A, V, חשבו את קיבול הקבל חשבו את צפיפות המטען החופשי על לוחות הקבל ג חשבו את השדה החשמלי E z (גודל וכיוון) כפונקציה של המרחק z מן הלוח התחתון ד חשבו את האנרגיה האגורה בקבל תשובה: C T 4 A z c z A z z V ˆ V ( z ) ˆ E z z Q 4 V ג A 49 בקבל כדורי שרדיוס מוליכו הפנימי הוא ורדיוס מוליכו החיצוני הוא, כמתואר באיור נפח הקבל ממולא בחומר דיאלקטרי שקבועו היחסי משתנה עם המרחק ממרכז המערכת לפי הקשר, () כאשר, ו- הם 4 קבועים חיובים ידוע כי לקליפה הפנימית ניתן מטען Q ואילו לקליפה החיצונית ניתן מטען Q kq,, נתונים:, חשבו את עצמת השדה החשמלי במרחק ממרכז המערכת חשבו את הפרש הפוטנציאלים בין מוליכי הקבל ג חשבו את קיבול הקבל הכדורי הקובץ הינו לשימוש פנימי בלבד ואין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר