1. Έκθεση σε Ηλεκτρικά και Μαγνητικά Πεδία Χαμηλών Συχνοτήτων

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΕΠΑΓΟΜΕΝΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΒΙΟΛΟΓΙΚΟΥΣ ΙΣΤΟΥΣ ΑΠΟ ΧΑΜΗΛΟΣΥΧΝΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕ ΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΜΑΤΕΡΗ ΑΛΕΞΑΝ ΡΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΣΑΜΑΡΑΣ ΘΕΟ ΩΡΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2011

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Έκθεση σε Ηλεκτρικά και Μαγνητικά Πεδία Χαµηλών Συχνοτήτων... 1 1.1 Βιολογικά φαινόµενα... 1 1.2 Οδηγίες Προστασίας.... 7 2. Αριθµητική οσιµετρία Ηλεκτρικών και Μαγνητικών Πεδίων Χαµηλών Συχνοτήτων... 13 2.1 Η µέθοδος των εµπεδήσεων.... 13 2.2 Η µέθοδος ηµιστατικής τεχνικής FDTD... 16 2.3 Η µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών στο βαθµωτό δυναµικό.... 18 2.4 Σύγκριση µεθόδων... 20 2.5 Εφαρµογές της µεθόδου εµπεδήσεων.... 21 3. Αριθµητική µελέτη σε σχηµατοποιηµένο µοντέλο ανθρώπου... 31 3.1 Γεωµετρικά χαρακτηριστικά του µοντέλου.... 31 3.2 Αποτελέσµατα.... 33 3.3 Συµπεράσµατα.... 41

1. Έκθεση σε Ηλεκτρικά και Μαγνητικά Πεδία Χαμηλών Συχνοτήτων 1.1 Βιολογικά φαινόμενα Τα ηλεκτρικά και µαγνητικά πεδία χαρακτηρίζουν τις ηλεκτρικές και µαγνητικές δυνάµεις µε τις οποίες αλληλεπιδρούν τα ηλεκτρικά φορτισµένα στοιχειώδη σωµατίδια της ύλης. Το ηλεκτρικό πεδίο έντασης ( ), δηµιουργείται µε την παρουσία σηµειακού φορτίου, ή την κατανοµή σηµειακών φορτίων, ή τη συνεχή κατανοµή φορτίου. Όταν φορτίο Q, διέλθει σε ένα πεδίο ηλεκτροστατικών δυνάµεων τότε δέχεται δύναµη Coulomb: = Το µαγνητικό πεδίο έντασης ( ), είναι αποτέλεσµα της φυσικής κίνησης ενός ηλεκτρικού φορτίου. Όταν φορτισµένο σωµατίδιο Q, κινείται µέσα σε µαγνητικό πεδίο, τότε ασκείται πάνω του µια δύναµη,, ανάλογη της ταχύτητας του σωµατιδίου και ενός διανυσµατικού µεγέθους το οποίο ονοµάζεται µαγνητική επαγωγή και εκφράζεται σε Tesla (T) (1). = Η δράση ενός ηλεκτρικού ή µαγνητικού πεδίου σε αγώγιµο µέσο (όπως το ανθρώπινο σώµα), δηµιουργεί ρεύµα µε πυκνότητα έντασης ( ), καθώς και εσωτερικά ηλεκτρικά πεδία έντασης, τα οποία συνδέονται µε τον νόµο του Ohm: = όπου, σ( ), ορίζεται η ειδική αγωγιµότητα και χαρακτηρίζει το µέσο. Τα µεταβαλλόµενα ηλεκτρικά και µαγνητικά πεδία που δηµιουργούνται από διατάξεις ηλεκτρικής ενέργειας, καλωδιώσεις της οικίας και το δίκτυο διανοµής ηλεκτρικής ενέργειας, όπως οι γραµµές και οι υποσταθµοί υψηλής τάσης και το δίκτυο µέσης και χαµηλής τάσης, ονοµάζονται πεδία εξαιρετικά χαµηλής συχνότητας ή ELF πεδία. Τα ELF πεδία ανήκουν στο φάσµα των µη ιοντίζουσων ακτινοβολιών (εικόνα 1-1) και άρα δεν µπορούν να προκαλέσουν ιοντισµό της ύλης. Με άλλα λόγια, το φωτόνιο της µη ιοντίζουσας ακτινοβολίας δεν διαθέτει αρκετή ενέργεια ώστε να εκδιώξει ένα ηλεκτρόνιο από ένα άτοµο ή µόριο (2). Ενδεικτικές τιµές έντασης ηλεκτρικού και µαγνητικού πεδίου από διατάξεις που λειτουργούν σε ELF είναι οι εξής: Κάτω από τις γραµµές µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας, η ένταση των ηλεκτρικών πεδίων είναι περίπου 12kV/m και η µαγνητική επαγωγή των µαγνητικών πεδίων περίπου 10-30µΤ. Κοντά σε 1

σταθµούς παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας τα πεδία είναι της τάξης των 16kV/m και 40µΤ αντίστοιχα. Τα ηλεκτρικά πεδία γύρω από ηλεκτρικές συσκευές είναι κοντά στα 0,5 kv/m. Σε κατοικίες, αλλά και σε χώρους εργασίας, τα µαγνητικά πεδία είναι 0,1-0,3 µτ. Πολλές οικιακές συσκευές παράγουν µαγνητικά πεδία έντασης περίπου 50-150 µτ. Σε µια βιοµηχανία, οι εργαζόµενοι σε διατάξεις συγκόλλησης µπορεί να εκτεθούν σε µαγνητικά πεδία που φτάνουν τα 130 mt (3). Εικόνα 1.1: Το ηλεκτροµαγνητικό φάσµα. Όταν ένα ηλεκτρικό ή ένα µαγνητικό πεδίο επιδρά µε ένα βιολογικό σύστηµα, τότε για να προκαλέσει δυσµενή βιολογικά φαινόµενα θα πρέπει να πυροδοτήσει µια σειρά από διαδοχικές διαδικασίες (εικόνα 1-2) οι οποίες µπορεί οδηγούν σε ένα αρνητικό αποτέλεσµα. Ο µηχανισµός αλληλεπίδρασης είναι ο εξής: Αρχικά το πεδίο αλληλεπιδρά µε βιολογικά µόρια και δοµές. Αυτό µπορεί να τροποποιήσει το µέγεθος, το σχήµα, τη χηµική κατάσταση, αλλά και την ενέργεια που διαθέτουν. Προκειµένου να υπάρξει βιολογική επίπτωση, είναι απαραίτητη η µεταφορά ενέργειας από το πεδίο στα βιολογικά µόρια ή δοµές. Αυτή η αλλαγή, γίνεται αισθητή και µπορεί να ενισχυθεί από το βιολογικό σύστηµα. Οι αλλαγές αυτές στη συµπεριφορά των κυττάρων, µπορούν σε µεταγενέστερο χρόνο να προκαλέσουν παρενέργειες (4). 2

Εικόνα 1.2: Βήµατα που συνδέουν την έκθεση σε EMF και τις επιπτώσεις της (5). Τα σώµατα των ανθρώπων και των ζώων διαταράσσουν σηµαντικά την χωρική κατανοµή των ηλεκτρικών πεδίων χαµηλών συχνοτήτων. Στις χαµηλές συχνότητες το σώµα αποτελεί καλό αγωγό. Οι διαταρασσόµενες δυναµικές γραµµές είναι σχεδόν κάθετες στην επιφάνεια του σώµατος ( εικόνα 1.3α). Έτσι, ταλαντούµενα ρεύµατα επάγονται στην επιφάνεια του σώµατος και αυτά µε τη σειρά τους επάγουν ρεύµατα στο εσωτερικό του. Το ηλεκτρικό πεδίο που επάγεται στο εσωτερικό του σώµατος θεωρείται µικρότερο από το εφαρµοζόµενο ηλεκτρικό, κατά πέντε ή έξι τάξεις µεγέθους για συχνότητες 50-60 Hz. Τα ισχυρότερα ηλεκτρικά πεδία δηµιουργούνται όταν το ανθρώπινο σώµα είναι γειωµένο δηλαδή βρίσκεται σε επαφή µε το έδαφος. Σηµαντικό είναι να αναφερθεί ότι το συνολικό ρεύµα που διαρρέει το σώµα εξαρτάται από το µέγεθος του και το σχήµα του, όπως επίσης ότι η κατανοµή των επαγόµενων ρευµάτων µέσα στο σώµα εξαρτάται από την αγωγιµότητα του κάθε ιστού. Όσον αφορά τα µαγνητικά πεδία, τα σώµατα των ανθρώπων και των ζώων δεν διαταράσσουν σηµαντικά το πεδίο. Όταν εναλλασσόµενο µαγνητικό πεδίο, εφαρµόζεται σε ένα αγώγιµο µέσο, τότε επάγει ηλεκτρικά πεδία τα οποία µε τη σειρά τους επάγουν ηλεκτρικά ρεύµατα εντός του µέσου (εικόνα 1.3β). Ισχυρότερα ηλεκτρικά πεδία δηµιουργούνται όσο µεγαλύτερο είναι το σώµα, διότι οι βρόγχοι αγωγιµότητας είναι µεγαλύτεροι. Γενικά τα επαγόµενα ηλεκτρικά πεδία και ρεύµατα εξαρτώνται από τον προσανατολισµό του µαγνητικού πεδίου σε σχέση µε το σώµα. Όταν το µαγνητικό πεδίο έχει διεύθυνση από το µπροστινό µέρος του σώµατος προς το πίσω, τότε τα ηλεκτρικά πεδία που επάγονται είναι ισχυρότερα. Για κάποια βιολογικά όργανα όµως οι υψηλότερες τιµές επιτυγχάνονται σε διαφορετικούς προσανατολισµούς. Τέλος, είναι σηµαντικό να αναφερθεί, ότι η αγωγιµότητα οργάνων και ιστών επηρεάζουν την κατανοµή των επαγόµενων ηλεκτρικών πεδίων και ρευµάτων στο εσωτερικό του σώµατος. 3

Εικόνα 1.3α: Επαγόµενα ηλεκτρικά πεδία και ρεύµατα στο εσωτερικό του ανθρώπινου σώµατος από ηλεκτρικό πεδίο. Εικόνα 1.3β: Επαγόµενα ηλεκτρικά πεδία και ρεύµατα στο εσωτερικό του ανθρώπινου σώµατος από µαγνητικό πεδίο (6). Πολλές έρευνες έχουν γίνει προκειµένου να διαπιστωθεί µε ποιον τρόπο τα χαµηλόσυχνα ηλεκτρικά και µαγνητικά πεδία επηρεάζουν τον άνθρωπο. ιαπιστώθηκαν πολλά φαινόµενα σε βιολογικά συστήµατα τα οποία έχουν εκτεθεί σε ELF πεδία. Κάποια απ αυτά αποτελούν απλά µια αλληλεπίδραση συστήµατος-πεδίου, κάποια προκαλούν βιολογικές επιπτώσεις και κάποια αποτελούν κίνδυνο για την υγεία. Η ΠΟΥ (Παγκόσµιος Οργανισµός Υγείας, World health Organization) ορίζει την υγεία ως κατάσταση πλήρους σωµατικής, ψυχικής και κοινωνικής ευεξίας και όχι απλώς ως την έλλειψη ασθένειας ή αναπηρίας. Το αν τα βιολογικά φαινόµενα που λαµβάνουν χώρα έχουν επιπτώσεις στην υγεία εξαρτάται από το αν αυτές είναι αναστρέψιµες και αν το βιολογικό σύστηµα διαθέτει κατάλληλους µηχανισµούς για να επανέλθει στην αρχική του κατάσταση. Επίσης, λαµβάνεται υπόψη και η ποικιλία των αντιδράσεων κατά την έκθεση σε κάθε περίπτωση και το κατά πόσο οδηγούν σε αρνητικές επιπτώσεις για την υγεία. εν είναι λοιπόν, όλα τα βιολογικά φαινόµενα επικίνδυνα. Κάποια µπορεί να είναι αβλαβή και κάποια µπορεί να είναι ωφέλιµα σε ορισµένες συνθήκες. Συµπεριφορά νευρικού συστήµατος: Ο πιο γνωστός µηχανισµός αλληλεπίδρασης ELF πεδίων µε βιολογικούς ιστούς είναι η επαγωγή χρονικά µεταβαλλόµενων ηλεκτρικών ρευµάτων και πεδίων. Σε αρκετά υψηλά επίπεδα αυτά µπορούν να διεγείρουν άµεσα τα νευρικά και τα µυϊκά κύτταρα. Σε κυτταρικό επίπεδο, η αλληλεπίδραση επάγει τάσεις στις µεµβράνες των κυττάρων ικανές να ερεθίσουν τα νεύρα και να προκαλέσουν συστολή των µυών. Αυτός ο µηχανισµός είναι υπεύθυνος για την ικανότητα των ανθρώπων και των ζώων να αντιλαµβάνονται ηλεκτρικά ρεύµατα και να βιώνουν ηλεκτρικό σοκ. 4

Η έκθεση σε χαµηλής συχνότητας ηλεκτρικά πεδία προκαλεί βιολογικές αντιδράσεις, λόγω των επαγωγικών ρευµάτων και πεδίων, σε διάφορους βαθµούς που κυµαίνονται από την αντίληψη µέχρι την ενόχληση. Με τη βοήθεια µοντέλων (phantom models) βρέθηκε ότι το ελάχιστο κατώφλι για να διεγερθούν οι εµµύελες νευρικές ίνες του περιφερειακού νευρικού συστήµατος είναι περίπου 4-6. Για ισχυρότερα ερεθίσµατα, το αποτέλεσµα ήταν δυσφορία και στη συνέχεια πόνος. Τα µυϊκά κύτταρα είναι γενικότερα λιγότερο ευαίσθητα στην άµεση διέγερση. Για τιµές έντασης ηλεκτρικού πεδίου που βρίσκονται κοντά στο κατώφλι διέγερσης των νευρικών και των µυϊκών κυττάρων, προκαλείται ένα φαινόµενο που ονοµάζεται µαγνητική φωτοψία (magnetic phosphenes), δηλαδή λάµψεις φωτός στην περιφέρεια του οπτικού πεδίου, που προέρχονται από τον αµφιβληστροειδή του µατιού. Το ελάχιστο κατώφλι µαγνητικής έντασης για να συµβεί αυτό το φαινόµενο είναι περίπου 5 mt και 50-100 για συχνότητες 20 Hz και αυξάνεται σε υψηλότερες και χαµηλότερες συχνότητες. Αυτό θεωρείται ένα καλό αλλά και συντηρητικό µοντέλο που εξηγεί τις διαδικασίες που λαµβάνουν χώρα στο κεντρικό νευρικό σύστηµα (CNS) κατά την έκθεσή τους σε χαµηλόσυχνα µαγνητικά πεδία (7). Έχουν γίνει έρευνες προκειµένου να διαπιστωθεί αν η έκθεση σε ELF πεδία επηρεάζει διαδικασίες του εγκεφάλου όπως η µνήµη, η νόηση, ο ύπνος και η διάθεση. Παρ όλα αυτά δεν έχει βρεθεί ακόµα ξεκάθαρη σχέση. Εξίσου ασαφή είναι τα στοιχεία που αφορούν τη σύνδεση κατάθλιψης και τάσης αυτοκτονίας µε την έκθεση σε ELF πεδία. Με λίγα λόγια, η αντίληψη των επιφανειακών ηλεκτρικών φορτίων, η άµεση διέγερση των νευρικών και των µυϊκών ιστών, καθώς και η επαγωγή λάµψεων φωτός από τον αµφιβληστροειδή του µατιού, είναι φαινόµενα τα οποία µπορούν να χρησιµεύσουν ως βάση για να θεσπιστούν οδηγίες προστασίας για ELF πεδία. Συµπεριφορά νευροενδοκρινικού συστήµατος: Αποτελέσµατα από έρευνες σε εθελοντές, καθώς και επιδηµιολογικές µελέτες σε κατοικηµένες περιοχές αλλά και σε χώρους εργασίας έδειξαν ότι το νευροενδοκρινικό σύστηµα δεν επηρεάζεται αρνητικά από την έκθεση σε πεδία συχνότητας 50-60 Hz. Οι περισσότερες εργαστηριακές µελέτες έγιναν για τα επίπεδα της µελατονίνης σε νυχτερινές ώρες που απελευθερώνεται από την επίφυση, αλλά και για έναν αριθµό ορµονών που εµπλέκονται στον έλεγχο του µεταβολισµού του σώµατος και απελευθερώνονται από την υπόφυση. Καµία επίδραση δεν βρέθηκε, όταν λαµβάνονταν κατάλληλα µέτρα για ασφάλεια. Επίσης καµία διαφορά δεν βρέθηκε στα επίπεδα ορµονών που έχουν να κάνουν µε το στρες, εκτός από τη στιγµή που ξεκινάει η έκθεση σε ηλεκτρικά πεδία χαµηλής συχνότητας. Νευροεκφυλιστικές διαταραχές: Έρευνες έχουν γίνει και για την σύνδεση της έκθεσης σε ELF πεδία µε νευροεκφυλιστικές ασθένειες όπως οι ασθένειες Parkinson, σκλήρυνση κατά πλάκας, Alzheimer και αµυοτροφική πλάγια σκλήρυνση (ALS). Για τις ασθένειες Parkinson και σκλήρυνση κατά πλάκας, δεν έχουν γίνει αρκετές έρευνες και έτσι δεν υπάρχουν αρκετά στοιχεία που να αποδεικνύουν άµεση σχέση µε την έκθεση σε χαµηλόσυχνα πεδία. Για την ασθένεια ALS περισσότερες έρευνες, µε εξελιγµένες µεθόδους έχουν 5

πραγµατοποιηθεί, που δείχνουν ότι, εργαζόµενοι σε επαγγέλµατα που έχουν επαφή µε ηλεκτρικές διατάξεις, δεν παρουσιάζουν γενικά αυξηµένο κίνδυνο να νοσήσουν. Για την ασθένεια Alzheimer τα αποτελέσµατα είναι αντιφατικά. Σε κάποιες µελέτες εµφανίζεται αυξηµένος κίνδυνος και σε κάποιες όχι. Μέχρι στιγµής, µόνο µια έρευνα σε κατοικηµένη περιοχή είναι διαθέσιµη, η οποία υποδηλώνει αυξηµένο κίνδυνο απόκτησης της νόσου Alzheimer, µετά από µακροχρόνια έκθεση σε χαµηλόσυχνα µαγνητικά πεδία, αλλά παρ όλα αυτά τα αποτελέσµατα είναι βασισµένα σε πολύ µικρό αριθµό περιπτώσεων. Με λίγα λόγια, δεν µπορεί να υπάρξει συσχέτιση των παραπάνω νευροεκφυλιστικών διαταραχών, µε την έκθεση σε χαµηλόσυχνα µαγνητικά πεδία, λόγω των ελλιπών και αντιφατικών στοιχείων. Καρκίνος: Πραγµατοποιήθηκε ένας σηµαντικός αριθµός επιδηµιολογικών εκθέσεων που έδειξε ότι η µακροχρόνια έκθεση σε µαγνητικά πεδία συχνοτήτων 50-60Hz και για τάξεις µεγέθους µαγνητικής επαγωγής κάτω από τα όρια που έχουν αποφασιστεί από την ιεθνή Επιτροπή για την Προστασία από Μη- Ιοντίζουσα Ακτινοβολία (ICNIRP),µπορεί να σχετίζεται µε τον καρκίνο. Έγιναν µελέτες αρχικά για την παιδική λευχαιµία, που έδειξαν ότι µπορεί να υπάρχει κίνδυνος για έκθεση σε µαγνητικά πεδία µε µέσο όρο µαγνητικής επαγωγής, περίπου 0,3-0,4µΤ. Παρ όλα αυτά στις µελέτες αναφέρεται ότι δεν θα πρέπει να αποτελέσουν βάσιµη απόδειξη ότι η σχέση είναι αιτιατή. εν έχει προσδιοριστεί ο βιοφυσικός µηχανισµός που θα έδειχνε ότι υπάρχει ο κίνδυνος νόσησης από την παιδική λευχαιµία κατά την έκθεση σε χαµηλόσυχνα µαγνητικά πεδία. Επίσης, τα πειραµατικά αποτελέσµατα από εργαστηριακές µελέτες δεν υποστηρίζουν την σχέση αυτή. Μελέτες γίνανε και για ενήλικες, καθώς και για διάφορα είδη καρκίνου όπως για παράδειγµα, του µαστού, του δέρµατος, του εγκέφαλου, προ-νεοπλασµατικές αλλοιώσεις του ήπατος αλλά τα αποτελέσµατα ήταν αρνητικά. Η ιεθνής Επιτροπή Έρευνας για τον Καρκίνο (IARC) αξιολόγησε τα αποτελέσµατα που αφορούσαν την έκθεση σε χαµηλόσυχνα µαγνητικά πεδία και αποφάνθηκε τα εξής: Υπάρχουν περιορισµένα στοιχεία για την καρκινογένεση στον άνθρωπο και πιο συγκεκριµένα τη νοσηση από παιδική λευχαιµία, υπό την έκθεση τους σε ELF πεδία. Υπάρχουν ανεπαρκείς αποδείξεις για την καρκινογένεση στους ανθρώπους κατά την έκθεση τους σε στατικά και ELF πεδία. εν υπάρχουν δεδοµένα από πειραµατόζωα σχετικά µε την καρκινογένεση από στατικά και ELF ηλεκτρικά και µαγνητικά πεδία. Η IARC ταξινόµησε τα ELF ηλεκτρικά και µαγνητικά πεδία στην κατηγορία 2B, ως ενδεχοµένως καρκινογενή για τους ανθρώπους (8). Καρδιαγγειακές διαταραχές ιαταραχές στην αναπαραγωγή και ανάπτυξη: Πειραµατικές και επιδηµιολογικές έδειξαν ότι η πλειοψηφία των βιολογικών φαινοµένων που αφορούσαν τις καρδιαγγειακές διαταραχές ήταν µικρής σηµασίας, καθώς και ότι η έκθεση σε πεδία χαµηλών συχνοτήτων δεν επιφέρει σπλαχνικές ή σκελετικές δυσµορφίες (7) (9). 6

1.2 Οδηγίες Προστασίας Η ICNIRP, µε βάση τις έρευνες που έχουν γίνει, δηµοσίευσε οδηγίες προστασίας για περιορισµένη έκθεση σε χαµηλόσυχνα ηλεκτρικά και µαγνητικά πεδία. H φυσική ποσότητα που χρησιµοποιήθηκε για να προσδιοριστούν τα βασικά όρια έκθεσης σε χαµηλόσυχνα πεδία, είναι το επαγόµενο εσωτερικό ηλεκτρικό πεδίο. Επειδή παρουσιάζονται πρακτικές δυσκολίες στη µέτρηση του, χρησιµοποιούνται επίπεδα αναφοράς στα οποία χρησιµοποιούνται ποσότητες όπως η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, η ένταση του µαγνητικού πεδίου, η µαγνητική επαγωγή, τα ρεύµατα που ρέουν στα µέλη του σώµατος και τα επιφανειακά ρεύµατα. Η τήρηση των επιπέδων αναφοράς εξασφαλίζει και την τήρηση των βασικών περιορισµών. Έχουν θεσπιστεί διαφορετικά όρια ασφαλείας για το ευρύ κοινό (public limits) και διαφορετικά όρια για όσους λόγω επαγγέλµατος εκτίθενται σε χαµηλόσυχνα πεδία (occupational limits). Σε περιπτώσεις έκθεσης σε συχνότητες 10-25Hz, λόγω επαγγέλµατος, θα πρέπει να υπάρξει τέτοιος περιορισµός, ώστε τα επαγόµενα εσωτερικά ηλεκτρικά πεδία που δηµιουργούνται στο κεντρικό νευρικό σύστηµα του κεφαλιού, δηλαδή στον εγκέφαλο και στον αµφιβληστροειδή, να είναι λιγότερο από 50 προκειµένου να αποφευχθούν φαινόµενα όπως η µαγνητική φωτοψία ή παροδικές επιπτώσεις στη λειτουργία του εγκεφάλου. Είναι σηµαντικό να αναφερθεί ότι αυτά τα βιολογικά φαινόµενα δεν αποτελούν κίνδυνο για την υγεία. Για συχνότητες 1-400Hz θα πρέπει να υπάρξει περιορισµός ώστε τα επαγόµενα εσωτερικά ηλεκτρικά πεδία να είναι λιγότερο από 800. Έτσι θα αποφευχθούν φαινόµενα όπως η διέγερση των περιφερειακών και κεντρικών εµµύελων νεύρων. Σε υψηλότερες συχνότητες (µεγαλύτερες από 400 Hz) η τιµή του ορίου αυξάνεται αναλογικά µε τη συχνότητα. Αντίστοιχα όρια ασφαλείας έχουν θεσπιστεί για την έκθεση του γενικού πληθυσµού σε χαµηλόσυχνα ηλεκτρικά και µαγνητικά πεδία. Για συχνότητες 10- -25Hz τα ηλεκτρικά πεδία που επάγονται θα πρέπει να έχουν ένταση µικρότερη από 10 προκειµένου να αποφευχθούν φαινόµενα όπως η µαγνητική φωτοψία ή παροδικές επιπτώσεις στη λειτουργία του εγκεφάλου. Για συχνότητες της τάξης των 1000Hz τα επαγόµενα ηλεκτρικά πεδία θα πρέπει να είναι έντασης 400 για όλους τους βιολογικούς ιστούς προκειµένου να αποφευχθεί η διέγερση των περιφερειακών και κεντρικών εµµύελων νεύρων. Στον πίνακα 1.1 παρουσιάζονται οι βασικοί περιορισµοί που θεσπίστηκαν από την ICNIRP για τον γενικό πληθυσµό και για τους χώρους εργασίας (10). 7

Χαρακτηριστικά Έκθεσης Πίνακας 1.1: Βασικοί περιορισµοί έκθεσης. Συχνότητες Έκθεση λόγω επαγγέλµατος Εγκέφαλος 1Hz-10Hz 0.5/f 10Hz-25Hz 0.05 Εσωτερικό Ηλεκτρικό Πεδίο( ) 25Hz-400Hz 2x10 f 400Hz-3kHz 0.8 3kHz-10MHz 2.7x10 f 1Hz-3kHz 0.8 Όλοι οι ιστοί στο κεφάλι και στο σώµα 3kHz-10MHz 2.7x10 f Έκθεση γενικού πληθυσµού Εγκέφαλος 1Hz-10Hz 0.1/f 10Hz-25Hz 0.01 25Hz-1000Hz 4x10 f 1000Hz-3kHz 0.4 3kHz-10MHz 1.35x10 f Όλοι οι ιστοί στο 1Hz-3kHz 0.4 κεφάλι και στο σώµα 3kHz-10MHz 1.35x10 f Σχετικά µε τις τιµές του πίνακα 1.1 ισχύουν τα ακόλουθα: f είναι η συχνότητα σε Hz. Όλες οι τιµές είναι rms. Για τιµές συχνότητας µεγαλύτερες των 100kHz, Βασικοί περιορισµοί για ραδιοσυχνότητες RF πρέπει να ληφθούν υπόψη. 8

ιάγραµµα 1.1: Βασικοί περιορισµοί έκθεσης που αφορούν τις επιπτώσεις στο κεντρικό και περιφερειακό νευρικό σύστηµα. Οι πίνακες 1.2 και 1.3 περιλαµβάνουν τα επίπεδα αναφοράς για τα πεδία, τα οποία προκύπτουν από τους βασικούς περιορισµούς µε τη βοήθεια υπολογιστικών µεθόδων και µαθηµατικών µοντέλων (voxel phantom models), χρησιµοποιώντας δηµοσιευµένα στοιχεία (11). Πίνακας 1.2: Επίπεδα αναφοράς για έκθεση λόγω επαγγέλµατος. Συχνότητες Ένταση ηλ. πεδίου Ένταση µαγν. Μαγνητική Ε (kv ) πεδίου Η ( ) επαγωγή Β (Τ) 1Hz-8Hz 20 1.63x10 /f 2 0.2/f 2 8Hz-25Hz 20 2x10 /f 2.5x10 /f 25Hz-300Hz 5x10 /f 8x10 1x10 300Hz-3kHz 5x10 /f 2.4x10 /f 0.3/f 3kHz-10MHz 1.7x10 80 1x10 Σχετικά µε τις τιµές του πίνακα 1.2 ισχύουν τα ακόλουθα: f είναι η συχνότητα σε Hz. Για τιµές συχνότητας µεγαλύτερες των 100kHz, Βασικοί περιορισµοί για ραδιοσυχνότητες RF πρέπει να ληφθούν υπόψη. 9

Πίνακας 1.3: Επίπεδα αναφοράς για έκθεση του γενικού πληθυσµού. Συχνότητες Ένταση ηλ. πεδίου Ένταση µαγν. Μαγνητική Ε (kv ) πεδίου Η ( ) επαγωγή Β (Τ) 1Hz-8Hz 5 3.2x10 /f 2 4x10 /f 2 8Hz-25Hz 5 4x10 /f 5x10 /f 25Hz-50Hz 5 1.6x10 2x10 50Hz-400Hz 2.5x10 /f 1.6x10 2x10 400Hz-3kHz 2.5x10 /f 6.4x10 /f 8x10 /f 3kHz-10MHz 8.3x10 21 2.7x10 Σχετικά µε τις τιµές του πίνακα 1.3 ισχύουν τα ακόλουθα: f είναι η συχνότητα σε Hz. Για τιµές συχνότητας µεγαλύτερες των 100kHz, Βασικοί περιορισµοί για ραδιοσυχνότητες RF πρέπει να ληφθούν υπόψη. ιάγραµµα 1.2: Επίπεδα αναφοράς για έκθεση σε χρονικά µεταβαλλόµενα µαγνητικά πεδία. 10

ιάγραµµα 1.3: Επίπεδα αναφοράς για έκθεση σε χρονικά µεταβαλλόµενα ηλεκτρικά πεδία. Ο πίνακας 1.4 περιλαµβάνει τα επίπεδα αναφοράς για χρονικά µεταβαλλόµενα ρεύµατα, λόγω της επαφής µε αγώγιµα αντικείµενα. Σκοπός αυτών των ορίων είναι να αποφευχθούν φαινόµενα όπως επίπονα ηλεκτρικά σοκ. Πίνακας 1.4: Επίπεδα αναφοράς για χρονικά µεταβαλλόµενα ρεύµατα, λόγω της επαφής µε αγώγιµα αντικείµενα. Συχνότητες Μέγιστο ρεύµα (ma) Έκθεση λόγω Μέχρι 2.5kHz 1.0 επαγγέλµατος 2.5kHz-100kHz 0.4f 100kHz-10MHz 40 Έκθεση γενικού Μέχρι 2.5kHz 0.5 πληθυσµού 2.5kHz-100kHz 0.2f 100kHz-10MHz 20 Σχετικά µε τις τιµές του πίνακα 1.4 ισχύει ότι: f είναι η συχνότητα σε khz. Η προστασία των ατόµων που εκτίθενται σε χαµηλόσυχνα ηλεκτρικά και µαγνητικά πεδία, µπορεί να εξασφαλιστεί υπό την προϋπόθεση ότι θα τηρηθούν τα παραπάνω βασικά όρια και επίπεδα αναφοράς. Πολύ σηµαντικό είναι σε εργασιακούς χώρους να πραγµατοποιούνται έλεγχοι προκειµένου να αποφευχθούν επιπλέον εκποµπές πεδίων από διατάξεις. Επιπλέον προστατευτικά 11

µέτρα πρέπει να εφαρµοστούν, όταν δεν τηρούνται τα βασικά όρια που έχουν θεσπιστεί. Πρέπει να τίθενται περιορισµοί στην πρόσβαση, να αναρτώνται προειδοποιητικές πινακίδες και να χρησιµοποιούνται ηχητικές ειδοποιήσεις. Ατοµικά µέτρα προστασίας, όπως προστατευτική ενδυµασία ή µονωτικά γάντια, θα µπορούσαν σε ορισµένες περιπτώσεις να κριθούν χρήσιµα για τη διασφάλιση του εργαζόµενου. 12

2. Αριθμητική Δοσιμετρία Ηλεκτρικών και Μαγνητικών Πεδίων Χαμηλών Συχνοτήτων Η ηλεκτροµαγνητική δοσιµετρία αποτελεί µια επιστηµονική διαδικασία κατά την οποία µελετούνται οι φυσικοί µηχανισµοί που αναπτύσσονται κατά τη διάρκεια έκθεσης ενός βιολογικού συστήµατος σε ένα ηλεκτροµαγνητικό πεδίο. Στην αριθµητική δοσιµετρία, χρησιµοποιούνται αριθµητικές µέθοδοι (µέθοδος των εµπεδήσεων, µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών στο βαθµωτό δυναµικό, κ.α.), προκειµένου να λυθούν προβλήµατα που αφορούν την έκθεση σε πεδία µε τη βοήθεια των ηλεκτρονικών υπολογιστών. Η αριθµητική δοσιµετρία έχει πολλά πλεονεκτήµατα, καθώς µπορεί να δώσει άµεσα αποτελέσµατα µε τη βοήθεια της τεχνολογίας. Η διαρκής βελτίωση των επιδόσεων των ηλεκτρονικών υπολογιστών, καθώς και η συνεχής µείωση του κόστους των τεχνολογικών προϊόντων, βοηθούν στο να αναπτυχθούν εύκολα πιο πολύπλοκες εφαρµογές µε πιο ρεαλιστικό περιβάλλον και πιο ακριβή αποτελέσµατα (12). 2.1 Η μέθοδος των εμπεδήσεων Η µέθοδος των εµπεδήσεων (Impedance Method) (13) (14) (15) αποτελεί µία πολύ αποτελεσµατική µέθοδο για προβλήµατα δοσιµετρίας σε χαµηλές συχνότητες. Είναι µια αριθµητική διαδικασία, για τον υπολογισµό των επαγόµενων ρευµάτων και ηλεκτρικών πεδίων σε ένα βιολογικό σώµα. Χρησιµοποιώντας καρτεσιανό σύστηµα συντεταγµένων, το βιολογικό σώµα που επιλέγεται χωρίζεται σε κυβικά στοιχεία (voxels). Θεωρώντας ότι σε κάθε στοιχείο η ηλεκτρική αγωγιµότητα είναι ισοτροπική και σταθερή προς οποιαδήποτε κατεύθυνση, το µοντέλο µπορεί να θεωρηθεί σαν ένα ισοδύναµο τρισδιάστατο δίκτυο από αντιστάσεις (εικόνα 2.1). Η αντίσταση κατά µήκος των αξόνων είναι της µορφής = () στη διεύθυνση-z όπου σ και ε είναι η αγωγιµότητα και η διηλεκτρική σταθερά του ιστού και,, το µήκος των πλευρών του στοιχείου στις διευθύνσεις x,y,z αντίστοιχα. 13

Εικόνα 2.1: Το ισοδύναµο 3D δίκτυο αντιστάσεων. Συγκεκριµένα για την περίπτωση των µαγνητικών πεδίων χαµηλών συχνοτήτων, η µέθοδος των εµπεδήσεων αποτελεί µια αποτελεσµατική υπολογιστική τεχνική. Οι περιορισµοί που πρέπει να ληφθούν υπόψη γι αυτή την περίπτωση είναι οι εξής: α) Το δευτερεύον µαγνητικό πεδίο, που παράγεται από τα επαγόµενα ρεύµατα του πρωτεύοντος µαγνητικού πεδίου, θεωρείται αµελητέο. Αυτή η προϋπόθεση ισχύει για συχνότητες, όπου η µαγνητική επαγωγή του κενού, σ η αγωγιµότητα. β) Τα επαγόµενα ρεύµατα αγωγιµότητας θεωρούνται πολύ πιο ισχυρά από τα ρεύµατα µετατόπισης, 1 Για κάθε βρόγχο του δικτύου, επιλύεται ο νόµος των τάσεων του Kirchhoff έτσι ώστε να αναπτυχθεί ένα σύστηµα εξισώσεων για τα ρεύµατα των βρόγχων. Για την περίπτωση της εφαρµογής µαγνητικού πεδίου, επάγεται ηλεκτρεγερτική δύναµη,,, =,, όπου η µαγνητική επαγωγή στην διεύθυνση-z. Έτσι, το σύστηµα των εξισώσεων του Kirchhoff αποκτά τη µορφή: (,, ) = 1 3 όπου το,, αντιπροσωπεύει τα άγνωστα ρεύµατα των βρόγχων,,. Οπότε αναλυτικά για τις τρεις διευθύνσεις οι εξισώσεις είναι οι εξής: 14

(,, 1) (,, ) ( 1,, ) + (,, ) (,, ) + (, + 1, ) (,, ) ( 1, + 1, ) (, + 1, ) (, + 1, ) + (,, + 1) (,, ) ( 1,, + 1) (,, + 1) (,, + 1) + (, 1, ) (,, ) ( 1,, ) + (,, ) (,, ) = (,, 1) (,, ) (, 1, ) + (,, ) (,, ) + ( + 1,, ) (,, ) + ( + 1, 1, ) ( + 1,, ) ( + 1,, ) + (,, + 1) (,, ) + (, 1, + 1) (,, + 1) (,, + 1) + ( 1,, ) (,, ) (, 1, ) + (,, ) (,, ) = (,, ) (, 1, ) + (,, 1) + (,, ) (,, ) + (,, ) ( + 1,, ) + ( + 1,, ) ( + 1,, 1) ( + 1,, ) + (,, ) (, + 1, ) + (, + 1, ) (, + 1, 1) (, + 1, ) + (,, ) ( 1,, ) (,, 1) (,, ) (,, ) = Το σύστηµα των εξισώσεων επιλύεται µε τη βοήθεια της επαναληπτικής µεθόδου που ονοµάζεται µέθοδος υπερ-χαλάρωσης (SOR). Τα ρεύµατα κατά µήκος των γραµµών που ενώνουν δύο άκρα του στοιχείου προκύπτουν: (,, ) = (,, ) (, 1, ) + (,, 1) (,, ) (,, ) = (,, 1) (,, ) ( 1,, ) + (,, ) (,, ) = (, 1, ) (,, ) ( 1,, ) + (,, ) Το επαγόµενο ηλεκτρικό πεδίο προκύπτει από το νόµο του Ohm: (,, ) = (,, ) (,, ) ύ 15

όπου η πυκνότητα ρεύµατος: (,, ) = (,, ) 2.2 Η μέθοδος ημιστατικής τεχνικής FDTD Η µέθοδος πεπερασµένων διαφορών στο πεδίο του χρόνου (FDTD) (12) (16), (17), (18), (19) αποτελεί µία πολύ αποτελεσµατική µέθοδο, για προβλήµατα δοσιµετρίας σε υψηλές συχνότητες. Επιλύει άµεσα τις εξισώσεις του Maxwell: =, = +, χρησιµοποιώντας µια προσέγγιση µε πεπερασµένες διαφορές δεύτερης τάξης σε ακρίβεια. Οι συνιστώσες του ηλεκτρικού και του µαγνητικού πεδίου τοποθετούνται εναλλάξ σε ένα καρτεσιανό πλέγµα στο χώρο. Ένα κοµµάτι αυτού του πλέγµατος ονοµάζεται στοιχείο Yee (Yee cell) (εικόνα 2.2). Εικόνα 2.2 : Το στοιχείο Yee. Οι προσεγγίσεις πεπερασµένων διαφορών των κυµατικών συνιστωσών και στις 3 διαστάσεις είναι οι εξής: 16

,,,, =,, +,, ό = 1 2 1 + 2 =,,, +,,, =,, ό =,, 1 + 2,,,,,, Για να εξασφαλιστεί η ευστάθεια του αλγορίθµου, τίθεται περιορισµός στην τιµή του χρονικού βήµατος ώστε, 1 1 + 1 + 1 όπου c η ταχύτητα διάδοσης του φωτός στο µέσο και,, οι διαστάσεις του στοιχείου Yee. Έτσι, το γρηγορότερα διαδιδόµενο ηλεκτροµαγνητικό κύµα δεν επιτρέπεται να διαδοθεί σε απόσταση µεγαλύτερη από ένα στοιχείο Yee σε κάθε χρονικό βήµα. Στην περίπτωση της έκθεσης του βιολογικού σώµατος σε ηλεκτρικό ή µαγνητικό πεδίο ο χώρος που περιλαµβάνει την πηγή και το σώµα υποδιαιρείται σε στοιχεία Yee, που το κάθε ένα έχει τις δικές του φυσικές ιδιότητες σ, ε και µ ανάλογα µε τη θέση του. Τα σ και ε θεωρούνται στα σηµεία των ηλεκτρικών συνιστωσών και το µ θεωρείται στα σηµεία των µαγνητικών συνιστωσών. Στις εφαρµογές των χαµηλών συχνοτήτων, λαµβάνεται υπόψη η ηµιστατική προσέγγιση (quasi-static approximation) ή QSA. Με τη βοήθεια αυτής της προσέγγισης η µελέτη αλληλεπίδρασης των βιολογικών συστηµάτων µε ηλεκτρικά και µαγνητικά πεδία χαµηλών συχνοτήτων, απλοποιείται κατά πολύ µε τη βοήθεια των παρακάτω προϋποθέσεων: 17

Οι αποστάσεις µεταξύ των στοιχείων αλλά και οι διαστάσεις τους πρέπει να είναι πολύ µικρές, σε σχέση µε το µήκος κύµατος στον κενό χώρο. Αυτή η προϋπόθεση εξασφαλίζει ότι οι τα φαινόµενα διάδοσης θα είναι αµελητέα. Το µέγεθος του εκτιθέµενου βιολογικού συστήµατος θα πρέπει να είναι συγκρίσιµο, µε το µαγνητικό επιδερµικό βάθος στα βιολογικά υλικά. Αυτή η προϋπόθεση εξασφαλίζει ότι οι επιπτώσεις των µαγνητικών πεδίων που προκαλούνται από τα επαγόµενα ρεύµατα στους ιστούς θα είναι ασήµαντες. Εποµένως, το εφαρµοζόµενο µαγνητικό πεδίο, δεν θα διαταραχθεί από το βιολογικό σύστηµα. Τα επαγόµενα ρεύµατα αγωγιµότητας στο βιολογικό σύστηµα θα πρέπει να υπερισχύουν των ρευµάτων µετατόπισης. Με τη βοήθεια της QSA το πρόβληµα απλοποιείται κατά πολύ, αφού µπορεί να χωριστεί σε τέσσερα διαφορετικά κοµµάτια, που µπορούν να επιλυθούν ξεχωριστά. Το πρόβληµα του ηλεκτρικού πεδίου, διαχωρίζεται από το πρόβληµα του µαγνητικού πεδίου και υπολογίζονται ξεχωριστά. Επίσης, τα επιφανειακά ρεύµατα και τα εσωτερικά επαγόµενα ρεύµατα, επιλύονται εξίσου ξεχωριστά. Ένα πολύ σηµαντικό θέµα που αφορά την εφαρµογή της FDTD, είναι η λήψη των σωστών συνοριακών συνθηκών. Μία περίπτωση είναι οι Absorbing Boundary Conditions ή ABC. Οι συνοριακές συνθήκες του Mur για παράδειγµα, αποτελούν έναν αλγόριθµο, που δηµιουργήθηκε προκειµένου, τα σκεδαζόµενα κύµατα που διαδίδονται προς το εξωτερικό του πλέγµατος να µην ανακλώνται µε µη-φυσικό τρόπο πάνω στα όρια του, αλλά να διαδίδονται και πέρα από αυτά. Μία ακόµη περίπτωση συνοριακών συνθηκών, είναι η Perfectly Matched Layer ή PLM συνοριακές συνθήκες. 2.3 Η μέθοδος των πεπερασμένων διαφορών στο βαθμωτό δυναμικό Η µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών στο βαθµωτό δυναµικό (SPFD) (20), (21), (22) αποτελεί και αυτή µια αποτελεσµατική µέθοδο, για προβλήµατα δοσιµετρίας σε χαµηλές συχνότητες. Στη µέθοδο αυτή, το εσωτερικό ηλεκτρικό πεδίο που επάγεται από χαµηλής συχνότητας µαγνητικό πεδίο, είναι της µορφής: () = () + () όπου j η φανταστική µονάδα, ω η κυκλική συχνότητα της πηγής, () είναι το άγνωστο βαθµωτό δυναµικό και = (,, ) είναι το διάνυσµα θέσης. Το εφαρµοζόµενο µαγνητικό πεδίο περιγράφεται από ένα διανυσµατικό δυναµικό: = και η απόκλιση του ρεύµατος αγωγιµότητας στους βιολογικούς ιστούς είναι µηδέν: () () = 0 18

Επίσης το ηλεκτρικό πεδίο θα πρέπει να ικανοποιεί την παρακάτω συνθήκη στην επιφάνεια του σώµατος : () () () = () όπου () είναι η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου και () το κάθετο µοναδιαίο διάνυσµα στην επιφάνεια, µε διεύθυνση προς τα έξω, στο σηµείο. Το δυναµικό θα πρέπει να ικανοποιεί την διαφορική εξίσωση ()() = ()() µε την παρακάτω οριακή συνθήκη, ()() () = () ()() () Η συνεχής συνάρτηση µπορεί να απεικονιστεί σε έναν τρισδιάστατο χώρο από voxels. Κατά την αριθµητική εφαρµογή της θεωρίας των πεπερασµένων διαφορών, το δυναµικό λαµβάνεται στις κορυφές των voxels και τα ηλεκτρικά πεδία τοποθετούνται παράλληλα και στο κέντρο σχετικά µε τις ακµές των voxels. Λαµβάνοντας υπόψη το τοπικά αριθµηµένο πλέγµα της εικόνας 2.3, µε εφαρµογή του θεωρήµατος απόκλισης σε ένα υποθετικό voxel τοποθετηµένο στο κέντρο ενός συγκεκριµένου κόµβου, προκύπτει µία απλή, τοπική προσέγγιση πεπερασµένων διαφορών: = + ( ) Σ αυτή την εξίσωση: Το χαρακτηρίζει τα διάφορα µήκη των πλευρών To είναι η συνιστώσα του εξωτερικού µαγνητικού διανυσµατικού δυναµικού, εφαπτόµενο στην ή ακµή που υπολογίζεται στο κέντρο της Οι συντελεστές = / είναι οι αγωγιµότητες της ακµής και η µέση αγωγιµότητα των τεσσάρων voxels που ενώνονται στην ακµή και είναι το εµβαδό της επιφάνειας του voxel κάθετο στην ακµή. Ο όρος χαρακτηρίζει το µηδενικής τάξης φορτίο σε οποιονδήποτε συνοριακό κόµβο. Όταν η εξίσωση γραφτεί για κάθε κορυφή από κάθε αγώγιµο voxel, το αποτέλεσµα είναι να δηµιουργηθεί ένα σύστηµα εξισώσεων της µορφής ( = ) = όπου Ν είναι ένας διαγώνιος πίνακας, είναι ένας χωρικός πίνακας που η κάθε σειρά περιλαµβάνει το πολύ 6 µη µηδενικά στοιχεία, είναι ένα διάνυσµα που 19

περιέχει τις source values των κόµβων και y ένα διάνυσµα που περιέχει τις άγνωστες τιµές του δυναµικού στους κόµβους. Εικόνα 2.3:τοπικά αριθµηµένο πλέγµα σε έναν κόµβο. 2.4 Σύγκριση μεθόδων Η αριθµητική µέθοδος FDTD είναι αποτελεσµατική σε προβλήµατα δοσιµετρίας για υψηλές συχνότητες. Για χαµηλές συχνότητες, εφαρµόζονται σε µεγαλύτερο βαθµό η µέθοδος των εµπεδήσεων και η µέθοδος SPFD. Η µέθοδος των εµπεδήσεων είναι διανυσµατική και υπολογίζει κυκλικά ρεύµατα στις έδρες των voxels. Η SPFD µέθοδος είναι εν γένει βαθµωτή. Η SPFD αποδείχτηκε ότι είναι πιο αποδοτική από την µέθοδο των εµπεδήσεων. Αν N είναι το πλήθος των voxels ενός µοντέλου, η SPFD απαιτεί Ν θέσεις για να αποθηκεύσει το δυναµικό, ενώ η µέθοδος των εµπεδήσεων απαιτεί 3N θέσεις για να αποθηκεύσει τις τρεις τιµές των επαγόµενων ρευµάτων για κάθε voxel. Κατά συνέπεια οι απαιτήσεις σε µνήµη είναι µεγαλύτερες για τη µέθοδο των εµπεδήσεων. Επίσης, το υπολογιστικό µέρος της SPFD απαιτεί λιγότερες αριθµητικές πράξεις µε αποτέλεσµα ο υπολογιστικός χρόνος κάθε επανάληψης να είναι περίπου ο µισός από αυτόν που απαιτείται από τη µέθοδο των εµπεδήσεων (23). 20

2.5 Εφαρμογές της μεθόδου εμπεδήσεων Οικιακές συσκευές Στη συγκεκριµένη έρευνα (24), υπολογίζονται τα επαγόµενα ρεύµατα που προκαλούνται από φορητές οικιακές συσκευές, όπως για παράδειγµα στεγνωτήρες µαλλιών και ξυριστικές µηχανές, µε τη βοήθεια της µεθόδου εµπεδήσεων. Στην περίπτωση αυτών των συσκευών, η πυκνότητα των επαγόµενων ρευµάτων µειώνεται απότοµα όσο αυξάνεται η απόσταση από το ανθρώπινο κεφάλι. Αυτές µπορούν να παροµοιαστούν µε µαγνητικά δίπολα, των οποίων η µαγνητική επαγωγή µειώνεται αντιστρόφως ανάλογα του κύβου της απόστασης. Χρησιµοποιήθηκε ένα τρισδιάστατο µοντέλο του ανθρώπινου κεφαλιού, βασισµένο σε δεδοµένα από µαγνητική τοµογραφία (MRI) µε ιστούς που παρουσιάζονται στον πίνακα 2.1. Πίνακας 2.1: Πίνακάς βιολογικών ιστών και αγωγιµοτήτων. Βιολογικός ιστός Αγωγιµότητα σ (S m -1 ) Κόκκαλο 0,05 Μυς 0,4 Λίπος 0,07 Αίµα ή εγκεφαλονωτιαίο υγρό 0,7 Φαιά ουσία 0,12 Λευκή ουσία 0,08 Αέρας 0 Το κεφάλι και ο περιβάλλων αέρας, χωρίστηκαν σε 56x32x56 κυβικά στοιχεία πλευράς 5mm για τις x,y και z αντίστοιχα συντεταγµένες του καρτεσιανού συστήµατος. Ο στεγνωτήρας µαλλιών τοποθετήθηκε αρχικά κεντρικά στην κορυφή της κεφαλής και στη συνέχεια στο πλάι στον αριστερό κρόταφο. Στη συνέχεια υπολογίστηκε η µέγιστη πυκνότητα επαγόµενων ρευµάτων και η µέση πυκνότητα επαγόµενων ρευµάτων, για διάφορες αποστάσεις από την κορυφή και από τον αριστερό κρόταφο. Τα αποτελέσµατα φαίνονται στην εικόνα 2.4 και στην εικόνα 2.5 21

Εικόνα 2.4: Μέγιστη πυκνότητα επαγόµενων ρευµάτων και µέση πυκνότητα επαγόµενων ρευµάτων σε κάθε στρώµα του ανθρώπινου κεφαλιού από στεγνωτήρα µαλλιών τοποθετηµένο στην κορυφή της κεφαλής για διάφορες αποστάσεις.. Εικόνα 2.5: Μέγιστη πυκνότητα επαγόµενων ρευµάτων και µέση πυκνότητα επαγόµενων ρευµάτων σε κάθε στρώµα του ανθρώπινου κεφαλιού από στεγνωτήρα µαλλιών τοποθετηµένο στον αριστερό κρόταφο, για διάφορες αποστάσεις. 22

Όπως φαίνεται, τα επαγόµενα ρεύµατα µειώνονται, όσο αποµακρύνεται ο στεγνωτήρας από την επιφάνεια της κεφαλής. Επίσης η µέγιστη πυκνότητα των επαγόµενων ρευµάτων εξαρτάται από τη γεωµετρία του κεφαλιού και την αγωγιµότητα των ιστών. Κεραµική εστία Οι κεραµικές εστίες επάγουν χρονικά µεταβαλλόµενα µαγνητικά πεδία συχνότητας 20kHz-60kHz. Στη συγκεκριµένη µελέτη (25), υπολογίστηκε η πυκνότητα των επαγόµενων ρευµάτων στο ανθρώπινο σώµα από τα µαγνητικά πεδία, µε τη µέθοδο των εµπεδήσεων. Χρησιµοποιήθηκαν 2 voxel models, που αναπτύχθηκαν από το National Institute of Information and Communications Technology (NICT) (26). Είναι δύο ανθρώπινα µοντέλα, ένα γυναικείο και ένα ανδρικό, τα οποία αποτελούνται από 50 βιολογικούς ιστούς και όργανα. Το πιο κοντινό σηµείο στην κεραµική εστία που µπορεί να βρεθεί το ανθρώπινο µοντέλο είναι 50mm από αυτήν. Τα αποτελέσµατα των αριθµητικών υπολογισµών παρουσιάζονται στην εικόνα 2.6 Εικόνα 2.6: Επαγόµενα ρεύµατα µε τη βοήθεια της µεθόδου των εµπεδήσεων. Οι υψηλότερες τιµές της πυκνότητας των επαγόµενων ρευµάτων εµφανίζονται στον µυ, που βρίσκεται λίγα εκατοστά πιο µέσα από το δέρµα και στα δύο µοντέλα. Αυτό συµβαίνει γιατί ο µυς έχει µεγαλύτερη αγωγιµότητα (0,34 S/m στα 23KHz) σε σχέση µε τους περιβάλλοντες ιστούς, οπότε τα επαγόµενα ρεύµατα συγκεντρώνονται στον µυ. Οι µέγιστες τιµές της πυκνότητας των ρευµάτων, παρουσιάζονται στον κορµό και είναι 8,8 ma/m 2 στο ανδρικό µοντέλο και 5,3 ma/m 2 στο γυναικείο µοντέλο. Σύµφωνα µε την ICNIRP, βασικός περιορισµός για το γενικό πλήθος είναι 46 ma/m 2 στα 23kHz. 23

ιακρανιακή Μαγνητική ιέγερση (TMS). Μέχρι πρόσφατα, υπήρχε η κοινή πεποίθηση ότι στον εγκέφαλο ενός ενήλικα δεν είναι δυνατή η γένεση νευρικών κυττάρων. Αυτό όµως δεν ισχύει. Έχει παρατηρηθεί γένεση νευρώνων, µια διαδικασία που ονοµάζεται νευρογέννεση, σε εγκέφαλους ανθρώπων και τρωκτικών (27) (28). Η αναζήτηση τρόπων για τον έλεγχο και τη διέγερση της ικανότητας του εγκεφάλου να παράγει νέα νευρικά κύτταρα είναι έντονη, καθώς θα µπορούσε να αποτελέσει ένα πολύ χρήσιµο θεραπευτικό εργαλείο για τις νευροεκφυλιστικές ασθένειες του εγκεφάλου όπως Parkinson, Alzheimer και κατάθλιψη. Τα τελευταία χρόνια µία νέα επεµβατική µέθοδος έχει αναπτυχθεί και ονοµάζεται ιακρανιακή Μαγνητική ιέγερση (TMS). Αυτή η µέθοδος χρησιµοποιεί τα επαγόµενα ηλεκτρικά ρεύµατα από εφαρµοζόµενα εξωτερικά µαγνητικά πεδία, για να παραχθούν νευρικά κύτταρα, κάτι που θεωρείται ωφέλιµο σε τέτοιου είδους ασθένειες. Στη συγκεκριµένη έρευνα (29), υπολογίστηκε η πυκνότητα των επαγόµενων ρευµάτων που παράγονται από TMS πηνίο, σε ένα τρισδιάστατο µοντέλο ανθρώπινης κεφαλής, το οποίο σχεδιάστηκε από την Brooks Air Force Laboratory )και αποτελείται από 24 βιολογικούς ιστούς. Το πηνίο TMS, τοποθετείται στην επιφάνεια της κεφαλής εικόνα 2.7.Η επαγόµενη πυκνότητα ρεύµατος J και το ηλεκτρικό πεδίο Ε υπολογίστηκαν µε την µέθοδο των εµπεδήσεων και φαίνονται στις εικόνες 2.8 και 2.9. Εικόνα 2.7: Πηνίο TMS στην επιφάνεια της ανθρώπινης κεφαλής. 24

Εικόνα 2.8: Η πυκνότητα των επαγόµενων ρευµάτων. Εικόνα 2.9: Το επαγόµενο ηλεκτρικό πεδίο. 25

Οι µέγιστες πυκνότητες των επαγόµενων ρευµάτων είναι από 30 Α/m 2 µέχρι 130 Α/m 2 και παρατηρούνται στο εγκεφαλονωτιαίο υγρό, στον µυ και στους συνδετικούς ιστούς, που έχουν σηµαντικά µεγαλύτερες αγωγιµότητες, σε σχέση µε άλλους βιολογικούς ιστούς. Τα επαγόµενα ηλεκτρικά πεδία έχουν µέγιστες τιµές από 0,25kV/m µέχρι 50kV/m και παράγεται στον µυελό των οστών κοντά στην επιφάνεια. Εργαζόµενοι σε συγκόλληση Ο βιοµηχανικός εξοπλισµός συγκόλλησης µπορεί να παράγει υψηλά µαγνητικά πεδία στην περιοχή που βρίσκεται ο χειριστής, κάτι που θα µπορούσε να οδηγήσει δυνητικά, σε προβλήµατα υγείας. Σ αυτή την έρευνα (13) υπολογίζονται τα επαγόµενα ρεύµατα για να διαπιστωθεί αν υπάρχει υπέρβαση των βασικών ορίων, που έχουν θεσπιστεί από την ICNIRP. Μετρήσεις γύρω από την µηχανή συγκόλλησης δείχνουν ότι το µαγνητικό πεδίο κυµαίνεται από 1mT µέχρι 4 mt, για συχνότητα 50 Hz. Ένα τρισδιάστατο ανθρώπινο σώµα µε ανάλυση 3mm, χρησιµοποιήθηκε για να προσοµοιώσει τον χειριστή. Το µοντέλο σχεδιάστηκε από την Brooks Air Force Laboratory USA και αποτελείται από 30 βιολογικούς ιστούς. Τα επαγόµενα ηλεκτρικά ρεύµατα υπολογίστηκαν µε τη βοήθεια της µεθόδου των εµπεδήσεων. Εξετάστηκαν δύο περιπτώσεις: Στην πρώτη περίπτωση ο χειριστής βρίσκεται σε απόσταση 34 cm από τη µηχανή συγκόλλησης. Το µαγνητικό πεδίο είναι 30 µt (εικόνα 2.10). Εικόνα 2.10:Το µαγνητικό πεδίο από τη µηχανή συγκόλλησης. Τα αποτελέσµατα φαίνονται στην εικόνα 2.11. 26

Εικόνα 2.11: Η επαγόµενη πυκνότητα ρεύµατος. Σ αυτή την περίπτωση η µέγιστη πυκνότητα ρεύµατος J στους ώµους είναι 1,5 ma/m 2, στα χέρια 1 ma/m 2 και στον κορµό 8 ma/m 2. Στη δεύτερη περίπτωση, ο χειριστής βρίσκεται σε απόσταση 5 cm, ενώ η µηχανή σχηµατίζει 45 ο γωνία µε το σώµα. Το µαγνητικό πεδίο είναι 87µΤ (εικόνα 2.12). Εικόνα 2.12:Το µαγνητικό πεδίο από τη µηχανή συγκόλλησης. Τα αποτελέσµατα φαίνονται στην εικόνα 2.13. 27

Εικόνα 2.13: Η επαγόµενη πυκνότητα ρεύµατος. Σ αυτή την περίπτωση, η µέγιστη πυκνότητα ρεύµατος J στους ώµους είναι 2,5 ma/m 2, στα χέρια 2 ma/m 2 και στον κορµό 14 ma/m 2. Οι µεγαλύτερες τιµές και στις δύο περιπτώσεις, εµφανίζονται στον µυ, διότι η αγωγιµότητα του είναι µεγάλη σε σχέση µε άλλους βιολογικούς ιστούς. Τα επαγόµενα ρεύµατα στον κορµό και στους ώµους δεν υπερβαίνουν τα βασικά όρια στην πρώτη περίπτωση. Στη δεύτερη περίπτωση όµως, τα ρεύµατα υπερβαίνουν τα όρια στον κορµό και στα πόδια, αλλά όχι στους ώµους. Βηµατοδότες Έχει βρεθεί ότι τα επαγόµενα ρεύµατα λόγω της έκθεσης των ανθρώπων σε ηλεκτρικά και µαγνητικά πεδία χαµηλών συχνοτήτων, επηρεάζουν τους εµφυτευµένους βηµατοδότες. Αριθµητικές µέθοδοι έχουν δείξει ότι βηµατοδότες µε διπολικά ηλεκτρόδια δεν επηρεάζονται από εξωτερικά ηλεκτρικά πεδία ούτε από εξωτερικά µαγνητικά πεδία, εκτός αν τα δύο ηλεκτρόδια έχουν µεγάλη απόσταση µεταξύ τους, όπως συνέβαινε παλιότερα. Βηµατοδότες όµως µε µονοπολικά ηλεκτρόδια µπορούν να επηρεαστούν από ηλεκτρικά πεδία έντασης 6kV/m και από µαγνητικά πεδία έντασης 21µΤ (rms) στα 50Ηz και 17,5µΤ στα 60 Hz αντίστοιχα. Για τέτοιες τιµές µαγνητικής επαγωγής επάγεται 0,35 mv (rms) δυναµικό κατά µήκος των ηλεκτροδίων. Κάποιοι κατασκευαστές λαµβάνουν υπόψη τους την έκθεση των βηµατοδοτών σε µαγνητικά πεδία της τάξης των 0,2-1 mt, που υπάρχει περίπτωση να παραχθούν σε επαγγελµατικούς χώρους. Σ αυτή την έρευνα (30), χρησιµοποιήθηκε η µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών βαθµωτού δυναµικού SPFD, για να υπολογιστεί η πτώση τάσης στα µονοπολικά ηλεκτρόδια του βηµατοδότη. Το µαγνητικό πεδίο συχνότητας 60Ηz 28

τοποθετήθηκε σε τρεις διαφορετικές διευθύνσεις,, και ο βηµατοδότης τοποθετήθηκε σε δύο θέσεις εικόνα 2.14 Εικόνα 2.14: Βηµατοδότης δεξιά και αριστερά. Χρησιµοποιήθηκε ένα τρισδιάστατο µοντέλο ανθρώπου (άνδρα) βασισµένο σε δεδοµένα από µαγνητική τοµογραφία (MRI). Είχε ρεαλιστική εξωτερική µορφή και αποτελείται από 30 όργανα και βιολογικούς ιστούς. Τα κυβικά voxels έχουν πλευρές 3,6mm. Για την προσοµοίωση του βηµατοδότη, χρησιµοποιήθηκε ένα µεταλλικό κουτί, το οποίο τοποθετήθηκε υποδόρια στον θώρακα, στον ιστό του λίπους. Τα ηλεκτρόδια (µε αντίσταση 10-100Ω) τοποθετήθηκαν και στον κόλπο και στην κοιλία της καρδιάς, ενδοφλέβια αλλά και εξωφλέβια. Τέλος, ο ενισχυτής είχε αντίσταση 20 και 100KΩ. Ο πίνακας 2.2 δείχνει τα εκτιµώµενα δυναµικά για διάφορα µήκη ηλεκτροδίων. Πίνακας 2.2: Επαγόµενα δυναµικά (mv). () Κόλπος Εξωφλ. 0,076 0,554 0,163 35,64 20 kω Κόλπος Ενδοφλ. 0,019 0,554 0,062 42,84 Εµφύτευση Κοιλία Εξωφλ. 0,326 0,528 0,056 48,60 Αριστερά Κοιλία Ενδοφλ. 0,214 0,528 0,042 54,36 Κόλπος Εξωφλ. 0,078 0,569 0,168 35,64 100 kω Κόλπος Ενδοφλ. 0,019 0,569 0,064 42,84 Κοιλία Εξωφλ. 0,335 0,542 0,057 48,60 Κοιλία Ενδοφλ. 0,220 0,542 0,043 54,36 Κόλπος Εξωφλ. 0,058 0,280 0,111 30,24 20 kω Κόλπος Ενδοφλ. 0,014 0,280 0,029 36,00 Εµφύτευση Κοιλία Εξωφλ. 0,308 0,320 0,233 43,20 εξιά Κοιλία Ενδοφλ. 0,225 0,320 0,150 47,52 Κόλπος Εξωφλ. 0,059 0,287 0,114 30,24 100 kω Κόλπος Ενδοφλ. 0,014 0,287 0,030 36,00 Κοιλία Εξωφλ. 0,316 0,329 0,239 43,20 Κοιλία Ενδοφλ. 0,231 0,329 0,154 47,52 29

υναµικά που κυµαίνονται από 0,25mV-1,6mV για την περιοχή του κόλπου και από 0,75-4mV για την περιοχή της κοιλίας έχει βρεθεί ότι επηρεάζουν τους βηµατοδότες (31) (32). Για το ηλεκτρόδιο που τοποθετείται στον κόλπο της καρδιάς, το υψηλότερο δυναµικό είναι 0,569mV για = 0,1, έτσι ώστε το όριο των 0,25mV, να υπολογίζεται στα 44 µt. Για το ηλεκτρόδιο που τοποθετείται στην κοιλία της καρδιάς, το υψηλότερο δυναµικό είναι 0,542mV, οπότε, το όριο των 0,75 mv υπολογίζεται στα 138 µt. Είναι φανερό ότι τα επαγόµενα δυναµικά µεταξύ των ηλεκτροδίων εξαρτώνται από το µήκος των ηλεκτροδίων, τη διεύθυνση του µαγνητικού πεδίου, τη θέση του βηµατοδότη, τη θέση των ηλεκτροδίων και την αντίσταση του ενισχυτή. 30

3. Αριθμητική μελέτη σε σχηματοποιημένο μοντέλο ανθρώπου 3.1 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά του μοντέλου. Για τον υπολογισµό της επαγόµενης πυκνότητας ρευµάτων, χρησιµοποιήθηκε ένα τρισδιάστατο µοντέλο ανθρώπου (εικόνα 3.1), το οποίο αποτελείται από κυβικά στοιχεία (voxels) µε διαστάσεις 1mm. Το µοντέλο κατασκευάστηκε στο υπολογιστικό περιβάλλον MATLAB. Εικόνα 3.1: Το ανθρώπινο µοντέλο το οποίο αποτελείται από 7 ιστούς. Οι διαστάσεις του µοντέλου βασίζονται στην εργασία των Fiala et al (33) και σε δεδοµένα από την ιστοσελίδα της NASA http://msis.jsc.nasa.gov/sections/section03.htm. Το µοντέλο αποτελείται από επτά ιστούς. Οι διαστάσεις του µοντέλου και οι αγωγιµότητες του κάθε ιστού παρουσιάζονται στον πίνακα 3.1 31

Πίνακας 3.1: Το ανθρώπινο µοντέλο το οποίο αποτελείται από 7 ιστούς. Μέλος του σώµατος Μήκος L(cm) Ιστός Αγωγιµότητα Ακτίνα(cm) (S/m) Εγκέφαλος 8,60 0,075 Κεφάλι (σφαίρα) Κόκκαλο 10,05 0,020 Λίπος 10,20 0,020 έρµα 10,40 0,0002 Κόκκαλο 1,90 0,020 Λαιµός (κύλινδρος) 8,42 Μυς 5,46 0,233 Λίπος 5,56 0,020 έρµα 5,67 0,0002 Ώµοι 12,54x8,36x4 Μυς (παραλληλεπίπεδο) 0,233 Πνεύµονες 7,73 0,137 Κόκκαλο 8,91 0,020 Θώρακας 30,60 Μυς 12,34 0,233 (κύλινδρος) Λίπος 12,68 0,020 έρµα 12,90 0,0002 Κοιλιακή χώρα (κύλινδρος) 55,20 Χέρια (κύλινδρος) 90,00 Παλάµες (κύλινδρος) 19,30 Πόδια (κύλινδρος) 93,30 Πέλµατα (κύλινδρος) 29,30 Σπλάχνα 7,85 0,521 Κόκκαλο 8,34 0,020 Μυς 10,90 0,233 Λίπος 12,44 0,020 έρµα 12,60 0,0002 Κόκκαλο 1,53 0,020 Μυς 3,43 0,233 Λίπος 4,01 0,020 έρµα 4,18 0,0002 Κόκκαλο 0,70 0,020 Μυς 1,74 0,233 Λίπος 2,04 0,020 έρµα 2,26 0,0002 Κόκκαλο 2,20 0,020 Μυς 4,80 0,233 Λίπος 5,33 0,020 έρµα 5,53 0,0002 Κόκκαλο 2,00 0,020 Μυς 2,50 0,233 Λίπος 3,26 0,020 έρµα 3,50 0,0002 32

3.2 Αποτελέσματα. Στην παρούσα εργασία, χρησιµοποιείται οµογενές µαγνητικό πεδίο έντασης = 1 και συχνότητας = 50. Εξετάζονται τρεις περιπτώσεις έκθεσης, για διευθύνσεις,,. Οι επαγόµενες πυκνότητες ρευµάτων υπολογίζονται µε την µέθοδο της εµπέδησης (13). Ο αλγόριθµος υλοποιήθηκε σε γλώσσα προγραµµατισµού FORTRAN. Τα αποτελέσµατα παρουσιάζονται παρακατω. ιεύθυνση πεδίου Αρχικά εξετάζεται η περίπτωση όπου η διεύθυνση του µαγνητικού πεδίου είναι παράλληλη στον άξονα xx. Τα αποτελέσµατα των αριθµητικών υπολογισµών για τις µεγαλύτερες τιµές των επαγόµενων πυκνοτήτων των ρευµάτων φαίνονται στην εικόνα 3.2. Στην εικόνα 3.2, φαίνεται το µοντέλο από την περιοχή των µηρών µέχρι την περιοχή του λαιµού. Οι µέγιστες τιµές εµφανίζονται στην κοιλιακή χώρα. Εικόνα 3.2: Πλευρική απεικόνιση της κατανοµής πυκνοτήτων των ρευµάτων για µαγνητικό πεδίο κατά τη διεύθυνση του άξονα xx. Στην εικόνα 3.3, παρουσιάζεται η εγκάρσια τοµή του µοντέλου στο σηµείο που εµφανίζεται η µέγιστη τιµή πυκνότητας ρεύµατος, η οποία είναι = 8,81 / και στην εικόνα 3.4 η κατανοµή των πυκνοτήτων ρευµάτων κατά 33

µήκος του άξονα y της εγκάρσιας τοµής µπροστά και πίσω. Τέλος στην εικόνα 3.5 παρουσιάζονται οι φορές των πυκνοτήτων των ρευµάτων. Εικόνα 3.3: Εγκάρσια τοµή του µοντέλου στην περιοχή µε τη µέγιστη πυκνότητα ρεύµατος. 34

Εικόνα 3.4: Κατανοµή ρεύµατος της εγκάρσιας τοµής κατά µήκος του άξονα y. Εικόνα 3.5 Οι φορές των πυκνοτήτων των ρευµάτων στην εγκάρσια τοµή του µοντέλου. 35

ιεύθυνση Στη συνέχεια, εξετάζεται η περίπτωση όπου η διεύθυνση του µαγνητικού πεδίου είναι παράλληλη στον άξονα yy. Στην εικόνα 3.6, φαίνεται η πρόσοψη του µοντέλου, στην περιοχή που εµφανίζονται οι µεγαλύτερες τιµές των επαγόµενων πυκνοτήτων των ρευµάτων. Εικόνα 3.6: Εµπρόσθια απεικόνιση της κατανοµής πυκνοτήτων των ρευµάτων για µαγνητικό πεδίο παράλληλο στον άξονα yy. Οι µέγιστες τιµές εµφανίζονται πλευρικά στην κοιλιακή χώρα, αλλά και στην τοµή της κοιλιακής χώρας µε τα πόδια. Αξιοσηµείωτο είναι ότι η µέγιστη πυκνότητα ρεύµατος, εµφανίζεται στην τοµή αυτή και είναι ίση µε = 9,43 /. Στην εικόνα 3.7, παρουσιάζεται η εγκάρσια τοµή του µοντέλου στην τοµή της κοιλιακής χώρας µε τα πόδια. Στην εικόνα 3.8 απεικονίζεται η κατανοµή των πυκνοτήτων ρευµάτων κατά µήκος του άξονα x της εγκάρσιας τοµής και στην εικόνα 3.9 οι φορές τους. 36

Εικόνα 3.7: Εγκάρσια τοµή του µοντέλου στην περιοχή µε τη µέγιστη πυκνότητα ρεύµατος. Εικόνα 3.8: Κατανοµή ρεύµατος της εγκάρσιας τοµής κατά µήκος του άξονα x. 37

Εικόνα 3.9: Οι φορές των πυκνοτήτων των ρευµάτων στην εγκάρσια τοµή του µοντέλου. ιεύθυνση Τέλος, εξετάζεται η περίπτωση που το µαγνητικό πεδίο έχει διεύθυνση παράλληλη στον άξονα zz. Στην εικόνα 3.10, φαίνεται η πρόσοψη του µοντέλου, στην περιοχή που εµφανίζονται οι µεγαλύτερες τιµές των επαγόµενων πυκνοτήτων των ρευµάτων. Η µέγιστη πυκνότητα ρεύµατος εµφανίζεται στο κατώτερο σηµείο της κοιλιακής χώρας, µε τιµή ίση µε = 5,91 /. Στην εικόνα 3.11, παρουσιάζεται η εγκάρσια τοµή του µοντέλου στην τοµή της κοιλιακής χώρας µε τα πόδια. Στην εικόνα 3.12 απεικονίζεται η κατανοµή των πυκνοτήτων ρευµάτων κατά µήκος του άξονα x της εγκάρσιας τοµής και στην εικόνα 3.13 οι φορές τους. 38

Εικόνα 3.10: Εµπρόσθια απεικόνιση της κατανοµής πυκνοτήτων των ρευµάτων για µαγνητικό πεδίο παράλληλο στον άξονα zz. Εικόνα 3.11: Εγκάρσια τοµή του µοντέλου στην περιοχή µε τη µέγιστη πυκνότητα ρεύµατος. 39

Εικόνα 3.12: Κατανοµή ρεύµατος της εγκάρσιας τοµής κατά µήκος του άξονα x. Εικόνα 3.12: Οι φορές των πυκνοτήτων των ρευµάτων στην εγκάρσια τοµή του µοντέλου. 40

3.3 Συμπεράσματα. Σύµφωνα µε τα παραπάνω δεδοµένα οι υψηλότερες τιµές των επαγόµενων πυκνοτήτων των ρευµάτων εντοπίζονται στα σπλάχνα. Αυτό συµβαίνει, γιατί αυτός ο βιολογικός ιστός έχει υψηλότερη τιµή αγωγιµότητας (0,52151 S/m στα 50 Hz) συγκριτικά µε τους περιβάλλοντες ιστούς του µοντέλου. Οι µέγιστες τιµές των επαγόµενων ρευµάτων εµφανίζονται στην κοιλιακή χώρα και στις τρεις διευθύνσεις του µαγνητικού πεδίου. Επίσης φαίνεται ότι κατά τη διεύθυνση η µέγιστη τιµή της επαγόµενης πυκνότητας ρεύµατος είναι µεγαλύτερη σε σχέση µε τα µέγιστα που εµφανίζονται στις υπόλοιπες διευθύνσεις, γεγονός που ισχύει όπως αναφέρθηκε στο κεφάλαιο 1.1. Τα αποτελέσµατα παρατίθενται στον πίνακα 3.2. Πίνακας 3.2: Αριθµητικά αποτελέσµατα για τη τοµή µε τη µέγιστη τιµή πυκνότητας ρεύµατος. Μέγιστη τιµή (/ ) 8,81 9,43 5,91 Μέση τιµή (/ ) 1,22 1,21 0,97 Ιστός Σπλάχνα Σπλάχνα Σπλάχνα Τα βασικά όρια για τα επαγόµενα ρεύµατα που θεσπίστηκαν από την ICNIRP (34) είναι 2 ma/m 2 στα 50 Hz για το γενικό πληθυσµό και 10 ma/m 2 στα 50 Hz για έκθεση λόγω επαγγέλµατος. Κατά συνέπεια, τα επαγόµενα ρεύµατα λόγω της έκθεσης σε οµογενή µαγνητικά πεδία έντασης = 1 και συχνότητας = 50, ξεπερνούν κατά πολύ τα βασικά όρια του γενικού πληθυσµού και πλησιάζουν αρκετά τα επαγγελατικά βασικά όρια. 41

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Κυπριανίδης, Γιάννης. Θέµατα Ηλεκτρισµού Μαγνητισµού. Θεσσαλονίκη : Σύγχρονη Παιδεία, 2007. 2. Σάχαλος, I. N. και Σαµαράς, Θ. Βιοϊατρική Τεχνολογία. Θεσσαλονίκη : Πανεπιστηµιακό Τυπογραφείο, 2004-2005. 3. NRC. Possible health effects of exposure to residential electric and magnetic fields. Whashington : National Academy Press, 1996. 4. Repacholi, Michael H. και Greenbaum, B. Interaction of Static and Extremely Low Frequency Electric and Magnetic Fields With Living Systems: Health Effects and Research Needs. World Health Organization. Geneva, Switzerland : Wiley-Liss,Inc, 1999. 5. PA, Valberg, R, Kavet και CN., Rafferty. Can low level 50/60 Hz electric and magnetic fields cause biological effects? Radiat res 148:2-21. 1997. 6. ΕΕΑΕ. Χαµηλόσυχνα ηλεκτρικά και µαγνητικά πεδία. Αθήνα : s.n., 2005. 7. ICNIRP. Guidelines for limiting exposure to time-varying electric and magnetic fields (1Hz to 100 khz). 2010. 8. (IARC), International Agency for Research on Cancer. Volume 80 Non-Ionizing Radiation, Part1: Static and Extremely Low-Frequency (ELF) Electric and Magnetic Fields (Summary of data reported and evaluation). France : IARC, 2002. 9. Organization, World Health. Enviromental health criteria 238. Extremely low frequency (ELF) fields. Geneva : World Health Organization, 2007a. 10. ICNIRP. FACT SHEET on the guidelines for limiting exposure to time-varying electric and magnetic fiels (1Hz-100kHz) published in health phys 99(6):818-836. 2010. 11. Pj, Dimbylow. Development of the female voxel phantom, NAOMI and its application to calculations of induced current densities and electric fields from applied low frequency magnetic and electric fields at 50Hz.Phys Med Biol 50:1047-1070. 2005. 12. Andreuccetti, Daniele και Zoppetti, Nicola. Quasi-static electromagnetic dosimetry: from basic principles to examples of applications. s.l. : IFAC-CNR, 2006. 13. Nadeem, Mohammad, Yngve Hammerlus, Kjell Hansson Mild, Mikael Persson. Magnetic Field from spot welding equipment-is the Basic restriction exceeded? s.l. : Wiley-Liss, Inc., 2004. 14. Tachas, Nikolaos J, Theodoros Samaras, Konstantinos Baskourelos and J.N. Sahalos. Effects of skeletal muscle anisotropy on induced currents from low 42

frequency magnetic fields. s.l. : Department of physics, Aristotle university of Thessaloniki. 15. Stuchly, Maria A και Xi, Weiguo. Modelling induced currents in biological cells exposed to low-frequency magnetic fields. s.l. : IOP Publishing Ltd, 1994. 16. Σαµαράς, Θεόδωρος και Σάχαλος, Ιωάννης Ν. Εισαγωγή στον υπολογιστικό ηλεκτροµαγνητικό. Θεσσαλονίκη : Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης, 2004. 17. Gandhi, Om P. και Chen, Xi Bin. Specific Absorption Rates and Induced Current Densities for an Anatomy-Based Model of the Human for Exposure to Time- Varying Magnetic Fields of MRI. 1999. 18. Gandhi, Om P. και Chen, Jin-Yuan. Numerical Dosimetry at Power-Line Frequencies Using Anatomically Based Models. s.l. : Wiley-Liss, Inc, 1992. 19. Moeeloose, Jan De, Dawson, Trevor W. και Stuchly, Maria. Application of the finite difference time domain algorithm to quasi-static field analysis. s.l. : American Geophysical Union, 1997. 20. Dawson, Trevor W., Caputa, Kris και Stuchly, Maria A. Influence of Human Model Resolution on Computed Currents Induced in Organs by 60-Hz Magnetic Fields. s.l. : Wiley-Liss, Inc, 1997. 21. Dawson, Trevor W και Stuchly, Maria A. Effects of skeletal muscle anisotropy on human organ dosimetry under 60 Hz uniform magnetic field exposure. s.l. : IOP Publishing Ltd, 1997. 22. Dawson, Trevor W, Kaputa, Kris και Stuchly, Maria A. Numerical evaluation of 60 Hz magnetic induction in the human body in complex occupational enviroments. s.l. : IOP Publishing Ltd, 1999. 23. Dimbylow, P J. Induced current densities from low frequency magnetic fields in a 2mm resolution, anatomically realistic model of the body. s.l. : IOP Publishing Ltd., 1997. 24. J Cheng, M A Stuchly, C DeWagter,L Martens Magnetic field induced currents in a human head from use of portable appliances. 1994. 25. Y. Suzuki, Kanako Wake, Massao Taki, Soichi Watanabe. Assessment of current density induced within human body in the proximity of induction heat hob by numerical simulation. Japan : s.n. 26. Nagaoka, T., και συν. Development of realistic high-resolution whole body voxel models of Japanese adult and females of average height and weight, and application of models to radio-frequency electromagnetic-field dosimetry. s.l. : Phys. Med. Biol., 2004. 43