ÅÉÓÁÃÙÃÇ êéíçôéêþ èåùñßá ôùí áåñßùí Ðßåóç Ðïéï ìýãåèïò ïíïìüæåôáé ðßåóç êáé ðïéá åßíáé ç ìïíüäá ìýôñçóþò ôçò; Ðßåóç ( ) åßíáé ôï ìïíüìåôñï ìýãåèïò ðïõ ïñßæåôáé ùò ôï ðçëßêï ôïõ ìýôñïõ ôçò äýíáìçò ( F ) ç ïðïßá áóêåßôáé êüèåôá óå ìéá åðéöüíåéá åìâáäïý Á ðñïò ôï åìâáäüí ôçò åðéöüíåéáò áõôþò. F F ÌïíÜäá ðßåóçò óôï S.É. åßíáé ôï N, ðïõ ïíïìüæåôáé êáé Pascal (Pa). Ìéá ðñáêôéêþ m ìïíüäá ðßåóçò åßíáé ç atm ( áôìüóöáéñá), ç ïðïßá áíôéóôïé åß óôç ìýóç ðßåóç ôçò á- ôìüóöáéñáò óôçí åðéöüíåéá ôçò èüëáóóáò. N Ç ó Ýóç ôùí ìïíüäùí atm êáé åßíáé atm = 3 5 N, m m. ëëç ìïíüäá ìýôñçóçò åßíáé ôá éëéïóôü óôþëçò õäñáñãýñïõ (mmhg). Éó ýåé atm = = 76 cmhg = 76 mmhg = 76 orr ( mmhg = orr). Åðßóçò, óôç ìåôåùñïëïãßá ñçóéìïðïéïýìå êáé Üëëåò ìïíüäåò ðßåóçò (Þ ðïëëáðëüóéá ôïõ Pa), üðùò ôï hpa = Pa Þ ôïbar= 5 Pa. Ðïý ïöåßëåôáé ç ðßåóç ôùí áåñßùí; Ç ðßåóç ðïõ áóêåß Ýíá áýñéï óôá ôïé þìáôá ôïõ äï åßïõ óôï ïðïßï âñßóêåôáé ïöåßëåôáé óôéò äõíüìåéò ðïõ áíáðôýóóïíôáé êáôü ôç äéüñêåéá ôùí êñïýóåùí ôùí ìïñßùí ôïõ áåñßïõ ìå ôá ôïé þìáôá ôïõ äï åßïõ. Ç ðßåóç åßíáé ßäéá óå üëá ôá óçìåßá ôïõ äï åßïõ. ÅÉÓÁÃÙÃÇ
¼ãêïò Ðïéá åßíáé ç ìïíüäá ìýôñçóçò ôïõ üãêïõ óôï óýóôçìá ìïíüäùí S.I.; ÌïíÜäá ìýôñçóçò ôïõ üãêïõ óôï óýóôçìá ìïíüäùí S.I. åßíáé ôï m 3. ëëåò ìïíüäåò üãêïõ ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé åßíáé ôï L = 3 m 3 êáé ôï cm 3 = ml = = 3 L= 6 m 3. Ìå ðïéïí ôýðï õðïëïãßæïõìå ôïí üãêï åíüò êõëéíäñéêïý äï åßïõ; Ï üãêïò åíüò êõëéíäñéêïý äï åßïõ õðïëïãßæåôáé áðü ôïí ôýðï: üãêïò êõëßíäñïõ = åìâáäüí âüóçò ýøïò ( êõë h ) h Èåñìïêñáóßá Ðüôå äýï Þ ðåñéóóüôåñá óõóôþìáôá Ý ïõí ôçí ßäéá èåñìïêñáóßá; Óôçí êáèçìåñéíþ æùþ ç èåñìïêñáóßá áðïôåëåß ôï ìýôñï ôïõ ðüóï æåóôü Þ êñýï åßíáé Ýíá óþìá óå ó Ýóç ìå êüðïéï Üëëï. Ç èåñìïêñáóßá åíüò óþìáôïò åßíáé ìéá éäéüôçôá ðïõ ôåëéêü ðáßñíåé ôçí ßäéá ôéìþ ì åêåßíç åíüò Üëëïõ óþìáôïò üôáí áõôü ôá óþìáôá Ýñèïõí óå èåñìéêþ åðáöþ. ¼ôáí äýï óþìáôá ðïõ Ý ïõí äéáöïñåôéêþ èåñìïêñáóßá Ýñ ïíôáé óå èåñìéêþ åðáöþ, ôüôå áíôáëëüóóïõí åíýñãåéá ìå ôç ìïñöþ èåñìüôçôáò ìý ñé íá åîéóùèïýí ïé èåñìïêñáóßåò ôïõò. Óôçí ôåëéêþ áõôþ êáôüóôáóç ëýìå üôé ôï óýóôçìá ôùí äýï óùìüôùí âñßóêåôáé óå èåñìéêþ éóïññïðßá. ÐáñáôÞñçóç: Äåí ðñýðåé íá óõã Ýïõìå ôç èåñìïêñáóßá ìå ôç èåñìüôçôá. Ç èåñìüôçôá åßíáé åíýñãåéá ç ïðïßá ñýåé áðü Ýíá óýóôçìá ðïõ Ý åé ìåãáëýôåñç èåñìïêñáóßá ó Ýíá Üëëï ìå ìéêñüôåñç èåñìïêñáóßá. Ðþò äéáôõðþíåôáé ï ìçäåíéêüò íüìïò ôçò èåñìïäõíáìéêþò; ¼ôáí Ýíá óþìá Á âñßóêåôáé óå èåñìéêþ éóïññïðßá ìå Ýíá óþìá  êáé óå èåñìéêþ éóïññïðßá ìå Ýíá Üëëï óþìá Ã, ôüôå ôá óþìáôá  êáé à âñßóêïíôáé ìåôáîý ôïõò óå èåñìéêþ é- óïññïðßá. Ðïéá åßíáé ç ìïíüäá èåñìïêñáóßáò óôï óýóôçìá ìïíüäùí S.I.; Ãéá ôç ìýôñçóç ôçò èåñìïêñáóßáò ñçóéìïðïéïýìå äéüöïñåò êëßìáêåò, üðùò ç êëßìáêá Êåëóßïõ (ôï óýìâïëï ôùí èåñìïêñáóéþí åßíáé è), ç êëßìáêá ÊÝëâéí (ôï óýìâïëï ôùí ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÈÅÙÑÉÁ ÔÙÍ ÁÅÑÉÙÍ
èåñìïêñáóéþí åßíáé Ô ), ç êëßìáêá ÖáñåíÜéô êáé Üëëåò. Ç ìïíüäá èåñìïêñáóßáò óôçí êëßìáêá Êåëóßïõ åßíáé ï âáèìüò Êåëóßïõ ( ï C). Óôï óýóôçìá ìïíüäùí S.I. ìïíüäá èåñìïêñáóßáò åßíáé ôï ÊÝëâéí ( Ê). Ðïéá åßíáé ç ó Ýóç ôùí ìïíüäùí ôçò êëßìáêáò Êåëóßïõ êáé ôçò êëßìáêáò ÊÝëâéí; Ïé ìïíüäåò ôçò êëßìáêáò èåñìïêñáóéþí ÊÝëâéí Ý ïõí ôï ßäéï ìýãåèïò ìå áõôýò ôçò êëßìáêáò Êåëóßïõ. ¼ìùò, ôï ìçäýí ôçò êëßìáêáò ÊÝëâéí åßíáé ìåôáôïðéóìýíï óå ó Ýóç ìå áõôü ôçò êëßìáêáò Êåëóßïõ, Ýôóé þóôå Ê= 73 C. ÅðïìÝíùò åßíáé: Ô = 73 + è Ç èåñìïêñáóßá Ô =Ê Þ è = 73 ï C (ãéá ôçí áêñßâåéá, 735, ìçäýí. ï C) ëýãåôáé áðüëõôï Ðïéá åßíáé ç ó Ýóç ôùí ìïíüäùí ôçò êëßìáêáò Êåëóßïõ êáé ôçò êëßìáêáò ÖáñåíÜéô; Oé ìïíüäåò ôçò êëßìáêáò ÖáñåíÜéô äåí Ý ïõí ôï ßäéï ìýãåèïò ìå áõôýò ôçò êëßìáêáò Êåëóßïõ. ÕðÜñ ïõí 8 âáèìïß ÖáñåíÜéô ìåôáîý ôïõ óçìåßïõ âñáóìïý ôïõ íåñïý êáé ôïõ óçìåßïõ ôþîçò ôïõ ðüãïõ, åíþ áíôßèåôá õðüñ ïõí ìüíï âáèìïß Êåëóßïõ. Ãéá íá âñïýìå ôç èåñìïêñáóßá óå âáèìïýò ÖáñåíÜéô üôáí ãíùñßæïõìå ôç èåñìïêñáóßá óå âáèìïýò Êåëóßïõ, ñçóéìïðïéïýìå ôç ó Ýóç: Ô F = è( o 9 C) 5 3 o o Oé äýï êëßìáêåò ôáõôßæïíôáé óôç èåñìïêñáóßá 4 C. ÄçëáäÞ åßíáé 4 C= 4 F. Ðïóüôçôá ýëçò mole é ïíïìüæåôáé mole ìéáò ïõóßáò; mole åßíáé ç ðïóüôçôá ìéáò ïõóßáò ðïõ ðåñéý åé 6, 3 3 äéáêåêñéìýíá óùìáôßäéá (ìüñéá, Üôïìá Þ éüíôá). Ï áñéèìüò N =6, 3 3 ïíïìüæåôáé áñéèìüò vogadro. ÄçëáäÞ, mole ìïñßùí ìéáò ïõóßáò ( ãñáììïìüñéï) åßíáé ç ðïóüôçôá ôçò ïõóßáò ðïõ ðåñéý- åé N Á ìüñéá. ÅÉÓÁÃÙÃÇ 3
Ìå ðïéïí ôýðï óõíäýïíôáé ï áñéèìüò ôùí moles åíüò áåñßïõ êáé ï á- ñéèìüò ôùí ìïñßùí ôïõ; Ï áñéèìüò ôùí ìïñßùí ( Í ) ìéáò ðïóüôçôáò áåñßïõ êáé ï áñéèìüò ôùí moles áõôþò ôçò ðïóüôçôáò (n) óõíäýïíôáé ìå ôç ó Ýóç: ãé áõôü êáé éó ýåé: n N N N n N Ðþò ïíïìüæåôáé ç ìüæá ôïõ mole ìéáò ïõóßáò êáé ìå ôé éóïýôáé; Ç ìüæá ôïõ mole ìéáò ïõóßáò ïíïìüæåôáé ãñáììïìïñéáêþ ìüæá (Ì) êáé åßíáé ßóç ìå ôç ó åôéêþ ìïñéáêþ ìüæá (Ì r ) ôçò ïõóßáò óå ãñáììüñéá (g). ÄçëáäÞ: g M=(M r ) mol = ( M ) kg r 3 mol Áí n åßíáé ï áñéèìüò ôùí moles ìéáò ïõóßáò êáé m ç ìüæá ôçò, ôüôå éó ýåé: m m n M Þ n M Ôé ïíïìüæåôáé ãñáììïìïñéáêüò üãêïò åíüò áåñßïõ; Ãñáììïìïñéáêüò üãêïò ( mol ) åíüò áåñßïõ åßíáé ï üãêïò ðïõ êáôáëáìâüíåé mole ôïõ á- åñßïõ óå ïñéóìýíç ðßåóç êáé èåñìïêñáóßá. Áí ï üãêïò ïñéóìýíçò ðïóüôçôáò áåñßïõ êáé ï ãñáììïìïñéáêüò üãêïò mol ôïõ áåñßïõ åßíáé ìåôñçìýíïé óôéò ßäéåò óõíèþêåò ðßåóçò êáé èåñìïêñáóßáò, ôüôå éó ýåé: nmol Þ n Óå ðñüôõðåò óõíèþêåò ðßåóçò êáé èåñìïêñáóßáò (s.t..), äçëáäþ óå = atm êáé è = = ï C, ï ãñáììïìïñéáêüò üãêïò ïðïéïõäþðïôå áåñßïõ åßíáé mol =,4 L. Ãéá ðáñüäåéãìá, mol O ( M r 6 3) ðåñéý åé6, 3 3 ìüñéá, Ý åé ãñáììïìïñéáêþ ìüæá Ì = 3 g/mol êáé üôáí âñßóêåôáé óå s.t.., êáôáëáìâüíåé üãêï mol =,4 L. mol 4 ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÈÅÙÑÉÁ ÔÙÍ ÁÅÑÉÙÍ
ÈÅÙÑÉÁ êéíçôéêþ èåùñßá ôùí áåñßùí Ôé ïíïìüæåôáé ìáêñïóêïðéêþ ìåëýôç åíüò áåñßïõ; Ãéá íá ðåñéãñüøïõìå ôç óõìðåñéöïñü ìéáò ðïóüôçôáò áåñßïõ, ðñýðåé íá ãíùñßæïõìå ôéò ôéìýò ôùí öõóéêþí ìåãåèþí ðßåóç ( ), üãêïò ( ) êáé áðüëõôç èåñìïêñáóßá ( Ô ). Ôá ìåãýèç áõôü ëýãïíôáé ìáêñïóêïðéêü ìåãýèç Þ ðéï óùóôü ìáêñïóêïðéêýò ìåôáâëçôýò, äéüôé áíáöýñïíôáé óå ðïóüôçôá áåñßïõ ìå ðüñá ðïëý ìåãüëï áñéèìü ìïñßùí. Ç ðåñéãñáöþ êáé êáô åðýêôáóç ç ìåëýôç ôçò óõìðåñéöïñüò ìéáò ðïóüôçôáò áåñßïõ ìå ôç âïþèåéá ôùí ìáêñïóêïðéêþí ìåôáâëçôþí ïíïìüæåôáé ìáêñïóêïðéêþ. ÃåíéêÜ, ìðïñïýìå íá ðïýìå üôé: ÌáêñïóêïðéêÞ ëýãåôáé ç ìåëýôç, üôáí óå áõôþ äåí õðåéóýñ ïíôáé õðïèýóåéò, èåùñßåò Þ êáé ìåãýèç ðïõ Ý ïõí ó Ýóç ìå ôç äïìþ Þ ôç óýóôáóç ôùí áíôéêåéìýíùí ðïõ ìåôý ïõí óôï öáéíüìåíï. Ôé ïíïìüæåôáé ìéêñïóêïðéêþ ìåëýôç åíüò áåñßïõ; Ç ìåëýôç ôçò óõìðåñéöïñüò ïñéóìýíçò ðïóüôçôáò åíüò áåñßïõ ìðïñåß íá ãßíåé ìå ôç âïþèåéá ðïóïôþôùí ìéêñþò êëßìáêáò, üðùò åßíáé ïé ôá ýôçôåò, ïé ïñìýò êáé ïé åíýñãåéåò ôùí ìïñßùí. Ôá ìåãýèç áõôü ïíïìüæïíôáé ìéêñïóêïðéêýò ìåôáâëçôýò êáé ç áíôßóôïé ç ìåëýôç ìéêñïóêïðéêþ. Ç ìéêñïóêïðéêþ ìåëýôç ðáñïõóéüæåé ìåãüëç äõóêïëßá, ëüãù ôïõ ôåñüóôéïõ ðëþèïõò ôùí ìïñßùí, ãé áõôü êáé õðïëïãßæïíôáé ïé ìýóåò ôéìýò ôùí ìéêñïóêïðéêþí ìåãåèþí. Ç êéíçôéêþ èåùñßá ôùí áåñßùí åßíáé ìéá èåùñßá ðïõ óôçñßæåôáé óôç Ìç- áíéêþ ôïõ Íåýôùíá êáé óôç ÓôáôéóôéêÞ êáé åîüãåé ó Ýóåéò áíüìåóá óôéò ìáêñïóêïðéêýò êáé óôéò ìéêñïóêïðéêýò ìåôáâëçôýò åíüò áåñßïõ. ÍÏÌÏÉ ÔÙÍ ÁÅÑÉÙÍ Ç êáôüóôáóç óôçí ïðïßá âñßóêåôáé Ýíá áýñéï ðåñéãñüöåôáé ìáêñïóêïðéêü áðü ôçí ðßåóç, ôïí üãêï êáé ôç èåñìïêñáóßá ôïõ. Ïé ó Ýóåéò ðïõ óõíäýïõí ôá ìåãýèç áõôü ðñïóäéïñßóôçêáí ðåéñáìáôéêü êáé áðïôåëïýí ôïõò íüìïõò ôùí áåñßùí. ÈÅÙÑÉÁ 5
Íüìïò ôïõ Boyle (Éóüèåñìç ìåôáâïëþ) Ðüôå ìéá ìåôáâïëþ ïíïìüæåôáé éóüèåñìç; Ç ìåôáâïëþ óôçí ïðïßá õðüêåéôáé ïñéóìýíç ðïóüôçôá áåñßïõ ëýãåôáé éóüèåñìç, áí óå üëç ôç äéüñêåéá ôçò ìåôáâïëþò ç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ ðáñáìýíåé óôáèåñþ. Ìå ðïéá ðåéñáìáôéêþ äéüôáîç ðåôõ áßíïõìå íá äéáôçñïýìå óôáèåñþ ôç èåñìïêñáóßá ìéáò ðïóüôçôáò áåñßïõ, åíþ ìåôáâüëëïíôáé ï üãêïò êáé ç ðßåóç ôïõ áåñßïõ; Ðñáãìáôïðïéïýìå ôç äéüôáîç ôïõ äéðëáíïý ó Þìáôïò. Ï- ñéóìýíç ðïóüôçôá áåñßïõ êëåßíåôáé ìýóá óôï êõëéíäñéêü ìåôáëëéêü äï åßï, ôï ïðïßï öñüóóåôáé ìå Ýìâïëï. Ôï äï- åßï ôïðïèåôåßôáé ìýóá óå ìéá ìåãüëç äåîáìåíþ ìå íåñü (ëïõôñü íåñïý), óôáèåñþò èåñìïêñáóßáò, ïðüôå êáé ç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ äéáôçñåßôáé óôáèåñþ êáé ßóç ìå ôç èåñìïêñáóßá ôïõ íåñïý. Ìåôáêéíþíôáò áñãü ôï Ýìâïëï äßíïõìå äéüöïñåò ôéìýò óôïí üãêï ôïõ áåñßïõ êáé ìå ôï ìáíüìåôñï ìåôñüìå ôéò áíôßóôïé åò ôéìýò ôçò ðßåóçò. Ðþò äéáôõðþíåôáé ï íüìïò ôïõ Boyle; μανόμετρο αέριο νερό Ç ðßåóç ïñéóìýíçò ðïóüôçôáò áåñßïõ, ôïõ ïðïßïõ ç èåñìïêñáóßá ðáñáìýíåé óôáèåñþ, åßíáé áíôéóôñüöùò áíüëïãç ìå ôïí üãêï ôïõ áåñßïõ. Ðïéá åßíáé ç ìáèçìáôéêþ ó Ýóç êáé ðïéá ç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôïõ íüìïõ ôïõ Boyle; Ãéá ïñéóìýíç ðïóüôçôá áåñßïõ óå óôáèåñþ èåñìïêñáóßá éó ýåé: = óôáèåñü Þ óôáèåñü ÅÜí ïñéóìýíç ðïóüôçôá áåñßïõ ìåôáâáßíåé éóüèåñìá áðü ìéá êáôüóôáóç Á ( Á, Á, Ô Á ) óå ìéá êáôüóôáóç Â ( Â, Â, Ô Â ), äçëáäþ Ô Á = Ô Â, ôüôå ìðïñïýìå íá ãñüøïõìå: Á Á = Â Â 6 ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÈÅÙÑÉÁ ÔÙÍ ÁÅÑÉÙÍ
ÅðåéäÞ ï íüìïò ôïõ Boyle áíáöýñåôáé óôç ó Ýóç ôçò ðßåóçò ( ) êáé ôïõ üãêïõ ( ) ïñéóìýíçò ðïóüôçôáò áåñßïõ ðïõ õðüêåéôáé óå éóüèåñìç ìåôáâïëþ, ç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôïõ íüìïõ ãßíåôáé óå äéüãñáììá -. Óýìöùíá ìå ôï Τ> Τ íüìï ôïõ Boyle, óå êüèå éóüèåñìç ìåôáâïëþ ïñéóìýíçò ðïóüôçôáò áåñßïõ éó ýåé ãéá ôéò ôéìýò ôçò ðßåóçò êáé ôïõ ü- ãêïõ ôïõ áåñßïõ ç ó Ýóç óôáè., äçëáäþ ôá ðïóü êáé Τ åßíáé áíôéóôñüöùò áíüëïãá. Óõíåðþò ç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç =f( ) åßíáé õðåñâïëþ. Óôçí éóüèåñìç åêôüíùóç óõìâáßíåé áýîçóç ôïõ üãêïõ ôïõ áåñßïõ, åíþ óôçí éóüèåñìç óõìðßåóç óõìâáßíåé ìåßùóç ôïõ üãêïõ ôïõ áåñßïõ. αρχική κατάσταση Δ τελική κατάσταση τελική κατάσταση αρχική κατάσταση Γ ισόθερμη εκτόνωση ισόθερμη συμπίεση Γ Δ Ðïéåò åßíáé ïé ãñáöéêýò ðáñáóôüóåéò ôçò éóüèåñìçò åêôüíùóçò êáé ôçò éóüèåñìçò óõìðßåóçò óå äéüãñáììá - êáé óå äéüãñáììá -; Áöïý óôçí éóüèåñìç ìåôáâïëþ ç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ ðáñáìýíåé óôáèåñþ, ïé æçôïýìåíåò ãñáöéêýò ðáñáóôüóåéò åßíáé åõèýãñáììá ôìþìáôá ðáñüëëçëá óôïí êáôáêüñõöï Üîïíá, ðïõ îåêéíïýí áðü ôçí áñ éêþ êáôüóôáóç êáé êáôáëþãïõí óôçí ôåëéêþ êáôüóôáóç. Σ Μ Μ Λ Ν Ζ Θ K α β Τ Σ Ν: ισόθερμη εκτόνωση Ζ Μ: ισόθερμη συμπίεση γ δ Τ Κ Λ: ισόθερμη εκτόνωση Μ Θ: ισόθερμη συμπίεση ÈÅÙÑÉÁ 7
Íüìïò ôïõ Charles (Ióü ùñç ìåôáâïëþ) Ðüôå ìéá ìåôáâïëþ ïíïìüæåôáé éóü ùñç; Ç ìåôáâïëþ óôçí ïðïßá õðüêåéôáé ïñéóìýíç ðïóüôçôá áåñßïõ ëýãåôáé éóü ùñç, áí óå üëç ôç äéüñêåéá ôçò ìåôáâïëþò ï üãêïò ôïõ áåñßïõ ðáñáìýíåé óôáèåñüò. Ìå ðïéá ðåéñáìáôéêþ äéüôáîç ðåôõ áßíïõìå ôç ìåôáâïëþ ôçò èåñìïêñáóßáò áåñßïõ õðü óôáèåñü üãêï; Ó Ýíá êõëéíäñéêü äï åßï ìå áíýíäïôá ôïé þìáôá êëåßíïõìå ïñéóìýíç ðïóüôçôá áåñßïõ. Ôá ôïé þìáôá ôïõ äï åßïõ åßíáé äéáèåñìéêü, äçëáäþ åðéôñýðïõí ôç ñïþ èåñìüôçôáò ìåôáîý ôïõ áåñßïõ êáé ôïõ ðåñéâüëëïíôüò ôïõ. Èåñìáßíïõìå ôï áýñéï ìå ðïëý áñãü ñõèìü, þóôå íá åîáóöáëßóïõìå üôé ç èåñìïêñáóßá ôïõ åßíáé ßäéá óå üëá ôá óçìåßá ôïõ þñïõ ðïõ êáôáëáìâüíåé ôï áýñéï. Áðü ôéò ìåôñþóåéò ôçò ðßåóçò êáé ôçò èåñìïêñáóßáò äéáðéóôþíïõìå ôçí áíáëïãßá áõôþí ôùí ìåãåèþí. μανόμετρο αέριο θερμόμετρο εστία θερμότητας Ðþò äéáôõðþíåôáé ï íüìïò ôïõ Charles; H ðßåóç ïñéóìýíçò ðïóüôçôáò áåñßïõ, ôïõ ïðïßïõ ï üãêïò äéáôçñåßôáé óôáèåñüò, åßíáé á- íüëïãç ìå ôçí áðüëõôç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ. Ðïéá åßíáé ç ìáèçìáôéêþ ó Ýóç êáé ðïéá ç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôïõ íüìïõ ôïõ Charles; Ãéá ïñéóìýíç ðïóüôçôá áåñßïõ, ôïõ ïðïßïõ ï üãêïò äéáôçñåßôáé óôáèåñüò, éó ýåé: óôáèåñü Þ = óôáèåñü Ô ÅÜí ïñéóìýíç ðïóüôçôá áåñßïõ ìåôáâáßíåé áðü ìéá êáôüóôáóç Á ( Á, Á, Ô Á ) óå ìéá êáôüóôáóç Â ( Â, Â, Ô Â ) ôïõ ßäéïõ üãêïõ ( = B ), ìðïñïýìå íá ãñüøïõìå: B B ÅðåéäÞ ï íüìïò ôïõ Charles áíáöýñåôáé óôç ó Ýóç ðßåóçò êáé áðüëõôçò èåñìïêñáóßáò ïñéóìýíçò ðïóüôçôáò áåñßïõ üôáí ï üãêïò ôïõ áåñßïõ ðáñáìýíåé óôáèåñüò, ç ãñáöéêþ 8 ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÈÅÙÑÉÁ ÔÙÍ ÁÅÑÉÙÍ
ðáñüóôáóç ôïõ íüìïõ áõôïý ãßíåôáé óå äéüãñáììá -. Óýìöùíá ìå ôï íüìï ôïõ Charles, óå êüèå éóü ùñç ìåôáâïëþ ïñéóìýíçò ðïóüôçôáò áåñßïõ ôá ìåãýèç ðßåóç êáé áðüëõôç èåñìïêñáóßá Ô åßíáé áíüëïãá. Óõíåðþò ç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôïõ íüìïõ åßíáé åõèåßá ãñáììþ ðïõ, áí ðñïåêôáèåß, äéýñ åôáé áðü ôçí áñ Þ ôùí áîüíùí. Óå ìéá éóü ùñç ìåôáâïëþ ìðïñåß íá óõìâáßíåé áýîçóç ôçò èåñìïêñáóßáò, ïðüôå ç ìåôáâïëþ áõôþ ïíïìüæåôáé åéäéêüôåñá éóü ùñç èýñìáíóç, Þ ìðïñåß íá óõìâáßíåé ìåßùóç ôçò èåñìïêñáóßáò, ïðüôå ïíïìüæåôáé åéäéêüôåñá éóü ùñç øýîç. τελική κατάσταση αρχική κατάσταση Δ αρχική κατάσταση Γ τελική κατάσταση > ισόχωρη θέρμανση ισόχωρη ψύξη Γ Δ Ðïéåò åßíáé ïé ãñáöéêýò ðáñáóôüóåéò ôçò éóü ùñçò èýñìáíóçò êáé ôçò éóü ùñçò øýîçò óå äéüãñáììá - êáé óå äéüãñáììá -; Áöïý óå êüèå éóü ùñç ìåôáâïëþ ï üãêïò ðáñáìýíåé óôáèåñüò, óôï äéüãñáììá - çéóü ùñç ìåôáâïëþ ðáñéóôüíåôáé ìå åõèýãñáììï ôìþìá ðáñüëëçëï óôïí Üîïíá ôùí (êáôáêüñõöïò Üîïíáò), åíþ óôï äéüãñáììá - ìå åõèýãñáììï ôìþìá ðáñüëëçëï óôïí Üîïíá ôùí Ô (ïñéæüíôéïò Üîïíáò). Σ Μ β Ζ Μ Ν Ζ α Ν Σ α β Ν Σ: ισόχωρη θέρμανση Μ Ζ: ισόχωρη ψύξη Τ Ν Σ: ισόχωρη θέρμανση Μ Ζ: ισόχωρη ψύξη ÈÅÙÑÉÁ 9
Íüìïò ôoõ Gay - Lussac (ÉóïâáñÞò ìåôáâïëþ) Ðüôå ìéá ìåôáâïëþ ïíïìüæåôáé éóïâáñþò; Ç ìåôáâïëþ óôçí ïðïßá õðüêåéôáé ïñéóìýíç ðïóüôçôá áåñßïõ ëýãåôáé éóïâáñþò, áí óå üëç ôç äéüñêåéá ôçò ìåôáâïëþò ç ðßåóç ôïõ áåñßïõ ðáñáìýíåé óôáèåñþ. Ìå ðïéá ðåéñáìáôéêþ äéüôáîç ðåôõ áßíïõìå ôç ìåôáâïëþ ôçò èåñìïêñáóßáò áåñßïõ õðü óôáèåñþ ðßåóç; ïíôáé óôï äï åßï, ôï âüñïò B ôïõ åìâüëïõ êáé ç äýíáìç F áôì, ðïõ ïöåßëåôáé óôá ìüñéá ôïõ åîùôåñéêïý áôìïóöáéñéêïý áýñá. Ôï Ýìâïëï éóïññïðåß ìå ôç äñüóç ôùí äõíüìåùí áõôþí. Áðü ôç óõíèþêç éóïññïðßáò ôïõ åìâüëïõ Ý ïõìå ÓF F, Üñá F áåñ =F áôì +Â. Áðü ôçí åîßóùóç ïñéóìïý ôçò ðßåóçò ðáßñíïõìå F =. Å- B ðïìýíùò ç ðáñáðüíù ó Ýóç ãñüöåôáé = áôì Á +  êáé ôåëéêü áôì. Ç ó Ýóç áõôþ éó ýåé ãéá êüèå èýóç éóïññïðßáò ôïõ åìâüëïõ. ÅðïìÝíùò, áí ôï Ýìâïëï ìåôáôïðßæåôáé ðïëý áñ- Ãéá íá ìåôáâüëëïõìå ôç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ äéáôçñþíôáò ôçí ðßåóç óôáèåñþ, ñçóéìïðïéïýìå ôïí ï- ãêïìåôñéêü óùëþíá ôïõ ó Þìáôïò, ï ïðïßïò Ý åé äéáèåñìéêü ôïé þìáôá êáé êëåßíåôáé ìå Ýìâïëï ðïõ ìðïñåß íá ïëéóèáßíåé ùñßò ôñéâýò. Ôï áýñéï ðåñéý åôáé θερμόμετρο νερό ìýóá óôïí êáôáêüñõöï êýëéíäñï, ï ïðïßïò ôïðïèåôåßôáé ìýóá óå äï åßï ìå íåñü. Èåñìáßíïíôáò ìå áñãü αέριο ñõèìü ôï äï åßï ìå ôï íåñü ðåôõ áßíïõìå êáé ôç èýñìáíóç ôïõ áåñßïõ, áöïý ôï áýñéï êáé ôï íåñü âñßóêïíôáé óõíå þò óå èåñìéêþ éóïññïðßá. Ôáõôü ñïíá ôï εστία θερμότητας Ýìâïëï ìåôáêéíåßôáé ðïëý áñãü, ðåôõ áßíïíôáò Ýôóé ôç ìåôáâïëþ ôïõ üãêïõ ôïõ áåñßïõ ùñßò íá ìåôáâëçèåß ç ðßåóþ ôïõ. Áõôü óõìâáßíåé äéüôé êüèå íýá èýóç ôïõ åìâüëïõ èåùñåßôáé èýóç éóïññïðßáò, ìå áðïôýëåóìá ç ðßåóç ôïõ áåñßïõ íá éóïýôáé óõíå þò ìå ôç óôáèåñþ ðßåóç ðïõ ïöåßëåôáé óôçí áôìïóöáéñéêþ ðßåóç êáé óôï âüñïò ôïõ åìâüëïõ. ÐáñáôÞñçóç: óôù üôé ìéá ïñéóìýíç ðïóüôçôá áåñßïõ ðåñéý åôáé ìýóá óå êáôáêüñõöï êõëéíäñéêü äï åßï ôï ïðïßï êëåßíåôáé ìå åöáñìïóôü Ýìâïëï ðïõ ìðïñåß íá ïëéóèáßíåé ùñßò ôñéâýò. Ïé äõíüìåéò ðïõ áóêïýíôáé óôï Ýìâïëï åßíáé ïé åîþò: Ç äýíáìç F áåñ, ðïõ ïöåßëåôáé óôá ìüñéá ôïõ áåñßïõ ôá ïðïßá ðåñéý- B F ατμ F αερ ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÈÅÙÑÉÁ ÔÙÍ ÁÅÑÉÙÍ
êéíçôéêþ èåùñßá ôùí áåñßùí ÍÏÌÏÉ ÔÙÍ ÁÅÑÉÙÍ - ÊÁÔÁÓÔÁÔÉÊÇ ÅÎÉÓÙÓÇ ÅñùôÞóåéò êëåéóôïý ôýðïõ Ïé åñùôþóåéò êëåéóôïý ôýðïõ åßíáé åñùôþóåéò ðïëëáðëþò åðéëïãþò, óùóôïý - ëüèïõò, óõìðëþñùóçò êåíïý êáé áíôéóôïß éóçò êáé ãéá ôéò ïðïßåò ïé áðáíôþóåéò ðïõ èá äþóåôå äå ñåéüæïíôáé áéôéïëüãçóç. Ãéá íá ìðïñýóåôå íá áðáíôþóåôå óùóôü óôéò åðüìåíåò åñùôþóåéò, ðñýðåé íá Ý åôå äéáâüóåé ðïëý êáëü ôçí áíôßóôïé ç èåùñßá ôïõ ó ïëéêïý âéâëßïõ óôéò óåëßäåò: 7-76. Íüìïé ôùí áåñßùí. Ðïéá áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò åßíáé ç óùóôþ; Éóüèåñìç ïíïìüæåôáé ç ìåôáâïëþ: á) êáôü ôç äéüñêåéá ôçò ïðïßáò ç ðßåóç ðáñáìýíåé óôáèåñþ. â) óôçí ïðïßá ç áñ éêþ êáé ç ôåëéêþ èåñìïêñáóßá åßíáé ßóåò. ã) êáôü ôç äéüñêåéá ôçò ïðïßáò ç èåñìïêñáóßá ðáñáìýíåé óôáèåñþ. ä) êáôü ôç äéüñêåéá ôçò ïðïßáò ç èåñìüôçôá ðáñáìýíåé óôáèåñþ.. ÏñéóìÝíç ðïóüôçôá áåñßïõ õðüêåéôáé óå éóüèåñìç ìåôáâïëþ. Ðïéá áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò åßíáé ç óùóôþ; á) Ç ðßåóç ôïõ áåñßïõ åßíáé áíôéóôñüöùò áíüëïãç ôïõ üãêïõ ôïõ. â) Ç áðüëõôç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ åßíáé áíôéóôñüöùò áíüëïãç ôçò ðßåóçò. ã) Ï üãêïò ôïõ áåñßïõ åßíáé áíüëïãïò ôçò áðüëõôçò èåñìïêñáóßáò ôïõ. ä) Ç ðßåóç ôïõ áåñßïõ åßíáé áíüëïãç ôçò áðüëõôçò èåñìïêñáóßáò ôïõ..3 Ç ðßåóç ïñéóìýíçò ðïóüôçôáò áåñßïõ äéðëáóéüæåôáé õðü óôáèåñþ èåñìïêñáóßá. Ðïéá áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò åßíáé ç óùóôþ; Ï üãêïò ôïõ áåñßïõ: á) äéðëáóéüæåôáé. â) ìýíåé óôáèåñüò. ã) õðïäéðëáóéüæåôáé. ä) ôåôñáðëáóéüæåôáé..4 Ï üãêïò ïñéóìýíçò ðïóüôçôáò áåñßïõ õðïäéðëáóéüæåôáé õðü óôáèåñþ èåñìïêñáóßá. Ðïéá áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò åßíáé ç óùóôþ; Ç ðßåóç ôïõ áåñßïõ: á) ìýíåé óôáèåñþ. â) äéðëáóéüæåôáé. ã) õðïäéðëáóéüæåôáé. ä) ôåôñáðëáóéüæåôáé..5 Ðïéá áðü ôéò ðáñáêüôù åîéóþóåéò ðåñéãñüöåé ôï íüìï ôïõ Boyle; á) ã) óôáèåñü. â) óôáèåñü. óôáèåñü. ä) óôáèåñü. Ïé áðáíôþóåéò ôùí åñùôþóåùí êëåéóôïý ôýðïõ âñßóêïíôáé óôç óåë. 557. ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ ÊËÅÉÓÔÏÕ ÔÕÐÏÕ 3
.6 Ðïéá áðü ôéò åðüìåíåò ðñïôüóåéò åßíáé ç óùóôþ; Ç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôïõ íüìïõ ôïõ Boyle åßíáé: á) åõèåßá ãñáììþ ðïõ äéýñ åôáé áðü ôçí áñ Þ ôùí áîüíùí. â) õðåñâïëþ. ã) ðáñáâïëþ. ä) åõèåßá ãñáììþ ðáñüëëçëç óôïí ïñéæüíôéï Üîïíá..7 Íá óõìðëçñþóåôå ôá êåíü óôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò: á) Éóüèåñìç áñáêôçñßæåôáé ç ìåôáâïëþ óôçí ïðïßá õðüêåéôáé ïñéóìýíç ðïóüôçôá áåñßïõ áí... (ëýîç ìå Üñèñï) ôïõ áåñßïõ äå ìåôáâüëëåôáé. â) Ï íüìïò ôïõ... áíáöýñåôáé óå éóüèåñìç ìåôáâïëþ. ã) Ï íüìïò áõôüò áíáöýñåé üôé: Ç... ïñéóìýíçò ðïóüôçôáò áåñßïõ, ôïõ ïðïßïõ ç... äéáôçñåßôáé óôáèåñþ, åßíáé...... ( ëýîåéò) ìå ôïí üãêï ôïõ. ä) Ç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôïõ ðáñáðüíù íüìïõ åßíáé....8 Ðïéá áðü ôéò åðüìåíåò ðñïôüóåéò åßíáé ç óùóôþ; Éóü ùñç ïíïìüæåôáé ç ìåôáâïëþ: á) êáôü ôç äéüñêåéá ôçò ïðïßáò ç èåñìïêñáóßá ðáñáìýíåé óôáèåñþ. â) óôçí ïðïßá ï áñ éêüò êáé ï ôåëéêüò ü- ãêïò åßíáé ßäéïò. ã) êáôü ôç äéüñêåéá ôçò ïðïßáò ç ðßåóç ðáñáìýíåé óôáèåñþ. ä) êáôü ôç äéüñêåéá ôçò ïðïßáò ï üãêïò ðáñáìýíåé óôáèåñüò. (α) (γ).9 Óå ðïéï áðü ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá - ç ìåôáâïëþ B åßíáé éóüèåñìç;. ÏñéóìÝíç ðïóüôçôá áåñßïõ õðüêåéôáé óå éóü ùñç ìåôáâïëþ. Ðïéá áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò åßíáé ç óùóôþ; Ç ðßåóç ôïõ áåñßïõ: á) åßíáé áíüëïãç ôïõ üãêïõ ôïõ. â) åßíáé áíüëïãç ôçò áðüëõôçò èåñìïêñáóßáò ôïõ. ã) åßíáé áíüëïãç ôçò èåñìïêñáóßáò ôïõ áí áõôþ ìåôñéýôáé óå o C. ä) åßíáé áíôéóôñüöùò áíüëïãç ôçò áðüëõôçò èåñìïêñáóßáò ôïõ.. Ç áðüëõôç èåñìïêñáóßá ïñéóìýíçò ðïóüôçôáò áåñßïõ äéðëáóéüæåôáé õðü óôáèåñü üãêï. Ðïéá áðü ôéò åðüìåíåò ðñïôüóåéò åßíáé ç óùóôþ; Ç ðßåóç ôïõ áåñßïõ: á) ìýíåé óôáèåñþ. (β) (δ) 3 ÍÏÌÏÉ ÔÙÍ ÁÅÑÉÙÍ - ÊÁÔÁÓÔÁÔÉÊÇ ÅÎÉÓÙÓÇ
â) äéðëáóéüæåôáé. ã) õðïäéðëáóéüæåôáé. ä) ôåôñáðëáóéüæåôáé.. Ç ðßåóç ïñéóìýíçò ðïóüôçôáò áåñßïõ õðïôñéðëáóéüæåôáé õðü óôáèåñü ü- ãêï. Ðïéá áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò åßíáé ç óùóôþ; Ç áðüëõôç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ: á) ìýíåé óôáèåñþ. â) ôñéðëáóéüæåôáé. ã) õðïôñéðëáóéüæåôáé. ä) åîáðëáóéüæåôáé..3 Ðïéá áðü ôéò ðáñáêüôù åîéóþóåéò ðåñéãñüöåé ôï íüìï ôïõ Charles; á) óôáèåñü. â) óôáèåñü. ôïõ áåñßïõ äå ìåôáâüëëåôáé. â) Ï íüìïò ôïõ... áíáöýñåôáé óå é- óü ùñç ìåôáâïëþ. ã) Ï íüìïò áõôüò áíáöýñåé üôé: Ç... ïñéóìýíçò ðïóüôçôáò áåñßïõ, ôïõ ïðïßïõ... (ëýîç ìå Üñèñï) äéáôçñåßôáé óôáèåñüò, åßíáé... ìå ôçí...... ( ëýîåéò) ôïõ áåñßïõ. ä) Ç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôïõ ðáñáðüíù íüìïõ åßíáé... ðïõ äéýñ åôáé á- ðü ôçí áñ Þ ôùí áîüíùí. ã) óôáèåñü. ä) óôáèåñü. (α) (β).4 Ðïéá áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò åßíáé ç óùóôþ; Ç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôïõ íüìïõ ôïõ Charles åßíáé: á) åõèåßá ãñáììþ ðïõ äéýñ åôáé áðü ôçí áñ Þ ôùí áîüíùí. â) õðåñâïëþ. ã) ðáñáâïëþ. ä) åõèåßá ãñáììþ ðáñüëëçëç óôïí êáôáêüñõöï Üîïíá..5 Íá óõìðëçñþóåôå ôá êåíü óôéò åðüìåíåò ðñïôüóåéò. á) Éóü ùñç áñáêôçñßæåôáé ç ìåôáâïëþ óôçí ïðïßá õðüêåéôáé ïñéóìýíç ðïóüôçôá áåñßïõ áí... (ëýîç ìå Üñèñï) (γ).6 Óå ðïéï áðü ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá - ç ìåôáâïëþ åßíáé éóü ùñç;.7 Ðïéá áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò åßíáé ç óùóôþ; Ôï «áðüëõôï ìçäýí» áíôéóôïé åß óå èåñìïêñáóßá: á) 73 Ê â) 73 Ê ã) 73 ï C ä) ï C (δ) ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ ÊËÅÉÓÔÏÕ ÔÕÐÏÕ 33
.8 Ðïéá áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò åßíáé ç óùóôþ; Ç èåñìïêñáóßá óôï óýóôçìá ìïíüäùí S.I. ìåôñéýôáé: á) óå âáèìïýò ÖáñåíÜéô. â) óå èåñìßäåò (cal). ã) óå âáèìïýò Êåëóßïõ. ä) óå ÊÝëâéí. óìá íá ôñéðëáóéáóôåß ï üãêïò ôïõ. Ðïéá áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò åßíáé ç óùóôþ; Ç áðüëõôç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ: á) ôñéðëáóéüæåôáé. â) õðïôñéðëáóéüæåôáé. ã) åííéáðëáóéüæåôáé. ä) ðáñáìýíåé óôáèåñþ..9 Ðïéá áðü ôéò åðüìåíåò ðñïôüóåéò åßíáé ç óùóôþ; ÉóïâáñÞò ïíïìüæåôáé ç ìåôáâïëþ: á) êáôü ôç äéüñêåéá ôçò ïðïßáò ï üãêïò ôïõ áåñßïõ ðáñáìýíåé óôáèåñüò. â) óôçí ïðïßá ç áñ éêþ êáé ç ôåëéêþ ðßåóç ôïõ áåñßïõ åßíáé ßäéá. ã) êáôü ôç äéüñêåéá ôçò ïðïßáò ç ðßåóç ôïõ áåñßïõ ðáñáìýíåé óôáèåñþ. ä) êáôü ôçí ïðïßá ç ìüæá ôïõ áåñßïõ ðáñáìýíåé óôáèåñþ.. ÏñéóìÝíç ðïóüôçôá éäáíéêïý áåñßïõ ðåñéý åôáé óå äï åßï ðïõ êëåßíåé ìå Ýìâïëï, ôï ïðïßï ìðïñåß íá êéíåßôáé ùñßò ôñéâýò. Ôï Ýìâïëï áñ éêü éóïññïðåß. Ìå èýñìáíóç äéðëáóéüæïõìå ôçí áðüëõôç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ êáé ôï Ýìâïëï é- óïññïðåß óå íýá èýóç. Ðïéá áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò åßíáé ç óùóôþ; á) Ï üãêïò ôïõ áåñßïõ õðïäéðëáóéüæåôáé. â) Ç ðßåóç äéðëáóéüæåôáé. ã) Ç ðßåóç õðïôåôñáðëáóéüæåôáé. ä) Ï üãêïò ôïõ áåñßïõ äéðëáóéüæåôáé.. Ðïéá áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò åßíáé ç óùóôþ; Ç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôïõ íüìïõ ôïõ Gay-Lussac åßíáé: á) åõèåßá ãñáììþ ðïõ äéýñ åôáé áðü ôçí áñ Þ ôùí áîüíùí. â) õðåñâïëþ. ã) ðáñáâïëþ. ä) åõèåßá ãñáììþ ðáñüëëçëç óôïí ïñéæüíôéï Üîïíá..3 Óå ðïéï áðü ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá - ç ìåôáâïëþ åßíáé éóïâáñþò; (α) (β). ÏñéóìÝíç ðïóüôçôá áåñßïõ õðüêåéôáé óå éóïâáñþ ìåôáâïëþ, ìå áðïôýëå- (γ) (δ) 34 ÍÏÌÏÉ ÔÙÍ ÁÅÑÉÙÍ - ÊÁÔÁÓÔÁÔÉÊÇ ÅÎÉÓÙÓÇ
êéíçôéêþ èåùñßá ôùí áåñßùí ÍÏÌÏÉ ÔÙÍ ÁÅÑÉÙÍ - ÊÁÔÁÓÔÁÔÉÊÇ ÅÎÉÓÙÓÇ ÂáóéêÝò áóêþóåéò - ÐñïâëÞìáôá Íüìïé ôùí áåñßùí.94 ÏñéóìÝíç ðïóüôçôá éäáíéêïý áåñßïõ âñßóêåôáé õðü ðßåóç = atm êáé êáôáëáìâüíåé üãêï = 3 3 m 3. ÄéðëáóéÜæïõìå ôçí ðßåóç ôïõ áåñßïõ äéáôçñþíôáò óôáèåñþ ôç èåñìïêñáóßá ôïõ óå üëç ôç äéüñêåéá ôçò ìåôáâïëþò. á) Íá õðïëïãßóåôå ôïí üãêï ðïõ êáôáëáìâüíåé ôåëéêü ôï áýñéï. â) Íá ó åäéüóåôå ôï äéüãñáììá ôçò ðáñáðüíù ìåôáâïëþò óå âáèìïëïãçìýíïõò Üîïíåò -. ã) Áí ç áðüëõôç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ êáôü ôç äéüñêåéá ôçò ìåôáâïëþò éóïýôáé ìå 4 Ê, íá ó åäéüóåôå ôá äéáãñüììáôá -êáé - óå âáèìïëïãçìýíïõò Üîïíåò. Ë ÕÓÇ á) ÅðåéäÞ ç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ äéáôçñåßôáé óôáèåñþ óå üëç ôç äéüñêåéá ôçò ìåôáâïëþò, óõìðåñáßíïõìå üôé ç ìåôáâïëþ åßíáé éóüèåñìç. ÅðïìÝíùò éó ýåé ï íüìïò ôïõ Boyle: ΚΤΣΤΣΗ ΚΤΣΤΣΗ B = atm ισόθερμη = = 3 m μεταβολή 3 3 Þ Þ 3 Þ 5, m 3 â) ÅðåéäÞ ç åêöþíçóç ìáò æçôü íá ó åäéüóïõìå ôç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç óå âáèìïëïãçìýíïõò Üîïíåò, ðñýðåé íá ðñïóýîïõìå íá ôïðïèåôþóïõìå ôéò ôéìýò ôùí ìåãåèþí óôçí áñ éêþ êáé óôçí ôåëéêþ êáôüóôáóç, êáèþò êáé ôéò ìïíüäåò áõôþí. Ç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôçò éóüèåñìçò ìåôáâïëþò óå äéüãñáììá ðßåóçò - üãêïõ ( - ) åßíáé õðåñâïëþ êáé öáßíåôáé óôï äéðëáíü ó Þìá. ( atm) 4 B,5 3 Τ ( m 3 ) 3 3 ÂÁÓÉÊÁ ÐÑÏÂËÇÌÁÔÁ 53
ã) Ôá äéáãñüììáôá - êáé - ôçò éóüèåñìçò ìåôáâïëþò B åßíáé ôá áêüëïõèá: ( atm) (m 3 ) 4 B,5-3 B (K) (K) 4 4 Το διάγραμμα της ισόθερμης συμπίεσης σε άξονες -Τ 3-3 Το διάγραμμα της ισόθερμης συμπίεσης σε άξονες - ¼ôáí ó åäéüæïõìå ìéá ìåôáâïëþ óå äéüãñáììá âáèìïëïãçìýíùí áîüíùí, ðñýðåé íá ôïðïèåôïýìå óôï äéüãñáììá ôéò áíôßóôïé åò áñéèìçôéêýò ôéìýò ãéá ôçí áñ éêþ êáé ôçí ôåëéêþ êáôüóôáóç ôïõ áåñßïõ..95 ÏñéóìÝíç ðïóüôçôá åíüò áåñßïõ âñßóêåôáé óå äï åßï óôáèåñïý üãêïõ 3 m 3. Ç ðßåóç ôïõ áåñßïõ éóïýôáé ìå 5 N êáé ç áðüëõôç èåñìïêñáóßá ôïõ éóïýôáé ìå Ô = 4 Ê. ÔñéðëáóéÜæïõìå ôçí ðßåóç ôïõ áåñßïõ. m á) Íá õðïëïãßóåôå ôçí ôåëéêþ áðüëõôç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ. â) Íá ó åäéüóåôå ôï äéüãñáììá - ãéá ôç ìåôáâïëþ áõôþ óå âáèìïëïãçìýíïõò Ü- îïíåò. ã) Íá ó åäéüóåôå ôá äéáãñüììáôá - êáé - ãéá ôç ìåôáâïëþ áõôþ óå âáèìïëïãçìýíïõò Üîïíåò. Ë ÕÓÇ á) ÅðåéäÞ ï üãêïò ôïõ áåñßïõ åßíáé óôáèåñüò óå üëç ôç äéüñêåéá ôçò ìåôáâïëþò, ç ìåôáâïëþ åßíáé éóü ùñç. Óõíåðþò éó ýåé ï íüìïò ôïõ Charles: ΚΤΣΤΣΗ = 5 N m = 4 K ισόχωρη μεταβολή ΚΤΣΤΣΗ B = 3 ÅðåéäÞ 3, Ý ïõìå: 3 Þ Ô = 3Ô Þ Ô = Ê 54 ÍÏÌÏÉ ÔÙÍ ÁÅÑÉÙÍ - ÊÁÔÁÓÔÁÔÉÊÇ ÅÎÉÓÙÓÇ
â) ( Ν ) m 6 5 B Το διάγραμμα της ισόχωρης θέρμανσης σε άξονες - 5-3 ( m 3 ) ã) ( Ν ) m 6 5 B (m 3 ) -3 B 5 (K) (K) 4 4 Το διάγραμμα της ισόχωρης θέρμανσης σε άξονες -Τ Το διάγραμμα της ισόχωρης θέρμανσης σε άξονες -.96 ÏñéóìÝíç ðïóüôçôá áåñßïõ âñßóêåôáé ìýóá óå ïñéæüíôéï êõëéíäñéêü äï åßï, ôï Ýíá Üêñï ôïõ ïðïßïõ êëåßíåôáé ìå Ýìâïëï ðïõ ìðïñåß íá ìåôáêéíåßôáé ùñßò ôñéâýò. Áñ éêü ôï Ýìâïëï éóïññïðåß êáé ôï áýñéï êáôáëáìâüíåé üãêï = 8 3 m, óå èåñìïêñáóßá è = αέριο αέρας = 7 ï C. Èåñìáßíïõìå ôï áýñéï ìý ñé íá äéðëáóéáóôåß ï üãêïò ôïõ, ïðüôå ôï Ýìâïëï ìåôáêéíåßôáé ðïëý áñãü êáé éóïññïðåß ôåëéêü óå íýá èýóç. Óå üëç ôç äéüñêåéá ôçò ìåôáâïëþò ç ðßåóç ôïõ áåñßïõ éóïýôáé ìå 5 N m. á) Íá õðïëïãßóåôå ôçí ôåëéêþ áðüëõôç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ. â) Íá ó åäéüóåôå ôï äéüãñáììá - óå âáèìïëïãçìýíïõò Üîïíåò ãéá ôç ìåôáâïëþ áõôþ. ÂÁÓÉÊÁ ÐÑÏÂËÇÌÁÔÁ 55
ã) Íá ó åäéüóåôå ôá äéáãñüììáôá -, - êáé - è ãéá ôç ìåôáâïëþ áõôþ óå âáèìïëïãçìýíïõò Üîïíåò. Ë ÕÓÇ á) Áöïý ç ðßåóç ôïõ áåñßïõ ðáñáìýíåé óôáèåñþ êáé ï üãêïò ôïõ áåñßïõ áõîüíåôáé, ç ìåôáâïëþ åßíáé éóïâáñþò åêôüíùóç. Ãéá êüèå éóïâáñþ ìåôáâïëþ éó ýåé ï íüìïò ôïõ Gay - Lussac. Óõíåðþò ìðïñïýìå íá ãñüøïõìå: ΚΤΣΤΣΗ = 8 3 m 3 = 4 K ισοβαρής μεταβολή ΚΤΣΤΣΗ B = ÅðåéäÞ =, Ý ïõìå: Þ Ô Ô Ç èåñìïêñáóßá Ô óå Ê éóïýôáé ìå: Ô = (73+7) Ê Þ Ô = 4 Ê ÅðïìÝíùò ç ôåëéêþ áðüëõôç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ éóïýôáé ìå: Ç éóïâáñþò åêôüíùóç åßíáé ôáõôü- ñïíá êáé èýñìáíóç, áöïý óå êüèå éóïâáñþ ìåôáâïëþ ç áýîçóç ôïõ ü- ãêïõ óõíïäåýåôáé êáé áðü ôçí áýîçóç ôçò èåñìïêñáóßáò. Óõíåðþò ìéá ôýôïéá ìåôáâïëþ èá ôçí ïíïìüæïõìå éóïâáñþ åêôüíùóç - èýñìáíóç. ¼ìïéá, ç éóïâáñþò óõìðßåóç åßíáé ôáõôü ñïíá êáé øýîç. ÄçëáäÞ åßíáé: éóïâáñþò åêôüíùóç - èýñìáíóç éóïâáñþò óõìðßåóç - øýîç = 8 K â) ( Ν ) m 5 Το διάγραμμα της ισοβαρούς εκτόνωσης - θέρμανσης σε άξονες - 8 3 6 3 ( m 3 ) 56 ÍÏÌÏÉ ÔÙÍ ÁÅÑÉÙÍ - ÊÁÔÁÓÔÁÔÉÊÇ ÅÎÉÓÙÓÇ
ã) Ïé íýåò ðéýóåéò óôïõò þñïõò (É) êáé (ÉÉ) åßíáé ßóåò, äçëáäþ. Áðü ôçí åîßóùóç () ðñïêýðôåé: Þ l ( l x) Þ l ( l x) l Þ l x cm Þ atm cm cm Þ 9 atm Ìå âüóç ôá 7 ðñïçãïýìåíá ëõìýíá ðáñáäåßãìáôá äïêéìüóôå íá ëýóåôå:...áóêþóåéò Íüìïé ôùí áåñßùí. ÏñéóìÝíç ðïóüôçôá áåñßïõ âñßóêåôáé óå êáôüóôáóç Á, èåñìïêñáóßáò Ô = = 8 Ê, ðßåóçò = 4 atm êáé üãêïõ = 3 m 3. Ôï áýñéï õðïâüëëåôáé óå éóïâáñþ ìåôáâïëþ B, ìå áðïôýëåóìá ç áðüëõôç èåñìïêñáóßá ôïõ íá åëáôôùèåß êáôü Ê. á) Íá õðïëïãßóåôå ôïí ôåëéêü üãêï ôïõ áåñßïõ. â) Íá ó åäéüóåôå ôá äéáãñüììáôá -, -, -è êáé - ãéá ôç ìåôáâïëþ áõôþ óå âáèìïëïãçìýíïõò Üîïíåò. Äßíåôáé: atm = 5 N m.. ÁÝñéï åßíáé åãêëùâéóìýíï óå êáôáêüñõöï êõëéíäñéêü äï åßï, ôï ðüíù ìýñïò ôïõ ïðïßïõ êëåßíåé ìå åöáñìïóôü Ýìâïëï ðïõ ìðïñåß íá êéíåßôáé ùñßò ôñéâýò. Ôï Ýìâïëï áñ éêü éóïññïðåß êáé ôï áýñéï âñßóêåôáé óå èåñìïêñáóßá è = 7 ï C êáé êáôáëáìâüíåé üãêï = 5 L. Øý ïõìå ìå áñãü ñõèìü ôï áýñéï êáôü 5 o C, ïðüôå ôï Ýìâïëï ìåôáôïðßæåôáé ðïëý áñãü êáé éóïññïðåß óå ìéá íýá èýóç. Íá õðïëïãßóåôå: á) ôçí áðüëõôç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ óôçí ôåëéêþ êáôüóôáóç, â) ôïí ôåëéêü üãêï ôïõ áåñßïõ..3 ÏñéóìÝíç ðïóüôçôá áåñßïõ, ðïõ áñ éêü êáôáëáìâüíåé üãêï = 6 3 m 3 êáé âñßóêåôáé óå ðßåóç, õðïâüëëåôáé óå éóüèåñìç ìåôáâïëþ, êáôü ôçí ïðïßá ç ðßåóþ ôïõ ôñéðëáóéüæåôáé. á) Íá õðïëïãßóåôå ôïí ôåëéêü üãêï ôïõ áåñßïõ. Ïé ëýóåéò ôùí áóêþóåùí îåêéíïýí óôç óåë. 56. ÂÁÓÉÊÁ ÐÑÏÂËÇÌÁÔÁ 87
â) ÌåôÜ ôçí ðñþôç éóüèåñìç ìåôáâïëþ ðñáãìáôïðïéïýìå óõíå üìåíá êáé äåýôåñç éóüèåñìç ìåôáâïëþ, þóôå ôï áýñéï íá öôüóåé óå ôåëéêþ ðßåóç 3 =4. Íá õðïëïãßóåôå ôç ìåôáâïëþ ôïõ üãêïõ êáôü ôç äåýôåñç éóüèåñìç ìåôáâïëþ. ã) Íá ðáñáóôþóåôå ôéò äýï éóüèåñìåò ìåôáâïëýò óôï ßäéï äéüãñáììá - ìå âáèìïëïãçìýíïõò Üîïíåò, áí = 5 N m..4 ÏñéóìÝíç ðïóüôçôá áåñßïõ âñßóêåôáé êëåéóìýíç óå äï åßï óôáèåñïý üãêïõ êáé áóêåß óôá ôïé þìáôá ôïõ äï åßïõ ðßåóç = 3 atm. ÌåôáâÜëëïõìå ôçí áðüëõôç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ êáôü 3 Ê êáé ðáñáôçñïýìå üôé ç ðßåóþ ôïõ õðïôñéðëáóéüóôçêå. á) Íá áñáêôçñßóåôå ôçí ðáñáðüíù ìåôáâïëþ ñçóéìïðïéþíôáò ôéò ëýîåéò: «éóüèåñìç» Þ «éóü ùñç» Þ «éóïâáñþ» êáé «åêôüíùóç» Þ «óõìðßåóç» Þ «øýîç» Þ «èýñìáíóç». Ná äéêáéïëïãþóåôå ôï áñáêôçñéóìü óáò. â) Íá õðïëïãßóåôå ôçí áñ éêþ êáé ôçí ôåëéêþ áðüëõôç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ. ã) Íá ó åäéüóåôå ôá äéáãñüììáôá -, - êáé - ãéá ôç ìåôáâïëþ áõôþ óå âáèìïëïãçìýíïõò Üîïíåò, áí ï üãêïò ôïõ äï åßïõ éóïýôáé ìå = 3 m 3..5 ÏñéóìÝíç ðïóüôçôá áåñßïõ âñßóêåôáé ìýóá óå äï åßï, ôï Ýíá Üêñï ôïõ ïðïßïõ öñüóóåôáé ìå Ýìâïëï ðïõ ìðïñåß íá êéíåßôáé ùñßò ôñéâýò. Ôï äï åßï Ý åé äéáèåñìéêü ôïé þìáôá êáé âñßóêåôáé ìýóá óå ëïõôñü íåñïý óôáèåñþò èåñìïêñáóßáò. Áñ éêü ç ðßåóç ôïõ áåñßïõ åßíáé = 5 N m, åíþ ï üãêïò ðïõ êáôáëáìâüíåé åßíáé = 4 3 m 3. ÐéÝæïõìå áñãü ôï Ýìâïëï, þóôå ï üãêïò ðïõ êáôáëáìâüíåé ôï áýñéï íá ìåéùèåß óôï /4 ôïõ áñ éêïý. á) Íá õðïëïãßóåôå ôç íýá ðßåóç ôïõ áåñßïõ. â) Áí èýëïõìå íá õðïäéðëáóéüóïõìå ôçí ðßåóç ôïõ áåñßïõ (îåêéíþíôáò áðü ôçí áñ éêþ êáôüóôáóç), êáôü ðüóï ðñýðåé íá ìåôáâüëëïõìå ôïí áñ éêü ôïõ üãêï; ÊáôáóôáôéêÞ åîßóùóç - Óõíäõáóôéêüò íüìïò.6 n 4 mol éäáíéêïý áåñßïõ êáôáëáìâüíïõí üãêï = 4 L êáé áóêïýí ðßåóç R = 3 atm. Íá õðïëïãßóåôå: á) ôçí áðüëõôç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ, â) ôçí ðõêíüôçôá ôïõ áåñßïõ, áí äßíåôáé üôé ç ãñáììïìïñéáêþ ôïõ ìüæá éóïýôáé ìå M g mol. 5 J N Äßíïíôáé: R êáé atm 5. 3 mol K m 88 ÍÏÌÏÉ ÔÙÍ ÁÅÑÉÙÍ - ÊÁÔÁÓÔÁÔÉÊÇ ÅÎÉÓÙÓÇ
.7 Éäáíéêü áýñéï ìüæáò m 6 kg âñßóêåôáé óå äï åßï üãêïõ = 5 L êáé óå èåñìïêñáóßá è = 7 ï C. Ç ó åôéêþ ìïñéáêþ ìüæá ôïõ áåñßïõ éóïýôáé ìå. Íá õðïëïãßóåôå: á) ôïí áñéèìü ôùí moles ôïõ áåñßïõ, â) ôçí ðßåóç ôïõ áåñßïõ. J Äßíåôáé: R 8, 34 mol K..8 n = 4 mol éäáíéêïý áåñßïõ âñßóêïíôáé ìýóá óå êõëéíäñéêü äï åßï óôáèåñïý üãêïõ 8, L. Ç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ éóïýôáé ìå è =7 ï C. Ná õðïëïãßóåôå: á) ôçí ðßåóç ôïõ áåñßïõ, â) ôçí ðßåóç ðïõ èá áðïêôþóåé ôï áýñéï, áí áõîþóïõìå ôçí áðüëõôç èåñìïêñáóßá ôïõ êáôü 3 Ê. Latm Äßíåôáé: R, 8 mol K..9 n = 4 3 mol éäáíéêïý áåñßïõ âñßóêïíôáé õðü ðßåóç =8, 34 atm êáé êáôáëáìâüíïõí üãêï = 3 m 3. ÌåôáâÜëëïõìå ôïí üãêï ôïõ áåñßïõ õðü óôáèåñþ ðßåóç ìý ñé ç áðüëõôç èåñìïêñáóßá ôïõ íá õðïäéðëáóéáóôåß. Íá õðïëïãßóåôå: á) ôçí áñ éêþ áðüëõôç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ, â) ôçí ðõêíüôçôá ôïõ áåñßïõ óôçí ôåëéêþ êáôüóôáóç, áí äßíåôáé üôé ç ó åôéêþ ìïñéáêþ ìüæá ôïõ éóïýôáé ìå. Äßíïíôáé: R 8, 34 J N êáé atm 5. mol K m. Éäáíéêü áýñéï âñßóêåôáé óå áñ éêþ êáôüóôáóç üãêïõ = L, ðßåóçò = = atm êáé èåñìïêñáóßáò è = 7 ï C. Èåñìáßíïõìå ôï áýñéï êáôü ï C êáé ôáõôü ñïíá ôñéðëáóéüæïõìå ôçí ðßåóþ ôïõ. Íá õðïëïãßóåôå: á) ôïí ôåëéêü üãêï ôïõ áåñßïõ, â) ôçí ðõêíüôçôá ôïõ áåñßïõ óôçí áñ éêþ êáôüóôáóç, áí ç ó åôéêþ ìïñéáêþ ìüæá ôïõ é- óïýôáé ìå 4. Äßíïíôáé: R 83, J mol K êáé atm N =5 m.. Éäáíéêü áýñéï âñßóêåôáé ìýóá óå êáôáêüñõöï êõëéíäñéêü äï åßï, ôï ðüíù ìýñïò ôïõ ïðïßïõ êëåßíåôáé ìå åöáñìïóôü Ýìâïëï. Áñ éêü ôï áýñéï âñßóêåôáé óå êáôü- ÂÁÓÉÊÁ ÐÑÏÂËÇÌÁÔÁ 89
óôáóç, üãêïõ = 8 L, ðßåóçò atm êáé èåñìïêñáóßáò Ô Á = = 4 Ê. Ìåôáêéíïýìå ðñïò ôá êüôù ôï Ýìâïëï, þóôå ï üãêïò ôïõ á- åñßïõ íá ìåéùèåß óôï ôçò áñ éêþò ôïõ ôéìþò êáé ç ðßåóþ ôïõ íá ãßíåé 4 N ßóç ìå B 6 5. Íá õðïëïãßóåôå: m á) ôïí áñéèìü ôùí moles ôïõ áåñßïõ, â) ôçí áðüëõôç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ óôçí ôåëéêþ êáôüóôáóç. 5 J N Äßíïíôáé: R êáé atm 5. 3 mol K m ιδανικό αέριο. íá äï åßï óôáèåñïý üãêïõ = 8,3 L ðåñéý åé ðïóüôçôá áæþôïõ (Í )óåðßåóç = atm êáé èåñìïêñáóßá è = 7 ï C. á) Íá õðïëïãßóåôå ôïí áñéèìü ôùí moles ôïõ áæþôïõ ðïõ õðüñ ïõí ìýóá óôï äï åßï. â) ÐñïóèÝôïõìå êáé Üëëç ðïóüôçôá Í, ìå áðïôýëåóìá ç ðßåóç ìýóá óôï äï åßï íá ï- êôáðëáóéáóôåß êáé ç èåñìïêñáóßá íá áõîçèåß êáôü ï C. Íá õðïëïãßóåôå ôç ìüæá ôïõ Í ðïõ ðñïóèýóáìå óôï äï åßï. J Äßíïíôáé: R 83, mol K, N atm 5 g Ì N 8. mol m êáé ç ãñáììïìïñéáêþ ìüæá ôïõ áæþôïõ:.3 n mol éäáíéêïý áåñßïõ (üðïõ R ç ðáãêüóìéá óôáèåñü ôùí éäáíéêþí áåñßùí óå ) âñßóêïíôáé óå äï åßï óôáèåñïý üãêïõ = 4 L. Ç ðßåóç ôïõ áåñßïõ åßíáé R J mol K = atm êáé ç áðüëõôç èåñìïêñáóßá ôïõ. á) Íá õðïëïãßóåôå ôç èåñìïêñáóßá Ô ôïõ áåñßïõ. â) Áöáéñïýìå áðü ôï äï åßï ôç ìéóþ ðïóüôçôá ôïõ áåñßïõ, äéáôçñþíôáò óôáèåñþ ôç èåñìïêñáóßá ôïõ. Íá õðïëïãßóåôå ôçí ôåëéêþ ðßåóç ôïõ áåñßïõ ðïõ ðáñáìýíåé óôï äï åßï. Äßíåôáé: atm 5 N. m.4 Óå ìåôáëëéêü äï åßï ðïõ êëåßíåôáé ìå êéíïýìåíï Ýìâïëï ðåñéý åôáé ðïóüôçôá ïîõãüíïõ n mol. Ç èåñìïêñáóßá ôïõ ïîõãüíïõ éóïýôáé ìå Ô = 8 Ê, ç ðßåóþ ôïõ éóïýôáé ìå = 4 5 N m, åíþ ï üãêïò ôïõ éóïýôáé ìå =L. á) Íá õðïëïãßóåôå ôïí áñéèìü ôùí moles ôïõ ïîõãüíïõ ðïõ âñßóêïíôáé óôï äï åßï. 9 ÍÏÌÏÉ ÔÙÍ ÁÅÑÉÙÍ - ÊÁÔÁÓÔÁÔÉÊÇ ÅÎÉÓÙÓÇ
â) ÅéóÜãïõìå óôï äï åßï Än mol ïîõãüíïõ, ìå áðïôýëåóìá ï üãêïò ôïõ íá äéðëáóéáóôåß, ùñßò íá ìåôáâëçèåß ç ðßåóþ ôïõ. Áí Än=3n, íá õðïëïãßóåôå ôçí ôåëéêþ áðüëõôç èåñìïêñáóßá ôïõ ïîõãüíïõ. 5 J Äßíåôáé: R 3 mol K. Íá èåùñþóåôå üôé ôï ïîõãüíï ðïõ âñßóêåôáé ìýóá óôï äï åßï óõìðåñéöýñåôáé ùò éäáíéêü áýñéï..5 íá ìåôåùñïëïãéêü ìðáëüíé ðåñéý åé áñ éêü 8 g çëßïõ (He). Ôï ìðáëüíé âñßóêåôáé óå óõãêåêñéìýíï ýøïò, Ý åé üãêï =m 3 êáé ç èåñìïêñáóßá ôïõ Çe ìýóá óå áõôü åßíáé è = 3 ï C. ÊÜðïéá óôéãìþ áñ ßæåé äéáññïþ ôïõ He, ìå áðïôýëåóìá ôï ìðáëüíé íá Üíåé ýøïò. ÔåëéêÜ, ç äéáññïþ óôáìáôü üôáí ï üãêïò ôïõ ìðáëïíéïý ãßíåé ß- óïò ìå = 4,5 m 3. Óôï ýøïò áõôü ç èåñìïêñáóßá ôïõ He ìýóá óôï ìðáëüíé åßíáé è = =7 ï C êáé ç ðßåóþ ôïõ äéðëüóéá ôçò áñ éêþò. Íá õðïëïãßóåôå: á) ôçí áñ éêþ ðßåóç ôïõ áåñßïõ Çe, â) ôç ìüæá ôïõ He ðïõ äéýöõãå áðü ôï ìðáëüíé. J Äßíïíôáé: R 83, mol K êáé ç ó åôéêþ ìïñéáêþ ìüæá ôïõ He: Ì r (Çe) =4. Íá èåùñþóåôå üôé ôï Þëéï ðïõ âñßóêåôáé ìýóá óôï ìðáëüíé óõìðåñéöýñåôáé ùò éäáíéêü áýñéï..6 ÏñéóìÝíç ðïóüôçôá éäáíéêïý áåñßïõ âñßóêåôáé óôçí êáôüóôáóç Á êáôáëáìâüíïíôáò ü- ãêï Á = 5 L êáé õðïâüëëåôáé óôéò ìåôáâïëýò ðïõ öáßíïíôáé óôï äéðëáíü äéüãñáììá. Íá õðïëïãßóåôå: á) ôïí áñéèìü ôùí moles ôïõ áåñßïõ, â) ôïí üãêï ðïõ êáôáëáìâüíåé ôï áýñéï óôçí êáôüóôáóç Ã. Äßíåôáé: 3R 5 J mol K. ( Ν ) m 5 (K) 3 6 Γ.7 Ìéá ðïóüôçôá éäáíéêïý áåñßïõ âñßóêåôáé óå êáôüóôáóç Á, èåñìïêñáóßáò è Á = 7 ï C, ðßåóçò = atm êáé üãêïõ Á = 3 L êáé õðïâüëëåôáé óå äýï äéáäï éêýò ìåôáâïëýò Á  êáé  à óôáèåñþò èåñìïêñáóßáò êáé üãêïõ áíôßóôïé á. Óôçí êáôüóôáóç  ôï áýñéï Ý åé üãêï B =, åíþ óôçí êáôüóôáóç à ôï áýñéï Ý åé ôçí ßäéá ðßåóç ìå ôçí áñ éêþ ( à = ). ÂÁÓÉÊÁ ÐÑÏÂËÇÌÁÔÁ 9
á) Íá õðïëïãßóåôå ôç ìüæá ôïõ áåñßïõ, áí ãíùñßæåôå üôé ç ãñáììïìïñéáêþ ôïõ ìüæá é- óïýôáé ìå Ì =4 g mol. â) Íá ó åäéüóåôå óå âáèìïëïãçìýíïõò Üîïíåò ôá äéáãñüììáôá -, - êáé - ãéá ôéò äýï äéáäï éêýò ìåôáâïëýò. 5 J N Äßíïíôáé: R êáé atm 5. 3 mol K m.8 Óôï äéðëáíü äéüãñáììá öáßíïíôáé ïé äýï äéáäï éêýò ìåôáâïëýò óôéò ïðïßåò õðïâüëëåôáé ïñéóìýíç ðïóüôçôá éäáíéêïý áåñßïõ. Ôï áýñéï óôçí êáôüóôáóç Á Ý åé ðõêíüôçôá 8 kg/m 3. á) Íá õðïëïãßóåôå ôç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ êáôü ôç äéüñêåéá ôçò éóüèåñìçò ìåôáâïëþò Á Â. â) Íá ó åäéüóåôå óå âáèìïëïãçìýíïõò Üîïíåò ôá äéáãñüììáôá - êáé - ôùí äýï äéáäï éêþí ìåôáâïëþí. Äßíïíôáé: R 5 3 ( Ν ) m 4 5 5 J êáé üôé ç ó åôéêþ ìïñéáêþ ìüæá ôïõ áåñßïõ éóïýôáé ìå. mol K Γ 4 8 = B (L).9 Ðïóüôçôá n =,3 mol éäáíéêïý áåñßïõ õ- ðïâüëëåôáé óôéò äýï äéáäï éêýò ìåôáâïëýò ðïõ öáßíïíôáé óôï äéðëáíü äéüãñáììá. á) Íá õðïëïãßóåôå ôçí ðßåóç ôïõ áåñßïõ óôçí êáôüóôáóç Â. â) Íá åîåôüóåôå áí ìðïñåß íá åðéóôñýøåé ôï áýñéï áðü ôçí êáôüóôáóç Ã óôçí êáôüóôáóç Á ìå éóïâáñþ ìåôáâïëþ. â) Íá ó åäéüóåôå óå âáèìïëïãçìýíïõò Üîïíåò - êáé - ôéò äýï äéáäï éêýò ìåôáâïëýò. Äßíåôáé: 3R 5 J mol K. ( L) 3 Γ 4 (Κ).3 Äýï èåñìéêü ìïíùìýíá äï åßá (Á) êáé (Â), ìå üãêïõò êáé 3 áíôßóôïé á, ðåñéý ïõí Ç êáé åðéêïéíùíïýí ìå óùëþíá áìåëçôýïõ üãêïõ ìýóù óôñüöéããáò, üðùò öáßíåôáé óôï åðüìåíï ó Þìá. Áñ éêü ç óôñüöéããá åßíáé êëåéóôþ. Óôï äï åßï (Á) ç ðßåóç åßíáé = 3 atm êáé ç èåñìïêñáóßá è =7 ï C, åíþ óôï äï åßï (Â) ç ðßåóç åßíáé = 4 atm êáé ç èåñìïêñáóßá è = 7 ï C. 9 ÍÏÌÏÉ ÔÙÍ ÁÅÑÉÙÍ - ÊÁÔÁÓÔÁÔÉÊÇ ÅÎÉÓÙÓÇ
åðáíáëçðôéêü èýìáôá ÔÑÁÐÅÆÁ ÈÅÌÁÔÙÍ... êéíçôéêþ èåùñßá ôùí áåñßùí - èåñìïäõíáìéêþ ÈÝìá Â. ÏñéóìÝíç ðïóüôçôá éäáíéêïý áåñßïõ ðåñéý åôáé óå äï åßï óôáèåñïý üãêïõ, õðü óôáèåñþ ðßåóç. ÅÜí áöáéñýóïõìå ôç ìéóþ ðïóüôçôá ôïõ áåñßïõ áðü ôï äï åßï êáé èåùñçèåß üôé ç ìýóç êéíçôéêþ åíýñãåéá ôùí ìïñßùí ôïõ áåñßïõ äéáôçñçèåß óôáèåñþ, ç ðßåóç óôï åóùôåñéêü ôïõ äï åßïõ èá ãßíåé: á) = â) = ã) = Ná åðéëýîåôå ôç óùóôþ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãþóåôå ôçí åðéëïãþ óáò.. Óå äýï äï åßá () êáé () ßäéïõ üãêïõ ðåñéý ïíôáé ðïóüôçôåò éäáíéêïý áåñßïõ n êáé n áíôßóôïé á. Äéáôçñþíôáò óôáèåñü ôïí üãêï êüèå äï åßïõ ìåôáâüëëïõìå ôç èåñìïêñáóßá. Oé ìåôáâïëýò ôçò ðßåóçò öáßíïíôáé óôï äéðëáíü äéüãñáììá -Ô êáé ãéá ôá äýï äï åßá. Ãéá ôïí áñéèìü ôùí mol n óôï äï åßï () êáé ôïí áñéèìü ôùí mol n óôï äï åßï () éó ýåé: á) n =n â) n = n ã) 3n = n Ná åðéëýîåôå ôç óùóôþ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãþóåôå ôçí åðéëïãþ óáò. 6 3.3 ÔåôñáðëáóéÜæïõìå ôçí ðßåóç ïñéóìýíçò ðïóüôçôáò éäáíéêïý áåñßïõ, äéáôçñþíôáò óôáèåñþ ôçí ðõêíüôçôü ôïõ. Ç áðüëõôç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ èá: á) äéðëáóéáóôåß. â) ôåôñáðëáóéáóôåß. ã) õðïäéðëáóéáóôåß. Ná åðéëýîåôå ôç óùóôþ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãþóåôå ôçí åðéëïãþ óáò..4 íá ðáéäß êñáôüåé óôï Ýñé ôïõ Ýíá ìðáëüíé ãåìüôï Þëéï (He), ðïõ êáôáëáìâüíåé üãêï 4 L (óå ðßåóç atm êáé èåñìïêñáóßá 7 ï C). Ôï ìðáëüíé ìå êüðïéïí ôñüðï áíåâáßíåé óå ôýôïéï ýøïò, üðïõ ç ðßåóç ôçò áôìüóöáéñáò åßíáé,5 atm êáé ç èåñìïêñáóßá 3 ï C. Áí ìðïñïýóå ôï ðáéäß íá äåé ôï ìðáëüíé ôüôå, èá äéáðßóôùíå üôé: á) ï üãêïò ôïõ áõîþèçêå. Ïé áðáíôþóåéò - ëýóåéò ôçò ôñüðåæáò èåìüôùí îåêéíïýí óôç óåë. 67. ÅÐÁÍÁËÇÐÔÉÊÁ ÈÅÌÁÔÁ 5
â) o üãêïò ôïõ ìåéþèçêå, ã) o üãêïò ôïõ Ýìåéíå áìåôüâëçôïò. Ná åðéëýîåôå ôç óùóôþ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãþóåôå ôçí åðéëïãþ óáò..5 Óôï ðáñáêüôù äéüãñáììá ðáñéóôüíïíôáé ôñåéò ðåñéðôþóåéò Á,  êáé à áíôéóôñåðôþí ìåôáâïëþí, ôéò ïðïßåò ìðïñåß íá õðïóôåß ðïóüôçôá éäáíéêïý áåñßïõ. (kn/m ) 4 3,5 4 5 7 8 Ìåãáëýôåñï Ýñãï ðáñüãåôáé óôçí ðåñßðôùóç: á) Á â)  ã) à Ná åðéëýîåôå ôç óùóôþ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãþóåôå ôçí åðéëïãþ óáò. B Γ ( m 3 ).6 Ï êýëéíäñïò ôïõ ó Þìáôïò ùñßæåôáé óå äýï ìýñç ìå Ýìâïëï áìåëçôýïõ ðü ïõò, ðïõ ìðïñåß íá êéíåßôáé ùñßò ôñéâýò. Óôá äýï ìýñç ðåñéý åôáé óõíïëéêþ ðïóüôçôá mol ôïõ ßäéïõ éäáíéêïý áåñßïõ. o äï åßï âñßóêåôáé óå óôáèåñþ èåñìïêñáóßá êáé ôï Ýìâïëï L L éóïññïðåß óå ôýôïéá èýóç, þóôå L 3.Áín ï áñéèìüò ôùí mol ôïõ éäáíéêïý áåñßïõ L ðïõ ðåñéý åôáé óôï ðñþôï ìýñïò ôïõ äï åßïõ, ôüôå: á) n = mol â) n =, mol ã) n =,5 mol Ná åðéëýîåôå ôç óùóôþ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãþóåôå ôçí åðéëïãþ óáò..7 ÏñéóìÝíç ðïóüôçôá éäáíéêïý áåñßïõ ðåñéý åôáé óå äï åßï, âñßóêåôáé óå èåñìïêñáóßá ðåñéâüëëïíôïò êáé õößóôáôáé ìéá êõêëéêþ ìåôáâïëþ. Áñ éêü ôï áýñéï å- êôïíþíåôáé éóïâáñþò ìý ñé äéðëáóéáóìïý ôïõ üãêïõ ôïõ. Óôç óõíý åéá åêôïíþíåôáé áäéáâáôéêü, êáôüðéí øý åôáé é- óïâáñþò êáé ôåëéêü óõìðéýæåôáé áäéáâáôéêü ìý ñé íá åðáíýëèåé óôçí áñ éêþ ôïõ êáôüóôáóç, ç ïðïßá öáßíåôáé óôï äéðëáíü ó Þìá. αρχική κατάσταση 5 ÔÑÁÐÅÆÁ ÈÅÌÁÔÙÍ
á) Íá ó åäéüóåôå ðïéïôéêü ôçí êõêëéêþ áõôþ ìåôáâïëþ óôï äéüãñáììá -. â) H èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ åßíáé ìåãáëýôåñç óôçí áñ Þ Þ óôï ôýëïò ôçò áäéáâáôéêþò åêôüíùóçò; Íá áéôéïëïãþóåôå ôçí áðüíôçóþ óáò..8 Äßíåôáé ôï äéðëáíü äéüãñáììá, ôï ïðïßï áðåéêïíßæåé ìéá ìåôáâïëþ éäáíéêïý áåñßïõ. Ðïéá áðü ôéò åðüìåíåò ðåéñáìáôéêýò äéáôüîåéò ìðïñåß íá åêôåëýóåé ìéá ìåôáâïëþ óáí áõôþ ðïõ ðáñéóôüíåôáé óôï äéðëáíü äéüãñáììá; θερμόμετρο θερμόμετρο μανόμετρο θερμόμετρο αέριο μανόμετρο αέριο εστία θερμότητας αέριο νερό εστία θερμότητας Γ á) çá â) çâ ã) çã Ná åðéëýîåôå ôç óùóôþ ðåéñáìáôéêþ äéüôáîç êáé íá áéôéïëïãþóåôå ôçí åðéëïãþ óáò..9 Äýï ðïóüôçôåò éäáíéêïý áåñßïõ õößóôáíôáé ôéò á- íôéóôñåðôýò ìåôáâïëýò ðïõ ðáñéóôüíïíôáé óôï äéðëáíü äéüãñáììá. ÅÜí ãéá ôïõò üãêïõò ôùí äï åßùí ðïõ ðåñéý ïõí ôá áýñéá éó ýåé =, ôüôå ãéá ôéò áíôßóôïé åò ðïóüôçôåò ôùí áåñßùí éó ýåé: á) n =n â) n >n ã) n <n Ná åðéëýîåôå ôç óùóôþ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãþóåôå ôçí å- ðéëïãþ óáò.. Ðïóüôçôá éäáíéêïý áåñßïõ âñßóêåôáé óå èåñìïêñáóßá 5 ï C. ÅÜí ç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ ãßíåé 5 ï C, ôüôå ç åóùôåñéêþ åíýñãåéá ôïõ áåñßïõ: ÅÐÁÍÁËÇÐÔÉÊÁ ÈÅÌÁÔÁ 53
á) èá ðáñáìåßíåé óôáèåñþ. â) èá äéðëáóéáóôåß. ã) ôßðïôá áðü ôá äýï. Ná åðéëýîåôå ôç óùóôþ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãþóåôå ôçí åðéëïãþ óáò.. Êáôáêüñõöï êõëéíäñéêü äï åßï Ý åé ôç ìéá ôïõ âüóç á- êëüíçôç, åíþ ç Üëëç öñüóóåôáé ìå Ýìâïëï âüñïõò w êáé åìâáäïý Á, ôï ïðïßï ìðïñåß íá êéíåßôáé ùñßò ôñéâýò. Óôï äï åßï, áöïý ðñïóôßèåôáé ïñéóìýíç ðïóüôçôá áåñßïõ, ôïðïèåôåßôáé ôï Ýìâïëï üðùò öáßíåôáé óôï äéðëáíü ó Þìá êáé éóïññïðåß. ÊáôÜ ôçí éóïññïðßá ç ðßåóç ôïõ áåñßïõ åßíáé: á) ßóç ìå ôçí áôìïóöáéñéêþ ðßåóç. â) ìåãáëýôåñç áðü ôçí áôìïóöáéñéêþ ðßåóç. ã) ìéêñüôåñç áðü ôçí áôìïóöáéñéêþ ðßåóç. Ná åðéëýîåôå ôç óùóôþ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãþóåôå ôçí åðéëïãþ óáò.. Êáôáêüñõöï êõëéíäñéêü äï åßï Ý åé ôç ìéá ôïõ âüóç áêëüíçôç, åíþ ç Üëëç öñüóóåôáé ìå Ýìâïëï âüñïõò w êáé åðéöüíåéáò åìâáäïý Á, ôï ïðïßï ìðïñåß íá êéíåßôáé ùñßò ôñéâýò. Óôï äï åßï ðñïóôßèåôáé ïñéóìýíç ðïóüôçôá áåñßïõ êáé êáôüðéí ôïðïèåôåßôáé ìå ôï êéíïýìåíï Ýìâïëï ðñïò ôá êüôù, üðùò öáßíåôáé óôï äéðëáíü ó Þìá. Ôï Ýìâïëï éóïññïðåß óå êüðïéá èýóç. ÊáôÜ ôçí éóïññïðßá ç ðßåóç ôïõ áåñßïõ åßíáé: á) ßóç ìå ôçí áôìïóöáéñéêþ ðßåóç. â) ìåãáëýôåñç áðü ôçí áôìïóöáéñéêþ ðßåóç. ã) ìéêñüôåñç áðü ôçí áôìïóöáéñéêþ ðßåóç. Ná åðéëýîåôå ôç óùóôþ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãþóåôå ôçí åðéëïãþ óáò..3 Äýï áýñéá ðïõ èåùñïýíôáé éäáíéêü, Ï ãñáììïìïñéáêþò ìüæáò M = = 3 g/mol êáé N ãñáììïìïñéáêþò ìüæáò M = 8 g/mol, âñßóêïíôáé óôçí ßäéá áðüëõôç èåñìïêñáóßá Ô. Ï ëüãïò ôùí åíåñãþí ôá õôþôùí ôùí ìïñßùí õ õ åí ( N ) åí ( O ) 8 7 á) â) ã) 8 7 8 7 Ná åðéëýîåôå ôç óùóôþ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãþóåôå ôçí åðéëïãþ óáò. éóïýôáé ìå:.4 Éäáíéêü áýñéï âñßóêåôáé êëåéóìýíï óå äï åßï ìå óôñüöéããá. ¼ìùò, êáôü ôç äéüñêåéá ôïõ ðåéñüìáôïò ç óôñüöéããá äåí Þôáí êáëü êëåéóìýíç, ìå áðïôýëåóìá íá õðüñ- åé äéáññïþ áåñßïõ. Áí êáôü ôç äéüñêåéá ôïõ ðåéñüìáôïò ç èåñìïêñáóßá ðáñýìåéíå óôáèåñþ, ç åóùôåñéêþ åíýñãåéá ôïõ áåñßïõ: 54 ÔÑÁÐÅÆÁ ÈÅÌÁÔÙÍ
á) ðáñýìåéíå óôáèåñþ. â) åëáôôþèçêå. ã) áõîþèçêå. Ná åðéëýîåôå ôç óùóôþ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãþóåôå ôçí åðéëïãþ óáò..5 ÏñéóìÝíç ðïóüôçôá éäáíéêïý áåñßïõ åêôïíþíåôáé ìå ôïõò äýï äéáöïñåôéêïýò ôñüðïõò ðïõ öáßíïíôáé óôï äéðëáíü ó Þìá: () ìå éóïâáñþ áíôéóôñåðôþ ìåôáâïëþ, () ìå éóüèåñìç áíôéóôñåðôþ ìåôáâïëþ. Ãéá ôç èåñìüôçôá ðïõ áðïññïöü ôï áýñéï óå êüèå ðåñßðôùóç éó ýåé: á) Q > Q â) Q < Q ã) Q = Q Ná åðéëýîåôå ôç óùóôþ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãþóåôå ôçí åðéëïãþ óáò..6 Óå ìéá áíôéóôñåðôþ êõêëéêþ ìåôáâïëþ ôï Ýñãï ðïõ áíôáëëüóóåé ôï áýñéï ìå ôï ðåñéâüëëïí åßíáé: á) èåôéêü Þ áñíçôéêü. â) èåôéêü Þ áñíçôéêü Þ ìçäýí. ã) ìçäýí. Ná åðéëýîåôå ôç óùóôþ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãþóåôå ôçí åðéëïãþ óáò..7 íáò ìáèçôþò éó õñßæåôáé üôé Ý åé åðéíïþóåé èåùñçôéêü ìéá ìç áíþ Carnot ìå ðïëý ìéêñþ áðüäïóç, ãýñù óôï %, ôüóï ìéêñþ, ðïõ áêüìç êáé ç áðüäïóç ôçò ìç áíþò åíüò ðïëý ðáëéïý áõôïêéíþôïõ íá åßíáé ìåãáëýôåñç. á) Ï ìáèçôþò Ý åé äßêéï, äéüôé êüèå ìç áíþ Carnot Ý åé ôç ìéêñüôåñç áðüäïóç áðü ïðïéáäþðïôå Üëëç. â) Ï ìáèçôþò Ý åé áðïëýôùò Üäéêï. ÊÜèå ìç áíþ Carnot Ý åé ðüíôá ìåãáëýôåñç áðüäïóç áðü êüèå Üëëç èåñìéêþ ìç áíþ. ã) Ï ìáèçôþò Ý åé äßêéï, ìðïñåß íá õðüñîåé ìç áíþ Carnot ç ïðïßá íá Ý åé áðüäïóç ìéêñüôåñç áðü êüðïéá Üëëç èåñìéêþ ìç áíþ, áêüìç êé áðü ìéá ìç áíþ ðïëý êáêþò áðüäïóçò. Ná åðéëýîåôå ôç óùóôþ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãþóåôå ôçí åðéëïãþ óáò..8 Ç èåñìüôçôá ðïõ áíôáëëüóóåé Ýíá áýñéï ìå ôï ðåñéâüëëïí óå ìéá êõêëéêþ ìåôáâïëþ ìðïñåß íá åßíáé: á) ìçäýí. â) èåôéêþ Þ áñíçôéêþ. ã) èåôéêþ Þ áñíçôéêþ Þ ìçäýí. Ná åðéëýîåôå ôç óùóôþ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãþóåôå ôçí åðéëïãþ óáò. ÅÐÁÍÁËÇÐÔÉÊÁ ÈÅÌÁÔÁ 55
ÔÑÁÐÅÆÁ ÈÅÌÁÔÙÍ ÊéíçôéêÞ èåùñßá ôùí áåñßùí ÈåñìïäõíáìéêÞ ÈÝìá Â. EðåéäÞ ç ìýóç êéíçôéêþ åíýñãåéá ðáñáìýíåé óôáèåñþ êáé E 3 ê k, óõìðåñáßíïõìå üôé êáé ç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ ðáñáìýíåé óôáèåñþ. Åöáñìüæïõìå ôçí êáôáóôáôéêþ åîßóùóç óôçí áñ éêþ êáé óôçí ôåëéêþ êáôüóôáóç êáé Ý ïõìå: n nr êáé R, Üñá Óõíåðþò óùóôþ åßíáé ç ðñüôáóç (á).. ðü ôï äéüãñáììá âëýðïõìå üôé óôçí ßäéá èåñìïêñáóßá Ô ç ðßåóç óôá äï åßá () êáé () åßíáé êáé êáé éó ýåé. ¼ìùò Ý ïõìå: åö6 ï êáé åö3 ï êáé åðåéäþ åö3 ï 3 3 ï åö6 êáé åö6 ï 3 3, åßíáé ï åö3 Þ 3 Áðü ôçí êáôáóôáôéêþ åîßóùóç ãéá êüèå äï åßï Ý ïõìå: nr êáé nr ñá n êáé óõíåðþò n Þ n 3n. n n 3 ÅðïìÝíùò óùóôþ åßíáé ç ðñüôáóç (ã)..3 ðü ôçí êáôáóôáôéêþ nr Ý ïõìå: m M R Þ M ñr Þ M ñr Áöïý ç ðßåóç ôåôñáðëáóéüæåôáé, åíþ ç ðõêíüôçôá ìýíåé óôáèåñþ, ðñïêýðôåé üôé ôåôñáðëáóéüæåôáé êáé ç áðüëõôç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ. Óõíåðþò óùóôþ åßíáé ç ðñüôáóç (â)..4 EðåéäÞ ç ìüæá ôïõ çëßïõ ðïõ ðåñéý åé ôï ìðáëüíé ìýíåé óôáèåñþ, éó ýåé: Þ Þ Ô Ô 4 3 3 L Óõíåðþò óùóôþ åßíáé ç ðñüôáóç (á)..5 o Ýñãï óôï äéüãñáììá - éóïýôáé á- ñéèìçôéêü ìå ôï åìâáäüí ôïõ ó Þìáôïò ðïõ ïñéïèåôåß ç ìåôáâïëþ ôïõ áåñßïõ ìå ôïí Üîïíá. Õðïëïãßæïíôáò ôá áíôßóôïé á åìâáäü ðñïêýðôåé üôé ôï Ýñãï óå êüèå ðåñßðôùóç åßíáé: W = 4 J, W B = 5 J êáé W à = 3 J ñá óùóôþ åßíáé ç ðñüôáóç (â)..6 EðåéäÞ ôï Ýìâïëï éóïññïðåß, éó ýåé: ÓF Þ F F, Üñá êáé Áðü ôçí êáôáóôáôéêþ åîßóùóç Ý ïõìå: nr nr êáé, Üñá nr nr n n Þ Þ n L 3 L L n L 3 Óõíåðþò n n êáé åðåéäþ n n mol, ðñïêýðôåé: n, mol êáé n 8, mol ñá óùóôþ åßíáé ç ðñüôáóç (â). öáßíåôáé óôï äéðëáíü ó Þìá. â) ÊáôÜ ôçí áäéáâáôéêþ.7 á) Ôï æçôïýìåíï äéüãñáììá αρχική κατάσταση ìåôáâïëþ éó ýåé Q =, Üñá W Ä U. Óôçí áäéáâáôéêþ å- êôüíùóç éó ýåé üôé W >, Üñá ÄU < êáé åðåéäþ ÄU nc ( ôåë Ôáñ ), óõìðåñáßíïõìå üôé Ô. Óõíåðþò ôï áýñéï øý åôáé. ôåë áñ.8 H ìåôáâïëþ ðïõ ðáñéóôüíåôáé óôï äéüãñáììá - åßíáé éóü ùñç êáé ìðïñåß íá ðñáãìáôïðïéçèåß ìå ôçí ðåéñáìáôéêþ äéüôáîç Á, üðïõ ôï äï- åßï Ý åé óôáèåñü üãêï. ñá ç óùóôþ ðåéñáìáôéêþ äéüôáîç åßíáé ç (á)..9 Åöáñìüæoõìå ôçí êáôáóôáôéêþ åîßóùóç ãéá êüèå áýñéï óôéò êáôáóôüóåéò Á êáé Â, ü- ðïõ Ý ïõìå ôçí ßäéá èåñìïêñáóßá. Óõíåðþò: B nr êáé nr n ÅðåéäÞ, ðñïêýðôåé. ðü ôï äéüãñáììá n öáßíåôáé üôé, Üñá êáé n n. Óõíåðþò óùóôþ åßíáé ç ðñüôáóç (â). ÁÐÁÍÔÇÓÅÉÓ - ËÕÓÅÉÓ 67
. H åóùôåñéêþ åíýñãåéá éäáíéêïý áåñßïõ õðïëïãßæåôáé áðü ôç ó Ýóç U 3 nr. ñá: Uáñ 3 nráñ êáé Uôåë 3 nrôåë ¼ìùò åßíáé Ô áñ 73 5 98 K êáé Ô ôåë 73 5 33 K. Uáñ Óõíåðþò 98 U ôåë 33. EðïìÝíùò óùóôþ åßíáé ç ðñüôáóç (ã).. EðåéäÞ ôï Ýìâïëï éóïññïðåß, éó ýåé üôé: ÓF, Üñá Fáåñ Fatm w Þ F áåñ Fatm w w Þ áåñ atm Óõíåðþò óùóôþ åßíáé ç ðñüôáóç (â).. EðåéäÞ ôï Ýìâïëï éóïññïðåß, éó ýåé üôé: ÓF, Üñá Fáåñ w Fatm Þ Fáåñ Fatm w Þ F áåñ Fatm w w Þ áåñ atm Óõíåðþò óùóôþ åßíáé ç ðñüôáóç (ã)..3 Áðü ôç ó Ýóç ôçò åíåñãïý ôá ýôçôáò éó ýåé: õåí 3 k 3R R Þ õåí Þ õåí 3 m mn Á Ì ñá: õåí(í M ) 3 õåí(o Ì ) 8 Þ õ åí(í ) õåí(o ) 8 7 EðïìÝíùò óùóôþ åßíáé ç ðñüôáóç (á)..4 H åóùôåñéêþ åíýñãåéá éäáíéêïý áåñßïõ õðïëïãßæåôáé áðü ôç ó Ýóç U 3 nr. EðåéäÞ äéáöåýãåé áýñéï, óõìðåñáßíïõìå üôé ï áñéèìüò ôùí mol ìåéþíåôáé, Üñá ìåéþíåôáé êáé ç åóùôåñéêþ åíýñãåéá. Óõíåðþò óùóôþ åßíáé ç ðñüôáóç (â)..5 Óýìöùíá ìå ôïí ï èåñìïäõíáìéêü íüìï åßíáé: Q ÄU W êáé Q ÄU W ¼ìùò ÄU (éóüèåñìç), Üñá Q W. EðéðëÝïí W W, áöïý ôï åìâáäüí ðïõ ïñéïèåôåß ç éóïâáñþò ìåôáâïëþ åßíáé ìåãáëýôåñï áðü ôï áíôßóôïé ï ôçò éóüèåñìçò, óõíåðþò Q Q. ÅðïìÝíùò óùóôþ åßíáé ç ðñüôáóç (á)..6 o Ýñãï óå ìéá êõêëéêþ ìåôáâïëþ ìðïñåß íá åßíáé èåôéêü áí ç ìåôáâïëþ äéáãñüöåôáé óýìöùíá ìå ôç öïñü ôùí äåéêôþí ôïõ ñïëïãéïý óå äéüãñáììá -, áñíçôéêü áí äéáãñüöåôáé áíôßèåôá áðü ôç öïñü ôùí äåéêôþí Þ ìçäýí áí ç êõêëéêþ ìåôáâïëþ äåí ïñéïèåôåß êüðïéï åìâáäüí (ôï áýñéï åðéóôñýöåé óôçí áñ éêþ ôïõ êáôüóôáóç áêïëïõèþíôáò ôçí áíôßèåôç ðïñåßá) Þ ïñéïèåôåß äýï ßóá åìâáäü ìå áíôßèåôç öïñü äéáãñáöþò. ñá óùóôþ åßíáé ç ðñüôáóç (â)..7 Óýìöùíá ìå ôï èåþñçìá Carnot, äåí õ- ðüñ åé èåñìéêþ ìç áíþ ðïõ íá Ý åé ìåãáëýôåñç áðüäïóç áðü ìéá ìç áíþ Carnot üôáí ëåéôïõñãïýí ìåôáîý ôùí ßäéùí áêñáßùí èåñìïêñáóéþí. Óôçí åñþôçóç äåí áíáöýñåôáé áí ïé ìç áíýò ëåéôïõñãïýí ìåôáîý ôùí ßäéùí áêñáßùí èåñìïêñáóéþí, ïðüôå ï ìáèçôþò ìðïñåß íá Ý åé äßêéï. Óõíåðþò óùóôþ åßíáé ç ðñüôáóç (ã)..8 Óýìöùíá ìå ôïí ï èåñìïäõíáìéêü íüìï, óå ìéá êõêëéêþ ìåôáâïëþ, üðïõ ÄU oë, åßíáé Qoë W. ñá éó ýïõí üëá üóá áíáöýñïíôáé óôçí oë åñþôçóç.6. ñá óùóôþ åßíáé ç ðñüôáóç (ã)..9 ÊáôÜ ôç ëåéôïõñãßá ôçò, ìéá èåñìéêþ ìç- áíþ áðïäßäåé ùöýëéìï ìç áíéêü Ýñãï óôï ðåñéâüëëïí. ÅðïìÝíùò ç êõêëéêþ ìåôáâïëþ óôï äéüãñáììá - ðñýðåé íá ïñéïèåôåß êüðïéï åìâáäüí êáé íá äéáãñüöåôáé óýìöùíá ìå ôç öïñü ðåñéóôñïöþò ôùí äåéêôþí ôïõ ñïëïãéïý. Óõíåðþò óùóôþ åßíáé ç ðñüôáóç (â).. Óýìöùíá ìå ôïí ï èåñìïäõíáìéêü íüìï Q Ä U W, ç èåñìüôçôá ðïõ ðñïóöýñïõìå óå Ýíá áýñéï éóïýôáé ìå ôï Üèñïéóìá ôçò ìåôáâïëþò ôçò åóùôåñéêþò ôïõ åíýñãåéáò êáé ôïõ Ýñãïõ ðïõ áðïâüëëåé óôï ðåñéâüëëïí. Áðü ôéò ôñåéò ðñïôåéíüìåíåò åðéëïãýò óùóôþ ìðïñåß íá åßíáé ç (â) óôçí ðåñßðôùóç üðïõ ôï Ýñãï ðïõ áðïâüëëåé ôï áýñéï óôï ðåñéâüëëïí åßíáé ìåãáëýôåñï áðü ôç èåñìüôçôá ðïõ áðïññïöü. Ôüôå ÄU < êáé ç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ ìåéþíåôáé. ñá óùóôþ åßíáé ç ðñüôáóç (â).. H åíåñãüò ôá ýôçôá ôùí ìïñßùí õðïëïãßæåôáé áðü ôç ó Ýóç õåí 3 3k, Üñá õ k m m åí. 67 ÔÑÁÐÅÆÁ ÈÅÌÁÔÙÍ - ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÈÅÙÑÉÁ - ÈÅÑÌÏÄÕÍÁÌÉÊÇ
Ç ó Ýóç áõôþ åßíáé ôçò ìïñöþò y=ax, Üñá ðáñéóôüíåôáé ìå åõèåßá ðïõ äéýñ åôáé áðü ôçí áñ Þ ôùí áîüíùí. Óõíåðþò óùóôþ åßíáé ç ðñüôáóç (ã). éó ýåé: o Ô o o Ô Þ o o Þ 3 o 3 Óõíåðþò óùóôþ åßíáé ç ðñüôáóç (á). o. Ó åäéüæïíôáò ôéò äýï áõôýò ìåôá- âïëýò óå êïéíü äéüãñáììá -, äéáðéóôþíïõìå üôé ôï åìâáäüí ôïõ þñïõ ðïõ ïñéïèåôåß ç éóüèåñìç êáìðýëç êáé ï Üîïíáò ôùí üãêùí åßíáé ìåãáëýôåñï áðü áõôü ôçò áäéáâáôéêþò. Óõíåðþò óùóôþ åßíáé ç ðñüôáóç (á)..3 EðåéäÞ êáé ïé äýï ìåôáâïëýò åßíáé êõêëéêýò, éó ýåé Qoë W, Üñá oë Q W êáé Q W. Äéáðéóôþíïõìå áðü ôï äéüãñáììá üôé W W,áöïý ôï åìâáäüí ðïõ ðåñéêëåßåé ç ìåôáâïëþ (É) åßíáé ìåãáëýôåñï. ñá Q Q. EðéðëÝïí, W >, áöïý ï êýêëïò äéáãñüöåôáé óýìöùíá ìå ôç öïñü ðåñéóôñïöþò ôùí äåéêôþí ôïõ ñïëïãéïý, êáé áíôßóôïé á W <. ÅðïìÝíùò Q >, äçëáäþ áðïññïöüôáé áðü ôï áýñéï, êáé Q <, äçëáäþ åêëýåôáé áðü ôï áýñéï. Óõíåðþò óùóôþ åßíáé ç ðñüôáóç (â)..4 Ç ìåôáâïëþ ôçò åóùôåñéêþò åíýñãåéáò ÄU äåí åîáñôüôáé áðü ôï åßäïò ôçò äéåñãáóßáò ðïõ åêôåëåß ôï áýñéï, üìùò ç èåñìüôçôá Q åîáñôüôáé áðü ôç äéåñãáóßá ðïõ åêôåëåß ôï áýñéï êáé óôçí áäéáâáôéêþ åßíáé Q =. Óõíåðþò óùóôþ åßíáé ç ðñüôáóç (â)..5 o Ýñãï óôï äéüãñáììá - åßíáé áñéèìçôéêü ßóï ìå ôï åìâáäüí ôïõ ó Þìáôïò ðïõ ïñéïèåôåß ç ìåôáâïëþ ìå ôïí Üîïíá. Áðü ôï äéüãñáììá äéáðéóôþíïõìå üôé W à > W ÁÂ. Óõíåðþò óùóôþ åßíáé ç ðñüôáóç (ii)..6 óôù üôé ôï áýñéï áñ éêü åßíáé óå ðßåóç o, üãêï o êáé áðüëõôç èåñìïêñáóßá o. Óôçí ôåëéêþ êáôüóôáóç ìåôü ôéò äýï áõôýò ìåôáâïëýò èá Ý åé ðßåóç = o êáé áðüëõôç èåñìïêñáóßá =3 o êáé èá o Γ B o.7 Óå êüèå ðåñßðôùóç ôï Ýñãï ðïõ B ðáñüãåé ôï áýñéï éóïýôáé o ìå ôï Ýñãï ôçò áíôßóôïé o çò éóïâáñïýò åêôüíùóçò. Óôçí ðåñßðôùóç () o o ç éóïâáñþò ãßíåôáé óå ðßåóç o, Üñá W o( o o) o o, åíþ óôçí ðåñßðôùóç () åßíáé W o( o o) o o. ÅðïìÝíùò W. W ÄçëáäÞ óùóôþ åßíáé ç ðñüôáóç (â)..8 ðü ôïí ï èåñìïäõíáìéêü íüìï Ý- B ïõìå: o Q ÄU W êáé o Q ÄU W Åßíáé: o o W o( o o) o o êáé W o( o o) o o Eðßóçò ÄU ÄU nc ( Á ) 3 3 Þ ÄU ÄU n R( Á) ( ÁÁ) 9 Ìå áíôéêáôüóôáóç ðñïêýðôåé ÄU ÄU o o. 9 3 ñá Q o o o o o o 9 êáé Q o o o o o o. Óõíåðþò Q 3. Q ñá óùóôþ åßíáé ç ðñüôáóç (ã)..9 Ç åóùôåñéêþ åíýñãåéá éäáíéêïý áåñßïõ õðïëïãßæåôáé áðü ôç ó Ýóç U 3 nr êáé ëüãù ôçò êáôáóôáôéêþò åîßóùóçò åßíáé: U 3 U Þ Þ 3 3 U ÅðåéäÞ ç ìåôáâïëþ Båßíáé åõèåßá ðïõ ðåñíü á- ðü ôçí áñ Þ ôùí áîüíùí, åßíáé ôçò ìïñöþò y=ax, ÁÐÁÍÔÇÓÅÉÓ - ËÕÓÅÉÓ 673