L s Ìå âüóç ôïõò óõíôåëåóôýò ôçò áíôßäñáóçò ðñïêýðôåé ç ðáñáêüôù ó Ýóç ìåôáîý ôùí ôá- õôþôùí ôùí óùìüôùí óôçí áíôßäñáóç: Ät =0,02mol
|
|
|
- Κύρος Βλαχόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 3.1 ÃÅÍÉÊÁ ÃÉÁ ÔÇ ÇÌÉÊÇ ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÊÁÉ ÔÇ ÇÌÉÊÇ ÁÍÔÉÄÑÁÓÇ ÔÁ ÕÔÇÔÁ ÁÍÔÉÄÑÁÓÇÓ ÅñùôÞóåéò ïõ èýìáôïò ìå áéôéïëüãçóç 3.1. à éá ôçí áíôßäñáóç 3Á (g) +  (g) à (g) + Ä (g), óôï ñïíéêü äéüóôçìá [10 s, 0 s], õðïëïãßóôçêå üôé áíôýäñáóáí 0, Ì ôçò ïõóßáò Â. Óôï ßäéï ñïíéêü äéüóôçìá íá õðïëïãßóåôå: á. ôçí ôá ýôçôá ôçò áíôßäñáóçò, â. ôéò ôá ýôçôåò êáôáíüëùóçò ôùí áíôéäñþíôùí Á êáé Â, ã. ôéò ôá ýôçôåò ðáñáãùãþò ôùí ðñïúüíôùí à êáé Ä. ÁðÜíôçóç ïõìå ôçí áíôßäñáóç: 3Á (g) +B (g) à (g) +Ä (g). Óôï ñïíéêü äéüóôçìá [10 s, 0 s] ç ìýóç ôá ýôçôá êáôáíüëùóçò ôïõ áíôéäñþíôïò  åßíáé ßóç ìå: Ä õ  = 0, Ät 0 10 =0,0mol Ìå âüóç ôïõò óõíôåëåóôýò ôçò áíôßäñáóçò ðñïêýðôåé ç ðáñáêüôù ó Ýóç ìåôáîý ôùí ôá- õôþôùí ôùí óùìüôùí óôçí áíôßäñáóç: õ= õ Á õâ õã õ Ä Ìå áíôéêáôüóôáóç óôçí ðáñáðüíù ó Ýóç âñßóêïõìå: á. õ=õâ Þ õ = 0,0 mol, ç ôá ýôçôá ôçò áíôßäñáóçò. â. õ A =õ Â Þ õ Á =3õ Â Þ õ Á =30,0 Þ õ Á = 0,06 mol, ç ôá ýôçôá êáôáíüëùóçò ôïõ 3 áíôéäñþíôïò Á, êáé õâ = 0,0 mol ç ôá ýôçôá êáôáíüëùóçò ôïõ áíôéäñþíôïò Â. ã. õã =õâ Þõà =õâ Þõà = 0,0 Þ õã = 0,04 mol, ç ôá ýôçôá ðáñáãùãþò ôïõ ðñïúüíôïò Ã, êáé õä =õ Â Þ õ Ä = 0,0 mol, ç ôá ýôçôá êáôáíüëùóçò ôïõ ðñïúüíôïò Ä Ãéá ôçí áíôßäñáóç: Ç Ï () Ç Ï () + O (g), íá áíáöýñåôå Ýíáí ðåéñáìáôéêü ôñüðï ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôçò ôá ýôçôáò áíôßäñáóçò. ÁðÜíôçóç Ãíùñßæïõìå üôé ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôçò ôá ýôçôáò ìßáò áíôßäñáóçò áñêåß íá õðïëïãßæïõìå ôçí ðïóüôçôá åíüò óþìáôïò óå óõíüñôçóç ìå ôïí ñüíï. Ç áíôßäñáóç ãßíåôáé óå õãñü ðåñéâüëëïí êáé Ý ïõìå ðáñáãùãþ áýñéïõ Ï, ðïõ åêëýåôáé óôïí áýñá. 159
2 ÊÅÖÁËÁÉÏ 3 Ôï Ç Ï ôïðïèåôåßôáé óå êùíéêþ öéüëç ðüíù óå æõãü. Õðïëïãßæïõìå ôç ìüæá ôïõ áýñéïõ Ï ðïõ åêëýåôáé, ìå ôç ìýôñçóç ôçò ìüæáò ôçò öéüëçò óå ßóá ñïíéêü äéáóôþìáôá. Ç ìåßùóç ôçò ìüæáò ïöåßëåôáé óôç ìüæá ôïõ Ï ðïõ åêëýåôáé. ôóé Ý ïõìå ôïí æçôïýìåíï ðßíáêá ôéìþí ìåôáâïëþò ôùí mol ôïõ Ï óå óõíüñôçóç ìå ôïí ñüíï. Ìå âüóç ôç óôïé åéïìåôñßá ôçò áíôßäñáóçò ìðïñïýìå íá âñïýìå ôç ìåôáâïëþ óõãêýíôñùóçò ôïõ H O óå óõíüñôçóç ìå ôïí ñüíï, Üñá êáé ôçí ôá ýôçôá ôçò áíôßäñáóçò: õ= 1 Ä[ÇÏ ] Ät ÅðéóÞìáíóç Ãéá ôïí ðåéñáìáôéêü ðñïóäéïñéóìü ôçò óõãêýíôñùóçò åíüò óþìáôïò óå óõíüñôçóç ìå ôï ñüíï ìðïñïýìå íá ñçóéìïðïéþóïõìå åßôå öõóéêýò ìåèüäïõò (áãùãéìüôçôá, ph, ðßåóç ê.ü.) åßôå çìéêýò ìåèüäïõò (ãßíåôáé ðïóïôéêüò ðñïóäéïñéóìüò óå ìéêñþ ðïóüôçôá äåßãìáôïò). Åßíáé ðñïöáíýò üôé ïé öõóéêýò ìýèïäïé åßíáé êáëýôåñåò, ãéáôß äåí åðåìâáßíïõìå óôï áíôéäñþí óýóôçìá, åíþ Ý ïõí êáé ìåãáëýôåñç áêñßâåéá. Êáìðýëåò áíôßäñáóçò ãéá ðåñéóóüôåñá áðü Ýíá óþìáôá ôçò áíôßäñáóçò óôï ßäéï äéüãñáììá Á. Æçôåßôáé óôï ßäéï äéüãñáììá íá ãßíïõí ïé ãñáöéêýò ðáñáóôüóåéò ôçò ìåôáâïëþò óõãêýíôñùóçò óå óõíüñôçóç ìå ôïí ñüíï (êáìðýëåò áíôßäñáóçò), ãéá ðåñéóóüôåñá áðü Ýíá óþìáôá ôçò áíôßäñáóçò. Óå áõôþ ôçí ðåñßðôùóç ðñýðåé íá ëçöèåß õðüøç ç óôïé åéïìåôñßá ôçò áíôßäñáóçò. Ìåèïäïëïãßá Ãéá ôïí ó åäéáóìü êüèå ìßáò êáìðýëçò ôçò áíôßäñáóçò ñåéüæåôáé íá ðñïóäéïñßóïõìå ãéá ôï áíôßóôïé ï óþìá: á.ôçí áñ éêþ ôïõ óõãêýíôñùóç (0 s) ìå âüóç ôçí åêöþíçóç, â.ôçí ôåëéêþ ôïõ óõãêýíôñùóç (t í s) ìå âüóç ôïõò óôïé åéïìåôñéêïýò õðïëïãéóìïýò Óå äï åßï üãêïõ V åéóüãïíôáé éóïìïñéáêýò ðïóüôçôåò ôùí óùìüôùí Á êáé Â, ôá ïðïßá áíôéäñïýí óýìöùíá ìå ôçí åîßóùóç: Á(g) + Â(g) 3Ã(g) + Ä(g) Óôï ßäéï äéüãñáììá íá öôéüîåôå ôéò êáìðýëåò áíôßäñáóçò ãéá ôá Á, Â, à êáé Ä. ÁðÜíôçóç Ãéá ôïí ó åäéáóìü ôùí êáìðõëþí áíôßäñáóçò ùò ðñïò ôá áíôéäñþíôá Á êáé  êáé ôá ðñïúüíôá à êáé Ä, óôçñéæüìáóôå óôïõò óôïé åéïìåôñéêïýò õðïëïãéóìïýò ãéá ôçí ðïóïôéêþ 160
3 3.1 ÃÅÍÉÊÁ ÃÉÁ ÔÇ ÇÌÉÊÇ ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÊÁÉ ÔÇ ÇÌÉÊÇ ÁÍÔÉÄÑÁÓÇ ÔÁ ÕÔÇÔÁ ÁÍÔÉÄÑÁÓÇÓ áíôßäñáóç. Áñ éêü Ý ïõìå éóïìïñéáêýò ðïóüôçôåò ôùí áíôéäñþíôùí Á êáé Â, Üñá êáé ßóåò óõãêåíôñþóåéò ( A = B). ÊáôáëÞãïõìå óôïí ðáñáêüôù ðßíáêá: Á (g) +  (g) 3à (g) + Ä (g) Áñ éêü (t =0s) mol/l 0 0 Áíôéäñïýí/ðáñÜãïíôáé mol/l 3 ÔåëéêÜ (t = t í s) mol/l 0 3 ( ïõìå ðåñßóóåéá áðü ôï óþìá Á, Üñá áíôéäñü üëç ç ðïóüôçôá ôïõ Â.) Oé æçôïýìåíåò êáìðýëåò åßíáé ïé åîþò: (mo l/l) Γ 3 t ν A Δ Β Â. Äßíïíôáé óôï ßäéï äéüãñáììá ðåñéóóüôåñåò áðü ìßá êáìðýëåò ôçò áíôßäñáóçò êáé æçôåßôáé íá ðñïóäéïñßóïõìå óå ðïéï óþìá ôçò áíôßäñáóçò áíáöýñåôáé ç êüèå êáìðýëç. Ìåèïäïëïãßá Ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôïõ óþìáôïò ðïõ áíôéóôïé åß óå êüèå ìßá êáìðýëç ðñýðåé íá ëçöèïýí õðüøç: á.ç áíáëïãßá ôùí mol, Üñá êáé ôùí óõãêåíôñþóåùí ìå ôéò ïðïßåò ôá áíôéäñþíôá êáé ôá ðñïúüíôá óõììåôý ïõí óôçí áíôßäñáóç (óôïé åéïìåôñßá ôçò áíôßäñáóçò), â.ç ìåôáâïëþ ôùí óõãêåíôñþóåùí (Ä) áðü ôï äéüãñáììá. Ìå ôç óýãêñéóç ôùí äýï áõôþí óôïé åßùí âñßóêïõìå ôçí áðüíôçóç Ãéá ôçí áíôßäñáóç Á (g) +  (g) 3à (g), äßíïíôáé ïé ðáñáêüôù êáìðýëåò ôçò áíôßäñáóçò ùò ðñïò ôá áíôéäñþíôá Á êáé Â: 161
4 ÊÅÖÁËÁÉÏ 3 ( mo l /L) 1 á. Íá åîçãþóåôå óå ðïéï áíôéäñþí áíáöýñåôáé êüèå êáìðýëç ôçò áíôßäñáóçò. â. Íá öôéüîåôå óôï ßäéï äéüãñáììá êáé ôçí êáìðýëç áíôßäñáóçò ãéá ôï ðñïúüí Ã. ÁðÜíôçóç Ìå âüóç ôéò êáìðýëåò (1) êáé () ôïõ äéáãñüììáôïò (mo l/l) ðáñáôçñïýìå üôé ïé ìåôáâïëýò ôùí óõãêåíôñþóåùí åßíáé Ä 1 = xì,êáéä = x Ì áíôßóôïé á. Óýìöùíá ìå ôç óôïé åéïìåôñßá ôçò áíôßäñáóçò Ý ïõìå üôé Ì ôçò ïõóßáò A áíôéäñïýí ìå 1 Ì ôçò ïõóßáò Â. á. ÅðïìÝíùò, ðñïêýðôåé üôé ç êáìðýëç (1) áíôéóôïé åß óôï áíôéäñþí Â, êáé ç êáìðýëç () óôï áíôéäñþí Á. Ãéá ôïí ó åäéáóìü ôçò êáìðýëçò áíôßäñáóçò ùò ðñïò ôï ðñïúüí Ã, åíåñãïýìå üðùò åßäáìå óôï ðñïçãïýìåíï èýìá óôù üôé áñ éêü Ý ïõìå Ì ôçò ïõóßáò A êáé 3 Ì ôçò ïõóßáò  (ìå âüóç ôï äéüãñáììá). ÊáôáëÞãïõìå óôïí ðáñáêüôù ðßíáêá: Á (g) +  (g) 3à (g) Áñ éêü (t = 0 s) mol/l 3 0 Áíôéäñïýí/ðáñÜãïíôáé mol/l 3 ÔåëéêÜ (t = t í s) mol/l 0 3 â. Ãéá ôï ðñïúüí Ã, ç êáìðýëç áíôßäñáóçò åßíáé ç åîþò: (mo l/l) 1 Δ = x 1 Δ = x 3 Γ t ν 16
5 4. ÐÁÑÁÃÏÍÔÅÓ ÐÏÕ ÅÐÇÑÅÁÆÏÕÍ ÔÇ ÈÅÓÇ ÇÌÉÊÇÓ ÉÓÏÑÑÏÐÉÁÓ ÁÑ Ç LE CHATELIER ÅñùôÞóåéò ïõ èýìáôïò ìå áéôéïëüãçóç 4..7 Óôïõò è C óå äï åßï üãêïõ V Ý åé áðïêáôáóôáèåß ç éóïññïðßá: Í(g) + 3Ç(g) ÍH3(g),ÄÇ=9 kj Íá ìåëåôçèåß ç åðßäñáóç óôç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò ãéá êüèå ìßá áðü ôéò ðáñáêüôù ìåôáâïëýò: á. åéóüãåôáé óôï äï åßï ðïóüôçôá Ç (üãêïõ V, è C), â. áõîüíåôáé ç èåñìïêñáóßá, ã. áõîüíåôáé ï üãêïò ôïõ äï åßïõ óôïõò è C, ä. åéóüãåôáé êáôáëýôçò, å. åéóüãåôáé óôï äï åßï ôï åõãåíýò áýñéï He (üãêïõ V, è C). Óôéò ðåñéðôþóåéò (á), (â) êáé (ã) íá ãßíåé ôï äéüãñáììá ôçò ìåôáâïëþò óõãêåíôñþóåùí ôïõ Í, ôïõ Ç êáé ôçò ÍÇ3 óå óõíüñôçóç ìå ôïí ñüíï. AðÜvôçóç á. ÅéóÜãåôáé óôï äï åßï ðïóüôçôá Ç (üãêïõ V, è C). MåôáâïëÞ: ÁõîÜíåôáé ç óõãêýíôñùóç ôïõ Ç. ëåã ïò: Ç áýîçóç ôçò óõãêýíôñùóçò ôïõ Ç äéáôáñüóóåé ôç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò. Eðßäñáóç: Ç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò ìåôáôïðßæåôáé óýìöùíá ìå ôçí áñ Þ Le Chatelier ðñïò ôçí êáôåýèõíóç ðïõ áíôéäñü ôï Ç, Üñá ðñïò ôá äåîéü, ìå áðïôýëåóìá ôç ìåßùóç ôçò óõãêýíôñùóþò ôïõ. ÅðïìÝíùò, èá áíôéäñüóïõí êáôüëëçëåò ðïóüôçôåò Í êáé Ç ðñïò ôïí ó çìáôéóìü ÍÇ 3, Ýôóé þóôå íá åðýëèåé íýá èýóç ãéá ôç çìéêþ éóïññïðßá. Ôï äéüãñáììá ôçò ìåôáâïëþò óõãêåíôñþóåùí ôùí óùìüôùí óå óõíüñôçóç ìå ôïí ñüíï åßíáé ôï åîþò: (mol/l) Θ.Χ.Ι. τελική Θ.Χ.Ι. αρχική αποκατάσταση Η N NΗ3 0 tν1 tν t ν1 : Eισάγεται ποσότητα υδρογόνου στο δοχείο. 31
6 ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 â. ÁõîÜíåôáé ç èåñìïêñáóßá óôï äï åßï. MåôáâïëÞ: ÁõîÜíåôáé ç èåñìïêñáóßá. ëåã ïò: Ç áýîçóç ôçò èåñìïêñáóßáò äéáôáñüóóåé ôç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò. Eðßäñáóç: H èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò ìåôáôïðßæåôáé óýìöùíá ìå ôçí áñ Þ Le Chatelier ðñïò ôçí êáôåýèõíóç ôçò åíäüèåñìçò áíôßäñáóçò, Üñá ðñïò ôá áñéóôåñü. ÅðïìÝíùò, èá äéáóðáóôåß êáôüëëçëç ðïóüôçôá ÍÇ 3 ðñïò ôïí ó çìáôéóìü Í êáé Ç, Ýôóé þóôå íá åðýëèåé íýá èýóç ãéá ôç çìéêþ éóïññïðßá. Ôï äéüãñáììá ôçò ìåôáâïëþò óõãêåíôñþóåùí ôùí óùìüôùí óå óõíüñôçóç ìå ôïí ñüíï åßíáé ôï åîþò: (mol/l) Θ.Χ.Ι. τελική Θ.Χ.Ι. αρχική αποκατάσταση Η N NΗ 3 0 tν1 tν t ν1 : Aυξάνεται η θερμοκρασία. ã. ÁõîÜíåôáé ï üãêïò ôïõ äï åßïõ óôïõò è C. MåôáâïëÞ: Ìå ôçí áýîçóç óôïí üãêï ôïõ äï åßïõ õðü óôáèåñþ èåñìïêñáóßá åëáôôþíåôáé ç ðßåóç óôï äï åßï. ëåã ïò: Ç ìåßùóç ôçò ðßåóçò óôï äï åßï äéáôáñüóóåé ôç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò, áöïý óôçí áíôßäñáóç ðñïêáëåßôáé ìåôáâïëþ óôïí óõíïëéêü áñéèìü ôùí áýñéùí mol. Ðñïò ôá äåîéü áíôéäñïýí êüèå öïñü 1+3=4molêáéðáñÜãïíôáé mol (1 +3=4 ). Eðßäñáóç: Ç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò ìåôáôïðßæåôáé óýìöùíá ìå ôçí áñ Þ Le Chatelier ðñïò ôçí êáôåýèõíóç üðïõ áõîüíåôáé ï óõíïëéêüò áñéèìüò ôùí áýñéùí mol, Üñá ðñïò ôá áñéóôåñü. Áðü äýï () áýñéá ìüñéá ÍÇ 3 ðñïêýðôïõí óõíïëéêü ôýóóåñá (4) áýñéá ìüñéá (1 ìüñéï Í êáé 3 ìüñéá Ç). ÅðïìÝíùò èá äéáóðáóôåß êáôüëëçëç ðïóüôçôá ÍÇ3 ðñïò ôïí ó çìáôéóìü Í êáé Ç, Ýôóé þóôå íá åðýëèåé íýá èýóç ãéá ôç çìéêþ éóïññïðßá. Ôï äéüãñáììá ôçò ìåôáâïëþò óõãêåíôñþóåùí ôùí óùìüôùí óå óõíüñôçóç ìå ôïí ñüíï åßíáé ôï åîþò: 3
7 4. ÐÁÑÁÃÏÍÔÅÓ ÐÏÕ ÅÐÇÑÅÁÆÏÕÍ ÔÇ ÈÅÓÇ ÇÌÉÊÇÓ ÉÓÏÑÑÏÐÉÁÓ ÁÑ Ç LE CHATELIER (mol/l) Θ.Χ.Ι. τελική Θ.Χ.Ι. αρχική αποκατάσταση Η N NΗ 3 0 tν1 tν t ν1 : Αύξηση του όγκου του δοχείου. ä. ÅéóÜãåôáé óôï äï åßï ðïóüôçôá êáôáëýôç. Ç åéóáãùãþ ôïõ êáôáëýôç óôï äï åßï äåí åðçñåüæåé ôç èýóç ìéáò çìéêþò éóïññïðßáò, åöüóïí äåí áðïôåëåß ðáñüãïíôá ôçò çìéêþò éóïññïðßáò. Ìå ôçí ðáñïõóßá áñ éêü êáôáëýôç áõîüíåôáé ç ôá ýôçôá ôùí áíôéäñüóåùí, åíþ ôï óýóôçìá êáôáëþãåé ýóôåñá áðü ëéãüôåñï ñüíï óôçí ßäéá èýóç çìéêþò éóïññïðßáò. å. ÅéóÜãåôáé óôï äï åßï åõãåíýò áýñéï Çe (üãêïõ V, è C). MåôáâïëÞ: EéóÜãåôáé ðïóüôçôá åõãåíïýò áåñßïõ Çe óôï äï åßï ùñßò íá ìåôáâëçèåß ï üãêïò (V) êáé ç èåñìïêñáóßá (è C). Ôï åõãåíýò áýñéï He äåí áíôéäñü ìå ôá áýñéá ôçò éóïññïðßáò, áëëü ðñïêáëåßôáé áýîçóç ôïõ óõíïëéêïý áñéèìïý ôùí áýñéùí mol ìå áðïôýëåóìá ôçí áýîçóç ôçò ïëéêþò ðßåóçò óôï äï åßï. ëåã ïò: Ìå ôçí åéóáãùãþ ôïõ He äåí åðçñåüæïíôáé ôá mol ôïõ Í, ôïõ Ç êáé ôçò ÍÇ 3, åíþ ï üãêïò ðáñáìýíåé óôáèåñüò, Üñá ïé óõãêåíôñþóåéò ôïõò äå ìåôáâüëëïíôáé. ÅðïìÝíùò, ôï óýóôçìá ðáñáìýíåé óå èýóç éóïññïðßáò. Eðßäñáóç: Êáìßá. ÅðéóÞìáíóç Ç ìåôáôüðéóç ôçò èýóçò éóïññïðßáò ìðïñåß íá ðñïóäéïñéóôåß, üðùò èá äïýìå óôçí åðüìåíç åíüôçôá, êáé ìýóù ôïõ íüìïõ ôçò çìéêþò éóïññïðßáò Óôïõò è C óå äï åßï üãêïõ V Ý åé áðïêáôáóôáèåß ç éóïññïðßá: CaCO3(s) CaO(s) +CO(g) Íá ìåëåôçèåß ç åðßäñáóç, óôç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò, ôçò ðñïóèþêçò óôåñåïý CaCO 3, üôáí äå ìåôáâüëëïíôáé ï üãêïò êáé ç èåñìïêñáóßá. 33
8 ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 ñþóç ôïõ íüìïõ ôçò çìéêþò éóïññïðßáò ãéá ôç ìåëýôç ôçò åðßäñáóçò ôùí ðáñáãüíôùí óôç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò Óôïõò è C óå äï åßï üãêïõ V Ý åé áðïêáôáóôáèåß ç éóïññïðßá: AgCO 3(s) Ag O (s) +CO (g) Íá ìåëåôçèåß ç åðßäñáóç, óôç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò, ôçò ðñïóèþêçò óôåñåïý Ag CO 3 ùñßò íá ìåôáâëçèïýí ï üãêïò êáé ç èåñìïêñáóßá. AðÜvôçóç MåôáâïëÞ: ÁõîÜíåôáé ç ðïóüôçôá ôïõ óôåñåïý Ag CO3. ëåã ïò: H åéóáãùãþ ôïõ óôåñåïý äåí åðçñåüæåé ôçí ðïóüôçôá ôïõ áýñéïõ CO, Üñá ç óõãêýíôñùóç ôïõ CO ðáñáìýíåé óôáèåñþ. Åîáêïëïõèåß íá éó ýåé: [CO ]=K. Óõíåðþò ôï óýóôçìá åîáêïëïõèåß íá âñßóêåôáé óå éóïññïðßá. Eðßäñáóç: Êáìßá Ná åîçãþóåôå ìå ôïí íüìï ôçò çìéêþò éóïññïðßáò ôçí åðßäñáóç ôçò áýîçóçò ôçò ðßåóçò (ìå ìåßùóç óôïí üãêï ôïõ äï åßïõ õðü óôáèåñþ èåñìïêñáóßá) óôç èýóç ôùí ðáñáêüôù éóïññïðéþí: á. Í (g) + Ï (g) ÍÏ (g), â. C (s) + CO(g) CO(g). AðÜvôçóç Åöáñìüæïõìå ôïí íüìï ôçò éóïññïðßáò ãéá êüèå éóïññïðßá: á. Í (g) + Ï (g) ÍÏ (g) K [ÍO] Þ K [Í ] [O ] nno V nv n V N O Þ K níï (1) n n N Ï Ìå âüóç ôç ó Ýóç (1) ç èýóç ôçò éóïññïðßáò Í(g) +Ï(g) ÍÏ(g) äåí åîáñôüôáé áðü ôçí ôéìþ ôïõ üãêïõ ôïõ äï åßïõ õðü ïñéóìýíç èåñìïêñáóßá. ÅðïìÝíùò, ìå ôçí áýîçóç ôçò ðßåóçò óôï äï åßï, ëüãù ôçò ìåßùóçò óôïí üãêï ôïõ äï åßïõ õðü óôáèåñþ èåñìïêñáóßá, ç èýóç ôçò éóïññïðßáò äåí åðçñåüæåôáé. Ôá mol ôïõ Í, ôïõ Ï êáé ôïõ ÍÏ ðáñáìýíïõí óôáèåñü, ïðüôå åîáêïëïõèïýí íá éêáíïðïéïýí ôïí íüìï ôçò éóïññïðßáò (ó Ýóç (1) ãéá ôç óôáèåñü éóïññïðßáò Ê ). ÊáôÜ óõíýðåéá, åðéêñáôåß éóïññïðßá. 56
9 4.3 ÓÔAÈÅÑÁ ÇÌÉÊÇÓ ÉÓÏÑÑÏÐÉÁÓ Ê â. C (s) + CO (g) CO (g) K [CO] Þ K [CO ] n CO V n CO V Þ K n CÏ 1 () n V Ìå âüóç ôç ó Ýóç () ç èýóç ôçò éóïññïðßáò C (s) + CO(g) CO(g) åîáñôüôáé áðü ôçí ôéìþ ôïõ üãêïõ ôïõ äï åßïõ õðü ïñéóìýíç èåñìïêñáóßá. ñá, ìå ôçí áýîçóç ôçò ðßåóçò óôï äï åßï ëüãù ôçò ìåßùóçò óôïí üãêï ôïõ äï åßïõ óå óôáèåñþ èåñìïêñáóßá, ç èýóç ôçò éóïññïðßáò åðçñåüæåôáé (äåí éêáíïðïéåßôáé ðëýïí ï íüìïò ôçò éóïññïðßáò, äçëáäþ ç ó Ýóç ()). n CÏ 1 Áöïý éó ýåé: Q K (V < V), ðñýðåé íá áíôéäñüóåé êáôüëëçëç ðïóüôçôá CO n CÏ V ðñïò ôïí ó çìáôéóìü C êáé CO, Ýôóé þóôå íá áðïêáôáóôáèåß éóïññïðßá, äçëáäþ íá éó ýåé: Q =K. Óõíåðþò ç èýóç ôçò éóïññïðßáò ìåôáôïðßæåôáé ðñïò ôá áñéóôåñü. CÏ Óå äï åßï üãêïõ V óôïõò è C Ý åé áðïêáôáóôáèåß ç éóïññïðßá: Í(g) + 3Ç (g) ÍH 3(g) Íá ìåëåôçèåß ç åðßäñáóç óôç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò ãéá êüèå ìßá áðü ôéò ðáñáêüôù ìåôáâïëýò: á. ÅéóÜãåôáé óôï äï åßï åõãåíýò áýñéï He (üãêïõ V, è C). â. ÅéóÜãåôáé óôï äï åßï åõãåíýò áýñéï Íe, ìå óôáèåñþ ðáñüëëçëá ôç èåñìïêñáóßá êáé ôçí ïëéêþ ðßåóç. AðÜvôçóç á. ÅéóÜãåôáé óôï äï åßï åõãåíýò áýñéï Çe (üãêïõ V, è C) MåôáâïëÞ: EéóÜãåôáé ðïóüôçôá åõãåíïýò áåñßïõ Çe óôï äï åßï ùñßò íá ìåôáâëçèïýí ï üãêïò (V) êáé ç èåñìïêñáóßá (è C). Ôï åõãåíýò áýñéï He äåí áíôéäñü ìå ôá áýñéá ôçò éóïññïðßáò, áëëü ðñïêáëåßôáé áýîçóç ôïõ óõíïëéêïý áñéèìïý ôùí áýñéùí mol ìå áðïôýëåóìá ôçí áýîçóç ôçò ïëéêþò ðßåóçò óôï äï åßï. ëåã ïò: Ìå ôçí åéóáãùãþ ôïõ He äåí åðçñåüæïíôáé ôá mol ôïõ Í, ôïõ Ç êáé ôçò ÍÇ3, Üñá ïé óõãêåíôñþóåéò ôïõò äå ìåôáâüëëïíôáé (V = óôáèåñüò). ÅðïìÝíùò åîáêïëïõèïýí íá éêáíïðïéïýí ôïí íüìï ôçò çìéêþò éóïññïðßáò: Q [ÍÇ 3 ] [Í ] [Ç ] 3 K 57
4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò
4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò Óôéò áóêþóåéò ìå åðßäñáóç óôç èýóç ìéáò éóïññïðßáò ãßíåôáé áíáöïñü óå ðåñéóóüôåñåò áðü ìßá èýóåéò éóïññïðßáò. Ïé èýóåéò éóïññïðßáò åßíáé äéáäï
ÓôïâéâëßïáõôüðáñïõóéÜæïíôáé ìå áíáëõôéêü ôñüðï ïé åíüôçôåò «ÏîåéäïáíáãùãÞ», «Èåñìï çìåßá», «çìéêþ êéíçôéêþ» êáé «çìéêþ éóïññïðßá» ÐåñéÝ åé
ÓôïâéâëßïáõôüðáñïõóéÜæïíôáé ìå áíáëõôéêü ôñüðï ïé åíüôçôåò «ÏîåéäïáíáãùãÞ», «Èåñìï çìåßá», «çìéêþ êéíçôéêþ» êáé «çìéêþ éóïññïðßá» ÐåñéÝ åé 1. ÁíáëõôéêÞ èåùñßá ãéá ðëþñç êáôáíüçóç ôçò ýëçò. Áêïëïõèåßôáé
Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ
Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης 2o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ 1.1. ÓùóôÞ áðüíôçóç åßíáé ç Ä. ΘΕΜΑ 1ο 1.2. ñçóéìïðïéïýìå ôçí êáôáíïìþ ôùí çëåêôñïíßùí óå áôïìéêü ôñï éáêü óýìöùíá
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôï óôïé åßï âñßóêåôáé óå êüðïéá áðü ôéò
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôá Üñôéá óôïé åßá êáôáëáìâüíïõí ôéò ôåëåõôáßåò
Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá.
ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ãéá Ýíá óþìá ðïõ åêôåëåß åõèýãñáììç ïìáëü ìåôáâáëëüìåíç êßíçóç éó ýïõí ïé ôýðïé: õ=õ ï +á. t x=õ. ï t+ át. ÅÜí ôï óþìá îåêéíüåé áðü ôçí çñåìßá, äçëáäþ ç áñ éêþ ôá ýôçôá åßíáé õ ï =0, ôüôå ïé
Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X
V X A B+24 AEROGRAMÌI Ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò Å öáßíïíôáé óôï ðáñáêüôù ó Þìá. Áíôßóôïé á, ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò ÂÔ öáßíïíôáé óôï Ó Þìá Å. Ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôçò ðáñáããåëßáò
ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ)
44 ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ) Óå äéüöïñåò öõóéêýò åöáñìïãýò õðüñ ïõí ìåãýèç ôá ïðïßá ìðïñïýí íá áñáêôçñéóèïýí ìüíï ìå Ýíá áñéèìü. ÔÝôïéá ìåãýèç, üðùò ãéá ðáñüäåéãìá, ç èåñìïêñáóßá
å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ.
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ ÃÅÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ Ã ËÕÊÅÉÏÕ È Å Ì Á 1 ï 3 ï Ä É Á Ã Ù Í É Ó Ì Á á êéçôü êéåßôáé ðüù óôï Üîïá x~x. Ç èýóç ôïõ êüèå ñïéêþ óôéãìþ t äßåôáé áðü ôç 3 óõüñôçóç x(t) = t 1t + 60t + 1, üðïõ ôï t ìåôñéýôáé
2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr
2.1 i) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = 2 + t)i + 1 2t)j + 3tk ôýìíåé ôï åðßðåäï xz. ii) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = ti + 1 + 2t)j 3tk ôýìíåé
16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò.
55 16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. A ÌÝñïò 1. Íá êáôáóêåõüóåéò óôï Function Probe ôç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôçò y=çìx. Óôïí ïñéæüíôéï Üîïíá íá ïñßóåéò êëßìáêá áðü ôï -4ð
3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim
3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x (i) f(x, y) = sin 1 2 (x + y) (ii) f(x, y) = y 2 + 3 (iii) f(x, y, z) = 25 x 2 y 2 z 2 (iv) f(x, y, z) = z +ln(1 x 2 y 2 ) 3.2 (i) óôù f(x, y, z) =
V 1 V 2 = P 2 , V 2
55. 4.3 Íüìïé ôùí áåñßùí Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò ¼ëåò ïé ïõóßåò óôçí áýñéá öõóéêþ êáôüóôáóç óõìðåñéöýñïíô áé ìå ôïí ßäéï ôñüðï êáé éäéáßôåñá üóïí áöïñü ôçí óõìðåñéöïñü ôïõò óôéò ìåôáâïëýò ôçò ðßåóçò,
3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ
.1 Ç Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò 55.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò Åñþ ôçóç 1 Ôé ëýãåôáé óõíüñôçóç; ÁðÜíôçóç Ç ó Ýóç åêåßíç ðïõ êüèå ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò x, áíôéóôïé ßæåôáé óå ìéá ìüíï ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò y ëýãåôáé
ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ
28 ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ 3.1 ÅéóáãùãÞ Ãéá êüèå ôåôñáãùíéêü ðßíáêá A áíôéóôïé åß Ýíáò ðñáãìáôéêüò áñéèìüò ï ïðïßïò êáëåßôáé ïñßæïõóá êáé óõíþèùò óõìâïëßæåôáé ìå A Þ det(a). ÌåôáèÝóåéò: Ìéá áðåéêüíéóç ôïõ
( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ
. Äßíåôáé ç óõíüñôçóç : [, + ) R óõíå Þò óôï äéüóôçìá [,+ ) êáé ðáñáãùãßóéìç óôï äéüóôçìá (,+ ), ãéá ôçí ïðïßá éó ýåé ( ) = α. óôù üôé õðüñ åé κî R, þóôå íá éó ýåé ( ) κ ãéá êüèå Î (,+ ). Íá äåßîåôå üôé
ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â
ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â 464 ÅÊÙÓ 000 - Ó ÏËÉÁ ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ Â.1 ÁÓÕÌÌÅÔÑÏ ÓÕÓÔÇÌÁ Η N / ( 0. + 0.1 η) 0.6 ν ν, η 3, η > 3...
ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò
ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò Áíôþíçò Ïéêïíüìïõ aeconom@math.uoa.gr ÌáÀïõ óêçóç (Ross, Exer. 4.8) Áí E[X] êáé V ar[x] 5 íá âñåßôå. E[( + X) ],. V ar[4 + X]. óêçóç (Ross, Exer. 4.64)
Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí
Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Çëßáò Ê. Óôáõñüðïõëïò Ïêôþâñéïò 006 1 Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß ÎåêéíÜìå äéáôõðþíïíôáò ôïõò ïñéóìïýò ôùí ðýíôå ãíùóôþí áóõìðôùôéêþí óõìâïëéóìþí: Ïñéóìüò
ÄÉÁÃÙÍÉÓÌÁ ÇÌÅÉÁÓ ÏîåéäïáíáãùãÞ Èåñìï çìåßá çìéêþ êéíçôéêþ çìéêþ éóïññïðßá ÉïíôéêÞ éóïññïðßá
ÄÉÁÃÙÍÉÓÌÁ ÇÌÅÉÁÓ ÏîåéäïáíáãùãÞ Èåñìï çìåßá çìéêþ êéíçôéêþ çìéêþ éóïññïðßá ÉïíôéêÞ éóïññïðßá ÈÝìá 1ï 1. Óôïé åßï Ó, êýñéáò ïìüäáò ôïõ ðåñéïäéêïý ðßíáêá, åìöáíßæåé óå çìéêýò åíþóåéò ìýãéóôï áñéèìü ïîåßäùóçò
Σπύρος Μιχέλης Δικαία Μιχέλη. Χημεία. Γ Γενικού Λυκείου. Ομάδα Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Σπύρος Μιχέλης Δικαία Μιχέλη Χημεία Γ Γενικού Λυκείου Ομάδα Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Θέση υπογραφής δικαιούχων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας, εφόσον η υπογραφή προβλέπεται
1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï
5. ÐÑÏÏÄÏÉ 7 5. ÁñéèìçôéêÞ ðñüïäïò Á ÏìÜäá. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï á = 7 êáé äéáöïñü ù = 3. Óõíåðþò
ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ
55 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ 5.1 ÅéóáãùãÞ Ïñéóìüò: íá óýíïëï V êáëåßôáé äéáíõóìáôéêüò þñïò Þ ãñáììéêüò þñïò ðüíù óôïí IR áí (á) ôï V åßíáé êëåéóôü ùò ðñïò ôç ðñüóèåóç,
Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò
50. Βήµα ο Μαθαίνουµε τις αποδείξεις ã) Ùò ðñïò ôçí áñ Þ ôùí áîüíùí, áí êáé ìüíï áí Ý ïõí áíôßèåôåò óõíôåôáãìýíåò. ÄçëáäÞ: á = á êáé â = â ÂÞìá Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò ä) Ùò ðñïò ôç äé ïôüìï ôçò çò êáé
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ. ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Μεταβολή Έργο W Θερμότητα Q Μεταβολή Εσωτερικής Ενέργειας Ισόθερμη.
Νόμοι των Αερίων Ισόθερμη Μεταβολή Ισόχωρη Μεταβολή Νόμος Boyle (n,=σταθ.) Νόμος arles =σταθ. (n,=σταθ.) /=σταθ. Σχέση Πίεσης με ταχύτητες μορίων = 1 3 ρ Σχέση Μέσης Κινητικής Ενέργειας μορίων με θερμοκρασία
1.1 Áñéèìüò ïîåßäùóçò. Ïîåßäùóç ÁíáãùãÞ
1.1 Áñéèìüò ïîåßäùóçò. Ïîåßäùóç ÁíáãùãÞ A. Áñ éêþ (êëáóéêþ) Üðïøç 1.1.1 Ôé åßíáé ïîåßäùóç êáé áíáãùãþ Ðñéí ãßíåé ãíùóôþ ç çëåêôñïíéáêþ äïìþ ôùí áôüìùí, äüèçêáí ãéá ôçí ïîåßäùóç êáé ôçí áíáãùãþ ïé ïñéóìïß
1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.)
ÔÅÉ ËÜñéóáò, ÔìÞìá Ìç áíïëïãßáò ÌáèçìáôéêÜ ÉI, ÅîÝôáóç Ðåñéüäïõ Éïõíßïõ 24/6/21 ÄéäÜóêùí: Á éëëýáò Óõíåöáêüðïõëïò 1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) (3x 2 + 6xy 2 )dx + (6x 2 y + 4y 3 )dy = 2. Íá
272. = V 1 V 2. + V í. = n 2. n 1. > c 2 > V 1 V 1. = c 2. c 1
271. 4.4 ÓõãêÝíôñùóç äéáëýìáôïò Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò ÓõãêÝíôñùóç Þ ìïñéáêüôçôá êáô üãêï äéáëýìáôïò Þ Ìïlarity: Åßíáé ç Ýêöñáóç ôçò ðåñéåêôéêüôçôáò ðïõ åêöñüæåé ôïí áñéè ìü ôùí mol ôçò äéáëõìýíçò
Fe - Ni - Cr - C. (70% - 80% Cu êáé 30% - 20% Æn).
1.5. Ìßãìáôá Äéáëýìáôá Ôáîéíüìçóç Äéáëõôüôçôá Ðåñéåêôéêüôçôá. Ìå áíüìéîç äýï Þ ðåñéóóüôåñùí çìéêþí ïõóéþí ðïõ äåí áíôéäñïýí ìåôáîý ôïõò, ðñïêýðôåé Ýíá åßäïò ýëçò ðïõ ïíïìüæåôáé ìßãìá. Ôá ìßãìáôá äéáêñßíïíôáé
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ
ÌÜèçìá 7 ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèåß ç Ýííïéá ôïõ ïñßïõ ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìå ôñüðï ðñïóáñìïóìýíï óôéò áðáéôþóåéò ôùí äéáöüñùí åöáñìïãþí, ðïõ áðáéôïýíôáé óôçí åðéóôþìç ôïõ.
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí ñþóôïò ÊïíáîÞò, A.M. 200416 ìðë 30-06-2005 óêçóç 1. óôù R N n ; n 1. ËÝìå üôé ç R åßíáé "áñéèìçôéêþ" áí õðüñ åé ôýðïò ö(x 1 ; : : : ; x n ) ôçò Ã1 èá ôýôïéïò ðïõ
6936 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 6935 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 432 17 Áðñéëßïõ 2001 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 91496 Áíþôáôá ¼ñéá ÕðïëåéììÜôùí, MRLs, Öõôïðñïóôáôåõôéêþí Ðñïúüíôùí åðß êáé åíôüò
¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí
¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ÈåñìïóôÜôçò ÓõíôÞñçóçò REF-DF-SM ÅëÝã åé Ýíá èåñìïóôïé åßï PTC Êëßìáêá èåñìïêñáóßáò: -19? +99 C ëåã ïò áðüøõîçò - dfrst Ôñßá ñåëý: óõìðéåóôþò (30Á, 2ÇÑ),
Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá...
ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÐÅÄÉÏ Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá....1 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí þñï ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß Ýíá çëåêôñéêü öïñôßï èá äå èåß äýíáìç. Ãéá íá åîåôüóïõìå áí óå êüðïéï
Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ!
ΑΞΕΣΟΥΑΡ Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ! ÅããõÜôáé ôçí áóöüëåéá êáé õãåßá ôïõ ìùñïý êáôü ôç äéüñêåéá ôïõ ýðíïõ! AP 1270638 Õðüóôñùìá Aerosleep, : 61,00 AP 125060 ÊÜëõììá Aerosleep, : 15,30 ÁóöáëÞò, ðüíôá áñêåôüò
3524 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 3523 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 252 28 Öåâñïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 19306/Ã2 ÐñïãñÜììáôá Óðïõäþí Ôå íéêþí Åðáããåëìáôéêþí Åêðáéäåõôçñßùí (Ô.Å.Å.).
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ. ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Μεταβολή Έργο W Θερμότητα Q Μεταβολή Εσωτερικής Ενέργειας Ισόθερμη.
Νόμοι των Αερίων Ισόθερμη Μεταβολή Ισόχωρη Μεταβολή Νόμος Boyle (n,=σταθ.) Νόμος arles =σταθ. (n,=σταθ.) /=σταθ. Σχέση Πίεσης με ταχύτητες μορίων = 1 3 ρ Σχέση Μέσης Κινητικής Ενέργειας μορίων με θερμοκρασία
ÈÅÌÁ 1ï. ÈÅÌÁ 2ï. ÈÅÌÁ 3ï. Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:
ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Äýï áõôïêßíçôá Á êáé Â êéíïýíôáé ìå ìýóåò ôá ýôçôåò 60km/h êáé 90km/h êáé äéáíýïõí
Estimation Theory Exercises*
Estimation Theory Exercises* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@math.uoa.gr December 22, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô. ÐáðáúùÜííïõ, ôéò óçìåéþóåéò
ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. Åõèýãñáììç êßíçóç. ôçò ìåôáôüðéóþò ôïõ êáé íá âñåßôå ôçí ôéìþ ôçò. Ðüóï åßíáé ôï äéüóôçìá ðïõ äéüíõóå ôï êéíçôü óôç äéáäñïìþ áõôþ;
63 63 ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ 1. Íá áíáöýñåôå ðïéá áðü ôá óþìáôá ðïõ öáßíïíôáé óôçí åéêüíá êéíïýíôáé A. Ùò ðñïò ôç Ãç B. Ùò ðñïò ôï áõôïêßíçôï. 5. íá êéíçôü ìåôáôïðßæåôáé áðü ôç èýóç Ì 1 óôç èýóç Ì 2. Íá ó åäéüóåôå
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç
1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç 7 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç Åñþ ôçóç 1 Ðïéïé áñéèìïß ïíïìüæïíôáé öõóéêïß; Ðþò ôïõò óõìâïëßæïõìå êáé ðþò ùñßæïíôáé;
ÅðåéäÞ ïé äõíüìåéò F 1 êáé F 2 åßíáé ïìüññïðåò (ó Þìá) èá éó ýåé: F ïë = F 1 + F 2. ÔåëéêÜ: F ïë = 1.500Í.
ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ç äýíáìç áëëçëåðßäñáóçò äýï çëåêôñéêþí öïñôßùí ìðïñåß íá õðïëïãéóôåß ìå âüóç ôïí íüìï ôïõ Coulomb. Óôï ðáñüäåéãìá ìáò âñßóêåôáé ç óõíéóôáìýíç äýíáìç ðïõ åíåñãåß óôï öïñôßï q áðü äýï Üëëá öïñôßá
ÐïëëÝò åôáéñßåò ðñïóöýñïõí õðçñåóßåò
Ferral Ferral Της Πηνελόπης Λεονταρά Σήμανση CE: Πως γίνεται ο έλεγχος της παραγωγικής Ï êáèïñéóìüò ôïõ åëýã ïõ ðáñáãùãþò óå Ýíá êáôáóêåõáóôéêü óýìöùíá ìå ôéò ôå íéêýò ðñïäéáãñáöýò ãéá ôá êïõöþìáôá, óôçí
Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Συντακτική ανάλυση (μέρος 3ον) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ Εικονογράφηση ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Ï ðéï ìåãüëïò êáé ï ðéï óçìáíôéêüò ðáéäáãùãéêüò êáíüíáò äåí åßíáé ôï íá
S.I.1Pa (Pascal) =1N/m. 1atm = 1, Pa = =1,013bar = 760mmHg =760Torr
1.4. ÊáôáóôÜóåéò ôçò ýëçò ÌåôáâïëÝò - Éäéüôçôåò ÁÝñéï Óôåñåü Õãñü Ç ýëç åìöáíßæåôáé óõíþèùò óå 3 öõóéêýò êáôáóôüóåéò: n Ôçí áýñéá (g) n Ôçí õãñþ (1) n Ôçí óôåñåþ (s) g: gas = áýñéï, l: liquid = õãñü, s:
ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ
ÕÐÏÕÑÃÅÉÏ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ÏÉÊÏÍÏÌÉÊÙÍ ÃÅÍÉÊÇ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÄÇÌÏÓÉÁÓ ÐÅÑÉÏÕÓÉÁÓ & ÅÈÍÉÊÙÍ ÊËÇÑÏÄÏÔÇÌÁÔÙÍ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÔÅ ÍÉÊÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ & ÓÔÅÃÁÓÇÓ ÔÌÇÌÁ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÏÕ ÐÑÏÓÄÉÏÑÉÓÌÏÕ ÖÏÑÏËÏÃÇÔÅÁÓ ÁÎÉÁÓ ÁÊÉÍÇÔÙÍ
+ O 2(g) C (s) CO 2. + Cl 2(g) 2HCl (g) 3H 2(g) + N 2(g) 2NH 3(g) Ca (s) + Br 2(l) CaBr 2(s) 2Ía (s) 2NaCl (s) 2SO 2(g) 2SO 3(g) + H 2.
189. 3.5 Åßäç çìéêþí áíôéäñüóåùí ÏîåéäïáíáãùãéêÝò áíôéäñüóåéò Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò Ôáîéíüìçóç ôùí áíôéäñüóåùí: Ïé çìéêýò áíôéäñüóåéò ðïõ èá óõíáíôþóïõìå ìðïñïýí íá ôáî éíïìçèïýí óå äýï ìåãüëåò êáôçãïñßåò,
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο
ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá
1.1 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí Express Ýêäïóç ôïõ SQL Server... 3 1.2 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí åãêáôüóôáóç... 3 2.1 ÅãêáôÜóôáóç Microsoft SQL Server 2008R2 Express Edition... 4 2.1 Åíåñãïðïßçóç ôïõ
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας
10. ÃÑÁÖÉÊÅÓ ÐÁÑÁÓÔÁÓÅÉÓ Ðùò êáôáóêåõüæïõìå ìéá ãñáöéêþ ðáñüóôáóç
0. ÃÑÁÖÉÊÅÓ ÐÁÑÁÓÔÁÓÅÉÓ 0. Ðùò êáôáóêåõüæïõìå ìéá ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ÊáôÜ ôç ìåëýôç åíüò öáéíïìýíïõ óôï åñãáóôþñéï êáôáãñüöïõìå ôá áðïôåëýóìáôá ôùí ðáñáôçñþóåùí êáé ôùí ìåôñþóåþí ìáò óå ðßíáêåò. Ïé ðßíáêåò
Åîéóþóåéò 1ïõ âáèìïý
algevra-a-lykeiou-kef-07-08.qxd 9/8/00 9:00 Page 00 7 Åîéóþóåéò ïõ âáèìïý Ç åîßóùóç áx + â = 0 áx = â (ìå á 0) (ìå á = â = 0) â Ý åé áêñéâþò ìßá ëýóç, ôç x =. á áëçèåýåé ãéá êüèå ðñáãìáôéêü áñéèìü x (ôáõôüôçôá
ΕΝΔΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΚΑΙ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ ΓΑΣΤΡΟΟΙΣΟΦΑΓΙΚΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ Εκπαιδευτικό Σεμινάριο.
ΕΝΔΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΚΑΙ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ ΓΑΣΤΡΟΟΙΣΟΦΑΓΙΚΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ Εκπαιδευτικό Σεμινάριο Τελικό Πρόγραμμα Β Χειρουργική και Γαστρεντερολογική κλινική, Ναυτικού Νοσοκομείου
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 5551 ÔÅÕ ÏÓ ÔÅÔÁÑÔÏ Áñ. Öýëëïõ 647 7 Áõãïýóôïõ 2001 ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Ôñïðïðïßçóç åãêåêñéìýíïõ ó åäßïõ ðüëçò ÄÞìïõ Çñáêëåßïõ, óôçí ðïëåïäïìéêþ åíüôçôá
ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß
ÌÜèçìá 8 ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ¼ìïéá, üðùò êáé óôï ÌÜèçìá ÏñéáêÞ ôéìþ óõíüñôçóçò, äßíïíôáé ðåñéëçðôéêü ïé âáóéêüôåñïé ïñéóìïß êáé èåùñþìáôá ðïõ áíáöýñïíôáé óôç óõíý åéá ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò, åíþ ï
(Á 154). Amitraz.
ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) 13641 ñèñï 4 (Üñèñï 3 ôçò Ïäçãßáò 2001/99/ÅÊ) Ïé äéáôüîåéò ôçò ðáñïýóáò áðüöáóçò éó ýïõí áðü ôçí 1ç Éïõëßïõ 2002. Ç ðáñïýóá áðüöáóç íá äçìïóéåõèåß óôçí Åöçìåñßäá
ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ
66 ÊåöÜëáéï 3 ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ 3.1 ÅéóáãùãÞ óôù üôé S åßíáé Ýíá óýíïëï áðü óçìåßá óôïí n äéüóôáôï þñï. Ìéá óõíüñôçóç (ðïõ ïñßæåôáé óôï S) åßíáé ìéá ó Ýóç ç ïðïßá ó åôßæåé êüèå óôïé åßï ôïõ
Chi-Square Goodness-of-Fit Test*
Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@mathuoagr February 6, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô ÐáðáúùÜííïõ êáé ôá âéâëßá
ÊÅÖÁËÁÉÏ 11 ÁÍÔÉÓÔÁÈÌÉÓÇ ÔÏÕ ÓÕÍÔÅËÅÓÔÇ ÉÓ ÕÏÓ R S T C C M 3~ C
ÊÅÖÁËÁÉÏ 11 ÁÍÔÉÓÔÁÈÌÉÓÇ ÔÏÕ ÓÕÍÔÅËÅÓÔÇ ÉÓ ÕÏÓ R S T M 3~ ÁÍÁËÕÓÇ ÇËÅÊÔÑÉÊÙÍ ÊÕÊËÙÌÁÔÙÍ 11.1. ÅÐÉÐÔÙÓÅÉÓ ÁÌÇËÏÕ ÓÕÍÔÅËÅÓÔÇ ÉÓ ÕÏÓ Ï óõíôåëåóôþò éó ýïò óõí ö åßíáé ï ëüãïò ôçò ðñáãìáôéêþò éó ýïò P ðñïò
1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò
1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò óå üëç ôçí ýëç ÖõóéêÞò. à ôüîç ÊáèçãçôÞò: ¼íïìá: Âáèìüò: ÈÅÌÁ 1ï Åéê. 1 A. -2ìC ç Á êáé +2ìC ç  -1ìC ç Á êáé -1ìC ç  -9ìC ç Á êáé -9ìC ç  D. +1ìC ç Á êáé +1ìC ç  ÅðéëÝîôå ôç
ÕÄÑÏËÇØÉÅÓ ÔÕÐÏÕ Á2 - Á4 ÌÅ ÁÍÔÉÐÁÃÅÔÉÊÇ ÐÑÏÓÔÁÓÉÁ
ÕÄÑÏËÇØÉÅÓ ÔÕÐÏÕ Á - Á ÌÅ ÁÍÔÉÐÁÃÅÔÉÊÇ ÐÑÏÓÔÁÓÉÁ Ç ÅÕÄÏÓ ÁÂÅÅ êáôáóêåõüæåé õäñïëçøßåò Üñäåõóçò ôýðïõ SCHLUMBERGER ïé ïðïßåò áíôáðïêñßíïíôáé ðëþñùò ðñïò ôéò äéåèíåßò ðñïäéáãñáöýò, êáôáóêåõüæïíôáé ìå Þ ùñßò
Ðïéï ìýãåèïò ïíïìüæåôáé ðßåóç êáé ðïéá åßíáé ç ìïíüäá ìýôñçóþò ôçò;
ÅÉÓÁÃÙÃÇ êéíçôéêþ èåùñßá ôùí áåñßùí Ðßåóç Ðïéï ìýãåèïò ïíïìüæåôáé ðßåóç êáé ðïéá åßíáé ç ìïíüäá ìýôñçóþò ôçò; Ðßåóç ( ) åßíáé ôï ìïíüìåôñï ìýãåèïò ðïõ ïñßæåôáé ùò ôï ðçëßêï ôïõ ìýôñïõ ôçò äýíáìçò ( F )
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα 8: Προσέγγιση ολοκληρωμάτων Μέρος ΙΙ Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του
B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí
B i o f l o n Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí Ç åôáéñåßá Aflex, ç ïðïßá éäñýèçêå ôï 1973, Þôáí ç ðñþôç ðïõ ó åäßáóå ôïí åýêáìðôï óùëþíá PTFE ãéá ôç ìåôáöïñü çìéêþí õãñþí ðñßí áðü 35 ñüíéá. Ï åëéêïåéäþò
245/Á/1977). 2469/1997 (ÖÅÊ 36/Á/1997). 1484/Â/ ).
ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ F 661 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 72 28 Éáíïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. Ä14/48529 ãêñéóç Ôéìïëïãßïõ Åñãáóôçñéáêþí êáé åðß Ôüðïõ Äïêéìþí ôïõ ÊÅÄÅ. OI ÕÐÏÕÑÃÏÉ
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 12: Αόριστο Ολοκλήρωμα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα : Αόριστο Ολοκλήρωμα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
3.6. ð.. FeS + 2HCl FeCl 2 + H 2. 2HNO 3(aq) CaO (s) + CO 2(s) + NaBr (aq) NaNO 3(aq) + AgBr (s) BaCl 2(aq) + 2HNO 3(aq) Ba(NO 3. ) 2(aq) + 2HCl 201.
201. 3.6 ÌåôáèåôéêÝò áíôéäñüóåéò Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò Ïñéóìüò: ÌåôáèåôéêÝò åßíáé ïé áíôéäñüóåéò óôéò ïðïßåò äåí ìåôáâüëëåôáé ï áñéèìüò ïîåßäùóçò óå êáíýíá áðü ôá óôïé åßá ðïõ óõììåôý ïõí. +2-2 +1-1
ΘΕΜΑ: Τροποποίηση κατηγοριών στα εγκεκριµένα ενιαία τιµολόγια εργασιών για έργα οδοποιϊας.
ΕΞ. ΕΠΕΙΓΟΝ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 5 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 23 Φεβρουαρίου 2005 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕ.ΧΩ..Ε. Αρ.Πρωτ. 17α/10/22/ΦΝ 437 ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜ. ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΕΝ. /ΝΣΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΡΟΓ/ΤΟΣ /ΝΣΗ ΝΟΜΟΘΕΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤ/ΣΜΟΥ &
ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ. Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ
138 Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ 10 ÌÏÍÔÅËÏ ÁÐÏÔÉÌÇÓÇÓ ÔÙÍ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ 11 ÔÏÌÅÉÓ ÅÖÁÑÌÏÃÇÓ ÔÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ 139
ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÏËÏÊËÇÑÙÓÇ
ÌÜèçìá 7 ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÏËÏÊËÇÑÙÓÇ ÅéóáãùãÞ ¼ìïéá, üðùò êáé óôï ÌÜèçìá ÐñïóÝããéóç Ðáñáãþãùí, ç ðñïóåããéóôéêþ ôéìþ ôïõ ïñéóìýíïõ ïëïêëçñþìáôïò ñçóéìïðïéåßôáé êõñßùò, üôáí I(f) = f(x) dx i) ëüãù ôçò ðïëýðëïêçò
ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ
ÌÜèçìá 17 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ 17.1 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò 17.1.1 Ïñéóìüò äéáíõóìáôéêþò óõíüñôçóçò 1 Õðåíèõìßæåôáé ï ïñéóìüò ôçò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìéáò ðñáãìáôéêþò ìåôáâëçôþò, ðïõ ãéá åõêïëßá óôç
Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:
ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Óõìðëçñþóôå ìå ôç óùóôþ Þ ôéò óùóôýò ðñïôüóåéò ôçí ðáñáêüôù öñüóç: Ç çëåêôñéêþ ðçãþ
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
ÅõñùðáúêÞ íùóç Áëïõìéíßïõ Ý åé äçìïóéåýóåé Ýíáí ìßíé - ïäçãü åðåîþãçóçò
Ôå íéêü èýìáôá CE marking of curtain walling This FAECF Guidance Sheet provides an explanation to the product standard on curtain walling EN 13830 with more details for the manufacturer and reader of the
106. ÐáñÜãïíôåò ðïõ êáèïñßæïõí ôç çìéêþ óõìðåñéöïñü ôïõ áôüìïõ: Ôá áñáêôçñéóôéêü ðïõ êáèïñßæïõí ôçí çìéêþ óõìðåñéöïñü åíüò áôüìïõ åßíáé: á. ôá çëåêôñü
105. 2.3 ÃåíéêÜ ãéá ôï çìéêü äåóìü ÐáñÜãïíôåò ðïõ êáèïñßæïõí ôç çìéêþ óõìðåñéöïñü ôïõ áôüìïõ Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò çìéêüò äåóìüò. Ïñéóìüò: Åßíáé ç äýíáìç ðïõ óõãêñáôåß ôéò äïìéêýò ìïíüäåò (Üôïìá,
[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á.
![[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á.](/thumbs/61/46104077.jpg "[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á.")
ÐÁÑÁÑÔÇÌÁÔÁ 76 77 ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ f( (Á. üôáí ãéá êüèå êáíïíéêü ïñèïãþíéï ôáíõóôþ Q éó
ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. ÄéáôÞñçóç ôçò ïëéêþò åíýñãåéáò êáé õðïâüèìéóç ôçò åíýñãåéáò
285 285 ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ 1. Ôé ìïñöþ åíýñãåéáò Ý ïõí ôá ìüñéá ôùí áñáéþí áåñßùí; ÄéêáéïëïãÞóôå ôçí áðüíôçóþ óáò. 2. Ôé óçìáßíåé ç Ýêöñáóç ôá áýñéá åßíáé óõìðéåóôü ; 3. Ðþò åñìçíåýåôáé ç ðßåóç ðïõ áóêåß Ýíá áýñéï
ΣΕΡΙΦΟΣ ΣΕΡΙΦΟΥ ΓΑΛΑΝΗΣ
ΔΗΜΟΣ: ΣΕΡΙΦΟΣ ΣΕΡΙΦΟΥ ΓΑΛΑΝΗΣ ΟΙΚΙΣΜΟΣ: ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟΣ ÏÉÊÉÓÌÏÓ ÐÑÏÓÏ Ç: ÄåäïìÝíïõ üôé ðñüêåéôáé ãéá ðáñáäïóéáêü ïéêéóìü, ãéá ôïí õðïëïãéóìü ôçò áîßáò ôùí áêéíþôùí äåí åöáñìüæïíôáé ïé óõíôåëåóôýò ðñüóïøçò:
ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ
30 ÊåöÜëáéï 2 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ 2.1 ÅéóáãùãÞ ¼ðùò êáé óôïí IR 2, Ýôóé êáé óôïí IR 3 ìðïñïýìå íá ïñßóïõìå ìéá êáìðýëç ðáñáìåôñéêü. ÄçëáäÞ, íá Ý åé ôç ìïñöþ x = x(t), y = y(t), z = z(t), üðïõ t åßíáé
Üóêçóç 15. ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò
ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò Óôü ïé ôçò Üóêçóçò äéüñêåéá Üóêçóçò: 6 äéäáêôéêýò þñåò Óôï ôýëïò ôçò Üóêçóçò ïé ìáèçôýò èá åßíáé éêáíïß: é íá áíáãíùñßæïõí ôá åîáñôþìáôá
ÐÏËËÁÐËÁ ÏËÏÊËÇÑÙÌÁÔÁ
ÌÜèçìá 9 ÐÏËËÁÐËÁ ÏËÏÊËÇÑÙÌÁÔÁ 9. ÄéðëÜ ïëïêëçñþìáôá 9.. ÅéóáãùãÞ Ãéá ôçí êáëýôåñç êáôáíüçóç ôïõ ïñéóìýíïõ ïëïêëçñþìáôïò ìéáò óõíüñôçóçò äýï ìåôáâëçôþí, äçëáäþ ôïõ äéðëïý ïëïêëçñþìáôïò, êñßíåôáé áðáñáßôçôï
4Na (s) + O 2(g) 2Na 2 O (s) 2Mg (s) + O 2(g) 2MgO (s) 4Fe (s) + 3O 2(g) 2Fe 2 O 3(s) S (s) + O 2(g) SO 2(g) C (s) + O 2(g) CO 2(g)
3.5 Ôáîéíüìçóç ôùí çìéêþí áíôéäñüóåùí 3.5.1 ÁíôéäñÜóåéò óýíèåóçò ýï Þ ðåñéóóüôåñåò ïõóßåò åíþíïíôáé êáé ó çìáôßæïõí ìéá íýá ïõóßá ÁíôéäñÜóåéò ôùí óôïé åßùí ìå ôï ïîõãüíï ãéá ôï ó çìáôéóìü ïîåéäßùí 4Na
ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç
Ενότητα 6 Μάθημα 45 Πρώτος-τελευταίος 1. Íá êáôáíïþóïõí ôéò Ýííïéåò ðñþôïò êáé ôåëåõôáßïò. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôï ñüíï êáé ôç äéáäï Þ ãåãïíüôùí. 1. Íá áêïýóïõí ôï ðáñáìýèé
ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÅËÁ ÉÓÔÙÍ ÔÅÔÑÁÃÙÍÙÍ
ÌÜèçìá 5 ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÅËÁ ÉÓÔÙÍ ÔÅÔÑÁÃÙÍÙÍ 5.1 ÄéáêñéôÞ ðñïóýããéóç 5.1.1 ÅéóáãùãÞ Óôï ÌÜèçìá ÐïëõùíõìéêÞ ðáñåìâïëþ åîåôüóôçêå ôï ðñüâëçìá ôçò åýñåóçò ôïõ ðïëõùíýìïõ ðáñåìâïëþò, äçëáäþ ôïõ ðïëõùíýìïõ ðïõ
ÁÏÑÉÓÔÏ ÏËÏÊËÇÑÙÌÁ. ÌÜèçìá ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò ÐáñÜãïõóá óõíüñôçóç
ÌÜèçìá 0 ÁÏÑÉÓÔÏ ÏËÏÊËÇÑÙÌÁ 0. ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèïýí ïé êõñéüôåñïé êáíüíåò ïëïêëþñùóçò, ðïõ êýñéá åìöáíßæïíôáé óôéò ôå íïëïãéêýò åöáñìïãýò. Äéåõêñéíßæåôáé üôé áêïëïõèþíôáò ìßá áõóôçñü
Union of Pure and Applied Chemistry).
.5 Ç ãëþóóá ôçò çìåßáò Ãñáö çìéêþí ôýðùí êáé åéóáãùã óôçí ïíïìáôïëïãßá ôùí áíüñãáíùí åíþóåùí..5.1 ÃåíéêÜ. Ç çìåßá Ý åé ôç äéê ôçò äéåèí ãëþóóá, ç ïðïßá êáèïñßæåôáé áðü êáíüíåò ðïõ Ý ïõí ðñïôáèåß êáé ðñïôåßíïíôáé
ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ
ÌÜèçìá 6 ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ ÅéóáãùãÞ 1Ç ðñïóýããéóç ôçò ôéìþò ôçò ðáñáãþãïõ ìéáò óõíüñôçóçò ñçóéìïðïéåßôáé êõñßùò: i) üôáí ëüãù ôçò ðïëýðëïêçò ìïñöþò ôïõ ôýðïõ ôçò åßíáé áäýíáôïò ï èåùñçôéêüò õðïëïãéóìüò
ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ
ÌÜèçìá 8 ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ 8.1 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò Åßíáé Þäç ãíùóôü óôïí áíáãíþóôç üôé ç åðßëõóç ôùí ðåñéóóüôåñùí ðñïâëçìüôùí ôùí èåôéêþí åðéóôçìþí ïäçãåß óôç ëýóç ìéáò äéáöïñéêþò
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος
Σπύρος Μιχέλης Δικαία Μιχέλη. Χημεία. Γ Γενικού Λυκείου ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α τόμος
Σπύρος Μιχέλης Δικαία Μιχέλη Χημεία Γ Γενικού Λυκείου ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Α τόμος Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1: Οξειδοαναγωγή Ηλεκτρόλυση........................................ 7 Κεφάλαιο
ÐÏËÕÙÍÕÌÉÊÇ ÐÁÑÅÌÂÏËÇ
ÌÜèçìá 3 ÐÏËÕÙÍÕÌÉÊÇ ÐÁÑÅÌÂÏËÇ 3.1 ÅéóáãùãÞ Åßíáé ãíùóôü üôé óôá äéüöïñá ðñïâëþìáôá ôùí åöáñìïãþí ôéò ðåñéóóüôåñåò öïñýò ðáñïõóéüæïíôáé óõíáñôþóåéò ðïõ ðåñéãñüöïíôáé áðü ðïëýðëïêïõò ôýðïõò, äçëáäþ ôýðïõò
ÁñéèìçôéêÞ ÁíÜëõóç É - ÓÅÌÖÅ Åñãáóßá 2 ìåóåò êáé åðáíáëçðôéêýò ìýèïäïé
ÁñéèìçôéêÞ ÁíÜëõóç É - ÓÅÌÖÅ Åñãáóßá 2 ìåóåò êáé åðáíáëçðôéêýò ìýèïäïé Íéêüëáò ÊÜñáëçò Á/Ì : 91442 ÔìÞìá 1ï 28 Óåðôåìâñßïõ, 26 1 ìåóåò ÌÝèïäïé 1.1 Åñþôçìá 1 ñçóéìïðïéþíôáò ôçí gauss.m êáé ôçí herm5.m,
2.6 Áðüëõôç Þ ðñáãìáôéêþ ðßåóç
2.6 Áðüëõôç Þ ðñáãìáôéêþ ðßåóç Ç ðßåóç ðïõ åîáóêåß Ýíá õãñü Þ Ýíá áýñéï óôï þñï ðïõ âñßóêåôáé, õðïëïãßæåôáé ìå Ýíá üñãáíï ôï ïðïßï ïíïìüæåôáé ìáíüìåôñï. Áí ïñßóïõìå, ëïéðüí, ùò áðüëõôç ðßåóç, ôçí ðñáãìáôéêþ
Ãéá íá ìç íéþèåôå óáí âñåãìýíç ãüôá... Αλλάξτε κλίμα!
Ãéá íá ìç íéþèåôå óáí âñåãìýíç ãüôá... Αλλάξτε κλίμα! Αφυγραντές Ιονιστές Το κλίμα αλλάζει. Οι αλλαγές που βλέπουμε τα τελευταία χρόνια και που θα δούμε τα επόμενα ογδόντα χρόνια, είναι κυρίως αποτέλεσμα
1.1 ÊáñôåóéáíÝò óõíôåôáãìýíåò óôï 3-äéÜóôáôï þñï
ÊåöÜëáéï 1 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 1.1 ÊáñôåóéáíÝò óõíôåôáãìýíåò óôï 3-äéÜóôáôï þñï óôù ç ôñéüäá (a, b, c). Ôï óýíïëï ôùí ôñéüäùí êáëåßôáé 3-äéÜóôáôïò þñïò êáé óõìâïëßæåôáé ìå IR 3. Åéäéêüôåñá ç ôñéüäá (a, b, c) ïñßæåé
ÓÔÏÌÉÁ ÏÑÏÖÇÓ -ÓÅÉÑÁ OK
ÓÔÏÌÉÁ ÏÑÏÖÇÓ -ÓÅÉÑÁ OK ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ óåëßäá - ÃåíéêÞ ðåñéãñáöþ... ÏÊ - Äéáóôáóéïëüãéï... ÏÊ - Ôñüðïé åêôüîåõóçò áýñá/åðéëïãþ óôïìßùí... OK - ÄéáãñÜììáôá åðéëïãþò... OK - Ôñüðïò ðáñáããåëßáò - Ôå íéêþ ðåñéãñáöþ...