Ενεργός Διατοµή (Cross section)

Σχετικά έγγραφα
Ρυθµός Διάσπασης Σωµατιδίου

Αλληλεπιδράσεις µε Ανταλλαγή Σωµατιδίων

Εξαϋλωση Ηλεκτρονίου-Ποζιτρονίου

Προλεγόµενα. Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας

Δομή Διάλεξης. Κλασσική Θεωρία Σκέδασης Ορισμοί μεγεθών σκέδασης. Κβαντική θεωρία σκέδασης Πλάτος σκέδασης

ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 4ο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Σκέδαση Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος

Η εξίσωση Dirac (Ι) Σπύρος Ευστ. Τζαμαρίας Στοιχειώδη Σωμάτια 1

Η εξίσωση Dirac (ΙI) Σπύρος Ευστ. Τζαμαρίας Στοιχειώδη Σωμάτια 1

55/377. 2E A 2E 1 (2π) 3 d 3 p n. p f

Πειραµατική Θεµελείωση της Φυσικής

Ενεργός διατοµή Χρυσός Κανόνας του Fermi (a)

Δ. Σαμψωνίδης & Κ.Κορδάς. Ανιχνευτές : Μάθημα 1α Ενεργός διατομή αλληεπίδρασης σωματιδίων, μέση ελεύθερη διαδρομή σωματιδίου

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

Μάθημα 7o Συντονισμοί & Παραγωγή Σωματιδίων στις Υψηλές Ενέργειες 27/4/2017

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Χ. Πετρίδου. Μάθημα 4: Σκέδαση αδρονίων και O Xρυσός Kανόνας του Fermi

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Χ. Πετρίδου. Μάθημα 4: Σκέδαση αδρονίων και O Xρυσός Kανόνας του Fermi

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 6: Xρυσός κανόνας του Fermi, χώρος των φάσεων, υπολογισμοί, ισοσπίν

Μάθημα 5 α) Μέγεθος του πυρήνα β) Μάζα πυρήνα, ενέργεια σύνδεσης, έλλειμα μάζας γ) Ασκήσεις σετ #2 - εκφωνήσεις

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Χ. Πετρίδου, Κ. Κορδάς. Μάθημα 3a: Σκέδαση αδρονίων και χρυσός κανόνας του Fermi

Μάθημα 3α Ενεργός διατομή και μέση ελεύθερη διαδρομή

Δ. Σαμψωνίδης & Κ.Κορδάς. Ανιχνευτές : Μάθημα 1 Ενεργός διατομή αλληεπίδρασης σωματιδίων, μέση ελεύθερη διαδρομή σωματιδίου

Πειραµατική Θεµελίωση της Φυσικής Στοιχειωδών Σωµατιδίων

Αντιδράσεις των κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα,

Μάθημα 2 α) QUIZ. Ενεργός διατομή β) Μέγεθος του πυρήνα γ) Μάζα πυρήνα, ενέργεια σύνδεσης, έλλειμα μάζας

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Μάθημα 2 α) QUIZ στην τάξη. Ενεργός διατομή β) Μέγεθος του πυρήνα γ) Μάζα πυρήνα, ενέργεια σύνδεσης, έλλειμα μάζας

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 4: Οπτικό θεώρημα και συντονισμοί

Ενεργός διατοµή Χρυσός Κανόνας του Fermi

Διάλεξη 6: Φυσική Ραδιενέργεια και πυρηνικές αντιδράσεις

Μάθημα 4 Mέγεθος πυρήνα

Κεφάλαιο 9. A little knowledge is a dangerous thing, so is a lot. Albert Einstein. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Μάθημα 3 Αυθόρητη διάσπαση και χρόνος ζωής, Σκεδάσεις και Ενεργός διατομή

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής

Charge Conjuga,on. Μπορούμε να περιγράψουμε την κίνηση ενός φορτισμένου σωματιδίου σε. ελεύθερου σωματίδιου ως:

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1

Μάθημα 2c Ενεργός διατομή, μέση ελεύθερη διαδρομή και ρυθμός διασπάσεων

Μάθημα 9o' 12/5/2014

Θέµατα εξετάσεων και λύσεις

Μηχανική ΙI. Λαγκρανζιανή συνάρτηση. Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου 3/2001

Ασθενής Αλληλεπίδραση και V-A ρεύµατα πιθανότητας. Σπυρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 1

( )U 1 ( θ )U 3 ( ) = U 3. ( ) όπου U j περιγράφει περιστροφή ως προς! e j. Γωνίες Euler. ω i. ω = ϕ ( ) = ei = U ij ej j

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 3β: Σκέδαση αδρονίων και χρυσός κανόνας του Fermi

Κβαντικό Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο

Ανελαστική Σκέδαση. Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

Μάθημα 6o Οπτικό θεώρημα και Συντονισμοί 10/4/2014

Φυσική Γ Λυκείου. Ορμή. Ορμή συστήματος σωμάτων Τ Υ Π Ο Λ Ο Γ Ι Ο Κ Ρ Ο Υ Σ Ε Ω Ν. Θετικού προσανατολισμού

Υπολογισµός διπλών ολοκληρωµάτων µε διαδοχική ολοκλήρωση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ιατύπωση σκεδαζόµενου πεδίου στο FDTD

Πανεπιστήµιο Αθηνών. προς το χρόνο και χρησιµοποιείστε την εξίσωση Schrodinger για να βρείτε τη χρονική παράγωγο της κυµατοσυνάρτησης.

Υπολογισµός διπλών ολοκληρωµάτων µε διαδοχική ολοκλήρωση

Δομή Διάλεξης. Εύρεση ακτινικού μέρους εξίσωσης Schrödinger. Εφαρμογή σε σφαιρικό πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους. Εφαρμογή σε άτομο υδρογόνου

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 5: Σκέδαση αδρονίων και χρυσός κανόνας του Fermi. Λέκτορας Κώστας Κορδάς

Μηχανική ΙI. Λογισµός των µεταβολών. Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου 2/2000

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς

. Να βρεθεί η Ψ(x,t).

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004

Μηχανική ΙI. Μετασχηµατισµοί Legendre. της : (η γραφική της παράσταση δίνεται στο ακόλουθο σχήµα). Εάν

5.1 Ιδιοτιµές και Ιδιοδιανύσµατα

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 7: Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων σε υψηλές ενέργειες

Πρότυπο Αδρονίων µε Στατικά κουάρκ ΙΙ

Ενοποίηση της Ηλεκτροµαγνητικής και Ασθενούς Αλληλεπίδρασης τα W και Z Μποζόνια. Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

( ) = inf { (, Ρ) : Ρ διαµέριση του [, ]}

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ II (ΑΠΕΙΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΕ ΠΕΡΙΟΧΗ/ΠΕΡΙΟΧΕΣ), και τις ενεργειακές στάθμες του, 2. E E E, όπου ˆ

Μάθημα 3 Αυθόρητη διάσπαση και χρόνος ζωής, Σκεδάσεις και Ενεργός διατομή

Μηχανική ΙI Αδιαβατικά αναλλοίωτα

Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις

ΟΠΤΙΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ (Optical Theorem)

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Κεντρικά Δυναμικά Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 8: Παραγωγή σωματιδίων σε υψηλές ενέργειες + Πρότυπο αδρονίων με στατικά quarks

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 Ορμή Κρούσεις ΦΥΣ102 1

( ) { } ( ) ( ( ) 2. ( )! r! e j ( ) Κίνηση στερεών σωμάτων. ω 2 2 ra. ω j. ω i. ω = ! ω! r a. 1 2 m a T = T = 1 2 i, j. I ij. r j. d 3! rρ. r! e!

Ενότητα 6: Μη θερµική ακτινοβολία σε blazars: Αντίστροφη Σκέδαση Compton Φύλλο Φοιτητή

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς

Αστροφυσική. Ενότητα # 1 (Εισαγωγική): Εισαγωγή στη Ρευστομηχανική. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Enrico Fermi, Thermodynamics, 1937

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας Ιούνιος 2010

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 23: Σκέδαση σε τετραγωνικά δυναμικά. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής.

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ 5 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Προθεσµία παράδοσης 6/5/08

ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

Το Ισοτοπικό σπιν Μαθηµα 5ο 27/3/2014

Μάθημα 7o Οπτικό θεώρημα και Συντονισμοί 23/4/2015

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αµπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: ,

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Το Ισοτοπικό σπιν Μαθηµα 5ο 30/3/2017

Η Αναπαράσταση της Θέσης (Position Representation)

Διάλεξη 2: Κεντρικά Δυναμικά. Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schrödinger για κεντρικά δυναμικά

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αμπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: ,

1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1.

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Μηχανική ΙI Ροή στο χώρο των φάσεων, θεώρηµα Liouville

Ασκήσεις στην Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων

Transcript:

Ενεργός Διατοµή (Cross section) σ = # αλληλεπδράσεων / µ. Χρ. / σωµάτιο στόχου προσπίπτουσα ροή σ, µπορεί να θεωρηθεί ως η ενεργός επιφάνεια του στόχου, δηλ. το άθροισµα των ενεργών επιφανειών των σωµατίων του στόχου, όπου γίνονται αλληλεπιδράσεις Εν γένει δεν εξαρτάται από τις γεωµετρικές διαστάσεις του στόχου ή των δοµικών Μονάδων του στόχου, πλήν εξαιρέσεων (π.χ. απορρόφηση νετρονίων) όπου σ Ροή = # προσπιπτόντων/ µον. επιφάνειας/µον. Χρ. είναι η προβολή της επιφάνειας του πυρήνα dσ dω e e p Διαφορική Ενεργός Διατοµή # σκεδαζόµενων e στο dω /µ. Χρ./σωµατιο στόχου = Προσπίπτουσα ροή θ Δεν µας ενδιαφέρουν τα άλλα σωµάτια... Άρα ολοκλήρωσε για όλα τα άλλα σωµάτια Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας 2016 1

Παράδειγµα ένα σωµάτιο, τύπου a, µε ταχύτητα, v a, διαπερνά εγκάρσια κυλινδρική περιοχή, επιφάνειας A, που περιέχει n b σωµάτια ανά µ. Όγκου, τύπου b και ταχύτητας v b Σε χρόνο dt το σωµάτιο a περνά από περιοχή που περιέχει σωµάτια τύπου b! A! v a! v b! A! σ H πιθανότητα αλληλεπίδρασης σχετίζεται µε την ενεργή επιφάνεια που καταλαµβάνουν σωµάτια, τύπου b! Πιθανότητα Αλληλεπίδρασης = Ρυθµός ανά προσπίπτον σωµάριο a = σε όγκο V, ο συνολικός ρυθµός αλληλεπίδρασης = n b v σ = Ρυθµός Αλληλεπίδρασης = Ροή x Αριθµό στόχων x ενεργό διατοµή Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας 2016 2

Υπολογισµός Ενεργούς Διατοµής Θεωρείστε την ακόλουθη σκέδαση Fermi s Golden Rule: 3! 1! 2! 4! όπου το στοιχείο πίνακα για κανονικοποίηση 1 σωµάτιο /µον. Όγκου και Γ fi = Ρυθµος 1+2 3+ 4 = R 1+2 3+ 4 ( = n V 2 )n 1 ( v 1 + v 2 )σ = n 1 ( v 1 + v 2 ) Ογκο V V n 2σ ροη Για ένα προσπίπτον και ένα σωµατιο στόχου Γ fi = ( v 1 + v 2 )σ Όροι που δεν είναι L. I. Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας 2016 3

Για να χρησιµοποιήσου L.I. κυµατοσυναρτήσεις, κανονικοποιούµε σε σωµατίδια ανά µον. όγκου Ορίζουµε το L.I. Matrix element Τώρα το ολοκλήρωµα είναι γραµµένο σε L.I. µορφή Η ποσότητα µπορεί να γραφεί υπό µορφή βαθµωτών όρων και συνεπώς είναι L. I. (the Lorentz Inv. Flux) (Άσκηση) Παράδειγµα για Lorentz Invariant Flux: Centre-of-Mass Frame Ακίνητος στόχος (σωµάτιο 2) Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας 2016 4

Lorentz Invariant Flux Κεντρική σύγκρουση: a! b! Ακολουθείστε το υπολογιστικό «τέχνασµα» και Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας 2016 5

Το ολοκλήρωµα είναι L.I. ποσότητα Δείξαµε ότι η ροή µπορεί να γραφεί ως L.I. ποσότητα συνεπώς η ενεργός διατοµή είναι L.I. ποσότητα Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας 2016

2 2 Σκέδαση στο C.o.M. Ας εφαρµόσουµε την Lorentz Invariant έκφραση για την ενεργό διατοµή αλληλεπίδρασης σε απλή περίπτωση σκέδασης. Ας µελετήσουµε την 2 2 σκέδαση στο C.o.M. Έχουµε δείξει πως ισχύσει σε κάθε σύστηµα αναφοράς ότι 1! 2! 4! 3! στο C.o.M ισχύει: ( ) = Ε 1 Ε 2 p * Ε 1 Ε 2 v 1 + v 2 + p * Ε 1 = p *Ε 2 + p * Ε 2 Ε 2 ( ) = p *( Ε 2 + Ε 2 ) = p * s Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας 2016 7

2 2 Σκέδαση στο C.o.M. 3! 1! 2! 4! i! 1! θ Το ολοκλήρωµα είναι το ίδιο µε εκείνο που υπολογίσαµε για τον ρυθµό διάσπασης αλλά το m i έχει αντικατασταθεί από το 2! Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας 2016 8

Σε περίπτωση ελαστικής σκέδασης 1! e e 3! µ + µ + Δεν είναι πάντα βολικό να υπολογίζουµε την ενεργό διατοµή στο C.o.M.. Επί παραδείγµατι, η διαφορική ενεργός διατοµή γράφεται στο CoM ως: 2! 4! Όπου η γωνίες στο αναφέρονται αποκλειστικά στο CoM Ας υπολογίσουµε µία L.I. έκφραση για την διαφορική ενεργό διατοµή Υπενθυµίζουµε την µεταβλητή Mandelstam t δηλαδή το τετράγωνο της µεταφερόµενης τετραορµής e e L.I. ως βαθµωτό γινόµενο Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας 2016 9

Θα εκφράσουµε το όπου µε όρους του Lorentz Invariant Στο C.o.M. : x! 3! 1! θ* 2! z! 2 4! διαφορίζοντας αντικαθιστώντας συνεπώς Τελικά, ολοκληρώνοντας ως προς (θεωρώντας πως το είναι ανεξάρτητο του ) καταλήγουµε ότι: Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας 2016 10

Lorentz Invariant διαφορική ενεργός διατοµή Σε αυτή την έκφραση όλες οι ποσότητες είναι Lorentz Invariant και συνεπώς, εφαρµόζεται σε κάθε σύστηµα αναφοράς. Προσέξτε ότι το είναι σταθερή ποσότητα που καθορίζεται από την διατήρηση ορµής και ενέργειας Παράδειγµα: Η διαφορική ενεργός διατοµή στο σύστηµα εργαστηρίου, για σκέδαση όπου η µάζα του προσπίπτοντος σωµατίου είναι πολύ µικρότερη του σωµατίου στόχου E 1! m 2! π.χ. σκέδαση ηλεκτρονίου σε ακίνητο πρωτόνιο Στο όριο m 2 >> m 1 Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας 2016 11

2 2 Σκέδαση στο Σύστηµα Εργαστηρίου Ας θεωρήσουµε ένα πείραµα σταθερού στόχου (σκέδαση ηλεκτρονίου σε πρωτόνιο) Ας υποθέσουµε ότι η σκέδαση γίνεται σε υψηλές ενέργειες ώστε να µπορούµε σε καλή προσέγγιση να θεωρήσουµε ότι: 1! 2! θ 3! π.χ. 1! e e 3! 4! X! X 2!! 4! Θέλουµε να εκφράσουµε την διαφορική ενεργό διατοµή συναρτήσει της γωνίας σκέδασης του e, στο σύστηµα εργαστηρίου συνεπώς Ολοκληρώσαµε ως προς Τα υπόλοιπα είναι άλγεβρα. Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας 2016 12

1! 2! θ 3! 4! συνεπώς (*) Αλλά από την διατήρηση (E,p) και... (**) Γιατί η εκφραση για το t στην (**) δεν εµπεριέχει όρους µε τη γωνία θ ;;; Εξισώνοντας τις δύο εκφράσεις για t Σηµειώστε ότι το Ε 1 είναι «δεδοµένο» του προβλήµατος, άρα το Ε 3 εξαρτάται µόνο από το cosθ Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας 2016 13

ας υπολογίσουµε τώρα διότι dσ/dt είναι L.I. και δείξαµε ότι στο CoM : Επιπλέον, θεωρήσαµε πως m 1 = 0 και p 2 = 0 συνεπώς : τελικά στο όριο Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας 2016 14

Αντικαθιστώντας το Ε 3, καταλήγουµε: Γενική έκφραση για 2 2 σκέδαση στο Lab. Frame Οι υπολογισµοί για την περίπτωση όπου το m 1 δεν µπορεί να αγνοηθεί (βλπ Παράρτηµα) καταλήγουν στην γενική έκφραση : Όπου η γωνία θ είναι η µόνη ανεξάρτητη παράµετρος. Το Ε 1 αποτελεί αρχική συνθήκη, ενώ το εκφράζεται συναρτήσει του από τη σχέση διατήρησης: Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας 2016 15

Συµπεράσµατα (Ι) Εκφράσαµε τον Fermi Golden Rule σε L.I. µορφή και καταλήξαµε σε υπολογισµό της ενεργού διατοµής συναρτήσει του Lorentz Invariant Matrix Element (όπου οι κυµατοσυναρτήσεις είναι κανονικοποιηµένες ως 2E σωµατια/όγκο) Ενεργός διατοµή σκέδασης στο C.o.M. L.I. Διαφορική ενεργός διατοµή (ισχύει για όλα τα συστήµατα αναφοράς): Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας 2016 16

Συµπεράσµατα (ΙΙ) Διαφορική ενεργός διατοµή στο lab. frame (m 1 =0) Διαφορική ενεργός διατοµή στο lab. frame (m 1 0) with Η θεµελιώδης φυσική της αλληλεπίδρασης βρίσκεται στο matrix element Οι εκφράσεις στις οποίες καταλήξαµε αποτελούν βάση για όλους τους επόµενους υπολογισµούς που θα επιχειρήσουµε Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας 2016 17

Παράρτηµα: γενική έκφραση 2 2 σκέδασης σε lab frame 1! 2! θ 3! 4! Η αναλλοίωτη ποσότητα t: Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας 2016 18

συνεπώς Για το de 3 /d(cosq), διαφορίζουµε το (1) εξισώνουµε και διαφορίζουµε ως προς cosθ Χρησιµοποιούµε την (1) (2) Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας 2016 19

αλλά Και µε την (2) καταλήγουµε Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας 2016 20