-1- Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας-ΚΕΦ.1 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ. (Bασικά θέµατα)

-1- ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ (Bασικά θέµατα)

-2- Αντίληψη του φωτός χρώµατος 1.1 Εισαγωγή Το φως είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία και εποµένως το µέγεθος που τη χαρακτηρίζει είναι η ισχύς c(x,y,t,λ) (1.1) Που µετριέται βέβαια σε watts Εάν θεωρήσουµε x,y,t σταθερά τότε η ισχύς c είναι συνάρτηση µόνο του µήκους κύµατος λ: c(λ) Η κατανοµή αυτή της ισχύος c(λ) είναι η αποκλειστική αιτία της δηµιουργίας ενός συγκεκριµένου χρώµατος. Το ανθρώπινο µάτι δεν αντιλαµβάνεται αυτή την ισχύ σε όλα τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα αλλα µόνο µεταξύ 400 και 700 nm (περίπου) και όχι βέβαια µε την ίδια ευαισθησία. Εποµένως ένα όργανο µπορεί να µετρήσει ηλεκτροµαγνητική ισχύ σε µεγάλο εύρος τιµών λ αλλά το ανθρώπινο µάτι αντιλαµβάνεται ισχύ σε µήκη κύµατος λ που ανήκουν στο ορατό φάσµα. Αριστερά δεικνύεται το ηλεκτροµαγνητικό φάσµα. εξιά σε µεγέθυνση η ορατή περιοχή Ετσι ουσιαστικά διακρίνουµε δύο µεγέθη: o ραδιοµετρικά o φωτοµετρικά

-3- Σε όλες τις διαδικασίες αντικειµενικής µέτρησης του φωτός (µε ραδιοµετρικά µεγέθη) πρέπει να λαµβάνεται υπόψη ότι το τελικό αποτέλεσµα είναι υποκειµενικό και µετράται από τον άνθρωπο µε φωτοµετρικά εποµένως µεγέθη. Φυσιολογικά χαρακτηριστικά φωτός (εικόνας) Παρότι όλη η πληροφορία του φωτός εµπερικλείεται στην φασµατική κατανοµή ισχύος c(λ) το ανθρώπινο µάτι διακρίνει τα εξής τρία χαρακτηριστικά µεγέθη του φωτός 1 : o ενταση (intensity)- λαµπρότητα (brightness), Ι o χρώµα (hue), Η o κορεσµό (saturation), S Όταν αναφερόµαστε στο χρώµα ουσιαστικά περιγράφουµε το βασικό χρώµα που φαίνεται να επικρατεί στην συγκεκριµένη εικόνα. Ο κορεσµός περιγράφει πόσο καθαρό ή καλύτερα πόσο έντονο είναι το χρώµα αυτό. Εάν δεν είναι ξεθωριασµένο τότε έχει πολύ κορεσµό. Η λαµπρότητα - ένταση περιγράφει την συνολική αντίληψη της εικόνας δηλ. σε ποιο επίπεδο φωτεινότητας (gray scale) βρίσκεται η εικόνα. Η ιδιότητα αυτή επιτρέπει να αντιλαµβανόµαστε πότε ένα αντικείµενο εκπέµπει περισσότερο ή λιγότερο φώς. Ολοκλήρωση της c(λ) θα µπορούσε να δώσει ένα µέτρο της έντασης. Επειδή όµως ο ανθρώπινος οφθαλµός έχει άλλο τρόπο αντίληψης αρκετά πολύπλοκο, χρησιµοποιούµε για µέτρο της συνολικής έντασης την ολοκλήρωση της c(λ) διαµορφωµένη µε την φασµατική ευαισθησία της ανθρώπινης όρασης όπως εκφράζεται από την καµπύλη σχετικής φωτεινής αποδόσης (βλ. κατωτέρω, relative luminous efficiency) και το µέγεθος αυτό είναι η φωτεινότητα (luminance) που είναι µια πολύ καλή προσέγγιση της λαµπρότητας (brightness) Πέρα από τα παραπάνω χαρακτηριστικά που περιγράφουν µία εικόνα µπορούµε να διακρίνουµε και άλλα δευτερεύοντα χαρακτηριστικά. Ένα τέτοιο είναι η αντίθεση (contrast) που ορίζεται από την µικρότερη Ι min και µεγαλύτερη I max ένταση σε µία εικόνα: αντίθεση = ( I max - Ι min )/ ( I max +Ι min ) (1.2) Επισηµαίνουµε ότι τα µεγέθη αυτά I,H,S είναι ανεξάρτητα µεταξύ των. Θα εξετάσουµε στη συνέχεια πώς η κατανοµή ισχύος c(λ) σχετίζεται µε τα παραπάνω µεγέθη. 1.2 Σχέση του c(λ) µε φωτεινότητα (luminance), χρώµα (hue) και κορεσµό (saturation) Το c(λ) είναι ραδιοµετρικό µέγεθος και µετριέται µε διάφορα µηχανικά συστήµατα σαν συνήθης ισχύς. εν έχει όµως άµεση αντιστοίχιση µε την αντίληψη (µέτρηση) του φωτός όπως 1 To ίδιο συµβαίνει και στον ήχο όπου η αντίληψη εκφράζεται ως ένταση, ύψος, χροιά.

-4- κάνει ο ανθρώπινος οφθαλµός. Για το λόγο αυτό ορίζουµε φωτοµετρικά µεγέθη που λαµβάνουν υπόψη τον ανθρώπινο οφθαλµό. Το βασικό φωτοµετρικό µέγεθος είναι η φωτεινότητα (luminance) Η µέτρηση της φωτεινότητας γίνεται ως εξής: Αρχικά ορίσουµε το µέγεθος σχετικής φωτεινής αποδόσης υ(λ) ( relative luminous efficiency) που υπολογίζεται πειραµατικά σαν µέσος όρος πολλών επαναλήψεων για µονοχρωµατικές ακτινοβολίες c(λ): υ(λ)=c(555)/c(λ) (1.3) 1 To c(λ) στην σχέση (1.3) είναι η ένταση του µονοχρωµατικού φωτός µε µήκος 0.9 0.8 0.7 0.6 κύµατος λ που οπτικά εµφανίζει την ίδια 0.5 ένταση µε το µονοχρωµατικό φώς που έχει 0.4 λ=555 nm και που το ανθρώπινο µάτι έχει την µέγιστη ευαισθησία. 0.3 0.2 0.1 Η συνάρτηση υ(λ) είναι καµπύλη Gaussian µορφής (σχήµα 1.1), και εκτείνεται από λ 400 έως 700 nm (περίπου) Από την υ(λ) η φωτεινότητα Ι υπολογίζεται ως το ολοκλήρωµα : Ι=k c(λ)υ(λ)dλ (1.4) λ= 0 Η µονάδα µέτρησης είναι το Lumen, και η σταθερά κ=685 lumen/watt. Για να φανεί η διαφορά µεταξύ φωτεινότητας και ακτινοβολίας αρκεί να σκεφθούµε ότι µία µονοχρωµατική ακτινοβολία 1watt αντιστοιχεί σε φωτεινότητα 685 lumen. Η φωτεινότητα Ι αν και δεν ταυτίζεται µε την λαµπρότητα (brightness) εν τούτοις θεωρείται µία καλή προσέγγιση, και συνδέει την φασµατική κατανοµή ισχύος (power spectral density PSD), c(λ) µε την λαµπρότητα δηλ. το µέγεθος που αντιλαµβάνεται ο άνθρωπος. Η σχέση δεν είναι αναλογική αλλά εξασφαλίζει για µεγαλύτερη φωτεινότητα να συνεπάγεται µεγαλύτερη λαµπρότητα. Mία πιο καλή σχέση µεταξύ λαµπρότητας φωτεινότητας θα ήταν η λογαριθµική. Μπορούµε να διακρίνουµε ακόµα και τις εξής χαρακτηριστικές περιπτώσεις για την σχέση του c(λ) µε χρώµα και κορεσµό: σταθερό c(λ)! άσπρο χρώµα στενή ζώνη c(λ)! µονοχρωµατικό φώς ευρύ c(λ)! λιγότερος κορεσµός σχετική φωτεινή αποδοση 0 400 450 500 550 600 650 700 nm Σχήµα1. 1 σχετική φωτεινή απόδοση

-5-1.3 Προσθετικό και Αφαιρετικό Χρωµατικό Σύστηµα Όταν δύο φωτεινές πηγές (χρώµατα) c 1 (λ), c 2 (λ), συνδυάζονται το συνολικό αποτέλεσµα είναι ένα καινούριο χρώµα µε κατανοµή c(λ): c(λ)=c 1 (λ) +c 2 (λ) (1.5) H διεθνής επιτροπή C.I.E (COMMISSION INTERNATIONALE DE L'ECLAIRAGE- INTERNATIONAL COMMISSION ON ILLUMINATION) 2 όρισε τρία χρώµατα που αντιστοιχούν στο κόκκινο(r) πράσινο (G) και µπλέ (B) µε τα εξής µήκη κύµατος λ: R (700nm), G(546.1 nm) B(435.8 nm). Τα τρία αυτά βασικά χρώµατα δεικνύονται στο επόµενο σχήµα1.2. Όταν συνδυαστούν σε διάφορες ποσότητες παράγουν καινούρια χρώµατα. Η συγκεκριµένη επιλογή δίνει την δυνατότητα παραγωγής του µεγαλύτερου αριθµού χρωµάτων. Αξιοσηµείωτο είναι ότι συνδυασµός ανα δύο σε ίση ποσότητα δίνει τα (ονοµαζόµενα) συµπληρωµατικά χρώµατα: R,G!Yellow, R,B!Magenta B,G!Cyan Oταν αναµιχθούν ίσες ποσότητες και από τα τρία χρώµατα τότε έχουµε λευκό χρώµα. Αν αναµιχθούν διαφορετικές ποσότητες λαµβάνουµε άλλα χρώµατα. Ο τρόπος αυτός παραγωγής χρωµάτων χρησιµοποιείται στις τηλεοράσεις και στις οθόνες γενικώτερα. Στο επόµενο σχήµα παριστάνεται η διαδικασία παραγωγής χρώµατος από φωτεινές ακτινοβολίες R,G,B µε το προσθετικό σύστηµα. Προσθετική µίξη τριών χρωµάτων. Σε κάθε µήκος κύµατος αντιστοιχεί το άθροισµα των επιµέρους εντάσεων, που καθορίζουν και το τελικό χρώµα. Οι δεικνυόµενες φασµατικές καµπύλες R,G,B είναι οι πραγµατικές καµπύλες από τηλεόραση Sony -Trinitron Η φύση όµως δεν παράγει τα χρώµατα µε το προσθετικό σύστηµα αλλα µε το αφαιρετικό. ηλαδή όταν το φώς του ήλιου πέφτει σε ένα κόκκινο µήλο το συνολικό αποτέλεσµα είναι το κόκκινο χρώµα διότι απορροφάται από την επιφάνεια του µήλου ένα τµήµα του φάσµατος εκτός 2 http://www.cie.co.at/cie/

-6- του κόκκινου. Επίσης ένας ζωγράφος φτιάχνει ένα καινούριο χρώµα από συνδυασµό δύο "χρωµάτων" εφαρµόζωντας αφαιρετική διαδικασία. Τα τρία βασικά χρώµατα στην αφαιρετική διαδικασία είναι το Κίτρινο το Cyan και η Magenta. Ο συνδυασµός των τριών αυτών χρωµάτων δίνει το µαύρο. Επίσης τα βασικά χρώµατα του προσθετικού συστήµατος (R,G,B) είναι τα δευτερεύονται του αφαιρετικού συτήµατος. ηλ. Cyan, Magenta!B Κίτρινο, Magenta! R Cyan, Κίτρινο!G Στο σχήµα 1.3 δεικνύεται το αφαιρετικό σύστηµα κόκκινο κίτρινο λευκό µαύρο πράσινο µπλέ Cyan magenta Σχήµα1. 2 Προσθετικό σύστηµα Σχήµα1. 3 Αφαιρετικό σύστηµα 1.4 Αναπαράσταση µονοχρωµατικής και έγχρωµης εικόνας Για µία µονοχρωµατική η καλύτερα µη χρωµατική εικόνα (black and white, gay scale image) χρειαζόµαστε ένα αριθµό που να καταγράψει την φασµατική κατανοµή c(λ). Αυτός υπολογίζεται ως εξής : λ= λ= 0 I = k c( λ)s ( λ) dλ (1.6) bw Στη σχέση αυτή s bw (λ) παριστάνει τη φασµατική χαρακτηριστική του αισθητήρα µέτρησης. Επειδή πρέπει να προσοµοιάζει µε την ευαισθησία του ανθρώπινου οφθαλµού στην αντίληψη της λαµπρότητας (brightness) επιλέγεται η χαρακτηριστική της σχετικής φωτεινής αποδόσης υ(λ) ( relative luminous efficiency). k είναι σταθερά νορµαλισµού Η τιµή του I ονοµάζεται φωτεινότητα,ένταση ή επίπεδο γκρι (luminance, intensity, gray level) Η τιµή αυτή είναι πάντα θετική και µετριέται σε ένα διάστηµα 0 Ι Ι max

-7- Συνήθως το Ι max είναι 1 ή 255 (αν έχουµε αριθµούς 8bits) Επισηµαίνουµε επίσης ότι το φυσικό µέγεθος που αντιπροσωπεύει αυτή η τιµή (είτε είναι watts είτε lumen) δεν είναι σηµαντικό. Eγχρωµη εικόνα Μια έγχρωµη εικόνα θεωρείται ως σύνολο τριών µονοχρωµατικών εικόνων. Η καταγραφή της γίνεται µε τρείς αριθµούς s G (λ) s R (λ) (tristimulus values). Ένα χαρακτηριστικό τέτοιο σύνολο που αντιστοιχεί και σε ένα χρωµατικό χώρο είναι οι τιµές R, G, B (red, green, blue), και ευρίσκονται από τις σχέσεις: σχετική ενίσχυση s B (λ) R = k λ= λ= 0 λ= λ= 0 c( λ)s R ( λ) dλ G = k c( λ)s ( λ) dλ (1.7) G 400 500 600 700 λ!nm Σχήµα1. 4 Ένα παράδειγµα φασµατικών χαρακτηριστικών για αισθητήρες R,G,B. B = k λ= λ= 0 c( λ)s B ( λ) dλ s R (λ), s R (λ) και s R (λ), είναι η φασµατική χαρακτηριστική του αντίστοιχου αισθητήρα Red, Green, Blue. Μία επιλογή των φασµατικών χαρακτηριστικών s R (λ), s R (λ) και s R (λ), δεικνύεται στο σχήµα 1.4. Όπως και στην ένταση Ι, έτσι και οι τιµές R,G,B είναι θετικοί αριθµοί. ιαφορετική επιλογή των s R (λ), s R (λ) και s R (λ), οδηγεί σε καινούριο χρωµατικό χώρο. Αξίζει να επισηµάνουµε ότι το παραγόµενο (και αντιλαµβανόµενο) χρώµα αντιστοιχεί στο ολοκλήρωµα (1.7) και όχι σε κάποιο συγκεκριµένο µήκος κύµατος λ. Ο RGB χώρος Η αναπαράσταση ενός χρώµατος µε µία τριάδα σηµείων R,G,B ουσιαστικά ορίζει ένα τρισδιάστατο χώρο, όπου το κάθε χρώµα είναι ένα σηµείο (διάνυσµα). Η θεώρηση αυτή δίνει την δυνατότητα επεξεργασίας του χρώµατος µε κλασσικές µεθόδους, διανυσµάτων ή βαθµωτών µεγεθών. Στο σχήµα 1.5 φαίνεται ο RGB χώρος. Το σηµείο 000 αντιστοιχεί στο µαύρο και το 111 στο λευκό. Σηµεία της διαγωνίου αυτής αντιστοιχούν σε ενδιάµεσες τιµές του γκρίζου.

-8- G 1 (111) λευκό (000)(Μαύρο) 1 R 1 B Σχήµα1. 5 Ο RGB χρωµατικός χώρος. Το σηµείο (0,0,0) αντιστοιχεί στο απόλυτο µαύρο και το (1,1,1) στο λευκό. Τα σηµεία της κυρίας διαγωνίου αντιστοιχούν σε αποχρώσεις του γκρίζου

-9- Βαθµωτή και διανυσµατική επεξεργασία Σύµφωνα µε την παραπάνω θεώρηση του χρώµατος σε µία εικόνα είναι δυνατόν να γίνουν δύο µορφές επεξεργασίας: α) διανυσµατική και β) βαθµωτή Στη α) αρκεί να ορισθεί µία απόσταση. Στη β) γίνονται τρείς διαφορετικές επεξεργασίες στα αντίστοιχα κανάλια (R,G,B). Λαµβάνονται τρείς διαφορετικές εικόνες εντάσεως και στο τέλος γίνεται η σύνθεση της συνολικής εικόνας. Η διαδικασία αυτή είναι γρήγορη αλλα σε αρκετές περιπτώσεις είναι µη εφαρµόσιµη ή δίνει «φτωχά» αποτελέσµατα. Η βασική αιτία είναι η µεγάλη συσχέτιση των τριών καναλιών (R,G,B) µε την έννοια ότι µεταβολή στο ένα κανάλι επηρεάζει συνολικά το χρώµα σαν µέγεθος που αντιλαµβάνεται ο ανθρώπινος οφθαλµός. Για τον παραπάνω λόγο σε αρκετές περιπτώσεις χρησιµοποιούνται άλλα χρωµατικά συστήµατα όπου οι τρείς τιµές που ορίζουν το χρώµα είναι ασυσχέτιστες. Ένα τέτοιο χρωµατικό σύστηµα είναι το ΥIQ που περιγράφεται στη συνέχεια. Μετασχηµατισµοί σε άλλα χρωµατικά συστήµατα Το YIQ σύστηµα ορίστηκε από τον οργανισµό NTSC (National Television Systems Committee), χρησιµοποιείται στη µετάδοση του σήµατος τηλεόρασης και αποσυσχετίζει την φωτεινότητα από την χρωµατικότητα. Συγκεκριµένα στη συνιστώσα Υ µεταφέρεται η φωτεινότητα (gray scale Intensity brightness) και στις Ι,Q µεταφέρεται η χρωµατικότητα (χρώµα). Το σύστηµα αυτό προκύπτει από το RGB µε τον εξής γραµµικό µετασχηµατισµό 3 : RGB!YIQ Υ=0.299R+0.587G+0.114B I=0.596R -0.274G-0.322B (1.8) Q=0.21R-0.523G+0.312B Aς σηµειωθεί ότι η Υ συνιστώσα που ονοµάσαµε φωτεινότητα δεν ταυτίζεται µε την φωτεινότητα µου ορίσθηκε σε lumens αλλά είναι µια πολύ καλή προσέγγιση. Ένα άλλο σύστηµα που επίσης διαχωρίζει φωτεινότητα Y από χρωµατικότητα είναι το σύστηµα YC b C R Μπορεί να προκύψει από το RGB µε τον εξης γραµµικό µετασχηµατισµό: RGB! YC b C R Y= 0.299R+0.587G+0.114B C b =-0.1687R-0.331G+0.50B (1.9) C R =0.5000R-0.428G-0.081B 3 Στο matlab η εντολή είναι RGB2NTSC

-10- Σύστηµα HSI To χρωµατικό σύστηµα HSI φέρει την ονοµασία από τα αρχικά Hue, Saturation, Intensity που περιγράφουν τα χαρακτηριστικά αντίληψης ενός χρώµατος από τον άνθρωπο. Οι συνιστώσες Η,S,I θεωρούνται ασυσχέτιστες µεταξύ των και ο µετασχηµατισµός από τον RGB στο HSI είναι µη γραµµικός. Ορίζεται µε τις ακόλουθες σχέσεις: RGB!HSI 1 I = (R + G + B) (1.10) 3 3 S = 1 [min(r,g, B)] R + G + B 1 + 1 [(R G) (R B)] 2 H = cos 2 (R G) + (R B)(G B) Ασπρο Το σύστηµα HSI µοντελοποιείται µε κυλινδρικές συντεταγµένες. Στο σχήµα 1.6 δεικνύται ο χώρος HSI σαν διπλός κώνος. Πράσινο 120 ο Μπλέ 240 ο I Κόκκινο 0 ο Σχήµα 1.6 O χρωµατικός χώρος HSI Μαύρο Η S Eνα παρόµοιο χρωµατικό σύστηµα µε το HSI είναι και το HSV µε µοντελοποίηση που δεικνύεται στο σχήµα 1.7 4 4 Στο Matlab η εντολή µετατροπής είναι RGB2HSV

-11- Σχήµα1.7 Ο χρωµατικός χώρος HSV (Hue saturation value)

-12-1.5 Συναρτήσεις oµοιότητος χρώµατος (color matching functions) Στις προηγούµενες παραγράφους έγινε περιγραφή των χρωµάτων βασισµένη στο διανυσµατικό χρωµατικό χώρο RGB. Στο χώρο αυτό που είναι και το standard για τις τηλεοράσεις και τις οθόνες, κάθε χρώµα παριστάνεται µε τρείς αριθµούς που εξάγονται από τις σχέσεις 1.7. Με τους τρείς αυτούς αριθµούς δεν γίνεται µόνο η αποτύπωση του χρώµατος αλλά και η αναπαραγωγή του. Στη παράγραφο αυτή θα επανέλθουµε στο θέµα αυτό για να δούµε λεπτοµερέστερα τις αρχές που διέπουν την αποτύπωση (αναπαράσταση) ενός χρώµατος αφενός και την αναπαραγωγή του αφετέρου. Η τριχρωµατική αναπαράσταση του φωτός έχει την αρχή της στην φυσιολογική λειτουργία του οφθαλµού που αποτελείται από τρία διαφορετικά είδη κυττάρων αισθητήρων : που ονοµάζονται κώνοι και συνήθως ονοµάζονται ταξινοµούνται σε S (short), M (medium), L (long). Κάθε ένας από αυτούς έχει µία χαρακτηριστική καµπύλη απόκρισης που έχει µέγιστο στα 440nm, 545nm και 580nm. Προφανώς τα δύο τελευταία µέγιστα αντιστοιχούν στο κίτρινο. Στο Σχήµα1. 8 Καµπύλες ευαισθησίας των κώνων του µατιού. S Μ και L αντιστοιχούν στους τρείς τύπους των κώνων (Short, Medium, Long) επόµενο σχήµα δεικνύονται οι τρείς αυτές συναρτήσεις απορρόφησης που µοιάζουν µε αυτές του σχήµατος 1.4. Η συνολική εκτίµηση του χρώµατος (ένταση χρώµα κορεσµός) εξάγεται από την ολοκλήρωση της φασµατικής ισχύος c(λ) µε τις συναρήσεις αυτές και την εξαγωγή των τριών

-13- µεγεθών. Από την διαδικασία αυτή ξεκινούν όλες οι θεωρίες της τριχρωµατικής ανίχνευσης των χρωµάτων και επεκτείνονται και στην αναπαραγωγή των µε αντίστοιχη διαδικασία. Αν υποθέσουµε ότι δεν γινότανε η περιγραφή αποτύπωση ενός χρώµατος µε την τριχρωµατική διαδικασία (που έχει πλέον καθιερωθεί), αλλα γινότανε προσπάθεια να παρασταθεί µε κλασσικές διαδικασίες φλτραρίσµατος, τότε θα αντιµετωπίζαµε τα εξής. Η περιγραφή κάθε χρώµατος θα βασίζετο στην δειγµατοληψία της c(λ). Συνήθως επιλέγεται η δειγµατοληψία ανα 10nm και αυτό συνεπάγεται 31 τιµές για όλο το ορατό φάσµα (400-700nm). Αυτό είναι προφανώς µία εντελώς µη πρακτική κωδικοποίηση και βέβαια πολύ δαπανηρή. Μία άλλη πιθανή διαδικασία µε τρία φίλτρα δεικνύεται στο σχήµα 1.9. Στην πρώτη γραµµή δεικνύεται η φασµατική ευαισθησία τριών φίλτρων ευρείας ζώνης που έχουν οµαλή απόκριση στις περιοχές R(red), G(green) B(blue) και µικρή ζώνη διέλευσης µέχρι την περιοχή αποκοπής. Εάν φιλτράρουµε τις δύο µονοχρωµατικές πηγές µε τα φίλτρα αυτά, θα πάρουµε τιµές εξόδου (1,0,0) και για τα δύο φάσµατα. Αυτό βέβαια είναι ενα σοβαρό πρόβληµα της µεθόδου. Εάν πάλι αυξήσουµε την διακριτότητα ελαττώνοντας το εύρος ζώνης κάθε επιµέρους φίλτρου τότε θα αντιµετωπίσουµε το πρόβληµα ότι πολλές µονοχρωµατικές πηγές δεν θα ανιχνεύονται διότι θα "πέφτουν" στα κενά µεταξύ των ζωνών διέλευσης των τριών φίλτρων. Στο παραπάνω παράδειγµα τα φίλτρα της δεύτερης γραµµής του σχήµατος θα δώσουν για την µία ακτινοβολία (πορτοκαλί) τιµέ (0,0,0) δηλαδή ταυτόσηµη µε αυτή του απολύτου µαύρου. Αν και το παραπάνω παράδειγµα ειναι ακραίο το πρόβληµα είναι υπαρκτό. ηλ. µία φωτογραφική µηχανή ή ενας σαρωτής είναι ακριβής όταν κάθε τριάδα τιµών (R,G,B) αντιστοιχεί σε συγκεκριµένο χρώµα και σύµφωνα µε τον τρόπο που ο ανθρώπινος οφθαλµός

-14- αντιλαµβάνεται τα διάφορα χρώµατα. Με την λογική αυτή πρέπει να εξοµοιωθεί σε κάθε περίπτωση από µία µηχανή, ο τρόπος απόκρισης του οφθαλµού. Ετσι στην τρίτη γραµµή του σχήµατος δεικνύονται οι τρείς συναρτήσεις όπως εχουν ορισθεί από τον οργανισµό CIE και µε τις οποίες επιτυγχάνεται περιγραφή όλων των πηγών (χρωµάτων). Σχήµα 1.9 Αναπαράσταση- αποτύπωση χρώµατος µε διαδικασίες φιλτραρίσµατος Η σχέση µεταξύ c(λ) και της αντίληψης του χρώµατος είναι το αντικείµενο της επιστήµης της χρωµατοµετρίας (colorimetry). Το 1931 ο οργανισµός (CIE) υιοθέτησε συγκεκριµένες συναρτήσεις για έναν υποθετικό standard παρατηρητή. Mε τις συναρτήσεις αυτές κάθε µορφή c(λ) µπορεί να περιγραφή µονοσήµαντα από τρείς αριθµούς όπως ήδη έχουµε δεί για το RGB χρωµατικό χώρο. Οι συναρτήσεις αυτές που δεικνύονται και στη τρίτη γραµµή του σχήµατος 1.9 δεικνύονται σε µεγέθυνση στο επόµενο σχήµα 1.10. όπως φαίνεται µοιάζουν µε αυτές του RGB που παριστάνονται στο σχήµα 1.4. αλλά δεν συµπίπτουν. Οι συναρτήσεις αυτές φέρονται µε την ονοµασία x, y, standard παρατηρητή. z, color matching functions (συναρτήσεις οµοιότητας χρώµατος) για CIE

-15- Σχήµα 1.10 Συναρτήσεις οµοιότητας (σύµπτωσης) χρώµατος όπως ορίσθηκαν από τον οργανισµό CIE Οι παραπάνω συναρτήσεις βρέθηκαν µε πειράµατα που πραγµατοποιήθηκαν από το 1920 για να αποτυπωθεί η σχέση µεταξύ c(λ) και χρώµατος. Με τα πειράµατα αυτά µετρήθηκαν οι ποσότητες από διαφορετικές κατανοµές c i (λ) που πρέπει να αναµιχθούν (προστεθούν ) για να δώσουν ένα συγκεκριµµένο χρώµα όπως το βλέπει ένας standard παρατηρητής Oι αντίστοιχες τιµές που προέρχονται από την ολοκλήρωση των x, y, z, µε την φασµατική κατανοµή c(λ) είναι οι τρείς τιµές Χ, Υ, Ζ ( CIE XYZ tristimulus), που ορίζουν ένα χρώµα. X = k λ= λ= 0 λ= λ= 0 c( λ)x( λ)dλ Y = k c( λ)y( λ)dλ (1.11) Z = k λ= λ= 0 c( λ)z( λ)dλ

-16- Είναι χαρακτηριστικό ότι η Υ συνιστώσα που προέρχεται από την y, συνάρτηση που µοιάζει µε την σχετική φωτεινή απόδοση (σχήµα 1.1) αντιστοιχεί στη φωτεινότητα ενώ οι άλλες δύο συνιστώσες στη χρωµατικότητα. Σχηµατικά µία πειραµατική διάταξη για την εύρεση των συναρτήσεων οµοιότητας χρώµατος x, y, z, δεικνύεται στο επόµενο σχήµα 1.11. Νόµος του Grassman Σύµφωνα µε τον νόµο αυτό οι τρείς τιµές XYZ που εξάγονται από την ολοκλήρωση ενός συνόλου φασµατικών κατανοµών C(λ)=Σ c i (λ) µε τη χρήση των συναρτήσεων x, y, z και προσδιορίζουν µονοσήµαντα ένα χρώµα, ταυτίζονται µε το άθροισµα των τριών τιµών που εξάγονται για κάθε µία κατανοµή c i (λ). ηλ XYZ] = [X Y Z ] [ i i i i 1.6 CIE ιάγραµµα Χρωµατικότητας (Chromaticity) Το χρώµα περιγράφεται από τον οργανισµό CIE µε το διάγραµµα χρωµατικότητας όπου οι τρείς τιµές Χ,Υ,Ζ έχουν κανονικοποιηθεί ως εξής: x=x/(x+y+z) y=y/(x+y+z) (1.12) z=z/(x+y+z) και ισχύει βέβαια: x+y+z=1

-17- Στο επόµενο σχήµα 1.12 δεικνύεται το διάγραµµα χρωµατικότητας. Όταν ενα µονοχρωµατικό φώς διανύει την περιοχή από 400 στα 700nm στο διάγραµµα χρωµατικότητας η κίνηση αυτή γίνεται στην σχεδόν τριγωνική περιοχή που δεικνύεται στο σχήµα. Λοιπές τιµές χρωµάτων έχουν x,y συνιστώσες που βρίσκονται µέσα στο τρίγωνο. Συνήθως ένα χρώµα προσδιορίζεται από τις τρείς τιµές x,y,y. Σχήµα 1.12. ιάγραµµα χρωµατικότητας για το XYZ σύστηµα Τέλος αξίζει να επισηµανθεί ότι αντίστοιχο διάγραµµα χρωµατικότητας µπορεί να δηµιουργηθεί και για RGB χρωµατικό σύστηµα απεικόνισης. Στο επόµενο σχήµα 1.13 δεικνύεται το αντίστοιχο διάγραµµα Σχήµα 1.13. ιάγραµµα χρωµατικότητας για RGB χρωµατικό σύστηµα

-18-1.8 To ανθρώπινο οπτικό σύστηµα Ίρις Ρετίνα Φακός Οπτικό νεύρο Φοβία οπτικός άξονας Κορνέα Σχήµα 1.14 Κάθετη τοµή οφθαλµού Στη ρετίνα υπάρχουν δύο τύποι αισθητήρων: κώνοι και ραβδία Τα ραβδία που είναι περίπου 125 εκατοµύρια είναι ευαίσθητα στην ένταση του φωτός ενώ οι κώνοι που είναι περίπου 7 εκατοµύρια είναι ευαίσθητα και ανιχνεύουν το χρώµα. Ευρίσκονται στο κέντρο της ρετίνας που ονοµάζεται φοβία Yπάρχουν τρείς τύποι κώνων που κατά κάποιο τρόπο αντιστοιχούν στο R, G, B και έχουν καµπύλες φασµατικής απόκρισης όπως αυτές του σχήµατος 1.8. Βέβαια σε καµµία περίπτωση δεν έχουν κορυφές στα µήκη κύµατος που ορίσθησαν (CIE) ως R, G, B (βλ. παρ.1.3). Eιναι όµως βέβαιο ότι µε αυτές τις χαρακτηριστικές ανιχνεύει ο ανθρώπινος οφθαλµός τα διάφορα χρώµατα (µήκη κύµατος λ).