Ανάλυση και Συγκριτικές Επισηµάνσεις Σχολικών Βιβλίων του ηµοτικού Σχολείου (Ελλάδας, Κύπρου, Αγγλίας) όσον αφορά στην Έννοια της Πιθανότητας. Συγγραφέας: Ιδιότητα: Καλαβάσης Φραγκίσκος Σκουµπουρδή Χρυσάνθη Υποψήφια διδάκτωρ Πανεπιστηµίου Αιγαίου (Τµήµα Επιστηµών Προσχολικής Αγωγής και Εκπαίδευσης) ιεύθυνση: Στεφάνου Καζούλη 15 85100 Ρόδος Ηλεκτρονική ιεύθυνση: kara@rhodes.aegean.gr Λέξεις Κλειδιά: Θεµατική Κατηγορία: Επίπεδο Εκπαίδευσης: Κατηγορία Εργασίας: Πιθανότητες, Σχολικά Βιβλία, ηµοτικό Σχολείο ιδακτική των Μαθηµατικών ηµοτικό Σχολείο Οµάδα Ανταλλαγών
Ανάλυση και Συγκριτικές Επισηµάνσεις Σχολικών Βιβλίων του ηµοτικού Σχολείου (Ελλάδας, Κύπρου, Αγγλίας) όσον αφορά στην Έννοια της Πιθανότητας. Στόχος της εισήγησης είναι να παρουσιάσει στοιχεία, από την ανάλυση των κεφαλαίων των πιθανοτήτων, των ελληνικών σχολικών βιβλίων 1,2,3,4, καθώς και τρόπους µε τους οποίους τα στοιχεία αυτά µπορούν να αξιοποιηθούν στη διδασκαλία της σχετικής ενότητας. Οι τρόποι αυτοί προκύπτουν από τη συγκριτική µελέτη αντίστοιχων στοιχείων από σχολικά βιβλία της Κύπρου 5, 6 και βιβλία της Αγγλίας 7, 8, 9, 10, 11. Η εισαγωγή των πιθανοτήτων στη σχολική ύλη είχε ήδη αρχίσει από τις προηγούµενες δεκαετίες (δεκαετία 70 και 80), µε κορύφωση τη δεκαετία του 90 όπου η στατιστική και οι πιθανότητες φαίνεται να κατέχουν ολοκληρωµένο τµήµα των Αναλυτικών Προγραµµάτων των Μαθηµατικών στις Η.Π.Α., στον Καναδά και σε πολλές ευρωπαϊκές χώρες. Συγκεκριµένα στην Ελλάδα, η Έννοια της Πιθανότητας σύµφωνα µε το καινούριο Πρόγραµµα Σπουδών 12 (1999) θα διδάσκεται στις τάξεις, Ε και Στ, ενώ στα Αναλυτικά Προγράµµατα του 13 1982 προτείνεται να διδάσκεται στις τάξεις Β, Γ και. 1 Αποστολίκας, Γ. κ.α. (1987). ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ευτέρας δηµοτικού Βιβλίο για το δάσκαλο ΟΕ Β. 2 Αποστολίκας, Γ. κ.α.(1987). Τα µαθηµατικά µου Β τάξη δηµοτικού δεύτερο µέρος ΟΕ Β. 3 Αθανασάκης, Α. κ.α. (1987). Τα µαθηµατικά µου Γ τάξη δηµοτικού εύτερο µέρος ΟΕ Β. 4 Αθανασάκης, Α. κ.α. (1987). ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ τρίτης δηµοτικού βιβλίο για το δάσκαλο ΟΕ Β. 5 Κυριακίδης, Μ. κ.α.(1997). ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β δηµοτικού Μέρος Βιβλίο για το µαθητή Υπηρεσία Ανάπτυξης Προγραµµάτων ηµοτικής Εκπαίδευσης Λευκωσία. 6 Παπαγεωργίου, Ε. κ.α. (1998). ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ δηµοτικού Μέρος Βιβλίο για το µαθητή. Υπηρεσία Ανάπτυξης Προγραµµάτων ηµοτικής Εκπαίδευσης Λευκωσία. 7 Fielker, D. (1997). Extending Mathematical Activity Through Interactive Whole Class Teaching. Hodder & Stoughton 8 Haylock, D. (1995). Mathematics Explained for Primary teachers, Paul Chapman Publishing Ltd. 9 Hopkins, C., et al(1998). Mathematics in the Primary School A Sense of Progression Second Edition David Fulton Publishers, London. 10 Riedesel, C. A., et al (1996). Teaching Elementary Mathematics. Sixth Edition. Allyn and Bacon. 11 Williams, E., & Shuard, H. (1994). Primary Mathematics Today. Forth Edition. Longman Group UK. 12 Ελληνική Μαθηµατική Εταιρεία (1997-1998). Ειδική Έκδοση Νέα Αναλυτικά Προγράµµατα µαθηµατικών. Ευκλείδης Γ Τεύχη: 47 48 49 50. 13 Υπουργείο Εθνικής Παιδείας και Θρησκευµάτων (1987). Αναλυτικά Προγράµµατα Μαθηµάτων του ηµοτικού Σχολείου Ο.Ε..Β.
Στην Κύπρο η Έννοια της Πιθανότητας, σύµφωνα µε το Αναλυτικό Πρόγραµµα 14 διδάσκεται από την Α έως και την Στ τάξη του ηµοτικού Σχολείου. Στην Αγγλία σύµφωνα µε τα Εθνικά τους Standards 15 προτείνεται η διδασκαλία των Πιθανοτήτων από το Key Stage 2 (δηλαδή από το 2 ο στάδιο, όπου τα παιδιά είναι 7-11 ετών). Λαµβάνοντας υπόψη τα παραπάνω, θα παρουσιάσουµε στοιχεία από την ανάλυση των κεφαλαίων των πιθανοτήτων των τάξεων Β και Γ ηµοτικού (επίσηµη διδασκαλία των πιθανοτήτων στην Ελλάδα), παραθέτοντας αρχικά τους στόχους όπως αναφέρονται στο Αναλυτικό Πρόγραµµα της κάθε χώρας (Ελλάδας, Κύπρου και Αγγλίας) και τους στόχους όπως αναφέρονται στο βιβλίο για το δάσκαλο για κάθε τάξη (για την Ελλάδα και την Κύπρο). Στη συνέχεια θα γίνει ανάλυση του σχολικού βιβλίου, όσον αφορά στο συγκεκριµένο κεφάλαιο των πιθανοτήτων και τέλος θα παραθέσουµε συγκριτικές επισηµάνσεις των στοιχείων που προέκυψαν από την ανάλυση των βιβλίων και των τριών χωρών. Στην ανάλυση του βιβλίου για το µαθητή, της Ελλάδας και της Κύπρου, επιχειρούµε αρχικά, σε πίνακες κατάλληλα διαµορφωµένους, µια παρουσίαση απλή, όσον αφορά τα σύµβολα, τα γράµµατα, τις εικόνες, τα σχήµατα, στα συγκεκριµένα κεφάλαια που αναφέρονται στις πιθανότητες. Πιο αναλυτικά: - Θα αναφέρουµε τη θέση που κατέχει και το εύρος που καταλαµβάνει η έννοια της πιθανότητας στη δοµή του σχολικού βιβλίου. - Θα γίνει ανάλυση επιφανείας, µε µελέτη της φανερής δοµής του κεφαλαίου και του χρησιµοποιούµενου υλικού: τίτλοι, αρίθµηση, τυπογραφία, σχήµατα, εικόνες, χρώµατα, είδη εκφωνήσεων, υποδείξεις και λοιπά στοιχεία επιφανειακής δοµής. - Θα γίνει ανάλυση βάθους, µε λειτουργική συσχέτιση της εσωτερικής δοµής, της γνωστικής αυτοτέλειας του κεφαλαίου, του ρόλου της τυπογραφίας και των σχηµάτων στη διαδικασία διδασκαλίας και µάθησης (µαθηµατικός, µετά - περί - παρά -µαθηµατικός, διδακτικός, αισθητικός ρόλος). 14 Υπουργείο Παιδείας και Πολιτισµού Κύπρου (1994) Αναλυτικά Προγράµµατα ηµοτικής Εκπαίδευσης 15 Http://www.standards.dfee.gov.uk 21/04/2001
Στη συνέχεια ακολουθεί η παράθεση προβληµάτων πιθανοτήτων, που προτείνονται από κάποια βιβλία της Αγγλίας που επιλέξαµε να αναλύσουµε. Αυτό γίνεται γιατί η Αγγλία δεν έχει ενιαίο σχολικό βιβλίο για όλα τα δηµοτικά σχολεία, αλλά τα σχολεία της κάθε περιοχής, µε βάση τα standards του Ηνωµένου Βασιλείου, φτιάχνουν το δικό τους Πρόγραµµα Σπουδών και ανάλογα µε τις οικονοµικές τους δυνατότητες, διαλέγουν ανάλογα βιβλία από το εµπόριο. Από την ανάλυση των συγκεκριµένων κεφαλαίων στα βιβλία των διαφορετικών χωρών προκύπτει ότι: Το κεφάλαιο των πιθανοτήτων στα ελληνικά σχολικά βιβλία: εν ακολουθεί σπειροειδή µορφή όπως γίνεται µε άλλα κεφάλαια των µαθηµατικών, οπότε δε γίνεται σταδιακή εισαγωγή του παιδιού στην ορολογία και στις έννοιες τις σχετικές µε την πιθανότητα Βρίσκεται στο τέλος του βιβλίου (άρα τις περισσότερες φορές δε διδάσκεται) και έχει περιορισµένη έκταση (2 σελίδες) Συνδέει τα µαθηµατικά µε πραγµατικές καταστάσεις της καθηµερινής ζωής µέσα από τα παραδείγµατα που χρησιµοποιεί, που όµως συχνά δεν είναι σαφή για κατηγοριοποίηση µε βάση την ορολογία των πιθανοτήτων. Ίσως προκαλεί παρανοήσεις στο µαθητή εφόσον ο τρόπος παρουσίασής του δεν είναι αρκετά σαφής Αναφέρεται στην κλασσική πιθανότητα και την πιθανότητα συχνότητας (µε στοιχεία στατιστικής Β τάξη) παρά στην προσέγγιση της πειραµατικής (ή εµπειρικής) πιθανότητας εν προτείνει οµαδικό τρόπο δουλειάς, αλλά µόνο ατοµικό Η µορφή του βιβλίου οι επιλογές των παραδειγµάτων και των ασκήσεων προϋποθέτει την παρουσία του δασκάλου, ο οποίος θα δίνει τις απαραίτητες οδηγίες για να αποφευχθούν τυχόν παρερµηνείες στην επικοινωνία του µαθητή µε το βιβλίο. Το κεφάλαιο των πιθανοτήτων στα κυπριακά σχολικά βιβλία και στα αγγλικά βιβλία: Η ύλη παρουσιάζεται µε σπειροειδή µορφή (σε κάθε τάξη το θέµα των πιθανοτήτων εµπλουτίζεται µε καινούριες έννοιες. Γίνεται εξοικείωση των παιδιών µε την ορολογία. Αρχικά ασχολούνται µε απλές έννοιες (πιθανό, αδύνατο) και προχωρώντας σε περισσότερο πολύπλοκες (βέβαιο, αδύνατο, πιθανό, λιγότερο πιθανό από,
περισσότερο πιθανό από, σχεδόν απίθανο, όχι τόσο πιθανό εξίσου πιθανό, σχεδόν σίγουρο κ.λ.π. οπότε εισάγεται και η πιθανολογική κλίµακα) Το κεφάλαιο των πιθανοτήτων βρίσκεται σε κεντρική θέση στο βιβλίο και έχει µεγάλη έκταση. Χρησιµοποιούνται παραδείγµατα που µπορούν εύκολα να κατηγοριοποιηθούν σύµφωνα µε την ορολογία των πιθανοτήτων. Υπάρχει ποικιλία σχεδίων, εικόνων και σκίτσων, όπου βοηθούν το µαθητή στην κατανόηση και λύση των σχετικών προβληµάτων. Προσεγγίζεται η πιθανότητα συχνότητας η κλασσική πιθανότητα και η πειραµατική πιθανότητα (πείραµα µε νόµισµα και ζάρι). Προτείνεται ο συνεργατικός τρόπος δουλειάς. εν είναι απαραίτητη η παρουσία του δασκάλου για τη λύση των περισσότερων ασκήσεων, έχουν κάποια ανεξαρτησία. Επιπλέον τα αγγλικά βιβλία έχουν µορφή συµπληρωµατική ή και εναλλακτική, µέσω όχι µόνο του ιδιαίτερου βάρους που δίνουν σε κάποια διάσταση του περιεχοµένου, αλλά και της ιδιαίτερης χρησιµοποίησης της µορφής και της τυπογραφίας. Έτσι έχουµε άλλα βιβλία να δίνουν ιδιαίτερη έµφαση στο θεωρητικό µέρος και άλλα µε πληθώρα ασκήσεων (λυµένων ή άλυτων). Λαµβάνοντας υπόψη λοιπόν τα παραπάνω στοιχεία µπορούµε να διαµορφώσουµε τα συγκεκριµένα κεφάλαια και να τα αξιοποιήσουµε για τη διδασκαλία της σχετικής ενότητας.