ΠΝΕΛΛΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ 07 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΝΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και παντήσεις Επιμέλεια: Ομάδα Φσικών http://www.othisi.gr
ΠΝΕΛΛΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ 07 Δετέρα, Ιονίο 07 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΝΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη φράση η οποία σμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση.. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωμάτων ισχύει ότι: α) η μανική ενέργεια το σστήματος των δύο σωμάτων παραμένει σταθερή β) η μανική ενέργεια το σστήματος των δύο σωμάτων αξάνεται γ) η κινητική ενέργεια το σστήματος των δύο σωμάτων παραμένει σταθερή δ) η ορμή το σστήματος των δύο σωμάτων παραμένει σταθερή. Μονάδες. Σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Παρατηρείται ότι για δύο διαφορετικές σχνότητες f και f το διεγέρτη με f f το πλάτος της ταλάντωσης είναι ίδιο. Για την ιδιοσχνότητα f 0 το σστήματος ισχύει: α) f0 f β) f0 f γ) f f0 f δ) f f0. Μονάδες. Σε μία φλέβα ρέει ιδανικό ρεστό. Όταν σε μια περιοχή το γρού οι ρεματικές γραμμές πκνώνον, τότε: α) η ταχύτητα ροής αξάνεται και η πίεση ελαττώνεται β) η παροχή της φλέβας αξάνεται και η πίεση αξάνεται γ) η παροχή της φλέβας ελαττώνεται και η πίεση ελαττώνεται δ) η ταχύτητα ροής αξάνεται και η πίεση αξάνεται. Μονάδες. Διακρότημα δημιοργείται μετά από σύνθεση δύο αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας διεύθνσης πο γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, όταν οι ταλαντώσεις έχον α) ίσα πλάτη και ίσες σχνότητες β) διαφορετικά πλάτη και ίσες σχνότητες γ) διαφορετικά πλάτη και διαφορετικές σχνότητες δ) ίσα πλάτη και σχνότητες πο διαφέρον πολύ λίγο μεταξύ τος. Μονάδες
ΠΝΕΛΛΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ 07. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις πο ακολοθούν, γράφοντας στο τετράδιο σας, δίπλα στο γράμμα πο αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Η εξίσωση της σνέχειας είναι άμεση σνέπεια της αρχής διατήρησης της ενέργειας στη ροή των ιδανικών ρεστών. β) Η ροπή μιας δύναμης F ως προς άξονα περιστροφής είναι μηδέν, όταν ο φορέας της δύναμης είναι παράλληλος στον άξονα περιστροφής. γ) Σε μια φθίνοσα ταλάντωση, στην οποία η αντιτιθέμενη δύναμη είναι ανάλογη της ταχύτητας, ο λόγος δύο διαδοχικών μεγίστων απομακρύνσεων προς την ίδια κατεύθνση διατηρείται σταθερός. δ) Η κίνηση ενός τροχού πο κλίεται είναι αποτέλεσμα της επαλληλίας μιας μεταφορικής και μιας στροφικής κίνησης. ε) Σε ένα στάσιμο κύμα, πο έχει δημιοργηθεί σε ένα ελαστικό μέσο, η απόσταση δύο διαδοχικών κοιλιών είναι ίση με ένα μήκος κύματος λ. ΠΝΤΗΣΗ A. δ) A. α) Λάθος A. γ) β) Σωστό A. α) γ) Σωστό A. δ) δ) Σωστό ε) Λάθος Μονάδες Β. Ένα κατακόρφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k έχει το άνω άκρο το στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο και βρίσκεται στη θέση φσικού μήκος. Στο ελεύθερο άκρο το ελατηρίο και ενώ ατό βρίσκεται στη θέση φσικού μήκος, στερεώνεται μάζα m. πό τη θέση ατή το σύστημα αφήνεται ελεύθερο και αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.
ΠΝΕΛΛΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ 07 Η μέγιστη δναμική ενέργεια το ελατηρίο κατά τη διάρκεια της απλής αρμονικής ταλάντωσης το σώματος είναι ίση με : i. m g ii. k m g k iii. m g k α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. ΠΝΤΗΣΗ α) Σωστή απάντηση είναι η ii. Μονάδες Μονάδες 7 β) ιτιολόγηση: Θ.Φ.Μ. (Ρ ) = 0 (+) Θ.Ι. Τ.Θ. (Ρ) () Στη Θ.Ι. ισχύει: ΣF 0 mg Fελ 0 mg kδ () Στην Τ.Θ. ισχύει: F mg F ΣF mg k(δ x) Σ ελ () Σ F kδ kδ kx ΣF kx Άρα εκτελεί..τ. με D = k. Στην αρχική θέση ( Ρ) ο ταλαντωτής έχει ταχύτητα μηδέν, άρα αποτελεί μία ακραία θέση (x = -A). () mg Άρα Δ (), k ως απόσταση ακραίας θέσης θέσης ισορροπίας. Η θέση (Ρ) αποτελεί την x = +A και είναι θέση μέγιστης παραμόρφωσης το ελατηρίο, δηλαδή () mg Δ max Δ Δ max (). k
ΠΝΕΛΛΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ 07 Άρα η μέγιστη δναμική ενέργεια το ελατηρίο είναι () max max mg max m g Uελατ kδ max Uελατ k Uελατ k k k U max ελατ m g k Β. νοιχτό κλινδρικό δοχείο με κατακόρφα τοιχώματα περιέχει νερό μέχρι ύψος Η. πό τον πθμένα το πλερικού τοιχώματος το δοχείο εξέρχεται λεπτός κλινδρικός σωλήνας σταθερής διατομής. Ο σωλήνας είναι αρχικά οριζόντιος και στη σνέχεια κάμπτεται, ώστε να γίνει κατακόρφος προς τα πάνω. Το άνοιγμα H το σωλήνα βρίσκεται σε ύψος h πάνω από το επίπεδο το πθμένα το δοχείο, όπως φαίνεται στο σχήμα : Να θεωρήσετε ότι: η ταχύτητα με την οποία κατεβαίνει η στάθμη το νερού στο ανοιχτό δοχείο είναι αμελητέα το νερό σμπεριφέρεται ως ιδανικό ρεστό η ατμοσφαιρική πίεση παραμένει σταθερή. Το μέτρο της ταχύτητας με την οποία ρέει το νερό στο σημείο το οριζόντιο σωλήνα είναι ίσο με: i. gh ii. 0 gh iii. gh. α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. ΠΝΤΗΣΗ α) Σωστή απάντηση είναι η iii. Μονάδες Μονάδες 6 β) ιτιολόγηση:
ΠΝΕΛΛΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ 07 Δ Η =h H Ζ h Για τα σημεία, Ζ εφαρμόζομε εξίσωση σνέχειας: Ζ Ζ Ζ Ζ () Για τα σημεία Δ, Ζ της ίδιας ρεματικής γραμμής εφαρμόζομε εξίσωση Bernoulli: ( Δ Ζ) : P Δ ρδ ρgh PZ ρζ ρgh H ρgh ρζ ρg αλλά P Ρ Ρ, 0 Δ Ζ atm Δ H () ρg H g 8gH Hh ρ Ζ 8gh gh Β. Οι παρατηρητές και Β κινούνται στην ίδια οριζόντια κατεύθνση με ταχύτητες μέτρο και αντίστοιχα. Στην πλάτη το παρατηρητή είναι 0 στερεωμένη ητική πηγή, όπως φαίνεται στο σχήμα : Η ητική πηγή εκπέμπει σνεχώς ήχο σταθερής σχνότητας f S, ο οποίος διαδίδεται στον αέρα με ταχύτητα. Ο παρατηρητής Β αντιλαμβάνεται τον ήχο της ητικής πηγής με σχνότητα ίση με: 9 i. fs ii. f S iii. 8 f S α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες Μονάδες 6 6
ΠΝΕΛΛΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ 07 ΠΝΤΗΣΗ α) Σωστή απάντηση είναι η ii. β) ιτιολόγηση: B A Σύμφωνα με το νόμο το Doppler ( f αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής Β είναι: f B f S f B 0 παρ πηγής f S f ), η σχνότητα πο S f B 6 0 f S f 60 B f S f B f S Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται χωρίς απώλειες ενέργειας σε γραμμικό ελαστικό μέσο (χορδή) πο τατίζεται με τον ημιάξονα Οx, προς τη θετική κατεύθνση. Η πηγή το κύματος βρίσκεται στο άκρο Ο (x = 0) το ημιάξονα Οx το ελαστικού μέσο. Η πηγή εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση απομάκρνσης y = A ημωt. 6 Στοιχειώδης μάζα Δm 0 kg το ελαστικού μέσο έχει ενέργεια ταλάντωσης 7 ET π 0 J. Το ελάχιστο χρονικό διάστημα για την απεθείας μετάβαση της στοιχειώδος μάζας Δm το ελαστικού μέσο από την κάτω ακραία θέση ταλάντωσής της μέχρι την επάνω ακραία θέση ταλάντωσής της είναι Δt = 0,s. Στο ίδιο χρονικό διάστημα το κύμα έχει διαδοθεί απόσταση Δx =. Γ. Να πολογίσετε την περίοδο το κύματος (μονάδες ), το μήκος κύματος το κύματος (μονάδες ) και το πλάτος ταλάντωσης της στοιχειώδος μάζας Δm (μονάδες ). Mονάδες 7 7
ΠΝΕΛΛΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ 07 Γ. Να γράψετε την εξίσωση το αρμονικού κύματος (μονάδες ) και να σχεδιάσετε σε βαθμολογημένος άξονες το στιγμιότπο το κύματος τη χρονική στιγμή t =,s (μονάδες ). Mονάδες 6 Γ. Να πολογίσετε την κινητική ενέργεια της στοιχειώδος μάζας Δm, όταν η απομάκρνσή της από τη θέση ισορροπίας της είναι y = 0,m. Mονάδες 6 π Δύο σημεία Ρ και Σ της χορδής έχον διαφορά φάσης φρ φσ rad. Γ. Να πολογίσετε την ταχύτητα το Σ, όταν η απομάκρνση το σημείο Ρ από τη θέση ισορροπίας το είναι y P 0,m. Όπο εμφανίζεται το π να μη γίνει αριθμητική αντικατάσταση. Mονάδες 6 ΠΝΤΗΣΗ Γ. Το ελάχιστο χρονικό διάστημα πο απαιτείται για την απεθείας μετάβαση ενός T σώματος από την μια ακραία θέση της ταλάντωσης στην άλλη είναι ίσο με Δt, όπο Τ είναι η περίοδος της απλής αρμονικής ταλάντωσης πο εκτελεί. T Άρα: 0,sec T 0,8sec Η ταχύτητα διάδοσης ενός κύματος σε ένα σγκεκριμένο μέσο διάδοσης είναι Δx 0,0 σταθερή, οπότε θα ισχύει: δ m / s 0,m / s Δt 0, πό τη Θεμελιώδη Eξίσωση της Κματικής έχομε: δ λ f, όπο λ το μήκος κύματος και f η σχνότητα το. Με f Hz θα έχομε: T δ 0, 0, λ 0,08m ή 8. f / ET Για την ενέργεια της ταλάντωσης ισχύει: ET DA A, με D mω η D σταθερά επαναφοράς της..τ. Άρα A ET mω 7 π 0 6 0 (π ) m 6 π 0 6 0 π m m 0,m Γ. Η εξίσωση το αρμονικού κύματος είναι η εξής: y(x, t) A ημ[π ( t T x )] λ y(x, t) 8 0, ημ[π ( t x)] (SI)
ΠΝΕΛΛΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ 07 H εξίσωση το στιγμιότπο τη ζητούμενη χρονική στιγμή ( εξής: t, sec ) είναι η yt (x) 0, ημ[π (, x)] 0, ημ[,π πx)](si) Την παραπάνω χρονική στιγμή το κύμα έχει διαδοθεί μέχρι το σημείο πο βρίσκεται στη θέση: t 0,,m 0,m x δ Το ζητούμενο στιγμιότπο είναι το εξής: x (m) y (m) 0-0, 0,0 0 0,0 0, 0,06 0 0,08-0, 0, 0 0, 0, 0, 0 0, 0-0, 0,0 0,08 0, 0, Γ. πό τη διατήρηση της ενέργειας της ταλάντωσης θα έχομε: A ET K U T, όπο UT Dy D( ) ET Οπότε: E T K E T K E T ET E T π 0 7 J,7π 0 7 J Γ. Για την ταχύτητα το σημείο Σ μια οποιαδήποτε χρονική στιγμή θα ισχύει: Σ ω σνφ Σ, όπο φ Σ είναι η στιγμιαία τιμή της φάσης το Σ. ντίστοιχα θα ισχύει: π yp A ημφρ ημφρ ημφρ φ Ρ κπ,κ Ζ Για τη φάση το Σ έχομε: Πρέπει Με φ Σ φ Σ φ Ρ π 9 κπ 0 κπ π 0 κπ π κ κ Ζ είναι κ. π π κπ π π Άρα Σ 0, σν(κπ π) π σν(κπ π) πσν( π), όμως σν( π) σνπ, οπότε π( ) m/s πm/ s Σ Σ
ΠΝΕΛΛΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ 07 Μία ομογενής άκαμπτη ράβδος Γ σταθερής διατομής έχει μάζα Μ = Kg. Η ράβδος ισορροπεί σε οριζόντια θέση και το άκρο της σνδέεται με άρθρωση σε κατακόρφο τοίχο. Το άλλο άκρο Γ της ράβδο σνδέεται μέσω αβαρούς μη εκτατού νήματος ΓΔ με τον κατακόρφο τοίχο. Το νήμα σχηματίζει με τη ράβδο γωνία φ. Γύρω από ένα λεπτό ομογενή δίσκο κέντρο Κ, μάζας m = kg και ακτίνας R = 0,m είναι τλιγμένο πολλές φορές ένα λεπτό μη εκτατό αβαρές νήμα. Το ελεύθερο άκρο το νήματος έχει στερεωθεί στο άκρο Γ της ράβδο Γ, όπως φαίνεται στο σχήμα : Τη χρονική στιγμή t0 = 0 ο δίσκος αφήνεται να κινηθεί και το νήμα ξετλίγεται χωρίς να ολισθαίνει. Δ. Να πολογίσετε το μέτρο της επιτάχνσης το κέντρο μάζας το δίσκο, καθώς ατός κατέρχεται. Μονάδες 6 Δ. Να πολογίσετε το μέτρο της δύναμης πο δέχεται η ράβδος Γ στο άκρο της Γ από το νήμα ΓΔ, όταν ο δίσκος κατέρχεται. Μονάδες 6 Τη χρονική στιγμή πο το κέντρο μάζας Κ το δίσκο έχει κατέλθει κατακόρφα κατά h = 0,m το νήμα πο σνδέει το δίσκο με τη ράβδο κόβεται. Δ. Να πολογίσετε το μέτρο της στροφορμής το δίσκο ως προς τον άξονα περιστροφής το, μετά από χρονικό διάστημα Δt από τη στιγμή πο κόπηκε το νήμα. Μονάδες 6 0
ΠΝΕΛΛΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ 07 Δ. Να πολογίσετε το λόγο της κινητικής ενέργειας λόγω περιστροφικής κίνησης προς την κινητική ενέργεια λόγω μεταφορικής κίνησης το δίσκο μετά από χρονικό διάστημα Δt = 0,s από τη στιγμή πο κόπηκε το νήμα. Μονάδες 7 Δίνονται: η επιτάχνση της βαρύτητας g 0m / s. η ροπή αδράνειας το δίσκο ως προς τον άξονα πο διέρχεται από το κέντρο μάζας το I mr. ημφ = 0,8, σνφ = 0,6. ο άξονας περιστροφής το δίσκο παραμένει σνεχώς οριζόντιος και κινείται σε κατακόρφη τροχιά σε όλη τη διάρκεια της κίνησης το. ο δίσκος δεν φτάνει στο έδαφος στη διάρκεια το φαινομένο. ΠΝΤΗΣΗ Δ. φού το νήμα ηρεμεί, είναι αβαρές και μη εκτατό, θα ισχύει: Δ Γ ωr 0 ωr d dω R α αγ R () dt dt Εφαρμόζομε το Θεμελιώδη Νόμο της Μανικής για τη μεταφορική και τη περιστροφική κίνηση το δίσκο: ΣF m α mg T m α T mg m () ν α ν Κ Γ Δ Στ Ι ( α Κ) γων () Τ α R ν R mr Τν mα () Άρα, η επιτάχνση το κέντρο μάζας το δίσκο είναι: () mg mα () mα α g α 0 m / s
ΠΝΕΛΛΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ 07 0 0 Δ. πό την (), προκύπτει: Τν Ν Τν Ν 0 πό ο ν.ν.: Τν Τ ν Ν (σχέση μέτρων) α τρόπος: φού η ράβδος ισορροπεί, θα ισχύει: Σ τf(a) 0 τ τ τ 0 τ FA(A) wρ(a) Τν(A) Τ ν(a ) Ζ (+) (AΓ) 0 Μg Τ (Ζ) Τ ν ν(γ) 0 Τ ν (Γ)ημφ Μg Τν (Γ) Μ φ Γ... 80 Τν Ν Τν 00 Ν Κ Δ β τρόπος: φού η ράβδος ισορροπεί θα ισχύει: Σ τf(a) 0 τ τ τ τ τ F Τ (A) Τ (A) Τ (A) wρ(a) A( A) ν ( y) ( x) 0 (+) όμως τ 0 αφού το είναι σημείο εφαρμογής F A( A) της F 0 ο φορέας της προεκτεινόμενος τ Τ ( x) (A) περνάει από το. Μ φ Γ Οπότε: (AΓ) Τ ν(γ) Τν (Γ) Μg 0 0 y Κ Δ 0 (AΓ) 0 Τ ν(γ) Τν y(γ) Μg 0 (Γ ) Mg 0 Τ νy Tv Tv ημφ 0 Tv ημφ 0 0 80 Τν Τν 00 Ν
ΠΝΕΛΛΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ 07 Δ. Εφόσον ο δίσκος κατέρχεται με σταθερή επιτάχνση, ο πολογισμός της χρονικής στιγμής πο κόπηκε το νήμα προκύπτει από: 0 9 h αt t t t 0 00 0,s Η ταχύτητα το κέντρο μάζας την παραπάνω χρονική στιγμή είναι: α t Ο δίσκος κλίεται χωρίς να ολισθαίνει, άρα m / s ω R ω ω rad/ s ω R 0, 0rad/ s πό τη στιγμή πο κόβεται το νήμα στο σώμα ενεργεί μόνο το βάρος το, άρα: Στ 0 ω σταθ. Επομένως, η ζητούμενη στροφορμή θα έχει μέτρο: L I ω L mr ω L 0,0 0kgm / s L 0,kgm / s Δ. Ο δίσκος μετά το κόψιμο το νήματος επιταχύνεται μεταφορικά μόνο εξαιτίας της βαρτικής δύναμης, άρα από το ο ν.νewton θα πάρομε: ΣF m α w m α m g m α α g Για το μεταφορικό σκέλος της κίνησης το δίσκο θα ισχύει: α g α Δt ( 00,)m / s m / s φού στροφικά ο δίσκος έχει σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρο ω, ο ζητούμενος λόγος θα είναι: K Κ περ μετ Ιω m mr ω m K Κ περ μετ ω R K 9 Κ περ μετ 9
ΠΝΕΛΛΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ 07 ΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Τα σημερινά θέματα Φσικής Προσανατολισμού καλύπτον ερύ φάσμα της εξεταστέας ύλης. Τα Θεωρητικά (Θέματα και Β) απαιτούν από τος ποψηφίος πολύ καλή γνώση της θεωρίας το σχολικού βιβλίο, αλλά και προσοχή κατά την ανάπτξή τος για την αποφγή επιπόλαιων λαθών. Τα προβλήματα (Θέματα Γ και Δ) απαιτούν δνατότητα αναπαραγωγής της θεωρίας, προσοχή στις πράξεις και κριτική ικανότητα. Σγκεκριμένα, τα ερωτήματα Γ, Δ & Δ απαιτούν αρκετή φσική διαίσθηση και μια ιδιαίτερη εγρήγορση από τος μαθητές. Τα ερωτήματα ατά πιστεύομε ότι θα παράγον διαβάθμιση μεταξύ των ποψηφίων. Σνεπώς, τα σημερινά θέματα είναι ποιοτικά, σαφή και μπορούν να αντιμετωπιστούν από καλά προετοιμασμένος ποψηφίος χωρίς προβλήματα. Εκτίμηση μας είναι ότι οι βαθμολογίες των ποψηφίων θα κινηθούν στα περσινά επίπεδα.