Απόψεις Γονέων, Παιδιών Νηπιαγωγείου, για την Εµπλοκή των Μαθηµατικών σε Καθηµερινές ραστηριότητες και Παιχνίδια

Απόψεις Γονέων, Παιδιών Νηπιαγωγείου, για την Εµπλοκή των Μαθηµατικών σε Καθηµερινές ραστηριότητες και Παιχνίδια Χρυσάνθη Σκουµπουρδή, Πανεπιστήµιο Αιγαίου, kara@rhodes.aegean.gr Κωνσταντίνος Τάτσης, Πανεπιστήµιο υτικής Μακεδονίας, ktatsis@uowm.gr Σόνια Καφούση, Πανεπιστήµιο Αιγαίου, kafoussi@rhodes.aegean.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή διερευνάται η ποικιλία των δραστηριοτήτων και παιχνιδιών µε τα οποία ασχολούνται οι γονείς στο σπίτι µε τα παιδιά τους (5-6 ετών) που σχετίζονται µε τα µαθηµατικά και παράλληλα το πώς αυτές οι δραστηριότητες και τα παιχνίδια, κατά την άποψη των γονέων, εµπλέκουν τα µαθηµατικά. Τα αποτελέσµατα της έρευνας καταδεικνύουν ότι οι γονείς που συµµετείχαν, αν και αντιλαµβάνονται την έλλειψη ενηµέρωσής τους, συνειδητοποιούν τη σηµασία των µαθηµατικών, αλλά και τους τρόπους µε τους οποίους αυτά εµπλέκονται σε πλήθος καθηµερινών δραστηριοτήτων και παιχνιδιών που λαµβάνουν χώρα στο σπίτι και όχι µόνο. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙ ΙΑ: καθηµερινές δραστηριότητες, παιχνίδια, απόψεις γονέων 1. ΕΙΣΑΓΩΓΉ Η ανάπτυξη της µαθηµατικής σκέψης των παιδιών, εκτός από το εκπαιδευτικό περιβάλλον και τη χρήση διδακτικού υλικού, πραγµατοποιείται και µέσα από το καθη- µερινό περιβάλλον. Πολλές έρευνες (Anderson, 1997 Bideaud, Meljack & Fisher, 1992 Fuson, 1988 Hansen, 2005 Καφούση, Σκουµπουρδή & Καλαβάσης, 2005 Wright, 1991) επιβεβαιώνουν ότι τα παιδιά της προσχολικής ηλικίας έχουν ποικίλες µαθηµατικές εµπειρίες και κατέχουν σηµαντική µαθηµατική γνώση πριν την εισαγωγή τους στην τυπική εκπαίδευση. Σε αυτή τη διαδικασία σηµαντικός είναι ο ρόλος των γονέων. Από µελέτες φαίνεται ο διαφορετικός ρόλος που παίζουν οι γονείς στη µάθηση των µαθηµατικών των παιδιών τους και η βοήθεια που τους προσφέρουν, είτε άµεση είτε έµµεση. Έχει φανεί ότι αυτή η εµπλοκή των γονέων έχει σηµαντική επίδραση στις στάσεις των µαθητών για τα µαθηµατικά, στην επίδοση των µαθητών στα µαθηµατικά (Stevenson & Newman, 1986 Tocci & Engelhard, 1991) καθώς και στη διαφοροποίηση των φύλων στα µαθηµατικά (Tiedemann, 2000). Γονείς παιδιών από ποικίλα κοινωνικοπολιτισµικά στρώµατα χρησιµοποιούν διαφορετικές δραστηριότητες και παιχνίδια στο σπίτι για να υποστηρίξουν την ανάπτυξη της µαθηµατικής σκέψης Μαθηµατική Εκπαίδευση και Οικογενειακές Πρακτικές ΕΝΕ ΙΜ, Πανεπιστήµιο Αιγαίου, 2009

132 3 ο Συνέδριο ΕΝΕ ΙΜ των παιδιών τους (Anderson, 1997 Cao, Bishop & Forgasz, 2006). Όταν οι γονείς µικρών παιδιών ρωτούνται τι κάνουν για να υποστηρίξουν τη µάθηση των µαθηµατικών των παιδιών τους αναφέρονται στις συζητήσεις, στο παιχνίδι και σε άλλες οικογενειακές δραστηριότητες (Leder, 1992 Young Loveridge, 1989 Σκουµπουρδή & Καλαβάσης, υπό έκδοση). Επίσης αναφέρουν το διάβασµα βιβλίων πριν τον ύπνο (Anderson, Anderson & Shapiro, 2004). Στις αναφορές τους, συχνά, δε γίνεται σαφές πώς οι δραστηριότητες αυτές εµπλέκουν τα µαθηµατικά και πώς κατ επέκταση προάγουν τη µαθηµατική σκέψη. Όπως αναφέρει ο Leder (1992) δεν είναι απαραίτητο ότι όλα τα παιδιά που βοηθούν στην κουζίνα έχουν διαµορφώσει όµοιες εµπειρίες για τη µέτρηση. Στην εργασία αυτή καταγράφεται η ποικιλία των δραστηριοτήτων και παιχνιδιών µε τα οποία ασχολούνται οι γονείς στο σπίτι µε τα παιδιά τους και σχετίζονται µε τα µαθηµατικά και παράλληλα διερευνάται το πώς αυτές οι δραστηριότητες και τα παιχνίδια, κατά την άποψη των γονέων, εµπλέκουν τα µαθηµατικά. 2. Θεωρητικό Πλαίσιο Ερευνητές διεθνώς ασχολούνται µε το πώς το καθηµερινό περιβάλλον των παιδιών βοηθάει στην ανάπτυξη της µαθηµατικής τους σκέψης καθώς και για το ρόλο των γονέων σε αυτή τη διαδικασία στην προσχολική και πρώτη σχολική ηλικία. Η Anderson (1997) για τη διερεύνηση των προφορικών αλληλεπιδράσεων µεταξύ γονέων και παιδιών (21 γονείς µε τα 4 ετών παιδιά τους) κατά τη διάρκεια δραστηριοτήτων στο σπίτι που είχαν σκοπό να βοηθήσουν τα παιδιά στη µάθηση των µαθηµατικών έθεσε δύο κύρια ερευνητικά ερωτήµατα: α) ποια είναι τα ορατά µαθηµατικά κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού µε συγκεκριµένα υλικά (µπλοκ, φύλλα εργασίας, χαρτί, παιδική λογοτεχνία), β) αν χρησιµοποιούνται κοινές πρακτικές κατά την αλληλεπίδραση γονέα-παιδιού σε συγκεκριµένες δραστηριότητες καθώς και στο σύνολό τους. Από τα αποτελέσµατα φάνηκε ότι γονείς που δεν ήταν εκπαιδευτικοί µπόρεσαν να απασχολήσουν τα παιδιά τους σε δραστηριότητες που περιλάµβαναν δράση, έκφραση καθώς και άλλες επικοινωνιακές πρακτικές που είχαν να κάνουν µε λογική και µαθηµατικά. Παρόλο που οι οδηγίες που δόθηκαν καθώς και το υλικό ήταν το ίδιο, οι µαθηµατικές δραστηριότητες διέφεραν στις διαφορετικές οικογένειες. Στο σχέδιο εργασίας Getting children counting (Griffiths, 2007) δόθηκε σε 12 οικογένειες χαµηλού κοινωνικοοικονοµικού επιπέδου DVD µε µαθηµατικές δραστηριότητες µε σκοπό να καταγραφεί ποιες από αυτές τις δραστηριότητες θεωρούν οι γονείς πιο σηµαντικές για να µάθουν τα παιδιά τους ηλικίας κάτω των 5 ετών να µετρούν. Ως πιο σηµαντικές θεωρήθηκαν οι δραστηριότητες µάθησης των αριθµολέξεων, της αριθµοσειράς καθώς και της καταµέτρησης. Έµφαση έδωσαν οι γονείς στο να µάθουν τα παιδιά τους τα ονόµατα και τη σωστή σειρά των αριθµών. Εξασκούσαν τα παιδιά στην απαρίθµηση µικρών οµάδων αντικειµένων όπως παιχνιδιών

Χρυσάνθη Σκουµπουρδή - Κωνσταντίνος Τάτσης - Σόνια Καφούση 133 (αυτοκινητάκια, πλαστικά ζώα, τουβλάκια, µαλακά παιχνίδια, πλαστικές κούπες, επιτραπέζια κ.λ.π.), τροφίµων (µήλα, µπισκότα και πατάτες) καθώς και άλλων αντικειµένων (κέρµατα, κουµπιά). Συχνή ήταν η µέτρηση των δακτύλων των χεριών και των ποδιών, αλλά και η πραγµατοποίηση άλλων ενεργειών (π.χ. ρυθµικά χτυπήµατα ή πηδήµατα κ.λ.π.) οι οποίες οδηγούσαν σε µεγαλύτερους αριθµούς. Σε έρευνα (Σκουµπουρδή & Καλαβάσης, υπό έκδοση) που έγινε για την καταγραφή και συσχέτιση των απόψεων µαθητών δηµοτικού, των γονέων τους καθώς και εκπαιδευτικών για την αξία του εκπαιδευτικού παιχνιδιού στη µάθηση των µαθηµατικών, φάνηκε ότι τα παιχνίδια που κατέγραψαν οι γονείς ότι ασχολούνται µε το παιδί τους στο σπίτι διέφεραν από τα παιχνίδια που ανέφεραν τα παιδιά τους (οι µαθητές). Τα ερευνητικά ερωτήµατα που µας απασχόλησαν σε αυτή την εργασία ήταν τα ακόλουθα: α) Ποιες δραστηριότητες και παιχνίδια αναφέρουν οι γονείς ότι χρησιµοποιούν για τα µαθηµατικά στο σπίτι όταν τα παιδιά τους πάνε στο νηπιαγωγείο; β) Πώς αυτές οι δραστηριότητες και τα παιχνίδια, κατά την άποψη των γονέων, εµπλέκουν τα µαθηµατικά; 3. Μεθοδολογία Για τη συλλογή των στοιχείων σχεδιάστηκαν δύο ερωτηµατολόγια. Στο πρώτο περιλήφθηκαν ερωτήσεις όπως οι ακόλουθες: α) Πόσες ώρες της ηµέρας αφιερώνει ο γονέας για να παίξει µε το παιδί του; β) Τι παιχνίδια παίζει και ποιες από τις δραστηριότητες που πραγµατοποιεί µαζί του θεωρεί ότι εµπλέκουν τα µαθηµατικά; γ) Θεωρεί σηµαντική µια ενηµέρωση σχετική µε τους τρόπους που µπορεί να προσεγγίσει τα µαθηµατικά µαζί µε το παιδί του µέσα από την καθηµερινότητα; δ) Τι άλλα ερεθίσµατα που σχετίζονται µε τα µαθηµατικά θεωρεί ότι λαµβάνει το παιδί του από το γενικότερο οικογενειακό περιβάλλον; Στο δεύτερο ερωτηµατολόγιο περιλήφθηκαν συγκεκριµένα παραδείγµατα από την καθηµερινότητα και ζητήθηκε η γνώµη του γονέα για το κατά πόσο αυτές οι δραστηριότητες εµπλέκουν τα µαθηµατικά και µε ποιο τρόπο. Οι καθηµερινές δραστηριότητες σχετίζονταν µε τη συµµετοχή στο στρώσιµο του τραπεζιού, στην τακτοποίηση πραγµάτων, στη µαγειρική, στα ψώνια, στη χρήση τηλεφώνου, τηλεόρασης κ.λ.π. καθώς και στη συµµετοχή σε συζήτηση µετά από την ανάγνωση παραµυθιού. Τα δύο ερωτηµατολόγια δόθηκαν στους γονείς σε διαφορετικές χρονικές στιγµές. Συγκεκριµένα, το δεύτερο ερωτηµατολόγιο δόθηκε µετά τη συµπλήρωση του πρώτου. Αυτό έγινε για να εξασφαλιστεί ότι οι απαντήσεις των γονέων στο πρώτο ερωτηµατολόγιο δε θα επηρεάζονταν από τα παραδείγµατα που αναφέρονταν στο δεύτερο. Στην έρευνα που πραγµατοποιήθηκε από τον Ιανουάριο έως το Μάρτιο του 2009 συµµετείχαν 95 γονείς των οποίων τα παιδιά φοιτούσαν σε πέντε νηπιαγωγεία της

134 3 ο Συνέδριο ΕΝΕ ΙΜ Ρόδου (1 ο, 17 ο και πειραµατικό νηπιαγωγείο της πόλης της Ρόδου, νηπιαγωγείο Καλυθιών και νηπιαγωγείο Κοσκινού). 4. Αποτελέσµατα Τα αποτελέσµατα της έρευνας παρουσιάζονται ανά ερώτηµα. Οι απαντήσεις στα ερωτήµατα 2, 4, 5 και 6 παρουσιάζονται συγκεντρωτικά (Πίνακας 2). Η πλειοψηφία των ερωτηµατολογίων απαντήθηκε από τις µητέρες των νηπίων (79 µητέρες, ποσοστό 83%). Οι ώρες που ανέφεραν οι γονείς ότι αφιερώνουν για να παίξουν µε το παιδί τους διαφέρουν όταν αναφέρονται στις καθηµερινές και στα Σαββατοκύριακα (Πίνακας 1). Η πλειοψηφία των γονέων (78%) αφιερώνει τις καθηµερινές έως και δύο ώρες για παιχνίδι µε το παιδί, ενώ για το Σαββατοκύριακο οι απαντήσεις ποικίλουν. Πίνακας 1: Ώρες την ηµέρα που αφιερώνουν οι γονείς για να παίξουν µε το παιδί. Ώρες Καθηµερινές Σαββατοκύριακο 15-2h 74 (78%) 23 (2) 2-3 13 (1) 24 (25%) 3-7 7 (7%) 32 (3) Όλη την ηµέρα (πάνω από 7) 0 (0%) 14 (15%) εν απαντώ 1 (1%) 2 (2%) Μεγάλη είναι η ποικιλία των παιχνιδιών και των δραστηριοτήτων που ανέφεραν οι γονείς ότι κάνουν µε τα παιδιά τους. Ο πίνακας (Πίνακας 2) που ακολουθεί παρουσιάζει τις επικρατέστερες απαντήσεις των γονέων, καθώς και τον τρόπο µε τον ο- ποίο αντιλαµβάνονται την εµπλοκή των µαθηµατικών σε αυτές τις δραστηριότητες. Πίνακας 2: Παιχνίδια, δραστηριότητες και τρόπος εµπλοκής τους µε τα µαθηµατικά Ποσοστό Παιχνίδια - ραστηριότητες Τρόποι εµπλοκής γονέων Επιτραπέζια 76% Πράξεις Λογική σκέψη Αντιστοίχιση Κινητικά (κρυφτό, κυνηγητό, παιδι- 58%

Χρυσάνθη Σκουµπουρδή - Κωνσταντίνος Τάτσης - Σόνια Καφούση 135 κή χαρά, µπάσκετ, ποδόσφαιρο κ.λ.π.) Ζωγραφική χειροτεχνίες 55% Ανάγνωση βιβλίων 52% Με Η/Υ (και άλλα ηλεκτρονικά µέσα) 35% Παζλ κολλάζ 33% Μαγειρική 31% Περίπατοι επισκέψεις 27% Ψώνια 26% ουλειές στο σπίτι 21% Παρακολούθηση ταινιών ντοκιµαντέρ 19% Μέτρηση Χωροχρονικές έννοιες Αναγνώριση σχηµάτων Μέτρηση ποσοτήτων Αριθµητικές πράξεις Λογική σκέψη Χρονική σειρά γεγονότων Αριθµητικές πράξεις Ταξινόµηση Σύνολα Μέτρηση Αναγνώριση σχηµάτων Μέτρηση ποσοτήτων Μέτρηση βάρους Αναλογίες Αναγνώριση αριθµών Σύνολα Συναλλαγές (αξία χρη- µάτων) Σύγκριση τιµών Ταξινόµηση Αναγνώριση σχηµάτων Χρονική σειρά γεγονότων Άλλες δραστηριότητες που αναφέρθηκαν είναι τα παιχνίδια µε µάρκες, τουβλάκια, αυτοκινητάκια, καθώς και θεατρικά παιχνίδια ή κουκλοθέατρο. Όµως ελάχιστοι είναι οι γονείς που αναγνώρισαν µέσα σε αυτά τα παιχνίδια και τις δραστηριότητες την άµεση ή έστω την έµµεση εµπλοκή των µαθηµατικών (στον Πίνακα 2 τα σχετικά ποσοστά για τους τρόπους εµπλοκής είναι κάτω του, γι αυτό και δεν αναφέρονται). Όσοι γονείς αναφέρθηκαν στα µαθηµατικά, τα συνέδεαν µε αρίθµηση, α- ριθµούς και πράξεις, αντιστοίχιση, ταξινόµηση, σύγκριση, πρόσθεση, αφαίρεση,

136 3 ο Συνέδριο ΕΝΕ ΙΜ (δίκαιη) µοιρασιά, µέτρηση (ποσότητας, βάρους, χρόνου), συναλλαγή µε ευρώ και αναγνώριση σχηµάτων. Όταν, όµως, στο δεύτερο ερωτηµατολόγιο δόθηκε η λίστα µε τα συγκεκριµένα παραδείγµατα δραστηριοτήτων, η µεγάλη πλειοψηφία των γονέων αναγνώρισε την άµεση σχέση τους µε τα µαθηµατικά, αναφέροντας και ποιες µαθηµατικές έννοιεςιδέες-πρακτικές θεωρούσαν ότι εµπλέκονται σε αυτές τις δραστηριότητες. Ο Πίνακας 3 δείχνει τις απαντήσεις των γονέων σε αυτά τα ερωτήµατα. Όπως φαίνεται η απαρίθµηση αναφέρθηκε σχεδόν σε όλες τις δραστηριότητες και κυριαρχεί στις α- παντήσεις των γονέων. Πίνακας 3: Καθηµερινές δραστηριότητες που εµπλέκουν τα µαθηµατικά και τρόπος εµπλοκής τους. Παιχνίδια - ραστηριότητες Στρώσιµο τραπεζιού Τακτοποίηση πραγµάτων Ποσοστό γονέων 9 8 Μαγειρική 81% τηλε- TV, Χρήση φώνου, κλπ. 9 Τρόποι εµπλοκής Αντιστοίχιση ιάταξη Αναγνώριση σχηµάτων ιαµέριση Ταξινόµηση Αίσθηση χώρου ιάταξη Υπολογισµός ποσοτήτων ποσοτήτων υλικών Αναλογίες Μέτρηση µονάδες µέτρησης Σειρά υλικών Αντιστοίχιση Αναγνώριση αριθµών Αντιστοίχιση (κανάλι-αριθµός) Παρακολούθηση προγράµµατος Αποµνηµόνευση Χρονικές έννοιες Ποσοστό γονέων 1 76% 4 6% 6% 51% 2 13% 9% 9% 90% 25% 19% 3% 72% 29% 12% 3% 1 Το ποσοστό αυτής της στήλης αφορά σε όσους απάντησαν θετικά για την εµπλοκή των Μαθηµατικών.

Χρυσάνθη Σκουµπουρδή - Κωνσταντίνος Τάτσης - Σόνια Καφούση 137 Ανάγνωση παραµυθιού 81% Ψώνια 99% Χρονική σειρά γεγονότων Λογική σκέψη Πράξεις Ταξινόµηση πραγµάτων (λίστα αγορών) Συναλλαγές (υπολογισµός χρη- µάτων, ρέστα) Τιµές σύγκριση τιµών Μέτρηση µονάδες µέτρησης Ταξινόµηση 69% 13% 6% 66% 4 19% 13% Η συµµετοχή του γονέα στα παιχνίδια (Πίνακας 4) αναφέρθηκε ως ισότιµη, κυρίως ως απλού παίκτη (7) και λιγότερο καθοδηγητική-βοηθητική (43%). Πίνακας 4: Τρόπος συµµετοχής των γονέων στα παιχνίδια µε το παιδί τους Συµµετοχή γονέα Θεατής 1% (Συµ)παίκτης 7 Βοηθός - Καθοδηγητής 43% εν απαντώ 2% Ποσοστό Επίσης, η πλειοψηφία των γονέων (66%) θεωρεί πολύ σηµαντική µια ενηµέρωση σχετική µε τους τρόπους που µπορούν να προσεγγίσουν τα µαθηµατικά µαζί µε το παιδί, µέσα από την καθηµερινότητά τους (Πίνακας 5). Χαρακτηριστικά αναφέρουν: - Γιατί είναι κάτι που ο γονιός δε σκέφτεται να συµπεριλάβει στην καθηµερινότητά του. - Θα βοηθήσει να τους γνωρίσουµε την εικόνα των µαθηµατικών µε άλλους πιο ευχάριστους τρόπους. - Για να αποκτήσουν θετική στάση απέναντι στα µαθηµατικά. - Θα το βοηθήσει να περάσει από τη βιωµατική γνώση στην επιστηµονική-αυτά που γνωρίζει από τα µαθηµατικά, µέσα από την εµπειρία του θα γίνουν επιστηµονική γνώση.

138 3 ο Συνέδριο ΕΝΕ ΙΜ - Τα µαθηµατικά οργανώνουν τη σκέψη καλλιεργούν τη λογική. Αν και σε µένα ως παιδί είχαν ανάλογη στάση θα τα είχα περισσότερο συµπαθήσει+κατανοήσει και θα είχα το όπλο να βοηθήσω τον εαυτό µου. Πίνακας 5: Σηµασία της ενηµέρωσης για την προσέγγιση των µαθηµατικών µέσα από την καθηµερινότητα. Σηµασία ενηµέρωσης Ποσοστό γονέων καθόλου 0% λίγο 0% αρκετά 28% πολύ 66% Τέλος, οι γονείς σηµειώνουν ότι ανεξάρτητα από τις δικές τους ενέργειες, τα παιδιά λαµβάνουν και άλλα ερεθίσµατα που σχετίζονται µε τα µαθηµατικά, που προέρχονται κυρίως από πρόσωπα του ευρύτερου οικογενειακού περιβάλλοντος, δηλαδή τα αδέρφια (αν υπάρχουν), τον παππού και τη γιαγιά καθώς και από άλλους συγγενείς (Πίνακας 6). Πίνακας 6. Ερεθίσµατα σχετικά µε τα Μαθηµατικά από πρόσωπα του ευρύτερου οικογενειακού περιβάλλοντος Ερέθισµα Ποσοστό γονέων Αδέρφια 1 Παππούς και γιαγιά 8% Άλλοι συγγενείς (π.χ. ξαδέρφια) 5. Συζήτηση - Συµπεράσµατα Η έρευνά µας καταδεικνύει ότι οι γονείς που συµµετείχαν, αν και αντιλαµβάνονται την έλλειψη ενηµέρωσής τους, συνειδητοποιούν τη σηµασία των Μαθηµατικών, αλλά και τους τρόπους µε τους οποίους αυτά εµπλέκονται σε πλήθος καθηµερινών δραστηριοτήτων και παιχνιδιών που λαµβάνουν χώρα στο σπίτι και όχι µόνο. Οι απαντήσεις που λάβαµε στο δεύτερο ερωτηµατολόγιο καταδεικνύουν ότι ακόµη και η παράθεση κάποιων καθηµερινών δραστηριοτήτων είναι ικανή να βοηθήσει τους γονείς να αντιληφθούν την ποικιλία µαθηµατικών εννοιών και διαδικασιών που περιέχονται σε αυτές και τις οποίες οι ίδιοι δεν αναφέρουν αυθόρµητα (όπως προκύπτει από τη σύγκριση των αποτελεσµάτων στους πίνακες 2 και 3). Τα παραπάνω συνηγορούν σε µία προσέγγιση που θα ενισχύει τον ενεργό ρόλο των γονέων στην εκπαιδευτική διαδικασία. Η προσέγγιση αυτή θα πρέπει να στηρίζεται καταρχήν στην ευαισθητοποίηση των γονέων σε ζητήµατα που αφορούν τόσο στο ρόλο των ίδιων στην µαθηµατική εκπαίδευση των παιδιών τους, όσο και στη συνεχή εκπαίδευση και κατάρτισή τους.

Χρυσάνθη Σκουµπουρδή - Κωνσταντίνος Τάτσης - Σόνια Καφούση 139 Βιβλιογραφία Anderson, A. (1997). Families and mathematics: a study of parent-child interactions. Journal for Research in Mathematics Education 28(4), 484-511. Anderson, A., Anderson, J. & Shapiro, J. (2004). Mathematical discourse in shared storybook reading. Journal for Research in Mathematics Education 35(1), 5-33. Bideaud, J., Meljack, C., & Fisher, J. P. (Eds.) (1992). Pathways to number: Children s developing numerical abilities. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. Cao, Z., Bishop, A. & Forgasz, H. (2006). Perceived parental influence on mathematics learning: a comparison among students in China and Australia. Educational Studies in Mathematics 64, 85-106. Fuson, K., C. (1988). Children s counting and concepts of number. NY: Springer- Verlag. Griffiths, R. (2007). Young children counting at home. Mathematics Teaching 203, 24-26. Hansen, L.E. (2005). ABCs of early mathematics experiences. Teaching Children Mathematics 12(4), 208-212. Καφούση, Σ., Σκουµπουρδή Χ. & Καλαβάσης, Φ. (2005). Οι αντιλήψεις των εκπαιδευτικών και των γονιών για τις άτυπες γνώσεις των νηπίων στα µαθηµατικά. Πρακτικά του 1 ου Συνεδρίου της Εν.Ε. ι.μ., 313-321. Leder, G. (1992). Mathematics before formal schooling. Educational Studies in Mathematics, 23, 386-396. Stevenson, H.W. & Newman, R.S. (1986). Long-term prediction of achievement and attitudes in mathematics and reading. Child Development 57, 646-659. Σκουµπουρδή, Χ. & Καλαβάσης, Φ. (υπό έκδοση). Ανταγωνιστικές στάσεις και η ψευδαίσθηση µιας οµοθυµίας για το ρόλο του παιχνιδιού στη µαθηµατική εκπαίδευση. Παιδαγωγική Επιθεώρηση. Tiedemann, J. (2000). Parents gender stereotypes and teachers beliefs as predictors of children s concept of their mathematical ability in elementary school. Journal of Educational Psychology 92(1), 144-151. Tocci, C.M.& Engelhard, G. (1991). Achievement, parental support, and gender differences in attitudes towards mathematics. Journal of Educational Research 84(5), 280-286.

140 3 ο Συνέδριο ΕΝΕ ΙΜ Wright, R.G. (1991). What number knowledge is possessed by children beginning the kindergarten year of school?. Mathematics Education Research Journal 3, 1, 1-16. Young Loveridge, J.M. (1989). The relationship between children s home experiences and their mathematical skills on entry to school. Early Child Development and Care 43, 43-59.