ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Υψίσυχνη θεωρητική υποδειγµατοποίηση ηλεκτρικών καλωδίων ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Κωνσταντίνος Α Παππάς Επιβλέπων : Κωνσταντίνος Καραγιαννόπουλος Αν Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα Μάρτιος 5

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Υψίσυχνη θεωρητική υποδειγµατοποίηση ηλεκτρικών καλωδίων ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Κωνσταντίνος Α Παππάς Επιβλέπων : Κωνσταντίνος Καραγιαννόπουλος Αν Καθηγητής ΕΜΠ Εγκρίθηκε από την τριµελή εξεταστική επιτροπή την 8 η Μαρτίου 5 Κ Καραγιαννόπουλος Αν Καθηγητής ΕΜΠ Ν Θεοδώρου Καθηγητής ΕΜΠ Π Μπούρκας Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα Μάρτιος 5 3

Κωνσταντίνος Α Παππάς ιπλωµατούχος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών ΕΜΠ Copygh Κωνσταντίνος Παππάς 5 Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος All ghs svd Απαγορεύεται η αντιγραφή αποθήκευση και διανοµή της παρούσας εργασίας εξ ολοκλήρου ή τµήµατος αυτής για εµπορικό σκοπό Επιτρέπεται η ανατύπωση αποθήκευση και διανοµή για σκοπό µη κερδοσκοπικό εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσης υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν µήνυµα Ερωτήµατα που αφορούν τη χρήση της εργασίας για κερδοσκοπικό σκοπό πρέπει να απευθύνονται προς τον συγγραφέα Οι απόψεις και τα συµπεράσµατα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερµηνευθεί ότι αντιπροσωπεύουν τις επίσηµες θέσεις του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου 4

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ο σκοπός της παρούσας διπλωµατικής εργασίας είναι η διερεύνηση της υπάρχουσας υποδειγµατοποίησης γραµµών µεταφοράς ηλεκτρικών καλωδίων εσωτερικής εγκατάστασης για τη µετάδοση υψίσυχνου τηλεπικοινωνιακού σήµατος Στο συγκεκριµένο πλαίσιο υπάρχουν δύο βασικές κατευθύνσεις: Pow-L Commucaos PLC που έγκειται σε µετάδοση τηλεπικοινωνιακού σήµατος στη ζώνη υψηλών συχνοτήτων εντός κτιριακών εγκαταστάσεων διαµέσου των καλωδιώσεων ηλεκτρικού ρεύµατος που είναι ήδη εγκατεστηµένες στο κτίριο και Pow- L Tlcommucaos PLT που αφορά την παροχή τηλεπικοινωνιακών υπηρεσιών στο τελευταίο µίλι las ml Συγκεκριµένα µετά από εισαγωγή στο Ηλεκτρικό ίκτυο και της ενσύρµατης µετάδοσης τηλεπικοινωνιακού σήµατος µέσω γραµµών µεταφοράς εξετάζονται και τυποποιούνται χαρακτηριστικές καλωδιακές διαρθρώσεις εντός θωράκισης ή αθωράκιστες πολλών µονωµένων αγωγών ή δίχως µόνωση Παρέχεται η απόδειξη της ανεπηρέαστης σηµατολόγησης Επικοινωνιών Γραµµών Ισχύος µεταξύ φάσης και ουδέτερου από το γειτονικό καλώδιο γείωσης Ανάλυση δοµών Γραµµών Μεταφοράς Πολλαπλών Αγωγών Συγκεκριµένα παρέχεται θεωρητική ανάλυση της ενσύρµατης µετάδοσης τηλεπικοινωνιακού σήµατος µέσω γραµµών µεταφοράς πολλαπλών παραλλήλων αγωγών µε εξειδίκευση στο πρότυπο γραµµής µεταφοράς δύο αγωγών Παρέχεται εκτενής τυποποίηση των κατανεµηµένων παραµέτρων και παραµέτρων µετάδοσης και αναπτύσσεται διεξοδικά η αποσύζευξη σε ρυθµούς ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙ ΙΑ Επικοινωνίες Γραµµών Ισχύος Τηλεπικοινωνίες Γραµµών Ισχύος Γραµµές Μεταφοράς Πολλαπλών Αγωγών Αποσύζευξη σε ρυθµούς Καλώδιο 5

ABSTRACT Scop of h pap s o vsga xsg Tasmsso L modlg of -hous pow cabls owads asmsso of Hgh Fqucy lcommucao sgals h pacula fam wo basc dcos xs: Pow-L Commucaos PLC ha cosss asmsso of lcommucao sgals h Hgh Fqucy bad ov -hous lcc plas usg h cablg ha s alady salld h buldg ad Pow-L Tlcommucaos PLT ha cocs h bf of lcommucaos svcs h las ml pacula af a oduco o h Pow Nwok ad h wl sgal asmsso va asmsso ls ypcal cabl sucus a xamd ad modld sd shld o whou of may coducos sulad o o Compsg spcfc dmosao of h uaffcd sgal asmsso bw phas ad ual fom h ghboug cabl of ah s povdd Aalyss of sucus of MulCoduco Tasmsso Ls pacula h s povdd hocal aalyss of wd l lcommucao sgal asmsso va asmsso ls of mulpl paalll coducos wh spcalsao h wo-coduco asmsso l modl Th s povdd xsv modlg of dsbud paams ad paams of asmsso ad xsv dvlopm of h modal dcomposo s dvlopd KEYWORDS Pow L Commucaos PLC Pow L Tlcommucaos PLT modal dcomposo cabl Mulcoduco Tasmsso Ls MTLs 6

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ Ο ΕΙΣΑΓΩΓΗ - ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΜΕΣΩ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΙΚΤΥΟΥ ΙΣΧΥΟΣ 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ ΙΣΧΥΟΣ 4 Ηλεκτρικό ίκτυο 4 Κατάτµηση 4 Επίπεδα Τάσεως 4 Τµήµατα ικτύου 4 οµή 5 Εγκαρσίως 5 Οριζοντίως 5 3 Τύποι ικτύου 7 Ευρωπαϊκό Euopa 7 Αµερικανικό Amca 8 Επισκόπηση Αντικειµένου 9 Ορολογία - Αναδροµή 9 Τρέχουσα Τάση Απαιτήσεις Εύρους Ζώνης - Αναγκαιότητα Επικοινωνίες Γραµµών Ισχύος Τηλεπικοινωνίες Γραµµών Ισχύος 3 Ρυθµιστικό Πλαίσιο Φάσµατος ιεθνούς Ισχύος Ευρώπη ΗΠΑ Ιαπωνία ΜΕΡΟΣ Ο ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ ΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 4 Εξαγωγή από εξισώσεις Maxwll 4 Εισαγωγικά 4 ιαφορικός Κοινός Τρόπος ρεύµατος 8 3 Παραδείγµατα δοµών γραµµών µεταφοράς πολλαπλών αγωγών 3 4 Ιδιότητες διάδοσης εγκάρσιου ηλεκτροµαγνητικού ρυθµού 34 5 Εξισώσεις γραµµών µεταφοράς πολλών αγωγών 36 6 Εξαγωγή από ολοκληρωτική µορφή εξισώσεων Maxwll 36 7 Λύση εγκάρσιου ηλεκτροµαγνητικού ρυθµού των εξισώσεων Maxwll 45 8 Συµµετρία των µητρών χωρητικότητας και επαγωγής 54 7

9 Περαιτέρω ιδιότητες 58 Υπολογιστικές πτυχές 59 Εξαγωγή από κατανεµηµένες παραµέτρους 6 Παράσταση ισοδυνάµου ανά µονάδα µήκους κυκλώµατος 6 Ιδιότητες ανά µονάδα µήκους παραµέτρων 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΤΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ 67 3 Οι εξισώσεις ΓΜΠΑ για την ηµιτονοειδή διέγερση µόνιµης κατάστασης 67 3 Λύσεις για γραµµές δύο αγωγών 7 33 Γενική λύση µια γραµµή Ν αγωγών 75 33 Αναλογία των εξισώσεων ΓΜΠΑ µε τις εξισώσεις µεταβλητών καταστάσεως 75 33 Αποσύζευξη των εξισώσεων ΓΜΠΑ µε µετασχηµατισµούς οµοιότητας 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΑΠΟΣΥΖΕΥΞΗ ΣΕ ΡΥΘΜΟΥΣ MODAL DECOMPOSTON 86 4 Παράµετροι Μετάδοσης 86 4 Κατηγορίες γραµµών 86 4 Περιπτώσεις που επιδέχονται αποσυζευξη 88 4 Τέλειοι αγωγοί σε οµοιογενή µέσα 88 4 Με απώλειες αγωγοί σε οµοιογενή µέσα 89 43 Τέλειοι αγωγοί σε ανοµοιογενή µέσα 9 44 Αγωγοί και εγκαρσίως ανοµοιογενή διηλεκτρικά µε απώλειες 9 45 Κυκλικά συµµετρικές δοµές 93 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΓΙΑ ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΓΩΓΩΝ 99 5 Εξαγωγή των εξισώσεων γραµµών µεταφοράς δύο αγωγών 99 5 Εξαγωγή από την ολοκληρωτική µορφή εξισώσεων Maxwll 99 5 Παραγωγή από το ισοδύναµο ανά µονάδα µήκους κύκλωµα 5 Περιορισµοί στην δυνατότητα εφαρµογής των εξισώσεων γραµµής µεταφοράς δύο αγωγών 4 ΜΕΡΟΣ 3Ο ΕΞΑΓΩΓΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ο ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΜΕΤΑ ΟΣΕΩΣ ΤΩΝ ΥΠΟ ΕΞΕΤΑΣΗ ΚΑΛΩ ΙΩΝ 6 6 Οµοιόµορφες/ανοµοιόµορφες γραµµές µε/άνευ απωλειών 6 6 Ακριβείς λύσεις για τη γραµµή µεταφοράς δύο αγωγών 6 ύο καλώδια 6 Καλώδιο υπεράνω τέλεια αγώγιµου απείρου επιπέδου 6 63 Η οµοαξονική γραµµή µεταφοράς 7 63 Επίλυση για το οµοαξονικό καλώδιο 7 8

63 Ρυθµοί οµοαξονικής γραµµής µεταφοράς 9 63 Προσεγγίσεις ευρέως διαχωρισµού για καλώδια οµοιογενών µέσων 63 Ν καλώδια 63 Ν καλώδια επάνω από ένα άπειρο τέλεια αγώγιµο επίπεδο 3 633 Ν καλώδια µέσα σε τέλεια αγώγιµη θωράκιση 4 634 Αριθµητικές µέθοδοι για τη γενική περίπτωση 5 635 Εφαρµογές σε ανοµοιογενή διηλεκτρικά µέσα 3 64 Θωρακισµένες γραµµές 38 65 Ενσωµάτωση των απωλειών-υπολογισµός των R L και C 4 65 Υπολογισµός της ανά µονάδα µήκους αγωγιµότητας G µήτρας 4 65 Αντιπροσώπευση των απωλειών αγωγών 43 65 Σύνθετη επιφανειακή αντίσταση των επίπεδων αγωγών 45 65 Αντίσταση και εσωτερική αυτεπαγωγή των καλωδίων 47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΛΩ ΙΩΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΥΨΙΣΥΧΝΟΥ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ 53 7 Υποδειγµατοποίηση χαρακτηριστικών µεταβίβασης ευρυζωνικού καναλιού επικοινωνιών γραµµών ισχύος 53 7 Ανάλυση γραµµής µεταφοράς των γραµµών ισχύος 53 7 Καθορισµός των παραµέτρων προτύπου 55 7 Θεωρητική αιτιολόγηση ΥΣ προτύπου γραµµής µεταφοράς δύο αγωγών για εσωτερικά µονοφασικά τριπολικά καλώδια χαµηλής τάσης 6 7 Αποσύζευξη γραµµής µεταφοράς 6 7 Μελέτη µαγνητικού πεδίου 6 7 Μελέτη ηλεκτρικού πεδίου 64 73 Αποσύζευξη 66 7 Προσέγγιση δύο αγωγών 67 73 Επίλυση γραµµών µεταφοράς δύο αγωγών ΥΣ για συµµετρικά εσωτερικά τριπολικά καλώδια 7 73 Απόδειξη υπόθεσης 7 73 Πρότυπο αναφοράς τριών αγωγών 7 73 Ιδιότητες παραµέτρων 73 73 Αντιστοιχία προτύπου δύο αγωγών 75 ΠΗΓΕΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 78 9

ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήµα Εγκαρσία δοµή του ηλεκτρικού δικτύου ισχύος 5 Σχήµα Τοπολογίες οριζοντίας δοµής του ηλεκτρικού δικτύου ισχύος 6 Σχήµα 3 Αρχή κυκλωµατικής συνδεσµολογίας ΧΤ στο Ευρωπαϊκό ηλεκτρικό δίκτυο ισχύος 7 Σχήµα 4 Αρχή κυκλωµατικής συνδεσµολογίας ΧΤ στο Αµερικανικό ηλεκτρικό δίκτυο ισχύος 8 Σχήµα - Απεικόνιση ιαφορικού και Κοινού Τρόπου ρεύµατος 9 Σχήµα - Ρεύµατα διαφορικού και κοινού τρόπου σε γραµµή τριών αγωγών 3 Σχήµα -3 Απεικόνιση µιας ασυµµετρίας που δηµιουργεί τα ρεύµατα ΚΡ 3 Σχήµα Γραµµές πολλών αγωγών σε οµοιογενή µέσα α γραµµές Ν αγωγών β Ν αγωγοί επάνω από επίγειο επίπεδο γ Ν αγωγοί µέσα σε µια κυλινδρική θωράκιση 3 Σχήµα Γραµµές πολλών αγωγών εντός ανοµοιογενούς µέσου σε τυπωµένο κύκλωµα PCB: α Ν αγωγοί µε επίγειο επίπεδο αναφοράς β Ν αγωγοί 33 Σχήµα 3 Απεικόνιση της δοµής ηλεκτροµαγνητικών πεδίων του εγκάρσιου ηλεκτροµαγνητικού τρόπου TEM διάδοσης 35 Σχήµα 4 Παραγωγή της πρώτης εξίσωσης ΓΜΠΑ 37 Σχήµα 5 Απεικόνιση των ορισµών της µαγνητικής ροής µέσω ενός κυκλώµατος για την παραγωγή των αυτεπαγωγών ανά µονάδα µήκους 39 Σχήµα 6 Καθορισµός της επιφάνειας για την παραγωγή της δεύτερης εξίσωσης ΓΜΠΑ 4 Σχήµα 7 Απεικόνιση του ορισµού χωρητικοτήτων ανά µονάδα µήκους 4 Σχήµα 8 ιδιάστατη απεικόνιση των ανά µονάδα µήκους αγωγιµοτήτων και χωρητικοτήτων για τον προσδιορισµό των στοιχείων στα G και το C 43 Σχήµα 9 Προσανατολισµός των µοναδιαίων διανυσµάτων 46 Σχήµα Επιφανειακή ολοκλήρωση για τον υπολογισµό της ενέργειας 56 Σχήµα Κατανεµηµένο ανά µονάδα µήκους πρότυπο ΓΜΠΑ για την παραγωγή των εξισώσεων ΓΜΠΑ 6 Σχήµα 3 Καθορισµός των παραµέτρων µιας γραµµής δύο αγωγών στο πεδίο της συχνότητας 7 Σχήµα 3 Απεικόνιση της εξέτασης µιας γραµµής δύο αγωγών ως δίθυρο στο πεδίο της συχνότητας 7 Σχήµα 4Κυκλικά συµµετρικές δοµές διαγωνοποιήσιµες από φασµατικά ανεξάρτητο µετασχηµατισµό 95

Σχήµα 4 Κυκλικά συµµετρικές δοµές τριών αγωγών που είναι α δύο ίδια καλώδια σε ίδια ύψη από επίγειο επίπεδο β ζεύγος ταυτόσηµων αγωγών συνεζευγµένης µικροταινιακής διάρθρωσης 98 Σχήµα 5 Απεικόνιση α του ρεύµατος και της τάσης και β των πεδίων TEM για µια γραµµή δύο αγωγών Σχήµα 5 Περιγράµµατα για την παραγωγή της δεύτερης εξίσωσης γραµµών µεταφοράς α διαµήκες επίπεδο β εγκάρσιο επίπεδο Σχήµα 53 Το ανά µονάδα µήκους πρότυπο για την παραγωγή των εξισώσεων γραµµής µεταφοράς 3 Σχήµα 6 Απεικόνιση µιας µη ανοµοιόµορφης γραµµής µε µεταβολές στη διατοµή των αγωγών 7 Σχήµα 6 Απεικόνιση ανοµοιόµορφης γραµµής µε µεταβολές στη διατοµή του περιβάλλοντος µέσου 8 Σχήµα 63 Επίδραση των αγωγών µε απώλειες στη δηµιουργία των πεδιακών δοµών µη εγκάρσιου ηλεκτροµαγνητικού ρυθµού µη-τεμ o-τεμ Σχήµα 64 Απεικόνιση α γραµµής δύο αγωγών και υπολογισµός β της ανά µονάδα µήκους αυτεπαγωγής και γ της ανά µονάδα µήκους χωρητικότητας για τους ευρέως διαχωρισµένους αγωγούς Σχήµα 65 Απεικόνιση του υπολογισµού της ακριβούς ανά µονάδα µήκους χωρητικότητας δύο καλωδίων 3 Σχήµα 66 Προσδιορισµός της ανά µονάδα µήκους χωρητικότητας ενός καλωδίου επάνω από ένα άπειρο επίπεδο µέσω της µεθόδου ειδώλων 6 Σχήµα 67 Υπολογισµός των ανά µονάδα µήκους παραµέτρων για ένα οµοαξονικό καλώδιο α η δοµή β χωρητικότητα γ αυτεπαγωγή και δ αγωγιµότητα 8 Σχήµα 68 α Εξάρτηση των υψηλής τάξης ρυθµών από τις εγκάρσιες διαστάσεις β Οµοαξονικό καλώδιο και εξάρτηση των υψηλής τάξης ρυθµών από τις εγκάρσιες ηλεκτρικές διαστάσεις Σχήµα 69 Απεικόνιση του υπολογισµού των ανά µονάδα µήκους αυτεπαγωγών που χρησιµοποιούν τις προσεγγίσεις ευρέως διαχωρισµού για Ν καλώδια: α η εγκάρσια δοµή β αυτεπαγωγή και γ αµοιβαία επαγωγή Σχήµα 6 Απεικόνιση του υπολογισµού των ανά µονάδα µήκους αυτεπαγωγών που µε την προσέγγιση ευρέως διαχωρισµού για Ν καλώδια επάνω από επίγειο επίπεδο 3 Σχήµα 6 Απεικόνιση του υπολογισµού των ανά µονάδα µήκους αυτεπαγωγών µε την προσέγγιση ευρέως διαχωρισµού για Ν καλώδια µέσα σε κυλινδρική θωράκιση α η εγκάρσια αντικατάσταση δοµών β µε τα είδωλα 4 Σχήµα 6 Προσδιορισµός του δυναµικού ενός καλωδίου φέρον φορτίου που έχει διάφορες περιφερειακές κατανοµές α καθορισµός του προβλήµατος και β αντικατάσταση του φορτίου µε τις σταθµισµένες γραµµές φορτίου 8

Σχήµα 63 Προσδιορισµός του συνολικού δυναµικού σηµείου λόγω όλων των κατανοµών φορτίων 9 Σχήµα 64 Απεικόνιση των δεσµευµένων φορτίων πόλωσης α µικροσκοπικό δίπολο καµία εξωτερική ευθυγράµµιση πεδίων β των διπόλων µε εφαρµογή ηλεκτρικού πεδίου και γ δηµιουργία επιφάνειας δεσµευµένων φορτίων 3 Σχήµα 65 Το γενικό πρόβληµα του προσδιορισµού του δυναµικού ενός µονωµένου αγωγού λόγω των ελεύθερων και δεσµευµένων κατανοµών φορτίου στις δύο διεπιφάνειες 33 Σχήµα 66 Γενικό πρόβληµα προσδιορισµού του δυναµικού εσωτερικά και εξωτερικά µιας κατανοµής φορτίων 35 Σχήµα 67 Ηλεκτροστατική αποµόνωση δύο περιοχών µέσω θωράκισης α καθορισµός προβλήµατος και β απεικόνιση των προκυπτουσών χωρητικοτήτων 38 Σχήµα 68 ιάχυση των ρευµάτων και των πεδίων σε ηµιάπειρο αγώγιµο ηµιχώρο 45 Σχήµα 69 Φασµατική εξάρτηση της ανά µονάδα µήκους αντίστασης ενός αγωγού συναρτήσει της αναλογίας της ακτίνας προς το βάθος διείσδυσης 5 Σχήµα 6 Φασµατική εξάρτηση της ανά µονάδα µήκους εσωτερικής επαγωγής ενός αγωγού συναρτήσει της αναλογίας της ακτίνας προς το βάθος διείσδυσης 5 Σχήµα 6 Απεικόνιση της εγκάρσιας κατανοµής ρεύµατος αγωγού α σε χαµηλές συχνότητες β σε υψηλές συχνότητες 5 Σχήµα 7 Εγκάρσια διατοµή του καλωδίου γραµµής ισχύος 53 Σχήµα 7 α καθορισµός τάσεως και ρεύµατος β ισοδύναµο κύκλωµα διακριτών στοιχείων της ΓΜ δύο αγωγών 54 Σχήµα 73 Ισοδύναµο διάγραµµα χωρητικότητας στη γραµµή ισχύος L:φάση Ν:ουδέτερος Ε:γείωση 57 Σχήµα 74 Κατάτµηση των έκκεντρων οµοαξονικών κυλινδρικών αγωγών 57 Σχήµα 75 Συνολική χωρητικότητα µεταξύ των ταξινοµηµένων κατά ζεύγος καλωδίων 59 Σχήµα 76 Σύγκριση µετρηµένων και παραγόµενων α Εύρος και φάση χαρακτηριστικής σύνθετης αντίστασης β σταθερά εξασθένησης και καθυστέρηση οµάδας 6 Σχήµα 77 Εγκάρσια διατοµή καλωδίου 6 Σχήµα 78 οµή στατικού µαγνητικού πεδίου καλωδίου 64 Σχήµα 79 οµή στατικού ηλεκτρικού πεδίου καλωδίου 65 Σχήµα 7 Πρότυπο ΓΜ δύο αγωγών 67 Σχήµα 7 Πρότυπο ΓΜ τριών αγωγών 7 Σχήµα 7 Κατανοµή τάσεως στο καλώδιο 76

ΜΕΡΟΣ Ο ΕΙΣΑΓΩΓΗ - ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΜΕΣΩ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΙΚΤΥΟΥ ΙΣΧΥΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ ΙΣΧΥΟΣ 3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ ΙΣΧΥΟΣ Ηλεκτρικό ίκτυο Κατάτµηση Επίπεδα Τάσεως ιακρίνονται τρία 3 επίπεδα τάσεως volag/so lvl κατά µήκος του Ηλεκτρικού ικτύου Ισχύος Η Ι: Υψηλή Τάση Hgh olag H YT άνω των 35k Άνω των 75kH αναφέρεται ως Υπερ-Υψηλή τάση Exa-Hgh olag EH ΥΥΤ Μέση Τάση Mdum olag M ΜΤ από k έως 35 k Χαµηλή Τάση Low olag L ΧΤ από έως k Οι παραπάνω τιµές αναφέρονται σε ενεργό τιµή ms valu πολικής τάσεως l volag τριφασικού h-phas συστήµατος οπότε προκειµένου περί φασικής τάσεως phas volag ή συνεχούς τάσεως couous volag τελούνται οι κατάλληλες µετατροπές Τµήµατα ικτύου Το Η Ι συνίσταται σε τέσσερα 4 τµήµατα: Το εσωτερικό δίκτυο -hous wok των καταναλωτών cosum ή ίκτυο Καταναλώσεως comsum wok Κ Ως καταναλωτής θεωρείται κάθε κτηριακός χώρος/συγκρότηµα µε ανεξάρτητη παροχή ηλεκτρικής ισχύος lcc pow supply διακρινοµένη εκ του αντιστοίχου µετρητού m καταναλώµενης ηλεκτρικής ενεργείας Το Κ κάθε καταναλωτή εκτείνεται από την έξοδο του µετρητού έως το πέρας των εσωτερικών γραµµών διανοµής -hous dsbuo l συνεζευγµένων µε φορτία load ή ανοκτοκυκλωµένων op ccud Προκειµένου περί οικιστικών sdal ή αγοραίων commcal καταναλωτών σε αντιδιαστολή προς τους βιοµηχανικούς dusal καταναλωτές τα Κ ευρίσκονται αποκλειστικώς υπό ΧΤ Το ίκτυο ιανοµής dsbuo wok µέσω του οποίου η ηλεκτρική ενέργεια διανέµεται στους καταναλωτές Το εκτείνεται εντός της περιοχής καταναλώσεως εώς τους µετρητές των καταναλωτών Ενδέχεται να περιλαµβάνει υποσταθµούς subsao 4

υποβιβάσεως τάσεως αλλά το συζευγνυόµενο µετά των καταναλωτών τοπικό local ή δίκτυο προσβάσεως accss wok ευρίσκεται υπό την τάση των αντιστοίχων Κ Το ίκτυο Μεταφοράς asmsso wok Μ µέσω του οποίου µεταφέρεται η ηλεκτρική ενέργεια από τους σταθµούς παραγωγής στους υποσταθµούς των περιοχών καταναλώσεως όθεν εκκινούν τα αντίστοιχα Το Μ ευρίσκεται αποκλειστικά υπό ΥΤ ως επί το πλείστον εναλλασσοµένη alag Υφίστανται όµως και Μ υπό συνεχή ΥΤ οµή Εγκαρσίως Στο Σχ 3- συνοψίζεται η κατά την διεύθυνση διαδοχής των επιπέδων τάσεως εγκαρσία δοµή του Η Ι όπου καθώς δεικνύεται ως υποσταθµοί υποβιβάσεως τάσεως χρησιµοποιούνται Μετα-Σχηµατιστές asfom ΜΣ Σχήµα Εγκαρσία δοµή του ηλεκτρικού δικτύου ισχύος Ως φορτία ή καταναλώσεις cosum λαµβάνονται για κάθε ένα των τµηµάτων δικτύου ΥΤ ή ΜΤ οι προς διαδοχικώς χαµηλότερο επίπεδο τάσεως συνεζευγµένοι Μ/Σ Οριζοντίως Στο σχήµα ορίζονται οι δύο πιθανές τοπολογίες της κατά µήκος του αυτού τµήµατος σταθερού επιπέδου τάσεως οριζοντίας δοµής του Η Ι 5

α Ακτινωτή τοπολογία adal opology β Βροχοειδής τοπολογία loop opology Σχήµα Τοπολογίες οριζοντίας δοµής του ηλεκτρικού δικτύου ισχύος Τµήµατα δικτύων ΜΤ ενδέχεται να συνενούνται σχηµατίζοντα βρόχο ο οποίος όµως κατά την λειτουργία παραµένει ανοικτός αντίστοιχο ακτινωτής τοπολογίας Τα δε ΧΤ δίκτυα Κ δοµούνται αποκλειστικώς κατ' ακτινωτή τοπολογία 6

3 Τύποι ικτύου Ευρωπαϊκό Euopa Tο δίκτυο ΜΤ ευρίσκεται υπό τριφασική εναλλασσοµένη τάση 5H Οι Μ/Σ από ΜΤ σε ΧΤ είναι τριφασικά φορτία µε κατ' αστέρα σύνδεση sa coco του ΧΤ δευτερεύοντος scoday σχήµα 3 όπου ενδεχοµένως γειούται ο ουδέτερος ual του ΧΤ Η ονοµαστική omal φασική ΧΤ είναι 3 και η αντίστοιχη πολική είναι 4 Κάθε καταναλωτής ΧΤ λαµβάνει µία δύο ή τρεις 3 εκ των φάσεων του αντιστοίχου τριφασικού συµπεριλαµβανοµένου του ουδετέρου ual Η άµεση γείωση dc goudg υπεδάφιος εγκατάσταση διατάξεως ηλεκτροδίων και η ουδετέρωση ualsao σύνδεση του αγωγού γειώσεως µε τον γειωµένο ουδέτερο του είναι οι δύο µέθοδοι γειώσεως που υιοθετούνται στα ΚΧΤ Κατά κανόνα εγκαθίσταται άµεση γείωση Συνύπαρξη των δύο τύπων γειώσεως εντός του αυτού Κ απαγορεύεται Προκειµένου περί οικιστικών ή αγοραίων καταναλωτών τα υπό σύνδεση φορτία είναι είτε µονοφασικά sgl-phas συζευγνυόµενα µεταξύ φάσεως και ουδετέρου είτε τριφασικά συνδέσιµα κατ' αστέρα Ως αγοραίοι καταναλωτές εκλαµβάνονται και µικράς ισχύος παραγωγικές µονάδες τα τριφασικά φορτία των οποίων δεν απαιτούν παροχή πολικής τάσεως Ο Ευρωπαϊκός τύπος Η Ι ακολουθείται στην ηπειρωτική Ευρωπη στο Ηνωµένο Βασίλειο µε κάποιες διαφοροποιήσεις ως προς τις ονοµαστικές τιµές των επιπέδων τάσεως καθώς και σε τρίτες χώρες Σχήµα 3 Αρχή κυκλωµατικής συνδεσµολογίας ΧΤ στο Ευρωπαϊκό ηλεκτρικό δίκτυο ισχύος 7

Αµερικανικό Amca Tο δίκτυο ΜΤ ευρίσκεται υπό τριφασική εναλλασσοµένη τάση 6H Οι Μ/Σ από ΜΤ σε ΧΤ είναι µονοφασικά φορτία µε σύνδεση διαιρουµένης φάσεως spl phas coco του ΧΤ δευτερεύοντος όπου ενδεχοµένως γειούται ο ουδέτερος του ΧΤ ευρισκοµένου υπό διφασική bphas ΧΤ ζεύγους φασικών τάσεων µε αντίθεση φάσεως phas opposo ήτοι διαφορά φάσεως 8 Η ονοµαστική φασική ΧΤ είναι και η αντίστοιχη πολική είναι 4 Κάθε καταναλωτής ΧΤ λαµβάνει τις δύο φάσεις του διφασικού και τον ουδέτερο Η άµεση γείωση dc goudg υπεδάφιος εγκατάσταση διατάξεως ηλεκτροδίων και η ουδετέρωση ualsao σύνδεση του αγωγού γειώσεως µε τον γειωµένο ουδέτερο του είναι οι δύο µέθοδοι γειώσεως που υιοθετούνται στα ΚΧΤ Κατά κανόνα εγκαθίσταται άµεση γείωση Συνύπαρξη των δύο τύπων γειώσεως εντός του αυτού Κ απαγορεύεται Ο Αµερικανικός τύπος Η Ι ακολουθείται στην Αµερική στην Ιαπωνία µε κάποιες διαφοροποιήσεις ως προς τις ονοµαστικές τιµές των επιπέδων τάσεως καθώς και σε τρίτες χώρες Σχήµα 4 Αρχή κυκλωµατικής συνδεσµολογίας ΧΤ στο Αµερικανικό ηλεκτρικό δίκτυο ισχύος 8

Επισκόπηση Αντικειµένου Ορολογία - Αναδροµή Ως Επικοινωνίες Γραµµών Ισχύος Pow-L Commucaos PLC ΕΓΙ ή Τηλεπικοινωνίες Γραµµών Ισχύος Pow-L Tlcommucaos ΤΓΙ αναφέρεται στην διεθνή επιστηµονική και τεχνική βιβλιογραφία η τεχνολογία επικοινωνίας µέσω του ηλεκτρικού δικτύου ισχύος pow lcc wok υπό την έννοια ότι ο δίαυλος αποτελεί ή περιλαµβάνει τµήµατα του εν λόγω δικτύου Συνήθως ο πρώτος όρος ΕΓΙ αφορά σε ενδοκτηριακές -hous επικοινωνιακές εφαρµογές επί των εσωτερικών δικτύων ΧΤ των καταναλωτών ενώ ο δεύτερος ΤΓΙ στην παροχή τηλεπικοινωνιακών υπηρεσιών lcommucao svc διά του µε την ενσωµάτωση σε αυτό λειτουργιών τοπικής προσβάσεως local accss Ως Φερέσυχνη Σηµατολόγηση Γραµµών Ισχύος Pow-L Ca-Fqucy Tasmsso ΦΣΓΙ αναφέρεται η διά µέσου του Μ επικοινωνία µε χρήση αναλογικής διαµορφώσεως συνεχούς κυµατοµορφής και πολυπλέξεως διαιρέσεως συχνότητος κατά µήκος των Χαµηλών Συχνοτήτων ΧΣ και των Πολύ Χαµηλών Συχνοτήτων ΠΧΣ Ως Παλµοτονική Σηµατολόγηση Γραµµών Ισχύος Rppl Ca Pow-L Sgallg ΠΣΓΙ αναφέρεται η επικοινωνία δεδοµένων daa commucao διά µέσου του χρησιµοποιουµένης ψηφιακής διαµορφώσεως συνεχούς κυµατοµορφής µε µετατόπιση πλάτους ή συχνότητος και/ή πολυπλέξεως διαιρέσεως χρόνου υπό των ΠΧΣ Η ιδέα της αξιοποιήσεως των ηλεκτρικής ισχύος προς µεταβίβαση τηλεπικοινωνιακών σηµάτων είναι εξ ίσου του τηλεγράφου παλαιά Άχρι εν τούτοις του προσφάτου παρελθόντος η ΦΣΓΙ και η ΠΣΓΙ ήσαν οι µόνες συναφείς εφαρµογές επαρκούσες απλώς διά την εξυπηρέτηση αναγκών λειτουργικής διαχειρίσεως opao maagm επιτηρήσεως moog τηλεµετρήσεως mo mg και επιλύσεως αστοχιών oublshoog του Η Ι Οι πρώτες τεχνικές ΦΣΓΙ ενεφανίσθησαν το 9 ενώ η ΠΣΓΙ εισήχθη περί το 93 Η διερεύνηση της προοπτικής αναπτύξεως συγχρόνων καθαρώς επικοινωνιακών εφαρµογών επί του Η Ι ήρξατο κατά την δεκαετία 98-99 Έκτοτε έχουν καταβληθεί σηµαντικές προσπάθειες και η σηµειωθείσα πρόοδος είναι πράγµατι αξιόλογη τόσο σε επίπεδο ακαδηµαϊκής ερεύνης όσο και στο πεδίο των εφαρµογών µε το σχετικό ενδιαφέρον να αυξάνεται τάχιστα 9

Τρέχουσα Τάση Απαιτήσεις Εύρους Ζώνης - Αναγκαιότητα Η συµβολή και από κοινού εξέλιξη της πληροφορικής fomacs και των επικοινωνιών καθιστά διά της αναπτύξεως υβριδικών εφαρµογών τηλεπληροφορικής lmacs η σηµαντικότερη και πλέον διαδεδοµένη των οποίων είναι το διαδίκτυο ολοένα εντονότερη την ανάγκη αυξήσεως του διαθεσίµου εύρους ζώνης Αναπτύσσονται συνεχώς νέες υπηρεσίες τηλεπικοινωνιών και δικτύων wokg απευθυνόµενες σε αγοραίους αλλά και οικιστικούς χρήστες Το κύριο εµπόδιο στην διάδοση των νέων αυτών εφαρµογών είναι οι απαιτούµενες επενδύσεις διά την κατασκευή της απαραίτητης υποδοµής διασυνδέσεως που θα παρέχει τις αντίστοιχες υπηρεσίες στον µέγιστο δυνατό αριθµό χρηστών Τα προβλήµατα παραµένουν ουσιώδη τόσο ως προς την δυνατότητα εύκολης προσβάσεως accss από πολλούς χρήστες όσο και σε σχέση µε το παρεχόµενο εύρος ζώνης Οι ήδη διαθέσιµες τεχνολογίες ενσύρµατες wd oπτικές opcal ή ασύρµατες wlss / δορυφορικές sal δεν έχουν έτι δώσει λύση Οι συµβατικές και χρονικά ώριµες παρουσιάζουν συχνά λειτουργικές δυσχέρειες πχ εγκατάσταση και χωροθέτηση µεγάλου αριθµού καλωδίων περιορισµένα σηµεία προσβάσεως κλπ ενώ οι τεχνολογίες αιχµής συνήθως εµφανίζουν απαγορευτικό κόστος και αµφίβολη αξιοπιστία Επικοινωνίες Γραµµών Ισχύος Όσον αφορά στο ενδοκτηριακό πεδίο των ΕΓΙ πλέον των σχετικώς απλών εφαρµογών οικιακού αυτοµατισµού hom auomao και τηλεφωνίας γραµµών ισχύος pow-l lphoy ως κυρία στόχευση τεχνολογικής αιχµής προβάλλει η υλοποίηση Τοπικών ικτύων Local Aa Nwok LAN Τ στα πλαίσια των ΚΧΤ Η µετάδοση του τηλεπικοινωνιακού σήµατος ΕΓΙ τελείται αποκλειστικώς µεταξύ φάσεως και ουδετέρου Οι προσπάθειες αποβλέπουν σε ρυθµούς δεδοµένων περί τα Mbps εφαµίλλους των κοινώς διαδεδοµένων Αιθερικών ικτύων Eh Α προς τα οποία επιχειρείται να εξασφαλισθεί συµβατότητα compably και διαλειτουργικότητα opably ιά την επίτευξη ρυθµών µεταδόσεως της τάξεως των Mbps απαιτείται χρήση της ζώνης των Υψηλών Συχνοτήτων ΥΣ ως ευθέως συνάγεται εκ του νόµου Haly-Shao Η προοπτική αναπτύξεως εφαρµογών ΕΓΙ τυγχάνει παγκοσµίως εντόνου ενδιαφέροντος µε ιδιαίτερη έξαρση στην Ευρώπη τις ΗΠΑ και την Άπω Ανατολή Ιαπωνία Κορέα Τα πρώτα συναφή προϊόντα Τ έχουν ήδη εµφανισθεί Λαµβανοµένου υπ' όψιν του πρωίµου

της τεχνολογίας ΕΓΙ η µέση απόδοση των εν λόγω προϊόντων κρίνεται εν γένει αποδεκτή µε κυριώτερη έλλειψη την αδυναµία προδιαγραφής κατωτάτου επιτευξίµου ρυθµού δεδοµένων Τηλεπικοινωνίες Γραµµών Ισχύος Οι ΤΓΙ προβάλλουν ως φιλόδοξη υποψηφία λύση διά την υποστήριξη τηλεπικοινωνιακής κινήσεως lcommucao/commucao affc σε τοπικό local επίπεδο Το ενδιαφέρον επικεντρούται πρωτίστως στην αξιοποίηση του ΧΤ καθώς εν περιπτώσει χρήσεως του δικτύου ΜΤ ενδεχοµένη κατανοµή του διαθεσίµου εύρους ζώνης µεταξύ πολυαρίθµων καταναλωτών θα επέφερε απαγορευτική υποβίβαση του επιτευξίµου δι' έκαστον ρυθµού δεδοµένων ενώ θα απητούντο και ειδικές διατάξεις παρακάµψεως των Μ/Σ το βαθυπερατό εύρος ζώνης των οποίων κείται σαφώς υπό του δυνητικού φάσµατος σηµάτων ΤΓΙ Η προοπτική εφαρµογών ΤΓΙ επί του ΜΤ τυγχάνει ούτω περιορισµένης διερευνήσεως καθώς η τηλεπικοινωνιακή κάλυψη του εν λόγω δικτύου κρίνεται εν συνόλω προτιµώτερον όπως υλοποιηθεί δι' οπτικών καλωδίων opcal cabl Η δε εγκατάσταση οπτικών καλωδίων κατά µήκος των γραµµών ΥΤ αποτελεί µακράν οικονοµικότερη λύση εν σχέσει προς την µετάδοση σηµάτων ΤΓΙ επί του δικτύου ΥΤ παρέχουσα επί πλεόν ασυγκρίτως εκτενέστερο εύρος ζώνης Η επί του ΧΤ µετάδοση τηλεπικοινωνιακού σήµατος ΤΓΙ δύναται να τελεσθεί µεταξύ φάσεως και ουδετέρου ή µεταξύ δύο φάσεων Πλέον των συµβατικών εφαρµογών ΤΓΙ που αφορούν στην τηλεµέτρηση και την λειτουργική διαχείριση του Η Ι το ενδιαφέρον επί της παροχής στους καταναλωτές τηλεπικοινωνιακών υπηρεσιών διά του εντοπίζεται κατά κόρον στον Ευρωπαϊκό χώρο καίτοι σχετική έρευνα διεξάγεται και στις ΗΠΑ εδοµένου του πλήθους των καταναλωτών που εξυπηρετούνται υπό των ΧΤ τµηµάτων του διά την παροχή στοιχειωδώς ανταγωνιστικών συγχρόνων τηλεπικοινωνιακών υπηρεσιών κατ ελάχιστον 64 kbps εύρος ζώνης πληροφορίας ανά καταναλωτή απαιτείται χρήση της ζώνης των Υψηλών Συχνοτήτων ΥΣ ως ευθέως συνάγεται εκ του νόµου Haly-Shao εν υπάρχουν έτι εµπορικά συστήµατα ΤΓΙ σε λειτουργία παρά µόνον πρότυπες εφαρµογές υπό δοκιµή 3 Ρυθµιστικό Πλαίσιο Φάσµατος ιεθνούς Ισχύος Συµφώνως προς το πρότυπο sadad EC 6-3-8 της ιεθνούς Ηλεκτροτεχνικής Αρµοστείας aoal Elcochcal Commsso EC η επί του δικτύου ΧΤ σηµατολόγηση ΤΓΙ και ΕΓΙ προδιαγράφεται στην περιοχή συχνοτήτων 3-55kH

Προκειµένου περί σηµατολογήσεως άνω των 55kH επί του Η Ι ουδείς διεθνώς εφαρµοστέος κανονισµός σύσταση ή πρότυπο υφίσταται Ευρώπη Όσον αφορά στις περιοχές ΠΧΣ και ΧΣ του φάσµατος το πρότυπο EN 565 της Ευρωπαϊκής Επιτροπής Ηλεκτροτεχνικής Προτυποποιήσεως Comé Euopé d Nomalsao Elcochqu CENELEC επιτρέπει σηµατολόγηση επί του ΧΤ στην ζώνη 3-95kH ενώ οι συχνότητες 95-485kH δεσµεύονται διά το ΚΧΤ Ως προς τις Μέσες Συχνότητες ΜΣ και τις ΥΣ το πρότυπο TS 867 του Ευρωπαϊκού Οργανισµού Προτυποποιήσεως Τηλεπικοινωνιών Euopa Tlcommucaos Sadads su ETS καλύπτον υπό τον όρο ΤΓΙ PLT την τεχνολογία επικοινωνίας επ αµφοτέρων των δικτύων διανοµής και καταναλώσεως εκχωρεί την ζώνη -3MH προς σηµατολόγηση ΕΓΙ ενώ η σηµατολόγηση ΤΓΙ περιορίζεται στις συχνότητες 6-94MH Προκειµένου περί µεταδόσεως τηλεπικοινωνιακού σήµατος επί του Η Ι η εν λόγω προδιαγραφοµένη περιοχή 6-3MH αναφέρεται καταχρηστικώς ως ΥΣ ΗΠΑ Όσον αφορά στις περιοχές ΠΧΣ ΧΣ και ΜΣ του φάσµατος εν 63 του κανονισµού FCC 47 CFR Ch της Οµοσπονδιακής Αρµοστείας Τηλεπικοινωνιών Fdal Commucaos Commsso FCC η σηµατολόγηση ΤΓΙ επί του περιορίζεται στη ζώνη 9-49kH Προκειµένου περί του ΚΧΤ υφίσταται το µη υποχρεωτικώς τηρητέο πρότυπο HomPlug της συµπράξεως κατασκευαστών HomPlug Powl Allac προδιαγράφει υψίσυχνη σηµατολόγηση ΕΓΙ υπό των 5MH Ιαπωνία Ο Νόµος Ραδιοεπικοινωνιών Rado Law του Υπουργείου ηµοσίας ιαχειρίσεως Εσωτερικών Υποθέσεων Ταχυδροµείων και Τηλεπικοινωνιών Msy of Publc Maagm Hom Affas Poss ad Tlcommucaos περιορίζει την επί του δικτύου ΧΤ τηλεπικοινωνιακή σηµατολόγηση διανοµής και καταναλώσεως εντός της ζώνης - 45kH

ΜΕΡΟΣ Ο ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ ΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΤΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΑΠΟΣΥΖΕΥΞΗ ΣΕ ΡΥΘΜΟΥΣ MODAL DECOMPOSTON ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΓΙΑ ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΓΩΓΩΝ 3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ ΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Εξαγωγή από εξισώσεις Maxwll Εισαγωγικά Το παρόν χωρίο αφορά στην ανάλυση των δοµών γραµµών µεταφοράς που χρησιµεύουν ως οδηγοί ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων Η-M µεταξύ δύο σηµείων Η ανάλυση των γραµµών µεταφοράς που αποτελούνται από δύο παράλληλους αγωγούς οµοιόµορφης διατοµής είναι ένα θεµελιώδες και καλά κατανοητό θέµα στην εφαρµοσµένη ηλεκτρική µηχανική Εντούτοις η ανάλυση παρόµοιων γραµµών που αποτελούνται από περισσότερους από δύο αγωγούς δεν είναι εξίσου καλά κατανοητή Ο σκοπός αυτού του κειµένου είναι να δοθεί µια συνοπτική πλήρης περιγραφή της τυποποίησης και ανάλυσης των εξισώσεων γραµµών µεταφοράς για τις γραµµές που αποτελούνται από περισσότερους από δύο αγωγούς γραµµές µεταφοράς πολλαπλών αγωγών ΓΜΠΑ ή mulcoduco asmsso ls MTL Η ανάλυση συστηµάτων ΓΜΠΑ είναι κάπως δυσκολότερη από την ανάλυση των γραµµών δύο αγωγών αλλά οι εφαρµογές καλύπτουν ένα ευρύ φάσµα συχνοτήτων και εκτείνονται από τις γραµµές µεταφοράς ισχύος στα κυκλώµατα µικροκυµάτων Εντούτοις οι µέθοδοι µητρών και ο συµβολισµός παρέχουν µια απλή επέκταση πολλών εάν όχι των περισσότερων από τις περιπτώσεις των γραµµών δύο αγωγών σε συστήµατα ΓΜΠΑ Πολλές από τις έννοιες και τα µέτρα απόδοσης των γραµµών δύο αγωγών απαιτούν πιο λεπτοµερείς έννοιες όταν επεκτείνονται σε συστήµατα ΓΜΠΑ Πχ προκειµένου να µηδενιστούν οι ανακλάσεις στους τερµατισµούς σε µια γραµµή δύο αγωγών απλά την τερµατίζουµε σε ένα προσαρµοσµένο φορτίο δηλ µια σύνθετη αντίσταση φορτίου που είναι ίση µε τη χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση της γραµµής Στην περίπτωση συστηµάτων ΓΜΠΑ πρέπει να τερµατίσουµε τη γραµµή σε µια µήτρα σύνθετης αντίστασης chaacsc mpdac max ή ισοδύναµα ένα δίκτυο σύνθετων αντιστάσεων wok of mpdacs προκειµένου να µηδενιστούν όλες οι ανακλάσεις εν αρκεί να παρεµβληθεί απλά µια «χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση» µεταξύ κάθε αγωγού και του αγωγού αναφοράς Πρέπει επίσης να υπάρξουν σύνθετες αντιστάσεις µεταξύ κάθε ζεύγους αγωγών Προκειµένου να περιγραφεί ο βαθµός µη προσαρµογής µιας εξειδικευµένης 4

σύνθετης αντίστασης φορτίου σε µια γραµµή δύο αγωγών υπολογίζουµε έναν βαθµωτό συντελεστή ανάκλασης Στην περίπτωση ενός συστήµατος ΓΜΠΑ µπορούµε να λάβουµε την ανάλογη ποσότητα αλλά προκύπτει µια µήτρα συντελεστών ανάκλασης flco coffc max Σε µια γραµµή δύο αγωγών υπάρχουν προσπίπτοντα και ανακλώµενα κύµατα Στην περίπτωση ενός συστήµατος ΓΜΠΑ που αποτελείται από Ν αγωγούς υπάρχουν Ν προσπίπτοντα και Ν ανακλώµενα οδεύοντα κύµατα κάθε ένα µε την ταχύτητά του Κάθε ζεύγος προσπιπτόντων και ανακλωµένων κυµάτων αναφέρεται ως ρυθµός mod Εάν το σύστηµα ΓΜΠΑ κείται σε οµοιογενές µέσο η ταχύτητα κάθε ρυθµού είναι ίδια µε την ταχύτητα του φωτός στο µέσο αυτό Κάθε ταχύτητα ρυθµού ενός συστήµατος ΓΜΠΑ που κείται σε ένα ανοµοιογενές µέσο όπως τα καλώδια µε τις διηλεκτρικές µονώσεις θα είναι γενικά διαφορετική Οι διέπουσες εξισώσεις γραµµών µεταφοράς για µια γραµµή δύο αγωγών θα είναι ένα συσχετισµένο σύνολο ζευγών πρώτης τάξεως µερικών διαφορικών εξισώσεων για την τάση γραµµής και το ρεύµα γραµµής όπου οι αγωγοί των γραµµών είναι παράλληλοι στον άξονα και ο χρόνος απεικονίζεται ως Οι λύσεις αυτών των συσχετισµένων βαθµωτών εξισώσεων είναι απλές Στην περίπτωση ενός συστήµατος ΓΜΠΑ που αποτελείται από Ν αγωγούς παράλληλους στον άξονα οι αντίστοιχες διέπουσες εξισώσεις σχηµατίζουν ένα συσχετισµένο σύνολο Ν πρώτης τάξης µερικών διαφορικών µητρικών εξισώσεων που αφορούν στις τάσεις γραµµών και τα ρεύµατα γραµµών για N Ο αριθµός αγωγών µπορεί να είναι αρκετά µεγάλος πχ N οπότε σ' αυτή την περίπτωση η αποδοτικότητα της λύσης των Ν εξισώσεων ΓΜΠΑ απαιτεί σοβαρή µελέτη Η αποδοτικότητα της λύσης των εξισώσεων ΓΜΠΑ εξαρτάται από τις υποθέσεις ή τις προσεγγίσεις που κάποιος είναι πρόθυµος να κάνει για τη γραµµή πχ άνευ απωλειών losslss σε σύγκριση µε την γραµµή απωλειών lossy l οµοιογενούς µέσου homogous mdum σε σύγκριση µε των ανοµοιογενών περιβαλλόντων µέσων homogous suoudg mda κλπ Επίσης από την τεχνική λύσης που επιλέγεται Η ανάλυση ενός συστήµατος ΓΜΠΑ για τις προκύπτοντες τάσεις γραµµών και τα ρεύµατα γραµµών είναι µια διαδικασία τριών σταδίων ΒΗΜΑ : Καθορισµός των ανά µονάδα µήκους παραµέτρων p u lgh paams αυτεπαγωγής ducac χωρητικότητας capacac αγωγιµότητας coducac και αντίστασης ssac για τη δεδοµένη γραµµή Όλες οι πληροφορίες διατοµής για την συγκεκριµένη γραµµή που τη διακρίνει από κάποια άλλη γραµµή 5

περιλαµβάνονται σε αυτές τις ανά µονάδα µήκους παραµέτρους Οι εξισώσεις ΓΜΠΑ είναι ίδιες στη µορφή για όλες τις γραµµές Μόνο οι ανά µονάδα µήκους παράµετροι είναι διαφορετικές Χωρίς προσδιορισµό των ανά µονάδα µήκους παραµέτρων για τη συγκεκριµένη γραµµή δεν µπορούν να λυθούν οι προκύπτουσες εξισώσεις ΓΜΠΑ επειδή οι συντελεστές των εξισώσεων θα είναι άγνωστοι ΒΗΜΑ : Λύση των προκυπτουσών εξισώσεων ΓΜΠΑ Για µια γραµµή δύο αγωγών η γενική λύση αποτελείται από το άθροισµα προσπίπτοντος και ανακλώµενου κύµατος µε δύο άγνωστους συντελεστές Για ένα σύστηµα ΓΜΠΑ που αποτελείται από Ν αγωγούς η γενική λύση αποτελείται από το άθροισµα των Ν προσπτιπτόντων και Ν ανακλωµένων κυµάτων µε Ν άγνωστους συντελεστές ΒΗΜΑ 3: Ενσωµάτωση των οριακών συνθηκών mal codos για τον καθορισµό των άγνωστων συντελεστών στη γενική µορφή της λύσης Μια γραµµή µεταφοράς θα έχει τους τερµατισµούς στις αριστερές και δεξιές άκρες που αποτελούνται από την ανεξάρτητη τάση dpd volag souc ή/και τις συνεχείς πηγές cu soucs και τα συγκεντρωµένα στοιχεία lumpd lms όπως οι αντιστάτες ssos οι πυκνωτές capacos τα πηνία ducos οι δίοδοι dods οι κρυσταλλολυχνίες assos κλπ Αυτοί οι τερµατικοί περιορισµοί παρέχουν τις πρόσθετες Ν εξισώσεις N για τον αριστερό τερµατισµό και N για το δεξιό τερµατισµό που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καθορίσουν επακριβώς τους Ν άγνωστους συντελεστές στη γενική µορφή της λύσης εξίσωσης συστήµατος ΓΜΠΑ που ελήφθη στο βήµα Η διέγερση xcao για το σύστηµα ΓΜΠΑ θα έχει διάφορες µορφές Μια µέθοδος διέγερσης της γραµµής είναι οι ανεξάρτητες συσσωρευµένες πηγές dpd lumpd soucs µέσα στα δίκτυα τερµατισµού mao woks Αυτές οι πηγές προορίζονται να συνδεθούν µε το σηµείο τερµατισµού dpo της ίδιας γραµµής Εντούτοις τα ηλεκτροµαγνητικά πεδία που συνδέονται µε το ρεύµα και την τάση στην ίδια γραµµή αλληλεπιδρούν µε τις γειτονικές γραµµές και προκαλούν σήµατα sgals στα σηµεία τερµατισµού Αυτή η σύζευξη couplg είναι ακούσια uoal και αναφέρεται ως διασταυρούµενη οµιλία ή διαφωνία cossalk Μια άλλη µέθοδος διέγερσης µιας γραµµής είναι µε πρόσπτωση ηλεκτροµαγνητικού πεδίου cd lcomagc fld όπως µε ένα ραδιοσήµα ado sgal ή έναν κεραυνικό παλµό lghg puls Αυτή η µορφή διέγερσης παράγει πηγές που διανέµονται κατά µήκος της γραµµής και θα προκαλέσει ακούσια σήµατα στα σηµεία τερµατισµού γραµµών που µπορούν να προκαλέσουν παρενόχληση fc Η επίδραση πρόσπτωσης ηλεκτροµαγνητικών πεδίων που είτε 6

διανέµονται κατά µήκος της γραµµής είτε εντοπίζονται σε διακριτά σηµεία περιλαµβάνεται στις εξισώσεις ΓΜΠΑ Οι διακριτές πηγές στα δίκτυα τερµατισµού αποτελούν τις αρχικές διεγέρσεις µέχρι εκείνο το σηµείο και η επίδρασή τους θα περιλαµβάνεται στο χαρακτηρισµό τερµατισµένων δικτύων Προκειµένου να ληφθεί η πλήρης λύση για τις τάσεις και τα ρεύµατα γραµµών κάθε ένα από τα ανωτέρω τρία βήµατα πρέπει να εκτελεσθεί και γενικά στην ανωτέρω σειρά Πρέπει να ληφθεί υπόψη αυτή η σειρά των βηµάτων λύσης και κανένα βήµα δεν µπορεί να παραλειφθεί Είναι επίσης σηµαντικός ο καθορισµός για κάθε γραµµή των ανά µονάδα µήκους παραµέτρων εφόσον πρόκειται να λάβουµε τη γενική µορφή της λύσης των εξισώσεων ΓΜΠΑ Τα ηλεκτροµαγνητικά πεδία στην πραγµατικότητα κατανέµονται συνεχώς σε όλο το χώρο Εάν η µεγαλύτερη διάσταση µιας δοµής έχει µικρό ηλεκτρικό µήκος δηλ πολύ λιγότερο από το µήκος κύµατος µπορούµε προσεγγιστικά να συσσωρεύσουµε τις επιδράσεις των Η-Μ πεδίων στα κυκλωµατικά στοιχεία όπως στη θεωρία κυκλωµάτων διακριτών στοιχείων lumpd ccu hoy και να καθορίσουµε εναλλακτικές µεταβλητές που µας ενδιαφέρουν όπως τάσεις και ρεύµατα Η αναλυτική τυποποίηση των γραµµών µεταφοράς asmsso l fomulao εκλαµβάνει την γραµµή ως διάρθρωση κατανεµηµένων παραµέτρων dsbud paam sucu κατά τον διαµήκη άξονα της δοµής και µε αυτόν τον τρόπο επεκτείνει τις τεχνικές ανάλυσης κυκλωµάτων διακριτών στοιχείων στις δοµές που είναι ηλεκτρικά µεγάλες σε αυτήν την διάσταση Εντούτοις οι διαστάσεις διατοµής πχ αποστάσεις µεταξύ αγωγών πρέπει να είναι ηλεκτρικά µικρές ώστε η ανάλυση να παρέχει έγκυρα αποτελέσµατα Η θεµελιώδης υπόθεση για όλες τις διατυπώσεις και τις αναλύσεις γραµµών µεταφοράς για µια γραµµή δύο αγωγών ή ένα σύστηµα ΓΜΠΑ είναι ότι η δοµή του πεδίου που περιβάλλει τους αγωγούς ακολουθεί την υπόθεση εγκάρσιων ηλεκτροµαγνητικών ρυθµών Tavs ElcoMagc ή TEM Σε µια εγκάρσια πεδιακή δοµή TEM fld sucu τα ηλεκτρικά και µαγνητικά πεδία στο χώρο που περιβάλλει τους αγωγούς είναι εγκάρσια στον άξονα της γραµµής που επιλέγεται να είναι ο άξονας ενός ορθοκανονικού συστήµατος Τα κύµατα σε τέτοιες γραµµές ονοµάζονται διαδιδόµενα κατά τον εγκάρσιο ηλεκτροµαγνητικό ρυθµό TEM Οι δοµές γραµµών µεταφοράς που έχουν ηλεκτρικά µεγάλες διαστάσεις διατοµής έχουν εκτός από τον εγκάρσιο ρυθµό διάδοσης TEM και άλλους ρυθµούς διάδοσης υψηλότερης τάξης Μια ανάλυση αυτών των δοµών που χρησιµοποιούν το υπόδειγµα εξισώσεων γραµµών µεταφοράς θα προέβλεπε µόνο το τµήµα ρυθµού TEM και δεν θα αντιπροσώπευε µια 7

πλήρη ανάλυση Άλλες πτυχές όπως ατέλειες των αγωγών µπορούν επίσης να ακυρώσουν την εγκυρότητα των εξισώσεων γραµµών µεταφοράς Επιπλέον µια υπόθεση που είναι έµφυτη στη διατύπωση των εξισώσεων συστήµατος ΓΜΠΑ είναι ότι το άθροισµα των ρευµάτων γραµµών σε οποιαδήποτε διατοµή της γραµµής είναι µηδέν Κατά συνέπεια λέµε ότι ένας από τους αγωγούς ο αγωγός αναφοράς fc coduco είναι η επιστροφή για τα άλλα Ν ρεύµατα Ακόµα κι αν η διατοµή των γραµµών έχει ηλεκτρικά µικρές διαστάσεις µπορεί να µην αληθεύει ότι τα ρεύµατα έχουν µηδενικό άθροισµα σε οποιαδήποτε διαµήκη θέση Μπορούν να υπάρχουν και άλλα ρεύµατα στους αγωγούς της γραµµής Η παρουσία κοντινών αγωγών ή άλλων µεταλλικών δοµών που δεν συµπεριλαµβάνονται στο υπόδειγµα µπορεί να προκαλέσει αυτά τα πρόσθετα ρεύµατα Ασυµµετρίες στη φυσική τερµατική διέγερση όπως οι θέσεις πηγών εξισορροπήσεως offs souc posos που σιωπηρά αγνοούνται στην τερµατική αναπαράσταση µπορούν επίσης να δηµιουργήσουν αυτά τα ρεύµατα που δεν ακολουθούν ρυθµό ΤΕΜ Είναι σηµαντικό να υπενθυµιστεί ότι ο µόνος σκοπός αυτού του χωρίου είναι να παρουσιαστεί µια πλήρης και συνοπτική περιγραφή των µεθόδων για τις εξισώσεις ΓΜΠΑ που περιγράφουν ένα σύστηµα ΓΜΠΑ στις περιπτώσεις του εγκάρσιου ρυθµού διάδοσης TEM Εποµένως θα παραγάγουµε και θα λύσουµε µόνο τις εξισώσεις ΓΜΠΑ Μια πλήρης λύση της δοµής ΓΜΠΑ πλήρους κύµατος full wav που δεν προϋποθέτει µόνο τον ρυθµό TEM µπορεί να ληφθεί µε τις αποκαλούµενες πλήρους κύµατος λύσεις των εξισώσεων Maxwll Γενικά αυτές οι τεχνικές απαιτούν αριθµητικές µεθόδους για τη λύση τους Στόχος µας είναι να εξετάσουµε τις µεθόδους για τις µερικές διαφορικές εξισώσεις ΓΜΠΑ Έτσι τα αποτελέσµατα των µη εγκάρσιων πεδιακών δοµών δεν θα εξεταστούν Εντούτοις για τις παράλληλες γραµµές όπου οι διαστάσεις των διατοµών τους είναι πολύ µικρότερες από το µήκος κύµατος η λύση των εξισώσεων ΓΜΠΑ παρέχει την κύρια συµβολή στα πεδία και τις προκύπτοντες τάσεις και ρεύµατα Αυτό αναφέρεται ως ηµιεγκαρσία πεδιακή δοµή ΤΕΜ και στο παρόν θεωρείται δεδοµένη ιαφορικός Κοινός Τρόπος ρεύµατος Σε αυτή την ενότητα γίνεται µια εισαγωγή στα ρεύµατα διαφορικού τρόπου που θα συναντήσουµε στις δοµές ΓΜΠΑ παράλληλα και εν συγκρίσει µε τα ρεύµατα κοινού τρόπου που δεν ενδιαφέρουν Υπάρχει ένα υπολείπων περιορισµός στην πληρότητα του ρυθµού TEM για την αναπαράσταση γραµµών µεταφοράς που πρέπει να αναλυθεί Αποδεικνύεται ότι υπό την 8

TEM υποδειγµατοποίηση για µια οµογενή γραµµή δύο αγωγών τα ρεύµατα που καθορίζονται στους δύο αγωγούς σε οποιαδήποτε διατοµή πρέπει να είναι ίσα σε µέτρο και να κατευθύνονται αντίθετα Κατά συνέπεια το συνολικό ρεύµα σε οποιαδήποτε διατοµή είναι µηδέν Από εδώ πηγάζει ο όρος ότι ένας από τους αγωγούς χρησιµεύει ως "επιστροφή" για το ρεύµα του άλλου αγωγού Σχήµα - Απεικόνιση ιαφορικού και Κοινού Τρόπου ρεύµατος Ας εξετάσουµε το ζεύγος παράλληλων καλωδίων που φέρουν στις επιφάνειές τους στην ίδια διαµήκη θέση τα ρεύµατα και Γενικά µπορούµε να αποσυζεύξουµε ή να αναπαραστήσουµε αυτά τα ρεύµατα ως γραµµικό συνδυασµό δύο άλλων ρευµάτων Τα αποκαλούµενα διαφορικού-τρόπου Τ ρεύµατα dffal-mod cus Ι D είναι ίσα σε µέγεθος και κατευθύνονται αντίθετα Αυτά είναι κατ αντιστοιχία του ρυθµού TEM ρεύµατα γραµµής µεταφοράς που παρέχονται από το πρότυπο γραµµής µεταφοράς Τα άλλα ρεύµατα είναι τα αποκαλούµενα ρεύµατα κοινού-τρόπου ΚΤ commo-mod cus Ι C τα οποία είναι σε µία διατοµή ίσα σε µέτρο αλλά κατευθύνονται στην ίδια κατεύθυνση Αυτά αναφέρονται µερικές φορές ως ρεύµατα "ακτινοβολούντος τρόπου" ΑΤ aa-mod cus Αυτή η αποσύζευξη dcomposo µπορεί να ληφθεί γράφοντας: C C D D Σε µορφή µητρών γράφονται ως εξής: - C D - 9

Η εξίσωση 4 αντιπροσωπεύει έναν µη ιδιάζοντα µετασχηµατισµό µεταξύ των δύο ρευµάτων δεδοµένου ότι η µήτρα µετασχηµατισµού είναι µη ιδιάζουσα Εποµένως µπορεί να ληφθεί το αντίστροφό του και αντιστρέφοντας το µετασχηµατισµό λαµβάνεται C D Αυτό δίνει C D -3-4 Συνήθως τα ρεύµατα ΚΤ είναι πολύ µικρότερα σε ποσότητα από τα ρεύµατα Τ έτσι δεν έχουν ουσιαστικές επιπτώσεις στα αποτελέσµατα της µελέτης των ρευµάτων και των τάσεων µιας γραµµής µεταφοράς Εντούτοις τα ρεύµατα ΚΤ είναι σηµαντικά ακόµα κι αν είναι µικρότερα σε ποσότητα από τα ρεύµατα Τ εάν ενδιαφέρει η εκποµπούµενη από την γραµµή ακτινοβολία Αυτό είναι επειδή τα ακτινοβολούντα ηλεκτρικά πεδία από τα ρεύµατα Τ τείνουν να αλληλοαναιρεθούν αλλά εκείνα από τα ρεύµατα ΚΤ τείνουν να προστεθούν Κατά συνέπεια ένα «µικρό» ρεύµα ΚΤ µπορεί να δώσει την ίδια εκποµπούµενη ακτινοβολία µε ένα πολύ µεγαλύτερο ρεύµα Τ Αυτό έχει επιβεβαιωθεί για τα καλώδια και τα τυπωµένα κυκλώµατα Το σηµαντικό σηµείο εδώ είναι ότι εάν κάποιος βασίσει µια πρόβλεψη της εκποµπουµένης ακτινοβολίας adad mssos από µια γραµµή δύο αγωγών στα ρεύµατα που λαµβάνονται από µια ανάλυση εξισώσεων γραµµών µεταφοράς ΕΓΜ οι προβλεφθείσες εκποµπές θα βρεθούν γενικά µακράν υπό των απρόβλεπτων εκποµπών λόγω των ρευµάτων ΚΤ Τα ρεύµατα ΚΤ µπορούν να αγνοηθούν σε µια ανάλυση ΕΓΜ κοντινού πεδίου όπως στην δεσπόζουσα διαφωνία dmg cossalk Σχήµα - Ρεύµατα διαφορικού και κοινού τρόπου σε γραµµή τριών αγωγών 3 Αυτή η αποσύζευξη µπορεί να επεκταθεί στις γραµµές που αποτελούνται από περισσότερους από δύο αγωγούς Εξετάζεται η γραµµή τριών αγωγών Υπάρχουν τρία

ρεύµατα και 3 Έτσι είµαστε ελεύθεροι να τα επαναπροσδιορίσουµε από την πλευρά τριών άλλων ρευµάτων των D D και C Έχουµε επιλέξει δύο από τα ρεύµατα D και D ώστε να καθοριστούν µε τον ίδιο τρόπο µε τα ρεύµατα ρυθµού TEM δεδοµένου ότι επιστρέφουν µέσω του χαµηλότερου αγωγού Το υπολείπον ρεύµα C είναι το ίδιο σε µέγεθος και σε κατεύθυνση στους τρεις αγωγούς Ο µετασχηµατισµός γίνεται 3 D D Η αναστροφή αυτού του µετασχηµατισµού δίνει C -5 D D C 3 3 από το οποίο µπορούν να ληφθούν τα ρεύµατα αποσύζευξης Υπάρχουν διάφοροι τρόποι ώστε αυτά τα µη-τεμ ρυθµού ρεύµατα µπορούν -6 δηµιουργηθούν σε µια γραµµή µεταφοράς Είναι σηµαντικό να αναφερθεί ότι ο TEM ρυθµός ανάλυσης ΕΓΜ χαρακτηρίζει µόνο τη γραµµή και υποθέτει ότι οι δύο ή περισσότεροι αγωγοί της γραµµής συνεχίζονται απ άπειρον µήκος του άξονα Η πεδιακή ανάλυση δεν εξετάζει την εγγενή επίδραση ενδεχόµενων πεδίων των τερµατισµών για ένα πεπερασµένο µήκος γραµµής ιαπιστώθηκε ότι τερµατικές ασυµµετρίες καθώς επίσης και παρουσία κοντινών µεταλλικών εµποδίων δηµιουργούν αυτά τα µη ιδανικά odal ρεύµατα Πχ εξετάζεται η γραµµή δύο αγωγών που οδηγείται στον αριστερό τερµατισµό από µια πηγή τάσης και τερµατίζεται στον δεξιό τερµατισµό σε ένα βραχυκύκλωµα Αυτό αναλύθηκε χρησιµοποιώντας µια αριθµητική επίλυση των εξισώσεων Maxwll καλούµενη συνήθως ως µέθοδος των ροπών Mhom Of Moms-MOM Αυτή η ανάλυση δίνει την πλήρη λύση για τα ρεύµατα χωρίς προϋπόθεση της ύπαρξης µόνο του ρυθµού TEM ιαπιστώθηκε ότι εάν η πηγή τάσης ήταν τοποθετηµένη και είχε υποδειγµατοποιηθεί στο αριστερό τµήµα στην κεντρική γραµµή τότε - Με άλλα λόγια τα ρεύµατα στα καλώδια είναι µόνο ρεύµατα Τ Εντούτοις εάν η πηγή τάσης τοποθετείται µη συµµετρικά ως προς την κεντρική γραµµή και τα προκύπτοντα ρεύµατα αποσυζευγνύονται όπως στην -4 τότε εµφανίζονται τα ρεύµατα ΚΤ Αυτή η µη συµµετρική τοποθέτηση της πηγής που δεν υπεισέρχεται ακριβώς στην τυποποίηση ΕΓΜ είναι προφανώς η πηγή των ρευµάτων ΚΤ να 3

Σχήµα -3 Απεικόνιση µιας ασυµµετρίας που δηµιουργεί τα ρεύµατα ΚΡ Το σηµαντικό σηµείο εδώ είναι ότι ο TEM ρυθµός υποδειγµατοποίησης ΕΓΜ προβλέπει µόνο ρεύµατα Τ Εάν η διατοµή των γραµµών είναι ηλεκτρικά µικρή και υπάρχει ενδιαφέρον µόνο για την πρόβλεψη των ρευµάτων και των τάσεων στη γραµµή για την πρόβλεψη της παραµόρφωσης του σήµατος και της διαφωνίας αυτή η πρόβλεψη θα είναι εύλογα ακριβής Εάν όµως υπάρχει ενδιαφέρον για την πρόβλεψη του ακτινοβολούµενου ηλεκτρικού πεδίου από την γραµµή τότε τα αποτελέσµατα από την ανάλυση ΕΓΜ θα είναι πιθανότατα ανεπαρκή δεδοµένου ότι οι συνεισφορές λόγω των ρευµάτων ΚΤ είναι οι δεσπόζουσες συνιστώσες της εκποµπουµένης ακτινοβολίας 3 Παραδείγµατα δοµών γραµµών µεταφοράς πολλαπλών αγωγών ΓΜΠΑ Σχήµα Γραµµές πολλών αγωγών σε οµοιογενή µέσα α γραµµές Ν αγωγών β Ν αγωγοί επάνω από επίγειο επίπεδο γ Ν αγωγοί µέσα σε µια κυλινδρική θωράκιση Υπάρχουν διάφορα παραδείγµατα δοµών κυµατοδήγησης που µπορούν να αντιµετωπισθούν ως "γραµµές µεταφοράς" Σε όλο αυτό το κείµενο θα αναφερθούµε τους αγωγούς που έχουν κυκλική/κυλινδρική διατοµή ως καλώδια Κανονικά τα καλώδια περιβάλλονται από τις κυκλικές κυλινδρικές διηλεκτρικές µονώσεις Θεωρούµε Ν καλώδια επάνω από έναν άπειρο επίγειο επίπεδο Τυπικά παραδείγµατα είναι τα καλώδια που έχουν 3

µια µεταλλική δοµή ως επιστροφή ή οι γραµµές διανοµής ισχύος υψηλής τάσεως Στην περίπτωση της γραµµών διανοµής υψηλής τάσεως η επιστροφή είναι η γη Τα Ν καλώδια µπορεί να είναι Ν σύρµατα εντός κοινής κυλινδρικής θωρακίσεως Η θωράκιση τοποθετείται συχνά γύρω από τα καλώδια προκειµένου να αποτραπεί ή να µειωθεί η σύζευξη των ηλεκτροµαγνητικών πεδίων στο καλώδιο από τα παρακείµενα καλώδια διασταυρουµένη οµιλία ή από τις αποµακρυσµένες πηγές όπως οι συσκευές αποστολής σηµάτων ραντάρ ή σταθµοί τηλεόρασης ή ραδιοσταθµοί Τα καλώδια σε αυτές τις δοµές έχουν οµοιόµορφη διατοµή σε όλο το µήκος τους και είναι παράλληλα το ένα στο άλλο καθώς επίσης και παράλληλα στο επίγειο επίπεδο και στον άξονα θωράκισης Τέτοιες γραµµές θεωρούνται οµογενείς γραµµές Οι µη οµογενείς γραµµές στις οποίες είτε οι αγωγοί δεν είναι οµοιόµορφης διατοµής σε όλο το µήκος τους είτε δεν είναι παράλληλοι προκύπτουν σκοπίµως και µη Πχ οι αγωγοί µιας γραµµής υψηλής τάσεως λόγω του βάρους τους κάµπτονται και δεν διατηρούνται παράλληλα µε το έδαφος Σχήµα Γραµµές πολλών αγωγών εντός ανοµοιογενούς µέσου σε τυπωµένο κύκλωµα PCB: α Ν αγωγοί µε επίγειο επίπεδο αναφοράς β Ν αγωγοί Θεωρούµε ότι οι γραµµές κείνται σε οµοιογενές µέσο και οιεσδήποτε διηλεκτρικές µονώσεις αγνοούνται Υπάρχουν πολλές χρήσιµες δοµές γραµµών µεταφοράς όπου το διηλεκτρικό περιβάλλον των αγωγών δεν µπορεί να αγνοηθεί Παρουσιάζουµε µια δοµή που έχει τους Ν αγωγούς ορθογώνιας διατοµής που υποστηρίζεται σε ένα διηλεκτρικό υπόστρωµα Ένα τέλεια αγώγιµο άπειρο επίγειο επίπεδο καλύπτει τη χαµηλότερη επιφάνεια του υποστρώµατος Αυτή η δοµή αναφέρεται στην ορολογία των µικροκυµάτων 33

ως συνεζευγµένες µικροταινίες coupld mcosp και χρησιµοποιείται για την κατασκευή φίλτρων µικροκυµάτων Στο σχήµα β παρουσιάζεται µια παρόµοια δοµή όπου το επίγειο επίπεδο αντικαθίσταται από ένα άλλο επίπεδο ορθογώνιας διατοµής Αυτός ο τύπος δοµής είναι κοινός στα τυπωµένα κυκλώµατα PCB και χρησιµοποιείται για να κατασκευάσει τους διαύλους που φέρνουν τα ψηφιακά στοιχεία ή τα σήµατα ελέγχου Η ταχύτητα της διάδοσης των κυµάτων είναι ίση µε αυτήν του µέσου στο οποίο αναπτύσσονται v όπου το µ είναι η µαγνητική διαπερατότητα pmably του µε µέσου και ε είναι η διηλεκτρική επιτρεπτότητα pmvy του µέσου Για τον ελεύθερο χώρο ισχύει 7-9 µ µ 4π H/m και ε ε /36π F/m Για τις δοµές που κείνται σε ανοµοιογενές µέσο τα πεδία υπάρχουν εν µέρει στον ελεύθερο χώρο και εν µέρει στο υπόστρωµα υπάρχουν Ν κύµατα ή ρυθµοί των οποίων οι ταχύτητες είναι γενικά διαφορετικές Αυτό περιπλέκει την ανάλυση τέτοιων δοµών 4 Ιδιότητες διάδοσης εγκάρσιου ηλεκτροµαγνητικού ρυθµού ΤΕΜ Η θεµελιώδης υπόθεση σε κάθε υπόδειγµα γραµµών µεταφοράς είναι ότι το διάνυσµα έντασης ηλεκτρικού πεδίου και το διάνυσµα έντασης µαγνητικού πεδίου ακολουθούν τον εγκάρσιο ηλεκτροµαγνητικό ρυθµό TEM δηλ βρίσκονται σε ένα επίπεδο εγκάρσιο στον άξονα γραµµών άξονας Εποµένως πρέπει να εξεταστούν οι γενικές ιδιότητες του ρυθµού TEM Εξετάζεται διάδοση κύµατος TEM σε ορθοκανονικό σύστηµα στο οποίο τα διανύσµατα είναι σε επίπεδο εγκάρσιο της κατεύθυνσης διάδοσης άξονας Υποτίθεται ότι το µέσο είναι οµοιογενές γραµµικό και ισοτροπικό και χαρακτηρίζεται από τις βαθµωτές παραµέτρους διηλεκτρικής επιτρεπτότητας pmvy µαγνητικής διαπερατότητας pmably και ειδικής αγωγιµότητας coducvy Οι εξισώσεις Maxwll γίνονται: H E µ -lα E H σ Ε ε -lβ Ο τελεστής αναδέλτα µπορεί να διασπαστεί σε δύο συνιστώσες µια συνιστώσα στην κατεύθυνση και µια συνιστώσα στο εγκάρσιο επίπεδο: 34

-α a όπου a a x a κατευθύνσεις y a y y -β -γ a είναι µοναδιαία διανύσµατα κατευθυνόµενα στις αντίστοιχες Σχήµα 3 Απεικόνιση ηλεκτροµαγνητικού τρόπου TEM διάδοσης της δοµής ηλεκτροµαγνητικών πεδίων του εγκάρσιου Χωρίζοντας την - και εξισώνοντας τις συνιστώσες στην κατεύθυνση και στο εγκάρσιο επίπεδο λαµβάνουµε: E H a µ -3α H E a σ Ε ε -3β E -3γ H -3δ Οι εξισώσεις -3γ και -3δ είναι ίδιες µε εκείνες για στατικά πεδία Εξ αυτού φαίνεται ότι τα ηλεκτρικά και µαγνητικά πεδία µιας εγκάρσιας πεδιακής κατανοµής TEM ικανοποιούν στο εγκάρσιο επίπεδο την στατική κατανοµή 35

5 Εξισώσεις ΕΓΜ γραµµών µεταφοράς πολλών αγωγών ΓΜΠΑ Αναλύσαµε στην εισαγωγή του παρόντος κεφαλαίου τις γενικές ιδιότητες των εξισώσεων γραµµών µεταφοράς ΕΓΜ Η πεδιακή δοµή εγκάρσιου ηλεκτροµαγνητικού ρυθµού TEM και ο αντίστοιχος τρόπος διάδοσης είναι η θεµελιώδης υπόθεση στην αναπαράσταση µιας δοµής γραµµών µεταφοράς ΓΜ µε τις ΕΓΜ Στο σηµείο αυτό επεκτείνονται οι έννοιες στις γραµµές µεταφοράς πολλαπλών αγωγών ΓΜΠΑ αποτελούµενες από Ν αγωγούς Γενικά θα περιοριστούµε στην κατηγορία γραµµών που είναι οµογενείς και αποτελούνται από Ν αγωγούς οµοιόµορφης διατοµής παράλληλους ο ένας στον άλλο Εντούτοις οι αγωγοί καθώς επίσης και το περιβάλλον µέσο µπορούν να είναι άνευ απωλειών ή µε απώλειες Οι άνευ απωλειών αγωγοί είναι τέλειοι αγωγοί ενώ τα µε απώλειες µέσα είναι µέσα µε µη µηδενική ειδική αγωγιµότητα σ Το περιβάλλον µέσο µπορεί να είναι οµοιογενές ή ανοµοιογενές Οι αναπτυγµένες εξισώσεις ΓΜΠΑ χρησιµοποιώντας το συµβολισµό µητρών έχουν ίδια µορφή µε τις εξισώσεις των γραµµών δύο αγωγών Υπάρχουν κάποιες νέες έννοιες σχετικά µε τις σηµαντικές ανά µονάδα µήκους παραµέτρους που περιέχουν τις εγκάρσιες διαστάσεις της συγκεκριµένης γραµµής που εξετάζονται σε επόµενη ενότητα 6 Εξαγωγή από ολοκληρωτική µορφή εξισώσεων Maxwll Το σχήµα 4 παρουσιάζει το γενικό εξεταζόµενο µοντέλο γραµµών Ν Αποτελείται από τους Ν αγωγούς και έναν αγωγό αναφοράς fc coduco στους οποίους γίνεται αναφορά στις τάσεις των Ν γραµµών Αυτή η επιλογή του αγωγού αναφοράς δεν είναι µοναδική Ο νόµος του Faaday σε ολοκληρωτική µορφή είναι: C E dl µ H ds -4 S 36