ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΤΑΒΥΘΙΣΗΣ ΑΛΑΤΩΝ ΣΕ ΠΟΡΩΔΕΣ ΥΛΙΚΟ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΞΟΜΟΙΩΤΗ ΤΥΠΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ ΠΟΡΩΝ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΤΑΒΥΘΙΣΗΣ ΑΛΑΤΩΝ ΣΕ ΠΟΡΩΔΕΣ ΥΛΙΚΟ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΞΟΜΟΙΩΤΗ ΤΥΠΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ ΠΟΡΩΝ Γεώργιος Ν. Κωνσταντινίδης Ινστιτούτο Επιστημών Χημικής Μηχανικής - Ίδρυμα Τεχνολογίας και Έρευνας (ΙΤΕ/ΙΕΧΜΗ) Τ.Θ. 1414, 265 04, Πάτρα ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η κατανόηση των φαινομένων διασποράς αντιδρώντων ρευστών σε πορώδη υλικά είναι μεγάλης σημασίας σε πλήθος προβλημάτων χημικής μηχανικής, υδρολογίας, μηχανικής πετρελαίου (με χαρακτηριστική εφαρμογή τη σταθεροποίηση ψαθυρών γεωλογικών σχηματισμών κατά την απόληψη πετρελαίου από υποθαλάσσια κοιτάσματα), γεωθερμίας, υπόγειας αποθήκευσης διοξειδίου του άνθρακα, ρύπανσης και απορρύπανσης του υπεδάφους, σταθεροποίησης του εδάφους από φαινόμενα διάβρωσης, κλπ. Στην παρούσα εργασία περιγράφεται δυναμικός εξομοιωτής για την διάχυση και συναγωγή σε τρισδιάστατα δίκτυα πόρων διαλυμάτων ουσιών που αντιδρούν μεταξύ τους και σχηματίζουν δυσδιάλυτα άλατα, τα οποία αποτίθενται στα τοιχώματα των πόρων. Ο εξομοιωτής υπολογίζει το πεδίο ροής και τη μεταφορά των διαλυμένων συστατικών στο δίκτυο πόρων ως συνάρτηση του χρόνου. Υπολογίζεται επίσης ο σχηματισμός δυσδιάλυτων αλάτων και η καταβύθισή τους ως συνάρτηση των τοπικών συγκεντρώσεων των διαφόρων συστατικών. Η απόθεση των αλάτων αλλάζει τοπικά τη γεωμετρία των πόρων (μείωση της ενεργού διατομής) και συνεπώς τόσο τη ροή, όσο και το ρυθμό μεταφοράς των διαλυμένων συστατικών, αλλά και το ρυθμό καταβύθισης. Σε πολλές περιπτώσεις, λόγω της ανάπτυξης του αποθέματος, επέρχεται δραστική μείωση της διατομής έως φράξιμο μερικών πόρων που προκαλεί σημαντική μείωση της τοπικής διαπερατότητας και της τοπικής διασύνδεσης των πόρων. Ο εξομοιωτής χρησιμοποιείται για τη μελέτη χαρακτηριστικών περιπτώσεων τόσο για ανεξέλεγκτη όσο και για ελεγχόμενη καταβύθιση δυσδιάλυτων αλάτων. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ροή αλληλεπιδρώντων διαλυμάτων στο έδαφος, το υπέδαφος και σε υπόγειους ταμιευτήρες νερού είναι διεργασία που επηρεάζεται από ένα μεγάλο αριθμό πολύπλοκων και συχνά αλληλεπιδρώντων φυσικών και χημικών φαινομένων. Στην παρούσα εργασία η διεργασία μελετάται σε μικροσκοπικό επίπεδο, δηλαδή σε δίκτυο πόρων στο οποίο ρέουν διαλύματα ευδιάλυτων αλάτων, που αντιδρούν μεταξύ τους και σχηματίζουν δυσδιάλυτα άλατα. Αυτά αποτίθενται στα τοιχώματα των πόρων αλλάζοντας τόσο τη γεωμετρία των πόρων, όσο και την διασύνδεσή τους και συνεπώς την διαπερατότητα του πορώδους υλικού. Η ανεξέλεγκτη απόθεση δυσδιάλυτων αλάτων σε πορώδη υλικά αποτελεί σημαντικό πρόβλημα σε πολλές βιομηχανικές εφαρμογές, αφού μπορεί να φράξει πόρους και να απομονώσει ολόκληρες περιοχές του πορώδους μέσου από τη ροή. Τέτοιου είδους προβλήματα εμφανίζονται πολύ συχνά κατά την απόληψη πετρελαίου από το υπέδαφος [1], τη δέσμευση CO 2 σε υπόγειους ταμιευτήρες [2], αλλά και σε γεωθερμικά συστήματα [3], συστήματα αφαλάτωσης νερού με μεμβράνες [4], κλπ. Η ελεγχόμενη όμως απόθεση δυσδιάλυτων αλάτων σε πορώδη υλικά μπορεί να συμβάλει σε σημαντικό βαθμό στην βελτιστοποίηση και την αυξημένη απόδοση και αποτελεσματικότητα της διεργασίας. Για παράδειγμα, η ελεγχόμενη απόθεση δυσδιάλυτων αλάτων κατά τη βελτιωμένη απόληψη πετρελαίου μπορεί να φράξει περιοχές χαμηλής περιεκτικότητας σε προϊόν και να οδηγήσει την πλημμύρα προς περιοχές υψηλής περιεκτικότητας, με αποτέλεσμα την αυξημένη απόληψη πετρελαίου [5]. Ανάλογα μπορούν να αντιμετωπιστούν προβλήματα στη περίπτωση της δέσμευσης CO 2 σε υπόγειους ταμιευτήρες [6]. Μια άλλη σημαντική εφαρμογή αποτελεί η σταθεροποίηση χαλαρών γεωλογικών σχηματισμών, π.χ. αμμωδών εδαφών, κλπ. σε διεργασίες που σχετίζονται με απόληψη πετρελαίου, π.χ. από υποθαλάσσια κοιτάσματα ή τη σταθεροποίηση καλλιεργήσιμων εδαφών από διάβρωση. Η ελεγχόμενη απόθεση αλάτων (π.χ. ανθρακικό ασβέστιο, θειικό ασβέστιο, θειικό βάριο κλπ.) δημιουργεί σταθεροποιητικές γέφυρες σύνδεσης μεταξύ των κόκκων του εδάφους και πολλές φορές συσσωμάτωση του υλικού [7, 8]. Η παρούσα μελέτη εντάσσεται κυρίως στα πλαίσια της μελέτης της σταθεροποίησης χαλαρών γεωλογικών σχηματισμών. Η ροή αλληλεπιδρώντων διαλυμάτων σε πορώδη υλικά περιλαμβάνει ένα σύνολο επιμέρους διεργασιών, όπως ροή σε πολύπλοκη γεωμετρία, συναγωγή και διάχυση αναμίξιμων ρευστών, χημική αντίδραση, καταβύθιση αλάτων, αλλαγή γεωμετρικών και τοπολογικών χαρακτηριστικών του πεδίου ροής, κλπ. Η προσομοίωση του συνόλου των διεργασιών μπορεί να γίνει σε διάφορες κλίμακες (π.χ. κλίμακα πεδίου), αλλά για να γίνει αυτό απαιτούνται σχέσεις για τα φαινόμενα που συμβαίνουν στην κλίμακα του ενός πόρου έως των μερικών εκατοντάδων ή χιλιάδων πόρων, όπως π.χ. η αλλαγή του μεγέθους του πόρου λόγω καθίζησης, η

συσχέτιση μεταξύ της αλλαγής πορώδους και διαπερατότητας, κλπ. Επομένως απαιτούνται είτε οι κατάλληλες εμπειρικές σχέσεις, είτε ο υπολογισμός των σχέσεων αυτών με τη χρήση κατάλληλων μοντέλων μικροσκοπικής κλίμακας. Η ανάπτυξη τέτοιων εξομοιωτών επιτρέπει, για παράδειγμα, την αριθμητική μελέτη της συναγωγής και διάχυσης των αναμίξιμων αντιδρώντων σε μία στερεά μήτρα στην κλίμακα πόρου [9]. Η πολύπλοκη αλληλεπίδραση και η μη γραμμική σύζευξη μεταξύ ροής, μεταφοράς με συναγωγή και διάχυση και χημικών αντιδράσεων σε ένα εξελισσόμενο (μεταβαλλόμενης γεωμετρίας) πορώδες μέσο χρειάζεται τη μαθηματική περιγραφή των φαινομένων σε κλίμακα πόρου και τη δυνατότητα υπολογισμού της κατανομής των αντιδρώντων μέσα στους πόρους. Διάφορες προσεγγίσεις έχουν εφαρμοστεί στην κλίμακα αυτή και περιλαμβάνουν: μοντέλα δικτύου πόρων [10], μεθόδους τροχιάς σωματιδίων [11], μεθόδους που βασίζονται σε Υπολογιστική Δυναμική Ρευστών (CFD) [9] και τη μέθοδο των κυτταρικών αυτομάτων με πλέγμα Boltzmann [12]. Τα μοντέλα δικτύου πόρων αναπτύχθηκαν για να επιτύχουν καλύτερη προσομοίωση διεργασιών κλίμακας πόρου με το μικρότερο κόστος (λόγω απλούστευσης της πολύπλοκης τοπολογίας του πορώδους υλικού) παρόλο που λόγω πεπερασμένης υπολογιστικής ισχύος παραβλέπονται χωρικές ετερογένειες (που συνήθως όμως αποτελούν μέρος μοντέλων μεγαλύτερης κλίμακας). Στην παρούσα εργασία αναπτύσσεται δυναμικός εξομοιωτής για τη διάχυση και συναγωγή αλληλεπιδρώντων διαλυμάτων σε τρισδιάστατα δίκτυα πόρων που αντιδρούν μεταξύ τους, όταν στη συγκεκριμένη περιοχή επιτευχθεί υπερκορεσμός, σχηματίζοντας δυσδιάλυτα άλατα. Τα άλατα αυτά καθιζάνουν και αποτίθενται στα τοιχώματα των πόρων αλλάζοντας τοπικά τα γεωμετρικά και τοπολογικά χαρακτηριστικά του πορώδους υλικού και συνεπώς το πεδίο ροής. Απώτερος στόχος μελετών αυτού του είδους είναι η πρόβλεψη της εξέλιξης της όλης διεργασίας και η ρύθμιση των παραμέτρων κατά τέτοιο τρόπο ώστε σε συνθήκες ελεγχόμενης καθίζησης τα δυσδιάλυτα άλατα να καθιζάνουν σε επιλεγμένες περιοχές, π.χ. σε όλο το μήκος του πορώδους υλικού, καθώς επίσης η διαπερατότητα να μην μειώνεται δραστικά (να μην αποκόπτονται δηλαδή ολόκληρες περιοχές από τη ροή) σύμφωνα πάντα με τις απαιτήσεις δεδομένης εφαρμογής, δηλαδή της σταθεροποίησης χαλαρών γεωλογικών σχηματισμών. Στη παρούσα εργασία θα υποθέσουμε ότι στο δίκτυο πόρων εισέρχονται διαλύματα CaCl 2 και NaHCO 3. Σε συνθήκες υπερκορεσμού σχηματίζονται κρύσταλλοι CaCO 3, οι οποίοι καθιζάνουν [13]. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΕΞΟΜΟΙΩΤΗ Η ροή αλληλεπιδρώντων διαλυμάτων σε πορώδη υλικά είναι ένα σύνθετο φαινόμενο, που είναι το τελικό αποτέλεσμα διαφόρων διεργασιών, όπως, ροή διαμέσου του πορώδους μέσου, μεταφορά αναμίξιμων διαλυμάτων στο μέσο, κατανάλωση των διαλελυμένων συστατικών με χημική αντίδραση σε συνθήκες υπερκορεσμού, ανάπτυξη αποθέματος στα τοιχώματα των πόρων, κλπ. Όλες αυτές οι διεργασίες είναι δυναμικές δεδομένου ότι εξαρτώνται από το χρόνο. Για να επιτευχθεί αξιόπιστη αλλά και σχετικά απλή λύση του προβλήματος, θα υιοθετηθούν ορισμένες απλοποιήσεις. Υποθέτουμε ότι τα διαλύματα που εισάγονται στο δίκτυο πόρων είναι αρχικά ομογενή και η συγκέντρωσή τους είναι σχετικά χαμηλή, έτσι ώστε οι φυσικοχημικές ιδιότητες της υδατικής φάσης να παραμένουν σταθερές. Διαλελυμένα συστατικά που εξέρχονται από το πορώδες μέσο λόγω διάχυσης και συναγωγής από την είσοδο και την έξοδο δεν επιστρέφουν στο δίκτυο. Επίσης η χημική αντίδραση συμβαίνει μόνο μέσα στο πορώδες υλικό. Τα σχηματιζόμενα δυσδιάλυτα άλατα αποτίθενται ακαριαία στα τοιχώματα των πόρων και δεν συμβαίνει επαναδιαλυτοποίησή τους. Το απόθεμα είναι σχετικά συμπαγές και δεν υπάρχει ροή διαμέσου του αποθέματος. Αμελούνται φαινόμενα βαρύτητας (καθόσον είναι σχεδόν αμελητέα στη συγκεκριμένη κλίμακα). Συνεπώς το δυσδιάλυτο άλας, που σχηματίζεται σε συγκεκριμένο πόρο, αποτίθεται στα τοιχώματα του πόρου αυτού και δεν υπάρχει κανένα είδος μεταφοράς δυσδιάλυτου άλατος διαμέσου του πορώδους μέσου. Τέλος, για να απλοποιήσουμε το πρόβλημα ροής, υποθέτουμε ότι η καθίζηση γίνεται με τρόπο ώστε το αρχικό σχήμα του πόρου να παραμένει σταθερό (π.χ. κάθε κυλινδρικός πόρος παραμένει κυλινδρικός κατά τη διάρκεια της απόθεσης και αλλάζει μόνο η διάμετρός του ως συνάρτηση του όγκου του αποθέματος). Με βάση αυτές τις υποθέσεις, η εξομοίωση της ροής αλληλεπιδρώντων διαλυμάτων σε πορώδη υλικά περιλαμβάνει τα ακόλουθα στάδια: (α) Κατασκευή του τρισδιάστατου δικτύου πόρων με συγκεκριμένες (πειραματικά προσδιορισμένες) κατανομές πόρων, (β) Επίλυση του πεδίου ροής στο δίκτυο πόρων και υπολογισμός της αρχικής διαπερατότητας, (γ) Επίλυση του προβλήματος διάχυσης και συναγωγής των αναμίξιμων διαλυμάτων σε συνδυασμό με τη χημική αντίδραση σε συνθήκες υπερκορεσμού και το σχηματισμό δυσδιάλυτου άλατος, (δ) Καθίζηση δυσδιάλυτων αλάτων στα τοιχώματα των πόρων και σχηματισμός του αποθέματος και (ε) Επίλυση του προβλήματος ροής στο τροποποιημένο δίκτυο και προσδιορισμός της νέας διαπερατότητας. Κατωτέρω δίνουμε μια συνοπτική περιγραφή κάθε σταδίου του εξομοιωτή. Το μοντέλο πορώδους μέσου που χρησιμοποιείται από τον εξομοιωτή είναι ένα τρισδιάστατο δίκτυο μοναδιαίων κελιών τύπου σωλήνα με στένωση [14, 15]. Εδώ χρησιμοποιούμε ένα τυχαίο δίκτυο με κατανομές μεγέθους θαλάμων και λαιμών τύπου lognormal (lognormal κατανομή διαμέτρων θαλάμων με μέση τιμή µ = 800 µ m και τυπική απόκλιση σ = 66 µ m και lognormal κατανομή διαμέτρων λαιμών με μέση τιμή c c

µ t = 400 µ m και τυπική απόκλιση σ t = 32 µ m ), με αρχικό πορώδες ε = 0.38 και διαπερατότητα 2 k = 1400 ± 0.3 µ m [16]. Με βάση τις προαναφερθείσες υποθέσεις επιλύεται το πρόβλημα της ροής μέσω του πορώδους μέσου χρησιμοποιώντας την προσέγγιση ηλεκτρικού αναλόγου για σταθερή πτώση πίεσης κατά μήκος του δικτύου [14]. Με τον τρόπο αυτό προσδιορίζονται οι παροχές, q n, διαμέσου κάθε μοναδιαίου κελιού. Κατά τη ροή αλληλεπιδρώντων διαλυμάτων σε πορώδη υλικά το πρόβλημα της μεταφοράς διαλελυμένων ουσιών (στην προκειμένη περίπτωση των ιόντων Ca 2+ και CO 2-3 ) στο κυρίως μέρος των πόρων ως αποτέλεσμα της συναγωγής και της διάχυσης (πρόβλημα διασποράς) είναι αρκετά σύνθετο και επηρεάζει ουσιαστικά την όλη διεργασία. Για απλότητα υποθέτουμε ότι υπάρχει πλήρης ανάμιξη στους θαλάμους, ενώ υπάρχει τέλεια εγκάρσια ανάμιξη στους λαιμούς. Συνεπώς, η συγκέντρωση κάθε ιόντος i στο μοναδιαίο κελί n μπορεί να περιγραφεί από την ακόλουθη εξίσωση 2 Ci Ci q = Di C 2 2 i Rcr t z z π ( rw h) (1) όπου C i η τοπική συγκέντρωση και D i ο συντελεστής διάχυσης του ιόντος i, r w η τοπική ακτίνα στο κελί n, h το τοπικό πάχος του αποθέματος στο κελί n, q η παροχή διαμέσου του κελιού n, R cr ο ρυθμός αντίδρασης (και συνεπώς με βάση τις προαναφερθείσες υποθέσεις και ο ρυθμός καθίζησης) και t και z η χρονική και χωρική μεταβλητή, αντίστοιχα. Για συγκεκριμένη μελέτη έχει επιλεγεί η τιμή D i =10-9 m 2 /s. Κρίσιμο μέγεθος για την κρυστάλλωση και την καθίζηση του CaCO 3 είναι ο υπερκορεσμός, Ω, που εκφράζεται ως [13] Ω= Ca CO / K (2) 2+ 2 o 3 CaCO3 o όπου K CaCO είναι η θερμοδυναμική σταθερά διαλυτοποίησης, που στους 25 ο C έχει τη τιμή 3.3x10-9 [17]. Η 3 κινητική κρυστάλλωσης, R cr, εκφράζεται από την ακόλουθη φαινομενολογική εξίσωση [13] R cr g 1/2 ( ) = k Ω (3) 1 n 7 1 1 όπου k g η σταθερά της αντίδρασης ( kg = 4x10 mol l min ) και n η τάξη της αντίδρασης [13] που για συγκεκριμένη μελέτη έχει επιλεγεί η τιμή n=2. Το σύστημα μερικών διαφορικών εξισώσεων διασποράς με αντίδραση (1)-(3) ολοκληρώνεται αριθμητικά σε κάθε κελί με τη μέθοδο των γραμμών [18] για κατάλληλα επιλεγμένο χρονικό βήμα Δt γνωρίζοντας τις τιμές συγκεντρώσεων στις δύο άκρες του κελιού (τιμές συγκεντρώσεων στους παρακείμενους θαλάμους) και την αρχική κατανομή συγκεντρώσεων στο κελί και θεωρώντας το πάχος του αποθέματος σταθερό κατά τη διάρκεια του χρονικού βήματος. Ακολούθως υπολογίζεται το νέο πάχος του αποθέματος, h, και συνεπώς τα νέα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των πόρων, επιλύεται ξανά το πρόβλημα ροής και υπολογίζεται η νέα διαπερατότητα και η όλη διεργασία επαναλαμβάνεται. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ-ΣΥΖΗΤΗΣΗ Στη παρούσα εργασία θα αναφερθούμε σε δυο χαρακτηριστικές περιπτώσεις: (α) στην ανεξέλεγκτη απόθεση ιζήματος, όπου δηλαδή το δίκτυο είναι αρχικά γεμάτο με υδατική φάση χωρίς ιόντα Ca 2+ 2- και CO 3 και διαλύματα των προαναφερθέντων ιόντων εισέρχονται ταυτόχρονα από μια χρονική στιγμή και μετά και (β) σε ένα είδος ελεγχόμενης απόθεσης, όπου στο δίκτυο εισέρχονται τα διαλύματα κατά στοιβάδες, δηλαδή μια στοιβάδα συγκεκριμένου όγκου διαλύματος ιόντων Ca 2+, ακολουθούμενη από μια στοιβάδα υδατικής φάσης και από μια στοιβάδα διαλύματος ιόντων CO 2-3 και πάλι από μια στοιβάδα υδατικής φάσης, κοκ. [7]. Στη δεύτερη περίπτωση τα ιόντα θα διασπαρούν στο δίκτυο πόρων λόγω διάχυσης και συναγωγής και τελικά θα δημιουργήσουν ίζημα. Αυτό όμως δεν θα δημιουργηθεί κοντά στην είσοδο, αλλά αναμένεται η αντίδραση να συμβεί σε μεγαλύτερα βάθη του δικτύου. Στην περίπτωση της ταυτόχρονης εισόδου των δυο διαλυμάτων, δημιουργούνται συνθήκες υπερκορεσμού στην περιοχή της εισόδου, με αποτέλεσμα το απόθεμα να φράσσει τους πόρους και η διαπερατότητα του πορώδους υλικού και μειώνεται δραστικά. Στο Σχήμα 1 φαίνεται μια τομή του πορώδους υλικού από εξομοίωση και το απόθεμα που έχει φράξει τους πόρους εισόδου. Παρατηρούμε ότι όταν αυξάνεται η συγκέντρωση των διαλυμάτων σε ιόντα που σχηματίζουν το δυσδιάλυτο άλας, η απόφραξη συμβαίνει περισσότερο απότομα και οι πόροι εισόδου φράσσουν σχετικά σύντομα. Η διαπερατότητα του πορώδους υλικού μειώνεται με αυξανόμενο

ρυθμό όσο εξελίσσεται το φαινόμενο (Σχήμα 2). Η μείωση αυτή είναι σχετικά περισσότερο απότομη όταν οι συγκεντρώσεις των ιόντων αυξάνουν. (α) (β) Σχήμα 1. Στιγμιότυπα εξομοίωσης με απόφραξη πόρων εισόδου λόγω αποθέματος δυσδιάλυτων αλάτων (κίτρινο) για ταυτόχρονη είσοδο των αντιδρώντων διαλυμάτων στο δίκτυο. (Ο κενός χώρος φαίνεται ερυθρός.) (α) [Ca 2+ ]=[CO 3 2- ]=0.01 mol/lt, (β) [Ca 2+ ]=[CO 3 2- ]=0.05 mol/lt Σχήμα 2. Εξέλιξη της διαπερατότητας κατά την διασπορά δυο αντιδρώντων διαλυμάτων σε πορώδες υλικό με σχηματισμό αποθέματος δυσδιάλυτων αλάτων για ταυτόχρονη είσοδο των διαλυμάτων στο δίκτυο ως συνάρτηση του όγκου και της συγκέντρωσης των εισερχομένων διαλυμάτων (η μέση εικονική ταχύτητα εισόδου είναι 1 m/day). Στην περίπτωση της εισόδου των διαλυμάτων με τη μορφή εναλλασσόμενων στοιβάδων, το φαινόμενο της καταβύθισης συμβαίνει με χαμηλότερους ρυθμούς. Στο Σχήμα 3 φαίνεται ένα από τα τελικά στάδια της διεργασίας όπου εναλλασσόμενες στοιβάδες διαλύματος ενός ιόντος και υδατικής φάσης, η καθεμία όγκου ίσου με το 20% του συνολικού όγκου του πορώδους υλικού, εισέρχονται στο δίκτυο πόρων. Όταν το διάλυμα του δεύτερου ιόντος εισέρχεται στο δίκτυο, τα ιόντα του πρώτου ιόντος έχουν διασπαρεί σε σημαντικό ποσοστό όγκου του δικτύου, με αποτέλεσμα η συγκέντρωσή τους να έχει μειωθεί και η τιμή του υπερκορεσμού να παραμένει σχετικά χαμηλή. Με τον τρόπο αυτό και ο ρυθμός αντίδρασης παραμένει σχετικά χαμηλός και συνεπώς η απόθεση είναι σχετικά αργή δίνοντας περιθώρια η διεργασία να εξελιχθεί στο χρόνο. Επίσης η διαπερατότητα μειώνεται με βραδύτερο ρυθμό συγκριτικά με εκείνους της πρώτης περίπτωσης. Η διεργασία εμπεριέχει πολλές παραμέτρους και συνεπώς μπορεί να βελτιστοποιηθεί. Συνοπτικά, αναπτύχθηκε ένας μικροσκοπικός δυναμικός εξομοιωτής τύπου δικτύων πόρων για την εξομοίωση της διασποράς σε πορώδη υλικά με χημική αντίδραση με έμφαση το σχηματισμό και καταβύθιση δυσδιάλυτων αλάτων. Ο εξομοιωτής λαμβάνει υπόψη τη διασπορά διαλυμάτων ιόντων στο δίκτυο πόρων, τη χημική αντίδραση ως συνάρτηση του τοπικού υπερκορεσμού και την ανάπτυξη του αποθέματος, με σκοπό τον υπολογισμό της μείωση της διαπερατότητας του υλικού. Ένας εξομοιωτής αυτού του τύπου μπορεί να

διευκρινίσει πολλές πτυχές της διεργασίας και να χρησιμοποιηθεί για να υπολογίσει αξιόπιστα σχέσεις μεταξύ των σημαντικότερων μακροσκοπικών παραμέτρων. Σχήμα 3. Στιγμιότυπο εξομοίωσης απόθεσης δυσδιάλυτων αλάτων (κίτρινο) για είσοδο των αντιδρώντων διαλυμάτων στο δίκτυο κατά στοιβάδες. (Ο κενός χώρος φαίνεται ερυθρός.) Σχήμα 4. Εξέλιξη της διαπερατότητας κατά την διασπορά δυο αντιδρώντων διαλυμάτων σε πορώδες υλικό με σχηματισμό αποθέματος δυσδιάλυτων αλάτων για είσοδο των ρευστών στο δίκτυο κατά στοιβάδες ως συνάρτηση του όγκου των εισερχομένων διαλυμάτων (η μέση εικονική ταχύτητα εισόδου είναι 1 m/day). ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα εργασία χρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο-ESF) και από Ελληνικούς Εθνικούς Πόρους μέσω του Επιχειρησιακού Προγράμματος 'Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση', Δράση ΑΡΙΣΤΕΙΑ ΙΙ (κωδικός Έργου 4420) και το ΙΤΕ/ΙΕΧΜΗ. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1]. Haghtalab A., Kamali M.J. and Shahrabadi A., Fluid Phase Equilibria 373:43 (2014). [2]. Cohen Y. and Rothman D.H., Proc. R. Soc. A 471:20140853 (2015). [3]. Stáhl G., Pátzay G., Weiser L. and Kálmán E., Geothermics 29:105 (2000). [4]. Tijing L.D., Woo Y.C., Choi J.-S., Lee S., Kim S.-H. and Shon H.K., J. Membrane Sci. 475:215 (2015). [5]. Naseri S., Moghadasi J. and Jamialahmadi M., J. Natural Gas Sci. & Eng. 22:299 (2015). [6]. Boyd V., Yoon H., Zhang C., Oostrom M., Hess N., Fouke B., Valocchi A.J. and Werth C.J., Geochim. Cosmochim. Acta 135:321 (2014). [7]. Paraskeva C.A., Charalambous P.C., Stokka L.E., Klepetsanis P.G., Koutsoukos P.G., Read P., Østvold T. and Payatakes A.C., J. Colloid Interface Sci. 232:326 (2000).

[8]. Hafez I.T.; Paraskeva C.A.; Toliza A.; Klepetsanis P.G.; Koutsoukos P.G.; Gustavsen Ø.; Østvold T. and Payatakes A.C., J. Crystal Growth and Design 16:675 (2006). [9]. Yoon H., Valocchi A.J., Werth C.J. and Dewers T.A., Water Resour. Res. 48:W02524 (2012) και οι εκεί αναφορές. [10]. Li L., Peters C.A. and Celia M.A., Adv. Water Resour. 29:1351 (2006). [11]. Tartakovsky A.M., Redden G., Lichtner P.C., Scheibe T.D. and Meakin P., Water Resour. Res. 44:6 (2008). [12]. Kang Q., Lichtner P.C. and Janecki D.R., Adv. Appl. Math. Mech. 2:545 (2010). [13]. Xyla A.G.,Giannimaras E.K. and Koutsoukos P.G., Colloid Surfaces 53:241 (1991). [14]. Constantinides G. N. and Payatakes A. C., Chem. Eng. Comm. 81:486 (1989). [15]. Constantinides G. N. and Payatakes A. C., AIChE J. 42:369 (1996). [16]. Burganos V.N., Skouras E.D., Paraskeva C.A. and Payatakes A. C., AIChE J. 47:880 (2001). [17]. Plummer L.N. and Busenberg E., Geochim. Cosmochim. Acta 46:1011 (1982). [18]. International Mathematical and Statistical Library, IMSL Math Library User s Manual, Version 3, Visual Numerics, Inc., Houston, Texas (1994).