Τεχνικές προσομοίωσης και σχεδιασμού υλικών σε ΗΥ Σε τι διαφέρουν από τα μεταλλικά συστήματα; Μοριακά πρότυπα Στα μοριακά συστήματα: Η φύση του δεσμού είναι διαφορετική (ομοιοπολικός δεσμός). Υπάρχει συγκεκριμένη συνδεσιμότητα η οποία δεν αλλάζει κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης. Συναντάμε κατά κανόνα αρκετά διαφορετικά χημικά στοιχεία. Πως προσδιορίζουμε το μόριο: Τα άτομα αριθμούνται και επιπλέον σε καθένα ανατίθεται ένας «τύπος» ατόμου. Η συνδεσιμότητα καθορίζεται ρητά. Crambin Δ.Γ. Παπαγεωργίου Βουτανόλη Μοριακά πρότυπα Μοριακά πρότυπα Η έννοια του τύπου ατόμου Παραδείγματα τύπων ατόμων Δεν απαιτείται όταν κάνουμε υπολογισμούς πρώτων αρχών. Γνωρίζοντας ότι όλα τα άτομα (πχ. άνθρακα) δεν είναι ίδια όσον αφορά τις ιδιότητές τους, σε διάφορετικά μόρια, μπορούμε να ορίσουμε τις ιδιότητες ενός υποσυνόλου ατόμων (π.χ. άνθρακες με δεσμούς sp3) που είναι γενικές. Το κλειδί είναι η έννοια του «υποσυνόλου», αλλιώς κάθε άτομο σε κάθε διαφορετική δομή θα είχε το δικό του χαρακτήρα και ιδιότητες. Γιατί δεν αρκεί μόνο ο χημικός τύπος του στοιχείου ; Διαφορετικός αριθμός (και τύπος) δεσμών. Πχ. H 3 C C H 3 H C = C H Διαφορετικός αριθμός (και τύπος) ατόμων με τα οποία σχηματίζει δεσμό. Ο τύπος ατόμου χρησιμεύει: Για διαχωρισμό των χημικών ιδιοτήτων. Για διαχωρισμό γεωμετρικών ιδιοτήτων. Σαν βοήθεια στην ταξινόμηση και κατάταξη. Στο πεδίο δυνάμεων ΜΜ3 χρησιμοποιούνται αριθμοί για να δηλωθούν οι διαφορετικοί τύποι ατόμων. Παράδειγμα τύπων άνθρακα: Τύπος : Τετραεδρικός άνθρακας sp3 Τύπος : Άνθρακας sp (αλκένια) Τύπος 3: Άνθρακας sp (καρβονυλικός) Τύπος 4: Άνθρακας sp (αλκίνια) Στο πεδίο δυνάμεων AMBER χρησιμοποιούνται σύμβολα για να δηλωθούν οι διαφορετικοί τύποι ατόμων. Παράδειγμα τύπων άνθρακα: Τύπος CT: Τετραεδρικός άνθρακας sp3 Τύπος CA: Αρωματικός άνθρακας sp Τύπος CM: Άνθρακας sp (διπλός δεσμός) Τύπος C: άνθρακας sp (καρβονυλικός) Μοριακά πρότυπα 3 Μοριακά πρότυπα 4
Παράδειγμα: Αρχείο εισόδου.mol @<TRIPOS>MOLECULE Πλήθος δεσμών ETL 9 8 0 0 SMALL bcc Συνολικός αριθμός ατόμων @<TRIPOS>ATOM C -4.80 3.3700.00 c3 ETL -0.3500 H -4.5040 3.830.9570 hc ETL 0.0000 Όνομα 3 H -4.4090.350.0050 hc ETL 0.0000 ατόμου 4 H3-5.940 3.3070.000 hc ETL 0.0000 5 C -4.30 4.50-0.90 c3 ETL 0.373800 H -4.7040 5.880-0.500 h ETL -0.0000 7 H -4.70 3.950 -.00 h ETL -0.0000 8 O3 -.8970 4.0-0.490 oh ETL -0.708900 9 H3 -.300 4.440 0.830 ho ETL 0.45800 @<TRIPOS>BOND 3 3 4 4 5 5 5 5 7 7 5 8 8 8 9 @<TRIPOS>SUBSTRUCTURE ETL TEMP 0 **** **** 0 ROOT Συντεταγμένες x,y,z Δεσμοί μεταξύ ατόμων Τύπος ατόμου 4 3 Μερικά ατομικά φορτία 7 5 8 Μοριακά πρότυπα 5 9 Εσωτερικές συντεταγμένες Οι καρτεσιανές συντεταγμένες δίνουν την απόλυτη θέση ενός ατόμου στο χώρο. Εναλλακτικά, η θέση κάθε ατόμου μπορεί να οριστεί σε σχέση με τη θέση κάποιων άλλων ατόμων. Ο ορισμός αυτός είναι βολικός όταν υπάρχει συνδεσιμότητα. Για να ορίσουμε τη θέση του ατόμου χρησιμοποιούμε: Μήκος δεσμού Γωνία μεταξύ δεσμών Δίεδρη γωνία Το σύνολο μηκών δεσμών, γωνιών και δίεδρων γωνιών ονομάζονται εσωτερικές συντεταγμένες. Μοριακά πρότυπα Τι είναι δίεδρη γωνία Παράδειγμα: Εσωτερικές συντεταγμένες Έστω τέσσερα άτομα 3 4 όπως στο σχήμα. Τα τρία πρώτα ( 3) βρίσκονται σε ένα επίπεδο. Τα τρία τελευταία ( 3 4) βρίσκονται σε άλλο επίπεδο. Η γωνία φ μεταξύ των επιπέδων ονομάζεται δίεδρη γωνία. Επίπεδο ατόμων 3 4 4 4 3 3 0 8 9 7 5 5 Επίπεδο ατόμων 3 Μοριακά πρότυπα 7 Για να ορίσουμε τη θέση του Η(5) χρησιμοποιούμε: Την απόσταση Ο(5) Η(5) Τη γωνία C() O(5) H(5) Τη δίεδρη γωνία C() C() O(5) H(5) Ή θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε κάποια από τις δίεδρες γωνίες: H(7) C() O(5) H(5) H() C() O(5) H(5) Μοριακά πρότυπα 8
Πόσες είναι οι εσωτερικές συντεταγμένες; Πόσες είναι οι εσωτερικές συντεταγμένες; Θεωρήστε τέσσερα άτομα όπως στο σχήμα: 3 Συμβολίζουμε τα μήκη των τριών δεσμών ως,, Συμβολίζουμε τις δύο γωνίες, Συμβολίζουμε τη μοναδική δίεδρη ως 4 Για να προσδιορίσουμε τη θέση του ατόμου χρησιμοποιούμε την απόσταση ( αριθμός) Για να προσδιορίσουμε τη θέση του ατόμου 3 χρησιμοποιούμε την απόσταση και τη γωνία ( αριθμοί) Για να προσδιορίσουμε τη θέση του ατόμου 4 χρησιμοποιούμε την απόσταση τη γωνία και τη δίεδρη γωνία (3 αριθμοί) Οι εσωτερικές συντεταγμένες είναι: Άτομο Μήκος Γωνία Δίεδρη 3 4 Για Ν άτομα χρειαζόμαστε 3Ν εσωτερικές συντεταγμένες. Είναι λιγότερες από τις καρτεσιανές συντεταγμένες αφού έχουν εξαλειφθεί 3 βαθμοί ελευθερίας παράλληλης μεταφοράς και 3 βαθμοί ελευθερίας περιστροφής του μορίου. Για κάθε δεδομένο σύνολο καρτεσιανών συντεταγμένων και συνδεσιμότητας υπάρχουν πολλά εναλλακτικά σύνολα εσωτερικών συντεταγμένων που ισοδύναμα περιγράφουν το μόριο. Στη γενική περίπτωση δεν είναι απαραίτητο να υπάρχει συνδεσιμότητα για να χρησιμοποιήσουμε εσωτερικές συντεταγμένες. Μοριακά πρότυπα 9 Μοριακά πρότυπα 0 Πεδία δυνάμεων για οργανικά μόρια AMBER: Assisted Model Building with Energy Refinement J. Comput. Chem. 4: 999 0, 003 Μονάδες μέτρησης ενέργειας Είναι σύνηθες σαν μονάδα μέτρησης ενέργειας να χρησιμοποιείται το kj/mol ή το kcal/mol δηλαδή ενέργεια που αντιστοιχεί όχι σε ένα μόριο, αλλά σε μόρια, όπου.0 0 είναι ο αριθμός Avogadro. U bonds k ( l l b 0 ) Παραμόρφωση δεσμών angles k a 0 Vn cosn dihedrals n Κάμψη γωνιών Περιστροφή γύρω από δεσμό atompairs A rij ij B r ij ij atompairs qiq j 4 0 r ij μερικά ατομικά φορτία Αλληλεπιδράσεις VdW Ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις Μοριακά πρότυπα Μοριακά πρότυπα
Παραμόρφωση δεσμών μήκος ισορροπίας και εξαρτώνται από τους τύπους των δύο ατόμων Αρμονικό Πραγματικό Καλύτερη προσέγγιση της καμπύλης μπορεί να γίνει με όρους υψηλότερης τάξης: ή άλλου τύπου συναρτήσεις, πχ. Morse Αρμονικό Πραγματικό Κυβικό Κάμψη γωνιών γωνία ισορροπίας και εξαρτώνται από τους τύπους των τριών ατόμων Καλύτερη προσέγγιση της καμπύλης μπορεί να γίνει με όρους υψηλότερης τάξης: Αρμονικό Πραγματικό Μοριακά πρότυπα 3 Μοριακά πρότυπα 4 Περιστροφή γύρω από δεσμό Σειρές Fourier Ενέργεια Βουτάνιο Μια περιοδική συνάρτηση μπορεί να αναλυθεί σε σειρά Fourier: όπου: cos sin cos πολλαπλότητα φράγμα δυναμικού φάση, και γ εξαρτώνται από τους τύπους των τεσσάρων ατόμων. cos sin Άρτιες συναρτήσεις έχουν 0 ( υπάρχουν μόνο οι όροι cos ) Περιττές συναρτήσεις έχουν 0 ( υπάρχουν μόνο οι όροι sin ) Μοριακά πρότυπα 5 Μοριακά πρότυπα
Περιστροφή γύρω από δεσμό Κάμψη εκτός επιπέδου Παράδειγμα: Δυναμική ενέργεια περιστροφής O C C O σε τμήμα O CH CH O Άλλες προσεγγίσεις: cos Κυκλοβουτανόνη Λάθος Σωστό Για να πετύχουμε τη σωστή γεωμετρία πρέπει να προσθέσουμε επιπλέον όρους στο πεδίο δυνάμεων. Μη κανονικές (improper) δίεδρες γωνίες: Θεωρούμε τη δίεδρη γωνία που σχηματιζουν τα άτομα 5 3 Προσθέτουμε ένα επιπλέον όρο της μορφής: cos Μοριακά πρότυπα 7 Μοριακά πρότυπα 8 Κάμψη εκτός επιπέδου Αλληλεπιδράσεις VdW Άλλοι τρόποι : E vdw (r) Απωστικό μέρος 4 Οι σταθερές Α και Β εξαρτώνται από τους τύπους των ατόμων. r Άλλες μορφές: Δυναμικό Buckingham: Ελκτικό μέρος Δυναμικό Hill:.5 8.80. Μοριακά πρότυπα 9 Μοριακά πρότυπα 0
Αλληλεπιδράσεις VdW σε πολυατομικά συστήματα Ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις Σε περίπτωση ανόμοιων ατόμων χρησιμοποιούνται συνδυαστικοί κανόνες για την εκτίμηση των ε και σ. Κανόνας Lorentz Berthelot : 4 Μερικά ατομικά φορτία Η Ο Ηλεκτροστατικό δυναμικό από κατανομή φορτίου Q(r) ( r) 4 0 dq( r) r Τα μερικά ατομικά φορτία q i τίθενται έτσι ώστε να αναπαράγουν στο χώρο το πραγματικό ηλεκτροστατικό δυναμικό. q =0.8e q =-0.4e q =-0.4e Μοριακά πρότυπα Μοριακά πρότυπα Προσδιορισμός των παραμέτρων Προσδιορισμός των παραμέτρων Ο προσδιορισμός των παραμέτρων (k b, k a κλπ) γίνεται με προσαρμογή (data fit) σε πειραματικά δεδομένα, αλλά κυρίως σε υπολογισμούς πρώτων αρχών (ab initio). Κατασκευάζουμε την καμπύλη της ενέργειας σα συνάστηση της απόστασης του δεσμού C=O Η ενέργεια υπολογίζεται με μεθόδους πρώτων αρχών. Στη συνέχεια γίνεται προσαρμογή των δεδομένων σε συνάρτηση πχ. τύπου Morse (προσδιορισμός των k b και A). E k b A( rr0 ) b( e ) Παράδειγμα: Ενέργεια παραμόρφωσης δεσμού του καρβονυλικού δεσμού C=O της φορμαλδεϋδης. Βέλτιστο μήκος δεσμού C=O όπως προβλέπεται από το δυναμικό. A Μοριακά πρότυπα 3 Μοριακά πρότυπα 4
Διαφορετικά πεδία δυνάμεων Ταξινόμηση πεδίων δυνάμεων MM/MM3/MM4 (Allinger et al.) Μικρά οργανικά μόρια. AMBER (Cornell et al.) Πρωτείνες και νουκλεικά οξέα (όχι τόσο ακριβές όσο τα ΜΜx). CHARMM (Carplus et al.) Παραμετροποιημένο για μικρά οργανικά έως και μεγάλα βιολογικά μακρομόρια. MMFF94 (Halgren) Παρόμοιο με το ΜΜ3, εστιάζει περισσότερο σε συμπυκνωμένες δομές. Τα πεδία δυνάμεων μπορούν να ταξινομηθούν ως: Πεδία τύπου Ι Περιέχουν αρμονικούς όρους και μόνο διαγώνια στοιχεία. Πρόβλεψη δομής. Πεδία τύπου ΙΙ Περιέχουν μη αρμονικούς όρους και μη διαγώνια στοιχεία. Πρόβλεψη δομής και δονητικών συχνοτήτων. Πεδία τύπου ΙΙΙ Όπως τα πεδία τύπου ΙΙ, επιπλέον λαμβάνουν υπόψη περισσότερες χημικές ιδιότητες όπως ηλεκτραρνητικότητα. Η ανωτέρω πρόοδος σημαίνει και αυξημένη περιπλοκότητα στις συναρτήσεις ενέργειας. Μοριακά πρότυπα 5 Μοριακά πρότυπα Αδροποιημένη περιγραφή Στα πεδία δυνάμεων που εξετάσαμε ονομάζονται ατομιστικά πεδία δυνάμεων (all atom force fields) αφού οι αλληλεπιδράσεις υπολογίζονται άτομο προς άτομο. Σε ορισμένες περιπτώσεις μεγάλων μορίων η περιγραφή των αλληλεπιδράσεων άτομο προς άτομο είναι υπολογιστικά ασύμφορη. Τι υπολογισμούς μπορούμε να κάνουμε; Στατικοί υπολογισμοί δομής (εύρεση ελάχιστης ενέργειας, προτιμητέα δομή) Προσομοίωση Μοριακής Δυναμικής Προσομοίωση Monte Carlo Έτσι ομάδες ατόμων θεωρούνται ως ένα σωματίδιο (με νέο τύπο) που αλληλεπιδρούν με καθένα από τα υπόλοιπα άτομα. Πχ. ομάδες CH ή CH 3 Η περιγραφή αυτή χρησιμοποιείται σε πρωτείνες, πολυμερή, αλλά και σε πιο απλά μόρια, πχ. Η Ο Πεδία δυνάμεων που χρησιμοποιούν αυτή τη σύμβαση ονομάζονται πεδία δυνάμεων ομάδων (united atom force fields). Έχουν εφαρμογή σε μακρομόρια (πολυμερή, πρωτείνες). Μοριακά πρότυπα 7 Μοριακά πρότυπα 8
Το πρόβλημα των πολλαπλών ελαχίστων Το πρόβλημα των πολλαπλών ελαχίστων Εξ αιτίας των δυναμικών περιστροφής γύρω από δεσμό και των αλληλεπιδράσεων VdW η συνάρτηση ενέργειας μπορεί να έχει παραπάνω από ένα ελάχιστα που αντιστοιχούν το καθένα σε σταθερές διαμορφώσεις του μορίου. Αν μια δίεδρη γωνία παρουσιάζει 3 ελάχιστα τότε κατ αρχήν για m δίεδρες θα έχω 3 m πιθανές διαμορφώσεις. Δεκατετράνιο Παράδειγμα: Βουτάνιο Τρεις διαμορφώσεις 80 ο, 0 ο, 0 ο Παράδειγμα: Δεκατετράνιο C 4 H 30 δίεδρες γωνίες μεταξύ των ατόμων άνθρακα 3 = 7747 πιθανές διαμορφώσεις Ο προσδιορισμός όλων των ελαχίστων ονομάζεται καθολική βελτιστοποίηση και είναι πολύ δυσκολότερο πρόβλημα από την τοπική βελτιστοποίηση (εντοπισμός ενός ελαχίστου). Μοριακά πρότυπα 9 Μοριακά πρότυπα 30