1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο"

Transcript

1 1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο ΘΕΜΑ 1 ο α) Αν χ 1, χ ρίζες της εξίσωσης αχ +βχ+γ=0, 0 να δείξετε ότι S 1 και P 1 Μον. 10 β) Έστω η συνάρτηση f ( ), 0. Μον. 09 Πότε η συνάρτηση παρουσιάζει μέγιστο και πότε ελάχιστο. Ποιες είναι οι συντεταγμένες της κορυφής της παραπάνω παραβολής Πότε η γραφική παράσταση της συνάρτησης f δεν είναι πάνω από τον χ χ γ) Ποια είναι τα σημεία τομής της ευθείας, με εξίσωση ψ=αχ+β με τους άξονες χ χ, ψ ψ Μον.06 ΘΕΜΑ ο Δίνονται οι συναρτήσεις f ( ) 4 3 και g( ) 1 α) να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης h ( ) f( ) g ( ) Μον. 10 β) αν 1 να απλοποιηθεί η συνάρτηση h(χ) Μον. 15 ΘΕΜΑ 3 ο Δίνεται η ευθεία ε με εξίσωση ψ=λχ+μ. α) να βρείτε τα λ,μ αν η ευθεία περνά από τα σημεία Α(1,5) και (, 1) Μον. 1 β) να βρεθεί η τιμή του κ ώστε η ευθεία δ, με εξίσωση ψ=(κ -5κ+)χ+κ+3 να είναι παράλληλη με την ευθεία ε. Μον. 13

2 ΘΕΜΑ 4 ο Δίνεται η συνάρτηση f( ) α) να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f() Μον. 08 β) να δείξετε ότι 9 f (0) Μον. 08 γ) να λυθεί η εξίσωση ( 5) f ( ) 1 Μον. 09 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Ο ΘΕΜΑ 1ο Α, Αν θ>0 να δείξετε ότι -θ < χ < θ Β. Να χαρακτηρίσετε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις κάτωθι προτάσεις α) H εξίσωση έχει μία πραγματική λύση β) Η εξίσωση 0 είναι αδύνατη γ) (3 10) 3 10 δ) η τετραγωνική ρίζα του 4 3 είναι ο 3 1 Γ. Στον παρακάτω άξονα χ χ είναι οι ρίζες χ 1, χ του ( ) 3 f χ -4 χ χ 5 χ να συμπληρώσετε με το κατάλληλο σύμβολο <,>,= τα παρακάτω: f(-4).0 f(0)..0 f( ).0 f(1)..0 f(5).0

3 ΘΕΜΑ ο Α. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της ψ 3 πρώτης στήλης με το αντίστοιχό του ε 1 στη δεύτερη στήλη ε ε 4 ευθεία ε 1 εξίσωση Α: ψ =3 χ ε 3 ε 5 χ Ο ε Β: ψ =χ-6 ε 6 ε 3 Γ: χ =3 ε 4 Δ: ψ =-χ-10 ε 5 ε 6 Ε: ψ =χ-10 ΣΤ: ψ = -χ ψ Β. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στα παρακάτω α) αν χ 1 >χ και Α( χ 1,α ) και Β(χ,α) τότε η ΑΒ είναι : χ 1 -χ, χ -χ 1,. 0, α β) αν η εξίσωση (λ -4)χ=λ +λ είναι αόριστη τότε το λ είναι: 0-1 γ) στην εξίσωση -χ +7χ-6=0 είναι : S=7,P=-6 S= -7/,P=-3 S= 7/,P=3 S=-7/ P=3 3 3 Γ) να γίνουν οι πράξεις ΘΕΜΑ 3 Ο Α. Να λύσετε την εξίσωση: (μον. 1) Β. Να λύσετε την ανίσωση: ( ).( 5 3) 0 (μον. 13) ΘΕΜΑ 4 Ο Α. Δίνονται οι συναρτήσεις: f ( ) και g( ) 9 Α 1. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της f (μον. 8)

4 Α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της g (μον. 8) A 3. Να λύσετε την εξίσωση: [ f ( )] [ g( )] 13 (μον. 9) 4 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3 Ο ΘΕΜΑ 1 ο Α) Αν χ 1, χ ρίζες της εξίσωσης αχ +βχ+γ=0, 0 να δείξετε ότι S 1 και P 1 μον. 8+9 Β) Να χαρακτηρίσετε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις παρακάτω προτάσεις μον Αν R τότε ισχύει πάντα. Η εξίσωση χ ν =α με ν άρτιο και α<ο έχει δύο ακριβώς λύσεις : τις a, 3. Το πεδίο ορισμού της f ( ), (,] 4. H γραφική παράσταση της f()=-4χ+β σχηματίζει με τον άξονα χ χ αμβλεία γωνία a ΘΕΜΑ ο Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στα παρακάτω: 1. Η απόσταση (ΑΒ) των σημείων Α(-5,7), Β(3,7) είναι: 10, 1, 8, -11, 14. Αν 1 τότε η τιμή της παράστασης ( 1) ( ) ισούται με : 3, -3, 0, 1, B) Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της 1 ης στήλης με ένα μόνο της ης Στήλη Α Σχέσεις 1. γ/α <0. Δ>0, γ/α >ο και β/α >0 3. Δ=0 4. Δ<0 Στήλη Β Είδος ριζών της αχ +βχ+γ=0 α) δύο ρίζες πραγματικές και αρνητικές β) δύο ρίζες πραγματικές και θετικές γ) ρίζες πραγματικές και άνισες δ) δύο ρίζες πραγματικές και ίσες ε) δεν έχει πραγματικές ρίζες

5 οξεία, αμβλεία, ορθή, 0 ο Μον ΘΕΜΑ 3 ο μον Δίνονται τα σημεία Α(1,), Β(-1,-4), Γ(,5) και η συνάρτηση f()=κχ+λ. 1. Να βρεθούν τα κ, λ αν τα Α, Β ανήκουν στη γραφική παράσταση της f(). Για κ=3 και λ=-1 να εξετάσετε αν το Γ ανήκει στη γραφική παράσταση της f() 3. Για κ=3 και λ=-1 να βρείτε τα σημεία τομής της f() με τους άξονες χ χ και ψ ψ. 5 ΘΕΜΑ 4 ο Δίνεται το f()= μον Να λυθεί η ανίσωση f()<0. Αν χ(-3,1/), να λυθεί η εξίσωση : 7 f ( ) 0 ( 6) f ( ) 3. Αν χ<-3, να απλοποιήσετε την παράσταση : Β= ( 9)(1 ) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4 Ο Θέμα 1 Ο Α) Να αποδείξετε ότι: Αν θ>0,. Β) Να γράψετε τον τύπο της απόστασης δύο σημείων Α(χ 1,ψ 1 ) και Β(χ,ψ ). Γ) Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις: α ) Η εξίσωση (λ -9)χ=λ +3λ, λr είναι αόριστη όταν το λ είναι: 0, -3, 3, 1 β) Αν χ<1 τότε : -3χ+4<7, -3χ+4>5, -3χ+4>1, -3χ+4<-1 γ) Το 3 10 είναι ίσο με : 3 10, 3 10, 10 3, 3 10 δ) Οι ευθείες ψ=1χ+5 και ψ=κχ+009 είναι παράλληλες αν κ = 5, κ = 009, κ =, κ = 1 ε) Η ευθεία ψ = (α +1)χ-3 σχηματίζει με τον χ χ γωνία:

6 Θέμα Ο Έστω f η συνάρτηση της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο σχήμα. 6 Να βρείτε: α) το πεδίο ορισμού της f β) το σύνολο τιμών της f γ) τους αριθμούς f (0), f (8), f (4) δ) το μήκος του τμήματος ΑΒ ε) την τιμή του λ για την οποία το σημείο Κ(16, λ -1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f. Μον Θέμα 3 Ο Δίνεται το τριώνυμο f ( ) 15, R. α) Να βρεθεί το πρόσημο του τριωνύμου. β) Να λυθεί η ανίσωση: 0 15 γ) Να λυθεί η εξίσωση: ( 1) Μον Θέμα 4 Ο Δίνεται η συνάρτηση f ( ) 3 5. α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της f. β) Να αποδείξετε ότι : ( f (5) f ( ))( 13 6) [ f (3)]. γ) Να βρείτε την εξίσωση η οποία έχει ρίζες τους αριθμούς : ρ 1 = 1 f (0) 1 και ρ = 1 f (0). Μον

7 ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδείξετε ότι: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5 Ο Η απόλυτη τιμή του γινομένου δύο αριθμών είναι ίση με το γινόμενο των απολύτων τιμών τους, δηλαδή. 7 Μονάδες 9 Β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. α. Αν ( 1, y1) και (, y) δύο σημεία του καρτεσιανού επιπέδου, τότε η απόσταση τους στο επίπεδο δίνεται από τον τύπο ( ) ( ) ( y y ). 1 1 β. Αν S και είναι αντίστοιχα το άθροισμα και το γινόμενο δύο αριθμών 1 και, τότε η εξίσωση 0 έχει λύσεις τους αριθμούς 1 και. S γ. Αν, πραγματικοί αριθμοί με, τότε, R:. δ. Αν,,, R με και, τότε. Μονάδες 4χ4=16 ΘΕΜΑ ο Δίνονται οι ευθείες ( 1) και ( ) : y 5, R. με εξισώσεις y : 3 1 και Α. Να προσδιορίσετε τις τιμές του για τις οποίες ισχύει 1//. Μονάδες 11 Β. Να αποδείξετε ότι για κάθε R, //. Μονάδες 6 Γ. Αν 1, να προσδιορίσετε το σημείο όπου η ( 1) τέμνει τον, και το σημείο όπου η ( ) τέμνει τον yy. Μονάδες 8

8 ΘΕΜΑ 3 ο 8 Δίνεται η παράσταση 9 3. Α. Να βρείτε για ποιες τιμές του ορίζεται η παράσταση. Μονάδες 8 Β. Να απλοποιήσετε την παράσταση. Μονάδες 8 Γ. Αν 3, να λυθεί η ανίσωση 5 Μονάδες 9 ΘΕΜΑ 4ο Δίνεται η εξίσωση 0 (1), R. Α. Να αποδείξετε ότι για κάθε τιμή του η εξίσωση (1) έχει δύο πραγματικές ρίζες. Β. Αν 1, οι ρίζες της (1) τότε : i. Να αποδείξετε ότι 1 1 και ii. Να προσδιορίσετε τις τιμές του για τις οποίες ισχύει 1 6 Μονάδες 6 1. Μονάδες 6. Μονάδες 13 ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6 Ο A. Σε καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων δίνονται τα σημεία ( 1,y 1) και (,y ), ώστε η ΑΒ να μην είναι παράλληλη προς τους άξονες. Να αποδείξετε ότι η απόσταση (ΑΒ) των δύο σημείων ισούται με (AB) ( ) (y y ) ( Μονάδες 9) 1 1 B. Να γίνει η σωστή αντιστοίχιση στον παρακάτω πίνακα Η εξίσωση α+β=0: 1. Είναι Αόριστη (Α) a 0. Είναι Αδύνατη στο R (Β) a 0 και 0 3. Έχει μοναδική λύση (Γ) a 0 και 0 ( Μονάδες 6)

9 Γ. Να γράψετε στην κόλλα σας τη σωστή απάντηση στα παρακάτω: 1. Αν χ<1 τότε -3χ+4< 7-3χ+4>5-3χ+4>1-3χ+4<-1. Το είναι ίσο με: α -α 9 3. Η ( 5) είναι ίση με: Αν χ 3 = -5 τότε : χ= 3 5 χ= 3 5 χ= 3 5 χ= Η ευθεία (ε): ψ=3χ+1 είναι παράλληλη με την ευθεία : ψ= -3χ+1 ψ=3χ -7 ψ= -3χ ( Μονάδες 10) ΘΕΜΑ ο Δίνονται οι συναρτήσεις : f() 5 3, g() 9, h() 4 1 Α. Να μετατρέψετε το τριώνυμο f() 5 3 σε γινόμενο παραγόντων Β. Να βρείτε για ποιες τιμές του ορίζεται η συνάρτηση f () g() K() h() ( Μονάδες 5 ) ( Μονάδες 5 ) Γ. Να απλοποιήσετε την Κ() ( Μονάδες 5 ) Δ. Να λύσετε την εξίσωση 3 K() ( Μονάδες 5 ) 4 Ε. Να λύσετε την ανίσωση 4 K() 5 ( Μονάδες 5 ) ΘΕΜΑ 3 ο Έστω η ευθεία 1 με εξίσωση με εξίσωση y 0 y ( 4) 4 με λ πραγματικό αριθμό και η ευθεία Α. Να βρεθεί το λ ώστε οι παραπάνω ευθείες να είναι παράλληλες μεταξύ τους. 6 Β. Για 4 να δείξετε ότι ( Μονάδες 13 ) ( Μονάδες 1 )

10 ΘΕΜΑ 4 ο 10 Δίνεται η συνάρτηση f ( ) A. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της ( Μονάδες 10 ) Β. Αν 1 α. να απλοποιήσετε την παράσταση A( ) f ( ) 3 ( Μονάδες 10 ) β. να λύσετε την εξίσωση Α()=7-4 ( Μονάδες 5 ) ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδείξετε ότι: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7 Ο Αν θ>0 τότε. Μονάδες 10 Β. Έστω α,β πραγματικοί αριθμοί. Κάτω από ποιες προϋποθέσεις μπορούμε να ισχυριστούμε ότι : «Αν τότε». Μονάδες 5 Γ. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. α. Αν 0 και 0 τότε ισχύει. β. Η ευθεία y γ. Ισχύει ότι 1 3 σχηματίζει με τον χ χ οξεία γωνία δ. Αν, y και, y 1 1 Μονάδες 5=10 δύο σημεία του επιπέδου τότε η απόστασή τους δίνεται από τον τύπο y y. 1 1 ε. Το συμμετρικό σημείο του Μ(α, β) ως προς τον άξονα ψ ψ είναι το Μ (-α, β).

11 ΘΕΜΑ ο 11 Α. Να μελετηθεί το πρόσημο της f 4. Μονάδες 10 Β. Να λυθεί η ανίσωση 4 Μονάδες 15 ΘΕΜΑ 3ο Δίνονται τα σημεία Κ(0,) καιλ(-1,3). Α. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ΚΛ. Μονάδες 9 Β. Αν η ευθεία ΚΛ έχει εξίσωση ψ=-χ+ και τα σημεία Κ,Λ και 1,4 3 R είναι συνευθειακά, τότε: α. Να αποδείξετε ότι λ=. Μονάδες 10 β. Να υπολογίσετε τη γωνία που σχηματίζει η ευθεία άξονα χ χ. Μονάδες 6, 3 : y 8 5 με τον ΘΕΜΑ 4ο Δίνεται η συνάρτηση f με f 4 6. Α. Να προσδιορίσετε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f. Μονάδες 6 Β. Να αποδείξετε ότι f 3 για κάθε στο πεδίο ορισμού της. Γ. Να λυθεί η εξίσωση f Δ. Να λυθεί η ανίσωση f Μονάδες Μονάδες Μονάδες 10

12 ΘΕΜΑ 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8 Ο 1 A. Να αποδείξετε ότι για δύο πραγματικούς αριθμούς α, β ισχύει: a b = a b. Μονάδες 10 B. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στην κόλλα σας την λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στον αριθμό που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. Μονάδες Η ισότητα =- ισχύει όταν 0.. Ισχύει + y = + y, όπου,y > 0 3. Ισχύει πάντα: - y = - y. 4. Η εξίσωση 0 με α, γ ετερόσημα έχει πάντα δύο άνισες ρίζες. 5. Αν α > β και γ > δ τότε ισχύει πάντα αγ > βδ. Γ. Πότε δύο διακεκριμένες ευθείες :y και παράλληλες ; Μονάδες :y είναι ΘΕΜΑ o Α. Για την τιμή του λ που η εξίσωση να λυθεί η ανίσωση d(, λ) < 5. Μονάδες 10 Β. Αν a είναι η μεγαλύτερη ρίζα της εξίσωσης να αποδείξετε ότι: = a a + 1 a - 1 ( 4) 3 είναι αόριστη, 5-81 = 0,. Μονάδες 15 ΘΕΜΑ 3 ο Έστω το σημείο Μ(λ -7λ+6, λ-1-3), όπου λr. Α)Ποιο το λr, ώστε το σημείο Μ να ανήκει στον θετικό ημιάξονα Οy. Μονάδες 8 Β)Ποιο το λr, ώστε το σημείο Μ να βρίσκεται στο ο τεταρτημόριο. Μονάδες 8 Γ)Αν λ= να βρεθούν: 1.Το συμμετρικό του Μ ως προς τον άξονα y'y..το συμμετρικό του Μ ως προς την διχοτόμο 1 ης -3 ης γωνίας

13 των αξόνων, δηλαδή την ευθεία ψ=χ. 3.Η απόσταση του Μ από το σημείο Λ(8,-7). Μονάδες 33=9 13 ΘΕΜΑ 4 ο Δίνεται η συνάρτηση f()= (λ+) 5λ, με λ -. Α) Αν λ=1 τότε: 1) Να λύσετε την ανισότητα f() 0 Μονάδες ) Να βρείτε τα πρόσημα των f( ),f( ),f( ),f( ) Μονάδες 4 3 B)Αν 1, οι ρίζες της f()= 0 και S, P το άθροισμα και το γινόμενο των ριζών της τότε 1) Να δείξετε ότι (S- 1 ) (S- )=P Μονάδες 5 ) Να βρεθούν οι τιμές του λ ώστε να ισχύει: (S- 1 ) (S- ) S Μονάδες 8 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9 Ο ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να αποδείξετε ότι η απόλυτη τιμή του γινομένου δυο πραγματικών αριθμών ισούται με το γινόμενο των απολύτων τιμών τους: Μονάδες 10 Β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στην κόλλα σας την λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. i. Ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας ψ=αχ+β είναι το α=εφω. Αν α<0 τότε ii. Η απόσταση των σημείων, y,, y y y 1. iii. Αν Δ=0 το τριώνυμο είναι : f, 0,διατηρεί το ίδιο πρόσημο για κάθε. iv. Αν η εξίσωση αχ+β=0 αληθεύει για κάθε τότε :α=0 και β=0.

14 v. Αν θ>0 τότε :. 14 Γ. Πότε και πως παραγοντοποιείται το τριώνυμο f, 0 για τις διάφορες τιμές της διακρίνουσας Να αντιγράψετε στη κόλλα σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συμπληρωμένο. ΤΡΙΩΝΥΜΟ ΔΙΑΚΡΙΝΟΥΣΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ f, 0 ΘΕΜΑ ο Μονάδες 5 i. Να λυθεί η ανίσωση 1. Μονάδες 1 ii. Για -1<χ<3 να απλοποιηθεί η παρακάτω παράσταση : Μονάδες 13 ΘΕΜΑ 3 ο Δίνεται η συνάρτηση f 7 6 και το σημείο Α(3, -1). α. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού και να απλοποιηθεί ο τύπος της f() Μονάδες 10 β. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το A και είναι παράλληλη στην ευθεία y 3. Μονάδες 8 γ. Nα βρείτε το ώστε η συνάρτηση g f (0) 007 f (3) 4 να είναι σταθερή συνάρτηση. Μονάδες 7

15 ΘΕΜΑ 4 ο Δίνεται η εξίσωση (1) 15.Να βρείτε το λ ώστε: α. Η εξίσωση (1) να έχει ρίζες ετερόσημες. Μονάδες 6 β. Μια ρίζα της εξίσωσης (1) να είναι ο αριθμός -. Μονάδες 9 γ. Αν, 1 οι ρίζες της εξίσωσης (1) να ισχύει η ανίσωση : Μονάδες 10 1 ΘΕΜΑ 1 ο Α. Έστω 1 και οι ρίζες της εξίσωσης i. 1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 10 Ο 0, 0 να δείξετε ότι: S ii. P Μονάδες 10 1 Β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στην κόλλα σας την λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στον αριθμό που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. 1. Αν 0 το τριώνυμο για κάθε.. Η απόσταση των αριθμών, f, 0, διατηρεί το ίδιο πρόσημο είναι: d,. 3. Η εξίσωση 0, 0 έχει δυο άνισες λύσεις όταν Το συμμετρικό του σημείου,,. ως προς τον άξονα ' είναι το σημείο 5. Για την ορίζουσα ισχύει. Μονάδες 10 Γ. Πως ορίζεται η απόλυτη τιμή ενός πραγματικού αριθμού. Μονάδες 5

16 ΘΕΜΑ ο Δίνονται οι παραστάσεις 44 4 και 1 1 i. Να δείξετε ότι 4 και 1. Μονάδες 8 ii. α. Να λύσετε την εξίσωση 3. Μονάδες 8 β. Να λύσετε την ανίσωση 1 0. Μονάδες 9 16 ΘΕΜΑ 3 ο Δίνονται οι ευθείες y : και : y α. Να βρείτε τις τιμές του λ για τις οποίες οι ευθείες είναι παράλληλες. Μονάδες 8 β.αν 1 να λύσετε το σύστημα των παραπάνω δυο εξισώσεων. Μονάδες 8 γ. Αν τέμνει τους άξονες 4 3 να βρείτε την απόσταση των σημείων Α και Β στα οποία η ευθεία 1 3 ' και yy ' αντίστοιχα. Μονάδες 9 ΘΕΜΑ 4 ο Δίνεται η συνάρτηση f 6. 3 i. Να βρείτε το Πεδίο Ορισμού της συνάρτησης. Μονάδες 8 ii. Να απλοποιηθεί ο τύπος της. Μονάδες 8 iii. Να λυθεί η ανίσωση f 3. Μονάδες 9 ΘΕΜΑ 1 ο Α. Έστω 0.Να αποδείξετε ότι: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 11. Μονάδες 10 Β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στην κόλλα σας την λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. i. Η εξίσωση 0 για 0 και 0 είναι ταυτότητα.

17 ii. Η εξίσωση με 0 και ν περιττό έχει ακριβώς μια λύση την. iii. Έστω δυο σημεία, και ' ', ' του καρτεσιανού επιπέδου,τότε αυτά 17 είναι συμμετρικά ως προς την αρχή των αξόνων, μόνο όταν έχουν ' και '. iv. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f 0 0 άξονα ' γωνία ω με v. Το τριώνυμο f, 0 με 0 σχηματίζει με τον γίνεται ετερόσημο του, μόνον όταν είναι 0 και για τις τιμές του που βρίσκονται εκτός των ριζών. Μονάδες 10 Γ. Έστω ν θετικός ακέραιος. Τι ονομάζουμε ν-οστή ρίζα ενός μη αρνητικού αριθμού α και πως συμβολίζεται; Μονάδες 5 ΘΕΜΑ ο Α. Δίνεται η παράσταση Να αποδείξετε ότι 6 18 Μονάδες 8 Β. i. Να λύσετε την εξίσωση Α(χ)=0. Μονάδες 8 ii. Να απλοποιηθεί η παράσταση Α(χ) (να γραφεί χωρίς την απόλυτη τιμή). Μονάδες 9 ΘΕΜΑ 3 ο Δίνεται η συνάρτηση f()=αχ+β. Α) Να βρείτε τα α,β έτσι ώστε η γραφική παράσταση της f να διέρχεται από τα σηµεία Α(-1,-5) και Β(,4). Μονάδες 8 Β) Για α=3 και β= - i. Nα προσδιορίσετε την τιµή του πραγµατικού αριθµού λ. έτσι ώστε η ευθεία y( 1) 009 να είναι παράλληλη στην γραφική παράσταση της f. Μονάδες 8 1 ii. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της g. Μονάδες 9 f

18 ΘΕΜΑ 4 ο Δίνεται το τριώνυμο f α. Για να απλοποιηθεί το κλάσμα 1,.. Μονάδες 9 f β. Να βρείτε για ποιες τιμές του R η εξίσωση f 0 έχει δυο ρίζες πραγματικές και άνισες. Μονάδες 8 γ. Αν 1, με 1 είναι οι ρίζες της εξίσωσης 0 f,να βρείτε το R ώστε να ισχύει 1. Μονάδες 8 18 ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο Α) Αν χ 1, χ ρίζες της εξίσωσης αχ +βχ+γ=0, 0 να δείξετε ότι S 1 και P 1 μον. 13 Β) Αν χ 1, χ ρίζες της εξίσωσης χ -8χ+13=0, να βρείτε την εξίσωση με ρίζες τους αριθμούς ρ 1 =χ 1-3 και ρ =χ -3 μον. 1 ΘΕΜΑ ο μον Αν ε 1 : χ+ψ=1 και ε : χ-ψ=-4, να επιλέξετε τη σωστή απάντηση από τα παρακάτω 1. Το σημείο τομής των ε 1,ε είναι το : Α(-1,4), Β(1,3), Γ(-1,3), Δ(1.). Η ευθεία ε 1 είναι παράλληλη με την ευθεία ε 3 : ψ=χ+3 ε 4 : ψ=-χ+3 ε 5 : ψ=3χ-1 3. Η ευθεία ε 1 είναι κάθετη με την ευθεία ε 6 : ψ=1/χ+3 ε 7 : ψ=-1/χ-4 ε 8 : ψ=χ+3 ΘΕΜΑ 3 ο Δίνεται η εξίσωση χ /4 +κχ+κ =0 (1) 1. Να βρείτε το κ ώστε η (1) να έχει ρίζα το -4.. Ν.δ.ο. για την τιμή του κ που βρήκατε η ρίζα αυτή είναι διπλή.

19 ΘΕΜΑ 4 ο Μία εταιρεία παραγωγής εμφιαλωμένου νερού χρησιμοποίησε για τη συσκευασία 150 λίτρων νερού, 400 δοχεία λιτρης ή 5λιτρης χωρητικότητας. Να βρείτε πόσα δοχεία από κάθε είδος χρησιμοποίησε η εταιρεία. 19 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 13 ο

20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 14 Ο 0

21 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 15 Ο Θέμα 1 ο Α)Αν a 0, 0, δείξτε ότι (10 μονάδες) Β)Να δοθεί ο ορισμός της απόλυτης τιμής ενός πραγματικού αριθμού (5 μονάδες) Γ) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση 1 α)είναι 3 3 a ( a ) ( a a ) β)η εξίσωση όπου 0 έχει μοναδική λύση γ)αν a, 0 τότε δ)αν χ 1,χ λύσεις της εξίσωσης αχ +βχ+γ=0 με 0 τότε χ 1 χ = ε)αν f()= αχ +βχ+γ 0 και Δ<0 τότε το f() δεν παραγοντοποιείται.(5χ=10 μονάδες) Θέμα ο Δίνονται οι αριθμοί 5 3 και 5 3 α)να υπολογιστούν οι και (8 μονάδες) β)να απλοποιηθεί η παράσταση (9 μονάδες) γ)αν K Θέμα 3 ο να γραφεί το K σε ισοδύναμο με ρητό παρονομαστή. (8 μονάδες) Δίνεται το σύστημα α)αν το σύστημα έχει λύση το ζεύγος (χ,ψ)=(1,), να βρεθούν οι τιμές των α και β (15 μονάδες) β) Αν α=3 και β= εξετάστε αν το σύστημα έχει μοναδική λύση ή όχι (10 μονάδες)

22 Θέμα 4 ο α) Να παραγοντοποιηθεί το τριώνυμο 3χ +χ-4 (6 μονάδες) β)αν 3 4 3, απλοποιήστε το Α (9 μονάδες) γ)βρείτε τις τιμές του χ αν 0 (10 μονάδες) ΘΕΜΑ 1 Ο : ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 16 Ο Α) α)να αποδείξετε :Αν, θ>0 τότε (10 μονάδες) β) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις που ακολουθούν,γράφοντας στην κόλλα σας τη λέξη Σωστό αν η πρόταση είναι σωστή και Λάθος αν η πρόταση είναι λάθος, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. α. 3 3 β.. γ. a 4 δ. 5 5 ε. 9 y 0 τότε χ=9 και y= (5 μονάδες) Β) α)να λυθεί η εξίσωση : 4 8 (5 μονάδες) β)να λυθεί η ανίσωση : 4 8 (5 μονάδες) ΘΕΜΑ Ο : Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας α) 1 που διέρχεται από το σημείο Α(,3) και σχηματίζει με τον άξονα χ χ γωνία 45 ο. (9 μονάδες) β) που διέρχεται από το σημείο Β(-1,) και είναι παράλληλη προς την ευθεία : 3. (9 μονάδες) γ) Να βρείτε το σημείο τομής των 1, (7 μονάδες)

23 ΘΕΜΑ 3 Ο : Δίνεται η εξίσωση : χ -λχ-λ -5=0, R α. Nα δείξετε ότι για κάθε R η εξίσωση έχει δύο διαφορετικές λύσεις (10 μονάδες) β. Να υπολογιστεί το άθροισμα και το γινόμενο των ριζών της παραπάνω εξίσωσης συναρτήσει του λ. γ. Αν 1, είναι ρίζες της εξίσωσης να βρεθεί το λ όταν (7 μονάδες) ισχύει: (8 μονάδες) 1 3 ΘΕΜΑ 4 Ο : Δίνονται οι αλγεβρικές παραστάσεις : Α()=3-5+ Β() = ( ) A( ) ( 1) B ( ) α. Να εξετάσετε το πρόσημο της Α(χ), R. (6 μονάδες) β. Να εξετάσετε το πρόσημο της Β(χ), R. (7 μονάδες) γ. Για ποιες τιμές του έχει νόημα η παράσταση Γ(χ) (5 μονάδες) δ. Να λύσετε την ανίσωση ( ) 0 (7 μονάδες) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 17 Ο ΘΕΜΑ 1 Ο Α. Αν η εξίσωση α + + =0, α 0 έχει δύο άνισες ρίζες 1, γ να αποδείξετε ότι : Ρ = 1 α (Μονάδες 1) Β. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά ώστε να προκύψουν αληθείς προτάσεις. α. Η εξίσωση α + β = 0 για. έχει μοναδική λύση την = β. Το σύνολο περιέχει τα. στοιχεία των συνόλων και γ. Για κάθε πραγματικό α ισχύει : α... δ. Ισχύει : ν αβ =. όπου α, β θετικοί και ν (Μονάδες 8)

24 4 Γ. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετρά διό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό ή Λάθος α. Αν α > 0 τότε ισχύει : α < 0. β. Αν Δ = 0 τότε η εξίσωση α +β +γ = 0,με α 0 έχει διπλή ρίζα την β. α γ. Αν α 0, β 0 και ν,μ N τότε ισχύει : ν μ α β δ. Για τους πραγματικούς αριθμούς α, β ισχύει : α + β α + β ε. Η απόσταση (ΑΒ) δύο σημείων Α( 1,y 1 ) και Β(,y ) ισούται με : y y. (Μονάδες 5) ( ( 1 1 ΘΕΜΑ Ο Έστω f () = - + α. Να βρεθεί το άθροισμα και το γινόμενο των ριζών της ;(χωρίς να βρεθούν οι ρίζες) (Μονάδες 5) β. Να βρεθούν οι ρίζες της (Μονάδες 5) γ. Να παραγοντοποιηθεί η f () (Μονάδες 5) δ. Να βρεθεί το πρόσημο της f() για κάθε τιμή του (Μονάδες 5) ε. Να λυθεί η ανίσωση f () > 0 (Μονάδες 5) ΘΕΜΑ 3 Ο Δίνονται με περιγραφή τα σύνολα : / 1 και / ( 3) ( 8) 0 Να βρείτε : α. Το σύνολο Α. (Μονάδες 7) β. Το σύνολο Β. (Μονάδες 6) γ. Το σύνολο. (Μονάδες 6) δ. Το σύνολο. (Μονάδες 6).

25 Θ Ε Μ Α 4 ο 5 Δίνεται το γραμμικό σύστημα : y y 4 Α. Να βρείτε την τιμή του R ώστε το σύστημα να έχει άπειρες λύσεις. Β. Για 3 να λυθεί το σύστημα. (Μονάδες 8) Γ. Αν το ζεύγος (, 3) είναι λύση του συστήματος να βρεθεί η τιμή του R. (Μονάδες 8) (Μονάδες 9) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 18 Ο ΘΕΜΑ 1 ο Α. Έστω 1, οι ρίζες τις εξίσωσης 0 με 0. Να δείξετε ότι: 1 ( Μονάδες 15) Β. Να ορίσετε την απόλυτη τιμή ενός αριθμού α ( Μονάδες 5) Γ. Να χαρακτηρίσετε με Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: 1. Το γινόμενο των ριζών της εξίσωσης αχ +βχ+γ = 0,α¹ 0 είναι -γ. α. Αν η εξίσωση αχ +βχ+γ = 0, έχει α > 0 και γ < 0, τότε έχει δύο ρίζες ετερόσημες. 3. Το συμμετρικό του σημείου Μ(α, β) ως προς τον άξονα χ χ είναι το Α(-α, -β) 4. Για κάθε α, β πραγματικούς αριθμούς ισχύει α + β = α + β. 5. Αν Α, Β δύο σύνολα τότε το σύνολο Α Β αποτελείται από τα κοινά στοιχεία των συνόλων Α, Β (Μονάδες 5)

26 ΘΕΜΑ Ο Έστω οι συναρτήσεις f() = και g() = 8 Α) Να λυθεί η εξίσωση f() = 0 (Μονάδες 7) Β) Να λυθεί η ανίσωση f() < 0 (Μονάδες 6) Γ) Να λυθεί η εξίσωση g() = 10 (Μονάδες 6) Δ) Να λυθεί η ανίσωση g() < (Μονάδες 6) 6 ΘΕΜΑ 3 Ο Δίνονται οι ευθείες ε 1,ε με αντίστοιχες εξισώσεις : y = (λ +) +006 και y = 3λ-7. Να βρεθούν οι τιμές του λ ώστε: α. η ε να διέρχεται από το σημείο Α(1,) (Μονάδες 13) β. οι ε 1,ε να είναι παράλληλες (Μονάδες 1) ΘΕΜΑ 4 Ο Έστω το γραμμικό σύστημα (Σ) α y = - β 4 y = - 3 α) Ποια τα α, β ώστε το σύστημα να έχει άπειρες λύσεις (8 Μονάδες) β) Προσδιορίστε τα α, β ώστε το σύστημα να είναι αδύνατο και να δικαιολογήσετε (8 Μονάδες) γ) Να λυθεί το (Σ) για α = 3 και β = - 5 (9 Μονάδες)

27 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 19 Ο 7 ΘΕΜΑ 1 Ο Α. Αν η εξίσωση α +β+ =0, α 0 έχει δύο άνισες ρίζες 1, β να αποδείξετε ότι : S = 1 + α (Μονάδες 1) Β. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά ώστε να προκύψουν αληθείς προτάσεις. α. Η εξίσωση α + β = 0 είναι αδύνατη αν. και β. Η απόσταση d(α, β) δύο πραγματικών αριθμών α, β ισούται με γ. Αν α >0, β > 0 και τότε ισχύει : ν α ν β... δ. Το συμμετρικό του σημείου Α(α, β) ως προς τον άξονα είναι το.. (Μονάδες 8) Γ. Τι λέγεται απόλυτη τιμή ενός πραγματικού αριθμού α; (Μονάδες 5) ΘΕΜΑ Ο Δίνεται η εξίσωση ( ) 7 0, R. α. Να λυθεί η εξίσωση για κ = 5 (Μονάδες 8) β. Για ποια τιμή του η εξίσωση έχει ρίζα το. (Μονάδες 8) γ. Αν 1, οι ρίζες της εξίσωσης να αποδειχθεί ότι ΘΕΜΑ 3 Ο Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο : f( ) ( ) (Μονάδες 9) α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f. (Μονάδες 8) β. Να απλοποιήσετε τον τύπο της συνάρτησης f. (Μονάδες 8) γ. Να λύσετε την ανίσωση : f( ) 0. (Μονάδες 9)

28 ΘΕΜΑ 4 Ο Έστω οι ευθείες ε 1, ε με αντίστοιχες εξισώσεις : y = 4 1 και y = (λ 5-30) + 67 α. Να βρεθούν τα σημεία τομής της ε 1 με τους άξονες και y y (Μονάδες 6) β. Να βρεθεί το λ ώστε ε 1 // ε (Μονάδες 8) γ. Να εξεταστεί αν η ε 1 διέρχεται από το σημείο Μ(μ+3, μ) (Μονάδες 6) δ. Αν μ = - να βρεθεί το συμμετρικό του Μ ως προς τον άξονα y y και ως προς την ευθεία y = (διχοτόμο 1 ης -3 ης γωνίας αξόνων) (Μονάδες 5) 8 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 0 ο ΘΕΜΑ 1 Ο Α. Αν η εξίσωση α +β+ =0, α 0 έχει δύο άνισες ρίζες 1, γ να αποδείξετε ότι : P= 1 α (Μονάδες 1) Β. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά ώστε να προκύψουν αληθείς προτάσεις. α. Η εξίσωση α + β = 0 είναι αόριστη αν. και β. Η απόσταση d(α, β) δύο πραγματικών αριθμών α, β ισούται με γ. Αν α >0, β > 0 και τότε ισχύει : ν ν α... δ. Το συμμετρικό του σημείου Α(α, β) ως προς τον άξονα y y είναι το.. (Μονάδες 8) Γ. Τι λέγεται απόλυτη τιμή ενός πραγματικού αριθμού α; (Μονάδες 5)

29 ΘΕΜΑ Ο Δίνονται με περιγραφή τα σύνολα : / 3 και / ( ) ( 5 4) 0 Να βρείτε : α. Το σύνολο Α. (Μονάδες 7) β. Το σύνολο Β. (Μονάδες 6) γ. Το σύνολο. (Μονάδες 6) δ. Το σύνολο. (Μονάδες 6). 9 ΘΕΜΑ 3 Ο Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο : f( ) α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f. (Μονάδες 8) β. Να απλοποιήσετε τον τύπο της συνάρτησης f. (Μονάδες 8) γ. Να λύσετε την ανίσωση : f( ) 0. (Μονάδες 9) ΘΕΜΑ 4 Ο Δίνονται οι ευθείες ε 1, ε με αντίστοιχες εξισώσεις : y= κ- +11, και y=3-7 α. Να βρείτε το, ώστε ε 1 // ε. (Μονάδες 8) β. Αν 1, να εξετάσετε αν η ε 1 διέρχεται από το σημείο Α( 3,) (Μονάδες 8) γ. Αν η ε τέμνει τον άξονα y y στο σημείο Β(α,β), να βρείτε την απόσταση των σημείων Α ( 3,) και Β(α,β). (Μονάδες 9) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ο ΘΕΜΑ 1 Ο Α. Αν η εξίσωση α + + =0, α 0 έχει δύο άνισες ρίζες 1, γ να αποδείξετε ότι : P = 1 α (Μονάδες 13)

30 τότε ισχύει α + + =( - 1 )( - ). Β. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά ώστε να προκύψουν αληθείς προτάσεις. α. Αν θ>0 τότε οι λύσεις της εξίσωσης = θ είναι.. β. Η απόσταση δύο σημείων Α( 1,y 1 ) και Β(,y ) του καρτεσιανού επιπέδου ισούται με.. γ. Η τομή δύο συνόλων Α και Β, λέγεται το σύνολο των στοιχείων που.... και συμβολίζεται με... δ. Το συμμετρικό του σημείου Α(α, β) ως προς την ευθεία y= είναι το.. (Μονάδες 8) Γ. Να χαρακτηρίσετε με Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις α.αν η εξίσωση α +β + ¹ 0 έχει δύο άνισες πραγματικές ρίζες 1, 30 β. -α γ. Αν α < β και γ < 0 τότε ισχύει δ. Αν θ > 0 τότε ισχύει : >θ >θ και (Μονάδες 4) ΘΕΜΑ Ο Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο : f( ) α. Να παραγοντοποιήσετε τις παραστάσεις και 3 8. (Μονάδες 9) β. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f. (Μονάδες 8) γ. Να απλοποιήσετε τον τύπο της συνάρτησης f. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ 3 Ο Δίνεται το τριώνυμο f( ) ( 1) 4 0,,που έχει δύο ρίζες 1 και πραγματικές και άνισες. β. Να βρείτε τις τιμές του. (Μονάδες 8)

31 γ. Να βρείτε τα 1, 1 (Μονάδες 8) 31 δ. Για να λύσετε την ανίσωση f( ) 0 (Μονάδες 9) ΘΕΜΑ 4 Ο Δίνονται οι ευθείες ε 1, ε με αντίστοιχες εξισώσεις : y= κ- +11, και y=3-7 α. Να βρείτε το, ώστε ε 1 // ε. (Μονάδες 8) β. Αν 1, να εξετάσετε αν η ε 1 διέρχεται από το σημείο Α( 3,) (Μονάδες 8) γ. Αν η ε τέμνει τον άξονα y y στο σημείο Β(α,β), να βρείτε την απόσταση ων σημείων Α ( 3,) και Β(α,β). (Μονάδες 9) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ο Θ Ε Μ Α 1 ο Α. Έστω 1, οι ρίζες τις εξίσωσης 0 με 0 1 και. Να δείξετε ότι: 1 ( ΜΟΝΑΔΕΣ 15) Β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. α) Για κάθε, μη αρνητικούς πραγματικούς αριθμούς ισχύει ( ΜΟΝΑΔΕΣ ) β) Το τριώνυμο 0 όπου 0, είναι αρνητικό για κάθε R όταν Δ<0, όπου Δ η διακρίνουσά του. ( ΜΟΝΑΔΕΣ ) γ) Αν Δ>0 τότε το τριώνυμο 0, 0 γράφεται στη μορφή ( 1 )( ) όπου 1, οι ρίζες του. ( ΜΟΝΑΔΕΣ ) δ) Για κάθε, πραγματικούς αριθμούς ισχύει. ( ΜΟΝΑΔΕΣ ) ε) Αν D 0και ( 0 D ή 0 y D y ) τότε το σύστημα y είναι αδύνατο. ( ΜΟΝΑΔΕΣ )

32 3 Θ Ε Μ Α ο Α. Αν ισχύει ότι 1, να υπολογισθεί η τιμή της παράστασης : 1 1 ( ) ( ΜΟΝΑΔΕΣ 9) Β. α) Να λυθεί η εξίσωση 1 0. ( ΜΟΝΑΔΕΣ 4) β) Να λυθεί η ανίσωση 1 0. ( ΜΟΝΑΔΕΣ 4) Γ. α) Να λυθεί η εξίσωση ( ΜΟΝΑΔΕΣ 4) β) Να βρεθούν οι τιμές του πραγματικού αριθμού, για τις οποίες ισχύει 4. ( ΜΟΝΑΔΕΣ 4) Θ Ε Μ Α 3 ο Α. Δίνεται η παράσταση α) Να βρείτε τις τιμές του πραγματικού αριθμού για τις οποίες ορίζεται. ( ΜΟΝΑΔΕΣ 3) β) Να γραφτεί σε απλούστερη μορφή. ( ΜΟΝΑΔΕΣ 4) 3 4 Β. Να βρεθούν οι τιμές του πραγματικού αριθμού, για τις οποίες ισχύει 0. ( ΜΟΝΑΔΕΣ 6) Γ. Δίνεται το σύστημα : y 1 y 1 με R. ( ΜΟΝΑΔΕΣ 1) Να βρεθεί η τιμή του πραγματικού αριθμού για την οποία το σύστημα είναι αδύνατο. Θ Ε Μ Α 4 ο Δίνεται η εξίσωση ( 1) 1 0, R. α) Για ποια τιμή του η εξίσωση έχει ρίζα το. ( ΜΟΝΑΔΕΣ 6) β) Για ποιες τιμές του η εξίσωση έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες. ( ΜΟΝΑΔΕΣ 10) γ) Αν 1, οι ρίζες της εξίσωσης να βρεθούν οι τιμές του ώστε να ισχύει η σχέση ( ). ( ΜΟΝΑΔΕΣ 9) 1 1

33 33 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 1 Ο Α. Δίνονται οι διακεκριμένες ευθείες 1, με εξισώσεις 1 : y a 1 1 και 1 : y a. Να αποδείξετε ότι: 1 1 (Μονάδες 10) Β. Να δώσετε τον ορισμό της απόλυτης τιμής ενός πραγματικού αριθμού α. (Μονάδες 5) Γ. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό ή Λάθος α. Για κάθε a 0 και μ, ν θετικούς ακεραίους ισχύει a v a. β. Για τους πραγματικούς αριθμούς α, β ισχύει : α + β α + β γ. Αν α < β και γ < 0 τότε ισχύει δ. Αν θ > 0 τότε ισχύει : < θ >θ ή ε. Η απόσταση (ΑΒ) δύο σημείων Α( 1,y 1 ) και Β(,y ) ισούται με : y y. (Μονάδες 10) ( ( 1 1 ΘΕΜΑ Ο Δίνονται οι παραστάσεις A 4 και B 1 με. α) Να λύσετε την εξίσωση A 9. (Μονάδες 8) β) Να λύσετε την ανίσωση B 5. (Μονάδες 8) γ) Αν 1 4 να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Α+Β. (Μονάδες 9) ΘΕΜΑ 3 Ο Δίνονται οι ευθείες 1, με εξισώσεις: y : 5 8 : y4 6 1 α) Να υπολογίσετε την τιμή του αν είναι γνωστό ότι 1. (Μονάδες 1) β) Αν να υπολογίσετε το σημείο τομής των 1,. (Μονάδες 13)

34 34 Θ Ε Μ Α 4 ο Δίνεται το τριώνυμο Α. Να βρεθεί το έτσι ώστε: f ( ) 1,. α) Το τριώνυμο f( ) να έχει δύο ρίζες αντίθετες. (Μονάδες 5) β) Το τριώνυμο f( ) να έχει μία διπλή ρίζα. (Μονάδες 5) γ) Να ισχύει 4 4, όπου 1, ρίζες του f( ).(Μονάδες 5) Β. Αν 4 να λύσετε την ανίσωση f( ) 0. (Μονάδες 10) ΘΕΜΑ 1 Ο : Α)α)Να αποδείξετε :Αν ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4 ο, θ>0 τότε (10 μονάδες) β) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις που ακολουθούν,γράφοντας στην κόλλα σας τη λέξη Σωστό αν η πρόταση είναι σωστή και Λάθος αν η πρόταση είναι λάθος, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. α. 3 3 β. γ. a 4. δ. 5 5 ε. 9 y 0 τότε χ=9 και y= (5 μονάδες) Β) α)να λυθεί η εξίσωση : 4 8 (5 μονάδες) β)να λυθεί η ανίσωση : 4 8 (5 μονάδες) ΘΕΜΑ Ο : Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας α) 1 που διέρχεται από το σημείο Α(,3) και σχηματίζει με τον άξονα χ χ γωνία 45 ο. (9 μονάδες) β) που διέρχεται από το σημείο Β(-1,) και είναι παράλληλη προς την ευθεία : 3. (9 μονάδες)

35 γ) Να βρείτε το σημείο τομής των 1, ΘΕΜΑ 3 Ο : Δίνεται η εξίσωση : 5 0, R (7 μονάδες) α. Nα δείξετε ότι για κάθε R η εξίσωση έχει δύο διαφορετικές λύσεις (10 μονάδες) β. Να υπολογιστεί το άθροισμα και το γινόμενο των ριζών της παραπάνω εξίσωσης συναρτήσει του λ. γ. Αν 1, είναι ρίζες της εξίσωσης να βρεθεί το λ όταν (7 μονάδες) ισχύει: (8 μονάδες) 1 35 ΘΕΜΑ 4 Ο : Δίνονται οι αλγεβρικές παραστάσεις : Α()=3-5+ Β() = ( ) A( ) ( 1) B ( ) α. Να εξετάσετε το πρόσημο της Α(χ), R. (6 μονάδες) β. Να εξετάσετε το πρόσημο της Β(χ), R. (7 μονάδες) γ. Για ποιες τιμές του έχει νόημα η πράσταση Γ(χ) (5 μονάδες) δ. Να λύσετε την ανίσωση ( ) 0 (7 μονάδες) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5 ο Θέμα 1 ο Α)Αν a 0, 0, δείξτε ότι (10 μονάδες) Β)Να δοθεί ο ορισμός της απόλυτης τιμής ενός πραγματικού αριθμού (5 μονάδες) Γ) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη α)είναι Σωστό ή λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση 3 3 a ( a ) ( a a ) β)η εξίσωση όπου 0 έχει μοναδική λύση γ)αν a, 0 τότε

36 δ)αν χ 1,χ λύσεις της εξίσωσης αχ +βχ+γ=0 με 0 τότε χ 1 χ = 36 ε)αν f()= αχ +βχ+γ 0 και Δ<0 τοτε το f() δεν παραγοντοποιείται. (5χ=10 μονάδες) Θέμα ο Δίνονται οι αριθμοί 5 3 και 5 3 α)να υπολογιστούν οι και (8 μονάδες) β)να απλοποιηθεί η παράσταση (9 μονάδες) γ)αν K να γραφεί το K σε ισοδύναμο με ρητό παρονομαστή.(8 μονάδες) Θέμα 3 ο Δίνεται το σύστημα α)αν το σύστημα έχει λύση το ζεύγος (χ,ψ)=(1,), να βρεθούν οι τιμές των α και β (15 μονάδες) β) Αν α=3 και β= εξετάστε αν το σύστημα έχει μοναδική λύση ή όχι(10 μονάδες) Θέμα 4 ο α) Να παραγοντοποιηθεί το τριώνυμο 3χ +χ-4 (6 μονάδες) β)αν 3 4 3, απλοποιήστε το Α (9 μονάδες) γ)βρείτε τις τιμές του χ αν 0 (10 μονάδες)

37 37 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6 ο (προτεινόμενα) Θ Ε Μ Α 1 ο Α. Έστω 1, οι ρίζες τις εξίσωσης 0 με 0 1 και. Να δείξετε ότι: 1 ( ΜΟΝΑΔΕΣ 15) Β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. α) Για κάθε, μη αρνητικούς πραγματικούς αριθμούς ισχύει ( ΜΟΝΑΔΕΣ ) β) Το τριώνυμο 0 όπου 0, είναι αρνητικό για κάθε R όταν Δ<0, όπου Δ η διακρίνουσά του. ( ΜΟΝΑΔΕΣ ) γ) Αν Δ>0 τότε το τριώνυμο 0, 0 γράφεται στη μορφή ( 1 )( ) όπου 1, οι ρίζες του. ( ΜΟΝΑΔΕΣ ) δ) Για κάθε, πραγματικούς αριθμούς ισχύει. ( ΜΟΝΑΔΕΣ ) ε) Αν D 0και ( D 0 ή D y 0) τότε το σύστημα 1 1y 1 είναι αδύνατο. y ( ΜΟΝΑΔΕΣ ) Θ Ε Μ Α ο Α. Αν ισχύει ότι 1, να υπολογισθεί η τιμή της παράστασης : 1 1 ( ) ( ΜΟΝΑΔΕΣ 9) Β. α) Να λυθεί η εξίσωση 1 0. ( ΜΟΝΑΔΕΣ 4) β) Να λυθεί η ανίσωση 1 0. ( ΜΟΝΑΔΕΣ 4) Γ. α) Να λυθεί η εξίσωση ( ΜΟΝΑΔΕΣ 4) β) Να βρεθούν οι τιμές του πραγματικού αριθμού, για τις οποίες ισχύει 4. ( ΜΟΝΑΔΕΣ 4)

38 38 Θ Ε Μ Α 3 ο 4 Α. Δίνεται η συνάρτηση f ( ). 3 4 α) Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της f. ( ΜΟΝΑΔΕΣ 3) β) Να γραφτεί σε απλούστερη μορφή ο τύπος της f. ( ΜΟΝΑΔΕΣ 4) γ) Να βρεθούν οι τιμές του πραγματικού αριθμού, για τις οποίες ισχύει f ( ) 1. ( ΜΟΝΑΔΕΣ 6) y 1 Β. Δίνεται το σύστημα : με R. y 1 Να βρεθεί η τιμή του πραγματικού αριθμού για την οποία το σύστημα είναι αδύνατο. ( ΜΟΝΑΔΕΣ 1) Θ Ε Μ Α 4 ο Δίνονται οι ευθείες ε 1, ε με εξισώσεις ε 1 : y (3 1) 5 και ε : y 9, R. α) Να βρεθούν οι τιμές του πραγματικού αριθμού για τις οποίες οι ευθείες είναι παράλληλες. ( ΜΟΝΑΔΕΣ 9) β) Αν να βρεθούν οι συντεταγμένες του σημείου Α στο οποίο τέμνονται οι δύο ευθείες. ( ΜΟΝΑΔΕΣ 9) γ) Αν Β(-6,-14) ένα άλλο σημείο του επιπέδου να βρεθεί η απόσταση του σημείου Β από το σημείο Α, όπου Α είναι το σημείο του προηγούμενου ερωτήματος. ( ΜΟΝΑΔΕΣ 7) Θ Ε Μ Α 5 ο Δίνεται η εξίσωση ( 1) 1 0, R. α) Για ποια τιμή του η εξίσωση έχει ρίζα το. (ΜΟΝΑΔΕΣ 6) β) Για ποιες τιμές του η εξίσωση έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες. ( ΜΟΝΑΔΕΣ 10) γ) Αν 1, οι ρίζες της εξίσωσης να βρεθούν οι τιμές του ώστε να ισχύει η σχέση 1 ( 1 ) 3. ( ΜΟΝΑΔΕΣ 9)

39 39 Θ Ε Μ Α 6 ο Δίνεται η συνάρτηση g( ), R α) Αν 0,για ποιες τιμές του κ η εξίσωση g( ) 0 έχει μία διπλή ρίζα. (ΜΟΝΑΔΕΣ 8) β) Να βρεθεί η τιμή του R ώστε η γραφική παράσταση της g να διέρχεται από το σημείο Μ(1,3). (ΜΟΝΑΔΕΣ 8) 100 γ) Για την τιμή κ=0 να λυθεί η ανίσωση g( ). (ΜΟΝΑΔΕΣ 8) Θ Ε Μ Α 7 ο Δίνεται η εξίσωση ( 1) 4 0, R, 1. α) Για ποιες τιμές του η εξίσωση έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες. β) Για ποιες τιμές του η ανίσωση ( 1) 4 0 αληθεύει για κάθε τιμή του. γ) Στην περίπτωση που η παραπάνω εξίσωση έχει ρίζες να βρεθούν οι τιμές του αν είναι γνωστό ότι οι ρίζες είναι ομόσημοι αριθμοί. Θ Ε Μ Α 8 ο Δίνεται η συνάρτηση f, με τύπο f ( ) 3 4. α) Να απλοποιηθεί ο τύπος της για τις διάφορες τιμές του R. β) Να λύσετε την εξίσωση f( ) 0. γ) Να λύσετε την ανίσωση f( ) 6. (ΜΟΝΑΔΕΣ 9) (ΜΟΝΑΔΕΣ 8) (ΜΟΝΑΔΕΣ 8) Θ Ε Μ Α 10 ο Δίνονται οι ευθείες ε 1, ε με εξισώσεις : ε 1 : y ( 5) 10 ε : y 4 6 α) Να βρείτε τις τιμές του R, αν είναι γνωστό ότι οι ευθείες είναι παράλληλες. β) Για 3:

40 i) Να βρείτε το σημείο τομής των ε 1 και ε. 40 (Μονάδες 10) ii) Να βρείτε τα σημεία στα οποία τέμνει τους άξονες η γραφική παράσταση της ε (Μονάδες 15) Θ Ε Μ Α 11 ο Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f( ) 3. α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της. (Μονάδες 10) β) Να βρείτε τα σημεία στα οποία τέμνει τον άξονα η γραφική παράσταση της f. (Μονάδες 5) γ) Να λύσετε την ανίσωση f( ) 0. (Μονάδες 10) Θ Ε Μ Α 1 ο 5 3 Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f( ). 1 α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της. (Μονάδες 5) β) Να απλοποιήσετε τον τύπο της f. (Μονάδες 10) γ) Να βρεθούν οι τιμές του πραγματικού αριθμού ια τις οποίες ισχύει η σχέση f( ) 3. (Μονάδες 10) Θ Ε Μ Α 13 ο Δίνεται η συνάρτηση f, με τύπο f( ) 3 5. α) Να απλοποιηθεί ο τύπος της για τις διάφορες τιμές του R. β) Να λύσετε την εξίσωση f( ) 0. γ) Να λύσετε την ανίσωση f( ). (ΜΟΝΑΔΕΣ 9) (ΜΟΝΑΔΕΣ 8) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7 ο (προτεινόμενα) 1. Να βρείτε τις τιμές του λ R, ώστε η εξίσωση -(λ-) +(λ -5)=0 να έχει : α) δύο άνισες ρίζες β) μία διπλή ρίζα γ) δύο ρίζες αντίθετες δ) δύο ρίζες αντίστροφες.

41 . α) Αν η εξίσωση 3 0 έχει ρίζες 1, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Α = χωρίς να βρεθούν οι ρίζες της εξίσωσης. 41 β) Να λυθεί η εξίσωση: 3 0 γ) Να λυθεί η ανίσωση: ( 6) ( 3) 0 3. Έστω ότι η εξίσωση (α 4) = 3 α 6 είναι αόριστη. α) Να βρεθεί το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης (α 3 α + ) = α + 7 β) Να λυθεί η εξίσωση : - 8 = α γ) Να λυθεί η ανίσωση: +4 < α 4. Έστω η συνάρτηση f ( ) 7 10 α) Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης g( ) f ( ) β) Αν f( ) 0 να απλοποιηθεί η παράσταση Κ = γ) Να βρεθεί η απόσταση των σημείων Α(1, f(1)) και Β(3, f(3)) 5. Έστω οι ευθείες ε 1, ε με αντίστοιχες εξισώσεις : y = 4 1 και y = (λ 5-30) + 67 α) Να βρεθούν τα σημεία τομής της ε 1 με τους άξονες και y y β) Να βρεθεί το λ ώστε ε 1 // ε γ) Να εξεταστεί αν η ε 1 διέρχεται από το σημείο Μ(μ+3, μ) δ) Αν μ = - να βρεθεί το συμμετρικό του Μ ως προς τον y y και την ευθεία y = 6. Έστω τα σύνολα Α = { / = 0} και Β = { / -6( -1) = 0} α) Να γραφούν με αναγραφή τα σύνολα Α, Β β) Να βρεθεί η ένωση ΑΒ και η τομή τους ΑΒ γ) Να εξεταστεί αν το Β είναι υποσύνολο του Α

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Γεώργιος Α. Κόλλιας - μαθηματικός. 150 ασκήσεις επανάληψης. και. Θέματα εξετάσεων

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Γεώργιος Α. Κόλλιας - μαθηματικός. 150 ασκήσεις επανάληψης. και. Θέματα εξετάσεων Γεώργιος Α. Κόλλιας - μαθηματικός Περιέχονται 50 συνδυαστικές ασκήσεις επανάληψης και θέματα εξετάσεων. Δεν συμπεριλαμβάνεται το κεφάλαιο των πιθανοτήτων, της γεωμετρικής προόδου, της μονοτονίας συνάρτησης,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α 1

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α 1 Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Θ έ μ α Α Α. α. Πότε η εξίσωση αx + βx + γ = 0, α 0 έχει διπλή ρίζα; Ποια είναι η διπλή ρίζα της; 4 μονάδες β. Ποια μορφή παίρνει το τριώνυμο αx + βx + γ, α 0, όταν Δ = 0; 3 μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός

ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός 01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παραπάνω φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια κυρίως στους

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α 1 1. α) Να γίνει γινόµενο το τριώνυµο λ -3λ+. β) Να βρεθεί το λ έτσι ώστε η εξίσωση λ(λχ-1)χ(3λ-)-λ i) να είναι αδύνατη ii) να είναι αόριστη iii) να έχει µία µόνο λύση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 Θ ΕΩΡΙA 15

ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 Θ ΕΩΡΙA 15 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 04 Θ ΕΩΡΙA 5 ΘΕΜΑ A Α Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη

Διαβάστε περισσότερα

Άλγεβρα Α Λυκείου. Επαναληπτικά θέματα από διαγωνίσματα ΟΕΦΕ Πραγματικοί αριθμοί

Άλγεβρα Α Λυκείου. Επαναληπτικά θέματα από διαγωνίσματα ΟΕΦΕ Πραγματικοί αριθμοί wwwaskisopolisgr Άλγεβρα Α Λυκείου Επαναληπτικά θέματα από διαγωνίσματα ΟΕΦΕ 006-08 Δίνεται ότι και y Πραγματικοί αριθμοί α) i Να βρεθούν τα όρια μεταξύ των οποίων περιέχεται το ii Να βρεθούν τα όρια μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ii) Να ποια τιμή του ώστε η εξίσωση (1) έχει μία διπλή πραγματική ρίζα; Έπειτα να βρεθεί η ρίζα αυτή. Ασκήσεις Άλγεβρας

ii) Να ποια τιμή του ώστε η εξίσωση (1) έχει μία διπλή πραγματική ρίζα; Έπειτα να βρεθεί η ρίζα αυτή. Ασκήσεις Άλγεβρας . Δίνεται η εξίσωση, (). i) Να βρεθεί ο αριθμός ώστε η εξίσωση () να έχει μία τουλάχιστον πραγματική ρίζα. ii) Να βρεθεί ο αριθμός ώστε η εξίσωση () να έχει δύο ίσες πραγματικές ρίζες. iii) Να βρεθεί ο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 Θ ΕΩΡΙA 10

ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 Θ ΕΩΡΙA 10 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 04 Θ ΕΩΡΙA 0 ΘΕΜΑ A Α Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: A ΑΛΓΕΒΡΑ ΘΕΜΑ A Α1. Να αποδείξετε ότι: αβ α β (Μονάδες 15) A. Χαρακτηρίστε ως Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ) τις ακόλουθες προτάσεις: 1. Η εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - 2 ου ΒΑΘΜΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 9). Να λυθούν οι εξισώσεις :

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - 2 ου ΒΑΘΜΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 9). Να λυθούν οι εξισώσεις : ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ου ΒΑΘΜΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ). Να λυθούν οι εξισώσεις: α). + ( 3 ) 6 = 0 β). 4 ( 3 ) + 3 = 0 γ). + ( ) = 0 δ). 5 + 5 = 0 ε). 4( 3) + 5 + 6 6 = 0 στ).( + 3 ) ( 3 + ) ( 3 ) = 0 η). + (3 ) + (4 3 ) = 0

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

x y z xy yz zx, να αποδείξετε ότι x=y=z.

x y z xy yz zx, να αποδείξετε ότι x=y=z. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦ. ο A. Ταυτότητες, ιδιότητες δυνάμεων, διάταξη.1 Να παραγοντοποιήσετε τις παρακάτω παραστάσεις: 1. 15a x 15a y 5a x 5a y. a x a x a x a x 3 3 4 3 3 3 3. x 4xy 16 4 y

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος 013-014, Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. Να συμπληρωθούν οι ισότητες: (α + β) =.., (α β) 3 = και (α + β)(α β) =.. Β. Να αποδείξετε τη δεύτερη. Θέμα ο Να γράψετε τα τρία (3) κριτήρια ισότητας τριγώνων. Να λυθεί η εξίσωση: 3 + 4 = 7 + 1 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Γ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Γ ΥΜΝΑΣΙΟ - 010 90 Α. Πότε μια αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο και από ποια μέρη αποτελείται; Β. Πότε δύο μονώνυμα λέγονται όμοια;. Τι λέγεται πολυώνυμο; Θέμα ο Α. Να διατυπώσετε την πρόταση που είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ της Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ της Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ της Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦ. 1 ο (ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ) Ο ρ ι σ µ ο ί Πείραµα τύχης (π.τ.) είναι το πείραµα για το οποίο δεν µπορούµε εκ των προτέρων να προβλέψουµε το αποτέλεσµά του αν και επαναλαµβάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2 Αν Α, Β είναι ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω με Ρ(Α ) = 3Ρ(Α), Ρ(Β ) = 1/3 και () 3()

ΘΕΜΑ 2 Αν Α, Β είναι ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω με Ρ(Α ) = 3Ρ(Α), Ρ(Β ) = 1/3 και () 3() ΘΕΜΑ 1 Ένα Λύκειο έχει 400 μαθητές από τους οποίους οι 00 είναι μαθητές της Α τάξης Αν επιλέξουμε τυχαία ένα μαθητή, η πιθανότητα να είναι μαθητής της Γ τάξης είναι 0% Να βρείτε: i Το πλήθος των μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. Πότε μια αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο και από ποια μέρη αποτελείται; Β. Πότε δύο μονώνυμα λέγονται όμοια;. Τι λέγεται πολυώνυμο; Θέμα ο Α. Να διατυπώσετε την πρόταση που είναι γνωστή ως θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α ΤΗΣ Α Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α ΤΗΣ Α Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α ΤΗΣ Α Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 1. Για οποιαδήποτε ενδεχόμενα Α, Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει η σχέση ( ) ( ) ( ).. Ισχύει ότι P( A B) P( A

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ε.1 I. 1. α 2 = 9 α = 3 ψ p: α 2 = 9, q: α = 3 Σύνολο αλήθειας της p: Α = {-3,3}, Σύνολο αλήθειας της q: B = {3} A B 2. α 2 = α α = 1 ψ p: α 2 = α, q: α = 1 Σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

1, 2, Β 3, 2,λ. 7, να 2 βρείτε την τιμή του k. x x y y Α)Να βρείτε τις τιμές των x,y για τις οποίες ορίζεται η παράσταση. Β)Να αποδείξετε ότι Α=-1

1, 2, Β 3, 2,λ. 7, να 2 βρείτε την τιμή του k. x x y y Α)Να βρείτε τις τιμές των x,y για τις οποίες ορίζεται η παράσταση. Β)Να αποδείξετε ότι Α=-1 ,, Β,,λ. Δίνονται τα σημεία Β.Αν τα Α,Β είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα y y να βρείτε το λ. Β. Βρείτε τις τιμές του λ, ώστε το σημείο Β να βρίσκεται στο ο τεταρτημόριο του ορθοκανονικού συστήματος.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 2ου ΒΑΘΜΟΥ

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 2ου ΒΑΘΜΟΥ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ου ΒΑΘΜΟΥ Τι ονομάζουμε εξίσωση ου βαθμού; o Εξίσωση ου βαθμού με ένα άγνωστο ονομάζουμε κάθε εξίσωση που γράφεται ή μπορεί να γραφεί στη μορφή με α π.χ 5 6 Τι ονομάζουμε εξίσωση ου βαθμού ελλιπούς

Διαβάστε περισσότερα

1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Κεφάλαιο Πραγματικοί αριθμοί. Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους Κατανόηση εννοιών - Θεωρία. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕ.Λ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ) Αν Α και Β είναι δύο ασυμβίβαστα ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου

ΓΕ.Λ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ) Αν Α και Β είναι δύο ασυμβίβαστα ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου ΓΕΛ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 013-014 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Ο - Α ( απόδειξη θεωρήματος) 1 ) Αν Α και Β είναι δύο ασυμβίβαστα ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω, τότε να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_3.ΜλΑ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α A.. Α.. Α.3. ΘΕΜΑ Β Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Δίνεται η συνάρτηση f ( x) x ( 1) x 3 με 0 Γ1. Να λυθεί η εξίσωση f ( x) 0 για λ = -1 Γ. Για λ=3, να λυθεί η ανίσωση f ( x) 0 Γ3. Να αποδείξετε ότι στην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ - ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ - ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ ΘΕΜΑ 1 Ένα Λύκειο έχει 400 μαθητές από τους οποίους οι 00 είναι μαθητές της Α τάξης Αν επιλέξουμε τυχαία ένα μαθητή, η πιθανότητα να είναι μαθητής της Γ τάξης είναι 0% Να βρείτε: i Το πλήθος των μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

2018 Φάση 2 ιαγωνίσµατα Επανάληψης ΑΛΓΕΒΡΑ. Α' Γενικού Λυκείου. Σάββατο 21 Απριλίου 2018 ιάρκεια Εξέτασης:3 ώρες ΘΕΜΑΤΑ

2018 Φάση 2 ιαγωνίσµατα Επανάληψης ΑΛΓΕΒΡΑ. Α' Γενικού Λυκείου. Σάββατο 21 Απριλίου 2018 ιάρκεια Εξέτασης:3 ώρες ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A ΑΛΓΕΒΡΑ Α' Γενικού Λυκείου Σάββατο 1 Απριλίου 018 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΘΕΜΑΤΑ Πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης f (x) από ένα σύνολο Α σε ένα σύνολο Β ονομάζουμε το σύνολο Α, στο οποίο φαίνονται οι

Διαβάστε περισσότερα

12. ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ Α ΒΑΘΜΟΥ. είναι δύο παραστάσεις μιας μεταβλητής x πού παίρνει τιμές στο

12. ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ Α ΒΑΘΜΟΥ. είναι δύο παραστάσεις μιας μεταβλητής x πού παίρνει τιμές στο ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΑΝΙΣΩΣΕΩΝ Έστω f σύνολο Α, g Α ΒΑΘΜΟΥ είναι δύο παραστάσεις μιας μεταβλητής πού παίρνει τιμές στο Ανίσωση με έναν άγνωστο λέγεται κάθε σχέση της μορφής f f g g ή, η οποία αληθεύει για ορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη A Μάθημα: Άλγεβρα

Τάξη A Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη A Μάθημα: Άλγεβρα Ερωτήσεις Θεωρίας Θέματα Εξετάσεων Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Περιεχόμενα Α. Θεωρία - Αποδείξεις.. Σελ. Β. Θεωρία-Ορισμοί. Σελ.16 Γ. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α Α ΟΜΑ Α Πιθανότητες: 1. Να βρείτε τον δ.χ. των παρακάτω πειραµάτων τύχης. ι) Ρίχνουµε ένα νόµισµα και σταµατάµε όταν έρθουν 3 κεφαλές και γράµµατα ιι) Ρίχνουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ α + β + γ = 0 α 0 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΙΑΚΡΙΝΟΥΣΑΣ 1. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις ως προς ή y: α) - 4 = 0 β) 3 = 4 γ) + - 15 = 0 δ) 5-18 -

Διαβάστε περισσότερα

(α > β και γ > δ)=> αγ > βδ. τύπο S. άνισες. Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f( χ )= y j x »/ Ç + 3. παρακάτω προτάσεις: ΜΟΝΑΔΕΣ 2x5=10

(α > β και γ > δ)=> αγ > βδ. τύπο S. άνισες. Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f( χ )= y j x »/ Ç + 3. παρακάτω προτάσεις: ΜΟΝΑΔΕΣ 2x5=10 ΓΕ.Λ. ΛΙΒΑΔΕΙΑΣ ΖΗΤΗΜΑ A ΑΊ. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΛΙΒΑΔΕΙΑ 4 ΜΑΪΟΥ 05 ΤΑΞΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΛΓΕΒΡΑ Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λάθος (Λ) κάθε μία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

4. Ανισώσεις. 4.1 Ανισώσεις 1 ου Βαθμού

4. Ανισώσεις. 4.1 Ανισώσεις 1 ου Βαθμού Ανισώσεις ου Βαθμού Ανισώσεις. Πρωτοάθμιες Ανισώσεις Επιλύονται όπως οι εξισώσεις με την διαφορά ότι, όταν πολλαπλασιάζω ή διαιρώ με αρνητικό αριθμό αλλάζει φορά η ανίσωση.. Υπενθύμιση α) χ χ, ή χ, ) χ

Διαβάστε περισσότερα

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. α. Τι ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων, β

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. α. Τι ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων, β O A M B ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Ο ΘΕΜΑ ον : α α. Τι ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων, β. Μονάδες 5 β. Αν α, ν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ - ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ - ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ ΘΕΜΑ 1 Ένα Λύκειο έχει 400 μαθητές από τους οποίους οι 00 είναι μαθητές της Α τάξης. Αν επιλέξουμε τυχαία ένα μαθητή, η πιθανότητα να είναι μαθητής της Γ τάξης είναι 0%. Να βρείτε: i. Το πλήθος των μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΕΝΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ο Γενικό Επαναληπτικό Διαγώνισμα ΘΕΜΑ ο Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 3 ο : Ε ξ ι σ ώ σ ε ι ς. 3.1 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού. 3.2 Η εξίσωση x. 3.3 Εξισώσεις 2 ου Βαθμού. ρωτήσεις αντικειμενικού τύπουθέμα Α1-

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 3 ο : Ε ξ ι σ ώ σ ε ι ς. 3.1 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού. 3.2 Η εξίσωση x. 3.3 Εξισώσεις 2 ου Βαθμού. ρωτήσεις αντικειμενικού τύπουθέμα Α1- 3. Εξισώσεις ου Βαθμού 3. Η εξίσωση 3.3 Εξισώσεις ου Βαθμού Διδακτικό υλικό Άλγεβρας Α Λυκείου (Κεφάλαιο 3 ο ) Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 3 ο : Ε ξ ι σ ώ σ ε ι ς ρωτήσεις αντικειμενικού τύπουθέμα Α- Εξεταστέα ύλη

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ & ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ & ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ & ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ www.pitetragono.gr Σελίδα. ΔΥΝΑΜΕΙΣ : Ισχύουν οι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 8. Πότε το γινόμενο δύο ή περισσοτέρων αριθμών παραγόντων είναι ίσο με το μηδέν ;

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 8. Πότε το γινόμενο δύο ή περισσοτέρων αριθμών παραγόντων είναι ίσο με το μηδέν ; ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ( ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : Το κεφάλαιο αυτό περιέχει πολλά θέματα που είναι επανάληψη εννοιών που διδάχθηκαν στο Γυμνάσιο γι αυτό σ αυτές δεν θα επεκταθώ αναλυτικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναληπτικές Ασκήσεις (από σχολικό βιβλίο) (από βοήθημα Γ Γυμνασίου Πετσιά-Κάτσιου) Κεφάλαιο 1ο 17,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο.

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ΣΥΛΛΟΓΟΣ «Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ» ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑ 1 Δίνονται τα πολυώνυμα (3x ) (5 x)(3x ) και 5x 9 i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ii). Να βρείτε την τιμή του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2ου ΒΑΘΜΟΥ

ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2ου ΒΑΘΜΟΥ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ου ΒΑΘΜΟΥ Αν έχω τριώνυμο της μορφής :,. Υπολογίζω την Διακρίνουσα 4 Αν Δ> τότε η εξίσωση έχει άνισες ρίζες έστω Ομόσημο του α Ετερόσημο του α, τότε: Ομόσημο του α Αν Δ= τότε η εξίσωση έχει διπλή

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδικοί Αριθμοί. Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση. Υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις Ασκήσεις προς λύση

Μιγαδικοί Αριθμοί. Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση. Υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις Ασκήσεις προς λύση Μιγαδικοί Αριθμοί Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση Υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις Ασκήσεις προς λύση ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Υποδειγματικά Λυμένες Ασκήσεις Άλυτες Ασκήσεις ΛΑ Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού

ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού 97 98 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ 1. Να λυθεί η εξίσωση: 1 1 1 ( x+ )(x ) = x 3 3 9. Αν η εξίσωση (x - 3) λ + 3 = λ x έχει ρίζα τον αριθμό, να υπολογιστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός Αγαπητοί μαθητές. αυτό το βιβλίο αποτελεί ένα βοήθημα στην ύλη της Άλγεβρας Α Λυκείου, που είναι ένα από

Διαβάστε περισσότερα

1. Nα λυθούν οι ανισώσεις. 2. Nα λυθούν οι ανισώσεις. 3. Nα βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων: 4. Nα βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων:

1. Nα λυθούν οι ανισώσεις. 2. Nα λυθούν οι ανισώσεις. 3. Nα βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων: 4. Nα βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων: ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ. Nα λυθούν οι ανισώσεις α) 4 β) 4. Nα λυθούν οι ανισώσεις ( )( ) α) + > - (+) β). Nα βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων: ( ) ( ) 8 4 8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1.Δίνεται η εξίσωση f x x 4x. Να βρείτε την τιμή του πραγματικού αριθμού λ για την οποία η

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1.Δίνεται η εξίσωση f x x 4x. Να βρείτε την τιμή του πραγματικού αριθμού λ για την οποία η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δίνεται η εξίσωση fx x 4x Να βρείτε την τιμή του πραγματικού αριθμού λ για την οποία η εξίσωση f x 0 έχει: α) ρίζα το β) δύο ρίζες πραγματικές και άνισες γ) ρίζες ετερόσημες δ) Αν 3,

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα...

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα... Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β: Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο. Πίνακας διερεύνησης της εξίσωσης Εξίσωση: αx 2 +βx+γ=0 (α 0) (Ε) Έχει ΥΟ ρίζες άνισες που δίνονται από τους τύπους x 1,2 =

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο. Πίνακας διερεύνησης της εξίσωσης Εξίσωση: αx 2 +βx+γ=0 (α 0) (Ε) Έχει ΥΟ ρίζες άνισες που δίνονται από τους τύπους x 1,2 = ΕΞΙΩΕΙ-ΑΝΙΩΕΙ ου ΒΑΘΜΟΥ - 38 - ΚΕΦΑΑΙΟ 4 ΚΕΦΑΑΙΟ 4 ο Εξισώσεις - Ανισώσεις β βαθµού 5.1. Μορφή και διερεύνηση της εξίσωσης β βαθµού Άθροισµα και γινόµενο των ριζών της Κάθε εξίσωση β βαθµού πριν τη λύσουµε,

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

1. Συµπλήρωσε τον πίνακα µε την κατάλληλη µαθηµατική έκφραση:

1. Συµπλήρωσε τον πίνακα µε την κατάλληλη µαθηµατική έκφραση: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ Ερωτήσεις συµπλήρωσης 1. Συµπλήρωσε τον πίνακα µε την κατάλληλη µαθηµατική έκφραση: Φυσική γλώσσα Μαθηµατική γλώσσα ύο αριθµοί x, y διαφέρουν κατά και έχουν γινόµενο x (x

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ

2.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ Ρητός ονομάζεται κάθε αριθμός που έχει ή μπορεί να πάρει τη μορφή κλάσματος, όπου, είναι ακέραιοι με 0. Ρητοί αριθμοί : Q /, 0. Έτσι π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

Για να παραστήσουμε ένα σύνολο χρησιμοποιούμε συνήθως έναν από τους παρακάτω τρόπους :

Για να παραστήσουμε ένα σύνολο χρησιμοποιούμε συνήθως έναν από τους παρακάτω τρόπους : ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Σύνολα ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΓΡΑΦΗ ΣΥΝΟΛΟΥ Για να παραστήσουμε ένα σύνολο χρησιμοποιούμε συνήθως έναν από τους παρακάτω τρόπους : ) Παράσταση με αναγραφή των στοιχείων Όταν δίνονται

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα συναρτήσεων: f:[0,+ ) IR, f(x)=2+ x f:ir IR: f(x)=

Παραδείγµατα συναρτήσεων: f:[0,+ ) IR, f(x)=2+ x f:ir IR: f(x)= ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - 9 - ΚΕΦΑΛΑΙ ΚΕΦΑΛΑΙ ο - ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ.. ρισµός Συνάρτηση από ένα σύνολο Α σ ένα σύνολο Β είναι ένας κανόνας µε τον οποίο κάθε στοιχείο του Α απεικονίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο του Β. Το

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΣΧΟΛ. ΧΡΟΝΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΣΧΟΛ. ΧΡΟΝΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΙΑΣ ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΣΧΟΛ. ΧΡΟΝΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΕΡΑ. Να λύσετε τα πιο κάτω συστήματα: α) χ+ψ=7 β)3κ+λ=4 γ) +y= δ)χ+ψ= χ-ψ=- 5κ=+3λ -y-y =7 4χψ=3.Να γίνουν οι πράξεις: α)

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΣΥΝΟΛΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ «ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ». {,3,5,7,... } { / = ν +, ν Ν} =. = {} 0 3. Αν Α Β τότε Α Β = Α 4. 5 {,3,5,7 } 5. Αν Α= {, 3,7} και Β= {,3} 7, τότε Α=Β 6.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1. α) Να λύσετε την εξίσωση : 2 2 2x. β) Αν α είναι η ϑετική εξίσωσης του ερωτήµατος (α), να λύσετε την ανίσωση : 1 x < α.

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1. α) Να λύσετε την εξίσωση : 2 2 2x. β) Αν α είναι η ϑετική εξίσωσης του ερωτήµατος (α), να λύσετε την ανίσωση : 1 x < α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 6 3 α) Να λύσετε την εξίσωση : 3 β) Αν α είναι η ϑετική εξίσωσης του ερωτήµατος (α), να λύσετε την ανίσωση : < α. ΘΕΜΑ α) Να λύσετε την ανίσωση : + < 7. β) Αν ο είναι λύση της ανίσωσης του

Διαβάστε περισσότερα

( 2) 1 0,. Αν ρ 1, ρ 2 οι ρίζες της (ε) και

( 2) 1 0,. Αν ρ 1, ρ 2 οι ρίζες της (ε) και ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο : f( ) α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της. β. Να βρείτε τα σημεία τομής της με τους άξονες αν υπάρχουν. γ. Αν α, β ρίζες της εξίσωσης: ΘΕΜΑ ο f ( ), να δείξετε ότι αβ+=0.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Κυριακή 17 Απριλίου 2016 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Κυριακή 17 Απριλίου 2016 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 016 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: A ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 016 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Να αποδείξετε ότι για οποιουσδήποτε πραγµατικούς αριθµούς

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ

ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ. Δύο ομάδες Ο, Ο παίζουν μεταξύ τους σε μια σχολική ποδοσφαιρική συνάντηση (οι αγώνες δεν τελειώνουν ποτέ με ισοπαλία). Νικήτρια θεωρείται η ομάδα που θα νικήσει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφ. 1 - Συστήματα 1

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφ. 1 - Συστήματα 1 ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφ. 1 - Συστήματα 1 1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Η εξίσωση α + βy = γ 1. Υπάρχουν προβλήματα που η επίλυση τους οδηγεί σε μια γραμμική εξίσωση με δύο αγνώστους, y και η οποία είναι της μορφής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ αγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός ΛΙΑ ΛΟΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 0, δηλαδή το σύνολο των μονάδων των απολυτήριων

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1) Γραμμική εξίσωση με δύο αγνώστους λέγεται κάθε εξίσωση της μορφής αχ+βψ=γ, όπου α,β,γr. α) Λύση της γραμμικής αυτής εξίσωσης λέγεται κάθε ζεύγος (χ,ψ)=(χ 0,ψ 0 ) που την

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ & ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ & ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ & ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ . ΣΥΝΟΛΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Τα σύνολα των αριθμών είναι τα εξής : i. Φυσικοί αριθμοί : 0,,,,......,,,,0,,,,...

Διαβάστε περισσότερα

<Πεδία ορισμού ισότητα πράξεις σύνθεση>

<Πεδία ορισμού ισότητα πράξεις σύνθεση> Συναρτήσεις 1 A Έστω μία συνάρτηση Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης B Δίνεται η συνάρτηση Να βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων :, και Γ Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί

Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΒΑΣΙΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΙΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί Α. 7. 1 1. Τι είναι τα πρόσημα και πως χαρακτηρίζονται οι αριθμοί από αυτά; Τα σύμβολα

Διαβάστε περισσότερα

Εξισώσεις πρώτου βαθμού

Εξισώσεις πρώτου βαθμού Εξίσωση ου βαθμού με ένα άγνωστο 0ρισμός Εξισώσεις πρώτου βαθμού Κάθε εξίσωση που έχει ή μπορεί να πάρει τη μορφή αχ=β λέγεται εξίσωση ου βαθμού με ένα άγνωστο. Σε μια εξίσωση η μεταβλητή λέγεται άγνωστος.οι

Διαβάστε περισσότερα

1. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = 2x + β διέρχεται από το σημείο Α( 1, 2). Να βρείτε τον αριθμό β.

1. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = 2x + β διέρχεται από το σημείο Α( 1, 2). Να βρείτε τον αριθμό β. Γραμμικές Εξισώσεις. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης = + β διέρχεται από το σημείο Α(, ). Να βρείτε τον αριθμό. ίνεται η ευθεία = + (α ). Να βρείτε την τιμή του α, ώστε η γραφική παράσταση της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμένες σελίδες του βιβλίου

Ορισμένες σελίδες του βιβλίου Ορισμένες σελίδες του βιβλίου 7. Θεωρούμε το σύνολο αναφοράς 0,,. Να οριστούν τα σύνολα: Α. των τριψηφίων αριθμών που σχηματίζουν τα στοιχεία του Ω. Β. των τριψηφίων αριθμών με διαφορετικά ψηφία Γ. των

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Β Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Β Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Β Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Ερωτήσεις θεωρίας Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Δώστε ένα παράδειγμα σχετικό με την έννοια της μεταβλητής 2. Να αναφέρετε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Μεθοδική Επανάληψη Στέλιος Μιχαήλογλου www.askisopolis.gr Η επανάληψη των Μαθηματικών βήμα - βήμα Άλγεβρα Κεφάλαιο 1ο: Αλγεβρικές παραστάσεις 1.1. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

R={α/ αρητός ή άρρητος αριθμός }

R={α/ αρητός ή άρρητος αριθμός } o ΛΥΚΕΙΟ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ Οι ρητοί και οι άρρητοι αριθμοί λέγονται πραγματικοί αριθμοί. Το σύνολο που περιέχει όλους τους πραγματικούς αριθμούς λέγεται σύνολο των πραγματικών αριθμών και συμβολίζεται με R.

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο δείγμα Α1 Αν α> με α 1 τότε για οποιουσδήποτε θ1, θ> να αποδείξετε ότι ισχύει: logα(θ1θ) = logαθ1 + logαθ Α Πότε ένα πολυώνυμο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 6ο κεφάλαιο: Συναρτήσεις ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ) Copyright 2014 Αποστόλου Γιώργος Αποστόλου Γεώργιος apgeorge2004@yahoo.com άδεια χρήσης 3η Εκδοση, Αύγουστος 2014 Περιεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης Φυλλάδιο Φυλλάδι555 4 ο ο.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ 1. Να αναπτύξετε τις ταυτότητες: α. (α+8) β. (-) γ. (γ+k) δ. (+γ) ε. (3k-5λ) ζ. (5/κ - 4/λ) η. (/3-χ/4) θ. (χ - 3/χ) ι. (χ/3+3ψ/4) κ. (3χ+χ/) λ. (χ+8)(χ-8)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ - Πράξεις ρητών

ΑΣΚΗΣΕΙΣ - Πράξεις ρητών 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ - Πράξεις ρητών 1. Να υπολογιστούν τα παρακάτω αθροίσματα: i. 5 7 ii. 8 6 iii. 6 4 iv. 9 5 v. 15 15 vi. 17 0 vii. 0 15 viii. 13 14 ix. 12 16 2. Να υπολογιστούν τα παρακάτω αθροίσματα: i. 6,35

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο ΘΕΜΑ 1 ο A. α) Αν α>0 και α 1,τότε για οποιουσδήποτε θ 1, θ >0 να δείξετε ότι log α (θ 1. θ )=log α θ 1 +log

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B 151 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου - Ιουνίου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Τάξη - B Λυκείου 15 Α. Αν α, β, γ ακέραιοι ώστε α/β και α/γ, να δείξετε ότι α/(β + γ). Μονάδες 13 Β. α. Δώστε τον ορισμό της παραβολής.

Διαβάστε περισσότερα

x 1 δίνει υπόλοιπο 24

x 1 δίνει υπόλοιπο 24 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 3. Δίνεται το πολυώνυμο P() 6 α β το οποίο έχει παράγοντα το και όταν διαιρείται με το δίνει υπόλοιπο i. Να δείξετε ότι: α και β 6 ii. Να λύσετε την εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Άσκηση 1102 Δίνονται δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω και οι πιθανότητες α) Να υπολογίσετε την (Μονάδες 9) β) i) Να υπολογίσετε με διάγραμμα Venn και να γράψετε στη γλώσσα των συνόλων το ενδεχόμενο:

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ Εν. 1: Διανύσματα

Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ Εν. 1: Διανύσματα Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ 016-017 Εν. 1: Διανύσματα 1. Να ονομάσετε τα στοιχεία ενός διανύσματος.. Δίνεται το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να χαρακτηρίσετε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις πιο κάτω

Διαβάστε περισσότερα

( ) = 2. f x α(x x )(x x ) f x α(x ρ) x1,2. 1, x

( ) = 2. f x α(x x )(x x ) f x α(x ρ) x1,2. 1, x ΜΟΡΦΕΣ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ Β ΒΑΘΜΟΥ Τριώνυµο λέγεται ένα πολυώνυµο της µορφής : f x = αx + βx+ γ, όπου α, β, γ R µε α. ( ) ιακρίνουσα και ρίζες του τριωνύµου f( x) = αx + βx+ γ λέγεται η διακρίνουσα και

Διαβάστε περισσότερα

Σας εύχομαι καλή μελέτη και επιτυχία.

Σας εύχομαι καλή μελέτη και επιτυχία. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το βιβλίο αυτό αποτελεί συνέχεια του Α τεύχους και απευθύνεται κυρίως στους μαθητές της Α Λυκείου, αλλά και στους καθηγητές που διδάσκουν το μάθημα «Άλγεβρα και στοιχεία πιθανοτήτων» της Α Λυκείου.

Διαβάστε περισσότερα

a = f( x ) =. (Μονάδες 8) 2 = =,από όπου προκύπτει ( υψώνοντας στο τετράγωνο ), x =, επομένως x = 0 x = ή Άσκηση 4679 Δίνεται η συνάρτηση:

a = f( x ) =. (Μονάδες 8) 2 = =,από όπου προκύπτει ( υψώνοντας στο τετράγωνο ), x =, επομένως x = 0 x = ή Άσκηση 4679 Δίνεται η συνάρτηση: Άσκηση 4679 Δίνεται η συνάρτηση: a = + 4 f( x) x x α) Να βρείτε τις τιμές του πραγματικού αριθμού α, ώστε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f να είναι το σύνολο. (Μονάδες 0) β) Αν είναι γνωστό ότι η γραφική

Διαβάστε περισσότερα

Φ1: ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Φ1: ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Φ: ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΙΑΝΝΗΣ ΧΡΑΣ 0-0 ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α - ΘΕΩΡΙΑ - ΣΩΣΤΟ-ΛΑΘΟΣ - ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ - ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗΣΗΣ - ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ-ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΘΕΜΑ Β - ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Άλγεβρα Α Λυκείου Κεφάλαιο 2ο. οι πράξεις και οι ιδιότητές τους

Άλγεβρα Α Λυκείου Κεφάλαιο 2ο. οι πράξεις και οι ιδιότητές τους οι πράξεις και οι ιδιότητές τους Μερικές ακόμη ταυτότητες (επιπλέον από τις αξιοσημείωτες που βρίσκονται στο σχολικό βιβλίο) ) Διαφορά δυνάμεων με ίδιο εκθέτη: ειδικά αν ο εκθέτης ν είναι άρτιος υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα