ΜΕΛΗ ΟΜΑ ΑΣ: Reliable Soldiers Κώστας Τοκατλίδης Θωµαή Λάζου Ραφαήλ Μπέγος Τατιάνα Σιαραφέρα Μιχάλης Βλάχος Κωνσταντίνα Μιχαλοπούλου ΘΕΜΑ ΟΜΑ ΑΣ: MAΘΗΜΑΤΙΚΟΙ Πρόσωπα µε τα οποία ασχοληθήκαµε: ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ΖΗΝΩΝ Ο ΕΛΕΑΤΗΣ ΘΕΟΦΡΑΣΤΟΣ Ο ΕΡΕΣΙΟΣ ΕΥ ΗΜΟΣ Ο ΡΟ ΙΟΣ ΕΥΚΛΕΙ ΗΣ ΚΛΑΥ ΙΟΣ ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ ΥΠΑΤΙΑ ΑΚΟΛΟΥΘΟΥΝ ΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΓΙΑ ΤΟ ΚΑΘΕ ΠΡΟΣΩΠΟ:
ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ( 580-500 π. Χ.) Στην τοιχογραφία ο Πυθαγόρας είναι κεντρικό πρόσωπο µιας οµάδας στο δάπεδο µπροστά αριστερά και πάνω από τον ώµο του παρακολουθεί ο άραβας φιλόσοφος Αβερρόη, της Μεσαιωνικής εποχής (1200µ.Χ). Στον Πυθαγόρα ανήκει δικαιωµατικά ο τίτλος του γενάρχη της ευγενικής οικογένεια των µεγάλων µαθηµατικών ερευνητών. Ήταν κορυφαίος σοφός και µαθηµατικός της αρχαιότητας. Γεννήθηκε από τον Μνήσαρχο και τηνπυθαίδα στη Σάµο το 580 π.χ και πέθανε στο Μεταπόντιο της κάτω Ιταλιας γύρω στο 500 π.χ. Ήταν µαθητής του Φερεδύκη στη Λέσβο και του Αναξίµανδρου και του Θαλή στη Μίλητο. Ταξίδεψε στην Αίγυπτο, την Κρήτη και τη Μεσοποταµία. Μόλις γύρισε στη Σάµο και κατόπιν µεγάλης παράκλησης από τις αρχές τις Σάµου ίδρυσε σχολή κοντά στη Σάµο (το σηµερινό Πυθαγόρειο) όπου κατέφθαναν άνθρωποι από τις τρεις ηπείρους για να ακούσουν το δάσκαλο. Επίσης ίδρυσε στον Κρότωνα τις κάτω Ιταλίας σχολή, που είχε τη µορφή ηθικοθρησκευτικής επιστηµονικής και πολιτικής κοινότητας. Στην είσοδο της σχολής αυτής υπήρχε η επιγραφή «Εκάς βέβηλοι»
(µακριά οι αµύητοι).η σχολή αυτή θεωρείται το πρώτο πανεπιστήµιο του κόσµου. Η βασική αρχή της πυθαγόρειας φιλοσοφίας ήταν ότι:η ουσία των όντων είναι οι αριθµοί. Έτσι εξηγείται η επίδοση των πυθαγορείων στη θεωρία αριθµών και τη γεωµετρία. Μερικές από τις µαθηµατικές ανακαλύψεις των πυθαγορείων είναι: Το άθροισµα των γωνιών τριγώνου είναι ίσο µε δύο ορθές Το ισόπλευρο τρίγωνο, το τετράγωνο και το κανονικό εξάγωνο είναι τα µόνα κανονικά πολύγωνα που µπορούν να καλύψουν το επίπεδο. Η χρυσή τοµή Τα πέντε κανονικά στερεά Το Πυθαγόρειο θεώρηµα 2+4+6+ +2ν=ν(ν+1) 1+3+5+ +(2ν-1)=ν(τετράγωνο) 1+2+3+ +ν=ν(ν+1)/2 Οι ασύµµετροι αριθµοί.
ΖΗΝΩΝ Ο ΕΛΕΑΤΗΣ (495-435 π.χ.) Ο Ζήνων ο Τελευταγόρου ήταν µαθητής του Παρµενιδίου και θεωρείται ο πιο σηµαντικός εκπρόσωπος της φιλοσοφικής Ελεατικής Σχολής, Σχολή η οποία είχε ως κύριο αντικείµενο της τη φιλοσοφία και τα µαθηµατικά. Επιπλέον ο Ζήνων, µόνο αυτός από τη Σχολή του, εντρύφησε σε διάφορες έννοιες των µαθηµατικών και της φυσικής όπως το πεπερασµένο και το άπειρο, το ένα και τα πολλά και επίσης την κίνηση και την ακινησία. Ακόµα µελέτησε τους ασύµµετρους αριθµούς αλλά και τους όρους φθίνουσας της γεωµετρικής περιόδου. Ο Ζήνωνας έµεινε γνωστός για την κατασκευή των τεσσάρων παραδόξων γνωστά ως: ' ιχοτοµία', 'Αχιλλεύς και Χελώνα', 'ο όιστος και στάδιον', µε τα όποια κατάφερε να δηµιουργήσει λογικές αντιφάσεις χωρίς να δίνει εποικοδοµητικές λύσεις και χωρίς να έχει την πλήρη συνείδηση των συνεπειών τους στα µαθηµατικά. Είναι γεγονός ότι τα παράδοξα του Ζήνωνος αποτελούν, χωρίς καµία υπερβολή, το προσχέδιο της σύγχρονης µαθηµατικής λογικής. Παρόλα αυτά ο Αριστοτέλης όπως και αρκετοί µεταγενέστεροι µελετητές του και ιστορικοί, διατυπώνουν την άποψη ότι δεν αποτελούν παρά 'σοφιστικά παράδοξα', όµως οι υποστηρικτές των απόψεων του Ζήνωνα υποστηρίζουν ότι αυτός θέτει το πρόβληµα σε φιλοσοφικό επίπεδο και η απάντηση δεν έχει δοθεί ακόµα. Πάντως το σίγουρο είναι ότι τα παράδοξα του Ζήνωνος άσκησαν πολύ µεγάλη επιρροή στην εξέλιξη των µαθηµατικών, όχι µόνο των αρχαίων χρόνων αλλά και των µεταγενέστερων.
ΘΕΟΦΡΑΣΤΟΣ Ο ΕΡΕΣΙΟΣ (372π.Χ-287π.Χ) ΒΙΟΣ: Ο Θεόφραστος ήταν γνωστός φιλόσοφος της αρχαιότητας. Θεωρείται ο συνεχιστής του έργου του Αριστοτέλη τον οποίο διαδέχτηκε στη διεύθυνση της Περιπατητικής σχολής. Τις περισσότερες πληροφορίες για την ζωή του τις παίρνουµε από τον ιογένη, συγγραφέα βίων των φιλοσόφων. Ο Θεόφραστος γεννήθηκε το 372π.Χ στην Ερεσό της Λέσβου. Στην αρχή έκανε τα πρώτα του µαθήµατα µε τον Λεύκιππο και στη συνέχεια, εγκατέλειψε την Ερεσό και µετέβη στην Αθήνα, όπου και ξεκίνησε να ασχολείται µε τη φιλοσοφία ως µαθητής του Πλάτωνα. Έπειτα από το θάνατο του δασκάλου του, το 347 π.χ ακολούθησε τον Αριστοτέλη, ο οποίος διακρίνοντας την φιλοµάθεια και την ευφυϊα του, τον επονόµασε αρχικά Εύφραστο και αργότερα Θεόφραστο. Ο σεβασµός και η εκτίµηση που είχε απέναντι στον Θεόφραστο ο Αριστοτέλης αποδεικνύεται και από το γεγονός, όπου όταν το 323 π.χ ο Αριστοτέλης κατηγορήθηκε για ασέβεια και αναγκάστηκε να καταφύγει στη Χαλκίδα, δώρισε στο Θεόφραστο τη βιβλιοθήκη του και του εµπιστεύτηκε την διεύθυνση της Περιπατητικής σχολής. Ο Θεόφραστος διεύθυνε την σχολή επί 25 χρόνια και σε αυτό το διάστηµα δίδαξε αλλά και άφησε πολλά γραπτά. Ο Θεόφραστος δεν ασχολήθηκε ποτέ ενεργά µε την πολιτική, αλλά εντρύφησε στην Επιστήµη και την Φιλοσοφία. Πέθανε περίπου το 287π.Χ και µέχρι τότε δίδασκε και εργαζόταν.
ΕΡΓΟ: Το έργο του Θεόφραστου ήταν ιδιαίτερα πλούσιο, καθώς υπολογίζεται πως έγραψε συνολικά περίπου 240 έργα τα οποία πραγµατεύονται ένα πλήθος θεµάτων γύρω από την Ηθική, τη Λογική, η Ρητορική, την ιστορία των επιστηµών ή την µεταφυσική και κυρίως τη Βοτανική και τη Ζωολογία. Σήµερα σώζονται κυρίως αποσπάσµατα του έργου του αλλά και ορισµένα πλήρη κείµενα που είναι οι «Περί των Φυτών Αιτιών» (6 βιβλία) καθώς και το πιο γνωστό του έργο, «οι Χαρακτήρες». Τα δύο πρώτα έργα αποτελούν µάλλον τα πρώτα συγγράµµατα στον τοµέα της Βοτανικής, την εποχή της αρχαιότητας και µέχρι τον Μεσαίωνα. Μια σηµαντική παρακαταθήκη του στην βοτανική, είναι ότι έχει βαφτιστεί σήµερα προς τιµήν του ο ενδηµικός φοίνικας της νότιας Ελλάδας, ως Φοίνικας του Θεόφραστου, καθώς εκείνος ήταν που αναφέρθηκε πρώτος και έντονα για την ύπαρξη αυτού του φυτού στον ελλαδικό χώρο µέσα στο έργο του.
ΕΥ ΗΜΟΣ Ο ΡΟ ΙΟΣ ( 350 π.χ. - 290 π.χ. ) Ο Εύδηµος ο Ρόδιος γεννήθηκε το 350 π.χ. στην Ρόδο. Ήταν ο πιο πιστός και διακεκριµένος µαθητής του Αριστοτέλη και από τους πιο αληθινούς εταίρους του. Έγραψε πολλά βιβλία από τα οποία το πιο σηµαντικό και σπουδαίο βιβλίο του ήταν "Η Ιστορία της Γεωµετρίας". Επίσης είχε δικιά του σχολή στην Ρόδο στην οποία ακολούθησε τις δοξασίες της Αριστοτελικής Σχολής όπως για παράδειγµα : Η διάκριση της ύλης από το είδος, η διάκριση της δυνάµεως από την ενέργεια και η παραδοχή ότι ο κόσµος είναι αιώνιος. Τα έργα του Ευδήµου στις θεωρητικές επιστήµες είναι : "Περί Λέξεως", "Αναλυτικά" και "Κατηγορίες. Τα Αριστοτελικά Έργα µε διαρρύθµιση του Ευδήµου είναι τα "Φυσικά", τα "Μετά τα Φυσικά", και τα "Ηθικά Ευδήµεια". Τα έργα του για την Ιστορία των Επιστηµών είναι : το " Έργο Θρησκειολογικής φύσεως", η "Αριθµητική Ιστορία", η "Γεωµετρική Ιστορία", η " Αστρονοµική Ιστορία" και η χαµένη "Ζωολογική Πραγµατεία". Τα έργα του στις θετικές επιστήµες είναι : "Περί Γωνίας" και "Φυσικά". Από το µεγάλο συγγραφικό έργο του Ευδήµου όµως δεν έχει σωθεί σχεδόν τίποτα.
ΕΥΚΛΕΙ ΗΣ (325-265π.Χ.) Η ζωή του Ονοµάζεται και Ευκλείδης ο Στοιχειωτής. Ο G. Loria και τον θεωρεί ως τον διασηµότερο µαθηµατικό όλων των εποχών και όλων των εθνών. Ο I.Heiberg τον αποκαλεί Φειδία της γεωµετρίας. Ο Ευκλείδης γεννήθηκε το 325π.Χ. στην πόλη της Αλεξάνδρειας της Αιγύπτου, όπου έζησε και δίδαξε. Ήταν γνωστός ως ο πατέρας της γεωµετρίας. Πέθανε το 265π.Χ. στην Αλεξάνδρεια. Μια εκδοχή λέει ότι σπούδασε στην Αθήνα, στην Ακαδηµία και ίσως ήταν και µαθητής του Αριστοτέλης. Υπάρχει και µια άλλη εκδοχή ότι υπήρξε µαθητής του Πλάτωνα από τον οποίο επηρεάστηκε βαθύτατα. Τα έργα του Έργα του έκτος από τα <<Στοιχεία>> είναι τα << εδοµένα>>, τα <<Τµήµατα των Αριθµών>>, τα <<Φαινόµενα>> και τα <<Οπτικά>>. Είναι στα Αρχαία Ελληνικά γραµµένα έκτος από τα <<Τµήµατα των Αριθµών>> που έχουν µόνο µέρη τους στα Αραβικά. Όλα έχουν την βασική µορφή των <<στοιχείων>> µε ορισµούς και αυστηρά αποδεδειγµένες προτάσεις.
Τα στοιχεία Στα 13 βιβλία των<<στοιχείων>>ο Ευκλείδης παρουσιάζει όλη την στοιχειώδη Ελληνική γεωµετρική γνώση. Περιλαµβάνει θεωρήµατα και σύνταξη της επίπεδης και στερεάς γεωµετρίας, µαζί µε την θεωρία των αναλογιών, συµµετριών, αριθµών και έναν τύπο γεωµετρικής άλγεβρας. Ο Ευκλείδης επέλεξε τα αξιώµατά του προσεκτικά, επιλέγοντας µόνο τις πιο βασικές και αυτονόητες προτάσεις ως βάση της εργασίας του. Επίσης είναι το έργο που αποτελεί ένα κοµψό, αρµονικό σύνολο και είναι διατυπωµένο κατά τρόπο άψογα παιδαγωγικό. Τέλος είναι έργο που έχει ρεκόρ εκδόσεων σε όλο τον κόσµο κι έτσι έρχεται δεύτερο βιβλίο, από άποψη αριθµού εκδόσεων, µετά την Αγία Γραφή.(1900 περίπου εκδόσεις). Στην τοιχογραφία απεικονίζεται στο δάπεδο µπροστά δεξιά σκυµµένος να µετράει µε τον διαβήτη ένα γεωµετρικό σχήµα και να εξηγεί σε ακροατές τα θεωρήµατά του.
ΚΛΑΥ ΙΟΣ ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ Μπροστά δεξιά στην τοιχογραφία,απεικονίζεται ο Πτολεµαίος µε την πλάτη γυρισµένη, κρατώντας µία ουράνια σφαίρα. Φοράει βασιλικό στέµµα, γιατί πολλοί καλλιτέχνες όπως και ο Ραφαήλ, τον θεωρούσαν συγγενή των βασιλιάδων του Αιγυπτιακού ελληνιστικού κράτους. Απέναντί του ο Ζωροάστρης επίσης κρατάει µία γαλάζια ουράνια σφαίρα. Ο Κλαύδιος Πτολεµαίος ήταν ονοµαστός Έλληνας φυσικός φιλόσοφος και ένας από τους µεγαλύτερους αστρονόµους όλων των αιώνων και συγχρόνως ο µεγαλύτερος γεωγράφος της αρχαιότητος. Επίσης ο Πτολεµαίος ασχολήθηκε µε τη µουσική την οπτική, τη µαντική αστρολογία και τη γεωγραφία. Ως πιθανότερο έτος γεννήσεως του φέρεται το 108 µ.χ., ενώ ως έτος θανάτου λογίζεται το 160 ή 168 µ.χ. ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ Ο Πτολεµαίος θεωρούσε τη Γη σφαιρική κι ακίνητη, και µεγαλύτερη απ' όλα τα ουράνια σώµατα. Κατά τον Πτολεµαίο, κέντρο του κόσµου είναι η Γη, γύρω από την οποία κινούνται ο Ήλιος, οι πλανήτες, οι αστέρες και γενικά ολόκληρος ο ουρανός. Η Αλµαγέστη ή αλλιώς Μεγίστη Σύνταξη αποτελεί το µεγαλύτερο και σηµαντικότερο αστρονοµικό σύγγραµµα της αρχαιότητας στην οποία όχι µόνο καταγράφει το γεωκεντρικό σύστηµα του Ίππαρχου, αλλά και το συστηµατοποιεί και το συνδυάζει µε δικές του
παρατηρήσεις, µε αποτέλεσµα µία πλήρη αστρονοµική σύνθεση που περιελάµβανε κατάλογο αστέρων και αστερισµών, καθώς και µία προτεινόµενη αντίληψη του Σύµπαντος ως ένα σύνολο οµόκεντρων σφαιρών, όπου οι πλανήτες, ο Ήλιος και η Σελήνη κινούνται ο καθένας στην επιφάνεια της δικής του κοσµικής σφαίρας ενώ οι απλανείς αστέρες τοποθετούνται συλλήβδην στην εξώτερη σφαίρα. Κατασκεύασε ένα προβλεπτικό µοντέλο για τις µελλοντικές θέσεις των ουράνιων σωµάτων και τις µελλοντικές εκλείψεις Ηλίου και Σελήνης, τον αστρολάβο. Κατά µία ισλαµική παράδοση, ο Πτολεµαίος ίππευε ένα γαιδούρι και µελετούσε την ουράνια σφαίρα του η οποία όµως έπεσε στο έδαφος µε συνέπεια το ζώο να την πατήσει. Το αποτέλεσµα ήταν η ουράνια σφαίρα σε δύο διαστάσεις. Επιπλέον σπουδαία έργα του αποτελούν οι µαθηµατική σύνταξη η οποία θεωρήθηκε ως θεµελιώδης για την σπουδή της αστρονοµίας. Επίσης η γεωγραφική αφήγηση είναι το κυρίως γεωγραφικό βιβλίο του Πτολεµαίου, που επιπρόσθετα περιέχει χάρτες. Πρώτη φορά εκδόθηκε στα ελληνικά υπό του Εράσµου εν Βασιλεία κατά το 1533. Ο Πτολεµαίος επινόησε το µηδέν από το αρχικό της λέξης ουδέν.
ΥΠΑΤΙΑ ( 370 µ.χ. - 415 µ.χ. ) Η Υπατία γεννήθηκε το 370 µ.χ. στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου. Ο πατέρας της ήταν ο Θέωνας γνωστός µαθηµατικός, φιλόσοφος και αστρονόµος. Η Υπατία είναι από τις πρώτες γυναίκες επιστήµονες, η οποία έφτασε σε πολύ υψηλό επίπεδο γνώσης µε αποτέλεσµα να ξεπεράσει όλους τους φιλοσόφους της εποχής της, όχι µόνο στα µαθηµατικά και την αστρονοµία αλλά και σε άλλους κλάδους των επιστηµών. Επίσης είναι η πρώτη γυναίκα «πανεπιστηµιακός» στην ανατολή, πολύ όµορφη, έξυπνη, ταλαντούχα, τίµια και θαρραλέα. Είχε το πνεύµα του Πλάτωνα και το κορµί της Αφροδίτης αναφέρουν πολλοί ποιητές. Ακόµη η Υπατία ήταν µαθηµατικός και φιλόσοφος επικεφαλής της Νεοπλατωνικής Σχολής της Αλεξάνδρειας που δίδαξε αριθµητική, γεωµετρία, αστρονοµία, µουσική και θεωρείται χαρισµατικός δάσκαλος και εξαίσιος ρήτορας. εν είναι γνωστή για κάποια µαθηµατική ανακάλυψη αλλά γιατί συγκέντρωσε, οργάνωσε και απλούστευσε τις γνώσεις της εποχής και επανέκδωσε βιβλία των Αριθµητικών του ιοφάντου που θεωρείται το πρώτο βιβλίο Άλγεβρας και θεωρίας Αριθµών. Επίσης έγραψε σχόλια για τη ιατριβή στις Κωνικές τοµές του Απολλώνιου του Περγαίου, µια διατριβή για τον Ευκλείδη, κάποια µέρη από τα σχόλια στην Κύκλου Μέτρησιν του Αρχιµήδη, επανέκδωσε τη Μεγάλη Σύνταξη ή Μαθηµατική Πραγµατεία του Πτολεµαίου και τέλος έγραψε τον Αστρονοµικό Κανόνα. Τα γραπτά της όµως καταστράφηκαν και ό,τι είχε διασωθεί είναι αποσπάσµατα που έχουν ενσωµατωθεί σε διατριβές άλλων συγγραφέων. Επιπρόσθετα εκτός από το πάθος της για τα µαθηµατικά και την φιλοσοφία είχε ενδιαφέρον και για την µηχανική και πρακτική φιλοσοφία. Έτσι κατασκέυασε ορισµένα εργαλεία όπως : ένα όργανο για τη διύλιση και για την µέτρηση της στάθµης του νερού, ένα
διαβαθµισµένο υδρόµετρο, ένα είδος θερµοµέτρου ( το βαρύλλιο ), µουσικά όργανα και τον επιπεδοσφαιρικό αστρολάβο. Η Υπατία πέθανε βίαια το 415 µ.χ. γιατί αρνήθηκε να απαρνηθεί τις ιδέες της και να ασπασθεί το Χριστιανισµό. Απεικονίζεται στον πίνακα του Ραφαήλ Σάντι δίπλα στον Παρµενίδη αριστερά µπροστά µε πιο ανοιχτό χρώµα επιδερµίδας από ότι είχε και µε αλλοιωµένα χαρακτηριστικά ώστε να µοιάζει στον αγαπηµένο ανιψιό του Πάπα Ιούλιου II. Γιατί ο Ραφαήλ έπρεπε να δείξει το προσχέδιο σε έναν επίσκοπο ο οποίος αναρωτήθηκε ποία είναι αυτή η όµορφη γυναίκα και όταν του απάντησε ο Ραφαήλ ότι είναι η Υπατία ο επίσκοπος αρνήθηκε να την συµπεριλάβει γιατί ήταν απειλή για το Χριστιανισµό και δεν θα ήταν αποδεκτό το έργο. Όµως ο Ραφαήλ πήρε το ρίσκο και την συµπεριέλαβε.