ΤΡΕΙΣ ΚΑΙ Ο ΚΟΥΚΟΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ» ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Transcript

1 ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ» ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΡΕΙΣ ΚΑΙ Ο ΚΟΥΚΟΣ ΦΑΙΔΡΑ ΚΟΥΡΒΙΣΙΑΝΟΥ ΒΑΣΙΛΗΣ ΚΑΤΣΑΝΤΩΝΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΚΑΣΙΜΑΤΗΣ

2 Ερευνητικά Ερωτήματα Ποιοι είναι ΟΙ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ; Πως ξεκίνησε Η ΜΕΤΡΗΣΗ; Τι είναι το ΑΠΕΙΡΟ και ποιες οι ιδιότητες του; Ποια είναι τα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και οι λειτουργίες τους; Τι είναι η ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ και ποια η ιστορία της; Ποια είναι η ΣΠΕΙΡΑ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ;

3 Σημαντικοί Αριθμοί Ο ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ «π» Ο ΑΡΡΗΤΟΣ e Ο ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟΣ i

4 Ο Σημαντικός Αριθμός π Είναι άρρητος αριθμός και ισούται περίπου με 3,1415. Είναι ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρο του. Αποτελεί τη ζωντανή απόδειξη ότι δεν μπορούμε να τετραγωνίσουμε τον κύκλο. Οι Πυθαγόρειοι για να θυμούνται όσο το δυνατόν περισσότερα ψηφία του π είχαν συνθέσει έναν ύμνο στο θεό της γεωμετρίας. Γιορτάζεται στις 14 Μαρτίου: 3/14

5 Ο Άρρητος e Είναι άρρητος αριθμός και ισούται περίπου με 2,72. Συμβολίστηκε πρώτη φορά από τον μαθηματικό Euler. Αποτελεί βάση των φυσικών αλγορίθμων.

6 Ο Φανταστικός i Προέρχεται από τη γαλλική λέξη imaginaire. Δημιουργήθηκε τον 16 ο αιώνα από Ιταλούς Μαθηματικούς. Ανακαλύφθηκε για να δώσει λύση στην τετραγωνική ρίζα της αρνητικής μονάδας. i 2 = -1 i 3 = i i 2 = (-1) i= -i i 4 = 1 i 5 = i 4 i= (i 2 ) 2 i= (-1) 2 i= i

7 Το άπειρο Υπήρξαν πολλές προσπάθειες προσδιορισμού. Παρουσιάζει πολλά παράδοξα. Π.χ. o Το παράδοξο του Ζήνωνα. Παράδειγμα διαδρομής σε ένα πεπερασμένο διάστημα το οποίο περιέχει άπειρο πλήθος σημείων. o Το παράδοξο ύπαρξης υποσυνόλων του συνόλου των πραγματικών αριθμών τα οποία εμπεριέχουν το ίδιο πλήθος στοιχείων ( άπειρο πλήθος ). Ένα σύνολο χαρακτηρίζεται ως άπειρο από το ότι έχει τον ίδιο αριθμό στοιχείων με ένα υποσύνολο του ( ορισμός κατά Cantor).

8 Πότε; Πως Ξεκίνησε η Αρίθμηση i. Πριν από 6 δισ. Χρόνια όταν ο άνθρωπος διαχωρίστηκε από τον πίθηκο. Πώς ; Πρώτος ο Hommo Erectus μετρούσε με την βοήθεια αντικείμενων π.χ. κλαδιά, πέτρες, κοχύλια χωρίς την συναίσθηση της εννοίας των αριθμών. Αργότερα, ο Hommo Sapiens Sapiens εξέφρασε τους αριθμούς με φωνητικές αξίες.

9 Τι είναι; i. Μια καμπύλη με τη μορφή σπείρας. ii. Το κύριο χαρακτηριστικό της είναι ότι η απόσταση των τόξων παραμένει σταθερή. Ο Αρχιμήδης στο έργο περί ελίκων: i. Περιέγραψε τις ιδιότητες της. ii. Η Σπείρα του Αρχιμήδη Επίπεδη Έλικα Κατάφερε, με τη βοήθεια της, να τετραγωνίσει τον κύκλο, χωρίς όμως κανόνα και διαβήτη. Οι σπείρες εμφανίστηκαν τα προϊστορικά χρόνια. Σχέδια με πολύχρωμες σπείρες ανακαλύφθηκαν σε τοιχογραφία, σε σπήλαιο της Σαντορίνης.

10

11 Αριθμητικά Συστήματα ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΟΚΤΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

12 Δυαδικό Σύστημα Αναπαράσταση αριθμητικών τιμών με τη βοήθεια του 0,1. Χρησιμοποιείται από τους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές εξαιτίας της απλής υλοποίησης στο ηλεκτρονικό κύκλωμα. 0 είσοδος ηλεκτρονικού κυκλώματος κάτω από μια συγκεκριμένη τιμή. 1 είσοδος ηλεκτρονικού κυκλώματος πάνω από μια συγκεκριμένη τιμή.

13 Οκταδικό Σύστημα Έχει βάση το 8. Τα σύμβολα που χρησιμοποιεί είναι το 0,1,2,3,4,5,6,7. Έχει σχετικά απλή σχέση με το δυαδικό σύστημα αφού 2 3 =8.

14 Δεκαεξαδικό Σύστημα Έχει βάση το 16. Χρησιμοποιεί τα σύμβολα από το 0 έως το 9 και A,B,C,D,E,F. Συναντάται στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Οι γλώσσες μηχανής είναι βασισμένες σε αυτό.

15 Η Χρυσή Τομή φ Η χρυσή τομή ορίζει το σημείο στο οποίο πρέπει να χωρίσουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα έτσι ώστε: Είναι άρρητος αριθμός και υπολογίζεται περίπου: Φ=1, Την υπολόγισε ο Πυθαγόρας, ενώ ονομάστηκε φ, προς τιμή του Φειδία, ενός από τους μεγαλύτερους γλύπτες της αρχαιότητας.

16 Δίνει την τιμή της αρμονίας αφού λόγω αυτής δημιουργούνται σχήματα αρμονικά για το ανθρώπινο μάτι. Για παράδειγμα : Ο Ναυτίλος Τα αγάλματα της κλασσικής εποχής Έργα ζωγραφικής Το αστέρι των Πυθαγορείων Ο Παρθενώνας

17 Ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι την χρησιμοποίησε για να δημιουργήσει τη Μόνα Λίζα και με το σχεδιασμό του βιτρούβιου ανθρώπου ανέδειξε τις χρυσές αναλογίες του ανθρώπινου σώματος. Στην καθημερινή ζωή το φ εμφανίζεται στα χαρακτηριστικά του ανθρώπινου προσώπου, στις πιστωτικές κάρτες, στις θέσεις που έχουν τα πόμολα στις πόρτες και άλλα

18 ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ. Η ερευνητική Ομάδα μας: 3 & ο Κούκος