Υπολογισµός Παραµορφώσεων Μοντέλων Οπλισµένων Πρανών σε Φυγοκεντριστή Μέσω Ψηφιακών Φωτογραφιών και PIV ανάλυση Measuring of Deformations on Reinforced Soil Slopes in a Geotechnical Centrifuge via Digital Images and PIV analysis ΚΑΠΟΓΙΑΝΝΗ, Ε. Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφια ιδάκτωρ Ε.Μ.Π., GSI Fellow LAUE, J. Dr. Civil Engineer, Senior Research Scientist, E.T.H Zurich ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ, Μ. ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής, Ε.Μ.Π. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Αντικείµενο της παρούσης εργασίας είναι η µέτρηση παραµορφώσεων µοντέλων οπλισµένων πρανών σε φυγοκεντριστή µέσω ψηφιακών φωτογραφιών και Particle Imaging Velocimetry (PIV) ανάλυση. Πρόκειται για σειρά πειραµάτων που διεξήχθησαν στον γεωτεχνικό φυγοκεντριστή του ΕΤΗ Zurich, σε µοντέλα οπλισµένων πρανών µε κλίση 2V:1H και ύψους 18cm µε διάφορους τύπους οπλισµών και για διάφορες στάθµες της επιτάχυνσης της βαρύτητας (g-level) σε συνδυασµό µε επιβαλλόµενη εξωτερική φόρτιση. Ορισµένα από τα αποτελέσµατα των µετρήσεων µέσω PIV ανάλυσης και οι µηχανισµοί αστοχίας για τις διάφορες φάσεις φορτίσεων παρουσιάζονται και αναλύονται. ABSTRACT : The purpose of this study is to measure deformations on reinforced soil slopes in the geotechnical centrifuge of ETH Zurich via digital images and Particle Imaging Velocimetry (PIV) analysis. Several tests were carried out on scaled reinforced slope models with height 18cm and inclination 2V:1H with various types of reinforcement in model scale and they were loaded up to various g-levels. Some of the results of the measurements that were taken are presented and discussed and the failure mechanisms that occur are pointed out. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το έδαφος χρησιµοποιείται ευρύτατα ως κατασκευαστικό υλικό καθώς υπάρχει σε αφθονία στη φύση. Η αντοχή του σε θλίψη είναι µεγάλη ενώ η αντοχή του σε εφελκυσµό µικρή. Προκειµένου να ενισχυθούν τα µηχανικά χαρακτηριστικά του εδάφους ενσωµατώνονται σε αυτό υλικά οπλισµού µε µεγάλη εφελκυστική αντοχή όπως για παράδειγµα γεωσυνθετικά, δηµιουργώντας ένα σύνθετο υλικό µε βελτιωµένες µηχανικές ιδιότητες. Οπλισµένα πρανή κατασκευάζονται παγκοσµίως και ανήκουν στην κατηγορία συστηµάτων µηχανικής υποστήριξης εδαφικών κατασκευών και εξασφαλίζουν ευστάθεια έναντι σεισµικών και στατικών φορτίσεων. Λόγω της παροδικής φύσης πολλών φορτίσεων και σε συνδυασµό µε την ύπαρξη υλικών όπλισης, παρουσιάζονται συχνά πεπερασµένες παραµορφώσεις παρά πλήρη αστοχία οπλισµένων πρανών. Το µέγεθος των παραµορφώσεων παρέχει χρήσιµες πληροφορίες σχετικά µε την µετέπειτα λειτουργία των κατασκευών και την αντοχή τους σε µελλοντικές καταπονήσεις. Ανεκτές παρα- µορφώσεις µετά το πέρας των σεισµικών φορτίσεων καθώς και κατά τη διάρκεια των στατικών φορτίσεων ιδίου βάρους, συχνά δεν συνιστούν σε αστοχία των κατασκευών αυτών. Η διερεύνηση της συµπεριφοράς οπλισµένων πρανών και ειδικότερα των παραµορφώσεων που αναπτύσσονται σε αυτά λόγω στατικών και δυναµικών φορτίσεων πραγµατοποιείται µε αναλυτικές, πειραµατικές και υπολογιστικές µεθόδους. Η πειραµατική διερεύνηση των οπλισµένων πρανών µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε την κατασκευή και φόρτιση µοντέλων σε φυσική κλίµακα καθώς και σε µικρή κλίµακα µε την 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 1
εφαρµογή της τεχνολογίας των γεωτεχνικών φυγοκεντριστών. Κατά τη διερεύνηση γεωτεχνικών µοντέλων σε φυγοκεντριστές, οι πρωτότυπες κατασκευές µπορούν να µελετηθούν υπό κλίµακα σε ελεγχόµενο περιβάλλον όπου οι αναπτυσσόµενες τάσεις είναι αντίστοιχες µε αυτές των πρωτότυπων µοντέλων και οι κινηµατικά αποδεκτοί µηχανισµοί αστοχίας µπορούν να προσδιοριστούν. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται σειρά πειραµάτων σε οπλισµένα πρανή υπό κλίµακα που διεξήχθησαν στον γεωτεχνικό φυγοκεντριστή του ΕΤΗ Zurich (Springman 2001), δίνοντας έµφαση στην ανάλυση των παραµορφώσεων µέσω ψηφιακών εικόνων µε τη µέθοδο Particle Imaging Velocimetry (PIV). 2. ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΙ ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΙΣΤΕΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ 2.1 Τεχνολογία γεωτεχνικών φυγοκεντριστών Βασική αρχή της λειτουργίας των γεωτεχνικών φυγοκεντριστών είναι η εφαρµογή επιπρόσθετων κεντροµόλων δυνάµεων στα υπό εξέταση µοντέλα µέσω της περιστροφής του φυγοκεντριστή, προκειµένου να αυξηθεί το ίδιο βάρος του εδάφους µε στόχο τη δηµιουργία κατανοµής τάσεων όµοια µε αυτή της πραγµατικότητας. Η δράση αυτή φαίνεται στο Σχήµα 1 (Springman et al. 2001), όπου δύο είδη φυγοκεντριστών παρουσιάζονται: α) φυγο-κεντριστής δοκού (beam centrifuge) και β) φυγοκεντριστής µε τύµπανο (drum centrifuge) µε ενσωµατωµένο κανάλι. Σχήµα 1. Οι δύο τύποι φυγοκεντριστών (Springman et al. 2001). Figure 1. Τhe two types of centrifuges (Springman 2001 et al.). Προκειµένου να προσοµοιωθούν οι πρωτότυπες κατασκευές θα πρέπει να λαµβάνονται υπόψη συγκεκριµένοι κανόνες κλίµακας. Σύµφωνα µε τις αρχές της µοντελοποίησης σε φυγοκεντριστές, οι τάσεις που αναπτύσσονται στις πραγµατικές γεωτεχνικές κατασκευές µπορούν να αναπαραχθούν σε µικρότερης κλίµακας µοντέλα κλίµακας 1/n, αυξάνοντας το πεδίο της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ng (Laue 2002). Επιπλέον, τα υλικά που χρησιµοποιούνται για να κατασκευασθούν τα µοντέλα πρέπει να είναι υπό κλίµακα, όπως για παράδειγµα στην προκειµένη περίπτωση το µέγεθος των κόκκων της άµµου που χρησιµοποιείται για την κατασκευή των µοντέλων και οι στρώσεις των οπλισµών. 2.2 Particle Imaging Velocimetry (PIV) Ανάλυση Η Particle Imaging Velocimetry (PIV) Ανάλυση είναι µια µέθοδος επεξεργασίας εικόνων που αναπτύχθηκε τη δεκαετία του 80 στον τοµέα της υδραυλικής µηχανικής, προκειµένου να υπολογισθεί η ταχύτητα ροής πειραµατικών µοντέλων µέσω ψηφιακών εικόνων. Σύµφωνα µε τη µέθοδο αυτή, κατά τη διάρκεια φόρτισης των µοντέλων λαµβάνονται διαδοχικές εικόνες, οι οποίες στη συνέχεια επεξεργάζονται µε στόχο να υπολογισθούν οι µετατοπίσεις σε όλη την επιφάνεια αυτών. Οι εικόνες αυτές διαιρούνται σε µικρότερα τµήµατα ( patches ) και µε την εφαρµογή κάποιου αλγόριθµου που λειτουργεί σύµφωνα µε τις αρχές του PIV, ορίζεται κάποιο συγκεκριµένο µοτίβο για κάθε ένα τµήµα ( patch ) που βασίζεται στο χρώµα του. Στη συνέχεια πραγµατοποιείται αναζήτηση του εν λόγω τµήµατος στις εικόνες που ακολουθούν, σε κάποια συγκεκριµένη περιοχή αναζήτησης (search zone) και πολλαπλή συσχέτιση αυτού, προκειµένου να εντοπιστεί εκ νέου το τµήµα αυτό και να προσδιοριστεί η µετατόπισή του µε τη µορφή διανυσµάτων (flow vectors). Η τεχνική της PIV ανάλυσης είναι κατάλληλη για την διερεύνηση φυσικών µοντέλων και παρέχει αποτελέσµατα ακριβείας, µε ελάχιστη διαταραχή των δειγµάτων σε σύγκριση µε άλλες µεθόδους που απαιτείται η ενσωµάτωση πυκνού πλέγµατος για τη δηµιουργία κάνναβου, η επιρροή του οποίου στα µοντέλα είναι δύσκολο να ποσοτικοποιηθεί. Ο αλγόριθµος GeoPIV (White, Take & Bolton, 2001) βασίζεται στις αρχές της PIV ανάλυσης και δηµιουργήθηκε µε στόχο να προσδιορισθούν τα πεδία µετατοπίσεων και τροπών που αναπτύσσονται κατά τη διάρκεια πειραµάτων σε γεωτεχνικούς φυγοκεντριστές, βάσει των φωτογραφιών που λαµβάνονται στο πεδίο ενδιαφέροντος των γεωτεχνικών 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 2
µοντέλων. Ο κώδικας του GeoPIV αναπτύσσεται στο MatLab και µπορεί µε την κατάλληλη πειραµατική διάταξη να εφαρµοσθεί και σε άλλου είδους µοντέλα πέραν των γεωτεχνικών. Η µεθοδολογία σύµφωνα µε την οποία υπολογίζονται πειραµατικών µοντέλων µε την εφαρµογή του λογισµικού GeoPIV µπορεί να χωριστεί σε τέσσερις βασικές υποκατηγορίες: Προ-επεξεργασία, Υπολογισµοί PIV, Βαθµονόµηση (Calibration) και Μεταεπεξεργασία. Στην πρώτη φάση της ανάλυσης (Προεπεξεργασία) αρχειοθετούνται τα δεδοµένα του υπό ανάλυση πειράµατος. Στη συνέχεια επιλέγονται οι φωτογραφίες που έχουν ληφθεί κατά τη διάρκεια του πειράµατος σύµφωνα µε τις διάφορες φάσεις φορτίσεων και δηµιουργείται ένα πλέγµα από τµήµατα (patches) στην επιφάνεια των φωτογραφιών. Το µέγεθος και η πυκνότητα των τµηµάτων αυτών επιλέγεται ανάλογα µε το είδος του µοντέλου και την υπό εξέταση περιοχή. Στη Φωτογραφία 1 παρουσιάζεται ένα δείγµα της διαδικασίας δηµιουργίας των τµηµάτων αυτών. Τα εν λόγω τµήµατα θα αναζητηθούν στη συνέχεια προκειµένου να υπολογισθεί η µετακίνησή τους όπως φαίνεται στο Σχήµα 2. Στη συνέχεια πραγµατοποιείται ανάλυση µε τον GeoPIV αλγόριθµο, µε χρονικό διάστηµα των υπολογισµών εξαρτώµενο από το πλήθος των φωτογραφιών που λαµβάνονται υπόψη, το µέγεθος και την απόσταση των τµηµάτων (patches) που επιλέχθηκαν στο προηγούµενο βήµα. Κατά τη διάρκεια των υπολογισµών και συγκεκριµένα στη φάση της πολλαπλής συσχέτισης των τµηµάτων, υπάρχει το ενδεχόµενο να δηµιουργηθούν κάποια διανύσµατα µετατοπίσεων που δεν συνάδουν µε τα αναµενόµενα αποτελέσµατα (wild vectors). Ένα παράδειγµα τέτοιων διανυσµάτων φαίνεται στο Σχήµα 3 που απεικονίζει µια τέτοια φάση των υπό εξέταση οπλισµένων πρανών. Ωστόσο, δίδεται η δυνατότητα να αφαιρεθούν τα διανύσµατα αυτά και να µην συµπεριληφθούν στη συνέχεια της ανάλυσης όπως φαίνεται στο Σχήµα 4. Έτσι, ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να εποπτεύει την ανάλυση πριν αυτή ολοκληρωθεί και να επεµβαίνει στα αποτελέσµατα. Σχήµα 3. Παράδειγµα µη συµβατών διανυσµάτων µετακινήσεων. Figure 3. Example of wild vectors. Φωτογραφία 1. ηµιουργία τµηµάτων. Photograph 1. Patches creation. Σχήµα 2. ηµιουργία διανυσµάτων βάσει παραµορφώσεων. Figure 2. Flow vectors based on deformations. Σχήµα 4. ιαγραφή µη συµβατών διανυσµάτων µετακινήσεων. Figure 4. Elimination of wild vectors. Προκειµένου να ποσοτικοποιηθούν οι µετατοπίσεις, απαιτείται η δηµιουργία κάνναβου στην επιφάνεια του µοντέλου, του οποίου 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 3
η ακρίβεια δεν αρκεί να ελεγχθεί µε απλές τεχνικές µέτρησης, όπως για παράδειγµα µε χάρακα. Για τον λόγο αυτό χρησιµοποιείται φωτογραµµετρικός κάνναβος, βάσει του οποίου βαθµονοµείται ο τυπωµένος κάνναβος του µοντέλου όπως φαίνεται στη Φωτογραφία 3. 2.3 Σύνθεση Πειραµάτων - Κατασκευή Μοντέλων Στην παρούσα µελέτη κατασκευάστηκαν 15 οπλισµένα πρανή µε την ίδια γεωµετρία και στο ίδιο στιβαρό κουτί (strong box) µε εσωτερικές διαστάσεις 400x400mm κατά το µήκος και το πλάτος και 200mm κατά το ύψος (Καπόγιαννη et al. 2010). Στην µία από τις κατακόρυφες πλευρές του κουτιού τοποθετήθηκε διαφανής πλάκα από Plexiglas προκειµένου να καταστεί δυνατή η παρατήρηση της συµπεριφοράς των πρανών κατά τη διάρκεια και µετά το πέρας των πειραµάτων. Στην πλάκα από Plexiglas τυπώθηκε κάνναβος προκειµένου να παρακολουθούνται οι µετατοπίσεις που αναπτύσσονται στα µοντέλα µε τη χρήση ψηφιακών φωτογραφιών και PIV ανάλυση. Στη Φωτογραφία 2, παρουσιάζεται ένα παράδειγµα τυπωµένου κάνναβου σε µοντέλο πρανούς και στη Φωτογραφία 3 ο ίδιος κάναβος µε ενσωµατωµένο φωτογραµµετρικό κάνναβο για βαθµονόµηση. Το εδαφικό υλικό που χρησιµοποιήθηκε για την κατασκευή των µοντέλων οπλισµένων πρανών είναι άµµος από το Πέρθ της δυτικής ακτής της Αυστραλίας. Πρόκειται για λεπτόκκοκη άµµο µε χαλαρή συνοχή και στρογγυλεµένους κόκκους. Η γωνία χαλαρής απόθεσης της άµµου σε ξηρή κατάσταση κυµαίνεται µεταξύ α=31 0-33 0. Η κρίσιµη εσωτερική γωνία τριβής είναι φ=33 0 και η διάµετρος των κόκκων είναι µεταξύ 0.125-0.5mm. Καθώς είναι ιδιαίτερα δύσκολο να κατασκευασθούν πραγµατικά γεωσυνθετικά υπό κλίµακα, εξετάσθηκαν υλικά που έχουν διαφορετικές χρήσεις. Στα υλικά αυτά δόθηκαν ονόµατα ανάλογα µε την κανονική χρήση τους και συγκεκριµένα: Γεώπλεγµα, Κουρτίνα Α, Επίδεσµος και Κουρτίνα Β. Από τα υλικά αυτά, κατασκευάσθηκαν 9 στρώσεις οπλισµών για κάθε ένα µοντέλο, µε µήκος από 11 έως 19 cm και πλάτος 40 cm όσο δηλαδή το πλάτος των άκαµπτων κουτιών. Στον Πίνακα 1 παρουσιάζεται η µέση τιµή της µέγιστης εφελκυστικής αντοχής των υλικών που χρησιµοποιήθηκαν για την προσοµοίωση των στρώσεων οπλισµού και οι αντίστοιχες τιµές για n=25, 50, 75 και 100 σύµφωνα µε τους νόµους οµοιότητας (Viswanadham et al 2007) και τον Πίνακα 2 τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά των 4 υλικών που χρησιµοποιήθηκαν. Τέλος στον Πίνακα 3 παρουσιάζονται οι διαστάσεις του υλικού οπλισµού «Κουρτίνα Β» για n=10, 20, 30. 40 και 50 σύµφωνα µε τους νόµους οµοιότητας. Με το υλικό αυτό κατασκευάσθηκε το µοντέλο για το οποίο παρουσιάζεται στη συνέχεια η PIV ανάλυση. Στο Σχήµα 5 παρουσιάζεται ο γεωµετρικός χαρακτηρισµός των γεωσυνθετικών σύµφωνα µε την Springman et al (1992). Συγκεκριµένα, για την διαµήκη συνιστώσα των γεωσυνθετικών χρησιµοποιείται το σύµβολο b 1, για την πλευρική απόσταση s 1. Τα σύµβολα b 2, s 2 χρησιµοποιούνται για τις αντίστοιχες πλευρικές διαστάσεις. Σύµφωνα µε τους νόµους οµοιότητας, η αντοχή Τ ανά µονάδα επιφάνειας θα πρέπει να µειωθεί κατά n, έτσι ώστε και να ικανοποιεί τους νόµους αυτούς. Μεγάλη σηµασία έχει και η γωνία τριβής µεταξύ εδάφους και οπλισµών. Συγκεκριµένα, ο δεσµός τριβής που αναπτύσσεται µεταξύ του εδάφους και των οπλισµών, εξαρτάται από το µέγεθος των διαµήκη ανοιγµάτων σε σχέση µε τη διάµετρο των κόκκων του εδαφικού υλικού d. Ο λόγος s/d επηρεάζει σηµαντικά τις σχετικές κινήσεις µεταξύ των οπλισµών και των κόκκων του εδάφους. Σύµφωνα µε την Springman et al (1992), για s/d <5, οι εδαφικοί κόκκοι εγκλωβίζονται στα ανοίγµατα των οπλισµών και έτσι αυτοί δρουν σαν γεωυφάσµατα ενώ για s/d >5 δρουν ως γεωπλέγµατα. Για όλα τα υλικά οπλισµών ισχύει s/d 50 <5 για τις διαµήκη και πλευρικές αποστάσεις και εποµένως µπορεί να θεωρηθεί ότι όλα τα υλικά δρουν ως γεωυφάσµατα και όχι ως γεωπλέγµατα. Φωτογραφία 2. Οπλισµένο πρανές µε ενσωµατωµένο τυπωµένο κάνναβο. Photograph 2. Reinforced slope with incorporated grid. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 4
Πίνακας 3. Γεωµετρικά χαρακτηριστικά του υλικού οπλισµού «Κουρτίνα Α» για διάφορες τιµές του n. Table 3. Geometrical characteristics of reinforcement material Curtain A for various n values. n Ύψος Πρανούς (m) Μήκος Όπλισης (m) Εφελκ. Αντοχή (kn/m) s 1 (cm) s 2 (cm) Φωτογραφία 3. Φωτογραµµετρικός και τυπωµένος κάνναβος. Photohraph 3. Photogrammetric target and grid. Σχήµα 5. Γεωµετρικός χαρακτηρισµός οπλισµών (Springman et al 1992). Figure 5. Geometrical characterization of reinforcements (Springman et al 1992). Πίνακας 1. Μέγιστης εφελκυστική αντοχή οπλισµών για διάφορες τιµές του n. Table 1. Average maximum tensile strength of reinforcement sheets for various n values. Μέση Τιµή Μέγιστης Εφελκυστικής Αντοχής (kn/m) No. Τύπος Υλικού n 1 25 50 75 100 1 Γεώπλεγµα 2.37 59.25 118.5 177.75 237 2 Κουρτίνα A 1.45 36.25 72.50 108.75 145 3 Επίδεσµος 1.64 41.00 82.00 123.00 164 4 Κουρτίνα B 0.65 16.25 32.50 48.75 65 Πίνακας 2. Γεωµετρικά χαρακτηριστικά οπλισµών. Table 2. Geometrical characteristics of reinforcement materials. No. Τύπος Υλικού ιαµήκης (cm) Πλευρική (cm) s 1 (mm) s 2 (mm) 1 Γεώπλεγµα 11 έως 19 40 1.0 1.0 2 Κουρτίνα A 11 έως 19 40 0.3 0.3 3 Επίδεσµος 11 έως 19 40 0.5 0.5 4 Κουρτίνα B 11 έως 19 40 1.0 1.0 10 1.8 1.1 έως 1.9 14.5 0.3 0.3 20 3.6 2.2 έως 3.8 29.0 0.6 0.6 30 5.4 3.3 έως 5.7 43.5 0.9 0.9 40 7.2 4.4 έως 7.6 58.0 1.2 1.2 50 9.0 5.5 έως 9.5 72.5 1.5 1.5 Η πειραµατική διάταξη ολοκληρώθηκε µε την τοποθέτηση φωτογραφικής µηχανής υψηλής ταχύτητας της Mikrotron κοντά στα µοντέλα προκειµένου να καταγραφεί η συµπεριφορά τους στις διάφορες φάσεις των φορτίσεων. Οι ψηφιακές φωτογραφίες που ελήφθησαν χρησιµοποιήθηκαν για Particle Imaging Velocimetry (PIV) ανάλυση και κάποια από τα αποτελέσµατα παρουσιάζονται τη συνέχεια. 2.5 ιεξαγωγή Πειραµάτων Συνολικά πραγµατοποιήθηκαν 15 πειράµατα µε µέγιστη επιβαλλόµενη επιτάχυνση της βαρύτητας ίση προς 50 και 100g. Στα πρώτα 5 πειράµατα, εξετάσθηκαν όλες οι τεχνικές λεπτοµέρειες των πειραµάτων και έγιναν οι απαραίτητες βελτιώσεις σε διάφορες ατέλειες της πειραµατικής διάταξης. Στην ενότητα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι αναπτυσσόµενες παραµορφώσεις ενός από τα µοντέλα οπλισµένων πρανών σύµφωνα µε PIV ανάλυση. Το µοντέλο αυτό κατασκευάσθηκε µε υλικό οπλισµού την «Κουρτίνα Α» και παρουσιάζονται οι διάφορες φάσεις φορτίσεων ανά 10g έως και 50g. 3. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται κάποια από τα αποτελέσµατα της επεξεργασίας των ψηφιακών φωτογραφιών που ελήφθησαν µέσω PIV ανάλυσης. 3.2 Μετρήσεις µε PIV Ανάλυση Σε όλες τις φάσεις των φορτίσεων ελήφθησαν ψηφιακές φωτογραφίες στην πλευρά του πρανούς όπου βρισκόταν η πλάκα Plexiglas. Η 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 5
συχνότητα των φωτογραφιών ήταν 1 φωτογραφία ανά 2 sec και στις εικόνες που ακολουθούν παρουσιάζονται κάποια από τα αποτελέσµατα που προκύψαν µέσω PIV ανάλυσης. Στη Φωτογραφία 4 παρουσιάζεται ένα στιγµιότυπο από τη δηµιουργία των τµηµάτων (patches) στην αρχική φωτογραφία ενός από τα µοντέλα σε φόρτιση 1g και στη Φωτογραφία 5 η τελική φάση του πρανούς σε φόρτιση 50g. Φωτογραφία 4. ηµιουργία τµηµάτων (patches) στο οπλισµένο πρανές (1g). Photohraph 4. Patches creation on the reinforced slope (1g). Στα Σχήµατα 6 έως 15, παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα που προέκυψαν µέσω της PIV ανάλυσης και ειδικότερα τα διανύσµατα ροής (Σχήµατα 6, 8, 10, 12, και 14) καθώς και οι αναπτυσσόµενες παραµορφώσεις (Σχήµατα 7, 9, 11, 13 και 15) για επιτάχυνση ίση µε 10, 20, 30, 40 και 50g αντίστοιχα. Όπως µπορεί να παρατηρηθεί, στα Σχήµατα 6, 8, 10, 12, και 14, τα διανύσµατα των µετατοπίσεων είναι µικρότερα και πιο αραιά για µικρότερες τιµές της επιτάχυνσης της βαρύτητας ενώ πυκνώνουν και µεγαλώνουν για µεγαλύτερες τιµές του g. Στα Σχήµατα 7, 9, 11, 13 και 15 παρουσιάζονται οι αναπτυσσόµενες παρα- µορφώσεις και οι µηχανισµοί αστοχίας είναι ορατοί. Η µέγιστες παραµορφώσεις που προκύπτουν για τα διάφορα ύψη του πρανούς είναι 10%, 12%, 16%, 16% και 20% για ύψη 1.8 m (10g), 3.6 (20g), 5.4 m (30g), 7.2 (40g) και 9 (50g) αντίστοιχα. Στο Σχήµα 16 παρουσιάζεται η µεταβολή αυτή για τις διάφορες τιµές του g. Επίσης παρατηρείται ότι οι περιοχές στις οποίες παρουσιάζονται οι µεγαλύτερες παραµορφώσεις είναι κοντά στην όψη του πρανούς και κοντά στο πέρας της οπλισµένης εδαφικής µάζας. Στο Σχήµα 17 παρουσιάζεται η µεταβολή των παραµορφώσεων στις θέσεις Α και Β, κοντά στο πέρας της οπλισµένης εδαφικής µάζας και κοντά στην όψη του πρανούς αντίστοιχα. Συγκεκριµένα στη θέση Α η παραµόρφωση λαµβάνει τη µέγιστη τιµή 14% για g=50 και ύψος πρανούς 9m, ενώ στη θέση Β τη µέγιστη τιµή 16% αντίστοιχα. Όπως προκύπτει, µέσω της εφαρµογής της PIV ανάλυσης, µπορεί να παρακολουθηθεί η συµπεριφορά των οπλισµένων πρανών και άλλων γεωτεχνικών µοντέλων στον φυγοκεντριστή και να ποσοτικοποιηθούν οι παραµορφώσεις για διάφορες στάθµες τις επιτάχυνσης της βαρύτητας σε όλη την επιφάνεια των µοντέλων. Φωτογραφία 5. Οπλισµένο πρανές σε g=50. Photohraph 5. Reinforced slope at g=50. Σχήµα 6. ιανύσµατα ροής (10g). Figure 6. Flow vectors. (10g). Σχήµα 7. Αναπτυσσόµενες παραµορφώσεις (10g). Figure 7. Strains developed (10g). 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 6
Σχήµα 8. ιανύσµατα ροής (20g). Figure 8. Flow vectors. (20g). Σχήµα 12. ιανύσµατα ροής (40g). Figure 12. Flow vectors. (40g). Σχήµα 9. Αναπτυσσόµενες παραµορφώσεις (20g). Figure 9. Strains developed (20g). Σχήµα 13. Αναπτυσσόµενες παραµορφώσεις (40g). Figure 13. Strains developed (40g). Σχήµα 10. ιανύσµατα ροής (30g). Figure 10. Flow vectors. (30g). Σχήµα 14. ιανύσµατα ροής (50g). Figure 14. Flow vectors. (50g). Σχήµα 11. Αναπτυσσόµενες παραµορφώσεις (30g). Figure 11. Strains developed (30g). Σχήµα 15. Αναπτυσσόµενες παραµορφώσεις (50g). Figure 15. Strains developed (50g). 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 7
Strain 25 20 15 10 5 Maximum strain developed 0 0 10 20 30 40 50 60 g-level Max Strain Σχήµα 16. Μεταβολή µέγιστων αναπτυσσόµενων παραµορφώσεων για διάφορα g. Figure 16. Maximum strain differences for various g- level. Strain 18 16 14 12 10 8 6 4 2 Strain developed near the middle and edge of the slope 0 0 10 20 30 40 50 60 g-level Middle Edge Σχήµα 17. Μεταβολή αναπτυσσόµενων παραµορφώσεων για διάφορα g στη µέση και την άκρη των µοντέλων. Figure 17. Strain differences for various g- level at the middle and edge of models. 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία εφαρµόσθηκε Particle Imaging Velocimetry (PIV) ανάλυση προκει- µένου να προσδιορισθούν οι παραµορφώσεις, καθώς και οι µηχανισµοί αστοχίας που αναπτύχθηκαν κατά τη φόρτιση µοντέλων οπλισµένων πρανών σε γεωτεχνικό φυγοκεντριστή µε ικανοποιητικά αποτελέσµατα. Όπως ήταν αναµενόµενο, µεγαλύτερες παραµορφώσεις αναπτύχθηκαν κατά την αύξηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας και ιδιαίτερα στην όψη των πρανών και µετά το πέρας της οπλισµένης εδαφικής µάζας. Η µέθοδος αυτή αποτελεί ένα χρήσιµο εργαλείο για την µελέτη εδαφικών κατασκευών στον φυγοκεντριστή και σε συνδυασµό µε άλλες µετρητικές µεθόδους στο εσωτερικό των µοντέλων µπορεί να οδηγήσει σε ολοκληρω- µένα συµπεράσµατα για τη συµπεριφορά των κατασκευών και των αναπτυσσόµενων µηχανισµών αστοχίας. 5. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η έρευνα του πρώτου συγγραφέα υποστηρίζεται από το Geosynthetic Institute στα πλαίσια του προγράµµατος: GSI Fellowship. Η διαµονή στο ETH πραγµατοποιήθηκε µέσω υποτροφίας από την επιτροπή: FCS της Ελβετικής Κυβέρνησης. 5. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Καπόγιαννη, Ε., Laue, J., Σακελλαρίου, Μ., 2010. Πειραµατική ιερεύνηση Οπλισµένων Πρανών σε Φυγοκεντριστή και Μέτρηση Παραµορφώσεων µέσω Αισθητήρων Οπτικών Ινών. 6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής και Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής. Βόλος, Ελλάδα. Laue, J., 2002. Centrifuge Technology. In Springman, S.M. (ed.), Constitutive and Centrifuge Modelling: Two Extremes, Balkema: 75-112. Springman, S.M., Laue, J., Boyle, R., White, J. & Zweidler, A., 2001. The ETH Zurich geotechnical drum centrifuge. International Journal of Physical Modelling in Geotechnical Engineering. 1(1):59-70. Springman, S.M., Bolton, M.D., Sharma, J. & Balachandran, S. 1992. Modelling and instrumentation of a geotextile in the geotechnical centrifuge. Proceedings of the International Conference on Earth Reinforcement Practice, Kyushu, Japan, Belkema, Rotterdam: 167-172. Viswanadham, B.V.S. & Mahajan, R.R., 2007. Centrifuge model tests on geotextilereinforced slopes. Geosynthetics International 14 (6): 365-379. White, D.J., Take, W.A.& Bolton, 2001. M.D. Measuring soil deformation in geotechnical models using digital images and PIV analysis. 10 th International Conference on Computer Methods and Advances in Geomechanics. Tucson, Arisona: 997-1002. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 8