Ανάλυση ΣΗΕ Ενότητα 4: Ανάλυση ροής φορτίου Νικόλαος Βοβός Γαβριήλ Γιαννακόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και τεχνολογίας Υπολογιστών
Σημείωμα Αειοότησης Το παρόν υλικό ιατίθεται με τους όρους της άειας χρήσης Creatve Commos Αναφορά Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 40 [] ή μεταγενέστερη Διεθνής Έκοση Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων πχ φωτογραφίες ιαγράμματα κλπ τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων» [] http://creatvecommosorg/lceses/-c-sa/40/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που εν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου για το ιανομέα του έργου και αειοόχο που εν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που εν προσπορίζει στο ιανομέα του έργου και αειοόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (πχ ιαφημίσεις από την προβολή του έργου σε ιαικτυακό τόπο Ο ικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αειοόχο ξεχωριστή άεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση εφόσον αυτό του ζητηθεί
Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαήποτε αναπαραγωγή ή ιασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αειοότησης τη ήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει μαζί με τους συνοευόμενους υπερσυνέσμους 3
Άειες χρήσης Το παρόν εκπαιευτικό υλικό υπόκειται σε άειες χρήσης creatve commos Για εκπαιευτικό υλικό όπως εικόνες που υπόκεινται σε άλλου τύπου άεις χρήσης η άεια χρήσης αναφέρεται ρητώς 4
Ανάλυση ροής φορτίου( Είναι η μελέτη της συμπεριφοράς ενός συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας που υφίσταται συγκεκριμένη φόρτιση στη μόνιμη ημιτονοειή κατάσταση λειτουργίας Ποσότητες που υπολογίζονται: - Τάσεις σε όλους τους ζυγούς - Ροή ισχύος σε γραμμές και μετασχηματιστές 5
Ανάλυση ροής φορτίου( Πότε γίνεται : Όταν σχειάζονται μεταβολές ή μελλοντικές επεκτάσεις σε ένα υπάρχον σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας όπως: - ανάπτυξη νέων μονάων παραγωγής - τροφοοσία νέων φορτίων - όευση νέων γραμμών μεταφοράς - ιασύνεση με άλλα συστήματα Για τον καθορισμό της βέλτιστης λειτουργίας του συστήματος Για την εκτίμηση της επίρασης που έχουν στο σύστημα ιαφορετικές συνθήκες φόρτισης Για την εύρεση αρχικών τιμών που είναι απαραίτητες για άλλες μελέτες 6
Ανάλυση ροής φορτίου(3 Θέματα προς αντιμετώπιση: Μαθηματική περιγραφή του προβλήματος Εφαρμογή μιας αριθμητικής μεθόου για την επίλυση των εξισώσεων που προκύπτουν Περιορισμοί που θα πρέπει να ικανοποιούνται: Να μην γίνεται υπέρβαση των οριακών υνατοτήτων των πηγών αέργου ισχύος Να μην γίνεται υπέρβαση των ορίων λήψης των μετασχηματιστών ελέγχου Να μην υπερφορτίζονται οι γραμμές και οι μετασχηματιστές Οι τάσεις των ζυγών να παραμένουν μέσα στα προιαγεγραμμένα όρια 7
Παράσταση συστήματος για ανάλυση ροής φορτίου Παραγωγή S G Φορτίο S L Mεταφορά S T I us = Y us us 8
Στατικές εξισώσεις ροής φορτίου Ius Yus us S T = * I cos( γ G L s( γ G L 9
Χαρακτηριστικά εξισώσεων ροής φορτίου Είναι εξισώσεις αλγεβρικές Είναι εξισώσεις μη γραμμικές 3 Συσχετίζουν τάσεις και ισχείς 4 Το ισοζύγιο πραγματικής ισχύος εκφράζεται από τη σχέση G L cos( γ 5 Το ισοζύγιο αέργου ισχύος εκφράζεται από τη σχέση 6 Οι πραγματικές και άεργες απώλειες είναι συναρτήσεις των μέτρων και των γωνιών των τάσεωνηλαή L L ( 7 Οι φασικές γωνίες των τάσεων ζυγών εν εμφανίζονται ποτέ μόνες τους αλλά πάντα σαν ιαφορές 0
Ταξινόμηση μεταβλητών( - Μεταβλητές ζυγού : G G L L - Μεταβλητές ιαταραχής : L L p [ T L L L L] - Μεταβλητές ελέγχου : G G u [ T G G G G] - Μεταβλητές κατάστασης : [ T ] F(up 0
Ταξινόμηση μεταβλητών( Για σύστημα ζυγών - Σύνολο μεταβλητών : 6 - Γνωστές μεταβλητές : - Άγνωστες μεταβλητές : 4 - Διαθέσιμες εξισώσεις : - Άγνωστες μεταβλητές που προκαθορίζονται : - Μεταβλητές που προσιορίζονται :
Τύποι ζυγών για ανάλυση ροής φορτίου Γνωστές ποσότητες Άγνωστες ποσότητες Τύπος ζυγού που προκαθορίζονται που υπολογίζονται Πλήθος ζυγών Ζυγός φορτίου Ζυγός ελεγχόμενης τάσης Ζυγός αναφοράς G G G G 85% 5% GG 3
Περιορισμοί μεταβλητών m ma ma Gm G Gma περιορισμοί στις μεταβλητές ελέγχου που επιβάλλονται από λόγους οικονομικής λειτουργίας 4
Το πρόβλημα της ροής φορτίου Δοθέντος ενός συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας - με γνωστo πίνακα αγωγιμοτήτων Υ us - γνωστή φόρτιση και - συγκεκριμένους περιορισμούς όσον αφορά τις μεταβλητές κατάστασης και ελέγχου να επιλυθούν οι εξισώσεις ροής φορτίου ως προς τις άγνωστες ποσότητες του Πίνακα 4 θεωρώντας γνωστές τις ποσότητες του ίιου πίνακα που προκαθορίζονται 5
Συνεισφορά γραμμής μεταφοράς στον πίνακα Y us Z e Y e Y e ew old Z e Y e ew ew ew old old old Z Z Z e e e Y e 6
Συνεισφορά μετασχηματιστή ισχύος στον πίνακα Y us Y ' l / α α α ' Y l α- α ' Y l ew ew ew ew old old old old Y a ' l Y Y ' l a Y ' l a ' l - spec> ε α ' = α + Δα 7
Συνεισφορά μετασχηματιστή + - I ρύθμισης τάσης στον πίνακα Y us Ιανικός Μ/Σ α: + r = - I r α ' Y l I + - I r I r ' Y ( l a I I r r a α α / θ Παρατηρούμελοιπόν ότι η παρουσία ενός μετασχηματιστή ρύθμισης τάσης εισάγει ασυμμετρία ηλ # στον πίνακα Y us ew old Y a ' l * 8
Επίλυση των εξισώσεων ροής φορτίου Για να είναι υνατόν μια υπολογιστική τεχνική να χρησιμοποιηθεί για την αριθμητική επίλυση των εξισώσεων ροής φορτίου θα πρέπει: Να μπορεί να χειρίζεται μη γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις Να μπορεί να χειρίζεται μεγάλα ενεργειακά συστήματα με εκατοντάες ζυγούς και χιλιάες γραμμές μεταφοράς Να είναι ακριβής Να είναι γρήγορηεπειή συνήθως στην πράξη αναγκαζόμαστε να κάνουμε μια ολόκληρη σειρά από υπολογισμούς ροής φορτίου με συνυασμούς τάσεων και ισχύων ζυγών για να καταλήξουμε στην καλύτερη υνατή κατανομή ισχύος 9
Επαναληπτικές μέθοοι επίλυσης των εξισώσεων ροής φορτίου Προσεγγίζουν το πρόβλημα της επίλυσης των στατικών εξισώσεων ροής φορτίου κατά τον εξής τρόπο: Κάνουμε μια αρχική εκτίμηση για τη λύση αυτών των εξισώσεων τις ηλαή άγνωστες ποσότητες που θέλουμε να υπολογίσουμε Αυτή η αρχική εκτίμηση χρησιμοποιείται για να υπολογιστεί με τη βοήθεια των εξισώσεων ροής φορτίου μια καινούργια και καλύτερη εύτερη εκτίμηση 3 Η εύτερη εκτίμηση χρησιμοποιείται για να βρεθεί μια τρίτη εκτίμηση κοκ (ν εκτίμηση (ν+εκτίμηση ν=0 0
Αρχικές εκτιμήσεις Εκ των προτέρων γνωρίζουμε : Την τάση ( pu του ζυγού αναφοράς Τα μέτρα των τάσεων όλων των ζυγών στους οποίους υπάρχει έλεγχος τάσης Κάνουμε εκτίμηση για: Τις φασικές γωνίες των τάσεων των ζυγών στους οποίους υπάρχει έλεγχος τάσης Τα μέτρα και τις φασικές γωνίες των τάσεων των ζυγών φορτίου Επειή σ ένα πραγματικό σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας οι τάσεις των ζυγών εν ιαφέρουν πάρα πολύ αλλά βρίσκονται γύρω στο pu είναι σύνηθες να χρησιμοποιούμε γι αυτές μια ενιαία τιμή εκκίνησης ίση με pu pu
Η μέθοος GAUSS
f( = ( (ν+ Γραφική παράσταση της μεθόου - 0 +6 = 0 6/0 F( = (( ( 0 ν 0 : 6 ( +6 /0 ν : F( ( ( 6 6 /0 5 ν : F( (5 6 /0 4 3 (3 ( ( ν 3 : F( (43 6 /0 3 45 GAUSS 6 4 0 8 6 4 F( 0 0 4 6 8 0 4 6 ρίζα ρίζα f( 3
Η μέθοος GAUSS για σύστημα εξισώσεων 0 ( f 0 ( f 0 ( f F ( ( F ( F F ( (ν ( F (ν ( F (ν 4
Η μέθοος GAUSS-SEIDEL F ( (ν ( F (ν (ν F ( (ν (ν (ν ( F (ν (ν (ν (ν 5
Επιτάχυνση σύγκλισης (ν acc acc α( F( F( 6
Εφαρμογή μεθόου G-S για επίλυση εξισώσεων ροής φορτίου 3 3 3 (ν (ν 7
Αντιμετώπιση ζυγών με ελεγχόμενη Ισοζύγιο αέργου ισχύος: τάση = - = - ε s( - + γ G L = spec s( s( γ γ Αν m ma spec / Αν Αν ma m ma m Ζυγός φορτίου / 8
Ζυγοί ελέγχου μέτρου τάσης με μετασχηματιστή μεταβλητής λήψης Λόγος μετασχηματισμού: a a / θ Αν ε Μεταβολή a spec Αν spec ε Μεταβολή θ Μεταβολή a θ Τροποποίηση Yus 9
Διάγραμμα ροής μεθόου G-S Εισαγωγή και εκτύπωση εομένων Ταξινόμηση ζυγών Κατασκευή πίνακα Υ us Αρχικές εκτιμήσεις τάσεων ν=0 = Ζυγός Φορτίου; N Δεομένα γραμμών και μετασχηματιστών Πραγματικά και άεργα φορτία ζυγών Τάση ζυγού αναφοράς Παραγωγές πραγματικής ισχύος Τάσεις spec ζυγών ελεγχόμενης τάσης Όρια άεργου ισχύος ma m Μέγιστος αριθμός επαναλήψεων ν ma Ακρίβεια σύγκλισης ε - Συντελεστής επιτάχυνσης α Γεννήτρια; N Υπολογισμός (ν+ - ε spec & - ε spec Ν v=v+ =+ Θέσε (v= (v / (v (ν+ > ma ή (ν+ < m N Μεταβολή λόγου μετασχηματισμού α Υπολογισμός (ν+ Θέσε (ν+ = ma ή m Τροποποίηση Y us Θέσε (v+= spec / (v+ Υπολογισμός (ν+ N < O Σύγκλιση ; Υπολογισμός ροών ισχύος Εκτύπωση αποτελεσμάτων STO 30
Παράειγμα 3 5 4 6 Ζυγός αναφοράς Zl 005 05 pu Yl 6 pu Z l Φορτίο Παραγωγή Ζυγός L L G G Τάση 0 05 - - 0/ 05 0 0 0-3 05 0 0 0-4 05 0 3-4 0 5 04 0 0 0-6 04 0 0 0-0 3
Η μέθοος NEWTON-RAHSON 0 ( f 0 ( (0 Δ Δ 0 Δ f( 0 d f d (Δ d df Δ f( 0 d df Δ f( d / (df f( Δ ( Δ ( ( ( ( d / (df f( ν ν ν ν d / (df f( 3
Γραφική παράσταση της μεθόου NEWTON-RAHSON taφ df d f( Δ f( Δ ( f( df / d ρίζα B ρίζα ( φ A ( f( (df / d 33
Η μέθοος NEWTON-RAHSON για σύστημα εξισώσεων( 0 ( f 0 ( f 0 ( f 0 Δ Δ ( f 0 Δ Δ ( f 0 Δ Δ ( f 0 Δ f Δ f ( f 0 Δ f Δ f ( f 0 Δ f Δ f ( f 34
Η μέθοος NEWTON-RAHSON για σύστημα εξισώσεων( 0 0 Δ Δ f f f f ( f ( f ( Δ 0 Δ J( f( Δ J( f( f( J ν ( f( ] [J( 0 ( 35
Εφαρμογή μεθόου N-R για επίλυση εξισώσεων ροής φορτίου( cos( γ G L s( γ G L ( spec ( spec ή spec ( 0 spec ( 0 36
ή συνοπτικά Εφαρμογή μεθόου N-R για επίλυση εξισώσεων ροής φορτίου( spec ( spec ( 0 0 spec ( 0 spec ( 0 spec ( 0 [ T ] spec ( 0 spec ( 0 ( 0 spec 37
Εφαρμογή μεθόου N-R για επίλυση εξισώσεων ροής φορτίου(3 Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ L M N H Δ Δ Δ Δ L M N H Δ Δ H N M L 38
Εφαρμογή μεθόου N-R για επίλυση εξισώσεων ροής φορτίου(4 (ν (ν Δ Δ Δ Δ L M N H Δ Δ όπου spec Δ spec Δ 3 γ cos( γ s( 39
Υποπίνακας Η Μη ιαγώνια στοιχεία: γ s( H Διαγώνια στοιχεία: γ s( H γ s γ s( 40
Υποπίνακας Μ Μη ιαγώνια στοιχεία: γ cos( M Διαγώνια στοιχεία: γ cos( M γ cos γ cos( g g 4
Υποπίνακας Ν Μη ιαγώνια στοιχεία: M γ cos( N Διαγώνια στοιχεία: γ cos N γ cos( γ cos γ cos( g 4
Υποπίνακας L Μη ιαγώνια στοιχεία: H γ s( L Διαγώνια στοιχεία: γ s L γ s( γ s γ s( 43
Αντιμετώπιση ζυγών με ελεγχόμενη τάση Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Αν m ma < < spec Αν ma ³ ma = Αν m m = Ζυγός φορτίου Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ 44
Ζυγοί ελέγχου μέτρου τάσης με μετασχηματιστή μεταβλητής λήψης Λόγος μετασχηματισμού: a a / θ Αν ε Μεταβολή a spec Αν spec ε Μεταβολή θ Μεταβολή a θ Τροποποίηση Yus 45
Διάγραμμα ροής μεθόου N-R Εισαγωγή και εκτύπωση εομένων Ταξινόμηση ζυγών Κατασκευή πίνακα Υ us Αρχικές εκτιμήσεις τάσεων ν=0 = Ζυγός Φορτίου; N Δεομένα γραμμών και μετασχηματιστών Πραγματικά και άεργα φορτία ζυγών Τάση ζυγού αναφοράς Παραγωγές πραγματικής ισχύος Τάσεις spec ζυγών ελεγχόμενης τάσης Όρια άεργου ισχύος ma m Μέγιστος αριθμός επαναλήψεων ν ma Ακρίβεια σύγκλισης ε - Συντελεστής επιτάχυνσης α Γεννήτρια; N Υπολόγισε - ε & - ε spec spec Ν v=v+ =+ > ma ή < m N Μεταβολή λόγου μετασχηματισμού α Υπολόγισε H N και Δ = Θέσε = ma ή m Υπολόγισε H N M L και Δ Δ = Τροποποίηση Y us N < Υπολογισμός νέων τάσεων O Σύγκλιση ; Υπολογισμός ροών ισχύος Εκτύπωση αποτελεσμάτων STO 46
Παράειγμα Ζυγός αναφοράς ( 0 0pu ( 5 0pu 0pu ( 5 3 Ζυγός L L G G Τάση Gm Gma 0 0 - - /0 - - 0 0 53 - = 0 53 3 364 053 0 0 - - - 47
Αποζευγμένη μέθοος επίλυσης των εξισώσεων ροής φορτίου Μια μεταβολή της φασικής γωνίας της τάσης ενός ζυγού επηρεάζει κυρίως τη ροή πραγματικής ισχύος στις γραμμές μεταφοράς και αφήνει τη ροή αέργου ισχύος σχετικά αμετάβλητη Μια μεταβολή του μέτρου της τάσης ενός ζυγού επηρεάζει κυρίως τη ροή αέργου ισχύος στις γραμμές μεταφοράς και αφήνει τη ροή πραγματικής ισχύος σχετικά αμετάβλητη Δ H N0 Δ M0 L Δ Δ Δ Δ HΔ LΔ 48
Ταχεία αποζευγμένη μέθοος επίλυσης των εξισώσεων ροής φορτίου( Οι φασικές ιαφορές ( - μεταξύ τυπικών ζυγών του συστήματος είναι συνήθως τόσο μικρές ώστε να μπορούμε να θέσουμε cos( και s( ( Οι άεργες αγωγιμότητες των γραμμών μεταφοράς είναι πολύ μεγαλύτερες από ( s γ τις ωμικές αγωγιμότητες g ( cos γ ώστε g s( cos( Η άεργος ισχύς που υπό κανονικές συνθήκες λειτουργίας χύνεται σε κάθε ζυγό ενός συστήματος είναι πολύ μικρότερη από την άεργο ισχύ που θα έρεε αν όλες οι γραμμές που αναχωρούν από αυτόν το ζυγό βραχυκυκλώνονταν ως προς τον κόμβο αναφοράς ηλαή 49
Ταχεία αποζευγμένη μέθοος επίλυσης των εξισώσεων ροής φορτίου( H L s( γ sγ cos( cos γ s( g cos( g s( H L H L 50
Ταχεία αποζευγμένη μέθοος επίλυσης των εξισώσεων ροής φορτίου(3 3 3 3 3 3 33 3 3 3 3 3 3 Δ Δ Δ Δ Δ Δ 3 3 3 3 33 3 3 3 3 3 3 Δ Δ Δ / Δ / Δ / Δ 5
Ταχεία αποζευγμένη μέθοος επίλυσης των εξισώσεων ροής φορτίου(4 Δ Δ Δ 3 / / / 3 3 3 33 3 3 Δ Δ Δ 3 Δ ~ BΔ Δ ~ B Δ / Im(Y us Δ ~ B Δ ' Δ ~ Δ / B πίνακας που αποτελείται από τις σειρές και στήλες της Β που 5 αντιστοιχούν στους ζυγούς φορτίου
Διάγραμμα ροής ταχείας αποζευγμένης μεθόου Εισαγωγή και εκτύπωση εομένων Σχηματισμός πινάκων Β και Β ν=0 Κ =0 και Κ =0 Υπολογισμός ΔΡ / (v = Εύρεση ΔΡ ma ΔΡ ma <ε Κ = v=v+ Ο Εύρεση Δ και υπολογισμός (ν+ Κ =0 Υπολογισμός Δ / (v για ζυγούς φορτίου Εύρεση Δ ma Ο Κ = Υπολογισμός ροών ισχύος Εκτύπωση αποτελεσμάτων STO Δ ma <ε * Κ = Εύρεση Δ και υπολογισμός (ν+ Κ =0 Ο Κ = Ο 53
Βιβλιογραφία Όλα τα σχήματα οι εικόνες και τα γραφήματα που παρουσιάστηκαν σε αυτήν την ενότητα είναι από το βιβλίο «Ανάλυση Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας» Ν Α Βοβός Γ Β Γιαννακόπουλος Εκόσεις Ζήτη 54
Χρηματοότηση Το παρόν εκπαιευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιο του εκπαιευτικού έργου του ιάσκοντα Το έργο «Ανοικτά Ακαημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Πατρών» έχει χρηματοοτήσει μόνο την αναιαμόρφωση του εκπαιευτικού υλικού Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο και από εθνικούς πόρους 55