Οικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Υποθέσεις του γραμμικού υποδείγματος και ιδιότητες των εκτιμητών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Transcript

1 Οικονομετρία Απλή Παλινδρόμηση Υποθέσεις του γραμμικού υποδείγματος και ιδιότητες των εκτιμητών Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης

2 Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση των βασικών υποθέσεων του γραμμικού υποδείγματος απλής παλινδρόμησης. Γνώση και κατανόηση των εννοιών της προσδοκώμενης τιμής και της διακύμανσης των συντελεστών της απλής γραμμικής παλινδρόμησης. Ικανότητα υπολογισμού των διακυμάνσεων και των τυπικών σφαλμάτων των εκτιμητών της απλής γραμμικής παλινδρόμησης. Γνώση και κατανόηση των ιδιοτήτων των εκτιμητών της απλής γραμμικής παλινδρόμησης.

3 Οι υποθέσεις του Κλασσικού Γραμμικού Υποδείγματος Παλινδρόμησης /5 Απαιτούμενες υποθέσεις προκειμένου η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων να αποτελεί την ιδανική μέθοδο εκτίμησης. Το υπόδειγμα είναι γραμμικό στις παραμέτρους και έχει όρο σφάλματος που λειτουργεί προσθετικά. Y 0 u

4 Οι υποθέσεις του Κλασσικού Γραμμικού Υποδείγματος Παλινδρόμησης /5 Οι τιμές της ανεξάρτητης μεταβλητής παραμένουν σταθερές σε επαναλαμβανόμενα δείγματα. Η Χ δεν είναι τυχαία μεταβλητή. Έτσι E Y Eu 0 0

5 Οι υποθέσεις του Κλασσικού Γραμμικού Υποδείγματος Παλινδρόμησης 3/5 Η διακύμανση του όρου σφάλματος για κάθε δεν εξαρτάται από το και είναι σταθερή, δηλαδή var u E u Eu E u Η ιδιότητα αυτή ονομάζεται ομοσκεδαστικότητα Στην αντίθετη περίπτωση έχουμε ετεροσκεδαστικότητα και var u

6 Οι υποθέσεις του Κλασσικού Γραμμικού Υποδείγματος Παλινδρόμησης 4/5 Μεταξύ των διαφόρων τιμών του όρου σφάλματος δεν υπάρχει συσχέτιση ή όπως αλλιώς λέγεται δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση cov u u j, j E u E u u j E u j j Eu u 0 j j j

7 Οι υποθέσεις του Κλασσικού Γραμμικού Υποδείγματος Παλινδρόμησης 5/5 Δεν υπάρχει συσχέτιση μεταξύ u και. Δηλαδή 0 cov u ή 0 cov u E E u E u E E E u E u E u E u

8 Προσδοκώμενες τιμές των εκτιμητών Οι εκτιμητές 0 ˆ και ˆ είναι τυχαίες μεταβλητές και τα χαρακτηριστικά της κατανομής τους καθώς και οι ιδιότητές τους είναι σημαντικές πληροφορίες για την εξαγωγή συμπερασμάτων για τις αντίστοιχες τιμές των παραμέτρων του πληθυσμού. Προσδοκώμενη τιμή του ˆ E ˆ Προσδοκώμενη τιμή του 0 E ˆ ˆ 0 0

9 Διακυμάνσεις και Τυπικές Αποκλίσεις των εκτιμητών /6 Η διακύμανση του ˆ var ˆ E ˆ E ˆ ˆ x όπου E u Αναφέρεται στον άγνωστο πληθυσμό Η τυπική απόκλιση του ˆ ˆ x Τόσο η διακύμανση όσο και η τυπική απόκλιση του δεν μπορούν να υπολογιστούν λόγω του άγνωστου σ.

10 Διακυμάνσεις και Τυπικές Αποκλίσεις των εκτιμητών /6 Μπορούν όμως να εκτιμηθούν από τα στοιχεία του δείγματος ˆ S uˆ ˆ S uˆ Τυπικό Σφάλμα της εξίσωσης

11 Διακυμάνσεις και Τυπικές Αποκλίσεις των εκτιμητών 3/6 Εκτιμητές της διακύμανσης και του τυπικού σφάλματος του ˆ S ˆ ˆ x S ˆ ˆ x

12 Διακυμάνσεις και Τυπικές Αποκλίσεις των εκτιμητών 4/6 Η διακύμανση και η τυπική απόκλιση του 0 ˆ ˆ 0 x x ˆ 0

13 Διακυμάνσεις και Τυπικές Αποκλίσεις των εκτιμητών 5/6 Εκτιμητές της διακύμανσης και του τυπικού σφάλματος του 0 ˆ ˆ ˆ 0 x S x S ˆ ˆ 0

14 Διακυμάνσεις και Τυπικές Αποκλίσεις των εκτιμητών 6/6 Παράδειγμα: Y , , , , , , u Yˆ ˆ x ˆ uˆ ˆ 9.34 S ˆ S ˆ S ˆ0 S ˆ 0 ˆ x

15 Ιδιότητες των εκτιμητών / Το ˆ που προκύπτει από την εφαρμογή της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων είναι αμερόληπτος εκτιμητής του β αφού E ˆ Το 0 ˆ που προκύπτει από την εφαρμογή της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων είναι E ˆ αμερόληπτος εκτιμητής του β 0 αφού 0 0

16 Ιδιότητες των εκτιμητών / Αποδεικνύεται ότι τόσο η διακύμανση του 0 ˆ όσο και του ˆ είναι οι μικρότερες μεταξύ όλων των αμερόληπτων εκτιμητών του β 0 και β Τα 0 ˆ και ˆ είναι δηλαδή οι πιο αποτελεσματικοί εκτιμητές γι αυτό και ονομάζονται άριστοι. Άριστοι Γραμμικοί Αμερόληπτοι Εκτιμητές

17 Βιβλιογραφία «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. ΜΙΑ ΝΕΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ» (Τόμοι Α και Β) J.M. Wooldrdge Εκδόσεις: Παπαζήση «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ» (Τόμοι A & B) Γεώργιος Κ. Χρήστου Εκδόσεις: Guteberg.

18 Λέξεις έννοιες κλειδιά Ετεροσκεδαστικότητα, αυτοσυσχέτιση, προσδοκώμενες τιμές εκτιμητών, διακυμάνσεις εκτιμητών, τυπικά σφάλματα εκτιμητών, τυπικό σφάλμα της εξίσωσης, αμερόληπτος εκτιμητής, αποτελεσματικός εκτιμητής, άριστος εκτιμητής.

19 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creatve Commos. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδεια χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

20 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Γεωπονικού Πανεπιστημίου Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

21 Σημείωμα Αναφοράς Copyrght Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών 04. Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης, Λαζαρίδης Παναγιώτης, «Οικονομετρία». Έκδοση:.0. Αθήνα 04. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

22 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creatve Commos Αναφορά, Παρόμοια Διανομή 4.0 [] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων, π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Η άδεια αυτή ανήκει στις άδειες που ακολουθούν τις προδιαγραφές του Oρισμού Ανοικτής Γνώσης [], είναι ανοικτό πολιτιστικό έργο [3] και για το λόγο αυτό αποτελεί ανοικτό περιεχόμενο [4]. [] [] [3] [4]

23 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.