ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών Μονάδα Παράλληλης ης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ (7 ο Εξάμηνο Σχολής Μηχ.Μηχ. ΕΜΠ) Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΣΥΖΥΓΩΝ ΚΛΙΣΕΩΝ Κυριάκος Χ. Γιαννάκογλου Kαθηγητής ΕΜΠ kgianna@central.ntua.gr http://velos0.ltt.mech.ntua.gr/research/
Γιατί ασχολούμαστε με τετραγωνικές μορφές; K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 2
Γιατί ασχολούμαστε με τετραγωνικές μορφές; K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 3
Γραφική παράσταση τετραγωνικής Συνάρτησης K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 4
Απότομη Κάθοδος για Γραμμικά Προβλήματα Μέθ. Απότομης Καθόδου Για την ελαχιστοποίηση η της Είναι ως να λύνεται η Με υπόλοιπο της εξίσωσης το Άρα θα είναι K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 5
Απότομη Κάθοδος για Γραμμικά Προβλήματα Ποιο το βέλτιστο βήμα η ; ή Κατανόηση του τρόπου που προχωρά η Απότομη Κάθοδος: K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 6
Απότομη Κάθοδος για Γραμμικά Προβλήματα Έστω ότι ξεκινώ από το (-2,-2): Παράδειγμα από το: K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 7
Απότομη Κάθοδος για Γραμμικά Προβλήματα Έστω ότι ξεκινώ από το (-2,-2). Πως καταλήγω στο (2,-2): K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 8
Μέθοδος Καθόδου & Βασικές Γνώσεις K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 9
Βελτιστοποίηση με Ανίχνευση Κατά Γραμμή (Line Search) K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 10
Βελτιστοποίηση με Ανίχνευση Κατά Γραμμή (Line Search) K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 11
Απότομη Κάθοδος για Γραμμικά Προβλήματα Αλγόριθμος: Σχόλια περί υπολογιστικού κόστους Οικονομία: matrix-vector products K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 12
Απότομη Κάθοδος για Γραμμικά Προβλήματα Νέος Αλγόριθμος: Τι πρόβλημα/μειονέκτημα έχει αυτός; K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 13
Συζυγία -Conjugacy K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 14
Συζυγία -Conjugacy K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 15
Συζυγία -Conjugacy K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 16
Μια Καλύτερη Ιδέα! Προς Μέθοδο Συζυγών Διευθύνσεων (Conjugate Direction Method) K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 17
Μια Καλύτερη Ιδέα! (A-Conjugacy, A-Συζυγία) K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 18
Μέθοδος Συζυγών Διευθύνσεων K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 19
Μέθοδος Συζυγών Διευθύνσεων K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 20
Μέθοδος Συζυγών Κλίσεων (Conjugate Gradient, CG) K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 21
Μέθοδος Συζυγών Κλίσεων (Conjugate Gradient, CG) K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 22
Μέθοδος Συζυγών Κλίσεων (Conjugate Gradient, CG) K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 23
Μέθοδος Συζυγών Κλίσεων (Conjugate Gradient, CG) K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 24
Μέθοδος Συζυγών Κλίσεων (Conjugate Gradient, CG) K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 25
Μέθοδος Συζυγών Κλίσεων (Conjugate Gradient, CG) K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 26
Μέθοδος Συζυγών Κλίσεων (Conjugate Gradient, CG) K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 27
Μέθοδος Συζυγών Κλίσεων (Conjugate Gradient, CG) K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 28
CG σε Μη-Γραμμικά Προβλήματα Fletcher-Reeves Με: K.C. Giannakoglou, Parallel CFD & Optimization Unit, NTUA, Greece 29