ΒΑΡΥΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΤΖΩΡΤΖΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Επιβλέπων καθηγητής:αναγνωστοπουλοσ Κ. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ-ΣΕΜΦΕ 26 Σεπτεμβρίου 2016
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΒΑΡΥΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΤΟ ΚΕΝΟ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΒΑΡΥΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΠΗΓΕΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΒΑΡΥΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ
Ειδική θεωρία σχετικότητας ds 2 = η µν dx µ dx ν 1 0 0 0 η µν = 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 x µ x µ = x µ + α µ x µ x µ = Λ µ νx ν
Χωροχρόνος Ο χωροχρόνος περιγράφεται ως μια διαφορίσιμη πολλαπλότητα(τοπικά επίπεδος) ds 2 = g µν (x)dx µ dx ν Συναλλοίωτη παράγωγος: α u β = uβ x α + Γ β αγu γ Συντεταγμένες Riemann:g αβ(x P) = η αβ = diag( 1, 1, 1, 1),( g αβ x γ ) x=x P = 0
Γεωδαιτικές Ελεύθερα σωματίδια: d 2 x µ dλ 2 = 0 = d 2 x µ dλ 2 + dx ρ dx σ Γµ ρσ dλ dλ = 0 Δύο γραμμές που ξεκινούν παράλληλες δεν θα παραμείνουν παράλληλες σε καμπυλωμένο χωροχρόνο.θέλουμε ένα μέτρο που να μας ποσοτικοποιεί αυτή την απόκλιση: α µ = D2 dt 2 S µ = R µ νρσt ν T ρ S σ
Τανυστής Riemann Παράλληλη μετατόπιση: d dλ V µ + Γ µ dx σ ρσ dλ V ρ = 0 Ο τανυστής Riemann μας δείχνει κατά πόσο αποτυγχάνει να γυρίσει ένα διάνυσμα στον εαυτό του κατα μήκος μιας κλειστής διαδρομής: [ µ, ν ]V ρ = R ρ σµν
Εξισώσεις Einstein R µν 1 2 Rg µν = 8πGT µν 10 εξισώσεις για τον τανυστή μετρικής Μη γραμμικές Τανυστής ενέργειας-ορμής: T 00 : ενεργειακή πυκνότητα T 0i : ροή ενέργειας T i0 : πυκνοτητα ορμής T : τανυστής τάσης
Γραμμικοποιημένη βαρύτητα Θεωρούμε το πεδίο ασθενές g µν = η µν + h µν h µν << 1 Αγνοούμε όρους δεύτερης τάξης Τανυστής Einstein για γραμμικοποιημένη βαρυτητα: G µν = R µν 1 2 η µνr = 1 2 ( σ ν h σ µ + σ µ h σ ν µ ν h h µν η µν ρ λ h ρλ + η µν h) Οπου έχουμε ορίσει το ίχνος της διαταραχής h = η µν h µν = h µ µ και τη D Alembertian = t 2 + x 2 + y 2 + z 2 Αναλλοίωτη κάτω από μετασχηματισμούς Lorentz
Μετασχηματισμοί βαθμίδας g µν = η µν + h µν σχεδόν Lorentz Ψάχνουμε ισοδύναμες φυσικές καταστάσεις Εκτελούμε μετασχηματισμούς της μορφής:x µ x µ ξ µ h µν = h µν + µ ξ ν + ν ξ µ δr µνρσ = 0
Αποσύνθεση διαταραχής h 00 = 2Φ h 0i = w i h ij = 2s ij 2Ψδ ij Φ Φ + 0 ξ 0 w i w i + 0 ξ i i ξ 0 Ψ Ψ 1 3 iξ i Ψ = 1 6 δij h ij s ij s ij + (i ξ j) 1 3 kξ k δ ij s ij = 1 2 (h ij 1 3 δkl h kl δ ij )
Επιλογή βαθμίδας Εγκάρσια βαθμίδα: i s ij = 0, i w i = 0 G 00 = 2 2 Ψ = 8πGT 00 G 0j = 1 2 2 w j + 2 0 j Ψ = 8πGT 0j G ij = (δ ij 2 i j )(Φ Ψ) 0 (i w j) + 2δ ij 2 0 Ψ s ij = 8πGT ij
Εξισώσεις στο κενό 00 συνιστώσα: 2 Ψ = 0 = Ψ = 0 0j συνιστώσα: 2 w j = 0 = w j = 0 Ιχνος της ij εξίσωσης: 2 Φ = 0 = Φ = 0 ij συνιστώσα: s ij = 0 κυματική εξίσωση! 0 0 0 0 hµν TT = 0 0 2s ij 0 h TT 0ν = 0 η µν h TT µν = 0 µ h µν TT = 0
Λύση κυματικής εξίσωσης Εξίσωση: h TT µν = 0 = k σ k σ = 0 Λύση:h TT µν = C µν e ikσxσ C µν : C 0ν = 0 η µν C µν = 0 µ h µν TT = 0 = ic µν k µ e ikσxσ = k µ C µν = 0 k µ = (ω, 0, 0, ω) (κατεύθυνση z) k µ C µν = 0,C 0ν = 0 = C 3ν = 0 0 0 0 0 C µν = 0 C 11 C 12 0 0 C 12 C 11 0 0 0 0 0
Επίδραση σε δοκιμαστικές μάζες D 2 dτ 2 S µ = R µ νρσu ν U ρ S σ R µ00σ = 1 2 0 0 h TT µσ h + = C 11 h x = C 12 2 t 2 S µ = 1 2 S σ 2 t 2 h TT µ σ,h x = 0 S 1 = (1 + 1 2 h +e ikσxσ )S 1 (0) S 2 = (1 1 2 h +e ikσxσ )S 2 (0)
Πολωση βαρυτικων κυματων
Παραγωγή κυμάτων από πηγές h µν = h µν 1 2 hη µν ( h = η µν h µν = h) Lorenz gauge: µ h µν = 0 h µν = 16πGT µν h µν (t, x) = 4G 1 x y T µν(t x y, y)d 3 y η διαταραχή στο σημείο (t, x) προέρχεται από την ενέργεια και την ορμή της πηγής στο σημείο (t r, x y ) h ij (t, x) = 2G d 2 I ij r (t dt 2 r ) (απομονωμένη,απομακρυσμένη,μη σχετικιστική πηγή,r source << λ) I ij = y i y j T 00 (t, y)d 3 y
Σύστημα διπλών αστέρων GM 2 (2R) 2 = Mu2 R u = ( GM 4R )1/2 T = 2πR u Ω = 2π T xa 1 = RcosΩt = ( GM 4R 3 ) 1/2 x 1 b = RcosΩt xa 2 = RsinΩt xb 2 = RsinΩt I 11 = 2MR 2 cos 2 Ωt = MR 2 (1 + cos2ωt) I 22 = 2MR 2 sin 2 Ωt = MR 2 (1 cos2ωt) I 12 = I 21 = 2MR 2 (cosωt)(sinωt) = MR 2 sin2ωt I i3 = 0 h ij (t, x) = 8GM r cos2ωt r sin2ωt r 0 Ω 2 R 2 sin2ωt r cos2ωt r 0 (1) 0 0 0
Τανυστής ενέργειας-ορμής βαρυτικών κυμάτων g µν = η µν + h µν + h (2) µν G (1) µν [η + h (2) ] + G (2) µν [η + h] = 0 G (1) µν [η + h (2) ] = 8πGt µν t µν = 1 8πG G (2) µν [η + h] E tot = Pdt
Απώλεια ενέργειας P = G 5 d3 J ij dt 3 d 3 J ij dt 3 J ij = I ij 1 3 δ ijδ kl I kl Μη τοπικότητα Μη σφαιρική συμμετρία P = 2 5 G 4 M 5 R 5
Σύστημα διπλών αστέρων
Ερμηνεία τετραπολικής σχέσης d(t) = qx(t) (διπολική ροπή μεμονωμένου σημειακού φορτίου) P = µ 0q 2 a 2 6πc P ( d) 2 d g (t) = mx(t) d = mẋ = p (αρχή διατήρησης ορμής)
Πηγές supernovas Δυαδικό σύστημα λευκών νάνων Δυαδικό σύστημα μελανών οπών Συστήματα διπλών αστερων Pulsars
Εκτίμηση πλάτους Ω = 2π T = 2GM 2R 3/2 f = Ω 2π = 2 GM 4π h ij (t, x) = 8GM h 4G 2 M 2 c 2 rr R S = 2GM c 2 f 10 2 s 1 h 10 21 c 4 r Ω2 R 2 R2 S rr 10 6 cm R 10 7 cm r 10 26 cm GM 10R 3/2 cos2ωt r sin2ωt r 0 sin2ωt r cos2ωt r 0 0 0 0
Μέθοδοι ανίχνευσης Ανιχνευτές συντονισμού μάζας(κύλινδρος μήκους 3m,Μ=1000kg,θόρυβοι = Τ=100mK) Συμβολομετρία Διαστημικές μέθοδοι
Συμβολομετρία
LIGO Hanford,Livingston Δοκιμαστικές μάζες:κάτοπτρα Βραχίονες:4km Βραχίονες x, y διευθύνσεις θα διαστέλλονται και θα συστέλλονται σε διαφορετικές φάσεις διαχωριστής δέσμης:κέντρο ταλάντωσης = δl (x) L (x) Κοιλότητες Fabry-Perot:4km = 1120km(280 ανακλάσεις) Θόρυβοι:σεισμικές δονήσεις,αέρας Αντιμετώπιση:υψηλό κενό(10 9 torr),εκκρεμή,sensors Καταστρεπτική συμβολή h
LIGO
Ανίχνευση 14 Σεπτεμβρίου 2015 Περιστρεφόμενες μελανές οπές 29 και 36 μάζες ήλιου 1.3 δισεκατομμύρια χρόνια πριν Απώλεια ενέργειας:3 μάζες ήλιου
Ανίχνευση
Ανίχνευση
Προσαρμοσμένες ακτίνες elisa Υψηλό κενό,μεγάλες αποστάσεις,μακριά από θορύβους της γης 3 διαστημόπλοια διατεταγμένα σε σχήμα τριγώνου(1 κύριο,2 δευτερεύοντα) Αποστάσεις:10 6 km
Βλέποντας στο μέλλον.. Ανίχνευση και από άλλα πειράματα = καλύτερη χαρτογράφηση πηγών Πληροφόρηση όχι μόνο από ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Σχηματισμός και εξέλιξη μελανών οπών Εξέλιξη γαλαξιών Big Bang Νέα κοσμολογικά φαινόμενα
Βλέποντας στο μέλλον..
Ερωτήσεις