Πριν τον Αινστάιν. Νόμος του Νεύτωνα. Σχετικότητα στη Μηχανική. Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. Αδρανειακά Συστήματα.

Transcript

1 Πριν τον Αινστάιν. Νόμος του Νεύτωνα. Αδρανειακά Συστήματα. Σχετικότητα στη Μηχανική. Οι νόμοι της Μηχανικής αναλλοίωτοι στα αδρανειακά συστήματα. Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου.

2 Η μηχανική στo τέλος του 9 ου αιώνα. Κριτική του Ernst Mah στις αρχές της μηχανικής. Όλες οι αρχές της Φυσικής πρέπει να προκύπτουν από την εμπειρία και να μην θεωρούνται αυταπόδεικτες. Δεν υπάρχει απόλυτος χώρος. (Η υπόθεση ότι υπάρχει ένα σύστημα αναφοράς που είναι ακίνητο και όλες οι κινήσεις στο σύμπαν να μετριούνται προς αυτό.) Η έννοια του χώρου προκύπτει από τη σύγκριση των αποστάσεων των σωμάτων, σε σχέση με έναν χάρακα. Δεν υπάρχει απόλυτος χρόνος. Ο χρόνος προκύπτει από τους νόμους της μηχανικής πχ. ευθύγραμμη κίνηση ή από τη σύγκριση με περιοδικές κινήσεις π.χ. κίνηση της γύρω από τον ήλιο, περιστροφή της γης γύρω από τον άξονα της.

3 Αδρανειακά Συστήματα Αναφοράς Συστήματα που κινούνται με μηδενική επιτάχυνση. Δεν ασκούνται δυνάμεις από το σύστημα στο σώμα. Τα πειράματα που πραγματοποιεί ο κινούμενος παρατηρητής δεν επηρεάζονται από την κίνηση.

4 Μη αδρανειακά Συστήματα Συστήματα αναφοράς που επιταχύνονται. (Γραμμική επιτάχυνση, Περιστροφή) Το σύστημα ασκεί δυνάμεις στο σώμα το οποίο επιταχύνεται. (Ακίνητος Παρατηρητής). Ο παρατηρητής που κινείται αντιλαμβάνεται ότι ασκούνται δυνάμεις (Αδρανειακές δυνάμεις) οι οποίες ισορροπούνται από τις δυνάμεις που ασκεί το σύστημα. Με τον τρόπο αυτό ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται ότι σύστημα επιταχύνεται.

5 Σχετικότητα στη Μηχανική Οι νόμοι της Μηχανικής διατηρούν την μορφή τους στα Αδρανειακά Συστήματα Αναφοράς. Ή οι νόμοι της Μηχανικής παραμένουν Αναλλοίωτοι στα Αδρανειακά Συστήματα Αναφοράς. Η παραπάνω σχέση ονομάζεται σχετικότητα του Poinare.

6 Ηλεκτρομαγνητική Θεωρία Εξισώσεις Μάξγουελ. Προβλέπουν σταθερή ταχύτητα φωτός στο κενό / ε μ 0 Δεν ακολουθούν τους μετασχηματισμούς Γαλιλαίου 0 Αιθέρας, ακίνητο "υλικό" που γεμίζει τον χώρο. Από τον Νεύτωνα μέχρι τον Λόρεντζ, πολλές υποθέσεις αντιφατικές.

7 Παράδειγμα επαγωγής. Το αποτέλεσμα είναι το ίδιο αν κινείται ο μαγνήτης με ταχύτητα υ είτε κινείται ο δακτύλιος!

8 Βασικά πειράματα. Αν η ταχύτητα του φωτός εξαρτιόνταν από την ταχύτητα του συστήματος, τότε θα μπορούσαμε να μετρήσουμε την διαφορά. Πείραμα Mihelson Morley. Το γρηγορότερο όχημα που διαθέτουμε είναι η Γη, που κινείται με 30km το δευτερόλεπτο γύρω από τον ήλιο. Το αποτέλεσμα: Η ταχύτητα του φωτός δεν εξαρτάται από την κίνηση της γης. Ο Lorentz επιμένει: Η συσκευή συστέλεται κατά τη διεύθυνση της κίνησης.

9 Οι προτάσεις του Αινστάιν. Ισοδυναμία των αδρνειακών συστημάτων Αν κάνουμε οποιοδήποτε πείραμα σε ένα σύστημα που κινείται με σταθερή ταχύτητα, το αποτέλεσμα είναι το ίδιο με εκείνο σε σύστημα που θεωρούμε ακίνητο. Αυτό διατυπώνεται διαφορετικά: Όλοι οι νόμοι της φυσικής διατηρούν τη μορφή τους, (είναι αναλλοίωτοι) στα αδρανειακά συστήματα. Αλλοιώς : Ισοδυναμία των αδρνειακών συστημάτων.

10 Ταχύτητα του φωτός Η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι σταθερή και ανεξάρτητη από την κίνηση του συστήματος αναφοράς.

11 Μετατόπιση Doppler στο Κοσμικό Μικροκυματικό Υπόβαθρο Λόγω της κίνησης τηςγης στον γαλαξία, η μετρηση του Κ.Μ.Υ παρουσιάζει μετατόπιση Doppler. Η κατεύθυνση είναι από τη μπλέ περιοχή στην κόκκονη. Η διαφορά θερμοκρασίας είναι μερικά χιλιοστά του βαθμού K.

12 Εισαγωγή στη Eιδική Θεωρία της Σχετικότητας Διδακτικοί στόχοι. Οι Νόμοι της Μηχανικής σε Κινούμενο Σύστημα. Πότε Δύο Γεγονότα είναι Ταυτόχρονα. Η Μέτρηση του Χρόνου και του Μήκους. Οι Δύο Νόμοι της Σχετικότητας. Μετασχηματισμός Χρόνου και Μήκους. Απλά Προβλήματα Στην Ε.Θ.Σ. 3/5/05 Φυσική Γ. Βούλγαρης

13 Χώρος και Χρόνος Σύστημα αναφοράς. Κάθε σημείο (Χ,Υ) αντιστοιχεί στη θέση του σώματος σε σχέση με την αρχή των αξόνων. Όμως πρέπει σε κάθε σημείο να προσδιορίσουμε και τον χρόνο. Για να είναι ο ίδιος σε κάθε σημείο πρέπει να συγχρονίσουμε κάθε ρολόι, με το ρολόι της αρχής. για να συγχρονιστούν στελνουμε μια ακτίνα φωτός σε κάθε ρολόι. Η διaφορά του χρόνου πρέπει να είναι : r ij / 3/5/05 Φυσική Γ. Βούλγαρης

14 O Αιθέρας και το Πείραμα των Mihelson - Morley 3/5/05 Φυσική Γ. Βούλγαρης 3

15 Ταυτόχρονα γεγονότα. Το βαγόνι κινείται με ταχύτητα υ. Οι δύο κεραυνοί πέφτουν όταν τα σημεία Α και Β, συμπίπτουν με τα Α, Β. t AO BO t Ο Ακίνητος παρατηρητής που βρίσκεται στο Ο, βλέπει τις δύο λάμψεις να φθάνουν ταυτόχρονα. 3/5/05 Φυσική Γ. Βούλγαρης 4

16 3/5/05 Φυσική Γ. Βούλγαρης 5 Ταυτόχρονα; Η διαδρομή του φωτός από το Α μέχρι το Ο, είναι μεγαλύτερη από εκείνη που ξεκινά από το Β και φθάνει το Ο. t t d t d t t d t t d t υ υ υ υ

17 Παρατηρητής στο βαγόνι Ο Κινούμενος κάνει ένα πείραμα: Στέλνει μία ακτίνα στην οροφή και μετρά τον χρόνο ανάμεσα στην εκπομπή και λήψη της. Το αποτέλεσμα είναι το ίδιο αν το βαγόνι κινείται είτε είναι ακίνητο. 3/5/05 Φυσική Γ. Βούλγαρης 6

18 Παρατηρητής στο έδαφος Ο Ακίνητος διαπιστώνει ότι η εκπομπή και η λήψη γίνονται σε διαφορετικές θέσεις. 3/5/05 Φυσική Γ. Βούλγαρης 7

19 3/5/05 Φυσική Γ. Βούλγαρης 8 d t Δ Από το σχήμα υπολογίζουμε τη διαδρομή της φωτεινής ακτίνας, όπως τη βλέπει ο Ακίνητος, και από αυτήν τον χρόνο Δt. υ - Δt Δt Υπολογίζουμε το χρόνο που μετρά ο Κινούμενος: 4 4 d t d t t d t υ Δ Δ υ υδ Δ

20 Συμπέρασμα: Ο χρόνος που μετρά ο Ακίνητος, είναι μεγαλύτερος από τον χρόνο, του Κινούμενου παρατηρητή. Αυτό συμβαίνει γιατί:. Η ταχύτητα του φωτός είναι σταθερή.. Η εκπομπή και η λήψη, γίνονται σε διαφορετικά σημεία κατά τον Ακίνητο. 3/5/05 Φυσική Γ. Βούλγαρης 9

21 Μετασχηματισμός Μήκους υ Γη l 0 Αστέρι Γήινος: t l 0 l0 t l t l l 0 t t Εξωγήινος: t l l l 0 3/5/05 Φυσική Γ. Βούλγαρης 0

22 Παράγοντας γ γ υ / γ β=υ/ γ=/ (-β ) 00 Gamma f(x)=/sqrt(-x^) 0,0000, ,80000, ,90000,946 0, ,056 0, , , ,0888 0, ,05 0,99900,3667 0, ,745 0, , / 3/5/05 Φυσική Γ. Βούλγαρης

23 Μετασχηματισμός Lorentz Οι Μετασχηματισμοί Lorents: S x' y' z' z γx υt x γx' υt' y S' υ t' γ t x x, y, z,t x', y', z',t' γ υ Οι Αντίστροφοι Μετασχηματισμοί Lorentz: S' y z y' z' S υ t γ t' x' 3/5/05 Φυσική Γ. Βούλγαρης

24 3/5/05 Φυσική Γ. Βούλγαρης Μετασχηματισμός Ταχύτητας. x z z x y y x x x x z z x y y x x x Ορθός. Αντίστροφος.

25 Μετασχηματισμός Ταχύτητας Ταχύτητα Σημείου στο Κινούμενο Σύστημα. -0. / Ταχύτητα Σημείου στο Ακίνητο Σύστημα. '/ /5/05 Φυσική Γ. Βούλγαρης 3

26 Σχετικιστική Ορμή Η Σχετικιστική Ορμή πρέπει να διατηρείται σε όλες τις κρούσεις. Η Σχετικιστική Ορμή πρέπει να τείνει στο κλασικό ορισμό της για ταχύτητες μικρές ως προς την ταχύτητα του φωτός. p m γm

27 Σχετικιστική δύναμη F F dp dt ma m m 0

28 Σχετικιστική Ενέργεια m m K m m m K