Εισαγωγή ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. 2- εισαγωγή. Φ. Καραντώνη, Δρ. Πολ. Μηχανικός Επίκουρος Καθηγήτρια 4/10/2016

Σχετικά έγγραφα
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

1.5 Γνωριμία με το εργαστήριο Μετρήσεις

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Επιμέλεια Σημειώσεων : Ελένη Κασούτσα ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 4-Φορείς και Φορτία. Φ. Καραντώνη, Δρ. Πολ. Μηχανικός Επίκουρος καθηγήτρια

Καλώς ήλθατε. Καλό ξεκίνημα.

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Εισαγωγή Σε Βασικές Έννοιες Της Φυσικής

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

Φυσική Β Γυμνασίου Συνοπτικές Σημειώσεις Επανάληψης

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΔΙΕΘΝΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΟΝΑΔΩΝ (S.I.)

Άσκηση 2: Εργαστηριακα σκεύ η χημει ας. Μετρη σεις ό γκων και μαζων 1

Δυναµική. ! F(δύναµη), m(µάζα), E(ενέργεια), p(ορµή),! Πως ένα σώµα αλληλεπιδρά µε το περιβάλλον του! Γιατί σώµατα κινούνται µε το τρόπο που κινούνται

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΕΝΟΤΗΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ

2.1 Παραμορφώσεις ανομοιόμορφων ράβδων

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ 2017

φυσική κεφ.3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ Επισημάνσεις από τη θεωρία του βιβλίου

21/6/2012. Δυνάμεις. Δυναμική Ανάλυση. Δυναμική ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΔΥΝΑΜΗ

Μετρήσεις. Μέτρηση: η σύγκριση μιας φυσικής ποσότητας με μια μονάδα μέτρησης. Μονάδα μέτρησης: ένα καθορισμένο πρότυπο μέτρησης Ατσάλινη ράβδος

Φυσικά μεγέθη. Φυσική α λυκείου ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα. Β.

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/05/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.

13 Γενική Μηχανική 2 Δυνάμεις Nόμοι του Newton 15/9/2014

13 Γενική Μηχανική 2 Δυνάμεις Nόμοι του Newton 15/9/2014

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010

Κεφάλαιο 2 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ 1. ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ:

Προτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 2011

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Διάλεξη 2. Ηλεκτροτεχνία Ι. Κυκλώματα συνεχούς και Ηλεκτρομαγνητισμός. Α. Δροσόπουλος

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. (εξεταστέα ύλη: κρούσεις, ελατήρια, μηχανική ρευστών, κινηματική στερεού, φαινόμενο Doppler)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων

Φυσικές Μετρήσεις ΣΚΟΠΟΣ

Φυσική Ι 1ο εξάμηνο. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης.

ΓΕΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ - ΣΤΕΡΕΟΣΤΑΤΙΚΗ. 2. Στερεοστατική. 2.1 Ισοδύναμα συστήματα δυνάμεων Δύναμη

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών

Παράρτημα 1: Μονάδες, Διαστάσεις και Μετατροπές (Units, Dimensions, and Conversions) 1 Υδρολογικές Ποσότητες

Κυριακή, 17 Μαίου, 2009 Ώρα: 10:00-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

ΦΥΣ Διαλ Δυναµική

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΕΣ

ΔΙΕΘΝΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΟΝΑΔΩΝ (S.I.)

Κεφάλαιο 1 ο ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΤΕΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΓΡΑΠΤΕΣ ANΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ Ειδικότητες: Όλες Ώρα εξέτασης: 07:30-09:30

ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Ταλαντώσεις-Κρούσεις-Κύματα-Ρευστά ~~ Διάρκεια 3 ώρες ~~

Θέματα διαγωνισμού «Ένωσης Ελλήνων Φυσικών» 2017

Τριβή είναι η δύναμη που αναπτύσσεται μεταξύ δύο επιφανειών

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ


Φυσική Α Λυκείου 23/1/2014. Κεφάλαιο 1.2 Δυναμική σε μια διάσταση

Κεφάλαιο M5. Οι νόμοι της κίνησης

Ιδιότητες των ρευστών Δυνάμεις στα ρευστά Αρχή Αρχιμήδη Πείραμα Torricelli Νόμος Πασκάλ Υδροστατική Αρχή

Α/Α Ερώτησης Ερώτηση Α/Α Απάντησης Επιλογές Απάντησης 1 Το σύστηµα µονάδων που χρησιµοποιείται σήµερα περιλαµβάνει ως θεµελιώδη µεγέθη: 1 1 Μήκος,

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ *

W Bά. Υπενθύμιση από την Α τάξη. Το έργο του βάρους κατά την ανύψωση του κουτιού από τη θέση A στη θέση Γ είναι ίσο με W=-mgh

Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 100

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΙΟΣ 2019 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΝΝΕΑ (6)

, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m 2. Οι ταχύτητες υ και υ των σφαιρών μετά την κρούση

L 1 L 2 L 3. y 1. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ι Καθηγητής Σιδερής Ε.

[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N]

Physics by Chris Simopoulos

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

υ λ γ. λ δ. λ 0 υ. Μονάδες 5

ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΠΕΙΡΑΙΑΣ ΤΗΛ ,

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Παναγιώτης Κουνάβης Αναπληρωτής Καθηγητής Tμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ Α : α V/m β V/m γ V/m δ V/m

ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: Κινητική ενέργεια-έργο-ισχύς- Δυναμική ενέργεια

Κεφάλαιο 6β. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα

Ένα φορτηγό κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο διανύοντας απόσταση Δx = 10 Km σε χρόνο Δt =100sec με σταθερή ταχύτητα υ.

Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις

Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 50

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΚΡΟΥΣΕΙΣ. γ) Δ 64 J δ) 64%]

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7)

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ :

Transcript:

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 2- εισαγωγή Φ. Καραντώνη, Δρ. Πολ. Μηχανικός Επίκουρος Καθηγήτρια 1 Εισαγωγή 1

Γιατί πολιτικός μηχανικός; Γιατί λέγεται πολιτικός μηχανικός Διπλό ερώτημα Γιατί διαλέξατε να γίνετε πολιτικοί μηχανικοί 3 Μελετά (και κατασκευάζει) Κτήρια και γέφυρες Φράγματα Δρόμους Ώστε να έχουν: Αντοχή Λειτουργικότητα Βέλτιστο κόστος Για να το επιτύχει πρέπει να γνωρίζει Τους νόμους της φυσικής Ιδιότητες υλικών 4 2

η φύση της κατασκευής μια κατασκευή είναι μια πράξη ισορροπίας αντίστασης της κατασκευής ενάντια στις δυνάμεις της φύσης C TU T RU R S E δεν υπάρχει ανθρώπινος χώρος αν δεν είναι εντός μίας κατασκευής κατασκευή είναι οτιδήποτε δημιουργούμε 5 η φύση της κατασκευής η κατασκευή λειτουργεί ως σύνολο σχεδιάζεται ώστε να ανταποκρίνεται στα προβλεπόμενα φορτία είναι σχετικά τρωτή σε μη προβλεπόμενα φορτία 6 3

λειτουργία της κατασκευής λειτουργία της κατασκευής είναι να αντέχει τα επιβαλλόμενα φορτία και να τα μεταφέρει στο έδαφος χωρίς ανεπιθύμητες παραμορφώσεις 7 απαιτήσεις 3 κύριες απαιτήσεις από τις κατασκευές σταθερότητα-ισορροπία να μην κινείται, ούτε προς τα πάνω ούτε πλαγίως, ούτε να ανατρέπεται πρέπει να εξισορροπούνται όλες οι δυνάμεις και οι ροπές αντοχή δεν πρέπει να υφίσταται βλάβες ή κατάρρευση λειτουργικότητα πρέπει να εξυπηρετεί τις λειτουργίες χρήσης δεν πρέπει να παραμορφώνεται πάρα πολύ 8 4

κατά τη μελέτη μίας κατασκευής πρέπει να λαμβάνουμε υπόψην θέματα σχετικά με: τη συμπεριφορά των σωμάτων που υπόκεινται σε δυνάμεις το χώρο και τη διαστασιολόγηση τη συμπεριφορά των υλικών 9 6/27 πρέπει να λαμβάνομε υπόψην (συν.) ότι πρέπει να αντέχει φορτία βαρύτητας, άνεμο, χιόνι, ταλαντώσεις, δυνάμεις πρόσκρουσης και σεισμούς τη συμπεριφορά των υλικών - παραμορφώνονται υπό τάση - φθείρονται 10 5

Σχεδιάζοντας κατασκευές Λονδίνο Νέα Υόρκη Σαγκάη 9/27 τι είναι κατασκευή- τι κάνει μια κατασκευή? στεγάζει, γεφυρώνει, εγκιβωτίζει, προσφέρει στήριξη τι προσπαθεί ο μηχανικός να κάνει? να αποτρέψει την αστοχία, -ισορροπία, αντοχή, λειτουργικότητα 12 6

τι προκαλεί αστοχία? φορτία - ροπές ελλιπής στήριξη ακατάλληλη διάταξη των φερόντων στοιχείων ανεπαρκής αντοχή - μέγεθος - υλικό ανεπαρκής δυσκαμψία 13 26/27 τι πρέπει να κάνει μία κατασκευή? να αντέχει φορτία/ροπές να μεταφέρει τα φορτία / ροπές στις στηρίξεις /έδαφος να αντέχει παραμορφώσεις ποια είναι τα μέλη μίας κατασκευής? στηρίξεις η ίδια η κατασκευή (πχ τοίχος αντιστήριξης, φράγμα) δοκοί, υποστυλώματα, δικτυώματα, πλάκες, κελύφη, αψίδες, θόλοι, τρούλοι, καλώδια 14 27/27 7

Νευτώνεια Μηχανική η σύγχρονη Μηχανική που οι νόμοι της διατυπώθηκαν από τον Νεύτωνα. Δεν ισχύει σε υποατομικά σωματίδια (κβαντομηχανική) σε σώματα που κινούνται με ταχύτητα κοντά στου φωτός ή σε ισχυρά βαρυτικά πεδία (θ. Σχετικότητας) Νόμοι του Newton ένα σώμα σε ηρεμία παραμένει σε ηρεμία Δύναμη=μάζα x επιτάχυνση, F= m x a Δράση=Αντίδραση (προφανώς ίση και αντίθετη) 9/23 8

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ χώρος: Ευκλείδειος χρόνος: Νευτώνειος = ποτάμι που τρέχει σταθερά προς το ίδιο μέρος με σταθερή ταχύτητα (πάντα προς το μέλλον). Ο Αριστοτέλης ο πρώτος εισηγητής της έννοιας) Ο όρος "Ευκλείδειος" χρησιμοποιήθηκε ευρύτατα μετά την ανακάλυψη των μη-ευκλείδειων Γεωμετριών οπότε έπρεπε να "βαπτισθεί" ώστε να διακρίνεται από τους καμπύλους χώρους των Γεωμετριών αυτών. (όπως είναι π.χ. ο Χώρος της Γενικής Σχετικότητας) Νευτώνειος Μηχανική = Ευκλείδειος χώρος + Νευτώνειος χρόνος ανεξάρτητες και αυθύπαρκτες οντότητες (αντίθετα από θ. Σχετικότητας) 17 Χώρος Σύστημα αναφοράς Άξονας ορθογώνιο Σύστημα τρισορθογώνιο ή Καρτεσιανό Φορά συστήματος αναφοράς y x 180 o x z x y y 90 o x x 9

Χρόνος Ο άξονας του χρόνου μόνο θετική φορά Μονάδα μέτρησης: η διάρκεια κάποιου συγκεκριμένου πειράματος υπό τις ίδιες πάντα συνθήκες Μάζα Μάζα: ποσόν ύλης που αποτελεί το σώμα ίδιες μάζες μηχανικά ισοδύναμα Ενέργεια Ενέργεια: η ικανότητα παραγωγής έργου Μετατροπή ενέργειας Έννοιες μη συναντώμενες (προϊόντα παραδοχών) Υλικό Σημείο: μηδενικές διαστάσεις, μη μηδενική μάζα Γεγονός: κατέχει θέση στο χώρο αλλά δεν έχει διάρκεια Απαραμόρφωτο σώμα = απόλυτα στερεό ελαστικό πλαστικό 10

Ηρεμία και κίνηση (σχετική έννοια) Υλικά συστήματα (συνεχή, ασυνεχή) μακροσκοπικά μικροσκοπικά Η δύναμη: πρώτη εμπειρία η μυϊκή Χαρακτηριστικά μίας δύναμης: 50kN σημείο εφαρμογής, διεύθυνση και φορά, μέγεθος Α Θεμελιώδεις έννοιες μονάδες στο σύστημα SI μάζα και βάρος δύναμη και τάση διανύσματα ροπές ισορροπία 23 1/23 11

Το σύστημα SI μήκος - mm, cm, m, km μάζα mg, kg Συμβολισμοί deci centi milli micro nano pico 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 c m µ deca hecto kilo mega giga tera 10 10 2 10 3 10 6 10 9 10 12 k Μ G T 24 2/23 κοινή λογική, πχ ακρίβεια? να θυμάστε!!! πόσα τούβλα στο 1 m 2? ακέραιος πόσο είναι το βάρος ενός σώματος? Αναλόγως του μεγέθους του κι αν είναι σε kg ή τόνου Πχ, 1024,5gr 2879,4 t πόσο παραμορφώνεται κάποιος φορέας? Ακρίβεια χιλιοστομέτρου αρκεί? Πχ 0,0013m 4,19mm Πόση είναι η διάσταση ενός υποστυλώματος 25 12

F = m. γ Βάρος μάζα g kgr m/sec 2 Newton (N) Για m=1kg και g= 9,81 m/sec 2 Β= 9.81 N (στρογγυλευμένο) 10 N Βάρος και δύναμη το βάρος είναι δύναμη που μετράται σε newtons, N 1kg προκαλεί στη γη δύναμη 9.81 N (στρογγυλευμένο) 10 N N=kgr*m/sec 2 1000N = 1kN, kilonewton 1kN είναι το βάρος ενός σωματώδους άντρα (αυτό που θα λέγαμε 100kg) ένα φορτίο είναι δύναμη στις κατασκευές χρησιμοποιούμε kilonewtons, kn 6/23 13

Τα μη μηδενικά ψηφία είναι πάντα σημαντικά. Όλα τα τελικά μηδενικά μετά τα δεκαδικά σημεία είναι σημαντικά. Περί σημαντικών ψηφίων Μηδενικά μεταξύ δύο άλλων σημαντικών ψηφίων είναι πάντα σημαντικά. Τα μηδενικά που χρησιμοποιούνται απλώς για να χωριστούν τα δεκαδικά σημεία δεν είναι σημαντικά. 1480 (3) 1480,00 (6) 28 29 14

30 1 m: η απόσταση που διανύει το φως σε 1/299.792.458 sec 1 sec: Ο χρόνος που απαιτείται για 9 192 631770 περιοδικές εκπομπές ακτινοβολίας από το άτομο του Κελσίου 31 15

Μάζα και βάρος κοινή-επιστημονική ορολογία η μάζα δεν μεταβάλλεται το βάρος είναι δύναμη-εξαρτάται από τη βαρύτητα ζυγίζω 70 kg (κοινή έκφραση, λάθος) Η μάζα μου είναι 70 kg (σωστό, αλλά πομπώδες) ζυγίζω 700 Newtons (σωστό αλλά δεν είναι σύνηθες) 32 5/23 Βάρος και δύναμη το βάρος είναι δύναμη που μετράται σε newtons, N 1kg προκαλεί στη γη δύναμη 9.81 N (στρογγυλευμένο) 10 N N=kgr*m/sec 2 1000N = 1kN, kilonewton 1kN είναι το βάρος ενός σωματώδους άντρα (αυτό που θα λέγαμε 100kg) Το ειδικό βάρος του νερού είναι 10ΚΝ/m 3 Η ειδική πυκνότητα του νερού είναι 1000kg/m 3 ένα φορτίο είναι δύναμη στις κατασκευές χρησιμοποιούμε kilonewtons, kn 33 6/23 16

Βάρος και δύναμη (συν.) το βάρος είναι μια ιδιότητα της μάζας σε συγκεκριμένο πεδίο βαρύτητας το βάρος μου είναι 700 Newtons στη γη 5000 N κατά την εκτόξευση και 120 N στη σελήνη (λέει ένας αστροναύτης) 34 7/23 Δύναμη μία δράση που τείνει να αλλάξει την κατάσταση κάποιου σώματος όταν δρα, προκαλεί μεταβολή στην κίνηση η το σχήμα έχει φορά (έλξη-ώθηση) F = m x a οι περισσότερες δυνάμεις σε ένα κτήριο προκαλούνται από τη βαρύτητα 8/23 17

Δράση και Αντίδραση F F ίση και αντίθετη αντίδραση F F F F 4xF 36 10/23 εσωτερικές και εξωτερικές δυνάμεις οι δυνάμεις που δρουν σε ένα κτήριο εξωτερικές δυνάμεις δράση εξισορροπούνται από εσωτερικές δυνάμεις και το έδαφος αντίδραση 37 11/23 18

Πίεση - τάση η δύναμη που δρα σε μία επιφάνεια p = F/ A βασική μονάδα το Pascal, Pa, χρησιμοποιούνται πολλαπλάσια του γιατί το 1 Pa είναι μικρό μέγεθος 1 N/m 2 = 1 Pa 1 kn/m 2 = 1 kpa 1 N/mm 2 = 1 MPa 1 MN/ m 2 = 1 MPa 12/23 πίεση-τάση πίεση συνήθως για εξωτερική φόρτιση τάση συνήθως για εσωτερική ένταση η ίδια δύναμη σε μικρότερη επιφάνεια προκαλεί μεγαλύτερη πίεση p = F/ A 13/23 19

παράδειγμα, η πίεση που ασκεί ένας άντρας μάζας 100gr στο έδαφος (θεωρώντας ότι κάθε πόδι πατάει σε επιφάνεια 0,30*0,05 m 2 ) πίεση =βάρος/επιφάνεια p=b/a Βάρος Β=100kgr*10m/sec 2 =1000N (=1KN) Επιφάνεια Α= (2*0.30*0.05)=0.03 m 2 p=b/a =1000N/ 0.03 m 2= 33333,33Pa= 33,3KPa=0,033ΜPa μια γυναίκα βάρους 1ΚΝ (=1000Ν) με γόβα-στυλέτο: επιφάνεια τακουνιού A 1 =0,008*0,008m 2 =0,000064 m 2, Επιφάνεια πέλματος Α 2 =0,05*0,04=0,0020 m 2 p=b/(a1+a2) = 1000N/[2*(0,000064+0,0020)]m 2 = 242248,06Pa=242,25KPa=0,24MPa!!!! 20

διανύσματα μέγεθος και διεύθυνση Β Α X 14/23 διανύσματα (συν.) μια δύναμη είναι διάνυσμα με μέγεθος και διεύθυνση και φορά 2kN 2kN 2kN 2kN 3kN 2kN 16/23 21

Ροπή είναι το φαινόμενο περιστροφής που προκαλεί μία δύναμη ροπή = δύναμη επί απόσταση M = F x d απόσταση δύναμη 17/23 Ροπή (συν. 1) μοχλοβραχίονας ΔΩΣ ΜΗ ΠΑ ΣΤΩ ΚΑΙ ΤΑΝ...ΓΑΝ ΚΙΝΑΣΩ Αρχιμήδης 500N 300N 800N ισορροπία 18/23 22

Ροπή (συν.2) γύρω από σημείο, P M = F x d P F d F μοχλοβραχίονας F μονάδες- Nm, knm ευθεία εξάσκησης της δύναμης ίνα αναφοράς 19/23 μήκος ύψος διατομή Όγκος = μήκος x υψος x πλάτος = μήκος x διατομή Ειδικό βάρος: βάρος /μονάδα όγκου Βάρος = ειδικό βάρος x όγκο Ειδική πυκνότητα : μάζα /μονάδα όγκου μάζα = ειδική πυκνότητα x όγκο 47 23

Παραδείγματα χρήσης ειδικού βάρους και ειδικής πυκνότητας 1. να υπολογισθεί το βάρος σε KN, μίας δοκού μήκους 5.00 m και διατομής 15*20cm αν το υλικό είναι: a) Σκυρόδεμα ειδικού βάρους ε b =25ΚΝ/m 3 b) Ξύλο ειδικής πυκνότητας ρ=480 kgr/m 3 Λύση Ογκος δοκού: V=5,00m*0,15m*0,20m=0,15m 3 a) Βάρος B a =ε b *V= 25ΚΝ/m 3 *0,15m 3 =3,75KN b) μάζα m =ρ*v=480 kgr/m 3 *0,15m 3 = 72kgr βάρος =m*g= 72kgr*9,81m/sec 2 = 720N= 0,72KN Επίσης ειδικό βάρος = ειδική πυκνότητα * g ε w =480 kgr/m 3 *10m/sec 2 =4800N/m 3 =4,8KN/m 3 48 Βάρος B b =ε w *V= 4,8KN/m 3 *0,15m 3 = 0,72KN 2. Να υπολογισθεί το συνολικό βάρος ενός χαλύβδινου εμπορευματοκιβωτίου εσωτερικών διαστάσεων 1,5*1,5*3,0m με πάχος τοιχωμάτων t=3mm που είναι πλήρες με χαρτί ειδικής πυκνότητας 900kgr/m 3. Λύση Θεωρώντας ότι λόγω του μικρού πάχους, η επιφάνεια των εσωτερικών πλευρών είναι ίση με τη μέση επιφάνεια των πλευρών του κιβωτίου 3.00 1,5 Επιφάνεια πλευρών: Ε=4*3,00*1,5+2*1,5*1,5=22,5m 2 Όγκος μετάλλου V χαλ = Ε*t=22,5m 2 *0,003m=0,0675m 3 Ίδιο Βάρος κιβωτίου ΙΒ κιβωτ =V χαλ *ε χαλ =0,0675m 3 *78,50ΚΝ/m 3 =5,298=5,3KN όγκος χαρτιού: V χαρ =3,00*1,5*1,5*=6,75m 3 Βάρος χαρτιού: V χαρ *ε χαρ =6,75m 3 *900 kgr/m 3 *10m/sec 2 = 60 750 Ν=60,750KN Συνολικό Βάρος 5,3+60,75=66,05ΚΝ 49 24