Προχωρημένα Θέματα Ασυρμάτων Επικοινωνιών (2) Αγγελική Αλεξίου

Προχωρημένα Θέματα Ασυρμάτων Επικοινωνιών (2) Αγγελική Αλεξίου alexiou@unipi.gr 1

Diversity (Ποικιλότητα) 2

Non-Coherent Detection (Ασύμφωνη ανίχνευση) Θεωρούμε το πρόβλημα ασύμφωνης ανίχνευσης (ανίχνευση χωρίς πληροφορία για το κανάλι) στην περίπτωση καναλιού Rayleigh Fading Διαμόρφωση BPSK Οποιαδήποτε διαμόρφωση φάσης είναι προβληματική, ακόμα και όταν δεν υπάρχει θόρυβος μια και η φάση του λαμβανόμενου σήματος y[m] είναι ομοιόμορφα κατανεμημένη στο [0,2π], ανεξάρτητα από το αν εκπέμπεται το α ή το α. Αλλά και το πλάτος του y[m] είναι ανεξάρτητο του εκπεμπόμενου συμβόλου. 3

Non-Coherent Detection (Ασύμφωνη ανίχνευση) (2) Κατά συνέπεια, απαιτείται διαμόρφωση τύπου θέσης παλμού ή κάποιου είδους κωδικοποίηση μεταξύ των συμβόλων. Έστω ότι χρησιμοποιούνται το ακόλουθο σχήμα ορθογώνιας διαμόρφωσης x α =[α 0] Τ x β =[0 α] Τ 4

Non-Coherent Detection (Ασύμφωνη ανίχνευση) (3) Το πρόβλημα ανίχνευσης του συμβόλου, δεδομένου του λαμβανόμενου σήματος y=[y(0) y(1)] T, ισοδυναμεί με ένα απλό πρόβλημα hypothesis testing που βασίζεται στον κανόνα μέγιστης πιθανοφάνειας (Maximum likelihood, ML) Λ(y) 0 Λ(y)<0 μεταδόθηκε το x α μεταδόθηκε το x β όπου Λ(y)=ln{f(y x α )/f(y x b )} ονομάζεται log-likelihood ratio. και f η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. 5

Non-Coherent Detection (Ασύμφωνη ανίχνευση) (4) Ας υποθέσουμε (χ.β.τ.γ.) ότι έχει μεταδοθεί το x α. Τότε τα λαμβανόμενα σήματα y[0] και y[1] είναι ανεξάρτητα και ακολουθούν την κανονική κατανομή (Circular Complex Gaussian distribution) με μέση τιμή 0 και διασπορά α 2 +Ν ο και Ν ο αντίστοιχα y[0] Ν(0, α 2 +Ν ο ) y[1] Ν(0,Ν ο ) 6

Non-Coherent Detection (Ασύμφωνη ανίχνευση) (5) Ο λόγος λογαριθμο-πιθανοφάνειας (log-likelihood ratio) είναι Λ(y)={ y[0] 2 - y[1] 2 } α 2 /{(α 2 +Ν ο ) Ν ο } συνεπώς ο βέλτιστος κανόνας είναι και y[0] 2 - y[1] 2 0, σημαίνει ότι μεταδόθηκε το x α y[0] 2 - y[1] 2 <0, σημαίνει ότι μεταδόθηκε το x β δεν χρησιμοποιεί τη φάση του λαμβανόμενου σήματος (ανιχνευτής ενέργειας ή τετραγωνικού νόμου) δεν εξαρτάται από τον τρόπο συσχετισμού των h[0], h[1] γεωμετρικά μπορούμε να θεωρήσουμε ότι ο ανιχνευτής προβάλει τo y στα διανύσματα x α και x β και συγκρίνει τις ενέργειες των προβολών. 7

Non-Coherent Detection (Ασύμφωνη ανίχνευση) (6) Τα y[0] 2 και y[1] 2 ακολουθούν την εκθετική κατανομή με μέση τιμή α 2 +Ν ο και Ν ο αντίστοιχα. Η πιθανότητα σφάλματος μπορεί να υπολογιστεί p e =P{ y[1] 2 > y[0] 2 x α }=(2+α 2 /Ν ο ) -1 =1/[2(1+SNR)] SNR= α 2 /(2Ν ο ) Η πιθανότητα σφάλματος μειώνεται γραμμικά με το SNR. 8

Απόδοση καναλιού AWGN Θεωρούμε το πρόβλημα ανίχνευσης σε κανάλι AWGN χωρίς διαλείψεις Διαμόρφωση BPSK Στην περίπτωση αυτή η παράμετρος Re{y[m]} είναι μία επαρκής στατιστική τιμή (sufficient statistic). Η πιθανότητα σφάλματος είναι Η πιθανότητα σφάλματος μειώνεται εκθετικά με το SNR. 9

Απόδοση καναλιού AWGN (2) Σε σύγκριση με το πρόβλημα ανίχνευσης σε κανάλι AWGN χωρίς διαλείψεις, το πρόβλημα non-coherent detection διαφέρει στο ότι: οι απολαβές του καναλιού h[m] είναι τυχαίες και ο δέκτης δεν τις γνωρίζει. 10

Coherent Detection (Σύμφωνη ανίχνευση) Θεωρούμε το πρόβλημα σύμφωνης ανίχνευσης (ανίχνευση με πληροφορία για το κανάλι) στην περίπτωση καναλιού Rayleigh Fading (και διαμόρφωσης BPSK). Στην πράξη, ο δέκτης μπορεί να εκτιμήσει τις απολαβές του καναλιού (με κάποια ακρίβεια εκτίμησης) μέσω της αποστολής μίας γνωστής ακολουθίας (pilot, training sequence) ή με άλλες μεθόδους που δεν βασίζονται σε γνωστή ακολουθία αλλά σε άλλες ιδιότητες του μεταδιδόμενου σήματος (blind or semi-blind estimation) όπως ιδιότητες των συμβόλων που μεταδίδονται (constant modulus algorithm). 11

Coherent Detection (Σύμφωνη ανίχνευση) (2) Με γνωστές τις απολαβές του καναλιού, η σύμφωνη ανίχνευση της BPSK μπορεί να γίνει σύμβολο προς σύμβολο. Η ανίχνευση του συμβόλου μπορεί να γίνει με τρόπο παρόμοιο με την περίπτωση AWGN: βασιζόμενη στο πρόσημο της πραγματικής επαρκούς στατιστικής μεταβλητής (sufficient statistic) Re{(h/ h )*y}= h x+z z Ν(0,Ν ο /2) 12

Coherent Detection (Σύμφωνη ανίχνευση) (3) Η πιθανότητα σφάλματος εξαρτάται από το h SNR= α 2 /(Ν ο ) Υπολογίζουμε την αναμενόμενη τιμή της πιθανότητας σφάλματος ως προς h σε υψηλές τιμές του SNR. Η πιθανότητα σφάλματος μειώνεται γραμμικά με το SNR. 13

Rayleigh vs AWGN Υπάρχει διαφορά 3dB στο απαιτούμενο SNR μεταξύ coherent και non-coherent detection, ενώ για πιθανότητα σφάλματος 10-3 υπάρχει διαφορά 17dB μεταξύ της απόδοσης καναλιού AWGN και της σύμφωνης ανίχνευσης σε κανάλι Rayleigh 14

Τυπικό ενδεχόμενο σφάλματος Η ποσότητα h 2 SNR είναι το στιγμιαία λαμβανόμενο SNR. Η πιθανότητα σφάλματος εξαρτάται από το h, Όταν Όταν η πιθανότητα σφάλματος είναι πολύ μικρή. η πιθανότητα σφάλματος είναι υψηλή: Συνήθως τα ενδεχόμενα σφαλμάτων οφείλονται στις βαθιές διαλείψεις του καναλιού και όχι στις υψηλές τιμές θορύβου. Αντίθετα στο κανάλι AWGN η μόνη πηγή σφάλματος είναι ο θόρυβος. 15

BPSK, QPSK και 4-PAM Το σχήμα BPSK χρησιμοποιεί μόνο το κανάλι (φάση) I. Το κανάλι Q είναι περιττό. Το σχήμα QPSK μεταδίδει 2 bit ανά μιγαδικό σύμβολο. Για τη μετάδοση 2 bit, το σχήμα 4-PAM απαιτεί επιπλέον ισχύ μετάδοσης ίση με 4 db (για την ίδια πιθανότητα σφάλματος απαιτείται 2.5 φορές περισσότερη ενέργεια εκπομπής). Το σχήμα QPSK εκμεταλλεύεται καλύτερα τους διαθέσιμους βαθμούς ελευθερίας του καναλιού. Τα βέλτιστα σχήματα επικοινωνίας εκμεταλλεύονται όλους τους διαθέσιμους βαθμούς ελευθερίας των καναλιών. 16

Diversity (Ποικιλότητα) Η επικοινωνία μέσω ενός καναλιού με επίπεδες (ως προς τη συχνότητα) διαλείψεις μπορεί να έχει περιορισμένη επίδοση λόγω της σημαντικής πιθανότητας το κανάλι να έχει βαθιές διαλείψεις. Αν παρέχονται περισσότερες διαχωρίσιμες διαδρομές σημάτων οι οποίες παρουσιάζουν ανεξάρτητες μεταξύ τους διαλείψεις, τότε αυξάνεται η αξιοπιστία του καναλιού. Ποικιλότητα (diversity) μπορεί να επιτευχθεί στα μεγέθη του χρόνου, της συχνότητας και του χώρου. Σε κυψελωτά συστήματα μπορεί να αξιοποιηθεί και η μάκροποικιλότητα (macro-diversity) όταν το σήμα (σε ένα κινητό) μπορεί να ληφθεί από δύο σταθμούς βάσης. Το ζήτημα είναι η εκμετάλλευση της πρόσθετης ποικιλότητας με αποδοτικό τρόπο. 17

Time Diversity Interleaving (διεμπλοκή) Συνήθως ο χρόνος συμφωνίας του καναλιού είναι της τάξης των δεκάδων ή εκατοντάδων συμβόλων και κατά συνέπεια το κανάλι είναι συσχετισμένο κατά μήκος διαδοχικών συμβόλων. Για να εξασφαλίσουμε ότι διαδοχικά σύμβολα μεταδίδονται σε ανεξάρτητες απολαβές διαλείψεων χρησιμοποιείται διεμπλοκή (interleaving). 18

Interleaving Μεταδίδουμε κατά γραμμές 19

Interleaving (2) Λόγω διαλείψεων, κάποιες γραμμές χάνονται 20

Interleaving (3) Αποθηκεύουμε το μήνυμα κατά στήλες 21

Interleaving (4) Μεταδίδουμε το μήνυμα κατά γραμμές. Χάνονται πάλι κάποιες γραμμές, αλλά μπορούμε να τις ανακτήσουμε 22

Επαναληπτική κωδικοποίηση Έστω L σύμφωνες χρονικές περίοδοι, Επαναληπτική κωδικοποίηση: για κάθε όπου και 23

Πρόβλημα ανίχνευσης Γκαουσιανού διανύσματος Θεωρούμε σύμφωνη ανίχνευση του x l Διαμόρφωση BPSK Πρόκειται για ένα πρόβλημα ανίχνευσης Γκαουσιανού διανύσματος Το βαθμωτό αυτό μέγεθος είναι μία επαρκής στατιστική τιμή. Το πρόβλημα ανάγεται σε βαθμωτό πρόβλημα ανίχνευσης με θόρυβο που ακολουθεί την κυκλική μιγαδική κανονική κατανομή Ν(0,Ν ο ) 24

Επαναληπτική κωδικοποίηση - Σύμφωνη ανίχνευση Στο δέκτη χρησιμοποιείται Maximum Ration Combining (MRC) που συνδυάζει τα λαμβανόμενα σήματα σε κάθε κλάδο με ένα συντελεστή στάθμισης ανάλογο με την ισχύ και στοιχίζει τις φάσεις ώστε να μεγιστοποιείται το SNR (Coherent Combining). Η πιθανότητα σφάλματος Όπου το μέτρο h 2 είναι το άθροισμα των μέτρων των μιγαδικών συνιστωσών h l και ακολουθεί κατανομή χ 2 με 2L βαθμούς ελευθερίας. Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας 25

Απόδοση πιθανότητα σφάλματος Η αύξηση του L μειώνει σημαντικά την πιθανότητα σφάλματος Η κλήση (slope) της πιθανότητας σφάλματος ως συνάρτηση του SNR είναι φθίνουσα συνάρτηση του L 26

Απόδοση πιθανότητα σφάλματος (2) Για μεγάλες τιμές του SNR(=1/ε) η πιθανότητα σφάλματος: Πιθανότητα βαθιάς διάλειψης: Η πιθανότητα σφάλματος μειώνεται με την L-οστή δύναμη του SNR που αντιστοιχεί σε κλήση L στη γραφική παράσταση της πιθανότητας σφάλματος (σε λογαριθμική κλίμακα). 27

Diversity Gain (Απολαβή Ποικιλότητας) Φυσική σημασία: Αφού η πιθανότητα να είναι κάθε συνιστώσα απολαβής του καναλιού h l 2 μικρή (βαθιά διάλειψη) -και συγκεκριμένα μικρότερη του 1/SNR- ισούται προσεγγιστικά με 1/SNR και οι απολαβές του καναλιού είναι ανεξάρτητες, η πιθανότητα να είναι η συνολική απολαβή μικρή είναι της τάξης του 1/SNR L p e To L ονομάζεται απολαβή ποικιλότητας (diversity gain) 28

Επαναληπτική κωδικοποίηση - σημασία Η επαναληπτική κωδικοποίηση αποδίδει πλήρη ποικιλότητα (full diversity), αλλά στέλνει μόνο ένα σύμβολο ανά L χρόνους. Δεν εκμεταλλεύεται πλήρως τους βαθμούς ελευθερίας του καναλιού αλλά απλώς επαναλαμβάνει το ίδιο σύμβολο. (αναλογία σύγκρισης: PAM και QAM) 29

Απολαβή κωδικοποίησης Με κώδικες πιο πολύπλοκους από την επαναληπτική κωδικοποίηση μπορούμε να επιτύχουμε εκτός από την απολαβή ποικιλότητας (diversity gain) και απολαβή κωδικοποίησης (coding gain). Για να ορίσουμε την έννοια της απολαβής κωδικοποίησης θα θεωρήσουμε το παράδειγμα ενός κώδικα περιστροφής. Κατ αντιστοιχία με τον επαναληπτικό κώδικα για L=2 που επαναλαμβάνει κάθε σύμβολο 2 φορές και δίνει απολαβή ποικιλότητας 2, ας θεωρήσουμε την εκπομπή 2 ανεξάρτητων συμβόλων BPSK που μεταδίδονται σε διάρκεια 2 συμβόλων. Αυτός ο τρόπος εκπομπής θα αξιοποιούσε τους διαθέσιμους βαθμούς ελευθερίας πιο αποδοτικά αλλά δεν θα έδινε απολαβή ποικιλότητας. 30

Παράδειγμα Κώδικας περιστροφής (L=2) x 1, x 2 είναι δύο σύμβολα του σχήματος BPSK πριν από την περιστρο Με δεδομένο ότι μεταδόθηκε το x A, η πιθανότητα σύγχυσης του x A με το x B μπορεί να υπολογιστεί από το ισοδύναμο πρόβλημα Gaussian Detection όπου d 1 και d 2 είναι οι αποστάσεις μεταξύ των κωδικών λέξεων στις δύο κατευθύνσεις. 31

Απόσταση γινομένου απόσταση τετραγωνικού γινομένου=δ ΑΒ ( ) 2 32

Απολαβή κωδικοποίησης (Coding Gain) min i {δ Αi }, (i=b, C, D): προσδιορίζει την απολαβή κωδικοποίησης (coding gain) Επιλέγουμε τη γωνία περιστροφής ώστε η απόσταση γινομένου, στη χείριστη περίπτωση, προς όλες τις άλλες κωδικές λέξεις να είναι μέγιστη: 33

Σύγκριση κώδικα περιστροφής και επαναληπτικής κωδικοποίησης Ο κώδικας περιστροφής αξιοποιεί καλύτερα τους βαθμούς ελευθερίας! 34

Antenna Diversity (Ποικιλότητα κεραιών) Λήψης Εκπομπής Λήψης & εκπομπής 35

Receive Diversity (Ποικιλότητα λήψης) Ίδιο πρόβλημα ανίχνευσης με αυτό της επαναληπτικής κωδικοποίησης αλλά με L κλάδους ποικιλότητας στο χώρο αντί για το χρόνο. Αν απέχουν αρκετά οι κεραίες, μπορούμε να υποθέσουμε ότι οι απολαβές του καναλιού είναι ανεξάρτητες Rayleigh μεταβλητές και τότε προκύπτει απολαβή ποικιλότητας L. 36

Receive Diversity (Ποικιλότητα λήψης) (2) Στην ποικιλότητα λήψης, καθώς αυξάνεται το L, υπάρχουν δύο είδη απολαβών: η απολαβή ποικιλότητας και η απολαβή ισχύος. Απολαβή ισχύος (array gain): με πολλές κεραίες λήψης και σύμφωνο συνδυασμό στο δέκτη η συνολική ισχύς αυξάνεται γραμμικά με το L. (Διπλασιασμός του L δίνει απολαβή ισχύος 3dB) Απολαβή ποικιλότητας (diversity gain): αν υπολογιστεί ο μέσος όρος σε πολλές ανεξάρτητες διαδρομές του σήματος, μειώνεται η πιθανότητα να είναι μικρή η συνολική απολαβή. Η απολαβή ποικιλότητας δίνεται από τον εκθέτη του SNR ενώ η απολαβή ισχύος επηρεάζει τη σταθερά που πολλαπλασιάζει το 1/SNR L στην έκφραση της πιθανότητας λάθους. 37

Receive Diversity (Ποικιλότητα λήψης) (3) Βέλτιστη λήψη δίνει το προσαρμοσμένο φιλτράρισμα (μορφοποίηση δέσμης λήψης-beamforming). Αν οι απολαβές του καναλιού είναι συσχετισμένες τότε καθώς αυξάνεται το L παίρνουμε μόνο απολαβή ισχύος χωρίς να έχουμε απολαβή ποικιλότητας. Ακόμα και όταν οι απολαβές του καναλιού είναι ανεξάρτητες, υπάρχει μία σχέση diminishing returns μεταξύ επίδοσης και αύξησης του L: λόγω του νόμου των μεγάλων αριθμών η απολαβή ποικιλότητας τείνει στη μονάδα. Η απολαβή ισχύος δεν υπόκειται σε τέτοιους περιορισμούς και αυξάνεται κατά 3 db όταν διπλασιάζεται ο αριθμός των κεραιών. 38

Transmit Diversity (Ποικιλότητα εκπομπής) Αν το κανάλι είναι γνωστό στον πομπό, αυτός αποστέλλει: μεγιστοποιεί το λαμβανόμενο SNR με την προσθήκη σημάτων ίδιας φάσης στο δέκτη (μορφοποίηση δέσμης εκπομπής-beamforming). Αναγωγή σε βαθμωτό κανάλι: όπως και στη μορφοποίηση δέσμης λήψης. Τι γίνεται αν το κανάλι δεν είναι γνωστό στον πομπό; 39

Space-Time Codes (κώδικες χώρου-χρόνου) Η ταυτόχρονη μετάδοση του ίδιου συμβόλου στις κεραίες δεν αποδίδει. Η χρήση των κεραιών κατ' αποκοπή (μία κάθε φορά) και η αποστολή του ίδιου συμβόλου σε κάθε κεραία μοιάζει με την επαναληπτική κωδικοποίηση. Γενικότερα, αν ενεργοποιούμε μία κεραία κάθε φορά, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε οποιονδήποτε κώδικα ποικιλότητας χρόνου. Οι κώδικες χώρου-χρόνου είναι σχεδιασμένοι ειδικά για την περίπτωση της ποικιλότητας εκπομπής. 40

Space-Time Block Codes (Alamouti) Υποθέτουμε ότι το σύστημα αποτελείται από 2 κεραίες εκπομπής και 1 κεραία λήψης με επίπεδες διαλείψεις (flat fading) και ότι το κανάλι παραμένει σταθερό κατά τη διάρκεια δύο συμβόλων: h 1 =h 1 [1]=h 1 [2], h 2 =h 2 [1]=h 2 [2] Σε δύο χρόνους συμβόλων εκπέμπονται δύο μιγαδικά σύμβολα x 1 [1]=u 1, x 2 [1]=u 2, x 1 [2]=-u 2 *, x 2 [2]=u 1 * τότε το λαμβανόμενο σήμα είναι 41

Space-Time Block Codes (Alamouti) (2) Οι στήλες του πίνακα είναι ορθογώνιες και κατά συνέπεια το πρόβλημα ανίχνευσης των συμβόλων αναλύεται σε δύο ξεχωριστά ορθογώνια βαθμωτά προβλήματα. 42

Space-Time Block Codes (Alamouti) (3) Με προβολή του y στις δύο στήλες του πίνακα H παίρνουμε την επαρκή στατιστική τιμή: Όπου τα w i (i=1,2) ακολουθούν κυκλική μιγαδική κανονική κατανομή και είναι ανεξάρτητα. 43

Space-Time Block Codes (Alamouti) (4) απολαβή ποικιλότητας για την ανίχνευση κάθε συμβόλου είναι ίση με 2 διπλάσιος ρυθμός συμβόλων σε σχέση με την επαναληπτική κωδικοποίηση αλλά με τη μισή ισχύ σε κάθε σύμβολο (υποθέτουμε ότι η συνολική εκπεμπόμενη ισχύς είναι σταθερή) 3dB απώλεια στο λαμβανόμενο SNR σε σχέση με τη μορφοποίηση δέσμης εκπομπής. 44

Space-Time Codes Σχεδίαση Κριτήριο της ορίζουσας Ένας κώδικας χώρου-χρόνου αποτελείται από ένα σύνολο πινάκων (LxN, L: αριθμός κεραιών, N: μήκος μπλοκ κώδικα) Για να έχουμε πλήρη ποικιλότητα (full diversity), οι κατά ζεύγος διαφορές πρέπει να είναι πλήρους βαθμού (full rank). Η απολαβή κωδικοποίησης καθορίζεται από τις ορίζουσες του Οι κώδικες ποικιλότητας χρόνου έχουν διαγώνιους πίνακες, οπότε η ορίζουσα ανάγεται σε αποστάσεις τετραγωνικών γινομένων. 45

Space-Time Block Codes - Alamouti Receiver Το σχήμα Alamouti έχει ιδιαίτερα απλή μορφή στο δέκτη. Ένας γραμμικός δέκτης επιτρέπει την ανίχνευση των δύο συμβόλων που στέλνονται από τις δύο κεραίες κατά τις δύο χρονικές στιγμές. Πρακτικά τα δύο σύμβολα μπορεί να θεωρηθούν ότι μεταδίδονται μέσα από δύο παράλληλα κανάλια που δεν προκαλούν παρεμβολές το ένα στο άλλο, με αποτέλεσμα να επιτυγχάνεται ποικιλότητα τάξης 2. 46

2x2 Alamouti Το σχήμα Alamouti μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε κανάλι 2x2. Στην περίπτωση αυτή παρέχει ουσιαστικά δύο ανεξάρτητα σχήματα Alamouti 2x1. Πρακτικά τα δύο σύμβολα μπορεί να θεωρηθούν ότι μεταδίδονται μέσα από 4 παράλληλα κανάλια που δεν προκαλούν παρεμβολές το ένα στο άλλο, με αποτέλεσμα να επιτυγχάνεται ποικιλότητα τάξης 4. 47

BER performance (SNR) 48

2x2 MIMO Βαθμοί ελευθερίας καναλιού: διάσταση του χώρου λαμβανομένων σημάτων Σε ένα κανάλι με L κεραίες εκπομπής και μία κεραία λήψης (multiple input single output - MISO) το λαμβανόμενο σήμα βρίσκεται στο μονοδιάστατο χώρο και οι βαθμοί ελευθερίας ανά σύμβολο είναι 1. Στην περίπτωση 2 κεραιών εκπομπής και μίας κεραίας λήψης το επαναληπτικό σχήμα αξιοποιεί μόνο το μισό βαθμό ελευθερίας ενώ το σχήμα Alamouti αξιοποιεί πλήρως τους διαθέσιμους βαθμούς ελευθερίας. 49

2x2 MIMO (2) Σε ένα κανάλι με μία κεραία εκπομπής και L κεραίες λήψης (single input multiple output - SIMO) το λαμβανόμενο σήμα βρίσκεται στον L- διάστατο διανυσματικό χώρο αλλά δεν παράγει όλο το χώρο! Αυτό συμβαίνει επειδή το λαμβανόμενο σήμα είναι y=hx+w και το σήμα που μας ενδιαφέρει hx βρίσκεται στο μονοδιάστατο χώρο! Συνεπώς οι βαθμοί ελευθερίας ανά σύμβολο είναι και στην περίπτωση αυτή ίσοι με 1. 50

2x2 MIMO (3) Σε ένα κανάλι 2x2 μπορεί να υπάρχουν (δυνητικά) 2 βαθμοί ελευθερίας ανά διάρκεια συμβόλου. y=h 1 x 1 +h 2 x 2 +w h i : το διάνυσμα απολαβών καναλιού από την κεραία εκπομπής i Αν τα διανύσματα h 1 και h 2 είναι γραμμικά ανεξάρτητα τότε η διάσταση του χώρου του λαμβανόμενου σήματος είναι 2. Υπάρχει ένας πρόσθετος βαθμός ελευθερίας (σε σχέση με το κανάλι 2x1) λόγω του χώρου. 51

Χωρική πολυπλεξία (Spatial Diversity) Το σχήμα Alamouti δεν αξιοποιεί πλήρως τους βαθμούς ελευθερίας του καναλιού Έστω το σχήμα σύμφωνα με το οποίο μεταδίδονται ανεξάρτητα μη κωδικοποιημένα σύμβολα από διαφορετικές κεραίες καθώς και σε διαφορετικά χρονικά διαστήματα συμβόλων. Spatial diversity: ανεξάρτητα ρεύματα δεδομένων πολυπλέκονται στο χώρο (V-BLAST) 52

Χωρική πολυπλεξία (Spatial Diversity) (2) Το σχήμα χωρικής πολυπλεξίας 2x2 δίνει απολαβή ποικιλότητας 2: αφού δεν γίνεται κωδικοποίηση κατά μήκος των κεραιών εκπομπής δεν μπορούμε να εκμεταλλευτούμε την ποικιλότητα εκπομπής (Transmit Diversity) η ποικιλότητα οφείλεται αποκλειστικά στις κεραίες λήψης (Receive Diversity) Το σχήμα χωρικής πολυπλεξίας 2x2 δίνει απολαβή ποικιλότητας μικρότερη από το σχήμα Alamouti (2 vs 4) αλλά απολαβή κωδικοποίησης συγκριτικά πολύ μεγαλύτερη. Αυτό συμβαίνει επειδή η πλήρης χρήση των χωρικών βαθμών ελευθερίας επιτρέπει πιο αποδοτική συμπύκνωση των bits. 53

Cooperative Diversity Οι διάφοροι χρήστες μπορούν να σχηματίσουν μια συστοιχία κατανεμημένων κεραιών ώστε καθένας τους να συμβάλει στην αύξηση της ποικιλότητας. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν κατανεμημένες εκδοχές κωδικών χώρου-χρόνου. Ενδιαφέροντα χαρακτηριστικά: Οι χρήστες πρέπει να ανταλλάσσουν πληροφορίες, κάτι που καταναλώνει εύρος ζώνης. Η λειτουργία αυτή γίνεται συνήθως σε ημιαμφίδρομη κατάσταση (half-duplex mode). Μπορεί να αξιοποιηθεί η δυνατότητα ευρείας εκπομπής του ασύρματου μέσου. 54

Frequency Diversity (Ποικιλότητα στη συχνότητα) Υποθέτουμε ότι η απόκριση του συχνοεπιλεκτικού καναλιού έχει πεπερασμένο αριθμό θυρίδων L. Τότε τα καθυστερημένα αντίγραφα του σήματος παρέχουν L κλάδους ποικιλότητας, με την προϋπόθεση ότι οι απολαβές του καναλιού h l είναι ανεξάρτητες. Από την ανάλυση των πολλών διαδρομών κερδίζουμε σε ποικιλότητα που επιτυγχάνεται μέσω της δυνατότητας διαχωρισμού των πολλών διαδρομών στο δέκτη. Αν αποστέλλεται ένα σύμβολο ανά L χρόνους, τότε επιτυγχάνεται πλήρης ποικιλότητα. Αλλά κάτι τέτοιο δεν είναι αποδοτικό (όπως στην επαναληπτική κωδικοποίηση). 55

Frequency Diversity (2) Πιο συχνή (από L) αποστολή συμβόλων μπορεί να επιφέρει διασυμβολική παρεμβολή (Inter-Symbol Interference ISI). Η πρόκληση είναι να αμβλύνουμε τη διασυμβολική παρεμβολή και ταυτόχρονα να εκμεταλλευτούμε την εγγενή ποικιλότητα του συχνοεπιλεκτικού καναλιού. 56

Frequency Diversity (3) Ισοστάθμιση στο πεδίο του χρόνου (π.χ. GSM) Φασματική εξάπλωση άμεσης ακολουθίας (π.χ. IS-95 CDMA) Ορθογωνική πολύπλεξη με διαίρεση συχνότητας OFDM (π.χ. 802.11 a/g) 57

ISI Equalization Έστω ότι μεταδίδεται μια ακολουθία μη κωδικοποιημένων ανεξάρτητων συμβόλων x[1], x[2],... Υποθέτουμε ότι οι θυρίδες του καναλιού δεν μεταβάλλονται κατά τη διάρκεια αυτών των συμβόλων και το λαμβανόμενο σήμα είναι Υποθέτουμε επίσης ότι οι θυρίδες του καναλιού είναι ανεξάρτητες και ταυτόνομες Rayleigh (με την ίδια διασπορά). Η διαδικασία εξαγωγής συμβόλων από το λαμβανόμενο σήμα λέγεται ισοστάθμιση (equalization) 58

Αναγωγή του προβλήματος ισοστάθμισης συχνοεπιλεκτικού καναλιού σε ισοδύναμο ποικιλότητας εκπομπής (MISO) 59

Αναγωγή σε ισοδύναμο πρόβλημα ποικιλότητας εκπομπής (MISO) Maximum Likelihood Detection Πίνακας του κώδικα χώρου-χρόνου για την ακολουθία εισόδου 60

Αναγωγή σε ισοδύναμο πρόβλημα ποικιλότητας εκπομπής (MISO) Maximum Likelihood Detection (2) Ο πίνακας διαφορών για δύο ακολουθίες, που διαφέρουν για πρώτη φορά τη χρονική στιγμή m*, είναι πλήρους βαθμού. 61

Αναγωγή του προβλήματος ισοστάθμισης συχνοεπιλεκτικού καναλιού σε ισοδύναμο ποικιλότητας εκπομπής (MISO) (2) Η μη κωδικοποιημένη εκπομπή σε συνδυασμό με Maximum Likelihood detection επιτυγχάνει πλήρη ποικιλότητα στο σύμβολο x[n] χρησιμοποιώντας παρατηρήσεις (τιμές του σήματος) μέχρι τη χρονική στιγμή N+L-1, δηλαδή με καθυστέρηση L-1 συμβόλων. 62

Αναγωγή του προβλήματος ισοστάθμισης συχνοεπιλεκτικού καναλιού σε ισοδύναμο ποικιλότητας εκπομπής (MISO) (3) Αν αντιστρέψουμε το μετασχηματισμό, δηλαδή μετατρέψουμε το κανάλι MISO σε συχνοεπιλεκτικό κανάλι με χρήση του κώδικα Τότε το σχήμα αυτό ονομάζεται ποικιλότητα καθυστέρησης (delay diversity). 63

Φασματική εξάπλωση άμεσης ακολουθίας Direct Sequence Spread Spectrum (DS-SS) Ο ρυθμός δεδομένων R (bits/s) είναι εν γένει πολύ χαμηλότερος από το ρυθμό chip (μεγάλη απολαβή επεξεργασίας - processing gain). Επειδή ο αριθμός chips ανά σύμβολο είναι συνήθως μεγάλος (spreading factor), η διασυμβολική παρεμβολή (ISI) δεν είναι μεγάλη και δεν απαιτείται ισοστάθμιση. Το processing gain συμβάλλει στο μετριασμό της παρεμβολής από άλλους χρήστες, η οποία εμφανίζεται ως τυχαίος θόρυβος. Τα συστήματα Spread Spectrum παρέχουν: ποικιλότητα συχνότητας, πολλαπλή πρόσβαση, προστασία από παρεμβολές, διασφάλιση ιδιωτικότητας. 64

Ποικιλότητα συχνότητας μέσω δέκτη Rake Για να εκμεταλλευτούμε την ποικιλότητα συχνότητας μπορεί να χρησιμοποιηθεί δέκτης Rake Θεωρούμε μια απλουστευμένη περίπτωση (χωρίς κωδικοποίηση). Κάθε bit πληροφοριών εξαπλώνεται σε δύο ψευδοτυχαίες ακολουθίες x A και x B, μήκους n chips. Το κανάλι θεωρείται γνωστό στο δέκτη. Το πρόβλημα ανάγεται σε αυτό δυαδικής ανίχνευσης με επαρκείς στατιστικές τιμές τις προβολές του λαμβανόμενου σήματος στη Προχωρημένα συνέλιξη θέματα ασυρμάτων καναλιού-σήματος. επικοινωνιών Α. Αλεξίου 65

Ποικιλότητα συχνότητας μέσω δέκτη Rake (2) Ο δέκτης Rake υπολογίζει το εσωτερικό γινόμενο του λαμβανόμενου σήματος με τις ολισθημένες εκδοχές των πιθανών εκπεμπόμενων ακολουθιών. Κάθε τέτοιο γινόμενο πολλαπλασιάζεται με συντελεστή ανάλογο των απολαβών θυρίδας του καναλιού (με τις κατάλληλες καθυστερήσεις) και αθροίζεται. Η διαδρομή του σήματος που αντιστοιχεί σε κάθε καθυστέρηση ονομάζεται Rake Finger. 66

Ποικιλότητα συχνότητας μέσω δέκτη Rake (3) Στην πράξη το κανάλι δεν είναι γνωστό στο δέκτη αλλά απαιτείται εκτίμηση του καναλιού, πχ pilot-based. Λόγω περιορισμών πολυπλοκότητας, ο αριθμός των Rake fingers είναι μικρότερος από το αριθμό των taps του καναλιού (L). Τότε χρησιμοποιείται μηχανισμός που επιλέγει τις ισχυρότερες θυρίδες καναλιού για ανάθεση στον περιορισμένο αριθμό Rake fingers. 67