Ενδεικτικά Θέ+ατα για τις Εξετάσεις Φεβρουαρίου 2015

Οικονο&ικό Πανε+ιστή&ιο Αθηνών Τ"ή"α Οικονο"ικής Ε,ιστή"ης Μετα+τυχιακό Πρόγρα&&α Ειδίκευσης στην Οικονο&ική Θεωρία Μακροοικονο"ική Θεωρία Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης Φθινο,ωρινό Εξά"ηνο 2014-15 Θέ+α 1 Ενδεικτικά Θέ+ατα για τις Εξετάσεις Φεβρουαρίου 2015 Στο υ+όδειγ&α του Solow, η στιγ&ιαία &εταβολή του κεφαλαίου ανά &ονάδα α+οδοτικότητας της εργασίας δίνεται α+ό, k (t) = sf(k(t)) (n+g+δ)k(t) ό+ου k συ&βολίζει το κεφάλαιο ανά &ονάδα α+οδοτικότητας της εργασίας, f &ία νεοκλασσική συνάρτηση +αραγωγής, s το +οσοστό α+οτα&ίευσης, n το ρυθ&ό αύξησης του +ληθυσ&ού, g το ρυθ&ό αύξησης της α+οδοτικότητας της εργασίας και δ το +οσοστό α+όσβεσης του κεφαλαίου. 1. Να ε+εξηγηθεί το +ως +ροκύ+τει η εξίσωση αυτή, και να αναλυθεί διαγρα&&ατικά η &ακροχρόνια ισορρο+ία και η δυνα&ική +ροσαρ&ογή της οικονο&ίας +ρος την &ακροχρόνια +ορεία ισόρρο+ης &εγέθυνσης. 2. Πως ε+ηρεάζεται η οικονο&ία αν αυξηθεί σε &όνι&η βάση το +οσοστό α+οτα&ίευσης s; Εξηγείστε τις βραχυχρόνιες και &ακροχρόνιες ε+ι+τώσεις στο συνολικό εισόδη&α, το κεφάλαιο και την κατανάλωση, ανά &ονάδα α+οδοτικότητας της εργασίας. 3. Υ+οθέστε ότι η συνάρτηση +αραγωγής λα&βάνει τη &ορφή, f(k(t))=ak(t) a, ό+ου A>0 και 0<α<1. Να συναχθεί αλγεβρικά το κεφάλαιο, το εισόδη&α, η κατανάλωση και ο +ραγ&ατικός &ισθός ανά εργαζό&ενο, στην +ορεία της ισόρρο+ης &εγέθυνσης. Πως ε+ηρεάζονται τα &εγέθη αυτά α+ό &ία αύξηση στο +οσοστό α+οτα&ίευσης s, τη συνολική +αραγωγικότητα των συντελεστών A, το συντελεστή του κεφαλαίου α, το ρυθ&ό αύξησης του +ληθυσ&ού n, το ρυθ&ό αύξησης της α+οδοτικότητας της εργασίας g και το +οσοστό α+όσβεσης δ; 4. Πως ορίζεται ο χρυσός κανόνας της οικονο&ικής &εγέθυνσης στο υ+όδειγ&α αυτό, και +ου ε+ιτυγχάνεται η ισορρο+ία του χρυσού κανόνα; Να συναχθεί το +οσοστό α+οτα&ιεύσεων +ου αντιστοιχεί στο χρυσό κανόνα.

5. Υ+οθέστε τις ακόλουθες τι&ές για τις +αρα&έτρους: A=1, α=1/3, δ=0.03, g=0.02, n=0.01, s=0.30. Να υ+ολογισθεί η ταχύτητα της +ροσαρ&ογής +ρος την +ορεία της ισόρρο+ης &εγέθυνσης. 6. Σε +οιο βαθ&ό ε+ιτυγχάνει το υ+όδειγ&α του Solow να εξηγήσει τα βασικά χαρακτηριστικά της διαδικασίας της οικονο&ικής &εγέθυνσης και +οιες είναι οι κυριότερες αδυνα&ίες του;

< Θέ+α 2 Στο υ+όδειγ&α του Ramsey, η +αραγωγή ανά &ονάδα α+οδοτικότητας της εργασίας +ροσδιορίζεται α+ό, y(t) = Ak(t) α ό+ου y και k συ&βολίζουν αντίστοιχα το +ροϊόν και το κεφάλαιο ανά &ονάδα α+οδοτικότητας της εργασίας. Η +αρά&ετρος A &ετρά το ε+ί+εδο της συνολικής +αραγωγικότητας των συντελεστών +αραγωγής, και η +αρά&ετρος α το συντελεστή του κεφαλαίου στη συνάρτηση +αραγωγής. Υ+οθέτου&ε ότι 0<α<1. Η στιγ&ιαία &εταβολή του κεφαλαίου και της ιδιωτικής κατανάλωσης ανά &ονάδα α+οδοτικότητας της εργασίας, +ροσδιορίζονται α+ό, k (t) = (r(t)+δ)(k(t)) + w(t) - c(t) (n+g+δ)k(t) c (t) 1 = ( r(t) ρ θg ) c(t) θ ό+ου το c συ&βολίζει την ιδιωτική κατανάλωση ανά &ονάδα α+οδοτικότητας της εργασίας, n το ρυθ&ό αύξησης του +ληθυσ&ού, g το ρυθ&ό αύξησης της α+οδοτικότητας της εργασίας, δ το +οσοστό α+όσβεσης του κεφαλαίου, ρ το +οσοστό διαχρονικής +ροτί&ησης του αντι+ροσω+ευτικού νοικοκυριού και 1/θ την ελαστικότητα διαχρονικής υ+οκατάστασης της κατανάλωσης. 1. Υ+οθέστε ότι η +αραγωγή γίνεται α+ό ανταγωνιστικές ε+ιχειρήσεις οι ο+οίες α+ασχολούν κεφάλαιο και εργασία. Να αναλυθεί ο +ροσδιορισ&ός του +ραγ&ατικού ε+ιτοκίου (α&οιβή του κεφαλαίου) και των +ραγ&ατικών &ισθών (α&οιβή της εργασίας). 2. Να ε+εξηγηθεί το +ως +ροκύ+τουν οι εξισώσεις συσσώρευσης του κεφαλαίου και +ροσαρ&ογής της ιδιωτικής κατανάλωσης, και να αναλυθεί διαγρα&&ατικά η &ακροχρόνια ισορρο+ία και η δυνα&ική +ροσαρ&ογή της οικονο&ίας +ρος την &ακροχρόνια +ορεία ισόρρο+ης &εγέθυνσης. Υ+ό +οίες συνθήκες θα &+ορούσε να υ+άρξει υ+ερα+οτα&ίευση στο υ+όδειγ&α αυτό; 3. Πως ε+ηρεάζεται η οικονο&ία αν &ειωθεί σε &όνι&η βάση το +οσοστό διαχρονικής +ροτί&ησης ρ; Εξηγείστε τις βραχυχρόνιες και &ακροχρόνιες ε+ι+τώσεις στο συνολικό εισόδη&α, το κεφάλαιο και την κατανάλωση, ανά &ονάδα α+οδοτικότητας της εργασίας. Πως ε+ηρεάζονται το +ραγ&ατικό ε+ιτόκιο και οι +ραγ&ατικοί &ισθοί ανά &ονάδα α+οδοτικότητας της εργασίας; 4. Πως ε+ηρεάζεται η οικονο&ία αν αυξηθεί σε &όνι&η βάση η συνολική +αραγωγικότητα των συντελεστών Α; Εξηγείστε τις βραχυχρόνιες και &ακροχρόνιες ε+ι+τώσεις στο συνολικό εισόδη&α, το κεφάλαιο και την

κατανάλωση, ανά &ονάδα α+οδοτικότητας της εργασίας. Πως ε+ηρεάζονται το +ραγ&ατικό ε+ιτόκιο και οι +ραγ&ατικοί &ισθοί ανά &ονάδα α+οδοτικότητας της εργασίας; 5. Να συναχθεί αλγεβρικά το κεφάλαιο, το εισόδη&α, η κατανάλωση και ο +ραγ&ατικός &ισθός ανά εργαζό&ενο, στην +ορεία της ισόρρο+ης &εγέθυνσης. Πως ε+ηρεάζονται τα &εγέθη αυτά α+ό &ία αύξηση στο +οσοστό διαχρονικής +ροτί&ησης ρ, τη συνολική +αραγωγικότητα των συντελεστών A, το συντελεστή του κεφαλαίου α, το ρυθ&ό αύξησης του +ληθυσ&ού n, το ρυθ&ό αύξησης της α+οδοτικότητας της εργασίας g και το +οσοστό α+όσβεσης δ και γιατί; 6. Ποιες είναι οι ο&οιότητες και +οιες οι διαφορές του υ+οδείγ&ατος του Ramsey α+ό το υ+όδειγ&α του Solow;

Θέ+α 3 Θεωρείστε το ακόλουθο υ+όδειγ&α ε+αλλήλων γενεών (Blanchard Weil). c (t) = [r(t) ρ g]c(t) ρn[k(t) + d(t)] k (t) = y(t) c(t) c g (t) (n + g + δ )k(t) y(t) = Ak(t) α y είναι το συνολικό +ροϊόν (εισόδη&α), c είναι η ιδιωτική κατανάλωση, k το φυσικό κεφάλαιο, d το δη&όσιο χρέος και c g η δη&όσια κατανάλωση. Τα &εγέθη αυτά ορίζονται ανά &ονάδα α+οδοτικότητας της εργασίας. ρ είναι το +οσοστό διαχρονικής +ροτί&ησης των νοικοκυριών, r το +ραγ&ατικό ε+ιτόκιο, n το +οσοστό εισόδου νέων νοικοκυριών, +ου ισούται &ε το +οσοστό αύξησης του +ληθυσ&ού, g είναι ο ρυθ&ός αύξησης της α+οδοτικότητας της εργασίας και δ το +οσοστό α+όσβεσης του κεφαλαίου. A είναι η συνολική +αραγωγικότητα των συντελεστών, και α το &ερίδιο του κεφαλαίου στη συνολική +αραγωγή. 1. Υ+οθέστε ότι η +αραγωγή γίνεται α+ό ανταγωνιστικές ε+ιχειρήσεις οι ο+οίες α+ασχολούν κεφάλαιο και εργασία. Να αναλυθεί ο +ροσδιορισ&ός του +ραγ&ατικού ε+ιτοκίου (α&οιβή του κεφαλαίου) και των +ραγ&ατικών &ισθών (α&οιβή της εργασίας). 2. Να ε+εξηγηθεί το +ως +ροκύ+τουν οι εξισώσεις συσσώρευσης του κεφαλαίου και +ροσαρ&ογής της ιδιωτικής κατανάλωσης, και να αναλυθεί διαγρα&&ατικά η &ακροχρόνια ισορρο+ία και η δυνα&ική +ροσαρ&ογή της οικονο&ίας +ρος την &ακροχρόνια +ορεία ισόρρο+ης &εγέθυνσης. Υ+ό +οίες συνθήκες θα &+ορούσε να υ+άρξει υ+ερα+οτα&ίευση στο υ+όδειγ&α αυτό; 3. Πως ε+ηρεάζεται η +ορεία της οικονο&ίας αν &ειωθεί σε &όνι&η βάση το +οσοστό διαχρονικής +ροτί&ησης ρ; Εξηγείστε τις βραχυχρόνιες και &ακροχρόνιες ε+ι+τώσεις στο κεφάλαιο, την κατανάλωση, το +ραγ&ατικό εισόδη&α και τους +ραγ&ατικούς &ισθούς ανά &ονάδα α+οδοτικότητας της εργασίας, καθώς και τις ε+ι+τώσεις στο +ραγ&ατικό ε+ιτόκιο. 4. Πως ε+ηρεάζεται η +ορεία της οικονο&ίας αν αυξηθεί σε &όνι&η βάση η συνολική +αραγωγικότητα των συντελεστών Α; Εξηγείστε τις βραχυχρόνιες και &ακροχρόνιες ε+ι+τώσεις στο κεφάλαιο, την κατανάλωση, το +ραγ&ατικό εισόδη&α και τους +ραγ&ατικούς &ισθούς ανά &ονάδα α+οδοτικότητας της εργασίας, καθώς και τις ε+ι+τώσεις στο +ραγ&ατικό ε+ιτόκιο. 5. Πως ε+ηρεάζεται η +ορεία της οικονο&ίας αν αυξηθεί σε &όνι&η βάση η δη&όσια κατανάλωση ανά &ονάδα α+οδοτικότητας της εργασίας c g ; Εξηγείστε τις βραχυχρόνιες και &ακροχρόνιες ε+ι+τώσεις στο κεφάλαιο, την κατανάλωση, το +ραγ&ατικό εισόδη&α και τους +ραγ&ατικούς &ισθούς ανά &ονάδα

α+οδοτικότητας της εργασίας, καθώς και τις ε+ι+τώσεις στο +ραγ&ατικό ε+ιτόκιο. 6. Πως ε+ηρεάζεται η +ορεία της οικονο&ίας αν αυξηθεί σε &όνι&η βάση το δη&όσιο χρέος ανά &ονάδα α+οδοτικότητας της εργασίας d; Εξηγείστε τις βραχυχρόνιες και &ακροχρόνιες ε+ι+τώσεις στο κεφάλαιο, την κατανάλωση, το +ραγ&ατικό εισόδη&α και τους +ραγ&ατικούς &ισθούς ανά &ονάδα α+οδοτικότητας της εργασίας, καθώς και τις ε+ι+τώσεις στο +ραγ&ατικό ε+ιτόκιο.

Θέ+α 4 Θεωρείστε το ακόλουθο υ+όδειγ&α ε+αλλήλων γενεών &ε χρή&α στη συνάρτηση χρησι&ότητας των νοικοκυριών (Weil). c (t) = [ f (k(t)) ρ]c(t) nργ [k(t) + d(t) + m(t)] k (t) = f (k(t)) c(t) c g (t) nk(t) m(t) = 1 γ γ 1 f (k(t)) + π (t) c(t) Όλα τα &εγέθη εκφράζονται κατά κεφαλήν. c είναι η κατά κεφαλήν ιδιωτική κατανάλωση, k το κατά κεφαλήν φυσικό κεφάλαιο, d το κατά κεφαλήν δη&όσιο χρέος, m είναι τα κατά κεφαλήν χρη&ατικά διαθέσι&α, και c g η κατά κεφαλήν δη&όσια κατανάλωση. f είναι η συνάρτηση +αραγωγής και f το οριακό +ροϊόν του κεφαλαίου., είναι ο ρυθ&ός +ληθωρισ&ού. ρ είναι το +οσοστό διαχρονικής +ροτί&ησης των νοικοκυριών, γ είναι το &ερίδιο της κατανάλωσης στη στιγ&ιαία συνάρτηση χρησι&ότητας των νοικοκυριών και n το +οσοστό εισόδου νέων νοικοκυριών, +ου ισούται &ε το +οσοστό αύξησης του +ληθυσ&ού. Έχου&ε υ+οθέσει ότι η α+οδοτικότητα της εργασίας είναι σταθερή. 1. Να ε+εξηγηθεί η διάρθρωση του υ+οδείγ&ατος αυτού, και να αναλυθεί διαγρα&&ατικά η &ακροχρόνια +ορεία ισόρρο+ης &εγέθυνσης και η δυνα&ική +ροσαρ&ογή της οικονο&ίας +ρος αυτήν, για σταθερό κατά κεφαλήν δη&όσιο χρέος και δη&όσια κατανάλωση και σταθερό ρυθ&ό αύξησης της +ροσφοράς χρή&ατος. 2. Ποια είναι η σχέση &εταξύ ρυθ&ού αύξησης της +ροσφοράς χρή&ατος και +ληθωρισ&ού στην +ορεία της ισόρρο+ης &εγέθυνσης; 3. Τι βραχυχρόνιες και &ακροχρόνιες ε+ι+τώσεις έχει στην οικονο&ία αυτή, α) &ία εφά+αξ &όνι&η αύξηση του κατά κεφαλήν δη&οσίου χρέους, β) &ία εφά+αξ &όνι&η αύξηση της κατά κεφαλήν δη&όσιας κατανάλωσης +ου χρη&ατοδοτείται &ε αύξηση των φόρων χωρίς να ε+ηρεάζει το χρέος, γ) &ία εφά+αξ &όνι&η αύξηση στο ρυθ&ό αύξησης της +ροσφοράς χρή&ατος; Εξηγείστε τα συ&+εράσ&ατά σας. 4. Υ+οθέστε ότι το +οσοστό εισόδου νέων νοικοκυριών ισούται &ε το &ηδέν. Πως ε+ηρεάζονται τα συ&+εράσ&ατά σας για τη &ακροχρόνια ισορρο+ία, τη δυνα&ική +ροσαρ&ογή της οικονο&ίας και για τις ε+ι+τώσεις &ιας εφά+αξ αύξησης του δη&οσίου χρέους, της δη&όσιας κατανάλωσης και του ρυθ&ού αύξησης της +ροσφοράς χρή&ατος και γιατί;

Θέ+α 5 Θεωρείστε το ακόλουθο υ+όδειγ&α αντι+ροσω+ευτικού νοικοκυριού, &ε εξωτερικές ε+ιδράσεις α+ό τη συσσώρευση του κεφαλαίου. Η οικονο&ία α+οτελείται α+ό ένα &εγάλο αριθ&ό α+ό +ανο&οιότυ+ες ανταγωνιστικές ε+ιχειρήσεις, οι ο+οίες +αράγουν ένα ο&οιογενές αγαθό &ε βάση την ακόλουθη τεχνολογία +αραγωγής. y i (t) = Ak i (t) α h(t) 1 α h(t) = k(t) β ( e gt ) 1 β y i είναι το +ροϊόν ανά εργαζό&ενο της ε+ιχείρησης i, k i είναι το κεφάλαιο ανά εργαζό&ενο της ε+ιχείρησης i, και h είναι α+οδοτικότητα των εργαζο&ένων, η ο+οία είναι κοινή για όλες τις ε+ιχειρήσεις. Μεταβλητές χωρίς το δείκτη i υ+οδηλώνουν &εγέθη για το σύνολο της οικονο&ίας. Α είναι η συνολική +αραγωγικότητα των συντελεστών, ενώ οι +αρά&ετροι α και β ικανο+οιούν, 0<α,β<1. e είναι η βάση των νε+ερείων λογαρίθ&ων και t είναι η συνεχής &εταβλητή +ου υ+οδηλώνει το χρόνο. g>0 είναι ο εξωγενής ρυθ&ός αύξησης της α+οδοτικότητας των εργαζο&ένων. Ο εξωγενής ρυθ&ός α+όσβεσης του κεφαλαίου είναι δ>0. Η οικονο&ία α+οτελείται ε+ίσης α+ό ένα &εγάλο αριθ&ό α+ό +ανο&οιότυ+α νοικοκυριά. Ο +ληθυσ&ός L εξελίσσεται σύ&φωνα &ε, L(t) = L(0)e nt ό+ου n είναι ο ρυθ&ός αύξησης του +ληθυσ&ού. Η αύξηση του +ληθυσ&ού λα&βάνει χώρα εντός των υφιστα&ένων νοικοκυριών. Το αντι+ροσω+ευτικό νοικοκυριό +ροσφέρει &ία &ονάδα εργασίας για κάθε &έλος του, και ε+ιλέγει την +ορεία της κατανάλωσης ώστε να &εγιστο+οιήσει τη διαχρονική συνάρτηση χρησι&ότητας, U = t=0 c(t) 1 θ 1 e (ρ n)t dt 1 θ υ+ό τον εισοδη&ατικό +εριορισ&ό, k (t) = r(t)k(t) + w(t) c(t) nk(t)

ό+ου c είναι η κατά κεφαλήν κατανάλωση, r το +ραγ&ατικό ε+ιτόκιο (α&οιβή του κεφαλαίου) και w ο &ισθός ανά εργαζό&ενο (α&οιβή της εργασίας). ρ>0 είναι το +οσοστό διαχρονικής +ροτί&ησης του νοικοκυριού, και θ>0 το αντίστροφο της ελαστικότητας διαχρονικής υ+οκατάστασης της κατανάλωσης. Υ+οτίθεται ότι ρ>n +(1-θ)g. 1. Να ερ&ηνευθεί η εξίσωση +ροσδιορισ&ού της α+οδοτικότητας της εργασίας. 2. Να αναλυθεί διαγρα&&ατικά ο +ροσδιορισ&ός της +αραγωγής, της συσσώρευσης του κεφαλαίου, της κατανάλωσης, των +ραγ&ατικών &ισθών και του +ραγ&ατικού ε+ιτοκίου τόσο στην +ορεία της +ροσαρ&ογής όσο και στην +ορεία της ισόρρο+ης &εγέθυνσης. 3. Να συναχθεί αλγεβρικά το εισόδη&α, το κεφάλαιο, η κατανάλωση, και ο +ραγ&ατικός &ισθός ανά εργαζό&ενο, στην +ορεία της ισόρρο+ης &εγέθυνσης, καθώς και το +ραγ&ατικό ε+ιτόκιο. Πως ε+ηρεάζονται τα &εγέθη αυτά α+ό &ία αύξηση στο +οσοστό διαχρονικής +ροτί&ησης ρ, τη συνολική +αραγωγικότητα των συντελεστών A, το συντελεστή του κεφαλαίου α, το συντελεστή των εξωτερικών ε+ιδράσεων του κεφαλαίου β, το ρυθ&ό αύξησης του +ληθυσ&ού n, το ρυθ&ό αύξησης της α+οδοτικότητας της εργασίας g και το +οσοστό α+όσβεσης δ; 4. Υ+άρχει σύγκλιση υ+ό +ροϋ+οθέσεις στο υ+όδειγ&α αυτό; 5. Να αναλυθεί η α+οτελεσ&ατικότητα της ανταγωνιστικής ισορρο+ίας. Θα &+ορούσε ένα κοινωνικός σχεδιαστής να βελτιώσει την ευη&ερία του αντι+ροσω+ευτικού νοικοκυριού και +ως; 6. Υ+οθέστε ότι β=1. Πως +ροσαρ&όζονται οι α+αντήσεις σας στα ερωτή&ατα 1 έως και 5.

Θέ+α 6 Θεωρείστε το ακόλουθο υ+όδειγ&α οικονο&ικής &εγέθυνσης, &ε συσσώρευση τόσο φυσικού όσο και ανθρω+ίνου κεφαλαίου. Η τεχνολογία +αραγωγής των ανταγωνιστικών ε+ιχειρήσεων δίνεται α+ό &ία συνάρτηση +αραγωγής της &ορφής Cobb Douglas, της &ορφής, Y (t) = AK(t) α ( a(t)l(t) ) 1 α ό+ου Y είναι το συνολικό +ροϊόν, K το φυσικό κεφάλαιο, L ο αριθ&ός των εργαζο&ένων (ο ο+οίος αυξάνεται &ε εξωγενή ρυθ&ό n) και a η α+οδοτικότητα της εργασίας. Η α+οδοτικότητα της εργασίας στην οικονο&ία είναι συνάρτηση των δα+ανών για εκ+αίδευση και κατάρτιση +ου κάνουν τα νοικοκυριά (ή η κυβέρνηση), καθώς και της εξωγενούς τεχνολογικής +ροόδου. Η συνάρτηση αυτή λα&βάνει τη &ορφή, a(t) = ( h(t) ) γ ( e gt ) 1 γ ό+ου h=h/l είναι το ανθρώ+ινο κεφάλαιο ανά εργαζό&ενο (το ο+οίο οφείλεται σε συσσωρευ&ένη εκ+αίδευση και κατάρτιση) και 0<γ<1 &ία +αρά&ετρος +ου &ετρά την σχετική συ&βολή του ανθρω+ίνου κεφαλαίου στην α+οδοτικότητα των εργαζο&ένων. Η α+οδοτικότητα των εργαζο&ένων εξαρτάται και κατά +οσοστό 1-γ α+ό την εξωγενή τεχνολογική +ρόοδο. g είναι ο ρυθ&ός της εξωγενούς τεχνολογικής +ροόδου. Το συνολικό εισόδη&α των νοικοκυριών είτε καταναλώνεται, είτε ε+ενδύεται σε φυσικό κεφάλαιο, είτε ε+ενδύεται σε ανθρώ+ινο κεφάλαιο. Το +οσοστό +ου ε+ενδύεται σε φυσικό κεφάλαιο ισούται &ε s K, και το +οσοστό +ου ε+ενδύεται σε ανθρώ+ινο κεφάλαιο ισούται &ε s H. Τα +οσοστά αυτά θεωρούνται εξωγενείς +αρά&ετροι. Ε+ι+λέον υ+οθέτου&ε ότι το +οσοστό α+όσβεσης δ είναι το ίδιο τόσο για το φυσικό όσο και για το ανθρώ+ινο κεφάλαιο. 1. Με τις υ+οθέσεις αυτές, να συναχθούν οι εξισώσεις συσσώρευσης φυσικού και ανθρω+ίνου κεφαλαίου και η συνθήκη ισορρο+ίας στην αγορά αγαθών και υ+ηρεσιών. 2. Να συναχθεί αλγεβρικά η +ορεία της ισόρρο+ης &εγέθυνσης και να αναλυθούν οι +ροσδιοριστικοί της +αράγοντες. Ποιες είναι οι ε+ι+τώσεις των +αρα&έτρων A, s K,s H, n, g, δ στο εισόδη&α και την κατανάλωση ανά &ονάδα εξωγενούς α+οδοτικότητας της εργασίας στην +ορεία της ισόρρο+ης &εγέθυνσης; Ποιες είναι οι ε+ι+τώσεις στους +ραγ&ατικούς &ισθούς (ανά &ονάδα εξωγενούς α+οδοτικότητας της εργασίας) και το +ραγ&ατικό ε+ιτόκιο;

3. Υ+οθέστε ότι η α+οδοτικότητα της εργασίας εξαρτάται &όνο α+ό το ανθρώ+ινο κεφάλαιο ανά εργαζό&ενο (γ=1). Πως +ροσαρ&όζονται οι α+αντήσεις σας στο ερώτη&α 2 και τι +ροσδιορίζει το ρυθ&ό αύξησης του κατά κεφαλήν εισοδή&ατος στην +ορεία της ισόρρο+ης &εγέθυνσης.

Θέ+α 7 Υ+οθέστε &ια οικονο&ία η ο+οία α+οτελείται α+ό ε+άλληλες γενεές νοικοκυριών οι ο+οίες ζουν για δύο +εριόδους. Κάθε νοικοκυριό έχει εξωγενές εισόδη&α Y στην +ρώτη +ερίοδο της ζωής του και &ηδενικό εισόδη&α στη δεύτερη +ερίοδο της ζωής του. Το εισόδη&α αυτό έχει τη &ορφή ενός φθαρτού, &η α+οθηκεύσι&ου, αγαθού, το ο+οίο δεν &εταφέρεται α+ό +ερίοδο σε +ερίοδο. Το &όνο &η φθαρτό +εριουσιακό στοιχείο είναι το χρή&α, το ο+οίο &+ορεί να χρησι&ο+οιηθεί ως &έσο διακράτησης +λούτου. Το νοικοκυριό +ου έχει γεννηθεί στην +ερίοδο t βελτιστο+οιεί τη συνάρτηση χρησι&ότητας, U t = lnc 1t + β lnc 2t+1 (1) υ+ό τους +εριορισ&ούς, P t C 1t + t = P t Y t (2) P t+1 C 2t+1 = t (3) C 1 είναι η κατανάλωση του νοικοκυριού στην +ρώτη +ερίοδο της ζωής του, C 2 η κατανάλωση στη δεύτερη +ερίοδο της ζωής του, και β=1/(1+ρ) ο συντελεστής +ροεξόφλησης, ό+ου ρ είναι το +οσοστό διαχρονικής +ροτί&ησης του νοικοκυριού. Μ t η +οσότητα του χρή&ατος +ου &εταφέρει το νοικοκυριό α+ό +ερίοδο σε +ερίοδο και η ο+οία ισούται &ε τις α+οτα&ιεύσεις του νοικοκυριού στην +ρώτη +ερίοδο, P t είναι η τι&ή του αγαθού στην +ερίοδο t και P t+1 η τι&ή του αγαθού στην +ερίοδο t+1. 1. Να συναχθεί η συνολική κατανάλωση και η ζήτηση χρή&ατος στο υ+όδειγ&α αυτό, και να αναλυθεί ο +ροσδιορισ&ός του ε+ι+έδου των τι&ών. 2. Ποιες είναι οι βασικές αδυνα&ίες του υ+οδείγ&ατος αυτού ως υ+οδείγ&ατος ζήτησης χρή&ατος. 3. Υ+οθέστε τώρα ότι στην οικονο&ία αυτή υ+άρχει και ένα δεύτερο ονο&αστικό +εριουσιακό στοιχείο B (ο&όλογα) το ο+οίο α+οδίδει τόκους. Rστόσο, σε κάθε +ερίοδο της ζωής τους τα νοικοκυριά υ+όκεινται σε ένα +εριορισ&ό ρευστού εκ των +ροτέρων, &ε την έννοια ότι οι αγορές τους (κατανάλωση) θα +ρέ+ει να +ληρωθoύν &ε χρή&α. Τα συνολικά +εριουσιακά στοιχεία των νοικοκυριών ισούνται &ε A, και υ+οθέτου&ε ότι τα νέα νοικοκυριά γεννιούνται χωρίς +εριουσιακά στοιχεία. Κατά συνέ+εια, το σύνολο των +εριουσιακών στοιχείων είναι στην κατοχή των ηλικιω&ένων νοικοκυριών, ενώ οι φόροι T ε+ιβάλλονται &όνο στα νέα νοικοκυριά. Να συναχθεί η συνάρτηση συνολικής κατανάλωσης και η συνάρτηση ζήτησης χρή&ατος στην +ερί+τωση αυτή.

4. Πως +ροσδιορίζεται το ε+ί+εδο τι&ών και το ονο&αστικό ε+ιτόκιο στην +ερί+τωση του ερωτή&ατος 3 εάν η κεντρική τρά+εζα καθορίζει το ύψος της +ροσφοράς χρή&ατος; Ποιες είναι οι ε+ι+τώσεις στο ονο&αστικό ε+ιτόκιο και το ε+ί+εδο τι&ών α+ό &ία αύξηση της +ροσφοράς χρή&ατος; Αν υ+οθέσου&ε ότι η κεντρική τρά+εζα ακολουθεί +ολιτική καθορισ&ού του ονο&αστικού ε+ιτοκίου, +ροσδιορίζεται ή όχι το ε+ί+εδο τι&ών στο υ+όδειγ&α αυτό; 5. Ποιες είναι οι ο&οιότητες και οι διαφορές του υ+οδείγ&ατος αυτού &ε υ+οδείγ&ατα αντι+ροσω+ευτικού νοικοκυριού στα ο+οία υ+άρχει ο +εριορισ&ός του ρευστού εκ των +ροτέρων;

Θέ+α 8 Θεωρείστε &ια οικονο&ία στην ο+οία η ζήτηση χρή&ατος δίνεται α+ό, P = κye λi ό+ου Μ είναι η ονο&αστική +ροσφορά χρή&ατος, P το ε+ί+εδο των τι&ών, κ &ία σταθερά, Y το +ραγ&ατικό εισόδη&α το ο+οίο θεωρείται εξωγενές, e η βάση των νε+ερείων λογαρίθ&ων, και λ>0 η η&ιελαστικότητα της ζήτησης χρή&ατος σε σχέση &ε το ονο&αστικό ε+ιτόκιο i. Το ονο&αστικό ε+ιτόκιο +ροσδιορίζεται α+ό, i = r + π e ό+ου r είναι το +ραγ&ατικό ε+ιτόκιο και, e ο +ροσδοκώ&ενος +ληθωρισ&ός. Το +ραγ&ατικό ε+ιτόκιο είναι εξωγενές και ισούται &ε g+n, ό+ου g>0 είναι ο ρυθ&ός αύξησης του κατά κατά κεφαλήν +ραγ&ατικού εισοδή&ατος, και n>0 ο ρυθ&ός αύξησης του +ληθυσ&ού. Ο ρυθ&ός αύξησης της +ροσφοράς χρή&ατος ισούται &ε ">0. 1. Να συναχθεί η &ακροχρόνια σχέση &εταξύ +ροσφοράς χρή&ατος και +ληθωρισ&ού. 2. Να ορισθούν τα έσοδα α+ό το εκδοτικό +ρονό&ιο και να αναλυθεί η εξάρτηση των εσόδων α+ό το εκδοτικό +ρονό&ιο ως +οσοστού του +ραγ&ατικού εισοδή&ατος α+ό το ρυθ&ό αύξησης της +ροσφοράς χρή&ατος ". Ποια είναι τα &έγιστα δυνατά έσοδα α+ό το εκδοτικό +ρονό&ιο στην +ορεία της ισόρρο+ης &εγέθυνσης. 3. Υ+οθέστε ότι η κυβέρνηση έχει ανάγκη να χρη&ατοδοτήσει ένα +οσοστό των δη&οσίων δα+ανών &έσω του εκδοτικού +ρονο&ίου. Να αναλυθεί ο +ροσδιορισ&ός του +ληθωρισ&ού ισορρο+ίας αν οι δα+άνες +ου +ρέ+ει να χρη&ατοδοτήσει η κυβέρνηση &έσω του εκδοτικού +ρονο&ίου είναι &ικρότερες ως +οσοστό του +ραγ&ατικού εισοδή&ατος α+ό τα &έγιστα έσοδα α+ό το εκδοτικό +ρονό&ιο στην +ορεία της ισόρρο+ης &εγέθυνσης. 4. Με την υ+όθεση ότι βραχυχρόνια υ+άρχει σταδιακή +ροσαρ&ογή της ζήτησης χρή&ατος, +ως &+ορεί να +ροκύψει υ+ερ+ληθωρισ&ός; 5. Με βάση το υ+όδειγ&α αυτό, +οιοι είναι οι λόγοι της δη&ιουργίας υψηλών +ληθωρισ&ών ή υ+ερ+ληθωρισ&ών, και +οιες είναι οι +ροϋ+οθέσεις για την αντι&ετώ+ιση του +ληθωρισ&ού.

Θέ+α 9 Θεωρείστε &ία ανταγωνιστική οικονο&ία η ο+οία α+οτελείται α+ό ένα &εγάλο αριθ&ό +ανο&οιότυ+ων ε+ιχειρήσεων και νοικοκυριών. Το αντι+ροσω+ευτικό νοικοκυριό &εγιστο+οιεί, 1 E 0 t=0 1+ ρ ό+ου C είναι η κατανάλωση και L η +ροσφορά εργασίας. ρ>0 είναι το +οσοστό διαχρονικής +ροτί&ησης του νοικοκυριού, ενώ οι +αρά&ετροι θ κα λ είναι θετικές. Οι +εριορισ&οί υ+ό τους ο+οίους γίνεται η &εγιστο+οίηση δίνονται α+ό, ό+ου P είναι το ε+ί+εδο τι&ών, W ο ονο&αστικός &ισθός, i το ονο&αστικό ε+ιτόκιο, B ένα ονο&αστικό ο&όλογο διάρκειας &ιας +εριόδου και T &ία εξωγενής &εταβίβαση ονο&αστικού εισοδή&ατος +ρος το νοικοκυριό (&ερίσ&ατα, κυβερνητικές &εταβιβάσεις ή φόροι). Η αντι+ροσω+ευτική ε+ιχείρηση &εγιστο+οιεί τα κέρδη της, για δεδο&ένους ονο&αστικούς &ισθούς και ε+ί+εδο τι&ών. Τα κέρδη +ροσδιορίζονται α+ό, και &εγιστο+οιούνται υ+ό τον +εριορισ&ό της συνάρτησης +αραγωγής, ό+ου Α>0 και 0<α<1 είναι εξωγενείς τεχνολογικές +αρά&ετροι. Η +αρά&ετρος α θεωρείται σταθερή, ενώ η A θεωρείται ότι ακολουθεί &ία εξωγενή στοχαστική διαδικασία της &ορφής, ό+ου 0<δ<1 και ε t N(0,σ 2 ε ). t 1 θ C t 1 θ L 1+λ t 1+ λ P t C t + 1 1+ i t B t B t 1 + W t L t T t lim E B 0 t T T P t Y t W t L t Y t = A t L t 1 α ln A t = a 0 + δ ln A t 1 + ε t

1. Να συναχθούν οι συνθήκες +ρώτης τάξης για τη &εγιστο+οίηση της +ροσδοκώ&ενης χρησι&ότητας του αντι+ροσω+ευτικού νοικοκυριού και των κερδών της αντι+ροσω+ευτικής ε+ιχείρησης, και η &ακροοικονο&ική ισορρο+ία, &ε την υ+όθεση ότι δεν υ+άρχουν ε+ενδύσεις και δη&όσια κατανάλωση. 2. Πως +ροσδιορίζονται οι διακυ&άνσεις της α+ασχόλησης, του +ραγ&ατικού εισοδή&ατος, της +ραγ&ατικής κατανάλωσης, των +ραγ&ατικών &ισθών και του +ραγ&ατικού ε+ιτοκίου στο υ+όδειγ&α αυτό; 3. Υ+οθέστε ότι υ+άρχει &ια συνάρτηση ζήτησης χρή&ατος α+ό τα νοικοκυριά και τις ε+ιχειρήσεις η ο+οία έχει τη &ορφή, t P t = Y t e ηi t ό+ου Μ είναι η +ροσφορά χρή&ατος. Να συναχθούν οι ε+ι+τώσεις της νο&ισ&ατικής +ολιτικής, &ε την υ+όθεση ότι η κεντρική τρά+εζα ακολουθεί &ία +ολιτική ενός σταθερού ρυθ&ού αύξησης της +ροσφοράς χρή&ατος. 4. Να συναχθούν και να ερ&ηνευθούν οι ε+ι+τώσεις της νο&ισ&ατικής +ολιτικής &ε την υ+όθεση ότι η κεντρική τρά+εζα ακολουθεί &ία +ολιτική ε+ιτοκίων της &ορφής, i t = ρ +ζπ t ό+ου, είναι ο +ληθωρισ&ός και ζ>1.

Θέ+α 10 Θεωρείστε &ία οικονο&ία στην ο+οία η +αραγωγή γίνεται α+ό ανταγωνιστικές ε+ιχειρήσεις. Ο &όνος συντελεστής +αραγωγής +ου &+ορεί να &εταβάλλεται είναι η α+ασχόληση. Η α+ασχόληση +ροσδιορίζεται α+ό τη ζήτηση εργασίας α+ό τις ε+ιχειρήσεις και εξαρτάται αρνητικά α+ό τη διαφορά του +ραγ&ατικού &ισθού α+ό το οριακό +ροϊόν της εργασίας. Οι ονο&αστικοί &ισθοί +ροσδιορίζονται α+ό δια+ραγ&ατεύσεις στις αρχές κάθε +εριόδου, και +αρα&ένουν σταθεροί για &ία +ερίοδο. Ε+ιδίωξη των δια+ραγ&ατευτών είναι να ελαχιστο+οιήσουν τις +ροσδοκώ&ενες α+οκλίσεις της α+ασχόλησης α+ό ένα ε+ί+εδο α+ασχόλησης το ο+οίο είναι ό&ως χα&ηλότερο α+ό την +λήρη α+ασχόληση. Αυτό οφείλεται σε στρεβλώσεις στην αγορά εργασίας, οι ο+οίες οδηγούν σε ένα θετικό φυσικό +οσοστό ανεργίας u 0. Λόγω του +ροκαθορισ&ού των ονο&αστικών &ισθών στην αρχή κάθε +εριόδου, η α+ασχόληση γίνεται θετική συνάρτηση του &η +ροσδοκώ&ενου +ληθωρισ&ού. Η σχέση &εταξύ +ληθωρισ&ού και ανεργίας +ροσδιορίζεται α+ό, u t == u 0 1 α (π t E t 1π t ) (1) ό+ου u είναι το +οσοστό ανεργίας,, το +οσοστό +ληθωρισ&ού, 1/α η ελαστικότητα της ζήτησης εργασίας σε σχέση &ε τους +ραγ&ατικούς &ισθούς και E ο τελεστής των ορθολογικών +ροσδοκιών &ε βάση τις διαθέσι&ες +ληροφορίες ως το τέλος της +εριόδου t-1. Σε κάθε +ερίοδο, η κυβέρνηση ε+ιλέγει τον +ληθωρισ&ό, &έσω της νο&ισ&ατικής +ολιτικής, έτσι ώστε να ελαχιστο+οιήσει την αντικει&ενική συνάρτηση, Λ t = 1 ( 2 π t ) 2 + β ( 2 u t ) 2 (2) ό+ου β είναι ένας συντελεστής +ου &ετρά το σχετικό βάρος +ου δίνει η κυβέρνηση στην ανεργία σε σχέση &ε τον +ληθωρισ&ό. Η ελαχιστο+οίηση γίνεται υ+ό τον +εριορισ&ό της αρνητικής σχέσης (1) &εταξύ ανεργίας και &η +ροσδοκώ&ενου +ληθωρισ&ού. 1. Να συναχθεί το ε+ί+εδο ανεργίας και +ληθωρισ&ού ισορρο+ίας +ου +ροκύ+τει α+ό την ε+ιλογή της κυβέρνησης. Πως εξηγείτε το α+οτέλεσ&α +ου +ροκύ+τει;

2. Πως &+ορεί &ία κυβέρνηση να αντι&ετω+ίσει το +ρόβλη&α του +ληθωρισ&ού και της έλλειψης αντι+ληθωριστικής αξιο+ιστίας +ου ανακύ+τουν στο υ+όδειγ&α αυτό;

Θέ+α 11 Το τυ+ικό νέο κεϋνσιανό υ+όδειγ&α των οικονο&ικών διακυ&άνσεων α+οτελείται α+ό τις ακόλουθες σχέσεις. π t = βe t π t+1 +κ y t (1) y t = E t y 1 t+1 θ i E N ( t tπ t+1 r t ) (2) r t N = ρ +θψ E t (Δa t+1 ) (3) i t = ρ + η π π t + η y y t + v t (4) y ό+ου, είναι ο +ληθωρισ&ός, η διαφορά του λογαρίθ&ου του +ραγ&ατικού +ροϊόντος α+ό το φυσικό του ε+ί+εδο (υ+ερβάλλουσα +αραγωγή), i το ονο&αστικό ε+ιτόκιο, r N το φυσικό +ραγ&ατικό ε+ιτόκιο, a ο λογάριθ&ος των διαταραχών στη συνολική +αραγωγικότητα των συντελεστών και v &ία νο&ισ&ατική διαταραχή. β=1/(1+ρ) είναι ο συντελεστής +ροεξόφλησης, ό+ου ρ είναι το +οσοστό διαχρονικής +ροτί&ησης. 1/θ είναι η ελαστικότητα διαχρονικής υ+οκατάστασης της κατανάλωσης και οι +αρά&ετροι κ, ψ και η,, η y είναι θετικές +αρά&ετροι. 1. Να ερ&ηνευθούν οι σχέσεις (1) έως και (4) και να +εριγραφεί εν συντο&ία το +ως συνάγονται α+ό ένα υ+όδειγ&α &ονο+ωλιακού ανταγωνισ&ού &ε κλι&ακωτή +ροσαρ&ογή των τι&ών. 2. Υ+οθέστε ότι δεν υ+άρχουν διαταραχές στη συνολική +αραγωγικότητα. Ε+ιλύοντας το υ+όδειγ&α να αναλυθούν οι διακυ&άνσεις του +ληθωρισ&ού και της υ+ερβάλλουσας +αραγωγής, &ε την υ+όθεση ότι η νο&ισ&ατική διαταραχή v ακολουθεί &ια στάσι&η γρα&&ική αυτο+αλλίνδρο&η στοχαστική διαδικασία +ρώτου βαθ&ού. 3. Υ+οθέστε ότι δεν υ+άρχουν νο&ισ&ατικές διαταραχές και ότι η διαταραχή στη συνολική +αραγωγικότητα των συντελεστών a ακολουθεί &ια στάσι&η γρα&&ική αυτο+αλλίνδρο&η στοχαστική διαδικασία +ρώτου βαθ&ού. Ε+ιλύοντας το υ+όδειγ&α να αναλυθούν οι διακυ&άνσεις του +ληθωρισ&ού και της υ+ερβάλλουσας +αραγωγής. 4. Πως τρο+ο+οιούνται τα συ&+εράσ&ατά σας αν αντί για κλι&ακωτή +ροσαρ&ογή των τι&ών είχα&ε ά&εση +ροσαρ&ογή των τι&ών σε κάθε +ερίοδο; 5. Ποιες είναι οι ο&οιότητες και +οιες οι διαφορές της νέας κεϋνσιανής +ροσέγγισης σε σχέση &ε τη νέα κλασσική +ροσέγγιση;

Θέ+α 12 Το υ+όδειγ&α +ου ακολουθεί +ροσδιορίζει τρεις ενδογενείς &εταβλητές (u, θ, w) +ου ικανο+οιούν την συνθήκη ισορρο,ίας των ροών εντός και εκτός της ανεργίας (1), τη συνθήκη δη"ιουργίας θέσεων εργασίας (2) και τη συνάρτηση,ροσδιορισ"ού των "ισθών (3). u = λ λ + θq(θ) p w (r + λ)pc q(θ) = 0 w = (1 β)z + β p(1+ cθ) (1) (2) (3) ό+ου u είναι το +οσοστό ανεργίας ως +ρος το εργατικό δυνα&ικό, v το +οσοστό των κενών θέσεων εργασίας ως +ρος το εργατικό δυνα&ικό, θ ο βαθ&ός στενότητας στην αγορά εργασίας (θ=v/u), q(θ) η +ιθανότητα +λήρωσης &ιας κενής θέσης εργασίας (ισχύει q (θ)<0), θq(θ) η +ιθανότητα εύρεσης εργασίας α+ό έναν άνεργο, λ η +ιθανότητα τερ&ατισ&ού &ιας θέσης εργασίας, w ο +ραγ&ατικός &ισθός, r το +ραγ&ατικό ε+ιτόκιο, p η &έση (και οριακή) +αραγωγικότητα της εργασίας, pc το κόστος διατήρησης &ιας κενής θέσης εργασίας (c<1), z=ρw είναι το +ραγ&ατικό ε+ίδο&α ανεργίας (ρ<1) και β η σχετική δια+ραγ&ατευτική δύνα&η των εργαζο&ένων. 1. Να συζητηθεί το +ως +ροκύ+τει και τι ση&αίνει κάθε &ία α+ό τις (1), (2) και (3), να εξηγηθεί η διάρθρωση του υ+οδείγ&ατος και να αναλυθεί διαγρα&&ατικά ο +ροσδιορισ&ός των τριών ενδογενών &εταβλητών στην ισορρο+ία. 2. Να αναλυθούν διαγρα&&ατικά και να εξηγηθούν οι ε+ι+τώσεις στην ανεργία και τους +ραγ&ατικούς &ισθους ισορρο+ίας, α) &ιας αύξησης της +αραγωγικότητας της εργασίας p, β) &ίας αύξησης του ρ, δηλαδή του +οσοστού ανα+λήρωσης των +ραγ&ατικών &ισθών α+ό το ε+ίδο&α ανεργίας z, γ) &ίας αύξησης του +ραγ&ατικού ε+ιτοκίου r, και δ) &ιας αύξησης της +ιθανότητας τερ&ατισ&ού &ιας θέσης εργασίας λ. 3. Ποιες είναι οι ο&οιότητες και +οιες οι διαφορές του υ+οδείγ&ατος αυτού και του υ+οδείγ&ατος των +ραγ&ατικών οικονο&ικών κύκλων σε σχέση &ε την ερ&ηνεία της ανεργίας και των διαταραχών +ου ε+ηρεάζουν τις διακυ&άνσεις της.