Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Άσκηση 6: Έλεγχος πείρου Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
Περιεχόμενα 1. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΕΙΡΟΥ... 6. ΕΝΤΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ... 6. ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΕΙΡΟΥ... 7 a. Αντοχή σε διάτμηση του πείρου... 7 b. Αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας του ελάσματος και του πείρου... 7 c. Αντοχή πείρου σε κάμψη... 7 d. Αντοχή σε αλληλεπίδραση διάτμησης και κάμψης του πείρου... 7 e. Έλεγχος σε τάση επαφής... 7 f. Έλεγχος αποστάσεων στεφανιού...
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Διδάσκοντες :Χ. Γαντές Δ.Βαμβάτσικος Ξ. Λιγνός Α. Σπηλιόπουλος Μάιος 014 Άσκηση 6 Προκειμένου να ανεγερθούν οι πυλώνες ανάρτησης του συστήματος των καλωδίων για την τελετή έναρξης των Ολυμπιακών Αγώνων, στο Ολυμπιακό στάδιο, και να προενταθεί στην συνέχεια το δίκτυο των καλωδίων, εγκαταστάθηκε ένα βοηθητικό πολυαρθρωτό σύστημα με ελάσματα και πείρους, στο οποίο τοποθετήθηκαν τα υδραυλικά συστήματα επιβολής της προέντασης. (βλ. σχέδιο και φωτογραφίες). Κατά την διαδικασία, η περιστροφή των πυλώνων ήταν 15 ο, επομένως το σύστημα των πείρων έπρεπε να επιτρέπει την περιστροφή, και οι πείροι να αντικαθίστανται και να επαναχρησιμοποιούνται στους άλλους πυλώνες. Η ποιότητα των ελασμάτων που χρησιμοποιήθηκαν ήταν S55, και ο πείρος ήταν κοχλίας Μ57 ποιότητας 10.9, σε οπή Φ60. Η διάταξη των ελασμάτων ήταν αυτή που φαίνεται στο σχήμα, και η μέγιστη δύναμη προέντασης 650kN. (Δύναμη σχεδιασμού FΕd=1,50 650kN=975kN). Ζητείται ο έλεγχος επάρκειας του πείρου. Πίνακας 1: Κριτήρια σχεδιασμού για συνδέσεις με πείρους Μηχανισμός αστοχίας Απαιτήσεις σχεδιασμού Αντοχή σε διάτμηση του πείρου Fv,Rd = 0,6 A fup /γm Fv,Ed Αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας του ελάσματος και του πείρου Αν απαιτείται ο πείρος να είναι αντικαταστάσιμος πρέπει επίσης να ικανοποιείται αυτός ο περιορισμός Αντοχή σε κάμψη του πείρου Αν απαιτείται ο πείρος να είναι αντικαταστάσιμος πρέπει επίσης να ικανοποιείται αυτός ο περιορισμός Fb,Rd = 1,5 t d fy /γm0 Fb,Ed Fb,Rd,ser = 0,6 t d fy /γm6,ser Fb,Ed,ser MRd MRd,ser = 1,5 Wel fyp/γm0 MEd = 0, Wel fyp/γm6,ser MEd,ser M F Ed v,ed Αντοχή σε αλληλεπίδραση διάτμησης και ροπής του πείρου 1 MRd Fv,Rd Αν απαιτείται ο πείρος να είναι αντικαταστάσιμος πρέπει η τάση επαφής άντυγας να ικανοποιεί τον περιορισμό: h,ed σh,ed = f h,ed 0,591 όπου E F Ed,ser fh,ed =,5 fy/γm6,ser A : η διατομή του πείρου d : η διάμετρος του πείρου d0 : η διάμετρος της οπής t : το πάχος του συνδεόμενου μέρους fy : η μικρότερη από τις αντοχές σχεδιασμού του πείρου και του συνδεόμενου μέρους fup : η εφελκυστική αντοχή του πείρου fyp : το όριο διαρροής του πείρου γμ : 1,5 γμ0 : 1,00 γμ6,ser : 1,00 FEd,ser : η τιμή σχεδιασμού της δύναμης που μεταφέρεται από την άντυγα για τον χαρακτηριστικό συνδυασμό φόρτισης των οριακών καταστάσεων λειτουργικότητας d (d t 0 d) 4
Φωτογραφία 1: Διάταξη πείρου Σχέδιο 1: Τομές και λεπτομέρειες σύνδεσης 5
ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 6 1. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΕΙΡΟΥ Ο πείρος είναι Μ57 ποιότητας 10.9 με εμβαδόν: A=πd /4=π (5,70cm) /4=5,5cm και ελαστική ροπή αντίστασης Wel= πd /=π (5,70cm) /=1,1cm. ΕΝΤΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ Η εφελκυστική δύναμη σχεδιασμού του ελάσματος είναι FEd=975kN, ενώ η εφελκυστική δύναμη του ελάσματος σε οριακή κατάσταση λειτουργικότητας είναι FEd,ser=650kN. Η ροπή που αναπτύσσεται στον πείρο από την παραπάνω δύναμη δίνεται από το παρακάτω σχήμα και είναι ίση με: FEd MEd b 4c a όπου a=0mm=,0cm, b=60mm=6,0cm, c=10mm=1,0cm Επομένως: Η ροπή σχεδιασμού είναι: Σχήμα 1: Ροπή στον πείρο 6
FEd 975kN MEd ενώ η ροπή για τον έλεγχο σε λειτουργικότητα είναι: FEd,ser 650kN MEd,ser b 4c a 6,0cm 4 1,0cm,0cm b 4c a 6,0cm 4 1,0cm,0cm 1950kNcm 100kNcm. ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΕΙΡΟΥ a. Αντοχή σε διάτμηση του πείρου Ισχύει: F v,rd Af up 0,60 5,5cm 100kN / cm 0,6 m 450kN Fv, Ed 975kN (επαρκεί) 1,5 M b. Αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας του ελάσματος και του πείρου Ισχύει: 1,5 t d f y 1,5 6,0cm 5,70cm 5,5kN / cm Fb,Rd 11,15kN Fb, Ed 975kN (επαρκεί) 1,00 M0 όπου t=min(60mm; 0mm)=60mm=6,0cm: Επειδή ο πείρος είναι αντικαταστάσιμος θα πρέπει επίσης να ισχύει: 0,6 t d f y 0,6 6,0cm 5,70cm 5,5kN / cm Fb,Rd,ser 7,46kN Fb,Ed, ser 650kN (επαρκεί) 1,00 M6,ser c. Αντοχή πείρου σε κάμψη Ισχύει: 1,5 W f el yp 1,5 1,1cm 90kN / cm MRd 1,00 M0 454,kNcm >MEd=1950kNcm (επαρκεί) Επειδή ο πείρος είναι αντικαταστάσιμος θα πρέπει επίσης να ισχύει: 0, W f el yp 0, 1,1cm 90kN / cm MRd,ser 10kNcm > MEd,ser=100kNcm (επαρκεί) 1,00 M6,ser d. Αντοχή σε αλληλεπίδραση διάτμησης και κάμψης του πείρου Ισχύει: M M Ed Rd F F v,ed v,rd 1950kNcm 454,kNcm 975kN 450kN 0,79 1 (επαρκεί) e. Έλεγχος σε τάση επαφής Επειδή ο πείρος είναι αντικαταστάσιμος θα πρέπει η τάση επαφής άντυγας να ικανοποιεί τον περιορισμό: σh,ed fh,rd h,ed 0,591 E F Ed,ser d (d t 0 d) σ h,ed 0,591 1000kN / cm 650kN (6,0cm 5,7cm) (5,7cm) 6,0cm 5,66kN / cm και fh,ed =,5 fy/γm6,ser =,5 5,5kN/cm /1,00=,75kN/cm 7
Ισχύει: σh,ed = 5,66kN/cm < fh,rd =,75kN/cm f. Έλεγχος αποστάσεων στεφανιού Από τη γεωμετρία της σύνδεσης έχουμε: a=10mm-d0/=10mm-60mm/=90mm=9,0cm c=a=90mm=9,0cm Iσχύει: Fsd γ M0 d0 975kN 1,00 a 9,0cm t f 6,0cm 5,5kN / cm Fsd γ c 9,0cm t f y M0 y d0 975kN 1,00 6,0cm 5,5kN / cm 6,0cm 6,9cm 6,0cm 4,9cm Σημείωση: α) Για τα ελάσματα γίνεται έλεγχος για το μεσαίο έλασμα που παίρνει όλη τη δύναμη. Για τα ακραία ελάσματα ισχύουν τα ίδια αφού έχουν το μισό πάχος ενώ παραλαμβάνουν τη μισή δύναμη το καθένα. β) Οι συνδέσεις με πείρους, για τις οποίες δεν απαιτείται στροφή, μπορούν να σχεδιάζονται ως συνδέσεις ενός κοχλία με την προϋπόθεση ότι το μήκος του πείρου είναι μικρότερο από το τριπλάσιο της διαμέτρου του. γ) Όταν ο πείρος είναι αντικαταστάσιμος πρέπει να βρίσκεται σε ελαστική συμπεριφορά στη στάθμη των φορτίων λειτουργίας, τόσο ως προς την κάμψη, όσο και ως προς τη σύνθλιψη της άντυγας. Πρέπει επίσης να περιορίζεται η τάση επαφής.
Κατάλογος Αναφορών εικόνων: Φωτογραφία 1: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος προβείτε σε επικοινωνία με τη Μονάδα Υλοποίησης Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων. 9