ΘΕΜΑ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ «ΟΠΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΑΡΧΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΜΕΣΩ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ VIDEO CLIPS»

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΘΕΜΑ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ «ΟΠΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΑΡΧΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΜΕΣΩ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ VIDEO CLIPS» Του προπτυχιακού φοιτητή Γεωργίου Χαλβατζή του Θεοδώρου Επιβλέπων καθηγητής Χάρης ηµουλιάς ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2005

ΟΠΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΑΡΧΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΜΕΣΩ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ VIDEO CLIPS ιπλωµατική εργασία Του προπτυχιακού φοιτητή Γεωργίου Χαλβατζή του Θεοδώρου Επιβλέπων καθηγητής: Χάρης ηµουλιάς Η εργασία αυτή παραδίδεται στο Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, της Πολυτεχνικής Σχολής του Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης, από τον φοιτητή Γεώργιο Χαλβατζή για την περάτωση των προπτυχιακών του σπουδών.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1: ηµιουργία µαγνητικού πεδίου από τα ρεύµατα του στάτη 1 1.1 Μαγνητεγερτική δύναµη συγκεντρωµένου τυλίγµατος 1 1.2 Μαγνητεγερτική δύναµη διανεµηµένου τυλίγµατος 3 1.3 Το στρεφόµενο µαγνητικό πεδίο 6 Κεφάλαιο 2: Επαγόµενη τάση σε σύγχρονη µηχανή 10 Κεφάλαιο 3: Σύγχρονες µηχανές κυλινδρικού δροµέα 15 3.1 Κύµατα ΜΕ σε σύγχρονη γεννήτρια, όταν το ρεύµα του στάτη είναι σε φάση µε την επαγόµενη τάση 15 3.2 Κύµατα ΜΕ σε σύγχρονη γεννήτρια, όταν το ρεύµα του στάτη έπεται της επαγόµενης τάσης 17 3.3 Κύµατα ΜΕ σε σύγχρονο κινητήρα, όταν το ρεύµα του στάτη είναι σε φάση µε την επαγόµενη τάση 19 3.4 Κύµατα ΜΕ σε σύγχρονο κινητήρα, όταν το ρεύµα του στάτη έπεται της επαγόµενης τάσης 21 3.5 Σύγχρονη γεννήτρια συνδεδεµένη σε άπειρο ζυγό 22 3.6 Αυτόνοµη λειτουργία σύγχρονης γεννήτριας 23 Κεφάλαιο 4: Σύγχρονες µηχανές έκτυπων πόλων 24 4.1 Επίδραση έκτυπων πόλων εισαγωγή στη θεωρία του ορθού (d) και του εγκάρσιου (q) άξονα 24 4.2 Κατανοµή πυκνότητας µαγνητικής ροής, όταν το ρεύµα του στάτη έπεται της επαγόµενης τάσης κατά 90 25 4.3 Κατανοµή πυκνότητας µαγνητικής ροής, όταν το ρεύµα του στάτη είναι σε φάση µε την επαγόµενη τάση 30 4.4 Κατανοµή πυκνότητας µαγνητικής ροής, όταν το ρεύµα του στάτη έπεται της επαγόµενης τάσης κατά 45 34 Κεφάλαιο 5: Μεταβατικά φαινόµενα σε σύγχρονες µηχανές 40 5.1 Ρεύµατα στάτη και δροµέα, κατά τη διάρκεια τριφασικού, συµµετρικού βραχυκυκλώµατος 40 5.2 Μαγνητικές ροές, κατά τη διάρκεια τριφασικού, συµµετρικού βραχυκυκλώµατος 49 Παράρτηµα: Λίγα λόγια για το ΜΑΤLAB και την Simulink 51 i

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η εργασία αυτή έγινε µε σκοπό να αποτελέσει βοήθηµα για τους φοιτητές, τους σπουδαστές, τους µηχανικούς και, εν γένει, για όποιον θέλει να ασχοληθεί µε το θέµα των σύγχρονων µηχανών. Αντικείµενο της εργασίας είναι η οπτικοποίηση των βασικών αρχών λειτουργίας των σύγχρονων µηχανών, µέσω της δηµιουργίας video clips. Για το σκοπό αυτό χρησιµοποιήθηκε το πρόγραµµα MATLAB 1. Τα αρχεία video είναι της µορφής AVI (Audio/Video Interleaved), µε συµπίεση Indeo video 5 (υψηλή ποιότητα) και Microsoft MPEG-4 Video Codec V2 (MP42). Η επεξεργασία των videos έγινε µε το λογισµικό Adobe Premiere Standard v7.0. Το παρών σύγγραµµα χωρίζεται σε πέντε κεφάλαια, όπως πέντε είναι και οι κατηγορίες στις οποίες υποδιαιρέθηκαν τελικά τα videos, µε βάση την ευρύτερη θεµατική ενότητα στην οποία ανήκει η αρχή λειτουργίας που περιγράφουν. Σε κάθε κεφάλαιο περιγράφεται το φαινόµενο που πραγµατεύεται κάθε video της κατηγορίας χωριστά. Το Κεφάλαιο 1 ασχολείται µε τη µαγνητεγερτική δύναµη (ΜΕ ) που δηµιουργείται από το στάτη. Μελετά την ΜΕ που παράγεται από ένα συγκεντρωµένο και από ένα διανεµηµένο τύλιγµα. Τέλος, παρουσιάζεται το στρεφόµενο µαγνητικό πεδίο, το οποίο δηµιουργείται από έναν τριφασικό στάτη και το οποίο αποτελεί ίσως την βασικότερη αρχή λειτουργίας των µηχανών εναλλασσοµένου ρεύµατος. Το Κεφάλαιο 2 ασχολείται µε το φαινόµενο της επαγωγής τάσεων σε µια σύγχρονη µηχανή. Για το σκοπό αυτό δηµιουργήθηκαν δύο videos το ένα αναφέρεται στην επαγωγή τάσεων λόγω ωρολογιακής περιστροφής του δροµέα, ενώ το άλλο αναφέρεται στο ίδιο φαινόµενο, στην περίπτωση που ο δροµέας περιστρέφεται ανθωρολογιακά. Το Κεφάλαιο 3 µελετά ορισµένα φαινόµενα τα οποία σχετίζονται µε τη λειτουργία των σύγχρονων µηχανών κυλινδρικού δροµέα. Εξετάζεται η κατανοµή των κυµάτων της ΜΕ στο εσωτερικό της µηχανής, για διαφορετικές γωνίες µεταξύ της επαγόµενης τάσης και του ρεύµατος. Τέλος, εξετάζεται η πιθανότητα κορεσµού µιας σύγχρονης γεννήτριας, στην περίπτωση που αυτή λειτουργεί αυτόνοµα και στην περίπτωση που συνδέεται σε άπειρο ζυγό. Το Κεφάλαιο 4 µελετά φαινόµενα τα οποία σχετίζονται µε τη λειτουργία µιας σύγχρονης γεννήτριας έκτυπων πόλων. Και πάλι εξετάζεται η κατανοµή των κυµάτων της ΜΕ και της πυκνότητας της ροής στον χώρο, για διαφορετικές γωνίες µεταξύ της επαγόµενης τάσης και του ρεύµατος. Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται και µια σύντοµη εισαγωγή στην ανάλυση dq0. To Κεφάλαιο 5 ασχολείται µε µεταβατικά φαινόµενα. Συγκεκριµένα γίνεται µελέτη ενός συµµετρικού τριφασικού βραχυκυκλώµατος. Σχεδιάζονται τα ρεύµατα των τριών φάσεων, του πεδίου, καθώς επίσης και των τυλιγµάτων απόσβεσης. Τέλος, έγινε µια προσπάθεια να σχεδιασθεί η κατανοµή των κυµάτων της ΜΕ, κατά τη διάρκεια του βραχυκυκλώµατος. Η 1 Το ΜΑΤLAB είναι σήµα κατατεθέν της The MathWorks, Inc. ii

προσοµοίωση έγινε µε την Simulink 2 και όλα τα αριθµητικά αποτελέσµατα προέρχονται από το µοντέλο που δηµιουργήθηκε για το σκοπό αυτό. Σκοπός του συγγράµµατος αυτού δεν είναι να αποτελέσει µια επαναδιατύπωση της θεωρίας των σύγχρονων µηχανών. Κάτι τέτοιο άλλωστε δεν θα είχε νόηµα αφού υπάρχει εξαιρετικά πλούσια βιβλιογραφία, η οποία αναφέρεται στο τόσο σηµαντικό αυτό κοµµάτι της επιστήµης του Ηλεκτρολόγου Μηχανικού. Σκοπός του συγγράµµατος αυτού είναι να αποτελέσει ένα περιεκτικό και εύχρηστο βοήθηµα, στο οποίο θα µπορεί να ανατρέξει κανείς, στην περίπτωση που χρειάζεται κάποιες επεξηγήσεις σχετικά µε αυτό που βλέπει στα videos. Έγινε σηµαντική προσπάθεια ώστε το κείµενο να είναι τελικά όσο το δυνατό πιο συνοπτικό, αποφεύγοντας κάθε περιττή αναφορά. Με άλλα λόγια, το έγγραφο αυτό είναι ένα πολύ χρήσιµο, όχι όµως και απαραίτητο, εγχειρίδιο. Τα videos άλλωστε επιµελήθηκαν κατά τέτοιο τρόπο, ώστε να είναι δυνατή η παρακολούθηση και κατανόηση τους, ακόµα και χωρίς να έχει κάποιος στα χέρια του την παρούσα εργασία, µε την προϋπόθεση βέβαια ότι γνωρίζει τη θεωρία των σύγχρονων µηχανών. Στο παράρτηµα ο αναγνώστης µπορεί να βρει µια σύντοµη εισαγωγή στο ΜΑTLAB. Σκοπός δεν είναι η συγγραφή ενός ακόµα εγχειριδίου χρήσης αυτού του τόσο διαδεδοµένου λογισµικού πακέτου. Κάτι τέτοιο άλλωστε δεν θα ήταν εφικτό µέσα σε τόσες λίγες σελίδες. Στόχος αυτής της αναφοράς είναι να αναδείξει τα κριτήρια µε βάση τα οποία έγινε η επιλογή αυτού του προγράµµατος, καθώς επίσης και ορισµένα στοιχεία που αφορούν στη συγκεκριµένη εφαρµογή. Θα πρέπει να αναφέρουµε ότι εργασία αυτή συνοδεύεται από ένα DVD, το οποίο περιλαµβάνει τα videos, καθώς επίσης και τον κώδικα (m-code) για τη δηµιουργία τους. Για κάθε video υπάρχει ένα αρχείο, µε τη µορφή ενός m-file (τύπου script), το οποίο περιλαµβάνει τον κώδικα. Για το άνοιγµα των αρχείων είναι απαραίτητος ο editor του ΜΑΤLAB. Ο κώδικας είναι διαθέσιµος και σε εκτυπωµένη µορφή (hardcopy). 2 Η Simulink είναι σήµα κατατεθέν της The MathWorks, Inc. iii

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ηµιουργία µαγνητικού πεδίου από τα ρεύµατα του στάτη ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΑΠΟ ΤΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΤΟΥ ΣΤΑΤΗ Το κεφάλαιο αυτό µελετά τη µαγνητεγερτική δύναµη (magnetomotive force-mmf) που δηµιουργείται από το στάτη. Η µελέτη ξεκινά από την ΜΕ που παράγεται από έναν διπολικό, µονοφασικό στάτη και επεκτείνεται στο στρεφόµενο κύµα της ΜΕ που δηµιουργείται από ένα τριφασικό στάτη. Συνολικά, στο κεφάλαιο αυτό περιγράφονται πέντε videos. Σε κάθε ενότητα περιγράφονται ένα ή περισσότερα videos. 1.1 ΜΑΓΝΗΤΕΓΕΡΤΙΚΗ ΥΝΑΜΗ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΜΕΝΟΥ ΤΥΛΙΓΜΑΤΟΣ Στην ενότητα αυτή θα περιγραφεί το video clip µε όνοµα αρχείου (filename) single_phase_wave_conc. To video αυτό απεικονίζει την ΜΕ που παράγεται από έναν µονοφασικό, διπολικό στάτη µε συγκεντρωµένο τύλιγµα, το οποίο αποτελείται από ένα πηνίο πλήρους βήµατος (full-pitch coil). Ένας τέτοιος στάτης φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. Σχήµα 1.1.1: Μονοφασικός, διπολικός στάτης µε συγκεντρωµένο τύλιγµα. Σε κάθε αυλάκι έχουµε Ν σπείρες οι οποίες διαρρέονται από ρεύµα i. Έτσι η ΜΕ, κατά µήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδροµής που σχηµατίζεται από τις δυναµικές γραµµές του πεδίου (σχ. 1.1.1) είναι Ν i. Θεωρώντας ότι όλη η µαγνητική αντίσταση του παραπάνω µαγνητικού κυκλώµατος είναι συγκεντρωµένη στο διάκενο, καταλήγουµε στο συµπέρασµα ότι η πτώση ΜΕ (σε αντιστοιχία µε την πτώση τάσης σε ένα ηλεκτρικό κύκλωµα) κατά µήκος 1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ηµιουργία µαγνητικού πεδίου από τα ρεύµατα του στάτη του σιδήρου είναι αµελητέα. Θεωρούµε ότι το µήκος του διακένου είναι g. Από τον νόµο του Ampere προκύπτει ότι η ένταση του µαγνητικού πεδίου στο διάκενο Η ag θα είναι ίση µε: Ni Ni H = 2 ag 2 g = g Βλέπουµε ότι η ΜΕ στο ανάπτυγµα του στάτη (σχ. 1.1.2) έχει βηµατική µορφή σε κάθε αυλάκι µεταβάλλεται απότοµα κατά ±Ν i. Η απότοµη µεταβολή συµβαίνει εάν θεωρήσουµε ότι τα αυλάκια είναι πολύ στενά. Σχήµα 1.1.2: Ανάπτυγµα µονοφασικού, διπολικού στάτη µε συγκεντρωµένο τύλιγµα. Η βηµατική αυτή ΜΕ έχει µία βασική αρµονική, η οποία (από ανάλυση Fourier) δίνεται από την σχέση: F ag1 4 Ni = cosθa π 2 Η σχέση αυτή παριστάνει ένα στάσιµο κύµα η κατανοµή του οποίου στον χώρο (γωνία θ a ) είναι ηµιτονοειδής. Η µέγιστη τιµή του βρίσκεται πάντοτε στον µαγνητικό άξονα του πηνίου. Όµως η µέγιστη τιµή του είναι συνάρτηση του χρόνου αφού είναι ανάλογη της στιγµιαίας τιµής του ρεύµατος i. ( F ag1) peak 4 Ni = π 2 Όπως προαναφέρθηκε, το παραπάνω φαινόµενο απεικονίζεται στο video µε όνοµα αρχείου single_phase_wave_conc. Παρακάτω φαίνεται ένα στιγµιότυπο από το παραπάνω video. Με κόκκινο χρώµα απεικονίζεται η ΜΕ στο διάκενο ενώ µε µπλε η βασική αρµονική της. 2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ηµιουργία µαγνητικού πεδίου από τα ρεύµατα του στάτη Σχήµα 1.1.3: Στιγµιότυπο από το video clip single_phase_wave_conc. 1.2 ΜΑΓΝΗΤΕΓΕΡΤΙΚΗ ΥΝΑΜΗ ΙΑΝΕΜΗΜΕΝΟΥ ΤΥΛΙΓΜΑΤΟΣ Στην ενότητα αυτή θα περιγραφεί το video clip µε όνοµα αρχείου (filename) single_phase_wave_distr. To video αυτό απεικονίζει την ΜΕ που παράγεται από έναν µονοφασικό, διπολικό στάτη µε διανεµηµένο τύλιγµα. Ένας τέτοιος στάτης φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. Σχήµα 1.2.1: Μονοφασικός, διπολικός στάτης µε διανεµηµένο τύλιγµα. 3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ηµιουργία µαγνητικού πεδίου από τα ρεύµατα του στάτη Το συγκεντρωµένο τύλιγµα παράγει, όπως είδαµε, έντονες αρµονικές χώρου στην ΜΕ του πεδίου του στάτη και αυτό είναι ανεπιθύµητο, διότι αυτές οι αρµονικές δεν συµβάλουν στην παραγωγή ωφέλιµης ροπής σε µια µηχανή. Για τον λόγο αυτόν οι µηχανές δεν κατασκευάζονται ποτέ µε συγκεντρωµένα τυλίγµατα, αλλά µε διανεµηµένα. Στον στάτη του σχ. 1.2.1, το τύλιγµα της φάσης α είναι διανεµηµένο σε τέσσερα αυλάκια και σε κάθε αυλάκι έχουµε δύο στρώσεις. Σε κάθε αυλάκι η ΜΕ κάνει µία βηµατική µεταβολή κατά 2 Ν C i a όπου Ν C είναι ο αριθµός των σπειρών και i a το ρεύµα του τυλίγµατος (σχ. 1.2.2). Η ποσότητα 2 Ν C i a είναι ίση µε τις αµπεροστροφές σε κάθε αυλάκι. Είναι φανερό ότι η ΜΕ που παράγεται από ένα τέτοιο τύλιγµα προσεγγίζει καλύτερα την ηµιτονοειδή κατανοµή που είναι και το επιθυµητό. Σχήµα 1.2.2: Ανάπτυγµα µονοφασικού, διπολικού στάτη µε συγκεντρωµένο τύλιγµα. Στην πραγµατικότητα οι µηχανές κατασκευάζονται µε τυλίγµατα τα οποία είναι διανεµηµένα σε περισσότερα από τέσσερα αυλάκια ανά φάση. Σε ένα διανεµηµένο τύλιγµα, η συνιστάµενη ΜΕ δεν είναι το αλγεβρικό άθροισµα των επιµέρους ΜΕ των αυλακιών επειδή αυτές, λόγω της µετατόπισής τους στον χώρο, δεν βρίσκονται σε φάση. Η συνιστάµενη ΜΕ είναι το διανυσµατικό άθροισµα και είναι, κατά µέτρο, µικρότερη από το αλγεβρικό άθροισµα. Έτσι σε ένα διανεµηµένο τύλιγµα η συνιστάµενη βασική αρµονική της ΜΕ είναι: F 4 k N poles = i cos θ π poles 2 w ph ag1 a a Στην παραπάνω σχέση, poles είναι ο αριθµός των πόλων της µηχανής. Ο όρος Ν ph αναφέρεται στον αριθµό των σπειρών ανά φάση. Ο όρος k w ονοµάζεται συντελεστής περιέλιξης και υποδηλώνει την µείωση της συνιστάµενης ΜΕ ενός διανεµηµένου τυλίγµατος σε σχέση µε ένα συγκεντρωµένο. Προφανώς, ο συντελεστής περιέλιξης παίρνει τιµές 4

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ηµιουργία µαγνητικού πεδίου από τα ρεύµατα του στάτη µικρότερες από την µονάδα. Στην πράξη, η τιµή του κυµαίνεται µεταξύ 0.85 και 0.95. Τέλος, i a είναι το στιγµιαίο ρεύµα µιας φάσης (εδώ της φάσης α). Θα πρέπει να σηµειώσουµε ότι, ως προς την βασική αρµονική της παραγόµενης ΜΕ, ένα διανεµηµένο τύλιγµα ισοδυναµεί µε ένα συγκεντρωµένο, το οποίο έχει k w N ph σπείρες ανά φάση. Το γινόµενο k w N ph είναι ο ενεργός αριθµός σπειρών ανά φάση (effective series turns per phase). Η ΜΕ που δηµιουργείται από το ρεύµα µιας φάσης είναι ένα στάσιµο κύµα µε ηµιτονοειδή κατανοµή στον χώρο (γωνία θ a ) και µε µέγιστη τιµή που βρίσκεται πάντοτε στον µαγνητικό άξονα της φάσης. Η µέγιστη τιµή του είναι συνάρτηση του χρόνου, αφού εξαρτάται από το στιγµιαίο ρεύµα της φάσης. ( F ag1) peak 4 kwnph = i π poles a Όπως προαναφέρθηκε, το παραπάνω φαινόµενο απεικονίζεται στο video µε όνοµα αρχείου single_phase_wave_distr. Παρακάτω φαίνεται ένα στιγµιότυπο από το παραπάνω video. Με κόκκινο χρώµα απεικονίζεται η ΜΕ στο διάκενο ενώ µε µπλε η βασική αρµονική της. Στη συγκεκριµένη µηχανή το τύλιγµα είναι διανεµηµένο σε πέντε αυλάκια και είναι απλής στρώσης. ηλαδή, συνολικά, το τύλιγµα αποτελείται από πέντε πηνία πλήρους βήµατος. Αξίζει να παρατηρήσει κανείς τη µεταβολή της ΜΕ κατά µήκος των αυλακιών. Σχήµα 1.2.3: Στιγµιότυπο από το video clip single_phase_wave_distr. 5

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ηµιουργία µαγνητικού πεδίου από τα ρεύµατα του στάτη 1.3 ΤΟ ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙO Στην ενότητα αυτή θα περιγραφούν τα videos rot_mag_field_1, rot_mag_field_2 και space_distr. Και τα τρία αυτά videos απεικονίζουν το στρεφόµενο µαγνητικό πεδίο το οποίο δηµιουργείται από έναν τριφασικό στάτη, όταν αυτός διαρρέεται από συµµετρικά ρεύµατα. Το rot_mag_field_1 αναφέρεται σε ανθωρολογιακή περιστροφή του πεδίου, ενώ το rot_mag_field_2 σε ωρολογιακή. Τέλος, το space_distr απεικονίζει το στρεφόµενο µαγνητικό πεδίο στο ανάπτυγµα του στάτη. Για να εξετάσουµε την δηµιουργία του µαγνητικού πεδίου από τρία συµµετρικά ρεύµατα θα θεωρήσουµε µια τριφασική µηχανή δύο πόλων, όπου το τύλιγµα κάθε φάσης είναι συγκεντρωµένο σε δύο αυλάκια και θα θεωρήσουµε ότι η ΜΕ από το ρεύµα κάθε φάσης είναι, παρά την παραδοχή του συγκεντρωµένου τυλίγµατος, ηµιτονοειδώς κατανεµηµένη στον χώρο. (α) (β) Σχήµα 1.3.1: (α) Στοιχειώδες διπολικό, τριφασικό τύλιγµα στάτη, (β) Στιγµιαία ρεύµατα φάσεων υπό συνθήκες συµµετρικής φόρτισης. Τα τυλίγµατα των τριών φάσεων κατασκευάζονται έτσι ώστε οι µαγνητικοί τους άξονες να είναι µετατοπισµένοι κατά 120 στον χώρο. Θεωρούµε ότι στα τρία τυλίγµατα ρέουν τρία ρεύµατα ηµιτονοειδή µε διαφορά φάσης, στον χρόνο, 120. H συνιστάµενη ΜΕ είναι ένα κύµα το οποίο έχει σταθερό µέτρο και µεταβάλλεται ηµιτονοειδώς στον χώρο. Το πλάτος της συνιστάµενης ΜΕ θα είναι: 3 = 2 F F max όπου F max είναι το πλάτος της ΜΕ που παράγεται από κάθε φάση χωριστά. 6

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ηµιουργία µαγνητικού πεδίου από τα ρεύµατα του στάτη Το κύµα περιστρέφεται στον χώρο µε γωνιακή ταχύτητα: ω s = ω e όπου ω e είναι η λεγόµενη ηλεκτρική γωνιακή ταχύτητα και ω s η σύγχρονη γωνιακή ταχύτητα. Αν σε µια µηχανή ο αριθµός των πόλων είναι ίσος µε poles, τότε η γωνιακή ταχύτητα του κύµατος της συνιστάµενης ΜΕ θα είναι: 2 ω s = ωe poles Η θεωρητική ανάλυση του στρεφόµενου µαγνητικού πεδίου δίνεται στις αναφορές [1], [2], [3], [4], [5], [9], καθώς επίσης και σχεδόν σε οποιοδήποτε άλλο εγχειρίδιο Ηλεκτρικών Μηχανών. Στο σχ. 1.3.2 δίνονται τρία στιγµιότυπα του στρεφόµενου µαγνητικού πεδίου. Παρατηρούµε ότι η µέγιστη τιµή του κύµατος της συνιστάµενης ΜΕ βρίσκεται, κάθε φορά, στον άξονα της φάσης, στην οποία το ρεύµα γίνεται µέγιστο. Σχήµα 1.3.2: Παραγωγή στρεφόµενου µαγνητικού πεδίου µέσω συµµετρικών τριφασικών ρευµάτων. Στο σχ. 1.3.3 φαίνεται ένα στιγµιότυπο από το video rot_mag_field_1. εξιά σχεδιάζονται τα ρεύµατα που διαρρέουν τα τυλίγµατα των φάσεων. Όλα τα µεγέθη που αναφέρονται στη φάση α απεικονίζονται µε µαύρο χρώµα. Για τα µεγέθη της φάσης b έχει επιλεγεί το µπλε χρώµα, ενώ για τη φάση c το ροζ. Η συνιστάµενη ΜΕ σχεδιάζεται µε κόκκινο χρώµα. Τα κόκκινα βέλη δείχνουν την ηµιτονοειδή κατανοµή του κύµατος της ΜΕ κατά µήκος της περιφέρειας του διακένου. Η κατανοµή αυτή ισχύει στην περίπτωση που η ΜΕ που παράγει κάθε φάση είναι ηµιτονοειδής, γεγονός που προϋποθέτει πολύ καλή σχεδίαση της µηχανής και διανοµή του τυλίγµατος κάθε φάσης σε πολλά αυλάκια. Σε αντίθετη περίπτωση, τα κόκκινα βέλη δείχνουν την βασική αρµονική του κύµατος της συνιστάµενης ΜΕ. Στο σχ. 1.3.4 δίνεται ένα στιγµιότυπο από το video clip rot_mag_field_2. Στο video αυτό έχουν αντιµετατεθεί τα ρεύµατα των τυλιγµάτων των φάσεων b και c. Η αντιµετάθεση 7

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ηµιουργία µαγνητικού πεδίου από τα ρεύµατα του στάτη αυτή έχει ως αποτέλεσµα την αλλαγή της φοράς περιστροφής του πεδίου στο εσωτερικό της µηχανής. Το πεδίο πλέον περιστρέφεται ωρολογιακά. Σχήµα 1.3.3: Στιγµιότυπο από το video clip rot_mag_field_1. Σχήµα 1.3.4: Στιγµιότυπο από το video clip rot_mag_field_2. Tέλος, στο σχ. 1.3.5 δίνεται ένα στιγµιότυπο από το video clip space_distr. Το video αυτό απεικονίζει τη συνιστάµενη ΜΕ στο εσωτερικό της µηχανής. Στην περίπτωση όµως 8

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ηµιουργία µαγνητικού πεδίου από τα ρεύµατα του στάτη αυτή σχεδιάζεται το ανάπτυγµα του στάτη. Έτσι είναι δυνατή η καλύτερη απεικόνιση της κατανοµής των ΜΕ που παράγουν οι φάσεις καθώς επίσης και της συνιστάµενης. Σχεδιάζονται µόνο οι βασικές αρµονικές των επιµέρους ΜΕ. Σχήµα 1.3.5: Στιγµιότυπο από το video clip space_distr. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Επαγόµενη τάση σε σύγχρονη µηχανή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΑΓΟΜΕΝΗ ΤΑΣΗ ΣΕ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΜΗΧΑΝΗ Το κεφάλαιο αυτό µελετά την επαγόµενη τάση σε µια σύγχρονη µηχανή. Θα παρουσιαστούν δύο videos. Το video induced_volt_1 αφορά στην επαγωγή τάσεων λόγω ανθωρολογιακής περιστροφής του δροµέα. Το video induced_volt_2 αναφέρεται σε ωρολογιακή περιστροφή του δροµέα. Για τον προσδιορισµό της επαγοµένης τάσης στον στάτη της σύγχρονης µηχανής θα θεωρήσουµε µια στοιχειώδη µηχανή όπως στο σχ. 2.1. Θεωρούµε ότι τα τυλίγµατα του στάτη και του δροµέα είναι συγκεντρωµένα, αποτελούµενα από ένα πηνίο πλήρους βήµατος το καθένα. Όπως είναι γνωστό, ένα διανεµηµένο τύλιγµα µε Ν ph σπείρες και συντελεστή περιέλιξης k w µπορεί να αντικατασταθεί από ένα ισοδύναµο συγκεντρωµένο τύλιγµα µε αριθµό σπειρών k w N ph. Θεωρούµε ότι το πηνίο του δροµέα παράγει ένα πεδίο ηµιτονοειδώς κατανεµηµένο στον χώρο (περίµετρο του διακένου) και ο δροµέας στρέφεται µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω m. Σχήµα 2.1: Τοµή στοιχειώδους τριφασικής σύγχρονης µηχανής. Η πυκνότητα της µαγνητικής ροής του πεδίου του δροµέα είναι εποµένως: B B poles cos θ 2 = peak r όπου B peak είναι η µέγιστη τιµή της πυκνότητας ροής (στο κέντρο του πόλου του δροµέα). 10

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Επαγόµενη τάση σε σύγχρονη µηχανή B peak 4µ 0 k f N f I πg poles = f Στην παραπάνω σχέση k f είναι ο συντελεστής περιέλιξης και Ν f είναι ο αριθµός σπειρών του τυλίγµατος του δροµέα. Συνεπώς το γινόµενο k f N f είναι ο ενεργός αριθµός σπειρών του τυλίγµατος του δροµέα. O όρος g αναφέρεται στο µήκος του διακένου και I f είναι το ρεύµα του πεδίου. Όταν µαγνητικός άξονας του πηνίου του δροµέα συµπίπτει µε τον άξονα µιας φάσης του στάτη, η πεπλεγµένη ροή µε την φάση αυτή είναι k w N ph Φ p, όπου Φ p είναι η µαγνητική ροή ανά πόλο. Η µαγνητική ροή ανά πόλο είναι το ολοκλήρωµα της πυκνότητας της ροής στην επιφάνεια ενός πόλου. Φ = l π poles B poles 2 cos θ r rdθ r = 2 poles p peak 2 π poles B peak lr Στην παραπάνω σχέση l είναι το µήκος του στάτη, r είναι η ακτίνα στο διάκενο και θ r είναι η γωνία, µετρούµενη από τον µαγνητικό άξονα του δροµέα. Καθώς ο δροµέας περιστρέφεται µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα ίση µε ω m, η πεπλεγµένη ροή µε το πηνίο οποιασδήποτε φάσης µεταβάλλεται ηµιτονοειδώς συναρτήσει της γωνίας µεταξύ του µαγνητικού άξονα του δροµέα και του µαγνητικού άξονα της φάσης. Η πεπλεγµένη ροή µε τη φάση a είναι: λ = k a w N ph Φ p poles cos ωmt = k 2 w N ph Φ p cosω t me Θεωρούµε ότι τη χρονική στιγµή t=0 ο µαγνητικός άξονας του δροµέα συµπίπτει µε τον µαγνητικό άξονα της φάσης α. Με άλλα λόγια τη χρονική στιγµή t=0, η µαγνητική ροή που διέρχεται από το πηνίο της φάσης a είναι µέγιστη. Στην παραπάνω σχέση, ω me poles = ω m 2 είναι η µηχανική ταχύτητα του δροµέα, εκφρασµένη όµως σε ηλεκτρικά rad/sec. Από το νόµο του Faraday, η τάση που επάγεται στο πηνίο της φάσης a είναι ίση µε: dλa ea = dt = ω k me w N ph Φ p sinω t k me w N ph dφ dt p cosω t me 11

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Επαγόµενη τάση σε σύγχρονη µηχανή Το αρνητικό πρόσηµο στο νόµο του Faraday εκφράζει τον κανόνα του Lenz, σύµφωνα µε τον οποίο, η πολικότητα της επαγόµενης τάσης σε ένα πηνίο είναι τέτοια, ώστε, αν τα άκρα του πηνίου βραχυκυκλωθούν, το παραγόµενο ρεύµα να δηµιουργεί µαγνητική ροή που αντιτίθεται στη µεταβολή της αρχικής ροής. Ο πρώτος όρος της σχέσης δίνει την τάση που επάγεται στον στάτη λόγω της ταχύτητας του δροµέα (speed voltage). Ο δεύτερος όρος δίνει την τάση που επάγεται στον στάτη λόγω χρονικής µεταβολής της ροής (τέτοια επαγοµένη τάση έχουµε στους µετασχηµατιστές - transformer voltage). Στην µόνιµη κατάσταση λειτουργίας µίας σύγχρονης µηχανής, η ροή Φ p παράγεται από το dc ρεύµα του δροµέα και εποµένως είναι χρονικά σταθερή. Έτσι στην µόνιµη κατάσταση λειτουργίας είναι: e a = ω k me w N ph Φ p sinω t me Η επαγόµενη τάση έχει µια µέγιστη τιµή ίση µε: E max = ω k N Φ = 2πf me w ph p me k w N ph Φ p e a = E max sinω t me H ενεργός τιµή της τάσης θα είναι: E rms Emax = = 2πf 2 me k w N ph Φ p Εύκολα αποδεικνύεται ότι η επαγόµενη τάση στις άλλες δύο φάσεις θα είναι: b o ( met ) o ( t ) e = E sin ω 120 c max e = E sin ω 240 max me Στα ίδια συµπεράσµατα θα καταλήγαµε αν κάναµε χρήση της εξίσωσης: e ind = ( v B) l Η σχέση αυτή υπολογίζει την τάση που επάγεται στα άκρα ενός αγωγού ο οποίος κινείται µέσα σε µαγνητικό πεδίο. Στην παραπάνω εξίσωση v είναι η ταχύτητα του αγωγού, B είναι η πυκνότητα µαγνητικής ροής και l είναι το διάνυσµα µε µέτρο το µήκος του αγωγού. Το διάνυσµα έχει διεύθυνση την ευθεία που ορίζει ο αγωγός και φορά προς το άκρο που θεωρείται θετικό. 12

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Επαγόµενη τάση σε σύγχρονη µηχανή Σχήµα 2.2: Αγωγός κινούµενος µέσα σε µαγνητικό πεδίο. Στις αναφορές [2], [3], [4] και [5] υπάρχουν και οι δύο αναλύσεις, ενώ στην αναφορά [1] µόνο η τελευταία. Όπως προαναφέρθηκε, στο κεφάλαιο αυτό θα µελετηθούν δυο videos. Το video induced_volt_1 απεικονίζει την επαγωγή τάσεων σε έναν τριφασικό, διπολικό στάτη, όταν ο δροµέας περιστρέφεται κατά την ανθωρολογιακή φορά Στο σχ. 2.3 δίνεται ένα στιγµιότυπο αυτού του video. Σχήµα 2.3: Στιγµιότυπο από το video clip induced_volt_1. 13

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Επαγόµενη τάση σε σύγχρονη µηχανή εξιά σχεδιάζονται οι επαγόµενες τάσεις στις τρεις φάσεις. Με συµβολίζεται το + ενώ µε x to. Τα βελάκια µε κόκκινο χρώµα δείχνουν την ηµιτονοειδή κατανοµή του πεδίου που παράγεται από τον δροµέα. Στο σχ. 2.4 δίνεται ένα στιγµιότυπο από το video clip induced_volt_2. Στο video αυτό απεικονίζεται η επαγωγή των τάσεων στην περίπτωση που ο δροµέας περιστρέφεται ωρολογιακά. Παρατηρούµε ότι η αλλαγή της φοράς περιστροφής του δροµέα οδηγεί σε αντιµετάθεση των φάσεων b και c ως προς τη σειρά διαδοχής τους. Σχήµα 2.4: Στιγµιότυπο από το video clip induced_volt_2. 14

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σύγχρονες µηχανές κυλινδρικού δροµέα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΥ ΡΟΜΕΑ Στο κεφάλαιο αυτό θα µελετηθούν ορισµένα φαινόµενα τα οποία σχετίζονται µε τη λειτουργία των µηχανών κυλινδρικού δροµέα (cylindrical-rotor machines). Συνολικά θα παρουσιασθούν έξι videos. Τα τέσσερα πρώτα απεικονίζουν τα κύµατα της ΜΕ στο εσωτερικό της µηχανής για διαφορετικές συνθήκες λειτουργίας συγκεκριµένα, αυτό που µεταβάλλεται είναι η γωνία µεταξύ του ρεύµατος και της επαγόµενης τάσης. To αντικείµενο που πραγµατεύονται τα άλλα δύο videos είναι η πιθανότητα µαγνητικού κορεσµού µιας γεννήτριας, στην περίπτωση που αυτή λειτουργεί αυτόνοµα και στην περίπτωση που συνδέεται σε άπειρο ζυγό. 3.1 ΚΥΜΑΤΑ ΜΕ ΣΕ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ, ΟΤΑΝ ΤΟ ΡΕΥΜΑ ΤΟΥ ΣΤΑΤΗ ΕΙΝΑΙ ΣΕ ΦΑΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΑΓΟΜΕΝΗ ΤΑΣΗ Στο σχ. 3.1.1 απεικονίζεται η κατανοµή των κυµάτων της ΜΕ σε µια διπολική σύγχρονη γεννήτρια, όταν το ρεύµα του στάτη είναι σε φάση µε την επαγόµενη σε αυτόν τάση. Η απεικόνιση αναφέρεται στην χρονική στιγµή που ο άξονας του δροµέα σχηµατίζει γωνία 90 µε τον άξονα της φάσης a. Με την υπόθεση ακόρεστης µηχανής και οµοιόµορφου διακένου, η παράσταση των κυµάτων της ΜΕ είναι ισοδύναµη µε την παράσταση των κυµάτων της πυκνότητας της µαγνητικής ροής. Σχήµα 3.1.1: Κύµατα ΜΕ και πυκνότητας µαγνητικής ροής σε σύγχρονη γεννήτρια κυλινδρικού δροµέα. Το ρεύµα του στάτη είναι σε φάση µε την επαγόµενη σε αυτόν τάση. 15

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σύγχρονες µηχανές κυλινδρικού δροµέα Στη συνέχεια ακολουθεί µια επεξήγηση των συµβολισµών που εµφανίζονται στο σχήµα. Β f : Πυκνότητα µαγνητικής ροής του δροµέα B ar : Συνιστάµενη πυκνότητα µαγνητικής ροής του οπλισµού (στάτη) B r : Συνολική πυκνότητα µαγνητικής ροής στο διάκενο F : ΜΕ δροµέα A : ΜΕ οπλισµού R : Συνολική ΜΕ στο διάκενο Ο άξονας του δροµέα προηγείται 90 του άξονα της φάσης a (στον χώρο). Επειδή η µηχανή είναι διπολική, προηγείται και 90 στον χρόνο. Η τάση Ε f, που επάγει το πεδίο F (B f ) του δροµέα στον στάτη, έπεται 90 στον χρόνο. Άρα η τάση έχει µέγιστο στον άξονα της φάσης a. Το συνιστάµενο πεδίο (R και Β r ) στο διάκενο της µηχανής είναι το άθροισµα του πεδίου του δροµέα (F και B f ) και του πεδίου του στάτη (A και B ar ). Θεωρώντας ηµιτονοειδή κατανοµή των πεδίων στο χώρο, µπορούµε να τα παραστήσουµε διανυσµατικά. To διανυσµατικό διάγραµµα δίνεται στο σχ. 3.1.2. Σχήµα 3.1.2: Χωρικά-χρονικά διανυσµατικά διαγράµµατα. Το ρεύµα του στάτη είναι σε φάση µε την επαγόµενη σε αυτόν τάση (λειτουργία γεννήτριας). Ε f : Επαγόµενη τάση Ι a : Ρεύµα στάτη Το πεδίο του δροµέα προηγείται του συνιστάµενου πεδίου. Αναπτύσσεται, για το λόγο αυτό, ροπή Τ, η οποία τείνει να ευθυγραµµίσει τα δύο πεδία. Η ροπή είναι αντίθετη µε την φορά περιστροφής, όπως άλλωστε αναµενόταν αφού η µηχανή λειτουργεί ως γεννήτρια. 16

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σύγχρονες µηχανές κυλινδρικού δροµέα Το video mmf_waves_gen_cr_1 απεικονίζει την κατανοµή των κυµάτων της ΜΕ (ισοδύναµα των κυµάτων της πυκνότητας µαγνητικής ροής), στο διάκενο µιας διπολικής σύγχρονης γεννήτριας κυλινδρικού δροµέα, για την περίπτωση που το ρεύµα του στάτη είναι συµφασικό µε την επαγόµενη τάση. Στο σχ. 3.1.3 δίνεται ένα στιγµιότυπο από το video αυτό. Σχήµα 3.1.3: Στιγµιότυπο από το video clip mmf_waves_gen_cr_1. Με κόκκινο χρώµα σχεδιάζεται η συνιστάµενη ΜΕ του οπλισµού, µε γαλάζιο η ΜΕ του δροµέα, µε µαύρο η ΜΕ που παράγεται από το τύλιγµα της φάσης a και τέλος µε κίτρινο χρώµα σχεδιάζεται η συνολική ΜΕ στο διάκενο της µηχανής. 3.2 ΚΥΜΑΤΑ ΜΕ ΣΕ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ, ΟΤΑΝ ΤΟ ΡΕΥΜΑ ΤΟΥ ΣΤΑΤΗ ΕΠΕΤΑΙ ΤΗΣ ΕΠΑΓΟΜΕΝΗΣ ΤΑΣΗΣ Στο σχήµα 3.2.1 απεικονίζεται η κατανοµή των κυµάτων της ΜΕ στην περίπτωση που το ρεύµα του στάτη έπεται της επαγόµενης σε αυτόν τάσης. Στο σχ. 3.2.2 δίνεται το αντίστοιχο διανυσµατικό διάγραµµα. 17

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σύγχρονες µηχανές κυλινδρικού δροµέα Σχήµα 3.2.1: Κύµατα ΜΕ και πυκνότητας µαγνητικής ροής σε σύγχρονη γεννήτρια κυλινδρικού δροµέα. Το ρεύµα του στάτη έπεται της επαγόµενης σε αυτόν τάσης. Σχήµα 3.2.2: Χωρικό-χρονικό διανυσµατικό διάγραµµα. Το ρεύµα του στάτη είναι έπεται της επαγόµενης σε αυτόν τάσης (λειτουργία γεννήτριας). Το video mmf_waves_gen_cr_2 απεικονίζει την κατανοµή των κυµάτων της ΜΕ (ισοδύναµα των κυµάτων της πυκνότητας µαγνητικής ροής), στο διάκενο µιας διπολικής 18

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σύγχρονες µηχανές κυλινδρικού δροµέα σύγχρονης γεννήτριας κυλινδρικού δροµέα, για την περίπτωση που το ρεύµα του στάτη έπεται της επαγόµενης τάσης. Στο σχ. 3.2.3 δίνεται ένα στιγµιότυπο από το video αυτό. Σχήµα 3.2.3: Στιγµιότυπο από το video clip mmf_waves_gen_cr_2. Με κόκκινο χρώµα σχεδιάζεται η συνιστάµενη ΜΕ του οπλισµού, µε γαλάζιο η ΜΕ του δροµέα, µε µαύρο η ΜΕ που παράγεται από το τύλιγµα της φάσης a και τέλος µε κίτρινο χρώµα σχεδιάζεται η συνολική ΜΕ στο διάκενο της µηχανής. Συγκρίνοντας το video mmf_waves_gen_cr_1 µε το mmf_waves_gen_cr_2 αξίζει να παρατηρήσουµε ότι, ενώ η διέγερση και το ρεύµα του στάτη διατηρούνται σταθερά, η συνολική πυκνότητα µαγνητικής ροής είναι µικρότερη στην περίπτωση που το ρεύµα έπεται της επαγόµενης τάσης (επαγωγικός συντελεστής ισχύος). 3.3 ΚΥΜΑΤΑ ΜΕ ΣΕ ΣΥΓΧΡΟNO ΚΙΝΗΤΗΡΑ, ΟΤΑΝ ΤΟ ΡΕΥΜΑ ΤΟΥ ΣΤΑΤΗ ΕΙΝΑΙ ΣΕ ΦΑΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΑΓΟΜΕΝΗ ΤΑΣΗ Στο σχ. 3.3.1 δίνεται το διανυσµατικό διάγραµµα για την περίπτωση που το ρεύµα του στάτη είναι σε φάση µε την επαγόµενη σε αυτόν τάση. Το διάγραµµα αναφέρεται σε λειτουργία της µηχανής ως κινητήρα. 19

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σύγχρονες µηχανές κυλινδρικού δροµέα Σχήµα 3.3.1: Χωρικό-χρονικό διανυσµατικό διάγραµµα. Το ρεύµα του στάτη είναι σε φάση µε την επαγόµενη σε αυτόν τάση (λειτουργία κινητήρα). Το video mmf_waves_motor_cr_1 απεικονίζει την κατανοµή των κυµάτων της ΜΕ (ισοδύναµα των κυµάτων της πυκνότητας µαγνητικής ροής), στο διάκενο ενός διπολικού σύγχρονου κινητήρα κυλινδρικού δροµέα, για την περίπτωση που το ρεύµα του στάτη είναι σε φάση µε την επαγόµενη τάση. Στο σχ. 3.3.2 δίνεται ένα στιγµιότυπο από το video αυτό. Σχήµα 3.3.2: Στιγµιότυπο από το video clip mmf_waves_motor_cr_1. 20

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σύγχρονες µηχανές κυλινδρικού δροµέα 3.4 ΚΥΜΑΤΑ ΜΕ ΣΕ ΣΥΓΧΡΟNO ΚΙΝΗΤΗΡΑ, ΟΤΑΝ ΤΟ ΡΕΥΜΑ ΤΟΥ ΣΤΑΤΗ ΕΠΕΤΑΙ ΤΗΣ ΕΠΑΓΟΜΕΝΗΣ ΤΑΣΗΣ Στο σχ. 3.4.1 δίνεται το διανυσµατικό διάγραµµα για την περίπτωση που το ρεύµα του στάτη έπεται της επαγόµενης σε αυτόν τάσης. Το διάγραµµα αναφέρεται σε λειτουργία της µηχανής ως κινητήρα. Σχήµα 3.4.1: Χωρικό-χρονικό διανυσµατικό διάγραµµα. Το ρεύµα του στάτη έπεται της επαγόµενης σε αυτόν τάσης (λειτουργία κινητήρα). Το video mmf_waves_motor_cr_2 απεικονίζει την κατανοµή των κυµάτων της ΜΕ (ισοδύναµα των κυµάτων της πυκνότητας µαγνητικής ροής), στο διάκενο ενός διπολικού σύγχρονου κινητήρα κυλινδρικού δροµέα, για την περίπτωση που το ρεύµα του στάτη έπεται της επαγόµενης τάσης. Στο σχ. 3.4.2 δίνεται ένα στιγµιότυπο από το video αυτό. Σχήµα 3.4.2: Στιγµιότυπο από το video clip mmf_waves_motor_cr_2 21

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σύγχρονες µηχανές κυλινδρικού δροµέα 3.5 ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝ Ε ΕΜΕΝΗ ΣΕ ΑΠΕΙΡΟ ΖΥΓΟ Το video phasor_diag_1 απεικονίζει ένα διανυσµατικό διάγραµµα, το οποίο περιγράφει ουσιαστικά τη λειτουργία µιας σύγχρονης γεννήτριας, η οποία συνδέεται σε άπειρο ζυγό. Το ρεύµα του στάτη (Ι a ) διατηρείται σταθερό, καθώς ο συντελεστής ισχύος (cosφ) µεταβάλλεται από επαγωγικός σε χωρητικό. Η τάση ακροδεκτών (τάση ζυγού) παραµένει επίσης σταθερή. Έτσι, η συνολική µαγνητική ροή στο διάκενο της µηχανής δεν αλλάζει. Η συνολική ροή καθορίζεται από (ή καλύτερα καθορίζει) την τάση ακροδεκτών. Αν η τάση αυτή διατηρείται στην ονοµαστική της τιµή, δεν υπάρχει περίπτωση η µηχανή να κορεσθεί. Καθώς µεταβάλλεται ο συντελεστής ισχύος, για σταθερό ρεύµα στάτη και σταθερή τάση ακροδεκτών, πρέπει να µεταβάλλεται και η διέγερση. Στο σχήµα 3.5.1 δίνεται ένα στιγµιότυπο από το video phasor_diag_1. Με κόκκινο χρώµα σχεδιάζεται το ρεύµα του στάτη, µε µαύρο η τάση ακροδεκτών και µε µπλε η επαγόµενη τάση. Σε ότι αφορά τις µαγνητικές ροές, µε ροζ χρώµα σχεδιάζεται η ροή του πεδίου, µε γαλάζιο η ροή του στάτη και µε πράσινο η συνολική ροή Σχήµα 3.5.1: Στιγµιότυπο από το video phasor_diag_1 22

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σύγχρονες µηχανές κυλινδρικού δροµέα 3.6 ΑΥΤΟΝΟΜΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ Το video phasor_diag_2 απεικονίζει ένα διανυσµατικό διάγραµµα, το οποίο αναφέρεται στην αυτόνοµη λειτουργία µιας σύγχρονης γεννήτριας. Το ρεύµα του δροµέα (διέγερση) παραµένει σταθερό. Έτσι, µε την υπόθεση ακόρεστης µηχανής, η επαγόµενη τάση δεν µεταβάλλεται. Σταθερό παραµένει και το ρεύµα στάτη. Όπως φαίνεται στο διανυσµατικό διάγραµµα, καθώς ο συντελεστής ισχύος µεταβάλλεται από επαγωγικός σε χωρητικό, η τάση ακροδεκτών αυξάνεται. Όπως προαναφέρθηκε, η συνολική µαγνητική ροή στο διάκενο της µηχανής καθορίζεται από την τάση ακροδεκτών. Έτσι, η ανύψωση της τάσης ισοδυναµεί µε αύξηση της ροής στο εσωτερικό της µηχανής, µε αποτέλεσµα να µεγαλώνει η πιθανότητα µαγνητικού κορεσµού, καθώς το φορτίο µεταβάλλεται από επαγωγικό σε χωρητικό. Στο σχήµα 3.6.1 δίνεται ένα στιγµιότυπο από το video phasor_diag_2. Με κόκκινο χρώµα σχεδιάζεται το ρεύµα του στάτη, µε µαύρο η τάση ακροδεκτών και µε µπλε η επαγόµενη τάση. Σε ότι αφορά τις µαγνητικές ροές, µε ροζ χρώµα σχεδιάζεται η ροή του πεδίου, µε γαλάζιο η ροή του στάτη και µε πράσινο η συνολική ροή. Παρατηρούµε ότι καθώς ο συντελεστής ισχύος µεταβάλλεται από επαγωγικός σε χωρητικό, το άκρο του διανύσµατος της συνολικής µαγνητικής ροής διαγράφει ένα ηµικύκλιο. Σχήµα 3.6.1: Στιγµιότυπο από το video phasor_diag_2 23

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σύγχρονες µηχανές έκτυπων πόλων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΚΤΥΠΩΝ ΠΟΛΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα µελετήσουµε την κατανοµή των κυµάτων της πυκνότητας µαγνητικής ροής σε µηχανές έκτυπων πόλων (salient-pole machines). Η ανάλυση αναφέρεται στη λειτουργία της µηχανής ως γεννήτρια. Η ανάλυση για λειτουργία ως κινητήρα είναι ανάλογη και για το λόγο αυτό παραλείπεται. Σκοπός είναι µια ποιοτική προσέγγιση ορισµένων φαινοµένων που παρατηρούνται στις µηχανές έκτυπων πόλων. 4.1 ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΕΚΤΥΠΩΝ ΠΟΛΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΟΡΘΟΥ (d) ΚΑΙ ΕΓΚΑΡΣΙΟΥ (q) ΑΞΟΝΑ Σε µια µηχανή έκτυπων πόλων το διάκενο δεν είναι οµοιόµορφο κάτω από τους πόλους, δηλαδή στον ορθό άξονα (direct axis) το µήκος του διακένου είναι µικρότερο σε σχέση µε το µήκος του στην περιοχή µεταξύ των πόλων, δηλαδή στον εγκάρσιο άξονα (quadrature axis). Αυτό έχει ως αποτέλεσµα, η µαγνητική αντίσταση (magnetic reluctance) κατά µήκος του ορθού άξονα να είναι µικρότερη από την αντίσταση κατά µήκος του εγκάρσιου άξονα. Με άλλα λόγια η µαγνήτιση είναι ευκολότερη κατά µήκος του ορθού άξονα. Έτσι, η αντίδραση µαγνήτισης (magnetizing reactance) της µηχανής στον ορθό άξονα (x φd ) είναι µεγαλύτερη από την αντίδραση στον εγκάρσιο άξονα (x φq ). εδοµένου ότι το διάκενο δεν είναι οµοιόµορφο, η κατανοµή των κυµάτων της ΜΕ δεν είναι ισοδύναµη µε την κατανοµή των κυµάτων της πυκνότητας µαγνητικής ροής. Όπως θα εξηγηθεί παρακάτω, το κύµα της πυκνότητας µαγνητικής ροής του στάτη, στον χώρο, είναι παραµορφωµένο και αναλύεται στην βασική αρµονική και σε µια τρίτη αρµονική χώρου, το ποσοστό της οποίας εξαρτάται από τη γωνία µεταξύ του ρεύµατος του στάτη και της επαγόµενης σε αυτόν τάσης. Η µαγνητική αγωγιµότητα ανά µονάδα επιφάνειας (magnetic permeance per surface unit = µ ο /g, όπου g µήκος του διακένου συναρτήσει της θέσης του δροµέα) του διακένου περιλαµβάνει µια βασική αρµονική χώρου, η οποία µεταβάλλεται µε διπλάσια συχνότητα σε σχέση µε τη βασική αρµονική της κατανοµής της ΜΕ. Θεωρούµε ότι τα κύµατα της ΜΕ που παράγονται τόσο από τον δροµέα όσο και από τον στάτη είναι ηµιτονοειδώς κατανεµηµένα στον χώρο. H ανάλυση που ακολουθεί αναφέρεται σε µια διπολική γεννήτρια έκτυπων πόλων. Εξετάζεται η λειτουργία στη µόνιµη κατάσταση (steady-state operation). Η ανάλυση είναι χωρική για το σκοπό αυτό, όλες οι ποσότητες περιγράφονται από την οπτική γωνία ενός παρατηρητή, ο οποίος βρίσκεται πάνω στον δροµέα (rotor reference frame analysis). Στο σχ. 4.1.1 δίνεται ένα στιγµιότυπο από το video mmf_waves_gen_sp. Το video αυτό απεικονίζει την χωρική µεταβολή της µαγνητικής αγωγιµότητας ανά µονάδα επιφάνειας του δροµέα. Η 24

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σύγχρονες µηχανές έκτυπων πόλων µαγνητική αγωγιµότητα του διακένου (ανά µονάδα επιφάνειας), όπως φαίνεται από τον δροµέα, δίνεται από τη σχέση: P = P 1 + P 2 cos( 2θ r ) όπου θ r είναι η γωνία µετρούµενη από τον ορθό άξονα (η γωνία θ r λαµβάνει τιµές από 0 έως 360 µοίρες). Στην γενική περίπτωση που o αριθµός των πόλων της µηχανής είναι ίσος µε poles θα ισχύει: P poles = P 1 + P 2 cos 2 θ r 2 Σχήµα 4.1.1: Στιγµιότυπο από το video mmf_waves_gen_sp. 4.2 ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΡΟΗΣ, ΟΤΑΝ ΤΟ ΡΕΥΜΑ ΤΟΥ ΣΤΑΤΗ ΕΠΕΤΑΙ ΤΗΣ ΕΠΑΓΟΜΕΝΗΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΤΑ 90 Στην ενότητα αυτή θα µελετήσουµε την κατανοµή των κυµάτων της πυκνότητας µαγνητικής ροής, όταν το ρεύµα του στάτη έπεται της επαγόµενης σε αυτόν τάσης κατά 90. Στην περίπτωση αυτή, το κύµα της ΜΕ, που δηµιουργείται από τον στάτη, θα βρίσκεται πάνω στον ορθό άξονα. Το κύµα της ΜΕ του στάτη, συναρτήσει της γωνίας θ r, θα δίνεται από τη σχέση: 25

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σύγχρονες µηχανές έκτυπων πόλων ar 3 = 2 F F max cosθ όπου F max =k w N ph I max είναι το πλάτος της ΜΕ που δηµιουργείται από το τύλιγµα µιας φάσης. Όπως αναφέρθηκε σε προηγούµενο κεφάλαιο, k w είναι ο συντελεστής περιέλιξης, N ph είναι ο αριθµός σπειρών του τυλίγµατος και I max είναι το πλάτος του ρεύµατος. Το κύµα της ΜΕ που δηµιουργείται από το δροµέα θα είναι: F = F cosθ f fo r Η πυκνότητα της µαγνητικής ροής που δηµιουργείται από τον στάτη δίνεται από τη σχέση: r Bar F P 3 = 2 F ( P + P cos( θ ))= cosθr 1 2 2 = ar max r 3 1 3 = Fmax P1 + P2 cosθr FmaxP 2 cos( 3θr) = 2 2 4 B + B ar1 ar3 Παρατηρούµε ότι η πυκνότητα της µαγνητικής ροής του στάτη συνίσταται από την βασική αρµονική Β ar1 και από την τρίτη αρµονική B ar3 B ar 3 1 1 = F max P1 + P2 cosθr 2 2 B 3 4 = F P ar3 max 2 cos 3 ( θ ) Από την παραπάνω ανάλυση µπορεί να προκύψει µια σχέση που να συνδέει τα πλάτη της τρίτης και της πρώτης αρµονικής. Η σχέση αυτή διατυπώνεται ως εξής: r B B P = 2P+ P ar3max 2 ar1max 1 2 Η παραπάνω σχέση εκφράζει ουσιαστικά την αρµονική παραµόρφωση του κύµατος της πυκνότητας µαγνητικής ροής (στον χώρο). Η µαγνητική ροή ανά πόλο, που οφείλεται στην πρώτη αρµονική, θα είναι ίση µε το ολοκλήρωµα της Β ar1 στην επιφάνεια του πόλου: Φ π 2 π / 2 3 1 ar1 = l Bar1rdθ r = l F max P1 + P2 π π 2 2 2 2 cosθ rdθ r r 3 1 3 1 = 2 F max P1 + P2 lr = 2 kwn phi max P1 + P lr 2 2 2 2 Φ ar1 2 26

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σύγχρονες µηχανές έκτυπων πόλων όπου l είναι το µήκος του στάτη και r η ακτίνα στο διάκενο. Από την παραπάνω σχέση µπορεί να προκύψει µια έκφραση για την αντίδραση µαγνήτισης της µηχανής στον ορθό άξονα (x φd ): Φ = L I ar1 φd max 3 1 xφd Lφdω e 2kwN = = ph P1+ P 2 lrωe 2 2 Στο σχ. 4.2.1 φαίνονται τα κύµατα της πυκνότητας µαγνητικής ροής γύρω από τον πόλο µιας σύγχρονης γεννήτριας έκτυπων πόλων, στην περίπτωση που το ρεύµα του στάτη έπεται της επαγόµενης σε αυτόν τάσης κατά 90. Στο σχ. 4.2.2 δίνεται το διανυσµατικό διάγραµµα για αυτήν την περίπτωση. Σχήµα 4.2.1: Κατανοµή µαγνητικών ροών στο διάκενο (ορθός άξονας). Σχήµα 4.2.2: ιανυσµατικό διάγραµµα. Το video mmf_waves_gen_sp_21 απεικονίζει τα κύµατα της πυκνότητας µαγνητικής ροής που παράγονται από τον στάτη. Με µαύρο χρώµα σχεδιάζεται το κύµα που παράγεται από τη φάση a, µε µπλε το κύµα που παράγεται από την b, µε ροζ το κύµα που παράγεται από την φάση c και τέλος µε κόκκινο χρώµα σχεδιάζεται το συνιστάµενο κύµα το οποίο παράγεται από τον οπλισµό. Θα πρέπει να παρατηρήσουµε ότι η ροή που δηµιουργείται από κάθε φάση είναι επίσης παραµορφωµένη. Η αυτεπαγωγή του τυλίγµατος κάθε φάσης µεταβάλλεται, καθώς στρέφεται ο δροµέας προφανώς έχει τη µεγαλύτερη τιµή όταν κάτω από το τύλιγµα υπάρχει πόλος. Στο σχ. 4.2.3 δίνεται ένα στιγµιότυπο από το video αυτό. 27

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σύγχρονες µηχανές έκτυπων πόλων Σχήµα 4.2.3: Στιγµιότυπο από το video mmf_waves_gen_sp_21. To video mmf_waves_gen_sp_22 απεικονίζει επίσης τα κύµατα της πυκνότητας της ροής στο διάκενο. Στο παρακάτω σχήµα δίνεται ένα στιγµιότυπο από το video αυτό. Σχήµα 4.2.4: Στιγµιότυπο από το video mmf_waves_gen_sp_22. Με κόκκινο χρώµα απεικονίζεται η πυκνότητα της ροής του στάτη, µε γαλάζιο η πυκνότητα της ροής του δροµέα, µε µαύρο της φάσης a και µε κίτρινο η πυκνότητα της συνολική ροής. 28

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σύγχρονες µηχανές έκτυπων πόλων Στο παρακάτω σχήµα δίνεται ένα στιγµιότυπο από το video mmf_waves_gen_sp_23. Σχήµα 4.2.5: Στιγµιότυπο από το video mmf_waves_gen_sp_23. Με κόκκινο χρώµα απεικονίζεται η πυκνότητα µαγνητικής ροής του στάτη, µε µαύρο η πρώτη αρµονική της και µε µπλε η τρίτη αρµονική. Τέλος στο σχ. 4.2.6 δίνεται ένα στιγµιότυπο από το video mmf_waves_gen_sp_24. Σχήµα 4.2.6: Στιγµιότυπο από το video mmf_waves_gen_sp_24. 29

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σύγχρονες µηχανές έκτυπων πόλων Με κόκκινο χρώµα σχεδιάζεται η πυκνότητα της συνολικής ροής στο διάκενο, µε µαύρο η πρώτη αρµονική της και µε µπλε η τρίτη. 4.3 ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΡΟΗΣ, ΟΤΑΝ ΤΟ ΡΕΥΜΑ ΤΟΥ ΣΤΑΤΗ ΕΙΝΑΙ ΣΕ ΦΑΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΑΓΟΜΕΝΗ ΤΑΣΗ Στην ενότητα αυτή θα µελετήσουµε την κατανοµή των κυµάτων της πυκνότητας µαγνητικής ροής στο διάκενο, όταν το ρεύµα του στάτη είναι σε φάση µε την επαγόµενη σε αυτόν τάση. Στην περίπτωση αυτή, το κύµα της ΜΕ, που παράγεται από τον στάτη, θα βρίσκεται πάνω στον εγκάρσιο άξονα. Το κύµα της ΜΕ του στάτη, συναρτήσει της γωνίας θ r, θα δίνεται από τη σχέση: ar 3 = 2 F F max sinθ Η πυκνότητα της µαγνητικής ροής που δηµιουργείται από τον στάτη δίνεται από τη σχέση: r 3 Bar = FP ar = Fmax sinθr ( P1 + P 2 cos( 2θr )) = 2 3 1 3 = Fmax P1 P2 sinθr FmaxP 2 sin ( 3θr) = 2 2 4 B + B ar1 ar3 Παρατηρούµε ότι η πυκνότητα της µαγνητικής ροής του στάτη συνίσταται από την βασική αρµονική Β ar1 και από την τρίτη αρµονική B ar3 B 3 1 = 2 2 F P P ar1 max 1 2 B 3 4 = F P ar3 max 2 sin 3 sinθr ( θ ) Η σχέση που συνδέει τα πλάτη της τρίτης και πρώτης αρµονικής δίνεται παρακάτω: B B P = 2P P ar3max 2 ar1max 1 2 Θυµίζουµε ότι, στην περίπτωση που το ρεύµα του στάτη έπεται της επαγόµενης τάσης κατά 90, ο λόγος των δύο πλατών γίνεται: r B B P = 2P + P ar3max 2 ar1max 1 2 Παρατηρούµε λοιπόν, ότι η αρµονική παραµόρφωση είναι µεγαλύτερη στην περίπτωση που το ρεύµα του στάτη είναι σε φάση µε την επαγόµενη σε αυτόν τάση. 30

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σύγχρονες µηχανές έκτυπων πόλων Η µαγνητική ροή ανά πόλο, που οφείλεται στην πρώτη αρµονική, θα είναι ίση µε το ολοκλήρωµα της Β ar1 στην επιφάνεια του πόλου: π π 3 1 Φ = l B rdθ = l sinθ rdθ F P P ar1 ar1 r max 1 2 r r 2 2 0 0 3 1 3 1 Φ ar1 = 2 Fmax P1 P2 lr = 2 kwn phimax P1 P 2 lr 2 2 2 2 όπου l είναι το µήκος του στάτη και r η ακτίνα στο διάκενο. Από την παραπάνω σχέση µπορεί να προκύψει µια έκφραση για την αντίδραση µαγνήτισης της µηχανής στον ορθό άξονα (x φq ): Φ = L I ar1 φq max 3 1 xφq Lφqω e 2kwN = = ph P1 P 2 lrωe 2 2 Ο λόγος της αντίδρασης µαγνήτισης στον ορθό άξονα προς την αντίδραση µαγνήτισης στον εγκάρσιο άξονα θα είναι: x φd x φq 1 P1+ P2 = 2 1 1 P1 P2 2 Η ισότητα ισχύει για την περίπτωση όπου P 2 =0. H περίπτωση όµως αυτή αναφέρεται σε µηχανή κυλινδρικού δροµέα. Στο σχ. 4.3.1 φαίνονται τα κύµατα της πυκνότητας µαγνητικής ροής γύρω από τον πόλο µιας σύγχρονης γεννήτριας έκτυπων πόλων, στην περίπτωση που το ρεύµα του στάτη είναι σε φάση µε την επαγόµενη σε αυτόν τάση. Στο σχ. 4.3.2 δίνεται το διανυσµατικό διάγραµµα για αυτήν την περίπτωση. Σχήµα 4.3.1: Κατανοµή µαγνητικών ροών στο διάκενο (εγκάρσιος άξονας) Σχήµα 4.3.2: ιανυσµατικό διάγραµµα 31

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σύγχρονες µηχανές έκτυπων πόλων Το video mmf_waves_gen_sp_11 απεικονίζει τα κύµατα της πυκνότητας µαγνητικής ροής που παράγονται από τον στάτη. Με µαύρο χρώµα σχεδιάζεται το κύµα που παράγεται από τη φάση a, µε µπλε το κύµα που παράγεται από την b, µε ροζ το κύµα που παράγεται από την φάση c και τέλος µε κόκκινο χρώµα σχεδιάζεται το συνιστάµενο κύµα το οποίο παράγεται από τον οπλισµό. Στο σχ. 4.3.3 δίνεται ένα στιγµιότυπο από το video αυτό. Σχήµα 4.3.3: Στιγµιότυπο από το video mmf_waves_gen_sp_11. To video mmf_waves_gen_sp_12 απεικονίζει επίσης τα κύµατα της πυκνότητας της ροής στο διάκενο. Στο παρακάτω σχήµα δίνεται ένα στιγµιότυπο από το video αυτό. Σχήµα 4.3.4: Στιγµιότυπο από το video mmf_waves_gen_sp_12. 32

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σύγχρονες µηχανές έκτυπων πόλων Με κόκκινο χρώµα απεικονίζεται η πυκνότητα της ροής του στάτη, µε γαλάζιο η πυκνότητα της ροής του δροµέα, µε µαύρο της φάσης a και µε κίτρινο η πυκνότητα της συνολική ροής. Στο παρακάτω σχήµα δίνεται ένα στιγµιότυπο από το video mmf_waves_gen_sp_13. Σχήµα 4.3.5: Στιγµιότυπο από το video mmf_waves_gen_sp_13. Με κόκκινο χρώµα απεικονίζεται η πυκνότητα µαγνητικής ροής του στάτη, µε µαύρο η πρώτη αρµονική της και µε µπλε η τρίτη αρµονική. Τέλος στο σχ. 4.3.6 δίνεται ένα στιγµιότυπο από το video mmf_waves_gen_sp_14. Σχήµα 4.3.6: Στιγµιότυπο από το video mmf_waves_gen_sp_14. 33

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σύγχρονες µηχανές έκτυπων πόλων Με κόκκινο χρώµα σχεδιάζεται η πυκνότητα της συνολικής ροής στο διάκενο, µε µαύρο η πρώτη αρµονική της και µε µπλε η τρίτη. 4.4 ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΡΟΗΣ, ΟΤΑΝ ΤΟ ΡΕΥΜΑ ΤΟΥ ΣΤΑΤΗ ΕΠΕΤΑΙ ΤΗΣ ΕΠΑΓΟΜΕΝΗΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΤΑ 45 Στην ενότητα αυτή θα µελετήσουµε την κατανοµή των κυµάτων της πυκνότητας µαγνητικής ροής, όταν το ρεύµα του στάτη έπεται της επαγόµενης σε αυτόν τάσης κατά 45. Στην περίπτωση αυτή, το κύµα της ΜΕ, που δηµιουργείται από τον στάτη, θα βρίσκεται στην περιοχή µεταξύ του ορθού και του εγκάρσιου άξονα. Το κύµα της ΜΕ του στάτη, συναρτήσει της γωνίας θ r θα δίνεται από τη σχέση: ar 3 = max cos 45 2 F F o ( θr ) Η πυκνότητα της µαγνητικής ροής που δηµιουργείται από τον στάτη δίνεται από τη σχέση: 3 π = FP = Fmax cos θ ( 1 + 2 cos( 2θ )) = 2 4 P P B ar ar r r 3 π 3 1 π 3 π = FmaxP1 cos θr + Fmax P2 cos θr + max 2 cos 3θr = 2 4 2 2 4 F P 4 4 B + B ar1 ar3 Παρατηρούµε ότι η πυκνότητα της µαγνητικής ροής του στάτη συνίσταται από την βασική αρµονική Β ar1 και από την τρίτη αρµονική B ar3 3 π 3 1 π = F P θ + F P θ + 2 4 2 2 4 B ar 1 max 1 cos r max 2 cos r 3 π 1 3 π 1 = F P + P F P P 2 4 2 2 4 2 B ar 1 maxcos 1 2 cosθ r maxsin 1 2 sinθ r Fdmax Fqmax 3 1 3 1 Bar1 = Fd max P1+ P2 cosθr Fq max P1 P 2 sinθr 2 2 2 2 B = B + B ar1 ar1d ar1q 34

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σύγχρονες µηχανές έκτυπων πόλων 3 π = F P θ 4 4 B ar 3 max 2cos 3 r Η βασική αρµονική της πυκνότητας µαγνητικής ροής του στάτη αναλύεται σε δύο συνιστώσες, στον ορθό (Β ar1d ) και στον εγκάρσιο άξονα (B ar1q ). B 3 1 = + 2 2 F P P cosθ ar1d d max 1 2 r B 3 1 = 2 2 F P P sinθ ar1q q max 1 2 r Η µαγνητική ροή ανά πόλο, που οφείλεται στην πρώτη αρµονική, θα είναι ίση µε το ολοκλήρωµα της Β ar1 στην επιφάνεια του πόλου. Τελικά προκύπτει: π π Φ ar1 = Lφd Imaxcos + Lφq Imaxsin 4 4 I d max I qmax Φ = L I + L I ar1 φd d max φq q max Φ ar1 =Φ ar1d +Φ ar1q είναι: Το πλάτος της πρώτης αρµονικής του κύµατος της πυκνότητας της ροής του στάτη θα 3 B = 4 + 4 F P P 2 2 ar1max max 1 2 Η ολική αρµονική παραµόρφωση θα είναι: Εύκολα αποδεικνύεται ότι: B B = ar3max 2 4 P P + P 2 2 ar1max 1 2 P P P P P P 2 4 + 2 + 2 2 1 2 1 2 1 2 35

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σύγχρονες µηχανές έκτυπων πόλων Συνεπώς, η ολική αρµονική παραµόρφωση της πυκνότητας της µαγνητικής ροής που παράγεται από τον στάτη, στην περίπτωση που το ρεύµα του στάτη έπεται της επαγόµενης τάσης κατά 45, είναι µεγαλύτερη από την περίπτωση που το ρεύµα έπεται κατά 90 και µικρότερη από την περίπτωση που το ρεύµα είναι συµφασικό µε την τάση. Το video mmf_waves_gen_sp_31 απεικονίζει τα κύµατα της πυκνότητας µαγνητικής ροής που παράγονται από τον στάτη. Με µαύρο χρώµα σχεδιάζεται το κύµα που παράγεται από τη φάση a, µε µπλε το κύµα που παράγεται από την b, µε ροζ το κύµα που παράγεται από την φάση c και τέλος µε κόκκινο χρώµα σχεδιάζεται το συνιστάµενο κύµα το οποίο παράγεται από τον οπλισµό. Στο σχ. 4.4.1 δίνεται ένα στιγµιότυπο από το video αυτό. Σχήµα 4.4.1: Στιγµιότυπο από το video mmf_waves_gen_sp_31. To video mmf_waves_gen_sp_32 απεικονίζει επίσης τα κύµατα της πυκνότητας της ροής στο διάκενο. Στο παρακάτω σχήµα δίνεται ένα στιγµιότυπο από το video αυτό. Με κόκκινο χρώµα απεικονίζεται η πυκνότητα της ροής του στάτη, µε γαλάζιο η πυκνότητα της ροής του δροµέα, µε µαύρο της φάσης a και µε κίτρινο η πυκνότητα της συνολική ροής. 36

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σύγχρονες µηχανές έκτυπων πόλων Σχήµα 4.4.2: Στιγµιότυπο από το video mmf_waves_gen_sp_32. Στο παρακάτω σχήµα δίνεται ένα στιγµιότυπο από το video mmf_waves_gen_sp_33. Με κόκκινο χρώµα απεικονίζεται η πυκνότητα µαγνητικής ροής του στάτη, µε µαύρο η πρώτη αρµονική της και µε µπλε η τρίτη αρµονική. Με πράσινο χρώµα σχεδιάζεται η συνιστώσα της πρώτης αρµονικής στον εγκάρσιο άξονα και µε ροζ η συνιστώσα στον ορθό άξονα. Σχήµα 4.4.3: Στιγµιότυπο από το video mmf_waves_gen_sp_33. 37

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σύγχρονες µηχανές έκτυπων πόλων Τέλος στο σχ. 4.4.4 δίνεται ένα στιγµιότυπο από το video mmf_waves_gen_sp_34. Σχήµα 4.4.4: Στιγµιότυπο από το video mmf_waves_gen_sp_34. Με κόκκινο χρώµα απεικονίζεται η πυκνότητα της συνολικής µαγνητικής ροής, µε µαύρο η πρώτη αρµονική της και µε µπλε η τρίτη αρµονική. Με πράσινο χρώµα σχεδιάζεται η συνιστώσα της πρώτης αρµονικής στον εγκάρσιο άξονα και µε ροζ η συνιστώσα στον ορθό άξονα. Στο σηµείο αυτό, θα πρέπει να σηµειώσουµε ότι η τρίτη αρµονική του κύµατος της µαγνητικής ροής παράγει τάσεις τρίτης αρµονικής στα τυλίγµατα του στάτη. Η αρµονική αυτή δεν εµφανίζεται στις πολικές τάσεις εξόδου της µηχανής. Οι τάσεις τρίτης αρµονικής θα έχουν την µορφή: ( ω φ ) E = 2V cos 3 t+ 3a 3 e 3 ( ( ω o ) φ ) ( ω φ ) ( ( ω o ) φ ) ( ω φ ) E = 2V cos 3 t 120 + = 2V cos 3 t+ 3b 3 e 3 3 e 3 E = 2Vcos 3 t+ 120 + = 2Vcos 3 t+ 3c 3 e 3 3 e 3 Παρατηρούµε ότι οι τρίτες αρµονικές είναι ίσες σε πλάτος και έχουν την ίδια φάση. Στην περίπτωση που τα τυλίγµατα της µηχανής συνδέονται σε αστέρα (Y), οι τρίτες αρµονικές αφαιρούνται ανά δύο και δεν εµφανίζονται στις πολικές τάσεις. Στην περίπτωση που τα τυλίγµατα συνδέονται σε τρίγωνο ( ), τότε οι τρίτες αρµονικές των φάσεων προστίθενται 38

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σύγχρονες µηχανές έκτυπων πόλων (στην ουσία πρόκειται γαι αλγεβρική πρόσθεση) και προκαλούν τη ροή ρεύµατος µέσα στο τρίγωνο. Στην περίπτωση αυτή, οι συνολική τρίτη αρµονική καταναλώνεται σαν πτώση τάσης στις σύνθετες αντιστάσεις των τυλιγµάτων και δεν εµφανίζεται στις πολικές τάσεις. Στο video third_harm_volt σχεδιάζονται δύο φασικές τάσεις και η αντίστοιχη πολική. Σχήµα 4.4.5: Στιγµιότυπο από το video third_harm_volt. 39

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Μεταβατικά φαινόµενα σε σύγχρονες µηχανές ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΕ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε την ανάλυση µεταβατικών φαινοµένων (transient analysis) σε σύγχρονες µηχανές. Οι αλλαγές στις συνθήκες λειτουργίας µιας µηχανής συνοδεύονται από αλλαγές στην αποθηκευµένη µαγνητική ενέργεια. Οι αλλαγές αυτές δεν µπορούν να συµβούν ακαριαία. Μεταξύ της αρχικής και τελικής κατάστασης παρεµβάλλεται µια µεταβατική περίοδος. Τα φαινόµενα που λαµβάνουν χώρα κατά τη διάρκεια αυτή της περιόδου είναι ιδιαίτερα πολύπλοκα. Σκοπός είναι µια προσεγγιστική φυσική ερµηνεία αυτών των φαινοµένων. Για το λόγο αυτό, δεν γίνεται πουθενά παράθεση µαθηµατικών-ποσοτικών σχέσεων. Συγκεκριµένα θα µελετηθεί ένα τριφασικό, συµµετρικό βραχυκύκλωµα στους ακροδέκτες µιας σύγχρονης µηχανής, η οποία λειτουργεί χωρίς φορτίο. Θα θεωρήσουµε ότι η σταθερά αδράνειας του δροµέα είναι αρκετά µεγάλη, έτσι ώστε µέχρι να ολοκληρωθεί το ηλεκτρικό µεταβατικό φαινόµενο, η περιστροφική ταχύτητα να παραµένει σχεδόν σταθερή. Συνολικά θα παρουσιασθούν τέσσερα videos. 5.1 ΡΕΥΜΑΤΑ ΣΤΑΤΗ ΚΑΙ ΡΟΜΕΑ, ΚΑΤΑ ΤΗ ΙΑΡΚΕΙΑ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ, ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΥ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ Κατά τη διάρκεια ενός βραχυκυκλώµατος (και οποιουδήποτε µεταβατικού φαινοµένου), δεν ισχύει το ισοδύναµο κύκλωµα της µηχανής στην στάσιµη κατάσταση λειτουργίας. Οι απότοµες µεταβολές στα ρεύµατα του στάτη έχουν ως αποτέλεσµα την απότοµη µεταβολή του πλάτους του στρεφόµενου µαγνητικού πεδίου του στάτη και κατά συνέπεια την επαγωγή τάσεων µετασχηµατιστή (~dφ/dt), εκτός των τάσεων στρέψης (~ωφ) για τις οποίες ισχύει το ισοδύναµο κύκλωµα της στάσιµης κατάστασης. Οι τάσεις αυτές µετασχηµατιστή επάγονται και στο στάτη και στο δροµέα και προκαλούν και εκεί µεγάλα ρεύµατα στο τύλιγµα διέγερσης και ακόµη µεγαλύτερα στα τυλίγµατα απόσβεσης (damper windings), εάν υπάρχουν. Με άλλα λόγια, σε µία µεταβατική κατάσταση, συµµετέχουν και άλλα κυκλώµατα, πέραν του στάτη και του τυλίγµατος διέγερσης. Έτσι συµµετέχουν τα τυλίγµατα απόσβεσης, τα κλειστά κυκλώµατα που σχηµατίζονται από τα δακτυλίδια του τυλίγµατος διέγερσης, ακόµη και κλειστά κυκλώµατα που σχηµατίζονται από τις βίδες που συγκρατούν τα µαγνητικά κυκλώµατα του στάτη και του δροµέα. Όταν στον στάτη ρέουν ασύµµετρα ρεύµατα λόγω ενός µεταβατικού φαινοµένου, τότε το πεδίο του στάτη δεν µπορεί να παρασταθεί σαν ένα ηµίτονο στον χώρο µε σταθερό µέτρο. Αυτό έχει σαν συνέπεια και το συνιστάµενο πεδίο να µην είναι πλέον σταθερό σε µέτρο, αλλά να µεταβάλλεται χρονικά και χωρικά. Έτσι, στα κυκλώµατα του δροµέα επάγονται ρεύµατα, τα 40

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Μεταβατικά φαινόµενα σε σύγχρονες µηχανές οποία δεν υπάρχουν στην µόνιµη κατάσταση λειτουργίας. Στο σχ. 5.1.1 δίνεται ένα απλοποιηµένο διάγραµµα µιας σύγχρονης µηχανής, στο οποίο διακρίνονται τα σηµαντικότερα κυκλώµατα τα οποία συµµετέχουν κατά τη διάρκεια ενός µεταβατικού φαινοµένου. Σχήµα 5.1.1: Τοµή σύγχρονης µηχανής. ιακρίνονται τα σηµαντικότερα κυκλώµατα τα οποία συµµετέχουν σε µεταβατικά φαινόµενα Το κύριο τύλιγµα διέγερσης ff διαρρέεται σε µεταβατική κατάσταση και από εναλλασσόµενο ρεύµα, εκτός από το συνεχές που του επιβάλλει η εξωτερική dc πηγή. Οι µπάρες 2-2, 3-3, που δηµιουργούν το τύλιγµα απόσβεσης στον d-άξονα του δροµέα, επίσης διαρρέονται από εναλλασσόµενο ρεύµα σε µεταβατική κατάσταση, ενώ στην µόνιµη κατάσταση δεν διαρρέονται από ρεύµα. Το ίδιο και τα δακτυλίδια 1-1 του κύριου τυλίγµατος διέγερσης (τα δακτυλίδια αυτά δρουν ως τύλιγµα απόσβεσης στον d-άξονα). Τα επαγόµενα, στον δροµέα, ρεύµατα µε την σειρά τους παράγουν στον στάτη τάσεις και αλλάζουν τα ρεύµατά του, ανάλογα φυσικά και µε το εξωτερικό κύκλωµα που είναι συνδεδεµένο σε αυτόν (φορτίο). Έτσι, σε µεταβατική κατάσταση, την µηχανή πρέπει να την δούµε ως ένα σύνολο αµοιβαία συζευγµένων κυκλωµάτων. Κάθε ένα κύκλωµα έχει την δική του αντίσταση και αυτεπαγωγή, καθώς και µία αλληλεπαγωγή µε κάθε ένα από τα υπόλοιπα κυκλώµατα. Τα πράγµατα γίνονται ακόµη πιο πολύπλοκα, επειδή η αυτεπαγωγή και η αλληλεπαγωγή µε τα κυκλώµατα του στάτη είναι συνάρτηση της θέσης του δροµέα και µεταβάλλεται καθώς αυτός περιστρέφεται. Οι αυτεπαγωγές των κυκλωµάτων του δροµέα και οι µεταξύ τους αλληλεπαγωγές µπορούν να θεωρηθούν σταθερές, αν αµελήσουµε την επίδραση των αυλακιών του στάτη. Η κατάσταση γίνεται ακόµη πιο πολύπλοκη, εάν συµπεριλάβουµε στην εξέταση και φαινόµενα όπως ο κορεσµός, η µαγνητική υστέρηση και τα δινορρεύµατα. Θεωρούµε ότι, στον δροµέα 41

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Μεταβατικά φαινόµενα σε σύγχρονες µηχανές της, η µηχανή έχει, εκτός από το κύριο τύλιγµα διέγερσης, ένα ακόµη τύλιγµα απόσβεσης στον ευθύ άξονα (d-axis) και ένα τύλιγµα απόσβεσης στον εγκάρσιο άξονα (q-axis). Ένα τύλιγµα ανήκει στον ορθό ή στον εγκάρσιο άξονα, ανάλογα µε το ποιος από τους δύο συµπίπτει µε τον µαγνητικό του άξονα. Για την επίλυση των εξισώσεων, που διέπουν την λειτουργία της µηχανής σε µεταβατική κατάσταση, γίνεται αναφορά όλων των µεγεθών (τάσεων, ρευµάτων, ροών, κλπ) στους δύο αυτούς άξονες. Αυτός ο µετασχηµατισµός, οποίος όµως έχει και φυσική σηµασία, µειώνει το υπολογιστικό φορτίο. Ακόµη και έτσι, η επίλυση των διαφορικών εξισώσεων που προκύπτουν, µπορεί να γίνει µόνο µε υπολογιστή. Μια βασική προσέγγιση για την κατανόηση των µεταβατικών φαινοµένων σε µια σύγχρονη µηχανή, είναι, αρχικά, να αµελήσουµε τις ωµικές αντιστάσεις των κυκλωµάτων. Αµελώντας τις ωµικές αντιστάσεις και µε την απουσία χωρητικοτήτων, η πεπλεγµένη µαγνητική ροή, µε ένα οποιοδήποτε κλειστό κύκλωµα του δροµέα, πρέπει να µείνει σταθερή στην τιµή που είχε πριν την έναρξη του µεταβατικού φαινοµένου. Εάν η ροή άλλαζε, θα είχαµε εξ επαγωγής τάση στο κλειστό κύκλωµα, πράγµα που θα παραβίαζε των κανόνα του Kirchhoff. Έτσι ένα µεταβατικό φαινόµενο (στην προκειµένη περίπτωση ένα βραχυκύκλωµα) στον στάτη της µηχανής, το οποίο έχει την «τάση» να αλλάξει την πεπλεγµένη µαγνητική ροή µε ένα οποιοδήποτε κλειστό κύκλωµα του δροµέα, αντισταθµίζεται από την επαγωγή στο κλειστό κύκλωµα του δροµέα ενός ρεύµατος, τέτοιου ώστε να διατηρηθεί σταθερή η πεπλεγµένη ροή. Ο υπολογισµός των ρευµάτων, κατά την διάρκεια ενός µεταβατικού φαινοµένου, ανάγεται λοιπόν, στο να βρεθούν οι τιµές της πεπλεγµένης µαγνητικής ροής πριν το µεταβατικό φαινόµενο. Εξισώνοντας την ροή µετά το µεταβατικό φαινόµενο µε την ροή πριν το µεταβατικό φαινόµενο, µπορούν να βρεθούν τα ρεύµατα. Το σηµαντικό είναι ότι οι εξισώσεις που προκύπτουν είναι αλγεβρικές και όχι διαφορικές. Αµελώντας τις ωµικές αντιστάσεις, αυτά τα ρεύµατα, κατά την διάρκεια του µεταβατικού φαινοµένου, δεν θα αποσβεσθούν ποτέ. Φυσικά, σε κάθε κλειστό κύκλωµα, υπάρχει ωµική αντίσταση, η οποία τελικά προκαλεί απόσβεση των ρευµάτων ενός µεταβατικού φαινοµένου. Επειδή όµως οι αντιστάσεις είναι σχετικά µικρές, σε σχέση µε τις αυτεπαγωγές των κυκλωµάτων, µπορούµε να θεωρήσουµε ότι τις πρώτες στιγµές ενός µεταβατικού φαινοµένου, η κατάσταση είναι σαν αυτές οι αντιστάσεις να ήταν µηδενικές. Έτσι, οι αρχικές τιµές των ρευµάτων, σε ένα µεταβατικό φαινόµενο, υπολογίζονται, θεωρώντας µία οµάδα επαγωγικών αντιδράσεων και µηδενικές αντιστάσεις, ενώ ο ρυθµός απόσβεσης αυτών των αρχικών ρευµάτων καθορίζεται από χρονικές σταθερές που υπολογίζονται από τις ίδιες επαγωγικές αντιδράσεις αλλά και από τις αντιστάσεις των κυκλωµάτων. Με τον τρόπο αυτό, οι αντιστάσεις εισέρχονται έµµεσα στους υπολογισµούς. Στο σχ. 5.1.2 δίνεται το συµµετρικό ρεύµα βραχυκύκλωσης σε µια φάση του στάτη µιας σύγχρονης γεννήτριας, η οποία αρχικά είναι αφόρτιστη. Θεωρούµε ότι η τάση στην διέγερσή της παραµένει σταθερή και ότι στον d-άξονα έχει, εκτός από το τύλιγµα διέγερσης, και ένα τύλιγµα απόσβεσης. Θεωρούµε ότι τη στιγµή της βραχυκύκλωσης, η τάση της εν λόγω φάσης είναι µέγιστη. 42

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Μεταβατικά φαινόµενα σε σύγχρονες µηχανές Οι διαδοχικές µεταβάσεις του ρεύµατος, από την υποµεταβατική στην µεταβατική και τελικά στην µόνιµη κατάσταση βραχυκύκλωσης γίνονται µε εκθετικό τρόπο. Οι περιβάλλουσες του ρεύµατος καθορίζονται από τις χρονικές σταθερές. Σχήµα 5.1.2: Συµµετρικό ρεύµα βραχυκύκλωσης οπλισµού σε σύγχρονη µηχανή Σχήµα 5.1.3: Περιβάλλουσες συµµετρικού ρεύµατος βραχυκύκλωσης σε σύγχρονη µηχανή Η πεπλεγµένη µαγνητική ροή µε το κύκλωµα διέγερσης του δροµέα πρέπει να µείνει σταθερή. Αυτή η ροή καθορίζεται από την αυτεπαγωγή και το ρεύµα στον δροµέα. Για να µείνει σταθερή αυτή η ροή, ενώ το ρεύµα του στάτη έχει αλλάξει, θα πρέπει να επαχθεί στο τύλιγµα διέγερσης ένα επιπλέον ρεύµα (ρεύµα εξισορρόπησης ). Το ρεύµα του τυλίγµατος διέγερσης στον δροµέα µεγαλώνει, έτσι ώστε να διατηρηθεί σταθερή η πεπλεγµένη µε αυτό 43

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Μεταβατικά φαινόµενα σε σύγχρονες µηχανές ροή. Λόγω της ωµικής αντίστασης του τυλίγµατος, το ρεύµα επανέρχεται στα αρχικά επίπεδα. Το ίδιο συµβαίνει και µε το ρεύµα του στάτη. Σχήµα 5.1.4: Μια πρώτη προσέγγιση του ρεύµατος στο τύλιγµα διέγερσης κατά τη διάρκεια τριφασικού συµµετρικού βραχυκυκλώµατος. Το αρχικό µεγάλο ρεύµα στο τύλιγµα διέγερσης, ο στάτης το αντιλαµβάνεται σαν επιπρόσθετη διέγερση. Έτσι το ρεύµα του στάτη µεγαλώνει. Το τύλιγµα διέγερσης, σε γενικές γραµµές, µπορούµε να πούµε ότι συµµετέχει στη διαµόρφωση της µεταβατικής περιόδου. Στον δροµέα ορισµένων µηχανών υπάρχει τύλιγµα απόσβεσης στον ορθό άξονα. Όταν η µηχανή λειτουργεί σε µόνιµη κατάσταση, αυτό δεν διαρρέεται από ρεύµα. Η πεπλεγµένη ροή µε αυτό το κύκλωµα καθορίζεται από την αµοιβαία επαγωγή του µε το τύλιγµα διέγερσης και από το ρεύµα του τυλίγµατος διέγερσης. Σε βραχυκύκλωµα η πεπλεγµένη ροή πρέπει να µείνει σταθερή. Έτσι, επειδή στον στάτη εµφανίζεται το ρεύµα βραχυκύκλωσης, για να διατηρηθεί η πεπλεγµένη ροή ίδια, επάγεται ένα ρεύµα στο τύλιγµα απόσβεσης. Ο στάτης µε την σειρά του αυτό το ρεύµα του τυλίγµατος απόσβεσης το αντιλαµβάνεται σαν µια επιπλέον διέγερση από τον δροµέα. Έτσι το ρεύµα του στάτη µεγαλώνει ακόµη περισσότερο. Το τύλιγµα απόσβεσης καθορίζει την υποµεταβατική περίοδο. Λόγω της ωµικής αντίστασης του τυλίγµατος αυτού, το ρεύµα του αποσβένυται. Φυσικά αποσβένυται και το ρεύµα του στάτη. Επειδή ο λόγος της ωµικής αντίστασης προς την αυτεπαγωγή αυτού του κυκλώµατος είναι σχετικά µεγάλος, η απόσβεση είναι πολύ γρήγορη. Όπως είναι γνωστό στον εγκάρσιο άξονα δεν υπάρχει τύλιγµα διέγερσης. Σε ορισµένες µηχανές (συνήθως έκτυπων πόλων) κατασκευάζεται κλωβός απόσβεσης στον εγκάρσιο άξονα. Σε όλες τις µηχανές κυλινδρικού δροµέα, ο σίδηρος του δροµέα που βρίσκεται στην περιοχή µεταξύ των πόλων, δρα ως κύκλωµα στον q-άξονα. Σε ορισµένες µάλιστα στροβιλογεννήτριες µε συµπαγή δροµέα, η κατασκευή του σιδήρου µεταξύ των πόλων είναι τέτοια, που να δηµιουργεί ένα εξίσου αποτελεσµατικό κύκλωµα µε το κύκλωµα διέγερσης. Για τα κυκλώµατα του δροµέα στον εγκάρσιο άξονα, µπορεί να γίνει παρόµοια ανάλυση µε αυτήν που έγινε για τα κυκλώµατα στον ορθό. Η πεπλεγµένη, µε τα κυκλώµατα στον q-άξονα, ροή θα πρέπει να διατηρείται σταθερή πριν και µετά το βραχυκύκλωµα. Πριν προχωρήσουµε στην ανάλυση, κρίνεται σκόπιµο να µελετήσουµε την κατανοµή των µαγνητικών ροών στο εσωτερικό της µηχανής όταν συµβεί ένα συµµετρικό βραχυκύκλωµα. Στο σχ. 5.1.4 δίνεται το διανυσµατικό διάγραµµα µιας σύγχρονης µηχανής, υπό συνθήκες 44

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Μεταβατικά φαινόµενα σε σύγχρονες µηχανές βραχυκύκλωσης. Το µεγαλύτερο ποσοστό της µαγνητικής ροή του στάτη βρίσκεται στον ορθό άξονα. Αν αγνοήσουµε την ωµική αντίσταση, τότε όλη η ροή του στάτη θα βρίσκεται στον ορθό άξονα. Πριν συµβεί το βραχυκύκλωµα η µηχανή λειτουργούσε χωρίς φορτίο. Συνεπώς η πεπλεγµένη ροή µε τα κυκλώµατα του δροµέα στον εγκάρσιο άξονα ήταν µηδέν. Μετά το βραχυκύκλωµα, και επειδή όλη η ροή του στάτη βρίσκεται στον ορθό άξονα, η ροή διατηρείται ίση µε µηδέν. Συνεπώς, στα κυκλώµατα του q-άξονα δεν επάγονται ρεύµατα εξισορρόπησης, όπως συµβαίνει στα κυκλώµατα του d-άξονα. Τα πράγµατα θα ήταν διαφορετικά, αν πριν το βραχυκύκλωµα η µηχανή λειτουργούσε µε φορτίο. Στην περίπτωση αυτή θα επάγονταν ρεύµατα εξισορρόπησης στον q-άξονα. Στην περίπτωση αυτή, το µέγεθος των επαγόµενων ρευµάτων εξαρτάται από το φορτίο της µηχανής. Σχήµα 5.1.4: ιανυσµατικό διάγραµµα υπό συνθήκες βραχυκύκλωσης F : ΜΕ πεδίου Φ f : Μαγνητική ροή πεδίου A : ΜΕ οπλισµού R : Συνολική ΜΕ διακένου I a : Ρεύµα οπλισµού E f : Επαγόµενη τάση E r : Τάση διακένου r a : Ωµική αντίσταση οπλισµού x l : Αντίδραση σκέδασης στάτη x s : Σύγχρονη αντίδραση (x s =x φ +x l, όπου x φ είναι η αντίδραση µαγνήτισης) 45

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Μεταβατικά φαινόµενα σε σύγχρονες µηχανές Στο σχ. 5.1.1 απεικονίζεται το συµµετρικό ρεύµα βραχυκύκλωσης σε µια φάση του στάτη, στην περίπτωση που η τάση της, τη στιγµή του βραχυκυκλώµατος είναι µέγιστη. Αυτό έχει ως συνέπεια, η συνεχής συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκύκλωσης στην εν λόγω φάση να είναι ίση µε µηδέν. Στις συνηθισµένες περιπτώσεις, τα ρεύµατα των τριών φάσεων του στάτη παρουσιάζουν µία dc συνιστώσα. Η ύπαρξη της dc συσιστώσας εξηγείται πάλι µε την αρχή της σταθερής πεπλεγµένης ροής, για τα πηνία του στάτη αυτή τη φορά. Εάν την στιγµή του βραχυκυκλώµατος, η πεπλεγµένη ροή µε µία φάση είναι µηδέν (γεγονός που ισοδυναµεί µε µέγιστη τάση: v=-dλ/dt), τότε δεν απαιτείται dc συνιστώσα στο ρεύµα για την διατηρήσει στην ίδια (µηδενική) τιµή. Σε αυτήν την περίπτωση το ρεύµα δεν έχει dc συνιστώσα (σχ. 5.1.1). Εάν όµως η πεπλεγµένη ροή µε µια φάση δεν είναι µηδέν την στιγµή του βραχυκυκλώµατος, τότε πρέπει να αναπτυχθεί µια dc συνιστώσα στο ρεύµα για διατηρήσει αυτήν την τιµή της ροής και µετά το βραχυκύκλωµα. Η συµπεριφορά είναι ίδια µε αυτήν ενός RL κυκλώµατος την στιγµή που εφαρµόζεται σε αυτό ac τάση.το µέγεθος της dc συνιστώσας εξαρτάται από την τιµή της πεπλεγµένης ροής. Εάν αυτή είναι µέγιστη την στιγµή του βραχυκυκλώµατος, τότε η dc συνιστώσα γίνεται ίση µε την µέγιστη στιγµιαία τιµή του ρεύµατος βραχυκύκλωσης, κατά την υποµεταβατική περίοδο. Η απόσβεση της dc συνιστώσας γίνεται µε χρονική σταθερά που εξαρτάται από την αντίσταση των τυλιγµάτων του στάτη και την αυτεπαγωγή τους. Σχήµα 5.1.5: Ρεύµατα στάτη κατά τη διάρκεια συµµετρικού βραχυκυκλώµατος στους ακροδέκτες αφόρτιστης µηχανής. Η dc συνιστώσα του ρεύµατος του στάτη δηµιουργεί ένα σταθερό, στον χώρο, πεδίο. Tο πεδίο αυτό επάγει στα κυκλώµατα του στρεφόµενου δροµέα, τόσο στον ορθό όσο και στον 46

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Μεταβατικά φαινόµενα σε σύγχρονες µηχανές εγκάρσιο άξονα, ένα εναλλασσόµενο ρεύµα στα 50 Hz. Το ρεύµα στο τύλιγµα διέγερσης θα έχει τελικά την προσεγγιστική κυµατοµορφή του παρακάτω σχήµατος. Σχήµα 5.1.6: Ρεύµα τυλίγµατος διέγερσης κατά τη διάρκεια συµµετρικού βραχυκυκλώµατος στους ακροδέκτες αφόρτιστης µηχανής. Όπως προαναφέρθηκε, σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι µια ποιοτική προσέγγιση των µεταβατικών φαινοµένων που λαµβάνουν χώρα κατά την αλλαγή των συνθηκών λειτουργίας µιας σύγχρονης µηχανής. Πιο λεπτοµερής ανάλυση, µε µαθηµατικές σχέσεις και αποδείξεις, καθώς επίσης και ορισµός των διαφόρων αντιδράσεων (µεταβατική, υποµεταβατική κτλ) και χρονικών σταθερών µιας σύγχρονης µηχανής µπορεί να βρεθεί στις αναφορές [2], [3], [4], [6], [7] και [10]. Στο video short_circuit_st_cur απεικονίζονται τα ρεύµατα του στάτη κατά τη διάρκεια ενός τριφασικού, συµµετρικού βραχυκυκλώµατος στους ακροδέκτες µιας σύγχρονης µηχανής. Τη στιγµή του βραχυκυκλώµατος, η επαγόµενη στην φάση a, τάση είναι µηδέν. Με µαύρο χρώµα σχεδιάζεται το ρεύµα της φάσης a, µε µπλε της φάσης b και µε ροζ σχεδιάζεται το ρεύµα της φάσης c. Στο σχ. 5.1.7 δίνεται ένα στιγµιότυπο από το video αυτό Στο video short_circuit_rot_cur απεικονίζονται τα ρεύµατα του δροµέα της µηχανής. Συγκεκριµένα, ο δροµέας διαθέτει, εκτός από το τύλιγµα διέγερσης, και από ένα τύλιγµα απόσβεσης στον ορθό και στον εγκάρσιο άξονα. Το ρεύµα του τυλίγµατος διέγερσης σχεδιάζεται µε κόκκινο χρώµα, του τυλίγµατος απόσβεσης στον ορθό άξονα µε µπορντό και του τυλίγµατος απόσβεσης στον εγκάρσιο άξονα µε πράσινο. Στο σχ. 5.1.8 δίνεται ένα στιγµιότυπο από τo video αυτό. 47

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Μεταβατικά φαινόµενα σε σύγχρονες µηχανές Σχήµα 5.1.6: Στιγµιότυπο από το video short_circuit_st_cur. Σχήµα 5.1.7: Στιγµιότυπο από το video short_circuit_rot_cur. 48

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Μεταβατικά φαινόµενα σε σύγχρονες µηχανές 5.2 ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΡΟΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΙΑΡΚΕΙΑ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ, ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΥ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ Στην ενότητα αυτή θα µελετήσουµε την κατανοµή των κυµάτων της µαγνητικής ροής στο διάκενο µιας σύγχρονης µηχανής κατά τη διάρκεια ενός τριφασικού, συµµετρικού βραχυκυκλώµατος. Όπως προαναφέρθηκε, όταν στον στάτη ρέουν ασύµµετρα ρεύµατα, λόγω ενός µεταβατικού φαινοµένου, τότε το πεδίο του στάτη δεν µπορεί να παρασταθεί σαν ένα ηµίτονο στον χώρο µε σταθερό µέτρο. Αυτό έχει σαν συνέπεια και το συνιστάµενο πεδίο να µην είναι πλέον σταθερό σε µέτρο, αλλά να µεταβάλλεται χρονικά και χωρικά. Στο video sc_space_distr απεικονίζονται τα κύµατα της ΜΕ στο διάκενο. Σχεδιάζεται το ανάπτυγµα της µηχανής. Στο σχ. 5.2.1 δίνεται ένα στιγµιότυπο από το video αυτό. Σχήµα 5.2.1: Στιγµιότυπο από το video sc_space_distr Με κίτρινο χρώµα σχεδιάζεται η µαγνητεγερτική δύναµη που παράγεται από τον στάτη. Με κόκκινο χρώµα απεικονίζεται η ΜΕ του τυλίγµατος διέγερσης, µε ροζ του τυλίγµατος απόσβεσης στον ορθό άξονα και µε µπλε του τυλίγµατος απόσβεσης στον εγκάρσιο άξονα. Τέλος µε µαύρο χρώµα σχεδιάζεται η συνολική ΜΕ στο διάκενο. Αξίζει να παρατηρήσει κανείς, ότι ακριβώς πριν και ακριβώς µετά το βραχυκύκλωµα, η συνολική ΜΕ (ισοδύναµα η συνολική ροή) διατηρείται σταθερή. Με την πάροδο του χρόνου το µεταβατικό φαινόµενο αποσβένυται η ΜΕ του στάτη γίνεται περίπου ίση και αντίθετη µε την ΜΕ της διέγερσης και η συνολική ΜΕ είναι σχεδόν µηδενική. 49

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Μεταβατικά φαινόµενα σε σύγχρονες µηχανές Στο video sc_space_distr_norm απεικονίζεται η κατανοµή των ροών στο εσωτερικό της µηχανής µε την µορφή διανυσµάτων. Η αντιστοιχία των χρωµάτων είναι όπως και πριν. Σχήµα 5.2.1: Στιγµιότυπο από το video sc_space_distr 50

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Λίγα λόγια για το ΜΑΤLAB και την Simulink ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΛΙΓΑ ΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟ MATLAB KAI THN SIMULINK Όποιος έχει ασχοληθεί µε το MATLAB 1, σίγουρα δυσκολεύεται στο να απαντήσει στην ερώτηση, τι ακριβώς είναι το MATLAB είναι υπολογιστικό πρόγραµµα ή γλώσσα προγραµµατισµού; Σε γενικές γραµµές µπορούµε να πούµε ότι το MATLAB είναι µια γλώσσα πολύ υψηλού επιπέδου, που χρησιµοποιείται για τεχνικό προγραµµατισµό. Το πρόγραµµα MATLAB γίνεται ολοένα και πιο δηµοφιλές ανάµεσα σε σπουδαστές, ερευνητές και µηχανικούς, επειδή διαθέτει πολυάριθµες δυνατότητες. Ορισµένες από αυτές είναι η διαλογικότητα µε τον χρήστη, οι άµεσες δυνατότητες γραφικής απεικόνισης, οι ενσωµατωµένες συναρτήσεις, η δυνατότητα προσθήκης νέων συναρτήσεων γραµµένων από τον χρήστη (m-files τύπου function) και ο απλός τρόπος προγραµµατισµού (m-files τύπου script). Το πακέτο περιλαµβάνει χρήσιµα εργαλεία για τη διασύνδεση µε εξωτερικά προγράµµατα και σύνολα δεδοµένων. Η ευελιξία του βασικού πακέτου του ΜATLAB µπορεί να ενισχυθεί µε τη χρήση επιπρόσθετων εργαλειοθηκών (toolboxes), σχεδιασµένων για ειδικευµένους, προχωρηµένους τοµείς εφαρµογών. Ενδεικτικά το MATLAB χρησιµοποιείται στην επεξεργασία σήµατος και εικόνας, ανάλυσης και απεικόνισης δεδοµένων, µελέτης και δοκιµής αλγορίθµων, ανάπτυξης τεχνικού λογισµικού κτλ. Το πρόγραµµα Simulink 2 αποτελεί ουσιαστικά ένα πρόγραµµα µοντελοποίησης και προσοµοίωσης δυναµικών συστηµάτων, το οποίο τρέχει πάνω στο MATLAB. Στην παρούσα εργασία, η Simulink χρησιµοποιήθηκε για την προσοµοίωση ενός τριφασικού συµµετρικού βραχυκυκλώµατος στους ακροδέκτες µια σύγχρονης µηχανής. Τα αριθµητικά αποτελέσµατα χρησιµοποιήθηκαν για την δηµιουργία των videos που παρουσιάσθηκαν στο Κεφάλαιο 5. Στην επιλογή του MATLAB, για τους σκοπούς της παρούσας εργασίας, οδήγησε η επιθυµία για χρήση µιας σχετικά εύκολης γλώσσας προγραµµατισµού, στο στάδιο της υλοποίησης των αλγορίθµων δηµιουργίας των videos. Ο κώδικας (m-code), για την δηµιουργία κάθε video, περιλαµβάνεται σε ένα αρχείο m-file 3, τύπου script. Η δηµιουργία των m-files, δηλαδή η συγγραφή του κώδικα, γίνεται µέσα από τον editor της ΜATLAB. Ο editor αυτός προσφέρει και την δυνατότητα αποσφαλµάτωσης (debugging). Κάθε video υλοποιείται ουσιαστικά µε την συρραφή πολλών frames. Κάθε frame αποτελεί ένα στιγµιότυπο, το οποίο προκύπτει µεταβάλλοντας κάποιες ποσότητες, σε σχέση µε το ακριβώς προηγούµενο frame, έτσι ώστε να δηµιουργείται µια φυσική ακολουθία σκηνών στον χρόνο, η οποία απεικονίζει ένα φαινόµενο. Μια καινοτοµία, η οποία είναι διαθέσιµη στις εκδόσεις του MATLAB από την 6.5 και πάνω, είναι η εντολή avifile, η οποία διευκολύνει εξαιρετικά την δηµιουργία videos, µέσα από το MATLAB, χωρίς να είναι απαραίτητη η χρήση κάποιου εξωτερικού προγράµµατος. Με κατάλληλη σύνταξη και ρύθµιση ορισµένων 1 Το ΜΑΤLAB είναι σήµα κατατεθέν της The MathWorks, Inc. 2 Η Simulink είναι σήµα κατατεθέν της The MathWorks, Inc. 3 Τα αρχεία m-files, µέσα στον υπολογιστή, έχουν κατάληξη.m 51

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Λίγα λόγια για το ΜΑΤLAB και την Simulink παραµέτρων, η εντολή αυτή επιτρέπει την δηµιουργία αρχείων video της µορφής AVI (Audio/Video Interleaved). Η συµπίεση που επιλέχθηκε είναι Indeo video 5. Παρακάτω δίνεται ένα τµήµα κώδικα που προέρχεται από το m-file για τη δηµιουργία του video phasor_diag_1. % M-file to visualize the magnetic % field in the interior of a % synchronous generator under % different loading conditions % Customize the figure window h_fig=figure( name, Phasor diagram ); set(0, units, pixels ); set(h_fig, units, pixels ); screenrect=get(0, screensize ); screenwidth=screenrect(3); screenheight=screenrect(4); figwidth=960; figheight=600; figposition=[(screenwidth-figwidth)/2,(screenheight-figheight)/2, figwidth,figheight]; set(h_fig, position,figposition, resize, on, menubar, none, numbertitle, off, color, w ); % Create the avifile mov=avifile( phasor_diag_1, fps,20); % Create the axis to draw the circuit ax1=axes; set(ax1, position,[0.55 0.45 0.5 0.5], fontsize,6); axis off im=imread( circuit1.jpg ); imshow(im); Στο σχ. 1 φαίνεται το βασικό παράθυρο τoυ ΜΑTLAB, ενώ στο σχ.2 το παράθυρο του editor. Τέλος στο σχ.3 φαίνεται το παράθυρο της Simulink. 52

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Λίγα λόγια για το ΜΑΤLAB και την Simulink Σχήµα 1: Βασικό παράθυρο του MATLAB. Σχήµα 2: Βασικό παράθυρο του editor. 53

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Λίγα λόγια για το ΜΑΤLAB και την Simulink Σχήµα 3: Βασικό παράθυρο της Simulink. 54