ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 7: Μόνιμες ροές προς τάφρους και πηγάδια. Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου ΑΠΘ
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μόνιμες ροές προς τάφρους και πηγάδια.
ΡΟΗ ΜΕ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΠΡΟΣ ΤΑΦΡΟ (/7) Διδιάστατη, μόνιμη ροή προς τάφρο Σχήμα : Ροή προς τάφρο. Πηγή: Δημ. Τολίκας, Υπόγεια Υδραυλική, εκδ. Παρατηρητής, 997, σελ. 3. 5
Εξίσωση Boussinesq K K w t n x x n y y n d dx dx dx ΡΟΗ ΜΕ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ c cx c Ολοκλήρωση ΠΡΟΣ ΤΑΦΡΟ (/7) 6
c ΡΟΗ ΜΕ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΠΡΟΣ ΤΑΦΡΟ (3/7) x c Υπολογισμός των σταθερών ολοκλήρωσης Για x= = c Για x= = Εξίσωση ελεύθερης επιφάνειας: c x
dx c x c Συνήθεις οριακές συνθήκες Για x= = Γνωστή η παροχή q που διηθείται στην τάφρο u K c dx ΡΟΗ ΜΕ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΠΡΟΣ ΤΑΦΡΟ (4/7) q K dx c c q K q K x 8
q K ΡΟΗ ΜΕ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ dx ΠΡΟΣ ΤΑΦΡΟ (5/7) q K x Σχήμα : Ροή από υδροφορέα προς τάφρο. q dx ( ) K dx ( ) Προς αποφυγή σύγχυσης το q λαμβάνεται πάντα θετικό και ο τύπος γράφεται: Σχήμα 3: Ροή από τάφρο προς υδροφορέα. q dx K dx q x (+) Προς τάφρο K (-) Από τάφρο ( ) ( ) 9
ΡΟΗ ΜΕ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΠΡΟΣ ΤΑΦΡΟ (6/7) q K x Όταν είναι γνωστά τα και, η παροχή q δίνεται από τον τύπο: q K
ΡΟΗ ΜΕ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΠΡΟΣ ΤΑΦΡΟ (7/7) Άλλος τρόπος υπολογισμού: u K dx q q K q u.s dx K K dx q dx K x qx K
ΡΟΗ ΜΕ ΠΙΕΣΗ ΠΡΟΣ ΤΑΦΡΟ (/) Σχήμα 4: Ροή με πίεση προς τάφρο. Πηγή: Δημ. Τολίκας, Υπόγεια Υδραυλική, εκδ. Παρατηρητής, 997, σελ. 4.
ΡΟΗ ΜΕ ΠΙΕΣΗ ΠΡΟΣ ΤΑΦΡΟ (/) q u qdx K K dx dx K q x dx K qx K K q ( ) 3
ΑΣΚΗΣΗ (/) Στον υπόγειο υδροφορέα του σχήματος, που έχει συντελεστή σχετικής διαπερατότητας Κ=5-5 m/s, διανοίγονται οι τάφροι και. Στην τάφρο διατίθενται απόβλητα με παροχή.6 lit/(s m), ενώ από την τάφρο γίνεται άντληση με παροχή. lit/(s m). Να υπολογίσετε την απόσταση x της τάφρου από τη λίμνη Β, ώστε το % των αποβλήτων που διατίθενται στην τάφρο να κατευθύνεται προς τη λίμνη Α, ενώ το υπόλοιπο 9% προς την τάφρο. 4
ΡΟΗ ΠΡΟΣ ΠΗΓΑΔΙ εικόνα : χειροκίνητη αντλία στην Ι.Μ. Βλατάδων, Θεσσαλονίκη. Πηγή: προσωπικό αρχείο Κ. Κατσιφαράκη. 5
ΡΟΗ ΜΕ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΠΡΟΣ ΠΗΓΑΔΙ (/7) Σχήμα 6: Αξονοσυμμετρική ροή, Κάτοψη. Πηγή: αρχείο κ. Δημ. Τολίκα. Σχήμα 5: Αξονοσυμμετρική, μόνιμη ροή προς πηγάδι. Πηγή: Δημ. Τολίκας, Υπόγεια Υδραυλική, εκδ. Παρατηρητής, 997, σελ. 35. 6
Εξίσωση Boussinesq ΡΟΗ ΜΕ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΠΡΟΣ ΠΗΓΑΔΙ (/7) K w t n n d d d d c d c d d n c d 7
Υπολογισμός των σταθερών ολοκλήρωσης Για = = Για = = Εξίσωση ελεύθερης επιφάνειας: c n c c n c c n c n c n n c n n ΡΟΗ ΜΕ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΠΡΟΣ ΠΗΓΑΔΙ (3/7) 8
d c n c Συνήθεις οριακές συνθήκες Για = = c c c n Γνωστή η παροχή που αντλείται από το πηγάδι π K ΡΟΗ ΜΕ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ d ΠΡΟΣ ΠΗΓΑΔΙ (4/7) π Kc c c n π K π K Εξίσωση ελεύθερης επιφάνειας π K n 9
ΡΟΗ ΜΕ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΠΡΟΣ ΠΗΓΑΔΙ (5/7) π K d π K n Ροή από υδροφορέα προς πηγάδι. d ( ) π K d ( ) Προς αποφυγή σύγχυσης το λαμβάνεται πάντα θετικό και ο τύπος γράφεται: d π K Σχήμα 5: Ροή από πηγάδι προς υδροφορέα. ( ) π K n d ( ) (+) Προς πηγάδι (-) Από πηγάδι
ΡΟΗ ΜΕ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΠΡΟΣ ΠΗΓΑΔΙ (6/7) Σε μεγάλη απόσταση από το πηγάδι ο υδάτινος ορίζοντας παραμένει πρακτικά αμετάβλητος Αυτή η απόσταση ονομάζεται ακτίνα επιρροής
ΡΟΗ ΜΕ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΠΡΟΣ ΠΗΓΑΔΙ (7/7) Άλλος τρόπος υπολογισμού: u π K K d π K d d π K d π K n π K n
ΡΟΗ ΜΕ ΠΙΕΣΗ ΠΡΟΣ ΠΗΓΑΔΙ π K π K π K π K d d d d Σχήμα 7: Ροή με πίεση προς πηγάδι. Πηγή: Δημ. Τολίκας, Υπόγεια Υδραυλική, εκδ. Παρατηρητής, 997, σελ. 43. π K n n π K π K( n ) 3
ΜΕΓΙΣΤΗ ΠΑΡΟΧΗ ΚΑΙ ΚΡΙΣΙΜΟ ΒΑΘΟΣ (/3) π K n Όσο ελαττώνεται το τόσο μεγαλώνει η παροχή Θεωρητικά η μέγιστη παροχή αντλείται όταν το = Περιορισμοί εξαιτίας των απλοποιητικών παραδοχών Boussinesq 4
ΜΕΓΙΣΤΗ ΠΑΡΟΧΗ ΚΑΙ ΚΡΙΣΙΜΟ ΒΑΘΟΣ (/3) α παραδοχή Boussinesq: Η ελεύθερη επιφάνεια του νερού κυμαίνεται κοντά σ ένα μέσο ύψος και οι κλίσεις της, ως προς την οριζόντια ευθεία είναι πολύ μικρές Σχήμα 8: α παραδοχή Boussinesq. Πηγή: αρχείο κ. Δημ. Τολίκα. 5
ΜΕΓΙΣΤΗ ΠΑΡΟΧΗ ΚΑΙ ΚΡΙΣΙΜΟ ΒΑΘΟΣ (3/3) π K n Κρίσιμο βάθος: c =,5 Μέγιστη παροχή: max,75 π K n 6
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ο (/6) Ροή προς πηγάδι με επιφανειακή διήθηση Σχήμα 6: Ροή προς πηγάδι με επιφανειακή διήθηση. Πηγή: Δημ. Τολίκας, ο.π., σελ. 7. 7
t d d d d K n w n d d d K C Για = = n C Για = = ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ο (/6) ( ) C K n ( ) C n K n K 8
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ο (3/6) Εξίσωση ελεύθερης επιφάνειας: ( ) K n K n ( ) Υπολογισμός παροχής: πk d π πk ( K n ) 9
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ο (4/6) π Παροχή που αντλείται από το πηγάδι πk π πk ( K n ) ( K n ) 3
Εξίσωση της ελεύθερης επιφάνειας ως συνάρτηση της παροχής ) ( K n K πk n n ) ( K ) ( K n ) ( K πk π ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ο (5/6) 3
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ο (6/6) Θέσεις όπου η ελεύθερη επιφάνεια βρίσκεται σε υψόμετρο μεγαλύτερο από τη στάθμη του νερού στη δεξαμενή d π d d Μέγιστο Για να εμφανίζεται το μέγιστο μέσα στο πεδίο ροής πρέπει: π ( ) (Φυσική ερμηνεία) 3
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ο (/4) Ροή προς πηγάδι (κατά ένα τμήμα με ελεύθερη επιφάνεια και κατά το άλλο με πίεση) Σχήμα 9: Ροή προς πηγάδι με κατά το ένα τμήμα με ελεύθερη επιφάνεια και κατά το άλλο με πίεση. Πηγή: Δημ. Τολίκας, ο.π., σελ. 75. 33
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ο (/4) Παροχή σε περιοχή : Παροχή σε περιοχή : πk n π( n ) πk n π( n ) 34
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ο (3/4) πk n π( n ) Διαχωριστική απόσταση n ( ) n ( ) n 35
n ) ( π n πk n ) ( n ) ( n Παροχή που αντλείται από το πηγάδι n ) πk( ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ο (4/4) 36
ΑΣΚΗΣΗ η (/) Στον υδροφορέα ανάμεσα απ τις δύο λίμνες και που φαίνονται στο σχήμα, διηθούνται επιφανειακά νερά φορτισμένα, εξαιτίας γεωργικών καταλοίπων, με ρυπαντικό φορτίο 8 ρυπαντικών μονάδων ανά cm 3 διηθούμενου νερού. Να υπολογίσετε τις ρυπαντικές μονάδες που φορτίζουν τις λίμνες και ανά 4ωρο και ανά μέτρο πλάτους. Δεδομένα: =8m =m Σχήμα 8: Υδροφορέας μεταξύ λιμνών =.5m Συντελεστής σχετικής διαπερατότητας Κ=9. -3 m/sec Παροχή επιφανειακής διήθησης ε=cm 3 /m.sec 37
Η ελεύθερη επιφάνεια αλλάζει κλίση όταν: ΑΣΚΗΣΗ η (/) q K dx K x δηλ. στη θέση: x K Επομένως οι ρυπαντικές μονάδες που φορτίζουν τις λίμνες και είναι: Α =8.ε.x.864 και Α =8.ε.( -x).864 38
ΑΣΚΗΣΗ η Στον υδροφορέα κοντά στη λίμνη του σχήματος διανοίγονται οι τάφροι, και 3. Στην τάφρο διηθούνται μολυσμένα νερά με παροχή q =,35 lit/sec.m, ενώ από την τάφρο αντλείται παροχή q =,35 lit/sec.m. Από την τάφρο 3 αντλείται η ελάχιστη παροχή q3, ώστε στην προστατευόμενη περιοχή να μη διηθούνται μολυντές. Σχήμα : Τάφροι και λίμνη. Να υπολογίσετε την παροχή q 3, καθώς και το ποσοστό καθαρού νερού που αντλείται από την τάφρο. Δίνονται: Συντελεστής σχετικής διαπερατότητας Κ=. -4 m/sec Η στάθμη ηρεμίας στον υδροφορέα βρίσκεται στο ίδιο υψόμετρο με τη στάθμη της λίμνης. 39
ΑΣΚΗΣΗ 3 η Στον άπειρο υδροφορέα υπό πίεση που φαίνεται στο σχήμα και σε όλο το ύψος του δημιουργήθηκε μετά από ατύχημα κηλίδα ρύπανσης, της οποίας η κάτοψη μπορεί κατά προσέγγιση να θεωρηθεί τετραγωνική. Από τη γεώτρηση Α αντλείται σταθερή παροχή με σκοπό την απομάκρυνση της κηλίδας. α) Να υπολογιστεί ο χρόνος που χρειάζεται για την πλήρη απορρύπανση του υδροφορέα. β) Ποιο είναι το ποσοστό του όγκου του καθαρού νερού προς τον συνολικό όγκο του νερού που θα αντληθεί, μέχρι την πλήρη απορρύπανση. Δίνονται: συντελεστής σχετικής διαπερατότητας K = 5-5 m/s, (ενεργό) πορώδες n =., ακτίνα γεώτρησης =.5 m, ακτίνα επιρροής = 5 m. Σχήμα : άπειρος υδροφορέας υπό πίεση. 4
Σημείωμα Αναφοράς Copyigt, Δημήτριος Τολίκας, Κωνσταντίνος Κατσιφαράκης. «Υπόγεια Υδραυλική. Ενότητα 6. Μόνιμες ροές προς τάφρους και πηγάδια.». Έκδοση:.. Θεσσαλονίκη 4. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: ttps://opencouses.aut.g/couses/ocs466/
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Ceative Commons Αναφορά - Παρόμοια Διανομή [] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. [] ttp://ceativecommons.og/licenses/by-sa/4./
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τέλος ενότητας Επεξεργασία: Ιωάννης Αυγολούπης Θεσσαλονίκη, <Εαρινό Εξάμηνο -3>
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Σημειώματα
Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.