Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / Ολνκαηεπώλπκν : ΘΔΜΑ Α : Σηηο παξαθάησ εξσηήζεηο Α1 Α4 λα επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε Δηάξθεηα 3h Α1. Έλα ζύζηεκα κάδαο ειαηεξίνπ εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε. Η ζπρλόηεηα κε ηελ νπνία ηαιαληώλεηαη ην ζύζηεκα ζα κεηαβιεζεί αλ κεηαβάιινπκε : 1. ηε κάδα ηνπ ζώκαηνο. 2. ηε ζηαζεξά απόζβεζεο b 3. ηε ζηαζεξά ηνπ ειαηεξίνπ 4. ηε ζπρλόηεηα ηεο εμσηεξηθήο πεξηνδηθήο δύλακεο Μονάδες 5 Α2. Έλα ζώκα κάδαο m πξνζθξνύεη θάζεηα θαη ειαζηηθά ζε κηα αθιόλεηε επηθάλεηα κε νξκή κέηξνπ p θαη θηλεηηθή ελέξγεηα Κ. 1. ε κεηαβνιή ηνπ κέηξνπ ηεο νξκήο ηνπ ζώκαηνο είλαη p. 2. ε κεηαβνιή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο είλαη 2Κ. 3. ην κέηξν ηεο κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζώκαηνο είλαη ίζν κε κεδέλ 4. Τν έξγν ηεο ζπλνιηθήο δύλακεο πνπ αζθεί ε επηθάλεηα ζην ζώκα είλαη ίζν κε κεδέλ. Μονάδες 5 Α3. Έλα ζώκα εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε. Ο ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηάο ηνπ είλαη κέγηζηνο ζε απόιπηε ηηκή όηαλ 1. ε δπλακηθή ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζώκαηνο είλαη κεδέλ 2. ε νξκή ηνπ ζώκαηνο είλαη κεδέλ 3. ε δύλακε επαλαθνξάο πνπ δέρεηαη ην ζώκα είλαη κεδέλ. 4. ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζώκαηνο είλαη κέγηζηε. Μονάδες 5 Α4. Σε κηα θζίλνπζα ηαιάλησζε ζηελ νπνία ην πιάηνο κεηώλεηαη εθζεηηθά κε ην ρξόλν 1. γηα νξηζκέλε ηηκή ηεο ζηαζεξάο b, ε πεξίνδνο κεηώλεηαη ζε ζρέζε κε ην ρξόλν 2. ε θίλεζε γίλεηαη απεξηνδηθή γηα πνιύ κηθξέο ηηκέο ηεο ζηαζεξάο απόζβεζεο b. 3. όηαλ ε ζηαζεξά απόζβεζεο κεγαιώλεη, ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο κεηώλεηαη πην γξήγνξα. 4. ε ζηαζεξά απόζβεζεο εμαξηάηαη κόλν από ην ζρήκα ηνπ ζώκαηνο πνπ ηαιαληώλεηαη. Μονάδες 5 Α5. Να ραξαθηεξίζεηε θαζεκία από ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ κε ηε ιέμε ωστό γηα ηε ζσζηή πξόηαζε θαη ηε ιέμε Λάθος γηα ηε ιαλζαζκέλε. 1. Σηελ έθθεληξε θξνύζε νη ηαρύηεηεο ησλ θέληξσλ κάδαο ησλ ζσκάησλ πνπ ζπγθξνύνληαη είλαη παξάιιειεο πξηλ θαη κεηά ηελ θξνύζε. 2. Η ζθέδαζε είλαη θαηλόκελν ηνπ καθξόθνζκνπ. 3. Σηελ απιή αξκνληθή ηαιάλησζε, ε πεξίνδνο ηεο ηαιάλησζεο εμαξηάηαη από ην πιάηνο ηεο. 4. Η ζπρλόηεηα ηεο ειεύζεξεο ηαιάλησζεο νξίδεηαη σο ηδηνζπρλόηεηα ηεο ηαιάλησζεο. 5. Σε κηα εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε ην πιάηνο παξακέλεη ζηαζεξό ζε ζρέζε κε ην ρξόλν. Μονάδες 10 ΘΔΜΑ Β : Β1. Έλα ζώκα Σ 1 κάδαο m 1 είλαη δεκέλν ζηελ άθξε νξηδόληηνπ ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k θαη εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πιάηνπο Α ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν. Όηαλ ην Σ 1 δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ, ζπγθξνύεηαη πιαζηηθά κε αθίλεην ζώκα Σ 2 κάδαο m 2. Αλ ε ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο κεηά ηελ θξνύζε είλαη ίζε κε ην ¼ ηεο ΦΑΤΖΗΚΩΝΣΤΑΝΤΘΝΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΘΟΣ Σειίδα 1 από 6
ελέξγεηαο ηαιάλησζεο ηνπ Σ 1 πξηλ ηελ θξνύζε, ηόηε ν ιόγνο m 1 /m 2 ησλ καδώλ ησλ δπν ζσκάησλ είλαη ίζνο κε 1. 3 2. 1 / 3 3. 1 Μονάδες 2 Να αηηηνινγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο. Μονάδες 6 Β2. Έλα ζύζηεκα εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε πιάηνπο θαη ζπρλόηεηαο. Η ηδηνζπρλόηεηα ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη. Αλ ε ζπρλόηεηα ηνπ δηεγέξηε γίλεη ηόηε ην πιάηνο ηεο εμαλαγθαζκέλεο ηαιάλησζεο : 1. Θα γίλεη κηθξόηεξν από Α 2. Θα γίλεη κεγαιύηεξν από Α 3. Θα παξακείλεη Α Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε. Μονάδες 2 Να δηθαηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. Μονάδες 6 Β3. Έλα κηθξό ζώκα εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε έρνληαο ελέξγεηα ηαιάλησζεο 20 J. Κάπνηα ζηηγκή, πνπ ην ζώκα βξίζθεηαη ζε αθξαία ζέζε ηεο ηαιάλησζεο, ηνπ αζθνύκε ζηηγκηαία δύλακε κε απνηέιεζκα ην δηπιαζηαζκό ηνπ πιάηνπο ηαιάλησζεο. Τν έξγν πνπ πξνζθέξακε ζην ηαιαληνύκελν ζύζηεκα κέζσ απηήο ηεο ζηηγκηαίαο δύλακεο, γηα ην δηπιαζηαζκό ηνπ πιάηνπο ηαιάλησζεο, είλαη ίζν κε 1. 20 J 2. 60 J ΦΑΤΖΗΚΩΝΣΤΑΝΤΘΝΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΘΟΣ Σειίδα 2 από 6
3. 80 J Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε Μονάδες 2 Να αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο Μονάδες 7 ΘΔΜΑ Γ : Έλα θαηαθόξπθν ηδαληθό ειαηήξην ζηαζεξάο έρεη ην πάλσ άθξν ηνπ ζηεξεσκέλν ζε κηα νξνθή. Σην θάησ άθξν ηνπ ειαηεξίνπ έρεη πξνζδεζεί ζώκα κάδαο πνπ ηζνξξνπεί. Μεηαθηλνύκε ην ζώκα πξνο ηα πάλσ θαηά θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή ην αθήλνπκε ειεύζεξν. Τν ζώκα μεθηλά λα εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε. Θεσξώληαο ζεηηθή ηελ θαηαθόξπθε πξνο ηα θάησ θνξά λα βξείηε: Γ1. ηελ αξρηθή θάζε ηεο ηαιάλησζεο. Μονάδες 6 Γ2. ηε κέγηζηε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηαιάλησζεο. Μονάδες 6 Γ3. ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα Κ ηνπ ζώκαηνο ηηο ρξνληθέο ζηηγκέο πνπ ε δπλακηθή ελέξγεηα ηαιάλησζεο είλαη. Μονάδες 6 Γ4. ην κέηξν ηεο κέγηζηεο δύλακεο πνπ αζθεί ην ειαηήξην ζην ζώκα θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηαιάλησζεο. Μονάδες 7 Δίλεηαη:. ΦΑΤΖΗΚΩΝΣΤΑΝΤΘΝΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΘΟΣ Σειίδα 3 από 6
ΦΑΤΖΗΚΩΝΣΤΑΝΤΘΝΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΘΟΣ Σειίδα 4 από 6
ΘΔΜΑ Γ : Καηαθόξπθν ηδαληθό ειαηήξην ζηαζεξάο k, έρεη ην θάησ άθξν ηνπ δεκέλν ζην έδαθνο θαη ζην άλσ άθξν ηνπ έρνπκε δέζεη κηθξό ζώκα Σ 2 κάδαο m 2 =3kg. Τν ζώκα ηζνξξνπεί κε ην ειαηήξην ζπζπεηξσκέλν θαηά d=0,3m. Σηελ ίδηα θαηαθόξπθν κε ηνλ άμνλα ηνπ ειαηεξίνπ θαη ζε ύςνο d 0 =0,2m πάλσ από ην Σ 2 αθήλνπκε έλα κηθξό ζώκα Σ 1 κάδαο m 1 =1kg. Τα δύν ζώκαηα ζπγθξνύνληαη θεληξηθά θαη πιαζηηθά. Τν ζπζζσκάησκα εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε. Γ1. Να ππνινγίζεηε ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε ησλ ζσκάησλ. Μονάδες 6 Γ2. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ ειαηεξίνπ θαη ηελ πεξίνδν ηαιάλησζεο πνπ ζα εθηειέζεη ην ζπζζσκάησκα. Μονάδες 6 Γ3. Να ππνινγίζεηε ηελ ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο. Μονάδες 6 Γ4. Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε ηεο επηηάρπλζεο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο ζε ζρέζε κε ην ρξόλν, ζεσξώληαο ζεηηθή θνξά θαηαθόξπθε πξνο ηα επάλσ θαη ιακβάλνληαο σο ρξνληθή ζηηγκή t=0 ηε ζηηγκή ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. Μονάδες 7 Δίλεηαη: g=10m/s 2. ΦΑΤΖΗΚΩΝΣΤΑΝΤΘΝΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΘΟΣ Σειίδα 5 από 6
ΦΑΤΖΗΚΩΝΣΤΑΝΤΘΝΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΘΟΣ Σειίδα 6 από 6