ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά):

Transcript

1 Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά): blogsschgr/iordaniskos/ Επιμελητής: Ιορδάνης Κόσογλου blogsschgr/pavtryfon/ Επιμελητής: Παύλος Τρύφων eisatoponblogspotgr/ Επιμελητής: Σωκράτης Ρωμανίδης evripidisfreebsdgrorg/ Επιμελητής: Θεμελής Ευριπίδης lisariblogspotgr/ Επιμελητής: Μάκης Χατζόπουλος perikentroblogspotgr/ Επιμελητής: Κώστας Κουτσοβασίλης thanasiskopadisblogspotcom/ Επιμελητής: Θανάσης Κοπάδης ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΕΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ wwwaskisiologiogr / Επιμελητής: Βασίλης Μποζατζίδης wwwaskisopolisgr / Επιμελητές: Στέλιος Μιχαήλογλου Δημήτρης Πατσιμάς wwwmathinkgr/ Επιμελητής: Πάνος Γκριμπαβιώτης ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: /5/9 Έκδοση: η

2

3 αυιερωμένο ζηοσς σπεύθσνοσς εκπαιδεσηικούς ποσ προζπαθούν, ενημερώνονηαι και αναζηηούν καθημερινά σλικό ζε διαδικησακούς ηόποσς (sites blogs forum Facebook) για να γίνοσν καλύτεροι!

4 Εισαγωγή Όηαλ ελώλνληαη καζεκαηηθά sites blogs θαη κόλν απηό είλαη γεγνλόο! Έλα δείγκα πνιηηηζκνύ, παηδείαο θαη έλδεημεο όηη ηα καζεκαηηθά είλαη πην πάλω από νλόκαηα θαη link! H Σumma Union είλαη κηα κάδωμε, κηα έλωζε καζεκαηηθώλ sites πνπ απζόξκεηα απνθάζηζαλ λα ελώζνπλ ηηο δπλάκεηο ηνπο θαη λα αλαξηήζνπλ από θνηλνύ έλα δηαγώληζκα πξνζνκνίωζεο γηα ηνπο καζεηέο ηεο Γ Λπθείνπ Σηε Union ζα βξείηε κόλν καζεκαηηθνύο πνπ ππεξεηνύλ ην κεξάθη ηνπο θαη αλαδεηνύλ λένπο ηξόπνπο πξνζέγγηζεο ηωλ καζεηώλ Οπνηαδήπνηε εξώηεζε, έλζηαζε ή ζεκείωζε ζέιεηε λα θαηαζέζεηε κπνξείηε λα ην θάλεηε ζηα ηωλ αληηζηνίρωλ site-blogs «Η ισχύς εν τη ενώσει» Αίσωπος, 6-56 πχ

5 Θέμα Α Σumma Union 9 λ Α Να απνδείμεηε όηη ε ζπλάξηεζε f, λ, λ ηζρύεη f λ Α Έζησ κηα ζπλάξηεζε f παξαγσγίζηκε ζ έλα δηάζηεκα, ηνπ Πόηε ην ζεκείν Α είλαη παξαγσγίζηκε ζην θαη, κε εμαίξεζε ίζσο έλα ζεκείν,f νλνκάδεηαη ζεκείν θακπήο ηεο γξαθηθήο παξάζηαζεο ηεο f; Μονάδες 4 Α3 Θεσξήζηε ηνλ παξαθάησ ηζρπξηζκό: «Έζησ ζπλάξηεζε f νξηζκέλε ζ έλα δηάζηεκα Δ θαη έλα εζσηεξηθό ζεκείν ηνπ Δ Αλ ηόηε ε f παξνπζηάδεη αθξόηαην ζην ζεκείν f α) Να ραξαθηεξίζεηε ηνλ παξαπάλσ ηζρπξηζκό, γξάθνληαο ζην ηεηξάδηό ζαο ην γξάκκα Α, αλ είλαη αιεζήο, ή ην γξάκκα Ψ, αλ είλαη ςεπδήο (κνλάδεο ) β) Να αηηηνινγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο ζην εξώηεκα α (κνλάδεο 3) Μονάδες 4 Α4 Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ, γξάθνληαο ζην ηεηξάδηό ζαο, δίπια ζην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε, ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε» β α) Γηα θάζε ζπλάξηεζε f ζπλερή ζην α,β κε f d ηζρύεη όηη, α θάζε α,β β) Αλ lim f, ηόηε f θνληά ζην f γηα γ) Έζησ παξαγσγίζηκε ζπλάξηεζε f νξηζκέλε ζην θιεηζηό δηάζηεκα α,β Αλ γηα ηελ f δελ ηζρύεη ην Θεώξεκα Rolle ζην δηάζηεκα α,β, ηόηε γηα θάζε αξηζκό c κεηαμύ ησλ f α θαη f β ππάξρεη έλαο ηνπιάρηζηνλ α,β ηέηνηνο ώζηε f f δ) Η γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζπλάξηεζεο c e έρεη νξηδόληηα αζύκπησηε ζην ε) Γηα θάζε ζπλάξηεζε f πνπ είλαη δύν θνξέο παξαγσγίζηκε ζην θαη ζηξέθεη ηα θνίια πξνο ηα άλσ, ηόηε ζα ηζρύεη f γηα θάζε Θέμα B Δίλνληαη νη ζπλερείο ζην Αλ g f h, ηόηε: ζπλαξηήζεηο: f α, α, α θαη Μονάδες h 3, Β Να απνδείμεηε όηη: g 4 3, Β Να απνδείμεηε όηη ε g δελ είλαη παξαγσγίζηκε ζην θαη λα ηελ εμεηάζεηε σο πξνο ηε κνλνηνλία θαη ηα αθξόηαηα Β3 Να βξείηε ηηο εμηζώζεηο ησλ εθαπηνκέλσλ ηεο C g πνπ δηέξρνληαη από ηελ αξρή ησλ αμόλσλ

6 Σumma Union 9 Β4 Αλ G αξρηθή ηεο g ζην κε G Θέμα Γ Δίλνληαη νη ζπλαξηήζεηο f, g γηα ηηο νπνίεο ηζρύεη: 8 g f γηα θάζε, λα βξείηε ηνλ ηύπν ηεο 3 f f 56 γηα θάζε 6 f Γ Να απνδείμεηε όηη: α) ε ζπλάξηεζε g είλαη ζηαζεξή θαη λα βξείηε ηνλ ηύπν ηεο 7 β) f, Γ α) Να απνδείμεηε όηη νξίδεηαη ε f θαη λα βξείηε ην πεδίν νξηζκνύ ηεο Μονάδες 4 + β) Να βξείηε ηε ζρεηηθή ζέζε ησλ γξαθηθώλ παξαζηάζεσλ ησλ ζπλαξηήζεσλ f, f Μονάδες Μ t, y t, θηλείηαη πάλσ ζηε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζπλάξηεζεο f Γ3 Έλα πιηθό ζεκείν Τε ρξνληθή ζηηγκή t πνπ ην Μ πεξλάεη από ην ζεκείν Α, ε ηεηκεκέλε ηνπ απμάλεη κε ξπζκό t κνλάδεο/sec Να βξείηε ηνλ ξπζκό κεηαβνιήο ηεο απόζηαζεο ΟΜ όπνπ Ο ε αξρή ησλ αμόλσλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t Γ4 Δίλεηαη ζπλάξηεζε h: γηα ηελ νπνία ηζρύεη όηη Θέμα Γ Να απνδείμεηε όηη h ce, c, Δίλεηαη ε ζπλάξηεζε f: κε ηύπν f ηζρύεη: Γ λ f d Γ i) f, ii) lim Γ3 π 6 λ, ηόηε λα απνδείμεηε όηη: λ f f εκ, 7 h 6 e h 7 9e γηα θάζε όπνπ λ ζεηηθόο αθέξαηνο αξηζκόο Αλ εκ e d, όπνπ F παξάγνπζα ζπλάξηεζε ηεο f ζην κε 3 F εθ 4 4 e f Γ4 ε εμίζσζε Μονάδες F, έρεη ηνπιάρηζηνλ κηα ξίδα ζην