Πρόλογος. Σωτηρία Π. Στεφανίδου

Πρόλογος Η αδιαμφισβήτητη ανάπτυξη ανελαστικής συμπεριφοράς κατά τη διάρκεια του σεισμού είχε σαν αποτέλεσμα τη διαμόρφωση των σύγχρονων αντισεισμικών κανονισμών με τρόπο ώστε να πραγματοποιείται εκμετάλλευση των πλαστικοποιήσεων και παραμορφώσεων προς όφελος της οικονομίας. Ωστόσο, για λόγους απλότητας υπολογισμών, όλοι οι σύγχρονοι Αντισεισμικοί Κανονισμοί προτείνουν για τον Αντισεισμικό Σχεδιασμό των κατασκευών τη διενέργεια ελαστικής ανάλυσης και τον υπολογισμό των εντατικών μεγεθών με βάση τις δυνάμεις που προκύπτουν από ελαστικό φάσμα επιταχύνσεων. Η διαπίστωση της καίριας σημασίας των παραμορφώσεων για τη συνολική ευστάθεια της κατασκευής, οδήγησε στην ανάγκη συνυπολογισμού τους κατά το σχεδιασμό, ιδιαίτερα σε κατασκευές με πολύπλοκη μορφολογία. Για το λόγο αυτό ομάδες ερευνητών σε όλο τον κόσμο έχουν προτείνει και εφαρμόσει διάφορες μεθόδους σχεδιασμού με βάση τις παραμορφώσεις για δεδομένες οριακές καταστάσεις (στάθμες επιτελεστικότητας). Η εργασία αυτή έχει ως βασικό στόχο την πρόταση και εφαρμογή μιας μεθόδου σχεδιασμού με βάση τις παραμορφώσεις για διακριτές στάθμες επιτελεστικότητας. Παρουσιάζονται αναλυτικά τα βήματα της προτεινόμενης μεθόδου, καθώς και ο τρόπος υπολογισμού των μειωμένων εντατικών μεγεθών σχεδιασμού των δομικών στοιχείων με βάση επιτρεπόμενες τιμές παραμορφώσεων οι οποίες συναρτώνται με τις αντίστοιχες ελαστικές για δεδομένες στάθμες επιτελεστικότητας. Παράλληλα οι υπό μελέτη δεκαώροφοι φορείς με εσοχές σχεδιάζονται με βάση τον EC8 (EN 1998 1 : 2004) και πραγματοποιείται σύγκριση των αποτελεσμάτων της μεθόδου σχεδιασμού με βάση τις δυνάμεις (κανονισμός) με τα αντίστοιχα της μεθόδου σχεδιασμού με βάση τις παραμορφώσεις (προτεινόμενη μεθοδολογία σχεδιασμού). Τέλος, για τη διαπίστωση της καλής συμπεριφοράς της κατασκευής κατά τη διάρκεια του σεισμού πραγματοποιείται για διάφορες στάθμες επιτελεστικότητας και αντίστοιχες εντάσεις σεισμού, αποτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς των υπό μελέτη φορέων. Από τη θέση αυτή θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον καθηγητή Α.Π.Θ. Ανδρέα Ι. Κάππο για την πολύτιμη βοήθεια, την καθοδήγηση και συμπαράστασή του σε όλα τα στάδια εκπόνησης της διπλωματικής εργασίας. Θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω τον υποψήφιο διδάκτορα Γιώργο Παναγόπουλο, ο οποίος με τη δημιουργία του προγράμματος Cabrakan vers.004 κατέστησε δυνατή την ευκολότερη επεξεργασία του μεγάλου όγκου αποτελεσμάτων των αναλύσεων καθώς και τον Δρ.Ηλία Παρασκευόπουλο για τη βοήθεια και συμπαράστασή του στο χρονικό περάτωσης της εργασίας. Τέλος θα ήθελα να εκφράσω τις ευχαριστίες μου στον Παναγιώτη Αντωνιάδη για τη συμβολή του στη διαστασιολόγηση με τον EC8 καθώς και για τη συνεχή συμπαράσταση σε όλη τη διάρκεια της εργασίας. Σωτηρία Π. Στεφανίδου Θεσσαλονίκη, Δεκέμβριος 2007 i

Περιεχόμενα σελ. Πρόλογος i Περιεχόμενα iii Περίληψη vii Abstract ix Συμβολισμοί xi Κατάλογος Πινάκων xvii Κατάλογος Σχημάτων xxi 1 Εισαγωγή 1 1.1 Αντισεισμικός σχεδιασμός κατασκευών Ο/Σ με βάση τους ισχύοντες 1 κανονισμούς 1.2 Μέθοδοι σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα 2 1. Στόχοι της παρούσας εργασίας 4 1.4 Διάρθρωση της εργασίας 5 2 Μέθοδοι σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα 7 2.1 Σχεδιασμός με βάση την επιτελεστικότητα 7 2.2 Μέθοδοι σχεδιασμού με βάση τις μετακινήσεις παραμορφώσεις 8 2. Μέθοδος σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα 12 2..1 Βήματα μεθόδου σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα 12 2..2 Τροποποίηση της μεθόδου σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα 18 2.4 Προτεινόμενη μέθοδος σχεδιασμού με βάση τις παραμορφώσεις για συγκεκριμένες στάθμες επιτελεστικότητας 20 Παρουσίαση των υπό μελέτη φορέων 27.1 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά των υπό μελέτη φορέων 27.2 Υλικά 4.2.1 Σκυρόδεμα 4.2.2 Χάλυβας 6. Φορτία 7.4 Μάζες 41 4 Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες 4 4.1 Θεμελιώδεις απαιτήσεις και κριτήρια σχεδιασμού 4 4.2 Δράσεις σχεδιασμού 44 4. Χαρακτηριστικά κτιρίων για την εξασφάλιση ανθεκτικότητας σε σεισμό 44 4.4 Έλεγχος κανονικότητας φορέων 45 4.4.1 Κριτήρια κανονικότητας σε κάτοψη και έλεγχος εκπλήρωσής τους 45 4.4.2 Κριτήρια κανονικότητας καθ ύψος και έλεγχος εκπλήρωσής τους 50 4.5 Δείκτης συμπεριφοράς (q) 52 4.6 Φάσμα σχεδιασμού 54 4.7 Περιγραφή των μοντέλων και παραδοχές ανάλυσης και προσομοίωσης 55 4.7.1 Περιγραφή μοντέλων 56 4.7.2 Παραδοχές ανάλυσης και προσομοίωσης 56 4.7. Δυσκαμψίες δομικών στοιχείων 56 4.7.4 Συνεργαζόμενα πλάτη b eff 57 4.8 Επιλογή μεθόδου ανάλυσης 57 4.9 Δυναμική φασματική μέθοδος 58 4.10 Έλεγχος περιορισμού σχετικών μετακινήσεων ορόφων 60 iii

Περιεχόμενα 4.11 4.12 Έλεγχος επιρροής φαινομένωνν δευτέρας τάξης Διαστασιολόγηση δοκών σε κάμψη 4.12.11 Προδιαγραφές γεωμετρικών χαρακτηριστικών 4.12.22 Διαστασιολόγηση σε κάμψη 4.12.2.1 Απαιτήσεις για την εξασφάλιση πλαστιμότητας 4.12.2.2 Έλεγχος της επιτρεπόμενης διαμέτρου διαμήκων ράβδων 4.1 Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων σε κάμψη 4.1.11 Προδιαγραφές γεωμετρικών χαρακτηριστικών 4.1.2 Διαστασιολόγηση σε κάμψη 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.19 Εγκάρσιος οπλισμός δοκών Αντοχή σε διάτμηση δοκών Εγκάρσιος οπλισμός υποστυλωμάτων Περίσφιξη υποστυλωμάτων Αντοχή σε διάτμηση υποστυλωμάτων Διαστασιολόγηση κόμβων δοκών υποστυλωμάτων 4.19.11 Έλεγχος διατμητικής αντοχής κόμβων 4.20 Αγκυρώσεις Κατασκευστική διαμόρφωση Παραθέσεις 5 Προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς δομικών στοιχείων 5.1 Ανελαστικές δυναμικές αναλύσεις για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδου σχεδιασμού 5.2 Το πρόγραμμα Ruaumoko D Δυναμική ανελαστική ανάλυση στο πρόγραμμα Ruaumoko D 5.2.1 Παράμετροι δυναμικής ανάλυσης 5.2.2 Προσομοίωση του μητρώου μάζας 5.2. Προσομοίωση του μητρώου απόσβεσης 5.2.4 Προσομοίωση του μητρώου δυσκαμψίας 5. Προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς στο πρόγραμμα Ruaumoko D 5.4 Το πρόγραμμα RCCOLA 5.4.1 Μοντέλα σκυροδέματος και χάλυβα Κριτήρια αστοχίας διατομών 5.4.2 Εισαγωγή δεδομένωνν και αποτελέσματα του προγράμματος Rccola vers.0.82 6 Αντισεισμικός σχεδιασμός με την επιτελεστικότητα προτεινόμενη μεθοδολογία με βάση την 6.1 6.2 6. Γενικά Βήμα 1 ο : Σχεδιασμός σε κάμψη των ζωνών απόσβεσης σεισμικής ενέργειας Βήμα 2 ο : Επιλογή της σεισμικής δράσης 6..1 Κανονικοποίηση των σεισμικών διεγέρσεων σχεδιασμού (αναγωγή σε κοινή ένταση) 6..2 Προσανατολισμός των σεισμικών διεγέρσεων στη δυναμική ανάλυση χρονοϊστορίας. 6.4 Βήμα ο : Δημιουργία του μερικώς ανελαστικού προσομοιώματος της κατασκευής 6.5 Βήμα 4 ο : Στάθμη λειτουργικότητας 6.5.1 Έλεγχος των αναπτυσσόμενων μ θ 6.5.2 Έλεγχος των αναπτυσσόμενων σχετικών μετακινήσεων ορόφων (drifts) 6.5. Έλεγχος των πλαστικών στροφών θ P 6.6 6.7 Βήμα 5 ο : Στάθμη προστασίας ζωής Βήμα 6 ο : Διαστασιολόγηση σε διάτμηση 6.7.1 Διαστασιολόγηση σε διάτμηση των δοκών 64 67 67 67 69 70 71 71 71 79 80 8 85 87 92 9 95 97 97 98 99 99 100 100 101 102 106 106 109 115 115 115 11 14 17 17 19 140 141 146 147 151 151 iv

Περιεχόμενα 6.7.2 ιαστασιολόγηση σε διάτµηση των υποστυλωμάτων 6.8 Βήμα 7 ο :Περίσφιξη των υποστυλωμάτων 7 Αποτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς των φορέων που σχεδιάστηκαν με βάση την προτεινόμενη μέθοδο σχεδιασμού. 7.1 Γενικά 7.2 Αναλύσεις αποτίμησης σεισμικής συμπεριφοράς 7.2.1 Πλήρως ανελαστικό προσομοίωμα των φορέων 7.2.2 Σεισμικές διεγέρσεις 7.2. Πραγματοποιούμενες αναλύσεις 7. Αποτελέσματα αναλύσεων αποτίμησης σεισμικής συμπεριφοράς 7..1 Αποτίμηση σεισμικής συμπεριφοράς του φορέα με διατομές ίδιες με αυτές που χρησιμοποιήθηκαν για το σχεδιασμό με τον Ευρωκώδικα και συμπεράσματα. 7..2 Αποτίμηση σεισμικής συμπεριφοράς του φορέα με μειωμένες διατομές και συμπεράσματα 8 Συμπεράσματα 9 Βιβλιογραφίαα 152 152 159 159 160 161 161 16 16 164 175 187 191 v

Συμβολισμοί Κεφαλαία Λατινικά A c Εμβαδόν διατομής σκυροδέματος. A Ed Σεισμική δράση σχεδιασμού (=γ Ι Α Ek ). A Ek A sh A st A sv A sv,i ΣA si ΣA sj C Ε d Ε cm Ε s F s Η I c Ι g Ι ef Κ M M E M el M g Χαρακτηριστική τιμή της σεισμικής δράσης για προκαθορισμένη περίοδο επαναφοράς του σεισμικού φαινομένου. Συνολικό εμβαδόν οριζοντίων συνδετήρων σε κόμβο δοκών υποστυλωμάτων. Εμβαδόν ενός σκέλους του εγκάρσιου οπλισμού. Συνολικό εμβαδόν του κατακόρυφου οπλισμού κορμού τοιχώματος. Συνολικό εμβαδόν κατακόρυφων ράβδων υποστυλώματος που βρίσκονται (σε μία διεύθυνση) μεταξύ ακραίων ράβδων εντός του κόμβου δοκού υποστυλώματος. Συνολικό εμβαδόν κεκλιμένων ράβδων (προς όλες τις διευθύνσεις) σε τοίχωμα οπλισμένο με τέτοιες ράβδους έναντι διατμητικής ολίσθησης. Συνολικό εμβαδόν κατακόρυφων ράβδων κορμού ενός τοιχώματος και των πρόσθετων ράβδων που τοποθετούνται στις ακραίες περιοχές αυτού ειδικά για την αντιμετώπιση του κινδύνου της διατμητικής ολίσθησης. Μητρώο αποσβέσεως. Δράση σχεδιασμού. Μέση τιμή του επιβατικού μέτρου ελαστικότητας σκυροδέματος. Μέτρο ελαστικότητας χάλυβα. Ευκαμψία του ελατηρίου Giberson. Ύψος κτιρίου, μετρημένο είτε από τη θεμελίωση, είτε από την οροφή πρακτικά απαραμόρφωτου ορόφου ή μήκος πλαστικής άρθρωσης στο μοντέλο της ελαστικής δοκού με ανελαστικά ελατήρια στα άκρα (Giberson). Ροπή αδράνειας (θεωρώντας αρηγμάτωτη διατομή) του/των δομικών στοιχείων που θεωρούνται πως αντιστέκονται στη οριζόντια μεταθετότητα ενός φορέα. Ροπή αδράνειας πλήρους διατομής σκυροδέματος. Ροπή αδράνειας ρηγματωμένης διατομής σκυροδέματος. Μητρώο δυσκαμψίας. Μητρώο μάζας. Ροπή λόγω σεισμικών φορτίων. Ροπή από ελαστική ανάλυση. Ροπή λόγω κατακορύγων φορτίων. xi

Συμβολισμοί M i,d M Rb,i ΣM Rb M Rc,i ΣM Rc M s Μ y N Ed P tot Q R d S e (T) S d (T) S Τ T C Τ 1 V Ed,max V Ed,min V Rd,c V Rd,max V tot V jhd Ροπή στο άκρο δοκού ή υποστυλώματος για τον υπολογισμό της ικανοτικής τέμνουσας σχεδιασμού. Τιμή σχεδιασμού της ροπής αντοχής στο άκρο i δοκού. Άθροισμα των ροπών αντοχής των δοκών που συμβάλλουν σε ένα κόμβο δοκού υποστυλώματος, κατά τη φορά που ενεργοποιούνται από την αντίστοιχη σεισμική δράση. Τιμή σχεδιασμού της ροπής αντοχής στο άκρο i υποστυλώματος. Άθροισμα των ροπών αντοχής των υποστυλωμάτων που συμβάλλουν σε ένα κόμβο δοκού υποστυλώματος, κατά τη φορά που ενεργοποιούνται από την αντίστοιχη σεισμική δράση. Επιφανειακό μέγεθος σεισμού. Ροπή διαρροής δομικού στοιχείου. Αξονικό φορτίο από την ανάλυση για τον σεισμικό συνδυασμό δράσεων. Συνολική αξονική δύναμη των κατακορύφων στοιχείων ενός ορόφου υπό τον σεισμικό συνδυασμό δράσεων. Μεταβλητή δράση. Τιμή σχεδιασμού της αντοχής. Φασματική επιτάχυνση ελαστικού φάσματος. Για περίοδο Τ=0 η φασματική επιτάχυνση αυτού του φάσματος, ισούται με την επιτάχυνση σχεδιασμού σε έδαφος κατηγορίας Α, πολλαπλασιασμένης με το συντελεστή S ο οποίος περιγράφει την επιρροή του είδους του εδάφους. Τιμή φασματικής επιτάχυνσης σχεδιασμού (για ελαστική ανάλυση). Συντελεστής επιρροής του είδους του εδάφους. Ιδιοπερίοδος ταλάντωσης ενός ελαστικού μονοβάθμιου ταλαντωτή. Χαρακτηριστική περίοδος η οποία καθορίζει το άκρο της περιοχής σταθερής επιτάχυνσης του ελαστικού φάσματος (corner period). Θεμελιώδης περίοδος ταλάντωσης κτιρίου. Μέγιστη τιμή της ικανοτικής τέμνουσας που δρα στο άκρο δοκού. Ελάχιστη τιμή της ικανοτικής τέμνουσας που δρα στο άκρο δοκού. Αντοχή σχεδιασμού δομικών στοιχείων τα οποία δεν διαθέτουν οπλισμό διάτμησης. Αντοχή δομικού στοιχείου έναντι συντριβής των θλιβόμενων διαγωνίων σκυροδέματος. Συνολική τέμνουσα δύναμη των κατακορύφων στοιχείων ενός ορόφου υπό τον σεισμικό συνδυασμό δράσεων. Οριζόντια τέμνουσα σχεδιασμού σε κόμβο δοκού υποστυλώματος. xii

Συμβολισμοί Πεζά Λατινικά a gr Μέγιστη σεισμική επιτάχυνση εδάφους κατηγορίας Α. a g Σεισμική επιτάχυνση σχεδιασμού εδάφους κατηγορίας Α. b Πλάτος νεύρωσης δοκού. b c b eff b i b o b w b wo c nom c min c u d d bl d bw d r e a f cd f ck f ck,cube f yk f yd f yld f ywd g h h c h cr h f h jc h o h s h w Διάσταση διατομής υποστυλώματος. Τιμή του συνεργαζόμενου πλάτους δοκού. Απόσταση μεταξύ διαδοχικών ράβδων υποστυλώματος που συγκρατούνται από συνδετήρα ή εγκάρσιο σύνδεσμο. Πλάτος περισφιγμένου πυρήνα σκυροδέματος σε υποστύλωμα. Πλάτος νεύρωσης σε δοκό. Πλάτος κορμού τοιχώματος. Ονομαστική επικάλυψη σκυροδέματος. Ελάχιστη τιμή επικάλυψης σκυροδέματος. Αστράγγιστη συνοχή. Μετακίνηση ή στατικό ύψος διατομής. Διάμετρος διαμήκους ράβδου. Διάμετρος συνδετήρα. Τιμή σχεδιασμού της σχετικής μετακίνησης ορόφου. Τυχηματική εκκεντρότητα της μάζας τυχόντος ορόφου. Τιμή σχεδιασμού της θλιπτικής αντοχής σκυροδέματος. Χαρακτηριστική αντοχή κυλίνδρου του σκυροδέματος. Χαρακτηριστική αντοχή κύβου του σκυροδέματος. Χαρακτηριστική αντοχή χάλυβα. Αντοχή σχεδιασμού χάλυβα. Αντοχή σχεδιασμού των διαμήκων οπλισμών. Αντοχή σχεδιασμού των εγκαρσίων οπλισμών. Επιτάχυνση της βαρύτητας. Ύψος ορόφου ή ύψος διατομής. Διάσταση διατομή υποστυλώματος παράλληλη στη διεύθυνση που μας απασχολεί. Το ύψος της εφελκυόμενης ζώνης σε μία διατομή, ακριβώς πριν από την εκδήλωση της ρηγμάτωσης. Ύψος πλάκας. Απόσταση μεταξύ των εξωτερικών στρώσεων των οπλισμών υποστυλώματος. Διάσταση περισφιγμένου πυρήνα υποστυλώματος (μετρημένη από το κέντρο του συνδετήρα). Καθαρό ύψος ορόφου. Ύψος τοιχώματος ή ύψος διατομής δοκού. k D Συντελεστής εξαρτώμενος από το επίπεδο πλαστιμότητας, για τον xiii

Συμβολισμοί l cl l cr l p υπολογισμό του απαιτούμενου μήκους αγκύρωσης διαμήκους ράβδου δοκού μέσα σε κόμβο δοκού υποστυλώματος, ο οποίος ισούται με 1 για DCH και με 2/ για DCM. Καθαρό μήκος δοκού ή υποστυλώματος. Μήκος κρίσιμης περιοχής. Ισοδύναμο μήκος πλαστικής άρθρωσης. m i Μάζα ορόφου i. n Αριθμός ορόφων κτιρίου πάνω από τη θεμελίωση ή την οροφή πρακτικά απαραμόρφωτου ορόφου. Επίσης συμβολίζεται έτσι και ο συνολικός αριθμός των περιμετρικών οπλισμών υποστυλώματος οι οποίοι συγκρατούνται από συνδετήρες ή/και εγκάρσιους συνδέσμους. n s p q q 0 s v 1 x u z Αριθμός ορόφων κτιρίου πάνω από τη θεμελίωση ή την οροφή πρακτικά απαραμόρφωτου ορόφου. Είναι το ποσοστό που εκφράζει τη δυσκαμψία του πλαστικού κλάδου σε σχέση με αυτήν του ελαστικού για τα ελατήρια των άκρων στο μοντέλο της ελαστικής δοκού με ανελαστικά ελατήρια στα άκρα (Giberson). Δείκτης συμπεριφοράς. Βασική τιμή του δείκτη συμπεριφοράς. Απόσταση εγκαρσίων οπλισμών. Συντελεστής μείωσης της αντοχής του σκυροδέματος εξ αιτίας της ρηγμάτωσής του από τη διάτμηση. Ύψος ουδέτερου άξονα. Μοχλοβραχίονας εσωτερικών δυνάμεων διατομής. Κεφαλαία Ελληνικά Δ i Σχετικές μεταθέσεις ορόφων (interstorey drifts). Πεζά Ελληνικά α α 1 α u β Λόγος της επιτάχυνσης σχεδιασμού του εδάφους προς την επιτάχυνση της βαρύτητας ή συντελεστής αποδοτικότητας της περίσφιξης ή η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ του οπλισμού διάτμησης και του άξονα του δομικού στοιχείου ή συντελεστής κατά το μοντέλο απόσβεσης του Rayleigh. Τιμή με την οποία θα πρέπει να πολλαπλασιασθούν τα οριζόντια σεισμικά φορτία έτσι ώστε να σχηματισθεί η πρώτη πλαστική άρθρωση στο σύστημα. Τιμή με την οποία θα πρέπει να πολλαπλασιασθούν τα οριζόντια σεισμικά φορτία έτσι ώστε να δημιουργηθεί μηχανισμός κατάρρευσης. Κάτω όριο του φάσματος σχεδιασμού των οριζοντίων συνιστωσών του xiv

Συμβολισμοί γ Ι γ c γ Rd γ s γ v ε c2 ε cu2 ε cu2,c ε su,k ε sy,d ζ η σεισμού ή συντελεστής κατά το μοντέλο απόσβεσης του Rayleigh. Συντελεστής σπουδαιότητας. Συντελεστής ασφαλείας σκυροδέματος. Συντελεστής υπεραντοχής για τον υπολογισμό των τιμών σχεδιασμού των αντιστάσεων των δομικών στοιχείων. Συντελεστής ασφαλείας χάλυβα. Συντελεστής πολλαπλασιασμού τεμνουσών για να πραγματοποιηθεί έμμεσα η αναγωγή σε σεισμό μεγαλύτερης έντασης. Παραμόρφωση σκυροδέματος τη στιγμή ανάπτυξης της μέγιστης θλιπτικής αντοχής σχεδιασμού f cd του σκυροδέματος. Οριακή παραμόρφωση αστοχίας απερίσφικτου σκυροδέματος. Οριακή παραμόρφωση αστοχίας περισφιγμένου σκυροδέματος. Χαρακτηριστική τιμή της οριακής παραμόρφωσης του χάλυβα. Τιμή σχεδιασμού της παραμόρφωσης διαρροής του χάλυβα. Λόγος V Ed,min /V Ed,max της ελάχιστης προς τη μέγιστη τιμή των τεμνουσών που δρουν στο άκρο μίας δοκού. Διορθωτικός συντελεστής απόσβεσης ή μειωτικός συντελεστής της θλιπτικής αντοχής σκυροδέματος εξαιτίας της επίδρασης εγκάρσιων εφελκυστικών τάσεων. θ Δείκτης σχετικής μεταθετότητας ή δείκτης ευαισθησίας πλευρικής παραμόρφωσης ή η γωνία μεταξύ των θλιβόμενων διαγωνίων του σκυροδέματος και του άξονα του δομικού στοιχείου. θ inel θ max θ y μ θ μ φ μ Ed ν Ed ν 0 ξ ρ Στροφή λόγω ανάπτυξης ανελαστικής συμπεριφοράς. Μέγιστη επιτρεπόμενη στροφή Στροφή διαρροής όπως υπολογίζεται από την προτεινόμενη μεθοδολογία σχεδιασμού με εκτίμηση της αναπτυσσόμενης ανελαστικής συμπεριφοράς. Δείκτης πλαστιμότητας στροφών. Δείκτης πλαστιμότητας καμπυλοτήτων. Ανηγμένη ροπή εξαιτίας του σεισμικού συνδυασμού δράσεων. Ανηγμένο αξονικό φορτίο εξαιτίας του σεισμικού συνδυασμού δράσεων. Ποσοστό του σεισμού που αντιστοιχεί στη στάθμη λειτουργικότητας. Ποσοστό ιξώδους απόσβεσης ή ανηγμένο (στο ύψος της διατομής) ύψος ουδέτερου άξονα. Γεωμετρικό ποσοστό εφελκυόμενου οπλισμού. ρ Γεωμετρικό ποσοστό θλιβόμενου οπλισμού στις δοκούς. ρ l ρ max ρ w φ y Γεωμετρικό ποσοστό διαμήκων ράβδων. Μέγιστο επιτρεπόμενο γεωμετρικό ποσοστό εφελκυόμενου οπλισμού στις κρίσιμες περιοχές δοκών. Γεωμετρικό ποσοστό οπλισμού διάτμησης. Καμπυλότητα διαρροής, δηλαδή η καμπυλότητα που αντιστοιχεί στο σημείο xv

Συμβολισμοί ψ 2,ι ψ Ε,ι ω wd έναρξης του μετελαστικού κλάδου ενός γραμμικοποιημένου διαγράμματος ροπών καμπυλοτήτων. Συντελεστής συνδυασμού δράσεων για τον οιονεί μόνιμο συνδυασμό δράσεων. Συντελεστής συνδυασμού της i μεταβλητής δράσης κατά τον υπολογισμό της επιρροής της σεισμικής δράσης σχεδιασμού. Μηχανικό ογκομετρικό ποσοστό του οπλισμού περίσφιξης. xvi

Κατάλογος Πινάκων Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 2 Μέθοδοι σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα Κεφάλαιο Παρουσίαση των υπό μελέτη φορέων.1 Φορτία δοκών για τους φορείς που σχεδιάστηκαν με τους Ευρωκώδικες.2 Φορτία υποστυλωμάτων. Φορτία δοκών για τους φορείς που σχεδιάστηκαν με την προτεινόμενη μέθοδο.4 Μάζες και μαζικές ροπές αδράνειας για τους φορείς που σχεδιάστηκαν με τους Ευρωκώδικες.5 Μάζες και μαζικές ροπές αδράνειας για τους φορείς που σχεδιάστηκαν με την προτεινόμενη μέθοδο με βάση τις παραμορφώσεις Κεφάλαιο 4 Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες 4.1 Έλεγχος στρεπτικής ευαισθησίας των πέντε πρώτων ορόφων 4.2 Ιδιοπερίοδοι των υπό μελέτη φορέων 4. Σχετικές μετακινήσεις ορόφων (interstorey drifts) του πλαισίου Π 1x (DCH) 4.4 Σχετικές μετακινήσεις ορόφων (interstorey drifts) του πλαισίου Π 1x (DCM) 4.5 Σχετικές μετακινήσεις ορόφων (interstorey drifts) του πλαισίου Π 4x (DCH) 4.6 Σχετικές μετακινήσεις ορόφων (interstorey drifts) του πλαισίου Π 4x (DCM) 4.7 Σχετικές μετακινήσεις ορόφων (interstorey drifts) του πλαισίου Π 1y (DCH) 4.8 Σχετικές μετακινήσεις ορόφων (interstorey drifts) του πλαισίου Π 1y (DCM) 4.9 Σχετικές μετακινήσεις ορόφων (interstorey drifts) του πλαισίου Π 4y (DCH) 4.10 Σχετικές μετακινήσεις ορόφων (interstorey drifts) του πλαισίου Π 4y (DCM) 4.11 Έλεγχος επιρροής φαινομένων β τάξης στη διεύθυνση x x (DCH) 4.12 Έλεγχος επιρροής φαινομένων β τάξης στη διεύθυνση x x (DCM) 4.1 Έλεγχος επιρροής φαινομένων β τάξης στη διεύθυνση y y (DCH) 4.14 Έλεγχος επιρροής φαινομένων β τάξης στη διεύθυνση y y (DCM) Κεφάλαιο 5 Προσομοίωση των φορέων και της ανελαστικής συμπεριφοράς των δομικών στοιχείων xvii

Κατάλογος πινάκων Κεφάλαιο 6 Αντισεισμικός σχεδιασμός με την προτεινόμενη μεθοδολογία με βάση την επιτελεστικότητα 6.1 6.2 6. 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11 6.12 6.1 Ιδιοπερίοδοι του φορέα με διατομές ίδιες με τους φορείς που σχεδιάστηκαν με τους Ευρωκώδικες Ιδιοπερίοδοι του φορέα με μειωμένες διατομές Διαδικασία υπολογισμού μειωμένων εντατικών μεγεθών για το φορέα με τις μειωμένες διατομές Πακέτο σεισμικών διεγέρσεων σχεδιασμού από μελέτη Πολυκάστρου Πακέτο σεισμικών διεγέρσεων που χρησιμοποιήθηκαν κατά το σχεδιασμό Συντελεστές κανονικοποίησης για τους δύο υπό μελέτη φορείς σύμφωνα με την τροποποιημένη μέθοδο του EC8 Part2 Interstorey drifts της διεύθυνσης x x του Model 1 Interstorey drifts της διεύθυνσης y y του Model 1 Interstorey drifts της διεύθυνσης x x του Model 2 Interstorey drifts της διεύθυνσης y y του Model 2 Μέγιστες τιμές πλαστικών στροφών (θ p ) ανά όροφοο του Model 1 Μέγιστες τιμές πλαστικών στροφών (θ p ) ανά όροφοο του Model 2 Ελάχιστες αποστάσεις EC2 Για τον εγκάρσιο οπλισμό Κεφάλαιο 7 Αποτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς των φορέων που σχεδιάστηκαν με την προτεινόμενη μεθοδολογία 7.1 7.2 7. Ιδιοπερίοδοι του φορέα με διατομές ίδιες με τους φορείς που σχεδιάστηκαν με τους Ευρωκώδικες Ιδιοπερίοδοι του φορέα με μειωμένες διατομές Συντελεστές κανονικοποίησης των φορέων για τις δύο στάθμες επιτελεστικότητας για τις οποίες πραγματοποιήθηκε η αποτίμηση σεισμικής συμπεριφοράς. 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 Στάθμη προστασίας ζωής Interstorey drifts της διεύθυνσης x x για το Model 1 (EI g ) Στάθμη προστασίας ζωής Interstorey drifts της διεύθυνσης y y για το Model 1(EI g ) Στάθμη προστασίας ζωής Πλαστικές στροφές του Model 1 (EI g ) Στάθμη προστασίας ζωής Interstorey drifts της διεύθυνσης x x για το Model 1 (EI ef f=m y /φ y ) Στάθμη προστασίας ζωής Interstorey drifts της διεύθυνσης y y για το Model 1 (EI ef f=m y /φ y ) Στάθμη προστασίας ζωής Πλαστικές στροφές του Model 1 (EI eff =M y /φ y ) Στάθμη αποφυγής κατάρρευσης Interstorey drifts της διεύθυνσης x x για το Model 1 (EI g ) xviii

Κατάλογος πινάκων 7.11 7.12 7.1 7.14 Στάθμη αποφυγής κατάρρευσης Interstorey drifts της διεύθυνσης y y για το Model 1 (EI g ) Στάθμη αποφυγής κατάρρευσης Πλαστικές στροφές του Model 1 (EI g ) Στάθμη αποφυγής κατάρρευσης Interstorey drifts της διεύθυνσης x x για το (EI ef f=m y /φ y ) Στάθμη αποφυγής κατάρρευσης Interstorey drifts της διεύθυνσης y y για το (EI ef f=m y /φ y ) xix

Κατάλογος Σχημάτων Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 2 Μέθοδοι σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα 2.1 Οριοθέτηση της καμπυλότητας της διατομής μέσω ορίων παραμορφώσεων της ακραίας θλιβόμενης ίνας και του εφελκυόμενου οπλισμού. 2.2 Διάγραμμα Μ θ δοκών Κεφάλαιο Παρουσίαση των υπό μελέτη φορέων.1 Κάτοψη των υπό μελέτη φορέων.2 Τρισδιάστατη άποψη των υπό μελέτη φορέων. Γεωμετρία πλαισίων παράλληλων στη διεύθυνση x x.4 Γεωμετρία πλαισίων παράλληλων στη διεύθυνση y y.5 Γεωμετρία πλαισίων φορέα με μειωμένες διατομές παράλληλων στη διεύθυνση x x..6 Γεωμετρία πλαισίων φορέα με μειωμένες διατομές παράλληλων στη διεύθυνση y y..7 Παραβολικό διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων σκυροδέματος..8 Διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων χάλυβα. Κεφάλαιο 4 Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες 4.1 Χωρικό μόρφωμα των υπό μελέτη φορέων 4.2 Έλεγχος κανονικότητας της κάτοψης του 9 ου ορόφου 4. Έλεγχος κανονικότητας της κάτοψης του 10 ου ορόφου 4.4 Έλεγχοι κανονικότητας σε τομή 4.5 Φάσμα σχεδιασμού για DCH 4.6 Φάσμα σχεδιασμού για DCH 4.7 Χωρικό προσομοίωμα του φορέα στο πρόγραμμα SAP2000 4.8 Υπολογισμός συνεργαζόμενου πλάτους κατά EC2 4.9 Σκαρίφημα διάταξης δοκών πλαισίων 4.10 Διαμήκης οπλισμός δοκών και υποστυλωμάτων πλαισίων της διεύθυνσης x x για DCH 4.11 Διαμήκης οπλισμός δοκών και υποστυλωμάτων πλαισίων της διεύθυνσης y y για DCH xxi

Κατάλογος σχημάτων 4.12 Διαμήκης οπλισμός δοκών και υποστυλωμάτων πλαισίων της διεύθυνσης x x για DCM 4.1 Διαμήκης οπλισμός δοκών και υποστυλωμάτων πλαισίων της διεύθυνσης y y για DCM 4.14 Γωνίες α και θ για τον υπολογισμό σε διάτμηση 4.15 Εγκάρσιος οπλισμός δοκών και υποστυλωμάτων πλαισίων της διεύθυνσης x x για DCH 4.16 Εγκάρσιος οπλισμός δοκών και υποστυλωμάτων πλαισίων της διεύθυνσης y y για DCH 4.17 Εγκάρσιος οπλισμός δοκών και υποστυλωμάτων πλαισίων της διεύθυνσης x x για DCM 4.18 Διαμήκης οπλισμός δοκών και υποστυλωμάτων πλαισίων της διεύθυνσης y y για DCM Κεφάλαιο 5 Προσομοίωση των φορέων και της ανελαστικής συμπεριφοράς των δομικών στοιχείων 5.1 Σχέση μεταξύ ποσοστού απόσβεσης και συχνότητας ελεύθερης ταλάντωσης 5.2 Δοκός Giberson με πλαστική άρθρωση στο άκρο 1 5. Μοντέλο κατανεμημένης πλαστικότητας 5.4 Μοντέλο Giberson, one component beam member 5.5 Ελαστοπλαστικό διάγραμμα Μ φ με κράτυνση 5.6 Καμπύλη αλληλεπίδρασης του στοιχείου beam column σύμφωνα με το πρόγραμμα RUAUMOKO 5.7 Καταστατικός νόµος (τάσης παραµόρφωσης) για το περισφιγµένο σκυρόδεµα 5.8 Εξιδανικευµένο διάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων για το χάλυβα 5.9 Συνυπολογισµός του οπλισµού των πλακών στον οπλισµό στηρίξεων των δοκών α) Περίπτωση ύπαρξης εγκάρσιας δοκού στο στύλο β) Περίπτωση χωρίς εγκάρσια δοκό στο στύλο 5.10 Περιβάλλον εργασίας προγράµµατος RCCOLA σε πλακοδοκούς 5.11 Διγραμμικό διάγραμμα Μ φ εξωτερικής δοκού του εξωτερικού πλαισίου κατά x 5.12 Διάταξη συνδετήρων των υποστυλωμάτων του φορέα 5.1 Περιβάλλον εργασίας προγράµµατος RCCOLA σε υποστυλώματα 5.14 Διάγραμμα αλληλεπίδρασης ροπής διαρροής αξονικού φορτίο Κεφάλαιο 6 Αντισεισμικός σχεδιασμός με την προτεινόμενη μεθοδολογία με βάση την επιτελεστικότητα xxii

Κατάλογος σχημάτων 6.1 Χωρικό μόρφωμα του υπό μελέτη φορέα 6.2 Φάσμα για τη δυναμική φασματική ανάλυση (πριν από τη μείωση) 6. Παραμόρφωση αμιγώς πλαισιακού φορέα υπό οριζόντια σεισμική φόρτιση 6.4 Παραμόρφωση διατμητικού πλαισίου υπό οριζόντια φορτία 6.5 Διάγραμμα Μ el θ el 6.6 Διάγραμμα Μ θ 6.7 Διαμήκης οπλισμός δοκών και βάσεων υποστυλωμάτων των πλαισίων x x (Μειωμένες διατομές) 6.8 Διαμήκης οπλισμός δοκών και βάσεων υποστυλωμάτων των πλαισίων y y (Μειωμένες διατομές) 6.9 Διαμήκης οπλισμός δοκών και βάσεων υποστυλωμάτων των πλαισίων x x (Διατομές όμοιες με EC8) 6.10 Διαμήκης οπλισμός δοκών και βάσεων υποστυλωμάτων των πλαισίων y y (Διατομές όμοιες με EC8) 6.11 Διαμήκης οπλισμός δοκών και βάσεων υποστυλωμάτων των πλαισίου Π ιx για DCH, DCM και σχεδιασμό με την προτεινόμενη μεθοδολογία 6.12 Υπολογισμός της σημαντικής διάρκειας με το πρόγραμμα Seismosignal 6.1 Φάσματα των χρησιμοποιούμενων επιταχυνσιογαφημάτων σε αντιπαράθεση με το φάσμα σχεδιασμού. 6.14 Σύγκριση κανονικοποιημένου φάσματος και ελαστικού φάσματος σχεδιασμού για το Model 1. 6.15 Interstorey drifts της διεύθυνσης x x του Model 1 6.16 Interstorey drifts της διεύθυνσης y y του Model 1 6.17 Interstorey drifts της διεύθυνσης x x του Model 2 6.18 Interstorey drifts της διεύθυνσης y y του Model 2 6.19 Διαμήκης οπλισμός υποστυλωμάτων του Μοdel 1 6.20 Διαμήκης οπλισμός υποστυλωμάτων του Μοdel 2 6.21 Διάγραμμα Μ θ 6.22 Εγκάρσιος οπλισμός πλαισίων x x του Μοdel 1 6.2 Εγκάρσιος οπλισμός πλαισίων y y του Μοdel 1 6.24 Εγκάρσιος οπλισμός πλαισίων x x του Μοdel 2 6.25 Εγκάρσιος οπλισμός πλαισίων y y του Μοdel 2 Κεφάλαιο 7 Αποτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς των φορέων που σχεδιάστηκαν με την προτεινόμενη μεθοδολογία xxiii

Κατάλογος σχημάτων 7.1 Σχέση πλαστικών στροφών και σχετικών μεταθέσεων ορόφων σε αμιγώς πλαισιακούς φορείς 7.2 Σύγκριση κανονικοποιημένου φάσματος και ελαστικού φάσματος για το Model 1 7. Στάθμη προστασίας ζωής Interstorey drifts της διεύθυνσης x x για το Model 1 (EI g ) 7.4 Στάθμη προστασίας ζωής Interstorey drifts της διεύθυνσης y y για το Model 1 (EI g ) 7.5 Στάθμη προστασίας ζωής Interstorey drifts της διεύθυνσης x x για το Model 1 (EI eff =M y /φ y ) 7.6 Στάθμη προστασίας ζωής Interstorey drifts της διεύθυνσης y y για το Model 1 (EI eff =M y /φ y ) 7.7 Στάθμη αποφυγής κατάρρευσης Interstorey drifts της διεύθυνσης x x για το Model 1 (EI g ) 7.8 Στάθμη αποφυγής κατάρρευσης Interstorey drifts της διεύθυνσης y y για το Model 1 (EI g ) 7.9 Στάθμη αποφυγής κατάρρευσης Interstorey drifts της διεύθυνσης x x για το (EI eff =M y /φ y ) 7.10 Στάθμη αποφυγής κατάρρευσης Interstorey drifts της διεύθυνσης y y για το (EI eff =M y /φ y ) 7.11 Στάθμη προστασίας ζωής Interstorey drifts της διεύθυνσης x x για το Model 2 (EI g ) 7.12 Στάθμη προστασίας ζωής Interstorey drifts της διεύθυνσης y y για το Model 2 (EI g ) 7.1 Στάθμη προστασίας ζωής Interstorey drifts της διεύθυνσης x x για το Model 2 (EI eff =M y /φ y ) 7.14 Στάθμη προστασίας ζωής Interstorey drifts της διεύθυνσης y y για το Model 2 (EI eff =M y /φ y ) 7.15 Στάθμη αποφυγής κατάρρευσης Interstorey drifts της διεύθυνσης x x για το Model 1 (EI g ) 7.16 Στάθμη αποφυγής κατάρρευσης Interstorey drifts της διεύθυνσης y y για το Model 1 (EI g ) 7.17 Στάθμη αποφυγής κατάρρευσης Interstorey drifts της διεύθυνσης x x για το (EI eff =M y /φ y ) 7.18 Στάθμη αποφυγής κατάρρευσης Interstorey drifts της διεύθυνσης y y για το (EI eff =M y /φ y ) xxiv

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή 1.1. Αντισεισμικός σχεδιασμός κατασκευών Ο/Σ με βάση τους ισχύοντες κανονισμούς Τα αποτελέσματα των σεισμών στις κατασκευές Ο/Σ ανέδειξαν την ικανότητα αυτών να απορροφούν ενέργεια μέσω ανάπτυξης ανελαστικής συμπεριφοράς. Η πειραματική και αναλυτική ερευνητική δραστηριότητα των τελευταίων 40 χρόνων οδήγησε στη θέσπιση αντισεισμικών κανονισμών, οι οποίοι στοχεύουν στην εκμετάλλευση της ικανότητας των κατασκευών να απορροφούν ενέργεια με αλλεπάλληλες πλαστικοποιήσεις χωρίς κίνδυνο για τη συνολική ευστάθεια της κατασκευής, προς όφελος της οικονομίας. Η αδιαμφισβήτητη ανάπτυξη ανελαστικής συμπεριφοράς η οποία είναι συνάρτηση και του μεγέθους του σεισμού, οδήγησε στην εισαγωγή της έννοιας του «δείκτη συμπεριφοράς» q, ο οποίος αντικατοπτρίζει την ικανότητα του συνόλου του δομήματος και των επιμέρους μελών του να ανταπεξέλθουν σε ανακυκλιζόμενες ελαστικές παραμορφώσεις χωρίς ουσιαστική μείωση της αντοχής τους. Ο δείκτης συμπεριφοράς εξαρτάται από παράγοντες όπως η διαθέσιμη πλαστιμότητα, η υπερστατικότητα και η υστερητική απόσβεση, ενώ η τιμή του βασίζεται σε εμπειρικά δεδομένα και είναι άμεση συνάρτηση του δομικού συστήματος των υλικών της κατασκευής και της κατασκευαστικής διαμόρφωσης. Συμφωνα με τα παραπάνω ο αντισεισμικός υπολογισμός βασίζεται στο ελαστικό φάσμα επιταχύνσεων μειωμένο κατά q, για να ληφθεί υπόψην η ανελαστική συμπεριφορά του δομήματος, με το οποίο πραγματοποιείται δυναμική φασματική ανάλυση είτε υπολογίζεται η τέμνουσα βάσης για τη διενέργεια ισοδύναμης στατικής μεθόδου. Η διαστασιολόγηση των μελών του δομήματος λαμβάνει χώρα για τα μειωμένα κατά q, σε σχέση με ελαστικά, εντατικά μεγέθη, ενώ ακολουθεί ο ικανοτικός σχεδιασμός για την ορθολογική και επιθυμητή κατανομή της αντοχής και της απαιτούμενης ανελαστικής παραμόρφωσης στα επι μέρους δομικά στοιχεία και την αποφυγή ψαθυρών μορφών αστοχίας. Τέλος, η εξασφάλιση επαρκούς πλαστιμότητας στα στοιχεία που αναμένεται να αποσβέσουν ενέργεια μέσω ανελαστικών παραμορφώσεων πραγματοποιείται μέσω κατάλληλων κανόνων κατασκευαστικής διαμόρφωσης. Από τη σύντομη παρουσίαση της πρακτικής διαστασιολόγησης των σύγχρονων αντισεισμικών κανονισμών, γίνονται εμφανείς κάποιες χονδροειδείς παραδοχές που μπορεί να οδηγήσουν σε ανασφαλή συμπεράσματα για την ανελαστική συμπεριφορά των δομικών στοιχείων και ορισμένες φορές, ακόμα και σε υπερδιαστασιολόγηση. Οι αναλύσεις για τον 1

Εισαγωγή υπολογισμό των εντατικών μεγεθών βασίζονται στα ελαστικά χαρακτηριστικά των επι μέρους δομικών στοιχείων και συγκεκριμένα στην ελαστική δυσκαμψία αυτών η οποία υπολογίζεται για ένα προσεγγιστικό ποσοστό ρηγμάτωσης διατομών, ενώ η ανελαστική συμπεριφορά λαμβάνεται υπόψη ανεξαρτήτως της θέσης και του είδους του δομικού στοιχείου μέσω του ενιαίου για την κατασκευή δείκτη συμπεριφοράς. Στο σημείο αυτό τονίζεται ότι παρά το γεγονός ότι οι ανελαστικές παραμορφώσεις και μετακινήσεις είναι αυτές που οδηγούν στην τυχόν αστοχία του δομήματος από σεισμό, υπεισέρχονται ως έλεγχος και όχι ως κριτήριο στον σχεδιασμό. Ωστόσο, όπως είναι γνωστό οι ανελαστικές παραμορφώσεις που οδηγούν σε τοπική αστοχία δομικών στοιχείων, μπορούν να μεταβάλλουν ακόμη και το στατικό σύστημα της κατασκευής και να οδηγήσουν ακόμη και σε αστοχία του δομήματος. Ο σχεδιασμός λοιπόν με βάση τις δυνάμεις οδηγεί σε αντοχή η οποία αναμένεται να ξεπεραστεί για μία σεισμική δράση q φορές μικρότερη από τη δράση σχεδιασμού, ενώ δεν εξασφαλίζει την ανάπτυξη των παραμορφώσεων στα δομικά στοιχεία του φορέα αξιοποιώντας τα όρια που θέτουν οι σύγχρονοι αντισεισμικοί κανονισμοί. 1.2. Μέθοδοι σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα Ο όρος «σχεδιασμός με βάση την επιτελεστικότητα» (Performance based design) ή αλλιώς «με βάση τις οριακές καταστάσεις» (limit state design) εκφράζει ένα σύνολο διαφορετικών μεθόδων που έχουν αναπτυχθεί τα τελευταία χρόνια και στοχεύουν στο σχεδιασμό κατασκευών με προκαθορισμένη σεισμική συμπεριφορά για δεδομένη στάθμη σεισμικής έντασης. Η προκαθορισμένη σεισμική συμπεριφορά είναι η επιθυμητή ή ανεκτή οριακή κατάσταση βλαβών μετά το σεισμό και αφορά τόσο στα φέροντα όσο και στα μη φέροντα στοιχεία της κατασκευής. Καθώς η στάθμη των βλαβών σχετίζεται άμεσα με τις παραμορφώσεις και τις σχετικές μετακινήσεις, οι μέθοδοι σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα τις λαμβάνουν υπόψη κατά τη διαδικασία σχεδιασμού. Είναι σαφές πλέον ότι η έμφαση δίνεται στην επιτελεστικότητα και όχι στην αντοχή, καθώς μη συστηματική (και ιεραρχημένη) αύξηση της αντοχής δεν οδηγεί απαραιτήτως σε αύξηση του επιπέδου ασφάλειας και σε μείωση των βλαβών.. Τα τελευταίαα χρόνια, έχουν προταθεί από διάφορους ερευνητές μέθοδοι με διακριτές στάθμες επιτελεστικότητας και αντίστοιχα κριτήρια για τις μετακινήσεις, οι οποίες χρησιμοποιούνταιι κατά κύριο λόγο στην αποτίμηση των κατασκευών. Ωστόσο, η σύγχρονη τάση θέλει τις μεθόδους με βάση τις μετακίνησεις και τις παραμορφώσεις να χρησιμοποιούνται και για το σχεδιασμό νέων κατασκευών. Η άμεση μέθοδος σχεδιασμού με βάση τις μετακινήσεις κατά SEAOC[8], που εντάσσεται στην ευρύτερη κατηγορία μεθόδων σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα, είναι η μόνη που έχει περάσει σε κανονιστικής μορφής κείμενο, ενώ βασίζεται σε μεθόδους που έχουν προταθεί από τους Priestley [7] και Priestley & Kowalsky [6]. Οι διακριτές στάθμες επιτελεστικότητας για τις οποίες ελέγχεται η κατασκευή στα πλαίσια του σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα, οι οποίες είναι συμβατές και με τις απαιτήσεις των σύγχρονων κανονισμών είναι οι εξής: 2

Κεφάλαιο 1 Οριακή κατάσταση λειτουργικότητας (serviceability limit state) Σε σεισμούς μικρής εντάσεως και συχνά επαναλαμβανόμενους, πρέπει τα έργα να ανθίστανται χωρίς βλάβες, δηλαδή όλα τα στοιχεία τους να βρίσκονται κάτω του ορίου ελαστικότητας Οριακή κατάσταση προστασίας ζωής (life safety limit state) Σε σεισμούς μέσης εντάσεως (σεισμός σχεδιασμού με περίοδο επαναλήψεως της τάξης των 500 ετών), πρέπει τα έργα να ανθίστανται με ήσσονος σημασίας και επισκευάσιμες βλάβες στο φέροντα οργανισμό και στα στοιχεία πληρώσεως. Οριακή κατάσταση αποφυγής καταρρεύσεως (collapse prevention limit state) Σε ισχυρούς σεισμούς με περίοδο επαναλήψεως πολύ μεγαλύτερη από τη διάρκεια ζωής του έργου (της τάξης των 2500 ετών) πρέπει να ανθίστανται σε κατάρρευση. Ο αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση την επιτελεστικότητα οδηγεί σε σαφή διαχωρισμό της αντοχής και της ασφάλειας, έννοιες οι οποίες στο παρελθόν ήταν συνυφασμένες. Μία αύξηση της αντοχής δε συνεπάγεται απαραίτητα και αύξηση της ασφάλειας, καθώς η αντοχή είναι άμεσα εξαρτώμενη από τη λειτουργικότητα (παραμορφώσεις), ενώ η ασφάλεια από την πλαστιμότητα, τόσο σε επίπεδο συνόλου του δομήματος όσο και σε επίπεδο δομικού στοιχείου. Η ανάγκη για διαχωρισμό της αντοχής και της επιτελεστικότητας, άρχισε ουσιαστικά από τη στιγμή που διαπιστώθηκε ότι το σημαντικότερο σημείο του σχεδιασμού είναι όχι μόνο η διαμόρφωση του φορέα έτσι ώστε να αποφευχθεί η κατάρρευση, αλλά και η κατάλληλη ιεράρχηση των αστοχιών στην αλυσίδα αντιστάσεως του φορέα. Ιδιαίτερη έμφαση για έναν πλαισιακό φορέα στον οποίο η διατμητική αντοχή είναι μεγαλύτερη της καμπτικής, έτσι ώστε να αποφευχθεί η αστοχία από διάτμηση, δίνεται στην εξασφάλιση της δημιουργίας πλαστικών αρθρώσεων στις δοκούς και στις βάσεις των υποστυλωμάτων με διαμόρφωση των στοιχείων αυτών ώστε να μπορούν να αναπτύξουν παραμορφώσεις τέτοιες που να οδηγούν σε ανεκτές για την κατασκευή βλάβες. Από τα παραπάνω καθίσταται εμφανές ότι για την εφαρμογή μιας μεθόδου σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα είναι απαραίτητη η καλή γνώση και αξιοποίηση των αρχών της αντισεισμικής μηχανικής γενικότερα και των παραμέτρων που υπεισέρχονται στην ανελαστική συμπεριφορά των δομικών στοιχείων ειδικότερα. Επιπλέον, για τη σωστή και άμεση εφαρμογή της μεθόδου σχεδιασμού απαιτούνται τα κατάλληλα υπολογιστικά εργαλεία (λογισμικό και προγράμματα επεξεργασίας αποτελεσμάτων). Είναι γεγονός ότι η αλματώδης ανάπτυξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών επιτρέπει την ευρεία χρήση της ανελαστικής δυναμικής ανάλυσης χρονοϊστορίας, η οποία αποτελεί το πιο χρήσιμο εργαλείο του μηχανικού καθώς επιτρέπει τη θεώρηση μη γραμμικής συμπεριφοράς του υλικού και γενικότερα πιο ρεαλιστική απεικόνιση της ανελαστικής συμπεριφοράς του φορέα.

Εισαγωγή 1.. Στόχοι της παρούσας εργασίας Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η πρόταση και εφαρμογή μιας νέας μεθόδου σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα σε μη κανονικούς φορείς με εσοχές. Η συγκεκριμένη μέθοδος (σε μία λίγο διαφορετική εκδοχή της) είχε εφαρμοστεί στο περελθόν τόσο σε επίπεδους όσο και σε χωρικούς κανονικούς φορείς, με ιδιαίτεραα ενθαρρυντικά αποτελέσματα. Η επέκτασή της σε μη κανονικούς πολυώροφους φορείς θα αναδείξει τυχόν προβλήματα ή πλεονεκτήματα σε σχέση με τη συμβατική μέθοδο σχεδιασμού που προτείνεται από τους σύγχρονους αντισεισμικούς κανονισμούς ( Eurocode 8 (EN 1998 1 : 2004)). Επιπλέον, πραγματοποιείται αναλυτικός σχεδιασμός των φορέων σύμφωνα με τους Ευρωκώδικες (EC2, EC8) για δύο κλάσεις πλαστιμότητας (DCM, DCH) και για λόγους σύγκρισης των αποτελεσμάτων διαστασιολόγησης της εν λόγω μεθόδου. Για τη διαμόρφωση της προτεινόμενης μεθόδου σχεδιασμού, διερευνάται η δυνατότητα τροποποίησης της υπάρχουσας μεθόδου μέσω της εισαγωγής των παραμορφώσεων και των απαιτήσεων πλαστιμότητας σε επίπεδο δομικού στοιχείου στο σχεδιασμό.. Στόχος της υπόψη τροποποίησης είναι ο προκαθορισμός της απαιτούμενης ανελαστικής παραμόρφωσης και η αξιοποίηση των ορίων παραμορφώσεων που θέτουν οι σύγχρονοι αντισεισμικοί κανονισμοί για τις ζώνες απόσβεσης σεισμικής ενέργειας και τη στάθμη λειτουργικότητας. Προτείνεται μία συγκεκριμένη μεθοδολογία σχεδιασμού των ζωνών απόσβεσης της σεισμικής ενέργειας (άκρα δοκών) και παρουσιάζονται αναλυτικά τα αποτελέσματα αυτής και τα αντίστοιχα συμπεράσματα. Με βάση την προτεινόμενη μέθοδοο σχεδιασμού διαστασιολογούνταιι δύο φορείς μέσω δυναμικών ανελαστικών αναλύσεων στο μερικώς ανελαστικό, χωρικό μόρφωμα του φορέα με χρήση του προγράμματος RUAUMOKO D. Η αποτίμησηη των φορέων που έχουν σχεδιαστεί με την προτεινόμενη μέθοδοο και η αξιολόγηση της σεισμικής τους συμπεριφοράς λαμβάνει χώρα στο πλήρως ανελαστικό,, χωρικό προσομοίωμα του φορέα μέσω δυναμικών ανελαστικών αναλύσεων χρονοϊστορίας. Η αποτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς των φορέων πραγματοποιείται τόσο για δυσκαμψίες δομικών στοιχείων ίσες με αυτές που ορίζει ο EC8, όσο και για τις επιβατικές δυσκαμψίες στο σημείο διαρροής (My/φy), για σεισμική διέγερση που αντιστοιχεί στη στάθμη προστασίας ζωής και στη στάθμη αποφυγής κατάρρευσης. 1.4. Διάρθρωση της εργασίας Η παρούσα εργασία αποτελείται από οχτώ κεφάλαια: Το πρώτο κεφάλαιο αποτελεί την παρούσα εισαγωγή Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται μία συνοπτική παρουσίαση των μεθόδων σχεδιασμού με βάση τις μετακινήσεις και παραμορφώσεις που διατίθενται στη βιβλιογραφία. Επιπλέον 4

Κεφάλαιο 1 παρουσιάζονται αναλυτικά τα βήματα της μεθόδου σχεδιασμού όπως ήταν διαμορφωμένη μέχρι σήμερα και οι επιμέρους (σε κάθε βήμα) προτεινόμενες τροποποιήσεις. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται παρουσίαση των πλαισιακών, μη κανονικώνν φορέων με εσοχές που σχεδιάστηκαν σύμφωνα με τη μεθοδολογία και τους σύγχρονους αντισεισμικούς κανονισμούς (EC2, EC8) Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται ο αντισεισμικός σχεδιασμός των πλαισιακών, μη κανονικών φορέων με εσοχές για υψηλή και μέση κλάση πλαστιμότητας (DCM, DCH) σύμφωνα με τους Ευρωκώδικες (EC8, EC2). Στο πέμπτο κεφάλαιο πραγματοποιειται παρουσίαση του προγράμματος που χρησιμοποιήθηκε και του τρόπου προσομοίωσης των φορέων και της ανελαστικής συμπεριφοράς δομικών στοιχείων για τη διενέργεια των δυναμικών ανελαστικών αναλύσεων που απαιτούνται για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου σχεδιασμού. Στο έκτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η βήμα προς βήμα εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου σχεδιασμού σε δύο πλαισικούς φορείς Ο/Σ με εσοχές, τα αποτελέσματα αυτής, οι πραγματοποιούμενες διερευνήσεις και τα πρώτα συμπεράσματα. Στο έβδομο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της αποτίμησης της σεισμικής συμπεριφοράς φορέων σχεδιασμένων με βάση την προτεινόμενη μέθοδο, η οποία πραγματοποιείται τόσο για δυσκαμψίες δομικών στοιχείων όμοιες με αυτές που ορίζει ο EC8, όσο και για τις επιβατικές δυσκαμψίες στο σημείο διαρροής (My/φy), για σεισμική διέγερση που αντιστοιχεί στη στάθμη προστασίας ζωής και στη στάθμη αποφυγής κατάρρευσης. Στο όγδοο κεφάλαιο παρατίθενται συγκριτικά αποτελέσματα και συμπεράσματα από την εφαρμογή της μεθόδου. Στο Cd που συνοδεύει τη διπλωματική εργασία περιλαμβάνονται τα αποτελέσματα της διαστασιολόγησης των υπό μελέτη φορέων καθώς και τα αποτελέσματα από τη διαστασιολόγηση με βάση την προτεινόμενη μεθοδολογία, τα οποία λόγω της μεγάλης έκτασής τους δεν είναι δυνατόν να συμπεριληφθούν στο κυρίως κείμενο της εργασίας. 5

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Μέθοδοι σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα 2.1. Σχεδιασμός με βάση την επιτελεστικότητα Οι σύγχρονοι αντισεισμικοί κανονισμοί ορίζουν το επίπεδο των βλαβών που επιτρέπεται να εμφανίσει μία καλά σχεδιασμένη κατασκευή στη διάρκεια του χρόνου ζωής της για διακριτές στάθμες σεισμικής έντασης. Οι στάθμες αυτές οριοθετούνται μέσω της περιόδου επαναφοράς σεισμού συγκεκριμένης έντασης στη διάρκεια ζωής του έργου, ή εναλλακτικά με την πιθανότητα εμφάνισης του σεισμού σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Ωστόσο, όπως έχει ήδη αναφερθεί, σε κανονιστικό επίπεδο ο σχεδιασμός δεν πραγματοποιείται με τρόπο ώστε να εξασφαλίζεται ότι οι κατασκευές για την εκάστοτε στάθμη επιτελεστικότητας θα είναι σε θέση να αναπτύξουν τις επιβαλλόμενες μετακινήσεις λόγω σεισμού μέσω παραμορφώσεων. Τόσο οι μετακινήσεις όσο και οι παραμορφώσεις αποτελούν έλεγχο και όχι παράμετρο σχεδιασμού, ενώ θεωρείται πως οι βλάβες των φερόντων και μη φερόντων στοιχείων περιορίζονται μέσω κατάλληλων κατασκευαστικών λεπτομερειών όπλισης. Οι μέθοδοι με βάση την επιτελεστικότητα λαμβάνουν υπόψη τις παραμορφώσεις και τις σχετικές μετακινήσεις σε επίπεδο σχεδιασμού. Οι διακριτές στάθμες επιτελεστικότητας, αν και διαφέρουν από μέθοδο σε μέθοδο, αντιστοιχούν σε γενικές γραμμές το σεισμό με μικρή περίοδο επανάληψης στη στάθμη λειτουργικότητας (καθόλου έως ελάχιστες βλάβες), το σεισμό με μία μέση περίοδο επανάληψης στη στάθμη προστασίας ζωής (σχεδιασμού), και το σεισμό με διπλάσια περίοδο επανάληψης από την προηγούμενη στη στάθμη αποφυγής κατάρρευσης. Στο σημείο αυτό αξίζει να τονιστεί ότι υπάρχουν μεθοδοι σχεδιασμού (οι οποίες έχουν ενσωματωθεί σε δοκιμαστικό στάδιο σε αντισεισμικούς κανονισμούς [8]) που συναρτούν το ποσοστό της μέγιστης χρήσιμης ανελαστικής μετακίνησης και επακόλουθα παραμόρφωσης του φορέα με τις οριακές καταστάσεις. Ιδιαίτερα θα πρέπει να τονιστεί το γεγονός ότι η ανάπυξη ανελαστικής συμπεριφοράς, κατάλληλα οριοθετημένη, είναι αποδεκτή και επιθυμητή ακόμα και το σεισμό μικρής έντασης (με τη μεγαλύτερη πιθανότητα εμφάνισης στη διάρκεια ζωής του έργου). Οι μέθοδοι που έχουν προταθεί κατά καιρούς από διάφορους ερευνητές ανά τον κόσμο, οι οποίες λαμβάνουν υπόψη τις διακριτές στάθμες επιτελεστικότητας σε επίπεδο σχεδιασμού, βασίζονται κυρίως στις μετακινήσεις αλλά και στις παραμορφώσεις. Στη συνέχεια 7

Μέθοδος σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα πραγματοποιείται μία σύντομη παρουσίαση και περιγραφή των μεθόδων αυτών, ενώ ακολουθεί η παρουσίαση των βημάτων μιας μεθόδου σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα όπως αυτή εφαρμόζονταν στο παρελθόν, οι κατά καιρούς τροποποιήσε εις, καθώς και η προτεινόμενη ουσιαστική τροποποίηση αυτής που προτάθηκε μετά από διερεύνηση στα πλαίσια της παρούσας εργασίας. Παράλληλα, γίνεται αξιολόγησηη των υπαρχουσών μεθόδων και σύγκριση με την προτεινόμενη μεθοδολογία. 2.2. Μέθοδοι σχεδιασμού με βάση τις μετακινήσεις παραμορφώσεις Οι διάφορες μέθοδοι που έχουν προταθεί, μπορούν να κατηγοριοποιηθούν με βάση το ρόλο που έχουν οι μετακινήσεις στη διαδικασίαα σχεδιασμού. Με το κριτήριο αυτό ο διαχωρισμός πραγματοποιείται στις εξής τρεις κατηγορίες [1]: Μέθοδοι που βασίζονται στον υπολογισμό των παραμορφώσ σεων (Deformation Calculation Based, DCB) Επαναλληπτικές μέθοδοι που βασίζονται στον προσδιορισμό των μετακινήσεων (Iterative Deformation Specification Based, IDSB) Μέθοδοι που βασίζονται στον άμεσο προσδιορισμό των μετακινήσεων (Direct Deformation Specification Based, DDSB) Οι μέθοδοι σχεδιασμού με βάση τις μετακινήσεις και διακριτές στάθμες επιτελεστικότητας που έχουν προταθεί κατά καιρούς είναι πολλές, ωστόσο οχτώ από αυτές είναι πιο διαδεδομένες [28], [8]: Μέθοδος των Panagiotakos και Fardis Στην εν λόγω μέθοδο, οι ανελαστικές μετακινήσεις εκτιμώνται με βάση ελαστικές φασματικές αναλύσεις, με (ανάλογα και με το βήμα σχεδιασμού) αρηγμάτωτες ή ρηγματωμένες διατομές και την αρχική ή την επιβατική δυσκαμψίαα στο σημείο της διαρροής. Η αναγωγή των ελαστικών παραμορφώσεων στις ανελαστικές πραγματοποιείται με κατάλληλους συντελεστές, οι οποίοι προέκυψαν από ένα πλήθος αναλύσεων χρονοϊστορίας. Μέθοδος του Browning Η συγκεκριμένη μέθοδος, βασίζεται στον υπολογισμό της ιδιοπεριόδου στόχος με βάση το φάσμα μετακινήσεων, έτσι ώστε να αναπτύσσονται οι προκαθορισμένες μετακινήσεις ορόφων. Όρια για την πλαστιμότητα που αναπτύσσουν τα δομικά στοιχεία και τις πλαστικές στροφές δεν υπάρχουν στην εν λόγω μεθοδολογία. 8

Κεφάλαιο 2 Μέθοδος των Aschheim και Black Η μέθοδος αυτή προτείνει τη δημιουργία φάσματος δύναμης μετακίνησης διαρροής για διάφορα επίπεδα πλαστιμότητας. Στη συνέχεια ανάλογα και με την επιδιωκώμενη σχετική μετακίνηση ορόφων, την απαιτούμενη πλαστιμότητα και τη στάθμη επιτελεστικότητας, καθορίζεται η μετακίνηση διαρροής της κατασκευής και η αντίστοιχη δύναμη σχεδιασμού από το φάσμα μετακινήσεων. Μέθοδος των Chopra και Goel Η συγκεκριμένη μέθοδος χρησιμοποιεί τα αρχικά βήματα της μεθόδου των Priestley και Calvi για τον προσδιορισμό της μετακίνησης στόχου και της απαιτούμενης πλαστιμότητας. Στη συνέχεια, με τη βοήθεια ανελαστικού φάσματος προσδιορίζεται η ιδιοπερίοδος και η αρχική δυσκαμψία, ενώ με γνωστή τη μετακίνηση διαρροής υπολογίζεται τελικά η δύναμη σχεδιασμού (δύναμη στο σημείο της διαρροής). Όπως είναι εμφανές, η μέθοδος οδηγεί στο σχεδιασμό για συγκεκριμένες σχετικές μετακινήσεις ορόφων και αποδεκτές τιμές πλαστικών στροφών, ωστόσο η διαθέσιμη και απαιτούμενη πλαστιμότητα μετακινήσεων του φορέα δεν ελέγχονται άμεσα κατά το σχεδιασμό. Μέθοδος του Freeman Η εν λόγω μέθοδος είναι προσφορότερη για τον έλεγχο της συμπεριφοράς υφιστάμενων κατασκευών με γνωστές διατομές δομικών στοιχείων. Βασίζεται σε αναλύσεις pushover και απαιτεί τον υπολογισμό του φάσματος ικανότητας για διάφορα επίπεδα πλαστιμότητας. Για τον έλεγχο της καμπύλης ικανότητας με την καμπύλη αντίστασης, δημιουργούνται φάσματα διαφορετικής απόσβεσης με τον τρόπο που προτείνεται από τους σύγχρονους αντισεισμικούς κανονισμούς (EC8) Μέθοδος της SEAOC Σύμφωνα με την παραπάνω μέθοδο, ο σχεδιασμός γίνεται για στοχευόμενες σχετικές μεταθέσεις ορόφων και διακριτά επίπεδα επιτελεστικότητας, ενώ οι απαιτήσεις πλαστιμότητας δεν ελέγχονται άμεσα. Η μέθοδος περιλαμβάνει έλεγχο των αναπτυσσόμενωνν μετακινήσεων και παραμορφώσεων και προτείνει μία επαναληπτική διαδικασία διορθώσεων στην περίπτωση που δεν τηρούνται τα εκάστοτε όρια. Αξίζει να σημειωθεί ότι η συγκεκριμένη μέθοδος είναι η μόνη που έστω και δοκιμαστικά έχει εισαχθεί σε κανονιστικό κείμενο. Μέθοδος των Priestley και Kowalski Η συγκεκριμένη μέθοδος εντάσσεται στις άμεσες μεθόδους σχεδιασμού με βάση τις μετακινήσεις. Με τη βοήθεια κάποιων συγκεκριμένων (ανάλογα με την εκάστοτε στάθμη επιτελεστικότητας) ορίων των σχετικών μετακινήσεων ορόφων και των προφίλ μετακινήσεων (το οποίο είναι συνάρτηση του στατικού συστήματος της κατασκευής) ορίζεται η μετακίνηση στόχος της κατασκευής. Ο λόγος της μετακίνησης στόχου και της μετακίνησης διαρροής ορίζει την πλαστιμότητα μετακινήσεων του φορέα με χρήση της οποίας προσδιορίζεται η απόσβεση 9

Μέθοδος σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα του δομικού συστήματος. Από κατάλληλο φάσμα μετακινήσεων για δεδομένη απόσβεση υπολογίζεται η ενεργός ιδιοπερίοδος του φορέα (ισοδύναμου μονοβάθμιου) και στη συνέχεια η τέμνουσα βάσης η οποία κατανέμεται καθ ύψος τριγωνικά. Όπως φαίνεται από τα παραπάνω η μέθοδος αυτή αν και παρέχει άμεσο έλεγχο των μετακινήσεων κατά το σχεδιασμό, δεν εξασφαλίζει (τουλάχιστον όχι με άμεσο τρόπο) την ανάπτυξη της απαιτούμενης πλαστιμότητας μετακινήσεων. Μέθοδος των Kappos και Manafpour Η συγκεκριμένη μέθοδος βασίζεται στο σχεδιασμό με βάση τις δυνάμεις με σκοπό την εξασφάλιση ενός βασικού επιπέδου αντοχής του φορέα και ελαστική συμπεριφορά για σεισμική ένταση που αντιστοιχεί στη στάθμη λειτουργικότητας. Στη συνέχεια με κατάλληλα μερικώς ανελαστικά μοντέλα πραγματοποιείται η διαστασιολόγηση των στοιχείων που αναμένεται να αναπτύξουν ανελαστική συμπεριφορά κατά τη διάρκεια του σεισμού. Οι παραμορφώσεις υπεισέρχονται στο σχεδιασμό υπό τη μορφή καθορισμένων ορίων τα οποία δεν πρέπει να ξεπεραστούν τόσο για το σεισμό με μεγάλη όσο και με μικρή πιθανότητα υπέρβασης στη διάρκεια ζωής του έργου. Οι έλεγχοι για τις αναπτυσσόμενες παραμορφώσεις και σχετικές μετακινήσεις ορόφων πραγματοποιούνται με τη βοήθεια δυναμικών ανελαστικών αναλύσεων χρονοϊστορίας σε πλήρως ανελαστικά μοντέλα. Η μέθοδος δε βασίζεται στο σχεδιασμό με βάση την εξασφάλιση ανάπτυξης μίας στοχευόμενης τιμής σχετικών μεταθέσεων ορόφων, για το σεισμό που αντιστοιχεί στη στάθμη λειτουργικότητας. Ωστόσο για το σεισμό που αντιστοιχεί στη στάθμη σχεδιασμού γίνεται έλεγχος για το αν οι αναπτυσσόμενες τιμές σχετικών μετακινήσεων ορόφων και παραμορφώσεων βρίσκονται εντός αποδεκτών ορίων. Τέλος, για το σπάνιο σεισμό με μικρή πιθανότητα υπέρβασης στη διάρκεια ζωής του έργου δεν ελέγχεται η πλαστιμότητα της κατασκευής, αλλά η ικανότηταα ανάπτυξης πλαστικών στροφών εντός αποδεκτών ορίων. Όπως είναι εμφανές, οι παραπάνω μέθοδοι χρησιμοποιούν κατά κύριο λόγο τις μετακινήσεις (και ι συγκεκριμένα προφίλ μετακινήσεων) για το σχεδιασμό των κατασκευών, λαμβάνοντας υπόψη και διάφορες στάθμες επιτελεστικότητας και σεισμικής έντασης, ώστε να εξασφαλιστεί η αποδεκτή συμπεριφορά της κατασκευής σε όλο το φάσμα περιόδων επαναφοράς σεισμικών διεγέρσεων για μία συγκεκριμένη περιοχή. Για τον υπολογισμό της μετακίνησης σχεδιασμού και στη συνέχεια της τέμνουσας βάσης της κατασκευής με χρήση φάσματος για συγκεκριμένη απόσβεση, απαιτείται η αναγωγή του πολυβάθμιου σε ισοδύναμο μονοβάθμιο φορέα (καθώς το φάσμα μετακινήσεωνν δίνει την τιμή των μετακινήσεων για τη δεδομένη απόσβεση και για μονοβάθμιους ταλαντωτές). Για τον τελευταίο, υπολογίζεται η στοχευόμενη μετακίνηση και μέσω αυτής και η απαιτούμενη πλαστιμότητα μετακινήσεων. Σύμφωνα και με τα παραπάνω, καθίσταται εμφανές το γεγονός ότι οι όποιες δυσκολίες των μεθόδων με βάση τις μετακινήσεις συνίστανται στον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών του υποκατάστατου φορέα, στον καθορισμό της μετακίνησης σχεδιασμού και στη χρήση κατάλληλων φασμάτων μετακινήσεωνν σχεδιασμού. Η μετακίνηση σχεδιασμού του υποκατάστατου μονοβάθμιου φορέα προκύπτει συναρτήσει του προφίλ στοχευόμενων 10

Κεφάλαιο 2 μετακινήσεων του κτιρίου, δηλαδή των στοχευόμενων μετακινήσεων Δ i (ή σχετικών βελών) των διαφόρων ορόφων των κτιρίων. Οι μετακινήσεις Δ i εξαρτώνται από τη μέγιστη γωνιακή παραμόρφωση θ d, ενώ η τελευταία μπορεί να υπολογιστεί από τις οριακές παραμορφώσεις των υλικών που θεωρούνται αποδεκτές για την αντίστοιχη στάθμη επιτελεστικότητας και από περιορισμούς στην πλαστιμότητα των στοιχείων, αλλά τις περισσότερες φορές καθορίζεται από τα όρια γωνιακών παραμορφώσεων που θέτουν οι διάφοροι κανονισμοί. Οι προβληματισμοί και οι δυσκολίες στην εφαρμογή των μεθόδων σχεδιασμού με βάση τις μετακινήσεις με χρήση του ισοδύναμου μονοβάθμιου συστήματος,, παρουσιάζονται συγκεντρωτικά στη συνέχεια: Η λογική του ισοδύναμου μονοβάθμιου φορέα, δημιουργεί προβλήματα, στην περίπτωση όπου το προσομοίωμα που χρησιμοποιείται για το σχεδιασμό είναι χωρικό. Ο ισοδύναμος μονοβάθμιος φορέας υποκαθιστά τη συμπεριφορά πλαισιακού φορέα, συνεπώς για να αναπαρασταθεί ένας χωρικός φορέας, απαιτείται ο προσδιορισμ μός ισοδύναμων μονοβάθμιων συστημάτων στα δύο επίπεδα και με κάποιο τρόπο μονοβάθμιου φορέα, βασίζεται στην αρχή ίσων σύνθεση αυτών. Η στοχευόμενη μετακίνησηη του ισοδύναμου έργων μεταξύ του μονοβάθμιου και του πολυβάθμιου συστήματος και στο προφίλ μετακινήσεων. Το τελευταίο έχει τη μορφή της παραμορφωμένης κατάστασης λόγω της πρώτης ιδιομορφής, συνεπώς σε φορείς όπου η θεώρηση μόνο της πρώτης ιδιομορφής δεν είναι προς την πλευρά της ασφάλειας όπως για παράδειγμα στην περίπτωση μη κανονικών φορέων, το προφίλ των μετακινήσεων θα πρέπει να λαμβάνεται ως ο συνδυασμός των παραμορφωμένων καταστάσεων των σημαντικώνν ιδιομορφών. Η πρακτική των περισσοτέρων μεθόδων με βάση τις μετακινήσεις οδηγεί στον καθορισμό μιας τέμνουσας βάσης και την κατανομή της καθ ύψος για τη διενέργεια της ισοδύναμης στατικής μεθόδου. Συνεπώς σε περίπτωση φορέων όπου δεν επιτρέπεται η εφαρμογή της ισοδύναμης στατικής μεθόδου αλλά της δυναμικής φασματικής (όπως για παράδειγμα στην περίπτωση χωρικών,μη κανονικών φορέων) η εφαρμογή τους γίνεται ιδιαίτερα περίπλοκη (υπολογισμός τεμνουσών βάσης για κάθε ιδιομορφή, επαλληλία ιδιομορφών, κ.τ.λ.) Τα παραπάνω καθιστούν εμφανή τα προβλήματα που μπορούν να παρουσιαστούν κατά την εφαρμογή μεθόδων με βάση τις μετακινήσεις. Τα τελευταία οφείλονται στο γεγονός ότι τόσο οι μετακινήσεις όσο και η πλαστιμότητα μετακινήσεων, αναφέρονται στο σύνολο της κατασκευής και όχι στα επι μέρους δομικά στοιχεία. Συνεπώς μία πρώτη πρόταση είναι πως αν ο σχεδιασμός για μία στοχευόμενη μετακίνηση αντικατασταθεί από σχεδιασμό με βάση τις δυνάμεις, αλλά για ελεγχόμενες παραμορφώσεις στις κρίσιμες περιοχές των δομικών στοιχείων και συγκεκριμένα όρια στην πλαστιμότηταα στροφών ή στις παραμορφώσεις των υλικών και στην πλαστιμότητα καμπυλοτήτων, η μέθοδος σχεδιασμού θα γίνει απλούστερη και ευκολότερη (κυρίως για την περίπτωση χωρικών φορέων) και κάποια από τα προβλήματα (όπως ο προσδιορισμός του ισοδύναμου μονοβάθμιου φορέα) ), θα αντιμετωπιστούν. 11

Μέθοδος σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα 2.. Μέθοδος σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα Τα τελευταίαα χρόνια, η ομάδα του εργαστηρίου του Σιδηροπαγούς Σκυροδέματος και Φέρουσας Τοιχοποιίας του Α..Π.Θ., έχει διερευνήσει την εφαρμογή και βελτίωση της μεθόδου σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα των Kappos και Manafpour (Kappos 1997 [1]), η οποία παρουσιάστηκε προηγουμένως. Η εν λόγω μέθοδος έχει εφαρμοστεί τόσο σε επίπεδους όσο και σε χωρικούς πολυώροφους κανονικούς φορείς, όπου έχουν διαπιστωθεί τα προβλήματα τόσο στην εφαρμογή όσο και στα αποτελέσματα αυτής και έχουν προταθεί κατάλληλες λύσεις μετά από διερεύνηση [4],[16],[2],[4]. Η επέκταση και εφαρμογή της μεθοδολογίας σε μη κανονικούς χωρικούς πολυώροφους φορείς και η εισαγωγή συγκεκριμένων ορίων παραμορφώσεων κατά το σχεδιασμό (deformation control method),, οδήγησαν στις τελευταίες τροποποιήσεις της μεθόδου οι οποίες μετά από διερεύνηση κατέληξαν στην προτεινόμενη μέθοδο σχεδιασμου. Στη συνέχεια θα παρουσιαστούν αναλυτικά τα διακριτά βήματα της προαναφερόμενης μεθόδου σχεδιασμού (σκελετός που πολύ λίγο μεταβλήθηκε παρά τις τροποποιήσεις) οι τροποποιήσεις που πραγματοποιήθηκαν κατά καιρούς καθώς και η τελική, προτεινόμενη μέθοδος σχεδιασμού με βάση τις παραμορφώσεις για δεδομένες στάθμες επιτελεστικότητας. 2..1. Βήματα μεθόδου σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικό τητα (Κάππος και Manafpour, 2001, Κάππος και Παναγόπουλος, 2002)[16], [],[4] Βήµα 1 ο : Σχεδιασµ µός σε κάµψη των ζωνώνν απόσβεσης σεισµικής ενέργειας µεε βάση τα κριτήρια λειτουργικότητας Σκοπός του βήματος αυτού είναι ο καθορισμός ενός βασικού επιπέδου αντοχής της κατασκευής ώστε να ικανοποιεί τα κριτήρια λειτουργικότητας που θα ακολουθήσουν στο τέταρτο βήμα. Η αντοχή αυτή καθορίζεται από την όπλιση των κρίσιμων περιοχών οι οποίες είναι τα άκρα των δοκών, οι βάσεις των υποστυλωμάτων και των τοιχωμάτων του ισογείου. Σχεδιασµός σε κάμψη των δοκών της κατασκευής πραγματοποιείται για τη σεισµική δράση κάτω από την οποία η κατασκευή απαιτείται να παραµείνει ουσιαστικά στην ελαστική περιοχή, σε συνδυασµό µεε τα κατάλληλα οιονεί µόνιµα κατακόρυφα φορτία. Για συνήθη κτίρια η δράση αυτή µπορεί να ληφθεί ως ένα ποσοστό ν o (κυµαινόµενο ανάµεσα στα 2/ µε / /4) του σεισµού λειτουργικότητας µε πιθανότητα υπέρβασης 50% σε 50 χρόνια µικρότερες πιθανότητες είναι κατάλληλες για κτίρια µεγάλης σηµασίας. Ο παράγοντας ν o αποσκοπεί στο να εξασφαλίσει ένα βασικό επίπεδο αντοχής στην κατασκευή σε συνδυασµό µε τις ελάχιστες απαιτήσεις οπλισµ µού. Οι παράμετροι που θα χρησιμοποιηθούν στην ανάλυση περιλαμβάνουν τις πιθανές τιμές της αντοχής των υλικών (μέση αντοχή του σκυροδέματος και του χάλυβα, f cm και f ym ) με τις οποίες υπολογίζονται οι ανελαστικές παραμορφώσεις και οι αντίστοιχες μετακινήσεις στη 12

Κεφάλαιο 2 συνέχεια εισάγονται κατάλληλοι συντελεστές ασφαλείας για τον καθορισμό των επιτρεπόμενων τιμών των υπολογιζόμενων παραμορφώσεων και μετακινήσεων. Για την ίδια σεισµική δράση σχεδιάζονται σε κάµ µψη υπό αξονική δύναµη και οι βάσεις των υποστυλωµάτων καθώς είναι και αυτές θέσεις όπου αναµένεται ο σχηµατισµός πλαστικών αρθρώσεων. Τα εντατικά µεγέθη σχεδιασµού υπολογίζονται από µία συµβατική ελαστική ανάλυση (απλοποιηµένη φασµατική µέθοδος) ή δυναμική φασματική ανάλογα και µε το στατικό σύστηµα, ενώ η δυσκαµψίαα των στοιχείων υπολογίζεται θεωρώντας περιορισµένο βαθµό ρηγµάτωσης. Αν κριθεί σκόπιµο, πραγµ µατοποιείταιι ανακατανοµή των ροπών µε στόχο τη βελτιστοποίηση του σχεδιασµ ού των δοκών. Αν υπάρχουν τοιχώµατα,, οι κρίσιµες περιοχές τους (συνήθως ο πρώτος ή οι δύο πρώτοι όροφοι) σχεδιάζονται και αυτές σε κάµψη χρησιµ µοποιώντας τις ροπές (και τις αξονικές δυνάµ µεις) της παραπάνω ανάλυσης. Η κατασκευαστική διαµόρφωση του καµπτικού οπλισµού των δοκών (και των κρίσιµων περιοχών των τοιχωµάτων) γίνεται λαµβάνοντας υπόψη τις ελάχιστες απαιτήσεις οπλισµ µού και τη λειτουργικότητα της κατασκευής. Το βήµα αυτό προσδίδει ένα βασικό επίπεδο αντοχής στην κατασκευή καθώς η αντοχή των υπόλοιπων µελών, µέσω του ικανοτικού σχεδιασµού, εξαρτάται σηµαντικά από αυτή των δοκών. Βήµα 2 ο : Επιλογή της σεισµικής δράσης Επιλέγεται µια κατάλληλη σειρά επιταχυνσιογραφηµάτων, χρησιµοποιώντας τεχνικές παρόµ µοιες µε αυτές που περιγράφονται στους σύγχρονους αντισεισµικούς κανονισµούς [CEN (200), ICBO (1997)]. Η κάθε σειρά πρέπει να περιλαµβάνει µια κύρια και µια εγκάρσια συνιστώσα, και σε ιδιαίτερες κατασκευές (όπως αυτές µε µεγάλους προβόλους ή με προεντεταµένες δοκούς) και µια κατακόρυφη συνιστώσα. Είναι προτιµότερο να χρησιµ µοποιηθούν πραγµατικές καταγραφές σεισµ µικών διεγέρσεων και συνιστάται ένας ελάχιστος αριθµός τριών όταν ο αριθµός αυτός δεν είναι διαθέσιµος ένας αριθµός τεχνητών, συµβατών µε φάσµατα καταγραφών, µπορεί να προστεθεί ώστε να συµπληρωθεί ο ελάχιστος απαιτούµενος. Οι πραγµατικές καταγραφές πρέπει να αναχθούν στην ένταση του φάσµατος σχεδιασµού (για την πιθανότητα υπέρβασης που αντιστοιχεί στη στάθµη επιτελεστικότητας που ελέγχεται). Συνιστάται η χρήση πραγµατικά καταγεγραµµένων εδαφικών κινήσεων, ώστε να αποφευχθούν ασυνέπειες που σχετίζονται µε τεχνητές συµβατές µε φάσµατα διεγέρσεις. Στην περίπτωση κανονικών κτιρίων (σε κάτοψη και τοµή), η σεισµική δράση µπορεί να καθοριστεί από ένα οριζόντιο στατικό µοντέλο φόρτισης. Το µοντέλο που προτείνεται είναι αυτό που προκύπτει από τις τέµνουσες ορόφων που υπολογίζονται από ελαστική δυναµική ανάλυση του κτιρίου και λαµβάνει υπόψη έναν επαρκή αριθµό ιδιοµορφών ώστε να ενεργοποιείται τουλάχιστον το 90% της µάζας σε κάθε κύρια διεύθυνση. Για χαµηλού και µεσαίου ύψους κτίρια,, η απόκριση των οποίων κυριαρχείται από την 1 η ιδιοµορφή, το τριγωνικό µοντέλο φόρτισης δίνει εξίσου ικανοποιητικά αποτελέσµατα. 1

Μέθοδος σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα Η τρέχουσα έκδοση του EC8 δέχεται ότι η στάθµη λειτουργικότητας ελέγχεται για το 1/2 µε 1/2.5 της σεισµικής δύναµης της στάθµης προστασίας ζωής (σεισμός σχεδιασµού), αλλά αυτό είναι επί του παρόντος υπό αναθεώρηση.. Κάποια πιο λεπτοµερής καθοδήγηση για την επιλογή των σεισµικών δυνάµεων που αντιστοιχούν σε διαφορετικές πιθανότητες υπέρβασης δίνονται στο NHERP Guidelines for Existing Buildings. Βήµα ο : Δημιουργία του µερικώς ανελαστικού προσοµοιώµατος της κατασκευής Δηµιουργία ενός προσοµοιώµατος της κατασκευής στο οποίο οι δοκοί θεωρούνται ως διαρρέοντα στοιχεία, µε την αντοχή τους βασισµένη στον υπάρχοντα οπλισµό (συµπεριλαµβανοµένου και αυτού της πλάκας) και µεε τη δέουσα προσοχή σε παράγοντες όπως η µείωση της δυσκαµψίας. Στο ίδιο προσοµοίωµα τα υποστυλώµατα καθώς και τα τµήµατα των τοιχωµ µάτων που προορίζονται να παραµείνουν ελαστικά προσοµοιώνονται ως ελαστικά στοιχεία. Η πολυπλοκότητα του βασικού αναλυτικού µοντέλου πρέπει να είναι συµβατή µε το σκοπό της ανάλυσης, όπως και εφικτή για πρακτικούς σκοπούς σχεδιασµού. Συνεπώς οι ανελαστικές δοκοί είναι προτιμότερο να προσοµοιώνονται ως µέλη κατανεµηµένης πλαστικότητας µε σηµειακές αρθρώσεις στα άκρα τους. Σε περιπτώσεις όπου σηµ µαντικές πλαστικές αρθρώσεις δηµιουργούνται στο άνοιγµα (λόγω σημειακών φορτίων είτε λόγω μεγάλων ανοιγμάτων) πιθανόν να απαιτείται υποδιαίρεση του µέλους σε δύο στοιχεία µε σηµειακές αρθρώσεις στα άκρα τους. Αναφορικά µεε τις παραδοχές για την αρχική δυσκαµψία µπορούν να χρησιµ µοποιηθούν για ευκολία σταθερά ποσοστά της δυσκαµψίας της αρηγµάτωτης διατοµής ΕI g για κάθε τύπο δοµικού στοιχείου, αλλά µια κάπως ακριβέστερη προσέγγιση µπορεί να δικαιολογηθεί στην επιλογή της δυσκαµ µψίας των δοκών, των οποίων ο οπλισµός είναι ήδη γνωστός. Για τις δοκούς συνίσταται να χρησιμοποιείται 0% 50% % της καμπτικής ακαμψίας της πλήρους διατοµής ΕI g, για τα τοιχώματα 40% 60% ΕIg και για τα υποστυλώματα (σε σύνθλιψη) 60% 80% ΕI g έτσι ώστε να ερμηνευθεί η ρηγμάτωση των διατομών η οποία είναι διαφορετική για κάθε τύπο στοιχείου. Οι υψηλότερες τιμές δυσκαμψίας των τοιχωμάτων και των υποστυλωμάτων αναφέρονται σε υψηλό επίπεδο αξονικής θλίψης. Η ανάλυση για θεώρηση πλήρως ρηγματωμένων διατομών μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας κατάλληλα διαγράμματα έντασης παραμόρφωσης για το σκυρόδεμα και το χάλυβα και η δυσκαμψίαα του στοιχείου να τεθεί ως η επιβατική δυσκαμψία στη διαρροή EI ef =My/φ y y (Μ y και φ y η ροπή και η καμπυλότητα διαρροής). Αξίζει να σημειωθεί ότι η χρήση των ιδιοτήτων της πλήρως ρηγματωμένης διατομής για ολόκληρο το στοιχείο, σε αντίθεση με τις μέσες τιμές, μπορεί να οδηγήσει σε υποτίμηση των απαιτήσεων πλαστιμότητας και δίνει υψηλότερες τιμές μετακινήσεων. Βήµα 4 ο : Στάθµη λειτουργικότητας (serviceability limit state) Στη γενική περίπτωση πραγματοποιείται ανάλυση της χρονοϊστορίας του προσοµοιώµατος που περιγράφηκε στο προηγούµενο βήµ µα για την επιλεγµένη σειρά εισαγόµενων σεισµικών 14

Κεφάλαιο 2 διεγέρσεων που ανάγονται στην ένταση του σεισµ µού λειτουργικότητας (serviceability) ο σεισµός αυτός συνήθως σχετίζεται µε πιθανότητα υπέρβασης 50% σε 50 χρόνια. Στην περίπτωση κανονικών κτιρίων, µπορεί να χρησιµοποιηθεί στατική ανελαστική pushover ανάλυση, βασισµ ένη στην ιδιοµορφική (ή την τριγωνική) καθύψος κατανοµ µή των σεισµικών φορτίων, έως µιαα µετακίνηση, συµβατή µε το φάσµα απόκρισης του σεισµού λειτουργικότητας, διαθέσιµες διάφορες µεθοδοι που με βάση την αρχική θεµελιώδη ιδιοπερίοδο του µερικώς ανελαστικού µοντέλου. Δύο pushover αναλύσεις απαιτούνται σε κάθε διεύθυνση, αν ο φορέας δεν είναι συµµετρικός. Η εφαρµογή της σεισµικής φόρτισης προτείνεται να γίνει µε ένα τρόπο ώστε όταν ένα συγκεκριµένο µερίδιο α της τέµνουσας βάσης (έστω V bx ) εφαρµόζεται στη µία διεύθυνση (x), ένα µερίδιο 0.α της τέµνουσας βάσης V by εφαρµόζεται ταυτόχρονα στην κάθετη στη x (y) διεύθυνση. Σηµειώνεται ότι τέσσερις pushover αναλύσεις απαιτούνται συνολικά σε κάθε κύρια διεύθυνση αν ο φορέας δεν είναι συµµετρικός καθώς η µειωµένη (0.α) φόρτιση της εγκάρσιας διεύθυνσης πρέπει και αυτή να εφαρµόζεται µε αντίθετα πρόσηµα. Τα παρακάτω κριτήρια επιτελεστικότητας πρέπει να ελεγχθούν χρησιµοποιώντας τα αποτελέσµατα της ανελαστικής (δυναµικής ή στατικής) ανάλυσης για τη συγκεκριμένη στάθμη επιτελεστικότητας : Οι µέγιστες σχετικές µετακινήσεις των ορόφων να µην υπερβαίνουν τα όρια που αντιστοιχούν σε βλάβες που απαιτούν επισκευή σε µη φέροντα στοιχεία. Οι συνιστώμενες τιμές για τις σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη στάθμη λειτουργικότητας κυμαίνονται από 0.2% % 0.5% του ύψους ορόφου, ανάλογα με τον τύπο των υλικών πλήρωσης που χρησιμοποιούνται. Τιμές κοντά στο 0.2% επιτρέπονται για τοιχοποιίες πλήρωσης οπτοπλινθοδομής σε επαφή με το περιβάλλων πλαίσιο ενώ το 0.5% αναφέρεται για γυψοσανίδες, κονιάματα και παρόμοια ελαφρά panels. Αν το κριτήριο αυτό δεν ικανοποιείται σε κάθε όροφο είναι απαραίτητη η αύξηση της δυσκαµψίας της κατασκευής αυτό µπορεί να επιτευχθεί αυξάνοντας τις διαστάσεις των διατοµών ή και τον οπλισµό (στη δεύτερη περίπτωση η ενεργός δυσκαµψία των δοκών πρέπει να υπολογιστεί χρησιµοποιώντας εκφράσεις που συµπεριλαµβάνουν το ποσοστό οπλισµού) ). στην υπό µελέτη διεύθυνση. Για την εκτίµηση της µετακίνησηςς είναι Οι πλαστικές στροφές στις κρίσιµες περιοχές των δοκών δεν υπερβαίνουν την τιµ µή που αντιστοιχεί σε έναν αποδεκτό βαθµό ρηγµάτωσης (συνήθως αυτόν που απαιτεί επισκευή). Οι επιτρεπόμενες τιμές των πλαστικών στροφών των μελών που διαρρέουν (δοκοί και βάσεις στύλων ή τοιχωμάτων) για τον σεισμό 50% στα 50 χρόνια, μπορούν να ληφθούν από τη FEMA 56 (ASCE 2000)[28] ως συνάρτησηη της γεωμετρίας, της αξονικής και της διατμητικής καταπόνησης.. Προτείνονται τιμές πλαστικών στροφών ίσες με 0.005 rad για δοκούς και 0. 001 0.005 rad για υποστυλώματα και τοιχώματα. Διαφορετικά, ο έλεγχος γίνεται με δείκτες πλαστιμότητας στροφών (αποδεκτά όρια μεταξύ του 1.0 με 2.0) ή με τιμές αντοχής για το σκυρόδεμα (0.5% 0.40%) και για το χάλυβα (ε sy 2ε sy, όπου ε sy η παραμόρφωση διαρροής). Αν τα καθορισµένα όρια που προαναφέρθηκαν ξεπεραστούν σε κάποια µέλη, αυξάνεται ο αντίστοιχος οπλισµός. 15

Μέθοδος σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα Τονίζεται ότι και τα δύο κριτήρια πρέπει να ικανοποιούνται ταυτόχρονα, καθώς ο ρόλος τους είναι συµπληρωµατικός,, αφού το πρώτο αναφέρεται κυρίως σε βλάβες σε µη φέροντα στοιχεία ενώ το δεύτερο σε βλάβες σε µέλη Ο/Σ. Παρόλο που ενδέχεται να εμφανιστούν ορατές βλάβες τόσο σε φέροντα όσο και σε μη φέροντα στοιχεία, εξασφαλίζεται ότι η κατασκευή δεν απαιτεί επισκευή μετά το σεισμό και μπορεί να χρησιμοποιηθεί με ασφάλεια. Βήµα 5 ο : Στάθµη προστασίας ζωής (life safety limit state) Σε αυτό το βήμα πραγματοποιείται ανάλυση χρονοϊστορίας του ίδιου προσοµοιώµατος (µε διορθωµένο τον οπλισµό των δοκών όπου κρίθηκε αναγκαίο στο προηγούµ µενο βήµα) για την επιλεγµένη σειρά σεισµικών διεγέρσεων οι οποίες ανάγονται στην ένταση του σεισµού που συνεπάγεται επιδιορθώσιµες βλάβες. Για συνήθη κτίρια, για παράδειγμα κτίρια µη ζωτικής σηµασίας, η ένταση αυτή τυπικά λαµβάνεται ως αυτή που αντιστοιχεί σε µια πιθανότητα υπέρβασης 10% σε 50 χρόνια (σεισµός σχεδιασµού). Στην περίπτωση κανονικών κτιρίων, µπορεί να χρησιµοποιηθεί η στατική ανελαστική pushover ανάλυση του µερικώς ανελαστικού προσοµοιώµατος µε τον ίδιο τρόπο που έγινε στο βήµα 4, αλλά µε µετακίνηση στόχο συµβατή µε το φάσµα του σεισµού σχεδιασµού. Από την ανάλυση αυτή προκύπτουν οι δυσμενέστεροι συνδυασµοί ροπών (Μ) και αξονικών δυνάµ µεων (Ν) για τις κρίσιµες περιοχές κάθε υποστυλώµατος (και τοιχώµατος) με τους οποίους θα πραγματοποιηθεί η διαστασιολόγηση και η κατασκευαστική διαμόρφωση του οπλισμού. Τόσο για τη δυναµική, όσο και για τη στατική ανάλυση, η επίδραση της τυχηµ µατικής εκκεντρότητας πρέπει να λαµβάνεται υπόψη σε αυτή τη στάθµη επιτελεστικότητας ακολουθώντας κάποια από τις διαδικασίες που καθορίζονται στους σύγχρονους κανονισµούς [CEN (1995), ICBO (1997)]. Καµία δυναµική µεγέθυνση των στρεπτικών επιδράσεων δεν είναι απαραίτητη καθώς για στρεπτικά ευαίσθητα κτίρια (κριτήρια ICBO (1997), FEMA (1977)), μόνο η δυναµ µική ανάλυση χρονοϊστορίας συνιστάται από την προτεινόµενη µεθοδολογία (οι µάζες των ορόφων θα πρέπει να µετατοπιστούν κατάλληλα ώστε να συνυπολογιστεί η τυχηµατική εκκεντρότητα). Με βάση τα εντατικά µεγέθη που προκύπτουν από την ανάλυση αυτή γίνεται η διαστασιολόγηση σε κάµψη των στοιχείων τα οποία σχεδιάστηκαν ώστε να μη λειτουργήσουν ως ζώνες απορρόφησης ενέργειας (υποστυλώµατα και τοιχώµαταα πλην της βάσης τους). Για ένα υποστύλωµα που υπόκειται σε διαξονική επιπόνηση, η θεώρηση των παρακάτω τριών συνδυασµών, για ταυτόχρονες τιμές εντατικών μεγεθών, θα είναι επαρκής για τους περισσότερους πρακτικούς σκοπούς : max My και αντίστοιχα Μz και Ν max Mz και αντίστοιχα Μy και Ν min N (θλίψη) ή max N (εφελκυσµός) και αντίστοιχα My και Μz 16

Κεφάλαιο 2 όπου Μy και Mz είναι οι ροπές που ενεργούν στους δύο κύριους άξονες του υποστυλώµατος. Για μονοαξονική επιπόνηση δύο συνδυασµοί επαρκούν.. Το σηµείο αυτό είναι υπό διερεύνηση, ως προς το κατά πόσο είναι σκόπιµο να γίνεται η διαστασιολόγηση µε τις µέγιστες τιµές των εντατικών µεγεθώνν στην περίπτωση της ανελαστικής στατικής ανάλυσης όπου η συνδυασµένη σεισµική δράση στις δύο διευθύνσεις µπορεί να οδηγήσει σε πολύ µεγάλες απαιτήσεις οπλισµ µού. Βήµα 6 ο : ιαστασιολόγηση σε διάτµηση ιαστασιολόγηση όλων των στοιχείων σε διάτµ µηση χρησιµ µοποιώντας τις τέµνουσες που υπολογίστηκαν στο βήµα 5, πολλαπλασιαζόµενες µεε ένα συντελεστή γ v (ελαφρά µεγαλύτερος από τη µονάδα) για να γίνει αναγωγή σε µια ένταση σεισµού µεγαλύτερη αυτής που έχει πιθανότητα υπέρβασης 10%. Με άλλα λόγια οι τέµνουσες σχεδιασµού σχετίζονται έμμεσα µε µια σεισµική δράση µεγαλύτερη αυτής του ελέγχου της στάθµης προστασίας ζωής, στην ιδανική περίπτωση µε τη δράση που αναφέρεται στο σεισµό κατάρρευσης, ο οποίος συνήθως προσδιορίζεται από µια πιθανότητα υπέρβασης 2% σε 50 έτη. Συνιστάται να λαµβάνεται γ v =1.20 για τις κρίσιµες περιοχές των στοιχείων που αναµένεται ο σχηµατισµός πλαστικών αρθρώσεων (δοκοί, στύλων και τοιχώματα εφόσων υπάρχουν) και γ v =1.15 για τα υπόλοιπα µέλη. Σηµειώνεται ότι η µετά τη διαρροή αύξηση των ροπών και των τεµνουσών δυνάµεων σε ένα µέλος ελέγχεται από τα χαρακτηριστικά κράτυνσης της πλαστικής άρθρωσης (για ελαστική τέλεια πλαστική συµπεριφορά δε θα υπάρχει καµία αύξηση). Εναλλακτικά, για κτίρια µεγάλης σηµασίας, µία τρίτη σειρά ανελαστικών αναλύσεων µπορεί να πραγµατοποιηθεί, µε τα σεισµικά φορτία να ανάγονται στο σεισµό κατάρρευσης, αλλά για συνήθη κτίρια αυτό δεν κρίνεται αναγκαίο και η χρήση του συντελεστή γv θεωρείται ικανοποιητική.. Βήµα 7 ο : Κατασκευαστική διαµ µόρφωση σε περίσφιξη, αγκυρώσεις και υπερκαλύψεις Η κατασκευαστική διαµ µόρφωση όλων των στοιχείων σε περίσφιξη, αγκυρώσεις και υπερκαλύψεις (µ µατίσµατα) γίνεται χρησιµοποιώντας σχέσεις που περιέχουν το βαθµό ανελαστικότητας που αναµ ένεται σε κάθε στοιχείο ώστε να εξασφαλίζεται πλάστιμη συμπεριφορά. Στην ιδανική περίπτωση, όλες αυτές οι εξισώσεις πρέπει να περιλαµβάνουν µια παράµ µετρο της στροφικής πλαστιµότητας ή της πλαστιμότητας καµπυλοτήτων, η οποία για τα διαρρέοντα µέλη υπολογίζεται στο βήµα 5. Οι συντελεστές γ θα πρέπει και πάλι να χρησιµ µοποιούνταιι έχοντας αναχθεί στο σεισµό κατάρρευσης, θεωρώντας µιαα ανάλογη αύξηση στις απαιτήσεις πλαστιµότητας της κατασκευής. Ένα παράδειγμα τέτοιας εξίσωσης είναι ο τύπος του ογκομετρικού ποσοστού ω wd του EC8 για τον οπλισµό περίσφιξης στα υποστυλώµατα (και τις κρίσιµες περιοχές των δοκών) που περιλαµβάνει ως παράµετρο κλειδί τον παράγοντα επιδιωκόµενης πλαστιµότητας καµπυλοτήτων μ φ. Η πλαστιµότητα στόχος των στοιχείων που δεν διαρρέουν (υποστυλώµατα και άνω τµ µήµατα τοιχωµάτων) λαµβάνεται ως αυτή των κτιρίων χαµηλής πλαστιµότητας (π.χ. βαθµός πλαστιµότητας L στον EC8). Στην περίπτωση µελέτης 17

Μέθοδος σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα που περιλαµβάνεται εδώ οι εξισώσεις του EC8 για αποφυγή λυγισµού, αγκύρωση οπλισµ µών και µατίσµ µατα που προσδιορίζουν την τάξη πλαστιµότητας Μ χρησιµοποιούνται για απλοποίηση αλλά δίνεται έµφαση στην ανάγκη για την ανάπτυξη βελτιωµ µένων, εξαρτωµένων από την πλαστιµότητα, εκφράσεων. Αξίζει εδώ να διευκρινιστεί ότι οι διαφορετικοί έλεγχοι στην υπόψη μέθοδο είναι κρίσιµοι για διαφορετικές οριακές καταστάσεις (στάθµες επιτελεστικότητας), και κατά συνέπεια διαφορετικά επίπεδα σεισµικής δράσης. Συγκεκριµένα: Οι διαστάσεις των στοιχείων και ο σχεδιασµός σε κάµψη των περιοχών όπου αναµένεται ο σχηµατισµός πλαστικών αρθρώσεων (ζώνες απορρόφησης ενέργειας) προκύπτουν εν γένει από τη στάθµ µη λειτουργικότητας (βήµα 4). Υπενθυμίζεται ότι οι διαστάσεις των δοκών και των στύλων ενδέχεται να διορθωθούν εφόσον υπάρχει απόκλιση από τα όρια που θέτει η στάθμη λειτουργικότητας. Η αντοχή σε κάµψη των περιοχών όπου δεν αναµένεται ο σχηµατισµός πλαστικών αρθρώσεων (υποστυλώματα όλων των ορόφων) ελέγχεται από τη στάθµ η προστασίας ζωής (life safety) στο βήµα 5 και από τις ελάχιστες απαιτήσεις οπλισμού. Η τελική ικανότητα παραµόρφωσης των µελών ελέγχεται από τη στάθµη αποφυγής κατάρρευσης (οι ανελαστικές παραµορφώσεις που αναπτύσσονται σε αυτή την ένταση σεισµού θα πρέπει να βρίσκονται στα όρια των αντίστοιχων ικανοτήτων) ). Αναφορικά µε τις καµπτικές παραµορφώσεις ο πρώτος έλεγχος γίνεται στο βήµα 4 και η κατασκευαστική διαµόρφωση έρχεται να καλύψει τις απαιτήσεις της στάθµης αποφυγής κατάρρευσης µέσω εµπειρικών αυξήσεων των απαιτήσεων που συνεπάγεται η στάθµη προστασίας ζωής. Οι διατµητικές παραµορφώσεις δεν ελέγχονται άµεσα, αλλά η διατµητική αντοχή υπολογίζεται µε αναφορά στις δυνάµεις που προβλέπονται στην στάθµη αποφυγής κατάρρευσης. 2..2. Τροποποίηση της μεθόδου σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα (Κάππος, Γκουτζίκα και Στεφανίδου, 2006)[ [],[29] Από την εφαρμογή της μεθόδου σε χωρικούς, πολυώροφο υς φορείς προέκυψαν κάποια προβλήματα που αφορούσαν κυρίως στην υπερδιαστασιολόγηση των δομικών στοιχείων τα οποία αναμένονταν να παραμείνουν στην ελαστική περιοχή για το σεισμό λειτουργικότητας. Για τον εντοπισμό και την άρση των εν λόγω προβλημάτων, πραγματοποιήθηκαν διερευνήσεις από τις οποίες προέκυψαν σημαντικές τροποποιήσεις της προαναφερό όμενης μεθόδου σχεδιασμού: Σύμφωνα με την πρακτική της μεθόδου σχεδιασμού που παρουσιάστηκε προηγουμένως, για το σεισμό που αντιστοιχεί στη στάθμη προστασίας ζωής υπολογίζονται οι οπλισμοί των υποστυλωμάτων, με τη βοήθεια δυναμικών ανελαστικών αναλύσεων στο μερικώς ανελαστικό προσομοίωμα της κατασκευής. Τα αποτελέσματα από την εφαρμογή της μεθόδου τόσο σε επίπεδους όσο και σε χωρικούς φορείς, ανέδειξαν προβλήματα με κυριότερο την υπερδιαστασιολόγηση των υποστυλωμάτων. Μετά από διερεύνηση, διαπιστώθηκαν οι 18

Κεφάλαιο 2 κυριότεροι λόγοι για την εμφανή υπερδιαστασιολόγηση των κατακορύφων στοιχείων και προτάθηκαν λύσεις για την αντιμετώπιση του φαινομένου. Οι αιτίες για τα προκύπτοντα μεγάλα ποσοστά οπλισμού στα κατακόρυφα στοιχεία, συνοψίζονται στις παρακάτω:. Το προσομοίωμα της κατασκευής με το οποίο πραγματοποιούνται οι δυναμικές ανελαστικές αναλύσεις χρονοϊστορίας κατά την εφαρμογή της μεθόδου, εξασφαλίζει τη διαρροή των δοκών και των βάσεων των υποστυλωμάτων για τη συγκεκριμένη στάθμη επιτελεστικότητας και την ελαστική απόκριση των υποστυλωμάτων όλων των ορόφων. Η ροπή διαρροής των δοκών, είναι γενικά ανάλογη της αντοχής σχεδιασμού του χάλυβα (f yd ) και υπολογίστηκε για οπλισμό των δοκών που προέκυψε από ανάλυση για σεισμό με ένταση που αντιστοιχεί στη στάθμη λειτουργικότητας. Δεδομένου ότι για το σχεδιασμό χρησιμοποιείται μη γραμμική ανάλυση, τόσο για το χάλυβα όσο και για το σκυρόδεμα χρησιμοποιούνται οι μέσες τιμές αντοχών υλικών(f ym,f c cm). Συνεπώς, ο έλεγχος που πραγματοποιείται έμμεσα στους κόμβους για την αποφυγή σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων στις βάσεις των υποστυλωμάτων, πραγματοποι ιείται με ροπές αντοχής δοκών ανάλογες της μέσης τιμής αντοχής του χάλυβα (f ym ). Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα κατά την εφαρμογή της μεθόδου σχεδιασμού να γίνεται μία υπερεκτίμησηη των ροπών και ακολούθως των εντατικών μεγεθών κατά f ym / f yd =1.26. 4. Σύμφωνα με την πρακτική της εφαρμοζόμενης μεθόδου σχεδιασμού η διαστασιολόγηση των υποστυλωμάτων πραγματοποιείται με θεώρηση ταυτόχρονης δράσης των δύο συνιστωσών της κάθε σεισμικής διέγερσης στις δύο κύριες διευθύνσεις του κτιρίου. Συνεπώς, υπάρχει πιθανότητα να εμφανίζονται ταυτόχρονα οι μέγιστες τιμές των διεγέρσεων και στις δυο διευθύνσεις με αποτέλεσμα οι αναπτυσσόμενες ροπές να είναι πολύ μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες των κανονισμών που υπολογίζονται με το 100% του σεισμού στη μία διεύθυνση και το 0% στην εγκάρσια. 5. Για τη χρησιμοποίηση δυναμικών ανελαστικών αναλύσεων χρονοϊστορίας στο σχεδιασμό, απαιτείται ιδιαίτερα προσεκτική επιλογή αυτών με τρόπο ώστε να πληρούν κάποια συγκεκριμένα κριτήρια (που αφορούν το μέγεθος, την επικεντρική απόσταση, το συχνοτικό περιεχόμενο) Επίσης, όπως διαπιστώθηκε μετά από ανάλογη διερεύνηση, τα αποτελέσματα διαστασιολόγησης είναι ιδιαίτερα ευαίσθητα στην επιλογή της μεθόδου κανονικοποίησης των καταγραφών (αναγωγή σε κοινή ένταση). Για το λόγο αυτό κυρίως όταν επιλέγονται για την κανονικοποίηση μέθοδοι που προτείνονται από τους σύγχρονους αντισεισμικούς κανονισμούς, οι οποίες βασίζονται στη δημιουργία ενός μέσου φάσματος, πρέπει να δίνεται ιδιαίτερη προσοχή ώστε το μέσο φάσμα μετά την κανονικοποίηση να πλησιάζει τη μορφή του φάσματος σχεδιασμού. 19

Μέθοδος σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα Μετά από διερεύνηση, προτάθηκαν λύσεις για την καταστολή των εμφανιζόμενων προβλημάτων οι οποίες παρουσιάζονται συνοπτικά παρακάτω: Όπως παρουσιάστηκε, η χρησιμοποίηση μέσων τιμών αντοχής υλικών για τον υπολογισμό του νόμου Μ φ των δοκών, απαραίτητου για τη μόρφωση του μερικώς ανελαστικού μοντέλου,, καταλήγει σε μία υπερεκτίμηση των εντατικών μεγεθών κατά 26.5%. Για τη μείωση του εν λόγω συντηρητισμού κατά το σχεδιασμό προτείνεται η εισαγωγή ενός μειωτικού συντελεστή (0.8 1/1.265) στα τελικά εντατικά μεγέθη διαστασιολόγησης. Μετά από διερεύνηση των διαφόρων διαθέσιμων μεθόδων κανονικοποίησης καταγραφών σε κανονιστικό επίπεδο (EC8 Part 1,,2) ή μη κανονιστικό (Housner), προτάθηκε η καταλληλότερη μέθοδος αναγωγής των καταγραφών σε κοινή ένταση, η οποία βρέθηκε να είναι η μέθοδος που προτείνει ο EC8 Part2. Η καταλληλότητα της μεθόδου έγκειται τόσο στον τρόπο υπολογισμού του μέσου φάσματος (SRSS των επιμέρους ζευγών καταγραφών και μέσος όρος για τον υπολογισμό του μέσου φάσματος), όσο και στο εύρος των ιδιοπεριόδων στο οποίο πραγματοποιείται η αναγωγή σε κοινή ένταση. Ωστόσο, καθώς η συγκεκριμένη μέθοδος αφορά στις γέφυρες, προτείνεται τροποποίηση του κριτηρίου κανονικοποίησης (τιμή την οποία δεν πρέπει να ξεπερνά το μέσο φάσμα στο συγκεκριμένο εύρος ιδιοπεριόδων). 2.4. Προτεινόμενη μέθοδος σχεδιασμού με βάση στάθμες επιτελεστικότητας τις παραμορφώσεις για συγκεκριμένες Από την παρατήρηση των αποτελεσμάτων της μέχρι σήμερα εφαρμογής της μεθόδου σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα που παρουσιάστηκε προηγουμένως και από την επισκόπηση της βιβλιογραφίας, διαμορφώθηκε μία διαφορετική εκδοχή αυτής, η οποία βασίζεται στις παραμορφώσεις σε επίπεδο σχεδιασμού για συγκεκριμένα επίπεδα επιτελεστικότητας. Όπως παρουσιάστηκε, οι παραμορφώσεις στη μέχρι στιγμής διαμορφωμένη μέθοδο σχεδιασμού δεν υπεισέρχονταν στο σχεδιασμό. Ο σχεδιασμός λοιπόν πραγματοποιείτο με βάση τις δυνάμεις, με όρια στις ανελαστικές παραμορφώσεις και σχετικές μεταθέσεις ορόφων τα οποία εξασφάλιζαν αποδεκτή συμπεριφορά για διακριτές στάθμες επιτελεστικότητας. Με στόχο την εισαγωγή των παραμορφώσεων στο σχεδιασμό και όχι στον έλεγχο και περιορισμό της ανελαστικής συμπεριφοράς της κατασκευής, τα βήματα που παρουσιάστηκαν παραπάνω τροποποιήθηκαν. Στη συνέχεια περιγράφονται αναλυτικά οι τροποποιήσεις που αφορούν στο κάθε βήμα : 20

Κεφάλαιο 2 Βήµα 1 ο : Σχεδιασµ µός σε κάµψη των ζωνώνν απόσβεσης σεισµικής ενέργειας µεε βάση τα κριτήρια λειτουργικότητας Ο σχεδιασμός των ζωνών απόσβεσης σεισμικής ενέργειας (άκρα δοκών και βάσεις των υποστυλωμάτων ισογείου), πραγματοποιείται με στόχο την εξασφάλιση ανάπτυξης παραμορφώσεων που αντιστοιχούν σε αποδεκτό βαθμό βλάβης για τη συγκεκριμένη στάθμη επιτελεστικότητας (στάθμη λειτουργικότητας). Κατά συνέπεια οι δοκοί σχεδιάζονται για μειωμένες δυνάμεις, εξασφαλίζοντας ότι θα αναπτύξουν ανελαστική συμπεριφορά και ο απαιτούμενος δείκτης πλαστιμότητας στροφών για το σεισμό με ένταση που αντιστοιχεί στη στάθμη λειτουργικότητας θα είναι τέτοιος ώστε οι αναπτυσσόμενες βλάβες να είναι μικρές και δευτερεύουσας σημασίας για τη συνολική ευστάθεια της κατασκευής. Οι ανελαστικές παραμορφώσεις μπορούν να περιοριστούν θέτοντας συγκεκριμένα όρια στις πλαστικές στροφές ή εναλλακτικά στο δείκτη πλαστιμότητας στροφών (σε επίπεδο δομικού στοιχείου) ή στο δείκτη πλαστιμότητας καμπυλοτήτων (σε επίπεδο διατομής) ). Συγκεκριμένα για σεισμό με πιθανότητα υπέρβασης 50% στα 50 χρόνια λαμβάνονται τα όρια που ορίζει η FEMA 56 (ASCE 2000) ως συνάρτηση της γεωμετρίας, της αξονικής και της διατμητικής καταπόνησης. Στην περίπτωση που η ανελαστική συμπεριφορά περιορίζεται ι μέσω συγκεκριμένων ορίων πλαστικών στροφών, προτείνονται οι τιμές 0.005 rad για δοκούς και 0. 001 0.005 rad για κατακόρυφα στοιχεία. Εναλλακτικά τα όρια για τους δείκτες πλαστιμότητας στροφών (μθ) θ είναι μεταξύ του 1 και του 2. Ένας άλλος τρόπος για την οριοθέτηση της ανελαστικής συμπεριφοράς είναι συγκεκριμένες τιμές για την παραμόρφωση της ακραίας θλιβόμενης ίνας του σκυροδέματος ή του εφελκυόμενου οπλισμού. Όπως φαίνεται και στο σχήμα 2.1, μέσω των τιμών των παραμορφώσεων ορίζεται η διαθέσιμη καμπυλότητα φ της διατομής και μέσω αυτής (και της φy που αποτελεί χαρακτηριστικό της διατομής) η διαθέσιμη πλαστιμότητα καμπυλοτήτων. Οι τιμές επιτρεπόμενες τιμές παραμορφώσεων που αντιστοιχούν σε μικρό βαθμό βλάβης, ανέρχονται σε 0.5% έως 0.4% για το σκυρόδεμα και από ε sy έως 2ε sy για το χάλυβα (όπου ε sy η παραμόρφωση διαρροής). εc φ Σχήμα 2.1 Οριοθέτηση της καμπυλότητας της διατομής μέσω ορίων παραμορφώσεων της ακραίας θλιβόμενης ίνας και του εφελκυόμενου οπλισμού. εsy Σύμφωνα και με τα όσα περιγράφηκαν παραπάνω, οι δοκοί σχεδιάζονται με τρόπο ώστε για σεισμό που αντιστοιχεί στη στάθμη λειτουργικότητας να αναπτύξουν πλαστιμότητα 21

Μέθοδος σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα στροφών ίση με 2..0. Ο σχεδιασμός πραγματοποιείται με τον τρόπο που απεικονίζεται στο σχήμα 2.2. Μel=Mg+MEE Μy=Mg+aM ME θy = = θinel / μθ θy θel θinel Σχήμα 2.2 Διάγραμμα Μ θ δοκών Αρχικά πραγματοποιείται ελαστική ανάλυση από την οποία υπολογίζονται οι ροπές και οι στροφές για το κάθε δομικό στοιχείο. Στη συνέχεια γίνεται αντιστοίχηση των ελαστικών στροφών με τις αντίστοιχες ανελαστικές αξιοποιώντας τα αποτελέσματα της διδακτορικής διατριβής του Παναγιωτάκου [15], τα οποία αφορούν σε πλαισιακούς φορείς σχεδιασμένους με τη λογική του κανοτικού σχεδιασμού και έχουν προκύψει από πληθώρα ανελαστικών δυναμικών αναλύσεων. Με γνωστή τη μέγιστη αναπτυσσόμενη ανελαστική στροφή και την πλαστιμότητα στροφών υπολογίζεται η στροφή διαρροής και η μειωμένη ροπή για την οποία σχεδιάζεται τελικά το δομικό στοιχείο. Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί στη σχέση ροπήςκαι στο στροφής η οποία εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από το είδος της φόρτισης. Όπως φαίνεται σχήμα 2.2., για τον υπολογισμό της ροπής απαιτείται ο προσδιορισμός του μειωτικού συντελεστή α, ο οποίος αφορά μόνο στο κομμάτι της ροπής που οφείλεται στα σεισμικά φορτία (αντισυμμετρική φόρτιση αναλογική σχέση Μ θ). Με τον τρόπο που περιγράφηκε παραπάνω, πραγματοποιείται ο σχεδιασμός των ζωνών απόσβεσης σεισμικής ενέργειας, εξασφαλίζοντας ότι για τη συγκεκριμένη στάθμη επιτελεστικότητας θα αναπτυχθεί μία ελεγχόμενη ανελαστική συμπεριφορά. Η εφαρμογή των παραπάνω βήμα προς βήμα στα δομικάά στοιχεία παρουσιάζεται αναλυτικά στο κεφάλαιο 6, όπου επισημαίνονται τα σημεία όπου πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή και παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για τις δοκούς του υπό μελέτη πλαισιακού δεκαώροφου φορέα. Όσον αφορά στα υποστυλώματα (βάσεις υποστυλωμάτων ισογείου), σχεδιάζονται για μ θ =1.0. Προτάσεις για διερεύνηση στα πλαίσια του συγκεκριμένου βήματος Με τον τρόπο που παρουσιάστηκε παραπάνω, οριοθετώντα ας τη μ θ και έχοντας τη μέγιστη απαιτούμενη ανελαστική παραμόρφωση,, προσδιορίζεται η θ y. Όπως είναι γνωστό η στροφή διαρροής (θ y ) είναι χαρακτηριστικό της διατομής και εξαρτάται από την καμπυλότητα διαρροής, το άνοιγμα διάτμησης και τη στροφή της ακραίας διατομής λόγω εξόλκευσης τμήματος των 22

Κεφάλαιο 2 ράβδων πέραν της ακραίας διατομής του στοιχείου. Κατά συνέπεια, θα μπορούσε να υπολογιστεί η τιμή της θ y, με βάση κατάλληλους τύπους που προτείνονται στη βιβλιογραφία [8],[14], με στόχο τη σύγκριση με την εξαγόμενη θ y σύμφωνα με τον τρόπο που παρουσιάστηκε παραπάνω. Επιπλέον η τιμή αυτή της θ y, θα μπορούσε να ενσωματωθεί στη μεθοδολογία στα πλαίσια επαναληπτικής διαδικασίας και διόρθωσης της μειωμένης τιμής της ροπής με την οποία πραγματοποιείται ο σχεδιασμός των δοκών. Μία άλλη παράμετρος πολύ σημαντική που αξίζει διερεύνηση και θα μπορούσε να ληφθεί υπόψη στα πλαίσια μίας επαναληπτικής διαδικασίας στην προτεινόμενη μέθοδο, είναι η κλίση του διαγράμματος Μ θ, η οποία (ανάλογα και με το είδος της φόρτισης), εξαρτάται από τη δυσκαμψία του δομικού στοιχείου. Η ελαστική ανάλυση που πραγματοποιείται για τον υπολογισμό της Μ el και θ el βασίζεται στις ρηγματωμένες διατομές όπως προτείνονται από τον EC8[21]. Μετά τον υπολογισμό της μειωμένης Μ y, θα μπορούσε να υπολογιστεί η επιβατική δυσκαμψία στο σημείο της διαρροής (ΕΙ eff = Μ y /φy) y και να πραγματοποιηθεί επαναληπτική εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου, με στόχο τον επαναπροσδιορισμό της μειωμένης ροπής για το σχεδιασμό των δοκών. Η επαναληπτική διαδικασία στην περίπτωση αυτή, θα συνεχίζοταν μέχρι η διαφορά στις ροπές Μ y ανάμεσα σε δύο διαδοχικά βήματα να μην ξεπερνά ένα συγκεκριμένο ποσοστό (π.χ. 10%). Παρά το γεγονός ότι μία ανάλυση με δυσκαμψίες δομικών στοιχείων ίσες με την επιβατική δυσκαμψία στο σημείο της διαρροής είναι γενικά ακριβέστερη, προτιμήθηκε κατά την εφαρμογή της μεθοδολογίας να μην πραγματοποιηθεί επαναληπτική διαδικασία με την τιμή αυτή της δυσκαμψίας, καθώς οδηγεί σε σημαντική αύξηση της πολυπλοκότητας της μεθόδου, χωρίς αντίστοιχη αύξηση της ακρίβειας. Στο σημείο αυτό αξίζει να σημειωθεί ότι εναλλακτικά θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί το όριο για τις πλαστικές στροφές (θ p ), ή την καμπυλότητα της διατομής (όρια στις παραμορφώσεις της ακραίας θλιβόμενης ίνας και του εφελκυόμενου οπλισμού) για την οριοθέτηση και εξασφάλιση της ανελαστικής συμπεριφοράς. Με γνωστή τη μέγιστη απαιτούμενη ανελαστική στροφή και το όριο για τις πλαστικές στροφές (θ p =0.005), υπολογίστηκε σε επίπεδο διερεύνησης η τιμή της θ y. Ωστόσο, διαπιστώθηκε ότι οι προκύπτουσες τιμές για τις θ y ήταν πολύ μικρές και στις περισσότερες περιπτώσεις μικρότερες και από τις θ g που οφειλόταν στα κατακόρυφα φορτία. Συνεπώς οι επιτρεπόμενες, και με το πνεύμα της μεθόδου επιδιωκώμενες, για τη συγκεκριμένη στάθμη επιτελεστικότητας τιμές των θp θεωρήθηκαν υπερβολικές και επιλέχτηκε (όπως παρουσιάστηκε) η εξασφάλιση και οριοθέτησηη της ανελαστικής συμπεριφοράς μέσω της μ θ. Η χρήση της μ φ αντί της μ θ, αν και δεν εφαρμόστηκε, δε φαίνεται να παρουσιάζει κάποιο συγκεκριμένο πρόβλημα. Η οριοθέτησηη της ανελαστικής συμπεριφοράς μέσω της μ φ (σε επίπεδο κρίσιμης διατομής) και η σύγκριση των αποτελεσμάτων με αυτά της προτεινόμενης μεθόδου παρουσιάζει έντονο ερευνητικό ενδιαφέρον.. Βήµα 2 ο : Επιλογή της σεισµικής δράσης Οι μεταβολές στο βήμα αυτό αφορούν τόσο στα κριτήρια επιλογής των επιταχυνσιογραφημάτων, όσο και στον τρόπο αναγωγής σε κοινή ένταση. Η επιλογή των 2

Μέθοδος σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα επιταχυνσιογραφημάτων βασίζεται σε μία υπάρχουσα μελέτη σεισμικής επικινδυνότητας και με τρόπο ώστε να πληρούνται τα παρακάτω κριτήρια: Μέγεθος Μs = 6.0 έως 6.5 Richter Επικεντρική απόσταση R=5 έως 25km Επιτάχυνση PGA> > 0.1g Επιπλέον, δίνεται ιδιαίτερη προσοχή στο συχνοτικό περιεχόμενο με τρόπο ώστε αυτό να είναι συμβατό με αυτό του φάσματος σχεδιασμού για τη συγκεκριμένη κατηγορία εδάφους Αναφορικά με τη μέθοδοο κανονικοποίησης των καταγραφών (αναγωγή σε κοινή ένταση), προτείνεται η μέθοδος του EC8 Part2 με τροποποιημένο το κριτήριο που αφορά στο μέσο φάσμα και το επιτρεπόμενο όριο υπέρβασης του φάσματος σχεδιασμού στο συγκεκριμένο εύρος ιδιοπεριόδων. Για τον προσδιορισμό του συντελεστή αναγωγής προτείνεται η λογική των ίσων εμβαδών κάτω από το μέσο φάσμα και το φάσμα σχεδιασμού στο συγκεκριμένο εύρος ιδιοπεριόδων. Αν εφαρμοστεί κατά γράμμα ο κανονισμός (με την τροποποίηση που προτείνεται στα [],[29]) με τρόπο ώστε καμία τιμή του μέσου φάσματος να μην είναι μικρότερη του 1.1 της αντίστοιχης τιμής του φάσματος σχεδιασμού και καθώς ο συντελεστής κανονικοποίησης είναι ενιαίος για όλες τις καταγραφές, προκύπτει πολύ μεγάλη ενίσχυση των μεγάλης έντασης σεισμών, γεγονός μη ρεαλιστικό που μπορεί να οδηγήσει σε παραπλανητικά αποτελέσματα (συντελεστές αναγωγής μέχρι και 6!). Βήµα ο : Δημιουργία του µερικώς ανελαστικού προσοµοιώµατος της κατασκευής Στο βήμα αυτό δεν πραγματοποιήθηκε τροποποίηση. Βήµα 4 ο : Στάθµη λειτουργικότητας (serviceability limit state) Στη στάθμη λειτουργικότητας ελέγχονται οι αναπτυσσόμενες τιμές πλαστικών στροφών και σχετικών μετακινήσεων ορόφων. Ωστόσο, καθώς η κατασκευή σχεδιάζεται με τρόπο ώστε να εξασφαλιστεί η ανάπτυξη των απαιτούμενων για τη συγκεκριμένη στάθμη επιτελεστικότητας παραμορφώσεων, οι έλεγχοι που λαμβάνουν χώρα στο σημείο αυτό έχουν περισσότερο την έννοια αποτίμησης της σεισμικής συμπεριφοράς της κατασκευής για σεισμικό με ένταση που αντιστοιχεί στη στάθμη λειτουργικότητας. Τονίζεται ότι για τις αναλύσεις στο μερικώς ανελαστικό μοντέλο χρησιμοποιούνται μέσες τιμές για τα υλικά και όχι οι χαρακτηριστικές οι οποίες θα οδηγούσαν σε υποεκτίμηση της πραγματικής αντοχής των μελών. Επιπλέον, στο σημείο αυτό πραγματοποιείται έλεγχος για τις αναπτυσσόμενες μ θ των δομικών στοιχείων. Για να εξακριβωθεί το γεγονός ότι τα δομικά στοιχεία τα οποία σχεδιάστηκαν με τρόπο ώστε να αναπτύξουν μ θ =2.0 όντως αναπτύσσουνν τη συγκεκριμένη πλαστιμότητα στροφών για το σεισμό που αντιστοιχεί στη συγκεκριμένη στάθμη επιτελεστικότητας, οι αναλύσεις στο μερικώς ανελαστικό προσομοίωμα της κατασκευής (στο οποίο πραγματοποιούνται οι έλεγχοι) πρέπει να πραγματοποιηθούν για τιμές σχεδιασμού στα 24

Κεφάλαιο 2 υλικά (καθώς για το σχεδιασμό των δοκών είχαν χρησιμοποιηθεί οι τιμές σχεδιασμού και όχι οι μέσες τιμές). Βήµα 5 ο : Στάθµη προστασίας ζωής (life safety limit state) Μετά από διερεύνηση [4],[0], διαπιστώθηκε ότι η χρησιμοποίηση μέσων τιμών υλικών για τον υπολογισμό των απαραίτητων παραμέτρων και την εισαγωγή της ανελαστικής συμπεριφοράς στο μερικώς ανελαστικό προσομοίωμα (με αρθρώσεις στις ζώνες απόσβεσης σεισμικής ενέργειας δοκοί), οδηγεί σε υπερεκτίμηση του διαμήκους οπλισμού των υποστυλωμάτων. Η χρησιμοποίηση ενός μειωτικού συντελεστή στα εντατικά μεγέθη δεν είναι απολύτως ορθή, καθώς η συμπεριφορά του φορέα είναι ανελαστική και μη γραμμική και μία αναλογική μείωση των εντατικών μεγεθών αποτελεί μία ασυμβατότητα. Συνεπώς για την άρση των παραπάνω προβλημάτων η διαστασιολόγηση των υποστυλωμάτων με τη βοήθεια του μερικώς ανελαστικού προσομοιώματος της κατασκευής, πραγματοποιείται με τιμές σχεδιασμού για τα υλικά. Βήµα 6 ο : ιαστασιολόγηση σε διάτµηση Στο βήμα αυτό δεν πραγματοποιήθηκε τροποποίηση. Βήµα 7 ο : Κατασκευαστική διαµ µόρφωση σε περίσφιξη, αγκυρώσεις και υπερκαλύψεις Στους σύγχρονους αντισεισμικούς κανονισμούς το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιξης εξαρτάται από την πλαστιμότητα καμπυλοτήτων μφ. φ Στη συγκεκριμένη περίπτωση, καθώς ο σχεδιασμός βασίζεται στην ελαστική συμπεριφορά των υποστυλωμάτων, η αναπτυσσόμενη μ φ είναι μικρότερη της μονάδας και μπορεί να υπολογιστεί μόνο για τα διαρρέοντα μέλη (βάσεις υποστυλωμάτων ισογείου). Για το λόγο αυτό γίνεται μία παραδοχή για την απαιτούμενη μ φ για την υψηλή και μέση κλάση πλαστιμότητας και το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιξης υπολογίζεται με τη βοήθεια τύπων που προτείνει ο EC8. Η εφαρμογή των παραπάνω παρουσιάζεται αναλυτικά στο κεφάλαιο 6, όπου και πραγματοποιείται έλεγχος περίσφιξης για τα υποστυλώματα του υπό μελέτη φορέα. Ενδεχόμενα πλεονεκτήματα από την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου σχεδιασμού με βάση τις παραμορφώσεις Όπως παρουσιάστηκε παραπάνω, η προτεινόμενη μέθοδος σχεδιασμού οδηγεί στον άμεσο έλεγχο των ανελαστικών παραμορφώσεων για κάθε στάθμη επιτελεστικότητας. Στο σημείο αυτό αναφέρονται συνοπτικά κάποια ενδεχόμενα πλεονεκτήματα της μεθόδου, τα οποία θα εξακριβωθούν στη συνέχεια τόσο κατά το σχεδιασμό με την προτεινόμενη μέθοδο, όσο και από την αποτίμηση των σχεδιασμένων σύμφωνα με την υπόψη μέθοδοο φορέων. 25

Μέθοδος σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα Καθώς ο σχεδιασμός πραγματοποιείται με βάση τις παραμορφώσεις, το μέγεθος των οποίων είναι κρίσιμο για το βαθμό βλάβης και τη συνολική ευστάθεια του κτιρίου, πραγματοποιείται άμεσος έλεγχος των παραμορφώσεων για τη στάθμη επιτελεστικότητας για την οποία γίνεται ο σχεδιασμός των δοκών (δενν είναι απαραίτητη αποτίμηση της συμπεριφοράς του φορέα και έλεγχος των παραμορφώσεων για τη συγκεκριμένη στάθμη επιτελεστικότητας). Ο σχεδιασμός των δοκών (ζώνες απόσβεσης σεισμικής ενέργειας) με μειωμένα εντατικά μεγέθη και αποδοχή της ανάπτυξης ανελαστικής συμπεριφοράς, θα οδηγήσει πιθανότατα σε οικονομικότερο σχεδιασμό. Ο οικονομικότερος αυτός σχεδιασμός δε θα αφορά μόνο στις δοκούς αλλά και στα υποστυλώματα, η διαστασιολόγησηη των οποίων μέσω του μερικώς ανελαστικού μοντέλου συναρτάται άμεσα από τον οπλισμό και την αντοχή των δοκών. Η απαίτηση για καθορισμένη ανελαστική παραμόρφωση για σεισμό με ένταση που αντιστοιχεί στη στάθμη λειτουργικότητας ενδέχεται να μεταβάλλει τις απαιτούμενες διαστάσεις διατομών των δοκών από το πρώτο κι όλας βήμα, πριν την ολοκλήρωση του σχεδιασμού των δοκών. Αντιθέτως, με τη μέχρι σήμερα προτεινόμενη μεθοδολογία, η απαίτηση για μεταβολή των διαστάσεων καθίστατο εμφανής μετά την ολοκλήρωση του πρώτου βήματος και τον έλεγχο (αποτίμηση) των ανελαστικών παραμορφώσεων για τη συγκεκριμένη στάθμη επιτελεστικότητας. 26

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Παρουσίαση των υπό μελέτη φορέων.1. Γεωμετρικά χαρακτηριστικά των υπό μελέτη φορέων Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας, εξετάστηκαν αμιγώς πλαισιακοί δεκαώροφοι μη κανονικοί φορείς στο χώρο, με κάτοψη που απεικονίζεται στο σχήμα.1. Οι φορείς που μελετήθηκαν τόσο για το σχεδιασμό με τον Ευρωκώδικα όσο και για το σχεδιασμό με την προτεινόμενη μέθοδο με βάση τις παραμορφώσεις, είχαν την ίδια κάτοψη αλλά διαφορετική γεωμετρία διατομών. Οι υπό μελέτη φορείς αποτελούνται από τέσσερα πλαίσια παράλληλα στη διεύθυνση x x και τέσσερα παράλληλα στη διεύθυνση y y με ανοίγματα 6 4 6 (m) και 4 4 (m) αντίστοιχα, ενώ το ύψος των ορόφων ανέρχεται σε m. Π1y Π2y Πy Π4y Π1x Δ10 Δ11 Δ12 4.00 Δ15 Δ18 Δ21 Δ24 Δ7 Δ8 Δ9 Π2x.00 Δ14 Δ17 Δ20 Δ2 Δ4 Δ5 Δ6 Πx 4.00 Δ1 Δ16 Δ19 Δ22 Δ1 Δ2 Δ 6.00 4.00 6.00 Π4x Σχήμα.1 Κάτοψη των υπό μελέτη φορέων Η γεωμετρία των φορέων καθώς και τα υλικά που χρησιμοποιήθηκαν, τα φορτία και οι μάζες παρουσιάζονται αναλυτικά σε επόμενη παράγραφο. Στο σημείο αυτό παρουσιάζονται συνοπτικά όλοι οι φορείς που εξετάστηκαν στα πλαίσια της παρούσας εργασίας τόσο κατά το σχεδιασμό με 27

Παρουσίαση των υπό μελέτη φορέων τους Ευρωκώδικες [EC8(EN1198 1:2004),EC2(EN1992 1 1:2004)] μέθοδο σχεδιασμού με βάση τις παραμορφώσεις. όσο και με την προτεινόμενη Σχήμα.2 Τρισδιάστατη άποψη των υπό μελέτη φορέων 28

Κεφάλαιο Φορείς που σχεδιάστηκαν με τους Ευρωκώδικες Σύμφωνα με τους Ευρωκώδικες τα κτίρια κατατάσσοντ ται σε τέσσερις κατηγορίες σπουδαιότητας ανάλογα με τις κοινωνικοοικονομικές συνέπειες που απορρέουν από τη διακοπή λειτουργίας τους ή κατάρρευσής τους. Σε κάθε κατηγορία σπουδαιότητας αντιστοιχεί ένας συντελεστής σπουδαιότητας γ I. Οι φορείς που εξετάστηκαν θεωρήθηκε ότι ανήκουν στην κατηγορίαα σπουδαιότητας ΙΙ, που αντιστοιχεί σε τιμή για το συντελεστή σπουδαιότητας γ I = 1.0. Η κατηγορία σπουδαιότητας συνδέεται με την περίοδοο επαναφοράς του σεισμού στη διάρκεια ζωής της κατασκευής, η οποία για κτίρια κατηγορίας σπουδαιότητ τας ΙΙ είναι ίση με T NCR = 475 χρόνια (ή με πιθανότητα εμφάνισης P NCR = 10% σε 50 χρόνια). Τα υπό μελέτη κτίρια, θεωρήθηκε ότι βρίσκονται σε ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας ΙΙ, και σε έδαφος Β (εδαφική στρώση με αποθέσεις πυκνής άμμου ή στιφρής αργίλου δεκάδων μέτρων που χαρακτηρίζονται από σταδιακή αύξηση των μηχανικών αντοχών με το βάθος). Η μέγιστη σεισμική επιτάχυνση του εδάφους (PGA) για τη συγκεκριμένη στάθμη σεισμικής επικινδυνότητας είναι ίση με 0.24g, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας (g=9.81 m/s 2 ). Τα κτίρια που σχεδιάστηκαν με τους Ευρωκώδικες, είχαν την ίδια γεωμετρία, αλλά διαφορετική κλάση πλαστιμότητας. Συγκεκριμένα το πρώτο κτίριο σχεδιάστηκε για υψηλή στάθμη πλαστιμότητας (DCH) και το δεύτερο για μέση στάθμη πλαστιμότητας (DCM). Σύμφωνα με τον επιτρεπόμενο βαθμό ανάπτυξης ανελαστικής συμπεριφοράς ο EC8 ορίζει τρία διακριτά επίπεδα πλαστιμότητας: EC8 4.2.5 EC8 4.2.5(1)P EC8 4.2.5(2)P EC8 Table 4. EC8 4.2.5(5)P EC8 4.2.5() EC8.2.1() EC8 2.1(1)P Εθνικό κείμενο εφαρμογής EC8.1.2(1) EC8 Table.1 Χαμηλό επίπεδο πλαστιμότητας (Ductility class Low, DCL) Μέσο επίπεδο πλαστιμότητας (Ductility class Medium, DCM) Υψηλό επίπεδο πλαστιμότητας (Ductility class High, DCH) Κατασκευές που βρίσκονται σε περιοχές με περιορισμένη σεισμικότητα διαστασιολογούνται σύμφωνα με τον EC2 (EN 1992 1 1:2004). Αντίθετα, κατασκευές στις οποίες η απόσβεση σεισμικής ενέργειας μέσω πλάστιμων μηχανισμών είναι επιθυμητή σχεδιάζονται για υψηλή ή μέση στάθμη πλαστιμότητας ανάλογα και με τον επιτρεπόμενο βαθμό ανελαστικοποίησης. Η υψηλή και η μέση στάθμη πλαστιμότητας διαφοροποιούνται μέσω του συντελεστή συμπεριφοράς και των λεπτομερειών όπλισης για την εξασφάλιση της απαιτούμενης πλαστιμότητας. Οι διαφορές θα παρουσιαστούν αναλυτικά στο επόμενο κεφάλαιο όπου πραγματοποιείται ο σχεδιασμός των φορέων. Η γεωμετρία των δύο φορέων (DCH) και (DCM) που σχεδιάστηκαν σύμφωνα με τους Ευρωκώδικες, ήταν η ίδια και παρουσιάζεται στα σχήματα. και.4. Στους πίνακες που ακολουθούν παρατίθενται τα φορτία των δομικών στοιχείων EC8.2.1(4) EC8 5.2.1(4)P EC8 5.2.1(5)P 29

Παρουσίαση των υπό μελέτη φορέων καθώς και οι μάζες και οι μαζικές ροπές αδράνειας. Πλαίσιο Π 1x Πλαίσιο Π Π 2x.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00 250/600 250/600 250/650 250/650 250/650 250/700 250/700 250/700 250/700 250/700 50/50 50/50 400/400 400/400 400/400 50/50 50/50 400/400 400/400 400/400 250/600 250/600 250/650 250/650 250/650 250/700 250/700 250/700 250/700 250/700 400/400 400/400 500/500 500/500 500/500 500/500 500/500 50/50 50/50 400/400 400/400 400/400 6.00 4.00 6.00 6.00 4.00 6.00 Πλαίσιο Π x Πλαίσιο Π 4x.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00 250/600 250/600 250/650 250/650 250/650 250/700 250/700 250/700 250/700 250/700 400/400 400/400 500/500 500/500 500/500 500/500 500/500 50/50 400/400 400/400 400/400 250/600 250/600 250/650 250/650 250/650 250/700 250/700 250/700 250/700 250/700 400/400 500/500 500/500 500/500 500/500 500/500 400/400 400/400 400/400 6.00 4.00 6.00 6.00 4.00 6.00 Σχήμα. Γεωμετρία πλαισίων παράλληλων στη διεύθυνση x x 0

Κεφάλαιο Πλαίσιο Π 1y Πλαίσιο Π 2y.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00 250/600 250/600 250/650 250/650 250/ /650 250/700 250/700 250/700 250/700 250/700 50/50 50/50 400/400 400/400 400/400 50/50 50/50 400/400 400/400 400/400 250/600 250/600 250/650 250/650 250/650 250/700 250/700 250/700 250/700 250/700 400/400 400/400 500/500 500/500 500/500 500/500 500/500 50/500 50/500 400/4000 400/4000 400/4000 0 0 0 0 4.00.00 4.00 4.00.00 4.00 Πλαίσιο Π y Πλαίσιο Π 4y.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00 250/600 250/600 250/650 250/ /650 250/ /650 250/ /700 250/700 250/ 700 250/700 250/700 400/400 400/400 500/500 500/500 500/500 500/500 500/500 50/50 400/400 400/400 400/400 250/600 250/600 250/650 250/650 250/650 250/700 250/700 250/700 250/700 250/700 50/50 400/400 400/400 400/400 400/400 400/400 400/400 4.00.00 4.00 4.00.00 4.00 Σχήμα.4 Γεωμετρία πλαισίων παράλληλων στη διεύθυνση y y 1

Παρουσίαση των υπό μελέτη φορέων Φορείς που σχεδιάστηκαν με την προτεινόμενη μέθοδο σχεδιασμού Η προτεινόμενη μέθοδος σχεδιασμού με βάση τις παραμορφώσεις εφαρμόστηκε σε δύο αμιγώς πλαισιακούς δεκαώροφους φορείς διαφορετικής γεωμετρίας. Ο πρώτος φορέας είχε τα ίδια γεωμετρικά χαρακτηριστικά με τους φορείς που σχεδιάστηκαν με τον Ευρωκώδικα, με απώτερο στόχο τη σύγκριση των αποτελεσμάτων και την ανάδειξη ενδεχόμενων πλεονεκτημάτων της προτεινόμενης μεθόδου. Τα όρια των παραμορφώσεων (τα οποία λαμβάνονται υπόψη στο σχεδιασμό) για το σεισμό που αντιστοιχεί στη στάθμη λειτουργικότητας, ανέδειξαν τη δυνατότητα δραστικής μείωσης των διατομών και αντίστοιχη μείωση των μεγεθών σχεδιασμού. Με τον τρόπο αυτό οδηγούμαστε σε οικονομικότερη διαστασιολόγηση, αποδεχόμενοι μεγαλύτερες μετακινήσεις (λόγω της μείωσης της δυσκαμψίας) και παραμορφώσεις. Η γεωμετρία του φορέα με τις μειωμένες διατομές απεικονίζεται στα σχήματα.5 και.6. Πλαίσιο Π 1x Πλαίσιο Π 2x.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00 250/450 250/450 250/ /500 250/ /500 250/500 250/550 250/ /550 250/550 250/550 250/550 50/500 50/500 400/400 400/4000 400/4000 0 0 0 0 0 50/50 50/50 400/400 400/400 400/400 250/450 250/450 250/500 250/500 250/500 250/550 250/550 250/550 250/550 250/550 400/400 400/400 500/ /500 500/500 500/500 500/500 500/500 50/50 50/500 400/4000 400/4000 400/4000 0 6.00 4.00 6.00 6.00 4.00 6.00 Σχήμα.5 Γεωμετρία πλαισίων φορέα με μειωμένες διατομές παράλληλων στη διεύθυνση x x. 2

Κεφάλαιο Πλαίσιο Π x Πλαίσιο Π 4x.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00 250/450 250/450 250/500 250/500 250/500 250/550 250/550 250/550 250/550 250/550 400/400 400/400 500/500 500/500 500/500 500/500 500/500 50/50 400/400 400/400 400/400 250/450 250/450 250/500 250/500 250/500 250/550 250/550 250/550 250/550 250/550 400/400 500/500 500/500 500/500 500/500 500/500 400/400 400/400 400/400 6.00 4.00 6.00 6.00 4.00 6.00 Σχήμα.5 Συνέχεια..00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00 250/450 250/450 250/500 250/500 250/500 250/550 250/550 250/550 250/550 250/550 50/50 50/50 400/400 400/400 400/400 50/50 50/50 400/400 400/400 400/400 250/4500 250/4500 250/5000 250/5000 250/5000 250/5500 250/5500 250/5500 250/5500 250/550 400/400 400/400 500/500 500/500 500/500 500/500 500/500 50/50 50/50 400/400 400/400 400/400 4.00.00 4.00 4.00.00 4.00 Σχήμα.6 Γεωμετρία πλαισίων φορέα με μειωμένες διατομές παράλληλων στη διεύθυνση y y.

Παρουσίαση των υπό μελέτη φορέων.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00 250/ /450 250/ /450 250/ /500 250/ /500 250/ /500 250/ /550 250/ /550 250/ /550 250/ /550 250/ 550 400/4000 400/400 0 0 500/5000 500/500 500/500 500/5000 500/500 50/50 400/400 400/400 400/400 250/450 250/450 250/500 250/500 250/500 250/550 250/550 250/550 250/550 250/550 50/50 400/400 400/400 400/400 400/400 400/400 400/400 4.000.00 4.00 4.00.00 4.00 Σχήμα.6 Συνέχεια..2. Υλικά Τόσο για τους φορείς που σχεδιάστηκαν με τους Ευρωκώδικες όσο και για αυτούς που σχεδιάστηκαν με την προτεινόμενη μεθοδολογία, οι ποιότητες των χρησιμοποιούμενωνν υλικών ήταν ίδιες. Οι ποιότητες και οι ιδιότητες των υλικών καθώς και οι νόμοι τάσεων παραμορφώσεων ήταν συμβατές με τις προδιαγραφές των Ευρωκωδίκων και παρουσιάζονται αναλυτικά στη συνέχεια..2.1 Σκυρόδεμα Η χρησιμοποιούμενη ποιότητα σκυροδέματος είναι: C 25/0 4

Κεφάλαιο Η παραπάνω ποιότητα ήταν συμβατή με τις απαιτήσεις των κανονισμώνν για την εξασφάλιση της απαιτούμενης συνάφειας υπό ανακυκλιζόμε ενη ένταση στις στάθμες DCM και DCH. Συγκεκριμένα για την υψηλή στάθμη πλαστιμότητας η κατώτερη επιτρεπόμ ποιότητα σκυροδέματος είναι το C20/25,ενώώ για τη μέση το C16/20. μενη EC8 5.5.1.1(1)P EC8 5.4.1.1(1)P Στη συνέχεια δίνονται τα χαρακτηριστικά του χρησιμοποιούμενου τύπο σκυροδέματος: Χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή κυλίνδρου f ck =25 MPα Χαρακτηριστική αντοχή κύβου Μέση θλιπτική αντοχή Μέση εφελκυστική αντοχή Χαρακτηριστική εφελκυστική αντοχή Μέτρο ελαστικότητας Λόγος Poisson Μειωτικός συντελεστής θλιπτικής αντοχής λόγω μακροχρόνιας δράσης Μειωτικός συντελεστής εφελκυστικής αντοχής λόγω μακροχρόνιας δράσης f cτk0 f cτk0. f ck,c cube=0 MPα f cm =25+ +8= MPα f cτm =0. f ck 2/ =2.6MPα.05 =0.70 f cτm =1.82 MPαα.95 =1.0 f cτm =.8 MPαα Ε cm =0.5 GPa ν= 0.2 α cc =1.0 α cτ =1.0 EC8 5.5.1.1(1)P EC8 5.4.1.1(1)P EC2.1.(2) EC2.1.(4) EC2.1.6(1)P EC2.1.6(2)P EC2 2.4.2.4(1)P Ο συντελεστής ασφαλείας του σκυροδέματος είναι ίσος με γ c = 1.50. Συνεπώς η θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος είναι ίση με : f cd f 25 = = 1.00 = 16.67MPa 1.50 ck acc 1 γc Στο σημείο αυτό σημειώνεται ότι στο Εθνικό προσάρτημα η τιμή του συντελεστή α cc δίνεται ίση με 0.85, επιλέγεται ωστόσο να χρησιμοποιηθεί η τιμή που προτείνεται στο κείμενο του Ευρωκώδικα. Το διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων του σκυροδέματος δίνεται στο σχήμα.7. EC2 figure. 5

Παρουσίαση των υπό μελέτη φορέων EC8 5.5.1.1()P EC2 5.4.1.1()P Σχήμα.7 Παραβολικό διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων σκυροδέματος..2.2 Χάλυβας Η ποιότητα χάλυβα που χρησιμοποιείται είναι : Β500c Η χρησιμοποιούμενη ποιότητα χάλυβα επιλέγεται με τρόπο ώστε να ικανοποιεί τις απαιτήσεις των Ευροκωδίκων. Σύμφωνα με τους τελευταίους θα πρέπει να εξασφαλίζεται ότι στις κατασκευές υψηλής στάθμης πλαστιμότητας (DCH) η κατηγορίαα χαλύβων στις κρίσιμες περιοχές είναι τουλάχιστον C, ενώ αντίστοιχα για τις κατασκευές μέσης στάθμης πλαστιμότητας τουλάχιστον Β ή C. Τα χαρακτηριστικά της χρησιμοποιούμενης ποιότητας χάλυβα είναι τα εξής: EC2.2.7.4(4) EC2.2.7.4() EC2.2.7 Χαρακτηριστική αντοχή Μέτρο ελαστικότητας Πυκνότητα f yk =500MPa Ε s =200MPa ρ=7850 kg/m m Ο συντελεστής ασφαλείας του χάλυβα ισούται με γ s = 1.15. Κατά συνέπεια η αντοχή σχεδιασμού του χάλυβα υπολογίζεται ως εξής : f 500 = 44.78MPa γ 1.15 yk f yd = = s Το διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων του χάλυβα δίνεται στο σχήμα.8. 6

Κεφάλαιο.. Φορτία Σχήμα.8 Διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων χάλυβα. Στη συνέχεια,, παρουσιάζονται οι χαρακτηριστικές τιμές των φορτίων οι οποίες είναι κοινές για όλους τους υπό μελέτη φορείς που σχεδιάστηκαν τόσο με τον Ευρωκώδικα όσο και με την προτεινόμενη μέθοδο σχεδιασμού. Το σημείο στο οποίο εμφανίζεται διαφοροποίηση στο φορέα με τις μειωμένες διατομές είναι τα ίδια βάρη των δοκών, καθώς μεταβάλλονται οι διατομές. Φορτία πλακών Ίδιο βάρος πλακών Πρόσθετο μόνιμο φορτίο πλακών (φορτίο επίστρωσης δαπέδων) Ωφέλιμο φορτίο πλακών 2.0 kn/m 2 2..0 kn/m 2 Ίδια βάρη δοκών Τα ίδια βάρη δοκών υπολογίζονται με βάση τις διαστάσεις διατομής τους και το φαινόμενο βάρος του οπλισμένου σκυροδέματος το οποίο είναι ίσο με 25kN/m2. Φορτία τοιχοποιιών Οι τοιχοποιίες δε λήφθηκαν υπόψη κατά την ανάλυση και προσομοίωση των φορέων, παρά μόνο με τις τιμές ομοιόμορφων φορτίων Περιμετρικές τοιχοποιίες Eσωτερικές τοιχοποιίες 4.0 kn/m.0 kn/m Τα φορτία κατά τις πραγματοποιούμενες αναλύσεις δόθηκαν ως ομοιόμορφα φορτία στις δοκούς. Η ομοιομορφοποίηση (μεταφορά φορτίων από τις πλάκες στις δοκούς), πραγματοποιήθηκε με βάση τις τέμνουσες καθώς με τον τρόπο αυτό προκύπτει ισορροπία δυνάμεων στο φορέα (ισότηταα τεμνουσών). 7

Παρουσίαση των υπό μελέτη φορέων Στη συνέχεια παρουσιάζονται σε μορφή πινάκωνν τα φορτία των υπο μελέτη φορέων με τον Ευρωκώδικα και με την προτεινόμενη μέθοδο σχεδιασμού. Φορείς που σχεδιάστηκαν με τους Ευρωκώδικες Για τους φορείς που σχεδιάστηκαν με τους Ευρωκώδικες, η γεωμετρία των οποίων δίνεται στην παράγραφο.1,παρουσιάζονται τα φορτία ανά δομικο στοιχείο τόσο για το βασικό (1.5G+1.5Q) όσο και για το σεισμικό συνδυασμό δράσεων (G+0.Q). Φορτία δοκών Όροφος 1 5 Όροφος 6 8 1.5G+1.50Q α/α P(kN/m) Δ1 17.675 Δ2 1.505 Δ 17.675 Δ4 5.675 Δ5 2.744 Δ6 5.675 Δ7 5.675 Δ8 2.744 Δ9 5.675 Δ10 17.675 Δ11 1.505 Δ12 17.675 Δ1 15.11 Δ14 12.004 Δ15 15.11 Δ16 1.54 Δ17 2.077 Δ18 1.54 Δ19 1.54 Δ20 2.077 Δ21 1.54 Δ22 15.11 Δ2 12.004 Δ24 15.11 G+0.Q α/α P(kN/m) Δ1 1.454 Δ2 11.014 Δ 1.454 Δ4 2.156 Δ5 16.175 Δ6 2.156 Δ7 2.156 Δ8 16.175 Δ9 2.156 Δ10 1.454 Δ11 11.014 Δ12 1.454 Δ1 11.965 Δ14 10.15 Δ15 11.965 Δ16 20.628 Δ17 15.785 Δ18 20.628 Δ19 20.628 Δ20 15.785 Δ21 20.628 Δ22 11.965 Δ2 10.15 Δ24 11.965 1.5G+1.50Q G+0.Q α/ /α Δ1 Δ2 Δ Δ44 Δ5 Δ6 Δ7 Δ8 Δ9 Δ10 Δ11 Δ12 Δ1 Δ14 Δ15 Δ16 Δ17 Δ18 Δ19 Δ20 Δ21 Δ22 Δ2 P(kN/m) 17.62 1.192 17.62 5.6 2.41 5.6 5.6 2.41 5.6 17.62 1.192 17.62 14.819 11.6911 14.819 1.042 22.764 1.042 1.042 22.764 1.042 14.819 11.6911 α/ /α Δ1 Δ2 Δ Δ4 Δ5 Δ6 Δ7 Δ8 Δ9 Δ10 Δ11 Δ12 Δ1 Δ14 Δ15 Δ16 Δ17 Δ18 Δ19 Δ20 Δ21 Δ22 Δ2 P(kN/m) 1.141 10.701 1.141 22.844 15.86 22.844 22.844 15.86 22.844 1.141 10.701 1.141 11.65 9.82 11.65 20.16 15.472 20.16 20.16 15.472 20.16 11.65 9.82 Δ24 14.819 Δ24 11.65 Πίνακας.1 Φορτία δοκών για τους φορείς που σχεδιάστηκαν με τους Ευρωκώδικες 8

Κεφάλαιο Όροφος 9 Όροφος 10 1.5G+1.50Q α/α P(kN/m) Δ1 17.05 Δ2 14.506 Δ 0 Δ4 5.05 Δ5 25.91 Δ6 12.598 Δ7 5.05 Δ8 2.119 Δ9 2.407 Δ10 17.05 Δ11 12.88 Δ12 17.05 Δ1 14.506 Δ14 11.79 Δ15 14.506 Δ16 1.1 Δ17 22.452 Δ18 0.729 Δ19 14.506 Δ20 29.504 Δ21 0.729 Δ22 0 Δ2 15.46 Δ24 14.506 G+0.Q α/α P(kN/m) Δ1 12.829 Δ2 11.40 Δ 0.000 Δ4 22.51 Δ5 17.185 Δ6 10.224 Δ7 22.51 Δ8 15.550 Δ9 20.985 Δ10 12.829 Δ11 10.89 Δ12 12.829 Δ1 11.40 Δ14 9.510 Δ15 11.40 Δ16 20.45 Δ17 15.160 Δ18 20.00 Δ19 11.40 Δ20 19.286 Δ21 20.00 Δ22 0.000 Δ2 11.898 Δ24 11.40 1.5G+1.50Q G+0.Q α/ /α Δ1 Δ2 Δ Δ44 Δ5 Δ6 Δ7 Δ8 Δ9 Δ10 Δ11 Δ12 Δ1 Δ14 Δ15 Δ16 Δ17 Δ18 Δ19 Δ20 Δ21 Δ22 Δ2 P(kN/m) 18.426 0.0000 0.0000 7.4277 14.006 0.0000 5.0500 27.669 16.28 17.0500 12.880 18.288 14.506 11.79 14.506 14.506 22.608 0.729 0.0000 10.598 5.587 0.0000 0.0000 α/ /α Δ1 Δ2 Δ Δ4 Δ5 Δ6 Δ7 Δ8 Δ9 Δ10 Δ11 Δ12 Δ1 Δ14 Δ15 Δ16 Δ17 Δ18 Δ19 Δ20 Δ21 Δ22 Δ2 P(kN/m) 1.64 0.0000 0.0000 2.922 11.047 0.0000 22.51 18.21 11.524 12.829 10.89 1.524 11.40 9.510 11.40 11.40 15.251 20.00 0.0000 8.224 22.846 0.0000 0.0000 Δ24 17.000 Δ24 12.975 Πίνακας.1 Συνέχεια Φορτία υποστυλωμάτων Διαστάσεις (cm) 50x50 45x45 40x40 5x5 Φορτία (kn/m)) 6.25 5.06 4.00.06 Πίνακας.2 Φορτία υποστυλωμάτων Φορείς που σχεδιάστηκαν με την προτεινόμενη μέθοδο σχεδιασμού Όπως αναφέρθηκε και προηγούμενα,, η προτεινόμενη μέθοδος σχεδιασμού εφαρμόστηκε σε ένα φορέα με γεωμετρία και διατομές όμοιες με αυτές των φορέων που σχεδιάστηκαν με τους 9

Παρουσίαση των υπό μελέτη φορέων Ευρωκώδικες και σε έναν επιπλέον φορέα για μειωμένες διατομές. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι πίνακες με τα φορτία των δοκών του φορέα με τις μειωμένες διατομές. Παραλείπεται η παρουσίαση των φορτίων των υποστυλωμάτων, καθώς είναι ίδια με αυτά του πίνακα.2. Όροφος 1 5 Όροφος 6 8 1.5G+1.50Q α/α P(kN/m) Δ1 16.77 Δ2 12.567 Δ 16.77 Δ4 4.78 Δ5 22.806 Δ6 4.78 Δ7 4.78 Δ8 22.806 Δ9 4.78 Δ10 16.77 Δ11 12.567 Δ12 16.77 Δ1 14.194 Δ14 11.066 Δ15 14.194 Δ16 0.417 Δ17 22.19 Δ18 0.417 Δ19 0.417 Δ20 22.19 Δ21 0.417 Δ22 14.194 Δ2 11.066 Δ24 14.194 G+0.Q α/α P(kN/m) Δ1 12.516 Δ2 10.076 Δ 12.516 Δ4 22.219 Δ5 15.28 Δ6 22.219 Δ7 22.219 Δ8 15.28 Δ9 22.219 Δ10 12.516 Δ11 10.076 Δ12 12.516 Δ1 11.028 Δ14 9.198 Δ15 11.028 Δ16 19.691 Δ17 14.847 Δ18 19.691 Δ19 19.691 Δ20 14.847 Δ21 19.691 Δ22 11.028 Δ2 9.198 Δ24 11.028 1.5G+1.50Q G+0.Q α/ /α Δ1 Δ2 Δ Δ44 Δ5 Δ6 Δ7 Δ8 Δ9 Δ10 Δ11 Δ12 Δ1 Δ14 Δ15 Δ16 Δ17 Δ18 Δ19 Δ20 Δ21 Δ22 Δ2 P(kN/m) 16.425 12.2555 16.425 4.425 22.4944 4.425 4.425 22.4944 4.425 16.425 12.2555 16.425 1.8811 10.754 1.8811 0.104 21.827 0.104 0.104 21.827 0.104 1.8811 10.754 α/ /α Δ1 Δ2 Δ Δ4 Δ5 Δ6 Δ7 Δ8 Δ9 Δ10 Δ11 Δ12 Δ1 Δ14 Δ15 Δ16 Δ17 Δ18 Δ19 Δ20 Δ21 Δ22 Δ2 P(kN/m) 12.204 9.764 12.204 21.906 14.925 21.906 21.906 14.925 21.906 12.204 9.764 12.204 10.715 8.885 10.715 19.78 14.55 19.78 19.78 14.55 19.78 10.715 8.885 Δ24 1.8811 Δ24 10.715 40

Κεφάλαιο Όροφος 9 Όροφος 10 1.5G+1.50Q α/α P(kN/m) Δ1 16.112 Δ2 1.569 Δ 0 Δ4 4.11 Δ5 24.975 Δ6 11.661 Δ7 4.11 Δ8 22.181 Δ9 1.47 Δ10 16.112 Δ11 11.942 Δ12 16.112 Δ1 1.569 Δ14 10.441 Δ15 1.569 Δ16 0.75 Δ17 21.514 Δ18 29.792 Δ19 1.569 Δ20 28.567 Δ21 29.792 Δ22 0 Δ2 14.522 Δ24 1.569 Πίνακας. G+0.Q 1.5G+1.50Q G+0.Q α/α P(kN/m) Δ1 11.891 Δ2 10.40 Δ 0.000 Δ4 21.594 Δ5 16.247 Δ6 9.286 Δ7 21.594 Δ8 14.61 Δ9 20.048 Δ10 11.891 Δ11 9.451 Δ12 11.891 Δ1 10.40 Δ14 8.57 Δ15 10.40 Δ16 19.407 Δ17 14.222 Δ18 19.066 Δ19 10.40 Δ20 18.49 Δ21 19.066 Δ22 0.000 Δ2 10.961 Δ24 10.40 α/ /α Δ1 Δ2 Δ Δ44 Δ5 Δ6 Δ7 Δ8 Δ9 Δ10 Δ11 Δ12 Δ1 Δ14 Δ15 Δ16 Δ17 Δ18 Δ19 Δ20 Δ21 Δ22 Δ2 P(kN/m) 17.4888 0.0000 0.0000 6.490 1.068 0.0000 4.11 26.722 15.011 16.112 11.942 17.011 1.569 10.4411 1.569 1.569 21.670 29.7922 0.0000 9.661 4.650 0.0000 0.0000 α/ /α Δ1 Δ2 Δ Δ4 Δ5 Δ6 Δ7 Δ8 Δ9 Δ10 Δ11 Δ12 Δ1 Δ14 Δ15 Δ16 Δ17 Δ18 Δ19 Δ20 Δ21 Δ22 Δ2 P(kN/m) 12.696 0.0000 0.0000 22.985 10.110 0.0000 21.594 17.275 10.587 11.891 9.451 12.587 10.40 8.57 10.40 10.40 14.14 19.066 0.0000 7.286 21.908 0.0000 0.0000 Δ24 16.6 Δ24 12.08 Φορτία δοκών για τους φορείς που σχεδιάστηκαν με την προτεινόμενη μέθοδοο.4. Μάζες Οι μάζες των φορέων υπολογίζονται από τον παρακάτω συνδυασμό φορτίων : EC8.2.4(1)P G + k,j ψ Q Ε,i k,i EC8 σχέση.17 όπου ο συντελεστής συνδυσμού της μεταβλητής δράσ ης Ε,i ψ δίνεται από τη σχέση: ψε,i = φ ψ 2,i EC8 σχέση 4.2 Ο τελευταίος εκφράζει τη μειωμένη πιθανότητα να βρίσκεται πάνω στον φορέα το σύνολοο των κινητών φορτίων Q k,i κατά τη διάρκεια του σεισμικού φαινομένου και αφετέρου τη μειωμένη συμμετοχή μαζών που δεν είναι σταθερά συνδεδεμένες στον υπόλοιπο φορέα. EC8 4.2.4(2)P EC8.2.4() 41

Παρουσίαση των υπό μελέτη φορέων Στην παραπάνω σχέση ισχύει: Συντελεστής συνδυασμού για τον οιονεί μόνιμο συνδυασμό ψ = 0. ψ 2,i φ ό 2,i Συντελεστής ίσος με 1.0 για την οροφή των κτιρίων και 0.5 για όλους τους υπόλοιπους. EC8 table 4.2 Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι μάζες των υπό μελέτη φορέων. Οι μάζες θεωρήθηκαν συγκεντρωμένες σε κόμβους, ενώ υπολογίστηκαν τόσο οι μάζες που αντιστοιχούνν στους μεταφορικούς βαθμούς ελευθερίας όσο και στους στροφικούς. Τονίζεται ότι για τον υπολογισμό των μαζών του κάθε ορόφου λαμβάνονται υπόψη οι μάζες των κατακορύφων στοιχείων που βρίσκονται εκατέρωθεν αυτού για μήκος ίσο με το μισό ύψος του κάθε ορόφου. Φορείς που σχεδιάστηκαν με τους Ευρωκώδικες Όροφος Μεταφορικές μάζες (t) Στροφικές μάζες (t) 1 ος 2 ος ος 4 ος 5 ος 6 ος 7 ος 8 ος 9 ος 10 ος 188.70 5929.22 201.84 641.14 201.84 641.14 201.84 641.14 199.16 6257.07 19.00 6064.92 19.00 6064.92 190.21 5975.75 164.80 4759.06 11.0 599.90 Πίνακας.4 Μάζες και μαζικές ροπές αδράνειας για τους φορείς που σχεδιάστηκαν με τους Ευρωκώδικες Φορείς που σχεδιάστηκαν με την προτεινόμενη μέθοδο σχεδιασμού Όροφος Μεταφορικές μάζες (t) Στροφικές μάζες (t) 1 ος 2 ος ος 4 ος 5 ος 6 ος 7 ος 8 ος 9 ος 10 ος 178.40 5604.96 191.52 6016.88 191.52 6016.88 191.52 6016.88 188.84 592.82 182.70 5740.67 182.70 5740.67 179.89 5651.50 155.40 1524.54 12.60 87.66 Πίνακας.5 Μάζες και μαζικές ροπές αδράνειας για τους φορείς που σχεδιάστηκαν με την προτεινόμενη μέθοδο με βάση τις παραμορφώσεις 42

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες Στο κεφάλαιο που ακολουθεί, περιγράφεται ο αντισεισμικός σχεδιασμός των κτιρίων που παρουσιάστηκαν στο κεφάλαιο. Το πρώτο κτίριο σχεδιάζεται με θεώρηση υψηλής στάθμης πλαστιμότητας (DCH), ενώ το δεύτερο με θεώρηση μέσης κλάσης πλαστιμότητας (DCM). Ο σχεδιασμός των κτιρίων παρουσιάζεται παράλληλα για εποπτικούς λόγους και για λόγους ευκολότερης σύγκρισης. Οι κανονισμοί που εφαρμόστηκαν για το σχεδιασμό των κατασκευών ήταν οι: ΕΝ 1992 1 1:2004 Ευρωκώδικας 2 (EC2) EN 1998 1:2004 Ευρωκώδικας 8 (EC8) Παρουσιάζονται αναλυτικά (με ειδικές παραπομπές στο περιθώριο της σελίδας) οι διατάξεις των κανονισμών καθώς και η εφαρμογή τους στα υπό μελέτη κτίρια. Επιπλέον τονίζονται τα σημεία όπου η εφαρμογή των διατάξεων των κανονισμών ήταν προβληματική, ενώ προτείνονται λύσεις για την αντιμετώπιση των εν λόγω προβλημάτων. 4.1. Θεμελιώδεις απαιτήσεις και κριτήρια σχεδιασμού Ο αντισεισμικός σχεδιασμός των κατασκευών θα πρέπει να εξασφαλίζει ότι για διακριτές στάθμες έντασης του σεισμού η κατασκευή θα εμφανίσει ένα συγκεκριμένο επίπεδο βλαβών. Συγκεκριμένα θα πρέπει να εξασφαλίζεται: Αποφυγή κατάρρευσης για σεισμό με πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 χρόνια (ή ισοδύναμα περίοδο επαναφοράς Τ NCR = 475 χρόνια). Περιορισμένες και επιδιορθώσιμες βλάβες για σεισμό με πιθανότητα υπέρβασης 50% στα 50 χρόνια (ή ισοδύναμα περίοδο επαναφοράς Τ NCR = 95 χρόνια). Για την ικανοποίηση των παραπάνω απαιτήσεων, ελέγχονται δύο οριακές καταστάσεις: Οριακή κατάσταση αστοχίας και Οριακή κατάσταση λειτουργικότητας Όπως προδιαγράφεται σε όλους τους σύγχρονους αντισεισμικούς κανονισμούς, ο σχεδιασμός πραγματοποιείται για την οριακή κατάσταση αστοχίας, EC8 2.1.(1)P EC8 2.2.(1)P EC8 2.2.2 EC8 2.2. 4

Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες ενώ για την οριακή κατάσταση λειτουργικότητας λαμβάνουν χώρα συγκεκριμένοι έλεγχοι που αφορούν στις σχετικές μετακινήσεις ορόφων και εξασφαλίζουν περιορισμένο βαθμό βλαβών. 4.2. Δράσεις σχεδιασμού Οι χαρακτηριστικές τιμές των δράσεων σχεδιασμού των φορέων παρουσιάστηκαν αναλυτικά στο κεφάλαιο. Οι επιμέρους συντελεστές ασφαλείας για τις Ο.Κ.Α. (χωρίς σεισμό) έχουν ως εξής: Μόνιμα φορτία Κινητά φορτία γ G =1.5 γ Q =1.50 Για τον τυχηματικό συνδυασμό δράσεων (με σεισμό) οι επι μέρους συντελεστές ασφαλείας έχουν ως εξής: Μόνιμα φορτία Κινητά φορτία γ G =1.00 γ Q =1.00 Οι συνδυασμοί δράσεων για τους οποίους πραγματοποιείται ο σχεδιασμός των φορέων είναι ο βασικός συνδυασμός δράσεων (χωρίς σεισμό) ) και ο σεισμικός συνδυασμός δράσεων, οι οποίοι παρουσιάζονται παρακάτω: Βασικός συνδυασμός δράσεων Εd1 = E(γGGk + γqq k) = E(1.5 G k + 1.50 Q k ) Σεισμικός συνδυασμός δράσεων ΕE = E(G + A + ψ Q ) = E(G + A k Ek 2,i k k Ek + 0.0 Q k ) όπου : ψ 2,i : συντελεστής συνδυασμού δράσεων για τον οιωνεί μόνιμ μο συνδυασμό με τιμή ίση με 0.. Ο συντελεστής αυτός λαμβάνει υπόψη την πιθανότητα να μην υπάρχει το σύνολο των θεωρούμενωνν μεταβλητών φορτίων στην κατασκευή κατά τη διάρκεια του σεισμού. Συμπεριλαμβάνει επίσης την πιθανότητα μειωμένης συμμετοχής των μαζών στη σεισμική κίνηση λόγω της μη άκαμπτης σύνδεσης μεταξύ τους. A Ek : χαρακτηριστική τιμή της σεισμικής δράσης. EC8.2.4(2)P EC8.2.4()P 4.. Χαρακτηριστικά κτιρίων για την εξασφάλιση ανθεκτικότητας σε σεισμό Για την εξασφάλιση αξιόπιστης συμπεριφοράς των κτιρίων σε περίπτωση σεισμού, θα πρέπει να ικανοποιούνται κατά το σχεδιασμό κάποια κριτήρια που αφορούν τόσο στο δομικό σύστημα όσο και στη θεμελίωση του φορέα. Συγκεκριμένα θα πρέπει να δίνεται ιδιαίτερη προσοχή στα παρακάτω: EC8 4.2.1. 44

Κεφάλαιο 4 Απλότητα του δομικού συστήματος Ομοιομορφία, συμμετρία και επάρκεια Επαρκεια αντοχής και δυσκαμψίας στις δύο διευθύνσεις Στρεπτική αντοχή και δυσκαμψία Διαφραγματική λειτουργία ορόφου Επάρκεια θεμελίωσης Με την ικανοποίηση των παραπάνω κριτηρίων εξασφαλίζεται η ανάπτυξη αξιόπιστης συμπεριφοράς σε περίπτωση σεισμού μέσω της ασφαλούς μεταφοράς των φορτίων στο έδαφος.. Επιτρέπεται επιπλέον η ανάπτυξη πλάστιμης συμπεριφοράς και απόσβεσης σεισμικής ενέργειας μέσω μηχανισμών που εξασφαλίζουν την ευστάθεια της κατασκευής και την αποφυγή κατάρρευσης καθώς και την αποφυγή ψαθυρών μορφών αστοχίας. 4.4. Έλεγχος κανονικότητας φορέων Πριν από την ανάλυση και σχεδιασμό των φορέων, επιβάλλεται να γίνει έλεγχος κανονικότητας, καθώς τα αποτελέσματα του ελέγχου αυτού παίζουν σημαντικό ρόλο τόσο στην επιλεγόμενη μέθοδοο ανάλυσης όσο και στην επιτρεπόμενη θεώρηση ανελαστικής συμπεριφοράς του φορέα. Σε κατασκευές που πληρούν τα κριτήρια κανονικότητα ας σε κάτοψη το μοντέλο προσομοίωσης μπορεί να είναι είτε επίπεδο είτε χωρικό. Σε αντίθετη περίπτωση το μοντέλο είναι υποχρεωτικά χωρικό. Σε κατασκευές που πληρούν τα κριτήρια κανονικότητας σε τομή και έχουν θεμελιώδη ιδιοπερίοδο σε κάθε κύρια διεύθυνση μικρότερη από την τιμή που καθορίζει ως όριο σε κάθε περίπτωση ο Ευρωκώδικας 8 ανάλογα με τον τύπο του εδάφους,, μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην ανάλυση η ισοδύναμη στατική μέθοδος. Σε αντίθετη περίπτωση η ανάλυση γίνεται υποχρεωτικά με τη δυναμική φασματική μέθοδο. Στην τιμή του συντελεστή συμπεριφοράς q, η οποία στην περίπτωση κατασκευών μη κανονικών σε τομή μειώνεται κατά 20%. EC8 4..1.5 EC8 4...2.1(2) EC8 4.2..1(7) 4.4.1. Κριτήρια κανονικότητας σε κάτοψη και έλεγχος εκπλήρωσής τους Για να χαρακτηριστεί ένα κτίριο κανονικό σε κάτοψη, πρέπει να ικανοποιεί όλα τα παρακάτω κριτήρια: i. Η κάτοψη πρέπει να είναι περίπου συμμετρική με ομοιόμορφη κατανομή μαζών και δυσκαμψιών στην έκτασή της. ii. Η διαμόρφωση της κάτοψης πρέπει να είναι συμπαγής, δηλαδή σε κάθε όροφο η κάτοψη θα πρέπει να οριοθετείται με κυρτό περίγραμμα. Σε περίπτωση EC8 4.2..2(1)P EC8 4.2..2(2) EC8 4.2..2() 45

Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες ύπαρξης εσοχών στο επίπεδο της κάτοψης, μπορεί και πάλι να θεωρηθεί ότι πληρούνται τα κριτήρια κανονικότητας, εάν εξασφαλιστεί ότι αυτές οι εσοχές δεν επηρεάζουν τη δυσκαμψία της πλάκας στο επίπεδό της και ότι το εμβαδόν της εσοχής μέσα στην πλάκα ή της εξοχής έξω από την πλάκα δεν υπερβαίνει το 5% του συνολικού εμβαδού της πλάκας. iii. Η εντός επιπέδου δυσκαμψία της πλάκας πρέπει να είναι αρκετά μεγάλη σε σύγκριση με την πλευρική δυσκαμψίαα των κατακόρυφων φερόντων στοιχείων, έτσι ώστε η παραμόρφωση της πλάκας στο επίπεδό της να έχει μικρή επίδραση στην κατανομή των φορτίων μεταξύ των κατακόρυφων στοιχείων δυσκαμψίας. Γι αυτό το λόγο οι κατόψεις με σχήμα L,C,H,I,X θα πρέπει να εξετάζονται πολύ προσεκτικά, ιδιαίτερα όσον αφορά στη δυσκαμψία των πλευρικών πτερυγίων, που θα πρέπει να είναι συγκρίσιμη με αυτή του κεντρικού τμήματος, προκειμένου να εξασφαλίζεται ότι η πλάκα συμπεριφέρεταιι ως απαραμόρφωτο διάφραγμα στο επίπεδό της. iv. Ο λόγος των διαστάσεων της κάτοψης λ=l x /L y δε θα πρέπει να είναι μεγαλύτερος από 4. v. Σε κάθε επίπεδο και για κάθε διεύθυνση της ανάλυσης x ή y, η στατική εκκεντρότητα και η ακτίνα δυστρεψίας ικανοποιούν τις παρακάτω συνθήκες (εδώ έχουν εκφραστεί για την x διεύθυνση): EC8 4.2..2(4) EC8 4.2..2(5) EC8 4.2..2(6) όπου: e ox r x eox 0.0 r x r l x s x απόστασημεταξύ κέντρου δυσκαμψίας και κέντρου μάζας της κάτοψης ακτίνα δυστρεψίας στην y διεύθυνση ( r= x Kz K y ) l s ακτίνα αδράνειας του διαφράγματος ( l s = αδράνειας του ορόφου και m η μάζα του ορόφου J m m, όπου I p η μαζική ροπή Έλεγχος κανονικότητας σε κάτοψη των υπό μελέτη φορέων Οι υπό μελέτη δεκαώροφοι πλαισιακοί φορείς Ο/Σ έχουν τα ίδια γεωμετρικά χαρακτηριστικά, ενώ το χωρικό μόρφωμα των φορέων παρουσιάζεται στο σχήμα 4.1 46

Κεφάλαιο 4 Σχήμα 4.1. Χωρικό μόρφωμα των υπό μελέτη φορέων Στη συνέχεια ελέγχονται αναλυτικά τα κριτήρια κανονικότητας σε κάτοψη που παρουσιάστηκαν παραπάνω. Συγκεκριμένα: i. Όπως είναι εμφανές,, τόσο από το σχήμα 4.1, όσο και από τον πίνακα.4 όπου παρουσιάζονται οι μάζες του φορέα ανά όροφο, η κάτοψη όλων των ορόφων είναι περίπου κανονική, ενώ η κατανομή των μαζων και των δυσκαμψιών είναι περίπου ομοιόμορφη. ii. Από την παρατήρησηη του παραπάνω σχήματος διαπιστώνεται ότι οι δύο τελευταίοι όροφοι (9 ος και 10 ος ) παρουσιάζουν εσοχές. Στα σχήματα 4.2 και 4. παρουσιάζεται ο έλεγχος που πραγματοποιήθηκε για τη διαπίστωση ότι οι εσοχές δεν επηρρεάζουν τη δυσκαμψία της πλάκας (το εμβαδό της εσοχής δεν υπερβαίνει το 5% του συνολικού εμβαδού της πλάκας. 4.00.00 A1 K.Δ. (7.55,5.8) Όροφος 9 A1 = 152 m 2 A2 = 24 m 5%A 1=7.6 A2 > 5%A 1 2 4.00 A A2 6.00 4.00 6.00 Σχήμα 4.2. Έλεγχος κανονικότητας της κάτοψης του 9 ου ορόφου 47

Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες 4.00.00 A1 K.Δ. (6.86,6.29) Όροφος 10 2 A1 = 118 m 2 A2 = 58 m 5%A1=5.9 A2 > 5%A1 4.00 A2 6.00 4.00 6.00 Σχήμα 4.. Έλεγχος κανονικότητας της κάτοψης του 10 ου ορόφου iii. Είναι εμφανές ότι η εντός επιπέδου δυσκαμψία της πλάκας είναι αρκετά μεγάλη σε σχέση με την πλευρική δυσκαμψία των κατακορύφων στοιχείων. iv. λ = L x /L y = 16/11= 1.45 < 4.0 v. Στο σημείο αυτό πρέπει να διαπιστωθεί ότι σε κάθε επίπεδο και για κάθε διεύθυνση ισχύει η παρακάτω σχέση για τη στατική εκκεντρότητα και την ακτίνα δυστρεψίας : x r x cs = = ( xei ) y (EI ) y 2 2 ( x EI + y EI ) y (EI ) y x y cs = r y e r ox x (yei ) = (EI x 0.0 r Ο συγκεκριμένος έλεγχος αντιστοιχεί στον έλεγχο στρεπτικής ευαισθησίας που προτείνεται από τον ισχύοντα Ελληνικό Αντισεισμικό Κανονισμο (ΕΑΚ2000). Ωστόσο, παρατηρείται διαφορά στις σχέσεις με τις οποίες διαπιστώνεται η στρεπτική ευαισθησία. Όπως ορίζει ο EC8, στα πολυώροφα κτίρια μπορεί να πραγματοποιηθεί μόνο μία προσεγγιστική εκτίμηση του κέντρου δυσκαμψίας και της ακτίνας δυστρεψίας. Ωστοσο, σε αμιγώς πλαισιακά συστήματαα και σε συστήματα όπου επικρατούν οι καμπτικές παραμορφώσεις, οι συντεταγμένες του κέντρου δυσκαμψίας και η ακτίναα δυστρεψίας μπορούν να υπολογιστούν από τους παρακάτω απλοποιητικούς τύπους : l x ) s x 2 2 (x EIy + y (EI ) x EI ) x EΑΚ...(7) EC8 4. 2..2(8) EC8 4. 2..2(9) Des.Guide 4..2.1(6) Με γνωστές τις συντεταγμένες του κέντρου δυσκαμψίας και του κέντρου 48

Κεφάλαιο 4 μάζας προσδιορίζεται η στατική εκκεντρότητα (e ox ), η οποία συγκρίνεται με το 0% της ακτίνας δυστρεψίας για την ικανοποίηση της σχέσης eox 0.00 r x. Στη συνέχεια υπολογίζεται η μαζική ροπή αδράνειας και η μάζα για τον προσδιορισμό του ls = Jm m και γνωρίζοντας τις rx και r y, λαμβάνει χώρα ο έλεγχος ικανοποίησης της σχέσης rx ls. Στο σημείο αυτό τονίζεται το γεγονός ότι καθώς οι διατομές των κατακορύφων στοιχείων (και οι μάζες) μεταβάλλονται στους ανώτερους ορόφους, οι παραπάνω έλεγχοι θα πρέπει να πραγματοποιηθούν για όλους τους ορόφους όπου παρατηρείται μεταβολή διατομών των κατακορύφων στοιχείων. Στη συνέχεια παρατίθεται πίνακας με τους παραπάνω υπολογισμούς για τους πέντε πρώτους ορόφους του κτιρίου. Όροφος 1 5 b d Iy Εξωτερικά υποστυλώματα (45*45) 0.45 0.45 0.00417 b d Iy Εξωτερικά υποστυλώματα (50*50) 0.5 0.5 0.005208 Αποστάσεις x 6 Αποστάσεις y 4 Αθροιστικά 6 Αθροιστικά 4 xcs 8 ycs 5.5 rx 6.4852 ry 6.4852 1os όροφος Jm 5929.22 m 188.7 ls 5.6055 Έλεγχοι eox<0.*rx ok eoy<0.*ry ok rx>ls ok ry>ls ok 1os όροφος 4 10 7 xm ym rmx 6 4 16 11 8 5.5 6.4852 eox eoy 0 0 rmy 6.4852 4os όροφος 5os όροφος Jm 641.14 Jm 6257.1 m 201.84 m 199.16 ls 5.6051 ls 5.6051 ok ok 2os όροφος ok ok os όροφος Πίνακας 4.1. Έλεγχος στρεπτικής ευαισθησίας των πέντε πρώτων ορόφων Από τη διενέργεια του ελέγχου σε όλους τους ορόφους, διαπιστώθηκε πως το κριτήριο ικανοποιείται σε όλους τους ορόφους εκτός από τον 9 ο και 10 ο όροφο (και συγκεκριμένα στη διεύθυνση y y) Στο σημείο αυτό αναφέρεται ότι για λόγους πληρότητας και καθώς το κείμενο του κανονισμού παραπέμπει και στο Εθνικό Προσάρτημα για τη διαπίστωση της 49

Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες στρεπτικής ευαισθησίας, ο συγκεκριμένος έλεγχος πραγματοποιήθηκε και σύμφωνα με τις διατάξεις του EAK2000 από όπου προέκυψαν αντίστοιχα αποτελέσματα. Σύμφωνα με τα παραπάνω και καθώς το τελευταίο κριτήριο για την κανονικότητα σε κάτοψη δεν πληρείται, ο φορέας χαρακτηρίζεται ως μη κανονικός σε κάτοψη. 4.4.2. Κριτήρια κανονικότητας καθ ύψος και έλεγχος εκπλήρωσής τους Για να χαρακτηριστεί ένα κτίριο ως κανονικό σε τομή πρέπει να ικανοποιεί όλες τις παραπάνω απαιτήσεις : i. Όλα τα συστήματα παραλαβής οριζοντίων φορτίων (πυρήνες, τοιχώματα, πλαίσια) πρέπει να διατρέχουν χωρίς διακοπή από τη θεμελίωση μέχρι την κορυφή του κτιρίου και σε περίπτωση ύπαρξης εσοχών, μέχρι την κορυφή του αντίστοιχου τμήματος του κτιρίου. ii. Τόσο η πλευρική δυσκαμψία όσο και η μάζα των διακεκριμένων ορόφων παραμένουν σταθερές ή μεταβάλλονται βαθμιαία, χωρίς αιφνίδιες μεταβολές από τη βάση στην κορυφή. iii. Σε κτίρια με πλαισιακό σύστημα ο λόγος της πραγματικής αντοχής (συμπεριλαμβανομένης και της αντοχής των τοιχοποιιών πλήρωσης) προς την αντίστοιχη που προέκυψε από την ανάλυση, δεν πρέπει να διαφέρει πολύ μεταξύ διαδοχικών ορόφων. iv. Στην περίπτωση εσοχών, ισχύουν οι παρακάτω κανόνες: Για βαθμιαίες εσοχές που παρουσιάζουν αξονική συμμετρία η εσοχή σε κάθε όροφο δεν πρέπει να είναι μεγαλύτερη από το 20% της διάστασης σε κάτοψη του προηγούμενου ορόφου στην διεύθυνση της εσοχής (Σχήμα 4.4(a) και (b)). Στην περίπτωση μιας εσοχής, που βρίσκεται σε ύψος μικρότερο από το 15% του συνολικού ύψους του κτιρίου, η εσοχή δεν πρέπει να είναι μεγαλύτερη από το 50% της προηγούμενης διάστασης σε κάτοψη (Σχήμα 4.4(c)). Σε αυτή την περίπτωση η ζώνη της βάσης, που καθορίζεται από την κατακόρυφη περίμετρο των ανώτερωνν ορόφων πρέπει να σχεδιαστεί έτσι ώστε να ανθίσταται σε τέμνουσα δύναμη ίση με το 75% αυτής που θα αναπτυσσότανν σε αυτή τη ζώνη σε ένα παρόμοιο κτίριο χωρίς την προέκταση της βάσης. Εάν οι εσοχές δεν παρουσιάζουν συμμετρία, σε κάθε όψη το άθροισμα των εσοχών όλων των ορόφων δε θα πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το 0% της διάστασης της κάτοψης στον πρώτο όροφο του κτιρίου και η κάθε εσοχή πρέπει να είναι μικρότερη από το 10% της διάστασης του υποκείμενου ορόφου (Σχήμα 4.4(d)).. EC8 4. 2..2(8) EC8 4. 2..(1)P EC8 4. 2..(2) EC8 4. 2..() EC8 4. 2..(4) EC8 4. 2..(5) 50

Κεφάλαιο 4 EC8 Figure 4.1 Σχήμα 4.4 Έλεγχοι κανονικότητας σε τομή Έλεγχος κανονικότητας καθ ύψος των υπό μελέτη φορέων Στη συνέχεια παρουσιάζονται αναλυτικά οι έλεγχοι πλήρωσης των παραπάνω κριτηρίων στους υπό μελέτη δεκαώροφους πλαισιακούς φορείς ίδιας γεωμετρίας. i.,ii., iii. Η ικανοποίηση των τριών πρώτων κριτηρίων είναι προφανής iv. Από την παρατήρηση του σχήματος 4.4, διαπιστώνουμε ότι οι υπό μελέτη φορείς αντιστοιχούν στην περίπτωση d. O έλεγχος πραγματοποιείται και για τις δύο διευθύνσεις x x και y y. Διεύθυνση x x L L2 16 6 = = 0.625 > 0.00 L 16 L1 L2 10 6 = = 0.4 > 0.10 L 16 Διεύθυνση y y L L2 11 4 = = 0.66 > 0.00 L 11 L1 L2 7 4 = = 0.42 > 0.10 L 7 51

Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες Όπως είναι εμφανές από τα παραπάνω, κανένας περιορισμός δεν ικανοποιείται στο συγκεκριμένο κριτήριο. Κατά συνέπεια, λόγω μη πλήρωσης του τελευταίου κριτηρίου, ο φορέας χαρακτηρίζεται μη κανονικός σε τομή. 4.5. Δείκτης συμπεριφοράς (q) Όπως είναι γνωστό, οι σύγχρονοι αντισεισμικοί κανονισμοί επιτρέπουν το σχεδιασμό με μειωμένες δυνάμεις δεχόμενοι την ανάπτυξη πλαστικοποιήσεων και ανελαστικής συμπεριφοράς, εξασφαλίζοντας όμως την ανάπτυξη πλάστιμης συμπεριφοράς και την αποφυγή ψαθυρών μορφών αστοχίας. Συνεπώς ο σχεδιασμός πραγματοποιείται για μειωμένο φάσμα,, το οποίο προκύπτει από το αρχικό, διαιρεμένο με το δείκτη συμπεριφοράς q. O δείκτης συμπεριφοράς μπορεί προσεγγιστικά να θεωρηθεί ως ο λόγος των σεισμικών δυνάμεων που θα δρούσαν σε μία κατασκευή αν η απόκρισή της ήταν πλήρως ελαστική, προς τις αντίστοιχες δυνάμεις που θα χρησιμοποιηθούν σε έναν ισοδύναμο σχεδιασμό με ένα συμβατικό ελαστικό μοντέλο με ταυτόχρονη εξασφάλιση της δυνατότητας ανάπτυξης μεγάλων πλαστικών παραμορφώσεων ικανώνν να απορροφήσουν την ενέργεια ενός μεγάλου σεισμού χωρίς κατάρρευση. Η τιμή του δείκτη συμπεριφοράς εξαρτάται από: τη στάθμη πλαστιμότητας (DCH ή DCM) και συγκεκριμένα αυξάνει με την αύξηση της στάθμης πλαστιμότητας. την κανονικότητα καθ ύψος την ευστρεψία του συστήματος την ύπαρξη ή όχι pilotis (ανάστροφο εκρεμμές) Ο δείκτης συμπεριφοράς (q) υπολογίζεται με βάση τη σχέση: q = q k 0 w όπου: q 0 η βασική τιμή του δείκτη συμπεριφοράς, η οποία εξαρτάται από τον τύπο του φέροντος συστήματος, τη στάθμη πλαστιμότητας και την κανονικότητά καθ ύψος. Για κτίρια μη κανονικά καθ ύψος η τιμή του q o λαμβάνεται μειωμένη κατά 20% της αρχικής τιμής της. k w συντελεστής ο οποίος αντικατοπτρίζει την αναμενόμενη προέχουσα μορφή αστοχίας σε συστήματαα με τοιχώματα. EC8. 2.2.5()P EC8 Table 5.1 EC8 5. 2.2.2(1)P EC8 Σχέση 5.1 EC8 5. 2.2.2() Υπολογισμος του q o για τους υπό μελέτη φορείς Για το μη κανονικό καθ ύψος κτίριο υψηλής στάθμης πλαστιμότητας (DCH) 52

Κεφάλαιο 4 όπου : α 1 α u Για το μη κανονικό καθ ύψος κτίριο μέσης στάθμης πλαστιμότητας (DCH) a u q0 = 0.8 4.5 a 1 a q0 = 0.8.0 a η τιμή με την οποία θα πρέπει να πολλαπλασιασθούν τα οριζόντια σεισμικά φορτία έτσι ώστε να σχηματισθεί η πρώτη πλαστική άρθρωση σε οποιοδήποτε στοιχείο του φορέα, ενώ τα υπόλοιπα φορτία της κατασκευής παραμένουν σταθερά. η τιμή με την οποία θα πρέπει να πολλαπλασιασθούν τα οριζόντια σεισμικά φορτία έτσι ώστε να σχηματιθεί αριθμός πλαστικών αρθρώσεων επαρκής για τη δημιουργία μηχανισμού κατάρρευσης, ενώ τα υπόλοιπα φορτία της κατασκευής παραμένουν σταθερά. Η τιμή του α u θα μπορούσε να υπολογιστεί και από τη διενέργεια ανελαστικής στατικής ανάλυσης (pushover). Η τιμή του λόγου α u /αα 1 για πολυώροφα, πλαισιακά συστήματα πολλών ανοιγματων είναι ίση με 1.0. Για την περίπτωση κτιρίων μη κανονικών σε κάτοψη, η τελική τιμή του λόγου α u /α 1 λαμβάνεται ως ο μέσος όρος του 1.0 και της προαναφερόμενης τιμής. Συνεπώς : au a1= (1+ 1.) 2 = 1.15 Σύμφωνα και με τα παραπάνω, η τιμή του q o υπολογίζεται ως εξής: u 1 EC8 5. 2.2.2() EC8 5. 2.2.2(5) EC8 5. 2.2.2(6) DCH : a u q0 = 0.8 4.5 = 0.8 4.5 1.15 = 4.14 a 1 DCM : a u q0 = 0.8.0 = 0.8.0 1.15 = 2.76 a 1 Για τον συντελεστή k w και για πλαισιακά ή ισοδύναμα πλαισιακά συστήματα ισχύει: k = 1.00 w Συνεπώς για την τελική τιμή του δείκτη συπεριφοράς ισχύει: DCH : q= q 0 kw = 4.14 1.0 = 4.14 DCM : q= q k = 2.76 0 w 1.0 = 2.76 EC8 5. 2.2.2(11)P 5

Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες 4.6. Φάσμα σχεδιασμού Στον EC8 προβλέπονται δύο διαφορετικά φάσματα σχεδιασμού, ανάλογα με το μέγεθος του σεισμού. Επιλέγεται το φάσμα που αντιστοιχεί σε μέγεθος σεισμού μεγαλύτερου ή ίσου του 5.5. όπου S d (T) Τ α g Τ Β T C T D S n q Το φάσμα σχεδιασμού περιγράφεται από τις παρακάτω σχέσεις: 2 T 2.5 2 0 T T B S(T d ) = ag S + TB q Τ Β Τ C Τ D 2..5 Τ ΤC S d(t) ( = ag S q 2..5 Τ ΤD S d (T) = ag S β q T a Τ 2.5 TC TD S(T)= d = ag S q β 2 T a Η τεταγμένη του φάσματος σχεδιασμού Η ιδιοπερίοδος ταλαντώσεως ενός γραμμικού μονοβάθμιου συστήματος Οριζόντια σεισμική επιτάχυνση του εδάφους για κατηγορία Α = γ a = 1 0.24g = 0.24g ag Κάτω όριο του τμήματος σταθερών επιταχύνσεω ων του φάσματος σχεδιασμού. Έδαφος Β : Τ Β =0.15sec Άνω όριο του τμήματος σταθερών επιταχύνσεωνν του φάσματος σχεδιασμού. Έδαφος Β : Τ C =0.50sec Η τιμή της περιόδου που αντιστοιχεί στην αρχή του τμήματος των σταθερών μετακινήσεων του φάσματος σχεδιασμού. Έδαφος Β : Τ D =2.00sec Παράμετρος που καθορίζει την επιρροή του είδους του εδάφους στο μέγεθος της σεισμικής επιτάχυνσης σχεδιασμού. Έδαφος Β : S=1.20 Διορθωτικός συντελεστής για ποσοστό ιξώδους απόσβεσης διαφορετικό από το 5%. Για ξ=5% (όπως συνήθως χρησιμοποιείται για κατασκευές οπλισμένου σκυροδέματος) είναι n= 1.0, διαφορετικά λαμβάνεται από την ακόλουθη σχέση: n = I gr 10 5 + ξ 0.55 T C Δείκτης συμπεριφοράς. g g EC8. 2.2.2(2)P EC8 Σχέση.1 EC8 Σχέση.14 EC8 Σχέση.15 EC8 Σχέση.16 54

Κεφάλαιο 4 DCH : q = 4.14 DCM : q = 2.76 β Συντελεστής ο οποίος ορίζει ένα κάτω όριο στη φασματική επιτάχυνση και ο οποίος λαμβάνεται ίσος με 0.2 Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα φάσματα σχεδιασμού για τους φορείς που σχεδιάστηκαν με θεώρηση υψηλής και μέσης στάθμης πλαστιμότητας. (DCH και DCM) Σχήμα 4.5 Φάσμα σχεδιασμού για DCH Σχήμα 4.6 Φάσμα σχεδιασμού για DCH 4.7. Περιγραφή των μοντέλων και παραδοχές ανάλυσης και προσομοίωσης Καθώς όπως παρουσιάστηκε και προηγουμένως οι φορείς είναι μη κανονικοί σε κάτοψη, για την ανάλυση σχεδιασμού απαιτείται η μόρφωση χωρικού EC8 Table 4.1 55

Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες προσομοιώματος. 4.7.1. Περιγραφή μοντέλων Για την ανάλυση χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα προσομοίωση των στοιχείων έγινε με γραμμικά στοιχεία. SAP2000, ενώ η Σχήμα 4.7 Χωρικό προσομοίωμα του φορέα στο πρόγραμμαα SAP2000 4.7.2. Παραδοχές ανάλυσης και προσομοίωσης Για τη διενέργεια της ανάλυσης πραγματοποιήθηκαν οι εξής παραδοχές: Έγινε θεώρησηη διαφραγματικής λειτουργίας πλακών στη στάθμη του ορόφου. Το πεπερασμένο ύψος των υποστυλωμάτων λήφθηκε υπόψη θεωρώντας απαραμόρφωτα τμήματα δοκών (end offsets) από το κέντρο των υποστυλωμάτων μέχρι τις παρειές τους. Δεν ελήφθη υπόψη η επιρροή της ευκαμψίας της θεμελίωσης Δεν ελήφθη υπόψη η ύπαρξη τοιχοποιιών Δεν ελήφθη υπόψη η τυχηματική εκκεντρότητα EC8 4..1() EC8 4..1(2) 4.7.2.1. Δυσκαμψίες δομικών στοιχείων Ο EC8 λαμβάνει υπόψη τη μείωση της δυσκαμψίας των δομικών στοιχείων εξ αιτίας της ρηγμάτωσης του σκυροδέματος, ως ένα ποσοστό της αρηγμάτωτης διατομής. Συγεκριμένα η μειωμένη δυσκαμψία ορίζεται: Δοκοί : 0.5EI g EC8 4..1(7) 56

Κεφάλαιο 4 Υποστυλώματα : 0.5EI g Οι παραπάνω τιμές αποτελούν μία προσέγγιση η οποία για τα υποστυλώματα είναι ικανοποιητική, ενώ για τις δοκούς είναι λίγο ως πολύ παραπλανητική. Με γνωστούς τους οπλισμούς των δοκών μπορεί να υπολογιστεί η τέμνουσα δυσκαμψία στο σημείο της διαρροής (EI ef ff =M y /φ y ). Αναλύσεις με τη συγκεκριμένη τιμή της δυσκαμψίας απέδειξαν ότι η δυσκαμψίες των δοκών μπορεί να είναι κατά πολύ μικρότερες (μέχρι και 0.05EI g (!) συνήθως 0.1 0. EI g ) EC2 5..2.1 4.7.2.1. Συνεργαζόμενα πλάτη b eff EC2 5..2.1(2) Η συνεργασία δοκών και πλακών θεωρείται ότι λαμβάνει χώρα σε ένα συγκεκριμένο πλάτος, το οποίο αποτελεί το συνεργαζόμενο πλάτος b eff. Για τον υπολογισμό του συνεργαζόμενου πλάτους σημαντικό ρόλο παίζει η απόσταση l o μεταξύ δύο διαδοχικών σημείων μηδενισμού του διαγράμματο ος των ροπών. Η απόσταση αυτή μπορεί με καλή προσέγγιση να ληφθεί ίση με 0.6l για σεισμική φόρτιση. Ωστόσο, ανάλογα με το είδος και τη θέση του δομικού στοιχείου μπορεί η καταπόνηση να μην οφείλεται σε σεισμικά φορτία αλλά σε στατικά, και η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών σημείων μηδενισμού των ροπών να είναι διαφορετική (0.7l). Καθώς η διαφορά είναι μικρή και για λόγους απλότητας θεωρήθηκε για το l o η τιμή 0.6l. Το συνεργαζόμενο πλάτος μίας διατομής (ακραίας ή μεσαίας), υπολογίζεται από τους τύπους: b όπ = b + b b eff eff,i που: eff,i b = 0.2 b + 0.1 l b eff,i b i w i 0.2 l 0 0 EC2 5..2.1() EC2 Σχέση 5.7 EC2 Figure 5. Σχήμα 4.8 Υπολογισμός συνεργαζόμενου πλάτους κατά EC2 4.8. Επιλογή μεθόδου ανάλυσης Η ανάλυση των φορέων είναι δυνατό να πραγματοποιηθεί τόσο με την απλοποιημένη φασματική όσο και με τη δυναμική φασματική μέθοδο. Η τελευταία 57

Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες μπορεί να εφαρμοστεί για όλα τα είδη φορέων, ενώ η απλοποιημένη φασματική εφαρμόζεται υπό τις εξής προυποθέσεις: Η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος του φορέα είναι τέτοια ώστε να ισχύει πως: Τ 1 4 Τ C min 2.0s sec όπου T C είναι χαρακτηριστική περίοδος του φάσματος. Ικανοποιούνται τα κριτήρια της καθ ύψος κανονικότητας EC8 4...2.1(2) EC8 Table 4.1 Όπως παρουσιάστηκε και στην παράγραφο 4.4.2 οι υπό μελέτη φορείς είναι μη κανονικοί καθ ύψος. Για το λόγο αυτό η εφαρμογή της δυναμικής φασματικής μεθόδου είναι υποχρεωτική. 4.9. Δυναμική φασματική μέθοδος Σύμφωνα με τα παραπάνω επιλέχτηκε να εφαρμοστεί η δυναμική φασματική μέθοδος για την ανάλυση των φορέων και τον υπολογισμό των εντατικών μεγεθών. Η ανάλυση πραγματοποιείται θεωρώντας τη σεισμική διέγερση παράλληλη στις δύο οριζόντιες διευθύνσεις, ενώ αγνοείται η κατακόρυφη συνιστώσα του σεισμού. Σύμφωνα με τις διατάξεις του Ευρωκώδικα, όταν χρησιμοποιείται χωρικό μοντέλο για την ανάλυση, η σεισμική δράση θα πρέπει να λαμβάνεται παράλληλη σε όλες τις σχετικές οριζόντιες διευθύνσεις και στις ορθογωνικές αυτών. Ειδική περίπτωση αποτελούν τα κτίρια με κατακόρυφα στοιχεία δυσκαμψίας στα δύο κάθετα μεταξύ τους επίπεδα του φορέα. Στην περίπτωση αυτή οι δύο οριζόντιες και κάθετες μεταξύ τους διευθύνσεις θα θεωρούνται ως οι διευθύνσεις επιβολής της σεισμικής φόρτισης. Κατά τη διενέργεια της ανάλυσης απαιτείται να ληφθεί υπόψη η τυχηματική εκκεντρότητα e ai = ± 0.05 L i με στόχο να συνυπολογιστούν οι αβεβαιότητες για τη θέση και υπολογιστική κατανομή των μαζών στη διάρκεια του σεισμού καθώς και η στρεπτική διέγερση της βάσης, πραγματοποιώντας αναλύσεις για μάζες μετατοπισμένες εκατέρωθεν του κέντρου βάρους. Προσεγγιστικά η τυχηματική εκκεντρότητα μπορεί να ληφθεί υπόψη μετά το πέρας της ανάλυσης πολλαπλασιάζοντας τα εντατικά μεγέθη με το συντελεστή: x δ = 1+ 1.2 L L e e όπου x η απόσταση του δομικού στοιχείου από το κέντρο μάζας του κτιρίου μετρούμενη κάθετα στη θεωρούμενη σεισμική διέγερση e η απόσταση των δύο πιο ακραίων δομικών στοιχείων του φορέα EC8 4...1.(11)P EC8 4..2(1)P EC8..2(4)P EC8 Σχέση 4.12 58

Κεφάλαιο 4 μετρούμενη επίσης κάθετα στη θεωρούμενη σεισμική διέγερση. Ο συντελεστής 1.2 λαμβάνεται στην περίπτωση που χρησιμοποιείται επίπεδο μοντέλο, ενώ για χωρικό μειώνεται στο 0.6. Ωστόσο κατά την ανάλυση των υπό μελέτη φορέων έγινε η παραδοχή αμελητέων στρεπτικών επιπονήσεων και αγνοήθηκε η επιρροή της τυχηματικής εκκεντρότητας. Ένας επιπλέον λόγος για τον οποίοο επιλέχτηκεε να αγνοηθεί η τυχηματική εκκεντρότητα, είναι η άμεση σύγκριση των αποτελεσμάτων του σχεδιασμού με τους Ευρωκώδικες με τον αντίστοιχοο με βάση την προτεινόμενη μέθοδο σχεδιασμού (καθώς κατά το σχεδιασμό με βάση την προτεινόμενη μεθοδολογία αγνοήθηκε επίσης η τυχηματική εκκεντρότητα για λόγους απλότητας). Σύμφωνα με τα παραπάνω η δυναμική φασματική μέθοδος εφαρμόστηκε στους υπό μελέτη φορείς θεωρώντας (ανάλογα και με την κλάση πλαστιμότητας) το αντίστοιχο φάσμα σχεδιασμού (σχήματα 4.5. και 4.6.) παράλληλο στις δύο οριζόντιες και κάθετες μεταξύ τους διευθύνσεις του φορέα. Στον πίνακαα που ακολουθεί παρουσιάζονται τα (ιδιοπερίοδοι φορέα). α/α ιδιομορφής 1 1.2118 2 1.11 0.9127 4 0.4404 5 0.4171 6 0.46 7 0.2602 8 0.2517 9 0.2179 10 0.1850 11 0.1794 12 0.1667 1 0.1458 14 0.1427 15 0.16 αποτελέσματα της α/α ιδιομορφής 16 17 18 19 20 21 22 2 24 25 26 27 28 29 0 0.1225 0.117 0.108 0.1048 0.0969 0.0925 0.0920 0.0880 0.0820 0.0812 0.0779 0.0720 0.0718 0.0681 0.0599 Πίνακας 4.2. Ιδιοπερίοδοι των υπό μελέτη φορέων ιδιομορφικής ανάλυσης Για τη διαστασιολόγηση των δομικών στοιχείων απαιτείται ο προσδιορισμός των ακραίων τιμών εντατικώνν μεγεθών. Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί (όπως θα παρουσιαστεί και στη συνέχεια) κατά τον υπολογισμό των υποστυλωμάτων καθώς, δεδομένου ότι το προσομοίωμα είναι χωρικό, υπόκεινται σε διαξονική 59

Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες κάμψη με ορθή δύναμη και απαιτείται ο υπολογισμός των ταυτόχρονων τιμών εντατικών μεγεθών. Ο αριθμός των ιδιομορφών που λαμβάνεται υπόψη, θα πρέπει να είναι τέτοιος ώστε : Το άθροισμα των δρωσών ιδιομορφικών μαζών να φτάνει το 90% της συνολικής ταλαντούμενης μάζας Όλες οι ιδιομορφές οι οποίες ενεργοποιούν περισσότερο από 5% της συνολικής ταλαντούμενης μάζας, θα πρέπει να λαμβάνονται πάντοτε υπόψη. Στην περίπτωση χωρικού προσομοιώματος, τα δύο παραπάνω ισχύουν για κάθε μια από τις δύο διευθύνσεις του φορέα. Για τον υπολογισμό των ακραίων τιμών εντατικών μεγεθών χρησιμοποιήθηκε ο κανόνας της πλήρους τετραγωνικής επαλληλίας (CQC), ο οποίος δεν απαιτεί τη διερεύνηση του βαθμού συσχέτισης των ιδιομορφών. Τα εντατικά μεγέθη των δομικών στοιχείων από τη δυναμική φασματική ανάλυση με τα οποία πραγματοποιήθηκε η διαστασιολόγηση παραλείπονται λόγω της μεγάλης έκτασής τους. Κάποια παρουσιάζονται στο Παράρτημα Β, και τα υπόλοιπα στο CD που συνοδεύει την παρούσα εργασία. EC8 4....1.() EC8 4....1.(4) EC8 4....2.(2) 4.10. Έλεγχος περιορισμού σχετικών μετακινήσεων ορόφων Για την εξασφάλιση περιορισμού των βλαβών για σεισμό έντασης που αντιστοιχεί στη στάθμη λειτουργικότητας (πιθανότητα εμφάνισης 50% στα 50 χρόνια), προδιαγράφονται συγκεκριμένα όρια για τις σχετικές μετακινήσεις ορόφων. Συγκεκριμένα στην περίπτωση που θεωρήσουμε ε ότι υπάρχουν τοιχοποιίες (οι οποίες αναγκάζονται να παραμορφωθούν με τον ίδιο τρόπο με το σκελετό του κτιρίου), πρέπει να ισχύει η παρακάτω σχέση για τις σχετικές μετακινήσεις ορόφων. όπου d r dr ν h 0.005 Η σχετική μετακίνηση ορόφου η οποία υπολογίζεται ως η διαφορά των μετακινήσεωνν d s των στάθμεων στην κορυφή και στη βάση του υπό εξέταση ορόφου. EC8 4. 4..2(1) EC8 Σχέση 4.1 EC8 4. 4.2.2(2) ds = q d s Η ανελαστική μετακίνηση του θεωρούμενου σημείου της κατασκευής. q d Ο δείκτης συμπεριφοράς που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των μετακινήσεων, ο οποίος συνήθως θεωρείται ίσος με τον δείκτη q d d e EC8 Σχέση 4.2 60

Κεφάλαιο 4 d e Η μετακίνηση που προκύπτει για το θεωρούμενο σημείο της κατασκευής, από μια γραμμική ελαστική ανάλυση με βάση το φάσμα σχεδιασμού. h Το ύψος του ορόφου. ν Μειωτικός συντελεστής, ο οποίος λαμβάνει υπόψη το γεγονός της μικρότερης περιόδου επαναφοράς του σεισμικού φαινομένου που συνδέεται με την απαίτηση περιορισμού των βλαβών (σεισμός λειτουργικότητας). Η τιμή του συντελεστή ν εξαρτάται επίσης από την κατηγορίαα σπουδαιότητας στην οποία ανήκει ο φορέας ο οποίος σχεδιάζεται. Συγκεκριμένα για κατηγορία σπουδαιότητας ΙΙ (στην οποία ανήκουνν οι φορείς της παρούσας ανάλυσης) ) είναι ν=0.5. Τέλος γίνεται η υπόθεση πως το φάσμα που αντιστοιχεί στο σεισμό λειτουργικότητας έχει την ίδια μορφή με το φάσμα που αντιστοιχεί στο σεισμό σχεδιασμού. Ο έλεγχος των σχετικών μετακινήσεων ορόφων (interstoreyy drifts) λαμβάνει χώρα για τα δυσμενέστερα σημεία σε κάτοψη. Δυσμενέστερα σημεία σε κάτοψη είναι τα εξωτερικά πλαίσια, στα οποία οι σχετικές μετακινήσεις ορόφων αναμένεται να έχουν τις μέγιστες τιμές τους. Αξιοσημείωτοο είναι το γεγονός, ότι τα περισσότερα προγράμματαα που διατίθενται για την εφαρμογή της δυναμικής φασματικής μεθόδου(μεταξύ των οποίων και το SAP2000) παρέχουν ακραίες τιμές μετακινήσεωνν κόμβων και όχι σχετικών μετακινήσεων ορόφων, οι οποίες έχουν προκύψει από ιδιομορφική επαλληλία (CQC) και τετραγωνική επαλληλία (SRSS) στην περίπτωση σεισμού στις δύο διευθύνσεις. Αν για τον υπολογισμό των σχετικών μετακινήσεων ορόφων υπολογιστεί ο λόγος της διαφοράς των ακραίων τιμών μετακινήσεων των κόμβων δύο ορόφων και του ύψους, το αποτέλεσμα θα είναι παραπλανητικό. Η σωστή αντιμετώπιση του παραπάνω είναι ο υπολογισμός για κάθε ιδιομορφή των σχετικών μετακινήσεων ορόφων, η επαλληλία των ιδιομορφικών αποκρίσεων (CQC)για κάθε διεύθυνση σεισμού και στη συνέχεια η τετραγωνική επαλληλία (SRSS) των αποτελεσμάτων. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα αποτελέσματαα των σχετικών μετακινήσεων ορόφων που υπολογίστηκαν με βάση την παραπάνω διαδικασία τόσο για τα εξωτερικά πλαίσιαα κατά x x όσο και για τα κατά y y για το φορέα που σχεδιάστηκε για DCH και τον αντίσοιχο για DCM. Από τα αποτελέσματα καθίσταται εμφανές ότι ο έλεγχος σε κάθε περίπτωση ικανοποιείται. EC8 4. 4..2(2) Des.Guide 4.11.1 61

Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες Πλαίσιο Π 1x (DCH) ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΟΡΟΦΟΥ (ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥ ΒΛΑΒΩΝ) Όροφος 10 9 8 7 6 5 4 2 1 0.001079 0.001706 0.00190 0.00159 0.001706 0.001444 0.001448 0.001547 0.001614 0.000577 0.004466 0.007062 0.00575 0.00659 0.00706 0.00556 0.005995 0.006405 0.006681 0.00290 0.0022 0.0051 0.002877 0.00297 0.0052 0.002782 0.002998 0.0020 0.0041 0.001195 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok Πίνακας 4.. Σχετικές μετακινήσεις ορόφων (interstorey drifts) του πλαισίου Π 1x (DCH) Πλαίσιο Π 1x (DCM) ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΟΡΟΦΟΥ (ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥ ΒΛΑΒΩΝ) Όροφος h ορόφου h ορόφου Interstorey drift d r Interstorey drift d r Ανελαστικό Interstorey drift Ανελαστικό Interstorey drift 10 9 8 7 6 5 4 2 1 0.001079 0.001706 0.00190 0.00159 0.001706 0.001444 0.001448 0.001547 0.001614 0.000577 0.002977 0.004708 0.0086 0.00495 0.004709 0.00709 0.00997 0.004270 0.004454 0.00159 0.001489 0.00254 0.001918 0.002198 0.00254 0.001854 0.001998 0.00215 0.002227 0.000797 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok Πίνακας 4.4. Σχετικές μετακινήσεις ορόφων (interstorey drifts) του πλαισίου Π 1x (DCM) Πλαίσιο Π 4x (DCH) ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΟΡΟΦΟΥ (ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥ ΒΛΑΒΩΝ) d r d r dr*v 0,005h Έλεγχος dr*v 0,005h Έλεγχος Όροφος h ορόφου 10 9 8 7 6 5 4 2 Interstorey drift d r Ανελαστικό Interstorey drift d r dr*v 0,005h Έλεγχος 0.000417 0.000697 0.000772 0.001018 0.001168 0.000961 0.001061 0.00115 0.001217 0.001725 0.002887 0.00196 0.004216 0.00484 0.00978 0.00492 0.00477 0.00507 0.000862 0.00144 0.001598 0.002108 0.002417 0.001989 0.002196 0.00286 0.002519 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 ok ok ok ok ok ok ok ok ok 62

Κεφάλαιο 4 1 0.00087 0.00464 0.00172 0.015 ok Πίνακας 4.5. Σχετικές μετακινήσεις ορόφων (interstorey drifts) του πλαισίου Π 4x (DCH) Πλαίσιο Π 4x (DCM) ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΟΡΟΦΟΥ (ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥ ΒΛΑΒΩΝ) Όροφος 10 9 8 7 6 5 4 2 1 0.000417 0.000697 0.000772 0.001018 0.001168 0.000961 0.001061 0.00115 0.001217 0.00087 0.001150 0.001924 0.00211 0.002810 0.0022 0.002652 0.002928 0.00182 0.0058 0.00210 0.000575 0.000962 0.001065 0.001405 0.001611 0.00126 0.001464 0.001591 0.001679 0.001155 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok Πίνακας 4.6. Σχετικές μετακινήσεις ορόφων (interstorey drifts) του πλαισίου Π 4x (DCM) Πλαίσιο Π 1y (DCH) ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΟΡΟΦΟΥ (ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥ ΒΛΑΒΩΝ) Όροφος h ορόφου h ορόφου Interstorey drift d r Interstorey drift d r Ανελαστικό Interstorey drift Ανελαστικό Interstorey drift 10 9 8 7 6 5 4 2 1 0.00110 0.001770 0.001514 0.001751 0.001896 0.001489 0.001600 0.001701 0.001768 0.00151 0.004565 0.00727 0.006266 0.007251 0.007850 0.00616 0.00662 0.00704 0.00719 0.00626 0.00228 0.0066 0.001 0.00625 0.00925 0.00081 0.0012 0.00521 0.00660 0.0011 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok Πίνακας 4.7. Σχετικές μετακινήσεις ορόφων (interstorey drifts) του πλαισίου Π 1y (DCH) Πλαίσιο Π 1y (DCM) ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΟΡΟΦΟΥ (ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥ ΒΛΑΒΩΝ) d r d r dr*v 0,005h Έλεγχος dr*v 0,005h Έλεγχος Όροφος h ορόφου 10 9 8 7 6 5 4 2 Interstorey drift d r Ανελαστικό Interstorey drift d r dr*v 0,005h Έλεγχος 0.00110 0.001770 0.001514 0.001751 0.001896 0.001489 0.001600 0.001701 0.001768 0.0004 0.004884 0.004178 0.00484 0.00524 0.004108 0.004415 0.004695 0.004879 0.001522 0.002442 0.002089 0.002417 0.002617 0.002054 0.002208 0.00248 0.002440 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 ok ok ok ok ok ok ok ok ok 6

Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες 1 0.00151 0.004175 0.002088 0.015 ok Πίνακας 4.8. Σχετικές μετακινήσεις ορόφων (interstorey drifts) του πλαισίου Π 1y (DCM) Πλαίσιο Π 4y (DCH) ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΟΡΟΦΟΥ (ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥ ΒΛΑΒΩΝ) Όροφος 10 9 8 7 6 5 4 2 1 0.00110 0.001552 0.001250 0.001500 0.001656 0.00117 0.001425 0.00152 0.001588 0.00154 0.004568 0.006424 0.005175 0.006209 0.006856 0.005451 0.005900 0.00606 0.006575 0.005606 0.002284 0.00212 0.002587 0.00105 0.00428 0.002726 0.002950 0.0015 0.00287 0.00280 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok Πίνακας 4.9. Σχετικές μετακινήσεις ορόφων (interstorey drifts) του πλαισίου Π 4y (DCH) Πλαίσιο Π 4y (DCM) ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΟΡΟΦΟΥ (ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥ ΒΛΑΒΩΝ) Όροφος h ορόφου h ορόφου Interstorey drift d r Interstorey drift d r Ανελαστικό Interstorey drift d r Ανελαστικό Interstorey drift d r dr*v 0,005h Έλεγχος dr*v 0,005h Έλεγχος 10 9 8 7 6 5 4 2 1 0.00110 0.001552 0.001250 0.001500 0.001656 0.00117 0.001425 0.00152 0.001588 0.00154 0.00045 0.00428 0.00450 0.004140 0.004571 0.0064 0.0094 0.004204 0.0048 0.0078 0.00152 0.002141 0.001725 0.002070 0.002285 0.001817 0.001967 0.002102 0.002192 0.001869 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok Πίνακας 4.10. Σχετικές μετακινήσεις ορόφων (interstorey drifts) του πλαισίου Π 4y (DCM) 4.11. Έλεγχος επιρροής φαινομένων δευτέρας τάξης Η επιρροή των φαινομένων δευτέρας τάξης επιτρέπεται να αγνοηθεί αν σε όλους τους ορόφους του δομήματος ικανοποιείται η παρακάτω σχέση: Ptot dr θ = 0.10 V h P t tot όπου θ ο δείκτης σχετικής μεταθετότητας ή δείκτης ευαισθησίας πλευρικής παραμόρφωσης. tot η συνολική αξονική δύναμη των κατακορύφων στοιχείων του ορόφου υπό EC8 4. 4.2.2(2) EC8 Σχέση 4.28 64

Κεφάλαιο 4 V t d r το σεισμικό συνδυασμό δράσεων. tot Η συνολική τέμνουσα δύναμη των κατακορύφων στοιχείων του ορόφου υπό το σεισμικό συνδυασμό δράσεων. r Η σχετική μετακίνησηη ορόφου η οποία υπολογίζεται ως η διαφορά των μετακινήσεων d s των στάθμεων στην κορυφή και στη βάση του υπόψη ορόφου. H Το ύψος του ορόφου. Στην περίπτωση που ισχύει 0.1 < θ 0.2 τότε η επιρροή των φαινομένων 2 ας τάξης μπορεί να ληφθεί προσεγγιστικά υπόψη,, με πολλαπλασιασμό των 1 αποτελεσμάτων της αντίστοιχης σεισμικής δράσης με τον συντελεστή:. (1 θ ) Επιπλέον η τιμή του θ δεν πρέπει να ξεπερνά το 0.. Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί στο γεγονός ότι ο υπολογισμός των σχετικών μεταθέσεων ορόφων (interstoreyy drifts) για τον προσδιορισμό του δείκτη σχετικής μεταθετότητας λαμβάνει χώρα στα κέντρα μάζας των ορόφων (σημεία συγκέντρωσης μάζας master nodes). Στους παρακάτω πίνακες παρουσιάζεται ο έλεγχος επιρροής φαινομένων δευτέρας τάξεως για τη διεύθυνση x x και για τη διεύθυνση y y. EC8 4. 4.2.2() EC8 4. 4.2.2(4) Des.Guide 4.6.5. Διεύθυνση x x (DCH) ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ Β ΤΑΞΗΣ (P Δ) Όροφος 10 9 8 7 h ορόφο ου Interstorey drift d r 0.006866 0.015652 0.004060 0.004890 P tot 180. 87 4. 76 467. 299 570. 69 V to ot 209.071 99.272 551.19 674.785 θ 0.001980 0.004487 0.001148 0.00179 6 0.00568 65. 87 77.546 0.001511 5 0.00424 727. 89 862.656 0.001215 OK (θ<0.1) 4 2 1 0.004706 0.005062 0.00506 0.002818 80. 159 874. 646 94. 00 968. 62 954.507 1041.097 111.257 115.649 0.00120 0.001418 0.001484 0.000788 Πίνακας 4.11. Έλεγχος επιρροής φαινομένων β τάξης στη διεύθυνση x x (DCH) 65

Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες Διεύθυνση x x (DCM) ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ Β ΤΑΞΗΣ (P Δ) Όροφος 10 9 8 7 h ορόφο ου Interstorey drift d r 0.004577 0.01044 0.002707 0.00260 P tot 180. 87 4. 76 467. 299 570. 69 V to ot 209.071 99.272 551.19 674.785 θ 0.00120 0.002991 0.000765 0.000919 6 0.00579 65. 87 77.546 0.001008 5 0.00288 727. 89 862.656 0.000810 OK (θ<0.1) 4 2 1 0.0017 0.0075 0.0057 0.001878 80. 159 874. 646 94. 00 968. 62 954.507 1041.097 111.257 115.649 0.000880 0.000945 0.000989 0.000526 Πίνακας 4. 12. Έλεγχος επιρροής φαινομένων β τάξης στη διεύθυνση x x (DCM) Διεύθυνση y y (DCH) ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ Β ΤΑΞΗΣ (P Δ) Όροφος h ορόφο ου Interstorey drift d r P tot V to ot θ 10 9 8 7 0.005555 0.00648 0.004699 0.00560 180.87 4.76 467.2999 570.69 15.99 2981.271 4925.447 6869.62 0.000251 0.000249 0.000149 0.000155 6 0.006146 65.87 881.799 0.000152 5 0.00489 727.89 10844.209 0.000109 OK (θ<0.1) 4 2 1 0.005268 0.005604 0.005822 0.004989 80.159 874.6466 94.000 968.62 12874.619 14905.0299 1695.499 18965.864 0.000110 0.000110 0.000107 0.000085 Πίνακας 4.1. Έλεγχος επιρροής φαινομένων β τάξης στη διεύθυνση y y (DCH) Διεύθυνση y y (DCM) ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ Β ΤΑΞΗΣ (P Δ) Όροφος 10 9 8 7 6 5 4 h ορόφο ου Interstorey drift d r 0.0070 0.00422 0.0012 0.0075 0.004097 0.00262 0.00512 P tot 180.87 4.76 467.299 570.69 65.87 727.89 80.159 V to ot 15.99 2981.271 4925.447 6869.62 881.799 10844.209 12874.619 θ 0.000167 0.000166 0.000099 0.00010 0.000101 0.00007 0.00007 0.0076 874.646 14905.029 0.00007 OK (θ< <0.1) 66

Κεφάλαιο 4 2 1 0.00882 0.0026 94.00 968.62 1695.49 18965.864 0.000071 0.000057 Πίνακας 4. 14. Έλεγχος επιρροής φαινομένων β τάξης στη διεύθυνση y y (DCM) 4.11. Διαστασιολόγηση δοκών σε κάμψη Δοκοί, σύμφωνα με τον EC8 ονομάζονται τα στοιχεία τα οποία υπόκεινται φορτία κάθετα στον άξονάά τους και των οποίων το ανηγμένο αξονικό φορτίο ικανοποιεί την ακόλουθη σχέση: ν d N A f = Ed c cd 0.1 Η παραπάνω σχέση ικανοποιείται από όλα τα οριζόντια στοιχεία της κατασκευής, κατά συνέπεια αυτά διαστασιολογούνται ως δοκοί. EC8 5.1.2 4.11.1. Προδιαγραφές γεωμετρικών χαρακτηριστικών Για κατασκευαστικούς κυρίως λόγους ορίζονται κάποιοι γεωμετρικοί περιορισμοί για τις δοκούς, ανάλογα και με τη στάθμη πλαστιμότητας: Ελάχιστο πλάτος b w ίσο με 200mm (για DCH ) Έλεγχος για την αποφυγή στρέβλωσης ltot b 70 h 1/,.5 h.50 250 = 875 w h b w bw Το μέγιστο ύψος δοκών που χρησιμοποιείται είναι 700mm, το οποίο ικανοποιεί τον παραπάνω περιορισμό. Έλεγχος για τη μεταφορά σεισμικών ροπών στις συνδέσεις δοκού του υποστυλώματος Η εκκεντρότητα του κεντροβαρικού άξονα της δοκού συγκριτικά με αυτόν υποστυλώματος που τη στηρίζει, θα πρέπει να περιορίζεται στην τιμή b c /4, όπου b c η διάσταση του υποστυλώματος κάθετη στο διαμήκη άξονα της δοκού. (γιαα DCH & DCM )) bc + h w Θα πρέπει να ικανοποιείται η σχέση bw min 2b c Μετά από έλεγχο που πραγματοποιήθηκε για το σύνολο των δοκών, διπιστώθηκε η ικανοποίηση των γεωμετρικών περιορισμών. EC8 5.5.1.2.1(1) EC8 5.5.1.2.1(2) EC2 Σχέση 5.40b EC8 5.5.1.2.1(4) EC8 5.4.1.2.1(2)P EC8 5.4.1.2.1()P 67

Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες 4.11.2. Διαστασιολόγηση σε κάμψη Στη συνέχεια παρουσιάζεται η διαδικασία διαστασιολόγησης σε κάμψη των δοκών. Η τελευταία δε διαφοροποιείται για υψηλή και μέση στάθμη πλαστιμότητας. Ο μεγάλος όγκος των υπολογισμών δεν επιτρέπει την ενσωμάτωσή τους στο κυρίως κείμενο της εργασίας. Ένα τμήμα αυτών περιλαμβάνεται στο Παράρτημα Β, και οι υπόλοιποι βρίσκονται στο Cd που συνοδεύει τη διπλωματική εργασία. 1 2 Σχήμα 4.9 Σκαρίφημα διάταξης δοκών πλαισίων Εξωτερική στήριξη(1), Εσωτερική στήριξη () Η δοκός στις στηρίξεις για αρνητική ροπή λειτουργεί ως ορθογωνική. Για τη ροπή του σεισμικού συνδυασμού υπολογίζεται η ανηγμένη ροπή σχεδιασμού μ, το εμβαδό του απαιτούμενου οπλισμού Α s1 και το γεωμετρικό ποσοστό οπλισμού ρ 1. M μ = f Αs1 = ω1 bw d f ρ Για θετική ροπή η δοκός λειτουργεί ως πλακοδοκός. Οι τύποι που χρησιμοποιούνταιι για τον υπολογισμό των παραπάνω διαφοροποιούνται μόνο στον τύπο του μ Εd, όπου και λαμβάνεται ο προσεγγιστικός τύπος υπολογισμού για πλακοδοκούς με σχετικά μεγάλο συνεργαζόμενο πλάτος συγκριτικά με το πάχος της νεύρωσης. MEd μεd2 = 2 b d A ρ Ed Εd1 2 bw d f cd 1 s2 2 As1 = b d w eff = 1 f M Ed yd d (h f / 2) As2 = b d w f cd cd yd ύ Εd1 Εσωτερική στήριξη(2) 68

Κεφάλαιο 4 Η εσωτερική στήριξη εμφανίζει θετικές ροπές (κρίσιμος ο βασικός συνδυασμός δράσεων για τη διαστασιολόγηση) και η δοκός λειτουργεί ως πλακοδοκός. Ο υπολογισμός πραγματοποιείται με τρόπο όμοιο με αυτόν που παρουσιάστηκε παραπάνω για τις στηρίξεις 1, και την περίπτωση θετικής ροπής. EC8 5.5..1.(5)P 4.11.2.1. Απαιτήσεις για την εξασφάλιση πλαστιμότητας Τόσο για την περίπτωση της υψηλής (DCH) όσο και της μέσης (DCΜ) στάθμης πλαστιμότητας, είναι απαραίτητη η εξασφάλιση ενός επιπέδου πλαστιμότητας, το οποίο διαφοροποιείται ανάλογα με τη στάθμη. Οι απαιτήσεις αφορούν τόσο στα ποσοστά οπλισμού όσο και στην κατασκευαστική διαμόρφωση και τον δείκτη πλαστιμότητας καμπυλοτήτων. Συγκεκριμένα πρέπει να ελεγχθεί πως ο φορέας πληροί τις παρακάτω προϋποθέσεις: Το ποσοστό οπλισμού να είναι μεγαλύτερο από το ελάχιστο: f ctm ρ min = 0.5 f yk Με τον τρόπο αυτό εξασφαλίζεται η ύπαρξη μιας ελάχιστης αντοχής μετά από τη ρηγμάτωση του σκυροδέματος. Το ποσοστό του εφελκυόμενου οπλισμού δεν πρέπει να υπερβαίνει μία μέγιστη τιμή στις κρίσιμες περιοχές (l cr =1.5h w ). Συγκεκριμένα, το μέγιστο ποσοστό οπλισμού υπολογίζεται με τη βοήθεια της παρακάτω σχέσης: 0.0018 f ρ max = ρ' + μ ε f όπου: ρ Γεωμετρικό ποσοστό θλιβόμενου οπλισμού ε sy,d Παραμόρφωση σχεδιασμού του χάλυβα κατά την διαρροή ε sy μ = 2 q 1 φ 0 φ sy,d Τ μφ = 1+ 2(q 0 1) T C 1 cd yd Σημείωση : Στο ποσοστό εφελκυόμενου οπλισμού συμπεριλαμβάνεται και ο οπλισμός της πλάκας. Στο σημείο αυτό τονίζεται ότι το μέγιστο ποσοστό εφελκυόμενου οπλισμού είναι συνάρτησηη της απαιτούμενης πλαστιμότητας και συγκεκριμένα του δείκτη πλαστιμότητας καμπυλοτήτων μ φ. Στις κρίσιμες περιοχές πρέπει να εξασφαλίζεται μία τιμή για το δείκτη πλαστιμότητας καμπυλοτήτων τουλάχιστον ίση με : αν T αν T T 1 C T 1 C Για την περίπτωση των υπό μελέτη φορέων και καθώς Τ=1.21>Τ c =0.5 ισχύει: y,d f = E yd s EC8 Σχέση 5.12. EC8 5.5..1.(1)P EC8 Σχέση 5.11 EC8 5.5..1.()P EC8 Σχέση 5.4 EC8 Σχέση 5.5 69

Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες Για το φορέα σχεδιασμένο για DCH μ = 2 q 1= 2 5.175 1 = 9.5 φ Για το φορέα σχεδιασμένο για DCM μ = 2 q 1= 2.45 1 = 5.9 φ 0 0 Τέλος αξίζει αναφοράς ότι ο έλεγχος για το μέγιστο ποσοστό διαμήκων ράβδων γίνεται με στόχο την εξασφάλιση σωστής σκυροδέτησης, συμπύκνωσης και ικανοποιητικής πλαστιμότητας. Απαίτηση ύπαρξης τουλάχιστον 2 ράβδων διαμέτρου Φ14 σε όλο το μήκος της δοκού τόσο στο άνω όσο και στο κάτω πέλμα. Απαίτηση ύπαρξης στο πάνω πέλμα τουλάχιστον του ¼ του μεγαλύτερου από τους οπλισμούς πάνω πέλματος των εκατέρωθεν στηρίξεων. 4.11.2.2. Έλεγχος της επιτρεπόμενης διαμέτρου διαμήκων ράβδων Για την εξασφάλιση ικανοποιητικής συνάφειας και αποφυγής αστοχίας των κόμβων δοκών υποστυλωμάτων, η μέγιστη διάμετρος που διέρχεται από εσωτερικούς κόμβους θα πρέπει να ικανοποιεί τη σχέση: dbl 7.5 fctm 1 + 0.8 νd hc γrd fyd ρ' 1+ 0.75 kd ρmax h c ν d όπου: : H παράλληλη στις ράβδους διάσταση του υποστυλώματος : H ελάχιστη ανηγμένη αξονική δύναμη σχεδιασμού, που αντιστοιχεί στη θέση του πόδα του υποστυλώματος πάνω από τον κόμβο για το σεισμικό συνδυασμό δράσεων. γ Rd : Συντελεστής υπεραντοχής ο οποίος λαμβάνει υπόψη την κράτυνση του χάλυβα των δοκών και εξαρτάται από τη στάθμη πλαστιμότητας Για DCH : γ Rd = 1.2 Για DCM : γ Rd = 1.0 k D : Συντελεστής ο οποίος εξαρτάται από τη στάθμη πλαστιμότητας της κατασκευής. Για DCH : k D = 1.0 Για DCM : k D = 2/ ρ ' : το γεωμετρικό ποσοστό του θλιβόμενου οπλισμού που διέρχεται από τον εσωτερικό κόμβο. ρ max : το μέγιστο επιτρεπόμενο ποσοστό του εφελκυόμενου οπλισμού στις κρίσιμες περιοχές των δοκών. EC8 Σχέση 5.50b Σύμφωνα με τα παραπάνω, η μέγιστη τιμή της διαμήκους ράβδου οπλισμού ορίζεται με τρόπο ώστε να ικανοποιείται η προηγούμενη σχέση. Στο σημείο αυτό αναφέρεται ότι η εφαρμογή της παραπάνω σχέσης στους κόμβους των ανώτερων ορόφων, παρουσίασε ιδιαίτερα προβλήματα, καθώς η μέγιστη απαιτούμενη τιμή 70

Κεφάλαιο 4 διαμήκους ράβδου οπλισμού έφτανε τα 10mm! O λόγος για τις πολύ μικρές προκύπτουσες τιμές, που θα απαιτούσαν μεγάλο αριθμό ράβδων για την κάλυψη του απαιτούμενου ποσοστού οπλισμού (και τα επακόλουθα προβλήματα σκυροδέτησης) είναι η μείωση των διατομών των υποστυλωμάτων με παράλληλη μείωση των αξονικών φορτίων. Καθώς τα 10mm ως μέγιστη διάμετρος διαμήκων ράβδων οπλισμού θεωρήθηκε πολύ μικρή τιμή, επιλέχτηκε τελικά η θεώρηση(στις συγκεκριμένες δοκούς) Φ12 ως μέγιστη τιμή διαμήκους ράβδου. Για την περίπτωση εξωτερικών κόμβων, η σχέση περιορισμού της διαμέτρου μεταπίπτει στην: dbl 7.5 fctm (1+ 0.8 ν d ). h γ f c Rd yd Σύμφωνα με τα παραπάνω υπολογίστηκαν σε κάμψη όλες οι δοκοί μελέτη φορέων. Τα αποτελέσματα διαστασιολόγησης παρουσιάζονται στα 4.10 έως 4.1. μέγιστης των υπό σχήματα 4.12. Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων σε κάμψη Ακολουθεί η διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων σε διαξονική κάμψη με ορθή δύναμη, καθώς οι εξεταζόμενοι φορείς είναι χωρικοί και τα υποστυλώματα λειτουργούν σε δύο διευθύνσεις. Υποστυλώματα χαρακτηρίζονται τα κατακόρυφα στοιχεία τα οποία υπόκεινται κατά κύριο λόγο σε θλίψη και το αξονικό τους φορτίο ικανοποιεί τη σχέση: ν d N f A = Ed > cd c 0.1 EC8 5. 1.2 4.12.1 Προδιαγραφές γεωμετρικών χαρακτηριστικών Για τα υποστυλώματα φορέων υψηλής στάθμης πλαστιμότητας η ελάχιστη προδιαγεγραμμένη τιμή διαστάσεων διατομής είναι 250mm. Στους φορείς που εξετάστηκαν η ελάχιστη διάσταση υποστυλωμάτων ήταν 50mm, η οποία πληροί το παραπάνω κριτήριο. EC8 5. 5.1.2.2.(1) 4.12.1 Διαστασιολόγηση σε κάμψη Πριν από τη διαστασιολόγηση των υποστυλωμάτων απαιτείται η διενέργεια ελέγχου που αφορά στο ανηγμένο αξονικό φορτίο αυτών. Συγκεκριμένα ο έλεγχος στοχεύει στην εξασφάλιση επαρκούς πλαστιμότητας και διαφοροποιείται ανάλογα με τη σταθμη πλαστιμότητας για την οποία πραγματοποιείται ο σχεδιασμός. 71

Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες Σύμφωνα με τα παραπάνω, για την υψηλή και τη μέση κλάση πλαστιμότητας θα πρέπει να ισχύει αντίστοιχα: Για DCH νd 0.55 Για DCM νd 0.65 Σε περίπτωση που τα παραπάνω κριτήρια δεν πληρούνται, απαιτείται αλλαγή των διαστάσεων των υποστυλωμάτων. Στους υπό μελέτη φορείς, με τις διατομές που παρουσιάστηκαν στο κεφάλαιο, οι παραπάνω σχέσεις ικανοποιούνται. EC8 5. 5..2.1()P EC8 5. 4..2.1()P Εξασφάλιση τοπικής και συνολικής πλαστιμότητας του φορέα EC8 4. 4.2. Κατά τον αντισεισμικό σχεδιασμό πρέπει να πιστοποιείται ότι τόσο τα δομικά στοιχεία όσο και η κατασκευή ως σύνολο διαθέτει επαρκή πλαστιμότητα, λαμβάνοντας υπόψη και την αναμενόμενη αξιοποίηση της πλαστιμότητας αυτής η οποία εξαρτάται από το επιλεγόμενο στατικό σύστημα και το συντελεστή συμπεριφοράς. Στα πολυώροφα, αμιγώς πλαισιακά κτίρια θα πρέπει να εξασφαλίζεται σε όλους τους κόμβους (με εξαίρεση τον τελευταίο όροφο) η ικανοποίηση της σχέσης: M Rb το ο άθροισμα MRc 1. M Rb όπου: M Rc το άθροισμα των ροπών αντοχής των υποστυλωμάτων που συντρέχουν σε ένα κόμβο. Η τιμή της ροπής αντοχής αντιστοιχεί στην ελάχιστη μεταξύ των ροπών αντοχής που υπολογίστηκαν για το εύρος των αξονικών φορτίων του σεισμικού συνδυασμού. συντρέχουν στον υπό μελέτη κόμβο. Όταν χρησιμοποιούνται συνδέσεις μερικής αντοχής, οι ροπές αντοχής αυτών πρέπει να συνυπολογίζονται. Σημείωση : Τόσο οι ροπές σχεδιασμού όσο και οι ροπές αντοχής υπολογίζονται στην παρειά και όχι στο κέντρο του κόμβου. Ωστόσο η απώλεια ακρίβειας θεωρείται μηδαμινή. των τιμών των ροπών αντοχής των δοκών που EC8 4. 4.2.(1)P EC8 4. 4.2.(4) EC8 4. 4.2.(6) EC8 Σχέση 4.29 Η ισχύς της παραπάνω εξίσωσης θα πρέπει να ελέγχεται στα δύο κάθετα μεταξύ τους επίπεδα κάμψης, στην περίπτωση μελέτης χωρικών φορέων. Επίσης θα πρέπει να ικανοποιείται για ροπές αντοχής δοκών που προκύπτουν από τη θεώρηση δεξιάς και αριστερής φοράς του σεισμού. Ο ικανοτικός σχεδιασμός κόμβου που περιγράφηκε παραπάνω, έχει στόχο την εξασφάλιση αποφυγής ψαθυρών τύπων αστοχίας και την απορρόφηση ενέργειας EC8 4. 4.2.(5) EC8 4. 4.2.(2)P EC8 4. 4.2.()P 72

Κεφάλαιο 4 μέσω ανελαστικής συμπεριφοράς και παραμορφώσεων στοιχείων που δεν είναι κρίσιμα για την ευστάθεια του κτιρίου (δοκοί). Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται ιεραρχημένη αστοχία δομικών στοιχείων και πιο αξιόπιστη συμπεριφορά κατά το σεισμό. Οι υπό μελέτη φορείς είναι δεκαώροφοι, αμιγώς πλαισιακοί ενώ η ανάλυση πραγματοποιείται στο χωρικό μόρφωμα αυτών. Κατά συνέπεια ο αντισεισμικός σχεδιασμός και η διαστασιολόγηση αυτών θα πρέπει να πραγματοποιηθεί με γνώμονα την ικανοποίηση των παραπάνω. Έχοντας υπολογίσει το διαμήκη οπλισμό των δοκών, υπολογίζεται η ροπή αντοχής αυτών και επακόλουθα, για τον εξεταζόμενο κόμβο, το άθροισμα των ροπών αντοχής των δοκών που συντρέχουν στον κόμβο. Από την παραπάνω σχέση και με γνωστό το άθροισμα των ροπών αντοχής των δοκών, υπολογίζεται το άθροισμα των ροπών αντοχής των υποστυλωμάτων που συντρέχουν στον κόμβο. Για τον υπολογισμό των διαμήκων οπλισμών των υποστυλωμάτων απαιτείται ο υπολογισμός των εντατικώνν μεγεθών ανά δομικό στοιχείο. Κατά συνέπεια, το άθροισμα των ροπών των υποστυλωμάτων του κόμβου, θα πρέπει να μοιραστεί κατάλληλα στο πάνω και στο κάτω υποστύλωμα. Η κατανομή θα μπορούσε να πραγματοποιηθεί με ομοιόμορφο τρόπο (50% της ροπής στο πάνω και 50% στο κάτω υποστύλωμα). Ωστόσο, καθώς η καμπτική αντοχή αυξάνει με τη θλιπτική αξονική δύναμη, είναι λογικό να θεωρηθεί ένα ποσοστό λιγότερο του 50% στον πάνω υποστύλωμα και συγκεκριμένα η κατανομή να έχει τη μορφή : 45% στον πάνω στύλο και 50% στο κάτω υποστύλωμα του εκάστοτε εξεταζόμενου κόμβου. Στο κείμενο του κανονισμού δε δίνεται κάποια σαφής οδηγία για τη διαστασιολόγηση των στύλων σε διαξονική κάμψη με ορθή δύναμη (όπως για π.χ. ποια ροπή πρέπει να λαμβάνεται στην άλλη διεύθυνση), παρά μόνο διευκρινίζεται η απαίτηση ικανοποίησης των κριτηρίων ικανοτικού σχεδιασμού στις δύο διευθύνσεις του φορέα για ροπή αντοχής δοκών υπολογισμένη με θεώρηση των δύο φορών του σεισμού. Η διαδικασία που ακολουθήθηκε για τη διαστασιολόγηση των υποστυλωμάτων σε κάμψη, περιγράφεται αναλυτικά παρακάτω: Υπολογισμός των ροπών αντοχής των δοκών με θεώρηση της φοράς του σεισμού μία φορά προς τα δεξιά και μία προς τα αριστερά. Εφαρμογή της σχέσης του ικανοτικού σχεδιασμού κόμβου και υπολογισμός του αθροίσματος των ροπών των υποστυλωμάτων πάνω και κάτω στον κόμβο για την εκάστοτε θεωρούμενη φορά του σεισμού. Κατανομή του αθροίσματος των ροπών των υποστυλωμάτων που συντρέχουν στον κόμβο αντιστοιχώντας το 45% του αθροίσματος στο πάνω υποστύλωμα και 55% στο κάτω για την εκάστοτε θεωρούμενη φορά του σεισμού. Προσδιορισμός για κάθε υποστύλωμα της ελάχιστης και μέγιστης τιμής Des.Guide 5.6.2.4. 7

Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες ροπής μεταξύ των δύο για την εκάστοτε θεωρούμενη φορά του σεισμού. Υπολογισμός από την ανάλυση της μέγιστης και της ελάχιστης τιμής αξονικού φορτίου. Υπολογισμός από την ανάλυση της εγκάρσιας ροπής, η οποία κατά τη διαστασιολόγηση λαμβάνεται μειωμένη στο 0% της τιμής της Υπολογισμός του απαιτούμενου οπλισμού για όλους τους πιθανούς συνδυασμούς ακραίων εντατικών μεγεθών. maxn maxm 0.maxM εγκ maxn minm 0.maxM εγκ maxn maxm 0.minM εγκ maxn minm 0.minM εγκ minnn maxm 0.maxM εγκ minnn minm 0.maxM εγκ minnn maxm 0.minM εγκ minnn minm 0.minM εγκ O απαιτούμενος οπλισμός προκύπτει ως ο δυσμενέστερος των παραπάνω Η προηγούμενη διαδικασία επαναλαμβάνεται για την άλλη διεύθυνση όπου ως η εγκάρσια ροπή λαμβάνεται η ροπή της πρώτης διεύθυνσης. Ο απαιτούμενος οπλισμός με τον οποίο υπολογίζεται τελικά ο διαμήκης οπολισμός των υποστυλωμάτων είναι ο δυσμενέστερος των δύο παραπάνω. Τα παραπάνω εφαρμόζονται τόσο στο κτίριο υψηλής όσο και σε αυτό μέσης πλαστιμότητας. Για την εξασφάλιση πλαστιμότητας, εκτός από τα παραπάνω πρέπει να ισχύουν και τα εξής : Το γεωμετρικό ποσοστό διαμήκους οπλισμου ρ l θα πρέπει να βρίσκεται μεταξύ συγκεκριμένων ορίων : 0.01< ρl < 0.04. Η απόσταση μεταξύ των διαδοχικών διαμήκων ράβδων δε θα πρέπει να ξεπερνά τα 150mm. Μεταξύ των ακραίων ράβδων σε μία πλευρά διατομής, θα πρέπει να παρεμβάλλεται τουλάχιστον μία ενδιάμεση ράβδος για την εξασφάλιση ακεραιότητας του κόμβου. EC8 5. 5..2.2.(1)P EC8 5. 5..2.2.(12) EC8 5. 5..2.2.(2)P Σύμφωνα με τα παραπάνω υπολογίζεται ο διαμήκης οπλισμός υποστυλωμάτων ο οποίος απεικονίζεται στα σχήματα που ακολουθούν. των Στα σχήματα που ακολουθούν παρουσιάζεται συγκεντρωτικά ο διαμήκης οπλισμός των δοκών και των υποστυλωμάτων (με κόκκινο και μπλε χρώμα αντίστοιχα). 74

Κεφάλαιο 4 DCH Σχήμα 4.10 Διαμήκης οπλισμός δοκών και υποστυλωμάτων πλαισίων της διεύθυνσης x x για DCH 75

Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες Σχήμα 4.11 Διαμήκης οπλισμός δοκών και υποστυλωμάτων πλαισίων της διεύθυνσης y y για DCH 76

Κεφάλαιο 4 DCM Σχήμα 4.12 Διαμήκης οπλισμός δοκών και υποστυλωμάτων πλαισίων της διεύθυνσης x x για DCM 77

Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες Σχήμα 4.1 Διαμήκης οπλισμός δοκών και υποστυλωμάτων πλαισίων της διεύθυνσης y y για DCM 78

Κεφάλαιο 4 4.1. Εγκάρσιος οπλισμός δοκών Οι τέμνουσες σχεδιασμού των δοκών δεν προκύπτουν από την ανάλυση αλλά μετά από εφαρμογή του ικανοτικού σχεδιασμού τέμνουσας. Σύμφωνα με τις αρχές του τελευταίου οι τιμές σχεδιασμού V Ed υπολογίζονται για την κάθε διεύθυνση του σεισμού από την ισορροπία της δοκού υπό την επιρροή: του εγκάρσιου φορτίου που αντιστοιχεί στο σεισμικό συνδυασμό δράσεων των ροπών M i,d των άκρων της δοκού (όπου i τα άκρα της πλαστικής άρθρωσης). Οι τιμές των M i,d θα πρέπει να λαμβάνουνν υπόψη το ενδεχόμενο ο σχηματισμός των πλαστικών αρθρώσεων να μην αναμένεται στα άκρα της δοκού αλλά στα υποστυλώματα με τα οποία συνδέεται. Από τον παραπάνω υπολογισμό προκύπτουν τελικά : H μέγιστη τιμή τέμνουσας V E d,max,i H ελάχιστη τιμή τέμνουσας V Ed,mIn,i οι οποίες αντιστοιχούν στις μέγιστες θετικές και αρνητικές ροπές των ροπών M i,d που αναπτύσσονται στα άκρα των δοκών. Οι M i,d υπολογίζονται από την εφαρμογή της σχέσης: M Rc Mi,d = γrd MRb,i min 1, M Rb όπου: γ Rd συντελεστής υπεραντοχής εξ αιτίας της κράτυνσης του χάλυβα, ο οποίος διαφοροποιείται ανάλογα με την επιδιωκόμενη στάθμη πλαστιμότητας. Συγκεκριμένα : Για DCH : γ Rd = 1.0 Για DCM : γ Rd = 1.2 M Rb,i ΣM R,b (g+0.q). η ροπή αντοχής του άκρου i της δοκού κατά τη φορά που ενεργοποιείται από την αντίστοιχη σεισμική δράση τα αθροίσματα των ροπών αντοχής των δοκών που συμβάλλουν σε κάθε κόμβο κατά την ενεργοποιούμενη φορά του σεισμού. ΣM R,c τα αθροίσματα των ροπών αντοχής των στύλων που συμβάλλουν σε κάθε κόμβο κατά την ενεργοποιούμενη φορά του σεισμού, λαμβάνοντας υπόψη και το αξονικό φορτίο του σεισμικού συνδυασμού. EC8 5. 4.2.1 EC8 5. 4.2.2(1) EC8 5. 5.2.1(2)P EC8 5. 4.2.2(2)α EC8 5. 4.2.2(2)b EC8 5. 5.2.1()P 79

Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες 4.14. Αντοχή σε διάτμηση δοκών H κρίσιμη περιοχή των δοκών ορίζεται ανάλογα και με την κλάση πλαστιμότητας : l cr =1.5h w l cr =h w Για DCH Για DCM Για τον υπολογισμό της απαιτούμενης απόστασης συνδετήρων στις κρίσιμες περιοχές των δοκών,η τέμνουσα σχεδιασμού συγκρίνεται με την ελάχιστη από τις δύο τιμές: V Rd,s V Rd,max = acw b w zv 1 (cot θ + tanθ ) όπου: A sw : η διατομή του οπλισμού διάτμησης s : η απόσταση των συνδετήρων f ywd : η αντοχή σχεδιασμού του οπλισμού διάτμησης ν 1 : συντελεστής μείωσης της αντοχής του σκυροδέματος εξαιτίας της ρηγμάτωσης από τη διάτμηση( ν = 0.6[ 1 250 ]. α cw :συντελεστής ο οποίος λαμβάνει υπόψη τη κατανομή των τάσεων στη θλιβόμενη ζώνη του σκυροδέματος.. z : μοχλοβραχίονας των εσωτερικών δυνάμεων ίσος με 0.9d θ : η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ του διαμήκους άξονα της δοκού και των θλιβόμενων διαγωνίων του σκυροδέματος. Για DCH Για την περίπτωση υψηλής στάθμης πλαστιμότητας, λαμβάνεται θ=45 ο (cotθ=1). Για DCM Για την περίπτωση μέσης στάθμης πλαστιμότητας (καθώς και για τον υπολογισμό σε διάτμησηη εκτός κρισίμου μήκους), η τιμή του θ λαμβάνεται από το Εθνικό Προσάρτημα της κάθε χώρας. Συγκεκριμένα, σύμφωνα με το Εθνικό Προσάρτημα της Ελλάδας, η τιμή του cotθ υπολογίζεται από την παρακάτω σχέση: σ 1.2 1.4 cd fcd 1 cot θ 2.5 ' VRd,c 1 VEd ο δηλαδή 45 θ 21.8 όπου: A s sw = z f ywd cotθ f cd f ck EC8 5. 4..1.2.(1)P EC8 5. 5..1..(1)P EC8 5. 4..1.1.(1) EC8 5. 5..1.2(1)P EC2 6. 2.() EC2 Σχέση 6.8 EC2 Σχέση 6.9 EC2 6. 2..(1) EC8 5. 5..1.2.(2)P EC2 6. 2.(1) Εθν.Προσάρτημα 80

Κεφάλαιο 4 1/ σcd V = βct 0.10 f ck (1 + 1.2 ) b f ' V Rd,c με βct = 2.4 Νed σ cd = (MPa) A N ed c : η αξονική επιπόνηση σχεδιασμού της δράσεων ή προέντασης. cd w z διατομής λόγω εξωτερικών Σχήμα 4.14 Γωνίες α και θ για τον υπολογισμό σε διάτμηση Από την εφαρμογή του παραπάνω τύπου στις δοκούς οι τιμές του cotθ σε ορισμένες περιπτώσεις ήταν πολύ μεγάλες και σε κάποιες άλλες ακόμη και αρνητικές. Στις περιπτώσεις αυτές λαμβάνονταν για το cotθ η τιμή 2.5, η οποία αντιστοιχεί στο άνω επιτρεπόμενο όριο. Επίσης όπως είναι προφανές καθώς οι δοκοί δεν καταπονούνται σε αξονική φόρτιση, ο όρος σ cd στην παραπάνω σχέση είναι μηδενικός. Εντός κρισίμου μήκους Ο EC8 ορίζει για την εξασφάλιση ικανοποιητικής πλαστιμότητας και για την τελική διάταξη συνδετήρων τα παρακάτω, ανάλογα και με την κλάση πλαστιμότητας: Για DCH H διάμετρος d b w των συνδετήρων δε θα πρέπει να είναι μικρότερη από 6mm. H απόσταση s των συνδετήρων δε θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη από: hw 4 24 dbw s= min 175mm 6d bl όπου: d : η ελάχιστη διαμήκης ράβδος bl EC8 5.5..1..(5)P(a) EC8 5. 5..1..(6)P 81

Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες h V Έλεγχος της τιμής του ζ = V hw 4 24 dbw s= min 225mm 8d bl όπου: d : η ελάχιστη διαμήκης ράβδος h w : το ύψος της δοκού αν ζ 0.5, ο οπλισμός διάτμησης υπολογίζεται με τον τρόπο που υποδεικνύεται από τον EC2. αν ζ 0.5, τότε εξετάζονται δύο περιπτώσεις: bl w i. Στην περίπτωση που V (2+ ζ ) f b d, οι υπολογισμοί πραγματοποιούνται με τον τρόπο που περιγράφηκε παραπάνω. ii. Σε αντίθετη περίπτωση, η μισή τέμνουσα ( V : το ύψος της δοκού Ed,min,i Ed,max,i παραλαμβάνεται από συνδετήρες και η υπόλοιπη από διασδιαγώνιο οπλισμό. Για DCM H διάμετρος d b w των συνδετήρων δε θα πρέπει να είναι μικρότερη από 6mm. H απόσταση s των συνδετήρων δε θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη από : E max ctd w E max ) θα πρέπει να EC8 5. 5..1.2.() EC8 5.4..1.2(6)P(a) EC8 5.4..1.2(6)P(b) Εκτός κρισίμου μήκους Η διάταξη οπλισμών εκτός κρισίμου μήκους, ορίζεται από τον EC2, σύμφωνα με τον οποίο θα πρέπει να ελέγχονται τα παρακάτω: 0.08 fck ρ> ρ w,min = fyk s< s l,max = 0.75d(1+ cot α) EC2 9. 2.2. EC2 9. 2.2.(5) Με τον τρόπο που παραουσιάστηκε παραπάνω, υπολογίστηκε ο οπλισμός διάτμησης των δοκών, ο οποίος παρουσιάζεται στα συγκεντρωτικά σχήματαα που ακολουθούν με τον οπλισμό διάτμησης των υποστυλωμάτων. 82

Κεφάλαιο 4 4.15. Εγκάρσιος οπλισμός υποστυλωμάτων Οι τέμνουσες σχεδιασμού των υποστυλωμάτων δεν προκύπτουν από την ανάλυση αλλά μετά από εφαρμογή του ικανοτικού σχεδιασμού τέμνουσας. Σύμφωνα με τις αρχές του τελευταίου οι τιμές σχεδιασμού V Ed υπολογίζονται μέσω των ροπών M i,d των άκρων της δοκού με εφαρμογή της σχέσης: όπου: γ Rd M Rc,i ΣM R,b V Ed,1 M = 2,d + M cl Οι M i,d υπολογίζονται από ην εφαρμογή της σχέσης: M Mi,d = γrd MRc,i min 1, M Για DCM : l 1,d = V Ed,2 συντελεστής υπεραντοχής εξ αιτίας της κράτυνσης του χάλυβα, ο οποίος διαφοροποιείται ανάλογα με την επιδιωκόμενη στάθμη πλαστιμότητας. Συγκεκριμένα : Για DCH : γ Rd = 1.1 γ Rd = 1. η ροπή αντοχής του άκρου i του υποστυλώματος κατά τη φορά που ενεργοποιείται από την αντίστοιχη σεισμική δράση Rb Rc τα αθροίσματα των ροπών αντοχής των δοκών που συμβάλλουν σε κάθε κόμβο κατά την ενεργοποιούμενη φορά του σεισμού. ΣM R,c τα αθροίσματα των ροπών αντοχής των στύλων που συμβάλλουν σε κάθε κόμβο κατά την ενεργοποιούμενη φορά του σεισμού, λαμβάνοντας υπόψη και το αξονικό φορτίο του σεισμικού συνδυασμού. EC8 5. 4.2.(1)P EC8 5. 4.2.(2) EC8 5. 5.2.2() Εντός κρισίμου μήκους Ο EC8 ορίζει συγκεκριμένα όρια τόσο για τη διάμετρο όσο και για την απόσταση των συνδετήρων, στις κρίσιμες περιοχές με τρόπο ώστε να εξασφαλίζεται ένα επίπεδο πλαστιμότητας καθώς και ο λυγισμός των διαμήκων ράβδων οπλισμού. Oι απαιτήσεις διαφοροποιούνται ανάλογαα με την κλάση πλαστιμότητας και παρουσιάζονται αναλυτικά παρακάτω. Ο ορισμός της κρίσιμης περιοχής διαφοροποιείται για υψηλή και μέση κλάση πλαστιμότητας. Συγκεκριμένα: : Για DCH Για DCM 1.5 hc hc l lcr = max cl l 6 lcr = max cl 6 0.6 0.45 EC8 5.4..1.2(6)P(b) EC8 5. 5..2.2.(4) 8

Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες όπου h c : η μεγαλύτερη διάσταση του υποστυλώματος l c Στο προαναφερόμενο κρίσιμο μήκος,, θα πρέπει να εξασφαλίζεται η ισχύς των παρακάτω: Για τη διάμετρο των συνδετήρων, πρέπει να ισχύει: όπου: d bl,max f ydl f ydw cl : το καθαρό μήκος του υποστυλώματος d 0.4 d bw bl,max f f ydl ydw = 0.4 16 1= 6.4mm : η μέγιστη διάμετρος διαμήκους ράβδου του υποστυλώμα ατος : η αντοχή σχεδιασμού του διαμήκους οπλισμού : η αντοχή σχεδιασμού του εγκάρσιου οπλισμού EC8 5.5..2.2.(12)a Η απόσταση των συνδετήρων (ανάλογα και με την κλάση πλαστιμότητας) δε θα πρέπει να ξεπερνά τις παρακάτω τιμές: Για DCH Για DCM b0 b0 2 s = min 125mm s = min 175mm 6d bl 8d bl Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών διαμήκων ράβδων, δε θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη από: 150mm 200mm Για DCH Για DCM EC8 5.4..2.2.(11)a EC8 5.5..2.2.(12)a EC8 5. 4..2.2.(12) EC8 5.5..2.2.(12)c Εκτός κρισίμου μήκους Στην περίπτωση αυτή η απόσταση των συνδετήρων θα πρέπει να ικανοποιεί την παρακάτω σχέση: 20d bl,min s= min min(b c,h c) 400mm EC2 9. 5.(2) Επιπλέον, η ελάχιστη διάμετρος εγκάρσιου οπλισμού περιοχών, δίνεται από την ακόλουθη σχέση: εκτός κρισίμων d bw,min 6mm = d bl,max 4 EC2 9. 5.(1) 84

Κεφάλαιο 4 4.16. Περίσφιξη υποστυλωμάτων Στις κρίσιμες περιοχές υποστυλωμάτων, όπως αυτές ορίστηκαν παραπάνω θα πρέπει να να εξασφαλίζεται μία τιμή για το δείκτη πλαστιμότητα ας καμπυλοτήτων τουλάχιστον ίση με : μ = 2 q 1 φ 0 Τ μφ = 1 + 2(q 0 1) T C 1 αν T αν T T 1 C T 1 C Για την περίπτωση των υπό μελέτη φορέων και καθώς Τ=1.21sec> Τ c =0.5sec ισχύει: EC8 5. 5..2.2(7) EC8 5. 2..4() EC8 Σχέση 5.4 EC8 Σχέση 5.5 Για το φορέα σχεδιασμένο για DCH μ = 2 q 1= 2 5.175 1 = 9.5 φ Για το φορέα σχεδιασμένο για DCM μ = 2 q 1= 2.45 1 = 5.9 φ 0 0 Εάν για την παραπάνω τιμή του δείκτη πλαστιμότητας καμπυλοτήτων, απαιτείται σε κάποια θέση της διατομής, ανηγμένη παραμόρφωσ ση σκυροδέματος μεγαλύτερη από την τιμή ε cu2 = 0.005, η μείωση της αντοχής που θα προκληθεί από την αποφλοίωση του σκυροδέματος της επικάλυψης θα πρέπει να αναπληρώνεται μέσω της περίσφιξης εγκάρσιους οπλισμούς. του πυρήνα σκυροδέματος από τους O έλεγχος περίσφιξης διαφοροποιείται ανάλογα με την κλάση πλαστιμότητας και παρουσιάζεταιι αναλυτικά στη συνέχεια: EC8 5. 5..2.2(8)P Για DCH Για φορείς σχεδιασμένους με θεώρηση υψηλής κλάσης πλαστιμότητας, ο έλεγχος περίσφιξης λαμβάνει χώρα σε όλα τα κατακόρυφα δομικά στοιχεία, στα οποία πρέπει να εξασφαλίζεται η ισχύς της σχέσης: όπου ω wd μ φ ν d bc α ωwd 0 μφ νd εsy,d 0.05 b το μηχανικό ογκομετρικό ποσοστό των εγκαρσίων οπλισμών της κρίσιμης περιοχής του υποστυλώματος. ωwd 0 όγκος συνδετήρων f = όγκος πυρήνα σκυροδέματος f η απαιτούμενη τιμή του δείκτη πλαστιμότητας καμπυλοτήτων. η ανηγμένηη τιμή του αξονικού φορτίου σχεδιασμού (Ν Ed ). yd cd f = ρw f yd cd EC8 5. 5..2.2(9) 85

Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες ε sy,d h c h 0 b c b 0 α α n παραμόρφωση σχεδιασμού του χάλυβα κατά τη διαρροή. ύψος διατομής υποστυλώματος (η διάσταση του υποστυλώματος η παράλληληη στη διεύθυνση στην οποία υπολογίσθηκε η απαιτούμενη τιμή του μ φ ). ύψος του πυρήνα σκυροδέματος (μετρημένο από τον άξονα των εξωτερικών συνδετήρων). πλάτος διατομής υποστυλώματος. πλάτος πυρήνα σκυροδέματος (μετρημένο από τον άξονα των εξωτερικών συνδετήρων) συντελεστής αποδοτικότητας της περίσφιξης ίσος με: α=α n α s, όπου: συντελεστής ο οποίος λαμβάνει υπόψη τα απερίσφικτα τμήματαα στο επίπεδο των συνδετήρων. Για ορθογωνικές διατομές: α n = 1 n 2 bi 6 b h 0 0 EC8 Σχέση 5.16α α s συντελεστής ο οποίος λαμβάνει υπόψη τα απερίσφικτα τμήματαα στις περιοχές μεταξύ των διαφορετικών επιπέδων συνδετήρων. Για ορθογωνικές διατομές: α s s = 1 2b 0 s 1 2h 0 EC8 Σχέση 5.17α n b i s ο συνολικός αριθμός διαμήκων ράβδων της διατομής που συγκρατώνται από συνδετήρες ή εγκαρσίους συνδέσμους. απόσταση μεταξύ διαδοχικών διαμήκων ράβδων οι οποίες συγκρατώνται από συνδετήρες ή εγκαρσίους συνδέσμους. απόσταση συνδετήρωνν Στο σημείο αυτό τονίζεται ότι στην περίπτωση που έχει προηγηθεί ικανοτικός κόμβου και το υποστυλώμα προστατεύεται από τη δημιουργία πλαστικής άρθρωσης, η τιμή του q o που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του μ φ, θα πρέπει να πολλαπλασιάζεται με το 2/. Επιπλέον, ορίζονται ελάχιστες τιμές του απαιτούμενου μηχανικού ογκομετρικού ποσοστού περίσφιξης. Συγκεκριμένα για τη βάση των υποστυλωμάτων απαιτείται τιμή του ω wd τουλάχιστον ίση με 0..12, ενώ στις κρίσιμες περιοχές των υποστυλωμάτων εκτός της βάσης τιμή τουλάχιστον ίση με 0.08. EC8 5. 5..2.2.(7) EC85.5..2.2.(10) 86

Κεφάλαιο 4 Για DCΜ Για φορείς σχεδιασμένους με θεώρηση μέσης κλάσης πλαστιμότητας, ο έλεγχος περίσφιξης λαμβάνει χώρα με την εφαρμογή της σχέσης που παουσιάστηκε παραπάνω. Ωστόσο, δεν απαιτείται να λαμβάνει χώρα για όλες τις κρίσιμες περιοχές υποστυλωμάτων, παρά μόνο για τις βάσεις των υποστυλωμάτων του ισογείου. Επιπλέον,στηνν περίπτωση αυτή δεν προβλέπεται μείωση της τιμής του qo, ενώ η ελάχιστη τιμή του ω wd στη βάση των υποστυλωμάτων του ισογείου, ανέρχεται σε 0.08. EC8 5.4..2.2.(6)P EC8 5. 4..2.2.(9) 4.17. Αντοχή σε διάτμηση υποστυλωμάτων Ο έλεγχος αντοχής σε διάτμηση λαμβάνει χώρα με τρόπο όμοιο με αυτόν που παρουσιάστηκε στην παράγραφο 4.14 για τις δοκούς με τη διαφορά ότι η κλίση των θλιβόμενων διαγωνίων ως προς το διαμήκη άξονα υπολογίζεται τόσο για τις κρίσιμες όσο και για τις μη κρίσιμες περιοχές από τη σχέση που δίνεται στην παράγραφο αυτή για το cotθ. Επιπλέον, καθώς τα υποστυλώματα καταπονούνται με αξονικό φορτίο, λαμβάνεται υπόψη η τιμή αυτού για τον υπολογισμό του cotθ (η μεγαλύτερη τιμή αξονικού για το σεισμικό συνδυασμό δράσεων). EC8 5. 4..2.1. EC8 5. 5..2.1. Στη συνέχεια παρουσιάζονται συγκεντρωτικά οι εγκάρσιοιι οπλισμοί των δοκών και των υποστυλώματων (κόκκινο και μπλε χρώμα αντίστοιχα), όπως προέκυψαν από τη διαστασιολόγηση με βάση τους Ευρωκώδικες για τις δύο θεωρούμενες κλάσεις πλαστιμότητας ( DCH, DCM ). 87

Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες DCH Σχήμα 4.15 Εγκάρσιος οπλισμός δοκών και υποστυλωμάτων πλαισίων της διεύθυνσης x x για DCH 88

Κεφάλαιο 4 Σχήμα 4.16 Εγκάρσιος οπλισμός δοκών και υποστυλωμάτων πλαισίων της διεύθυνσης y y για DCH 89

Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες DCM Σχήμα 4.17 Εγκάρσιος οπλισμός δοκών και υποστυλωμάτων πλαισίων της διεύθυνσης x x για DCM 90

Κεφάλαιο 4 Σχήμα 4.18 Διαμήκης οπλισμός δοκών και υποστυλωμάτων πλαισίων της διεύθυνσης y y για DCM 91

Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες 4.18. Διαστασιολόγηση κόμβων δοκών υποστυλωμάτων Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι απαιτήσεις για τον έλεγχο και τη διαστασιολόγηση των κόμβων για τις δύο διακριτές στάθμες πλαστιμότητας. Για DCΜ Ο οριζόντιος οπλισμός των κόμβων δεν πρέπει να είναι λιγότερος από αυτόν που προβλέπεται στην κρίσιμη περιοχή των υποστυλωμάτων. Αν συντρέχουν δοκοί και στις τέσσερις πλευρές του κόμβου, η απόσταση του τοποθετούμενου οπλισμού μπορεί να αυξηθεί στο διπλάσιο (σε σχέση με την προηγούμενη παράγραφο), αλλά σε καμία περίπτωση να μην ξεπερνά τα 150mm. Τουλάχιστον μία ενδιάμεση κατακόρυφη ράβδος πρέπει να υπάρχει σε κάθε πλευρά του κόμβου δοκού υποστυλώματος. EC8 5.4... Για DCH Η οριζόντια τέμνουσα σχεδιασμού που ασκείται σε ένα κόμβο δοκού υποστυλώματος μπορεί να σχέσεις: υπολογισθεί από τις ακόλουθες απλοποιητικές Για εσωτερικούς κόμβους: EC8 5.5.2. EC8 5.5.2.(2) V = γ (A + A ) f jhd Rd s1 s2 yd VC EC8 Σχέση 5.22 Για εξωτερικούς κόμβους χρησιμοποιείται η ακόλουθη σχέση: όπου Α s1 Α s2 V C γ Rd V = γ A f V jhd Rd s1 yd C το εμβαδόν οπλισμού άνω πέλματος της δοκού. το εμβαδόν οπλισμού κάτω πέλματος της δοκού. η τέμνουσα του υποστυλώματος για τον σεισμικό συνδυασμό δράσεων. συντελεστής υπεραντοχής εξαιτίας της κράτυνσης του χάλυβα ο οποίος μπορεί να λαμβάνεται ίσος με 1.2 EC8 Σχέση 5.2 Οι τέμνουσες σχεδιασμού των κόμβων θα πρέπει να αντιστοιχούν στη δυσμενέστερη φορά της σεισμικής δράσης, η οποία επηρεάζει τις τιμές των Α s1, Α s2 και V C που θα χρησιμοποιηθούν στις προηγούμενες σχέσεις. EC8 5.5.2.() 92

Κεφάλαιο 4 4.18.1. Έλεγχος διατμητικής αντοχής κόμβων EC8 5.5.. Ο έλεγχος της διατμητικής αντοχής των κόμβων ικανοποιείται όταν ικανοποιούνται ταυτόχρονα: Ο έλεγχος περιορισμού της θλιπτικής τάσης των διαγωνίων θλιπτήρων του κόμβου. Ο έλεγχος εξασφάλισης του κόμβου έναντι του κινδύνου αστοχίας λόγω λοξού εφελκυσμού. Περιορισμός της θλιπτικής τάσης των διαγωνίω θλιπτήρων των κόμβων Η διαγώνια θλιπτική τάση στο σκυρόδεμα του κόμβου δεν θα πρέπει να υπερβαίνει την θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος, θεωρώντας και την επιρροή των εγκάρσιων εφελκυστικών παραμορφώσεων στον κόμβο. Αν δεν μπορεί να γίνει λεπτομερέστερος υπολογισμός, η προηγούμενη απαίτηση θεωρούμε πως εξασφαλίζεται όταν: EC8 5.5..(1)P EC8 5.5..(2) Για εσωτερικούς κόμβους δοκών υποστυλωμάτων ισχύει: όπου V jh hd n = 0.6 1 250 h jc b j νd n fcd 1 bj h n f ck jc η απόσταση μεταξύ των εξωτερικών στρώσεων των οπλισμών του υποστυλώματος. ενεργό πλάτος κόμβου. bc αν bc > b w : bj = min bw + 0.5 hc bw αν bc < b w : bj = min bc + 0.5 hc EC8 Σχέση 5. EC8 Σχέση 5.4α EC8 Σχέση 5.4b ν d V jhd ανηγμένο αξονικό φορτίοο σχεδιασμού του υποστυλώματος που βρίσκεται άνωθεν του κόμβου. τέμνουσα σχεδιασμού του εσωτερικού κόμβου όπως υπολογίσθηκε στη προηγούμενη παράγραφο. Για εξωτερικούς κόμβους δοκών υποστυλωμάτων θα πρέπει η τιμή της V jhd να είναι μικρότερη από το 80% της τιμής του δεξιά μέλους της αντίστοιχης έκφρασης που ισχύει για τους εσωτερικούς κόμβους. 9

Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τους Ευρωκώδικες Περιορισμός της διαγώνιας εφελκυστικής τάσης του σκυροδέματος των κόμβων EC8 5.5...() Θα πρέπει να εξασφαλίζεται επαρκής περίσφιξη (τόσο κατά την οριζόντια, όσο κατά την κατακόρυφη έννοια) του κόμβου, με τρόπο ώστε να περιορίζεται η μέγιστη διαγώνια εφελκυστική τάση του σκυροδέματος σ ct και να παραμένει μικρότερη από την εφελκυστική αντοχή σχεδιασμού f ct d. Στη περίπτωση που δεν πραγματοποιείται λεπτομερέστ ερος έλεγχος, η προηγούμενη απαίτηση θεωρούμε πως ικανοποιείται όταν μέσα στο κόμβο τοποθετούνται οριζόντιοι συνδετήρες διαμέτρου όχι μικρότερης των 6 mm, έτσι ώστε να ισχύει: A sh j f b h ywd jw 2 V jhd bj h jc f + ν f ctd d cd f ctd EC8 Σχέση 5.5 όπου Α sh V jhd h jw h jc b j ν d f ctd το συνολικό εμβαδόν των οριζοντίων συνδετήρων του κόμβου. τέμνουσα σχεδιασμού του κόμβου όπως ορίσθηκε παραπάνω. η απόσταση των οπλισμών άνω και κάτω πέλματος της δοκού. η απόσταση μεταξύ των εξωτερικών στρώσεων των οπλισμών του υποστυλώματος. το ενεργό πλάτος του κόμβου το ανηγμένο αξονικό φορτίο σχεδιασμού του υποστυλώματος άνωθεν του κόμβου που εξετάζεται. η εφελκυστική αντοχή σχεδιασμού του σκυροδέματος Καθώς, όπως είναι εμφανές η προηγούμενη σχέση είναι πολύπλοκη και δύσκολη στην εφαρμογή της, επιλέχτηκε να εφαρμοστεί ο εναλλακτικός τρόπος που προτείνει ο Ευρωκώδικας. Συνεπώς τοποθετούνται οριζόντιοι συνδετήρες στους κόμβους το συνολικό εμβαδόν των οποίων θα δίνεται: EC8 5.5...(4) Για εσωτερικούς κόμβους A sh f όπου ν d γ Rd ywd γ (A + A Rd s1 s2 ) f (1 0.8 ν ) yd ανηγμένο αξονικό φορτίοο σχεδιασμού του υποστυλώματος βρίσκεται άνωθεν του κόμβου. συντελεστής υπεραντοχής, ίσος ίσος με 1.2 d που EC8 Σχέση 5.6a 94

Κεφάλαιο 4 Για εξωτερικούς κόμβους A sh f όπου ν d γ Rd ywd γ A f (1 0.8 ν ) Rd s2 yd ανηγμένο αξονικό φορτίοο σχεδιασμού του υποστυλώματος βρίσκεται κάτω από τον κόμβο. συντελεστής υπεραντοχής, ίσος με 1.2 d που EC8 Σχέση 5.6b Οι απαιτούμενοι συνδετήρες κατανέμονται ομοιόμορφα μέσα στο ύψος h jw, μεταξύ των οπλισμών άνω και κάτω πέλματος των δοκών. Ειδικά για τους εξωτερικούς κόμβους, θα πρέπει οι συνδετήρες αυτοί να περικλείουν και τις καμπτόμενες διαμήκεις ράβδους των δοκών που αγκυρώνονται μέσα στους κόμβους αυτούς. Ο κατακόρυφος οπλισμός των υποστυλωμάτων Α sv,i, που διέρχεται μέσα από τους κόμβους δίνεται από τους παρακάτω τύπους: EC8 5.5...(5) EC8 5.5...(6) όπου Α sh Α sv,i A sv,i 2 A sh h h jc jw το συνολικό απαιτούμενο εμβαδόν των οριζοντίων συνδετήρων του κόμβου. το συνολικό εμβαδόν των ενδιάμεσων ράβδων (συμπεριλαμβανομένων των διαμήκων ράβδων των υποστυλωμάτων) που βρίσκονται στις αντίστοιχες πλευρές του κόμβου. EC8 Σχέση 5.7 Από την εφαρμογή των παραπάνω στον υπό μελέτη φορέα υψηλής στάθμης πλαστιμότητας, δε διαπιστώθηκε πουθενά κίνδυνος αστοχίας από συντριβή θλιβόμενων διαγωνίων. Επιπλέον, από τον υπολογισμό του απαιτούμενου οριζόντιου και κατακόρυφου οπλισμού, διαπιστώθηκε πως αρκεί η συνέχιση του διαμήκους οπλισμού των δοκών και του εγκάρσιου των υποστυλωμάτων, χωρίς ανάγκη πρόσθετου οπλισμού κόμβου. 4.19. Αγκυρώσεις Κατασκευστική διαμόρφωση Παραθέσεις Οι αγκυρώσεις και οι κατασκευαστικές λεπτομέρειες πραγματοποιούνται με τον τρόπο που περιγράφεται στις αντίστοιχες διατάξεις των Ευρωκωδίκων, ωστόσο καθώς η εφαρμογή των διατάξεων ήταν απλή και δεν εμφανίστηκαν προβλήματα και καθώς το πνεύμα της εργασίας δεν είναι η παρουσίαση της κατά γράμμα εφαρμογής των κανονισμών, επιλέχτηκεε να παραλειφθούν. 95

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Προσομοίωση των φορέων και της ανελαστικής συμπεριφοράς δομικών στοιχείων 5.1. Ανελαστικές δυναμικές αναλύσεις για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδου σχεδιασμού Για την εφαρμογή των επι μέρους βημάτων της προτεινόμενης μεθόδου σχεδιασμού είναι απαραίτητη η διενέργεια σειράς ανελαστικών δυναμικών αναλύσεων χρονοϊστορίας σε δύο διαφορετικά μοντέλα των υπο μελέτη φορέων. Μετά τον προδιορισμό του οπλισμού και της αντοχής των δοκών μορφώνεται το ανελαστικό προσομοίωμα του φορέα, στο οποίο οι δοκοί και οι βάσεις των υποστυλωμάτων ισογείου προσομοιώνονται ως διαρρέοντα στοιχεία, ενώ τα υπόλοιπα υποστυλώματα προορίζονται να παραμείνουν ελαστικά. Στο μοντέλο αυτό, με τη διενέργεια δυναμικών ανελαστικών αναλύσεων χρονοϊστορίας, ελέγχονται οι αναπτυσσόμενες παραμορφώσεις και σχετικές μεταθέσεις ορόφων για σεισμό έντασης που αντιστοιχεί στη στάθμη λειτουργικότητας. Όπως αναφέρθηκε και στο κεφάλαιο 2, ο έλεγχος των αναπτυσσόμενων πλαστικών στροφών και σχετικών μεταθέσεων ορόφων για τη συγκεκριμένη στάθμη επιτελεστικότητας δεν είναι κρίσιμος (καθώς ο σχεδιασμός πραγματοποιείται με βάση τις παραμορφώσεις), ωστόσο λαμβάνει χώρα ως ένα δεύτερο επίπεδο ελέγχου των παραμορφώσεων. Στη συνέχεια με τη διενέργεια ανελαστικών δυναμικών αναλύσεων στο ίδιο μερικώς ανελαστικό προσομοίωμα της κατασκευής, υπολογίζεται ο διαμήκης οπλισμός των υποστυλωμάτων και ακολούθως ο εγκάρσιος οπλισμός δοκών και υποστυλωμάτων. Με γνωστή την αντοχή και των υποστυλωμάτων, διαμορφώνεται το πλήρως ανελαστικό προσομοίωμα της κατασκευής όπου δοκοί και υποστυλώματα προσομοιώνονται ως διαρρέοντα στοιχεία και πραγματοποιείται η αποτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς της κατασκευής με τη βοήθεια δυναμικών ανελαστικών αναλύσεων χρονοϊστορίας. Από τα παραπάνω καθίσταται εμφανές, ότι για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας σχεδιασμού είναι απαραίτητη η χρησιμοποίηση κατάλληλου προγράμματος το οποίο θα επιτρέπει τη θεώρηση ανελαστικής συμπεριφοράς δομικών στοιχείων. Τα διατιθέμενα προγράμματα για τη διενέργεια αναλύσεων με θεώρηση ανελαστικής συμπεριφοράς στα δομικά στοιχεία είναι πολλά 97

Προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς δομικών στοιχείων ωστόσο αρκετά από αυτά απαιτούν μία ιδιαίτερα πολύπλοκη και χρονοβόρα προσομοίωση, η οποία δε συνάδει απαραίτητα με την ακρίβεια που επιτυγχάνεται σε επίπεδο αποτελεσμάτων. 5.2. Το πρόγραμμα Ruaumoko D Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας, για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου σχεδιασμού στο φορέα, χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα RUAUMOKO D το οποίο σχεδιάστηκε από τον A.J. Carrr στο πανεπιστήμιο του Canterbury στη Νέα Ζηλανδία (2004)[21]. Το υπόψη πρόγραμμα προσφέρει τη δυνατότητα διενέργειας μη γραμμικής ανάλυσης χωρικών φορέων για εδαφικές επιταχύνσεις, μετακινήσεις ή μεταβαλλόμενες χρονικά δυναμικές διεγέρσεις ενώ μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για ανελαστικές στατικές αναλύσεις (pushover). Το RUAUMOKO παρέχει τη δυνατότητα εκτέλεσης δυναμικής (ελαστικής ή ανελαστικής) ανάλυσης χρονοϊστορίας η οποία λαμβάνει χώρα μετά τα πέρας της στατικής ανάλυσης. Καθιστά επίσης δυνατή τη συνεκτίμηση των φαινομένων δευτέρας τάξης στην ανάλυση καθώς και την επιρροή των μεγάλων παραμορφώσεων. Για την προσομοίωση του δομικού συστήματος της κατασκευής διατίθεται μια ποικιλία στοιχείων όπως στοιχεία δοκών, υποστυλωμάτων, ελατήρια, αποσβεστήρες, τετράπλευρα πεπερασμένα στοιχεία καθώς και ειδικά στοιχεία που αναπαριστούνν την αλληλεπίδραση της κατασκευής με γειτονικές της. Παράλληλα, απαριθμούνται διαφορετικές επιλογές για τις παραμέτρους της δυναμικής ανάλυσης, τόσο για τα μητρώα μάζας και δυσκαμψίας, όσο για το μητρώο απόσβεσης. Το προαναφερθέν πρόγραμμα συνδυάζει τη δυνατότητα ακριβούς προσομοίωσης της ανελαστικής συμπεριφοράς και ταχύτητας διενέργειας της ανάλυσης. Είναι γεγονός, ότι ο απαιτούμενος χρόνος για τη διενέργεια της ανέλαστικής δυναμικής ανάλυσης χρονοϊστορίας και για πολύπλοκους φορείς είναι σε πολλές περιπτώσεις υπερβολικός. Από την εφαρμογή του υπόψη προγράμματος, διαπιστώθηκαν και κάποια προβλήματα που αφορούν κυρίως την επεξεργασία των αποτελεσμάτων. Παρά την ταχύτητα με την οποία διενεργούνται οι αναλύσεις με τη βοήθεια του προγράμματος RUAUMOKOD, η επεξεργασία των αποτελεσμάτων απαιτεί πολλαπλάσιο χρόνο. Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας, δημιουργήθηκαν προγράμματα για την επεξεργασία των αποτελεσμάτων, ωστόσο σε κάποιες περιπτώσεις η διαδικασία αυτή ήταν ιδιαίτερα επίπονη. Τέλος, ένα επιπλέον μειονέκτημα του προγράμματος αποτελεί το γεγονός ότι δεν υπάρχει η απαραίτητη εποπτεία του μοντέλου κατά την προσομοίωση λόγω της ανυπαρξίας γραφικού περιβάλλοντος. Ωστόσο, μετά το πέρας των αναλύσεων δίνεται η δυνατότητα αποτύπωσης του φορέα, καθώς και διαγραμμάτων αποτελεσμάτων. 98

Κεφάλαιο 5 5.. Δυναμική ανελαστική ανάλυση στο πρόγραμμα Ruaumoko D 5..1 Παράμετροι δυναμικής ανάλυσης Η επίλυση συστημάτων που υπόκεινται σε φόρτιση μεταβαλλόμενη με το χρόνο, όπως η σεισμική φόρτιση,, απαιτεί την ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης στον χρόνο. Στην περίπτωση που η φόρτιση διεγείρει μερικές από τις χαμηλότερες ιδιοσυχνότητες και η απόκριση της κατασκευής πρέπει να υπολογιστεί για ένα χρονικό διάστημα πολλαπλάσιο της μεγαλύτερης ιδιοπεριόδου ταλάντωσης, όπως συμβαίνει και με την σεισμική φόρτιση, πλέον κατάλληλες μέθοδοι για την ανάλυση είναι οι πεπλεγμένες (implicit) μέθοδοι άμεσης ολοκλήρωσης (direct integration). Σε αντίθετη περίπτωση, γίνεται χρήση των ρητών (explicit) μεθόδων. Αναλυτικές μέθοδοι επίλυσης της μη γραμμικής εξίσωσης κίνησης είναι δύσκολες και απαιτούν εκτεταμένη μαθηματική μελέτη των μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων.. Η δυναμική απόκριση των μη γραμμικών συστημάτων μπορεί να μελετηθεί αποτελεσματικά απαιτώντας την ικανοποίηση της εξίσωσης κίνησης σε διακεκριμένες χρονικές στιγμές που απέχουν μεταξύ τους κατά Δtt χρησιμοποιώντας τις βήμα προς βήμα μεθόδους ολοκλήρωσης. Για την δυναμική ανάλυση χρονοϊστορίας ανελαστικών πολυβάθμιων συστημάτων χρησιμοποιήθηκε η πεπλεγμένη (implicit) μέθοδος άμεσης, βήμα προς βήμα, ολοκλήρωσης για μικρά χρονικά διαστήματα. Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιείταιι η μέθοδος Newmark σταθερής επιτάχυνσης (β=1/4) η οποία είναι ευσταθής ανεξάρτητα από τις συνθήκες. Η ευστάθεια της μεθόδου δεν περιορίζεται από το μέγεθος του βήματος ολοκλήρωσης, το οποίο επηρεάζει μόνο την ακρίβειαα της λύσεως. Η επιλογή Δt ίση με το 1/10 της ιδιοπεριόδου ή της περιόδου διεγέρσεως, όταν αυτή είναι αρμονική, δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα. Κατά την εφαρμογή της προαναφερόμενης μεθόδου, η άμεση ολοκλήρωση γίνεται σε δύο φάσεις. Στην πρώτη φάση εκτελούνται κατά διαστήματα γραμμικοποιήσεις, όπου σε κάθε βήμα ως μητρώο μάζας και δυσκαμψίας θεωρείται το εκάστοτε εφαπτομενικό μητρώο ενώ κατά τη δεύτερη φάση ολοκληρώνεται η χαρακτηριστική εξίσωση ταλάντωσης αριθμητικά, βήμα προς βήμα, θεωρώντας τις αρχικές συνθήκες μετακίνησης, ταχύτητας, επιτάχυνσης (u( t),ù(t),ű(t)) γνωστές και υπολογίζεται η ű(t+δt) (Newmark β=1/4). Τέλος αξιοσημείωτη κρίνεται η δυνατότητα της μεθόδου να διατηρεί την ισορροπία σε κάθε βήμα, προσθέτοντας ένα διορθωτικό φορτίο στο επόμενο βήμα στην περίπτωση που εμφανιστεί κάποιο μη ισορροπούμενο φορτίο. Τέλος η μέθοδος καθιστά δυνατή τη χρήση κύκλων επανάληψης Newton Raphson με σκοπό τη σύγκλιση στην πραγματική λύση με την ολοκλήρωση κάθε βήματος. 999

Προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς δομικών στοιχείων Απαραίτητες παράμετροι του συστήματος που απαιτείται να υπολογιστούν πριν την εφαρμογή της προαναφερθείσης μεθόδου είναι τα μητρώα Μάζας, Απόσβεσης και Δυσκαμψίας για τον υπολογισμό και τη μορφή των οποίων διατίθεται μία ποικιλία επιλογών από το πρόγραμμα, οι οποίες παρατίθενται στις επόμενες παραγράφους. 5..2 Προσομοίωσ ση του μητρώου μάζας Για την προσομοίωση του μητρώου μάζας του πολυβάθμιου συστήματος διατίθενται τρεις επιλογές. Στο μοντέλο lumped mass το οποίο έχει διαγώνια μορφή και χρησιμοποιήθηκε για τις αναλύσεις, θεωρείται ότι οι τρεις μεταφορικοί βαθμοί ελευθερίας του κάθε άκρου του στοιχείου και μόνον συμμετέχουν στη μόρφωση των διαγώνιων όρων του μητρώου, και όχι οι στροφικοί βαθμοί ελευθερίας. Αντίθετα στο μοντέλο diagonal mass, το οποίο έχει την ίδια μορφή με το μοντέλο lumped mass, οι στροφικοί βαθμοί ελευθερίας λαμβάνονται υπόψη στους διαγώνιους όρους του μητρώου. Τέλος, το πρόγραμμα δίνει και τη δυνατότητα επιλογής του μοντέλου consistent mass όπου οι αδρανειακές δυνάμεις συνδέονται με όλους τους βαθμούς ελευθερίας και σαν αποτέλεσμα το μητρώο μάζας έχει την ίδια μορφή με το μητρώο δυσκαμψίας. Το τελευταίο μοντέλο μειονεκτεί όσον αφορά το υπολογιστικό κόστος, καθώς είναι αναγκαίος ο επαναπροσδιορισμός του σε κάθε βήμα της ανάλυσης σε αντίθεση με τα δύο προηγούμενα, που παραμένουν σταθερά. 5.. Προσομοίωσ ση του μητρώου απόσβεσης Το μοντέλο απόσβεσης του Rayleigh αποτελεί το πιο ευρέως χρησιμοποιούμενο μοντέλο για την προσομοίωση της απόσβεσης.. Σύμφωνα με αυτό το μητρώο απόσβεσης ορίζεται : C = αμ + βκ όπου Μ το μητρώο μάζας το οποίο έχει μία από τις μορφές που αναφέρθηκαν παραπάνω και Κ το μητρώο δυσκαμψίας του φορέα (αρχικό ή το εκάστοτε εφαπτομενικό). Η ειδική αυτή έκφραση του μητρώου απόσβεσης εξασφαλίζει την ταυτόχρονη με τα μητρώα Μ και Κ διαγωνιοποίησή του στο κύριο σύστημα. Το μοντέλο αυτό, το οποίο και χρησιμοποιήθηκε για τις αναλύσεις της παρούσας εργασίας, εμφανίζει το πλεονέκτημα ότι κάνει χρήση μητρώων που έχουν ήδη υπολογιστεί κατά την ανάλυση ενώ απαιτεί τον προσδιορισμό μόνο δύο παραμέτρων, α και β σύμφωνα με τις παρακάτω σχέσεις υποθέτοντας ότι οι ιδιότητες ορθογωνικότητας των ιδιομορφών ελεύθερης ταλάντωσης ισχύουν και για το μητρώο απόσβεσης : ( 2ωω iωj ωiλj ωjλi a = 2 2 ω ω i j ) ( i i 2 ωλ ωjλj β = 2 2 ω ω i j ) 100

Κεφάλαιο 5 όπου λ i, λ j : τα ποσοστά απόσβεσης και ω i, ω j οι ιδιοσυχνότητες του συστήματος. Το αποτέλεσμα αυτής της υπόθεσης είναι ότι για οποιαδήποτε άλλη ιδιομορφή με ιδιοσυχνότητα ω n το ποσοστό της απόσβεσης δίνεται από τον τύπο 1 a λn = + βωn 2 ωn Σχήμα 5.1 Σχέση μεταξύ ποσοστού απόσβεσης και συχνότητας ελεύθερης ταλάντωσης Το μοντέλο παρέχει στον χρήστη τη δυνατότητα επιλογής του αρχικού μητρώου δυσκαμψίας ή του εκάστοτε εφαπτομενικού. Ωστόσο, η χρήση του εφαπτομενικού μητρώου δυσκαμψίας οδηγεί στην παράδοξη μείωση της απόσβεσης παράλληλα με την μείωση του μητρώου δυσκαμψίας, με την πρόοδο της ανελαστικοποίησης. 5..4 Προσομοίωσ ση του μητρώου δυσκαμψίας Το μητρώο δυσκαμψίας του συστήματος είναι συμμετρικό και κατά την διάρκεια της ανάλυσης χρονοϊστορίας μεταβάλλεται σε κάθε βήμα, ανάλογα με τα εκάστοτε εφαπτομενικά μητρώα δυσκαμψίας των στοιχείων που το συνθέτουν. Στα πλαίσια της διατήρησης της ισορροπίας σε κάθε βήμα, πραγματοποιούνται κύκλοι επανάληψης (iteration) Newton Raphson για να απαλειφθούν οι εναπομένουσες δυνάμεις που προκύπτουν από τη μείωση του μητρώου δυσκαμψίας. Το μοντέλο που χρησιμοποιήθηκε στις αναλύσεις είναι το μοντέλο του Giberson (onee component beam member) το οποίο και συντίθεται από μία ελαστική δοκό με ανελαστικά ελατήρια στα άκρα. Οι στροφές στα άκρα του στοιχείου συνδέονται με τις ροπές στα αντίστοιχα άκρα μέσω του μητρώου ευκαμψίας το οποίο και υπολογίζεται αθροίζοντας τις ευκαμψίες της δοκού και των ελατηρίων. Αντιστρέφοντας το μητρώο ευκαμψίας προκύπτει το ζητούμενο μητρώο δυσκαμψίας του στοιχείου. 1011

Προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς δομικών στοιχείων Στη συνέχεια μέσω του μητρώου δυσκαμψίας γίνεται αναγωγή της σχέσης ροπών στροφών σε σχέση ροπών καμπυλοτήτων. Σχήμα 5.2 Δοκός Giberson με πλαστική άρθρωση στο άκρο 1 5.4. Προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς στο πρόγραμμα Ruaumoko D Για την προσομοίωση των δομικών στοιχείων της κατασκευής χρησιμοποιούνται μοντέλα κατανεμημένης πλαστικότητας στα οποία η ανελαστική συμπεριφορά του στοιχείου θεωρείται ότι λαμβάνει χώρα σε συγκεκριμένες ζώνες, που κατά κανόνα βρίσκονται στα άκρα του, όπου και αναπτύσσονται οι μεγαλύτερες σεισμικές ροπές. Η πλαστικοποίηση επεκτείνεται σε τμήματα του στοιχείου με πεπερασμένες διαστάσεις (l p μήκος πλαστικής άρθρωσης). Συνεπώς για τον προσδιορισμό του μητρώου δυσκαμψίας απαιτείται ολοκλήρωση κατά μήκος των ζωνώνν πλαστικοποίησης. Σχήμα 5. Μοντέλο κατανεμημένης πλαστικότητας Συγκεκριμένα, η ανελαστική συμπεριφορά των στοιχείων μπορεί να προσομοιωθεί με το μοντέλο του Giberson, one component beam member, με τη θεώρησηη ελαστικής δοκού με ανελαστικά ελατήρια στα άκρα. Όταν αρχίσει η ανελαστικοποίηση του στοιχείου η δυσκαμψία του ελατηρίου μεταβάλλεται σε κάθε βήμα και παίρνει την τιμή της εκάστοτε εφαπτομενικής δυσκαμψίας ακολουθώντας έναν από τους πενήντα νόμους υστερητικής συμπεριφοράς που διαθέτειι το πρόγραμμα. 102

Κεφάλαιο 5 Σχήμα 5.4 Μοντέλο Giberson, one component beam member Ανάλογα με το είδος του δομικού στοιχείου (δοκός ή υποστύλωμα), χρησιμοποιούνται για την προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς τα στοιχεία beam ή beam column. Δοκοί Η προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς των δοκών πραγματοποιείται με χρήση του τρισδιάστατου στοιχείου beam. Για τη διεξαγωγή της ανελαστικής δυναμικής ανάλυσης χρονοϊστορίας απαιτείται η τροφοδότηση του προγράμματος με το μήκος πλαστικής άρθρωσης l p, το συντελεστή κράτυνσης του διαγράμματος ροπών καμπυλοτήτων Μ φ και τις ροπές διαρροής του εφελκυόμενου και του θλιβόμενου οπλισμού (M + y και Μ y ). Ισοδύναμο μήκος πλαστικής άρθρωσης l p Για τον προσδιορισμό του μήκους των ζωνών πλαστικοποίησης του μοντέλου κατανεμημένης πλαστιμότητας που στη βιβλιογραφία αναφέρεται ως ισοδύναμο μήκος πλαστικής άρθρωσης, χρησιμοποιήθηκε ο τύπος του Priestley σύμφωνα με τον οποίο: l p = 0.08 l o +0.022 f y d b όπου l o (m) : το μήκος από το σημείο της μέγιστης ροπής μέχρι το σημείο μηδενισμού των ροπών f y (MPa) : η τάση διαρροής του οπλισμού d b (m) : η μεγαλύτερη διάμετρος του διαμήκους οπλισμού Ο πρώτος όρος του μήκους πλαστικής άρθρωσης αντιστοιχεί στην επέκταση της πλαστικής άρθρωσης πέρα από την κρίσιμη διατομή λόγω κράτυνσης του χάλυβα. Ως μήκος l o θεωρείται η απόσταση από τη διατομή ως το σημείο αλλαγής προσήμου. Αυτό λαμβάνεται με ικανοποιητική προσέγγιση ως το ½ του καθαρού ανοίγματος του μέλους. Ο δεύτερος όρος παριστά τη διείσδυση της διαρροής μέσα στο στηρίζον μέλος (δηλαδή στην καταστροφή της συνάφειας) και είναι συνάρτηση της διαμέτρου του διαμήκους οπλισμού. Στις δοκούς εμφανίζονται εν γένει δύο πλαστικές στροφές που αντιστοιχούν σε θετική και σε αρνητική κάμψη. Στην πρώτη περίπτωση η πλαστική άρθρωση μπορεί να σχηματιστεί στη θέση στήριξης του μέλους ή και στο μέσο αυτού όταν κυριαρχούν τα κατακόρυφα φορτία έναντι των σεισμικών. Στη δεύτερη περίπτωση η πλαστική άρθρωση αναπτύσσεται πάντα στη θέση της στήριξης. Πρέπει να τονιστεί ότι κυρίως ενδιαφέρει η πλαστική στροφή που αντιστοιχεί σε αρνητική κάμψη. Αυτό συμβαίνει γιατί η θετική κάμψη οδηγεί σε πολύ μεγαλύτερες στροφές λόγω του πολύ μικρού ύψους του ουδέτερου άξονα σε διατομές πλακοδοκών. Έτσι η διατομή αστοχεί από εφελκυσμό του χάλυβα αφού έχει αναπτύξει πολύ μεγάλη καμπυλότητα. Λαμβάνοντας υπόψη ότι οι στροφές που 10

Προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς δομικών στοιχείων εμφανίζονται για θετική και αρμητική κάμψη σε μία δοκό είναι του αυτού μεγέθους, γίνεται εύκολα αντιληπτό ότι κρίσιμη θα είναι πάντα η πλαστική στροφή στη στήριξη του μέλους που αντιστοιχεί σε αρνητική κάμψη. Στις δοκούς, οι οποίες υπόκεινται σε μονοαξονική κάμψη, ορίζονται μήκη πλαστικής άρθρωσης και για τα δύο άκρα του εκάστοτε στοιχείου κατά τη διεύθυνση του άξονα της κάμψης. Διάγραμμα ροπών καμπυλοτήτων Μ φ (συντελεστής κράτυνσης και ροπές διαρροής) Το πρόγραμμα διαθέτει πενήντα διαφορετικά μοντέλα υστερητικής συμπεριφοράς, για την περιγραφή της ανελαστικής συμπεριφοράς των δομικών στοιχείων, το εύρος των οποίων κυμαίνεται από τα πιο απλά (διγραμμικόό ελαστοπλαστικό μοντέλο) έως και τα πιο σύνθετα (καμπυλόγραμμο μοντέλο Ramber Osgood). Το πιο απλό μοντέλο είναι το διγραμμικό ελαστοπλαστικό επειδή η μόνη παράμετρος που απαιτείται για τον καθορισμό του είναι η κράτυνση η οποία αποτελεί την κλίση του δεύτερου κλάδου του διαγράμματος ως προς τον αρχικό κλάδο φόρτισης. Το μοντέλο αυτό αν και είναι ευρέως χρησιμοποιούμενο, λόγω της απλότητάς του, αδυνατεί να περιγράψει με ακρίβεια τη συμπεριφορά δομικών στοιχείων όταν επέρχεται πλήρης ή μερική αντιστροφή της οριζόντιας μετακίνησης Σχήμα 5.5 Ελαστοπλαστικό διάγραμμα Μ φ με κράτυνση Στα πλαίσιαα των αναλύσεων της παρούσας εργασίας χρησιμοποιήθηκε το διγραμμικό ελαστοπλαστικό μοντέλο με κράτυνση. Το ποσοστό της δυσκαμψίας μετά τη διαρροή υπολογίζεται με αναφορά στην αρχική δυσκαμψία. Με γνωστές τις τιμές των ροπών διαρροής και αστοχίας και των αντίστοιχων καμπυλοτήτων Μ y, M u, φ y, φ u (από ανάλυση με το πρόγραμμα Rccola το οποίοο παρουσιάζεται σε επόμενη παράγραφο) υπολογίζεται η κλίση του δεύτερου κλάδου (μετά τη διαρροή) συναρτήσει της κλίσης του πρώτου κλάδου. Η δυσκαμψία μετά τη διαρροή υπολογίζεται με βάση τον τύπο r k 0 M = φ u u M φ y y My ενώ η αρχική δυσκαμψία είναι k 0 =. φ y 104

Κεφάλαιο 5 Το ποσοστό της δυσκαμψίας μετά τη διαρροή (συντελεστής κράτυνσης r) υπολογίζεται ξεχωριστά για κάθε στοιχείοο του φορέα. Σημειώνεται ότι στο πρόγραμμα RUAUMOKO D δεν υπάρχει δυνατότητα εισαγωγής διαφορετικού συντελεστή κράτυνσης για τις θετικές και τις αρνητικές ροπές διαρροής, συνεπώς έγινε η παραδοχή να λαμβάνεται ο μέσος όρος των συντελεστών σε κάθε στοιχείο. Υποστυλώματα Για την προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς των υποστυλωμάτων ισχύειι ότι και για τις δοκούς με τη διαφορά ότι τα χρησιμοποιούμενα στοιχεία είναι στοιχεία beam column, τα οποία επιτρέπουν τη θεώρηση διαξονικής κάμψης με αλληλεπίδραση αξονικού. Καθώς τα υποστυλώματαα καταπονούνται από αξονικό φορτίο του οποίου η τιμή μεταβάλλεται σημαντικά κατά την εξέλιξη του σεισμικού φαινομένου, είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η αλληλεπίδραση N M y M z. Τα μεγέθη που αναφέρονται στις βάσεις των υποστυλωμάτων του ισογείου είναι τα εξής : θλιπτικό αξονικό φορτίοο διαρροής (Pc), αξονικό φορτίο ισόρροπης αστοχίας (Pb), ροπή διαρροής που αντιστοιχεί στο φορτίοο ισόρροπης αστοχίας γύρω από τον άξονα z (Mb z ), ροπή διαρροής που αντιστοιχεί στο φορτίοο ισόρροπης αστοχίας γύρω από τον άξονα y (Mb y ), εφελκυστικό αξονικό φορτίο διαρροής (Pt). Στο Σχήμα 5.6 δίνεται η καμπύλη αλληλεπίδρασης του στοιχείου beam column έτσι όπως χρησιμοποιείται στο πρόγραμμα RUAUMOKO D και απεικονίζει την αλληλεπίδραση του αξονικού φορτίου με τις ροπών κάμψης στα δύο επίπεδα (y,z). Η μορφή της καμπύλης καθορίζεται από συντελεστές α και β (προτεινόμενη τιμή 1.5) που εισάγονται στο πρόγραμμα έτσι ώστε να επιτευχθεί μια πιο ρεαλιστική απεικόνιση της αλληλεπίδρασης. Σχήμα 5.6 Καμπύλη αλληλεπίδρασης του στοιχείου beam column σύμφωνα με το πρόγραμμα RUAUMOKO 105

Προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς δομικών στοιχείων Με γνωστό τον οπλισμό των υποστυλωμάτων, οι ροπές διαρροής υπολογίζονται με τη βοήθεια του προγράμματος Rccola με τρόπο που θα παρουσιαστεί στη συνέχεια. Τέλος, καθώς τα υποστυλώματα καταπονούνται σε διαξονική κάμψη με ορθή δύναμη, τα μήκη πλαστικής άρθρωσης ορίζονται κατά τη διεύθυνση των δύο κύριων αξόνων κάμψης. 5.4. Το πρόγραμμα RCCOLA Με γνωστό τον οπλισμό των υποστυλωμάτων υπολογίζονται οι ροπές και οι καμπυλότητες διαρροής και αστοχίας για τον προσδιορισμό του καταστατικού νόμου πλαστικής άρθρωσης με τη βοήθεια του τροποποιημένου προγράμματος Rccola v.0.82 (Reinforced Concrete Column Analysis) το οποίο αναλύει διατoμές από Ο/Σ που υπόκεινται σε μονοαξονική κάµψη µε ή χωρίς αξονική δύναµη. Η ανάλυση γίνεται για µονότονα αύξουσα ροπή µέχρι την αστοχία για την οποία ελέγχονται µιαα σειρά από διαφορετικά κριτήρια. Για την κατανοµή των παραµ µορφώσεων καθύψος της διατοµής γίνεται δεκτή η αρχή της επιπεδότητας των διατοµ µών (Bernoulli), ενώ αγνοείται η επιρροή της ολίσθησης των ράβδων του οπλισµού σε σχέση µε το περιβάλλον σκυρόδεµα. Τα εξαγόµενα του προγράµµατος είναι διαγράμματα ροπών καµπυλοτήτων (Μ φ). Για τις ανελαστικές αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν χρησιµοποιήθηκαν οι µέσεςς τιµές για τις αντοχές των υλικών (fcm και fym) οι οποίες οδηγούν σε πιο ρεαλιστικές εκτιµήσεις των εντατικών µεγεθών και των αντίστοιχωνν παραµ µορφώσεων καθώς εκφράζουν τις πιθανότερες τιµές για τη συµπεριφορά των υλικών. fcm = fck + 8 =25 +8 = MPa fym = 1.1 fyk = 1.1 500 = 550 MPa για το σκυρόδεµα για το χάλυβα των οπλισµών Ωστόσο για τις ανελαστικές αναλύσεις που διενερήθηκαν με σκοπό τη διαστασιολόγηση των υποστυλωμάτων, χρησιμοποιήθηκαν τιμές σχεδιασμού για τα υλικά για λόγους συμβατότητας με τη λογική σχεδιασμού των κανονισμών. Στη συνέχεια παρατίθενται τα μοντέλα που χρησιμοποιεί το πρόγραμμα RCCOLA v.0.82 για το σκυρόδεμα και το χάλυβα και τα κριτήρια αστοχίας των διατομών για τον υπολογισμό των καμπυλοτήτων. 5.4.1. Μοντέλα σκυροδέματος και χάλυβα Κριτήρια αστοχίας διατομών Μοντέλο σκυροδέµατος Για την ανάλυση των διατοµών, στα δεδοµένα του Rccola v.0.82 χρειάστηκε να δοθεί ο νόµος τάσης παραµόρφωσηοποίο λαµβάνεται υπόψη η επίδραση της περίσφιξης, όπου πύκνωση των συνδετήρων συνεπάγεται (σ c ε c ) του σκυροδέµατος. Χρησιµοποιήθηκε το µοντέλο Α. Κάππου (1989) στο 106

Κεφάλαιο 5 µικρότερη κλίση στον φθίνοντα κλάδο και κατά συνέπεια αύξηση της αντοχής του σκυροδέµατος. Στο Σχήµα 5.7 απεικονίζεται το µοντέλο αυτό και οι σχέσεις που το διαµορφώνουν. Στα δεδοµένα για το διάγραµµα τάσεων παραµ ορφώσεων, είναι βασική η τιµή της κυλινδρικής αντοχής f c για την οποία, όπως προαναφέρθηκε, χρησιµοποιείται η µέση τιµή f cm. Στα δεδοµένα εισαγωγής δίνεται επίσης η απόσταση των συνδετήρων της διατοµής και το ογκοµετρικό ποσοστό του εγκάρσιου οπλισµού. Σχήμα 5.7 Καταστατικός νόµος (τάσης παραµόρφωσης) για το περισφιγµένο σκυρόδεµα Μοντέλο χάλυβα Για το νόµο τάσης παραµόρφωσης του χάλυβα χρησιµοποιήθηκε το ακριβές µοντέλοο Park/Sampson. Στο διάγραµµ µα αυτό διακρίνονται τρεις περιοχές. Η πρώτη περιοχή ( ΑΒ) είναι η ελαστική και η κλίση της ορίζεται από το µέτρο ελαστικότητας ΕS=200GPa, ανεξάρτητα από την κατηγορία του χάλυβα. Μετά από το σηµ µείο Β (όριο διαρροής), ακολουθεί ο οριζόντιος κλάδος (BC) που φτάνει µέχρι µια τιµή παραµόρφωσης εsh, η οποία µειώνεται µε τη βελτίωση της ποιότητας του χάλυβα. Ο τελευταίος κλάδος του διαγράµµατος (CD) είναι η κράτυνση του χάλυβα που περιγράφεται από τις εξισώσεις του σχήματος 5.8.To διάγραµµα τερµατίζεται στη χρήσιµη οριακή παραµ µόρφωση ε su αγνοώντας τον φθίνοντα κλάδο που ακολουθεί, στον οποίο το υλικό αστοχεί γρήγορα και µε µηη ελεγχόµενο τρόπο. 107

Προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς δομικών στοιχείων Σχήμα 5.8 Εξιδανικευµένο διάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων για το χάλυβα Για τις παραµ µέτρους ε sh, ε su, f u έγιναν οι παρακάτω παραδοχές: ε s ε s f u sh = 10 su = 0.09 u = 1.15 f y = 1.15 550 =62.5 MPa όπου f y η µέση τιµή της τάσης διαρροής του χάλυβα (f ym =550MPa) Κριτήρια αστοχίας διατομών Για το σχεδιασµό των διαγραµµάτων ροπών καµπυλοτήτων απαιτείται η γνώση, εκτός της καµπυλότητας διαρροής η οποία ορίζεται ως φ y =M y /EI cr, και της καµπυλότητας αστοχίας φ u η οποία µπορεί να οριστεί ανάλογα µε την περίπτωση από τις σχέσεις : φ φ ε x cu u = όπ ε d x = su όπ u που ε cu η οριακή ανηγµένη βράχυνση του σκυροδέµατος και x το αντίστοιχο ύψος του ουδέτερουυ άξονα που εsu η οριακή ανηγµένη επιµήκυνση του χάλυβα (θεωρήθηκε εsu=0. 09) και d το στατικό ύψος της θεωρούµ µενης διατοµής. Για τον υπολογισµό όµως της ε cu θα πρέπει να οριστεί κατάλληλα η φάση της απόκρισης, πέρα από την οποία θεωρείται ότι επέρχεται αστοχία της εξεταζόµενης διατοµής. Οι επικρατούσες αντιλήψεις για το περισφιγµένο σκυρόδεµα συνοψίζονται σε τρεις προτάσεις : 108

Κεφάλαιο 5 Κατά τους Τάσιο Λέφα η ε cu µπορείί να οριστεί από το σηµ µείο του κατερχόµενου κλάδου του διαγράµµατος τάσης παραµόρφωσης του σκυροδέµατος που αντιστοιχεί σε στάθµη τάσεως ίση µεε το 85% της µονοαξονικής θλιπτικής αντοχής του σκυροδέµατος (fc). Kατά τον Park, ένα προσεγγιστικό κάτω όριο για την ε cu µπορεί να υπολογιστεί στην φάση που επέρχεται η θραύση του πρώτου συνδετήρα στην περιοχή της πλαστικής άρθρωσης. Σύµφωνα µε αυτήν την πρόταση, εφόσον έχει ήδη επέλθει αποφλοίωση της επικάλυψης (σεε χαµηλές τιµές παραµόρφωσης), η αστοχία επέρχεται κατά το λυγισµό των θλιβόµενων ράβδων, κάτι που εξαρτάται κυρίως από την αξονική απόσταση των συνδετήρων. 5.4.2. Εισαγωγή δεδομένων και αποτελέσματα του προγράμματος Rccola vers.0.82 Πλακοδοκοί Η συγκεκριμένη έκδοση του προγράμματος εμφανίζεται αρκετά βελτιωμένη σε σχέση με προηγούμενες στις οποίες η εισαγωγή των δεδομένων γινόταν μέσω ενός αρχείου κειμένου (textt document). Στο πρόγραμμα Rccola v.0.82 τα απαραίτητα δεδομένα εισάγονται σε παράθυρο στο οποίο αναγράφονται οι χαρακτηρισμοί των μεγεθών που απαιτούνται για την επίλυση. Τα στοιχεία που επιλύει το πρόγραμμα είναι: τετραγωνικό και ορθογωνικό υποστύλωμα, πλακοδοκός, τοιχίο ενώ τα δεδομένα εισαγωγής για καθένα από τα παραπάνω στοιχεία διαφοροποιούνται. Στην παρούσαα εργασία τα στοιχεία που χρησιμοποιήθηκαν είναι τετραγωνικά υποστυλώματαα και πλακοδοκοί. Τα δεδομένα με τα οποία απαιτείται να τροφοδοτηθεί το πρόγραμμαα για τη διεξαγωγή των αποτελεσμάτων είναι τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του δομικού στοιχείου, ο αριθμός, η διάμετρος, η διάταξη των ράβδων οπλισμού, οι ιδιότητες του υλικού και σε περίπτωση δοκών η συνεκτίμηση του οπλισμού της πλάκας. Αξίζει να σημειωθεί ότι το λογισµικό του προγράμματος Rccola v.0.82 προσφέρει σηµαντική ευκολία στο χρήστη διότι υπολογισµοί όπως το ογκοµ µετρικό ποσοστό εγκάρσιου οπλισµού στον όγκο του περισφιγµένου πυρήνα, η απόσταση του κέντρου βάρους της κάθε στρώσης οπλισµού από το µέσο της διατοµής καθώς και η διγραμμικοποίηση των διαγραμμάτων ροπών καμπυλοτήτων γίνονται αυτόµ µατα. Η φόρμα εισαγωγής δεδομένων για τις πλακοδοκούς φαίνεται στο σχήμα 5.9. Μετά το πέρας της επεξεργασίας των δεδομένων εισαγωγής, το πρόγραμμαα υπολογίζει αυτόματαα τις ροπές διαρροής και αστοχίας και τις αντίστοιχες καμπυλότητες, καθώς και τα διγραμμικά διαγράμματαα ροπών καμπυλοτήτων. Για τις δοκούς, τόσο οι ροπές όσο και οι καμπυλότητες υπολογίζονται ξεχωριστά για διαρροή θλιβόμενου και εφελκυόμενουυ οπλισμού. Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεταιι το διγραμμικό διάγραμμα Μ φ της εξωτερικής δοκού του εξωτερικού πλαισίου κατά x του υπό μελέτη φορέα που αντιστοιχεί σε διαρροή εφελκυόμενου οπλισμού. 109

Προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς δομικών στοιχείων Σύµφωνα µε τον σύγχρονους κανονισµούς οπλισµένου σκυροδέµατος,, για τις πλακοδοκούς προβλέπεται ότι στους οπλισμούς της στήριξης µπορεί να συνεκτιμηθεί ένα ποσοστό του οπλισμού της πλάκας που καθορίζεται κατά περίπτωση, όπως φαίνεται στο σχήμα 5.10. Συγκεκριµένα: Ι. Σε εσωτερικά υποστυλώµατα µε εγκάρσιες δοκούς παρόµοιου ύψους: 4 φορές το πάχος της πλάκας. ΙΙ. Σε εσωτερικά υποστυλώµατα χωρίς εγκάρσιες δοκούς ή τοιχώµ ατα: 2.5 φορές το πάχος της πλάκας ΙΙΙ. Σε εξωτερικά υποστυλώµατα µε εγκάρσιες δοκούς παρόµοιου ύψους και εφόσον ο οπλισµός της δοκού αγκυρώνεται εκεί: 2 φορές το πάχος της πλάκας ΙV. Σε εξωτερικά ή τοιχώµατα υποστυλώµατα χωρίς εγκάρσιες δοκούς: µηδέν Σύµφωνα µε τα παραπάνω για το κτίριο που µελετάται ο οπλισµός της πλάκας που συνυπολογίζεται είναι: Εσωτερικοί δοκοί εσωτερικών πλαισίων : 4h f + 4h f (2Ø8+2Ø8 : 2.01cm 2 ) Εξωτερικοί δοκοί εσωτερικών πλαισίων : 4h f (2Ø8 : 1.00cm 2 ) Εσωτερικοί δοκοί εξωτερικών πλαισίων : 2h f + 2h f (1Ø8+1Ø8 : 1.00cm 2 ) Εξωτερικοί δοκοί εξωτερικών πλαισίων : 2h f (1Ø8 : 0.50cm 2 ) Σχήμα 5.9 Συνυπολογισµός του οπλισµού των πλακών στον οπλισµό στηρίξεων των δοκών α) Περίπτωση ύπαρξης εγκάρσιας δοκού στο στύλο β) Περίπτωση χωρίς εγκάρσια δοκό στο στύλο 110

Κεφάλαιο 5 Σχήμα 5.10 Περιβάλλον εργασίας προγράµµατος RCCOLA σε πλακοδοκούς Σχήμα 5.11 Διγραμμικό διάγραμμα Μ φ εξωτερικής δοκού του εξωτερικού πλαισίου κατά x 1111

Προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς δομικών στοιχείων Υποστυλώματα Κατά την εισαγωγή των δεδομένων που απαιτούνται, όπως ο αριθμός των σκελών συνδετήρα ή το ογκομετρικό ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού στον όγκο του περισφιγμένου πυρήνα, είναι απαραίτητος ο καθορισμός της διάταξης και του αριθμού των συνδετήρων. Για τα υποστυλώματαα χρησιμοποιήθηκαν δύο διατάξεις εγκάρσιων οπλισμών (α) και (β), ανάλογαα με τις διαστάσεις του υποστυλώματος. Για τα υποστυλώματα διαστάσεων 50x50 και 45x45 χρησιμοποιήθηκε η διάταξη (α), ενώ για τα 40x40 και 5x5 η διάταξη (β). Σχήμα 5.12 Διάταξη συνδετήρων των υποστυλωμάτων του φορέα Η αλληλεπίδραση ροπής αξονικού φορτίου λαµ µβάνεται υπόψη αναλύοντας τη διατοµή για 1 τιµές αξονικού φορτίου, οι οποίες υπολογίζονται ως ποσοστά της αντοχής της διατοµής σε καθαρή θλίψη. Παρακάτω δίνεται το διάγραμμαα αλληλεπίδρασης ροπής διαρροής αξονικού φορτίου υποστυλώματος 45x45. Το πρόγραμμα επίσης έχει τη δυνατότηταα μετατροπής του διαγράμματος σε ανηγμένες τιμές. 112

Κεφάλαιο 5 Σχήμα 5.1 Περιβάλλον εργασίας προγράµ µµατος RCCOLA σε υποστυλώματα Σχήμα 5.14 Διάγραμμα αλληλεπίδρασης ροπής διαρροής αξονικού φορτίο 11

Μεθοδολογία διγραμμικοποίησης των διαγραμμάτων που εφαρμόζεται στο RCCOLA v.0.82 Στην περίπτωση των δοκών η διγραµµικοποίηση του διαγράµµατος Μ φ πραγματοποιείται µε την εξής µεθοδολογία : Υπολογίζεται η αρχική κλίση του διαγράµµατος η οποία διατηρείται σταθερή και στο διγραµµικό (M y /φ y ). Υπολογίζονται οι τιµές της ροπής αστοχίας (Μ u ) και της καµπυλότητας αστοχίας (φ u ) και διατηρούνται σταθερές και στο διγραµµικό διάγραμμα. Υπολογίζεται το εµβαδόν κάτω από το διάγραµµα Μ φ το οποίο θα πρέπει να ισούται µε το εµβαδόν κάτω από το διγραµµικό διάγραµµα. Με βάση τις παραπάνω παραδοχές δηµιουργείται ένα σύστηµα 2x2, από τη λύση του οποίου υπολογίζονται οι τιµές Μ y και φ y του διγραµµικού διαγράµµατος. Σ Στην περίπτωση που προκύψει M y >M u λαµβάνεται M y =M u (θεωρείται µηδενική κράτυνση) και η φ y υπολογίζεται και πάλι µε την παραδοχή της σταθερής αρχικής κλίσης (η περίπτωση αυτή δεν ήταν σπάνια για την ανάλυση για θετικές ροπές, δε συμβαίνει όµως ποτέ για τις αρνητικές). Στην περίπτωση των υποστυλωμάτων η διγραμμικοποίηση των διαγραμμάτων ροπώνκαμπυλοτήτων γίνεται για κάθε τιμή του αξονικού φορτίου για τη διεξαγωγή του διαγράμματος αλληλεπίδρασης Μy Ν. Η διγραμμικοποίηση γίνεται με τον ίδιο τρόπο που ακολουθείται στις δοκούς για την περίπτωση μηδενικού ή εφελκυστικού αξονικού φορτίου. Για θλιπτικό όμως αξονικό φορτίο η σημαντική πτώση της ροπής µετά την αποφλοίωση οδηγεί κατά κανόνα σε ροπές διαρροής Μ y µεγαλύτερες της ροπής αστοχίας M u αν διατηρηθεί η θεώρηση του κοινού εµβαδού σε πραγµατικό και διγραμμικό διάγραμμα. Σε αυτή την περίπτωση η διαδικασία που ακολουθείται για τη διγραµµικοποίηση είναι η εξής: Υπολογίζεται η αρχική κλίση του διαγράµµατος η οποία διατηρείται σταθερή και στο διγραµµικό (My/φy). Οι τιµή της καµπυλότητας αστοχίας (φu) διατηρείται σταθερή και στο διγραµµικό. Υπολογίζεται το εµβαδόν κάτω από το διάγραμμα Μ φ το οποίο θα πρέπει να ισούται µε το εµβαδόν κάτω από το διγραμμικό διάγραµµα. Λαµβάνεται My=Mu Με βάση τις παραπάνω παραδοχές δηµιουργείται ένα δευτεροβάθµιο σύστηµα 2x2, από τη λύση του οποίου υπολογίζονται οι τιµές Μy και φy του διγραµµικού διαγράµµατος. Στο σύστηµα αυτό η µία µόνο λύση έχει φυσική σηµασία καθώς η δεύτερη αντιστοιχεί σε τιµές της καµπυλότητας διαρροής µεγαλύτερες από αυτή της καµπυλότητας αστοχίας. 114

Αντισεισμικός σχεδιασμός με την προτεινόμενη μεθοδολογία με βάση την επιτελεστικότητα 6.1. Γενικά Στο κεφάλαιο που ακολουθεί παρουσιάζεται βήμα προς βήμα η εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα. Πραγματοποιείται επίσης παρουσίαση των διερευνήσεων που έλαβαν χώρα και τα αποτελέσματα αυτών καθώς και τα αποτελέσματα διαστασιολόγησης των υπό μελέτη φορέων. Στα σημεία που θεωρείται αναγκαίο γίνεται σύγκριση της προτεινόμενης μεθόδου σχεδιασμού με αυτή των κανονισμών και παρουσιάζονται κάποια πρώτα συμπεράσματα και συγκρίσεις. 6.2. Βήμα 1 ο : Σχεδιασμός σε κάμψη των ζωνών απόσβεσης σεισμικής ενέργειας Σκοπός της υπόψη μεθοδολογίας είναι ο σχεδιασμός των δομικών στοιχείων ανάλογα με την επιδιωκόμενη ανελαστική συμπεριφορά για τα διάφορα επίπεδα σεισμικής δράσης. Καθώς, όπως ορίζουν και όλοι οι σύγχρονοι αντισεισμικοί κανονισμοί, ο μηχανισμός αστοχίας δοκών οδηγεί σε μεγαλύτερη διαθέσιμη πλαστιμότητα της κατασκευής και επιτρέπει την ανάπτυξη και αξιοποίηση της ανελαστικής συμπεριφοράς των δομικών στοιχείων πριν την κατάρρευση, είναι αυτός που επιδιώκεται κατά το σχεδιασμό με την εν λόγω μεθοδολογία. Ο σχεδιασμός σε κάμψη των ζωνών απόσβεσης σεισμικής ενέργειας για σεισμό που αντιστοιχεί σε μεγαλύτερη πιθανότητα υπέρβασης από το σεισμό σχεδιασμού, καθορίζει μία βασική στάθμη αντοχής του φορέα με βάση τα οποία (και με τη βοήθεια του μερικώς ανελαστικού μοντέλου) σχεδιάζονται στη συνέχεια τα στοιχεία που για λόγους ευστάθειας του κτιρίου είναι κρίσιμο να παραμείνουν ελαστικά ή να αναπτύξουν πολύ μικρές ανελαστικες παραμορφώσεις. Από τα παραπάνω, συμπεραίνεται ότι ο σχεδιασμός σε κάμψη των ζωνών απόσβεσης σεισμικής ενέργειας που στην προκειμένη περίπτωση (αμιγώς πλαισιακός φορέας) είναι οι δοκοί και οι βάσεις των υποστυλωμάτων το ισογείου, είναι ίσως το πιο κρίσιμο σημείο της μεθοδολογίας. Ο σχεδιασμός σε κάμψη πραγματοποιείται για ένα ποσοστό ν ο κυμαινόμενο ανάμεσα στα 2/ και /4 του σεισμού λειτουργικότητας με πιθανότητα υπέρβασης 50% στα 50 χρόνια, σε συνδυασμό με τα «οιονεί μόνιμα» κατακόρυφα φορτία. Ο παράγοντας ν ο αποσκοπεί στο να εξασφαλίσει μία βασική στάθμη αντοχής στην κατασκευή σε συνδυασμό με τις ελάχιστες 115

Αντισεισμικός σχεδιασμός με την προτεινόμενη μεθοδολογία με βάση την επιτελεστικότητα απαιτήσεις οπλισμού, ενώ οι μικρότερες τιμές αυτού προτείνονται για κτίρια μεγαλύτερης σπουδαιότητας. Η συγκεκριμένη μεθοδολογία σχεδιασμού με την ίδια δομή αλλά ουσιαστικές διαφορές είχε εφαρμοστεί (όπωςς παρουσιάστηκε και στο κεφάλαιο 2), τόσο σε επίπεδους όσο και σε χωρικούς πολυώροφους φορείς. Κατά την εφαρμογή του συγκεκριμένου βήματος, η κατασκευή για το παραπάνω ποσοστό του σεισμού λειτουργικότητας σε συνδυασμό με τα οιονεί μόνιμα κατακόρυφα φορτία θεωρείτο ότι παραμένει στην ελαστική περιοχή. Συνεπώς τα εντατικά μεγέθη σχεδιασμού σε κάμψη προέκυπταν από μία συμβατική ελαστική ανάλυση, απλοποιημένη ή δυναμική φασματική κατά περίπτωση ανάλογα και με τη γεωμετρία του φορέα. Στη συνέχεια,, με βάση το βασικό επίπεδο αντοχής του φορέα ακολουθούσε η μόρφωση του μερικώς ανελαστικού προσομοιώματος της κατασκευής, όπου η ανάπτυξη ανελαστικής συμπεριφοράς επιτρεπόταν σε δοκούς και βάσεις υποστυλωμάτων ισογείου. Το τελευταίο υπόκειτο σε σεισμικές διεγέρσεις ανηγμένες στην ένταση του σεισμού λειτουργικότητας (50%/50yrs). Τα αποτελέσματαα των παραπάνω δυναμικών ανελαστικών αναλύσεων που αφορούν τις μέγιστες σχετικές μετακινήσεις ορόφων και πλαστικές στροφές στις κρίσιμες περιοχές των δοκών ελέγχονταν με βάση προδιαγεγραμένες τιμές σύμφωνα με τους σύγχρονους αντισεισμικούς κανονισμούς. Όπως είναι εμφανές από τα παραπάνω, αν και η δομή και φιλοσοφία της μεθοδολογίας (συνολικά) ήταν διαφορετική από αυτή των αντισεισμικών κανονισμώνν (ΕΑΚ2000,EC8), η πρακτική ελέγχων σχετικών μετακινήσεων ορόφων παρέμεινε ίδια, ενώ πραγματοποιείτο επιπλέον και έλεγχος πλαστικών στροφών. Από τα μέχρι στιγμής εξεταζόμεναα παραδείγματα και τα αποτελέσματαα των ανελαστικών δυναμικών αναλύσεων για σεισμική δράση ίση με ένα ποσοστό του σεισμού λειτουργικότητας διαπιστώθηκε ότι οι αναπτυσσόμενες πλαστικές στροφές ήταν μηδενικές (οι δοκοί δεν ανέπτυσσανν ανελαστική συμπεριφορά), ή σχεδόν μηδενικές ενώ οι σχετικές μετακινήσεις ορόφων ήταν σημαντικά μικρότερες από την επιτρεπόμενη τιμή.. Για τον λόγο αυτό η τροποποίηση στο συγκεκριμένο βήμα προσανατολίστηκε στην αξιοποίησης του περιθωρίου ανελαστικής συμπεριφοράς που δίδεται για τη συγκεκριμένη στάθμη επιτελεστικότητας (στάθμη λειτουργικότητας 50%/50yrs). Στόχος του συγκεκριμένου βήματος διαστασιολόγησης είναι η ανάπτυξη ανελαστικής συμπεριφοράς που θα αντιστοιχεί σε αποδεκτό βαθμό ρηγμάτωσης. Κατά συνέπεια οι δοκοί σχεδιάζονται με τρόπο ώστε για το σεισμό με πιθανότητα υπέρβασης 50%/50 χρόνια να αναπτύξουν παραμορφώσεις που αντιστοιχούν σε μικρό βαθμό βλάβης και είναι δευτερεύουσας σημασίας για τη συνολική εστάθεια της κατασκευής. Όπως αναφέρθηκε και στο κεφάλαιο 2, η ανελαστική συμπεριφορά που αντιστοιχεί σε αποδεκτές βλάβες προσδιορίζεται μέσω συγκεκριμένων ορίων τιμών αναπτυσσόμενων πλαστικών στροφών, παραμορφώσεων υλικών και απαιτούμενου δείκτη πλαστιμότητας στροφών (μ θ ). Είναι σαφές πως στις οριοθετούμενες παραμέτρους ανελαστικής συμπεριφοράς συγκαταλέγεται και ο δείκτης πλαστιμότητας καμπυλοτήτων, ο οποίος υπολογίζεται με τη βοήθεια των τιμών παραμορφώσεων των υλικών και των χαρακτηριστικών της διατομής (φ y ) 116

Κεφάλαιο 6 Σύμφωνα με τα παραπάνω, επιλέχτηκε στα πλαίσια του συγκεκριμένου βήματος να πραγματοποιηθεί διαστασιολόγηση με τρόπο ώστε οι δοκοί να εμφανίζουν διαθέσιμη πλαστιμότητα στροφών ίση με μ θ =2, ενώ οι βάσεις των υποστυλωμάτων μ θ =1. Αρχικά ο φορέας που μελετήθηκε είχε την ίδια γεωμετρία με τους φορείς που σχεδιάστηκαν με βάση τους Ευρωκώδικες (βλ.κεφάλαιο ). Ωστόσο κατά την εφαρμογή του συγκεκριμένου βήματος σχεδιασμού διαπιστώθηκε ότι τα όρια των παραμορφώσεων και των σχετικών μεταθέσεων ορόφων, επιτρέπουν μία αισθητή μείωση των διατομών (δυσκαμψία) του φορέα. Κατά συνέπεια όλα τα βήματα της μεθοδολογίας και η αποτίμηση εφαρμόστηκαν σε δύο διαφορετικούς φορείς (ίδιας γεωμετρίας,, διαφορετικών διατομών). Στους πίνακες που ακολουθούν παρουσιάζονται οι ιδιοπερίοδοι των υπό μελέτη φορέων. α/α ιδιομορφής 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 14 15 Τ (sec) α/ /α ιδιομορφής 1.2118 16 1.11 17 0.9127 18 0.4404 19 0.4171 20 0.46 21 0.2602 22 0.2517 2 0.2179 24 0.1850 25 0.1794 26 0.1667 27 0.1458 28 0.1427 29 0.16 0 Τ (sec) 0.1225 0.117 0.108 0.1048 0.0969 0.0925 0.0920 0.0880 0.0820 0.0812 0.0779 0.0720 0.0718 0.0681 0.0599 Πίνακας 6.1 Ιδιοπερίοδοιι του φορέα με διατομές ίδιες με τους φορείς που σχεδιάστηκαν με τους Ευρωκώδικες 117

Αντισεισμικός σχεδιασμός με την προτεινόμενη μεθοδολογία με βάση την επιτελεστικότητα α/α ιδιομορφής α/ /α ιδιομορφής 1 1.412 16 0.1246 2 1.1989 17 0.1184 0.9992 18 0.1114 4 0.489 19 0.106 5 0.4474 20 0.0989 6 0.769 21 0.0925 7 0.2819 22 0.0917 8 0.2688 2 0.0890 9 0.246 24 0.0815 10 0.1988 25 0.0805 11 0.1900 26 0.0775 12 0.1757 27 0.0706 1 0.157 28 0.070 14 0.148 29 0.0676 15 0.191 0 0.0587 Πίνακας 6.2 Ιδιοπερίοδοι του φορέα με μειωμένες διατομές Στη συνέχεια παρουσιάζεται αναλυτικά ο τρόπος με τον οποίο πραγματοποιείται ο σχεδιασμός των δοκών σύμφωνα με την προτεινόμενη μέθοδο: Υπολογισμός Μ el, θ el Για τη συνήθη στάθμη λειτουργικότητας (ν ο =2/) η σεισμική δράση λαμβάνεται ίση με 1/ /2.5 του σεισμού σχεδιασμού (στάθμη προστασίας ζωής). Για το μειωμένο (x2/x1/2.5) φάσμα πραγματοποιείται στον υπό μελέτη φορέα (με διατομές όμοιες με το φορέα που μελετήθηκε με τον EC8) δυναμική φασματική ανάλυση. Η επιλογή της δυναμικής φασματικής μεθόδου είναι αυτονόητη, καθώς ο φορέας εμφανίζει μη κανονικότητες τόσο σε κάτοψη όσο και σε τομή. Σχήμα 6.1 Χωρικό μόρφωμα του υπό μελέτη φορέα 118

Κεφάλαιο 6 Το φάσμα, το οποίοο πρέπει να μειωθεί κατάλληλα για τη διενέργεια της δυναμικής φασματικής ανάλυσης φαίνεται στο σχήμα 6.2, ενώ οι μάζες του φορέα παρουσιάστηκαν στο κεφάλαιο. 0.80 Φάσμα οριζοντίων επιταχύνσων 0.70 0.60 R d (m/sec 2 ) 0.50 0.40 0.0 0.20 0.10 0.00 0 0.5 1 1.5 2 2.5 T (sec).5 4 Σχήμα 6.2 Φάσμα για τη δυναμική φασματική ανάλυση (πριν από τη μείωση) Από την ελαστική δυναμική φασματική ανάλυση, η οποία πραγματοποιείται στο πρόγραμμα SAP2000 προκύπτουν τα εντατικά μεγέθη και οι στροφές των δοκών (Μ el και θ el ). Οι Μ el αντιστοιχούν σε ελαστική συμπεριφορά των δοκών και είναι αυτές με τις οποίες πραγματοποιείτο ο σχεδιασμός αυτών πριν από την τροποποίηση του δεδομένου βήματος της μεθοδολογίας. Στο σημείο αυτό αναφέρεται ότι η στροφή που λαμβάνεται από το πρόγραμμα δεν αντιστοιχεί σε στροφή ως προς τη χορδή της διατομής, αλλά σε στροφή κόμβου. Ωστόσο δεδομένου ότι πρόκειται για αμιγώς πλαισιακό φορέα (και συγκεκριμένα διατμητικό πλαίσιο) το σφάλμα είναι μικρό, καθώς η στροφή του κόμβου σχεδόν ταυτίζεται με τη στροφή ως προς τη χορδή της δοκού. Το τελευταίο καθίσταται εμφανές στα σχήματα 6.. και 6.4. Σχήμα 6. Παραμόρφωση αμιγώς πλαισιακού φορέα υπό οριζόντια σεισμική φόρτιση 119

Ανττισεισμικός σχεδιασμός σ με την προττεινόμενη μεεθοδολογία με βάση τηνν επιτελεστικκότητα 8 EI Σχήμα 6.4 Παραμόρφωση Π η διατμητικού ύ πλαισίου υπ πό οριζόντια φ φορτία Στα παραπάνω σχήματα παρου υσιάζεται η μορφή πα αραμόρφωση ης ενός πλα αισιακού ρτία και ενόςς διατμητικο ού πλαισίου.. Καθώς τα υ υποστυλώμα ατα στην φορέα υπό σεισμικά φορ ακτα στοιχείία, η ελαστιική τους πεερίπτωση διατμητικού πλαισίου λεειτουργούν σαν αμφίπα γρ ραμμή έχει τη μορφή που π παρουσιάζεται στα σχήματα. Η συνολική σ στροφή του κόμβου συ υμπεριλαμβάνει τόσο τιις στροφές των τ δομικώνν στοιχείων λόγω της φό όρτισης, όσο ο και τις σττροφές ως προς π τη χορδή τους. Είνα αι εμφανές όττι στροφή λό όγω της φόρ ρτισης δεν υφ φίσταται γιια τις δοκούς, κατά συνέέπεια στη σττροφή του κόμβου κ συμπ περιλαμβάνεται μόνο η στροφή ω προς τη χορδή της δοκού. Όσ ως σον αφορά στα υποσττυλώματα, ό όπως φαίνεεται στη λεεπτομέρεια του τ σχήματο ος 6., η στρ ροφή λόγω της φόρτισηςς και η στροφ φή χορδής είίναι ίσες κα αι αντίθετεςς, συνεπώς προστιθέμεννες για να προκύψει π η συνολική σ στροφή του κόμβου δίίνουν άθροισ σμα μηδέν. Κατά συνέπεεια στη συγκκεκριμένη πεερίπτωση, η στροφή του κόμβου ανντικατοπτρίζζει τη στροφή ως προς τη η χορδή της δοκού. Αξίζει επ πίσης αναφ φοράς το γεγονός ότι ιδιαίτερη προσοχή π απ παιτείται κα ατά την ανντιστοίχηση των ροπώ ών των δομ μικών στοιχεείων και τω ων στροφώνν των κόμβ βων. Τα απ ποτελέσματα α δίδονται σε διαφορεετικά τοπικά ά συστήματα α συντεταγμ μένων (αντισ στοίχηση το οπικού συσ στήματος συ υντεταγμένω ων δοκών και τοπικού ύ συστήματτος συντετα αγμένων κό όμβων). οντας υπόψη η τα παραπά άνω, προκύπττουν για κάθ θε δομικό σττοιχείο διαγρ ράμματα Λαμβάνο M της μορφ M θ φής του σχήμ ματος 6.5. 120

Κεφάλαιο 6 Mel θel Σχήμα 6.5 Διάγραμμα Μ el θ el Υπολογισμός θ y Στόχος του συγκεκριμένου βήματος διαστασιολόγησης είναι ο σχεδιασμός των ζωνών απόσβεσης σεισμικής ενέργειας με μειωμένες (ως προς τις ελαστικές) ροπές, εξασφαλίζοντας την ανάπτυξη ανελαστικής συμπεριφορά άς και αποδεκτές βλάβες. Οι τελευταίες εξασφαλίζονται για την περίπτωση που ο δείκτης πλαστιμότητας στροφών κινείται σε ένα εύρος τιμών από μ θ =1.0 έως μ θ =2.0. Στη συγκεκριμένη περίπτωση επιλέγεται οι δοκοί να διαστασιολογηθούν με τρόπο ώστε να διαθέτουν και να αναπτύσσουνν δείκτη πλαστιμότητας στροφών ίσο με 2.0. Ως γνωστόν από τον ορισμό του μ θ ισχύει: θ θ inel el θ μ θ = θ Συνεπώς στο σημείο αυτό απαιτείται ο προσδιορισμός του θ max και του θ y. Από την ελαστική ανάλυση έχουμε για κάθε δομικό στοιχείο τη στροφή αστοχίας (θ el ), η οποια πρέπει να αντιστοιχηθεί με τη στροφή αστοχίας του δομικού στοιχείου στην περίπτωση που αυτό ανέπτυσσε ανελαστική συμπεριφορά (θ inel ). Το τελευταίο πραγματοποιείται εύκολα με αξιοποίηση των αποτελεσμάτων της διδακτορικής διατριβής του Παναγιωτάκου (Πάτρα 1998), η οποία περιλαμβάνει αντιστοίχηση ελαστικών σχετικών μεταθέσεων ορόφων, γωνιών στροφής χορδής δοκών και γωνιών στροφής χορδής υποστυλωμάτων με τις αντίστοιχες ανελαστικές. Στη συγκεκριμένη διατριβή εξετάστηκαν τριώροφα, τετραώροφα και δωδεκαώροφα κτίρια σχεδιασμένα σύμφωνα με τις αρχές του ικανοτικού σχεδιασμού ενώ διερευνήθηκε και η επιρροή της σεισμικής έντασης, η οποία βρέθηκε να μην επηρρεάζει ουσιωδώς τα αποτελέσματα. Από τα αποτελέσματα της διατριβής χρησιμοποιήθηκε η μέση τιμή του μέσου όρου (καθ ύψος του δωδεκαώροφου κτιρίου) του λόγου της ανελαστικής προς ελαστική γωνία στροφής χορδής, ο οποίος έχει ως εξής: = 1.41 θ max y inel = 1.41 θ el 121

Αντισεισμικός σχεδιασμός με την προτεινόμενη μεθοδολογία με βάση την επιτελεστικότητα Με γνωστή την τιμή της θ inel, η οποία για την περίπτωση ανελαστικής συμπεριφοράς του δομικού στοιχείου αποτελεί τη θ max, και την προεπιλεγμένη τιμή για το μ θ (μ θ =2.0), υπολογίζεται η τιμή της θy. Κατά την εφαρμογή των παραπάνω στο δεκαώροφο προέκυψαν χρήσιμα συμπεράσματα και διαπιστώσεις που παρουσιάζονται αναλυτικά παρακάτω: Η στροφή διαρροής αποτελείται από ένα τμήμα σταθερό το οποίο οφείλεται στα κατακόρυφα φορτία G+0.Q (θ g ) και ένα μεταβαλλόμενο το οποίο οφείλεται στη σεισμική φόρτιση (θ Ε ). Συνεπώς ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί στο γεγονός ότι η τιμή της θ y (η οποία υπολογίστηκε για κάθε δομικό στοιχείο με τον τρόπο που παρουσιάστηκε παραπάνω), δεν πρέπει σε καμία περίπτωση να είναι μικρότερη από τη θ g. Με άλλα λόγια, δεν πρέπει να επιτρέπεται είσοδος της δοκού στον ανελαστικό κλάδο για τα κατακόρυφα φορτία. Κατά την εφαρμογή στο δεκαώροφο, όπου εμφανίστηκε θ y > θ g η θ y τέθηκε ίση με ένα αυξημένο ποσοστό της θ g (αύξηση 10%). Οι θ y, καθώς και οι θ el, για τη συγκεκριμένη σεισμική ένταση ήταν ιδιαίτεραα μικρές γεγονός που υποδεικνύει τη δυνατότητα μείωσης διατομών. Καθώς οι επιτρεπόμενες μετακινήσεις είναι μεγαλύτερες από τις αναπτυσσόμενες, με τα δεδομένα όρια παραμορφώσεων είναι δυνατή μία μείωση της δυσκαμψίας της κατασκευής. Συνεπώς στη συνέχεια μελετώνται δύο κτίρια, ένα ως είχε μέχρι στιγμής με διατομές ίδιες με αυτές που χρησιμοποιήθηκαν κατά το σχεδιασμό με (250x700,250x650,250x600), και ένα επιπλέον με μειωμένες παράδειγμα για αντισυμμετρική φόρτιση : θ y My l = ), θα 6 EI eff τον EC8 διατομές (250x550,250x500,250x450). Στο σημείο αυτό είναι εμφανές το πλεονέκτημα που παρουσιάζει η εν λόγω μεθοδολογία σε σχέση με το σχεδιασμό με βάση τους κανονισμούς, καθώς γίνεται εμφανής από πολύ αρχικό στάδιο και με μία απλή ελαστική ανάλυση η ανάγκη για (αποτελεσματική!) μείωση των διατομών, η οποία οδηγεί φυσικά και σε οικονομικότερο σχεδιασμό (αλλά και σε άδηλη μείωση της σεισμικής αντίστασης). Αξίζει επίσης να σημειωθεί ότι με την εν λόγω τροποποίηση οδηγούμαστε σε μείωση διατομών χωρίς να υπάρχει φόβος για την υπέρβαση του μέγιστου ποσοστού οπλισμού (ρ max ), καθώς όπως θα παρουσιαστεί και στο επόμενο βήμα οι δοκοί διαστασιολογούνται για μειωμένη ροπή Μ y. Οι μικρές τιμές των θ (θ el, θ inel <<0.005) ήταν αυτές που οδήγησαν στην επιλογή του μ θ και όχι του θ p =0.005 ως κριτήριο για την τροποποίηση του συγκεκριμένου βήματος. Θέτοντας όριο στη μ θ η τιμή της θ y είναι ανεξάρτητη του μεγέθους της στροφής (εξαρτάται μόνο από το λόγο των στροφών). O υπολογισμός της θ y, δεν είναι τόσο απλός όσο παρουσιάστηκε. Στην πραγματικότητα η στροφή διαρροής εξαρτάται από το είδος της φόρτισης. Επιπλέον για να ισχύει μία αναλογική σχέση ανάμεσα στη ροπή και τη στροφή (όπως για πρέπει να γίνει η 122

Κεφάλαιο 6 παραδοχή μηδενικών διατμητικών παραμορφώσεων. Για το λόγο αυτό κατά την ανάλυση των υπό μελέτη φορέων οι διατμητικές παραμορφώσεις τέθηκαν μηδενικές. Σε αντίθετη περίπτωση θα μπορούσαν να ν συνυπολογιστούν μέσω των εξισώσεων ισορροπίας της διατμητικής δοκού (Timoshenko beam).[ Σύγχρονες Τάσεις σελ..64) Υπολογισμός Μ y Γνωρίζοντας στο σημείο αυτό τη θ y, απομένει ο προσδιορισμός της μειωμένης (σε σχέση με αυτή που προέκυψε από ελαστική ανάλυση) Μ y. Iδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί στο σχήμα 6.6. Η ροπή διαρροής (Μ y ), όπως και η αντίστοιχη στροφή αποτελείται από δύο τμήματα. Μel=Mg+M ME Μy=Mg+aM ME θy = θinel / μθ θy θel θinel Σχήμα 6.6 Διάγραμμα Μ θ Το πρώτο οφείλεται στα κατακόρυφα φορτία (Μ g ) και το δεύτερο στα σεισμικά (Μ Ε ). Στο σημείο αυτό σημειώνεται ότι οι κλίσεις των διαγραμμάτων Μ g θ g και Μ Ε θ Ε είναι διαφορετικές καθώς προκύπτουν απόό δύο διαφορετικά είδη φόρτισης (κατακόρυφαα φορτία και σεσμική αντισυμμετρική φόρτιση). Για τον υπολογισμό της μειωμένης τιμής της ροπής (ΜΜ y ) με την οποία τελικά διαστασιολογούνται οι δοκοί, απαιτείται ο προσδιορισμός του μειωτικού συντελεστή α, με τον οποίο πολλαπλασιάζονται οι ροπές λόγω σεισμού ( καθώς η ροπή λόγω μονίμων φορτίων δεν μπορεί προφανώς να υφίσταται μείωση). Αφαιρώντας από την ήδη υπολογισμένη θy το κομμάτι της στροφής που οφείλεται στα κατακόρυφαα φορτία (θθ g ), υπολογίζονται οι μειωμένες στροφές που οφείλονται στη σεισμική φόρτιση ( αθ Ε ) και συγκεκριμένα ο μειωτικός συντελεστής α (με γνωστή τη στροφή θ Ε από ανάλυση για το σεισμικό συνδυασμό δράσεων). Καθώς η σχέση Μ Ε θ Ε είναι αναλογική (αντισυμμετρική φόρτιση παραδοχή μηδενικών διατμητικών παραμορφώσεων) ο ίδιος συντελεστής (α) είναι και ο μειωτικός συντελεστής της σεισμικής ροπής. Με τον τρόπο αυτό για κάθε δοκό υπολογίζονται οι μειωμένες Μ y με τις οποίες τελικά πραγματοποιείται η διαστασιολόγηση. Κατά την εφαρμογή των παραπάνω στους δεκαώροφους φορείς προέκυψαν οι ακόλουθες παρατηρήσεις συμπεράσματα: 12

Αντισεισμικός σχεδιασμός με την προτεινόμενη μεθοδολογία με βάση την επιτελεστικότητα Οι δοκοί που εμφάνισαν μικρές στροφές (θ y <<θ g ) και για τις οποίες τέθηκε όριο στη στροφή διαρροής μία τιμή ελαφρώς μεγαλύτερη της θ g g, εμφανίζουν (όπως ήταν αναμενόμενο) ροπή Μ y > Μ el. Για τις δοκούς αυτές η υπόψη τροποποίηση δεν έχει έννοια. Για το λόγο αυτόν, οι συγκεκριμένες δοκοί διαστασιολογούνται για τη Μ el. Ωστόσο ο αριθμός των δοκών αυτών είναι ιδιαίτερα μικρός (9 στις 22 16.8% για το φορέα με τις μειωμένες διατομές, αντίστοιχο ποσοστό για το φορέα με διατομές ίδιες με του EC8) και η εφαρμογή της υπόψη τροποποίησης θεωρείται κρίσιμη. Για την περίπτωση του κτιρίου με διατομές όμοιες με αυτές που θεωρήθηκαν οδηγούν στα ελάχιστα ποσοστά οπλισμού για τις δοκούς. Συνεπώς, η μείωση των βάση τα ελάχιστα ποσοστά οπλισμού). Κάτι τέτοιο δεν ισχύει για το κτίριο με μειωμένες διατομές όπου η μείωση σε επίπεδο τοποθετούμενου οπλισμού είναι εμφανής. Σημείωση: Η θεώρηση πως το ελαστικό με το ελαστοπλαστικό διάγραμμαα ροπών θα στροφών έχουν την ίδια κλίση θα οδηγούσε σε λάθος συμπέρασμα, καθώς σήμαινε μείωση της Μ y M el (1.41 θ el ) Mel 1.41 My = θy = = M el θ el μθ θel μθ 1.41 ίδια με την αντίστοιχη της θy = θ el. Συνεπώς, θα καταλήγαμε σε μία μθ αναλογία που δεν ισχύει. Στη συνέχεια παρουσιάζεται ενδεικτικά η εφαρμογή του συγκεκριμένου βήματος της μεθοδολογίας στις πέντε πρώτες δοκούς του δεκαωρόφου φορέα με μειωμένες διατομές. Στο φορέα με διατομές όμοιες με τους φορείς που σχεδιάστηκαν με τους Ευρωκώδικες, η εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου και η μείωση των ροπών σχεδιασμού ανάλογα με τις επιτρεπόμενες πλαστικοποιήσεις (όπως παρουσιάστηκαν παραπάνω), δεν κατέληξε σε σημαντική μείωση των οπλισμών σε σχέση με τους αντίστοιχους που προκύπτουν για σχεδιασμό με τις ελαστικές ροπές (χωρίςς μείωση). Στα σχήματα που ακολουθούν παρουσιάζονταιι τα αποτελέσματα διαστασιολόγησης των δοκών και των βάσεων των υποστυλωμάτων ισογείου των δύο φορέων (διαμήκεις οπλισμοί). Ο εγκάρσιος οπλισμός υπολογίζεται σε επόμενο βήμα, ωστόσο για τον υπολογισμό των ροπών και καμπυλοτήτων αστοχίας τα οποία είναι απαραίτηταα για τον προσδιορισμό του καταστατικού νόμου πλαστικής άρθρωσης γίνεται η υπόθεση ότι η απόσταση των συνδετήρων είναι ίση με s= 0.7d όπου η ελάχιστη διάμετρος του διαμήκους οπλισμου. bl,min κατά το σχεδιασμό με τον EC8, τα εντατικά μεγέθη της ελαστικής ανάλυσης εντατικών μεγεθών που επιφέρει η εφαρμογή της τροποποιημένης μεθοδολογίας,, δεν είναι εμφανής (καταλήγει και πάλι σε διαστασιολόγηση με dbl,min 124

Frame Mel θel θel μθ θinel θy θg θg check θε θ E θy θg β check(if β>0) Μg ΜE Mel My Text KN m Radians (+/ ) Radians Radians (+/ ) (+/ ) (βθε) KNm KNm 1 90.6641 0.00151 0.00151 2.0 0.00216 0.00108 0.000196 0.000196 ok 0.0014 0.0015 0.00088 0.66169 0.66169 25.71960 116.870 90.6641 51.290 1 68.58 0.000622 0.000622 2.0 0.00088 0.00044 0.000110 0.00011 ok 0.0007 0.00071 0.00055 0.7506 0.7506 28.8180 97.15410 1 142.10 0.00119 0.00119 2.0 0.00161 0.00080 0.000196 0.000196 ok 0.0014 0.0015 0.00100 0.7481 0.7481 25.71960 116.870 142.10 112.811 1 125.9725 0.000841 0.000841 2.0 0.00119 0.00059 0.000110 0.00011 ok 0.0007 0.00071 0.00048 0.66061 0.66061 28.8180 97.15410 2 92.419 0.000622 0.000622 2.0 0.00088 0.00044 0.000110 0.00011 ok 0.0007 0.00071 0.00055 0.7506 0.7506 15.6860 108.09750 92.419 65.428 2 92.947 0.00087 0.00087 2.0 0.00118 0.00059 0.000106 0.000106 ok 0.0007 0.00071 0.00048 0.66222 0.66222 15.15700 108.10070 92.947 56.40 2 12.7811 0.000841 0.000841 2.0 0.00119 0.00059 0.000110 0.00011 ok 0.0007 0.00071 0.00048 0.66061 0.66061 15.6860 108.09750 125.9725 92.999 2 12.2577 0.000626 0.000626 2.0 0.00088 0.00044 0.000106 0.000106 ok 0.0007 0.00071 0.00055 0.74874 0.74874 15.15700 108.10070 126.4167 102.010 67.8581 0.00087 0.00087 2.0 0.00118 0.00059 0.000106 0.000106 ok 0.0007 0.00071 0.00048 0.66222 0.66222 29.2790 97.1740 91.1867 62.05 91.1867 0.0011 0.0011 2.0 0.00160 0.00080 0.000202 0.000202 ok 0.0014 0.0015 0.00100 0.74964 0.74964 25.18080 116.6750 126.4167 0.000626 0.000626 2.0 0.00088 0.00044 0.000106 0.000106 ok 0.0007 0.00071 0.00055 0.74874 0.74874 29.2790 97.1740 141.548 102.026 141.548 0.00157 0.00157 2.0 0.00217 0.00108 0.000202 0.000202 ok 0.0014 0.0015 0.00088 0.6606 0.6606 25.18080 116.6750 4 88.84 0.001487 0.001487 2.0 0.00210 0.00105 0.000165 0.000165 ok 0.0012 0.0012 0.00088 0.66768 0.66768 29.9970 117.7810 88.84 49.211 4 7.8062 0.00071 0.00071 2.0 0.00100 0.00050 0.000082 0.000082 ok 0.00079 0.000792 0.00058 0.7554 0.7554 27.01270 100.81890 4 147.178 0.001158 0.001158 2.0 0.0016 0.00082 0.000165 0.000165 ok 0.0012 0.0012 0.00098 0.74179 0.74179 29.9970 117.7810 147.178 116.77 4 127.817 0.00087 0.00087 2.0 0.0012 0.00062 0.000082 0.000082 ok 0.00079 0.000792 0.0005 0.6757 0.6757 27.01270 100.81890 5 100.0659 0.00071 0.00071 2.0 0.00100 0.00050 0.000082 0.000082 ok 0.00079 0.000792 0.00058 0.7554 0.7554 14.61480 114.68070 100.0659 69.78 5 101.12 0.000866 0.000866 2.0 0.00122 0.00061 0.000074 0.000074 ok 0.00079 0.000792 0.00054 0.67744 0.67744 1.55400 114.6860 101.12 64.19 5 129.2955 0.00087 0.00087 2.0 0.0012 0.00062 0.000082 0.000082 ok 0.00079 0.000792 0.0005 0.6757 0.6757 14.61480 114.68070 129.2955 94.921 5 128.240 0.000718 0.000718 2.0 0.00101 0.00051 0.000074 0.000074 ok 0.00079 0.000792 0.00058 0.7256 0.7256 1.55400 114.6860 128.7229 101.768 Πίνακας 6. Διαδικασία υπολογισμού μειωμένων εντατικών μεγεθών για το φορέα με τις μειωμένες διατομές 125

Κεφάλαιο 6 Σχήμα 6.7 Διαμήκης οπλισμός δοκών και βάσεων υποστυλωμάτων των πλαισίων x x (Μειωμένες διατομές) 126

Κεφάλαιο 6 Σχήμα 6.8 Διαμήκης οπλισμός δοκών και βάσεων υποστυλωμάτων των πλαισίων y y (Μειωμένες διατομές) 127

Αντισεισμικός σχεδιασμός με την προτεινόμενη μεθοδολογία με βάση την επιτελεστικότητα Σχήμα 6.9 Διαμήκης οπλισμός δοκών και βάσεων υποστυλωμάτων των πλαισίων x x (Διατομές όμοιες με EC8) 128

Κεφάλαιο 6 Σχήμα 6.10 Διαμήκης οπλισμός δοκών και βάσεων υποστυλωμάτων των πλαισίων y y (Διατομές όμοιες με EC8) 129

Αντισεισμικός σχεδιασμός με την προτεινόμενη μεθοδολογία με βάση την επιτελεστικότητα Σύγκριση των αποτελεσμάτων των διαμήκων οπλισμών των δοκών σύμφωνα με την προτεινόμενη μέθοδοο σχεδιασμού με τα αντίστοιχα των κανονισμώνν Στο σημείο αυτό και για το φορέα με διατομές ίδιες με αυτές των φορέων που σχεδιάστηκαν σύμφωνα με τους Ευρωκώδικες, παρουσιάζονται συγκριτικά αποτελέσματα των διαμήκων οπλισμών. Για το σχεδιασμό με τη μεθοδολογία οι διαμήκεις οπλισμοί των δοκών και των βάσεων των υποστυλωμάτων είναι οι τελικοί οπλισμοί, ενώ οι εγκάρσιοι οπλισμοί υπολογίζονται σε επόμενο βήμα. Είναι εμφανής (και αναμενόμενη) η μείωση των απαιτούμενων διαμήκων οπλισμών που προέκυψε από την εφαρμογή της μεθοδολογίας, σε σύγκριση με το σχεδιασμό για DCH και DCM. Ο σχεδιασμός για μέση πλαστιμότητα καταλήγει (όπως ήταν και αναμενόμενο) σε μεγαλύτερες απαιτήσεις διαμήκων οπλισμών, καθώς η επιδιωκόμενη ανελαστική συμπεριφορά είναι περιορισμένη και κατά συνέπεια οι δυνάμεις σχεδιασμού μικρές. Ακόμα όμως και για την υψηλή στάθμη πλαστιμότητας οι διαφορές στο διαμήκη οπλισμό σε σχέση με το σχεδιασμό για μ θ δοκών ίσο με 2.0, είναι αξιοσημείωτες. Κατά συνέπεια οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι η νέα μεθοδολογία οδηγεί σε οικονομικότερο σχεδιασμό των δοκών και των βάσεων των υποστυλωμάτων (τόσο σε επίπεδο απαιτούμενου οπλισμού όσο και σε επίπεδο χρησιμοποιούμενου σκυροδέματος, καθώς οδηγεί σε μικρότερες διατομές). Ωστόσο απαιτείται αποτίμηση των φορέων, ώστε να διαπιστωθεί ότι η σεισμική τους συμπεριφορά είναι ικανοποιητική. Σχήμα 6.11 Διαμήκης οπλισμός δοκών και βάσεων υποστυλωμάτων των πλαισίου Π ιx για DCH, DCM και σχεδιασμό με την προτεινόμενη μεθοδολογία 10

Κεφάλαιο 6 6.. Βήμα 2 ο : Επιλογή της σεισμικής δράσης Οι δυναμικές ανελαστικές αναλύσεις χρονοϊστορίας που λαμβάνουν χώρα σε επόμενα βήματα, πραγματοποιούνται με χρήση πραγματικών επιταχυνσιογραφημάτων. Η επιλογή των επιταχυνσιογραφημάτων αυτών είναι πολύ σημαντική, καθώς μπορεί να οδηγήσει σε παραπλανητικά αποτελέσματαα και λάθος συμπεράσματα. Τα επικρατέστερα κριτήρια με τα οποία πραγματοποιείται η επιλογή των επιταχυνσιογραφημάτων βρέθηκε (μετά από ανασκόπηση και της βιβλιογραφίας)[20], να είναι τα εξής δύο: Επιλογή με βάση το μέγεθος, την επικεντρική απόσταση και το είδος του εδάφους. Ο λόγος για την επιλογή των συγκεκριμένων παραμέτρων ως κριτήρια επιλογής είναι ότι σημαντικά χαρακτηριστικά του σεισμικού κραδασμού όπως το συχνοτικό περιεχόμενο, οι φασματικές ενισχύσεις, η μορφή του φάσματος και η διάρκεια είναι άμεσα συνδεόμενα με αυτές. Επιλογή με τρόπο ώστε τα φάσματα των επιταχυνσιογραφημάτων (ή το μέσο φάσμα), να μην έχουν μεγάλες διαφορές και η διάρκεια των επιταχυνσιογραφημάτων να είναι κοινή ( ή έστω παρόμοια). Στη συγκεκριμένη περίπτωση η επιλογή των επιταχυνσιογραφημάτων πραγματοποιήθηκε με τρόπο ώστε αυτά να πληρούν κάποια συγκεκριμένα κριτήρια αναφορικά με το μέγεθος, την επικεντρική απόσταση και το είδος του εδάφους. Επιπλέον, δόθηκε προσοχή ώστε το μέσο φάσμα (με το οποίο πραγματοποιείται η διαστασιολόγηση) να μη διαφέρει πολύ από το φάσμα σχειδασμού. Το πακέτο σεισμικών διεγέρσεων με το οποίο πραγματοποιείται ο σχεδιασμός περιλαμβάνει διεγέρσεις οι οποίες επιλέχτηκαν μετά από κατάλληλη μελέτη σεισμικής επικινδυνότητας ( αντίστροφη ανάλυση σεισμικής επικινδυνότητας)με την οποία έγινε εκτίμηση της πιθανολογικής σεισμικής επικινδυνότητας της περιοχής του Πολυκάστρου. Το Πολύκαστρο είναι ο χώρος στον οποίο θεωρήθηκε ότι βρίσκονται οι υπό μελέτη κατασκευές και αντιστοιχεί σε έδαφος Β. Η αντίστροφη μελέτη σεισμικής επικινδυνότητας κατέληξε στα επόμενα επιταχυνσιογραφήματα, με κριτήριο την εκπλήρωση των παρακάτω κριτηρίων. Μέγεθος M s =6.0 έως 6.5 Επικεντρική απόσταση R=5 έως 25 km Επιτάχυνση PGA 0.1g 11

Αντισεισμικός σχεδιασμός με την προτεινόμενη μεθοδολογία με βάση την επιτελεστικότητα Σεισμός IONIAN 2 8 Μέγεθος (Ms) 6.2 Καταγραφή Argostoli OTE NS Argostoli OTE EW Έδαφος B PGA (g) 0.180 0.22 GRIVA 21 12 90 6.1 Edessa NS Edessa WE Γ(ΕΑΚ) 0.102 0.098 VOLVI 20 6 78 6.4 Thessaloniki City N0E Thessaloniki City N60W Γ 0.140 0.147 FRIULI 15 9 76 6.1 Breginj Fabrika NS Breginj Fabrika EW "stiff soil" 0.474 0.506 FRIULI 15 9 76 6.1 Forgaria Cornia NS Forgaria Cornia EW "stiff soil" 0.264 0.218 FRIULI 15 9 76 6.1 San Rocco NS "stiff soil" 0.066 San Rocco EW 0.122 Πίνακας 6.4 Πακέτο σεισμικών διεγέρσεων σχεδιασμού από μελέτη Πολυκάστρου Τελικά για το σχεδιασμό των υπό μελέτη φορέων χρησιμοποιήθηκαν τέσσερα από τα έξι παραπάνω ζεύγη καταγραφών, τα οποία επιλέχτηκαν με τρόπο ώστε το συχνοτικό περιεχόμενο αυτών να είναι συμβατό με εκείνο του φάσματος σχεδιασμού για έδαφος Β. Καθώς ο σχεδιασμός λαμβάνει χώρα με δυναμικές ανελαστικές αναλύσεις χρονοϊστορίας και πραγματικές καταγραφές, η διαστασιολόγηση επιτρέπεται να πραγματοποιείται με το μέσο όρο των εντατικών μεγεθών μόνο στην περίπτωση που ο αριθμός των επιταχυνσιογ γραφημάτων είναι μεγαλύτερος από επτά, σύμφωνα με τις απαιτήσεις των σύγχρονωνν αντισεισμικών κανονισμών. Σύμφωνα με τα παραπάνω, το πακέτο σχεδιασμού (τα τέσσερα τελικά επιλεγόμενα ζεύγη καταγραφών) συμπληρώνεται με δύο επιπλέον ζεύγη καταγραφών (Αθήνα και Αίγιο) καθώς και με ένα συνθετικό επιταχυνσιογράφημα για έδαφος Β. Η επιλογή αυτών πραγματοποιήθηκε με τρόπο ώστε να πληρούν τα κριτήρια που προαναφέρθηκαν ενώ ιδιαίτερη προσοχή κατά την επιλογή δίνεται στο γεγονός ότι το μέσο φάσμα με το οποίο πραγματοποιείται ο σχεδιασμός (ο τρόπος με τον οποίο προκύπτει το μέσο φάσμα παρουσιάζεται στη συνέχεια) πρέπει να έχει συχνοτικό περιεχόμενο συμβατό με το φάσμα σχεδιασμού για το συγκεκριμένο έδαφος και κυρίως να μη διαφέρει πολύ από το μέσο φάσμα σε ένα εύρος ιδιοπεριόδων κοντά στη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο της κατασκευής. Στη συνέχεια παρουσιάζεται συγκεντρωτικός πίνακας με τις σεισμικές διεγέρσεις (ζεύγη καταγραφών) που τελικά χρησιμοποιήθηκαν στο σχεδιασμό. Με ανοιχτό γκρι χρώμα παρουσιάζονται οι διεγέρσεις που προστέθηκαν εκ των υστέρων στο πακέτο σχεδιασμού του Πολυκάστρου, ενώ με σκούρο γκρι χρώμα το πρόσθετο ζεύγος καταγραφών το οποίο χρησιμοποιήθηκε επιπλέον κατά την αποτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς των φορέων. 12

Κεφάλαιο 6 Σεισμός Μέγεθος (Ms) IONIAN 2 8 6.2 VOLVI 20 6 78 6.4 FRIULI 15 9 76 6.1 FRIULI 15 9 76 6.1 AIGION 15 6 95 6. ATHENS 7 9 99 5.9 Synthetic ATHENS 7 9 99 5.9 Καταγραφή Argostoli OTE NS Argostoli OTE EW Thessaloniki City N0E Thessaloniki City N60W Έδαφος B Γ PGA (g) 0.180 0.22 0.140 0.147 "stiff soil" 0.264 0.218 "stiff soil" 0.066 0.122 B 0.5 0.54 B 0.110 0.068 B 0.12 0.12 B 0.298 B 0.290 Forgaria Cornia NS Forgaria Cornia EW San Rocco NS San Rocco EW Patra NS Patra EW Athens Chalandri Athens Chalandri Synthetic x Synthetic y Athens Sepolia NS Athens Sepolia EW Πίνακας 6.5 Πακέτο σεισμικών διεγέρσεων που χρησιμοποιήθηκαν κατά το σχεδιασμό Στο σημείο αυτό αναφέρεται πως για τη διενέργεια των αναλύσεων δε χρησιμοποιήθηκε η συνολική διάρκεια των επιταχυνσιογραφημάτων αλλά υπολογίστηκε κατάλληλα η σημαντική διάρκεια, η οποία ορίζεται ως ο χρόνος που απαιτείται για να αυξηθεί από 5% ως 95% η ένταση Arias. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα Seismosignal με τον τρόπο που φαίνεται στο σχήμα 6.12. Σχήμα 6.12 Υπολογισμός της σημαντικής διάρκειας με το πρόγραμμα Seismosignal Στο σχήμα που ακολουθεί παρουσιάζονται τα φάσματα των σεισμικών διεγέρσεων που χρησιμοποιήθηκαν για το σχεδιασμό σε αντιπαράθεση με το φάσμα σχεδιασμού για τη δεδομένη κατηγορία εδάφους. Τα φάσματα δεν έχουν υποστεί καμία μορφή κανονικοποίησης (αναγωγή σε κοινή ένταση), κατά συνέπεια οι διαφορές τους συγκριτικά με το φάσμα σχεδιασμού είναι σημαντικές. 1

Αντισεισμικός σχεδιασμός με την προτεινόμενη μεθοδολογία με βάση την επιτελεστικότητα Σχήμα 6.1 Φάσματα των χρησιμοποιούμενων επιταχυνσιογαφημάτων σε αντιπαράθεση με το φάσμα σχεδιασμού. 6..1. Κανονικοποίηση των σεισμικών διεγέρσεων σχεδιασμού (αναγωγή σε κοινή ένταση) Για την κανονικοποίηση των σεισμικών διεγέρσεων και την αναγωγή τους σε κοινή ένταση υπάρχει μία πληθώρα μεθόδων, οι οποίες συμπεριλαμβάνονται και σε κείμενα κανονισμών. Ο επιλεγόμενος τρόπος αναγωγής σε κοινή ένταση με το φάσμα σχεδιασμού των επιταχυνσιογραφημάτων που χρησιμοποιούνται για το σχεδιασμό με τη βοήθεια δυναμικών ανελαστικών αναλύσεων χρονοϊστορίας είναι καθοριστικός για την ακρίβεια των αποτελεσμάτων [4],[20],[2]. Όπως παρατηρήθηκε μετά από διρευνήσεις [4],[2], η μη προσεκτική επιλογή της μεθόδου κανονικοποίησης των καταγραφών μπορεί να οδηγήσει σε υπερδιαστασιολόγηση. Οι παραπάνω διερευνήσεις με στόχο την εύρεση της καταλληλότερης μεθόδου κανονικοποίησης των καταγραφών (μεταξύ της μεθόδου του Housner και αυτών που προτείνει o EC8) ανέδειξε σαν πιο κατάλληλη μέθοδο αυτή που προδιαγράφεται από τον EC8 Part2 και αφορά στις γέφυρες με τροποποιημένο το κριτήριο που αφορά στην υπέρβαση των τιμών των επιταχύνσεων του ελαστικού φάσματος στο κρίσιμο εύρος των ιδιοπεριόδων. Σύμφωνα με τη συγκεκριμένη μέθοδο, τα φάσματα επιταχύνσεων των δύο καταγραφών της κάθε διέγερσης συνθέτονται αρχικά με τη μέθοδο SRSS (τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος τετραγώνων των τιμών των επιταχύνσεων). Το παραπάνω πραγματοποιείται για όλες τις σεισμικές διεγέρσεις που λαμβάνουν μέρος στην ανάλυση και στη συνέχεια υπολογίζεται το μέσο 14

Κεφάλαιο 6 φάσμα σχεδιασμού ως ο μέσος όρος των παραπάνω φασμάτων όλων των σεισμικών διεγέρσεων που χρησιμοποιούνται για τη διαστασιολόγηση. Ο EC8 Part2 απαιτεί τρία κατ ελάχιστον επιταχυνσιογραφήματα για την αναγωγή των φασμάτων επιταχύνσεων των σεισμικών διεγέρσεων στο ελαστικό φάσμα επιταχύνσεων για τη συγκεκριμένη επιτάχυνση εδάφους και για απόσβεση 5%. Ο έλεγχος από τον οποίο προκύπτει τελικά ο συντελεστής αναγωγής (κανονικοποίηση), πραγματοποιείται ανάμεσα στο μέσο φάσμα απόκρισης επιταχύνσεων όλων των χρησιμοποιούμενων διεγέρσεων και στο ελαστικό φάσμα απόκρισης επιταχύνσεων για το δεδομένοο έδαφος και ποσοστό απόσβεσης. Ο έλεγχος αφορά σε ένα συγκεκριμένο εύρος ιδιοπεριόδων που κυμαίνεται από 0.2ΤΤ i μέχρι 1..5Τ i,όπου Τi είναι η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος του κτιρίου, στο οποίο καμία τιμή του μέσου φάσματος δεν πρέπει να ξεπερνά το 0% της αντίστοιχης τιμής του ελαστικού φάσματος απόκρισης επιταχύνσεων. Η τροποποίηση που προτάθηκε για την άρση του συντηρητικού χαρακτήρα του κριτηρίου κανονικοποίησης [4],[2] αφορά στο κριτήριο υπέρβασης των τιμών των επιταχύνσεων του ελαστικού φάσματος στο κρίσιμο εύρος των ιδιοπεριόδων. Συγκεκριμένα προτάθηκε στο συγκεκριμένο εύρος ιδιοπεριόδων η κανονικοποίηση να πραγματοποιείται με τρόπο ώστε καμία τιμή του μέσου φάσματος να μην ξεπερνά το 10% της αντίστοιχης τιμής του ελαστικού φάσματος σχεδιασμού (το μέσο φάσμα να μην είναι χαμηλότερο από 1.1 φορές το φάσμα σχεδιασμού). Τα πλεονεκτήματα της συγκεκριμένης μεθόδου κανονικοποίησης εντοπίζονται τόσο στη μέθοδο της επαλληλίας(srss) που χρησιμοποιείται για τη σύνθεση των φασμάτων των δύο καταγραφών της κάθε διεύθυνσης με τον τρόπο που περιγράφηκε παραπάνω, όσο και στην επιλογή ενός ενιαίου συντελεστή κανονικοποίησης για όλες τις καταγραφές. Επιπλέον με την προτεινόμενη τροποποίηση, επιτυγχάνεται η άρση του συντηρητικού χαρακτήρα της μεθόδου σχεδιασμού. Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας, η παραπάνω απαίτηση ( καμία τιμή του μέσου φάσματος να μην είναι μικρότερη του 1.1 της αντίστοιχης τιμής του φάσματος σχεδιασμού ), ερμηνεύτηκε με λογική ίσων εμβαδών κάτω από τα δύο φάσματα. Η τελευταία ερμηνεία κρίθηκε ορθολογική, διότι αν η κανονικοποίηση πραγματοποιηθεί με τρόπο ώστε καμία τιμή να μην είναι μικρότερη από το 1.1 της αντίστοιχης τιμής του φάσματος σχεδιασμου, προκύπτουν μεγάλοι και μη ρεαλιστικοί συντελεστές αναγωγής. Αυτό συμβαίνει διότι στο πακέτο σχεδιασμού συμπεριλαμβάνονται διεγέρσεις με διάφορες τιμές φασματικών επιταχύνσεων (από 0.1g έως 0.5g). Καθώς ο συντελεστής αναγωγής είναι ενιαίος για όλες τις καταγραφές και κρίσιμες για τον υπολογισμό του είναι οι μικρές τιμές φασματικών επιταχύνσεων οι οποίες μπορεί να είναι πολύ μικρότερες από το 1.1 του ελαστικού φάσματος σχεδιασμού, η προκύπτουσα τιμή του μπορεί να είναι πολύ μεγαλύτερη της μονάδας (μέχρι και 5!). Καθώς με τον ίδιο συντελεστή πολλαπλασιάζονται και οι διεγέρσεις τα φάσματαα των οποίων εμφανίζουν μεγάλες τιμές φασματικών επιταχύνσεων, θα παρουσιαστεί μία σημαντική ενίσχυση αυτών η οποία μπορεί να οδηγήσει σε παραπλανητικά αποτελέσματα και συμπεράσμα ατα για το εκάστοτε επίπεδο σεισμικής έντασης. Παραπάνω σημειώθηκαν τα μειονεκτήματα που παρουσιάζουν οι προτεινόμενες από κανονισμούς μέθοδοι κανονικοποίησης καταγραφών,, τα οποία οφείλονται κυρίως στην ύπαρξη 15

Αντισεισμικός σχεδιασμός με την προτεινόμενη μεθοδολογία με βάση την επιτελεστικότητα μόνο κάτω και όχι πάνω ορίων στον υπολογισμό των συντελεστών αναγωγής. Στο σημείο αυτό πρέπει να τονιστεί ότι ο υπολογισμός ενός ενιαίου συντελεστή κανονικοποίησης με χρησιμοποίηση του μέσου φάσματος υποδεικνύει ότι τα αποτελέσματα εντατικών μεγεθών και γενικότερα όλα τα αποτελέσματα των επι μέρους αναλύσεων, οι οποίες πραγματοποιούνται για ένα ζεύγος καταγραφών, δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν μεμονωμένα για να βγουν ασφαλή συμπεράσματα. Τα αποτελέσματα πρέπει να ερμηνεύονται σε επίπεδο μέσου όρου των επιμέρους αναλύσεων για τις σεισμικές διεγέρσεις με το μέσο όρο των φασμάτων των οποίων προέκυψε το μέσο φάσμα. Σύμφωνα με τα παραπάνω υπολογίστηκαν (ανάλογα και με την εκάστοτε ιδιοπερίοδο) οι συντελεστές κανονικοποίησης των δύο φορέων. Αρχικά υπολογίζεται ένας συντελεστής για τη διεύθυνση x x και ο αντίστοιχος για τη διεύθυνση y y ενώ ο τελικός συντελεστής αναγωγής σε κοινή ένταση υπολογίζεται ως ο μέσος όρος των δύο παραπάνω τιμών για τον κάθε φορέα.στον πίνακαα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι παραπάνω συντελεστές για σεισμό που αντιστοιχεί στη στάθμη λειτουργικότητας και στη στάθμη προστασίας ζωής(στάθμη σχεδιασμού) και για τους δύο υπό μελέτη φορείς [Model 1 διατομές όμοιες με τους φορείς που σχεδιάστηκαν με τους Ευρωκώδικες, Model 2 μειωμένες διατομές] Model 1 Model 2 Στάθμη λειτουργικότητας 0. 0.9 Στάθμη προστασίας ζωής 1.246 1.270 Πίνακας 6.6 Συντελεστές κανονικοποίησης για τους δύο υπό μελέτη φορείς σύμφωνα με την τροποποιημένη μέθοδο του EC8 Part2 Στο σχήμα που ακολουθεί παρουσιάζεται για το Model1 και για σεισμό που αντιστοιχεί στη στάθμη σχεδιασμού το κανονικοποιημένοο μέσο φάσμα σε σύγκριση με το μέσο φάσμα πριν από την κανονικοποίηση, καθώς και το ελαστικό φάσμα του EC8 και το φάσμα με τιμές 1. 1 φορές μεγαλύτερες του τελευταίου. Σχήμα 6.14 Σύγκριση κανονικοποιημένου φάσματος και ελαστικού φάσματος σχεδιασμού για το Model 1. 16

Κεφάλαιο 6 Aπό το παραπάνω σχήμα είναι εμφανές ότι το κανονικοποιημένο μέσο φάσμα, παρουσιάζει μία πολύ καλή σύγκλιση με το μέσο φάσμα στο εύρος των ιδιοπεριόδων (κατά x και y). Ωστόσο, σε κάποια σημεία το κανονικοποιημένο μέσο φάσμα υπολείπεται (ελάχιστα) του 1.1 φορές του ελαστικού φάσματος του EC8. Η διαφορά αυτή ανέρχεται σε ποσοστό 10% για την περίπτωση του πρώτου φορέα και 2% στην περίπτωση του δευτέρου, με αποτέλεσμα η υποεκτίμηση των μεγεθών σχεδιασμού χρησιμοποιώντας την προτεινόμενη μέθοδοο κανονικοποιήσης να θεωρείται αμελητέα. 6..2. Προσανατολισμός των σεισμικών διεγέρσεων στη δυναμική ανάλυση χρονοϊστορίας. Ο προσανατολισμός και η γωνία των σεισμικών διεγέρσεων είναι δύο παράμετροι που μπορούν να διαφοροποιήσουν δραστικά τα αποτελέσματα της δυναμικής ανελαστικής ανάλυσης χρονοϊστορίας. Συγκεκριμένα η διαφοροποίηση των εντατικών μεγεθών σε περίπτωση θεώρησης των δύο κάθετων μεταξύ τους συνιστωσών υπό διάφορες γωνίες στην κατασκευή έχει μελετηθεί και έχει βρεθεί αρκετά σημαντική. Αν και οι δυναμικές ανελαστικές αναλύσεις χρονοϊστορίας στο χωρικό προσομοίωμα της κατασκευής δεν ήταν χρονοβόρες, ο υπερβολικός απαιτούμενος χρόνος επεξεργασίας των αποτελεσμάτων κατάστησε τη διερεύνηση για τα αποτελέσματ τα της διαστασιολόγησης στην περίπτωση μεταβολής της γωνίας των σεισμικών διεγέρσεων μη εφικτή. Ωστόσο τονίζεται ότι το συγκεκριμένο θέμα αποτελεί αντικείμενο διερεύνησης. Όπως φαίνεται στο σχήμα 6.1 ο φορέας παρουσιάζει στους δύο ανώτερους ορόφους εσοχές με αποτέλεσμα (όπως αποδείχτηκε και στο κεφάλαιο 4) να παρουσιάζει μη κανονικότητα σε κάτοψη και τομή και να μην υπάρχουν κύριες διευθύνσεις. Οι δύο κάθετες μεταξύ τους συνιστώσες της διέγερσης θεωρήθηκε ότι δρουν παράλληλα στις δύο διευθύνσεις του κτιρίου (x και y) ανάλογα και με τον προσανατολισμό τους (καταγραφή NS και EW). Η θεώρηση αυτή είναι αποδεκτή και από τους σύγχρονους αντισεισμικούς κανονισμούς (EC8) καθώς υπάρχουν κατακόρυφα στοιχεία δυσκαμψίας στα δύο κάθετα επίπεδα του φορέα. Η τελευταία προϋποθέτει ότι οι συνιστώσες είναι στατιστικά ασυσχέτιστες κατά τις δύο διευθύνσεις του κτιρίου (Penzien και Watabe). 6.4. Βήμα ο : Δημιουργία του μερικώς ανελαστικού προσομοιώμ ματος της κατασκευής Η εφαρμοζόμενη μεθοδολογία απαιτεί στη φάση του σχεδιασμού, τη δημιουργία ενός μερικώς ανελαστικού προσομοιώματος της κατασκευής με το οποίο θα διενεργηθούν δυναμικές ανελαστικές αναλύσεις χρονοϊστορίας. Στο προσομοίωμα αυτό οι δοκοί και οι βάσεις των υποστυλωμάτων θεωρούνται στοιχεία ικανά να διαρρεύσουν και να αναπτύξουνν ανελαστικές παραμορφώσεις ανάλογα με την αντοχή τους, όπως αυτή προέκυψε από το πρώτο βήμα για συνήθη απαίτησηη λειτουργικότητας. Συνεπώς, στο πρόγραμμα RUAUMOKO D με το οποίο πραγματοποιήθηκαν οι δυναμικές 17

Αντισεισμικός σχεδιασμός με την προτεινόμενη μεθοδολογία με βάση την επιτελεστικότητα ανελαστικές αναλύσεις χρονοϊστορίας, τα άκρα των δοκών και οι βάσεις των υποστυλωμάτων του ισογείου προσομοιώθηκαν με τρόπο ώστε να καθίσταται δυνατή η ανάπτυξη πλαστικών αρθρώσεων. Παράλληλα, στο μερικώς ανελαστικό προσομοίωμα της κατασκευής, τα υποστυλώματα προορίζονται να παραμείνουν ελαστικά και προσομοιώνονται ως ελαστικά στοιχεία. Η ενεργός δυσκαμψία των δομικών στοιχείων πρέπει να είναι συμβατή με την αναμενόμενη συμπεριφορά τους και τα μοντέλα που χρησιμοποιούνται για την προσομοίωσή τους. Η δυσκαμψία των δομικών στοιχείων θεωρήθηκε αρχικά σταθερή, ενώ η τιμή της προέκυψε με βάση τη θεώρησηη ρηγματωμένων διατομών, όπως αυτή προτείνεται στον EC8. Σύμφωνα με τις διατάξεις του τελευταίου η τιμή της δυσκαμψίας τόσο για τις δοκούς όσο και για τα υποστυλώματα υπολογίζεται ως ποσοστό 50% της αρηγμάτωτης. Καθώς ο οπλισμός των στοιχείων είναι γνωστός από το πρώτο βήμα, θα ήταν δυνατή κάποια καλύτερη προσέγγιση της αρχικής δυσκαμψίας (ΕΙ eff = M y /φ y, όπου Μ y και φ y η ροπή και η καμπυλότητα διαρροής αντίστοιχα). Όπως είναι εμφανές από τις παραπάνω σχέσεις η δυσκαμψία των δομικών στοιχείων εξαρτάται και από τον οπλισμό τους. Αν και μία τέτοια ανάλυση δεν πραγματοποιήθηκε σε επίπεδο σχεδιασμού, μία πρώτη εκτίμηση για τα αποτελέσματα των μετακινήσεων και των βελών ορόφων (interstorey drifts) είναι ότι θα είχαν τιμές μεγαλύτερες από τις αναλύσεις που βασίζονται σε μία εκτίμηση της μειωμένης τιμής της δυσκαμψίας. Όπως θα παρουσιαστεί στη συνέχεια, σε επίπεδο αποτίμησης της σεισμικής συμπεριφοράς της κατασκευής υπολογίστηκαν οι επιβατικές δυσκαμψίες στη διαρροή των δομικών στοιχείων, όπου και διαπιστώθηκε ότι η ρηγματωμένη δυσκαμψία των δοκών μπορεί να φτάσει και σε ένα ποσοστό ίσο με 10% της αρχικής δυσκαμψίας και των υποστυλωμάτων μέχρι και 65 70%. Συνεπώς μία παραμετρική ανάλυση σε επίπεδο σχεδιασμού με δυσκαμψίες δομικών στοιχείων ίσες με την επιβατική δυσκαμψία στη διαρροή παρουσιάζει έντονο ερευνητικό ενδιαφέρον. Όπως έχει ήδη αναφερθεί το πρόγραμμα με το οποίο πραγματοποιήθηκαν οι δυναμικές ανελαστικές αναλύσεις χρονοϊστορίας, είναι το πρόγραμμα RUAUMOKO D το οποίο παρέχει τη δυνατότητα ακριβέστερης (σε σχέση με το μέχρι σήμερα χρησιμοποιούμενο λογισμικό) προσομοίωσης της ανελαστικής συμπεριφοράς των δομικών στοιχείων. Η προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς των δομικών στοιχείων της κατασκευής γίνεται στο εν λόγω πρόγραμμα με στοιχεία beam και beam column (βλ. κεφάλαιο 5) τα οποία επιτρέπουν τη θεώρηση πλαστικών αρθρώσεων στο ένα ή και στα δύο άκρα του στοιχείου. Το στοιχείο που χρησιμοποιείται για την προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς των δοκών είναι το στοιχείο beam το οποίο δίνει τη δυνατότητα θεώρησης αλληλεπίδρασης των ροπών των δύο επιπέδων (διαξονική κάμψη). Ωστόσο, επειδή οι δοκοί υπόκεινται σε μονοαξονική κάμψη η δυνατότητα αυτή δε λήφθηκε υπόψη. Όσον αφορά στα υποστυλώματα, η ανελαστική συμπεριφορά τους είναι ιδιαίτερα περίπλοκη καθώς κατά τη διάρκεια της ανάλυσης χρονοϊστορίας μεταβάλλεται τόσο το αξονικό όσο και η αλληλεπίδραση των ροπών των δύο επιπέδων στο χώρο. Για το λόγο αυτό για την προσομοίωσή τους γίνεται χρήση του στοιχείου beam columαλληλεπίδραση αξονικού μέσω μιας σειράς παραμέτρων που αναφέρθηκαν στο κεφάλαιο 5. το οποίο προσφέρει τη δυνατότητα προσομοίωσης της διαξονικής επιπόνησης με 18

Κεφάλαιο 6 6.5. Βήμα 4 ο : Στάθμη λειτουργικότητας Καθώς η κατασκευή σχεδιάστηκε με τρόπο ώστε οι δοκοί να αναπτύσσουνν δείκτη πλαστιμότητας στροφών μ θ =2.0 και οι βάσεις των υποστυλωμάτων ισογείου μ θ =1.0, για σεισμό που αντιστοιχεί στη στάθμη λειτουργικότητας οι έλεγχοι στο σημείο αυτό έχουν περισσότερο το χαρακτήρα αποτίμησης της σεισμικής συμπεριφοράς της κατασκευής για τη συγκεκριμένη στάθμη σεισμικης έντασης. Καθώς η ανάπτυξη ανελαστικής συμπεριφοράς οριοθετημένη με τον τρόπο που παρουσιάστηκε παραπάνω αντιστοιχεί σε αποδεκτές βλάβες, οι αναπτυσσόμενες παραμορφώσεις και σχετικές μετακινήσεις της κατασκευής αναμένεται να βρίσκονται εντός των προδιαγεγραμμένων ορίων. Στο συγκεκριμένο βήμα οι έλεγχοι που πραγματοποιήθηκαν αφορούν τόσο στις σχετικές μετακινήσεις ορόφων όσο και στις αναπτυσσόμενες πλαστικές στροφές, οι οποίες δε θα πρέπει να ξεπερνούν τα 0.005rad. Επίσης ελέγχεται η αναπτυσσόμενη τιμή της μ θ =2.0 για τη διαπίστωση της επιτυχίας του σχεδιασμού με στόχο τον προκαθορισμό της σεισμικής συμπεριφοράς (σε επίπεδο παραμορφώσεων) της κατασκευής για τη δεδομένη στάθμη επιτελεστικότητας. Οι αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν για τη διενέργεια των προηγούμενων ελέγχων ήταν δυναμικές ανελαστικές αναλύσεις στο μερικώς ανελαστικό προσομοίωμα της κατασκευής για τις σεισμικές διεγέρσεις που παρουσιάστηκαν στο κεφάλαιο 6.. Στο σημείο αυτό θα πρέπει να τονιστεί ότι καθώς η αναγωγή των καταγραφών σε κοινή ένταση (κανονικοποίηση) λαμβάνει χώρα με τη βοήθεια ενός μέσου φάσματος το οποίο προκύπτει από τα φάσματα των επτά χρησιμοποιούμενων (σε επίπεδο σχεδιασμού) ζευγών καταγραφών, μέσω ενός ενιαίου συντελεστή αναγωγής, η ερμηνεία των αποτελεσμάτων έχει νόημα μόνο σε επίπεδο μέσου όρου εντατικών μεγεθών και μεγεθών απόκρισης των επι μέρους αναλύσεων του φορέα. Επιπλέον, ένα σημείο που χρίζει ιδιαίτερης προσοχής είναι ο υπολογισμός της αντοχής των μελών στο μερικώς ανελαστικό προσομοίωμα της κατασκευής. Στο μερικώς ανελαστικό προσομοίωμα της κατασκευής και στα στοιχεία όπου η ανελαστική συμπεριφορά είναι επιθυμητή και αναμενόμενη, απαιτείται ο προσδιορισμός του καταστατικού νόμου των πλαστικών αρθρώσεων. Ο τελευταίος προσδιορίζεται μέσω των ροπών και καμπυλοτήτων διαρροής και αστοχίας των μελών οι οποίες υπολογίζονται με τον τρόπο που παρουσιάστηκε στο κεφάλαιο 5.4. Ο υπολογισμός των τελευταίων για τη διενέργεια αναλύσεων με τις οποίες θα προσδιορισούν οι σχετικές μεταθέσεις ορόφων και οι πλαστικές στροφές πραγματοποιείται με θεώρησηη μέσων τιμών για τα υλικά και όχι χαρακτηριστικών οι οποίες θα οδηγούσαν σε υποεκτίμηση της πραγματικής αντοχής των μελών. Ωστόσο για να εξακριβωθεί το γεγονός ότι τα δομικά στοιχεία τα οποία σχεδιάστηκαν με τρόπο ώστε να αναπτύξουν μ θ θ=2.0 όντως αναπτύσσουν τη συγκεκριμένη πλαστιμότητα στροφών για το σεισμό που αντιστοιχεί στη συγκεκριμένη στάθμη επιτελεστικότητας, οι αναλύσεις στο μερικώς ανελαστικό προσομοίωμα της κατασκευής (στο οποίο πραγματοποιούνται οι έλεγχοι) πρέπει να πραγματοποιηθούν για τιμές σχεδιασμού στα υλικά (καθώς για το σχεδιασμό των δοκών είχαν χρησιμοποιηθεί οι τιμές σχεδιασμού και όχι οι μέσες τιμές). 19

Αντισεισμικός σχεδιασμός με την προτεινόμενη μεθοδολογία με βάση την επιτελεστικότητα Σύμφωνα με τα παραπάνω, πραγματοποιήθηκαν για τη διενέργεια των παραπάνω ελέγχων οι παρακάτω αναλύσεις [Model 1 διατομές όμοιες με τους φορείς που σχεδιάστηκαν με τους Ευρωκώδικες, Model 2 μειωμένες διατομές]: Επτά αναλύσεις (για το πακέτο σεισμικών διεγέρσεων που παρουσιάστηκε προηγουμένως) στο Model 1 με θεώρησηη μέσων τιμών για τα υλικά και υπολογισμός του μέσου όρου των αποκρίσεων για τον έλεγχο σχετικών μεταθέσεων ορόφων και πλαστικών στροφών. Επτά αναλύσεις (για το πακέτο σεισμικών διεγέρσεων που παρουσιάστηκε προηγουμένως) στο Model 1 με θεώρηση χαρακτηριστικών τιμών για τα υλικά και υπολογισμός του μέσου όρου των αποκρίσεων για των αναπτυσσόμενων τιμών των μ θ. Επτά αναλύσεις (για το πακέτο σεισμικών διεγέρσεων που παρουσιάστηκε προηγουμένως) στο Model 2 με θεώρησηη μέσων τιμών για τα υλικά και υπολογισμός του μέσου όρου των αποκρίσεων για τον έλεγχο σχετικών μεταθέσεων ορόφων και πλαστικών στροφών. Επτά αναλύσεις (για το πακέτο σεισμικών διεγέρσεων που παρουσιάστηκε προηγουμένως) στο Model 2 με θεώρηση χαρακτηριστικών τιμών για τα υλικά και υπολογισμός του μέσου όρου των αποκρίσεων για των αναπτυσσόμενων τιμών των μ θ. 6.5.1. Έλεγχος των αναπτυσσόμενων μ θ Όπως παρουσιάστηκε παραπάνω πραγματοποιείται έλεγχος των αναπτυσσόμενων στροφών των δοκών και των βάσεων των υποστυλωμάτων με σκοπό να ελεγχθεί η επιτυχία του σχεδιασμού, ο οποίος πραγματοποιήθηκε με στόχο τον προκαθορισμό της σεισμικής συμπεριφοράς (σε επίπεδο επιτελεστικότητας. παραμορφώσεων) της κατασκευής για τη δεδομένη στάθμη Το πρόγραμμα RUAUMOKO D με το οποίο πραγματοποιήθηκαν οι αναλύσεις, δίνει αποτελέσματα ανελαστικής συμπεριφοράς σε επίπεδο κρίσιμης διατομής (καμπυλότητες και δείκτες πλαστιμότητας καμπυλοτήτων μ φ ). Για τη συσχέτιση του δείκτη πλαστιμότητας στροφών μ θ με το δείκτη πλαστιμότητας καμπυλοτήτων μ φ διατίθενται διάφοροι τύποι τόσο προσεγγιστικοί όσο και ακριβείς. Ωστόσο, από την ανάλυση και με γνωστά τα εντατικά μεγέθη και τη δυσκαμψία του στοιχείου οι στροφές μπορούν να υπολογιστούν από τoν τύπο: ΔΜ 4 EI EI i 2 = l l Δθi ΔΜ j 2 EI EI l 4 Δθ j l,καθώςς όμως με τον τρόπο αυτό θα απαιτούνταν ο προσδιορισμ μός του παραπάνω μητρώου για όλα τα δομικά στοιχεία καθώς και ο υπολογισμός ταυτόχρονων τιμών, επιλέχτηκε να χρησιμοποιηθεί ένας προσεγγιστικός τύπος συσχέτισης της μ θ με τη μ φ. Έχει αποδειχτεί ότι η σχέση των δύο δεικτών είναι: 140

Κεφάλαιο 6 μ φ = l 1 + (μ * λ l μθ 1) όπου λ * παράμετρος που εξαρτάται από το λόγο των ροπών στα άκρα του στοιχείου και το ποσοστό της ρηγματωμένης δυσκαμψίας (ΕΙ cr =M y /φφ y ) που γίνεται δεκτό για το στοιχείο. Για αντισυμμετρική φόρτιση και δυσκαμψία στοιχείου περίπου ίση προς εκείνη της ρηγματωμένης (ακραίας διατομής) προκύπτει: l = + l μφ 1 6 Στο σημείο αυτό σημειώνεταιι ότι για συνήθεις τιμές του λόγου p θ p (μ 1) l p = 0.06 έως 0.07 προκύπτουν l από την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης τιμές της μ φ περίπου διπλάσιες από τις αντίστοιχες της μ θ. Καθώς η κύρια φόρτιση είναι η σεισμική, η παραπάνω σχέση υπολογίζεται για όλες τις δοκούς και με γνωστή τη μ φ (από τα αποτελέσματα του προγράμματος), προσδιορίζεται η αντίστοιχη μ θ. Είναι γεγονός ότι όλες οι δοκοί παρουσίασαν πλαστικοποιήσεις και οι υπολογιζόμενες μ θ θ, είχαν τιμές κοντά στο 2.0 τιμή για την οποία σχεδιάστηκαν. Οι διακυμάνσεις που παρατηρήθηκαν σε ορισμένες περιπτώσεις δικαιολογούνται καθώς ο τύπος που χρησιμοποιήθηκε για τον προσδιορισμό του μ θ ήταν προσεγγιστι κός. Επιπλέον ακόμα και με τον τρόπο αυτό είναι πολύ δύσκολο να ελεγχθεί η αναπτυσσόμενη ανελαστική συμπεριφορά του φορέα, κατά την οποία η συμπεριφορά του στοιχείου εξαρτάται και από τις πλαστικοποιήσεις των υπόλοιπων στοιχείων της κατασκευής. 6.5.2. Έλεγχος των αναπτυσσόμενων σχετικών μετακινήσεων ορόφων (drifts) Για τη συγκεκριμένη στάθμη επιτελεστικότητας πραγματοποι ιείται ουσιαστικά αποτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς της κατασκευής. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι αναπτυσσόμενες σχετικές μετακινήσεις ορόφων (drifts), για σεισμική δράση που αντιστοιχεί στη στάθμη λειτουργικότητας. [Model 1 διατομές όμοιες με τους φορείς που σχεδιάστηκαν με τους Ευρωκώδικες, Model 2 μειωμένες διατομές] 141

Αντισεισμικός σχεδιασμός με την προτεινόμενη μεθοδολογία με βάση την επιτελεστικότητα Model 1 Σχήμα 6.15 Interstorey drifts της διεύθυνσης x x του Model 1 Σχήμα 6.16 Interstorey drifts της διεύθυνσης y y του Model 1 142

Κεφάλαιο 6 Διεύθυνση x x Όροφος Aίγιο Αργοστόλι Αθήνα(Χαλάνδρι) Θεσσαλονίκη Forgaria SanRocco Συνθετικό 10 0.256% 0.120% 0.09% 0.11% 0.050% 0.048% 0.296% 9 0.551% 0.256% 0.084% 0.02% 0.07% 0.119% 0.702% 8 0.216% 0.11% 0.022% 0.071% 0.08% 0.028% 0.18% 7 0.261% 0.18% 0.026% 0.085% 0.05% 0.0% 0.229% 6 0.271% 0.145% 0.029% 0.092% 0.029% 0.05% 0.255% 5 0.195% 0.10% 0.024% 0.071% 0.020% 0.028% 0.204% 4 0.194% 0.097% 0.026% 0.074% 0.025% 0.02% 0.220% 0.199% 0.104% 0.028% 0.077% 0.01% 0.06% 0.24% 2 0.210% 0.11% 0.029% 0.078% 0.04% 0.08% 0.25% 1 0.171% 0.094% 0.02% 0.06% 0.029% 0.02% 0.186% Πίνακας 6.7. Interstorey drifts της διεύθυνσης x x του Model 1 Διεύθυνση y y Όροφος Aίγιο Αργοστόλι Αθήνα(Χαλάνδρι) Θεσσαλονίκη Forgaria SanRocco Συνθετικό 10 0.277% 0.097% 0.027% 0.074% 0.050% 0.045% 0.29% 9 0.21% 0.126% 0.01% 0.064% 0.066% 0.051% 0.252% 8 0.191% 0.101% 0.024% 0.072% 0.049% 0.02% 0.184% 7 0.199% 0.117% 0.00% 0.082% 0.049% 0.07% 0.26% 6 0.18% 0.118% 0.04% 0.08% 0.04% 0.09% 0.259% 5 0.120% 0.089% 0.027% 0.054% 0.027% 0.029% 0.201% 4 0.10% 0.090% 0.00% 0.061% 0.027% 0.029% 0.210% 0.115% 0.090% 0.01% 0.07% 0.05% 0.029% 0.210% 2 0.142% 0.089% 0.01% 0.080% 0.044% 0.029% 0.210% 1 0.11% 0.075% 0.026% 0.070% 0.042% 0.024% 0.175% Πίνακας 6.8. Interstorey drifts της διεύθυνσης y y του Model 1 14

Αντισεισμικός σχεδιασμός με την προτεινόμενη μεθοδολογία με βάση την επιτελεστικότητα Model 2 Σχήμα 6.17 Interstorey drifts της διεύθυνσης x x του Model 2 Σχήμα 6.18 Interstorey drifts της διεύθυνσης y y του Model 2 144

Κεφάλαιο 6 Διεύθυνση x x Όροφος Aίγιο Αργοστόλι Αθήνα(Χαλάνδρι) Θεσσαλονίκη Forgaria SanRocco Συνθετικό 10 0.26% 0.148% 9 0.561% 0.269% 8 0.244% 0.117% 7 0.286% 0.15% 6 0.282% 0.10% 5 0.208% 0.092% 4 0.205% 0.090% 0.205% 0.10% 2 0.200% 0.105% 1 0.147% 0.074% 0.06% 0.097% 0.082% 0.229% 0.024% 0.066% 0.029% 0.077% 0.01% 0.082% 0.025% 0.067% 0.026% 0.071% 0.025% 0.072% 0.024% 0.070% 0.017% 0.049% 0.054% 0.067% 0.59% 0.102% 0.159% 0.91% 0.08% 0.04% 0.198% 0.041% 0.040% 0.244% 0.041% 0.045% 0.272% 0.00% 0.09% 0.29% 0.01% 0.04% 0.271% 0.05% 0.046% 0.297% 0.07% 0.047% 0.291% 0.028% 0.04% 0.198% Πίνακας 6.9. Interstorey drifts της διεύθυνσης x x του Model 2 Διεύθυνση y y Όροφος Aίγιο Αργοστόλι Αθήνα(Χαλάνδρι) Θεσσαλονίκη Forgaria SanRocco Συνθετικό 10 0.271% 0.087% 9 0.25% 0.111% 8 0.220% 0.102% 7 0.224% 0.11% 6 0.189% 0.104% 5 0.120% 0.067% 4 0.101% 0.070% 0.16% 0.078% 2 0.168% 0.079% 1 0.15% 0.065% 0.025% 0.061% 0.00% 0.077% 0.025% 0.078% 0.02% 0.08% 0.05% 0.074% 0.00% 0.05% 0.0% 0.064% 0.05% 0.075% 0.04% 0.080% 0.026% 0.06% 0.048% 0.050% 0.289% 0.072% 0.052% 0.01% 0.056% 0.01% 0.185% 0.054% 0.07% 0.24% 0.045% 0.09% 0.248% 0.029% 0.01% 0.204% 0.00% 0.0% 0.20% 0.041% 0.04% 0.255% 0.050% 0.04% 0.258% 0.04% 0.026% 0.180% Πίνακας 6.10. Interstorey drifts της διεύθυνσης y y του Model 2 Από τα παραπάνω σχήματα διαπιστώνεται ότι η συμπεριφορά του φορέα για τη συγκεκριμένη στάθμη επιτελεστικότητας είναι ιδιαίτερα ικανοποιητική. Στο σημείο αυτό τονίζεται για μία ακόμη φορά πως συμπεράσματα για τη σεισμική συμπεριφορά του φορέα μπορούν να βγουν μόνο από το μέσο όρο των αποτελεσμάτων όλων των διεγέρσεων που εμφανίζεται στα σχήματα με κόκκινο χρώμα. Η μέγιστη τιμή των σχετικών μετακινήσεων ορόφων εμφανίζεται στον 9 ο όροφο και συγκεκριμένα για τη διεύθυνση x x. Η μείωση της δυσκαμψίας στον 9 ο όροφο έχει σαν αποτέλεσμα την απότομη και σημαντική αύξηση τόσο των μετακινήσεων όσο και των σχετικών μετακινήσεων ορόφων, ενώ στη συνέχεια στο 10 ο όροφο λόγω και της μορφής της παραμόρφωσης των πλαισίων (διατμητική) οι σχετικές μετακινήσεις μειώνονται. Οι μεγαλύτερες τιμές σχετικών μετακινήσεων ορόφων προκύπτουν στη διεύθυνση x x όπου και ο φορέας είναι πιο εύκαμπτος (μεγαλύτερη ιδιοπερίοδος) ). 145

Αντισεισμικός σχεδιασμός με την προτεινόμενη μεθοδολογία με βάση την επιτελεστικότητα 6.5.2. Έλεγχος των πλαστικών στροφών θ θ P Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι μέγιστες (κατ απόλυτο τιμή) αναπτυσσόμενες πλαστικές στροφές στα άκρα των δομικών στοιχείων. Είναι χαρακτηριστικό ότι όλοι οι δοκοί πλαστικοποιούνται (θεώρησηη με την οποία πραγματοποιήθηκε ο σχεδιασμός τους), ενώ δεν πλαστικοποιείται καμία βάση υποστυλώματος. Στους πίνακες που ακολουθούν παρουσιάζονται ξεχωριστά για τις δύο διευθύνσεις οι μέγιστες τιμές πλαστικών στροφών δοκών ανά όροφο. Μέγιστες τιμές πλαστικών στροφών στις δοκούς ανά όροφο M.O. Όροφος 1 2 4 5 6 7 8 9 10 Διεύθυνση x x 0. 00059 0. 00057 0. 00052 0. 00047 0. 00042 0. 00055 0. 00046 0. 00044 0. 00054 0. 00057 Διεύθυνση y y 0.00060 0.00056 0.00047 0.00048 0.00044 0.00185 0.00186 0.00186 0.00050 0.00047 Πίνακας 6.11. Μέγιστες τιμές πλαστικών στροφών (θ p ) ανά όροφο του Model 1 Μέγιστες τιμές πλαστικών στροφών στις δοκούς ανά όροφο M.O. Όροφος 1 2 4 5 6 7 8 9 10 Διεύθυνση x x 0. 00116 0. 00100 0. 00099 0. 00095 0. 00087 0. 00108 0. 0009 0. 00088 0. 0009 0. 00124 Διεύθυνση y y 0.00088 0.00098 0.0009 0.00090 0.00086 0.00298 0.00299 0.0000 0.00100 0.00068 Πίνακας 6.12. Μέγιστες τιμές πλαστικών στροφών (θ p ) ανά όροφο του Model 2 146

Κεφάλαιο 6 6.6. Βήμα 5 ο : Στάθμη προστασίας ζωής Στο συγκεκριμένο βήμα πραγματοποιείται η διαστασιολόγηση των υποστυλωμάτων των δύο φορέων με εντατικά μεγέθη που έχουν προκύψει από αναλύσεις στο μερικώς ανελαστικό μοντέλο της κατασκευής. Μετά από διερεύνηση [4],[0], διαπιστώθηκε ότι η χρησιμοποίηση μέσων τιμών υλικών για τον υπολογισμό των απαραίτητων παραμέτρων και την εισαγωγή της ανελαστικής συμπεριφοράς στο μερικώς ανελαστικό προσομοίωμα (με αρθρώσεις στις ζώνες απόσβεσης σεισμικής ενέργειας δοκοί), οδηγεί σε υπερεκτίμησ ση του διαμήκους οπλισμού των υποστυλωμάτων. Η χρησιμοποίηση ενός μειωτικού συντελεστή στα εντατικά μεγέθη δεν είναι απολύτως ορθή, καθώς η συμπεριφορά του φορέα είναι ανελαστική και μη γραμμική και μία αναλογική μείωση των εντατικών μεγεθών αποτελεί μία ασυμβατότητα. Συνεπώς για την άρση των παραπάνω προβλημάτων η διαστασιολόγηση των υποστυλωμάτων με τη βοήθεια του μερικώς ανελαστικού προσομοιώματος της κατασκευής, πραγματοποιείται με τιμές σχεδιασμού για τα υλικά. Δεδομένου οι αναλύσεις που πραγματοποιούνται είναι δυναμικές ανελαστικές αναλύσεις χρονοϊστορίας, μία διαστασιολόγηση για τις μέγιστες τιμές των εντατικών μεγεθών κάθε ανάλυσης θα αποτελούσε πολύ συντηρητική αντιμετώπιση του προβλήματος, καθώς οι μέγιστες (απόλυτες) τιμές των εντατικών μεγεθών αποτελούν τα στατικά μέγιστα.. Για το λόγο αυτό εντοπίζονται οι ταυτόχρονες τιμές των εντατικών μεγεθών για κάθε ανάλυση, υπολογίζονται οι απαιτήσεις οπλισμού για όλες τις πιθανές ταυτόχρονες τιμές και προκύπτει τελικά το δυσμενέστερο ποσοστό οπλισμού. Οι σύγχρονοι αντισεισμικοί κανονισμοί απαιτούν την ύπαρξη παραπάνω από επτά διεγέρσεων, έτσι ώστε να επιτραπεί η διαστασιολόγηση με το μέσο όρο των δυσμενέστερων απαιτήσεων οπλισμού των αναλύσεων. Καθώς ο αριθμός των διεγέρσεων για τις οποίες πραγματοποιήθηκαν οι αναλύσεις ανέρχεται σε επτά, η τελική διαστασιολόγηση προκύπτει με την τακτική που ορίζουν οι σύγχρονοι αντισεισμικοί κανονισμοί.. Συγκεκριμένα η πρακτική διαστασιολόγησης είναι η εξής: Από την κάθε ανάλυση προσδιορίζονται για κάθε δομικό στοιχείο οι παρακάτω ταυτόχρονες τιμές εντατικών μεγεθών: min N και ταυτόχρονα Μ y και Μ z max N και ταυτόχρονα Μ y και Μ z min M y και ταυτόχρονα Μ z και N max M y και ταυτόχρονα Μ z και N min M z και ταυτόχρονα N και Μ y max M z και ταυτόχρονα N και Μ y Στη συνέχεια υπολογίζεται για κάθε ένα από τους παραπάνω συνδυασμούς και για κάθε δομικό στοιχείο ο απαιτούμενος οπλισμός. Με τον τρόπο αυτό προκύπτει από την κάθε ανάλυση και για κάθε δομικό στοιχείο ο μέγιστος απαιτούμενος οπλισμός. Ο τελικός υπολογισμός του διαμήκους οπλισμού των δομικών στοιχείων πραγματοποιείται με το μέσο όρο των μέγιστων απαιτούμενων οπλισμών όλων των αναλύσεων. 147

Αντισεισμικός σχεδιασμός με την προτεινόμενη μεθοδολογία με βάση την επιτελεστικότητα Στη συνέχεια παρουσιάζεται συγκεντρωτικά ο διαμήκης οπλισμός των υποστυλωμάτων για τους δύο υπό μελέτη φορείς. Σχήμα 6.19 Διαμήκης οπλισμός υποστυλωμάτων του Μοdel 1 148

Κεφάλαιο 6 Σχήμα 6.20 Διαμήκης οπλισμός υποστυλωμάτων του Μοdel 2 149

Αντισεισμικός σχεδιασμός με την προτεινόμενη μεθοδολογία με βάση την επιτελεστικότητα Σύγκριση των αποτελεσμάτων των διαμήκων οπλισμών των υποστυλωμάτων Όπως είναι εμφανές από τα παραπάνω, τα ποσοστά διαμήκων οπλισμών υποστυλωμάτων που προκύπτουν από την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου σχεδιασμού κυμαίνονται σε επιτρεπτά όρια ( 0.01 < ρ < 0. 04 ), σε αντίθεση με παλαιότερες εφαρμογές της μεθόδου όπου l παρατηρείτο σε πολλές περιπτώσεις υπερδιαστασιολόγηση. Ο κυριότερος λόγος για την εμφάνιση μεγάλων ποσοστών οπλισμού θεωρείτο ότι είναι η ταυτόχρονη σεισμική διέγερση της κατασκευής και ο επακόλουθος κίνδυνος ταυτόχρονης εμφάνισης των μέγιστων τιμών εντατικών μεγεθών στις δύο διεθύνσεις (θεώρηση πολύ δυσμενέστερη αυτή των σύγχρονων αντισεισμικών κανονισμών σύμφωνα με τους οποίους λαμβάνεται το 100% του σεισμού στη μία διεύθυνση και το 0% στην εγκάρσια). Ωστόσο, αν και κάτι τέτοιο ισχύει και στην περίπτωση των υπό μελέτη φορέων, τα απαιτούμενα ποσοστά οπλισμού προέκυψαν πολύ μικρά (στις περισσότερες περιπτώσεις τα ελάχιστα). Κατά συνέπεια ο λόγος της υπερδιαστασιολόγησης θα πρέπει να αναζητηθεί αλλού. Η πρακτική διαστασιολόγησης (σε σχέση με προηγούμενες εφαρμογές της μεθόδου) διαφοροποιήθηκε ως προς τα εξής: Η ανάλυση από την οποία προκύπτουν τα εντατικά μεγέθη σχεδιασμού των στύλων πραγματοποιείται με τιμές σχεδιασμού για τα υλικά. Στις προηγούμενες εφαρμογές της μεθόδου η ανάλυση λάμβανε χώρα με μέσες τιμές υλικών και στη συνέχεια για να απαλειφθεί η επιρροή τους, εισαγόταν μειωτικός συντελεστής στα εντατικά μεγέθη. Η μέθοδος αναγωγής των καταγραφών σε κοινή ένταση πραγματοποιείται με λογική ίσων εμβαδών κάτω από το φάσμα σχεδιασμού και το μέσο φάσμα και όχι με τρόπο ώστε καμία τιμή το μέσου φάσματος να μην είναι μικρότερη από το 1.1 της αντίστοιχης τιμής του φάσματος σχεδιασμου. Σύμφωνα με τα παραπάνω, το τελευταίο σημείο διαφοροποίησης καθώς και η πιο προσεκτική επιλογή των επιταχυνσιογραφημάτων με τρόπο ώστε το συχνοτικό τους περιεχόμενο να συνάδει με αυτό του φάσματος σχεδιασμού (κυρίως σε τιμές περιόδων κοντά στην ιδιοπερίοδο του φορέα), αποτελούν τους σημαντικότερους λογους στους οποίους οφείλετο η υπερδιαστασιολόγηση σε προηγούμενες εφαρμογές του συγκεκριμένου βήματος της μεθόδου. Όπως είναι εμφανές από τα παραπάνω σχήματα ο απαιτούμενος διαμήκης οπλισμός του σχεδιασμένου σύμφωνα με την προτεινόμενη μέθοδο σχεδιασμού φορέα με διατομές ίδιες με αυτές που χρησιμοποιήθηκαν κατά τη διαστασιολόγηση σύμφωνα με τους Ευρωκώδικες αντιστοιχεί στις περισσότερες περιπτώσεις στον ελάχιστο. Κάτι τέτοιο δε συμβαίνει για τον αντίστοιχο φορέα σχεδιασμένο σύμφωνα με τις διατάξεις των Ευρωκωδίκων, γεγονός που αναδεικνύει τα πλεονεκτήματαα σε επίπεδο οικονομικού σχεδιασμού της προτεινόμενης μεθόδου. Όσον αφορά στο φορέα με τις μειωμένες διατομές παρατηρείται (όπως ήταν και αναμενόμενο) ότι ο απαιτούμενος οπλισμός στο 99% των περιπτώσεων ήταν ο ελάχιστος οπλισμός. Η μείωση των διατομών προέκυψε κατά την εφαρμογή του πρώτου βήματος για λόγους που αναφέρθηκαν προηγουμένως. Με την εφαρμογή των διαδοχικών βημάτων της προτεινόμενης μεθόδου διαπιστώνουμε ότι η προαναφερόμενη μείωση σε συνδυασμό με τα 150

Κεφάλαιο 6 πολύ μικρότερα απαιτούμεναα ποσοστά οπλισμών καταλήγουν σε ένα δραστικά οικονομικότερο σχεδιασμό σε σχέση με αυτόν που προτείνεται από τους σύγχρονους αντισεισμικούς κανονισμούς. 6.7. Βήμα 6 ο : Διαστασιολόγηση σε διάτμηση Η διαστασιολόγηση των στοιχείων σε διάτμηση γίνεται βασισμένη με έμμεσο τρόπο σε μία σεισμική δράση μεγαλύτερη αυτής που έχει πιθανότητα υπέρβασης 10% σε 50 χρόνια. Οι τιμές των τεμνουσών είναι άμεσα εξαρτώμενες του μηχανισμού διαρροής και συγκεκριμένα των ροπών διαρροής Μy, οι οποίες μεταβάλλονται αναλογικά με τον συντελεστή κράτυνσης. Όπως είναι εμφανές από το σχήμα 7. η διαφορά της ροπής διαρροής και της ροπής που αντιστοιχεί στο σεισμό κατάρρευσης (πιθανότητα υπέρβασης 2% σε 50 χρόνια) εξαρτάται από την κράτυνση της δοκού. M My ΔM θ θ (10%/50yrs) θ (2%/50yrs) Σχήμα 6.21 Διάγραμμα Μ θ Για το λόγο αυτό λαμβάνονται ως τέμνουσες σχεδιασμού οι τέμνουσες που έχουν προκύψει από την ανάλυση για σεισµό που αντιστοιχεί στη στάθµη προστασίας ζωής, πολλαπλασιασµένες µε ένα συντελεστή γ v, µε τον οποίο θεωρείται ότι γίνεται η αναγωγή σε µια σεισµική δράση μεγαλύτερης έντασης. Ο συντελεστής αυτός στα πλαίσια της παρούσας εργασίας λαμβάνεται ίσος με 1.15 για τα υποστυλώματα και 1.20 για τις δοκούς, ενώ για τον προσδιορισμό της ακριβούς τιμής του απαιτείταιι περαιτέρω βαθμονόμηση. 6.7.1 ιαστασιολόγηση σε διάτµηση των δοκών Το σύνολο των υπολογισµών διαστασιολόγησης σε διάτµηση των δοκών, όπως είναι προφανές, είναι αδύνατο να παρουσιαστεί στο σύνολό του και βρίσκεται σε ψηφιακή µορφή στο Cd που συνοδεύει την παρούσα εργασία. Στη συνέχεια παρουσιάζεται συνοπτικά η διαδικασία που ακολουθείται για το σχεδιασμό δοκών σε διάτμηση με βάση την προτεινόμενη μέθοδο. 151

Αντισεισμικός σχεδιασμός με την προτεινόμενη μεθοδολογία με βάση την επιτελεστικότητα Από τις αναλύσεις για τις επτά σεισμικές διεγέρσεις υπολογίζεται ο μέσος όρος των τεμνουσών των επιμέρους αναλύσεων για κάθε δοκό. Υπολογίζονται οι μέγιστες και οι ελάχιστες τέμνουσες αριστερά και δεξιά στο στοιχείο που μελετάται. Η μέγιστη (απόλυτη) τιμή από αυτές τις τιμές πολλαπλασιάζεται με γ v =1. 20 οπότε προκύπτει η τέμνουσα σχεδιασμού V sd. Στη συνέχεια ακολουθείται η διαδικασία που περιγράφηκε στο κεφάλαιο 4 (διαστασιολόγηση σε διάτμηση δοκών με τον EC8). 6.7.2 ιαστασιολόγηση σε διάτµηση των υποστυλωμάτων Όπως και για τις δοκούς το σύνολο των υπολογισµών µε τους οποίους έγινε η διαστασιολόγηση σε διάτµηση των υποστυλωµάτων, όπως είναι προφανές, είναι αδύνατο να παρουσιαστεί στο σύνολό του και βρίσκεται σε ψηφιακή µορφή στο Cd που συνοδεύει την παρούσα εργασία. Στη συνέχεια παρουσιάζεται συνοπτικά η διαδικασία που ακολουθείται για το σχεδιασμό των υποστυλωμάτων σε διάτμηση με βάση την προτεινόμενη μέθοδο. Από τις αναλύσεις για τις επτά σεισμικές διεγέρσεις υπολογίζεται ο μέσος όρος των τεμνουσών των επιμέρους αναλύσεων για κάθε υποστύλωμα Υπολογίζονται οι μέγιστες και οι ελάχιστες τέμνουσες αριστερά και δεξιά στο στοιχείο που μελετάται. Η μέγιστη (απόλυτη) τιμή από αυτές τις τιμές πολλαπλασιάζεται με γ v =1. 15 οπότε προκύπτει η τέμνουσα σχεδιασμού V sd. Στη συνέχεια ακολουθείται η διαδικασία που περιγράφηκε στο κεφάλαιο 4 (διαστασιολόγηση σε διάτμηση δοκών με τον EC8). 6.8. Βήμα 7 ο : Περίσφιξη υποστυλωμάτων Η κατασκευαστική διαμόρφωση των υποστυλωμάτων και ο έλεγχός τους σε περίσφιξη γίνεται λαμβάνοντας υπόψη το βαθμό ανελαστικότητας που αναμένεται να παρουσιάσει το κάθε στοιχείο. Με τη λογική αυτή τα στοιχεία στα οποία δεν αναμένεται ο σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων (υποστυλώματαα ανώτερων ορόφων) μπορούν να θεωρηθούν χαμηλής πλαστιμότητας (ductility classs Low όπως αναφέρεται στον ΕC8). Εντάσσοντας την παραπάνω παρατήρηση στα πλαίσια των εξισώσεων του Ευρωκώδικα για το μηχανικό ογκομετρικό ποσοστό περίσφιξης, θεωρείται διαφορετική τιμή απαιτούμενης μ φ για τα υποστυλώματα που αναμένονται να παραμείνουνν ελαστικά (μ φ =5.0) και για αυτά που αναμένεται να αναπτύξουν ανελαστική συμπεριφορά (μ φ φ=9.0). Σύμφωνα με τα παραπάνω οι σχέσεις υπολογισμού της απαιτούμενης απόστασης των εγκάρσιων οπλισμών των υποστυλωμάτων έχουν ως εξής: 152

Κεφάλαιο 6 α ω wd α ω wd 0 9 ν 0 5 ν d d b 0.05 (για τον πόδα των υποστυλωµάτων του ισογείου) c εsy,d 0 b0 b 0.05 (για τα υποστυλώματα των ανώτερων ορόφων) c εsy,d 0 b0 Το µηχανικό ογκοµετρικό ποσοστό του οπλισµού περίσφιξης είναι : ωwd = όγκος κλειστών συνδετηρων f όγκος σκυροδεματος πυρηνα f yd cd Ο συντελεστής αποδοτικότητας περίσφιξης α λαµβάνεται ίσος µε α=αn αs και η όλη διαδικασία υπολογισµού του οπλισµού περίσφιξης γίνεται όπως περιγράφηκε στο κεφάλαιο 4 (EC8) Η µέγιστη απόσταση των συνδετήρων υπολογίζεται για τον πόδα των υποστυλωµάτων του ισογείου σύµφωνα µε τις διατάξεις του EC8 για µέση κλάση πλαστιµότητας M, ενώ για τις υπόλοιπες διατοµ µές λαµβάνονται οι απαιτήσεις χαµηλής πλαστιµότητας του EC8 L. Σύμφωνα με τον EC8 οι μέγιστες αποστάσεις οπλισμών για τα στοιχεία χαμηλής πλαστιμότητας προκύπτουν από τον EC2. Οι τιμές των αυτών παρουσιάζονται στον πίνακα που ακολουθεί. Οι κρίσιµες περιοχές των υποστυλωµ µάτων λαµβάνονται σύµ µφωνα µε τις διατάξεις του EC8 (κεφάλαιο 4) ενώ για τους εξωτερικούς στύλους (όλων των πλαισίων) όπου υπάρχει τοιχοποιία μόνο από τη μία πλευρά, κρίσιμο θεωρείται όλο το ύψος του υποστυλώματος. Πόδας υποστυλωμάτων ισογείου Υπόλοιπες κρίσιμες περιοχές υποστυλωμάτων το μισό του πλάτους του στύλου (bo/2) 12 φορές την ελάχιστη διάμετρο των διαμήκων ράβδων 8 φορές την ελάχιστη διάμετρο των διαμήκων ράβδων 60% της ελάχιστης διάστασης του υποστυλώματος 175mm 240mm Πίνακας 6.1 Ελάχιστες αποστάσεις EC2 Για τον εγκάρσιο οπλισμό 15

Αντισεισμικός σχεδιασμός με την προτεινόμενη μεθοδολογία με βάση την επιτελεστικότητα Model 1 Σχήμα 6.22. Εγκάρσιος οπλισμός πλαισίων x xx του Μοdel 1 154

Κεφάλαιο 6 Σχήμα 6.2. Εγκάρσιος οπλισμός πλαισίων y yy του Μοdel 1 155

Αντισεισμικός σχεδιασμός με την προτεινόμενη μεθοδολογία με βάση την επιτελεστικότητα Model2 Σχήμα 6.24. Εγκάρσιος οπλισμός πλαισίων x xx του Μοdel 2 156

Κεφάλαιο 6 Σχήμα 6.25. Εγκάρσιος οπλισμός πλαισίων y yy του Μοdel 2 157

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Aποτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς των φορέων που σχεδιάστηκαν με την προτεινόμενη μέθοδο σχεδιασμού 7.1. Γενικά Για τη διαπίστωση της επιτυχίας του σχεδιασμού σύμφωνα με την προτεινόμενη μέθοδο, πραγματοποιήθηκε αποτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς των φορέων με τη βοήθεια ανελαστικής δυναμικής ανάλυσης χρονοϊστορίας στο πρόγραμμα Ruaumoko D. Η παραπάνω ανάλυση έλαβε χώρα στο πλήρως ανελαστικό προσομοίωμα της κατασκευής στο οποίο τόσο οι δοκοί όσο και τα υποστυλώματα προσομοιώθηκαν με τρόπο ώστε να ληφθεί υπόψη η δυνατότητα ανάπτυξης ανελαστικής συμπεριφοράς στις κρίσιμες περιοχές (πλαστικές αρθρώσεις στα άκρα προσομοίωση με στοιχεία κατανεμημένης πλαστικότητας). Οι έλεγχοι που έλαβαν χώρα για τη διαπίστωση της εμφάνισης περιορισμένων βλαβών και παραμορφώσεων για δύο στάθμες επιτελεστικότητας αφορούσαν στις σχετικές μετακινήσεις ή αλλιώς βέλη ορόφων (interstorey drifts) και στις αναπτυσσόμενες πλαστικές στροφές τόσο των δοκών όσο και των υποστυλωμάτων. Η απόκριση των φορέων ελέγχθηκε στα πλαίσια της αποτίμησης τόσο για το σεισμό σχεδιασμού με ένταση που αντιστοιχεί στη στάθμη προστασίας ζωής (πιθανότητα υπέρβασης 10%50χρόνια) όσο και για έναν πολύ μεγαλύτερο (διπλάσιο) σεισμό με ένταση που αντιστοιχεί στη στάθμη αποφυγής κατάρρευσης (πιθανότητα υπέρβασης 2%50χρόνια). Για τις δύο παραπάνω στάθμες επιτελεστικότητας δεν υπάρχουν προδιαγεγραμμένες τιμές για τις επιτρεπόμενες αναπτυσσόμενες τιμές πλαστικών στροφών και σχετικών μεταθέσεων ορόφων. Ωστόσο, σύμφωνα με τη βιβλιογραφία [27], διαπιστώθηκε ότι καλά σχεδιασμένοι πλαισιακοί φορείς μπορούν να αναπτύξουν σχετικές μεταθέσεις ορόφων μέχρι και 4.% (μέση διαθέσιμη τιμή). Οι πλαστικές στροφές για τους αμιγώς πλαισιακούς φορείς είναι ίδιας τάξης μεγέθους με τις σχετικές μεταθέσεις ορόφων, όπως φαίνεται και στο σχήμα 7.1. 159

Αποτίμ μηση της σεισμ μικής συμπεριιφοράς των φο ορέων που σχχεδιάστηκαν με μ την προτεινό όμενη μέθοδο ο σχεδιασμού Σχχήμα 7.1. Σχέσ ση πλαστικώνν στροφών καιι σχετικών μετταθέσεων ορό όφων σε αμιγγώς πλαισιακο ούς φορείς 7.2. Αναλύσεις απ ποτίμησης σεισμικής σ συμ μπεριφοράςς η της σεισμ μικής συμπεεριφοράς έλλαβε χώρα και για το ους δύο φο ορείς Η αποτίμηση που άστηκαν με την προτειννόμενη μέθο οδο σχεδιασ σμού, για τις δύο προα αναφερόμεννες στάθμεςς σχεδιά επιτελλεστικότηταςς (στάθμη προστασίας π ζωής ζ και σττάθμη αποφ φυγής κατάρ ρρευσης). Οι αναλύσειςς πραγμ ματοποιήθηκκαν με θεώρηση ρηγματτωμένων δια ατομών όπως αυτές προ οβλέπονται από α τον EC8 8 ( 6.4 του τ παρόντο ος) ενώ έλα αβε χώρα κα αι έλεγχος της απόκριση ης των παρα απάνω φορέέων για τηνν περίπττωση θεώρη ησης της επ πιβατικής δυ υσκαμψίας στη διαρροή (EIeff= Μy/ φy). Συγκεεκριμένα οιι ιδιοπερίοδοι των Μodel 1 (διατομές ίδιεες με φορείς που σχεδιιάστηκαν μεε τον EC8) και κ Model 2 μένες διατομ μές) με θεώρ ρηση για τα δομικά στοιχεία της επ πιβατικής δυσκαμψίας στη διαρροή, (μειωμ παρου υσιάζονται σττους πίνακεςς 7.2. και 7.. Πίνακα ας 7.1. Ιδιοπερ ρίοδοι του φορ ρέα με διατομ μές ίδιες με το ους φορείς πο ου σχεδιάστηκκαν με τους Ευρωκώδικες Ε 160

Κεφάλαιο 7 Πίνακας 7.2. Ιδιοπερίοδοι του φορέα με μειωμένες διατομές 7.2.1. Πλήρως ανελαστικό προσομοίωμα των φορέων Η προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς των δομικών στοιχείων έγινε με τον ίδιο ακριβώς τρόπο με τη φάση του σχεδιασμού. Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, οι πλαστικοποιήσεις επιτράπηκαν σε όλα τα δομικά στοιχεία. Για την προσομοίωση των δοκών που υπόκεινται σε μονοαξονική κάμψη χρησιμοποιήθηκαν στοιχεία beam ενώ για τα υποστυλώματα έγινε χρήση του στοιχείου beam column, το οποίο λαμβάνει υπόψη την αλληλεπίδραση των ροπών και του αξονικού φορτίου στο χώρο. Με τον τρόπο αυτό πραγματοποιήθηκε μία αρκετά ρεαλιστική προσομοίωση της συμπεριφοράς των δομικών στοιχείων στο χώρο. 7.2.2. Σεισμικές διεγέρσεις Για την αποτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς των υπό μελέτη φορέων πραγματοποιήθηκαν δυναμικές ανελαστικές αναλύσεις χρονοϊστορίας με το πακέτο των σεισμικών διεγέρσεων σχεδιασμού, καθώς και με έναν επιπλέον σεισμό της Αθήνας (1999) και συγκεκριμένα την καταγραφή από τα Σεπόλια. Τα ζεύγη καταγραφών της επιπλέον αυτής σεισμικής διέγερσης θεωρήθηκαν ότι δρουν κάθετα μεταξύ τους στις κύριες διευθύνσεις του κτιρίου. Η αναγωγή των 8 συνολικά ζευγών καταγραφών σε κοινή ένταση πραγματοποιήθηκε με τη μέθοδο που προτείνει ο EC8 Part2, η οποία παρουσιάστηκε αναλυτικά στην παράγραφο 6..1. Συγκεκριμένα τα φάσματα επιταχύνσεων των ζευγών των καταγραφών κάθε μιας από τις 8 σεισμικές διέγερσεις συντέθηκαν αρχικά με τη μέθοδο SRSS (τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος τετραγώνων ν 1611

Αποτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς των φορέων που σχεδιάστηκαν με την προτεινόμενη μέθοδοο σχεδιασμού των τιμών των επιταχύνσεων), ενώ στη συνέχεια υπολογίστηκε το μέσο φάσμα ως ο μέσος όρος αυτών. Σύμφωνα με τα παραπάνω υπολογίστηκε για κάθε διεύθυνση (ανάλογαα και με την αντίστοιχη ιδιοπερίοδο), ένας συντελεστής κανονικοποίησης ενώ ο τελικός συντελεστής για τον κάθε φορέα προέκυψε ως ο μέσος όρος αυτών. Στο σχήμα που ακολουθεί παρουσιάζεται ενδεικτικά το μέσο φάσμα για τον φορέα με διατομές και ρηγματωμένες δυσκαμψίες ίδιες με αυτές που χρησιμοποιήθηκαν κατά το σχεδιασμό με τον EC8. Σχήμα 7.2. Σύγκριση κανονικοποιημένου φάσματος και ελαστικού φάσματος για το Model 1 Στον πίνακα 7. παρουσιάζονται οι συντελεστές κανονικοποίησης όπως προέκυψαν για όλους τους φορείς που μελετήθηκαν και για τις δύο στάθμες επιτελεστικότητας. Model 1 (ΕΙg) Model 1 (ΕIeff=My/φy) Model 2 (ΕΙg) Model 2 (ΕIeff=My/φy) Στάθμη προστασίας ζωής (10%/50yrs) 1.119 1.190 1.14 1.224 Στάθμη αποφυγής κατάρρευσης (2%/50yrs) 2.28 2.80 2.286 2.448 Πίνακας 7.. Συντελεστές κανονικοποίησης των φορέων για τις δύο στάθμες επιτελεστικότητας για τις οποίες πραγματοποιήθηκε η αποτίμηση σεισμικής συμπεριφοράς. 162