مراجعة القوة والحركة تصميم الدرس 1- السرعة المتوسطة 2- السرعة اللحظية 3- النموذج الرياضي : شعاع السرعة 4- شعاع السرعة والحركة المستقيمة 5- الحالة الخاصة
1 1 السرعة المتوسطة سيارة تقطع مسافة L بين مدينة A ومدينةB والمقدرة ب 210 كيلومتر( km ( خلال مدة قدرها 3 ساعات( h ). يريد الساي ق ا ن يحسب السرعة المتوسطة الموافقة لقطع المسافة السابقة L. من ا جل ذلك يكفى القيام بقسمة المسافة L على المدة الزمنية 1 الموافقة : v L L 210 70km.h 3 في جملة الوحدات الدولية وحدة السرعة هي المتر( m ) في الثانية (s). نرمز لذلك ب : 1- m.s. v عادة يستعمل الكيلومتر في الساعة الرمز( 1- km.h ( حيث : ) -1 km.h ( 1m.s -1 3.6.يبين الجدول التالي بعض رتب السرعات : 36 الصوت 1200 متسابق -1 km.h km.h -1 100m 1.08.10 9 الضوء -1 km.h في الفراغ 30000 صاروخ -1 km.h 1 2 السرعة اللحظية في المثال المذكور في الفقرة السابقة ينظر ساي ق السيارة في لحظة معينة ا لى عداد السرعة ويقرا السرعة اللحظية: -1 70.km.h في هذه اللحظة تكون للسيارة سرعة تسمح لها بقطع مسافة قدرها km70 خلال مدة زمنية قدرها ساعة واحدة. ا ي ضغط على المكابح ا و تسريع للسيارة فا ن السرعة ستتغير في اللحظة الموالية. يمكن ا ن نعطي لسرعة السيارة في كل لحظ ز قيمة v. السرعة اللحظية هي دالة في الزمن يرمز لها :v() α v()
1 يمكن حساب السرعة اللحظية بقياس السرعة المتوسطة بين لحظتين متقاربتين تو طران اللحظة. عندما تكون السرعة اللحظية ثابتة يقال عن الحركة ا نها منتظمة. ويقال عن الحركة ا نها متسارعة عندما تتزايد السرعة اللحظية ومتباطي ة عندما تتناقص هذه السرعة. النموذج الرياضي : شعاع السرعة 3 يمكن تعيين منحي وجهة الحركة في لحظة معينة بواسطة سهم محمول على مماس المسار.وبصفة عامة تتميز حركة نقطة مادية A في لحظة في مرجع ملاحظة هذه الحركة بما يلي : المنحى : هو منحى مماس المسار في النقطة A موضع المتحرك في هذه اللحظة. الجهة : القياس :هو قيمة السرعة اللحظية(. A ( ولهذا يمكن اعتبار السرعة كشعاع يرمز له بالرمز α A ( ) ( A دالة زمنية : ) A ا و باختصار ( ) يميز شعاع السرعة اللحظية ) ( A منحى وجهة حركة النقطة A في اللحظة ز. معيار شعاع السرعة اللحظية ( A A يساوي قياس السرعة اللحظية. ( نمثل شعاع السرعة بواسطة سهم له منحى مماس المسار ويحدد جهة الحركة. طول هذا الشعاع يتوقف على السلم المختار. قيم بعض السرعات ) -1 m.s :( الضوء 3.10 8 إلكترون 5.10 5 مرآز الا رض 3.10 4 قمر اصطناعي 3.10 3 الصوت 330 قطار سريع دراج 140 14 1 4 شعاع السرعة والحركة المستقيمة تمثل في الشكل المرفق ا وضاع متحرك نقطي كل. s0.02 تم الحصول على تسجيل هذه الا وضاع باستعمال متحرك محمول ذاتيا على طاولة نضد هواي ي. لاحظ ا ن مسار المتحرك مستقيم ولكن سرعته غير ثابتة. نستعمل معلما ),O) لوصف الحركة i.نشير في كل لحظة ا لى المميزات الثلاث التالية: من ا جل فهم كيف تتم الحركة يجب ا ن السرعة اللحظية منحى الحركة اتجاه الحركة.
يعرف ا ذن شعاع السرعة اللحظية ) ( له منحى المسار. له جهة الحركة. A بحيث: معياره هو قيمة السرعة اللحظية في اللحظة المعتبرة. يمكن استنتاج شعاع السرعة في لحظة الانتقال بالعلاقة : i ( i ) i 1i+ 1 من شعاع A حيث : 1+i 1-i هو شعاع انتقال المتحرك خلال المجال الزمني 2. يمثل شعاع السرعة في لحظة بسهم : مبا السهم هو موضع المتحرك في اللحظة المعتبرة. المنحى والجهة هما جهة الحركة. مميزات شعاع السرعة اللحظية لمتحرك نقطي في حرآة مستقيمة : المنح : منحى المسار. الجهة : جهة الحرآة. القيمة : قيمة السرعة اللحظية. تمثيل شعاع السرعة على وثيقة أو مخطط يجب أن يكون داي ما مرفقا بسلم الرسم طول السهم متناسب مع السرعة اللحظية. يجب ا ن يحتوي التمثيل على السلم والذي يسمح بالمرور من السرعة اللحظية ا لى طول السهم. مثال : نحسب طول السهم من ا جل التسجيل السابق في اللحظات 20 10.( ms -1 0.2 cm1 ) m يمثل /s 0.2 cm 1 25 وذلك با خذ السلم التالي:
1 العبارة السرعة اللحظية تطبيق عددي 0.8.10 1 10 0.2m. s تمثل ب : 1.0 cm 1.55.10 1 20 0.39m. s تمثل ب : cm1.9 1.85.10 تمثل ب : 2.3 cm 1 25 0.46m. s 10 20 25 9 19 24 11 21 26 5 الحالة الخاصة ا الحركة المستقيمة المنتظمة تكون حركة جسم نقطي مستقيمة منتظمة ا ذا كان مساره مستقيما وسرعته اللحظية ثابتة. في التسجيل المبين في الشكل المرفق نلاحظ ا ن الا وضاع المتتابعة التي يشغلها المتحرك منتظمة التباعد.وعليه فا ن السرعة اللحظية تبقى ثابتة مساوية للسرعة المتوسطة. شعاع السرعة اللحظية هو شعاع ثابت : من ا جل كل ا وضاع المتحرك لشعاع السرعة اللحظية نفس المنحى والجهة والمعيار: من مميزات الحركة المستقيمة المنتظمة. حركة مستقيمة منتظمة شعاع السرعة ثابتسرعة المتحرك : 1 3 0.9.10 0.225m.s -1 تكون حرآة جسم نقطي مستقيمة منتظمة إذا آان مساره مستقيما وسرعته اللحظية ثابتة. ويكون شعاع السرعة ثابتا في المنحى والجهة والقيمة.
m.s -1 0.2 السلم : cm1 طول ممثل الشعاع 0.225 1.1cm 0.2 ا وضاع على الوثيقة. : شعاع السرعة ممثل في عدة ب الحركة الداي رية المنتظمة تكون حركة جسم نقطي داي رية منتظمة ا ذا كان مساره داي ريا وقيمة سرعته اللحظية ثابتة. زمن دورة واحدة هو دور الحركة ويرمز له بالرمزTووحدته هي الثانية( s ). عدد الدورات المنجزة في الثانية هو التواتر ورمزه N وحدته هي الهرتز( Hz ). لدينا بالتعريف : 1 N T بما ا ن قيمة السرعة ثابتة فا نها تحسب كقيمة متوسطة على دورة واحدة. ا ذا كان نصف قطر المسار هو R فا ن : 2π.R (1) 2π.R.N T تعرف ا يضا السرعة الزاوية بالزاوية المرسومة من طرف المتحرك خلال ثانية واحدة. بالراديان.وحدة السرعة الزاوية هي الراديان ويرمز للسرعة الزاوية عادة بالرمز. ω /الثانية: -1 Rad.s دورة واحدة توافق π2 راديان يعبر عن ω بدلالة T ا و N بالعلاقة : حتى نفرق بين السرعتين ندعو السرعة 2π (2) ω 2π.N T ب : السرعة الخطية. مقارنة العلاقتين (1) و (2) تو دي ا لى علاقة هامة بين السرعة الزاوية ω والسرعة الخطية يعبرعن الزاوية بالضرورة : R. ω