1. Συμπληρώνω τις παρακάτω ισότητες : Μάθημα 28 ο 3 μ. = 30 δεκ. 3,5 δεκ. = 35 εκατ. 2 μ. = 2.000 χιλ. 5 χιλ. = 0,005 μ. 5 μ. = 500 εκατ. 2,5 μ. = 250 εκατ. 2 χμ. = 2.000 μ 7,5 εκατ. = 0,075 μ. 4 μ. = 40 δεκ. 1,5 μ. = 15 δεκ. 5 χμ. = 5.000 μ 3 εκατ. = 0,03 μ. 2 μ. = 200 εκατ. 0,5 μ. = 50 εκατ. 8 χμ. = 8.000 μ 5.000 χιλ. = 5 μ. 6 μ. = 6.000 χιλ. 3,5 μ. = 350 εκατ. 9 μ. = 90 δεκ. 35 εκατ. = 3,5 δεκ. 2. Ένας μαραθωνοδρόμος έπρεπε να διανύσει απόσταση ίση με 42,195 χλμ. Δεν άντεξε όμως και εγκατέλειψε τον αγώνα ενώ είχε διανύσει 36 χλμ. 75 μ. Πόσα μέτρα ήταν η απόσταση που του έμεινε για να φτάσει στο τέρμα αν συνέχιζε ; Ένας μαραθωνοδρόμος έπρεπε να διανύσει απόσταση ίση με 42,195 χλμ. Δεν άντεξε όμως και εγκατέλειψε τον αγώνα ενώ είχε διανύσει 36 χλμ. 75 μ. Πόσα μέτρα ήταν η απόσταση που του έμεινε για να φτάσει στο τέρμα αν συνέχιζε ; 36χλμ.75μ. = 36,075χλμ. 42,195-36,075 = 6,12 χλμ Απάντηση : Του έμειναν ακόμα 6,12χλμ. Για να φτάσει στο τέρμα. 3. Ένα χωράφι σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου έχει μήκος 15,3 μ. και πλάτος 8μ. και 25 εκ. Θέλουμε να το περιφράξουμε με σύρμα που το ένα μέτρο έχει 14. Πόσα χρήματα θα δώσουμε ; Ένα χωράφι σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου έχει μήκος 15,3 μ. και πλάτος 8μ. και 25 εκ. Θέλουμε να το περιφράξουμε με σύρμα που το ένα μέτρο έχει 14. Πόσα χρήματα θα δώσουμε ; 8μ.25εκ = 8,25μ. 2 (15,3 + 8,25) = 2 23,55 = 47,1 μ. 47,1 14 = 659,40 Απάντηση : Θα δώσουμε 659,40. 37
4. Το ύψος της Ελένης είναι 1,82 μ. Πόσο είναι το ύψος της σε δεκατόμετρα, σε εκατοστόμετρα και πόσο σε χιλιοστόμετρα ; Το ύψος της Ελένης είναι 1,82 μ. Πόσο είναι το ύψος της σε δεκατόμετρα, σε εκατοστόμετρα και πόσο σε χιλιοστόμετρα ; 1,82 10 = 18,2 δεκ. 18,2 100 = 182 εκατ. 18,2 1.000 = 1820 χιλ. Απάντηση : Το ύψος της Ελένης είναι 18,2 δεκ. ή 182 εκατ. ή 1.820 χιλ.. 5. Αλλάζω τη μορφή των αριθμών : Μορφή αριθμών ακέραιος δεκαδικός συμμιγής κλασματικός 155 εκατ. 1,55 μ. 1μ.5δεκ.5εκατ. 55 1 μ. 100 245 εκατ. 2,45 μ. 2μ.4δεκ.5εκατ. 45 2 μ. 100 23 δεκ. 2,3 μ. 2 μ. 3 δεκ. 2 10 3 μ. 200 χιλ. 0,200 μ. 2 δεκ. 1 μ. 5 35 εκατ. 3,5 δεκ. 3 δεκ. 5 εκατ. 3 10 5 δεκ. 45 εκατ. 4,5 δεκ. 4δεκ.5εκατ. 4 10 5 δεκ. 15 δεκ. 1,5 μ. 1μ. 5δεκ. 1 2 1 μ. 6. Ένα μαγαζί με είδη ορειβασίας πούλησε τη Δευτέρα δυο κομμάτια σχοινί από 12,7 μ. και 8 μ 3 δεκ 5 εκ. αντίστοιχα. Πόσα μέτρα σχοινί πούλησε ; Ένα μαγαζί με είδη ορειβασίας πούλησε τη Δευτέρα δυο κομμάτια σχοινί από 12,7 μ. και 8 μ 3 δεκ 5 εκ. αντίστοιχα. Πόσα μέτρα σχοινί πούλησε ; 8μ.3δεκ.5εκατ. = 8,35 μ. 12,7 + 8,35 = 21,05 μ. Απάντηση : Πούλησε 21,05 μ. σχοινί. 38
7. Το μήκος του ποταμού Έβρου είναι 204 χμ,. ενώ του Αλιάκμονα είναι 297.000 μ. α) Ποιο είναι το μήκος του Αλιάκμονα; β) Ποιο από τα δυο ποτάμια έχει το μεγαλύτερο μήκος; γ) Πόσο μεγαλύτερο ; Το μήκος του ποταμού Έβρου είναι 204 χμ, ενώ του Αλιάκμονα είναι 297.000 μ. 297.000 μ. = 297 χλμ. 297 > 204 άρα ο Αλιάκμονας είναι μεγαλύτερος από τον Έβρο α) Ποιο είναι το μήκος του Αλιάκμονα; 297 204 = 93 χλμ. είναι μεγαλύτερος ο Αλιάκμονας από τον Έβρο. β) Ποιο από τα δυο ποτάμια έχει το μεγαλύτερο μήκος; γ) Πόσο μεγαλύτερο ; Απάντηση : α) 297 χλμ., β) + γ) 93χλμ. μεγαλύτερος είναι ο Αλιάκμονας. 8. Να γράψετε με μορφή συμμιγή τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς και τους συμμιγείς σε δεκαδικούς. 3,75 μ. = 3μ. 7δεκ. 5εκατ. 8 μ. 7 δεκ. 5 εκ. = 8,75 μ. 0,075 μ. = 7εκατ. 5χιλ. 5 εκ. 4 χιλ. = 5,4 εκατ. = 0,54 δεκ. = 0,054 μ. 39
9. Συμπληρώστε τις παρακάτω ισότητες : 1 μ.= 10 δεκ. 1 μ.= 100 εκ. 1 μ.= 1.000 χιλ. 3 μ.= 30 δεκ. 3 μ.= 300 εκ. 3 μ.= 3.000 χιλ. 70 δεκ.= 0,7 μ. 400 εκ.= 4 μ. 50.000 χιλ.= 50 μ. 30 εκ.= 3 δεκ 7.000 μ.= 7 χλμ. 50 χιλ.= 5 εκ. 3 μ. 5 δεκ.= 35 δεκ. 25 δεκ= 2 μ 5 δεκ. 3 εκ. 5 χιλ.= 35 χιλ. 159 εκ.= 1 μ 5 δεκ 9 εκ. 3 χλμ. 750 μ = 3.750 μ. 75 χιλ.= 7εκ 5 χιλ. 10. Οι τιμές του επόμενου πίνακα είναι οι πλευρές ενός πεντάπλευρου, φυτεμένου με λουλούδια, παρτεριού ΑΒΓΔΕ, εκφρασμένες σε διαφορετική μονάδα μέτρησης. Μπορείς να συμπληρώσεις τα κενά σημεία του πίνακα ; Πλευρά παρτεριού Μονάδα μέτρησης μ. δεκ. εκ. χιλ. ΑΒ 1 10 100 1.000 ΒΓ 5 50 500 5.000 ΓΔ 1,5 15 150 1.500 ΔΕ 0,5 5 50 500 ΕΑ 0,7 7 70 700 Περίμετρος παρτεριού 8,7 87 870 8.700 40
Ασκήσεις Μάθημα 29 ο 1. Συμπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα : μ. δεκ. εκατ. χιλ. 3,500 35 350 3.500 4,7 47 470 4.700 1,23 12,3 123 1.230 9,876 98,76 987,6 9.876 12,345 123,45 1.234,5 12.345 12,34 123,4 1.234 12.340 45,6 456 4.560 45.600 0,987 9,87 98,7 987 2. Στο σχολικό πρωτάθλημα στίβου στο άλμα εις ύψος οι μαθητές είχαν τις επιδόσεις που βρίσκονται στον παρακάτω πίνακα. Να γράψεις τις μετρήσεις στις υπόλοιπες μορφές : Παιδιά ακέραιος δεκαδικός συμμιγής Κλασματικός Ανδρέας 145 εκατ. 14,5 δεκ. 1,45 μ. 45 1μ.4δεκ.5εκ. 1 μ. 100 32 Σάββας 132 εκατ. 1,32 μ. 1μ.3δεκ.2εκ. 1 μ. 100 10 Κυριακή 110 εκατ. 1,10 μ. 1 μ. 10 εκατ. 1 μ. 100 Νίκος 120 εκατ. 1,20 μ. 1μ. 20εκατ. 1 5 1 μ. 41
3. Ένας έμπορος πούλησε από ένα τόπι ύφασμα, το οποίο είχε 50 μέτρα, στην πρώτη κυρία 4 μ. 5 δεκ. 7 εκατ. 5 χιλ., στη δεύτερη κυρία 5, 755 μέτρα και στην τρίτη 10 5 1 μέτρα. Πόσα μέτρα πούλησε και πόσα μέτρα του έμειναν ; Ένας έμπορος πούλησε από ένα τόπι ύφασμα, το οποίο είχε 50 μέτρα, στην πρώτη κυρία 4 μ. 5 δεκ. 7 εκατ. 5 χιλ., στη δεύτερη κυρία 5, 755 μέτρα και στην τρίτη 10 5 1 μέτρα. Πόσα μέτρα πούλησε και πόσα μέτρα του έμειναν ; 5,755 μ. = 5 μ. 7 δεκ. 5 εκ. 5 χιλ. 10 5 1 μ. = 10μ. 2δεκ 4 μ. 5 δεκ. 7 εκατ. 5 χιλ. 5 μ. 7 δεκ. 5 εκατ. 5 χιλ. + 10 μ. 2 δεκ. 0 εκατ. 0 χιλ. 19 μ. 14 δεκ. 12 εκατ. 10 χιλ. 19 μ. 14 δεκ. 13 εκατ. 19 μ. 15 δεκ. 3 εκατ. 20 μ. 5 δεκ. 3 εκατ. 50 μ. 0 δεκ. 0 εκατ. 49 μ. 9 δεκ. 10 εκατ. - 20 μ. 5 δεκ. 3 εκατ. 29 μ. 4 δεκ. 7 εκατ. Απάντηση : Πούλησε 20 μ. 5 δεκ. 3 εκατ. και του έμειναν 29 μ. 4 δεκ. 7 εκατ. ύφασμα. 42
4. Ένας υφασματέμπορος είχε πέντε τόπια ύφασμα. Το πρώτο τόπι ήταν 40 μ. το δεύτερο 5 5 1 μ. μεγαλύτερο από το πρώτο, το τρίτο 7 μ. 2 δεκ. 5 εκατ. μικρότερο από το δεύτερο, το τέταρτο 15,7 μ. μεγαλύτερο από το τρίτο και το πέμπτο 3 4 1 μ. μικρότερο από το τέταρτο. Πόσα μέτρα ήταν όλα τα τόπια; Ένας υφασματέμπορος είχε πέντε τόπια ύφασμα. Το πρώτο τόπι ήταν 40 μ. το δεύτερο 5 5 1 μ. μεγαλύτερο από το πρώτο, το τρίτο 7 μ. 2 δεκ. 5 εκατ. μικρότερο από το δεύτερο, το τέταρτο 15,7 μ. μεγαλύτερο από το τρίτο και το πέμπτο 3 4 1 μ. μικρότερο από το τέταρτο. Πόσα μέτρα ήταν όλα τα τόπια; 5 5 1 μ. = 5,20 μ. 7μ.2δεκ.5εκατ. = 7,25 μ. 3 4 1 μ. = 3,25 μ. 40 + 5,20 = 45,20 μ. 45,20 7,25 = 37,95 μ. 37,95 + 15,7 = 53,65 μ. 53,65 3,25 = 50,4 μ. 40 + 45,20 + 37,95 + 53,65 + 50,4 = 227,2 μ. Απάντηση : Όλα τα τόπια ήταν 227,2 μ.. 5. Ένας ηλεκτρολόγος για την εγκατάσταση μιας τηλεόρασης χρησιμοποίησε 3 κομμάτια καλώδιο. Το πρώτο είχε μήκος 4 μέτρα, 7 δέκατα και 8 εκατοστά, το δεύτερο 5 μέτρα, 6 δέκατα και 6 εκατοστά και το τρίτο 2 μέτρα και 3 εκατοστά. Πόσα μέτρα ήταν συνολικά το καλώδιο που χρησιμοποίησε; Ένας ηλεκτρολόγος για την εγκατάσταση μιας τηλεόρασης χρησιμοποίησε 3 κομμάτια καλώδιο. Το πρώτο είχε μήκος 4 μέτρα, 7 δέκατα και 8 εκατοστά, το δεύτερο 5 μέτρα, 6 δέκατα και 6 εκατοστά και το τρίτο 2 μέτρα και 3 εκατοστά. Πόσα μέτρα ήταν συνολικά το καλώδιο που χρησιμοποίησε; 4 μ. 7 δεκ. 8 εκατ. 5 μ. 6 δεκ. 6 εκατ. + 2 μ. 0 δεκ. 3 εκατ. 11 μ. 13 δεκ. 17 εκατ. 11 μ. 14 δεκ. 7 εκατ. 12 μ. 4 δεκ. 7 εκατ. Απάντηση : Χρησιμοποίησε 12 μ. 4 δεκ. 7 εκατ. καλώδιο. 43
6. Από μία σωλήνα μήκους 6 μ. έκοψα ένα κομμάτι 4 μ. και 25 εκατ. Πόσα μέτρα σωλήνα μου έμειναν; Από μία σωλήνα μήκους 6 μ. έκοψα ένα κομμάτι 4 μ. και 25 εκατ. Πόσα μέτρα σωλήνα μου έμειναν; 6 μ. 0 δεκ. 0 εκατ. 5 μ. 9 δεκ. 10 εκατ. - 4 μ. 2 δεκ. 5 εκατ. 1 μ. 7 δεκ. 5 εκατ. Απάντηση : Μου έμειναν 1 μ. 7 δεκ. 5 εκατ. σωλήνα. 7. Ένας έμπορος υφασμάτων έχει ένα τόπι ύφασμα μήκους 25 μέτρων. Έδωσε σε μία κυρία το πρωί 4 μ. και 50 εκατ. και το απόγευμα σε μία άλλη κυρία 2 μ. και 40 εκατ. περισσότερα μέτρα από την πρωινή κυρία. Πόσα μέτρα ύφασμα του έμειναν στο τόπι ; Ένας έμπορος υφασμάτων έχει ένα τόπι ύφασμα μήκους 25 μέτρων. Έδωσε σε μία κυρία το πρωί 4 μ. και 50 εκατ. και το απόγευμα σε μία άλλη κυρία 2 μ. και 40 εκατ. περισσότερα μέτρα από την πρωινή κυρία. Πόσα μέτρα ύφασμα του έμειναν στο τόπι ; 4 μ. 5 δεκ. + 2 μ. 4 δεκ. 6 μ. 9 δεκ. 4 μ. 5 δεκ. + 6 μ. 9 δεκ. 10 μ. 14 δεκ. 11 μ. 4 δεκ. 25 μ. 0 δεκ. 24 μ. 10 δεκ. + 11 μ. 4 δεκ. 13 μ. 6 δεκ. Απάντηση : Του έμειναν 13 μ. 6 δεκ. ύφασμα στο τόπι. 44
8. Να κάνεις τις παρακάτω πράξεις : 8 μ. 6 δεκ. - 3μ. 5 δεκ. = 5 μ. 1 δεκ. 14 μ. 7 δεκ. - 8μ. 9 δεκ. = 5 μ. 8 δεκ. 14 μ. 16 εκ. - 5μ. 47 εκ. = 8 μ. 69 εκατ. 6 μ. 4 δεκ. + 2 μ. 3 δεκ. = 8 μ. 7 δεκ. 13 μ. 7 δεκ. + 7 μ. 9 δεκ. = 21 μ. 6 δεκ. 26 μ. 47 εκ. + 18 μ. 63 εκ. = 45 μ. 10εκατ. 9. Να γράψεις με κλασματικούς και δεκαδικούς αριθμούς τα μήκη: 3 400 4 3 δεκ. = = 0,3 μ. 4 μ. = δεκ. = 40 δεκ. 4 εκ. = δεκ. = 0,4 δεκ. 10 10 10 7 2 36 7 δεκ.= μ. = 0,7 μ. 2 χιλ.= εκ. = 0,2 εκ. 36χιλ. = μ. = 0,036 μ. 10 10 1. 000 10. Γράψε με συμμιγείς αριθμούς τα παρακάτω μήκη: 5,25 μ. = 5 μ. 2 δεκ. 5 εκ. 4,32 δεκ. = 4 δεκ. 3 εκ. 2 χιλ. 3,6 μ. = 3 μ. 6 δεκ. 6,2 εκ. = 6 εκ. 2 χιλ. 45
11. Μετατρέπω τις παρακάτω μονάδες μέτρησης : 800 χλμ. = 800.000 μ. 3 χλμ. = 3.000.000 χιλ. 25 χλμ. = 250.000 δεκ. 93 χλμ. = 9.300.000 εκ. 5,01 μ. = 501 εκ. 0,08 μ. = 80 χιλ. 5,9 μ. = 59 δεκ. 8.750 μ. = 8,750 χλμ. 567 δεκ. = 56.700 χιλ. 1.122 ` δεκ. = 11.220 εκ. 1.250 δεκ. = 0,125 χλμ. 15 δεκ. = 1,5 μ. 80 εκ. = 8 δεκ. 7,66 εκ. = 0,0766 μ. 8.900 εκ. = 0,089 χλμ. 22 εκ. = 220 χιλ. 83 χιλ. = 0,083 μ. 9.643 χιλ. = 96,43 δεκ. 123 χιλ. = 12,3 εκ. 544.203 χιλ. = 0,544203 χλμ. 12. Συμπληρώνω τις ισότητες: Α. 2 μ.= 20 δεκ. Β. 2,5 μ.= 25 δεκ. Γ. 2 χμ.= 2.000 μ. 4 μ.= 400 εκ. 4,2 μ.= 420 εκ. 2,5 χμ.= 2.500 μ. 5 μ.= 5.000 χιλ. 1,5 μ.= 1.500 χιλ. 1,25 χμ.= 1.250 μ. 5 δεκ.= 50 εκ. 3,5 δεκ.= 35 εκ. 3,575 χμ.= 3.575 μ. 12 δεκ.= 1.200 χιλ. 4,8 δεκ.= 480 χιλ. 0,5 χμ.= 500 μ. 12 εκ.= 120 χιλ. 2,4 εκ.= 24 χιλ. 0,025 χμ.= 25 μ. 0,8 μ.= 8 δεκ. 0,5 μ.= 50 εκ. 0,75 χμ.= 750 μ. 46
Ασκήσεις Μάθημα 30 ο 1. Συμπληρώνω τον πίνακα : τ.μ. τ. δεκ. τ. εκατ. τ. χιλ. 6 600 60.000 6.000.000 4 400 40.000 4.000.000 0,8 80 8.000 800.000 0,012 1,2 120 12.000 0,35 35 3.500 350.000 5,5 550 55.000 5.500.000 8 800 80.000 8.000.000 2. Συμπληρώνω τον πίνακα : Συμμιγείς τ.μ. τ. δεκ. τ. εκατ. τ. χιλ. 3 τ.μ. 10 τ. εκατ. 3 10 2 τ.μ. 12 τ. δεκ. 8 τ. εκατ. 24 τ. χιλ. 2 12 8 24 5 τ. δεκ. 87 τ. χιλ. 5 87 3 τ. εκατ. 12 τ. χιλ. 3 12 2 τ.μ. 35 τ. χιλ. 2 35 98 τ. δεκ. 5 τ. εκατ. 22 τ. χιλ. 98 5 22 3. Ένας αγρότης νοίκιασε φέτος τρία αγροτεμάχια. Το πρώτο έχει έκταση 5 στρέμματα και 750 τετραγωνικά μέτρα, το δεύτερο 12,5 στρέμματα και το τρίτο 45 στρέμματα. Πόσα στρέμματα νοίκιασε συνολικά ; Το πρώτο έχει έκταση 5 στρέμματα και 750 τετραγωνικά μέτρα, το δεύτερο 12,5 στρέμματα και το τρίτο 45 στρέμματα. Πόσα στρέμματα νοίκιασε συνολικά ; 5 στρέμ. και 750 τ.μ. = 5,750 στρέμ. 5,750 + 12,500 + 45,000 = 63,250 στρέμματα Απάντηση : Συνολικά νοίκιασε 63,250 στρέμματα. 47
4. Ένα σπίτι έχει τέσσερα δωμάτια. Το πρώτο δωμάτιο έχει εμβαδό 12 τ. μ., 44 τ. δεκ. και 55 τ. εκατ., το δεύτερο 13 τ. μ., 55 τ. δεκ., το τρίτο 14 τ. μ. και 55 τ. εκατ. και το τέταρτο 16 τ. μ.. Πόσο είναι το συνολικό εμβαδό των δωματίων του σπιτιού ; Το πρώτο δωμάτιο έχει εμβαδό 12 τ. μ., 44 τ. δεκ. και 55 τ. εκατ., το δεύτερο 13 τ. μ., 55 τ. δεκ., το τρίτο 14 τ. μ. και 55 τ. εκατ. και το τέταρτο 16 τ. μ.. Πόσο είναι το συνολικό εμβαδό των δωματίων του σπιτιού ; 12 τ.μ. 44 τ. δεκ. 55 τ. εκατ. 13 τ.μ. 55 τ. δεκ. 0 τ. εκατ. 14 τ.μ. 0 τ. δεκ. 55 τ. εκατ. + 16 τ.μ. 0 τ. δεκ. 0 τ. εκατ. 55 τ.μ. 99 τ. δεκ. 110 τ. εκατ. 55 τ.μ. 100 τ. δεκ. 10 τ. εκατ. 56 τ.μ. 0 τ. δεκ. 10 τ. εκατ. Απάντηση : Το συνολικό εμβαδό των δωματίων του σπιτιού είναι 56 τ.μ. και 10 τ.εκ.. 5. Κάνω τις μετατροπές στον παρακάτω πίνακα : ακέραιος δεκαδικός συμμιγής κλασματικός 55 25.500 τ. εκατ. 2,55 τ.μ. 2 τ.μ. 55 τ. δεκ. 2 τ.μ. 100 55 555 τ. δεκ. 5,55 τ.μ. 5 τ.μ.55 τ. δεκ. 5 τ.μ. 100 5 305 τ. δεκ. 3,05 τ.μ. 3 τ.μ. 5 τ. δεκ. 3 τ.μ. 100 150 τ. δεκ. 1,50 τ.μ. 1 τ.μ. 50 τ. δεκ. 1 2 1 τ.μ. 6. Να συμπληρώσεις τις παρακάτω ισότητες : 9 τ.μ. = 900 τ. δεκ. 8 τ.μ. = 80.000 τ. εκατ. 7 τ.μ. = 7.000.000 τ. χιλ. 50 τ. δεκ. = 0,50 τ.μ. 8 τ. δεκ. = 0,08 τ.μ. 80 τ. εκατ. = 0,80 τ. δεκ. 9 τ.μ. = 9.000.000 τ. χιλ. 90 τ. χιλ. = 0,0090 τ. δεκ. 2 τ. δεκ. = 20.000 τ. χιλ. 10 τ.μ. = 100.000 τ. εκατ. 12 τ.μ. = 120.000 τ. εκατ. 6 στρεμ. = 6.000 τ.μ. 25 τ. δεκ. = 0,25 τ.μ. 25 στρεμ. = 25.000 τ.μ. 800 τ. χιλ. = 8 τ. εκατ. 200 τ. εκατ. = 2 τ. δεκ. 45 τ. εκατ. = 0,0045 τ.μ. 450 τ. χιλ. = 4,50 τ. εκατ. 48
7. Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα : τ.μ. τ. δεκ. τ. εκατ. τ. χιλ. 15 1.500 150.000 15.000.000 20 2.000 200.000 20.000.000 4,5 450 45.000 4.500.000 0,10 10 1.000 100.000 5,05 505 50.500 5.050.000 75 7.500 750.000 75.000.000 50 5.000 500.000 50.000.000 8. Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα : Συμμιγείς τ.μ. τ. δεκ. τ. εκατ. τ. χιλ. δεκαδικός 6 τ.μ. 20 τ. εκατ. 6 20 6,0020 4 τ.μ. 4 τ. δεκ. 16 τ. εκατ. 48 τ. χιλ. 4 4 16 48 4,04041648 10 τ. δεκ. 45 τ. χιλ. 10 45 0,100045 6 τ. εκατ. 6 τ. χιλ. 6 6 0,000606 4 τ.μ. 70 τ. χιλ. 4 70 4,000070 56 τ. δεκ. 6 τ. εκατ. 44 τ. χιλ. 56 6 44 0,560644 9. Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα : ακέραιος δεκαδικός συμμιγής Κλασματικός 50 55.000 τ. χιλ. 5,50 τ. δεκ. 5 τ. δεκ. 50 τ.εκ. 5 τ. δεκ. 100 25 525 τ. εκ. 5,25 τ. δεκ. 5 τ. δεκ. 25 τ.εκ. 5 τ. δεκ. 100 12 512 τ. δεκ. 5,12 τ.μ. 5 τ.μ. 12 τ. δεκ. 5 τ.μ. 100 520 τ. δεκ. 5,20 τ.μ. 5 τ.μ. 20 τ. δεκ. 5 5 1 τ.μ. 12 2.012 τ. χιλ. 20,12 τ. εκ. 20 τ. εκατ. 12 τ. χιλ. 20 τ. εκ. 100 49
10. Ένα γήπεδο ποδοσφαίρου έχει έκταση 4 στρέμματα και 300 τετραγωνικά μέτρα. Πόση είναι η επιφάνειά του σε στρέμματα και πόση σε τετραγωνικά μέτρα ; Ένα γήπεδο ποδοσφαίρου έχει έκταση 4 στρέμματα και 300 τετραγωνικά μέτρα. Πόση είναι η επιφάνειά του σε στρέμματα και πόση σε τετραγωνικά μέτρα ; 4 στρεμ. 300 τ.μ. = (4 1.000) τ.μ. + 300 τ.μ. = 4.000 τ.μ. + 300 τ.μ. = 4.300 τ.μ. 4.300 τ.μ. : 1.000 = 4,300 στρεμ. Απάντηση : Η επιφάνεια είναι 4,300 στρέμματα ή 4.300 τ.μ. 11. Η Έρρικα δουλεύει πωλήτρια σε ένα μαγαζί με χαλιά. Χθες πούλησε 4 ίδια χαλιά που το καθένα από αυτά κάλυπτε 5 τετραγωνικά μέτρα. Πόσα τετραγωνικά μέτρα καλύπτουν όλα τα χαλιά μαζί ; Αν τα πούλησε προς 20 το τετραγωνικό μέτρο, πόσα χρήματα εισέπραξε ; Χθες πούλησε 4 ίδια χαλιά που το καθένα από αυτά κάλυπτε 5 τετραγωνικά μέτρα. Πόσα τετραγωνικά μέτρα καλύπτουν όλα τα χαλιά μαζί ; τα πούλησε προς 20 το τετραγωνικό μέτρο, πόσα χρήματα εισέπραξε ; 4 5 = 20 τ.μ. 20 20 = 400 Απάντηση : Όλα μαζί τα χαλιά καλύπτουν 20 τ.μ. και εισέπραξε 400. 12. Ένα χωράφι είναι 14 στρέμματα. Από αυτά πουλήθηκαν 8.700 τ.μ. Πόσα στρέμματα του έμειναν ; Ένα χωράφι είναι 14 στρέμματα. Από αυτά πουλήθηκαν 8.700 τ.μ. Πόσα στρέμματα του έμειναν ; 8.700 τ.μ. : 1.000 = 8,700 στρεμ. 14 8,700 = 5,300 στρεμ. Απάντηση : Του έμειναν 5,300 στρέμματα. 50
13. Η έκταση της Ελλάδας είναι 131.944 τετραγωνικά χιλιόμετρα. Πόσα τ.μ. είναι ; Η έκταση της Ελλάδας είναι 131.944 τετραγωνικά χιλιόμετρα. Πόσα τ.μ. είναι ; 131.944 1.000.000 = 131.944.000.000 τ.μ. Απάντηση : Η έκταση της Ελλάδας είναι 131.944.000.000 τ.μ.. 14. Το σπίτι του Δημήτρη έχει τρία δωμάτια, το πρώτο έχει επιφάνεια 23 τ.μ. 16 τ. δεκ., το δεύτερο δωμάτιο 25 τ.μ. 738 τ. εκ. και το τρίτο 24 τ.μ. 15 τ. δεκ. 43 τ. εκ. Οι γονείς του θέλουν να στρώσουν πλακάκια και στα τρία δωμάτια. Αν ο τεχνίτης που θα τα περάσει πληρώνεται με 20 το τ.μ., πόσο θα κοστίσει στους γονείς του το στρώσιμο με πλακάκια των τριών δωματίων ; το πρώτο έχει επιφάνεια 23 τ.μ. 16 τ. δεκ., το δεύτερο δωμάτιο 25 τ.μ. 738 τ.εκ. και το τρίτο 24 τ.μ. 15 τ. δεκ. 43 τ. εκ. Οι γονείς του θέλουν να στρώσουν πλακάκια και στα τρία δωμάτια. Αν ο τεχνίτης που θα τα περάσει πληρώνεται με 20 το τ.μ., πόσο θα κοστίσει στους γονείς του το στρώσιμο με πλακάκια των τριών δωματίων ; 23 τ.μ. 16 τ. δεκ. = 23,16 τ.μ. 25 τ.μ. 738τ. εκ = 25,0738 τ.μ. 24 τ.μ. 15 τ. δεκ. 43 τ. εκ. = 24,1543 τ.μ. 23,16 + 25,0738 + 24,1543 = 72,3881 τ.μ. 72,3881 20 = 1.447,762 Απάντηση : Θα τους κοστίσει 1.447,762. 15. Γράψε τους παρακάτω συμμιγείς αριθμούς ως δεκαδικούς και αντίστροφα : 3 τ. μ. 15 τ. δεκ. 5 τ. εκ = 3,1505 τ.μ. 3 τ. μ. 9 τ. εκ. = 3,0009 τ.μ. 14 τ. μ. 5 τ. δεκ.= 14,05 τ.μ. 15 τ. εκ. 5 τ. χιλ. = 15,05 τ. εκ. 2,05 τ. μ.= 2 τ.μ. 5 τ. δεκ. 0,00576 τ. μ. = 57 τ. εκ. 60 τ. χιλ. 5,089 τ. μ. = 5 τ.μ. 8 τ. δεκ. 90 τ. εκ. 15 τ. εκ. 6 τ. χιλ. = 15,06 τ. εκ. 51
Ασκήσεις 1. Να συμπληρώσεις τις παρακάτω ισότητες : Μάθημα 31 ο 9 κ.μ. = 9.000 κ. δεκ. 8 κ.μ. = 8.000.000 κ. εκατ. 7 κ.μ. = 7.000.000.000 κ. χιλ. 50 κ. δεκ. = 0,050 κ.μ. 8 κ. δεκ. = 0,008 κ.μ. 80 κ. εκατ. = 0,080 κ. δεκ. 9 κ.μ. = 9.000.000.000 κ. χιλ. 90 κ. χιλ. = 0,000090 κ. δεκ. 2 κ. δεκ. = 2.000.000 κ. χιλ. 10 κ.μ. = 10.000.000 κ. εκατ. 12 κ.μ. = 12.000.000 κ. εκατ. 6 κ.μ. = 6.000 κ. δεκ. 25 κ. δεκ. = 0,025 κ.μ. 25 κ.μ. = 25.000.000 κ. εκατ. 800 κ. χιλ. = 0,800 κ. εκατ. 200 κ. δεκ. = 200.000 κ. εκατ. 45 κ. εκατ. = 0,000045 κ.μ. 450 κ. χιλ. = 0,450 κ. εκατ. 2. Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα : κ.μ. κ. δεκ. κ. εκατ. κ. χιλ. 15 15.000 15.000.000 15.000.000.000 20 20.000 20.000.000 20.000.000.000 0,450 450 450.000 450.000.000 0,001 1 1.000 1.000.000 0,500500 500,500 500.500 500.500.000 70,500 70.500 70.500.000 70.500.000.000 50 50.000 50.000.000 50.000.000.000 3. Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα : Συμμιγείς κ.μ. κ. δεκ. κ. εκατ. κ. χιλ. δεκαδικός 3 κ.μ. 10 κ. εκατ. 3 10 3,000010 2 κ.μ. 120 κ. δεκ. 80 κ. εκατ. 240 κ. χιλ. 2 120 80 240 2,120080240 500 κ. δεκ. 870 κ. χιλ. 500 870 0,500000870 350 κ. εκατ. 120 κ. χιλ. 350 120 0,000350120 2 κ.μ. 350 κ. χιλ. 2 350 2,000000350 98 κ. δεκ. 5 κ. εκατ. 20 κ. χιλ. 98 5 20 0,098005020 4. Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα : ακέραιος δεκαδικός συμμιγής Κλασματικός 500 250.500 κ. χιλ. 250,500 κ. εκ. 250 κ. εκ. 500 κ. χιλ. 250 κ. εκ. 1. 000 250 5.250 κ. εκ. 5, 25 κ. δεκ. 5 κ. δεκ. 250 κ. εκ. 5 κ. δεκ. 1. 000 125 5.125 κ. δεκ. 5,125 κ.μ. 5 κ.μ. 125 κ. δεκ. 5 κ.μ. 1. 000 5.500 κ. δεκ. 5,500 κ.μ. 5 κ.μ. 500 κ. δεκ. 5 2 1 κ.μ. 52
5. Να συμπληρώσεις τις παρακάτω ισότητες : 5 κ.μ. = 5.000 κ. δεκ. 28 κ.μ. = 28.000.000 κ. εκατ. 9 κ.μ. = 9.000.000.000 κ. χιλ. 75 κ. δεκ. = 0,075 κ.μ. 5 κ. δεκ. = 0,005 κ.μ. 55 κ. εκατ. = 0,055 κ. δεκ. 2 κ.μ. = 2.000.000.000 κ. χιλ. 50 κ. χιλ. = 0,000050 κ. δεκ. 8 κ. δεκ. = 8.000.000 κ. χιλ. 90 κ.μ. = 90.000.000 κ. εκατ. 42 κ.μ. = 42.000.000 κ. εκατ. 9 κ.μ. = 9.000 κ. δεκ. 45 κ. δεκ. = 0,045 κ.μ. 95 κ.μ. = 95.000.000 κ. εκατ. 400 κ. χιλ. = 0,400 κ. εκατ. 700 κ. δεκ. = 700.000 κ. εκατ. 85 κ. εκατ. = 0,000085 κ.μ. 250 κ. χιλ. = 0,250 κ. εκατ. 6. Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα : κ.μ. κ. δεκ. κ. εκατ. κ. χιλ. 55 55.000 55.000.000 55.000.000.000 80 80.000 80.000.000 80.000.000.000 0,750 750 750.000 750.000.000 0,008 8 8.000 8.000.000 0,700700 700,700 700.700 700.700.000 50,500 50.500 50.500.000 50.500.000.000 100 100.000 100.000.000 100.000.000.000 15,500 15.500 15.500.000 15.500.000.000 25 25.000 25.000.000 25.000.000.000 0,500050 500,050 500.050 500.050.000 53
7. Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα : Συμμιγείς κ.μ. κ. δεκ. κ. εκατ. κ. χιλ. δεκαδικός 5 κ.μ. 100 κ. εκατ. 5 100 5,000100 6 κ.μ. 220 κ. δεκ. 800 κ. εκατ. 140 κ. χιλ. 6 220 800 140 6,220800140 300 κ. δεκ. 850 κ. χιλ. 300 850 0,300000850 250 κ. εκατ. 520 κ. χιλ. 250 520 0,000250520 7 κ.μ. 450 κ. χιλ. 7 450 7,000000450 18 κ. δεκ. 8 κ. εκατ. 80 κ. χιλ. 18 8 80 0,018008080 8. Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα : ακέραιος δεκαδικός συμμιγής Κλασματικός 500 300.500 κ. χιλ. 300,500 κ. εκ. 300 κ. εκ. 500 κ. χιλ. 300 κ. εκ. 1. 000 250 7.250 κ. εκ. 7, 25 κ. δεκ. 7 κ. δεκ. 250 κ. εκατ. 7 κ. δεκ. 1. 000 150 3.150 κ. δεκ. 3,150 κ.μ. 3 κ.μ. 150 κ. δεκ. 3 κ.μ. 1. 000 2.500 κ. δεκ. 2,500 κ.μ. 2 κ.μ. 500 κ. δεκ. 2 2 1 κ.μ. 50 50.050 κ. χιλ. 50,050 κ. εκατ. 50 κ. εκατ. 50 κ. χιλ. 50 1. 000 κ. εκ. 9. Ένα βενζινάδικο έχει τρεις δεξαμενές πετρελαίου. Η πρώτη δεξαμενή χωράει 25 κ. μ., 234 κ. δεκ. πετρέλαιο, η δεύτερη 34 κ. μ., 65 κ. δεκ. και 250 κ. εκατ. πετρέλαιο και η τρίτη 55 κ. μ. και 750 κ. εκατ. πετρέλαιο. Πόσο πετρέλαιο χωράνε συνολικά και οι τρεις δεξαμενές; Η πρώτη δεξαμενή χωράει 25 κ. μ., 234 κ. δεκ. πετρέλαιο, η δεύτερη 34 κ. μ., 65 κ. δεκ. και 250 κ. εκατ. πετρέλαιο και η τρίτη 55 κ. μ. και 750 κ. εκατ. πετρέλαιο. Πόσο πετρέλαιο χωράνε συνολικά και οι τρεις δεξαμενές; 25 κ.μ. 234 κ. δεκ. 0 κ. εκατ. 34 κ.μ. 65 κ. δεκ. 250 κ. εκατ. + 55 κ.μ. 0 κ. δεκ. 750 κ. εκατ. 114 κ.μ. 299 κ. δεκ. 1.000 κ. εκατ. 114 κ.μ. 300 κ. δεκ. Απάντηση : Και οι τρεις δεξαμενές χωράνε συνολικά 114 κ.μ. 300 κ. δεκ.. 10. Το Σεπτέμβριο έβαλα στη δεξαμενή του καλοριφέρ 1 κυβικό μέτρο και 250 κυβικά δέκατα πετρέλαιο. Κατά τη διάρκεια των Χριστουγέννων έβαλα άλλα 1,350 κυβικά 54
μέτρα πετρέλαιο και το Πάσχα έβαλα ακόμη 1 2 1 κυβικά μέτρα πετρέλαιο. Πόσα κυβικά μέτρα πετρέλαιο έβαλα στη δεξαμενή ; Το Σεπτέμβριο έβαλα στη δεξαμενή του καλοριφέρ 1 κυβικό μέτρο και 250 κυβικά δέκατα πετρέλαιο. Κατά τη διάρκεια των Χριστουγέννων έβαλα άλλα 1,350 κυβικά μέτρα πετρέλαιο και το 1 Πάσχα έβαλα ακόμη 1 κυβικά 2 μέτρα πετρέλαιο. Πόσα κυβικά μέτρα πετρέλαιο έβαλα στη δεξαμενή ; 1 κ.μ. 250 κ. δεκ. = 1,250 κ.μ. 1 2 1 κ.μ. = 1,500 κ.μ. 1,250 + 1,350 + 1,500 = 4,100 κ.μ. Απάντηση : Έβαλα 4,100 κ.μ. πετρέλαιο στη δεξαμενή. 11. Ένα βυτιοφόρο μεταφέρει βενζίνη στα βενζινάδικα της πόλης μας. Τη Δευτέρα μετέφερε 25 κυβικά μέτρα βενζίνης. Την Τρίτη μετέφερε 23 κυβικά μέτρα και 500 κυβικά δέκατα. Την Τετάρτη μετέφερε 22,5 κυβικά μέτρα. Την Πέμπτη 23 2 1 κυβικά μέτρα. Πόσα κυβικά μέτρα βενζίνης μετέφερε τις τέσσερις αυτές ημέρες στην πόλη μας ; Τη Δευτέρα μετέφερε 25 κυβικά μέτρα βενζίνης. Την Τρίτη μετέφερε 23 κυβικά μέτρα και 500 κυβικά δέκατα. Την Τετάρτη μετέφερε 22,5 κυβικά μέτρα. Την Πέμπτη 23 2 1 κυβικά μέτρα. 23 κ.μ. 500 κ. δεκ. = 23,500 κ.μ. 23 2 1 κ.μ. = 23,500 κ.μ. 25 + 23,500 + 22,500 + 23,500 = 94,500 κ.μ. Πόσα κυβικά μέτρα βενζίνης μετέφερε τις τέσσερις αυτές ημέρες στην πόλη μας ; Απάντηση : Τις τέσσερις αυτές ημέρες μετέφερε 94,500 κ.μ. βενζίνης. 12. Να συμπληρώσετε τις ισότητες : 1.000 κ. δεκ.= 1 κ.μ. 1.000 κ. εκ.= 1 κ. δεκ. 9.000 κ. δεκ.= 9 κ.μ. 8.000 κ. εκ.= 8 κ. δεκ. 55
Μάθημα 32 ο Ασκήσεις 1. Ένα έργο της τηλεόρασης αρχίζει στις 16 : 45 και διαρκεί 2 ώρες και 15 λεπτά. Τι ώρα θα τελειώσει το έργο ; Ένα έργο της τηλεόρασης αρχίζει στις 16 : 45 και διαρκεί 2 ώρες και 15 λεπτά. Τι ώρα θα τελειώσει το έργο ; 16 ώρες 45 πρώτα λεπτά + 2 ώρες 15 πρώτα λεπτά 18 ώρες 60 πρώτα λεπτά 19 ώρες 0 πρώτα λεπτά Απάντηση : Το έργο θα τελειώσει στις 19:00 (7 μ.μ.) η ώρα. 2. Η Άλωση της Κωνσταντινούπολης έγινε στις 29 Μαΐου 1453. Πόσος καιρός πέρασε μέχρι σήμερα ; Η Άλωση της Κωνσταντινούπολης έγινε στις 29 Μαΐου 1453. Πόσος καιρός πέρασε μέχρι σήμερα ; 2012 έτη 9 μήνες 27 ημέρες 2012 έτη 8 μήνες 57 ημέρες - 1453 έτη 5 μήνες 29 ημέρες 559 έτη 3 μήνες 28 ημέρες Απάντηση : Μέχρι σήμερα (27 /9 / 2012) πέρασαν 559 έτη, 3 μήνες και 28 ημέρες. 3. Η μητέρα του Σωκράτη ξεκινάει την εργασία της στις 7.30 π. μ. και τελειώνει στις 4.00 μ. μ.. Πόσες ώρες εργάζεται καθημερινά η μητέρα του Σωκράτη ; Η μητέρα του Σωκράτη ξεκινάει την εργασία της στις 7.30 π. μ. και τελειώνει στις 4.00 μ. μ.. Πόσες ώρες εργάζεται καθημερινά η μητέρα του Σωκράτη ; 16 ώρες 00 πρώτα λεπτά 15 ώρες 60 πρώτα λεπτά - 7 ώρες 30 πρώτα λεπτά 8 ώρες 30 πρώτα λεπτά Απάντηση : Η μητέρα του Σωκράτη εργάζεται καθημερινά 8 ώρες και 30 πρώτα λεπτά. 56
4. Το πρώτο δίωρο αρχίζει στις 8 : 10 π. μ. και διαρκεί 90 λεπτά. Τι ώρα θα χτυπήσει το κουδούνι για το πρώτο διάλειμμα ; Το πρώτο δίωρο αρχίζει στις 8 : 10 π. μ. και διαρκεί 90 λεπτά. Τι ώρα θα χτυπήσει το κουδούνι για το πρώτο διάλειμμα ; 8 ώρες 10 πρώτα λεπτά + 0 ώρες 90 πρώτα λεπτά 8 ώρες 100 πρώτα λεπτά 9 ώρες 40 πρώτα λεπτά Απάντηση : Το κουδούνι θα χτυπήσει στις 9:40 (10 παρά 20) για το πρώτο διάλειμμα. 5. Ένα κατάστημα την Πέμπτη ανοίγει το πρωί στις 9.00 π. μ. και κλείνει στις 2.30 μ.μ.. Το απόγευμα ανοίγει στις 5.30 μ.μ. και κλείνει στις 9.00 μ.μ.. Πόσες ώρες λειτουργεί το κατάστημα την Πέμπτη ; Ένα κατάστημα την Πέμπτη ανοίγει το πρωί στις 9.00 π. μ. και κλείνει στις 2.30 μ.μ.. Το απόγευμα ανοίγει στις 5.30 μ.μ. και κλείνει στις 9.00 μ.μ.. Πόσες ώρες λειτουργεί το κατάστημα την Πέμπτη ; 14 ώρες 30 πρώτα λεπτά - 9 ώρες 5 ώρες 30 πρώτα λεπτά 21 ώρες 00 πρώτα λεπτά 20 ώρες 60 πρώτα λεπτά - 17 ώρες 30 πρώτα λεπτά 3 ώρες 30 πρώτα λεπτά 5 ώρες 30 πρώτα λεπτά + 3 ώρες 30 πρώτα λεπτά 8 ώρες 60 πρώτα λεπτά 9 ώρες Απάντηση : Την Πέμπτη το κατάστημα λειτουργεί 9 ώρες. 6. Οι Γερμανοί κατέλαβαν την Αθήνα στις 27 Απριλίου 1941 και έφυγαν στις 12 Οκτωβρίου 1944. Πόσο έμεινε η Αθήνα υπό γερμανική κατοχή ; Οι Γερμανοί κατέλαβαν την Αθήνα στις 27 Απριλίου 1941 και έφυγαν στις 12 Οκτωβρίου 1944. Πόσο έμεινε η Αθήνα υπό γερμανική κατοχή ; 1944 έτη 10 μήνες 12 ημέρες 1944 έτη 9 μήνες 42 ημέρες - 1941 έτη 4 μήνες 27 ημέρες 3 έτη 5 μήνες 15 ημέρες Απάντηση : Η γερμανική κατοχή στην Αθήνα ήταν 3 έτη, 5 μήνες και 15 ημέρες. 57
7. Μια νταλίκα κουβαλούσε 6 τόνους, 300 κιλά και 600 γραμμάρια σιτάρι και 3 τόνους, 700 κιλά και 500 γραμμάρια καλαμπόκι. Σε μια αποθήκη ξεφόρτωσε 2 τόνους, 800 κιλά και 300 γραμμάρια από κάθε είδος. Να βρείτε πόσο φορτίο έμεινε στην νταλίκα. Μια νταλίκα κουβαλούσε 6 τόνους, 300 κιλά και 600 γραμμάρια σιτάρι και 3 τόνους, 700 κιλά και 500 γραμμάρια καλαμπόκι. Σε μια αποθήκη ξεφόρτωσε 2 τόνους, 800 κιλά και 300 γραμμάρια από κάθε είδος. Να βρείτε πόσο φορτίο από κάθε είδος έμεινε στην νταλίκα. 6 τόνοι 300 κιλά 600 γραμμάρια 5 τόνοι 1.300 κιλά 600 γραμμάρια - 2 τόνοι 800 κιλά 300 γραμμάρια 3 τόνοι 500 κιλά 300 γραμμάρια 3 τόνοι 700 κιλά 500 γραμμάρια 2 τόνοι 1.700 κιλά 500 γραμμάρια - 2 τόνοι 800 κιλά 300 γραμμάρια 0 τόνοι 900 κιλά 200 γραμμάρια Απάντηση : Στη νταλίκα έμειναν 3 τόνοι 500 κιλά 300 γραμμάρια σιτάρι και 900 κιλά 200 γραμμάρια καλαμπόκι. 8. Συμπληρώστε τις παρακάτω ισότητες: 1 γραμ. = 0,001 χγρ 1 χγρ. = 1.000 γραμ. 1 τον. = 1.000 χγρ 1 χγρ. = 0,001 τον. 2 τον. = 2.000 χγρ 8.000 χγρ. = 8 τον. 9. Από τους παρακάτω αριθμούς να μετατρέψετε τους συμμιγείς σε ακέραιους και τους ακέραιους σε συμμιγείς: α) 1 ο 15 30 = (60 60 ) + (15 60 ) + 30 = 3.600 + 900 + 30 = 4.530 β) 125 = 125 : 60 = 2 ο 5 γ) 5 ο 50 = (5 ο 60 60 ) + 50 = 18.000 + 50 = 18.050 10. Να συμπληρώσετε λογαριάζοντας με το νου τις ισότητες : 2 ορθ. = 180 μοίρες 3 = 180 δεύτερα λεπτά 1 20 = 80 δεύτερα λεπτά 58
Διάφορα Προβλήματα Μάθημα 33 ο 1. Μία γωνία Â είναι 75 ο και 45 λεπτά και μια άλλη γωνία Ê είναι 35 ο και 25 λεπτά και 50 λεπτά. Αν τις προσθέσω, πόσες μοίρες θα είναι συνολικά ; Μία γωνία Â είναι 75 ο και 45 λεπτά και μια άλλη γωνία Ê είναι 35 ο και 25 λεπτά και 50 λεπτά. Αν τις προσθέσω, πόσες μοίρες θα είναι συνολικά ; 75 ο 45 0 + 35 ο 25 50 110 ο 70 50 111 ο 10 50 Απάντηση : Συνολικά θα είναι 111 ο και 10 και 50. 2. Ένα φορτηγό έχει απόβαρο 8 τόνους 450 κιλά και 750 γραμ. και θα φορτώσει βαμβάκι ωφέλιμου βάρους 15 τόνων, 649 κιλών και 250 γραμ. Πόσο είναι το μεικτό του βάρος; Ένα φορτηγό έχει απόβαρο 8 τόνους 450 κιλά και 750 γραμ. και θα φορτώσει βαμβάκι ωφέλιμου βάρους 15 τόνων, 649 κιλών και 250 γραμ. Πόσα κιλά θα είναι το μεικτό του βάρος ; 8 τόνοι 450 κιλά 750 γραμμάρια + 15 τόνοι 649 κιλά 250 γραμμάρια 23 τόνοι 1.099 κιλά 1.000 γραμμάρια 23 τόνοι 1.100 κιλά. 0 γραμμάρια 24 τόνοι 100 κιλά 0 γραμμάρια Απάντηση : Το μεικτό βάρος του φορτηγού είναι 24 τόνοι 100 κιλά. 3. Πώς αλλιώς μπορώ να γράψω τους αριθμούς; 7 μ. 12 δεκ. 22 εκατ. 35 χιλ. = 7.000 χιλ. + 1.200 χιλ. + 220 χιλ. +35 χιλ. = 8.455 χιλ. = 8,455 μ. = 84,55 δεκ. = 845,5 εκατ. 12 τ. μ. 125 τ. δεκ. 249 τ. εκατ. 100 τ. χιλ. = 13,2750 τ.μ. = 1.327,50 τ. δεκ. = 132.750 τ. εκατ. 24 κ. μ. 1.249 κ. δεκ. 2.500 κ. εκατ. = 25, 251500 κ.μ. = 25,251, 500 κ. δεκ. = 25.251.000 κ. εκατ. 75 ο 65 85 = 270.000 + 3.900 + 85 = 273.985 59
350 τόνοι 1.250 χγρ. 2.500 γραμ. = 350.000.000 γραμ. + 1.250.000 γραμ. + 2.500 γραμ. = 351.252.500 γραμ. = 351.252, 500 κιλά = 351,252500 τόνοι 2 ώρες 75 λεπτά 90 δευτ. = 7.200 δευτ. + 4.500 δευτ. + 90 = 11.790 δευτ. 7 μ. = 70 δεκ. = 700 εκατ. = 7.000 χιλ. 5 τ. μ. = 500 τ. δεκ. = 50.000 τ. εκατ. = 5.000.000 τ. χιλ. 5 κ. μ. = 5.000 κ. δεκ. = 5.000.000 κ. εκατ. = 5.000.000.000 κ. χιλ. 45 ο = 2.700 πρώτα λεπτά = 162.000 δεύτερα λεπτά 25 τόνοι = 25.000 κιλά = 25.000.000 γραμμάρια 4 αιώνες = 400 χρόνια = 4.800 μήνες = 144.000 ημέρες 3,06 μ. = 306 εκατ. = 30,6 δεκ. 4,567890 τ. μ. = 456,7890 τ. δεκ. = 45.678,90 τ. εκατ. = 4.567.890 τ. χιλ. 2,098765432 κ. μ. = 2.098,765432 κ. δεκ. = 2.098.765,432 κ. εκατ. = 2.098.765.432 κ. χιλ. 5,245 τόνοι = 5.245 κιλά = 5.245.000 γραμ. 4. Ο Μιχάλης ζυγίζει 34 κιλά και 450 γραμ.. Ο Μεχμέτ 5 κιλά και 650 γραμ. περισσότερα από τον Μιχάλη και η Παναγιώτα 2 κιλά και 570 γραμ λιγότερα από τον Μεχμέτ. Πόσα κιλά ζυγίζει ο Μεχμέτ και πόσα η Παναγιώτα ; Ο Μιχάλης ζυγίζει 34 κιλά και 450 γραμ.. Ο Μεχμέτ 5 κιλά και 650 γραμ. περισσότερα από τον Μιχάλη και η Παναγιώτα 2 κιλά και 570 γραμ λιγότερα από τον Μεχμέτ. Πόσα κιλά ζυγίζει ο Μεχμέτ και πόσα η Παναγιώτα ; 34 κιλά 450 γραμμάρια + 5 κιλά 650 γραμμάρια 39 κιλά 1.100 γραμμάρια 40 κιλά 100 γραμμάρια 40 κιλά 100 γραμμάρια 39 κιλά 1.100 γραμμάρια - 2 κιλά 570 γραμμάρια 37 κιλά 530 γραμμάρια Απάντηση : Ο Μεχμέτ ζυγίζει 40 κιλά και 100 γραμμάρια και η Παναγιώτα 37 κιλά και 530 γραμμάρια. 60
5. Πόσο χρονών είμαι σήμερα ; Πόσο χρονών είμαι σήμερα ; Π.χ. γεννήθηκα στις 25 Νοεμβρίου 2002 Σήμερα είναι 27 2012 έτη 9 μήνες 27 ημέρες 2011 έτη 21 μήνες 27 ημέρες - 2002 έτη 11 μήνες 25 ημέρες 9 έτη 10 μήνες 2 ημέρες Σεπτεμβρίου 2012 Απάντηση : Σήμερα είμαι 9 ετών 10 μηνών και 2 ημερών. 6. Ένας κρεοπώλης αγόρασε ένα μοσχάρι βάρους 45 κιλών και πούλησε μέχρι τώρα 23 κιλά και 750 γραμ. Πόσα κιλά μοσχάρι του έμειναν ; Ένας κρεοπώλης αγόρασε ένα μοσχάρι βάρους 45 κιλών και πούλησε μέχρι τώρα 23 κιλά και 750 γραμ. Πόσα κιλά μοσχάρι του έμειναν ; 45 κιλά 0 γραμμάρια 44 κιλά 1.000 γραμμάρια - 23 κιλά 750 γραμμάρια 21 κιλά 250 γραμμάρια Απάντηση : Του έμειναν 21 κιλά και 250 γραμμάρια μοσχάρι. 7. Ένα βαρέλι έχει απόβαρο 15 κιλά και 500 γραμ. και έχει μέσα 145 κιλά και 600 γραμ. καλαμπόκι. Πόσο είναι το μεικτό του βάρος ; Ένα βαρέλι έχει απόβαρο 15 κιλά και 500 γραμ. και έχει μέσα 145 κιλά και 600 γραμ. καλαμπόκι. Πόσο είναι το μεικτό του βάρος ; 15 κιλά 500 γραμμάρια + 145 κιλά 600 γραμμάρια 160 κιλά 1.100 γραμμάρια 161 κιλά 100 γραμμάρια Απάντηση : Το μεικτό του βάρος είναι 161 κιλά και 100 γραμμάρια. 61
8. Να γίνουν οι πράξεις : α) 3 έτη 7 μήνες 12 ημέρες + 3 μήνες 3 ημέρες 3 έτη 7 μήνες 12 ημέρες + 0 έτη 3 μήνες 3 ημέρες 3 έτη 10 μήνες 15 ημέρες β) 6 κιλά 500 γραμ. - 4 κιλά 800 γραμ. 6 κιλά 500 γραμμάρια 5 κιλά 1.500 γραμμάρια - 4 κιλά 800 γραμμάρια 1 κιλά 700 γραμμάρια γ) 3μ. 5 δεκ. 7 εκ. + 2μ. 7δεκ. 5 εκ. 3 μ. 5 δεκ. 7 εκ. + 2 μ. 7 δεκ. 5 εκ. 5 μ. 12 δεκ. 12 εκ. 6 μ. 3 δεκ. 2 εκ. 9. Τα μαθήματα του σχολείου αρχίζουν στις 8:30 π.μ. και διαρκούν μαζί με τα διαλείμματα 4 ωρ. 30 λ. Τι ώρα σχολάνε τα παιδιά ; Τα μαθήματα του σχολείου αρχίζουν στις 8:30π.μ. και διαρκούν μαζί με τα διαλείμματα 4ωρ. 30λ. Τι ώρα σχολάνε τα παιδιά ; 8 ώρες 30 πρώτα λεπτά + 4 ώρες 30 πρώτα λεπτά 12 ώρες 60 πρώτα λεπτά 13 ώρες 0 πρώτα λεπτά Απάντηση : Τα παιδιά σχολάνε στις 13:00 (1 μ.μ.) η ώρα. 10. Η γωνία = + + Αν = 25 ο 15 = 45 ο 32 25 = 19 ο 27 20 62
Ποιο είναι το μέτρο της γωνίας ; Τι είδους γωνία είναι η ; Αν = + + = 25 ο 15 25 ο 0 15 45 ο 32 25 + 19 ο 27 20 89 ο 59 60 89 ο 60 0 90 ο 0 0 = 45 ο 32 25 = 19 ο 27 20 Ποιο είναι το μέτρο της γωνίας ; Τι είδους γωνία είναι η ; Απάντηση : Η γωνία έχει 90 ο και είναι ορθή. 11. Στις 22 Δεκεμβρίου, που η μέρα έχει τη μικρότερη διάρκεια, ο ήλιος ανατέλλει στις 7:30 π.μ. και δύει στις 5:10 μ.μ. Ποια η διάρκεια της ημέρας αυτής ; Στις 22 Δεκεμβρίου, που η μέρα έχει τη μικρότερη διάρκεια, ο ήλιος ανατέλλει στις 7:30 π.μ. και δύει στις 5:10 μ.μ. Ποια η διάρκεια της ημέρας αυτής ; 17 ώρες 10 πρώτα λεπτά 16 ώρες 70 πρώτα λεπτά - 7 ώρες 30 πρώτα λεπτά 9 ώρες 40 πρώτα λεπτά Απάντηση : Στις 22 Δεκεμβρίου η ημέρα διαρκεί 9 ώρες και 40 πρώτα λεπτά. 63
12. Ο Δημήτρης γεννήθηκε στις 3 Δεκεμβρίου 1993 και πήγε σχολείο στις 10 Σεπτεμβρίου 1998. Ποια ήταν η ηλικία του όταν πήγε στο σχολείο ; Ο Δημήτρης γεννήθηκε στις 3 Δεκεμβρίου 1993 και πήγε σχολείο στις 10 Σεπτεμβρίου 1998. Ποια ήταν η ηλικία του όταν πήγε στο σχολείο ; 1998 έτη 9 μήνες 10 ημέρες 1997 έτη 21 μήνες 10 ημέρες - 1993 έτη 12 μήνες 3 ημέρες 4 έτη 9 μήνες 7 ημέρες Απάντηση : Ο Δημήτρης όταν πήγε σχολείο ήταν 4 ετών 9 μηνών και 7 ημερών. 13. Να μετατρέψεις τους συμμιγείς αριθμούς σε ακέραιους : α. 8 χγρ. 250 γραμ. = 8.250 γραμ. β. 10 χγρ. 75 γραμ. = 10.075 γραμ. γ. 3 χγρ. 10 γραμ.= 3.010 γραμ. δ. 3 τόν. 350 χγρ. = 3.350 χγρ. ε. 10 τόν. 25 χγρ. = 10.025 χγρ. στ. 2 τόν. 200 χγρ. 25 γραμ. = 2.200.025 γραμ. 14. Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα : Τόνοι 3 9 4 7 Χιλιόγραμμα 3.000 9.000 4.000 7.000 Γραμμάρια 3.000.000 9.000.000 4.000.000 7.000.000 15. Να συμπληρώσεις τις ισότητες : 3 ώρ. = 180 λ. 3 αιών. = 300 έτη 4 μήνες = 120 ημέρ. 5 ώρ. = 300 λ. 4 χιλιετ. = 4.000 έτη 300 ημέρ. = 10 μήνες 1,5 ώρ. = 90 λ. 2 έτη = 24 μήνες 5 εβδ. = 35 ημέρ. 64
16. Να μετατραπούν σε ακέραιους οι παρακάτω συμμιγείς αριθμοί : 2 ώρ. 25 λ. = 145 λ. 3 ώρ. 15 λ. = 195 λ. 5 λ. 30 δ. = 330 δ. 3 έτη 5 μήν. = 41 μήν. 2 έτη 15 ημέρ. = 735 ημέρ. 6 μήν. 10 ημέρ. = 190 ημέρ. 17. Να μετατραπούν σε συμμιγείς οι παρακάτω ακέραιοι αριθμοί, όπως το παράδειγμα : 130 λ. = 2 ώρ. 10 λ. 90 λ. = 1 ώρ. 30 λ. 100 ημ. = 3 μήν. 10 ημ. 50 μήν. = 4 έτη 2 μήν. 18. Να μετατρέψεις τους αριθμούς από συμμιγείς σε δεκαδικούς : ΣΥΜΜΙΓΕΙΣ ΑΡΙΘΜΟΙ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 7 κιλά 6 γραμμάρια 7,006 κιλά 4 κιλά 75 γραμμάρια 4,075 κιλά 2 ευρώ 35 λεπτά 2,35 ευρώ 7 μέτρα 2 εκατοστά 7,02 μέτρα 15 μέτρα 6 δέκατα 15,6 μέτρα 15 μέτρα 2 εκατοστά 7 χιλιοστά 15,027 μέτρα 2 ώρες 30 λεπτά 2,5 ώρες 65
19. Οι τιμές του επόμενου πίνακα είναι το εμβαδόν διάφορων χώρων ενός διαμερίσματος εκφρασμένες σε διαφορετική μονάδα μέτρησης. Μπορείς να συμπληρώσεις τα κενά σημεία του πίνακα ; Εμβαδόν χώρων Σαλόνι Κουζίνα Υπνοδωμάτιο Διάδρομος Συνολικό εμβαδόν σπιτιού Μονάδα μέτρησης τ.μ. τ. δεκ. τ. εκ. 45 4.500 450.000 21 2.100 210.000 3,5 350 35.000 1,48 148 14.800 70,98 7.098 709.800 20. Μετατρέπω τις παρακάτω μονάδες μέτρησης : 6 τ.μ. = 600 τ. δεκ. 0,986 τ.μ. = 9.860 τ.εκ. 875 τ.μ. = 0,875 στρεμ. 62 τ.μ. = 62.000.000 τ. χιλ. 14.530 τ.μ. = 0,014530 τ. χλμ. 0,35 τ. δεκ.= 3.500 τ. χιλ. 8,95 τ. δεκ. = 0,0895 τ.μ. 30 τ. δεκ. = 3.000 τ. εκ. 9.540.800 τ. δεκ. = 95,408 τ.μ. 85 τ. εκ. = 0,0085 τ.μ. 1.200.000 τ. εκ. = 12.000 τ. δεκ. 7 τ. εκ. = 700 τ. χιλ. 2,05 τ. χιλ. = 0,0205 τ. εκ. 7.000 τ. χιλ. = 0,70 τ. δεκ. 5.000.000 τ. χιλ. = 5 τ.μ. 9,1 στρεμ. = 9.100 τ.μ. 0,044 στρεμ. = 44 τ.μ. 10 στρεμ. = 10.000 τ.μ. 66
5 τον. = 5.000 κιλ. 98 τον. = 98.000.000 γραμ. 2,1 τον. = 2.100 κιλ. 0,057 τον. = 57.000 γραμ. 456 κιλ. = 0,456 τον. 72 κιλ. = 72.000 γραμ. 98,76 κιλ. = 98.760 γραμ. 8.888 κιλ. = 8,888 τον. 1.144 γραμ. = 1,144 κιλ. 2.845.937 γραμ. = 2,845937 τον. 65.000 γραμ. = 65 κιλ. 98.765.432 γραμ. = 98,765432 τον. 2.845 λ. = 170.700 δευτ. 169 λ. = 10.140 δευτ. 120 δευτ. = 2 λ. 42.000 δευτ. = 700 λ. 14 ωρ. = 840 λ. 52 ωρ. = 3.120 λ. 90 λ. = 1,5 ωρ. 180 λ. = 3 ωρ. 5 μερ. = 120 ωρ. 30 μερ. = 720 ωρ. 48 ωρ. = 2 μερ. 72 ωρ. = 3 μερ. 9 βδομ. = 63 μερ. 15 βδομ. = 105 μερ. 42 μερ. = 6 βδομ. 77 μερ. = 11 βδομ. 14 μην. = 420 μερ. 18 μην. = 540 μερ. 2 έτη = 720 μερ. 67
6 έτη = 2.190 μερ. 3 έτη = 36 μην. 10 έτη = 120 μην. 48 μην. = 4 έτη 21. Ο Γιώργος είναι σήμερα 11 ετών 5 μηνών 20 ημερών. Ο πατέρας του είναι 24 έτη 7 μήνες και 15 ημέρες μεγαλύτερος. Ποια είναι σήμερα η ηλικία του πατέρα ; Ο Γιώργος είναι σήμερα 11 ετών 5 μηνών 20 ημερών. Ο πατέρας του είναι 24 έτη 7 μήνες και 15 ημέρες μεγαλύτερος. Ποια είναι σήμερα η ηλικία του πατέρα ; 11 έτη 5 μήνες 20 ημέρες + 24 έτη 7 μήνες 15 ημέρες 35 έτη 12 μήνες 35 ημέρες 35 έτη 13 μήνες 5 ημέρες 36 έτη 1 μήνες 5 ημέρες Απάντηση : Ο πατέρας του Γιώργου σήμερα είναι 36 ετών, 1 μηνών και 5 ημερών. 22. Η κυρία Βαγγελιώ έφτιαξε 4 κιλά 860 γραμμάρια γλυκό κεράσι και το μοίρασε εξίσου στα τρία εγγόνια της. Πόσα κιλά γλυκό πήρε το καθένα ; Η κυρία Βαγγελιώ έφτιαξε 4 κιλά 860 γραμμάρια γλυκό κεράσι και το μοίρασε εξίσου στα τρία εγγόνια της. Πόσο γλυκό πήρε το καθένα ; 4 κιλά 860 γραμμάρια = 4,860 κιλά 4,860 : 3 = 1,62 κιλά γλυκό κεράσι. Απάντηση : Το κάθε εγγόνι πήρε 1,62 κιλά γλυκό κεράσι. 68
23. Πόσος καιρός πέρασε από την ημέρα που άρχισαν τα σχολεία και πόσος καιρός έμεινε ακόμα για να κλείσουν ; Πόσος καιρός πέρασε από την ημέρα που άρχισαν τα σχολεία και πόσος καιρός έμεινε ακόμα για να κλείσουν ; Ενδεικτικά: Σήμερα είναι 13 Μαΐου 2013. Έναρξη: 11/9/2012 Λήξη: 14/6/2013 2013 έτη 5 μήνες 13 ημέρες 2012 έτη 17 μήνες 13 ημέρες - 2012 έτη 9 μήνες 11 ημέρες 0 έτη 8 μήνες 2 ημέρες 2013 έτη 6 μήνες 14 ημέρες - 2013 έτη 5 μήνες 13 ημέρες 0 έτη 1 μήνες 1 ημέρες Απάντηση : Από την ημέρα που άρχισαν τα σχολεία πέρασαν 8 μήνες και 2 ημέρες. Σε 1 μήνα και 1 ημέρα θα κλείσουν. 69