Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου

ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 15 2. Άσκηση 2 Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου 2.1 Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την πόλωση των µικροκυµάτων και την εγκάρσια διάδοσή τους. Η πόλωση των µικροκυµάτων υπακούει στον νόµο του Malus. Το πλέγµα πόλωσης τοποετείται σε έση για εγκάρσια πόλωση των κυµάτων. 2.2 Εισαγωγή 2.2.1 Πόλωση ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα, όπως είναι τα µικροκύµατα, το ορατό φως, οι ακτίνες Χ κ.λ.π, αποτελούνται όπως έχουµε ήδη αναφέρει από ένα µαγνητικό και ένα ηλεκτρικό πεδίο που ταλαντώνονται. Τα επίπεδα ταλάντωσης των δύο πεδίων είναι πάντοτε κάετα µεταξύ του και κάετα προς την διεύυνση διάδοσης του κύµατος ( σχήµα 2.1 ) Για να µελετήσουµε τα φαινόµενα που συνδέονται µε τη διάδοση των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων ( για την περίπτωσή µας των µικροκυµάτων ), αρκεί να µελετήσουµε τη συµπεριφορά του ηλεκτρικού ή του µαγνητικού πεδίου. Προκειµένου να γίνει επιλογή ανάµεσα στα Σχήµα 2.1 Ηλεκτροµαγνητικό κύµα που διαδίδεται κατά την διεύυνση του άξονα x. Το ηλεκτρικό πεδίο Ε και το µαγνητικό πεδίο Β είναι πάντοτε κάετα µεταξύ τους. δύο, διαλέγουµε αυαίρετα το ηλεκτρικό πεδίο. Η επιλογή βέβαια δεν είναι τελείως

16 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ αυαίρετη, αλλά έχει να κάνει µε την δυσκολία κατασκευής και το κόστος των συσκευής ανίχνευσης των πεδίων. Η πόλωση ενός ηλεκτροµαγνητικού κύµατος µπορεί να περιγραφεί από τη διεύυνση του διανύσµατος του ηλεκτρικού πεδίου Ε σε ένα επίπεδο κάετο στη διεύυνση διάδοσης του κύµατος. Έτσι λοιπόν, σαν φυσικό ή µη πολωµένο φως χαρακτηρίζουµε εκείνο το φως του οποίου το διάνυσµα Ε του ηλεκτρικού πεδίου κινείται τυχαία στο χώρο και δεν εµφανίζει µια συγκεκριµµένη κατευυντικότητα. εν κινείται δηλαδή πάντα πάνω στη ίδια ευεία, ούτε διαγράφει για παράδειγµα κυκλική τροχια κ.λ.π. Όταν όµως το πέρας του διανύσµατος του ηλεκτρικού πεδίου Ε διαγράφει µια ορισµένη τροχιά στο χώρο, τότε λέµε ότι το φως είναι πολωµένο. Στη φύση δεν υπάρχει τελείως πολωµένο φως ούτε υπάρχουν διατάξεις που να µετατρέπουν το φυσικό φως σε 100% πολωµένο. Πάντοτε ένα µικρό ποσοστό φυσικού φωτός α περιέχεται µέσα στη δέσµη του πολωµένου φωτός και έτσι µιλούµε για µερικώς πολωµένο φως. Ε Ε Ε Σχήµα 2.2 ιάφορα είδη πόλωσης. Το ηλεκτρικό πεδίο ταλαντώνεται πάνω στο επίπεδο x,y. Η διεύυνση διάδοσης του κύµατος είναι ο άξονας z (από το βιβλίο προς τον αναγνώστη) Ανάλογα µε την διεύυνση ταλάντωσης του ηλεκτρικού πεδίου διακρίνουµε διάφορα είδη πόλωσης. Έτσι, αν η διεύυνση του διανύσµατος του ηλεκτρικού πεδίου Ε είναι η ίδια σε κάε χρονική στιγµή, το πέρας του διανύσµατος του ηλεκτρικού πεδίου Ε δηλαδή ταλαντώνεται πάντα πάνω στην ίδια ευεία, τότε έχουµε ένα γραµµικά πολωµένο κύµα και η πόλωση ονοµάζεται γραµµική πόλωση. Αν το τέλος του διανύσµατος του ηλεκτρικού πεδίου Ε διαγράφει µια κυκλική τροχιά, τότε έχουµε κυκλική πόλωση. Ενώ, όταν το πέρας του διανύσµατος του ηλεκτρικού πεδίου Ε διαγράφει µια ελλειπτική τροχιά, τότε έχουµε ελλειπτική πόλωση. Η κυκλική και η ελλειπτική πόλωση, ανάλογα µε την φορά περιστροφής του διανύσµατος Ε του ηλεκτρικού πεδίου διακρίνονται σε αριστερόστροφη και δεξιόστροφη.

ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 17 Η ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία η οποία εκπέµπεται από µία απλή πηγή, όπως για παράδειγµα το φώς που εκπέµπεται κατά την αποδιέγερση ενός ηλεκτρονίου σε ένα άτοµο, ή το ραδιοφωνικό κύµα που εκπέµπεται από µία απλή διπολική κεραία είναι πάντοτε γραµµικά πολωµένη. Το γραµµικά πολωµένο φως δηλαδή είναι η βασική, η πιο απλή, µορφή φωτός. Στην φύση, όπως προαναφέρηκε, δεν υπάρχει 100% πολωµένο φως. Αυτό συµβαίνει γιατί το φως που λαµβάνουµε συνήως από µία πηγή, π.χ. ένα φακό, δεν προέρχεται από την αποδιέγερση ενός και µόνο ατόµου αλλά αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτροµαγνητικών ακτινοβολιών που προέρχονται από διάφορα άτοµα, κάε µία από τις οποίες έχει την δικιά της διεύυνση πόλωσης. Έτσι το συνιστάµενο κύµα το οποίο τελικά λαµβάνουµε δεν εµφανίζει καµµία σταερή διεύυνση πόλωσης, γιαυτό και το ονοµάζουµε µή πολωµένο ή φυσικό φώς. Το κυκλικά πολωµένο φώς είναι και αυτό µιά σχετικά απλή µορφή πολωµένου φωτός. Προέρχεται από την επιπρόσεση δύο γραµµικά πολωµένων κυµάτων που έχουν διευύνσεις πόλωσης κάετες µεταξύ τους και οι ταλαντώσεις των ηλεκτρικών τους πεδίων έχουν ίδια συχνότητα αλλά παρουσιάζουν διαφορά φάσεις 90 (Σχήµα 2.3). Τα ηλεκτρικά y πεδία των δύο κυµάτων έχουν φυσικά το ίδιο πλάτος. Έτσι άν Ε x και E y τα ηλεκτρικά πεδία των δύο κυµάτων E E y E = E cos( 2πf t) x 0 E x x Ex = E0 cos( 2πf t + 90 ) = E sin( 2πf t) 0 το συνιστάµενο κύµα α έχει ένταση µε σταερό µέτρο Σχήµα 2.3 ηµιουργία κυκλικά πολω- µένου ηλεκτροµαγνητικού κύµατος µε την επιπρόσεση δύο καέτων γραµ- µικά πολωµένων κυµάτων. 2 2 E= E + E = E x y 0 που όµως α περιστρέφεται πάνω στην περιφέρεια κύκλου µε συχνότητα f. Ελλειπτικά πολωµένο φως µπορεί να δηµιουργηεί µε τον ίδιο τρόπο µε το κυκλικά πολωµένο φως µόνο που σ αυτή την περίπτωση τα δύο κάετα κύµατα δέν έχουν το ίδιο πλάτος. 2.2.2 Πολωτές Μια οπτική διάταξη, η είσοδος της οποίας δέχεται φυσικό φως και εξέρχεται (από αυτή) κάποια µορφή πολωµένου φωτός, λέγεται πολωτής. Ανάλογα µε τη πόλωση που έχει το εξερχόµενο πολωµένο φως διακρίνουµε τους πολωτές σε γραµµικούς πολωτές, κυκλικούς πολωτές, κ.λ.π.

18 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Η χρήση φίλτρων πόλωσης είναι ευρύτερα διαδεδοµένη στο χώρο της οπτικής. Τα µικροκύµατα γενικά συµπεριφέρονται σαν κύµατα ορατού φωτός τα οποία (κύµατα φωτός ή οπτικά κύµατα) διαφέρουν µόνο από τα µικροκύµατα στο ότι έχουν ένα πολύ µικρότερο µήκος κύµατος (µ.κ), λ. Η πόλωση του πεδίου των µικροκυµάτων µπορεί να εκδηλωεί χρησιµοποιώντας ένα πλέγµα πόλωσης. Σχήµα 2.4 Το πλέγµα πόλωσης που χρησιµοποιούµε στο εργαστήριο (Σχήµα 2.4) έχει σχεδιαστεί σαν ένα τυπωµένο κύκλωµα. Αποτελείται, δηλαδή από µεταλλικούς αγωγούς που είναι κολληµένοι πάνω σε µία βάση για τυπωµένα κυκλώµατα. Μπορεί να περιστραφεί και είναι εφοδιασµένο µε µια γωνιοµετρική κλίµακα. ηλεκτρόνιο αγωγός E E E // Μέσα στο πλέγµα πόλωσης τα λεπτά φύλλα του µετάλλου (στο πλέγµα πόλωσης του εργαστηρίου είναι λεπτά φύλλα χαλκού µε επικάλυψη κασσιτέρου), εµποδίζουν την διάδοση ενός ηλεκτρικού πεδίου που είναι παράλληλο µε την διαµήκη διεύυνση των φύλλων του µετάλλου. Ηλεκτρικό πεδίο Ε µπορεί να περάσει µόνο αν είναι κάετο στην διεύυνση των µεταλλικών φύλλων. Σχήµα 2.5 Επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου στα ηλεκτρόνια των αγωγών του πλέγµατος πόλωσης. Για να καταλάβουµε καλύτερα τι συµβαίνει ας υποέσουµε ότι το πεδίο Ε ήταν µόνο παράλληλο στα µεταλλικά φύλλα. Τότε το ηλεκτρικό πεδίο α ανάγκαζε τα ελεύερα ηλεκτρόνια των αγωγών να κινηούν κατά µήκος των αγωγών λόγω της δύναµης που εξασκεί το πεδίο πάνω στα φορτία (βλέπε και Σχήµα 2.5). Κίνηση όµως των ηλεκτρονίων σηµαίνει ότι τα ηλεκτρόνια απέκτησαν κινητική ενέργεια. Άρα, λοιπόν, τα ηλεκτρόνια απορρόφησαν από κάπου ενέργεια, η οποία µετατράπηκε σε κινητική ενέργεια. Η µόνη πηγή ενέργειας στον πολωτή είναι το ηλεκτρικό πεδίο του κύµατος. Έτσι, όλη η ενέργεια του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος απορροφάται από τα ελεύερα ηλεκτρόνια των αγωγών του πολωτή µε αποτέλεσµα το κύµα να µην περνάει από την άλλη πλευρά του πολωτή.

ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 19 Στην αντίετη περίπτωση, δηλαδή όταν το ηλεκτρικό πεδίο του κύµατος είναι κάετο στους αγωγούς του πολωτή, το ηλεκτρικό πεδίο και πάλι εξασκεί µιά δύναµη πάνω στα ελεύερα ηλεκτρόνια τοων αγωγών προσπαώντας να τα έσει σε κίνηση. Στην περίπτωση όµως αυτή ο χώρος κίνησης των ελεύερων ηλεκτρονίων είναι πολύ περιορισµένος, πρακτικά µηδενικός, και έτσι τα ελεύερα ηλεκτρόνια δεν απορροφούν την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου και το ηλεκτροµαγνητικό κύµα περνά χωρίς σχεδόν καµµία µεταβολή από το πλέγµα των αγωγών του πολωτή. Στην γενική περίπτωση που πάνω στον πολωτή πέσει ηλεκτροµαγνητικό κύµα που το ηλεκτρικό πεδίο του σχηµατίζει γωνία µε την διέυυνση των αγωγών του πολωτή, τότε ο πολωτής απορροφά µόνο την παράλληλη συνιστώσα του ηλεκτρικού πεδίου ενλω αφήνει την κάετη συνιστώσα να περάσει ανέπαφη. Πιό αναλυτικά, αν Ε είναι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου το προσπίπτωντος κύµατος, αναλύουµε την ένταση του πεδίου σε δύο συνιστώσες (βλέπε Σχήµα 2.5): µία παράλληλη µε την διεύυνση των αγωγών του πολωτή E// = Ecos (2.1) και µία κάετη στην διεύυνση των αγωγών του πολωτή E = Esin (2.2) Η παράλληλη συνιστώσα Ε // απορροφάται πλήρως, ενώ η κάετη Ε περνά ανέπαφη. Έτσι το εξερχώµενο κύµα είναι πολωµένο µε διεύυνση πόλωσης κάετη στη διεύυνση των αγωγών και η ένταση της διερχόµενης ακτινοβολιας Ι δ σε σχέση µε την ένταση της προσπίπτωσας Ι δ είναι: Iδ = Iπsin 2 (2.3) Συµπερασµατικά λοιπόν µπορούµε να πούµε ότι ένα πλέγµα από παράλληλα τοποετηµένους αγωγούς πολώνει το ηλεκτρικό πεδίο κάετα ως προς την διεύυνση των αγωγών. Όπως προαναφέραµε τα µεταλλικά φύλλα είναι προσαρµοσµένα σε µία βάση για τυπωµένα κυκλώµατα, δηλαδή σε ένα λεπτό διηλεκτρικό υπόστρωµα. Υποέτουµε ότι σ αυτό το επίπεδο δεν υπάρχει κανένα σηµαντικό φαινόµενο στα µικροκύµατα (π.χ. απορρόφυση, ανάκλαση) λόγω αυτού του διηλεκτρικού. 2.2.3 Ανίχνευση της γραµµικής πόλωσης Για να εξετάσουµε αν µια ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία είναι ή όχι γραµµικά πολωµένη χρησιµοποιούµε ένα γραµµικό πολωτή όπως αυτόν που

20 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ περιγράψαµε πιο πάνω. Τοποετούµε τον πολωτή µεταξύ της πηγής και του δέκτη (ανιχνευτή) της ακτινοβολίας. Αν περιστρέφοντας τον πολωτή υπάρχει γωνία στην οποία η ένταση της ακτινοβολίας µηδενίζεται ενώ περιστρέφοντας τον ακόµη 90 πέρνουµε το µέγιστο της ακτινοβολίας, τότε µπορούµε να συµπεράνουµε ότι η ακτινοβολία είναι γραµµικά πολωµένη, µε επίπεδο πόλωσης το επίπεδο της διεύυνσης διάδοσης του πολωτή όταν πέρνουµε την µέγιστη ακτινοβολία. Ο ανιχνευτής ηλεκτρικού πεδίου που έχουµε στο εργαστήριο, λόγω της κατασκευής του, µπορεί να χρησιµοποιηεί επίσης από µόνος του για την ανίχνευση της πόλωσης του ηλεκτρικού πεδίου των µικροκυµάτων του. Ο ανιχνευτής αντιλαµβάνεται το ηλεκτρικό πεδίο µόνο όταν αυτό είναι παράλληλο µε την διεύυνση της διόδου του (που είναι η διεύυνση του µακρόστενου άξονα του). Έτσι αν ο ανιχνευτής είναι τοποετηµένος έτσι ώστε ο άξονας του να είναι παράλληλος µε την διεύυνση πόλωσης του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος, η έξοδος του ανιχνευτή µας δίνει τη µέγιστη τάση. Αντίετα, άν ο ανιχνευτής είναι κάετος στο επίπεδο πόλωσης του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος, η έξοδος του ανιχνευτή α είναι µηδέν. 2.3 Εργαστηριακός Εξοπλισµός Ο εργαστηριακός εξοπλισµός είναι ο ίδιος µε την Άσκηση 1 (Σχήµα 1.6) µόνο που τώρα α χρησιµοποιήσουµε και το µεταλλικό πλέγµα που αναφέραµε προηγουµένως. Το πλέγµα τοποετείται ανάµεσα στην χοάνη ακτινοβολίας του ταλαντωτή Gunn (Σχήµα 1.4) και στον ανιχνευτή του ηλεκτρικού πεδίου (Σχήµα 1.5) 2.4 Πειραµατική ιαδικασία Μέρος Α : Προσδιορισµός της πόλωσης µπροστά από την χοάνη ακτινοβολίας. Χρησιµοποιείστε το στάνταρ πειραµατικό σετ που φαίνεται στο Σχήµα 1.6. Ο ανιχνευτής του πεδίου Ε να τοποετηεί (κατά προσέγγιση) 300mm µπροστά από την χοάνη ακτινοβολίας. Γράψτε την τάση του δέκτη U REC-V όταν ο ανιχνευτής του πεδίου Ε είναι τοποετηµένος κατακόρυφα. Βάλτε τον ανιχνευτή του πεδίου Ε οριζόντια στο πεδίο της χοάνης ακτινοβολίας. Προσπαείστε να τοποετήσετε την δίοδο του ανιχνευτή περίπου την ίδια έση µε προηγουµένως. Γράψτε την τάση του δέκτη U REC-H (οριζόντια έση του ανιχνευτή του πεδίου Ε).

ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 21 Μέρος Β : Μέτρηση της πόλωσης µε τον ανιχνευτή τοποετηµένο κάετα. Τοποετείστε το πλέγµα πόλωσης ανάµεσα στη χοάνη ακτινοβολίας και στον ανιχνευτή του πεδίου Ε. Βεβαιωείτε ότι η χοάνη ακτινοβολίας, το πλέγµα πόλωσης και ο ανιχνευτής του πεδίου Ε είναι ευυγραµµισµένα (Σχήµα 2.6). Σχήµα 2.6. Μέτρηση της πόλωσης των µικροκυµάτων µε τον ανιχνευτή τοποετηµένο κάετα (εργαστηριακή συσκευή Β µέρους) Μετρήστε την τάση του δέκτη U REC σε συνάρτηση της γωνίας περιστροφής, για στροφή µε βήµατα των 10 ο ξεκινώντας από 0 ο ως τις 180 ο. Εδώ, η γωνία είναι η γωνία ανάµεσα στα µεταλλικά φύλλα του πολωτή και στη κατακόρυφη διεύυνση (δηλαδή στην διεύυνση του εισερχόµενου διανύσµατος του πεδίου Ε). Βάλτε τα αποτελέσµατα στην στήλη 2 του πίνακα 2.1.

22 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ ΠΙΝΑΚΑΣ 2.1 ( o ) U REC ( Volts ) U REC / U MAX sin 4 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 Μέρος Γ : Μέτρηση της πόλωσης µε τον ανιχνευτή τοποετηµένο οριζόντια. Ο πολωτής τοποετείται ανάµεσα στην κάετα πολωµένη χοάνη της κεραίας και στον οριζόντια πολωµένο ανιχνευτή του πεδίου Ε (Σχήµα 2.7). Τοποετήστε τον ανιχνευτή του πεδίου Ε σε οριζόντια έση. Η έση του ανιχνευτή του πεδίου Ε να είναι όσο το δυνατό ψηλότερα και η έση του ποµπού µικροκυµάτων όσο το δυνατό χαµηλότερα! Μετρήστε την τάση του δέκτη U REC σε συνάρτηση της γωνίας περιστροφής, για στροφή µε βήµατα των 5 ο ξεκινώντας από 0 ο ως τις 90 ο. Και εδώ, η γωνία είναι η γωνία ανάµεσα στα µεταλλικά φύλλα του πολωτή και στη κατακόρυφη διεύυνση. Βάλτε τα αποτελέσµατα των µετρήσεων στον πίνακα 2.2.

ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 23 Σχήµα 2.7 Μέτρηση της πόλωσης των µικροκυµάτων µε τον ανιχνευτή τοποετηµένο οριζόντια (εργαστηριακή συσκευή Γ µέρους). ΠΙΝΑΚΑΣ 2.2 ( ο ) U REC ( Volts ) U REC / U MAX sin 2 (2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

24 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 2.5 Σηµειώσεις - Παρατηρήσεις Στα περισσότερα βιβλία της οπτικής (όπως και στο βιβλίο εωρίας της Φυσικής ΙΙ) η εξερχόµενη ένταση µιας γραµµικά πολωµένης ακτινοβολίας που περνά µέσα από ένα γραµµικό πολωτή, στην διεύυνση διάδοσης του πολωτή, περιγράφεται από το νόµο του Malus που είναι: 2 I( ) = I 0 cos (2.4) Στον τύπο αυτό, η γωνία είναι η γωνία µεταξύ της διεύυνσης του διανύσµατος της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου της προσπίπτουσας πολωµένης ακτινοβολίας και της διεύυνσης διάδοσης του πολωτή. Επίσης εωρούµε ότι χρησιµοποιούµε έναν µη πολωτικό ανιχνευτή. Στα πειράµατα µας, η γωνία που µετράµε, είναι η γωνία µεταξύ της διεύυνσης του διανύσµατος της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου της προσπίπτουσας πολωµένης ακτινοβολίας και της διεύυνσης των µεταλλικών αγωγών του πολωτή, δηλαδή της διεύυνσης απορρόφησης του πολωτή που είναι κάετη στην διεύυνση διάδοσης του. Έτσι λοιπόν, στην εξίσωση 2.4 η γωνία α αντικατασταεί από την συµπληρωµατική της γωνία οπότε το συνηµίτονο α αντικατασταεί από το ηµίτονο. Επιπλέον ο ανιχνευτής του πεδίου Ε ανιχνεύει µόνο τις συνιστώσες του πεδίου Ε κατά τη διαµήκη διεύυνση του διπόλου. Έτσι το πεδίο πίσω από τον πολωτή υφίσταται µια ακόµη ανάλυση διανύσµατος, αυτή τη φορά κατά τον κύριο άξονα του ανιχνευτή του πεδίου Ε. Ας δούµε λοιπόν πως µετατρέπεται ο νόµος του Malus σε κάε µία από τις δύο περιπτώσεις (µία µε τον ανιχνευτή ηλεκτρικού πεδίου τοποετηµένο κάετα και µία µε τον ανιχνευτή τοποετηµένο οριζόντια) που µελετάµε στο εργαστήριο. Και στις δύο περιπτώσεις ο ταλαντωτής Gunn και ο πολωτής βρίσκονται στην ίδια έση. Ας εξετάσουµε πρώτα τι συµβαίνει µε την ακτινοβολία που εκπέµπει ο ταλαντωτής και περνά από τον πολωτή. Στο Μέρος Α της εργαστηριακής άσκησης, βλέπουµε ότι ο ταλαντωτής εκπέµπει µικροκύµατα τα οποία είναι γραµµικά πολωµένα. Το επίπεδο πόλωσης των εκπεµπόµενων µικροκυµάτων είναι κάετο. Τα µικροκύµατα αυτά περνούν µέσα από τον πολωτή, το πλέγµα των αγωγών του οποίου σχηµατίζει γωνία µε την κάετο. Όπως ξέρουµε, οι αγωγοί του πολωτή απορροφούν πλήρως την συνιστώσα του ηλεκτρικού πεδίου που είναι παράλληλη µε την διεύυνσή τους. Ετσι λοιπόν (βλέπε και Σχήµα 2.8) ας αναλύσουµε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου Ε 0 της προσπίπτουσας ακτινοβολίας σε δύο συνιστώσες, µία παράλληλη µε τους αγωγούς Ε 1 και µία κάετη στους αγωγούς Ε π. Οι δύο αυτές συνιστώσες δίνονται από τις σχέσεις E π = E 0 sin (2.5)

ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 25 Ε 0 Ε 0 Ε π 90 - Ε 1 Σχήµα 2.8 E = E cos (2.6) 1 0 Η παράλληλη µε τους αγωγούς συνιστώσα Ε 1 απορροφάται πλήρως ενώ η κάετη Ε π διέρχεται ανέπαφη. Έτσι µετά τον πολωτή, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου α είναι µόνο η Ε π. Μέρος Β : Με τον ανιχνευτή τοποετηµένο κάετα. Ας εξετάσουµε Ε π Ε π Ε πρώτα την περίπτωση που ο ανιχευτής του 90-90 - ηλεκτρικού πεδίου είναι τοποετηµένος κάετα. Ε 2 Πάνω στον ανινευτή πέφτει η εξερχώµενη από τον πολωτή ακτινοβολία της οποίας το ηλεκτρικό πεδίο Ε π σχηµατίζει µε την Σχήµα 2.9 κάετο γωνία 90 (βλέπε Σχήµα 2.9). Ας αναλύσουµε την προσπίπτουσα Ε π σε δύο συνιστώσες, µία κάετη Ε (παράλληλη

26 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ δηλαδή µε τον άξονα του ανιχνευτή) και µία οριζόντια Ε 2. Οι δύο αυτές συνιστώσες δίνονται από τις σχέσεις : E = Eπsin (2.7) E = 2 Eπ cos (2.8) Ο ανιχνευτής ηλεκτρικού πεδίου, όπως έχουµε ήδη αναφέρει, µπορεί να ανιχνεύσει µόνο την συνιστώσα που είναι παράλληλη µε τον άξονά του. Έτσι ανιχνεύει µόνο την Ε. Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (2.5) και (2.7) πέρνουµε E = 0 2 E sin (2.9) Γνωρίζουµε επίσης ότι η ένταση της ακτινοβολίας είναι ανάλογη µε το τετράγωνο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. Άρα : I 4 = I 0 sin (2.10) Για τον ανιχνευτή ηλεκτρικού πεδίου και για την ένταση ακτινοβολίας των µικροκυµάτων που χρησιµοποιούµε στο εργαστήριο, η τάση εξόδου του ανιχνευτή είναι ανάλογη της έντασης της ακτινοβολίας. Έτσι η τάση εξόδου U REC () του ανιχνευτή, όταν η γωνία του πολωτή είναι ίση µε, α είναι U ( ) REC U = 0 sin 4 (2.11) Η τάση U 0 είναι η τάση εξόδου του ανιχνευτή άν δεν υπήρχε καµµία απορρόφυση, λόγω πόλωσης, κατά την διαδροµή των µικροκυµάτων από τον ταλαντωτή Gunn µέχρι τον ανιχνευτή. Η τάση αυτή µας είναι όµως άγνωστη. Παρατηρώντας την σχέση (2.11) βλέπουµε ότι πέρνουµε την µέγιστη τάση εξόδου όταν =90. Στην περίπτωση αυτή έχουµε U = 4 MAX U = 0 sin 90 U (2.12) 0 ιαιρώντας, λοιπόν, τις σχέσεις (2.11) και (2.12) κατά µέλη βρίσκουµε ότι στην περίπτωση του πειράµατος µε τον ανιχνευτή σε κατακόρυφη έση, α έχουµε : U U REC ( ) = sin MAX 4 (2.13) Η σχέση (2.13) αποτελεί την εωρητική καµπύλη του Μέρους Β του πειράµατος.

ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 27 Μέρος Γ : Με τον ανιχνευτή τοποετηµένο οριζόντια. Ε π 90 - Ε π 90 - Ε 3 Ας εξετάσουµε τώρα την περίπτωση που ο ανιχευτής του ηλεκτρικού πεδίου είναι τοποετηµένος οριζοντια. Πάνω στον ανινευτή πέφτει η εξερχώµενη από τον πολωτή ακτινοβολία Ε π που σχηµατίζει µε την Σχήµα 2.10 κάετο γωνία 90 (βλέπε Σχήµα 2.10). Ας αναλύσουµε την προσπίπτουσα Ε π σε δύο συνιστώσες, µία οριζόντια, αυτή την φορά, Ε (παράλληλη δηλαδή µε τον άξονα του ανιχνευτή) και µία κάετη Ε 3. Οι δύο αυτές συνιστώσες δίνονται από τις σχέσεις : E = 3 Eπ sin (2.14) E = Eπcos (2.15) Ο ανιχνευτής ηλεκτρικού πεδίου, όπως έχουµε ήδη αναφέρει, µπορεί να ανιχνεύσει µόνο την συνιστώσα που είναι παράλληλη µε τον άξονά του. Έτσι ανιχνεύει µόνο την Ε. Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (2.5) και (2.15) πέρνουµε E = E 0 sincos (2.16) Όπως αναφέραµε προηγουµένως, η ένταση της ακτινοβολίας Ι είναι ανάλογη του τετραγώνου της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου Ε και η τάση εξόδου του ανιχνευτή U REC είναι ανάλογη της έντασης της ακτινοβολίας Ι. Αρα : U 2 2 I = I 0 sin cos (2.17) REC ( 2 ) U sin 2 cos (2.18) = 0 Ε Η τάση στην εξίσωση (2.18) πέρνει την µέγιστη τιµή της όταν =45 (ή καλύτερα, 2 2 όπως καταλήγουµε µετά από λίγες πράξεις, όταν sin = cos, δηλαδή = 45, 135, 215,, γενικά δηλαδή όταν = κ 90 + 45, όπου κ = 0, 1, 2, ). Η µέγιστη τάση U MAX α είναι :

28 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ U = 2 U 2 MAX 0 sin 45 cos 45 = U 2 2 0 2 2 4 = U0 16 U0 = 4 2 2 (2.19) ιαιρώντας λοιπόν τις σχέσεις (2.18) και (2.19) κατα µέλη, βρίσκουµε ότι στην περίπτωση του πειράµατος µε τον ανιχνευτή σε οριζόντια έση, α έχουµε : U U REC ( ) = 4 sin MAX = ( 2 sincos) = sin 2 cos 2 2 ( 2) 2 (2.20) Η σχέση (2.20) αποτελεί την εωρητική καµπύλη του Μέρους Γ του πειράµατος. 2.6 Εργασία Σπουδαστών. Μέρος Α Γράψτε τις µετρήσεις της τάσης εξόδου. Από τις µετρήσεις τι συµπεραίνεται για την πόλωση της ακτινοβολίας που εκπέµπεται από τον ταλαντωτή Gunn ; Μέρος Β Αντιγράψτε τον Πίνακα 2.1 µε τις µετρήσεις συµπληρώνοντας τις υπόλοιπες στήλες του. Σχεδιάστε µια γραφική παράσταση µε τα πειραµατικά σηµεία (U REC /U MAX σαν συνάρτηση του ) και την εωρητική καµπύλη (sin 4 ). Η εωρητική καµπύλη να εµφανίζεται µε µια συνεχή γραµµή ενώ τα πειραµατικά δεδοµένα µε σηµεία. Στο Σχήµα 2.11 δίνεται ένα παράδειγµα της γραφικής παράστασης που πρέπει να περιέχει η εργασία. Οι πειραµατικές τιµές του Σχήµατος 2.11 είναι φυσικά τυχαίες.

ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 29 Μέτρηση πόλωσης µε τον ανιχνευτή σε κατακόρυφη έση 1.0 Πειραµατικές τιµές Θεωρητική καµπύλη 0.8 U REC / U MAX 0.6 0.4 0.2 0.0 0 30 60 90 120 150 180 (σε µοίρες) Σχήµα 2.11 Παράδειγµα γραφικής παράστασης εωρητικών και πειραµατικών τιµών για το Μέρος Β της εργαστηριακής άσκησης. Μέρος Γ Αντιγράψτε τον Πίνακα 2.2 µε τις µετρήσεις συµπληρώνοντας τις υπόλοιπες στήλες του. Σχεδιάστε µια γραφική παράσταση µε τα πειραµατικά σηµεία (U REC /U MAX σαν συνάρτηση του ) και την εωρητική καµπύλη ( sin 2 (2) ). Η εωρητική καµπύλη να εµφανίζεται µε µια συνεχή γραµµή ενώ τα πειραµατικά δεδοµένα µε σηµεία.