"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 103 ת"א 6100 חקירת השדה המגנטי של סולנואיד Data Studo שם קובץ הניסוי: Solenod.ds חוברת מס' כרך : חשמל מאת: משה גלבמן
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 103 ת"א 6100 חקירת השדה המגנטי של סולנואיד Data Studo מטרה התרגיל מחולק לשני חלקים. בחלק הראשון נחקור את האינדוקציה המגנטית במרכז סליל (לא ארוך מאוד) כפונקציה של עוצמת הזרם. בחלק השני נחקור את האינדוקציה המגנטית לאורך הציר העובר דרך מרכז הסליל כפונקציה של המרחק ממרכז הסליל. נשווה את התוצאות המדודות לתוצאות המחושבות באמצעות הנוסחה התיאורטית. לא נדרשת שליטה בכל שלב הפיתוח התיאורטי של הנוסחאות. ישנה חשיבות בפני עצמה לחקירת התופעה ולאימות התוצאות עם התיאוריה. תיאוריה שדה מגנטי וכוח מגנטי המדע על מגנטיות החל בהתבוננות ב "סלע" (magnette) בעל תכונות משיכה לברזל. המקור לשם magnetsm הוא באזור Magnesa שבאסיה הקטנה, שבה נתגלתה עופרת הברזל.magnette הקשר בין מגנטיות וזרם החשמלי נתגלה לראשונה בשנת 180 על-ידי.Oersted הגילוי בא בעקבות הסטייה של מחט מצפן מגנטי כאשר מקרבים את המצפן למוליך נושא זרם חשמלי. בדומה לשדה החשמלי, גם השדה המגנטי מתואר על-ידי קווי שדה. הכוח המגנטי בנקודה נתונה, משיק לקו השדה העובר דרך אותה הנקודה. צפיפות קווי השדה ליחידת שטח בכיוון מאונך לקווי השדה, היא האינדוקציה המגנטית. תיאור הכוח האלקטרומגנטי הפועל על מטען חשמלי הנע בשדה חשמלי ושדה מגנטי ניתן ע"י : H.A.orentz (1853 18) F q E+ q v o o q הוא מטען בוחן (מטען חיובי מספיק קטן כך שאינו משפיע למעשה על השדות). o למטען חשמלי שנע רק בשדה מגנטי (0E) מתקיים: f m q v o הגודל (מודול) של הכוח המגנטי: 15
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 103 ת"א 6100 f q v m o sn[v, ] : כאשר הזווית - 0 מקבלים את ההגדרה של v. לבין מסמן את הזווית בין [v,] היחידות: כאשר פועל כוח של f m q v o N C m s C A s N T A m 10 4 Gauss 1Tesla 1N על מטען של 1C שנע במהירות של 1m/s מגנטיים, נאמר כי האינדוקציה המגנטית היא 1T. יחידה קטנה יותר למדידת האינדוקציה המגנטית היא. Gauss בכיוון ניצב לקווי שדה שדה מגנטי וזרם חשמלי היום נהוג לתאר את הקשר בין השדה המגנטי לבין הזרם החשמלי על-יד המשוואה: 0 d l μ הידועה בשם חוק אמפר. אגף שמאל במשווה מסכם את המכפלות הסקלריות של האנדוקציה המגנטית באלמנט אורך לאורך קו עקום סגור. במקרה פשוט של מוליך ארוך, נבחר בעקומה שצורתה מעגל. דרך מרכז המעגל וניצב לו עובר המוליך ישר וארוך בכיוון מאונך למישור העיגול. במוליך זורם זרם חשמלי בכיוון החוצה. נסמן את רדיוס המעגל ב R (תמונה 1). תמונה 1 153
במקרה זה, בכל נקודה P שעל היקף המעגל בגודלו. מסיבות אלה ניתן לכתוב: לאחר הצבה בחוק אמפר נקבל: כאשר הזרם dl πr dl ו - משיקים למעגל. כמו כן, הערך של קבוע dl πr μ μ0 πr 0 נתון באמפרים, R 7 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 103 ת"א 6100 במטרים והקבוע μ0 4 π מקבלים את האינדוקציה המגנטית ביחידות. Tesla ל 10 את האינדוקציה המגנטית ביחידות. Gauss (הידוע בשם פרמיאביליות) 3 μ0 4 π נקבל 10 לחוק אמפר ישנה חשיבות תיאורטית רבה. אולם, מהבחינה המעשית את האינטגרל לאורך מסלול סגור לא ניתן לחשב ברוב המקרים. רק במקרים של סימטריה, קבועה לאורך המסלול, ניתן בקלות לחשב את האינטגרל על מסלול ההקפה. כאשר האינדוקציה המגנטית חישוב האינדוקציה המגנטית בנקודה נתונה מתוארת על-ידי המשוואה הדיפרנציאלית הידועה בשם חוק. ot - Savart μ 0 dl snθ d 4π r r הזווית. dl אלמנט האינדוקציה המגנטית d ניצב למישור המוגדר ע"י r ו - θ היא בין לבין.dl x ^.( dl r ) הכיוון של d מוגדר ע"י המכפלה הוקטורית של האלמנט dl בוקטור היחידה של r 154
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 103 ת"א 6100 חישוב האינדוקציה המגנטית בסליל (סולנואיד). סליל אחיד ארוך מאוד לו. (ביחס לקוטרו) נושא זרם שניתן לחשב את השדה המגנטי שלו ישירות מחוק אמפר. ), (תמונה מקבלים שדה מגנטי אחיד בתוך הסליל (קווי השדה מקבילים לציר הסליל) הוא דוגמה למערכת סימטרית ושדה אפס מחוצה תמונה : סליל ארוך ביחס לקוטר הסליל החישוב נותן לשדה בתוך הסליל: N μ 0 N מספר הלפופים. אורך הסליל. לסליל שקוטרו אינו זניח ביחס לאורך הסליל (תמונה 3), קווי השדה המגנטי עקומים. תמונה 3: סליל קצר ביחס לקוטר בשימוש בחוק ביו סבר (ראה נספח מתמטי) מקבלים את הנוסחה המתארת את האינדוקציה המגנטית לאורך הציר העובר דרך מרכז הסליל כפונקציה של המרחק ממרכז הסליל: (1) z μ 0n a b + a + R b + R 155
כאשר: a / z b / + z n N/ אורך הסליל. N מספר הליפופים. R רדיוס הסליל. Z המרחק ממרכז הסליל. - עוצמת הזרם. במרכז הסליל μ N 0 z (בהצבה בנוסחה) מקבלים לאינדוקציה המגנטית במרכז של סליל קצר: () 0 z + 4R "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 103 ת"א 6100 מדידת האינדוקציה המגנטית עקרון המדידה מבוסס על ניסוי שנערך ע"י. Hall Effect ב- 187 ונושא את שמו E.H. Hall תיאור עקרון המדידה: התרשים מתאר לוחית דקה של מתכת שזורם בה זרם חשמלי. הלוחית נמצאת בשדה מגנטי הניצב למישור הלוחית. להלן התרשים: EH על האלקטרונים שנעים במהירות Vd פועל כוח מגנטי: F r r qv r d תזוזת האלקטרונים בכיוון הפעולה של הכוח, יוצרת שדה חשמלי הנקודות ולכן קיים מתח חשמלי בין qeh + q vd 0 שנסמנו ב y ו x. Uxy שיווי המשקל נוצר כאשר: 156
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 103 ת"א 6100 לאחר צמצום המשוואה ב - q והצבת הביטוי של השדה החשמלי נקבל: E H u xy d u xy d 0 v + d : חישוב המהירות v d q t nesv d t S d h n e d h Vd לאחר ביטוי המהירות באמצעות עוצמת הזרם והצבה נקבל את המתח בין הנקודות x ל y בכוון ניצב לזרם בלוחית): Uxy (לאחר Uxy neh n צפיפות האלקטרונים מספר האלקטרונים ליחידת נפח. - e המטען של אלקטרון. - h עובי לוחית המתכת. - d רוחב לוחית המתכת. עוצמת הזרם קבועה ומבוקרת ע"י האלקטרוניקה שבקופסה המתאמת. קיים יחס ישר בין צפיפות השטף המגנטי לבין המתח. Uxy וכך מדידת המתח הגברה) נותנת את האינדיקציה עבור השדה. הערה: החיישן חייב כיול. תהליך המדידה מערכת הניסוי (תמונה 4) מורכבת מחישן סיבוב עם ממיר ליניארי (הזרוע עם הזיזים) שמתרגם את התנועה הסיבובית של ציר חישן הסיבוב לתנועה קווית של מוט הזיזים. כאשר ציר חישן הסיבוב מבצע סיבוב אחד, מתקדם מוט הזיזים 7.8 ס"מ. במהלך של סיבוב אחד, מתבצעות 360 מדידות. התזוזה הליניארית נמדדת מהמקום שבה החלו המדידות. חישן השדה המגנטי (תמונה 4) מהודק אל הממיר הליניארי. מיקום החישן והסליל מאפשרים לחישן לנוע לאורך ציר הסליל דרך מרכז הסליל שנחקר. 157
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 103 ת"א 6100 הסליל מחובר דרך נגד של 10 (שעומד Ω בהספק של ( 10 W למגבר הספק אשר מזין זרם לסליל. חיבור הנגד בטור עם הסליל הכרחי כדי להגביל את הזרם המרבי בסליל שהתנגדותו קטנה מאוד). בחלק הראשון של התרגיל, המקור מספק מתח שעולה ליניארית מ - 0 ל 10 וולט במשך 10 שניות. בכל שניה מתבצעות 10 מדידות. בחירה זו של צורת המתח, מחליפה שינוי ידני של המתח. בחלק השני של התרגיל מקור המתח מספק מתח קבוע של 10 וולט. מערכת הניסוי מאפשרת מדידה של האינדוקציה המגנטית במרכז הסליל כפונקציה של עוצמת הזרם, כמו גם את האינדוקציה המגנטית לאורך הציר המרכזי של הסליל כפונקציה של המרחק ממרכז הסליל. תמונה 4: הצבת מערכת המדידה הצבת מערכת המדידה לחקירה הראשונה הצג את הקובץ:. Solenod_1.ds חישן הסיבוב מחובר לכניסה דיגיטלית 1 ו של הממשק (תמונה 5). חישן השדה המגנטי מחובר לכניסה אנלוגית של הממשק. מגבר ההספק מחובר לכניסה אנלוגית A של הממשק (תמונה 5). תמונה 5: החיבורים לממשק 158
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 103 ת"א 6100 חבר את הסליל לנגד של 10 Ω בטור למגבר ההספק (תמונה 6).. 0.1 Hz כך יעלה השליטה על המתח נעשה באמצעות החלון: Sgnal Generator (תמונה 7). בחר במתח של 10 וולט. צורת המתח Pos Ramp Up wave ותדירות של המתח ליניארית מ 0 עד 10 V במשך זמן של 10 שניות. תמונה 6: לוח החיבורים של מגבר הספק תמונה 7: חלון השליטה למחולל הסליל מונח על מתקן הרמה (לא מברזל!) המגנטי עובר דרך מרכז הסליל בדיוק. הכנה לקליטת הנתונים המאפשר לכוון את גובה הסליל כך שחישן השדה אודות חישן השדה המגנטי חיישן השדה המגנטי מאפשר כמה אפשריות שונות של מדידה (תמונה 8): תמונה 8 ניתן לכוונו למדידת שדה צירי (בכיוון מקביל למוט החישן) או שדה רדיאלי (בכיוון ניצב למוט החישן)..1 15
. ניתן לבחור בהגברה הרצויה: הגברה:, (100 mt (או 1000 Gauss מדידה עד x1 x10 x100 מדידה עד - מדידה עד הדיוק של כיול היצרן הוא סליל תיקני. "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 103 ת"א 6100 (10mT (או 100 Gauss. (1 mt (או 10 Gauss. ±10% לקבלת דיוק גדול יותר יש לבצע כיול של החישן באמצעות 3. ההקשה על הלחצן Tare מאפס את הקריאה בנקודת המדידה. רצוי לפני כל מדידה חדשה ללחוץ על הלחצן.Tare את החישן יש לכוון למדידת שדה צירי וגורם ההגברה. x10 סליל תיקני סליל תיקני הוא סליל שידוע לנו בדיוק רב האורך של הליפופים, הקוטר ומספר הליפופים. במקרה זה, ניתן באמצעות נוסחה () לחשב את הקבוע המייצג את היחס בין האינדוקציה המגנטית לבין עוצמת הזרם. בתרגיל נשתמש בסליל תיקני מתוצרת. Phywe אורך הליפופים, 105 mm הקוטר R. N ומספר הליפופים 00 41 mm לכן יחס השדה לזרם בסליל מקיים: μ N 0 + 4 R 4 π 10 0.105 3 00 + 4 0.005.3 gauss amper הרצה ראשונה מדידת גורם הכיול c : c בגורם הכיול מחושב על-ידי המכפלה של השדה המדוד calb. השדה המגנטי המכויל calb. c c theoretcal measurement את גורם הכיול c אפשר לחשב : 160
את הביטוי את אומדן הביטוי "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 103 ת"א 6100 theoretcal. 3 חישבנו באמצעות הנוסחה ).( measurement אפשר לקבל על-ידי מדידת שיפוע הגרף המתאר את האינדוקציה המגנטית במרכז הסליל התקני כפונקציה של עוצמת הזרם (גרף 1). גרף 1: כיול החישן בעזרת סליל תיקני נחשב ונקבל: c.3 0.1 1.10 מדידת מקום מרכז הסליל מדוד בדייקנות את האורך הפיזי של הסליל. 1. כוון את קצה החישן המגנטי לפתח הסליל בדיוק (העזר בדף נייר).. הצג את החלון:.Dgts 1 3. הקש על המקשים. Alt + M.4 הזז את קצה החישן המגנטי לאמצע הסליל בדיוק (העזר בתצוגת תיבת הפלט). 5. הערה: בחלק הראשון של התרגיל יש לבצע פעולה זו בזריזות. המדידה נעצרת אוטומטית אחרי 10 שניות. 161
הפקת הגרף: הצג את חלון הגרף: בדיוק. הקש על הלחצן "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 103 ת"א 6100.Graph כוון את קצה המוט של חישן השדה המגנטי לאמצע הסליל התקני נעצרת, מקד את הגרף והעבר את קו המגמה:. Tare הפעל את המדידות על-ידי הקשה על.Start כאשר המדידה.near Ft.Graph 1 הדפס את הגרף. 1 הקטן את חלון הגרף: הצג את החלון: Calculator (תמונה ). Graph והצג את החלון: תמונה : עדכון גורם הכיול למדידת השדה המגנטי. Calculator עדכן את הקבוע c calbraton factor לערך שחישבת. סגור את החלון קליטת הנתונים חלק ראשון הרצה שניה סלילי של 300 ליפופים, 0.078m, R0.04m 1. החלף את הסליל התקני בסליל של 300 ליפופים.. כוון את קצה החיישן למרכז הסליל בדיוק. הקש על הלחצן. Tare הפעל את המדידה על-ידי הקשה על הכפתור. Start כאשר המדידה נעצרת, מקד את הגרף..3 16
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 103 ת"א 6100 העבר קו מגמה:.near Ft הדפס את הגרף (גרף )..4.5 גרף : אינדוקציה מגנטית לפי עוצמת הזרם הרצה 1 עד. 6 הרצה שלישית סליל של 600 ליפופים, 0.04m 0.078m, R החלף את הסליל של 300 ליפופים בסליל של 600 ליפופים ובצע את הפעולות בסעיפים להלן הגרף של המדידה לדוגמה (גרף 3): גרף 3: אינדוקציה מגנטית לפי עוצמת הזרם הרצה 163
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 103 ת"א 6100 הרצה רביעית סליל של 100 ליפופים, 0.078m, R 0.04m החלף את הסליל של 600 ליפופים בסליל של 100 ליפופים ובצע את הפעולות מ עד. 6 להלן הגרף של המדידה לדוגמה (גרף 4): גרף 4: אינדוקציה מגנטית לפי עוצמת הזרם הרצה 3 ניתוח הנתונים - חלק ראשון שאלה: מדוע השיפוע של הגרפים שנמדדו עבור סלילים של 600 300, ו 100 ליפופים, גדל פי שניים (בגבולות דיוק המדידה) כאשר עברנו מסליל של 300 ליפופים לסליל של 600 ליפופים, ומסליל של 600 ליפופים לסליל של 100 ליפופים. תשובה: בהתאם לתיאוריה, האינדוקציה המגנטית במרכז סליל פרופורציונלי למספר הליפופים. (אורך הסליל - ו רדיוס הסליל - R שווים לכל ארבעת הסלילים) שיפוע הגרף לפי לתיאוריה:. μ0 N + 4 R פרופורציונלי למספר הליפופים. שאלה: הסבר מדוע מתוארים הגרפים על-ידי פונקציה ליניארית? תשובה: האינדוקציה המגנטית במרכז סליל פרופורציונלית לעוצמת הזרם. תרגיל: כתוב את התבנית המתמטית המייצגת את שיפוע הגרפים (נוסחה ). תרגיל: חשב באמצעות הנוסחה () את היחס עבור כל אחד משלושת הסלילים. הערה: במהלך הניסוי השדה המגנטי נמדד ביחידות גאוס. יש להקפיד על התאמת היחידות. פתרון: חישוב השיפוע: 0. 137 N 164
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 103 ת"א 6100 300 ליפופים 41.14 600, ליפופים 8.3 100, ליפופים 164.. תרגיל: הגרפים). חשב את הטעות היחסית בין התוצאה המחושבת לבין התוצאה המדודה (השיפוע של ; 8.3 80. 6.3 0.016 1.6% ; 41.58 41.16 41.16 פתרון: 1% 0.01 164. 16.7 0.00 164. 0.% שאלה: האם נתגלת סתירה בין התיאוריה הפיזיקלית לבין תוצאות המדידה? הסבר. תשובה: השוני בין התוצאה התיאורטית לבין התוצאה המדודה אינו עולה על גבולות הדיוק של המדידה שהיא כ 3%. קליטת הנתונים חלק שני לביצוע המדידות, הצג את הקובץ :.Solenod_.ds הערה: בחלק השני, נציג על מערכת צירים משותפת שני גרפים: את האינדוקציה המגנטית הנמדדת כפונקציה של המרחק ממרכז הסליל ואת השדה המחושב לפי הנוסחה (1). השדה המגנטי המדוד מוכפל בגורם הכיול c ומסומן. (calculat) השדה המחושב מסומן. (calb ) הרצה ראשונה 0.04m N 300, 0.078m, R 1. חבר למעגל את הסליל בטור עם נגד של 10 אוהם (כמו בחלק הראשון). הצג את החלון: Calculator ועדכן את כל הפרמטרים ברשימת הקבועים:. Accept (תמונה 10). לאחר עדכון כל פרמטר חדש, יש להקיש Experment Constants.3 לאשור הרישום החדש. בגמר כל העדכונים, סגור את חלון ה-. Calculator תמונה 10: עדכון הקבועים של הסליל בחישובית 165
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 103 ת"א 6100 4. כוון את הסליל כך שחישן השדה המגנטי יכול לנוע באופן חופשי דרך הסליל. 5. כוון את הקצה של מוט החישן המגנטי לאמצע הסליל בדיוק. תוצאות המדידה מושפעות מאוד מהבחירה הנכונה של נקודת ההתחלה! 6. הקש על הלחצן. Tare הפעל את המדידה על-ידי הקשה על כפתור.Start סובב בעדינות את הגלגלת של חישן הסיבוב בכיוון שממשיך לקדם את החישן המגנטי לאורך הסליל. יש לקדם את החישן המגנטי עד שמוט הזיזים נעצר בבלם האחורי. התחל לסובב את גלגלת חישן הסיבוב בכיוון הפוך עד שקצה המוט של חישן השדה המגנטי יצא מחוץ לסליל מרחק השווה למיקומו ההתחלתי בקצה השני של הסליל (ניתן לראות זאת על הגרף). גרף 5 7. עצור את המדידה על-ידי הקשה על הכפתור.Stop מקד את הגרף. במידה ותוצאות המדידה אינן משביעות רצון, יש למחוק את ההרצה האחרונה ולחזור עליה שנית. 8. הדפס את הגרף (גרף 5). הערה: התוצאות הם כל-כך מדויקות, כך שקשה להבחין בין שני הגרפים! הרצה שניה 0.04m N 600, 0.078m, R גרף 6 166
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 103 ת"א 6100 בצע את הפעולות סעיפים : 1 עד 7 לעיל (גרף 6). הרצה שלישית 0.04m N 100, 0.078m, R בצע את הפעולות סעיפים : 1 עד 7 לעיל (גרף 7). גרף 7 הרצה רביעית וחמישית 0.04m N 100, 0.160m, R חבר למעגל חיבור טורי של שני סלילים. לכל סליל 600 ליפופים. הסלילים צמודים האחד לשני באופן שלשני הסלילים ציר משוטף. חבר את הסלילים למקור המתח דרך נגד של 10 אוהם בטור. הצג את החלון: Calculator ועדכן את כל הפרמטרים ברשימת הקבועים:.Experment Constants לאחר עדכון כל פרמטר יש ללחוץ על Accept לאשור הרישום החדש. בגמר כל העדכונים, סגור את החלון. Calculator כוון את הסלילים כך שחישן השדה המגנטי יוכל לנוע באופן חופשי לאורך הציר המרכזי. כוון את הקצה של מוט החישן המגנטי לאמצע של הסלילים הצמודים בדיוק (קצה החישן מתחיל לצאת מהסליל הראשון). תוצאות המדידה מושפעות מאוד מהבחירה הנכונה של נקודת ההתחלה! הקש על הלחצן. Tare הפעל את המדידה על-ידי הקשה על כפתור.Start סובב בעדינות את הגלגלת של חישן הסיבוב בכיוון שחישן חשדה המגנטי ממשיך להתקדם לתוך הסליל השני עד.1..3.4.5 167
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 103 ת"א 6100 עצור את המדידה על-ידי הקשה על הכפתור.Stop מקד את הגרף. במידה ותוצאות המדידה לא משביעות רצון, יש למחוק את ההרצה האחרונה ולחזור עליה שנית. הדפס את הגרף (דאה גרף 8)..6.7 גרף 8 ניתוח הנתונים חלק שני שאלה: האם לאור תוצאות המדידה נכונה הטענה כי הנוסחה (1) אכן מתארת נכונה את האינדוקציה המגנטית לאורך הציר של הסליל כפונקציה של המרחק ממרכז הסליל? הסבר. תשובה: התוצאות התיאורטיות המחשבות לפי נוסחה 1 חופפות כמעט באופן מושלם את תוצאות המדידה. מסיבה זו, יש לנו בסיס איתן לטענה כי הנוסחה 1 אכן מתארת את השתנות האינדוקציה המגנטית לאורך הציר המרכזי של הסליל. שאלה: הסבר את סיבת השוני של הגרף המתאים לסליל באורך 0.160 מ' לעומת הסלילים שאורכם היא 0.078 מ'. מהי הסיבה לשקע באמצע הסליל בגרף המדוד? N תשובה: ככל שהסליל יותר ארוך ובעל צפיפות ליפופים זהה, מקבלים אזור גדול יותר סביב מרכז הסליל שבה האינדוקציה המגנטית קבועה. בסליל יחסית קצר שאורכו 0.078 מ', לא קיבלנו שדה אחיד באזור מרכז הסליל. לאומת זאת, בסליל שאורכו 0.16 מ', אכן קיבלנו אזור סביב למרכז הסליל שבו האינדוקציה המגנטית קבועה. הסיבה לשקע שבגרף המדוד נעוצה בעובדה שבהצמדה של שני סלילים נוצר רווה בין הליפופים של שני הסלילים, ולכן, השדה באזור ההצמדה חלש מהמחושב. 168
תרגיל: שרטט גרף משוער המתאים לסליל שאורכו 0.3 מ', רדיוס הסבר. פתרון: "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 103 ת"א 6100 0.04 מ' ובעל 100 ליפופים. אם מגדילים את אורך הסליל פי שניים אך לא משנים את מספר הליפופים, קטנה צפיפות הליפופים לחצי. מסיבה זו, עבור אותה עוצמת זרם, קטנה האינדוקציה המגנטית לחצי. יחד עם זאת, יגדל האזור של אינדוקציה מגנטית קבועה סביב מרכז הסליל. טענה: למרות שהנוסחה (1) מחושבת בגבולות של אורך הסליל, הנוסחה (1) מתקיימת גם מעבר לגבולות הסליל לאורך הציר המרכזי. האם טענה מעניינת זו היא אמת, או שקר? ההסבר בהסתמך על התוצאות האמפיריות. פתרון: תוצאות המדידה הראו התאמה טובה בין הגרף התיאורטי לבין הגרף המדוד גם עבור האזור הקרוב שמחוץ לסליל. מסיבה זו אפשר לטעון כי תוצאות המדידה מאשרות את התאמת הנוסחה גם מעבר לתחום הסליל. תרגיל: היעזר בנוסחה לחישוב השדה המגנטי בסליל ארוך וחשב באמצעותו את האינדוקציה המגנטית לפי הנתונים של החיבור הטורי של שני סלילים. חשב את הטעות היחסית בין תוצאות המדידה לבין תוצאות החישוב. היעזר בעוצמת הזרם הממוצע שרשמת לפניך עבור ההרצה הרביעית. פתרון: בתרגיל הדוגמה נמדד זרם ממוצע של. 0.478A החישוב התיאורטי: 3 μ0 N 4 π 10 100 0.478 45. 03G 0.16 האינדוקציה המדודה באזור מרכז הסליל. 43.11 G חישוב הטעות היחסית: 45.03 43.11 0.04 4.% 45.03 ההתאמה בין הנוסחה המקורבת לבין תוצאות המדידה עבור הסליל שחקרנו היא בגבולות. 6% מכשירים הדרושים לביצוע התרגיל 1. Scence Workshop 750 Interface CI 6450 Pasco. Power Amplfer II CI 655A Pasco 3. RC Crcut ( או נגד אחר של 10 אוהם ) CI 651 Pasco 4. Magnetc Feld Sensor CI 650A Pasco 5. Col 300 wndng 450.30 Fredrksen 6. Col 600 wndng x 450.40 Fredrksen 7. Col 100 wndng 450.50 Fredrksen 8. col 00 wndng 11006.04 Phywe 16
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 103 ת"א 6100 נספח מתמטי.1 חוק. ot - Savart ( 1 )... Fg. 1 dl 4π r 0 d μ sn θ אלמנט האינדוקציה המגנטית d ניצב למישור המוגדר ע"י r ו - dl. הזווית היא הזווית שבין r לבין. dl הכיוון של d מוגדר ע"י המכפלה הוקטורית של האלמנט dl בוקטור היחידה. ( dl xr ^ של ) r. חישוב האינדוקציה המגנטית במרחק R מתיל ישר וארוך. r Fg. מתוך המשולש המתקבל ע"י תזוזה דיפרנציאלית של הרדיוס וקטור הסינוסים: ניתן לכתוב לפי משפט 170
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 103 ת"א 6100 dx r sn( dθ) snθ rdθ dx snθ r R R sn( 180 θ) snθ r נציב את הערכים של dx ושל בחוק ביו - סבר ונקבל: ( )... d μ 0 sn θ 4π R את האינדוקציה המגנטית בנקודה P נקבל ע"י חישוב האינטגרל: d μ 0 snθθ μ0 ( 3 )... 4π R π π 0 R. 3 חישוב האינדוקציה המגנטית במרכז לולאת זרם.. R Fg. 3 לפי חוק ביו סבר (נוסחה מס 1 (, הרדיוס וקטור r הוא קבוע בגודלו ושווה לרדיוס הלולאה האלמנט dl ניצב בכל הנקודות לרדיוס הלולאה R ולכן 1 θ. sn האינטגרל לאורך היקף הלולאה מחשב את האינדוקציה המגנטית במרכזה. μ0 μ0 ( 4 )... dl πr 4πR 4πR μ 0 R 171
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 103 ת"א 6100 4. חישוב האינדוקציה המגנטית על ציר העובר דרך מרכז הלולאה במרחק z ממרכז הלולאה. Fg. 4 d כאשר הרדיוס וקטור r מבצע הקפה סביב ללולאה, אלמנט האינדוקציה המגנטית ניצב על r בכל הנקודות. לפי חוק ביו סבר : לפרק לרכיב ניצב לציר האינדוקציה מתאפס. לכן: לאחר ההצבה נקבל:. d את אלמנט האינדוקציה d 0 μ 0 sn 0 dl 4π r z ולרכיב מקביל לציר. z z dcosθ r R + z R cosθ r R μ0 dl cosθ 4π r R + z ניתן מטעמי סימטריה הרכיב הניצב של μ0r μ0r μ0r μ0r ( 5 )... z dl dl 3 πr π R + z 3 3 4 4 ( ) r ( R + z ) 3. 5 חישוב האינדוקציה המגנטית של סולנואיד. המשוואות לחישוב האינדוקציה המגנטית של לולאת זרם לאורך הציר האינדוקציה המגנטית על הציר העובר דרך מרכז הסולנואיד בנקודה z z משמשות בסיס לחישוב מאמצע הסליל. 17
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 103 ת"א 6100 Fg. 5 תמונה ) 5 Fg. ( מתארת סליל גלילי - סולנואיד. וכן תמונת חתך אורכי שלו. הציר z מתלכד עם ציר הסולנואיד והציר y N. מספר הכריכות ליחידת אורך עובר דרך מרכזו. אורך הסולנואיד, רדיוס R. n N את אלמנט האינדוקציה המגנטית בנקודה כל דיפרנציאלית לרדיוס וקטור הרדיוס וקטור, שהיא על הציר z עד הזווית θ מהזווית r נתחם קטע דיפרנציאלי של הסולנואיד לאורך הציר ומספר הכריכות שלו ניתן לחשב ע"י מתן תזוזה. θ + dθ בגין העתקה דיפרנציאלית של z בעובי דיפרנציאלי dz ) ראה חישוב האינדוקציה המגנטית בקרבת תייל ישר וארוך). אם הזרם הזורם דרך rdθ snθ כל לולאה של הסולנואיד הוא לפי הנוסחה, הזרם המתאים לשכבה הדיפרנציאלית של הסולנואיד הוא: nrdθ ndz snθ 5 לאחר צמצום והצבת ניתן לכתוב את אלמנט האינדוקציה המגנטית: ( 6 )... R nrd dz μ 0 θ 3 r snθ r R/snθ נקבל: dz μ 0 nsnθdθ לאחר ביצוע האינטגרציה בטווח הזויות המתאימות לקצוות הסולנואיד נקבל: θ μ0n μ0n z sn θdθ (cosθ1 cos θ) θ 1 173
cosθ cosθ. b / + z לפי התרשים ) 5 Fg. ( ניתן לכתוב: 1 ( 7)... z z a ( z) + R a + R cosγ + z ( + z) + R z ו - b b + R a / -z נסמן : נציב ביטויים אלה עבור cosθ בנוסחה 6) ( ונקבל : μ 0 n a b + ( ) a + R b + R / a ו - /.b לאחר הצבה נקבל: μ0n ( 4 + R + 4 + R במרכז הסולנואיד 0 z "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 103 ת"א 6100 ולכן: μ n 0 + 4R ( 8)... לאחר הצבה n N/ נקבל את האינדוקציה המגנטית במרכז סולנואיד: z N μ 0 + 4R ***** 174