/ סיכום/ נוסחאון למבחן בפיזיקה מ 5/7/ השימוש בנוסחאון זה הוא באחריות הנבחן בלבד בהצלחה! 8 סיכום למבחן בפיזיקה מ 5/7/ / פרק מס' אלקטרוסטאטיקה: מטענים ושדות חוק קולון שדות שטף וחוק גאוס qq qq uu uu ˆ uu 3 () חוק קולון: והדפיס אלון קרפן ערך Q ˆ F oulomb Q שדה חשמלי אלקטרוסטאטי שיוצר מטען הכוח הפועל של מטען בהשפעת שדה במרחק ממנו: F q σ ליחידת שטח ; ρ ליחידת נפח ; σ ו- ρ משמעות נוספת ρ ˆ ρ ' 3 ' ' : Φ ˆ : ליחידת אורך ; q סימונים לצפיפיות מטען: שים לב כי בפרק יקבלו האותיות ' : הגדרת נוסחא כללית לחישוב שדה שדה חשמלי של תיל אינסופי מבודד בעל צפיפות מטען שדה של טבלה אינסופית מבודדת בעלת צפיפות מטען הקפיצה בשדה בין שני צידי הלוח / הטבלה: במרחק σ :σ 4σ uu a Q ρ 4 4 in חוק גאוס והגדרת השטף החשמלי: () (5) (6) (7) (8) מעברי קואורדינטות: בבעייה בה יש סימטריה כדורית ובוחרים מעטפת "גאוסית" כדורית 4 אלמנט הנפח בקואורדינטות כדוריות הוא: ואלמנט השטח הוא: (מכאן ניתן sinθθ l ϕ a sinθθ כמו כן אלמנט נפח של גליל הוא: לראות גם שאלמנט שטח בפרוסה של גליל הוא: ) a שים לב בחישוב אינטגרלים בקואורדינטות כדוריות: ואילו q q q q U i j i i j i W F uu s (9) אנרגיה אלקטרוסטאטית הגדרת מושג העבודה: האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית של שני מטענים: i j i j > ij q q ij אנרגיה של מערכת של מטענים: שים לב: לא חוזרים על אותה מכפלת מטענים פעמיים! () ()
/ סיכום/ נוסחאון למבחן בפיזיקה מ 5/7/ השימוש בנוסחאון זה הוא באחריות הנבחן בלבד בהצלחה! 8 U 8 u אנרגיה אלקטרוסטאטית של כל הנפח בו נתון השדה החשמלי: U u (5) צפיפות אנרגיה אלקטרוסטאטית של כל הנפח בו נתון השדה החשמלי: τ 8 הערות הארות ודוגמאות אחרונות (*) דיפול דיפול הוא מבנה של שני מטענים מנוגדי סימן ושווי-גודל נביט במקרה בו מטען חיובי p q ( אם נגדיר גודל ) p ( ) 3 ˆ q ( נמצא ב- ( והמטען השלילי נמצא ב- p ( ) ˆ 3 +q נקבל ביטוי לשדה באופן הבא: ו- כלומר השדה U q של הדיפול יורד כמו 3 כמו כן האנרגיה הפוטנציאלית של הדיפול: ϕ s ( ) פרק מס' הפוטנציאל החשמלי ולסימטריה: הגדרת הפוטנציאל ותכונות בסיסיות P ϕ uu () פונקציית הפוטנציאל: +ϕ uu ϕ +ϕ או בצורה אקויולנטית: uu s ϕ ga( ϕ) U ga( U ) U ϕ ρ לפי הפוטנציאל: U השדה האלקטרוסטאטי הוא שדה משמר ומקיים: F ביטוי לאנרגיה הפוטנציאלית על כל מסלול סגור ϕ q i i i ; ϕ ' +ϕ ' ρ uu a ביטוי פורמלי לפוטנציאל: () (5) משפטים חוקים דיפרנציאליים ותכונות מתקדמות משפט גאוס והגדרת הדיברגנס: כאשר הדיברגנס של פונקציה וקטורית הוא השטף ליחידת נפח אינפיניטסימלית חוק גאוס הדיפרנציאלי: 4ρ ובאיזור בו אין מטענים כאלו ע"י זוהי משוואת מקסוול הראשונה והיא מראה את הקשר בין משפט גאוס לחוק גאוס ϕ משמעות הדיברגנס של שדה הוא צפיפות השטף משוואת פואסיון: ϕ 4ρ ובאיזור בו אין מטענים לפלס שים לב כי נתקלנו בפתרון הכללי למשוואת פואסיון: ואז מתקבלת משוואת ' ρ ϕ ' +ϕ () ()
3/ סיכום/ נוסחאון למבחן בפיזיקה מ 5/7/ השימוש בנוסחאון זה הוא באחריות הנבחן בלבד בהצלחה! 8 (ד) פונקציות המקיימות את משוואת לפלס מקיימות מספר תכונות חשובות: הפונקציות לא מקמות אקסטרמום בתחום לעתים הן מקבלות אקסטרמום על השפה הפונקציות הן ממוצע של ערכיהן בכל סביבה אפסילונית המסקנה: באלקטרוסטאטיקה אין שיווי-משקל יציב הפונקציות הן פונקציות רציפות כמו כן פונקציות המקיימות את משוואת לפלס הן פונקציות יחידות (משפט היחידות) ודרושים ( ) uu a תנאי שפה לפתרון הבעייה C uu משפט סטוקס: s לכל שדה אלקטרוסטאטי משמר מתקיים: והמסקנה המתקבלת: במקרים בהם יש סימטריה והשטח הוא פשוט לחישוב אז את האינטגרל המסלולי של השדה uu ul כאשר הוא השטח ) ( ניתן לחשב: s הערות הארות ודוגמאות אחרונות (*) ידוע שבחישוב האינטגרל על השדה למציאת הפוטנציאל יש לשים באחד מן הגבולות נקודה קבועה בחישוב הפוטנציאל בכל המרחב יש להתחיל מאיזור בו הפוטנציאל ידוע באחת הנקודות וממנו להתקדם אל הכיוון השני (או מנקודה מסוימת לאינסוף או להיפך) חשוב לשים לב שפוטנציאל אפס מנקודה כלשהי מגדיר איזור / נקודה שבו הפוטנציאל אפס ואז באף נקודה C אחרת הפוטנציאל לא יהיה אפס בקואורדינטות שונות אופרטור "דל" / "נבלה" i( ) מספר הגדרות: ϕ) ϕ ga( ϕ i[ga( ϕ)] ul( ) שים לב: האופרציות נכונות לכל שדה וקטורי ולא רק לשדה החשמלי האלקטרוסטאטי ; ; ϕϕ( y ) y + + קואורדינטות קרטזיות: נתון פוטנציאל סקלרי: ושדה וקטורי ˆ ˆ + yˆ + אז: y ; y ϕ ϕ ϕ ϕ ˆ + yˆ + ˆ y y y ˆ ˆ y + ˆ y y ϕ ϕ ϕ ϕ + + y ()
4/ סיכום/ נוסחאון למבחן בפיזיקה מ 5/7/ השימוש בנוסחאון זה הוא באחריות הנבחן בלבד בהצלחה! 8 ; ; קואורדינטות גליליות: נתון פוטנציאל סקלרי: ( ϕϕ( ρ φ ρ+ ˆ φ+ ˆ ρ φ ˆ ושדה וקטורי אז: φ ( ρ ρ) + + ρ ρ ρ φ ; ϕ ˆ ϕ ˆ ϕ ϕ ρ+ φ+ ẑ ρ ρ φ ˆ φ ˆ ρ ˆ ρ ρ ρ φ + φ ρ ρ φ ρ ρ φ ϕ ϕ ϕ ϕ ρ + + ρ ρ ρ ρ φ () ϕϕ( θ φ) קואורדינטות כדוריות: ושדה וקטורי נתון פוטנציאל סקלרי: אז: ; ˆ+ θ+ ˆ φˆ θ φ ϕ ϕ ˆ ˆ ϕ ϕ + θ+ φˆ θ sinθ φ ( ) ( sin ) + θ θ + sinθ φ sinθ φ ˆ θ ( ) ˆ sin ( ) ˆ θ θ +φ ( sin φ sin ) θ θ φ φ θ φ θ θ ϕ ϕ ϕ sin ϕ + θ + sin θ θ θ sin θ φ φ () 4 σ Q ˆ פרק מס' 3 שדות חשמליים סביב מוליכים מוליך באלקטרוסטאטיקה מוגדר להיות חומר שבו וכמו כן מתקיימת בו התכונה: ϕonst השדה החשמלי קרוב לפני המוליך מקיים: לעומת זאת במרחק שגדול ממדי המוליך השדה הוא: () Q Q C ϕ Q C ϕ C () הגדרת הקיבול: C C קיבול של כדור בעל רדיוס : קיבול של מע' של שני כדורים: לדוגמא +Q -Q
5/ סיכום/ נוסחאון למבחן בפיזיקה מ 5/7/ השימוש בנוסחאון זה הוא באחריות הנבחן בלבד בהצלחה! 8 Qσ Q C קיבול של קבל לוחות: ϕ 4 כאשר מציין את השטח של כל לוח ומתקיים: ( b> a ) ϕ 4σ C l b a ln (ד) בפרט ניתן לראות כי השדה בתוך קבל לוחות מקיים: קיבול של קבל גלילי (הבנוי בדומה לקבל מסעיף ב'): שים לב! קבלים / מערכת כדורי-קבל יסתדרו כך שהמטענים עליהם יהיו מנוגדים! (ראה דוגמא לסעיף 3 -ב) דרך לפתרון "בעיית לפלס" ϕ מתוך מקבלים את פונקציית הפוטנציאל גוזרים את פונקציית הפוטנציאל ומקבלים ביטוי לשדה החשמלי את השדה על פני כל מוליך משווים ל- 4σ מחלצים את Q אנרגיה של גוף / קבל טעון: ומגלים את הקיבול C Q U C ϕ Q ϕ C eff i + + L+ C C C C C Q Q Q L Q L Q eff i i חיבור קבלים בטור: וכמו כן מתקיים: (בכל רגע נתון) (5) (6) eff + + L+ i C C C C C i חיבור קבלים במקביל: eff + + L+ i Q Q Q Q Q וכמו כן מתקיים: i (בכל רגע נתון) Q uu J a t פרק מס' 4 זרמים חשמליים הגדרת הזרם ומושג צפיפות הזרם Jρ הגדרת צפיפות הזרם: () uu J a הגדרת הזרם החשמלי: () מתוך חוק שימור המטען נקבל שהאינטגרל () על מסלול סגור: uu J a t ρ חוק שימור המטען בניסוחו האינטגרלי:
ב( 6/ סיכום/ נוסחאון למבחן בפיזיקה מ 5/7/ השימוש בנוסחאון זה הוא באחריות הנבחן בלבד בהצלחה! 8 ρ J t חוק שימור המטען בניסוחו הדיפרנציאלי (לפי משפט גאוס): J ρ + t ומקבלת משוואת הרציפות: J ו- מציין את הפחת במסת / כמות המטען בה מציין את השינוי בזרם σ מוליכות סגולית ρ התנגדות סגולית ; ρ t (5) חוק אוהם () סימונים והגדרות: u J u σ σ ρ ρ ϕ ρ +σ ρ t τ ניסוחו של חוק אוהם כקשר שבין צפיפות הזרם לשדה: 4 4 σ ניסוחו של חוק אוהם כקשר שבין הזרם למתח: כאשר σ משוואת הרציפות תוך שימוש בחוק אוהם: ( t) e τ ρ ρ t והפתרון הכללי שלה: שים לב: ρ היא צפיפות המטען ו- מוליכות סגולית () l σ in out J σ σ b a ( ) ( ) b 4 σ a זרמים סטציונריים () צפיפות של זרם סטציונרי מקיימת: () חישוב התנגדויות: כאשר הוא הביטוי לשטח החתך ובגלילית: ( התנגדות בסימטריה כדורית: מעגלי זרם ישר () חוקי כרכהוף: חוק הצומת: סכום הזרמים הנכנסים שווה לסכום הזרמים היוצאים: חוק העניבות / הלולאות: סכום המתחים בכל לולאה לאורך המעגל החשמלי הוא אפס: שים לב על נגד: עם הזרם: "מינוס" ; נגד הזרם: "פלוס" j ε + j () חיבורים בטור ובמקביל: חיבור נגדים כיצד מתנהג המתח? כיצד מתנהג הזרם? L L eff i eff + + L+ i i eff + + L+ i i L L eff i eff + + L+ i i i + + L+ eff i חיבור טורי חיבור מקבילי
7/ סיכום/ נוסחאון למבחן בפיזיקה מ 5/7/ השימוש בנוסחאון זה הוא באחריות הנבחן בלבד בהצלחה! 8 U t t Pt P הספק: (ביחידות של אנרגיה ליחידת זמן) וניתן לרשום: נצילות: נצילות מוגדרת להיות היחס שבין ההספק המנוצל לבין ההספק המושקע וניתן לקבל: כאשר ההתנגדות השקולה ו- ההתנגדות הפנימית η ε + + ( ) כאשר τ C Q t Q( t) Q( t) Q e C t τ t {( e τ ε ) Q( t) C Q מעגל C טעינה ופריקה של קבל: () הנוסחא לטעינה של קבל: () הוא המטען המקסימלי במקרה זה Q Q( t) t C Q משוואת המעגל :C U והחום המתפתח במעגל t במעגל C המורכב מקבלים כדוריים / גליליים יש לשים לב שרוב הקבלים השונים הנוצרים בין הצורות המרחביות מחוברים במקביל זה לזה! פרק מס' 5 השדות של מטענים נעים חזרה על תורת היחסות המצומצמת () סימונים מקובלים בתורת היחסות: γ ; β () טרנספורמציית לורנץ באמצעות מטריצות: γ γβ ' y' y ' γβ γ t ' t ; γ γβ ' y y' ' γβ γ t t '
8/ סיכום/ נוסחאון למבחן בפיזיקה מ 5/7/ השימוש בנוסחאון זה הוא באחריות הנבחן בלבד בהצלחה! 8 ( S ' ' ' טרנספורמציית לורנץ (עבור מערכת S הנעה ביחס למערכת S במהירות בכוון X): y S מעבר ממערכת 'S למערכת (ידוע) (לא ידוע): ' + ' + מעבר ממערכת למערכת (ידוע) (לא ידוע): y S' ' y' y ' t ' ( ) t t ( ) y ' y ' + ' ' + S ' + t ' y y' ' t ( ) t ' + ' ( ) טבלת עזר למעבר בין מאורעות: איפיון שני המאורעות מרווח זמן בין שני מאורעות מנקודת מבט של צופה במנוחה ב- S בו-מקומיים ב- S בו-מקומיים ב- S בו-זמניים ב- S בו-זמניים ב- S βγ t l γl t ' ' l t l βγ t ' l ' γl tγτ βγτ t ' τ ' tτ t ' γτ ' γβτ ) צופה במנוחה ב- S טרנספורמציה של שדות וכוחות הכוח האלקטרומגנטי הכולל הפועל על חלקיק: שים לב! מערכת 'S המעבדה לרוב נעה ביחס למערכת ' t t מערכת q q + F γ ; טרנספורמציית שדות: מטען Q נמצא בראשית של מערכת S שמתלכדת מערכת 'S בזמן ; γ נעה שמאלה להלן טרנספורמציית השדות: ; וכמו כן Qγ ' Qγ ' ( γ ') + ( ') ( γ ') + ( ') Q β ( ') β sin ' 3/ 3/ ( θ) 3/ S' מתקיים: עוצמת השדה של מטען נע במערכת המעבדה: γq ( β t) ˆ + y yˆ + ˆ 3/ γ ( β t) + y + ובכתיב וקטורי כללי: שים לב! מערכת 'S היא מערכת המעבדה הנמצאת במנוחה () ()
9/ סיכום/ נוסחאון למבחן בפיזיקה מ 5/7/ השימוש בנוסחאון זה הוא באחריות הנבחן בלבד בהצלחה! 8 טרנספורמציית כוחות: הפועל על מטען הוא F F ; F F γ F q הקשר בין הזווית שיוצר קו שדה בכדור האור לכדור: ומכאן מתקבל שבכל מערכת ייחוס הכוח כאשר הכוח והשדה נמדדים באותה מערכת הייחוס "t" tanϕ γ tanθ ϕ כאשר לבין הזווית שיוצר המשך קו השדה מחוץ θ הזווית מחוץ לכדור ו- שים לב! הזווית בתוכו המצב המתואר פה הוא מטען שנע כל הזמן ולפתע עצר בבת-אחת טרנספורמציה עבור צפיפות מטען: שים לב שכאשר ללוח שנע במעבדה יש צפיפות מטען σ כאשר נעבור למערכת העצמית תמיד צפיפות המטען תקטן כי במערכת המנוחה האורך תמיד "מתארך" ולכן בהנחה שהלוח נע ב- מערכת אחרת יש לחשב את המהירות היחסית הצפיפות תהיה: אז צפיפות המטען במערכת העצמית: בכל σ γ σ γ γ ואז צפיפות המטען במערכת "פסיק" (5) פרק מס' 6 השדה המגנטי Γ כוחות מגנטיים חוקים בסיסיים ושדות שימושיים q () הכוח המגנטי הבסיסי כוח לורנץ: F על כל מסילה סגורה Γ uu s 4 4 uu in a u J () חוק אמפר: מתוך חוק אמפר ובשימוש במשפט סטוקס נקבל: u 4 a uu J ומכאן נקבל את חוק אמפר לזרמים u 4 סטציונריים: J J ניתן לעשות שימוש בחוק אמפר למציאת הכוח הפועל על תיל הנושא זרם u F : u בתוך שדה מגנטי l ובאופן דומה הכוח ליחידת אורך הפועל בין שני תיליים הנושאים זרמים בשדה מגנטי: F l f השדה הנוצר ע"י קטע תיל ישר בעל אורך סופי: כל שדה מגנטי מקיים: ; כמו כן: F uu l u u os os α+ β u
/ סיכום/ נוסחאון למבחן בפיזיקה מ 5/7/ השימוש בנוסחאון זה הוא באחריות הנבחן בלבד בהצלחה! 8 u uu uu uu l ˆ l u l ( ) 3 3 חוק ביו-סבר (io-saat) : נשתמש בחוקי אמפר וביו-סבר למציאת שדות מגנטיים להלן מספר שדות מגנטיים שימושיים: u u ˆ שדה של תיל "חצי" אינסופי: ; שדה של תיל בודד אינסופי: ˆ a u a ẑ למוט / תיל שנע מתקיים: השדה המגנטי במרכז טבעת זרם: במישור כאשר כמו כן הטבעת יוצרת שדה בכל נקודה על ציר ה- כאשר הוא המרחק על ציר ה- רדיוס הטבעת המונחת הנתון ע"י הביטוי: n u y a a ( + ) 3/ ˆ השדה המגנטי של סילונית (סליל או סילואוניד) בעלת במקביל לציר ה- : ליפופים כאשר הסילונית מונחת u n osθ osθ השדה מחושב על ציר הסילונית כאשר הסילונית היא בעלת אורך אינסופי מתקבל: במקרה של סילונית אינסופית לא משנה u n 4 האם השדה נמדד על הציר או לא שים לב! במקרה של גליל מסתובב מתייחסים (5) אליו לעתים כאל סילונית אינסופית (הפרדה לסילונית פנימית וחיצונית) לעתים: כמו כן המסתובבת J n הנוסחה לסילונית אינסופית נכונה גם למקרים בהם: הרדיוס שלה אורך הסילונית ו- L כאשר L שים לב! השדה מחוץ לסילונית הוא אפס אינסופית ω/ n / u השדה המגנטי בתוך סליל טורואידי: (ד) כאשר הרדיוס ו- מספר הליפופים
/ סיכום/ נוסחאון למבחן בפיזיקה מ 5/7/ השימוש בנוסחאון זה הוא באחריות הנבחן בלבד בהצלחה! 8 u u u u כך ש- u J J הפוטנציאל הוקטורי של השדה המגנטי u אזי קיים פוטנציאל וקטורי () מכיוון שמתקיים תמיד u אינו נקבע באופן יחיד הפוטנציאל הוקטורי u כך שיתקיים u () בעזרת "כיול קולון" ניתן תמיד לבחור u 4 ותתקבל משוואת פואסיון: J שפתרונה הפורמלי: u J uu + או בצורות אקוויולנטית: או הקפיצה בשדה המגנטי במעבר שכבת (יריעת) זרם ואנרגיה מגנטית () נתונה יריעה בעלת עובי ובעלת צפיפות זרם J (צפיפות נפחית) J J J הזרם ליחידת אורך J J 4 4 J נקבל שהקפיצה בשדה המגנטי היא: J והשדה המגנטי שיוצרת J יריעת הזרם הוא: J אם נסתכל במערכת של שתי יריעות זרם אז 4 4 J השדה שיווצר ביניהן יהיה: J 4 a () במקרה הפשוט כאשר צפיפות הזרם קבועה ניתן לקבל ביטוי: U M 8 U 8 u ( u ) באשר a מציין את השטח או הנפח (בהתאמה לפי נתוני השאלה) + u שים לב! כיוון עמידתו של התיל הוא כוון ציר ה- אנרגיה מגנטית של השדה המגנטי בכל הנפח בו נתון השדה: מכאן ניתן לומר כי הביטוי לאנרגיה האלקטרומגנטית הוא: ההתמרה (טרנספורמציה) של השדות האלקטרומגנטיים () הטרנספורמציה הבאה מתקבלת כאשר המערכת 'S נעה בכיוון החיובי של ציר ה- במהירות המתאימה לגודל β יחסית למערכת : S γ β γ +β y y y γ +β γ β y y y
/ סיכום/ נוסחאון למבחן בפיזיקה מ 5/7/ השימוש בנוסחאון זה הוא באחריות הנבחן בלבד בהצלחה! 8 את ההתמרה מסעיף () ניתן להכליל ראשית נסמן מספר סימונים חשובים: + + + + β ˆ β () ˆβ S כאשר למשל בסימון הכוונה לשדה החשמלי במערכת המקביל ל- ˆβ S' ובסימון הכוונה לשדה המגנטי במערכת הניצב ל- כעת ניתן לרשום את ההתמרה בצורה הבאה: γ ( +β ) γ β ו- את ההתמרה מסעיף () ניתן לכתוב בכתיב וקטורי מקוצר ע"י השלכת הוקטורים u u β u u β על הכוון : אז ההתמרה מקבלת את הצורה: uu u u β uu u u +β β β β β uu u u γ u γ ( +β ) ( β ) β γ+ uu u u γ u γ( β ) ( β ) β γ+ כמו כן עבור מהירויות שקטנות בהרבה מ- מתקים: ˆβ השדות האלקטרומגנטיים מקיימים אינווריאנטות לכל מערכות הייחוס: u u uu uu u u uu uu u u כלומר הביטויים הללו שווים בכל מערכת ייחוס uu uu אם ו- שניהם אפס באותה מערכת אז בכל מערכת אחרת ו- מתאפסים גם (*) פרק מס' 7 השראה אלקטרומגנטית u Φ השטף המגנטי ותגליתו של פרדיי u uu () הגדרת השטף המגנטי: a ומכיוון שמתקיים u uu u uuu ' a a' ' אזי: בתנאי ש- ו- ' מוגבלים ע"י אותה מסילה Φ חוק פרדיי: ε כאשר המינוס מייצג את חוק לנץ: "המערכת מתנגדת לשינוי t בשדה האלקטרומגנטי" ; לדוגמא: אם השטף המגנטי גדל אז המערכת תפעל להקטין אותו ()
3/ סיכום/ נוסחאון למבחן בפיזיקה מ 5/7/ השימוש בנוסחאון זה הוא באחריות הנבחן בלבד בהצלחה! 8 חוק פרדיי חוק לנץ u uu u uu Φ s a t t ε C חוק ההשראה האוניברסלי מתוך פרדיי u u ולפי משפט סטוקס נקבל: t השראות () השראות הדדית נסמן ב- M את גורם הפרופורציה ונכנה אותו בשם "השראות" נביט במצב של שתי לולאות זרם שבכל אחת זורם זרם וכל אחת יוצרת שדה מגנטי באיזור ε ε M t הלולאה השנייה מתקיים: כאשר הוא הכא"מ המושרה שהנוצר M בלולאה "" עכב השינוי בזרם בלולאה "" ו- היא "ההשראות ההדדית" M ε t גודל "ההשראות ההדדית": M M משפט ההדדיות: לכל שתי לולאות מתקיים ε L t השראות עצמית נסמן ב- L או ב- M את ההשראות העצמית ומתקיים: () L τ Φ L t t ניתן להרחיב כעת את חוק פרדיי ולכתוב: ε ε L + ( t) t ε ( t ) ( L t e ) מעגלים חשמליים המכילים משרן () מעגלי L (נגד ומשרן בטור) במעגל L מתקיים: הזרם כפונקציה של הזמן: נקבל: ואם נסמן ε ( t) ( e t ) τ ( t) t e τ ( t) L t אם נקצר את המעגל נקבל: והזרם יקיים: U M L (ד) האנרגיה במעגל:
4/ סיכום/ נוסחאון למבחן בפיזיקה מ 5/7/ השימוש בנוסחאון זה הוא באחריות הנבחן בלבד בהצלחה! 8 Q( t) Q os( ω t+ϕ) מעגלי LC (קבל ומשרן בטור) המטען על הקבל כפונקציה של הזמן: () ( t) ωq sin( ω t+ϕ) ω LC כאשר מתקיים: הזרם במעגל כפונקציה של הזמן: (המינוס אינו משפיע) : ϕ Q U C U M L אם נסמן וגם ניתן לראות שמתקיים במצב בו Q U C U U os( ωt) ו- כאשר U U sin( ωt) M u u u u ul t u u u u ul t u u u i u u u i פרק מס' 8 משוואות מקסוול וגלים אלקטרומגנטיים Γ Γ u uu a 4Q u uu a u uu s ( Φ t ) u uu u uu s 4 + a t J 4 u t זרם ההעתק משוואות מקסוול בריק u u u u ul t u u u u ul 4 + J t u u u i 4ρ u u u i לאיזור בו אין מטענים וזרמים u u t Ψ u u t p t משוואת הגלים וגלים אלקטרומגנטיים ו- Ψ () משוואת הגלים הכללית: () משוואות הגלים האלקטרומגנטיים: פרקים מס' 9 גלים רצים ו- משוואת גלים כללית ותכונות הפתרונות וסופרפוזיציה של גלים Ψ ( t) f ( ± t) p המשוואה הכללית של הגלים הרצים: כאשר הסימן הוא "+" אז הגל נע שמאלה וכאשר הסימן הוא "-" הגל נע ימינה () ( t ) os[ ( t ) ] p Ψ ± +ϕ גלים הרמוניים רצים: ( t) os( t ) Ψ ω +ϕ ω p נסמן ונקבל: p ω T ω T מספר זהויות חשובות:
5/ סיכום/ נוסחאון למבחן בפיזיקה מ 5/7/ השימוש בנוסחאון זה הוא באחריות הנבחן בלבד בהצלחה! 8 Ψ t ωt ( ) os os גלים עומדים משוואת הגלים העומדים: () Ψ בגלים העומדים ישנן נקודות שבת המקיימות תמיד: L L n n n L תנאי לקבלת גל עומד במיתר: כאשר אורך המיתר אופני תנודה נורמליים (למשל לגלים עומדים) φ sin( ) os( ω t+ϕ) n n n n אופן התנודה הנורמלי: Ψ t ω t+ϕ ( ) sin os n n n n כעת ניתן לרשום כל גל בצורה: ω n n p n n L כאשר ו- Ψ t ±ωt או ) os ( גלים מישוריים (גלים דו-ממדיים) ( t) os( nˆ גלים מן הצורה: (t Ψ ±ω ˆ ו- הוא וקטור הגל ומתקיים: הוא כוון ההתקדמות הניצב למישור החזיתות או למישורים שווי-פאזה (5) גלים כדוריים: משוואת הגלים הכדורים היא כשל גלים מישוריים אלא ש"הלפלסיאן" הוא בקואורדינטות כדוריות-מתאימות ואין תלות בזוויות θ או ϕ (מטעמי סימטריה) 4 חבילת גלים רוחב חבילת הגלים אורך גל "המעטפת" הוא: (6) מעברי אנרגיה ותנע בגלים ) 7) t ωt ( ) sin P P הספק בתוך הגל: T µ ω µ µ T p p p µρ a / ω P ω P P( t) t P µ הספק ממוצע: במקרה פרטי של מיתר בעל צפיפות מסה מתקיים: וכמו כן: a ω µω P P T p (ד) במקרה כללי יותר נאמר כי למיתר יש שטח חתך ואז ונגדיר את ומתקיים: להיות הספק ממוצע ליחידת שטח (עוצמה): ρaω P p היא צפיפות האנרגיה הגל הפוגע ונכנס נכנס עם הגל החוזר) ( ) T T T T ρ ρω כאשר P ρ a מעברי תווך (עם אינדקס הגל המשודר עם T ( ) גורם ההחזרה: גורם ההעברה: p (8)
6/ סיכום/ נוסחאון למבחן בפיזיקה מ 5/7/ השימוש בנוסחאון זה הוא באחריות הנבחן בלבד בהצלחה! 8 ( m ) 4 תנאי להחזרה מקסימלית (אין הפרש פאזה): החדש; תנאי להחזרה מינימלית: כאשר רוחב התווך ( m ) כאשר אורך הגל שעבר לתוך התווך מחושב לפי אורך הגל המקורי המאופיין ב- אם יש הפרש (ד) פאזה של נוסחאות עזר נוספות: אז כל הגל חוזר בכוון הפוך (אמפליטודה שלילית) ונוצר גל עומד + T p T + p T p T p T T p T + T p + p T שים לב! נכנס הגל לכן הוא המאפיין את התווך שבו הגל משודר ו- את התווך שאליו Tω T T Tω Tω כמו כן מתקיים: שים לב! כדי שיהיה מעבר תווך חייבת להיות אותה תדירות בכל אחת מהתווכים Ψ i i הספק הגל לאחר הרכבת גלים: פרק מס' תכונות יסוד של גלים אלקטרומגנטיים u הגלים האלקטרומגנטיים הם שוי תדירות שווי אורך u גל ושווי מספר גל ומקיימים: ( t) משוואות של גלים אלקטרומגנטיים הרמוניים: u i( t ) e ω ω + 8 S T u ( t) u ˆ u i( t ) e ω u ˆ אנרגיה בגלים אלקטרומגנטיים: S u u 4 וקטור פוינטינג: ומתקיים: ; עבור גל א"מ מישורי: זהו גם ביטוי לצפיפות ההספק של האנרגיה שטף אנרגיה ממוצע: S ( + ) 8 4 4 ˆ ˆ ˆ (*) () () פרק מס' התאבכות ועקיפה תופעת ההתאבכות התאבכות משני מקורות סימונים והנחות נסמן ב- L את מרחק המסך מהמקורות וב- את המרחק בין המקורות L ונתעניין במקרים בהם כמו כן ההתאבכות היא עפ"י ניסוי בגל א"מ עומד כאשר ב- ma אז ב- min ולהיפך בהנחה כי יאנג T T שים לב: בכל הדוגמאות להלן האמפליטודה היא בכל מקרה אחר יש לכפול ב- או ב- בהתאמה S t u u u u ˆ המקורות הם קוהרנטיים (הפרש פאזה קבוע או אפס) ומונוכרומטיים (בעלי אורך גל אחד) ()
7/ סיכום/ נוסחאון למבחן בפיזיקה מ 5/7/ השימוש בנוסחאון זה הוא באחריות הנבחן בלבד בהצלחה! 8 ( ) ( ) ( θ ) os sinθ os sinθ תבנית ההתאבכות: ( ) os sin i ωt t total e Ψ θ θ sin θ ( n+ ) n p sin θ n ( + ) n p (ד) והגל: תנאי למקסימה: ותנאי למינימה: מספר קווי המקסימום הפרש המופע p + (כולל המקסימום מסדר ""): ϕ n tan θ sin θ θ L n n n ϕ (ה) (ו) המרחק על המסך: L נוסחת יאנג: (ז) אם קיים הפרש פאזה התאבכות מ- מקורות תבנית ההתאבכות: אז התמונה תזוז לכיוון המקור המאחר ותהיה תוספת של ( sinθ) ( θ) ( sinθ) ( θ) sin sin ( θ ) sin sin sin sin ( sinθ) ( sinθ) sin t e sin i( ωt ) Ψ ( θ ) total והגל: ומתקיים: () sinθ n n תנאי למקסימה ראשי: מספר המקס' המשניים בין שני ראשיים: המינימום יתקבל כאשר המונה מתאפס והמכנה לא מקסימום משני מתקבל באמצע שבין כל שתי נקודות מינימום δθ + n os θ (ד) (ה) מספר המקסימה הראשיים: n (ו) רוחב פסי ההתאבכות: הפרדה בין צבעים: (חצי רוחב) θ n osθ n n (ז) כושר ההפרדה הכרומטי:
8/ סיכום/ נוסחאון למבחן בפיזיקה מ 5/7/ השימוש בנוסחאון זה הוא באחריות הנבחן בלבד בהצלחה! 8 D תופעת העקיפה עקיפה של סדק יחיד סימונים והנחות נסמן ב- D גודל של אורך הגל את רוחב הסדק ונתעניין במקרים בהם הוא מסדר ( θ ) ( D θ) ( Dsinθ) sin sin Dsinθ n ± n ( n ) Dsinβ n ± + תבנית העקיפה תנאי למינימה: ותנאי למקסימה: עקיפה מ- סדקים סימונים נסמן ב- D תבנית העקיפה: את רוחבו של כל סדק ; המרחק בין הסדקים הוא ( θ ) ( θ ) ( θ) ( θ) ( D θ) ( D θ) sin sin sin sin sin sin sin sin sin α α sin β β Dsinθ n ± n והתנאי למקסימה: () () הספקטרום (ד) האלקטרומגנטי כאשר גדול מאד אז מתקבל "סריג עקיפה" נסמן את מספר הסדקים ב- ונקבל שהתנאי למקסימה הוא: sinθ n Dsinθ n ± n התמונה שתתקבל עבור סריג עקיפה שונה מאשר עבור סדקים בודדים: